diseño por bloques

1.- Se pretende comparar los cuentakilómetros de cuatr Megane, el Ford Focus y el Ford Mondeo. Para ello se re vehículo situando los cuenta kilómetors a cero, y apunta

VEHICULO Renault Clio Renault Mega Ford Focus Ford Mondeo

1

2

RECORRIDO 3

63.5 64.1 65.9 64.9

63.2 64.2 65.0 65.2

62.3 63.0 63.9 64.1

4 65.6 64.2 66.0 65.9

¿Qué se se puede concluir que los cuentakilómetros cuentakilómetros de los SOLUCIÓN Definimos las hipotesis hipotesis que se desean probar: probar:

Ho= No existe diferencia entre los cuent

Ho: u1 = u2 = u3 = u4 H1: u1 ≠ u2 ≠ u3 ≠ u4

H1= Existe diferencia entre Cuentakilome

4 Bloques: b= 5

 Yi: Sumato  Yj: Sumato  Y..=Sumat

 Tratamientos: a =

Nº total de observaciones =

20

RECORRIDO VEHICULO Renault Clio Renault Mega Ford Focus Ford Mondeo Yj (Sum. Bloque Medias de Bloques (Promedio)

1

2

3

4

63.5 64.1 65.9 64.9

63.2 64.2 65.0 65.2

62.3 63.0 63.9 64.1

65.6 64.2 66.0 65.9

258.4

257.6

253.3

261.7

64.60

64.40

63.33

65.43

Sumatoria total de cuadradados

SST = 31.52 Suma de cuadrados de tratamientos:

SSTRATAMIENTOS 10.92 Sumatoria de Cuadarados de Bloques

SS BLOQUES =

15.81

Sumatoria de cuadrados del Error 

SS

ERROR

=

4.8

Hallamos las medias para cada sumatoria de cua 10.92 3

=

15.81 4

=

4.8 12

=

3.6393 0.3997

9.104

Hallando Fo

Resuminendo en la tabla de anáilis de varianza tenemos Fuente de variación

cuadrado

Tratamientos

S TRATAMIENTO

a-1

MS  TRTAMIENTOS

Bloques

SS

b-1

MS

BLOQUES

SS

Error TOTAL

Fuente de variación

grados de medias de libertad cuadrados

ERROR

(a-1)(b-1) MS

SS  T

BLOQUES ERROR

N-1

suma de grados de medias de cuadrado libertad cuadrados s

Tratamientos

10.92

3

3.6393

Bloques

15.81

4

3.9518

Error

4.8 31.52

12 19

0.3997

TOTAL

F

F

9.

Utilizando un nivel de significancia del 5% para h grados de libertad en el numerador y 12 grados denominador. Tenemos:

F a;(a-1);(a-1)*(b-1

=

F

0.05;3;12

3.49

se observa que Fo > F tabla Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa los cuatro vehículos dan diferente precisiones

vehículos:el Renault Clio, el Renault lizan cinco recorridos con cada ndo la distancia que marcan al final

5 65.0 64.9 65.8 67.9

cuatro vehículos dan la misma precisión al medir distancia?

kilómetros tros

ia de tratamientos ia de bloques ria total

5 65.0 64.9 65.8 67.9

263.6 65.90

 Yi (Sumato Media de tratamientos ria Tratamie (promedio) ntos) 319.6 63.92 320.4 64.08 326.6 65.32 328.0 65.60 .. ###

rados: 3.6393

3.9518

0.3997

o

o

04

llar el F TABLA con 3 e libertad en el

, concluyendo que los cuentakilómetros de

1.- Un agricultor quiere comprar 4variedades de r mayor pendiente en la dirección Este-oeste y la ca norte-sur. Convendría dividir el terreno en parcela los cuatro puntos cardinales; por ello se utiliza el siguients cantidades en Kgs de remolacha en c/u d PENDIE

ANTIDAD DE N 5 10 15 20

1 26.7 23.1 28.3 25.1

2 (R3) (R1) (R2) (R4)

19.7 20.7 20.1 17.4

(R1) (R2) (R4) (R3)

¿La cantidad media de remolacha recogida es la m SOLUCIÓN Definimos las hipotesis que se desean probar:

Ho= No existe difere

Ho: u1 = u2 = u3 = u4 H1: u1 ≠ u2 ≠ u3 ≠ u4

H1= Existe diferencia

4

p =tratamientos, columnas, filas=

16

Nº total de observaciones = p 2

PENDIE ANTIDAD DE N 1 5 10 15 20  Y..k (Sum. Columnas (Promedio tratamientos)

26.7 23.1 28.3 25.1

2 (R3) (R1) (R2) (R4)

19.7 20.7 20.1 17.4

103.2

77.9

25.80

19.48

(R1) (R2) (R4) (R3)

latinas)  Yj

TRATAMIENTO

R1 R2 R3 R4

19.7 + 23.1 + 27.3 + 28 + 20.7 + 28.3+ 26.7 + 29 + 29 + 1 29.4 + 24.9 + 20.1 +

Sumatoria total de cuadradados

SST = 299.64 Suma de cuadrados de renglones

SSrenglones=

9.2119

Sumatoria de Cuadrados de columnas

SS columnas =

242.50

Sumatoria de Cuadrados de tratamient 

SS Tratamientos

24.06

Sumatoria de cuadrados del Error 

SS

ERROR

=

23.87

Hallamos las medias para cada sumatoria d

Hallando Fo

Resuminendo en la tabla de anáilis de varianza te Fuente de variación

suma de cuadrados

grados de libertad

m cu

 Tratamientos (letras latinas)

SS TRATAMIENTOS

p-1

MS

Renglones

SS

RENGLONES

p-1

M

Columnas

SS

COLUMNAS

p-1

M

SS

Error

Tratamientos Renglones Columnas Error

TOTAL

(p-2)(p-1)

SS  T

p2-1

suma de cuadrados

grados de libertad

24.06 9.21 242.50 23.87 299.64

3 3 3 6 15

TOTAL Fuente de variación

ERROR

m cu

Utilizando un nivel de significancia del 5% p numerador y 6 grados de libertad en el den

F a;(p-1);(p-2)*(p-1)

=

F

0.05;3;6

=

se observa que Fo < F tabla Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alte remolacha

molacha (R1,R2,R3,R4) .El terreno del que se dispone tie tidad de nitrógeno en la tierra es superior en ladirecció de manera que las 4 variedades de remolacha se siemb iseñó por cuadrados latinos. de esta forma se rcogen las e las parcelas: NTES 3 28.0 24.9 29.0 28.7

4 (R2) (R4) (R3) (R1)

29.4 29.0 27.3 34.1

(R4) (R3) (R1) (R2)

isma para las cuatro variedades?

ncia entre las variedades de remolacha entre las variedades de remolacha

 Yi..= Sumatoria de filas o renglones  Yj: Sumatoria de tratamientos (letras latinas)  Y..k=Sumatoria por columnas  Y..=Sumatoria total

NTES 3 28.0 24.9 29.0 28.7

4 (R2) (R4) (R3) (R1)

29.4 29.0 27.3 34.1

110.6

119.8

27.65

29.95

(R4) (R3) (R1) (R2)

 Yi (Sumatoria Media de (promedio) filas o renglones) 103.8 25.95 97.7 24.43 104.7 26.18 105.3 26.33 ..

411.5

28.7 = 34.1 = 7.4 = 25.1 =

s

98.80 ### ### 99.50

cuadrados: 9.2119 3

=

3.07

242.50 3

=

###

24.06 3

=

8.02

23.87 6

8.0206 3.9790

=

2.016

3.98

emos: dias de drados

Fo

 TRTAMIENTOS

RENGLONES COLUMNAS

S

ERROR

dias de drados 8.021 3.071 0.832 3.979

Fo

2.016

ra hallar el F TABLA con 3 grados de libertad en el minador. Tenemos:

4.76

rnativa, concluyendo queno existe diferencia entre las variedad

ne una en en

s de