Arrona Barrera José Hammer 1- Diseñe una barra circular de acero de sección maciza que debe soportar una torsión de 6 Klb. Si el esfuerzo de diseño aplicado al elemento es de 22KPsi. Establezca el diámetro comercial de la barra si esta se encuentra en incrementos de
in a demás con el factor de seguridad calculado,
estime la resistencia última del material. Se conoce que el acero tiene un punto de cedencia de 36 KPsi.
Fσ 6 K2KPsi lb eñ Sy 36 KPsisiKP Datos:
Fσ →ñA 1.63 d d 0.272 dd0. √ 5.388i46n
2- Un vástago de pistón, está hecho de acero AISI 3140 a temperatura de recocido de 100 °F y está sujeta a cargas reversibles repetitivas. El vástago es para un compresor de 20 in de diámetro cuando su máxima presión es de 125 Psig. Compruebe el diámetro del vástago usando el factor de diseño basado en a) resistencia a la ruptura b) límite elástico. Teniendo en cuenta que el esfuerzo ultimo y de cedencia y sus respectivos factores de seguridad es de 152.5 Ksi y 132.5 Ksi. 8 y 9 respectivamente.
σσceu 152.2.15132.2.135 Ks5 KsisiKi DPv 1252PSiSiP0 ign 8 Datos:
Nu σ152.σu 5Ks→i σ Nσuu σ σce 8 19.19.06 Ksi σce NY σ → σ NY 4
Aσ →20Fσ∗A 314.5in FF39. 125PSi 1325PSiKlbf g314.5in
σ 132.F 45 Ksi 33.F12Ksi σ A → A σ π4 d σF → π4 d 19.39.036lKlbf b → d 2.2.0π54 1.1.6161 in i n F πd A σ → 4 33.39.122KsKlbi → d 4433.319.23π 1.22in 3- En la conexión con pernos de la figura se usan pernos pernos SAE grado 5. Los elementos son de acero AISI 1018 laminado en caliente a la conexión se le aplica una carga cortante de tensión F= 4000 lb. Determine el factor de seguridad para, a) cortante en los pernos (esfuerzo de fluencia de 53.08Kpsi), b) aplastamiento de pernos (esfuerzo a la fluencia de 92 Kpsi), c) aplastamiento de los miembros (esfuerzo de fluencia de 32 Kpsi).
a)
b)
c)
. 18.108 4000 . 20. 2 2 . 2.93 22.22.2 2 0.18 .92 22.2 4.14 . = 1.44
σ 132.F 45 Ksi 33.F12Ksi σ A → A σ π4 d σF → π4 d 19.39.036lKlbf b → d 2.2.0π54 1.1.6161 in i n F πd A σ → 4 33.39.122KsKlbi → d 4433.319.23π 1.22in 3- En la conexión con pernos de la figura se usan pernos pernos SAE grado 5. Los elementos son de acero AISI 1018 laminado en caliente a la conexión se le aplica una carga cortante de tensión F= 4000 lb. Determine el factor de seguridad para, a) cortante en los pernos (esfuerzo de fluencia de 53.08Kpsi), b) aplastamiento de pernos (esfuerzo a la fluencia de 92 Kpsi), c) aplastamiento de los miembros (esfuerzo de fluencia de 32 Kpsi).
a)
b)
c)
. 18.108 4000 . 20. 2 2 . 2.93 22.22.2 2 0.18 .92 22.2 4.14 . = 1.44
4- Una varilla redonda de 20 mm de diámetro está sometida a carga de tensión de 60 KN y un modulo de elasticidad de 200 GPa. Determinar el esfuerzo en el extremo de la barra; utilizando 3 elementos.
Datos
F= 60 KN
F= 60 KN L= 0.05m
L= 0.05m E = 200GPa D = 20 mm= 0.02 m
}
F F 60x10 N 60x10 σ A π4 d π4 0.02 0.00034mN 190.98x10Pa N 300 FL 60X10 6 0X10 0 . 0 5M δ AE π4 0.0.02m200X10 mN 62.83X10m N 0.477X10−m 0 0 60 0 ? ? − ? 200100.0325.1410 2.51210 20010 2.512X10 UU FF 2.2.5512X10 12X10 2. 5 12X10 2.512X10 UU FF 2.2.5512X10 12X10 2. 5 12X10 2.512X10 UU FF 2.2.5512X10 12X10 2.512X10 1- Discretizar
U=0
2- Escribir la matriz para cada elemento
Ke
Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3
3- Ensamblar matriz Elemento 1
2.512X10 00 00 UU FF2.2.5512X10 FF 12X10 00 2.512X1000 00 00UU
Elemento 2
FF 00 2.512X100 2.512X10 0 00UU FF 00 2.512X10 U 2. 5 12X10 0 U 0 0 0 FF 00 00 00 00 UU FF 00 00 2.2.5512X10 U 2. 5 12X10 12X10 2.512X10 U 2.512X10 FF 2.2.5512X10 U 0 0 12X10 2. 5 12X10 2 U 2. 5 12X10 0 2 2.512X10] UU FF [ 00 2.512X100 2.2.512X10 512X10 2.512X10 Elemento 3
Ensamble
4- Aplicar condiciones de frontera
2.512X10 2.0 512X10 00 UU F 02.2.5512X10 0F 00 12X10 2.5.05256X10 U 12X100 2.5.0256X10 2. 5 12X10 512X10 2.512X10 U 0 2.512X10 2.512X10 0 0 0 0 2.2.51210 ? 5 12X10 U 0000 0 2.512X10 5.025X10 2.512X10 0 0 0 2. 5 12X10 5. 0 25X10 U ? 2. 5 12X10 0 0 0 0 2.512X10 5.025X10 2.512X10 0 ? 2.05012X10 ? 5. 2.025X10 512X10 U ? 0 60100 0 2.512X10 2.512X10 00 0 6010 6010 0 0 2.512X10 U? 6010 6010 2.512X10 ? 5- Resolver sistemas de ecuaciones
-----------1
=?--------------2 --------3
----------4
6010 2.512X10 0.23810− 6010 2.512X10 0.23810− ? − 2. 5 12X10 2.512X10 0.23810 59.78510 ? − 5.5.0025X10 25X10 0.23810 119.59510 59. 5.78510025X10 5.0U25X10 ? U 59. 7 8510 5.025X10 0.11810− U ? − 2. 5 12X10 2.512X10 0.11810 29.88X10 Sustituir
en Ec. 3 y 4
Sustituir
en Ec. 2
=?
Sustituir
en Ec. 1
5- Calcule el esfuerzo máximo en una barra redonda sometida a una fuerza de tensión axial de 9800 N.
4 19800 − 010 1.3
. 0.15 1. 2 σ 1.53 7.598008x10− 1.91MPa
6- Una placa plana hecha de un material frágil con una altura mayor D = 4.5 in una altura menor d = 2.5 in y un radio de filete de r = 0.5 in determinar el factor de concentración de esfuerzos y el esfuerzo máximo, para las siguientes condiciones a) Carga axial b) Flexión pura c) Carga axial considerando el radio de filete de 0.25 in Datos: D= 4.5 in d= 2.5 in r= 0.5 in a)
b)
Kσ K σ ..σ 1.8 1.8 .. 0.σ 2 . σ K 6McI 6M K 1.6M σ K bh1.6 bh9.6 bh
7- Una placa rectangular de 50 mm de ancho y 5 mm de altura tiene un agujero central de 5 mm de diámetro. El esfuerzo permisible debido a la aplicación de un esfuerzo de tensión es de 700 MPa a) La fuerza de tensión máxima b) Momento flexionanté máximo que se puede aplicar c) La fuerza de tensión máxima y el momento flexionante máximo si no se le hace un agujero a la placa.
σh5mm 700MPa d5mm Hw50mm Datos:
0. 1 KA 2.W7dt
A50 mm5 mm5 mm225 mm K58. 3 KN σ K → F ().. σ Kσ dw 505 0.1 dh 55 1 K 2.05 K 6M h σ W d W d h σ 0 . 0 50. 0 05 700x10 M 6 K 62.05 0.005 64.02 Nm 700X100.050.005 175 KN σ FAσ W h σ 0 . 0 5 0. 0 05 7 00x10 M 6 6 145.8 a)
b)
c)
8- Un diapasón es golpeado con un lápiz y comienza a vibrar con una frecuencia de 440 Hz. La tensión máxima de flexión en el diapasón es de 2 MPa en las posiciones finales. Calcule la tensión promedio, el rango de tensión, la amplitud de tensión y la relación de tensión también calcule cuanta tensión puede soportar el diapasón sin deformarse plásticamente si esta hecho de acero AISI 1080 templado y revenido a 800°c.
σσ 2 2 MPaMPa MPa2MPa 0 σσ σ σσσ2 2 2MPa 22 MPa42 MPa0
R σσσ 1R22 MPaMPa 1 11 2 A σ 1R → A 11 0 Error 10
9- Dado un acero 1050 rolado en caliente, estime , a) el límite de resistencia a la fatiga con viga rotativa correspondiente a los ciclos, b) la resistencia a la fatiga para una probeta pulida con viga rotativa correspondiente a ciclos a la falla, c) la vida esperada de una viga rotativa pulida bajo un esfuerzo completamente inverso a 55 KPsi.
10
´´ 0.0.5590 90 ´ 45 ´ ´ ´ 1´ ´1553 log ´ 1.10547620∙ 1.5067−. ´0.8037.83790 5674.6 126.10 45 45 ´ 13 log0.8374590 13 log75.4533 13 log1.674 13 0.2230.074 126.1010−. 63.78 ´ ´ −. 55 126.10 0.4361−. 74,035.82 a)
b)
c)
Sánchez Morales Gerardo El eje que se indica en la figura está expuesto a fuerzas de tención y flexión determine las fuerzas principales en la localización de concentración de esfuerzos.
DATOS: r = 3 mm T = 100 Nm
0 b=
0 4319.58 27.35
d = 30 mm =0.030 mm D = 60 mm
, + ± −.18.861018.86 1.45 27..3410 79.5210− . 4319. 5 810 , 2 0 ± 4319.58102 04319.5810 , 2.1510 ± 4.6610 7.4710 2.1510 2.1510 430810 2.1510 2.1510 0
Un miembro de sección transversal rectangular tiene muesca semicircular como se muestra en la
σy 350 MPa
figura. El espesor del miembro es 40 mm , el miembro esta hecho de un material dúctil que tiene un
, determine la carga de falla estática .
h = 40 mm H = 60 mm
350 r= 10 mm
t = 40 mm
10 0. 2 5 40 1 . 7 5 60 1,5 40 ℎ0.040.06 0.0024 0.0024 35010 1,5710 F = (1.8)( F=
≫ ℎ2 60402 202 10 −. 10 1.1326040 1,88
Si se sabe que el eje escalonado que se muestra en la figura deba de 45 Kw a una velocidad de 2100 Rpm . determine el radio mínimo para el filete si no deba de sobrepasar un esfuerzo cortante permisible de 50 MPa
4510 5010 P=
V=2100 Rpm =
D= 60 mm
d = 30 mm r=?
6030 2 5 010 0 . 0 15 2 204.620.015 3.3.09697 1.29 0.17
r = 0.017(30) = 5.1
P = TW
6082 2100 2199145 T = 204.62 Nm
Considere una barra en voladizo de 500 mm de longitud con una sección transversal cuadrada de 25 mm . en su extremo libre se aplican 3 fuerzas perpendiculares una fuerza de y = 100 N x = 100N calcule el esfuerzo equivalente sujeto de la barra utilizando la teoría de la distorsión cuando los lados transversal son paralelos a la dirección y y x
0.5 0 0 . m
100 510 1 00 1 2. 5 10 2. 5 10 1 00 1 2. 5 10 6,2510− 3.25510− 3.25510− , 2 ± 2 10,1610 ± 103.2210 10,1610 10,1610 20.310 10,1610 10,1610 0 . 20.3 = 20 MPa
A=0.625
El movimiento de un resorte se proporciona por una barra de torsión sujetada a un eje sobre el cual se monta la rueda . el par de torsión fue cruzada por una fuerza de 2800 N que actúan sobre la rueda desde el suelo atreves de un brazo de palanca de 300 mm . debido a las limitaciones de espacio el cojinete que sostiene la barra de limitación se sitúa a 1oo mm del eje de la rueda el diámetro de la barra de torsión donde se encuentra el cojinete usando la teoría de la distorsión
250000.640.1280,014 3103.5− 116 250000,.3230280.014 31010.5− 174 , 2 ± 2 1162 ± 1162174 5810 ± 3.36410 3.027610 5810 18310 241 125 = =
. 322,7510 =
Un eje de transmisor genera un par de torsión desde la caja de transmisión hasta el eje trasero de un camión el cual esta desequilibrado de manera que una carga centrifuga de 500 N actúa a la mitad del eje de 3m de longitud. El eje de acero tubular ASI 1040 tiene un diámetro exterior de 70 mm interior 58 mm simultáneamente el eje también tiene un par de torsión de 6000 Nm con la teoría de la distorsión determine el factor de seguridad que protege contra la fluencia considerando que el esfuerzo a la fluencia de dicho acero es de 350 MPa
, 2 ± 2 .
06.0000203200..00383 168.51
42., 12 42.12 2 ± 2 168.51 21.06169.190.82 88 642 21, 0 6169. 8 2 5 00 1 . 5 0 . 0 35 0.070640,058 42.12 . 190.88 148.76 190.88148.76 . 294.88 294.350 88 1.186 = -148.76
Un eje transmisor de un par de torsión desde la caja de transmisión hasta el eje trasero de un camión esta desequilibrado, de manera que una carga centrifuga de 500N actúa a la fluencia de 350MPA, con un diámetro exterior de 70mm y un diámetro interior de 58mm. Simultáneamente el eje que transmite un par de torsión de 600N.m. con la teoría de distorsión calcule el factor de seguridad. R=1.19
DATOS:
N = sy/σ´
P= 500N L= 3m
σ´=? σ´=√σ12+ σ32- σ´1 σ´3 σ´ 1,3=? σ´= σ´x/2 -+√( σx/2)2+Txy2
σ´x=? σ´flex=Mc/I;
σ´x=(P2)(C); c=D/2 σ´/64(D4-d4)
σflu = 350mpa
Txy=? Txy= Tc/T = T(D/2)
ƛ/32(D4-d4) Ø ext =70mm =0.07m Ø int = 58mm = 0.58 m T = 6,000
σ´x= [(500N)(1.5m)](0.07m/2) = 26.25 N.m2 ƛ/64(0.07m4-0.058m4) Txy= (6,000 N.m)(0.035m)
σ´x=42.12MPa
6.2309x10-7m4 = 210N.m2
Txy=168.52MPa
ƛ/32(0.07 4m-0.0584m) 1.2461x10-6m4 σ´1,3= 42.12x106+- √(42.12x10 6/2)2 + (168.52x106)2 = 21060000+- 169.83x106 σ´1= 190.89 MPa σ´3= 148.777MPa σ´= √(190.89x10 6)2 + (-148.77x106)2 - [(190.89x106)(-148.77x106) σ´=294.90MPa N=
350x106Pa 294.90x106Pa
N=1.186
Hernández Vega Roberto Carlos Un eje de 10cm de diámetro está expuesto a un momento flexionaste constante de 10 KN-m, a un par de torsión uniforme de 8KN y una fuerza axial de 150KN. La resistencia a la fluencia del material del eje es de 600MPa. Determine el factor de seguridad con la teoría de la energía del esfuerzo cortante máximo y con la teoría de distorsión. Datos. Ø = 10cm = 0.1
1-
σ1 – σ3 = SY
;
N = SY
σ1 – σ3
N
T = 8x10 3N-m P=150KN N=? a) N = SY
σx = σflex
+ σaxial = MC + D I
σx
= (10 x 103 ) ( 0.1 / 2 ) + 150 x 103 = 101.8591mpa + 19.098mpa
π(0.1)4 / 64
π(0.1) 2
σx = 120.9571 x 10
Ƭxy =
TC
= T( d/2) =
(8 x103 n.m )( 0.1 / 2 )
πd4 / 32
π (0.1) 4 / 32
J
Ƭxy
40.7436mpa
σ1,3 = 120.957 x106
±
72.9225x106
σ1 = 133.4010x106pa σ3
A
= -12.4440 x106 pa
√( 120.9571x 10
6
/ 2 ) + ( 40.7936x106 )2
= 60.4785 x 106 ±
b ) N = sy
σ´ = √ (133.40X106 )2 + ( 12.44X106 )2 – [ ( 133.40X106 ) (-12.44X106) ]
σ´= 140.03mpa
N= 600x106pa 140.03x106 pa
N = 4.28 La varilla que se ilustra
en el boceto esta hecho de acero AISI 1040 y tiene 2
dobleces a 900 . Usando la teoría de la energía del esfuerzo cortante máximo y de distorsión, para determinar el diámetro mínimo de la varilla para un factor de seguridad de 2 en la sección mas critica N=2 T1 = 8kn (0.75m) = 6kn.m T2 = 75kn (0.05) = 3.75 kn.m Mx1 = (8kn) (0.3m) = 2.4knm Mx2 = (75kn) (0.3m) = 22.5knm Para obtener M : M = √ Mx2 + Mz2 ( para obetener Mx sabemos que tenemos un momento de flexoion Mx2 Y QUE ESTA EN LA DIRECCION OPUESTA DE M X1 MX = Mx1 – Mx2 Mx = (2.4 x103 N.m ) – ( 500 N.m ) = 1.9 KN.m De la misma forma vemos que Mz2 esta en la direccion opuesta de MZ1 Mz = Mz1 – Mz2 = -15knm Para obtener T como podemos ver el T2 ESTA EN DIRECCION OPUESTA CON T 1 T = T1 – T2 = 6knm – 3.15knm T= 2.25 knm M = √ (1.9x103 )2 + (-15x103 )2 =
√ 228610000 N m 2
2
= 15.119knm
Sabemos que tenemos esfuerzos combinados una es axial y el otro es flexionante
σx = σflex + σaxial = MC + P
I
A
Conforme al análisis de los momentos y los torques podemos obtener p Sabemos que M = p.d Y la fuerza que no implica un torque es 10kn ya que solo se utiliza para Mz1 y Mz2
P=M
P = 10kn
d
σx = MC
+P=
I
σx
A
M (d /2 )
+
P
=
(π / 64) (d 4) (π / 4)(d2)
32M
π (d3)
+ 4P = 32m + 4pd
π(d2)
π (d3 )
= 32 M + 4pd
π d3
Ƭxy
= TC =
J
T (d /2 )
= 16 T
π / 32 (d 4 )
σ1,3 = σx
±
πd3
√ ( σx / 2 )2 + Ƭxy2 =
2
32M+ 4pd ±
πd3 / 2
[
=32M+ 4pd ± √ (32M +4pd ) 2 +(16T )2
2πd3
2πd3
πd3
[
=1 32 (15.119k ) + 4 (10k)d ± d3
2π
2π
√ ( 32M + 4PD) 2 + ( 16 T ) 2 πd3 / 2
πd3
] [
= 1 32M + 4pd ±√(32M +4pd ) 2 ( 16 T ) 2 d3
2π
2π
π
√ [ 32M (15.119k ) + 4(10k) d ] +[16(2.25k) ] 2
2π
π
2
]
[
= 1 77x103 knm + 6.36 knd ±
√ (77x10 knm +3.36knd ) 3
2
+ (11.45x103)2
SY = 350mpa
σ1,3
N=2
= 350x106 2
Una barra redonda en voladizo se sujeta a un esfuerzo de torsión de una carga transversal del extremo libre como se indica en la figura la lana está hecha de un material dúctil que tiene un esfuerzo de fluencia de 50,000 psi, la fuerza transversal es de 500lnf y el par de torsión que aplica en el extremo libre es 1000 lbf .in . La barra tiene una longitud de 5 in y se supone el factor de seguridad de 2 se puede ignorar Determine el Ø mínimo de la barra para evitar la fluencia usando la teoría de esfuerzo cortante máximo y la teoría de distorsión L = 5in Sg = 50,000psi P = 500lbf T = 1000lbf. In
σ1,3
= sy
; σ1,3
N
σx
= σx +
σy
2
= ± MC = PL (d/ 2) = 32PL
I
πd4 /64
πd3
±
√ (σ - σ ) x
2
y
2
+
Ƭxy2
σy = 0 Ƭxy =
TC = T (d/ 2) = 16T
J
σ1,3
πd4 /32
πd3
√ (32PL / πd ) ( 16T )
= 32PL / πd3 ±
3
2/1
2
2
πd3
Factorizamos
[PL
16
±
√ (PL ) + T ] 2
2
πd3 SUSTITUIMOS VALORES
[(500)(5)
±
√ (500 (5) ) + 1000 ]
= 16 (500)(5) ±
√ (500 (5) ) + 1000 ]
16
2
2
πd3
[
2
2
πd3
[
16 2500 ± 2692.582404
]
πd3
[5192.582404 ]
σ1 = 16 πd3
σ3 = 16 [-192.582404 ] σ1 = 26445.6 / d3 σ3 = σ1,3
-198.8 / d 3
= 26445.6 – (-980.8 ) = 27426.4 d3
d3
d3
2
= 16PL ±
πd3
√ ( 16PL )
2
πd3
+ ( 16T )2
πd3
σ1,3
= sy N
27426.4 = 50,000 d3
2
σ´ =
σ´ =√ σ1 2 + σ3 2
sy
- σ1 σ3
σ´ = √ (26445.6 )2 + ( -980.8 )2 – ( 26445.6 ) (-980.8) d3
d3
d3
d3
699369759.4 + 9.61968.64 + 25937844.48 = √ 726269872-5
d6
d6
d6
d6
σ´ = 26949.38909 d3 26949.38909 = 50.000 ; d3 = (26949.38909)2 = 1.0779 in 3 d3
2
50.000
d = 1.025 in
dado un acerop 1050 rolado en caliente , estime ; a) El limite de resistencia a la fatiga con viga rotativa correspondiente a 10 ciclos b) La resistencia a la fatiga para una probeta pulida con viga rotativa correspondiente a 104 ciclos a la falla , c) La vida esperada de una viga rotativa pulida bajo un esfuerzo completamente inverso de 55kpsi.
a) S´e = 0.5 su Sut = 90ksi
se = (0.5)(90ksi) = 450ksi f = 0.9 tablas
b) Sf =aNb
f(sut) = (0.9(90ksi))2 = 145.8 Se 45ksi
b = -1/3 log ( -9sut) / s´e = -1/3 log – (.9(90ksi) / 45ksi = 0.0850 b = 0.0850 sf = An b = 162(10)-0.0850 =74.048ksi
c) N = ( σa / a´ ) 1/b ; = 33.07x104 ciclos
N = (55ksi / 162ksi) 1/0.0850 = 330703.4489
El gato para un volvo consiste en un mecanismo en el cual el tornillo de elevación de extiende horizontalmente a través de 2 esquinas aplican una fuerza entre el suelo y el automóvil que se va a levantar las mediciones del medidor de tensión muestran que la tensión de compresión máxima en el gato es de 150mpa cuando el automóvil esta elevado alto que ambas ruedas n el lado del automóvil están en el aire y la carga en el gato de8kn. Cuantas veces puede el gato usarse en un pequeño camión de 6 toneladas y carga el gato 15kn antes d que falle por fatiga ¿ el material del gato es de acero AISI1080 templado y revenido en 800 0c
Nt´ = (sf -10 -8)1/bs
σc /f = σmax / f max = σmax = σc(f maxima)/ f = σc = 150mpa f = 8kn f max =15kn
[
c = log (si)2 / s´e s´e= 0.455u
]
150x106)615x103/ 9x103 = 281.25mpa
s´e = 45(770) = 346.5mpa s´ i = 0.75su =0.75(770) =577.5mpa
[
c = log (577.5)2 /346
] = 2.98
bs = -1/3 ( log (si/ sé) ) bs = -1/3 (log (577.5/346)) = 0.07394 N´t= (81.25x10-2.98) = 15.14x106 ciclos
Un diapasón es golpeado por un lápiz y comienza a vibrar con una frecuencia de 440hz. El máximo esfuerzo de flexión en el diapasón es 2mpa en las posiciones finales . calcule el estrés promedio el rango de estrés , la amplitud del estrés y la relación de estrés , además calcule el estrés que puede soportar el diapasón sin deformarse plásticamente si esta hecho de acero AISI 1080 TEMPLADO Y REVENIDO A 600 0C
σm = σmax + σmin /2 = 2mpa-2mpa /2 = 0
σr = σmax – σmin = 2ma – (-2mpa ) = 4mpa σa = σr /2 = 4mpa = 2mpa Rs = σmin / σmax = 2mpa /2mpa = 1 Aa = σa /
σm = 2mpa/0 = ∞
Se supone que una compuerta de protección contra inundaciones solo funciona una vez por semana durante 100 años , peo impertinadamente después de 30 años de uso debe operarse 2 veces al día a parte de ese momento para dar una vida total de 100 años el material que esta fatigado es de acero al medio carbón AISI 1040
100 años = 2 aperturas / 1 año = 1apertura / semana =5700 ciclos 30 años = 5200 ciclos (0.5) = 1260ciclos 70 años ( 365 dias / 4 años )(2 ciclos / 1 dia ) = 51100 ciclos Tablas = f = 0.858 S´e = 0.45(90ksi) = 40.5ksi a´= (fsut)2/ s´e = (0.858(90ksi)) / 40.5ksi = 147.2328 b´= -1/3 log (fsut) / s´e = -1/3log (0858(90ksi)) /40.5 ksi = -0.09342 c = log ( s´i ) 2 / se = log
[(52.5ksi) / 40.5ksi ] = 2
1.8328
s´i = 0.57 = 0.75(70ksi) = 52.5 ksi para 100 años N= 5200
S´f = ac Nb = (147.2328) (5200) S´f = 4230.28 Para N2 n´1 / N1 + n´2 / N2 = 1 = 1560/5200 + 51100/N2 = 1 51100/N2 = 1-0.3 51´00/N2 =0.7 = N2 = 0.7 = N 2 / 51100 = 1/0.7 N2 = 51100/0.7 = 73000 ciclos S´f = ac Nb = (147.2328) 1.8328 (73000) -0.09342 = 3305.119ksi
Jorge Alberto Varela Bueno Un eje transmisor genera un par de torsión desde la caja de transmisión hasta el eje trasero de un camión el cal esta desequilibrado, de manera que una carga centrifuga de 500N actúa a la mitad del eje de 3M de longitud. El eje de acero tubular I1040 tiene un diámetro exterior de 70MM y un interior de 58MM. Simultáneamente el eje transmite un par de torsión de 6000NM con la teoría de distorsión determine el factor de seguridad que protege contra la fluencia considerando que el esfuerzo a la fluencia es de 350mPa.
+ + . , , ± ((⁄)) σ (....) ... 148., 76. ± . 168.51 190.88; ;
σ
=
;
;
;
=42.12
= 168.51
=
, 190.88 148.76 190.88148.76 =294.88
.
= 1.186
Un eje de 10cm de diámetro está expuesto a un momento flexionante de 10 KN-m a un par de torsión uniforme de 8KN-m y a una fuera axial de 150KN. La resistencia a la fluencia del material del eje es de 600Mpa determine el factor de seguridad con la teoría de la energía del esfuerzo máximo y con la teoría de distorsión. a.
+ + − , ± × .. 40.74 × × . .. 120.95 . × 120., 95 ; 1.±√ 430.6×1074 120. 9 5 − × .×+.× 4.92 ;
;
b.
, . ;
=
, 120.95 1.36 120.951.36121.63 × .× 4.93
;
Una barra redonda en voladizo se sujeta a un esfuerzo de tención de una carga transversal en el extremo libre como se muestra en la figura, la barra está hecha de un material dúctil que tiene un esfuerzo a la fluencia de 50000Psi. La fuera transversal es de 5000 LBf y el par de torsión en el extremo libre es de 1000LBf-in la barra tiene una longitud de 5in y se supone un factor de seguridad de 2 se puede ignorar el esfuerzo córtate transversal. Determine el diámetro mínimo de la barra para evitar la falla a la fluencia usando la teoría de esfuerzo cortante máximo y la teoría de distorsión. a.
+ + − , ± ;
;
±
, ± ;
;
− +−+ 0.8
Despejamos D.
La ménsula en voladizo con un ángulo recto tiene una fuera concentrada de 1000N y un par de torsión de 300Nm calcule el factor de seguridad usando la teoría de la energía del esfuerzo cortante máximo y de distorsión e ignore el esfuerzo cortante transversal suponga que la ménsula está hecha de acero AISI 1040 con esfuerzo a la fluencia de 350Mpa use los siguientes valores a=0.5m, b=0.3m, d=0.035m, I=205Gpa, V=0.3
. . .×. 5.06×10− . × . 5.06×10− V=
;
;
;
5. 0 6×10−0.31. 518×10− − − ) 1.24− × 0 6×10 0 . 3 1 . 5 8×10 (5. −. . . 35.6 . . , ± 35.6 36.22, 34.98
− .−−. 4.91 , 36.22 34.98 36.2234.9861.66 , . 5.67 La varilla que se muestra está hecha de acero AISI 1040 tiene dos dobleces de 90 grados usando la teoría del esfuerzo cortante máximo y de distorsión para determinar el diámetro mínimo de la varilla para el factor de seguridad de 2.
80.750 6 750.05 3.75 80.75 6 750.75 22.5 100.3 3 100.3 7.5 28.5 10.5 30.37 9.7 32 2 2 64 ; 32 16 ;
, + ± + ± (±√ ) 30.37×10 ± 30.37×10 9.7×10 . × . × ; →.× .× × .× × 175×10 → × 0.122
El ensamble de un eje como se muestra en la figura se acciona por una banda plana en la localización A y la a la vez se acciona una banda plana en la localización B la polea de transmisión es más pequeña en relación a la polea de arrastre las bandas son horizontales y cargan al eje en direcciones opuestas determine el tamaño del eje, suponga un factor de seguridad de 5 y un esfuerzo a la fluencia de 380Mpa.
∑900.2900.11.20 − . . 600 600 RD=
RA
900N
900N RD
; RA=
, z, ± z, () ± ± (±√ 0) (120± √ 120 72) . ; . . . . . ×
=
=
. × → .× 0.026
=
Un conjunto de bandas tiene fuerzas de tención aplicadas como se muestra en la figura además de contar con chumaceras sin fricción en los puntos A y B la resistencia a la fluencia del material del eje es de 500Mpa el factor de seguridad es de 2. Determinar el diámetro seguro más pequeño del eje usando la teoría de distorsión y la teoría del esfuerzo cortante máxima.
(√ )
d=
Plano XY
RA
F=950N
∑950. 25. 50 .. 475
RB
RB=
RA= 475N
475
Plano xz
RA
M=118.75Nm
∑.5500.65 .. ∑500 RB=
M
RB
=650N
500N
150
RA=
T=
;
z A
C
B
D
A3 A1
A2 A C
Y
39.5
B D Y
75
118.75 39.5 124.6 75 75
M1= M2=
d=
X
T1=7.5Nm
T2=7.5Nm
× (√ 124.6 5.62) 0.0172
Morales Pérez Mario Kevin El eje que se muestra en la figura impulsado por un engrane en el cuñero dela derecha, impulsa a un ventilador en el cuñero izquierdo, y esta soportado por dos cojinetes de bola con ranura profunda. El eje esta echo de acero estirado en frio AISI 1020. A una velocidad de estado constante el engrane transmite una carga radial de 23 lb f y una carga tangencial de 633 lbf con un diámetro de paso de 8 pulg. a) Determine los factores de seguridad a la fatiga en algunas ubicaciones potencialmente criticas b) Verifique que las deflexionantes satisfagan los mínimos sugeridos para los cojinetes y engranes 12.87 8.50
2.20
12.75
0.20 1.181
2.0
1.70
0.75
0.485 1.750
1.40
1.001
0.15
ñ
ñ 0.1 R
1.181 1/8 R
1/32 R
. 633 . 2532 . 2.375
6.8675
T 2532
2.14 ∑ 0
10.126336.86750
3.2525
0.375
.. 430
203.45×6.86751397.19
0 ≤ X ≤ 2.375 2.375 ≤ X < 9.2425 9.2425 ≤ X < 12.495 12.495≤ X < 12.87
0 0 0 106.8112 . 1139.32 . 1397.1928 . 1078.17 . 1035.2155 . 992.2605 . 783.9287 . 161.0812 . 0
633
0 0 0 1.7 106.8112164.74 2 221.445 1 . 7 5 1139. 3 2 2 164.754 2165.367
12895.37 . . 7828.60 . . 7828.60
322
. . 2624.74 . . 2406.13 . . 2406.13 0 0 0 0 0 0
, 2 ± 2 1. 12895.37 12895.37 2. 7828.60 7828.60 3. 7828.60 7828.60
4. . . 2624.74 2737.796 5. . . 2406.13 3721.179 6. . . 2406.13 4076.258 7. . . 0 2049.145 8. . . 0 2347.35 9. . . 0 1263.385 10. . . 0 2909.996 11. . . 0 996.077
12. 0 0 12895.54 37 4.18 7828.5460 6.89 7828.5460 6.89 2737.54796 19.72 3721.54179 14.51 4076.54258 13.24 2049.54145 26.36 2347.5435 23.00
1263.54385 42.74 2909.54996 18.55 996.54077 54.21 540 0 203.45
429.55
P=0.56(904.99) P=0.56(1910.73) P=506.79 P=1070.00 D=0.029m D=29mm
C=1530(9.81)=15009.3
15009. 3 1010.00 10 14.0210/
14.0210 601000000 2500 9310ℎ/ Una varilla redonda de 20mm de diámetro está sometida a carga de tensión de 60KN y un módulo de elasticidad de 200GPas. Determinar el esfuerzo en el extremo de la barra, utilizando 3 elementos F=60KN
L=0.05m
200100.0325.1410− 2.512810 1 2.512810 2.5128101 2 2.512810 2.512810 2 ELEMENTO 1
ELEMENTO 2
2 2.512810 2.5128102 3 2.512810 2.512810 3
1 2.512810 2.512810 2 2.512810 2.512810 [3] [ 0 0 0 1 0 2 [ 0 1 2.512810 2. 5 12810 2 3 [ 0
0 1 0 2 0 ] [3]
0 0 1 2.512810 2.512810 2 ] 2.512810 2.512810 2.512810 2.512810 2 2.512810
0 1 2.512810 2 2.512810 ] [3]
PAO 4
1 2.512810 2. 5 12810 2 [6010 ] [ 0
2.512810 2.512810 2.512810
0 0 2.512810 2 2.512810 ] [3]
PAO 5
1 2.512810 2 0 [3] 0
2.512810 00 0 0 [2] 0 0 3 12.512810 0 2= 2.512810 030 30030 1 5.025610 2.512810 2.512810 1 5 . 0 25610 2. 5 12810 2 2 2 ] [3] 3 [ 2.512810 2.512810 0 60 0 60 0 60 ⁄ 1.0207 0.2386 0.477 − 20010 0.47710 0.03 191
Un elemento de maquina esta cargado de manera que los esfuerzos normales principales en la localización critica para un estado de esfuerzos biaxiales son σ1= 20ksi, σ3=-15ksi el material es ductil con una resistencia a la fluencia de 60ksi encuentre el factor e seguridad de acuerdo con a) La teoría el esfuerzo cortante b) La teoría e energía e distorsión
13 ℎ 1 ℎ 1 1 3 201530.41 ℎ 30.6041 1.97 2015 60 6035 1.71
σ1=20ksi σ2=0 σ3=15ksi sy=60ksi
Un perno se aprieta exponiendo su cuerpo a un esfuerzo de tensión 80ki un a un esfuerzo cortante torsional e 50ki en un puerto critico todos lo demás esfuerzo son cero encuentre el factor de seguridad en el pinto critico usando la teoría e l esfuerzo máximo y la teoría e distorsión en el esfuerzo a la fluencia va a ser e 55ki
1,32± 2 1,38002± 800250 104.03 1,38002± 800250 24.03 1 115.5531 0.47 1 1 3 13 1 104.03 24.03 104.03824.03
Se consideran 2 clases de acero para la manufactura como sale de la forja dos bielas una es de acero AIAI 4340 CR-MO-NI que se trata técnicamente a la resistencia de una tensión de 260KPsi la otra es un acero al carbono simple AISI 1040 con un sut de 113 kpsi si cada biela debe tener un diámetro equivalente de 0.75 in si se utiliza acer o abasto para esta aplicación en fatiga Se = 0.45 Su Sut =113kpsi D equ = 0.75 in
−. 0. 7 5 − . . 3 0.3 0.901 39.9113−. 0.361 39.9260−. 0.157 1000.9010.15714.145 2000.9010.15765.052
Una varilla cuadrada solida esta en voladizo en uno de sus ext remos la varilla tiene una longitud de .8m y tiene una carga transversal t ransversal completamente reversible de mas menos 1KN en elotro extremo el material es acero laminado laminado en caliente AISI 1045 si la varilla debe de soprtar esta carga durante 10`4 ciclos con un factor de se guridad de 1.5 que dimensiones debe tener la sección transversal cuadrada despresie cualquier concentración M=F.d=(1000)(0.8)=800Nm
800 ℎ122 68ℎ00 4800ℎ max 4800ℎ 3101.5 ℎ 206.48006610 h= 0.02853m h=28.53 mm
57.7570−. 0.6059
Un conjunto de bandas tiene fuerzas de tensión aplicadas como se muestra en la figura además de contar con chumaceras sin fricción en los puntos a y b la resistencia a la fluencia del material del eje es de 500MPa y el factor de seguridad es de 2. Determine el diámetro seguro más pequeño del eje usando la teoría de desorción y la teoría del esfuerzo cortante máximo A
B
F=540+400
RA=475
C
0.250950
RB=475
475
-900+475 -475+475 M=118.75Nm
A
C 0.250
B 0.250
RA=-150
D 0.150
RB=650N
A3 A1
A2
F=500
-37.5
-75
3232 124.124.533 7.7.5 0.0.407436 07436 124.124.533 7.7.5 0.172 325002 124.124.533 7.7.5 0.172 0.407436√15549.90842.035
T=150(0.05)=7.5
T=100(O.75)=7.5
1 1 112. 112.73 37.5 º124.5 275 559400150 300200100
na banda de 6 in de ancho y 1/3 in de espesor transmite 15HP la distancia central es de 8ft la polea impulsora tiene un diametro de 6 in gira 200rpm de manera de que el lado de arriba la polea accionada tiene un diametro de 18 ijn el material de la bnada pesa o.o35 lbf/in 3 dete rmine si el coeficiente de friccion es de 0.30 determine las fuerzas maximas si mio se re duce a 0.20 W=15hp b=6in t= 1/3in D1=6IN Cd=8ft x12 =96 in U=2000 rpm D2=18 IN ɤ =0.035 M=0.30
2 2 21 21 4
W=0.84
186 296 2 1 86 496 230.07 120.03561/30.84 60 0. 8 4 3141 32.17 60 71.55 ∅18023.58172.84
∝− 186 290 3.58 0.3071801.55 0.374 Determine mínimo de película la excentricidad la ubicación angular del espesor minimo de película el coeficiente de friccion de pe trofff el par de torcion para superar la perdida de potencia debido a la friccion la relación de velocidad del flujo volumétrico la relación de velocidad del flujo lateral la razón de película máxima y la determinación teniendo los sig parámetros m=4,n=30rps w=500lb/f r=0.75 c=0.0015in L=1.5 IN
ho=0.43=6.45 IN Ɛ=0.57=0.58
ℎ1
0.585000.00158.710− 20.751.5 222.22 − 0 . 7 5 410 0.0015 222.22 0.035 ∅53 − 4 10 2 222.22300.0.001575 5.3210− 22 5.3210−5000.751.995/
1.910509530 0.034ℎ 0.750.0015301.50.50 ⁄ 0.143 ⁄ 542 ∅18.5 ∅74
Una chumacera comleta tiene un muñon con un diámetro de 2 in y una tolerancia unilateral de 0.0012 in El diámetro interior del buje mide 2.0024 in con una tolerancia unilateral de 0.002 in elbuje tiene una longitud de 1 in y soporta una carga de 600 lbf a una velocidad de 800 rpm determine el espesor minimo dela película , la pe rdida de potencia tanto en btu/s como e n hp y el flujo total del lubrcante si la temperatura promedio de la película es de 130 f y se usa un aceite SAE 20 tomo C= 0.0012 IN DARTOS D1=2 in L=1 in Dint=2.0024 in P=600lbf C=0.0012 in
V=8000 rpm r= 1.0012
ℎ1 260011 300 − 1 1 3. 3 3 5 . 6 10 0.0012 300 0.117 2 3.810300−13.330.010122.77710− 22 2.7710−60011.662 10.001260010.0150 ⁄
Un elevador manual va a recorrer una distancia de 90ft/s la carga máxima que va a una velocidad que no exceda los 2ft/s y una aceleración de 1 ft/s y una aceleración de 4in/s use un ace ro de 1in cable estándar de isar 6x19 determine el factor de seguridad considerando a) b) c) d)
El esfuerzo de tensión El esfuerzo flexionante La presión de aplastamiento La fatiga considerando un acero con una re sistencia a la ruptura de280x10 -6 psi
3001.60 3001728 3534.0.442 8337.3 9310 8337.3 10.5 34 1⁄16 >400 ℎ 1210 0.067 22058.84 9310 4.2 220510 2 2348337.13 207.93 207.90093 4.32 12000 280102000 ⁄16 34 297.5
3534.297.952 0.084 Un eje transmisor de un par de torsión desde la caja de transmisión consta de un eje trasero de un camión esta desequilibrado de manera que una carga centrifuga de 500N actúa a la mitad del eje de 3 m de longitud el eje de acero tubular AISI 1040 tiene una resistencia a la fluencia de 350MPa con un diámetro exterior de 70 mm y un diámetro interior d 58 mm simultáneamente el eje transmite un par de torsión de 8000 Nm con la teoría de distorsión calcule el factor de seguridad Sy=350MPa T=600N m
1,32± 2 32 2 645000.10.750.0.035038 42.128 1,342.2128± 42.2128162.51 1190.18 3145.76 0 . 0 35 32 6000 0.07 0.058 168.51
190 148.76190148.76294.88 294.330 88 1.1869 Un eje de 10 cm de diámetro está expuesto a un momento flexionaste constante de 10KN.m a un par de torsión uniforme de 8N.my a una fuerza axial de 150KN la resistencia a la fluencia del material del eje es de 600MPa determine el factor de seguridad con la teoría de la energía del esfuerzo cortante máximo y con la teoría de distorsión M=10KN m T=8KNm r= 130KN Sy=500MPa
4 .41 150000 1400 19.092 10000 5 10 64 0.1 19.092 120 320.00.31 40.7 132.50 12.50 132.5 12.50 132. 512.50139.17 60010 139.17 4.3
Nicasio Guerra José Martin
8 18
1- Una banda de
6
de ancho y
15 6 2000
de espesor transmite
. La distancia central es de
, la polea impulsora tiene un diámetro de , y gira , de manera que el lado flojo de la polea estará en la parte de arriba. La polea acc ionada tiene un diámetro de , el material de la banda pesa
0.35
. Determine:
a) Si es de 0.30. Determine los esfuerzos máximos b) Si se reduce a 0.20 debido al aceite que se introduce en una parte de la polea ¿Cuáles son los valores de F1 y F2?, ¿Se deslizara la banda? c) Cual es la longitud de la banda Solución:
: 61 3 6 18 12 8 1 96 0.035 0.30 0.20 15 2000 2 2 4^2 211.22
Determinar el valor de la longitud de banda
Sustituyendo los datos se obtiene
Determinar el valor de U
∅12 − 2 1.79 ∅1802 ∅18021.79176.42 6122000 3141.59 60 71.58 ∅ 2.518 108.65 1 − 15 2.518 108.33000653141.59 176.30 ∅ 1 443.42 0.20 2 256.15 −− ∅ 1 11.852132.5071.58 ∅ 2 201.12 320.17 Encontrar el valor de F1 y F2
Utilizando la ecuación de la potencia obtenemos la siguiente expresión
Determinar F1
Determinar los esfuerzos máximos con
2-Una banda plana abierta de 10in de ancho y 0.13in de espesor conecta Solucion: Datos: b=10in t=0.13in D1=16in D2=
3.18 1000 223.17 2 1 2 1776.83 Utilizar la fórmula de
Determinar el peso
12 120.042100.130.655 0. 6 5 3600 32.17 60 72.73 ∅18023.18 ∅173.64 .. 2000 72. 2 3 72.23 11.29 223.17 − 169.49 Obtener le valor de
Determinar el valor de la potencia
Una banda plana tiene 6 pulg. de ancho, 9/32 pulg. de espesor y transmite 15 hp. Los ejes conectados son paralelos y están en un plano horizontal a una distancia de 8 ft. La polea impulsora tiene 6 pulg. de diámetro y gira a 1750 r.p.m., de tal modo que el lado colgante (o flojo) de la banda queda en la parte superior. La polea impulsada tiene 18 pulg. de diámetro. el peso del material de la banda es de 0.035 lbf/in 3. a) Determine la tensión en los lados tirante y colgante de la banda si el coeficiente de fricción es de 0.30. b) ¿Qué tensiones resultarían si condiciones adversas hicieran que el coeficiente de fricción disminuyera a 0.20? ¿Ocurriría deslizamiento en la banda de transmisión? c) Calcúlese la longitud de la banda. Datos: W = 6 pulg. , t = 9/32 pulg. , H = 15 hp, C = 8 ft., d = 6 pulg. n = 1750 r.p.m., D = 18 pulg. ,
=
0.035 lbf/in 3
Solución: Parte a)
18 6 2 D d ArcSen d 2 ArcSen = = 3.017 rad 2 C 180 ( 2 ) ( 12 ) ( 8 )
9 0.059 lbf 0.71 lbf in ft 32
p w t (0.035) (6)
V
FC
dn
p V2 g
F1 FC
12
2748.89 ft
(0.71) (45.81)2 32.2
e
(6) (1750)
f
F2 FC
F1 46.28
min
45.81 ft
46.28 lbf
e
0.33
2.46
F2 46.28
F1
46.28
F1
2.46 F2
2.46 (F2
67.57
Por otra parte:
46.28)
(1)
2.46 F2
113.85
s
3
rad
H F1
(F1 F2 ) V
33000 F2
180
F1 F2
33000 H (33000) (15) V 2748.89
180.07 180
(2)
Aplicando el método d reducción a las ecuaciones (1) y (2) tendremos: F1
2.46 F2
d)
67.57
F1
F2
180
1.46 F2 247.57 F2 169.57
F1
169.57 180
lbf
349.57 lbf
F1 = 349.5 lbf =
Parte b) F1 FC
e
F2 FC
f
F1 46.28
e
0.2 3
1.82
F2 46.28 F1
1.82 F2
38.05
A hoist in a copper mine lifts ore a maximum of 2000 ft. The weight of car , cage, and ore per trip is 10 kips, accelerated in 6 sec. to 2000 fpm; drum diameter is 6ft. Use a 6 x 19 plow-steel rope.
Determine the size (a) for a life of 200,000 cycles and N =1.3 on the basis of fatigue, (b) for N = 5 by equation security statics, (c) What is the e xpected life of the rope found in (b) for N =1.3 on the basis of fatigue? (d) If a loaded car weighing 7 kips can be moved gradually onto the fre ely hanging cage, how much would the rope stretch? (e) What total energy is stored in the rope with full load at the bottom of te shaft? Neglect the rope’s weight for this calculation. (f) Compute the pressure of the rope on the cast-iron drum. Is it reasonable? Esta es la ecuación del factor de seguridad estática que pide se use e n el inciso b) Ns=Fu – Fb/Ft Donde Fb= σb=Edw/D
Solucion: Utilizar 6x19
1.6 2000 1.6 10003.2 10 32. 17 2 ; 2 ; 0.0028 225 672 1.3 72 21.301..070282632.225 10 ∶ 0.815≈ 78 5 ; ; 0.067 ; 30000720.067 27.92 ; 0.4 ; 27.920.427.92 36 72 ; Relacion de diámetros
1.216≈1 14 0.00226 ;1.2572 21.21.172 32.2521.25 10 7 ; 12000 ;200024000 7 ; 0.4 0.48 0.30625 72400012000 45.7 0.30625 1 ∶ 0.4 0.41 4 0.625 0.672524000 12000 22.4 12 12 745.7160 12 12 722.478.4 619 500 0.00282250.630>500 0.002262250.5085508.5 Determinar la energia
6-
Solución:
230 633 8
Determinar el valor de la fuerza resultante
230 633 673.49
Determinar el valor del par de torsión
6334 2532. 68 57 30 11.7
Datos de tablas de propiedades mecánicas del acero AISI1020
Determinar el valor de las reacciones en los cuñeros
0 673.496.8675 10.12 0 4625.10.11922.
457.034 673.49457.0340 216.455 Determinar el valor de la reacción 1
Elaborar diagrama de momentos
Los momentos de determinaran por secciones utilizando los intervalos
0≤≤2. 3 75 2.375≤<9.2425 9.2425≤<12.495 12.495≤<12.87 0 0 216.455 216.455457.034
Utilizando el primer intervalo se tiene lo siguiente
Utilizando el segundo intervalo se tiene lo siguiente
Utilizando el tercer intervalo se tiene lo siguiente
457.034 457.0345710.639 0 0
Utilizando el cuarto intervalo se tiene lo siguiente
Ahora se determinan los esfuerzos máximos
1486.564041 8. 4 29.573 253232 .84 25.186
Calcular los esfuerzos principales
, 2 ± 2 () 29. 5 73 29. 5 73 , 2 ± 2 25.186 , 14.786±29.205 43.991 14.419 Determinar el factor de seguridad
1.7 1.5 −. 2.760 0.883 0.9 1 0.883270.9 0.5 68 27 14.419 1.87 A partir de la tabla 7-1 shigley
Considerar
