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GEO Pedro Antonio Chocontá Rojas
Diseiío geométn'co de vi..'1s Primcra cdición: junio de 1998 Primera rcin1prcsión: :igosto de i 999 Segunda rein1prcsión: octubre de 2000 Scgund:i ediciün: abril de 200..J. Prirnera reimpresi6n: inarzo de 2005 Segunda reimpresión: abril de 2006 Tercera reimpresión: agosto de 2008
© Pedro :\ntonio Chocond. Rojas, 'I 998 © Escuela Colombiana de Ingeniería ~\\·enida l3 Nº 205-59 (.Autopista None kilómetro 13, costado occidental) l~ax: 6762655 • Bogotá \V\V\v.escue!aing.cdu co
EDITORIAL ESCUELA COLO?\fílIANA DE INGENIERÍA
Tclef:ix: 676 2655 •
[email protected] co Dirección editorial Cristina Salazar Perdomo Coordinacíón editorial, diseño y armada electrónica Jorge Cañas Sepúlveda Diseño de portada ¡\[arfa Clemencia .Afanador Imagen de portada Intersección \Tilleta - Carretera Bogot:í-1\Iedellín Impresión Nuevas ediciones Lrda. ISBN 958-8060-39-7 Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita de la Escuela Colombiana de Ingeniería. linprcso en Colornbia - Printed in Colombia
CONTENIDO
Presentación
11
Introducción
13
CAPÍTULO
l.
GENERALIDADES
11 Sistemas de transporte 1.2 El diseño geométrico CAPÍTULO
2. 1 2 .2 2.3 24
2. ALGUNAS CARACTtRÍSTICAS GENERALES DE DISEÑO
Caneteras Ferrocarriles Canales Oleoductos
15 17 19 21
23 25 27 28
CAPÍTULO 3. CONTROLES DE DISEÑO y LOCALIZACIÓN
29
31
31 31 33 34 35 36 43
El teneno 3. L 1 La topografía 31.2 Las características físicas 31.3 El uso del terreno 3..2 El tránsito 3..2. l Volumen de tránsito 3..2. 2 Composición del tránsito CAPÍTULO
4. CARACTERÍSTlCAS DE LA CARRETERA
4.1 Velocidad 4.2 Capacidad 4. 3 Seguridad
47 49 53 59
8
DtSEÑO GEOMÉTR!CO DE VíAS
EL PROYECTO
CAPÍTULO 5.
5.1
5.2 5.3 5A 55 5. 6
Reconocimiento Trazado antepreliminar Trazado preliminar El proyecto Localización Construcción
63
66 68 69 70 71 71
CAPÍTULO 6. ALINEAMIENTO HORIZONTAL
73
6. 1 Curvas circulares 6.1 1 Curvas circulares simples 6.12 Curvas circulares compuestas 613 Curvas reversas 6.2 Curvas de transición
75 75
CAPÍTULO 7. DISTANCIAS DE VISIBILIDAD
7.1 7.2
Distancia de visibilidad de parada Distancia de visibilidad de adelanto
82 85
88 105 108 111
CAPÍTULO 8. SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VÍA
115
8.1 Descripción 8.2 Sobreancho del pavimento 8.3 El peralte 8 .4 Visibilidad en las curvas
117 119 122 128
CAPÍTULO
9.
ALINEAMIENTO VERTICAL
Pendientes 9.2 Curvas verticales 9.2.1 Curvas verticales simétricas 9 2.1.1 l'dáximos y miiiimos e11 curvas verticales 9.2 1.2 Curva vertical que debe pasar por wz punto de cota dada 9 2.1.3 Longitud de las curvas verticales 9.2.lA Curvas verticales con obstáculo superior 9.2.2 Curvas verticales asimétricas 9.1
CAPÍTULO
10.
LOCALIZACIÓN O REPLANTEO
10.1 Localización de las tangentes o alineamientos rectos 10. 2 Localización de las curvas circulares 10.21 Método de las deflexiones
135
137 139 140 145 146 148 157
161 165 167 168 168
CONTENIDO
9
10.2.2 Método de coordenadas sobre la tangente 10.23 Método de coordenadas sob1e la cuerda principal 10.2.4 Casos especiales 10.3 Localización de las espirales o clotoides CAPiTULO
11.
CUBICACIÓN
11.l 11.2 11.3 11.4 115 116
Nivelación del eje del proyecto o línea roja Obras de movimiento de tierras Clasificación del material excavado Factores de conh'acción o expansión Taludes Estacas de chaflán y de ceros 11.6 1 Localización de los chaflanes 116 2 Estacas de ceros 116 .3 Ca1 tera de chaflanes 116 .4 Planta de chaflanes ll.7 Cálculo de las áreas de las secciones transversales 11.8 Determi.iación de volúmenes 11 9 Cálculo de volúmenes en las curvas 119.l Excentdcidad del cenho de gravedad CAPÍTULO
12.
TRANSPORTE DE MATERIAL
12.l Diagrama de masas 12.1.1 Propiedades 12 1.2 Análisis del h'ansporte 12.1.3 Utilidad de la compensadora 12.14 Posibles modificaciones del diagrama de masas 12.1.5 Límite máximo de hansporte económico 12. l. 6 Límite de ha ns porte libre 12.1.7 Utilización de varios medios de h'ansporte 12.18 Perfil de cantidades como auxiliar del diagrama de masas ANEXO.
Uso
DE LOS COMPUTADORES ELECTRÓNICOS
171 172 175 181 183
185 186 186 187 188 189 189 193 197 198 199 200 205 207 211
215 217 219 220 222 223 224 228 230 233
REFERENCIAS
237
~~
m
Índice de cuadros Índice de figuras Índice temático
243 245 247
PRESENTACIÓN A LA PRIMERA EDICIÓN
Hacer la prese11tació11 de esta obr" del i11ge11iero Pedro Choco11tá Rojas es tarea fácil para u110 de sus discípulos, que siente gra11 afecto por sus e11se1ia11zas. A propósito, iquién 110 ha sido su alu111110? ¿y quié11 110 recuerda lapacie11cia y dedicació11 del profesor Choco11tá? Es que por sus clases Iza pasado 111ultitud de i11ge11ieros que ha11 hecho su carrera e11 varias u11iversidades de Bogotá, ya e11 el curso de Topografía, ya en su curso de Dise1io Geo111étrico de Vías, Es 11111y grato, a la vez que honroso, para la Escuela Colo111bia11a de I11ge11iería y para quie11 escribe esta 11ota, ofrecer el presente texto a la co1111t11idad zmiversitaria y a los estudiosos e interesados en el área del dise1io geo111étrico de vías. Se ltata de u11a versió11 111odemizada, de alto valor didáctico, cuyo autor es, sie111pre, 111uy claro e11 la deducció11 y el a11álisis de las pri11cipales fór111ulas y especificacio11es que facilita11 el diselio eco11ó111ico y seguro de nuestras vías Esta mag11ifica edición y su cómoda diagra111ació11 11os recuerda11 el texto manuscrito, con su pe1fecta caligrafía, que azí11 co11serva111os y en el que estudimon muchos colegas. Es justo decir finalme11te que, más que la simple prese11tación de un libro, estas U11eas constituye11 el agradecimie11to por toda u11a vida dedicada a la e11se1ia11za y a la formación de mejores inge11ieros, cual Iza sido la del i11ge11iero Pedro Clzoco11tá. SANTIAGO HENAO PÉREZ
Director Centro de Estudios en Viils y Tra11sporte ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA
Bogotá, mayo de 1998
INTRODUCCIÓN
ace ya varios lustros, en alguna ocasión tuve que dictar la asignatura Disef10 geométrico de vías a los estudiantes de ingeniería civil de la Universidad NacionaL Como no había un libro sobre el tema, porque los de Ca111i11os de los ingenieros Jorge Triana y Manuel Ramirez Montúfar ya no se editaban, fue necesario escribir unos Apuntes de diseno geométrico de vias para que mis estudiantes pudieran seguir su curso correctamente. Estos Apu11tes se fueron mejorando posteriormente para que sirvieran mejor en mis cursos y en los de mis colegas. Los primeros cuadernillos de los Apu11tes se referían a generalidades sobre el transporte y sobre Jo que es el diseño geométrico de las vías; luego, sobre dos elementos que se deben analizar muy bien para poder disef\ar las vías, que son el terreno donde se van a materializar y el tránsito que las va a utilizar. Se hacía también un breve análisis de la velocidad, la capacidad y la seguridad como aspectos o características de las carreteras. Después se enh·aba en el estudio del diseño pwpiamente dicho, teniendo en cuenta las vistas principales que recomienda la geometría descriptiva, como son: a) la vista de techo o alineamiento horizontal; b) la vista de frente o sección transversal, y c) Ja vista de lado, perfil longitudinal o alineamiento vertical de la vía. Dos cuadernillos finales que servían para rematar el curso trataban sobre la cubicación o cálculo de los volúmenes de excavación y de relleno, y sobre el movimiento o transporte del material. Éstos siguen siendo, pues, los temas básicos que se estudian a lo largo de las próximas páginas Si se complementa este estudio teórico con el diseño de unos pocos kilómetros de carretera, el estudiante queda con buenas bases para continuar adentrándose en el área de las vías; mejor aún si utiliza el
14
Ü!SEÑO GEOMETRICO DE VIAS
computador como auxiliar del diseño, con uno de los tantos programas que existen con este fin. Otros aspectos de las vías, como su economía y financiación, su consh·ucción, su drenaje, su mantenimiento, su explotación, etc.., serán estudiados en cursos más avanzados de ingeniería de vías y de h·ansportes; aquí se mencionan esporádicamente. Este libro va dirigido especialmente a los estudiantes de ingeniería civil que estén empezando la serie de asignaturas de vías y transportes, aunque también puede ser de utilidad a los ingenieros civiles y a los topógrafos que deseen refrescar sus conocimientos sobre el tema, particularmente para aplicarlos en algún trabajo específico. Se ha intentado explicar en la forma más clara posible las bases teóricas de cada uno de los aspectos del diseño geoméhko, teniendo en cuenta que el ingeniero civil, quien normalmente tiene a su cargo la dilección de un proyecto, debe conocer más por qué se hace cada cosa de determinada manera, que cómo se hace. Espero que, además de proporcionar ense!'ianzas prácticas a quienes lo lean, para que disef\en vías que sean realmente útiles y económicas para la comunidad, este libro les siiva de estimulo para continuar estudiando e investigando de manera que logren ser cada vez mejores ingenieros. fLAlITOR
CAPÍTULO
1
Generalidades
1.1
SISTEMAS DE TRANSPORTE
e conoce con el nombre de transporte la actividad de hasladar personas o cosas de un lugar a otro. En el ámbito nacional el h·ansporte constituye uno de los grandes sectores de la.economía, junto con la indushia, el_comi:tci()J'.@._agricul.l:tli:a,._>/ Los modos de hansporte se clasifican en dos grandes grupos: • Los que efectúan el transporte sin recurrir a artefactos móviles o vehículos de hansporte; en ellos el fluido que se desplaza se desliza directamente a lo largo de las vías de transporte que para ese efecto se construyen. Así se realiza el transporte de energía eléch·ica en baja, media y alta tensión (mediante cables), el de gases y vapor de agua (tuberías), y el de líquidos, como aguas potables (acueductos), aguas para riego (canales) o derivados del petróleo (oleoductos). • Los que recurren a vehículos que llevan denhu de ellos los objetos transportados y circulan por un medio adecuado o por una vía o camino convenientemente construido. Según la naturaleza de las vías empleadas, este modo de transporte se agrupa en h·es tipos: a) Transportes terresh·es, que comprenden esencialmente las ca!Teteras y los ferrocarriles. b) Transportes acuáticos, que pueden ser por mar o por aguas interiores, como ríos y lagos. c) Transportes aéreos (por avión, helicóptero, globo, etc.). Los transportes terrestres pueden ser: a) Por vías no acondicionadas o poco acondicionadas, como son los hansportes primitivos que se realizan a hombro de hombres, a lomo de animales o arrashando la carga sobre el terreno.
18
DISENO GEOMETAICO DE
Vf,,s
b) Por carreteras o vías especialmente acondicionadas, sobre las cuales se mueven por rodamiento de vehículos automotores. c) Sobre vías férreas o ferrocarriles, sobre las cuales se mueven trenes de vagones que transportan la carga por rodamiento, arrastrados por una locomotora. Estos apuntes para un curso de diseño geométrico de vías, como se puede ver fácilmente, se referirán sólo a una pequeña área del sector del transporte, como es el diseño de vías de comunicación terrestr·es, es decir; carreteras y ferrocarriles y, por extensión, canales de navegación. Dichas vías de comunicación se deben proyectar; localizar y construir con base en planes de oficina que, a su vez, se basan, co1no la mayoría
de las obras de ingeniería civil, en levantamiento de campo . Estos levantamientos, por otra parte, pueden hacerse directamente en el terreno utilizando los prncedimientos de la topografía, o mediante el uso de la fotogrametría aérea, o por una combinación de los dos, que es lo más corriente Actualmente ya son muy aceptadas las ventajas de la fotografía y el mapeo aéreos y se aplican en casi todas las fases del diseño de las vías Además, estos procedimientos se combinan con la utilización de los computadores electrónicos, lo cual ha ido revolucionando el desanollo de la ingeniería en este campo. No obstante, los métodos clásicos de medidas topogr·áfícas en el campo no han sido suplantados del todo, ni probablemente lo serán; en nuestro medio se utilizan todavía en casi todos los prnyectos y frecuentemente se necesita aplicarlos para controlar y comprobar medidas fotogramétricas, principalmente donde se presentan dificultades de visibilidad del terreno y se requiere un análisis detallado, como en los ponteaderos, o para la colocación de estacas tanto sobre el eje de la vía como en los chaflanes. En el proyecto de una vía se deben hacer consideraciones sobre su economía y factibilidad, las condiciones físicas del terreno, el propósito del proyecto, los derechos de vía y las diferentes alternativas posibles; al mismo tiempo se debe tener en cuenta que la vía debe ser lo más directa posible entre los puntos de paso obligado, para que los costos de construcción no resulten muy altos y, a su vez, que las pendientes y la curvatura se mantengan dentro de ciertos intervalos de valores razonables para que los costos de funcionamiento también sean razonables
GENERALIDADES
19
1.2 EL DISEÑO GEOMÉTRICO El proceso de cprrelacionar los elementos físicos de la vía con l~C:º~ di~i0nes de operación de los Vi?hJC:Jl!os y!ªs c:ara~t~Jistic:ªsc!elterreno es lo quese conoce -coino.dzsel1o geométrico de la vía. La razón es que esos elemenfos.ñsicos se representan por su geometría, como sucede con los alineamientos horizontal y vertical, las secciones transversales, las distancias de visibilidad, etc. En el diseño geométrico de una vía, especialmente si se trata de una carretera, es necesario establecer las relaciones posibles entre la vía en potencia, el vehículo y el conductor, que son los tres elementos que intervienen en la operación de transportar Al relacionar la vía con el vehículo es necesario tener en cuenta las características de éste, tanto de constmcción como de funcionamiento; se deben considerar sus dimensiones, para lograr que la carretera lo acomode bien en todos sus sentidos, y sus especificaciones de operación, especialmente la velocidad que puede alcanzar; para hacer que la vía se adapte bien a toda la gama de condiciones de funcionamiento que se presenten al circular los vehículos por ella. La vía que se diseñe debe resultar é~;;;;S:;;i el costo de construcción habrá de ser lo más bajo posible, si!!:.9.~~!l_ojm.f>!ique que la._vía resulte o~sole_ta demasiado pronto, porque esfo-puede requeriJ::_que deba serr:~cons:fruida antes deniempo previsto, ni que l
20
ÜISENO GEOf.1ETRICO DE VíAS
su velocidad posible, en metros por segundo, y en las condiciones ambientales más desfavorables que se puedan presentar, Además, debe imaginarse también la presencia de conductores temerarios y descuidados que amenazan la vida y las propiedades de los demás, fuera de las propias Para poder establecer las relaciones de la vía con los conductores de los vehículos es necesario estudiar su psicología, su habilidad para conducir, la rapidez de sus reflejos, etc.. Se debe pensar en que la velocidad que pueden alcanzar los vehículos se ha incrementado sensiblemente, mientras que el comportamiento de los conductores sigue siendo básicamente el mismo; los tiempos que éstos requieren para reaccionar ante diversos estín1ulos y situaciones ha11 pern1anecido constantes desde cuando los vehícttlos corrían a velocidades
niáxi~
mas de 20 kilómetros por hora, !-lay que pensar, por oha parte, que en las carreteras de dos carriles, en dos sentidos, las luces de los vehículos que viajan en sentido opuesto a veces encandilan a los conductores y entonces éstos se ven obligados a avanzar durante algunos segundos sin poder ver la carretera: su vida queda pendiente de la bondad del diseño de la vía, En el diseño de las carreteras modernas hay la tendencia a realizar estudios económicos basados en las pérdidas ele vidas y propiedades, en la destrucción de la propiedad raíz, en los costos de una posible relocalización futura, lo mismo que en los costos de operación, en lugar de estudios de costos ele operación y tiempos perdidos, solamente
_____
CAPÍTULO __ ,
Algunas características generales de diseño
2.1
CARRETERAS
8"e5"""CS7ntes de empezar el disei'lo es necesario establecer la clasificación de la carretera, pues ella indicará el orden de magnitud de LlLí!21c.; casi todos los factores que se utilicen en el disei'lo. Los elementos que ha de reunir un disei'lo funcional son, entre otros, la velocidad de los vehículos, el tiempo de reacción humana, el espacio y el tiempo, la dinámica, la fuerza centrífuga, las características de los vehículos, el comportamiento humano, el alineamiento horizontal, las pendientes, el derecho de vía, la curvatura, las espirales o clotoides, el peralte, la canalización, la fricción en he llantas y pavimento, el ancho de calzada, las bermas, la sección transversal, las barandas, el tratamiento de las áreas aledai'las, la iluminación eléctrica, la reflectorización, las sei'lales de hánsito, etc El mérito del ingeniero disei'lador está en utilizar estos elementos en una forma tal que su combinación produzca una buena carretera. Los factores más importantes en el disei'lo son el alineamiento horizontal, el vertical y la anchura del derecho de vía, y se deben establecer especificaciones para que estos factores funcionen bien ahora y durante un razonable período futuro, para que la vía no se 'Cllelva obsoleta y,por tanto, la inversión no se vaya a_c9_11~i<:l.f"rar ¡Jii[didª~-·--·-----~----·-• Una carretera importante no quedará bien disei'lada y localizada si no se posee suficiente información sobre los siguientes aspectos: a) El volumen y la composición del tI·ánsito, con base en conteos, estudios de origen y destino (0-0), etc, que permitirán conocer el tránsito esperado durante el período de vida útil del pavimento. b) Las relaciones de la carretera con el futuro desarrollo del sistema vial. c) Las especificaciones o requerimientos de disei'lo que satisfagan las necesidades del tI·ánsito futuro..
24
DISENO GEor,1ETRICO DE ViAS
Todo lo anterior es independiente de los estudios que se deben hacer acerca del terreno con el fin de determinar en qué forma se va a acomodar la vía en él.
• En cuanto sea posible, las pendientes y la curvatura deben ser moderadas. Las curvas amplias son preferibles a las rectas demasiado largas porque con aquéllas se logra mantener alerta a los conductores y evitar los accidentes que se podrían presentar debido a la somnolencia que les produce la monotonía del viaje. Las pendientes más aconsejables son las que están alrededor del 3%, que resultan más económicas para el funcionamiento de los vehículos Las pendientes muy altas, además de afectar desfavorablemente la velocidad de los camiones cargados, no son convenientes por las sigt.Iientes razones:
a) Son peligrosas para los vehículos que descienden, ante la posibilidad de alguna falla. b) Son costosas para los vehículos que suben, por el aumento en gastos, principalmente de combustibles, y para los que bajan, por el gasto de frenos que exige el mantener la velocidad dentro de límites seguros c) Facilitan la erosión de la superficie de la vía, de las bermas y de las cunetas • El paso repentino de unas especificaciones o normas de diseño a otras más bajas no es conveniente, porque generalmente es una fuente de peligro para los usuarios que continúan pensando que gozan de las especificaciones anteriores. Lo mismo sucede con las curvas cerradas localizadas a continuación de rectas largas, pues la sorpresa que sufren los conductores por su presencia puede ser causa de accidentes. También son lugares peligrosos, piincipalmente por razones de visibilidad y sorpresa, los tramos donde se traslapan o combinan una curva vertical y otra horizontal, sobre todo si la vertical es convexa y una o ambas son cerradas o de mucha curvatura. • Las curvas reversas son aquellas de diferente sentido que no tienen entretangencia; constituyen tramos peligrosos de la vía, especialmente si no tienen buena visibilidad, porque pueden ser desfavorables para mantener el vehículo dentro de su hayectoria. • La apariencia estética de una carretera depende, por una parte, de su diseño y, por otra, de la manera como se traten las áreas aledañas. Las rectas y las curvas suaves p1esentan generalmente aspecto agradable.
ALGUNAS CAAACTERiST!CAS GENERALES DE ÜISE(IO
25
• Una zona de dominio o derecho de vía suficientemente ancha sirve para el desarrollo futuro de la vía y, además, protege contra las construcciones laterales muy cercanas que pueden afectar desfavorablemente la estética, y disminuyen la capacidad de la vía y que, al afectar la visibilidad, dan origen a muchos peligros • Los túneles son demasiado costosos y por eso no son convenientes, si se considera solamente el desembolso inicial; sin embargo, proporcionan distancias más cortas y mejores alineamientos y pendientes; el tiempo y la distancia ahorrados pueden llegar a representar grandes sumas de dinero si el volumen de tránsito es grande, y para cierto número de años este ahorro puede justificar econón1ican1ente su construcción,
Con los métodos y equipos modernos de construcción es posible realizar prnyectos que requieren grandes excavaciones de tierra y rnca en tiempos relativamente cortos y a menor costo por unidad de volumen que con los métodos antiguos; sin embargo, es conveniente tener en cuenta que al hacer cortes profundos y terraplenes altos los volúmenes correspondientes se hacen grandes y los costos del movimie11to de tierras crece11 notablerner1te; además, se van a necesitar derechos de vía más anchos cuyos costos serán más altos, especialmente en zonas urbanas donde los precios unitarios del suelo generalmente son elevados .
2.2 FERROCARRILES El prncedimiento de diseño y localización de un ferrocarril es esencialmente el 1nis1no que para una carretera, aunque necesita un refi-
namiento relativamente mayor en las curvaturas y en las pendientes para lograr una operación conecta La locomotora que arrastra un tren debe desarrollar suficiente fuerza de tracción para vencer' además de la resistencia a la aceleración cuando sea necesario acelerar, las siguientes: a) Resistencia en línea recta y horizontal. b) Resistencia por pendiente. c) Resistencia por curvatura, La resistencia en línea recta y horizontal proviene de la fricción interna que presentan las partes móviles de la locomotora, la resistencia a la rodadura y la causada por la deflexión de la línea al aplicarle el peso
26
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE
VIAS
de cada vehículo (que es proporcional al peso del mismo) y las resistencias frontal, lateral y posterior que presenta el aire al movimiento del vehículo, que aumentan al aumentar la velocidad. Por numerosas experiencias se ha llegado a la conclusión de que la resistencia en línea recta y horizontal de un tren, a velocidad constante, es, aproximadamente, de 3 kglt
F
'ti,----'"
Psenu.
Figura 2.1 Resistencia por pendiente
La resistencia por pendiente es el factor que más se debe tener en cuenta al estudiar la localización de un ferrocarriL Si el peso P de un vehículo se descompone en una normal a la vía (Pcosa) y una paralela a la misma (Psena), siendo a el ángulo de inclinación, la resistencia por pendiente será F = Psena Corno a es pequeño generalmente, se puede decir que sena = tana, y entonces F = Ptana = pi, en que i es la pendiente de la vía, en tanto por uno. Si se supone un peso de una tonelada, o sea, de 1.000 kg, y una pendiente de 1%, o sea, 0,01, la resistencia por pendiente es F = 1.000 x 0,01 = 10 kg, de donde se puede decir que la resistencia por pendiente es de 10 kg por tonelada de peso del vehículo y por cada 1% de pendiente. Naturalmente que si el tren baja, la resistencia por pendiente es favorable a su movimiento en vez de oponerse a éL Por ejemplo, si un tren está formado por una locomotora que pesa 120 toneladas y 20 vagones de 50 toneladas de peso cada uno, el peso total del tren será de 120 + 20 x 50 = 1.120 toneladas Su resistencia en linea recta y horizontal será Rh = 3 x L 120 = 3 .360 kg. Pero si hay un tramo con pendiente del 1,2%, la resistencia por pendiente subiendo será Rr = 10 x 1120 x 1,2 = 13440 kg. Entonces, para que la locomotora pueda arrastrar el tren subiendo la pendiente, su fuerza de tracción debe ser, por lo menos, de 3.360 + 13 . 440 = 16.800 kg. La resistencia por curvatura aumenta cuando disminuye el radio de la curva. Esta resistencia se remplaza generalmente, para los efectos
ALGUNAS CARACTEAISTICAS GENERALES DE ÜISEÑO
27
de cálculo y diseño, por la de una pendiente equivalente, es decir~ que ocasione la misma resistencia y que se suma a la producida por la pendiente reaL Para que los vehículos marchen normalmente no es conveniente que haya variaciones frecuentes de resistencias; por eso se acostumbra disminuir la pendiente en las curvas en una cantidad equivalente a la resistencia por curvatura y entonces se dice que la curva tiene pe11die11te compensada. La American Railway Engineering Association (AREA) recomienda una compensación de 0,05% por cada grado de grado de curvatura para cuerda de 20 m. Por ejemplo: en el caso de que se habla en la página anteri01; hay una pendiente de 1,2%; si a lo largo de ella se presenta una curva de 250 m de radio, su grado de curvatura (como se explicará más adelante) es, aproximadamente, de 4,6º; la pendiente, para que quede compensada, se debe disminuir en 0,05 x 4,6 = 0,23%, o sea que la pendiente compensada será de 1,2 - 0,23 = 0,97%. En carreteras se permiten, a veces, pendientes mayores de un máximo razonable (por ejemplo, 8% ), pero esto hace que se reduzca mucho la velocidad de los camiones cargados, sobre todo si dicha pendiente es muy larga. En vías férreas principales son usuales las pendientes menores del 1,0%, aunque en Colombia hay tramos de hasta 3% Por otra parte, en terraplenes una vía puede ir a nivel, es decir; con 0% de pendiente, pern en los cortes largos la pendiente no debe ser menor de 0,3%, para facilitar el drenaje . Actualmente, con las altas velocidades que se están alcanzando (bastante superiores a los 100 kph), la reducción de la curvatura en los ferrocarriles ha adquirido gran importancia pmque prnduce seguridad y economía en la operación Las locomotoras eléctricas y diéseleléctricas, usadas ya en casi todos los ferrocarriles, se adaptan muy bien a horarios rápidos para cubrir grandes distancias de tránsito de pasajeros y de carga; además, tienen las ventajas de arranque suave, aceleración rápida, posibilidad de aplicar su potencia completa a velocidades altas o bajas y un período de servicio mayor que el de las locomotmas de vapor.
2.3
CANALES
Los trabajos de localización de canales, como los de acueductos, son muy semejantes a los de otras vías, aunque las pendientes muy bajas son característica de los canales, especialmente donde pueda presentarse erosión del suelo, si el fondo y las paredes no van a ser revestidos de concreto u otro material similar:
28
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VíAS
El alineamiento horizontal de los canales es más flexible que el vertical, a11nque e11 los de navegació11 la c11rvatt1ra debe ser nluy a1nplia. Por ellos se pueden mover cargas voluminosas a bajo costo, pero también a baja velocidad. Algunas veces puede llegar a ser más económico un canal artificial que una carretera o un ferrocarril. Es posible que surjan problemas difíciles cuando una carretera o un ferrocall'il debe cruzar por encima o por debajo de un canal.
2.4 ÜLEODUCTOS
·,
Este sistema de transporte proporciona movimiento directo de los derivados del petróleo, con seguridad y a bajo costo. Con los oleoductos no hay vehículos que deban regresar vacíos; la entrega del producto es continua y se pueden prever exactamente las cantidades que se han de entregar. Los oleoductos se caracterizan por una gran inversión inicial de capital y unos gastos de operación bajos Aunque están sujetos a ciertos peligros, las tuberías están sobre el terreno y no existen problemas de mantenimiento; el 10bo es casi imposible y las labores de operación son relativamente simples Con la utilización de la radio y demás facilidades electrónicas para la transmisión de mensajes, y con el uso de controles remotos, de bombas y compresores eléctricos, un oleoducto puede llegar a ser casi completamente automático De los antiguos tubos de hierro colado de 3 m de longitud se ha avanzado a los actuales de 12 111 y 0,75 m de diámetro, de acero Algunos, de diámetrus menores, tienen hasta 18 m de longitud. A medida que el diámetro es mayor y la curvatura se suaviza, tanto en sentido horizontal como vertical, se hace menor la resistencia al flujo del líquido Las especificaciones usadas actualmente exigen 0,75 m de cubrimiento de la tubería, o sea que una tubería de 0,75 m (30 pulgadas) exige una zanja de 1,50 m de profundidad, por lo menos. Sin embargo, las máquinas modernas pueden excavar una zanja de 1,20 m de ancho, y de 1,50 m a 2,00 m de profundidad a razón de cerca de 2,5 km por día, según la clase de suelo. Los cruces ele ríos constituyen problemas especiales para el ingeniero; lo mismo sucede, por ejemplo, cuando una carretera cruza la línea, reduciendo el cubrimiento o haciendo necesario un tratamiento especial para la tubería.
CAPÍTULO Controles de diseño y localización
11
') ~.'
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1 disefio y la localización de una vía, especialmente si se trata de carreteras y ferrocarriles, se ven afectados por varios factores, de los cuales los más importantes son: • Las características del terreno, como a) la topografía o conformación de la superficie terrestre; b) las características físicas y geológicas, y c) los usos del terreno en el área que atraviesa la vía, determinan la selección de la ruta y la localización de la vía. • El volumen del tránsito y las características de los vehículos que van a utilizar la vía determinan el tipo de ésta, es decir~ que controlan el disefio geométrico.
3.1 EL TERRENO 3.1.1 La topografía La topografía es un factor principal de la localización física de la vía, pues afecta su alineamiento horizontal, sus pendientes, sus distancias de visibilidad y sus secciones transversales . Desde el punto de vista de la topografía, el Ministerio de Transporte clasifica los terrenos en cuatru categorías, que son: L Terreno plano. De ordinario tiene pendientes transversales a la vía menores del 5%. Exige mínimo movimiento de tierras en la constr·ucción de carreteras y no presenta dificultad en el trazado ni en su explanación, por lo que las pendientes longitudinales de las vías son normalmente menores del 3%. 2. Terreno ondulado. Se caracteriza por tener pendientes transversales a la vía del 6% al 12% Requiere moderado movimiento de tierras, lo que permite alineamientos más o menos rectos, sin mayo-
32
ÜISEÑO GEOMETRICO DE VfAS
res dificultades en el trazado y en la explanación, así como pendientes longitudinales típicamente del 3% al 6%. 3. Terreno montañoso. Las pendientes transversales a la vía suelen ser del 13% al 40% La construcción de carreteras en este terreno supone grandes movimientos de tierras, por lo que presenta dificultades en el trazado y en la explanación. Pendientes longitudinales de las vías del 6% al 8% son comunes. 4 Terreno escarpado Aquí las pendientes del terreno transversales a la via pasan con frecuencia del 40%. Para construir carreteras se necesita máximo movimiento de tierras y existen muchas dificultades para el trazado y la explanación, pues los alineamientos están prácticamente definidos por divisorias de aguas, en el recorrido de la vía . Por tanto, abundan las pendientes longitudinales mayores del 8% Esta clasificación del terreno la da el Ma11ual de capacidad y niveles de servicio para carreteras rurales de dos carriles (Ministerio de Obras Públicas y Universidad del Cauca) en su primera versión, publicada en 1992. La segunda edición, de 1996, presenta algunas diferencias en cuanto a las pendientes transversales a la via. En los terrenos planos las carreteras pueden ser rectas, aunque generalmente se hacen cambios de dirección para llegar a ciertos puntos o para evitar otros, o para evitar a los conductores la monotonía del viaje o el encandilamiento por las luces de los vehículos que viajan por la noche en sentido contrario, situaciones que pueden ser peligrosas. Sin embargo, si la topografía tiene poco efecto en los elementos de diset'ío de una carretera en terreno plano, puede presentar dificultades en algunos aspectos particulares, como en el drenaje de la zona por razón de las pendientes bajas, o en el diset'io de las intersecciones a diferente nivel que, afortunadamente, en carreteras rurales no se presentan con frecuencia. En los terrenos ondulados generalmente el diset'io es más sencillo, pues las pocas dificultades que se pueden presentar resultan fáciles de superar~ Las subidas y bajadas con pendientes acentuadas y las corrientes de agua de los terrenos montat'iosos generalmente presentan limitaciones para la localización, y también para el diseúo de carreteras y, con mayor razón, de ferrocarriles. Se presenta exceso de curvatura si se quieren mantener bajos los volúmenes de movimiento de tierras, pero esa curvatura, que puede ser objetable desde el punto de vista de la economía de operación de los vehículos, es muchas veces necesaria para desarrollar la vfrl y vencer las diferencias de nivel con una pendiente razonablemente baja.
CONTROLES DE ÜISEFIO y LocALIZriCIÓN
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El desarrollo de la vía consiste en un alargamiento deliberado de la misma 1nediante una curvatura convenienten1ente estudiada, que permita llegar a la cota de destino con una pendiente menor que la que resultaría en el caso de seguir la ruta n1ás corta. Debe buscarse que el drenaje sea sencillo para reducir el número y tamafto de los puentes y demás obras que exige. Donde se presentan pendientes altas y restricciones en las distancias de visibilidad, se reduce la capacidad de las carreteras de dos carriles y también la velocidad de los vehículos, principalmente la de los ele carga. Este hecho puede hacer necesario construir un tercer carril o carril lento para los camiones donde haya un tramo muy largo de pendiente alta; o l1acer una vía de cuatro carriles, en vez de dos, pero con distancia de visibilidad de parada solamente Por otra parte, hay que cuidar que los volúmenes de los cortes y de los terraplenes sean lo más pequeftos posible para disminuir los costos de construcción. Además, si los volúmenes de CO!te son aproximadamente iguales a los volúmenes de tenaplén, los materiales extraídos de los primeros se pueden utilizar para construir los rellenos, siempre que se cumplan otras condiciones, como buena clase del material o distancias de acarreo cortas Es lógico que en los terrenos escarpados las condiciones mencionadas para los montaf\osos se hacen más críticas, y tesulta bastante más difícil y costosa la construcción de las vías. Es necesario tener esto muy presente, puesto que esta clase de terrenos constituye la mayor parte del área poblada de nuestro país.
3.1.2 Las características fisicas
Las características físicas o geológicas también afectan la localización de la vía y, en menor grado, su geometría. En ciertos terrenos la posibilidad ele deslizamientos o inundaciones, las aguas subterráneas u otras condiciones del subsuelo, hacen que aquellos se conviertan en controles negativos, o sea que se debe tratar ele no pasar por ellos, pues las obras para domeftarlos pueden resultar muy costosas. Otros, como el sitio donde se puede construir un puente económico o el sitio favorable para un paso a diferente nivel, pueden, en cambio, constituirse en con troles positivos El Ministerio de Transporte o, más específicamente, su dependencia que maneja todos los asuntos relacionados con las vías terrestr·es del
ÜISEflO GEOMÉTRICO DE
34
VfAS
país, llamada Instituto Nacional de Vías (Invías), tiene normas muy precisas acerca de los estudios geotécnicos que se deben realizar en la . zona por donde se piensa pasar una vía . Y, por otra parte, se debe poner especial atención a los yacimientos o fuentes de materiales, pues es de gran importancia que la vía pase lo más cerca posible de ellos con el fin de que el costo de su transporte a la obra no influya negativamente en la economía del proyecto. Actualmente se tienen muy en cuenta las llamadas rcstriccio11cs ambirntalcs del proyecto con el fin de tratar de conservar el medio ambiente, que se está deteriorando peligrosamente. Por eso es importante determinar el impacto que recibirán los diferentes ecosistemas a lo largo del proyecto y controlar, entonces, la contaminación atmosférica y la acuática, el daño a la vegetación y a la fa11na, la producción de
ruidos, etc. El diseño debe hacerse, pues, cumpliendo con las normas que al respecto ha establecido el Ministerio del Medio Ambiente. Otro estudio importante para el proyecto es el hidrológico, relacionado con el comportamiento del agua y la forma como interactúa con la tierra y la atmósfera: precipitaciones o lluvias, escorrentías, infiltraciones, drenajes, etc Este estudio es fundamental para determinar el trazado de la vía y para el diseño de puentes, cunetas y demás obras de drenaje. Las condiciones climáticas pueden influir en la escogencia de la localización de una canete1a a uno u otro lado de un valle o de una montaña. Y, de igual manera, el clima, el suelo o las condiciones de drenaje pueden hacer necesario elevar la rasante con respecto al terreno.
3.1.3 El uso del terreno
El uso del terreno, o actividad económica a que se dedique primordialmente, corno la agricultura, el comercio, la función residencial o la recreativa, influye también en el diseño de una carretera, por el efecto que tiene en el tránsito y en el movimiento peatonal. Además, la vía puede cambiar el carácter y uso de los terrenos adyacentes como, por ejemplo, poner en uso tierras que anteriormente no lo tenían y, con ello, modificar su valor. En las áreas rurales las autopistas se disefian generalmente para altas velocidades, con poca curvatura y distancias de visibilidad y espacios laterales grandes, mientras que cerca de las ciudades la urbanización
CONTROLES DE DisENO y LocAUZACIÓN
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exige menor velocidad, más movimientos de giro, intersecciones frecuentes y facilidades para el movimiento de los peatones y para el estacionamiento, fuera de que hay menos posibilidades para escoger localizaciones alternativas. En las zonas industriales se deben hacer generalmente diseños para camiones grandes, particularmente en las intersecciones; en las regiones agrícolas y ganaderas se deben tener más en cuenta camiones medianos, y en las zonas recreacionales las vías que crucen los parques deben tener consideración especial en relación con el aspecto estético y la seguridad de los usuarios, que en su mayoría son niños. Como la topogrnfía y los usos de la tierra tienen influencia tan definida en los aspectos geométricos de las vías, se debe buscar información sobre esos aspectos desde las primeras etapas del planeamiento y el diseño. Las fotografías aéreas suminíshan gran cantidad de esta clase de información sin mucho habajo y con costos relativamente bajos El efecto combinado de todos los aspectos físicos y culturales del teneno se puede precisar aplicando los métodos de los Sistemas de Información Geográfica (SIG), herramienta poco usada todavía pero que es invaluable en el análisis integral de un proyecto.
3.2
EL TRÁNSITO
El diseño de una carretera o de cualquiera de sus partes se debe basar en datos reales del tránsito, o sea, del conjunto de vehículos que cu·c1ilan o circularán por ella El h·ánsíto índica para qué servicio se va a construir la vía y afecta directamente las características geométricas del diseño. No es racional el diseño de una canetera sin información suficiente sobre el hánsíto, como tampoco lo es diseñar una viga sin conocer las cargas que debe soportar; la información sobre el tránsito permite establecer las cargas para el diseño geoméh'ico, lo mismo que para el diseño de su esh·uctura o afirmado. Los datos del tránsito deben incluir las cantidades de vehículos ovolúmenes por días del año y por horas del día, como también la distribución de los vehículos por tipos y por pesos, es decir, su composición.
36
Ü!SEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
3.2.1 Volumen de tránsito
En el estudio del volumen de tránsito se deben tener en cuenta varios conceptos, a saber: a) 7M11silo promedio diario. Se abrevia con las letr·as TPD y representa el tránsito total que circula por la carretera durante un aúo dividido por 365, o sea que es el volumen de tránsito promedio por día Este valor es importante para determinar el uso anual como justificación de costos en el análisis económico y para diseñar elementos estrncturales de la carretera . En Colombia, por parte del Instituto Nacional ele Vías (lnvías), dependencia del Ministerio de Transporte, se hacen anualmente aforos o conteos de los vehículos que circulan por diversos tramos de las carreteras nacionales, durante una semana; con esos datos se obtienen TPD semanales Para el dise!'io de la mayoría ele nuestras carreteras se usan valores de TPD en lugar de los volúmenes horarios que mencionaremos después, principalmente en razón de los bajos volúmenes que se presentan en ellas . b) Volumen de la hom pico Es el volumen de tránsito que circula por una carretera en la hora de tránsito más intenso . El tránsito en una carretera presenta variaciones considerables en las diferentes horas del día y del afw. En los países donde hay volúmenes grandes, como los EE.UU., con el fin de acomodar bien el volumen de tránsito a la capacidad ele la carretera se utilizan para el dise!'io volúmenes por hora, o volúmenes horarios; entonces es necesario determinar cuál de los 8.760 volúmenes horarios del a!'io es el que se debe utilizar: Aunque aparentemente se debería utilizar el volumen horario máximo del a!'io, o de la hora pico del a!'io, no es así pues eso constituiria un desperdicio de recursos dado que la canelera se utilizaría en toda su capacidad solamente una hora durante el año. c) Volumen horario de dise1lo. Se representa como VHD y es el volumen horario que se utiliza para diseñar, es decir, para comparar con la capacidad de la carretera en estudio. Se acaba de decir que no se debe utilizar el volumen de la hora pico del año, como tampoco se utiliza el TPD pues durante muchos días del a!'io el volumen real es bastante mayor que el TPD; a veces puede llegar a ser el doble El volumen horario que se use para el diseño no debe ser excedido demasiado ni muy a menudo por la capacidad ele la carretera (que así estaría subutilizada); pero tampoco debe ser tan alto que la capacidad sea siempre inferior a
37
CONTROLES DE Ü!SENO Y LOCALIZACIÓN
él, de tal forma que la carretera no sea convenientemente utilizada por estar congestionada mucho tiempo. Para hallar el tránsito horario que se acomode mejor a la economía de la vía se ha usado la curva que presenta los volúmenes horarios del año en orden descendente; en ella los volúmenes horarios aparecen como porcentajes del TPD (figura 31).
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Número de horas del año con volumen horario mayor que el indicado
Figura 3.1 Volúmenes horarios de tránsito
Esta curva lleva a la conclusión de que el volumen horario que se debe usar en el diseño ha de ser el hígésimo más alto del año, abreviado como 30 VH. En las carreteras estadinenses este 30 VH es aproximadamente igual al 15% del TPD. Como puede observarse en la gráfica, en este punto la curva tiende a horizontalizarse; quiere decir que a partir del valor del 30 VH los demás volúmenes horarios difie1en poco enhe sí, mientras que los anteriores son bastante diferentes, y son pocos los demasiado grandes En Colombia no se ha esrudiado todavía muy bien el comportamiento del tránsito en este sentido y por eso no está aún definido el volumen horario que se debe utilizar en el diseño, aunque se nota que las diferencias enhe los volúmenes horarios más altos son menores que en el tránsito norteamericano. Para diseñar la mejora de una carretera se deben hacer conteos de tránsito y determinar el volumen correspondiente a la 30a hora más alta. Si solamente se conoce el TPD, se puede determinar el porcentaje del TPD que le corresponde al 30 VH de vías similares, que usualmente está comprendido entre el 12 y el 18%. Con este
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Ü!SEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
factor K = VHD y, conocido el TPD futuro, se puede calcular el TPD VHD d) Distribución direccional. Para las carreteras de dos carriles el VHD se considera en total para ambas direcciones; sin embargo, en las de cuatro carriles o más, este volumen se da por carril. En este último caso, para el diseño es necesario conocer el volumen horario de tránsito en cada sentido de viaje, y esto es lo que se conoce con el nombre de distribución direccional del tránsito y se representa con D Durante las horas pico en las carreteras rurales, aproximadamente dos tercios del volumen de tránsito van en un sentido (y obviamente un tercio en el otro), aunque muchas veces este valor puede llegar a ser del 80%: D =0,80. e) Proyección del tránsito Las carreteras nuevas o Jos mejoramientos de las existentes se deben diseñar con base en el tránsito que se espera que va a usarlas . Es deseable, entonces, que el diseño se haga para acomodar el volumen de tránsito que se espera que se presente en el último año de vida útil de la vía, con mantenimiento razonable, suponiendo que el volumen esperado para cada año es mayor que el del ai'lo anterior. La determinación del tránsito futuro es lo que se llama proyección del tránsito. Es difícil determinar Ja vida útil de una carretera, puesto que cada una de sus partes está sujeta a variaciones en su vida esperada, por varias causas, como obsolescencia, cambios inesperados en los usos del terreno, etc. Se considera que la zona o derechos de vía tiene una vida de 100 años (para los cálculos económicos); el pavimento, entre 10 y 30 años; los puentes, entre 25 y 100 años, y las estructuras de drenaje menores, de 50 años, siempre suponiendo un mantenimiento adecuado. Es muy discutible el establecimiento del tiempo para el cual debe hacerse el diseño de una carretera; esta decisión está muy influida por el aspecto económico . Por ejemplo, una carretera se puede diseñar para un lapso de 50 años, sabiendo que el pavimento debe remplazarse a los 25 años; pero si el costo adicional con respecto al diseño para sólo 25 años es apreciable, no sería prudente hacerlo, pues el sobrecosto podría producir, por ejemplo, intereses durante 25 años, antes de que la carretera más costosa se haga necesaria. Por otra parte, no es conveniente diseñar para un tiempo mayor que aquel para el cual se pueda estimar el tránsito esperado con precisión razonable . Muchos proyectistas creen que el período de diseño debe estar entre 15 y 25
CONTROLES DE ÜISEÑO y Loc,,LIZACIÓN
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ai'tos; 20 ai'tos es el valor más usado. Estimar el volumen de tránsito para un tiempo mayor generalmente no se justifica, por causa de los posibles cambios de la población, la economía o el desarrollo de la región, que harían que las predicciones fallaran. A continuación se describe el método que recomienda la MSHTO (American Association of Sta te Highway and Transportation Officials) para proyectar el tránsito, para estimarlo con precisión razonable para un año futmo, cuando se tienen datos suficientes para ello . Los volúmenes de tránsito futuro para diseño se derivan de la corriente de h·ánsito actual y del crecimiento esperado de esa corriente durante el período seleccionado para el diseño los componentes del tránsito futuro son: L El tránsito normal, compuesto de
a) el tránsito actual y b) el tránsito atraído 2. El a) b) c)
aumento de h·ánsito, conformado por el crecimiento normal el tránsito producido (o inducido) y el h·ánsito de desarrollo
El lránsilo 11or111al es aquel que utilizaría la carretera nueva o mejorada si ahora se pusiera en servicio. El tránsito actual es el que está utilizando la carretera antes de la mejora En el caso de una carretera nueva, el tránsito actual no existe. El tránsito atraído es el que viene de otras vías al terminar de construirse la carretera o al hacerse las mejoras. Así, el volumen de tránsito que empieza a usar una carretera nueva es completamente atraído. Para determinar el tránsito normal se puede utilizar alguno de los siguientes procedimientos, según el tipo de carretera y su localización: 1 Contar los volúmenes de tr·ánsito de carreteras existente que puedan afectar el volumen de tr·ánsito de la mejora. 2 Realizar estudios de origen y destino en las propias vías. 3 En áreas mbanas o suburbanas, realizar estudios de origen y destino mediante entrevistas domiciliarias. Cuando se va a proyectar una carretera nueva no hay, naturalmente, un tránsito actual. Este habrá que determinarlo indirectamente a par-
D1sEno GEor.iErR1co oe VíAs
40
tir de estadísticas de producción y de consumo de lo que se llama el área de i11f111e11cia de la futura carretera; estos datos permitirán determinar principalmente el volumen de vehículos de carga. En forma parecida, utilizando estadísticas de población y con la ayuda de encuestas de "origen y destino" (0-D), se puede establecer el volumen posible de vehículos de pasajeros: automóviles y buses . Establecido el tránsito normal, se debe determinar el volumen futuro aplicando los incrementos correspondientes al crecimiento normal, al tránsito producido y al tránsito de desarrollo. El creci111ie11to 11or111al del tránsito es el incremento en el volumen del tránsito debido al incremento general en el número y utilización de los vehículos Normalmente hay crecimiento en esos dos aspectos hasta que en una fecha futura, y posiblemente remota, se llegue a un punto de saturación y cese ese crecin1iento, co1110 está sucedie11do ya en Estados U nidos En la figma 32 se muestran valores estadísticos de viajes, en vehículos-kilómetros de una región, obtenidos entre 1940 y 1980 Estos valores se prnyectan hasta el año futmo para el cual se va a diseñar; como aparece en la recta a trazos hasta el año 2000
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2000 Años
Figura 3. 2 Viajes en vehiculos-l
Se pueden dibujar también curvas separadas de población, de vehículos por habitante y de kilómetros de viaje por vehículo, y el producto de estos tres valores tomados de las curvas del año escogido da el total de vehículos-kilómetros para este año,.
CONTROLES DE ÜISEÑO Y LOCALIZACIOrl
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Gráficas o cálculos semejantes se pueden hacer con los conteos de tránsito para, al fin, hallar la tasa de crecin1iento para calcular los vo-
lúmenes de tránsito futuros Análisis semejantes con otros datos estadísticos de la región pueden llevar indirectamente a la obtención de una tasa de crecimiento igualmente aplicable El trá11silo producido consiste en los viajes de vehículos diferentes de los de transporte público, que no se habrían realizado si la vía no se hubiera hecho o mejorado. Comprende lo siguiente: los viajes que de ninguna manera se habrían hecho antes; los que se habrían hecho antes por transporte público, y los viajes que anteriormente se habrían hecho a otros sitios y que ahora se realizan por la comodidad de la nueva vía y 110 por can1bio en los usos del terre110. Es poca la información que se puede obtener sobre el tránsito producido; al hacer los estudios generalmente quedan incluidas otras formas de crecimiento. La mayor parte de este volumen se presenta dentro de los dos primeros at''los de vida de la via y se considera que puede tener valores del 5% o ligeramente mayores en relación con el volumen de tránsito normal. El trá11silo de desal'l"ollo es el debido a mejoras en las zonas adyacentes, que no se habrían presentado si la carretera no se hubiera construido o mejorado. Este componente del tránsito futuro se continúa presentando por muchos aúos, después de que la mejora vial se haya realizado, a diferencia del tránsito producido que, como ya se dijo, se presenta sólo por un par de aúos después de la construcción. El desarrollo de la zona se puede estudiar con la ayuda de mapas que presentan los usos actuales de la tierra y sus posibles mejoras, y otros mapas de los usos futuros debidos a la vía Predicho el uso futuro de la tierra se puede deducir el número probable de viajes y la proporción de ellos entre los diversos puntos de origen y destino. En las áreas rurales este tipo de crecimiento es menos importante que en zonas urbanas o cercanas a éstas. A veces se puede despreciar haciendo la suposición de que queda involucrado dentro del crecimiento normal del tránsito.
Factor de proyección del lrá11silo. Es la relación entre el tránsito futuro y el tránsito normal para un proyecto de carretera, y establece el crecimiento del tránsito debido al incremento normal más el tránsito producido y el de desarrollo. El factor de proyección se obtiene sumando los porcentajes de crecimiento de cada ítem de incremento del tránsi-
DISENO GEOMÉTRICO DE VfAS
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to en relación con el tránsito normal; esta suma se divide por 100 y se añade 1 al resultado Hallado el factor de proyección del tránsito, si se multiplica por el volumen de tránsito normal se obtiene el volumen de tránsito futuro. Los valores del factor de proyección del h·ánsito son muy variables y pueden valer desde 1,5 hasta 3,0. Los siguientes ejemplos, tomados del Libro awl de la AASHTO', deben aclarar un poco los conceptos anteriores,
Ejemplo 1 Se va a reconstruir una carretera en su misma localización pero mejorándole superficie, pendientes, drenajes, etc. El TPD presente es de 360 vehículos y el diseño se hará para 12 años. Una carretera paralela a ésta tiene un TPD de unos 100 vehículos. Se estima que la n1itad de éstos serán atraídos al n1ejorar la prin1era, con lo cual el tránsito normal será de unos 410 vehículos por día (vpd). Las estadísticas señalan para la región un crecimiento normal del 45% hasta el año de diseño. Como la reconstrucción mejorará notablemente las condiciones de operación de los vehículos, especialmente en invierno, se estima que el tránsito producido será de un 25%. Se espera que las mejoras en el uso de la tierra sigan como hasta ahora en toda la región, con lo cual el aumento del volumen del tránsito debido a un desarrollo más rápido de la región se considera que será muy peque1'\o y, por eso, se desprecia De acuerdo con lo anterim; el crecimiento total del volumen de tránsito será 45 + 25 + O = 70% y, así, el factor de proyección será 0,70 + 1 = 1,70 . El IPD para denhn de 12 años será: 410 x 1,70 = 697 vehículos Ejemplo 2. Se proyecta una autopista cerca de una ciudad y, de acuerdo con el análisis de un estudio de 0-D, el volumen de hánsito en un punto de dicha vía tendrá un TPD de 24 .000 vehículos. El año de diseño será dentro de 20 años . Según una predicción de tránsito para la zona, similar al mostrado en la figura 3.2, el crecimien·to normal del volumen de tránsito de aquí a 20 años será el 68% del volumen de tránsito de este año Con base en experiencias previas en la zona, se supone que el tránsito producido será el 18% del volumen de tránsito normal. Se supone que el volumen de h·ánsito de desarrollo será de 8.200 viajes por día en este punto de la autopista dentro de 20 años, o sea que por este aspecto el volumen de tránsito se incrementará en 8.200/24.000 = 0,34 = 34% del volumen de tránsito normal.
l. MSHTO, A policv 011 gco111ctric dcsig11 of rural lúgltwnvs, 1965
CONTROLES DE ÜISEÑO Y LOCALIZACIÓN
43
Así, el incremento total del volumen de tránsito será de 68 + 18 + 34 = 120% y el factor de proyección del tránsito será de 1,20 + 1 = 2,20. El TPD futuro (dentro de 20 años) será 24.000 x 2,20
= 52 800 vehículos.
3.2.2 Composición del tránsito
En el diseño de las caneteras se deben tener en cuenta también las características de operación de los vehículos, que son diferentes según los diversos tamaños y pesos de los mismos, y permiten formar con ellos varias clases. La cantidad relativa de las diferentes clases de vehículos en el tránsito total es lo que se llama composición del tránsito. Los camiones, por ser generalmente más pesados que los buses y automóviles, son más lentos y ocupan mayor espacio; por tanto, tienen mayor efecto en el tránsito que los vehículos más pequeños El efecto de operación de un camión es equivalente al de varios vehículos livianos; se acostumbra representarlo con la letra J y depende principalmente de la pendiente de la canetera y de la distancia de visibilidad existente en el tramo considerado. En términos generales, se puede decir que J = 2 en terreno plano y J = 4 en terreno montañoso. Así, a mayor proporción de camiones en el tránsito, mayor es la carga del mismo y, entonces, se requiere mayor capacidad de la carretera Las dos clases más generales de vehículos son: 1 Vehículos livianos, que incluye automóviles y otros vehículos pequeños como camionetas y pickups, con capacidad hasta de ocho pasajeros y ruedas sencillas en el eje trasero 2. Vehículos pesados, como camiones, buses y combinaciones de camiones (semirremolques y remolques), de más de cuatro toneladas de peso y doble llanta en las ruedas traseras. Generalmente se relaciona con el diseño geométrko de la carretera el dato del porcentaje de camiones, sobre el tránsito total, que se espera va a utilizar la vía. Se llama velzículo de diseño un tipo de vehículo cuyos peso, dimensiones y características de operación se usan para establecer los controles de diseño que acomoden vehículos del tipo del designado. Con propósitos de diseño geométrico, el vehículo de diseño debe ser uno, se
ÜISEfiO GEOMETRICO DE VfAS
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podría decir que imaginario, cuyas dimensiones y radio mínimo de giro sean mayores que los de la mayoría de vehículos de su clase La AASHTO, en su Libro verde, considera los siguientes vehículos de diseño: el P (automóvil o de pasajeros), el SU (camión sencillo), el BUS, el A-BUS (bus articulado), los WB-40, WB-50 y WB-60 (semirremolques), el MH (vehículo vivienda), el P/T (con h·áiler o remolque) y el P/B (con remolque para bote). El Ministerio de Transporte de Colombia considera varios tipos de vehículos de diseño, más o menos equivalentes a Jos de la AASHTO, así:
1 Vehículo liviano o automóvil (A) 2. Buses y busetas (B), que sirven para transportar pasajeros en forn1a n1asiva. 3. Camiones (C) para el transporte de carga, que pueden ser de dos ejes (C-2), camiones o tractocamiones de h·es ejes (C-3) y también de cuatro, cinco o más ejes (C-4, C-5, > C-5). 4. Remolques (R), con uno o dos ejes verticales de giro y una unidad completamente remolcada. Para determinar los radios mínimos de giro se supone que los vehículos se mueven a una velocidad de 15 kph. Por otra parte, parece que hay tendencia a hacer más largos los remolques y a permitir aumento en la altura máxima legal. En el cuadro 3.1 se presentan las principales características de los cuatro tipos a que se pueden reducir los mencionados antes. Ejemplo Continuando la solución del segundo de los ejemplos anteriores, se tenía que el TPD para dentro de 20 años será de 52.800 vehículos .
Si Ja relación K =VHD =0,13 = 13%; si el factor direccional D =0,61 TPD = 61 %, y si el porcentaje de camiones es del 26%, resulta lo siguiente: El volumen horario de diseño será: VHD 6.870 vehículos/hora (vph) .
= KTPD = 0,13 x 52..800 =
La cantidad de vehículos en el sentido de mayor volumen (en la hora pico) será 6.870 x 0,61 = 4.190 vph. Y, de esta cantidad, el número de camiones será 4.190 x 0,26 el resto, 4.190 x 0,74 = 3..100, serán automóviles (A).
= 1.090, y
45
CONTROLES DE ÜISENO y Loc,,UZACIÓN
Cuadro 3,.1 Caracteristicas por tipos de vehlcu!os
A
B
e
R
Altura máxima (m)
4,10
4,10
4,10
4.10
Longitud máxima (m)
5,80
12,20
16.80
20,00
Anchura máxima (m)
2,10
2,60
2,60
2.60
Rueda interna
4,70
8,70
6,10
6.90
Rueda externa
7.50
12.80
13.70
13.70
Esquina externa delantera
7,90
13,40
14,00
14.00
Vehículo de diseño
Radios mínimos de giro (m)
En este caso, como el número de camiones es considerable, este tipo se tomará como vehículo de diseño.
CAPÍTULO Características de la carretera
4.1
VELOCIDAD '"'T"~fo
conoce con el nombre de velocidad a la distancia recorrida en unidad de tiempo, y en casi todos los casos de transporte se 12,,;~:ex1Jresa en kilómetros por hora (kph). La velocidad es uno de los factores esenciales en cualquier forma de transpmte, puesto que de ella depende el tiempo que se gasta en la operación de traslado de personas o cosas de un sitio a otro La velocidad que un conductor adopta en una carretera depende, en primer lugar; de la capacidad del mismo conductor y de la del vehículo y, además, de las siguientes condiciones: 1 Las características de la carretera y de la zona aledafla
2 Las condiciones del tiempo. 3 La presencia de otros vehículos en la vía. 4 Las limitaciones legales y de control. Aunque los efectos de estas condiciones se combinan, una de ellas predomina en cada caso. Así, en carreteras rurales prevalecen las condiciones físicas de la vía, siempre que el tiempo y el tránsito sean favorables El ideal sería lograr una velocidad más o menos uniforme, aunque ésta no sería Ja máxima permitida por los vehículos, pues la mayoría de las veces sería superior a la más segura en la carretera. Al diseflar una carretera se debe tratar de satisfacer las demandas de servicio del público en la forma más segura y económica. Se debe, pues, acomodar casi todas las demandas adecuadamente y, sin embargo, no presentar muchas deficiencias en las condiciones exti·emas. Es decir; que se debe satisfacer a Ja mayoría de los conductores en lo referente a Ja velocidad. Solamente un porcentaje muy pequef\o viajará a velocidades muy altas y no es económicamente posible satisfa-
ÜISENO GEül.1ETRICO DE
50
ViAS
cedas en el diseño; por tanto, tendrán que viajar a velocidad menor que la que ellos consideran deseable . Por otra parte, tampoco se puede diseñar para velocidades en condiciones desfavorables, como por ejemplo en mal tiempo, pues entonces la carretera sería insegura cuando las condiciones sean favorables y no satisfaría demandas razonables.
Velocidad directriz o de diseño es la velocidad que se escoge para diseI1ar los elementos de la vía que influyen en la operación de los vehículos Ésta es la máxima velocidad segura en un trayecto de vía donde las demás condiciones son tan buenas que predominan las características físicas ele la misma Una vez seleccionada esta velocidad, tocios los elementos ele la carretera se deben relacionar con ella para obtener un diseño equilibrado. Algunos elementos de la vía, como el radio de curvatura, son función de la velocidad de diseño; otros, como el ancho del carril, no dependen directamente de ella, pero afectan la velocidad de operación ele los vehículos. El valor de la velocidad directriz depende principalmente de las características del teneno, ele la magnitud de las obras y de consideraciones económicas . Así, se escogen altas velocidades de diseño cuando la carretera se localiza en terreno plano u ondulado, o en campo abierto, lejos de las ciudades, o en vías muy importantes debido al volumen ele tránsito que van a servir. En Colombia, el Ministerio de Transporte establece que la velocidad de diseño no debe ser menor que la fijada en el cuadro 4.1 en función de la naturaleza del terreno y del TPD esperado al término de la vida ú ti! de la vía. Cuadro 4.1 Velocidad de diseño normativa en Colombia
TPD Hasta 500
500 a 2.000 Velocidad en kph
Escarpado
40
40
Montañoso
50
60
60 - 80
Ondulado
60
80
80 - 100
Plano
70
100
100-120
Terreno
Más de 2.000
S1
CARACTERISTICAS DE LA CARRETERA
En los últimos años se ha observado un aumento en la velocidad promedio de los vehículos automotores como resultado de las mejoras logradas tanto en los mismos vehículos como en las vías. En la figura 4.1, tomada del Libro azul de la MSHTO (1965), se muestra una serie de curvas de distribución de velocidades; en ella se ven los intervalos de velocidades que se deben considerar en la determinación de la velocidad de diseño para un tramo de vía en proyecto. Estas curvas corresponden a las velocidades observadas en carreteras de dos carriles, en recta, con diversos volúmenes de tránsito . La curva de la derecha muesh·a la dishfüución de velocidades cuando el conductor tiene completa libertad para escoger la velocidad de su vehículo; la velocidad promedio es de 78 kph; además, solamente el 80% de los conductores viaja a menos de 86 kph. Todos viajan a menos de 110 kph y ninguno a menos de 50 kph Las demás curvas muestran que el aumento en el volumen de ti·ánsito en la vía causa disminución en la velocidad
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60 Velocidad~
80
100
120
kph
Figura 4.1 Distribución de velocidades observadas
Como los datos para esta gráfica indican que muy pocos conductores viajan a más de 110 kph o a menos de 40 kph, las velocidades para disez"10 se pueden escoger dentro de ese intervalo, y los valores más utilizados son 40, 50, 60, 70, 80, 100 y 120 kph. Con la velocidad seleccionada se calculan los elementos del tramo de carretera donde se cumplan las condiciones que motivaron esa velocidad. Donde sea
D1SEFIO GEOMÉTRICO DE VfAS
52
necesario pasar de una velocidad de diseño a otra menor se debe . avisar a los conductores con anticipación por medio de señales adecuadas.
Velocidad de operación o de circulación es la velocidad de un vehículo en un tramo específico de la carretera; su valor se obtiene dividiendo la distancia recorrida por el tiempo en que el vehículo se mueve para recorrer el tramo Esta es la velocidad que da la medida del servicio que presta la carretera y permite evaluar los costos y los beneficios para los usuarios Se llama velocidad total de viaje al valor obtenido al dividir la distancia recorrida por el tiempo total de viaje, incluidas las paradas y demoras. Cuando éstas se eliminan, esta velocidad se hace igual a la velocidad de operación. Una manera de obtener la velocidad de operación promedio de una canetera consiste en medir la velocidad promedio en un punto, o sea el promedio de las velocidades de todos los vehículos que pasan por ese punto Observando las velocidades de los vehículos que tienen movimiento libre, en las curvas horizontales, se nota que su promedio es un poco menor que la velocidad de diseño, pero más cercano a ésta cuanto menor es la velocidad de diseño de la vía. Como la curvatura horizontal es el factor que más se relaciona con esta velocidad, se ha establecido el cuadro 4.2, que relaciona la velocidad de diseño con la operación en tr·amos rectos o de curvatura pequeña.
Cuadro 4.2 Relación de la velocidad de operación con la velocidad de diseño Velocidad de operación promedio Volumen de tránsito
Velocidad de diseño - kph
#
kph
Bajo
Medio
Alto
40
38
35
33
50
47
42
40
60
56
52
45
70
63
60
55
80
72
65
60
100
88
75
120
105
85
CARACTERfST!CAS DE LA CARRETERA
53
El iVImwnl de dise1io geométrico del Invías (1998) menciona y define las siguientes formas de velocidad de los vehículos: L Velocidad en general
2. Velocidad puntual 3 Velocidad instantánea 4. Velocidad media temporal 5. Velocidad media espacial 6. Velocidad de recorrido 7 Velocidad de diseño 8 Velocidad específica 9. Velocidad de marcha 10. Velocidad de operación
Se recomienda al lector ver sus definiciones y análisis en el Manual En cuanto a la velocidad específica de un elemento de diseño, por ejemplo, de una curva circular determinada, la define así: es la máxima velocidad que puede mantenerse a lo largo del elemento considerado aisladamente, en condiciones de seguridad y comodidad, cuando encontrándose el pavimento húmedo y las llantas en buen estado, las condiciones meteorológicas, del tránsito y las regulaciones son tales que no imponen limitaciones a la velocidad. Tiene importancia porque lnvías cree que no se puede suponer que los conductores conservan la velocidad de operación del tramo en cada uno de los elementos de la vía sino que lo normal es que adopten la velocidad específica del elemento, que generalmente es superior a la de diseño; por tanto, considera que para conservar la seguridad y la comodidad dentro del elemento las demás condiciones del mismo deben estar de acuerdo con la velocidad específica, por ejemplo dándole el peralte adecuado a una curva con base en la velocidad específica y no en la velocidad de diseño que es inferior:
4.2 CAPACIDAD La capacidad de una carretera es otro de los factores que controlan el diseño y se refiere a la habilidad que presenta esa vía para acomodar el tránsito. La capacidad se considera en dos categorías: en condiciones de flujo ininterrumpido y en condiciones de flujo interrumpido. El flujo de
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DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
tránsito ininterrumpido ocune principalmente en carreteras rurales, donde las zonas aledañas no se han desarrollado mucho y, por tanto, la influencia de intersecciones a nivel no es muy importante; o también en las carreteras o autopistas que tienen control de accesos. En cambio, el flujo interrumpido es el que se presenta básicamente en las vías de las áreas urbanas. El Highway Capacity Manual (HCM), obra dedicada específicamente al estudio de la capacidad de las carreteras, define la capacidad como" el máximo número de vehículos que puede pasar por una sección dada de un carril o de una carretera (en el caso de las carreteras de dos o de tres carriles se considera en ambas direcciones, en total) durante un periodo dado bajo las condiciones prevalecientes del tránsito y de la carretera". Con ánimo de comparación, podemos recordar que el volumen de tránsito se puede definir corno" el número de vehículos que pasan por una sección de un carril o de una carretera durante un periodo de tiempo dado". Si el volumen de tr·ánsito en una carretera es menor que su capacidad, los conductores tienen cierta libertad de maniobra y los que lo deseen pueden moverse más rápidamente que los más lentos; sin embargo, los conductores más rápidos no pueden escoger con completa libertad la velocidad que deseen, a menos que el volumen de tránsito sea muy bajo. En cambio, si el volumen de tránsito supera el valor de la capacidad de la vía, se presenta lo que se llama congestión de tránsito: todos los vehículos tienen que viajar a igual velocidad, establecida por los vehículos más lentos, y hay poca o ninguna oportunidad de adelantar a ohus vehículos. Entre estos dos extremos de operación (completa libertad de movimiento y congestión de tránsito) la velocidad promedio de viaje, lo mismo que la rnaniobrabilidad de los vehículos, guardan una relación muy estrecha con el volumen de tránsito que utilice la vía. Cuando se habla de carreteras sencillas, de una sola calzada con dos o tr·es carriles, la capacidad se considera en total, para el flujo en ambos sentidos. Pero para vías de dos o más calzadas, con cuahu o más carriles de circulación, la capacidad se da por carril, y en cualquiera de los dos casos, en general se da por hora. El nivel de servicio de una carretera es una calificación de la calidad del servicio que presta en un momento dado, considerada principalmente la velocidad media de operación de los vehículos, aunque también el tiempo de viaje, las interrupciones del flujo, la libertad de maniobra, la comodidad para manejar, la seguridad, etc. Se identifi-
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CARACTERIST!CAS DE LA CARRETERA
can cinco niveles de servicio en el intervalo de condiciones de operación que se presentan, desde el flujo libre con volumen de tránsito bajo hasta el flujo restringido con altos volúmenes en una carretera de buenas características Estos niveles de servicio se identifican con las letras A, B, C, D y E; un sexto nivel, E se caracteriza por un tránsito completamente congestionado con operación de pnre y siga El término capacidad de disello se usa normalmente con el mismo sentido del volumen de servicio del lv!m111nl de capacidad, como el valor de capacidad determinado para el diser1o de una carretera con el fin de acomodar el volumen de tránsito que permita determinado nivel de servicio en la vía. Como el nivel de servicio es comparable con un intervalo de velocidad media de circulación para describir las condiciones de operación que el diser1ador busca para proporcionar a los usuarios, se detern1inan las características de diselio de la carretera y la correspondiente velocidad media de operación que den una capacidad de diser1o que sea, por lo menos, igual al volumen de diser'lo . Para aclarar los conceptos, se muestran algunas características de los niveles de servicio, los volúmenes de servicio correspondientes y sus velocidades máximas de circulación para carreteras rurales de dos caniles, de acuerdo con el HCM (cuadro 43) . Cuadro 4.3 Caracteristicas de Jos niveles de servicio Nivel de servicio Condición de flujo
Velocidad máxima de circulación
Volumen de servicio
A
Flujo libre
100 kph
500 vph
B
Flujo estable
80 kph
1 200 vph
e
Flujo estable
65 kph
2 000 vph
o
Flujo casi inestable
55 kph
2.400 vph
E
Flujo inestable
45 kph
2 800 vph
F
Flujo forzado
40 kph
Variable (O a max)
En el cuadro 4.4 se presentan las capacidades de carreteras en condiciones ideales y algunas de diser1o para vias con muy buenas especificaciones Se consideran como condiciones ideales las siguientes: velocidad de diser1o mayor o igual a 95 kph; ancho de carriles mayor o igual a 3,65 m; anchura de bermas mayor o igual a 1,80 m; carretera sin tramos de "no adelantar" (ser1alizada para no adelantar o con dis-
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
56
tanda de visibilidad para adelantar restringida a menos de 450 m); flujo de tránsito de automóviles (A) solamente; distribución direccional de 50/50; sin obstáculos al tránsito directo por controles de tránsito o vehículos que giran, y en terreno plano.. La capacidad está dada en vehículos por hora (vph). Cuadro 4.4 Comparación de capacidad ideal y capacidad de diseño de carreteras Capacidad de diseño para velocidad de operación promedio (ltph) de
Capacidad
Clase de carretera
Ideal
Dos carriles, dos sentidos en total
55 - 65
65 - 75
75 - 85
2 800
2 100
1 600
1.200
ººº
1 500
1.200
Multicarrll, por
2
carril
1
ººº
Los tres intervalos de velocidad de operación ptomedio corresponden aptoximadamente a los niveles de servicio D, C y B, respectivamente . Para vías mbanas es ideal una velocidad de operación de 55 a 60 kph (primera columna), en el nivel de servicio n Cuadro 4 . 5 Capacidad de diseño para carreteras de dos carriles. urbanas y rurales Velocidad directriz: 65 kph Velocidad media de operación: 55 ~ 65 kph (nivel O) (Vehículos por hora en ambos sentidos)
Restricción Terreno
Capacidad de diseño, total, en ambos sentidos (vph)
de la visibilidad
L:::. 3,00 m
L=3,50m
(1)
T=O
T = 10 T = 20
T=O
T= 10 T = 20
o 20 40
1.570 1 400 1.180
1 360 1 220 1.000
1 220 1.080 900
1 320 1.120 940
1.140 990 840
990 870 740
Ondulado
20 40 60 80
1.400 1.180 940 600
930 840 660 430
730 660 530 340
1140 970 770 480
800 690 550 3SO
630 530 420 280
Montañoso
40 60 80
1.180 940 600
630 500 320
420 340 220
970 770 480
500 410 250
340 280 180
Plano
(1) Porcentaje de la longitud total en el cual la visibilidad está restringida a menos de 450 m L: ancho del carril. en metros T: porcentaje de camiones en la hora pico
57
CARACTEAISTICAS DE LA CARRETERA
Si el e5pacio lateral entre el borde de la calzada y cualquier obstáculo es menor de 1,80 m, las capacidades dadas en el cuadro 45 se deben multiplicar por los factores indicados en el cuadro 4.6,
CuadrO 4.6 Factores de ajuste de la capacidad por efecto de obstáculos Espacio libre
Obstáculo a un solo lado
Obstáculo a ambos lados
2 carriles
4 carriles
2 carriles
4 carriles
1,80
1,00
1,00
1,00
1,00
1,50
0,96
1,00
0,96
0,99
1,20
0,96
0,99
0,92
0,98
0,90
0,93
0,98
0,86
0,97
0,60
0,91
0,97
0,81
0,94
0,30
0,38
0,95
0,75
0,90
o
0,85
0,90
0,70
0,81
La condición de que volumen de servicio o capacidad de la vía preste un nivel de servicio determinado está dada por esta fórmula: SF =2. 800 X (v/c) X fd X fw X fh 2.800 es la capacidad ideal, que se afecta por estos factores: v/c,
fd, fw' fh,
que es la relación entre el flujo de los 15 minutos de mayor volumen y la capacidad ideal en el nivel de servicio buscado, y define el efecto de las demoras en el nivel de servicio; es el factor de ajuste para la distribución direccional del tr·ánsito; es el factor de ajuste por anchura del canil y de las bermas, y es el factor de ajuste por la presencia de las diversas clases de vehículos pesados en el flujo de tránsito.
los factores anteriores se obtienen de tablas hechas en función de las condiciones del tránsito, de la vía y de control. El máximo volumen que se obtenga para el nivel de servicio E define la capacidad de la carretera .
58
ÜISENO GEOMETR!CO DE VíAS
El cuadro 4.5 está basado en la anterior fórmula y da las capacidades de diseño para carreteras de dos carriles con flujo ininterrumpido en varias condiciones que se consideran más o menos típicas de nuestro país: velocidad de diseño de 65 kph, velocidad de operación promedio de 55 a 60 kph, que corresponde aproximadamente a un nivel de servicio D, y carriles de 3,00 m y 3,50 m. Por razones de espacio se han considerado solamente los terrenos plano, ondulado y montañoso; para tener en cuenta el escarpado, que no presenta mucha diferencia con el montañoso, basta aplicar en la fórmula los factores adecuados. Tampoco se tienen en cuenta volúmenes muy altos de camiones (vehículos pesados), pero esto se remedia en la misma forma De todos modos, el cuadro presenta valores que pueden ser usados básicamente con fines co111parativos; cuando se trate de analizar cor1 rigt1rosidad la capacidad de una carretera específica se debe ir al Highway Capacity Ma1111al HCiVI-2000, del Transport Research Board (TRB). Desde hace unos diez años el MOPT y después el Instituto Nacional de Vías (lnvías), dependencia del Ministerio de Transporte actual, en ambos casos con colaboración de la Universidad del Cauca, han venido realizando investigaciones acerca de la capacidad de las carreteras colombianas. Han llegado a la conclusión de que la capacidad de una carretera de dos carriles en condiciones ideales es C1 = 3200 automóviles por hora en ambos sentidos, considerando que las condiciones ideales se dan con una distribución dheccional de 50/50, en terreno plano y rasante horizontal, con ancho de carriles de 3,65 m, con bermas de 1,80 m, superficie de rodadura de calidad inferior a la de la calzada y distinta inclinación; con superficie de rodadura en óptimas condiciones, alineamiento recto y ausencia de vehículos pesados; con visibilidad adecuada para adelantar y señalización óptima, tanto horizontal como vertical Para determinar la capacidad de una carretera con condiciones propias y tránsito diferentes de lo indicado, el valor de C 1 se debe afectar por factores que reflejen el grado en que no se cumplen los requisitos ideales. Esos factores son: F ,, que representa el efecto de la pendiente; Fd' que muesh·a el efect~ de la distribución direccional desigual; F,b' que señala el efecto de la anchura del carril y la berma, y F , que representa el efecto de la presencia de vehículos pesados. Por ta~to, la capacidad Cw, por hora, para las condiciones reales de una carretera y su tránsito, suponiendo que no hay variaciones aleatorias del volumen de tránsito durante esa hora, está dada por:
CARACTERÍSTICAS DE LA CARRETERA
El folleto titulado Manual de capacidad y niveles de servicio para carreteras de dos carriles, editado por lnvías, explica con mayor detalle la teoría de la capacidad y los niveles de servicio en las carreteras colombianas y su aplicación práctica, y contiene las tablas de donde se pueden sacar los factores necesarios para realizar los cálculos que se requieran en un caso dado. Como su nombre lo sugiere, el Manual también explica el procedimiento para determinar el nivel de servicio de un tramo de una carTetera utilizando como parámetro básico la velocidad media de recorrido.
4.3
SEGURIDAD
Las carreteras modernas se diseñan para proporcionar viajes seguros, eficientes y cómodos Para lograr que la operación sea segura, las carreteras se deben diseñar aplicando las mejores técnicas de la ingeniería. Los aspectos de seguridad que se pueden aplicar a una carretera determinada se deben aplicar desde la construcción original; la utilización de especificaciones altas generalmente redunda en un número bajo de accidentes. Los accidentes rara vez son producidos por causas sencillas; por el conh·arfo, varias circunstancias afectan generalmente la situación para que se presente un accidente. Estas circunstancias pueden derivarse de uno, dos o los tres elementos que intervienen en la operación: el conductor, el vehículo y la vía. Aunque aquí debemos referimos al diseño y a las características de la carretera, diremos, de paso, que hay que tener presentes los factores psicológicos del conductor y otros usuarios de la vía: un error de percepción o de criterio, o una acción falsa por parte de alguno de ellos, fácilmente pueden producir un accidente. El diseño de una carretera debe hacerse de tal forma que el conductor de un vehículo no deba tomar sino una decisión cada vez y que nunca se vea sorprendido por situaciones inesperadas en las que deba tomar decisiones sin tener suficiente tiempo para reaccionar, Los accidentes ocurren más frecuentemente donde y cuando se presentan varias situaciones ante las cuales debe reaccionar el conductor simultáneamente como, por ejemplo, donde se presentan al mismo tiempo curvatura horizontal y vertical, sobre todo si la curva vertical es convexa y la horizontal relativamente cerrada.
DISEÑO GEOMETRICO DE VfAS
60
Se han hecho numerosos estudios de los accidentes en relación con los elementos de la vía y se ha llegado, en primer lugar; a la conclusión de que en carreteras con diseños semejantes el porcentaje de accidentes aumenta proporcionalmente al volumen del tránsito, aunque es dificil aislar el efecto del volumen solamente, pues hay otros aspectos, corno el ancho inadecuado de los carriles, el ancho de las bermas deficiente o las distancias de visibilidad pequeñas, que pueden contribuir a la producción de accidentes . El control de accesos es un factor muy importante en la reducción del número de accidentes, En carreteras con accesos completamente controlados, los accidentes que se producen son solamente de la tercera parte a la mitad de los que ocurren en vías sin control de accesos El control parcial de accesos es útil en la reducción de accidentes en áreas rurales, pero más bien de poco efecto en sectores urbanos, posiblemente debido a que los conductores adquieren una falsa sensación de seguridad y están mal preparados cuando se presentan conflictos inesperados en la circulación
La velocidad es otro factor que contribuye a la producción de accidentes, aunque solamente en forma relativa. No se puede decir que cierta velocidad sea más segura que otra para todas las combinaciones de diversas clases de conductores, vehículos, carreteras y condiciones locales. En una carretera de especificaciones pobres una velocidad baja puede producir menos accidentes que una alta, pero no los elimina totalmente; en forma semejante, en carreteras de buenas características los vehículos que viajan a velocidades relativamente altas pueden tener menos accidentes, pero esto no quiere decir que velocidades más altas sean aún más seguras. La velocidad más segura en una carretera depende de los aspectos de su diseño, sus condiciones actuales, el volumen del tr·ánsito, las condiciones del tiempo, el desarrollo del área aledaña, la distancia entre crnces con otr·as carreteras, el tr'ánsito en las vías que cruzan y otros factores . Además, el númern de accidentes se relaciona, más que con una velocidad determinada, con el intervalo de velocidades entre la más alta y la más baja; cuanto más amplia sea la desviación de la velocidad de un vehículo respecto de la velocidad media, mayores son las probabilidades de que tenga un accidente Las carreteras se deben diseñar para que sean seguras a las velocidades que satisfagan las necesidades de la mayoría de los conductores que las van a utilizar; lo mismo que las de los peatones. Por eso, al disef1a1las se deben tener en cuenta las características de los posibles conductores, lo mismo que los propósitos de los viajes. Los tipos de vehículos que componen el tránsito están relacionados con los propó-
61
CAAACTEAiSTICAS DE LA CARRETERA
sitos de los viajes y éstos pueden variar desde el total de los vehículos para pasajeros (P) hasta altos porcentajes de vehículos comerciales. El ancho de los carriles, el número de los mismos y la distancia a los obstáculos laterales fijos son factores que afectan la seguridad de la vía. Se ha comprobado que los accidentes disminuyen al aumentar el ancho de la calzada de dos carriles de 5,50 m a 6,50 m, aumentando así la libertad del movimiento; sin embargo, los anchos de más de 8,00 m incitan a los conductores a utilizar la calzada como de tres carriles. Los cairiles de 3,50 m se consideran adecuados para la mayoría de las carreteras, aunque pueden ser un poco más angostos donde haya volúmenes de tránsito bajos y con pocos camiones pesados Las investigaciones han demostrado que hay menos accidentes en las carreteras de cuah·o caniles divididas en dos calzadas que en las no divididas; además, si los separadores son suficientemente anchos (15 a 25 m) es poco probable que se presenten choques de frente causados por vehículos que atraviesen el separador. De otro lado, las carreteras de tres carriles son las más inseguras porque los vehículos que viajan en ambos sentidos h·atan de utilizar el carril medio para adelanta1; con la consecuente frecuencia de choques de frente. Cuanto más anchas sean las bermas menos frecuencia tienen los accidentes debidos a la interferencia de los vehículos estacionados con el tránsito directo. Se consideran adecuados los anchos de 3,00 m para que las bermas sean seguras en las carreteras rm al es Las ca1reteras que tienen curvas más cerradas presentan más accidentes que las que tienen curvas más amplias Cuando las curvas tienen un grado de curvatura (más adelante se definirá este elemento) menor ele 1º presentan, según las estadísticas, menos accidentes que las de grado de curvatura mayor: En una investigación realizada en Estados Unidos, se encontró que el número de accidentes por cada millón de vehículos-kilómetros, según el grado de curvatura de las curvas, era el siguiente:
Grado menor de 1º Grado de 1' a 2º Grado mayor de 2º
0,86 accidentes 1,55 accidentes 2,41 accidentes
Los objetos localizados junto a la carretera contribuyen frecuentemente a aumentar los accidentes. Muchas veces, cuando un vehículo sale de la calzada y el conductor no puede controlarlo bien, cualquier objeto que encuentre en su trayectoria o cerca de ella ayuda a agravar el
ÜISENO GEOMÉTRICO DE V/AS
62
accidente. Eso puede suceder con los cabezales de las alcantarillas, los estribos de los puentes, los postes, las sei'lales, los árboles, etc.; todos ellos, si no pueden retirarse de la vía, deben ser sei'lalados o marcados convenientemente para alertar a los conductores acerca de su presencia. Los usuarios de la carretera dependen, en cuanto a su seguridad, de los elementos de control de tránsito (semáforos, sei'lales y marcas) que les sirven de información, advertencia o guía. Por esta razón, los elementos de control de hánsito deben ser uniformes y de alta calidad para que realmente produzcan seguridad y sean útiles y aceptados por el público . Por la misma razón, un elemento de control de tránsito debe tener las siguientes características: 1 2. 3.. 4 5
Debe llenar una necesidad importante. Debe llamar la atención. Debe tener un significado claro y simple. Debe imponer respeto a los usuarios. Debe estar colocado en tal forma que dé a los conductores tiempo suficie11te para reaccio11ar,
CAPÍTULO El proyecto
l proyecto de una vía incluye todos los h·abajos, desde cuando se concibe la idea hasta cuando la carretera queda lista para ser usada . Comprende trabajos de campo y de oficina, y de ésta deben salir la memoria y los dibujos (planos, perfiles, secciones transversales, etc} Generalmente un proyecto de vía es de magnitud considerable, es decir, que entre sus extremos siempre hay varios kilómetros de distancia y su costo es bastante elevado En primer lugar~ los términos o extremos deben estar bien definidos; se hata de determinar la mejor ruta que sirva para unirlos Luego se establecen su alineamiento horizontal, sus secciones hansversales, sus pendientes y todos los demás detalles que sean necesarios Los principios de la ingeniería exigen que dicha ruta sea escogida de tal forma que la vía se pueda construir y explotar con la máxima economía y utilidad Todo proyecto de vía debe tener su justificación y de esto trata el llamado estudio de factibilidad La primera pregunta que se ha de hacer acerca de la vía es si se debe construir o no, y ella se contesta analizando si la totalidad de los gastos que ocasione estarán bien compensados por los beneficios económicos y sociales que produzca cuando se ponga en servicio. A veces la pregunta se puede contestar solamente con un estudio preliminar cuidadoso, sin trabajos de campo; pero oh·as veces es necesario realizar mediciones extensas y muchos estimativos de costos. Es claro que un ingeniero solo no puede resolver esta pregunta; para solucionar satisfactoriamente el problema debe trabajar todo un equipo de personas versadas en finanzas y administración y, en el caso de vías públicas, vinculadas a aspectos políticos y sociales Por eso es necesario que en el equipo de estudio haya ingenieros de diversas especialidades, economistas, arquitectos, abogados, sociólogos, ecólogos y posiblemente otros profesionales. En el aspecto del disei1o
66
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE V!AS
de la vía, el ingeniero responsable del proyecto no debe ser solamente un técnico, pues el tipo de vía que va a resultar tiene una gran influencia en su localización, y cada alternativa va a presentar problemas técnicos y económicos específicos, y es él quien debe proponer soluciones y tomar decisiones en cada oportunidad. El proyecto de una vía exige cubrir las siguientes etapas, después de que se haya resuelto empezar a estudiarlo: 1 2. 3.. 4 5. 6.
Explmación o reconocimiento del terreno, Trazado antepreliminar o selección de ruta, Trazado preliminar. Disei\o o proyecto propiamente dicho, Localización o replanteo Construcción
Estas etapas clásicas han ido sufriendo modificaciones a medida que se van presentando adelantos tecnológicos que ayudan a facilitar y mejorar el diseño y la construcción de las vías.
5.1
RECONOCIMIENTO
Es un análisis de los diversos corredores por los cuales sea posible hacer un trazado de la vía, para seleccionar el que mejor sirva de acuerdo con las especificaciones y exigencias económicas del proyecto. La anchura de cada corredor o zona depende del tipo de terreno y de la importancia de la vía, pero debe ser suficiente para cubrir todos los trazados posibles. No se debe seguir la tendencia de favmecer la ruta más fácil a simple vista, pues es posible que haya otra u otras rutas en las que el terreno parezca difícil pero realmente esconda mejores condiciones que las que se notan en terreno abierto. En esta etapa son de invaluable importancia las fotografías aéreas, pues en vez de hacer las exploraciones a pie o a caballo, sobre el mismo terreno o, como se hace actualmente, a veces, por vía aérea utilizando el helicóptero, esto se puede remplazar o, por lo menos complementar, en la oficina, con el estudio estereoscópico de fotografías aéreas de pequeña escala (como 1:25 ..000) y de mapas existentes de la región. De cualquier manera, en primer lugar habrá que pasar por los llamados puntos de control primario, que son ciertas localidades por las que
EL
67
PROYECTO
se debe pasar y que se imponen generalmente por consideraciones de orden político Se tratará de unir estos puntos de control por una vía lo más recta posible, aunque en terreno plano se deben evitar las rectas muy largas para prevenir la somnolencia de los conductores, producida por la quietud de la conducción, la monotonía del paisaje y el efecto hipnótico del punto de unión de los bordes de la carretera sobre el horizonte, y para evitar el encandilamiento del conductor por las luces de los vehículos que avanzan en sentido opuesto. Además, cuando el teneno es quebrado, posiblemente sea necesario pasar por los puntos de control secundario o puntos naturales de paso obligado, como los ponteaderos o puntos donde es más fácil construir puentes sobre los ríos, las depresiones de las cordilleras, etc, o las salidas para evitar el paso por pantanos o fallas del terreno. · Realmente el reconocimiento del terreno es la etapa más delicada del proyecto pues, por una parte, de él puede resultar el trazado de una carretera con buenos alineamientos, con pendientes aceptables, con bajos movimientos de tierras y sobre terreno de buenas condiciones geológicas y, por otra parte, en él interviene mucho la apreciación personal del ingeniero y sus asesores. Aunque no se pueden establecer indicaciones generales, algunas especiales, como las reglas enunciadas por A M. Wellington, pueden resultar útiles. Éstas son las siguientes: l. No debe hacerse el reconocimiento de una línea sino de toda el
2.
3 4
5. 6. 7
área, observando una faja lo más ancha posible a ambos lados'l!e la linea que une los puntos extremos. Toda opinión preconcebida a favor de una línea en particular debe ser abandonada, especialmente si es en favor de la línea que parece n1ás obvia. Hay que evitar la tendencia a exagerar los méritos de las lineas cercanas a carreteras o a lugares muy poblados. Las desigualdades del terreno, los puntos rocosos, las cuestas empinadas, los pantanos y otrus accidentes del terreno ejercen una influencia mal fundada en la mente del explorador. Las lineas difíciles de recorrer a pie o de vegetación muy tupida parecen peores de lo que en realidad son. A medida que avanza el reconocimiento debe hacerse mentalmente un mapa hidrogr'áfico de la región. El ingeniero debe dar~ como regla inva1iable, poco crédito a toda información desfavorable, sea cual fuere su origen, que no esté de acuerdo con su criterio.
ÜISEÑO GEOMITTRICO DE VfAS
68
Mienh·as se hace la exploración o el reconocimiento del terreno, se debe obtener una serie de datos que después serán de gran utilidad al tomar decisiones: l. Los puntos de paso obligado. 2. Las alturas relativas de esos puntos . 3. Las pendientes longitudinales resultantes de los diversos tramos. 4. Las características geológicas del suelo y la facilidad de explotación de los materiales. 5. El número, clase y dirección de los cursos de agua y de las serranías. 6 Las condiciones climatológicas, meteorológicas, etc, de la zona . Todo lo anterior conduce a localizar lo3 trazados qt1e ofrezcan menos dificultades y mayores ventajas, tanto para la construcción como para la explotación y conservación Sobre esas rutas se continúa el estudio del proyecto. Actualmente, sobre todo en Colombia, con terrenos con muchas dificultades topográficas, más de 100 años después de enunciadas, las reglas de Wellington siguen siendo válidas. Pero el ingeniero cuenta con ayudas tecnológicas que hacen su trabajo más fácil, más rápido y más exacto: se cuenta con cartogiafía, gráfica o digital, hecha por topografía o por fotogrametría aérea, de casi todo el pais, a diversas escalas; imágenes de satélite también se pueden encontrar con relativa facilidad. Todo ello ayuda a realizar el habajo de esta etapa e, incluso, casi sin solución de continuidad, al mismo tiempo se va cubriendo la siguiente, de escogencia de la solución definitiva.
5.2 TRAZADO ANTEPRELIMINAR Consiste en establecer una poligonal que sirva aproximadamente de eje a la vía sobre cada una de las pocas rutas que merezcan un estudio más detallado; así se obtienen datos para dibujar el plano de cada una de las fajas de terreno. Estos planos también pueden obtenerne por fotogramehfa, ojalá a una escala mayor que la usada para el reconocimiento, y sirven para proyectar alineamientos tentativos y comprobar principalmente que las pendientes sean aceptables. En el terreno se trazan rectas con pendiente igual o menor que la máxima permitida, con la ayuda de un nivel Abney. Para buscar cada alineamiento, un topógrafo se coloca en la última estación con un nivel Abney, a
EL
69
PROYECTO
cierta altura, en un jalón; en el Abney se ha marcado previamente la pendiente deseada Üh'O hombre coloca un jalón con una sei'tal a la misma altura del Abney, en el punto que se prevé que sirva de estación siguiente, Al lanzar una visual con el Abney a la sei'tal se puede establecer si el tramo tiene la pendiente buscada, o si es necesario que la estación se coloque más arriba o abajo. Se hacen los tanteos necesarios hasta que se determine bien la estación, Así se va formando cada poligonal, cuyos azimutes se hallan con brújula; las distancias enhe estaciones se miden taquiméhicamente, Sobre el plano, topográfico o fotogramétrico, se traza, similarmente, la Unen de ceros o línea de pendiente que, pasando por los puntos de paso obligado sobre la superficie del terreno, conserva una pendiente constante, Con un compás se trazan rectas consecutivas cuyos extremos quedan sobre las curvas de nivel, que les sirven de apoyo, y cuyas longitudes se han calculado para que su pendiente sea la prevista, Por ejemplo, la recta de pendiente buscada del 5% = 0,05, que una dos curvas de nivel con diferencia de altura de 2 m, debe tener una longitud de D = 2/0,05 = 40 m, la poligonal formada por una serie de ellas es la línea de ceros del 5%, Y con la línea de ceros como guía se va trazando la poligonal direchiz de la vía . Dibujando la planta y el perfil aproximados de cada alternativa se pueden obtener datos suficientes para calcular los respectivos movimientos de tierra aproximados, estructuras necesarias para el drenaje, zona necesaria, etc, que permitan calcular su costo aproximado Comparando costos y ohas caracteristicas de las varias alternativas, se escoge la más económica y con ella se continúa el estudio del proyecto En terrenos planos, al efectuar el reconocimiento del terreno se puede hacer directamente la selección de la ruta definitiva y continuar con el trazado preliminar; es decir; que se puede omitir el trazado antepreliminar
5.3
TRAZADO PRELIMINAR
Consiste en el levantamiento topográfico, mediante el uso de aparatos de precisión, de un corredor o zona de terreno de anchura adecuada, a lo largo de la cual se va a acomodar la vía, Siguiendo la linea antepreliminar escogida, se traza una poligonal que se conoce con el nombre de preliminai; de lados tan largos como sea
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VIAS
70
posible, utilizando teodolito de precisión y cinta metálica, o medidor electrónico de distancias, si es posible. Esta preliminar se estaca, es decir, que a lo largo de ella se clavan estacas en los puntos de abscisas múltiplos de 10 o 20 m. Generalmente se dejan referencias de los puntos de tránsito o vértices de la poligonaL Son cuatro estacas que establecen dos rectas que se intersectan en el punto que se desea referenciar; con ellas será posible restablecer el punto correspondiente si llega a desaparecer, por cualquier razón, durante el tiempo que transcurra entre el establecimiento de la preliminar y la localización de la línea del proyecto las estacas de la preliminar se nivelan con el nivel de precisión y, al mismo tiempo, se van dejando BM cada 500 m, aproximadamente, cuyas cotas o alturas se calculan al milímetro y se referencian a la preliminar. Normalmente, se acostumbra contranivelar la nivelación de cada día. A partir de las cotas de las estacas de la preliminar se nivelan transversales en una zona de un ancho aproximado de 60 a 100 m; esta parte se llama toma de tvpogmffn. Con los datos obtenidos en el campo se calculan, inicialmente, lascoordenadas de los vértices de la preliminar que, con ellas, se dibuja en un plano reducido a escala de 1:10 .000; en éste se hace la distribución para dibujar la preliminar y todo su corredor en una serie de planchas de 0,70 por 0,40 m que, a escala 1:1.000, sirven para hacer el diseño de la vía. Estas planchas incluyen todos los datos tomados al hacer el levantamiento y curvas de nivel cada 2 m. la preliminar; debido a que se acostumbraba dibujar con tinta negra, se conocía como la linea negra, y las cotas de su perfil eran las cotas negras
5.4 EL
PROYECTO
El proyecto propiamente dicho de la vía consiste en diseñar todas las partes de que consta, como su parte geométrica, que es la que se trata en estos Apuntes; el pavimento, todo lo que constituye el drenaje, las diversas clases de esh·ucturas, la iluminación o la señalización. El diseño geoméhico consiste en determinar el eje de la carretera, inicialmente, tanto en planta como en perfil, de acuerdo con el criterio del ingeniero y cumpliendo las especificaciones establecidas para la misma.
EL
71
PROYECTO
En planta, el alineamiento horizontal se empieza a realizar utilizando una línea de ceros adecuada que sirva con10 guía para trazar los alineamientos rectos; éstos se empalman sucesivamente con arcos de curvas circulares de radios adecuados que luego se complementan con las curvas de transición; asi queda establecido el eje de la vía, formado por alineamientos rectos y curvas sucesivos, cumpliendo ciertas especificaciones En pe1 fil, el alineamiento vertical se diseiía, dibujando el perfil del terreno por donde irá el eje de la vía, en papel milimetrado, a escala horizontal igual a la de la planta y escala vertical diez veces mayor. Para hacer este perfil se abscisa el eje, en planta, y se leen las cotas de los puntos de abscisa redonda interpolando entre las de las curvas de niveL Sobre dicho perfil se va acomodando la rasante, que es el perfil del eje de la vía, con pendientes convenientes; los tramos de pendiente constante iniciales se empalman después, sucesivamente, por n1edio de las llamadas curvas verticales. El diset"10 geométrico concluye con los volúmenes de movimiento de tierras; para s11 cálculo es necesario dibujar secciones transversales de la vía a distancias determinadas (20 m)
5.5
LOCALIZACIÓN
Es el trabajo de campo que consiste en trasladar el proyecto del plano al terreno, colocando primeramente las estacas que determinan el eje y, luego, las que determinan los bordes del movimiento de tierras o c/zafln11es, en tal forma que con ellas se pueda continuar con la siguiente etapa.
5.6 CONSTRUCCIÓN Consiste en ejecutar los movimientos de tierra necesarios para que quede conformada la subrasante de'la vía. Se continúa con las demás obras hasta dejar la carretera lista para prestar el servicio para el cual fue proyectada.
CAPÍTULO Alineamiento horizontal
6.1
CURVAS CIRCULARES
eje de una vía está constituido, tanto en el sentido horizontal en el vertical, por una serie de rectas unidas sucesivamente El alineamiento horizontal es la representación en planta del eje de la vía, y está constituido por rectas o alineamientos rectos que se conectan entre si generalmente por medio de curvas circulares que pwporcionan el correspondiente cambio de dirección que mejor se acomode al correcto funcionamiento de la vía . Dichas curvas, además, deben ser fáciles de localizar en el terreno y económicas en su conshucción Las cm vas circulares pueden ser simples, compuestas o reversas. Las simples son las de uso más general; las compuestas se usan menos, en casos especiales, y las reversas no se deben usar sino en casos excepcionales.
6.1.1 Curvas circulares simples
Una curva circular simple es un arco de circunferencia tangente a dos alineamientos rectos de la vía y se define por su radio (R), que es asignado por el diseñador como mejor convenga a la comodidad de los usuarios de la vía y a la economía en la conshucción y el funcionamiento El punto donde se intersectan o cortan los alineamientos rectos que van a ser empalmados por la curva se llama vértice (V) o punto de intersección (PI) (figura 6J) . El punto de tangencia con el alineamiento recto de llegada a la curva se llama principio de curva (PC) y el punto de tangencia con el alineamiento recto de salida de la curva,
76
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
cPn
principio de tangente El ángulo central de la curva es igual al ángulo de def!exión entre los dos alineamientos rectos y se puede calcular como la diferencia entre el azimut del alineamiento de salida y el azimut del alineamiento de llegada, por lo cual se acostumbra llamarlo <Íngulo delta, o delta simplemente (,:;),
PI T L
PC
~ //
e\
2
:
' ..\ ''' 2 '' ''' ' ''
R
o Figura 6. 1 Elementos de la curva circular.
El grado de curvatura de una curva circular se puede definir de dos maneras:
a) Como el ángulo cenhal que comprende enhe sus lados un arco escogido como unitario y que usualmente es de 10 m Esta es la definición del grado por el arco, y según la figura 6,2 (a):
G10 360º -=-10 2JtR de donde
- 572,96 G1 0 - - - R b) Como el ángulo central que comprende enhe sus lados una cuerda unitaria, que usualmente se toma como de 10 m; es la definición del grado por la cuerda, Según la figura 62 (b):
77
ALINEAMIENTO HOR!ZONT/\l
Sen Gw = ~ 2
R
de donde resulta que G 10
=2
5
are sen
R
10m
~ '\ :'
_,~
'
'' ''
'
'' ' '' ' R
' '' '' ,' R
·--· G
1
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G!
,
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1
~G--/ 1-, -1 \ 2 l 2/ 1
:
1
'. : ,' \ : 1:
1 1
\ ¡/
(a)
I~¡
(b)
Figura 6.2 Definición del grado de curvatura de una curva circular
Ninguno de los dos valores de G 111 se adapta perfectamente a todos los cálculos y fases de localización de las curvas, pern en el diseño de carreteras se usa más el grado calculado según la definición por el arco.
La distancia entre el PC y el PI, que es igual a la distancia entre el PI y el PI; se llama tangente (T) (figura 6 1), y su valor se halla mediante la fórmula:
I= R tg t. 2
La distancia entre el PC y el PT, en línea recta, se conoce como cuerda principal de la curva (C), También de la figura 6.1 se deduce fácilmente que:
t.
C=2R sen -
2
78
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VIAS
En el diseño geoméh'ico de vías se usan dos funciones trigonométricas que muy poco se utilizan en otros cálculos: son el el seno-verso y la secante-externa, que se definen así: SenversA = 1 - cos A Sec extA= sec A -1 La distancia del PI al punto medio de la curva se llama secante externa o, simplemente, externa (E). En la figura 61 se ve que Cos
ti
2
=
R R+E
de donde resulta que E=R (sec
%-1 )=R sec ext
ti 2
La distancia enh·e los puntos medios de la curva y de su cuerda principal se llama secante interna o flecha (F). Según la figura 6.1 Li R-F Cos - = - -
2
R
de donde
F= R (1 - cos ~) = R sen vers Li 2 2 Se llama longitud de la curva (L) la distancia a lo largo de la curva desde el PC hasta el PT De acuerdo con la definición de grado de curvatura, tenen1os que
de donde ti
L=- • 10 Grn
Si se usa el grado de curvatura definido por el arco, la fórmula da la longitud real de la curva; pero si se utiliza el grado definido por la cuerda se obtiene la longitud total de los lados de un polígono inscrito en la curva entre el PC y el PT:
79
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
Sin importar qué definición del grado de curvatura se utilice en los cálculos, las medidas de longitud para localizar una curva, es decir; para colocarla en el terreno, se hacen sobre cuerdas, generalmente de 10 m Además, como las curvas deben quedar incluidas en el abscisado general de la vía, el cual se va haciendo con estacas colocadas en las abscisas-redondas múltiplos de 10 m, las curvas casi nunca empiezan o terminan en estaciones completas, es decir, en abscisas múltiplos de 10 m, y esto determina que adyacentes al PC y al PT haya que medir cuerdas de longitudes menores de 10 m. La manera de localizar esas estacas o estaciones se verá n1ás adelante.
Eje111plo Calcular los elementos lineales de una curva circular simple cuyo ángulo central ti. = 18º y cuyo radio de curvatura debe ser R= 200,00 m (durante el curso se recomienda utilizar el cuadro 6.1 con el fin de repasar fórmulas y símbolos)
Cuadro 6.1 Elemento de la curva
Fórmula
Símbolo
Valor
Radio de curvatura
Dato
R
200.00 m
Ángulo central de curvatura
Dato
il
18°00'
572,96 R
G,,
2,8648º
G'°
2,8651"
T
31,68 m
e
62.57 m
L
62.83 rn
E
2,49 m
F
2,46 m
Grado de curvatura: definición por el arco definición por la cuerda Tangente Cuerda principal
5 R
2arcsen R lg
il
2
2R sen
LI
2
il
Longitud de la curva
Secante externa Flecha
-10
G'°
A secext A senvers
il
2 LI
2
,--·
80
D1sEf:O GEOMETAICO DE VfAS
Ángulos de deflexión
La localización de las curvas circulares en el terreno (como lo veremos más adelante con más detalle) se hace generalmente por medio de ángulos de deflexión y cuerdas . Dichos ángulos son los que forman con la tangente cada una de las cuerdas que salen del PC a los diversos puntos donde se van a colocar estacas, que son puntos de abscisas múltiplos de 10 m Tales son los ángulos d 1 y d 2 de la figura 6 3. PI
./'P?C\\"======t=i====:,~ ',
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I
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t 1
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1 J
\
I
I
r '
/
,' ,' / I
,1 ,,, , '•'
Figura 6.3 Ángulos de deílexión de la curva circular
El valor de cada ángulo de deflexión es la mitad del ángulo central que intercepta el mismo arco, puesto que es un ángulo de los llamados semiinscritos en geometría. Así, el ángulo de deflexión para un arco de 10 m, que no tiene mayor diferencia con la cuerda correspondiente, seiá d
- GIO 2
J(I -
y el ángulo de deflexión para dos arcos (o cuerdas) de 10 m, será
d 20 y así sucesivamente.
_ 2G 10 2
81
AUNEAMIENTO HORIZONTAL
El ángulo de deflexión total para la curva, que está formado por la tangente y la cuerda principal, será
d=~ 2
Actualmente está ya muy generalizado el uso de las estaciones totales que permiten medir ángulos horizontales y distancias electrónicamente; con eUas puede ser más fácil localizar los puntos de una curva desde un punto diferente del PC o cualquier POC, con tal de conocer sus coordenadas. Algo parecido se puede decir del GPS (Global Positio11i11g System) . Y calcular las coordenadas de un punto de una curva resulta muy sencillo, a partir de las coordenadas, por ejemplo, del PC; para el punto 1 de la curva circular de la figura lOJ, los cálculos serían: N 1 = Nr, + PC-1 • cos (A, PC- PI+~) E1 = EP, + PC -1 • sen (A, PC - PI+
~)
El mismo método se puede aplicar para determinar las coordenadas N y E de todos los puntos de la curva que se quiera localizar
Ejemplo de aplicacíó11 Un alineamiento recto de un proyecto de carretera lleva un azimut de 324º16' y el alineamiento recto que sigue lleva un azimut de 8º54' y los dos se empalman con una curva circular de 120 m de radio (figura
1
1 " 1 "1
~-1
¡g 1 +
¡
!¿ 1 1
1
1
Figura 6.3A.
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
82
6.3A). La abscisa del PT de la curva anterior es I
+ 360º = 44º38'
o también: D.
= (360 -
324º16') + 8º54'
= 44º38'
2. Grado de curvatura: G
= ![)
572 96 ' =4 7747'=4º46'29" 120 '
3. Longitud de la curva:
44°38' L = - - • 10=93,48m 4,7747 4 Abscisa del PC =Kl + 825,64 + 142,35 = I
6.1.2 Curvas circulares compuestas
Se denominan así las curvas formadas por dos (o más) curvas circulares simples consecutivas, tangentes en un punto común y con sus centros al mismo lado de la tangente común . El punto de tangencia se llama punto de curvatura compuesta (PCC). Las curvas compuestas son útiles para lograr que la vía se ajuste mejor al terreno, especialmente en terrenos montañosos donde pueden necesitarse dos, tres o más curvas simples de diferente radio. Hay relaciones que ligan entre sí las diferentes curvas simples, aunque éstas también pueden considerarse individualmente en forma independiente. En la curva compuesta de dos simples hay seis partes o variables independientes: T, t, R, r, cS y cS' y en una solución se deben conocer cuatro de ellas, de las cuales por lo menos una debe ser un ángulo y por lo menos dos deben ser longitudes.
83
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
Sea la curva de la figura 6A, formada por las curvas simples BC y CA. Para la curva más amplia, BC, se tienen el radio R, la tangente T y el ángulo central o, mientras que para la curva pequeña, AC, se tienen el radio r, la tangente t y el ángulo central o'. Además, se tiene también que
ii=o+O'
B
u
\
----
----------
------!--r"IN ---""' ¡')
.t'.t'
\
\
.t'
Y¡ s 1
/
1
l
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r
o
/ _J
------
../~---
-1
1
1 1
Jp
------ 02
Figura 6.4 Elementos de una curva circular compuesta
Se traza OH paralela a 01B y se prolonga el arco AC hasta N. Así, resulta que L AON =
o + o'
Se traza NS paralela a 01C, con lo cual resulta que LBSN =o
y que
SN = R-r Como los triángulos OCN y SNB son semejantes por tener un lado igual comprendido por lados respectivamente paralelos, resulta que
84
ÜISE(JO GEOMÉTRICO DE VfAS
BS = SN = O'O = R- r Se traza AW perpendicular a OH, o sea, AW paralela a HV, y, con centro 01 y radio R, se prolonga BC en una cantidad tal que el ángulo al centro sea igual a o': L. PO,C
=o'
Por A se tr·aza A02 paralela a 01C, de modo que L. A0 2 P
=o'
Por B se traza BQ paralela a OA, o sea, BQ perpendicular a AQ. Por B se traza BM paralela a JQ. Por N se traza NU paralela a BH. Por A se traza AK paralela a OH, o sea, AK perpendicular a BK. Ahora: BU = BS - SU = R - R- (R - r) cos BU = (R - r) (1 - cos o) BU = (R - r) sen vers o
o
y también
WN = ON - OW = r - r cos (o + o') WN = r-rcosél WN = r (1 - cos él) WN = r sen vers él En el triángulo A VK, rectángulo en K: AK senél=t
o sea que AK = t sen él y
AK=WN+NH AK = r sen vers él + (R - r) sen vers
En el triángulo BVQ, rectángulo en Q: BQ Senél=T
o
(6.1)
85
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
o sea que BQ
= T sen Á
BQ = MJ = MP - JP = O'P - O'M - JP BQ = R - R cos (o + o') - JP BQ = R (1 - COSÁ) - JP BQ = R sen vers Á - JP
y
Pero
JP = 02P - 02 J = (R - r) - (R - r) coso' JP = (R - r) sen vers o'
(6.2)
(6.2')
De (6.1), resulta: t sen Á = r sen vers Á
+ (R -
r) sen vers o
De (6.2) y (6.2'): T sen Á = R sen vers Á
-
(R - r) sen vers o'
Con las fórmulas anteriores, conocidos Á y los elementos de una de las curvas simples, se pueden deducir los elementos de la otra.. Se pueden presentar varios problemas típicos, como éstos: 1 2 3. 4 5. 6.
Dados R, r, o y o' hallar ll., T y t. Dados ll., T, t y R (o r), hallar o, o' y r (o R). Dados R, r, ll. y T (o t), hallar o, o' y t (o T). Dados Á, o, R·y T, hallar O', r y t. Dados ll., o', r y t, hallar o, R y T. Dados la distancia AB, los ángulos VAB y VBA y un radio (Ro r), hallar las tangentes (T y t), el otro radio, y o y o'.
6.1.3 Curvas reversas
Existen cuando hay dos curvas circulares con un punto de tangencia común y con centros en lados opuestos de la tangente común. En general, están prohibidas por toda clase de especificaciones y, por tanto, se deben evitar en carreteras y en ferrocarriles, pues no permiten manejar correctamente el peralte en las cercanías del punto de tangencia; además, en ese punto puede haber dificultades en el funcionamiento de los vehículos. Sin embargo, se encuentran frecuentemente en terrenos montañosos y en carreteras urbanas, y en los apartaderos de las estaciones ferroviarias, principalmente por razón de falta de
ÜISEÑO GEOMETAICO DE
86
VIAS
espacio. Si, como sucede en los apartaderos de ferrocarriles, las tangentes externas son paralelas (figura 6.5), se tiene: d =DE= OC-CE p = m 1 + m 2 = distancia entre ejes de las vías paralelas,
Los radios R y r pueden ser iguales o diferentes. Si son iguales:
R=ry DC =CE= cl/2
y m 1 = m2
= p/2
A /
11
1
1
/
r
C/
1
El
m1
oL------------'-------L1 , 1 m, 1 • 1 1 I
/
p
1 8
Figura 6.5 Curva reversa entre dos vías paralelas
Las cantidades d, R, r, Ll. y p se relacionan así: d = R sen Ll. + r sen Ll. d = (R + r)senLl. p p
= R sen vers Ll. + r sen vers Ll. = (R + r) sen vers Ll.
Si se dan h·es de estos valores, se pueden calcular los ohos dos. Cuando los radios son iguales: R = r, y d = ZR sen Ll. p
= ZR sen vers Ll.
87
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
y entonces
?R-p cosll= 2R También, si se conocen R y p,
luego, d=2Jp(R-p/b) Si las tangentes externas no son paralelas (figura 6 6), sino que se cortan en V formando un ángulo 6, se debe averiguar los valores de Lil' Li2 y la posición del punto B, o sea, hallar t = BV
A
\
d
¡
\
V
I
\\
¡ R2
i\2
v.----¡' \
\
I
I
\1
Figura 6.6 Curva reversa entre tangentes no paralelas
Se prolonga BV hasta encontrar perpendicularmente AD, y se prolonga 0 28 hasta encontrar perpendicularmente 0 1F Por construcción: L. 01AE
= 6 y O 1F es paralela a VD • d = AV se supone conocida.
ÜISEÑO GEOMETAICO DE VfAS
88
AD= d sen e AE = R, cose También,
O,F CosLI, =---
=
0,02
R 2 +R, cos9-dsene
Como L AGC = Ll2 , tenemos que Ll 2 = LI, + 9 o sea que Ahora: t + BD
= d cose
en la cual BD = FE = FO, - EO, BD = (R, + R2) sen Ll2 - R, sen e y sustituyendo este
valor~
resulta:
t = d cos e + R, sen e - (R,
6.2
+ R2) sen Ll2
CURVAS DE TRANSICIÓN
Se llaman así porque proporcionan una h'ansición o cambio gradual en la curvatura de la vía, desde un h'amo recto hasta una curvatura de grado determinado, o viceversa. Son ventajosas principalmente en ferrocarriles y en carreteras de alta velocidad porque mejoran la operación de los vehículos y la comodidad de los pasajeros, por cuanto hacen que varíe en forma gradual y suave, creciente o decreciente, la fuerza centrífuga entre la recta y la curva circulat; o viceversa
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
89
Concretamente, sus ventajas son las siguientes: a) Hacen más cómoda la operación de los vehículos al hacer que la fuerza centrífuga varíe lentamente desde cero hasta su valor máximo, o viceversa. b) Permiten desarrollar gradualmente el peralte de la curva con el fin de acomodarlo a la variación de la fuerza centrífuga. c) En las carreteras, reducen la tendencia de los vehículos a desviarse de su carril porque hacen que la vía se acomode mejor a la trayectoria natural de los vehículos, con lo cual se mejora la seguridad del tránsito. Existen tres formas principales de curvas de transición, que son: a) La clotoide, radioide a los arcos o espiral de Euler (o simplemente espiral), cuya representación matemática es p·L = C, donde pes el radio de la curva en un punto cualquiera, Les la longitud de cmva que hay desde su comienzo hasta el punto considerado, y Ces una constante. Esta curva es la de uso más generalizado en carreteras debido a que su aplicación es relativamente sencilla. b) La lemniscata de Bemoulli o radioide a las cuerdas, cuya ecuación matemática es p · e = C, en que ces la cuerda desde el origen de la curva hasta el punto considerado. c) La curva elástica o radioide a las abscisas, cuya forma matemática es p . x = C, donde x es la abscisa del punto considerado, medida a partir del origen de la curva . En la figura 67 se tiene: • A es el punto de tangencia de la espiral con el alineamiento recto; se llama TE (tangente-espiral) y allí el radio de la curva es infinito.
• El punto de tangencia con la curva circular se llama EC (espiralcircular); allí el radio de la curva es R (p = R) y su grado de curvatura es Gw • En un punto intermedio, P, el radio de la espiral o clotoide es p. En un sistema de comdenadas con origen en A y la prolongación del alineamiento recto como eje x, las comdenadas de P son x y y; en cambio, las coordenadas del EC son los limites máximos de coordenadas de todos los puntos de la curva y se llaman x, y y,, (en 16 que sigue, las letras con subíndice se consideran constantes, límites de las variables correspondientes, que aparecen sin él). A continuación se estudiará la clotoide o espiral de Euler (o simplemente espiral):
90
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
X 1 TE
X
Al
y
¡+-----1 1
P¡
¡~l
1
s\ 11
1
1
dO
/
"' 11 1
fJ. I ~1
~1
~/ /
1
1 1
1
1 I
I
/
I
1
/
// /
1
dy
'
I
/
I
/
/
!
I
/ I
/
I
Figura 6,.7 Relaciones entre R, L y q en la clotoide
En un punto P, a una distancia L del TE: p•L= C
pero en el punto EC, siendo L, la longitud total de la clotoide:
R· L
'
=C
Combinando las dos ecuaciones, resulta:
R. L,
p=-L
En el punto P, dl L dfJ=-=--dL p
R
L5
Integrando esta ecuación resulta que
L2
fJ=--
2RLs
(6.3)
que quiere decir que el ángulo central de la clotoide, e, varía proporcionalmente al cuadrado de su arco, o distancia desde el TE al punto considerado. En el punto EC:
91
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
L=L
'
y
8
= 8, (ángulo central total de la espiral)
Remplazando estos valores en la fórmula (6.3): 8. '
=
= L,
L:
2RL
'
2R
(en radianes).
(6.4)
Remplazando R por su valor equivalente 572,96/GHI y multiplicando por 57,296 para convertir los radianes a grados: 8 = L, Gw s 20
(en grados).
Sabiendo que 8 y 8, tienen las expresiones (6.3) y (64), respectivamente, y combinándolas, resulta que
(6.4a)
o sea, que los ángulos cenhales son proporcionales a los cuadrados de Jos arcos, y que es útil para calcular las deflexiones para localizar las curvas en el terreno
dx p
Figura 6.8 Triángulo diferencial en el punto P
Dos elementos muy importantes de las espirales o clotoides son las coordenadas x y y de cada punto, que pueden usarse también fácilmente en la localización de la curva. Para el cálculo de x procedemos así: si en la figura 6.8 el arco diferencial tiene una longitud dL, podemos decir que:
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
92
dx Cos0=dL
y dx =Cose· dL Luego, x =
f~ cos 8 · dL, en que el límite L es la abscisa del punto P
en consideración: P(x, y) . Utilizando el desarrollo de McLaurin para la función cos 8: 92 9·' e6 Cos 8 = 1 - - + - - - +. 2! 4! 6! o, en forma más general: Cos 8 = L(-1)º 8 20 /(Zn)! n=O
tenemos que 2
L (
J o
6
9 + .. ) dL 1 -9- +94- - 2! 4! 6!
para poder evaluar la integral remplazamos 8 por su equivalente en la fórmula (1):
6 L[ (. L' ·)2 (. L' )·! L' .) x= J 1- - - - /2!+ - - - /4!- - - - /6!+ ..] dL º
ZRL,
'· =L -
r
2RL,
Ls (ZRL, t
, 110 +
[ ( c·)
2
x=L 1- - 2RL,
, 2RL,
L9 (2RL,)'1
/
(·e·)•
/10+ - ZRL,
.
216-
/216- ... .
J
L2 Teniendo en cuenta que L < 2RL,, se ve que ZRL, < < 1, y, por tanto, son despreciables los términos de la serie que tienen exponente superior a 2, y así
93
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
(6.5)
y en el límite (extremo de la curva): 9
l(
2)
x, = L, 1- 1 ~
En el despeje de la fórmula para calcular la coordenada y se procede en forma análoga: se parte de que 93
95
Sen 9=9--+-3! 5! para llegar a
Se pueden despreciar los términos de la serie que tengan exponente superior a 2; sin embargo, en clotoides bastante amplias se recomienda, para mayor precisión en los cálculos, utilizar el segundo término para los valores de y más amplios y para y,. Así, 3
y=L 9 - e ) ( 3 42
(6.6)
y
Remplazando en la fórmula (6 . 6) el equivalente de (63) resulta la fórmula general de la curva:
L3 y= 6RL
e de la fórmula (6.7)
s
que indica que la clotoide o espiral es aproximadamente una parábola cúbica. Al aplicar las dos espirales (de entrada y de salida) a una curva circular; aquéllas obligan a la curva circular a desplazarse cierta dis-
94
Ü(SEÑO GEOMÉTRICO DE V/AS
tancia t hacia su centro, además de que la recortan por sus dos extremos hasta el punto de que su ángulo central queda reducido al valor Li=Li-29
'
'
El desplazamiento t se realiza hacia el centrn hasta que la curva circular y las clotoides queden tangentes en los puntos EC y CE. El PC de la curva circular original, al desplazarse ésta, se desplaza hasta una nueva posición cuyas coordenadas respecto del TE son: p
= Y, -
R senvers
e,
y
k = x, - R sen
e,,
fórmulas cuya deducción es inmediata (ver figura 6,9), También se ve en la figura 6 9 que es inmediata la deducción de la fórmula para determinar el desplazamiento del punto medio de la curva circular hacia su centro: p
t=-Li
cos2
K
TE p
Figura 6.9 Diversos elementos de una curva circular "espiraHzada"
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
95
Si se conserva el centro de la curva, tes la disminución en la longitud del radio; sin embargo, la práctica general es la de conservar la longitud inicial del radio, R, y, entonces, tes el desplazamiento que sufre el centro de la curva circular para acomodar conectamente las clotoides La ordenada externa de la curva, E, en la figura 6.9, es: Li
E,= E+ t = (R + p) secext Z + p y la tangente principal de la curva, que es la distancia sobre las tangentes desde el PI hasta el TE, o hasta el ET, resulta así: Li
Tp=(R+p)tg-+k 2
Si se trazan las dos tangentes a la espiral en sus extremos, una en el TE y otr·a en el EC, se cortan en el punto M (figura 6.10). Sus longitudes se calculan con las siguientes fórmulas, también de deducción inmediata:
Y, Te = --·- (tangente corta) sen 8, TL = x, - TC cos 8, (tangente larga)
TL PI
/
// /
/
/
/
// /
Figura 6.10 Ubicación de TL y TC en relación con la clotoide
/
/
/
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
96
El ángulo formado por la tangente inicial (TE-PI) y la recta que va del TE a un punto cualquiera de la clotoide es el ángulo de de flexión para ese punto: cp. Si se considera que es suficientemente pequeño para aceptar que la cuerda se confunde con el arco, se puede decir que: y=L sen= L · y entonces
Remplazando el valor de y de la fórmula (6.7), resulta:
y como se sabe que 6=
L' (6.3)
2Rls
se concluye que
e
<1>=-3
A medida que crece, esta fórmula pierde exactitud, por lo cual hay que introducirle un término de corrección, así:
e, e .
;
3
9
Pero la corrección C9 es muy pequeña y, según los tratadistas, se justifica hacerla cuando el ángulo central e, > 16º. Hay tablas en las que se puede hallar C 0 en función de e,, o también fórmulas empíricas como la siguiente:
e9 =o' 0031 e's con la cual se obtiene
eº en segundos tomando e, en grados.
La longitud de Ja cuerda principal de la espiral, LC, que va del TE al EC, se puede ver que se obtiene así: LC =y,! sen cp,
97
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
o utilizando x, y Y, en la fórmula del Teorema de Pitágoras Dos fórmulas aproximadas, muy útiles, son las siguientes: a) El desplazamiento p y Ja curva (clotoide) se bisectan mutuamente, y como los valores de y son muy aproximadamente proporcionales a los cubos de las longitudes de espiral, se puede concluir que:
Ys p=4 L~ b) Remplazando y 5 = R (de la fórmula (6.7)) en la anterior, resulta que 6 L~ p= 24R Longitud Cuando un vehículo se mueve sobre un alineamiento recto, la fuerza o Ja aceleraci6n centrífugas no existen para él (a, = O). En cambio, cuando se mueve a Jo largo de una curva de radio R, suhe el efecto de una aceleración centrífuga a, = v 2 /R. La finalidad de Ja curva de hansición es permitir que la variación de la aceleración cenhífuga de un valor a oh'O, cuando el vehículo pasa del alineamiento recto a la curva, o al conhario, no sea instantánea sino que vaya variando lentamente, aumentando o disminuyendo, mientras el velúculo recone la espiral o clotoide. Si el vehículo se mueve a una velocidad uniforme, v, para recorrer la curva gasta un tiempo t = L/v Si se va a buscar un incremento C de la aceleración centrífuga por unidad de tiempo, su valor será:
C=F,=v /R=~ 2
t
L, /V
L,R
y si de esta expresión se despeja la longitud de Ja clotoide:
v'
L =s CR
o, tomando la velocidad en kilómetros por hora (kph):
V'
L - - -3- ' (3,6) CR
v' 47CR
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
96
Para utilizar esta fórmula, la AASHTO recomienda usar un incremento de aceleración centrífuga cuyo valor esté comprendido entre 0,3 y 0,9 (kph/seg). Por facilidad en los cálculos se pueden usar valores para C comprendidos entre 1 y 3, y en ese caso la fórmula debe tomar la forma:
V'
L =--
'
14CR
Al utilizar el valor C = 1 se acepta una variación muy lenta de la aceleración centrífuga para la cual resulta la mayor longitud de la espiral conveniente; el valor 3, al contrario, produce la menor longitud recomendada. La fórmula anterior se conoce con el nombre de fórmula de Shortt. El Ministerio de Obras Públicas de Colombia recomendaba utilizar la fórmula siguiente:
v'
L =' 28R
que es la fórmula de Shortt con un valor de C = 2 y que se conoce con el nombre de fórmula de Barnett.
Ejemplo, En un proyecto de carretera la velocidad directriz de un hamo es de 80 kph y en él se ha diseñado una curva circular de radio de 200 m y ángulo central~= 38º00' (el mismo radio del ejemplo de curva circular simple), Diseñar las curvas de transición (clotoides) que le convienen. En primer lugar, la justificación se haría teniendo en cuenta: a) La velocidad directriz de 80 kph se puede considerar suficientemente alta como para que, desde este punto de vista, se justifique el diseño. b) Otra especificación establece que si el desplazamiento p del PC es mayor de un pie (0,30 m), se justifica el diseño de esa clotoide, En este caso:
v'
so 3
L = - - - - - - 91,43 m ' 28R 28x200
=}
100,00 m
y con la longitud de 100 m, 1002 p=24R=24x200
I!
Z,OSm
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
99
Cuadro 6,2 Cálculo de Jos elementos de la espiral a clotaide Símbolo
Fórmula
Valor
Radio de curvatura
R
Dato
200,00 m
Ángulo central de curvatura
"
Dato
38º00
Elemento de la curva
Grado de curvatura
Longitud de la espiral o clotoide
L,
Ángulo central de transición
o,
Corrección para
en
572,96
G'°
(segundos)
Oeflexión total de la espiral
~· '
Desplazamiento del PC (aprox._)
p
Abscisa del EC
x,
Ordenada del EC
Y,
Ordenada del EC (aprox)
Y,
Desplazamiento del PC (ordenada)
p
Abscisa del PC desplazado
k
Tangente principal
T,
Tangente corta
TC
Tangente larga
2º51'53"
R
V' Ls Grn 20 0.0031 e',
14º19'26" 9·
Os -C 3
4"46'20
'
L~
L 5 (1-~~)
B.30 m
42
-
X5
Asenver 00
2.,08 m
Asen 85
49,00 m
-
K + (R + p) tg
2"
_Y_s_
33,5 m
TL
xs -TC Cos 05
66,87 m
Longitud de la cuerda
LC
Jx~ +Y~
99.73 m
Ordenada externa
E,
(R + p) secext
t.
2
+ p 13,72 m
_P_
Cos~
2 2qs
2.,20 m
9º21'08"
Ángulo central de Ja osculadora
t.,
Longitud de la curva osculadara
L,
~ 10 Gw
32,65 m
Longitud total de la curva
L,
2L5 +Le
232,65 m
"
W.7722)
(id)
119,48m
Sen 05
Desplazamiento del arco circular
en gradas
8,32 m
4p
y5
es
99,38 m (95 en radianes)
L [e, _e¡ )
3
(14º 324)
2,08 m
24R
s
(2º 865)
100,00 m
28R
e,
Observ.
"2TC
DISEÑO GEOMETAICO DE ViAS
100
Este valor, obtenido por la fórmula aproximada, indica que la espiral va a ser bien útil y, por tanto, es necesaria. El cuadro 6.2 muestra el cálculo ordenado de todos los elementos de la espiral, con las siguientes observaciones: a) Utilizando la fórmula de Shortt, se puede calcular la longitud de la espiral que, con C = 1, resulta L, = 183 m y con C = 3, Ls = 61 m. Como éstos son los valores extremos convenientes, cualquier valor entre los dos podría considerarse aceptable, Con la fórmula del Ministerio de Transporte (Barnett) el valor obtenido es L, = 91,43 m, pero por razones de comodidad en los cálculos es bueno redondearla a L., = 100,00 m. b) Los valores obtenidos con fórmulas aproximadas sirven para comprobar los logrados con las exactas. c) Aunque en este cálculo los ángulos se están dando con aproximación al segundo, es suficiente, corno en cualquier trabajo topográfico, la aproximación al minuto, sobre todo para los que se van a utilizar en el terreno d) Se sugiere intentar diseñar curvas de transición para la curva circular dada como ejemplo anteriormente y discutir los problemas que presenta.
Parámetros: máximos y mi'nimos Como la fórmula básica de la clotoide es p•L = C si la constante C se hace igual a A': A'= p • L = R · L,
A se conoce como el parámetro de la clotoide. Invías establece los valores máximos y mínimos de A para el diseño de clotoides, relacionados con la seguridad y comodidad del usuario Para establecer los valores mínimos de A se tienen en cuenta tres criterios: 1. La aceleración uniforme de la aceleración centrípeta, corno se hace
para la deducción de la fórmula de Shortt 2. La limitación por la pendiente relativa de la transición del peralte y su relación con el ancho de la calzada, y
101
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
3 . Las condiciones de visibilidad y estética de la curva. En el cuadro 6.3 se muestran los valores superiores seleccionados de los A mínimos determinados con los criterios mencionados para curvas con radio mínimo para algunas velocidades de diseño. En las dos últimas columnas se presentan las longitudes de las clotoides obtenidas a partir de Amín y con la fórmula de Barnett para que el lector establezca comparaciones y saque sus propias conclusiones. El valor máximo recomendado de A es AlllílX. = 1,1 R
en que R es el radio de la curva circular Cuando la curva circular tiene radio mayor de 1400 m no se considera necesario el uso de curvas de transición.
Cuadro 6.3 Amin
y L5 de c!otoides
V
Rm(n
Amfn
(kph)
(m)
(m')
~
30
30
26,2
23
32
50
80
55, 1
38
56
80
235
113,4
55
78
100
415
167,9
68
86
120
690
248,2
89
89
150
1 400
453,0
147
86
L,
=
(m)
L,
V'
= 28R
(m)
Tipos de empalme
Se han establecido doce tipos básicos de empalmes con clotoides, que se muestran en el cuadro 6 4. De ellos los usados con mayor frecuencia son los tres ptimeros; los demás se presentan solamente en obras muy especiales
ÜISENO GEOMÉTRICO DE ViAS
102
Ejercicio Para mejorar el diseño de la curva de la figura 63A se le van a adaptar curvas de transición (clotoides), iguales, a la enh·ada y a la salida . Suponiendo que la velocidad de diseño es de 60 km/h. a) Escoger las clotoides que se van a utilizar b) Determinar las abscisas del TE, del EC, del CE y del ET (la abscisa del PC es KI + 967,99)
Solución a) Utilizando la fórmula de Shortt con e = 2 (Barnett): y3 603 L. =-=--=64m ' 28R 28.120
Si se utiliza la fórmula con valores de e entre 1 y 3 se obtienen valores de L, entre 42 y 130 m Además, si se escoge, por ejemplo, L, = 60 m, el valor del parámetro A = 85 m, algo mayor que el mínimo recomendado Habría que analizar el espacio disponible, el relieve del terreno, el grado de comodidad deseada, etc Supongamos entonces, que se escoge L, = 60 m b) Para hallar la abscisa del TE se deben calcular TP y T, puesto que la distancia del PC al TE es TP - l 60 4 7747 ' = 14 324º =O 25 rad 20
'
f
252
X. =60(1- 0, )=59 62m ' 10 '
Ys
= 60 r0,25 - 0,25' )= 4 98 m 3 42 ' \
p = 4,98 -120senver14,324 = 1,25 m k = 59,62 -120 sen 14,324 = 29,93 m :. Tp = 29,93 - (120
+ 1,25) tg 22º19' = 79,70 m
103
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
T = 120 tg 22º19' = 49,26 m TP - T
= 79,70 -
_,_ abs TE = Kl
49,26
= 30,44 m
+ 967,99 -
30,44 = Kl
+ 937,55
= Kl + 937,55 + 60 '= Kl + 997,55 Ll, = 44º38' - 2(14,324) = 15,985º
abs EC
L
'
15 985 ' = 4,7747 · 10 =33 48 m ,
= Kl + 997,55 + 33,48 = K2 + 031,03 abs ET = K2 + 031,03 + 60 = K2 + 091,03
abs CE
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE
104
VIAS
Cuadro 6.4 Tipos de empalmes con clotoides
1·1po de empalme
Arco de transición simple
Espiral-círculo espiral
Variación del grado de curvatura
Elementos geométricos que se desean empalmar
o
/1 /l
O/ O/
I'>-
/
Espiral-espiral
1
Curva en "S" de un (1) parámetro Curva en "S" de dos (2) parámetros Espiral que une dos (2) círculos de sentido contrario Espiral que une dos (2) círculos de igual sentido Doble espiral con círculo
Clotoíde en "C"
Doble espiral can círculo
de L= O El empalme No 7 unido por un círculo interior Coloides compuestos
o
o
Empalme de los elementos geométricos mediante clotolde
o
CAPÍTULO Distancias de visibilidad
define la distancia de visibilidad como la "longitud de una ca-''zh·rPfPre visible a un conductor; bajo condiciones expresas"'. La Lh-~•Livellocidad
y la distancia de visibilidad están estrechamente relacionadas, como se verá a continuación. La distancia de visibilidad de frenado (tal vez sea mejor llamarla de parada) "es la de visibilidad mínima para la cual un conductor, en un vehículo que transita a la velocidad de proyecto (directriz) necesita empezar a ver un objeto en su trayectoria, para que pueda detenerlo antes de llegar a él". Se supone que se habla de un objeto estacionario, y en ningún tramo de la vía la distancia de visibilidad debe ser menor que la mínima de parada. La distancia de visibilidad de adelanto (o de paso) es la "longitud de camino que debe tenerse como mínima para efectuar un adelanto en condiciones seguras, considerando que la velocidad de los vehículos corresponde a la velocidad directriz del tramo". Entonces, es la menor distancia requerida para que un vehículo salga de un carril de tr·ánsito, pase o adelante a un vehículo que viaja en el mismo sentido y vuelva a su carril, sin interferir ni al vehículo que ha pasado ni a los que viajan en sentido opuesto. En las curvas especialmente, esta longitud debe verse libre de obstrucciones con el fin de permitir al vehículo moverse a la velocidad directriz para pasar o adelantar a un vehículo más lento . En las carreteras donde el adelantamiento debe efectuarse a lo largo de carriles que son ocupados por el tránsito en sentido opuesto, se deben tener frecuentes secciones o tramos para adelanto con seguridad en las cuales la distancia de visibilidad no sea menor que el valor para adelantar calculado para la velocidad de diseño establecida
1
Las definiciones de estos capítulos que aparecen entre comillas fueron tomadas del libro Glosario de tén11i11os de obras públicas
DISEÑO GEOJ\·1ÉTAICO DE Vll\S
108
En las curvas, tanto horizontales como verticales, las distancias de visibilidad se determinan independientemente por cada tipo de curvatura.
En un punto dado de la carretera la distancia de visibilidad crítica es la más corta que se presente, sea de parada o de adelanto.
7.1
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
Se considera que es igual a la suma de dos distancias: a) La distancia recorrida por el vehículo durante el tiempo de percepción del obstáculo por la vista del conductor más el tiempo de reacción del conductor para frenar~ y b) la distancia requerida para parar o detener el vehículo, después de haber accionado los frenos. Se han hecho numerosas pruebas científicas para determinar los tiempos de percepción y reacción de los conductores. Como se esperaba, los resultados varían en función de la edad y aptitudes naturales del conductor~ de la velocidad que lleve el vehículo en el momento y de las condiciones en que se realice la prueba. Para utilizarlo en estos cálculos, el tiempo de reacción se ha establecido en un segundo, pues se ha encontrado que este valor es suficiente para la mayoría de los conductores; y el tiempo de percepción se ha seleccionado ligeramente mayor que el requerido por la mayoría de los conductores y se ha establecido en 1,5 segundos. Así, la AASHTO ha fijado la suma, llamada tiempo PIEV (por las iniciales de perceptio11, i11tellectio11, e111otio11 y vo/11tio11) o tiempo de percepción y reacción, en 2,5 segundos. Para la velocidad uniforme V 0 kph, a la que se desplazan los vehículos, y un tiempo de percepción y reacción de t segundos, la distancia total recorrida, en metros, es:
V V o, =dp +d, =---2..(tp +t,)=-º t 3,6
y si t = 2,5 seg, como se dijo antes: V, 3,6
D, =-2..2,5=0,7V0
3,6
109
Ü!STANCIAS DE V1S!B!LIDAD
Por otra parte, la distancia de frenado se puede determinar por los principios fundamentales de la mecánica, así: la fuerza que hace que un vehículo vaya deteniéndose, después de aplicar los frenos, es: p
F~m.a=-a,
g
pero si se supone que el coeficiente de fricción entre la superficie de las llantas y la del pavimento es uniforme durante todo el tiempo de desaceleración, también F = p · f,
y de estas dos ecuaciones resulta que a = f · g,
en que a es la aceleración negativa (desaceleración) del vehículo, fes el coeficiente de fricción longitudinal entre las llantas y el pavimento, y g = 9,81 m/seg" es la aceleración de la gravedad . Como la distancia recorrida en desaceleración uniforme, mienhas se pasa de una velocidad V0 hasta el reposo, es v2/2a (con ven m/seg), la distancia de frenado será: D¡
~
v-'
-,
2fg
pero si se toma la velocidad V en kph: 0
La distancia de visibilidad de parada resulta, entonces, así:
Realmente el coeficiente de fricción,/, no es constante durante toda la desaceleración, aunque suponerlo así no produce error desfavorable mientras se utilice la velocidad efectiva al comienzo de la operación . La velocidad para condiciones húmedas (tiempo lluvioso, por ejemplo) se considera ligeramente inferior de la de diseño, de modo que
DISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
110
una buena parte del volumen de tránsito goza de un factor adicional de seguridad. Si se usara el valor de la velocidad de operación con los coeficientes de fricción para pavimento seco la distancia de visibilidad de parada resultaría menor que la correspondiente a condiciones húmedas y, por tanto, insegura para esta última situación. En el cuadro 7.1 se presentan las velocidades de diseño o directrices usuales, los factores de fricción obtenidos experimentalmente en pavimentos secos, las velocidades de operación correspondientes consideradas para los cálculos, los factores de fricción en pavimentos húmedos, que son los utilizados para los cálculos, y las correspondientes distancias mínimas de visibilidad de parada convenientemente redondeadas.
Cuadro 7 . 1 Velocidades, coeficientes con fricción y distancias mínimas de vísibllidad de parada
de diseño
de operación
Pav. seco
Pav. húmedo
Dlst mín. visib,. parada
40
38
0,64
0,40
40 m
50
47
0,62
0,37
60 m
60
56
0,61
0.35
75 m
70
63
0.59
0,33
90 m
80
70
0.58
0,32
110 m
100
88
0,56
0.31
160 m
Velocidad (kph)
Coeficiente de fricción
Para pavimento seco los valores de la fricción son mayores que para pavimento húmedo, y como se deben considerar las condiciones más desfavorables, se usan los de pavimento húmedo. Es conveniente anotar que estos últimos se consideran en condiciones regulares y las llantas con el labrado parcialmente gastado que, lo mismo que la presión de inflado, influye un poco en su valor. Las distancias de visibilidad de parada son afectadas ligeramente por las pendientes. La fórmula estricta para obtenerla sería: D =V O 7 + p
o
,
v;
254 (f±i¡'
' ¡
111
ÜISTANCIAS DE V!Sl61LIDAD
en que i representa la pendiente, en tanto por uno, Sin embargo, en términos generales la pendiente no se tiene en cuenta,
7.2
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ADELANTO
Según la MSHTO, la distancia de visibilidad de adelanto (o de paso) para una carretera de dos carriles es la suma de las siguientes distancias parciales (figura 7.1): d 1, que es la distancia recorrida por el vehículo que va a adelantar(/\) durante el periodo preliminar~ que comprende el tiempo de percepción y reacción y el de la aceleración inicial hacia el punto por donde va a eI1trar al carril izquierdo;
d 2, que es la distancia recorrida por el vehículo A mientras ocupa el carril izquierdo; dy que es una distancia que debe existir entre el vehículo A al final de su maniobra y el vehículo que viene por el carril izquierdo (B) en sentido opuesto, y d 4, que es la distancia recorrida por el vehículo B desde el momento en que lo ve el conductor del A y que se considera como 2)3 del tiempo durante el cual ocupa el carril izquierdo el vehículo A, o sea que se considera como 2)3 d 2,
A
B
Figura 7-1 Dis!ancia de visibilidad de adelanto
El período preliminar del movimiento es complejo, Para analizarlo se suele descomponer en dos partes: a) el tiempo de percepción y reacción (PIEV), y b) un tiempo durante el cual el conductor acelera su vehículo desde la velocidad de viaje, V-M, hasta la velocidad de acle-
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
112
!anta (que se supone igual a la velocidad de operación con volúmenes medios más 16 kph) en el punto de cruce hacia el carril izquierdo, V. La distancia recorrida se expresa así: at 21 d 1 =t 1 (V-m)+2 La AASHTO recomienda para el cálculo los valores que aparecen en el cuadro 7..2. Estos valores han sido obtenidos experimentalmente.
Cuadro 7.2 Parámetros obtenidos experimentalmente para calcular la distancia de visibilidad de adelanto Velocidad en kph
t,
a
t,
d,
Diseño
Operación
Adelanto
(seg)
(kph/seg)
(seg)
(m)
55
47
63
3.6
2.25
9,3
30
70
60
76
4,0
2,30
10.0
50
85
70
86
4.3
2.35
10,7
75
t1 y 12 son los tiempos obtenidos para recorrer las distancias d1 y d2 , respectivamente; a. la aceleración en la operación d1 ; d3 . e! valor asignado empiricamente para esa distancia
Tomando la velocidad en kph y la aceleración en kph/ seg: V-M a t1 d ¡ = - - t,+ 3,6 2 3,o' 1 d 1 =0,278t 1 V-M+ a t 1 ) ( 2
M es la diferencia enhe la velocidad de adelanto y la de operación y se considera, según la AASHTO, de 16 kph (10 rnph), y así se puede ver en el cuadro 72.
La distancia recorrida mientras el vehículo que adelanta ocupa el carril izquierdo es d 2 =V·t2
y si la velocidad se da en kph, d2
= 0,278 V •
t2 (para t2 ver cuadIO 7.2) .
r 113
ÜISTANCIAS DE VISIBILIDAD
Durante la primera parte de la maniobra de paso, el conductor puede regresar a su carril si ve que viene un vehículo en sentido opuesto (B, figura 7,J ); la experiencia enseúa que así será si ha recorrido hasta la tercera parte de d,; si ha recorrido más, simplemente continúa adelantando, Si el vehículo que adelanta y el que viene en sentido opuesto se mueven a la misma velocidad, éste puede recorrer; entonces, una distancia d,, = '2/3 • d,, o sea,
d 4 = 0,278 · '2/3 · V • t2
El cuadro 72 presenta en la última columna los valmes asignados, con base en la experiencia, directamente para d 3 En resumen de lo anterior; la distancia de visibilidad de adelanto está dada así, según la AASHTO:
D,,=0,278(V-M+~)t.+o,278Vt,+d,+0,278.
2/3. Vt,
V es la velocidad de adelanto que apa1ece en la tercera columna del cuadro 7 2, y los demás valores también aparecen allí
Ejemplo: La distancia de visibilidad de adelanto (mínima) para una cai retera que tiene una velocidad directriz de 50 kph se calcula así: interpolando en el cuadro 7.2 (o, en este caso, realmente, extrapolando) se obtienen los siguientes valores: V Vº V0 +M t¡ a t, d,
= = = = = = =
50kph 42kph = V-M, 58kph =V 3,5 seg 2,24 kph/seg 9,1 seg 30m
D, =0,278. 3,5 42+ 2,24.3,5) +0,278. 58. 9,1+30+2 / 3 . d, ( 2 D, = 44,7 + 146,7 + 30 + 97,8 = 320 m
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VIAS
114
El MOPT; antecesor del actual Ministetio de Transporte, en su Criterio geométrico para diselio de carreteras. ha adoptado una fórmula un poco diferente: las cuatro distancias parciales se hallan como si fueran las recorridas con velocidad uniforme, Ja de operación correspondiente con volúmenes bajos, V 0
:
y difieren en Jos tiempos asignados a cada una, así: ti t, t, t,
=
2,5 seg (PIEV) 10,0 seg 2,0
=
2/3 • t2 seg
= =
Por ejemplo, para el mismo caso de una carretera con velocidad direct:riz de 50 kph, la velocidad media de operación con volúmenes bajos es de 47 kph. Entonces: D
,,
=
47 . 2, 5 47 . 10 47 . 2, o 2 47 . 10 + 3,6 + 3,6 + 3 3,6 3,6
D = i2,6 -1- BO.li + 26, 1 + 87,0 = 276,3 ~ 280 m " Se puede observar que Ja fórmula de la AASHTO da valores mayores y, por tanto, mayor seguridad a la carretera. Respecto de las visuales, se anota lo siguiente: a) Al analizar la distancia de visibilidad de parada se supone que la visual va desde Jos ojos del conductor, cuya altura sobre la superficie de Ja vía se supone que es h 1 = 1,15 rn, hasta un obstáculo de altura h 2 = 0,15 m, que es el de menor altura que puede ocasionar daños al vehículo en caso de llegar hasta éL b) En cuanto a Ja distancia de visibilidad de adelanto, se supone que Ja visual va desde los ojos del conductot~ cuya altura es, corno en el caso anterior, h 1 = 1,15 m sobre Ja superficie de Ja canetera, hasta la parte superior de un vehículo P, que es el que se supone gue se ve venir en sentido opuesto, cuya altura se considera como h, = l~m
-
CAPÍTULO Sección transversal de la vía
8.1
DESCRIPCIÓN
a sección transversal de una vía es el "perfil del teneno en dirección normal al eje de la carretera" La sección transversal de una carretera de dos carriles (uno para cada sentido de viaje) se ve, esquemáticamente, en la figura 8 . L Consta de las siguientes partes básicas:
Corona
Banca
Figura 8, 1 Sección transversal de via de dos carriles
• La calzada, que es la "zona de la vía destinada a la circulación de vehículos" y está formada por sus dos carriles, cada uno de los cuales es la "parte de la calzada destinada al tránsito de una sola fila de vehículos". La calzada genernlmente es pavimentada o acondicionada con algún tipo de afirmado. Los anchos de carriles recomendados por el Ministeiio de Transporte son 3,00 m y 3,50 m; así, las calzadas serán de 6,00 m y 7,00 m. • Las bermas u hombros, que son "las partes del camino contiguas a la calzada, destinadas a la detención de los vehículos en emergen-
ÜISEFIO GEOMÉTRICO DE ViAS
118
cia" El ancho de cada berma puede ser desde 0,50 m hasta 3,00 m, de acuerdo con el volumen de tránsito y el terreno Generalmente tienen un afirmado o fir111c ("conjunto de las capas de diferentes materiales, compactado por medios mecánicos, construido sobre la subrasante y destinado a satisfacer la capacidad de soporte de la misma") igual al de la calzada pero con superficie de calidad inferior • Se llama coro110 el conjunto formado por la calzada y las bermas, • Las w11c/os, que son "zanjas construidas al b01de de la calzada (o de la bern1a, cuando existe) ¡.1ara recoger y evacuar las aguas su-
perficiales", 0
A continuación de cada cuneta, si la sección es en corte, con10 se ve
al lado derecho en la figura 8"1, y con inclinación adecuada al terreno, sigue el la/11d de corte; pero si la sección es en terraplén o relleno, como a la izquierda en la figura 8,1, el talud de relle110 se inicia al borde de la berma correspondiente, dejando entre los dos, a veces, un espacio de unos 0,50 m donde se pueden colocar sei'lales de tránsito o barandas, ° Cuando es necesario excavar el terreno para fo1n·1ar la superficie de la subrasante, se dice que se hace corte; y si, al contrario, es necesario colocar n1aterial para hacer la vía sobre él, se dice que se hace
rel/e110 Cuando toda una sección transversal está en corte o en relleno, se dice que es sección en corte o relleno homogéneos; pero si tiene una parte en corte y otra parte en relleno, es una sección 1nixta o en un1edia ladera" • Plotofor111a del camino o banca es el "ancho total de la vía comprendido entre los exh,emos exteriores de los hombros o de las cunetas", En los tramos rectos la superficie de la vía tiene una "pendiente transversal que tiene por objeto facilitar el escurrimiento superficial del agua"; esta pendiente, que va generalmente del eje hacia los bordes, se llama bo111beo, La "inclinación dada al perfil hansversal de t:na carretera en los h"amos en curva horizontal para con-
trarrestar el efecto de la fuerza centrífuga que actúa sobre un vehículo en movimiento" se llama peralte; baja del bmde exterior hacia el interior y, naturalmente, también sirve para el escurrimiento del agua lluvia, • El bombeo de la calzada generalmente tiene valores entre 1% y 3%, según la clase de pavin1ento; el valor más con1ú11 es 23,, cuan-
do se trata de pavimento de asfalto Las bermas tienen normalmente una pendiente transversal del 4% en razón de que su acabado tiene menos finura que el de la calzada, Y en cuanto al peralte, sus valores varían entre un mínimo del 2% y un máximo del 10%;
119
SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA VIA
esto depende de la velocidad de diseño de la carretera y del radio de la curva . El talud es el paramento o superficie inclinada que limita lateralmente un corte o un relleno. Matemáticamente se representa como la tangente del ángulo que dicho paramento forma con la vertical.. Los valores de los taludes deben seleccionarse cuidadosamente en cada tramo de la vía con el fin de que sean estables, de manera que se evite el peligro de derrumbes aunque sin encarecer demasiado el movimiento de tierras.
8.2 SosREANCHO oeL
PAVIMENTO
Se llama sobrea11c/10 el "aumento en la dimensión transversal de una calzada en las curvas"; tiene como finalidad mantener el espacio lateral de los vehículos en movimiento, puesto que al seguir la trayectoria cmva se aumenta la anchura del espacio que ocupan, con la consiguiente disminución de los espacios laterales. Cuando el vehículo viaja a velocidad de equilibrio (que es la velocidad directriz de la vía), a lo largo de las curvas las ruedas traseras siguen una trayectoria interior con respecto a las conespondientes dcLrnleras Ci1 una cantidad s = R ~R 2 · L2 (fi¡;t1D 8 ~) A ,·clocidades diferentes de la de equilibrio pueden seguir una trayectoria interior o exterior con respecto a las delanteras, según si la velocidad del vehículo es menor o mayor que la de equilibrio. Cuando la velocidad es alta, aunque dentro de los límites de seguridad, las ruedas traseras pueden moverse por fuera de las delanteras. No hay manera de determinar el valor exacto del sobreancho requerido, por carril, para compensar el efecto de la falta de alineamiento de las ruedas, excepto para la velocidad de equilibrio, puesto que eso depende de los ángulos que el eje del vehículo forme con el eje de la vía. Sin embargo, se han hecho medidas sobre las trayectorias de las ruedas en carreteras de dos carriles y se ha demostrado que los conductores sienten la necesidad de mayor separación con el flujo de tránsito en sentido opuesto y ellos, instintivamente, aumentan el espacio cuando la velocidad o la curvatura son mayores.
Ü!SEÑO GEOMETRICO DE VIAS
120
I I
I
I
1 1
1
1
1
L
1 1
s
I I 1 1 I
' '
-
' ',
------------------~~
Figura 8,2 Trayectoria de las ruedas traseras respecto a las delanteras
Una de las primeras fórmulas para calcular el sobreancho total para carreteras de dos carriles fue sugerida por Voshell:
en la cual So es el sobreancho total, en metros R es el radio de la curva, en metros L es la distancia entre ejes (base rígida) del vehículo utilizado para el diseño. Normalmente es un camión (SU), que tiene una base Iigida l = 6,10 m. Esta expresión no es muy racional porque no tiene en cuenta el ancho de los carriles; además, mientras el primer término de la fórmula es exacto para velocidad de equilibrio, el segundo es puramente empírico. R debería ser el radio de giro de los vehículos, que es unos 1,80 más corto que el de la curva, pero realmente esta diferencia no afecta apreciablemente la respuesta . Para racionalizar el estudio, la AASHTO hace un análisis según el cual en la expresión para calcular el sobreancho entran cuatro factores, a saber: l. El ancho ocupado por el vehículo de diseño (U).
2 El espacio lateral que necesita cada vehículo (C).
121
SECC!ÓN TRANSVERSAL DE LA VfA
3. El avance del voladizo delantero del vehículo sobre el carril adyacente, mientras gira (FA). 4. Un sobreancho adicional de seguridad, que depende de la curvatura y de la velocidad de disef\o de la vía y que debe facilitar la conducción sobre la curva (Z); es completamente empírico Si la anchura requerida para la calzada en la curva es A, y la establecida para los tramos rectos es A" el sobreancho será
Sil =Ae -A r La anchura de la calzada ele dos carriles en la curva debe ser:
A,
= 2(U +
C) + F,, + Z,
l. U= u+ JR 2 - I}, en que 11 es el ancho normal de un vehículo SU, que es de 2,45 m, y L, la base rígida del mismo vehículo, es de 6,10 m; de esto resulta que
U= 2,45 + R-JR 2 -37,21 2.
(meh·os)
e = 0,60 m para calzada de 6,00 m y e = 0,70 m para calzada de 7,00 m. La MSHTO ha asignado experimentalmente valores para las carreteras norteameiicanas y los dados arriba se obtuvieron por interpolación
3. FA =
JR
2
+A (21 +A) - R se ha obtenido geométricamente, sien-
do A= 1,22 m el valor del voladizo o saliente delantero del vehículo de disef\o SU, con lo cual resulta que FA
=)R 2 +16,37-R
(metros)
V
4.
1
z = 10 .JR
(metros). V es la velocidad de diseño de la vía (kph).
Se acostumbra limitar el sobreancho al valor mínimo de 0,50 m y al máximo de 1,20 m (con valores múltiplos de 10 cm); se debe ir aplicando gradualmente a medida que la vía se va acercando a la curva, con el fin de lograr un alineamiento suave del borde del pavimento y para que éste se ajuste a la h·ayectoria de Jos vehículos. En las curvas circulares se va desarrollando el sobreancho sobre el borde interior del pavimento; pero si hay curvas de transición, se hace su desarrollo a lo largo de ellas, sobre el borde interior o sobre ambos
ÜISEÑO GEOMETRICO DE Vf,\S
122
bordes, por mitades, Además, si no hay espirales, resulta un alineamiento suave y ajustado si se desarrolla a una tasa aproximada de 1:50, dos terceras partes sobre la recta, antes del PC (o después de Pl), y el resto sobre la curva.
Ejemplo. Calcular el sobreancho para una curva de radio de 180 m (radio mínimo), de una carretera de dos carriles de 3,50 m de ancho cada uno y de velocidad de diseflo de 70 kph. Utilizando la fórmula de la AASHTO:
u = e =
2,45 + 180- ~180 0,70 m
2 -
37,21=2,55 m
Jrno 2 + 16,37 -180 = o,os m
z =
70 --:== == 0,52 n1 10
.: . A = 2 (2,55 + 0,70) + 0,05 + 0,52 = 7,07 m; entonces, el valor del sobreancho es de 0,07 m. Pero es tan pequeflo que se desprecia. Para radios mayores resultan sobreanchos menores. Por esta razón el Ministerio de Transporte ha establecido que para carreteras de calzada de 7,00 m de ancho no se requiere sobreancho en ningún caso.
8.3
EL PERALTE
Cuando un vehículo avanza a lo largo de una curva se ve sometido a varias fuerzas: la fuerza motriz, en sentido longitudinal; su propio peso, verticalmente hacia abajo, y la fuerza centrífuga, por causa de la curvatura, radialmente hacia afuera Pero el rozamiento entre la llanta y el pavimento desanolla una fuerza de sentido contrario al de la fuerza centrífuga, es decir; hacia el centro de la curva, que impide que el vehículo se deslice hacia el exterior, mientras la fuerza centrífuga se mantenga dentro de ciertos limites bajos. Si se levanta el borde exterior de Ja calzada para darle una pendiente transversal (figura 8.3), el peso del vehículo se descompone en dos fuerzas: una componente paralela a la superficie de la vía (P 1) que ayuda a contrarrestar, hasta cierto punto, la fuerza centrífuga; y otra componente, normal a la superficie, que también ayuda en el mismo sentido. Esta operación se hace levantando el borde exterior; bajando
123
SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA V(A
el borde interior; o ambas cosas al mismo tiempo, hasta que la superficie de la vía forme transversalmente un ángulo a con la horizontal; esta pendiente transversal es lo que se llama peralte
ancho de calzada
=e
Figura 8,3 Fuerzas que actúan sobre el vehicu!o moviéndose a lo largo de una curva horizontal
La fuerza centrífuga también se descompone, como se ve en la figura 8 3; teniendo en cuenta todas las componentes normales y paralelas a la superficie de la vía, en el momento en que el vehículo está en equilibrio el factor de fricción entre llantas y pavimento se define así:
Fes la suma de fuerzas paralelas a la superficie y Nla suma de fuerzas normales a ella . Si se remplazan, resulta: f=FP-PP Fn +Pn
f = Fe cos a - P sen a Fe sen a+ P cosa
siendo F, la fuerza centrífuga; P, el peso del vehículo, y a el ángulo transversal que forma la superficie de la vía con la horizontal Como el ángulo a es muy pequeño, y cuando a tonces se puede despreciar F, · Sen a y queda:
-'>
O, sen a
-'>
O, en-
124
DISEÑO GEOMETA!CO OE
VIAS
f = Fe cos a - P sen a p cos ((
Fe f=--tga p
Remplazando los valores de Fe = (Pv2)/Rg y tga = h/c = e, que es la pendiente transversal de la superficie de la vía, en tanto por uno, y es lo que se llama peralte:
v'
f=--e Rg ' y remplazando v (en m/seg) por V (en kph), y f ==
V' 127 · R
g por 9,81 m/seg":
e,
o, en la forma más usada:
v'
f+e=-127R
Ésta es la "fórmula que relaciona la curvatura con la velocidad" en el movimiento de los vehículos a lo largo de las curvas. [.l fdllur de f1icción que se tiene e11 cuenta en este análisis es el transversal o lateral que, como el longitudinal, varía según el labrado y la presión de la llanta, el estado del pavimento, etc., entre 0,3 y 0,5. Pero para asegurar un buen funcionamiento de la vía se le da un factor de seguridad y se utiliza solamente una fracción de él. El Ministerio de Transporte recomienda los siguientes valores, de acuerdo con la velocidad de diseño de la canetera:
Velocidad de diseño (kph)
Factor de fricción (f)
40
50
60
70
80
100
0,172
0,164
0.157
0.149
0,141
o. 126
La fórmula deducida anteriormente se puede presentar así: R=
v' 127 (e+ f)
,
SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA Vi/\
125
que permite calcular el radio mínimo con que se deben diseiiar las curvas circulares de una carretera cuya velocidad directriz es V (kph) si se conoce también el peralte máximo A pesar de que aumentando el valor del peralte se puede disminuir el radio mínimo para las curvas hasta el valor más bajo que se quiera, esto es cierto solamente hasta cierto punto, principalmente por razón de que no todos los vehículos circulan a Ja misma velocidad; no es conveniente aumentar el peralte más allá de ciertos valores que aconseja la experiencia: 0,10 en las regiones donde puede caer nieve o granizo y O, 12 en las demás. El cuadro 81 muestra los peraltes que el Ministerio de Transporte aconseja utilizar para cada velocidad de diseiio y los radios mínimos calculados con la fórmula anterior Alternativamente, a cada uno de los radios mostrados corresponde la "velocidad específica" de su respectivo renglón Cuadro 8. 1 Relaciones peralte-radio-velocidad especifica Velocidad específ,. (kph)
Peralte recomend. (cmdx)
Coef. de fricción (fmdx)
cmáx f máx
Cale.
Redondo
30
0,080
0.180
0.260
27.26
30,00
40
O.ü8U
0,172
0.252
49,99
50.00
1
50
0.080
0,164
0.244
80.68
80.00
¡
'
60
0,080
0.157
0.237
119,61
120.00
1
70
0.080
0.149
0,229
168,48
170.00
80
0,075
0.141
0.216
233.30
235,00
90
0,070
0,133
0,203
314,18
315.00
100
0,065
0,126
0,191
412.25
415,00
110
0,060
0, 118
0,178
535,26
535,00
120
0,055
O, 110
0,165
687, 19
690.00
130
0,050
0,100
0.150
887, 14
890,00
140
0,045
0,094
0,139
1 110.29
1.100,00
150
0,040
0,087
0.127
1 395,00
1 400.00
1
1
·I
1
1
l 1 1'
1
1
Radio minimo
lm)
+
126
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VíAS
lnvías recomienda que los radios mínimos para las velocidades específicas indicadas "solamente podrán ser usados en situaciones extremas; deberá evitarse su incorporación sorpresiva en tramos que supere11 las características mÍI1imasll Las curvas con radios entre 4000 y 7000 m tendrán el peralte de 2% (V,= 150 kph). Y las curvas con radio mayor de 7.000 m no requieren peralte, o sea, que su sección transversal corresponde a bombeo normal de 2% Para conformai el peralte existen tres métodos: a) Girar la superficie del pavimento alrededor del eje de la vía para elevar el borde exterior y bajar el interior. b) Girar el pavimento alrededor del borde exterior para bajar el borde interior~ con lo cual baja también el eje. c) Girar la calzada alrededor del borde interior para subir el borde exterior y, por consiguiente, el eje. El método usado normalmente en carreteras de dos carriles es el primern y, en cualquier caso, el giro se va haciendo paulatinamente a lo largo de cierta longitud que se llama longitud de tr·ansición o de desarrnllo del peralte El cálculo de esa longitud se hace con base en el valor de la pendiente que debe tener longitudinalmente el borde exterior de la calzada en relación con el eje que, por esa razón, se podría l!dllldr pendiente relativa del borde de la calzada. El Ministerio de fransporte, con base en especificaciones de la AASHTO, ha establecido que esa pendiente relativa debe ser como aparece en el cuadrn 82
Cuadro 8 . 2 Pendiente relativa de la rampa del peralte
V específica
l relativa máx . (o/o)
30
1,28
40
0,96
50
0,77
60
0,64
70
0,55
80
0,50
90
0,48
100
0,45
110
0,42
120 o más
0,40
SECCIÓN TRANSVERSAL DE l.A VfA
127
la pendiente mínima, para cualquier velocidad, se toma como la décima parte de la distancia entre el eje de giro y el borde de la calzada. Con estos valores se obtiene al mismo tiempo comodidad en la circulación de los vehículos y buena apariencia de la via. Cuando la curva es circular sin espirales, una parte del desarrollo del peralte se hace sobre el alineamiento recto y el resto dentro de la curva, de tal forma que en el PC, o en el PI, de la curva haya entre el 60% y el 80% del peralte. Si la curva tiene curvas de transición (clotoides): a) En terrenos ondulados, montañosos y escarpados la longitud de transición corresponde a la longitud de la clotoide más la distancia para levantar el borde externo del bombeo normal hasta la nivelación con el eje. b) En terrenos planos con uso de espirales cuyo radio y longitud sea alto, la longitud de transición puede ser igual a la longitud de la espiral. Así lo recomienda Invias en el Ma1111al de dise11o geo111éftico,
Además, si fuera de las espirales de entrada y de salida no hay curva circular~ la transición del peralte debe hacerse de manera que haya un hamo intermedio con peralte total, que tenga una longitud equivalente, en metros, a un tercio de la velocidad de diseño en kph la transición del peralte se debe realizar de tal forma que la calzada y las bermas formen un solo plano en las secciones peraltadas. la figura 8.4 muesha, en 1, la perspectiva y en 2, el perfil de la forma de realizar la transición del peralte en una curva girando la superficie de la calzada alrededor del eje de la misma. la longitud AE es la longitud de transición del peralte que, como se ve, es la distancia que hay enh·e el punto donde empieza a levantarse el borde exterior (A) hasta el punto donde queda conformado completamente el peralte (E). En el punto B el borde exterior se ha levantado hasta la altura del eje (rasante); en este punto el carril exterior está horizontal h·ansversalmente: la distancia AB se conoce como longitud de aplanamiento. En el punto C (al doble de la longitud de aplanamiento) las diferencias de altura enh·e los bordes y el eje (rasante) son iguales y ya hay un peralte que tiene un valor igual al del bombeo. En la abscisa del punto C el carril interior termina de tener bombeo normal y el borde interior comienza a bajar a la misma tasa con que sube al borde exterior; de este punto en adelante las cotas de los
128
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE VIAS
bordes son simétricas respecto del eje En el punto D el peralte tiene un valor mayor que el del bombeo pero menor que el peralte total, que se alcanza en el punto f,
Figura 8,.4 Transición del peralte: 1) en perspectiva, 2) de perfil longitudinal .
Esta gráfica corresponde a la transición o desarrollo del peralte para ir conformando el peralte a la entrada de la curva, Debe haber otra transición, simétrica a la mostrada, para deshacer el peralte a la salida de la curva horizontaL Se acostumbra dibujar estas transiciones, a escala, enfr,entadas ál perfil longitudinal de la carretera,
8.4
VISIBILIDAD EN LAS CURVAS
En las curvas horizontales la visibilidad a lo largo de la vía puede ser limitada por obstrucciones, corno edificaciones o el talud de corte por el lado interior de la curva, Para analizar si la distancia de visibilidad en las curvas horizontales es o no suficiente, se deben considerar dos casos: L Cuando la distancia de visibilidad Des menor que la longitud de la
curva circular,
SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA
VfA
129
2. Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva circular.
Caso 1 En la figura 85,
111 es la distancia entre el eje de la vía y el obstáculo para la visibilidad; D, la distancia de visibilidad necesaria a lo largo del eje; R, el radio de la curva (por el eje de la via), y G, el grado de curvatura de la curva:
La distancia de visibilidad no es la cuerda AB, sino la longitud del arco subtendido por ella, que representa el recorrido del vehículo, puesto que es la distancia que puede utilizar. El radio de la trayectoria del vehículo al recorrer la curva por el carril interior es aproximadamente 1,80 m menor que el radio del eje de la vía, usado en las fórmulas que siguen; se puede deducir este valor del que se obtenga al calcular 111, si se quiere mayor precisión. Sin embargo, la suposición de que la cuerda AC es igual a la mitad de la distancia de visibilidad, D, tiende a compensar esta diferencia
e A
/
-__.--- ---
--
m D
::=-----------------------T--------------------------, •, ' '' ' '' ',,
l
\\,
,,'/
¡
',,
l R-m
:
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i>"'-,
0.! \,(
"/
:
',
',',
,/
\ l' ,/
', ',
l
',V'
·"
,
o
Figura 8.5 Visibilidad en una curva. cuando O < L
De acuerdo con la figura, -2
-2
?
AC =AD +m-
y
-2
.,
.,
AD =R- -(R-m)-
,'
<(-
8
~
'
D!SEÑO GEOMÉTRICO DE VIAS
130
de donde resulta que
Ac 2 =-?Rm,
y
y suponiendo que
AC= D/2:
De aquí resulta que
02
n1=-
y
8R
Se puede obtener un valor más exacto de
111,
así:
R-m Cos9=--, R m = R 11 - en<; fl)
luego
= R senvers9 Pero como
B=Grn. D 10 2
e= 572,96
D
2=R o sea que
m = R senvers ( 28,65
~)
Eje111plo La distancia entre la línea de circulación y un obstáculo es de 9 m, y la distancia de visibilidad deseable en la curva es de 180 m, Se desea saber el radio mínimo de la curva El radio mínimo debe ser de R=
º
18 =450m 8,9
SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA
VfA
131
Ejemplo. Si el radio de una curva circular es de 250 m y la mínima distancia de visibilidad de parada es de 110 m (para V = 80 kph), se desea saber la distancia mínima que debe haber desde el eje de la carretera hasta una obsh·ucción lateral de la vista.
110 2 . m=--=6,05m, 8.250 que también se puede calcular con la fórmula exacta:
llO) 250
m =250 senvers(28,65
= 250 senvers (12º36') = 250 • 0,02411 = 6,03 m
Caso 2. Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva. En la figura 8.6, la distancia de visibilidad (normalmente la de parada) ocupa la curva completa y parte de las entretangencias o alineamientos rectos, en una distancia d, de modo que D = L-2d n
SPñ q11P
1
d=-(D-L) 2
e E
F
---~':-.,--------------. \,
d
--------------f'.------~-,
m
/,
' ,!
\ ',,
\
', "
/
/'
I
\ '•,,
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1 \
1l \
.
R m
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I
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I
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º
Figura 8,.6 Visibilidad en una curva, cuando D > L
,,,"
... I
,/ \
'
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«",/ ,i
'
'',,
'
/
I
//
/
B
132
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
En los triángulos rectángulos ACD, ADO y AEO: -2
-2
-z
-2
'
AC =AD +m'
AD =AO -(R-mJ-
-2
.,
.,
.,
.,
AC =R- +d" -(R-m)- +m= R2 + d 2
-
(R 2
-
2Rm + m 2 ) + m 2
=d 2 +2Rm D' 1 , ,-, -=-(D-l)-+2Rm
4
4
l ' L + L'-)+2Rm =¡(D"-2D
l (2DL-L2 )=2Rm
4
.".. ffi
2DL-L' 4 · 2R L(2D-L) SR
m
Ejemplo. Si el ángulo central de una curva es D. = 22º y se necesita en ella una distancia de visibilidad de 110 m (de parada para velocidad de diseño de 80 kph), y el radio de curvatura es de 250 m, mínimo para 80 kph, calcular el valor de la distancia que debe haber hasta el obstáculo lateral (m). G
10
L=
- 573 _2º 3 -250-,
22 10 = 96 m, es la longitud de la curva 2,3
SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA
133
VfA
Como D > L:
96 (2.110- 96) 8250
m = --'-----'-
5,95m
En los taludes de los cortes se considera la distancia m a una altura de 0,65 m sobre la superficie de la vía, en la parte media de la visual; este valor corresponde al promedio de la altura de los ojos del conductor y la altura del obstáculo en la visibilidad de parada. Como la distancia mínima de visibilidad de adelanto, en carreteras de dos carriles, es aproximadamente cuatro veces la distancia de visibilidad de parada en las mismas condiciones de visibilidad, para ella el espacio lateral resulta muy grande y, por tanto, impráctico. El espacio lateral se mide, entonces, a 1,25 m de altura sobre la superficie de circulación de los vehículos.
T
CAPÍTULO Alineamiento vertical
asta ahora se ha estudiado el eje de la carretera visto en planta, es decir, en un plano horizontal, sin tener en cuenta las diferencias de altura entre sus diversos puntos; esto es lo que se ha llamado alineamiento horizontal El alineamiento vertical, es decir, el eje de la vía visto de perfil, también está formado por una sucesión de tramos rectos y curvas que los empalman. Los tramos rectos, corno tales, son líneas de pendiente constante, y las curvas verticales permiten el cambio suave de la pendiente para pasar de una a otra. El perfil del eje de la carretera recibe normalmente el nombre de msn11te.
9.1
PENDIENTES
Las pendientes del eje de la carretera pueden producir variaciones en la velocidad de operación de los vehículos. Si la pendiente es cero, es decir, si el tramo es horizontal, no afecta la velocidad; si es negativa, es decir, que baja en el sentido del abscisado, los conductores tienen que reducir la velocidad por razones de seguridad; y si es positiva, o sea que sube en el sentido considerado, la componente del peso del vehículo paralela a la superficie de la vía se opone a la fuerza de tracción, lo cual hace que especialmente los vehículos pesados (camiones) reduzcan su velocidad, y que esa reducción sea tanto más rápida cuanto mayor sea la pendiente de la carretera. Por la razón anterior se debe, por una parte, evitar las pendientes muy altas y, por otra, cuando éstas se presenten, limitar su longitud. En esta forma se busca mantener constante la velocidad de operación para la cual se diseñó la vía, lo que se ha tratado de lograr también al hacer el diseño horizontal.
ÜISENO GEOMtl°R!CO DE VfAS
138
En carreteras de alta velocidad es conveniente que las pendientes no pasen de un 3%, que es el valor más favorable económicamente. Pero como el efecto económico de las pendientes es menor para velocidades bajas, la AASHTO recomienda las pendientes máximas indicadas en el cuadro 9.L Cuadro 9.1 Pendientes máximas recomendadas por la AASHTO Velocidad de diseño
Pendientes máximas
(kph)
(~~)
50
6-8
65
5-7
80
4-6
95
3-6
110
3-5
El Ministerio de Transporte establece que "Ja pendiente gobernadora es la pendiente media que teóricamente puede darse a la línea de subrasante para vencer un desnivel determinado, en función de las características del tránsito y la configuración del terreno; la mejor pendiente gobernadora para C8da coiso scró Jquclb que al cunjugdr estos conceptos permita obtener el menor costo de construcción, conservación y operación Sirve de guía a la serie de pendientes que se deben proyectar para ajustarse en lo posible al terreno" . feniendo en cuenta la velocidad de diseño y la categoría del terreno y su relación con la economía de la carretera, el ministerio recomienda las pendientes máximas que muestra eJ cuadro 9.2 . Por otra parte, y por razones de drenaje, se establece una pendiente mínima en los tramos en corte, mientras que en relleno se puede aceptar pendiente nula y es deseable que no haya pendientes cuya longitud enh·e vértices contiguos se recorra en menos de 10 segundos a la velocidad de diseño. En cuanto a Ja longitud de cada pendiente, se ha tratado de enconhar el valor máximo que solamente produzca una reducción de velocidad aceptable desde el punto de vista económico; esa longitud máxima se llama "longitud crítica de la pendiente" y la reducción de velocidad aceptable se considera normalmente la mitad de Ja velocidad de diseño. El ministerio la define, para simplificar; como "la distancia hori-
139
ALINENJIENTO VERTICAL
zontal medida desde el comienzo de una pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 m con respecto al mismo origen" Este valor es bastante parecido al establecido por la AASHTO mediante procedimientes más elaborados Cuadro 9.2 Pendíentes máximas recomendadas
Tipo de carretera
Tipo de terreno
Carretera principal De dos calzadas
Velocidad de diseño (km/h) 30
40
so
60
70
80
110 120
4
3
3
3
5
4
4
4 5
5
Montañoso
6
6
5
5
Escarpado
7
6
6
6
5
4
4
3
6
5
5
4
6
Plano
De una calzada
Ondulado
6
Montañoso
8
7
7
Escarpado
8
8
7
7
7
6 8
Plano
7
Ondulado Montaiioso
11
10
10
9
12
11
11
10
15
14
13
12
7
7
7
Ondulado
11
11
1ü
1ü
Montañoso Escarpado
14
13
13
16
15
14
Escarpado Carrete1a terciaria
100
Plano Ondulado
Carretera principal
Carretera secundaria
90
Plano
En proyectos de carreteras donde se sobrepase la longitud crítica de la pendiente y el TPD sea superior a 1.000 vehículos, una alternativa para mantener la capacidad y el nivel de servicio en valores aceptables es el diseño del llamado "carril lento" para los camiones que suben. Por otra parte, se considera que las pendientes menores del 3% no tienen longitud crítica de la pendiente .
9.2 CURVAS VERTICALES Las curvas verticales se utilizan para empalmar dos tramos de pendientes constantes determinadas, con el fin de suavizar la transición de una pendiente a otra en el movimiento vertical de los vehículos;
Ü!SEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
140
ayudan también a la seguridad, a la comodidad y a la mejor apariencia de la vía. Casi siempre se usan arcos parabólicos, en vez de arcos circulares como en las curvas horizontales, por una parte porque, como se verá adelante, éstos producen un cambio constante de la pendiente y, por otra, porque las cotas se pueden calcular mucho más fácilmente; se usa una porción de parábola de eje vertical.
9.2.1 Curvas verticales simétricas
Se llaman así porque son simétricas respecto del PI\.'. Sus medidas, como en todos los trabajos topográficos, se hacen horizontal y verticalmente Así, la longitud de la curva es su proyección horizontal (figura 9.1).
L/2
L/2 L
Figura 9. 1 Curva vertical simétrica convexa
Sea la curva vertical AB, relacionada con los ejes coordenados x y y con origen en A; i 1 será la pendiente de entrada a la curva (la de la recta AV) e i2 la pendiente de salida (de la rectaVB), considerada positiva la pendiente si asciende en el sentido de marcha del vehículo, y negativa en caso contrario. El cambio de pendiente a lo largo de la curva es la diferencia algebraica .
141
ALINEAMIENTO VERTICAL
El punto A es el pri11cipio de curva vertical (PCV); el punto V es el p1111to de i11tersección vertical (PIV), y el punto B es el pri11cipio de la ta11ge11te vertical (PTV). La parábola más usada para estos empalmes verticales es la de segundo grado por la razón que da la deducción que viene a continuación, por la facilidad que presenta para los cálculos y por las ventajas que ofrece para su localización. Se busca que la tasa de cambio de pendiente sea constante a lo largo de la curva, o sea que d 2Y -0
dx-
= r (constante)
Integrando esta ecuación: dY C' , -=rx+
dx
pero cuando X=Ü, dY=i,,
dx
y cuando
dY . L x=,dx=Iz,
luego: i 1 =r · O+C',oseaqueC'=i 1 , y
i2 =r • L+C'=r. L+i 1 , o sea que i, - i 1
r= -
L
=
A
L
Remplazando en la ecuación integrada: dY
dx
=
A
L
. x+1 1
(9.1)
D1SF.ÑO GEOMÉTRlCO DE VIAS
142
e integrando nuevamente, resuíta:
' . A -x-+ C" , Y =1 1 x+ L 2 pero cuando
y= o,
O,
X=
luego C" =o
Por semejanza de triángulos en la figura 9.1: y +y
i, 1
--=X
de donde Y= i 1 x-y,
y remplazando en (9. 2):
o sea: y=
1 A
x2
2 L
(93)
Esta fórmula expresa que las diferencias de ordenadas (y) entre la tangente y la rasante (que es la que toma la forma de la curva vertical) son proporcionales a los cuadrados de las distancias (x) al punto de tangencia (que puede ser el PCV o el PTV). Una de las propiedades de la parábola es que bisecta la recta trazada desde el punto de intersección de las tangentes (PIV) hasta el punto medio de la cuerda que une los puntos de tangencia de aquéllas con la curva, o sea que VC = CM = e (excentricidad) Este valor de e es el mismo valor de y en el punto medio de la curva, o sea, donde x =
L
2
: entonces
ALINEAMIENTO VERTICAL
"143
o sea, que (9.4)
8
Este valor~ lo mismo que todos los valores de y, se mide hacia abajo, desde la tangente, en las curvas convexas o en prnminencia (como lo muestra el signo de la fórmula (9 3), obtenida con una curva convexa (figura 9..1); y se mide hacia arriba (signo positivo) en las curvas cóncavas o en hondonada. Por tanto, el signo de e o de y, o más directamente, de A, indica si las elevaciones o cotas de los puntos de la curva (rasante) se obtienen sumando o restando los desplazamientos y a las correspondientes cotas de la tangente. Las curvas convexas se identifican matemáticamente por el signo negativo de A = i2 - i1, indicativo de que a lo largo de ella se pasa de una pendiente dada a otra menor; en cambio, para las curvas cóncavas ese valor es positivo. Remplazando por su equivalente r = A en la fórmula (9. 3): L
que es la fórmula utilizada en los cálculos Las cotas de la curva completa, que normalmente corresponden a las de los puntos de abscisas múltiplos de 10 metros que haya dentro de ella, pueden detetminarse por desplazamientos desde la tangente de entrada, tomando como otigen de coordenadas el PCV, o también se puede determinar la primera mitad desde la tangente de llegada con origen en el PCV y la otra mitad a partir de la tangente de salida con origen en el PTV
Ejemplo Datos: Pendiente de entrada Pendiente de salida Cota del PIV Abscisa del PIV
-4,0 % = -O ,040
+ 2,0% = + 0,020 428,360 m K9
+ 400
144
ÜJSEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
longitud de la curva: 60 m Es un valor supuesto; más adelante se obtendrán fórmulas para determinarla. Cálculos: A
= i2 -
i 1 = 0,02 - (-0,04)
= 0,06.
El signo positivo indica que la curva es cóncava r =A= +0,0 6 =+0,001 l 60 r
2
=+0,0005
a) Considerando un solo origen, en el PCV, y tomando como eje de las x la tangente de entrada, el diseúo de la curva sería así el que aparece en el cuadro 9.3.
Cuadro 9º3 Diseño de una curva considerando un solo origen Abscisa
KO
KO
KO
x'
Cota tangente
X
+ 370
429,560
o
o
+0.00
429.560
+ 360
429.160
10
100
+0,05
429,210
+ 390
426,760
20
400
+0.20
426,960
+ 400
426,360
30
900
+0.45
426,610
+ 410
427,960
40
1 600
+0,60
426,760
+ 420
427,560
50
2 500
+1.25
426.610
+ 430
427.160
60
3.600
+1,60
426,960
y
Cota rasante
b) Si se consideran dos orígenes de coordenadas, en el PCV y en el PTV, y como ejes de las x la tangente de entrada y la de salida, respectivamente, el diseño quedaría tal como se especifica en el cuadro 9 4. Este último procedimiento es más usado porque es más sencillo y se adapta mejor a la cartera de rasantes, que se conocerá después. Obviamente ambos métodos deben dar como resultado exactamente la misma curva,
145
ALINEAMIENTO VERTICAL
Cuadro 9,4 Diseno de una curva considerando dos orígenes Abscisa
Cota
x'
X
y
tangente
Cota rasante
+ 370
429,560
o
o
+0,00
429,560
+ 380
429,160
10
100
+0.05
429.210
+ 390
428,760
20
400
+0,20
428,960
1\0 + 400
428,360
30
900
+045
428.810
+ 410
428,560
20
400
+0,20
428,760
+ 420
428,760
10
100
+0.05
428.810
+ 430
428,960
o
o
+0,00
428,960
KO
KO
9.2.1.1 Máximos y mlnimos en curvas verticales
Muchas veces es necesario conocer la abscisa y la cota del punto más alto de una curva vertical convexa o del más bajo de una curva vertical cóncava. Generalmente esos puntos no se encuentran sobre la vertical que pasa por el PIV, sino antes o después de ella. La cota I-1, de un punto cualquiera de una curva vertical situado a una distancia x del PCV se obtiene con la expresión 1 rx-, ' en donde HA es la cota del punto inicial A o PCV Y como Y= 2
resulta que
I-1 x= I-1 A+1. 1x+ 1 rx-' 2 Derivando esta expresión e igualando a cero se puede hallar la posición, x, del punto de cota máxima o mínima. Así dH=i 1 +rx=O, dx de donde resulta X=
-i¡ r
146
ÜISEflO GEOMETA!CO DE ViAS
y remplazando el valor de i-, - i¡ L '
r- -
-
-i L
X=--'-
iz - i1
y i L x = 1- i 1 - i2
Para curvas convexas, en general, i 1 es positivo y res negativo, y para curvas cóncavas, i 1 es negativo y r es positivo y, entonces, x resulta positivo en todos estos casos, Si al calcular x resulta un valor negativo o mayor que L, esto indica que el máximo o el mínimo no está dentro de la curva,
Ejemplo, En una curva cóncava se tiene i 1 = ~2,0%, i2 = +1,5%, la abscisa del PCV en KO + 140 y L = 100 m Si la cota del PCV es de 752,45 m, hallar la abscisa y la cota del punto más bajo de la curva (en este caso, de curva cóncava, este punto servirá de guía para la colocación del drenaje) X
-0,02 . 100 -0,02-0,015
57,14 m (del PCV)
luego, la abscisa del punto es KO + 140 + 57,14 = KO + 197,14. la cota de la rasante en esa abscisa será: !-!. =752 45-0 02. 5714+ X
'
I
= 752,45 -
!
1 2
(º'º
1,14 + 0,57
º)
15 2 +o,o 100
(5714)' '
= 751,88 m
9.2.1.2 Curva vertical que debe pasar por un punto de cota dada
Cuando se necesita que una curva vertical pase por un punto de abscisa y cota conocidas, como cuando se presenta un cruce con oha vía o se debe pasar a una distancia vertical dada de un obstáculo, su diseño se puede hacer remplazando los datos en la fórmula
T 1
147
ALINEAMIENTO VERTICAL
. 1 ' H X= H A +l¡X+-rx2
para hallar el valor de su longitud L Como ejercicio matemático se propone Ja demostración de que, para cualquier caso, l
Ejemplo Una recta de pendiente i 1 = -1,0% corta a otra de pendiente i2 = + 2,0% en la abscisa Kl + 400 y en la cota 572,80 m. Hallar la longitud de la curva vertical que, uniendo las dos tangentes, debe pasar por la abscisa Kl + 410 con una cota de 573,20 m. 0,02-(-0,01)
0,03
L
L
r=--~-~
r
0,015
= l 2
Hx = 573,20m HA =572,80+0,01 x=
L
2
l
2
+10
Remplazando en la fórmula:
+T
2
573,20=572,80+0,01 l -0,01 (l +10 ) O015 ( L +10 )
2
2
2
Se obtiene que l = 88,83 m.
Con esta longitud y los demás datos ya se puede hacer el diseño de la curva,
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE VIAS
148
9.2.1.3 Longitud de las curvas verticales
En el cálculo de la longitud mínima de las curvas verticales convexas el factor dominante es la distancia de visibilidad que debe proveerse a los conductores, mientras que en las cóncavas este factor no es importante sino, más bien, la distancia iluminada por los faros de los vehículos para la circulación nocturna.
92.1.3..1 Curvas convexas
Se presentan dos casos diferentes: a) Cuando la distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva: D < L b) Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva: D > L
Caso a. D < L Se supone que, como se ve en la figura 9.2, la distancia de visibilidad está compuesta por dos tramos:
También, que h 1 es la altura de los ojos del conductor sobre la superficie de la carretera, y h, es la altura del obstáculo o vehículo sobre la superficie del carril A
= i2 -
i 1, en valor absoluto.
PCV
PTV
L
Figura 9.2 Longitud de curva convexa, con D < L
149
ALINEAMIENTO VERT!CAL
1
De acuerdo con las condiciones de la parábola:
1 1
(1)
1 1
(2) (3)
!
¡
Dividiendo la ecuación (2) por la (1), y la (3) por la (1): h¡ e
1 1
¡
4di
-=--
AL
y como e = B
L2
, remplazando resulta: d 1 =)h 1 L 2 /4e=J2h 1L/A
1
d2
1
y como D = d 1 + d 2
= jh,L2 ! 4e =)2h 2 L/ A
:
D= (.Jh': +fa,) -JZL/ A de donde
La MSHTO especifica que la altura ll¡ de los ojos del conductor sobre la vía se tome de 1,15 m En cuanto ah,, fü se considera la distancia de visibilidad de adelanto, h 2 será de 1,35-m, que es aproximadamente la altura de un vehículo P, mientras que si se considera la distancia de visibilidad de parada, h 2 debe ser de 0,15 m, que es la altura mínima de un objeto sobre la carretera que puede afectar al vehículo. Remplazando estos valores en la fórmula anterim~ resulta que: L Para que la curva permita suficiente visibilidad de adelanto: L . =AD; mm 10
ÜISEÑO GEOMETR!CO DE ViAS
150
2. Para que facilite la mínima distancia ele visibilidad de parada: L. mm
AD 2 4,2
=--P
Se debe tomar el valor absoluto de A para evitar interpretaciones incorrectas del signo.
Caso b D > L. Figura 93 . En este caso es necesario determinar la pendiente de la visual que produce la mínima distancia de visibilidad, puesto que no se puede afirmar a priori que esa visual sea horizontal o sea paralela a la cuerda principal de la parábola. Si se supone que i es la diferencia de pendientes entre la visual y la pendiente de entrada i1, la diferencia de pendientes entre la visual y la pendiente de salida, i2, será A - i. La distancia de visibilidad se puede representar así:
PIV
D
Figura 9.3 Longitud de curva convexa, con O > L
La distancia horizontal U2 entre Jos puntos de intersección de la visual con las dos tangentes de la parábola es una propiedad geométrica de estas curvas. Para que la distancia de visibilidad sea mínima debe hacerse
dD =O di
151
ALINEAMIENTO VERTICAL
o, lo que es igual,
Despejando i en esta ecuación, resulta . AJh 1 h, -Ah 1 l=-----
h, h¡
Si se remplaza este valor de i en la fórmula de D, resulta D= L+ 2
(Jh;" ,fh;)" A
y si se despeja L:
L=2D
2
(Fi -,/h;)' A
Si se aplican las condiciones para la distancia de visibilidad mínima de parada,
y si se aplican las condiciones para la distancia de visibilidad de ade-
lanto,
Ejemplo. La distancia de visibilidad de adelanto para ciertas condiciones de una vía es de 200 m; si i = +5,2% e i, = -2,7%, lcuál será la longitud mínima de la curva vertical de empalme de esas tangentes? Como A = i2 - i 1 = -0,027 - 0,052 = -0,079, la curva es convexa (-). Para que permita distancia de visibilidad de adelanto, la longitud mínima de la curva debe ser L = AD 10
2
= 0,079 200' _ 316 10
m
ÜISEi'./O GEOMÉTRICO DE
152
VIAS
Como 200 < 316 y se ha utilizado la fórmula para esa condición, la respuesta es correcta. Pero el valor obtenido se aproxima al múltiplo de 20 m inmediatamente superior, en este caso 320 m. Este valor, unido al de hacer que el PIV de la curva tenga abscisa múltiplo de 10 m, permite que la curva empiece y termine en abscisas múltiplos de 10 m, que mantienen bajo el costo de replanteo.
Ejemplo. Si las pendientes del caso anterior se van a empalmar con una curva vertical que permita la mínima distancia de visibilidad de parada que, se supone, es de 50 m, ¿cuál será la longitud que debe tener la curva? Si se supone que D < L, L . =AD'= 0,079 · mm 4,2 4,2
50'
47 m
Pero como 50 > 47, se utilizó la fórmula que no conviene Entonces, para D > L: 4,2 o 4,2 L =2 D - - = 2 . 5 ---=46,80 m A 0,079 Ahora sí, D > L, y, por tanto, ésta es la longitud mínima. Pero este valor se aproxima a 60 m (múltiplo de 20 m), por razones de comodidad y economía en la localización. Algunas fórmulas, como la última utilizada, producen a veces valores negativos, que no tienen sentido, pero que indican que, por razones de visibilidad, no se necesita curva vertical En este caso, o cuando resulta una longitud muy pequeña, se utiliza la longitud mínima en función de la velocidad, L = 0,6 V; en este caso la curva funciona más como elemento de estabilidad de los vehículos. Los ejemplos anteriores muestran la diferencia de longitud entre dos curvas diseñadas para distintas distancias de visibilidad. Por eso es impráctico diseñar las curvas verticales para distancia de visibilidad de adelanto, pues normalmente presentan costos más elevados por movimiento de tierras que si se diseñan solamente para dar distancia de visibilidad de parada. La figura 94 permite determinar muy rápidamente la longitud de eme vas verticales convexas diseñadas para proporcionar distancia de visibilidad de parada.
T .
153
AUNEAM!ENTO VERTICAL
6
I
14
2
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2
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~:9.-
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/
4
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/
1
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"
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" i1
/
/ / /
---
400
~
500
------
600
700
800
900
1000
LONGITUD MINIMA DE LA CURVA VERTICAL CONVEXA r~ETROS
Figura 9,,4 Gráfico para hallar la longitud_ de una cuiva vertical convexa, en función de la distancia mínima de visibilidad de parada
92.1.3.2 Curvas cóncavas N o existe un criterio único respecto de la longitud para el diseño de esta clase de curvas Existen cuaho criterios diferentes con el fin de establecerla: a) b) c) d)
Distancia de visibilidad nocturna, que es el que más se tiene en cuenta. Comodidad para conducir y para los usuarios. Conhol de drenaje. Apariencia de la vía.
El primer criterio es el que prevalece, generalmente; los otros se consideran secundarios pero deben tenerse en cuenta, y no sólo en estas curvas sino también en las convexas. A. Análisis de visibilidad 11oct11ma con las 111ces delanteras de los vehíc11los. Se supone que los faros están localizados a 0,60 rn de altura sobre la superficie de la carretera y que el eje del rayo de la luz plena forma un ángulo de 1" por encima de la horizontal. Corno en el caso de las curvas convexas, en las curvas cóncavas también se presentan dos casos diferentes.
ÜISENO GEOMÉTRICO DE
154
VIAS
Caso a. D < L Se toma, por comodidad del análisis, un eje horizontal de referencia, OD (figura 9.5), y el vehículo se localiza en O, el PCV de la curva . Entonces la pendiente de salida queda como A (cambio total de pendiente). Des la distancia de visibilidad puesto que el rayo luz, FB', llega a la superficie de la vía en B'. Por geometría de la parábola,
DB=~L 2
o B
o~
º=
------------~-~---_-:_-~~::::~-:_](:~-PCV
V
B PTV
--------O·
o
L Figura 9 . 5 Longitud de curva vertical cóncava. para D < L
pero también
Además, como tan 1º = 0,0175: D'B' = 0,60 + 0,0175 D
Igualando las dos expresiones de D'B', se llega a que: 100 . A . D' L=----120+3,5 . D
Caso b. D > L En la figura 9.6, sea OD' el eje horizontal de referencia, como en el caso anterior. B' es el punto donde el eje del rayo de luz toca la superficie de la vía, más allá del PTV, lo cual justifica la desigualdad. Tenemos que
~ 155
ALINEAMIENTO VERTICAL
1 !
D
.,... ......
1~
F
----------------------
º·~
.,....,...
-------------v~-=---=-1~---------- o--- o'-
Pcvi<-~~~~~~~~~~-.L--'-~~~~~~~~__,¡
D= U2
U2
¡
Figura 9,.6 Longitud de curva vertical cóncava, para D > L
D'B'=A
(o-~}
pero también
1
D'B' = 0,60 + 0,0175 D, e igualando las dos expresiones dadas, se llega a que: 120+3,5 . D 100 ·A
l=2D 16
'"'
" '° 6
o
/ / 1/ / V / ,y -' .!!/,/=· /,/ ;/ ; yf 1/ ~4:f!:" ,9
;~
Q
/
/, //; /
'l /j / V
/y
,p
... v
lY
11/J, 11/,. V
" !//// ' ºo
~o
.<'?/
.,
,r/
'°º
200
300
¡IQQ
500
600
700
800
000
1000
LONGITUD Mlr-!!MA DE UNA CURVA VERTICAL CÓNCAVA METROS
Figura 9,.7 Gráfico para hallar la longitud de una curva vertical cóncava, en función de la distancia mfnima de visibilidad de parada
ÜISENO GEOMETRICO DE VíAS
156
La figura 9 . 7 permite hallar rápida y fácilmente la longitud mínima de las curvas verticales cóncavas para que proporcionen la mínima diferencia de visibilidad de parada con la iluminación de las luces delanteras de los vehículos. b) Análisis de la comodidad para conducir. El efecto del cambio de dirección vertical en la comodidad, tanto para la conducción como para los usuarios, es mayor en las curvas verticales cóncavas que en las convexas, porque en aquéllas el efecto de la gravedad y de la aceleración centrífuga debida a la curva se suman. La AASHTO ha establecido que no se presenta incomodidad mientras la aceleración centrífuga no exceda el valor de 0,3 mis (1 pie/s), o sea, v2
y:.
y:.
ªe =0,3==-=----=-R (3,6) 2 R 13 R' es
decir~
que el radio de la trayectoria no puede ser menor que
Asimilando la parábola a un círculo de radio R, se puede decir que la longitud del arco es L = R • t., dado D en radianes . Para valores pequeños se puede decir que t. = A y entonces resulta que:
en que Les la longitud mínima de la curva en metros, si V se da en kph y A en tanto por uno. c) Análisis del control de drenaje. Para las curvas verticales, tanto cóncavas como convexas, se sigue el criterio de que no se dificulta el drenaje en sentido longitudinal, si a menos de 15 m del punto de cota mínima o máxima hay una pendiente de por lo menos 0,35% = 0,0035. Así, entre los dos extremos del tramo crítico, A
= 0,35 -
(--0,35)
= 0,70%,
y entonces la longitud de curva necesaria para producir un cambio de pendiente del 1 % es 15 15 K = L = + =42 85 m 0,70 ' A
T 157
ALINEAMIENTO VERTICAL
Por tanto L = 42,85 A% = 4.285 A, con A en tanto por uno. Como se puede ver, el criterio de control de drenaje difiere de los otros en que se establece el valor máximo que puede tener la longitud de la curva, en vez del mínimo. El valor de ]( = L se usa a veces como característica de una curva A vertical; por ejemplo, las especificaciones del Ministerio de Transporte establecen un valor de K mínimo para las curvas verticales en cada caso d) A11álisis de la aparic11cia de la vía La longitud de curva vertical que mejor favorece la apariencia general de la vía se ha determinado experimentalmente como L = 3.200 A (para A en tanto por uno) O sea que K = 32 m por cada 1% de cambio de pendiente Este criterio, comparado con el de visibilidad, corresponde aproximadamente a una velocidad de 90 kph en curvas convexas y de 110 kph en curvas cóncavas.
92 1.3.3 Longitud minima de cualquier curva vertical
En cualquier caso, se recomienda que la longitud mínima de una curva vertical sea, teniendo en cuenta la estabilidad de los vehículos: Lmín::::: 0,6 V, en que la longitud resulta en metros tomando la velocidad en kph Cuando por razones de visibilidad no se requiere curva vertical, esta fórmula proporciona una curva que ayuda a la estabilidad de los vehículos en lo relativo al movimiento vertical. A esta longitud corresponden los tramos verticales de la parte inferior izquierda de las curvas de las figuras 9.4 y 9.7.
9.2.1.4 Curvas verticales con obstáculo superior
Algunas veces es necesario determinar la longitud mínima de una curva vertical cóncava para que cumpla las especificaciones de dis-
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE
158
VIAS
tancia mínima de visibilidad perturbada por un obstáculo superior, como un puente, por ejemplo. Se supone que el punto de intersección de las tangentes a la parábola queda directamente debajo del borde crítico de la estructura que obstaculiza la visibilidad . Se presentan dos casos: 1 Cuando la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva: D > L 2 Cuando D < L
Caso 1. D > L En la figura 9.8 se puede ver que, por triángulos semejantes,
D e+m -=-l 2e
pero como e=
AL 8
y
m=c-
h1 +h, 2
y como el Ministerio de Transporte especifica que el gálibo c = 4,60 metros y las alturas de los extremos de la visual sean h 1 = 1,80 m y h 2 = 0,45 m, al remplazar estos valores resulta que m = 4,60
º
º'
45 18 ' + = 3,48 m 2
y
D L
AL/8+3,48 2(AL/8)
-=-----
AL+27,8 2Al
o sea que D=Al+28 2A l=2D-
L
14
-+2 A 28 A
T 159
ALINEAMIENTO VERTICAL
.2,9..stáculo
1
L
Figura 9.8 Curva vertical con obstáculo superior (D > L)
la MSHTO establece que c = 4,90 m (16 pies); se recomienda hacer la correspondiente deducción para hallar L, que resulta: l=2D- 30 A
Caso 2 D < L Una parábola amplia puede asimilaise, sin mayor error; a un arco de círculo de radio R; si se supone que ~ y ~' son los dos ángulos centrales, pequeños y en radianes, subtendidos por L y D, respectivamente, resulta lo siguiente: como en la parábola e=
Al 8
el mismo valor para el círculo correspondiente es, aproximadamente, e= R tan
~
2
tan
~
4
=
M 8
Igualando las dos expresiones de e, resulta entonces: (1)
Si se hace la suposición de que el valor de 111 para la parábola es equivalente al valor de 111 para la circunferencia.
160
DISEÑO GEOMÉTRICO DE V/AS
D.'
m =R sen vers 2
t/ M' 2 tan-=--
/J.'
=R sen -
2
4
8
(2)
Combinando las ecuaciones (1) y (2): (3)
Como, aproximadamente, L = RD. y D = M', resulta que D. D.'
=
L D
y (4)
De la combinación de las ecuaciones (3) y (4) resulta:
D'A
L=-8m
Sic= 4,60 m; h 1 = 1,80 m y h 2 = 0,45 m, y como según la figura 9.9, m=c-
h, +h, 2
3,48m,
entonces
D'A
L=--
28 '
y se concluye que
Para ambos casos anteriores las ecuaciones se cumplen sin mayor error~ aunque el vértice de la curva no se halle exactamente debajo del punto crítico de la estructura, siempre que ese desplazamiento no sea mayor de unos 50 metros.
T l
161
ALINEAMIENTO VERTICAL
h1 + h2
obstáculo
------------2~ ------------visual
--------- --- -------------
--------------h2 ------------
e
h1
D
L
Figura 9"9 Curva vertical con obstáculo superior (O < L)
9.2.2 Curvas verticales asimétricas
Cuando se va a diseñar una curva vertical puede presentarse el problema de que en alguno de sus extremos haya alguna restricción que haga necesario reducir su longitud por ese lado, mientras que por el otro no. Entonces se puede diseñar una curva vertical asimétrica. La figura 9, 10 muestra una de estas curvas, que tiene una distancia L1 desde el PCV hasta el PIV y otra distancia, L2, del PIV al PTV; la pendiente de entrada es i 1 y la de salida es i2; además, A = i2 - i 1 .
V (PIV)
PCV
Figura 9.1 O Curva vertical asimétrica
V'
162
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
La diferencia de nivel VV' es i 1 L 1, La pendiente de la cuerda del PCV al PTV está dada así: i
_i¡l¡ +i2l2 L +L
AB -
Como C' V':
= iAB
•
1
2
L1 ,
Remplazando el valor de iAB' resulta:
De acuerdo con una propiedad de la parábola, la excentricidad (e) equivale a VV'-C'V' 2
e=----
y remplazando los valores correspondientes a VV' y C' V':
Haciendo las transformaciones y simplificaciones del caso se llega a que e=
A L1 L,
-
2 (1 1 +1 2 )
Siguiendo la ley de la parábola de que
Y1 x¡' -=-,
Y2
xz
a partir de cada uno de los extremos (PCV y PTV) se calculan los valores de las y así: para el tramo de entrada:
T 163
ALINEAMIENTO VERTICAL
para el tramo de salida:
y=[L~re Ejemplo. Diseúar la curva vertical asimétrica que tiene estos datos: abscisa del PIV = Kl + 180; cota del PIV = 724,14 m; L1 = 60 m; L2
= 40 n1¡ i 1 = A
4,0%; i2 = -2,4%
= 0,024 - 0,040 = 0,064
-0,064 . 60 . 40 e - - - - - - - -0,77m 2(60+40) Con lo anterior ya se puede armar el cuadro de cálculos que aparece identificado como cuadro 9.5.
Cuadro 9 . 5
Cuadro de cotas de la curva vertical
Punto
PCV
PIV
PTV
Abscisa
KO+
120
+ + + + +
130 140
+ + + + +
Cota tangente
721.74 22,14
X
X
o
-L
·º ,167
(f
r ,O
y
Cota rasante
-,00
721.,74
,028
-.02
22,12
.111 ,250
-.09 -,19
22,45
,444
-,34
22.75 23,00
,833
.694
-,53
23,21
-,77
23,37
,750
,562
,500
,250
210
23,42
10
,250
,062
-.43 -,19 -,05
23,47
23,66
30 20
220
23,18
o
,O
,O
,00
723,18
10 20
22,54 22.94
30
23,34
40
,500 ,667
23,74
50
180
24,14
60140
190 200
23,90
150 160 170
,333
23,47 23,37
CAPITULO
1
Localización o replanteo
la materialización de la vía en el terreno . En primer lugar~ se ;;;.;,J'll1:oloe
10.1
LOCALIZACIÓN DE LAS TANGENTES O ALINEAMIENTOS RECTOS
Cuando los planos de diseño se han obtenido a partir de levantamientos topográficos y existen todavía las estacas de la preliminar en el terreno, se puede aplicar este procedimiento: A partir de estacas cuidadosamente seleccionadas de la preliminar~ en el plano, se levantan perpendiculares y se miden, tan exactamente como sea posible, sus longitudes hasta el eje del proyecto. Estas longitudes generalmente no son muy grandes. Después, en el terreno, se localizan las estacas correspondientes y por eso se repite, a la inversa, el procedimiento, a escala natural, midiendo la longitud de las perpendiculares para localizar puntos del eje del proyecto. Así, mediante dos estacas se puede determinar cada uno de los alineamientos rectos, aunque es preferible establecer tres estacas con el fin de que la tercera sirva de comprobación del alineamiento detemúnado por las dos primeras. Las intersecciones de los alineamientos rectos consecutivos se determinan por medio del teodolito, por los procedimientos topográficos conocidos, y constituyen los PI del proyecto. En cada PI se mide con el teodolito el ángulo de reflexión correspondiente o L\. de la curva, y con él se recalculan los elementos de la misma.
168
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
A partir del PI se mide, hacia ah·ás, la longitud de la tangente (T) y así se localiza el PC; midiendo el mismo valor desde el PI, hacia adelante, se localiza el PT de la curva. Cuando la curva es espiralizada, las longitudes que se miden corresponden a la tangente principal (TP) y se localizan, respectivamente, el TE y el ET de la curva. Cuando los planos de diseño se han obtenido por restitución de fotografías o ya no existen las estacas de la preliminar levantada topográficamente, la poligonal directriz de la vía se localiza mediante el azimut y la longitud de cada uno de los alineamientos rectos. Y el resto, como se acaba de indicar.
10.2 LOCALIZACIÓN DE LAS CURVAS CIRCULARES Una vez localizado el PC de una curva circular y conocidos sus elementos, la curva se puede localizar por alguno de estos tres métodos: a) El método de los ángulos de deflexión o deflexiones que, por lo sencillo, es el más aplicado. b) El método de coordenadas sobre la tangente. c) El método de coordenadas sobre la cuerda principal.
10.2.1 Método de las deflexiones
Si el PC está localizado en una abscisa redonda (múltiplo de 10 metros), con el teodolito estacionado en el PC se mide, a partir de la tangente, el primer ángulo de deflexión que es equivalente a G 1/2, puesto que es un ángulo semiinscrito y, por tanto, igual a la mitad del ángulo central que tiene los mismos exh·emos, que es G10 • A lo largo de la visual, y desde el PC, se miden 10 m, y así se localiza el punto 1, que se marca con una estaca (figura 10.1). Luego se gira el aparato para leer un ángulo 2 G 1/2 y se miden 10 rn a partir de la estaca 1 hasta la visual, para localizar la estaca 2. Así se continúa, añadiendo G 1/2 para cada nuevo ángulo de deflexión y midiendo 10 m más desde la estaca anterior. La visual al PT determina la deflexión total de la curva y sirve como comprobación de la medida, pues la lectura debe ser igual a t<./2. En el caso, más general, de que el PC no coincida con una estaca de abscisa redonda, la primera estaca dentro de la curva debe colocarse
LOCALIZACIÓN O REPLANTEO
169
en la abscisa redonda (múltiplo de 10 rn) inmediatamente superior a la del PC Su distancia al PC es la diferencia entre su abscisa y la abscisa del PC, y el ángulo de deflexión correspondiente debe calcularse proporcionalmente a la distancia (que se puede considerar igual al arco), puesto que esa es una propiedad de los ángulos inscritos o semünscritos en una circunferencia.
Figura 10 . 1 Localización de una curva circular mediante ángulos de deflexlón
Cartera de localización. Se lleva en la forma que se presenta a continuación, y es un ejemplo para una curva cuyo t.= 20'00' y cuyo radio R= 142,25 rn (calculado así para que su grado de curvah1ra sea redondo: 4'00'. Se rnuesh·a la página izquierda de la cartera completa y una parte de la derecha (cuadro 10.1). La página izquierda contiene todos los datos del eje de la vía, tanto en recta (tangente) corno en curva; la de la derecha lleva un croquis con todos los detalles importantes: linderos, propietarios, corrientes de agua, caminos, etc., y los errores de cierre obtenidos al localizar la curva: en ángulo, que es el valor de la distancia que haya en he el PT y la visual cuando se esté leyendo la deflexión total (4"2); y en lado, que
170
ÜJSEF10 GEOMÉTRICO OE ViAS
es la diferencia que haya entre el valor calculado de la última cuerda de la curva y el valor medido de dicha cuerda al terminar la localización de la curva
Cuadro 10-1 Cartera de Jocafizaclón Deflex .
Oeflex .
Rumbo
parcial
total
magnético
1°02'
10º00'
N 38º-E
+290
2"00'
+280
2º00'
+270 +260 +250
0º58·
Abscisa
Punto
Datos
Croquis
+300 +295.20
+245,20
PT
PC
(derecha)
~Error
8º58•
G 10::::4"00'
-En ángulo a= 2 cm (d)
6°58'
T=25,26 m
-En lado e= 3 cm(+)
2º00'
4"sa·
L=S0.00 m
2º00'
2º58'
u=20º00'
0º00'
fi=143,25 m 0º00'
N 28º-E
de cierre:
(Página derecha)
Curva# 6
K2+240
Muchas veces se utiliza una estación total (que mide tanto ángulos horizontales como distancias) para localizar la curva. Ésta se puede localizar en el PC o en cualquier ohn punto, sobre el eje de la vía o fuera de él, desde donde se pueda ver el mayor número de puntos por localizar; sin preocupación de la medida de distancias con cinta. Entonces, es importante conocer las coordenadas N y E de cada una de las estacas (puntos) que se deben localizdt'. Lo mismo sucede cuando se usa el GPS para la localización. Normalmente se conocen los azimutes de los dos alineamientos y las coordenadas del PI y, de ahí, las del PC y del PT: Supongamos, para el ejemplo, que las coordenadas del PC son N = 100,00 m y E = 200,00 m y que el azimut PC-PI es 27º56' (que se comprueba con el rumbo magnético N-28-E).. El cálculo de las coordenadas de los puntos (estacas) de abscisa redonda, que aparecen en el cuadro 101, suponiendo una radiación con cenh·o en el PC, será así:
T
171
LOCALIZACIÓN O REPLANTEO
Cuadro 10 . 2 Cálculo de coordenadas l1
Abscisa
Azimut
Proyecciones
Cuerda
l1N
PC
PT
K2 +
N
E
100,00
200,00
l1E
o
245,20 27º56'
Coordenadas
+
250
28°54'
4,83
4,23
2,33
104,23
202.33
+
260
30º54'
14,83
12,73
7,62
112.73
207,62
+
270
32º54'
24,80
20,82
13.47
120,82
213.47
+
280
34º54'
34,75
28,50
19,88
128,50
219.88
+
290
36º54'
44,65
35,71
26.81
135,71
226,81
+
295,20 37º56'
49.75
39,24
30,58
139.24
230.58
la distancia PC-punto es la cuerda C = 2R sen~ , en que e es el ángu2 lo central del arco conespondiente.
10.2.2 Método de coordenadas sobre la tangente
la curva se localiza refiriendo cada estaca a un sistema de coordenadas que tiene el origen en el PC (o en el PT) y la tangente correspondiente como el eje de las x. En la figura 10.2 se puede ver: PC ----___:_r-~-"'°-----P' PI 1 -r-------~
IY
1
Po¡-----------1 X lp 1 I I 1 I 1 I 1 J
//
1
o
r--z // ! 1
~/
1 1 I 1
I
1
1
I
I
I
/
/
/
\1
1 1 1 1 1
1
1
\
1
1 1 1 1 l
I
! // i,:. ____________ _- - - - - - - - -
o Figura 10º2 Localización de una curva circular mediante coordenadas sobre la tangente
172
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
x=PC-P' = P0 P = R sen
e
y = P' P = PC - P = R senvers e 0
Ejemplo. Para localizar la estaca K2 + 250 de la cartera de deflexiones anterior. L = 250,00- 245,20 = 4,80 m 4º 0=-. 4,80 = 1,92° 10
x = 143,25 sen 1,92º = 4,80 m y= 143,25 senvers 1,92º = 0,08 m
Se miden 4,80 m sobre la tangente, a partir del PC hacia el PI, y desde el extremo, 0,08 m perpendicularmente: en ese punto se clava la estaca. Si se deben calcular coordenadas para varias estacas, puede resultar conveniente diseñar un cuadro de cálculos, para darlas en orden
10.2.3 Método de coordenadas sobre la cuerda principal
Se toma como origen del sistema de coordenadas el PC; o también puede ser el PT Las abscisas (x) para cada punto se miden sobre la cuerda principal de la curva, y las ordenadas (y) perpendicularmente a ella (figura 10.3) PC - A es el primer arco, con ángulo al centro p AB es el siguiente arco, con ángulo central a; si fuera de 10 m, el ángulo sería Gw. XA
XA
= PC-A'
YA =AA'
= PC-A cos (il-P)/2
YA =PC-A sen (il-P)/2
x n = PC - B' = PC - A • cos (
il; p) + AB • cos ('
1
-
z:-
a)
l! 1
1 1
173
LOCALIZACIÓN O REPL-\NTEO
y" = BB' = PC - A • sen
(Tt>-P) + -AB
(t>- 2P-a) 7
• sen
~
Para determinar las coordenadas de otras estacas se establecen fórmulas semejantes a las anteriores,
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
\
I
\ \
B
\ \
A
1
\ \
1
\ \ \
o Figura 10,.3 Locallzación de una curva circula1 mediante coordenadas sobre la cuerda principal
Oha forma, tal vez más sencilla, consiste en tomar el ángulo cenhal del arco correspondiente, por ejemplo, para el arco PC-B,
y con él
X= C •
COS
y=C ·sen
Li-0=2R sen 0 cos Li-0 2 2 2 Li-0 2
=ZR sen
0 Li-0 sen 2 2
En que C es la cuerda del PC al punto,, Como complemento se presentan los cuadros 10,3y10,4 con Jos cálculos de coordenadas sobre Ja tangente (XT y YT) y de coordenadas sobre
174
DISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
la cuerda principal (X, y YJ para localizar la misma curva circular localizada por deflexiones en el cuadro 10.1
Cuadro 10.3 Cálculo de coordenadas sobre la tangente Abscisa
K2 +
245.20
ª'
XT (m)
YT (m)
o
o
o
+
250
1,92
4.80
0.08
+
260
5.92
14,77
0,76
+
270
9,92
24,68
2.14
+
280
13.92
34.46
4,21
+
290
17,92
44 08
6.95
+
295,20
20
48,99
8.64
cuadro 10.4 Coordenadas sobre la cuerda principal
e, Abscisa
K2 +
245.20
tl-8
o
X, (m)
2
2
o
10
o
Y, (m)
+
250
0,96
9,04
4,74
0,75
+
260
2,96
7.04
14.68
1,81
+
270
4,96
5,04
24,68
2.18
+
280
6,96
3.04
34.67
1,84
+
290
8,96
1,04
44,61
0.81
+
295,20
10
o
49,75
o
La figura 10.3A presenta la curva del ejemplo, orientada y mostrando las diversas coordenadas.
175
LOCALIZACIÓN O REPLANTEO
N 150
140
130
120
110
o
'1 E
N
N
M
Figura 10.3A Curva circular: coordenadas
10.2.4 Casos especiales
1, Cuando 110 es posible deflectar toda la curva con el teodolito estacionado en el PC Si, por ejemplo, se puede deflectar hasta el punto 3 (figura lOA) desde el PC, pero el punto 4 ya no es visible desde allí. El ángulo de deflexión para localizar el punto 1 fue y; para el 2, y+
D!SE/10 GEOMETAICO DE VíAS
176
\
\
',
\
',
',
\
\
\
\
\
\
,, __________ _--o
Figura 10.4 Localización por ángulos de deflexión utilizando POC (en este caso en 3 y en 5)
Según la figura, el ángulo formado por la prolongación de PC-3 y la cuerda 3-4 es Y +
3G
Z 10 · Luego, con el teodolito estacionado en
el punto 3 se da vista al PC, en ceros; ahora se transita, se gira el ángulo Y +
3G 10
y, sobre la visual, se miden 10 m desde 3 para 2 localizar la estaca 4. Para cada punto siguiente se añade G 1/2 al ángulo de deflexión anterior Cada estación sobre la curva, como 3, se llama POC, y se puede decir, resumiendo, que desde un primer POC, con el PC como referencia, se miden los mismos ángulos que se hubieran medido en el PC para localizar cada uno de los puntos siguientes. Ahora: si desde el punto 3 se puede localizar hasta el 5, pern no el 6, y desde el 5, como POC, no se ve el PC pero sí Ja estaca 3, se procede, como se ve en la figura, así: haciendo POC en la estaca 5, se da vista a 3 con el aparato en ceros; para localizar la estaca 6, se transita y se gira un ángulo
3G 10
; 3 es el número de arcos entre 6 2 (estaca por localizar) y 3 (estaca de referencia) . Para cada estaca siguiente se añade G 11/2 al ángulo de deflexión anterior:
2. Cuando el PI es inaccesible. Es necesario hallar indirectamente el valor de ti y para eso se aplica una triangulación, así: se localizan dos
T j
177
LOCALIZAC!ÓN O REPLANTEO
estacas en C y D (Figura 105), lo más cerca posible del obstáculo, sobre las tangentes AV y BV; con el teodolito se miden los ángulos VCD (o:) y CDV (~)y se mide la distancia CD.
B
PT
Figura 10.5 Localización de una curva circular cuando el P! es inaccesible
El ángulo D. = o: +
~·
Se resuelve el triángulo VCD para calcular las distancias VC y VD Se calcula la tangente, T, de la curva . Se mide la longitud CA= T -VC, a partir de C, para localizar el PC y se mide la longitud CB = T-VD, a partir de D, para localizar el PT 3 Cualldo el PC es i11accesible (figura 10 5A). Se localizan dos puntos, lo más cercanos posibles al obstáculo; sobre la tangente el punto Q', y sobre la curva el punto P. Si llamamos o: el ángulo central del arco AP,
o:=
G . AP 10
Siendo PP' perpendicular a la tangente: AP' = R sen o: Se toma la distancia QQ', antes del PC: QQ'
= PP' =
R senvers o:
D!SEflO GEOMETAICO DE ViAS
178
',
I I ! I I l. / I
I
,,p
/
\
\
I
\
\
~
J.,..._
'/
' ',
~-----'' ..........::-..
1'¡
p'f
'
\
\
'-...
/I
..,¡
.......... , ....,
....,
\
'
\
Y' \\
Q
',
I
I
\
'
I
I
/
I
/
I
/
/
/T
I
/
I
',....,',
11
'"'o I
Figura 10 . SA Localización de una curva circular cuando el PC es inaccesible
Además se tiene que VP'
=T -
R sen a
Se miden VP' y PP' para localizar el punto P Desde Q', se mide Q'Q perpendicularmente a la tangente, y se localiza Q. Ahma se localiza la curva a partir del punto P: se estaciona allí el teodolito, se orienta en ceros con Q, se transita y se mide a. A este ángulo se agregan las deflexiones correspondientes a los demás puntos de la curva, como ya se sabe. AP puede ser el arco necesario para que P tenga abscisa redonda . 4. Cuando el PT es 1111 p1111to i11accesible. Se localiza la curva en forma normal hasta llegar al punto P (figura 10.6), anterior al PT y accesi-
ble. Hasta dicho punto se tiene el ángulo central p. El ángulo central cmrespondiente al arco de la curva que falta por localizar será
Se tiene que PG
= R sen a.
y que PP' = R senvers a .
LOCALIZACtÓN
o
179
AEPL-'\NTEO
V ,__ I
--
I
/
P' --/-p I --
*1-::::-_-_--r.::::c:::-~'--i':/;'ª-:::::::::::::::;
/
\ \
/ ¡-\n I
I
A
- - - - - ..., I B ....,__ ¡ I ........ ..._ /
\
I
PC
__
'
/I
\
/
1
-..... ............. _
\\
--
---
---
II
-
º
/
\ I \ I \/ --.c,1
o
Figura 10"6 Localización de una curva circular en la que el PT es inaccesible .
Se toma PQ = ZPG y se levanta la perpendicular QQ' = PP' para localizar el punto Q' sobre el alineamiento recto. 5 Localización de puntos de la rnrva desde el PI. Se va a localizar un punto P de la curva, que generalmente es de abscisa redonda y conocida, desde el punto V (PI de la curva). Como se conoce el arco AP = L (figura 10.7):
Para determinar el ángulo: tan a= MP = AQ VM T-AM R (1-cos 9)
=--------Rtan (i\. / 2) - R sen e 1- CDS 9 tan (i\. / 2) - sen e
D1sEÑo GEoMÉrR1co DE Vf,,s
180
8
PT
Figura 10.7 Localización de un punto de la curva desde el PI
Por otra parte: sen a
R(l-cose) VP
o sea que,
VP
R (1-cos 9) sen a
VP=
T-Rsen 9 cosa
o
y conocidos a y VP se puede localizar P en el terreno, utilizando el teodolito estacionado en el PI y midiendo a a partir de la tangente y la distancia VP a partir de V
Ejemplo de aplicación
La curva de la figura 10 . 7 tiene un ángulo central ti = 107º10'-D y un radio R = 100 m. La abscisa del PC es Kl + 128,80 . Determinar el
i
1
181
LocAUZACIÓN o REPLANTEO
ángulo a y la distancia VP para localizar desde el PI el punto de abscisa Kl + 190. 572,96 G 1-0 - - ---5,7?96º 100 ~
l = 190-128,80 = 61,20 m
8 = 5, 7296 61, 20 = 35, 065º 10
tga
1
1 - cos 35,065 tg 53,583 - sen 35,065
0,23239
a= 13,083º=13º05' T = 100 tg 53,583 = 135,55 m
1
VP = 135,55 100 sen 35,065 = m 80 18 cos 13,083 ,
1 1
(los valores resultantes podrían comprobarse midiendo a escala en el dibujo)
10.3
locAUZACIÓN DE LAS ESPIRALES o CLOTOIDES
las clotoides se pueden localizar utilizando uno de dos métodos: a) Por ángulos de deflexión b) Por coordenadas sobre la tangente. a) El método de localización por ángulos de deflexión, semejante al utilizado con curvas circulares, consiste en medir ángulos en el TE (o en el ET) a partir del alineamiento recto o tangente, y las correspondientes cuerdas desde cada estaca hasta la siguiente Como se sabe que, en la clotoide,
y que
182
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
Ejemplo En una espiral 8,
= 14º19'26" y la abscisa del TE es K2 +
111,96 La longitud de la espiral es de 100 m Se van a localizar, por
deflexiones, las estacas de abscisa redonda, cada 20 m. c¡i
'
= 4º46'20"
Corno c¡i = (L/L/ $,, su desarrollo se hace en un cuadro (cuadro 10.2). La clotoide de entrada a la curva se localiza a partir del TE, y la de salida se localiza a partir del ET, hacia atrás, para hacer el cálculo de las deflexiones siguiendo la misma ley matemática. A veces se localiza una "espiral de 10 cuerdas", dividiéndola en 10 partes iguales, de modo que L/L, tenga los valores de 0,1 - 0,2 - 0,3 - etc b) El método de localización por coordenadas sobre la tangente consiste en calcular los valores de x y y para los puntos que sea necesario, generalmente de abscisas redondas, mediante las fórmulas
3
8 8 y=L ( 3- 42
)
Las x se miden sobre la tangente, a partir del TE (o del ET; hacia atrás), y en su extremo, perpendicularmente, se miden los valores correspondientes de y, los cuales generalmente son fácilmente rnedibles porque son relativamente pequeños. Se puede preparar una tabla semejante a la de deflexiones que aparece en el cuadro 10 .5.
Cuadro 10.5 Localización de la clotoide por deflexiones Punto
TE
Abscisa
L
L/L,
(LIL,)2
K2 + 111,96
o
o
o
0º00'0"
8,04
0,0804
0,0065
0º01'51"
140
28M
0,2804
O,Q786
0º22'30"
160
48,04
0,4804
0,2308
1º06'05"
180
68,04
0,6804
0,4629
2'12'33"
200
88,04
0,8804
0,7751
3°41''56''
K2 + 211,96
100,00
1,0000
1,0000
4°46'20"
120
EC
Deflexión
=$
T 1
í
1
CAPITULO
1
Cubicación
el Diccio11nrio de la lwgua espai1oln, cubicar es "medir volumen de un cuerpo o la capacidad de un hueco, para apte!ib.~'.'.llcrnrtos en unidades cúbicas", y en este capítulo se verá la manera de hacer eso con los cortes o los rellenos del proyecto vial
11.1
NIVELACIÓN DEL EJE DEL PROYECTO
o LÍNEA ROJA
El eje de la carretera se localiza mediante estacas clavadas a ras del suelo junto a otras que sobresalen y llevan anotadas las correspondientes abscisas, colocadas cada 10 o 20 metros y en los puntos de tangencia de las curvas, A medida que esas estacas se van colocando, un equipo de nivelación va nivelándolas con nivel de precisión, Cada día se contranivela el tramo ejecutado y se comprueba que el error no sea mayor que el máximo permitido También se van dejando mojones, que sirven de puntos de cambio y después como BM, a distancias no mayo1es de 500 metros y, en cuanto sea posible, fuera del á1ea de movimiento de tierras Con los 1esultados de esa nivelación se dibuja el perfil de la línea Se trazan los tramos de pendiente constante de la rasante y se proyectan y calculan las curvas verticales que las empalman, Con lo anterior se pueden calcular las diferencias de nivel entre la superficie del terreno y la subrasante proyectada, las cuales son necesarias para calcular los volúmenes de tierra en corte o en relleno y para indicar a los constructores la profundidad del corte o la altura del relleno en cada punto de la vía, las cotas de la rasante o cotas rojas se pueden calcular con precisión utilizando los valores de las pendientes proyectadas; y las cotas del terreno, o cotas negras, se hallaron al nivelar
ÜISENO GEOMÉTRICO DE VíAs
186
La profundidad del corte o la altura del relleno se indican en el terreno en las estacas clavadas junto a las de localización, y se identifican con las letras "C" o "T", o con los signos (+)o (-),junto con el valor correspondiente; sin embargo, es más práctico indicar esto en las llamadas estacas de talud o de chaflán (que se estudiarán luego), ya que éstas corren menos riesgo de moverse al realizar el movimiento de tierras.
11.2 ÜBRAS
DE MOVIMIENTO DE TIERRAS
Estas obras comprenden los trabajos de excavación de cortes, de zanjas, de túneles, etc., y la construcción de terraplenes o relJenos, la nivelación de la banca y la preparación de la subrasante. Como estas obras absorben la mayor parte del costo de la construcción, se debe tener una idea muy clara de su naturaleza, especialmente del volumen de material que se debe mover y de las distancias de transporte, así como de los métodos y equipos utilizados en la construcción. Se debe tratar de buscar equilibrio entre los volúmenes de corte y de terraplén para que con los primeros se construyan los segundos. Pero muchas veces esto no se puede lograr; por ejemplo, porque los cortes resultan muy pequeños en relación con los relJenos por causa de la misma naturaleza del terreno, o los matedales de los cortes no sirven para formar terraplén, o las distancias de transporte no resultan económicas por lo largas, etcétera
11.3
CLASIFICACIÓN DEL MATERIAL EXCAVADO
Desde el punto de vista del movimiento de tierras, los materiales por excavar se clasifican así:
1. Tierra, o material que se puede remover fácihnente a mano o con bulldozer, con piedras de menos de media yarda cúbica de volumen. 2. Roca suelta, que puede removerse con pico y pala, pero en la que el empleo de excavadoras o explosivos es más ventajoso . 3. Roca dura, que solamente puede removerse mediante el empleo de explosivos
187
CUBICACIÓN
11.4
FACTORES DE CONTRACCIÓN O EXPANSIÓN
Los materiales excavados sufren cambios de volumen al efectuar la excavación o al realizar su compactación para formar el relleno. La diferencia entre el volumen en el corte y el que se obtenga ya realizado el terraplén se llama contracción; si hay disminución, o expansión, si hay aumento. Estas variaciones deben tenerse en cuenta para determinar los medios y costos de transporte y en el equilibrio entre cortes y terraplenes. En general, la tierra sufre contracción y la roca sufre expansión, y cualquiera de las dos es el resultado de una expansión al excavar y una contracción de diferente valor al compactar el relleno. La rapidez de la contracción depende de varios factores, como la clase de material, las alturas de los cortes y terraplenes, los métodos de excavación, hansporte y compactación, las condiciones climáticas y la intensidad de las cargas aplicadas antes de que el terraplén se estabilice, La contracción generalmente incluye una pequeña cantidad de desperdicio debido al transporte y a la pérdida del que rueda más allá del pie del terraplén; este desperdicio se estima usualmente en 10% El asentamiento, o disminución de cotas de la rasante, depende de la conhacción del material aunque no es directamente proporcional a ella. Además, no debe confundirse la contracción con el hundimiento que puede sufrir el terraplén debido a deficiencias en la tesistencia del piso. El ingeniero Manuel Ramírez Montúfar, en sus conferencias Cn111i11os, cita algunos coeficientes de contracción y de expansión de materiales usuales, que pueden servir para establecer comparaciones Son los sigui en tes:
Co11trncció11 Grava .... Grava y arena ,.. Arcilla y tierra arcillosa Marga y tierra algo arenosa Tierra regular
'o"'"'".
8% 9% 10% 12% 15%
(0,92) (0,91) (0,90) (0,88) (0,85)
ÜISENO GEOMETR!CO DE VfAS
188
Expa11sió11 Roca en fragmentos grandes .... Roca en fragmentos pequeños
40% 60%
(1,40) (1,60)
Multiplicando el volumen de corte por el valor enhe paréntesis, se obtiene el volumen que resulta al hacer relleno
11.5 TALUDES El talud de un corte o de un terraplén es la superficie inclinada y generalmente plana que lo limita por un lado. Matemáticamente se representa por la relación de la base a la altura de un triángulo rectángulo que tiene por hipotenusa el talud, y tomando como altura la unidad (figura 11 1): b b' Talud: s = - = h
1
La inclinación del talud depende de la clase de terreno y corresponde, por lo menos, al ángulo de reposo del material en que se ha excavado el corte o con el cual se construye el terraplén. Sin embargo, también pueden influir en el diseño del talud otros factores, como la visibilidad (en las curvas, por ejemplo), la apariencia de la vía o el préstamo de material
h b' b
Figura 11 . 1 Talud en corte
1 .
189
CUBICACIÓN
Como orientación general, según el ingeniero Ramírez Montúfar, los taludes más aconsejables son: E11 corte En En En En
roca dura conglomerado o tierra compacta . tierra ordinaria tierra floja .
de 0:1 a 1/5:1 Yz:lal:l 1:1 lVi: 1a11/2:1
E11 relle110 (termplé11) En tierra co1npacta
tierra ordinaria En tierra seleccionada . E11
1 )
1:1 2:1 1 1/2 :1
El Ministerio de Transporte especifica pma los taludes de terraplén 4:1 cuando su altura es menor de 2 m, y 2:1 cuando su altura es mayor de 2 m Cuando se trata de corte, como es natural, hay que atenerse a la clase de terreno en que se realice.
1
11.6
ESTACAS DE CHAFLÁN y DE CEROS
Se llaman estacas de chaflán las que se colocan en el terreno, en los puntos donde los taludes de corte o de terraplén cortan la superficie del terreno. Con ellas se puede saber hasta dónde se van a extender los trabajos de movimiento de tierras en sentido transversal, y se pueden determinar las secciones transversales en los diversos puntos de la vía. las estacas de ceros se colocan en los puntos de la plataforma donde se pasa de corte a relleno o viceversa.
11.6.1 Localización de los chaflanes
Para localizar los puntos donde el talud intersecta el terreno natural, donde se deben colocar las estacas de chaflán, se procede de la siguiente manera:
Ü!SENO GEOMETAICO DE VfAS
190
a) En corte. En cada punto se conocen: el ancho de la explanación o banca (b), el valor del talud (s) y la cota de trabajo (lz), que es la diferencia entre la cota del terreno y la cota de la subrasante en el eje de la vía. Es obvio que si dicha cota de trabajo es positiva, en el eje hay corte, pero si es negativa, hay relleno. En la figura 11.2 se observa que se necesita determinar las distancias d 1 y d 2 desde el eje, y las diferencias de cotas h 1 y h 2 entre la plataforma y la superficie del terreno. Como se ve, las distancias están dadas por las siguientes expresiones: d 1 = EA + AG = s · h 1 + b/2
+ BG
d 2 = FB
= s · h2
+ b/2
En cada ecuación se desconocen d y lz, lo cual las hace indeterminadas. Por esta razón, por tanteos deben buscarse puntos como O · y C, donde se satisfacen las ecuaciones, y ahí colocar las estacas.
Ejemplo Colocación de las estacas de chaflán en una sección transversal, con estos datos: b
1
= 12 m; s =2 : 1 ; h = + 3,40 m (corte).
NIVEL
d
ESTACA
h b
.!l..
2 E
2
A
G
Figura 11.2 Chaflanado en corte
Para hallar d 1, tenemos: d¡
= 21
'h¡ +12/2
B D
h2~ F
191
CUSICAC!ÓN
Se coloca un nivel Locke cerca del punto que, a ojo, se suponga que va a ser D. La mira se coloca en la estaca M, del eje, y se lee, por ejemplo, I= 2,80 m La altura del nivel sobre la plataforma será: h ~ = 3,40 + 2,80 = 6,20 m Después se coloca la mira en un punto donde, a estima, se suponga que está D, y se lee 11 = 1,60 m, por ejemplo, y está a 8,10 m del eje, medidos con la cinta. Entonces: l\ = 6,20 - 1,60 = 4,60 m Al remplazar estos valores en la fórmula del chaflán: .
8,10=
1 • 4,60+6,00 2
pero, 8,10 ;t 8,30 luego, ese no es el punto buscado corno punto de chaflán. Se mueve, entonces, la mira hasta oho punto donde se lea, por ejemplo, 11 = 1,40 rn y d 1 = 8,40 m h 1 = 6,20 - 1,40 = 4,80 m y
1 d¡ =8,40=-. 4,80+6,00=8,40 2
Como la ecuación se cumple, ése es el punto buscado. Allí se clava la estaca de chaflán, en la que se anota: " + 4,80, d eje 8,40". El mismo prncedimiento se sigue para localizar el punto C Pero al ir del eje hacia el chaflán se va tomando la topografía de la sección hansversal, leyendo la distancia al eje y la altura sobre la plataforma de cada uno de los puntos de quiebre que se consideren importantes, y se anotan en la cartera de chaflanes. b) E11 terraplén Se sigue un procedimiento semejante al utilizado en los cortes, pues las expresiones que dan los valores de d 1 y d 2 son las mismas.
ÜISENO GEOMETRICO DE VíAS
192
Un ejemplo ilustra mejor la forma de realizar el trabajo: sean b
= 12,00 m;
1
s= 2 :1 yh
= -2,30 m (relleno). Para localizar el
punto D (figura 11.3), es deci1; para hallar d,, se procede así: se localiza un nivel Locke en un punto conveniente, como N. Colocando la mira en la estaca del eje, H, se hace la lectura 1 = 1,20 m, con lo cual se obtiene la altura del instrumento respecto de la plataforma (negativa, en este caso).
B
b/2
--------
b/2
A
-----
---
"
,e
.¡
1 1
lo
1 1
1
N
IH
M
1
1
D
1 1 1 1
Figura 11º3 Chaflanado en relleno
h ~ = -2,30
+ 1,20
= -1,10 m
Se coloca ahora la mira en un punto M, que se espera sea el punto de chaflán La lectura es, por ejemplo, lM = 2,10 m y se encuentra a una distancia de dM = 8,50 m del eje. Entonces: 8,50 =
1 (1,10 + 2,10) + 6,00 2 ------
pero como 8,50 ;t 7,60, M no es el punto buscado. Si se mueve la mira a otru punto, como D, y se obtiene la lectura en ella, 10 = 4,50 m, y la distancia d 0 = 8,80 m al eje: 1 8,80 = - (1,10 + 4,50) + 6,00 2
1
193
CUBICACIÓN
1
o sea que 8,80 = 8,80 1
Luego éste es el punto buscado y d 0 = d 2 Allí se coloca la estaca de chaflán, y luego (o antes) se toma la topografía completa de la sección, nivelando todos los puntos de quiebre que se encuentren entre las dos estacas de chaflán y anotando sus coordenadas (/¡y d) en la cartera de chaflanes. Las estacas de chaflán son estacas largas, que se clavan inclinadas aproximadamente en el sentido del talud. En ellas se anota la altura del punto correspondiente sobre la plataforma de Ja carretera, con una C o + si es corte, o una To - si es terraplén, y su distancia al eje de la vía.
11.6.2 Estacas de ceros
Se llaman puntos de ceros los puntos en Jos cuales se pasa de corte a terraplén o viceversa, es decir; donde ambos valen cero. Los puntos de ceros pueden estar sobre una sección transversal, o a lo largo del eje, o del borde de Ja banca, o de cualquier otra línea longitudinal. a) Ceros en sentido transversal Normalmente Ja sección es mixta, pero también puede ser en corte, pero no en cajón o con talud en los dos lados, sino abierto por un lado (figura llAA). En este caso el punto de ceros coincide con el borde de la banca, mientras que en el caso (b), de sección mixta, dicho punto está en cualquier punto de la plataforma (B). Los puntos de ceros en las secciones transversales en media ladera se Jocalízan así:
e A ~'.'-
i§¡;
(a)
B
Figura 11 _.4 Puntos de ceros transversales
• Si en el eje de la vía hay corte, se coloca un nivel Locke en N (figura 11.5), y una mira en la estaca del eje, O. Sumando la cota de trabajo
194
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
o altura de O sobre la plataforma, h, y el valor leído en la mira, h', se obtiene:
a= h
+ h'
= '"' =.
h
a
N
A D
8
Figura 11 .5 Localización de ceros transversales, con
~arte
en el eje.
Este valor de a se debe leer en la mira cuando esté en el punto de ceros; basta, pues, desplazar la mira sobre la sección transversal hasta encontrar un punto D donde se lea a. • Si en el eje hay relleno (figura 11.6), el procedimiento es semejante al del caso anterior~ pero la lectura que se debe hacer en la mira cuando se llegue al punto de ceros será
a= h' - h, en que/¡' es la lectura hecha en la mira colocada en el eje de la vía, O, y h es la cota de trabajo o altura de la plataforma sobre el terreno, en el eje.
A
= ,.::!11 -
=llil~llll='
·- 1=:1.11;¡¡:;:1'·-
""'(=h·-
Figura 11.6 Localización de ceros transversales, con relleno en el eje
l CUBICACIÓN
195
1
l
b) Ceros e11 se11tido lo11git11di11nl. En la figura 11.7, los puntos a, b, e, d y e son puntos de ceros a lo largo de líneas longitudinales de la vía; la línea que determinan se conoce con el nombre de líHen de paso Si la plataforma es angosta puede ser suficiente con establecer el punto de ceros del eje, e, y los de los bordes o ceros e11 los chaflanes, a y e; pero si la anchura es considerable, es bueno determinar puntos de ceros sobre líneas intermedias, como los puntos by d.
i 1 1 1
r11
TERRAPLÉN
1 1 11)-y,,< .•• -ccrJ 1 1 1 r r r ! r
r
rrn
o', .::::;:: ....__________________________________________________________ _ _________________________________
¡_ i_ j___
b',
' --------------------------"'--------------------------------e ............... d __ ___ ___[___ __ ¡___[Oi_;--;--;:;;-,-~-[---¡--¡--¡---¡---j-j 11 1 1 CORTE
Figura 11.7 Puntos de ceros longitudinales.
• la localización de los puntos de ceros longitudinales se realiza así:
- Ceros e11 el eje a) Utilizando nivel Locke. El perfil del proyecto indica entre cuáles estacas o estaciones hay puntos de ceros, como enh·e A y Ben la figura 118. Con el nivel locke en N y la mira en A, se obtiene la altura del inshumento respecto del punto A' de la rasante, cuya cota se conoce: h~=h+h'
donde lt es la cota de h·abajo y h', la lectura en la mira. Como se conoce la pendiente i de la rasante, la cota del punto de ceros, O, será i · d,v respecto de A' Entonces, se debe mover la mira a lo largo del eje de la vía hasta O, donde se debe leer h"=h~-i·d A
donde d" es la distancia del punto hasta A, e i la pendiente del eje de la vía con su signo correspondiente
DISEÑO GEOMETRICO DE VíAS
196
.
Horizontal
~~--------r:------------- ·~-----~----------------A
h
-1111
1m
o
1-
u¡¡
H!!
·
• !!!1
11!1
A
Figura 11 . 8 Localización de ceros longitudinales con nivel Locke
b) Utiliza11do 11ic'C! Almcy Suponiendo el mismo caso anterior (figura 11. 9), se localiza el nivel Abney en A, a una altura /¡' sobre el suelo y, marcando el ángulo vertical correspondiente a la pendiente i, o la misma pendiente i, según las divisiones que tenga el círculo; se lanza la visual sob1e el eje de la vía. Se hace mover la mira a lo largo del eje hasta donde se pueda leer:. h"=h+h' y ahí estará el punto de ceros, D Se mide la distancia al punto A para anotarla en la cartera de chaflanes.
-
___________ __!J_-::,"________ _
-_,,,,
h
h
A.'11 h
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>Paralelas '""~11rr-=~ ·•11 =-
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-;-111
=-,,., ~
Figura 11.9 Localización de ceros longitudinales con nivel Abney
Ejemplos. Hay un punto de ceros entte las estacas Kl + 080 y Kl + 100 . La pendiente de la vía es del + 2%. En Kl + 080 hay 0,60 m de corte y la lectura en la mira colocada allí es h' = 1,50 m, hecha con el nivel Locke .
h ~ = 0,60 + 1,50
= 2,10 m, sobre el punto A.
197
CUBICACIÓN
Se debe mover la mira para encontrar el punto O, hasta donde se cumpla que h" = h ~ - i · d,v y esto será donde h" = 1,95 m y dA = 7,50 m, pues o sea,
= 2,10 1,95 = 1,95 1,95
0,02 · 7,50
Para la sección transversal en esta abscisa es necesario detern1i-·
nar la posición de las correspondientes estacas de chaflán.
• Ceros e11 los cltnf/a11es El procedimiento es semejante al de localizar ceros en el eje, pero se debe desplazar la mira paralelamente al eje de la vía a u11a distancia igual a la mitad del a11cho de la explanació11 o banca. Natt1raln1ente que hay que tener en cuenta la diferencia de nivel entre el eje y el borde de la plataforma debida al bom-
beo o al peralte
• Ceros intermedios El procedimiento es igual a los antetiores, pero entonces la mira se desplaza paralelamente al eje de la vía, a la distancia previamente determinada
11.6.3 Cartera de chaflanes
la cartera de chaflanes tiene aproximadamente el formato del modelo que se muestra en el cuadro 11.1. En la primera columna se indican los nombtes de los puntos importantes donde se toman secciones; en la segunda, las abscisas correspondientes (incluidas las de los puntos de paso (P.P.), de ceros en los chaflanes, etc); en la tercera, las cotas del terreno, obtenidas mediante túvelación (cotas negras); en la cuarta, las cotas de la subrasante (cotas rojas), calculadas de acuerdo con la pendiente de la vía. Aparecen luego cuatro columnas angostas que sirven para completar los datos de cada sección: pendiente (i), taludes (s), peralte (e) y sobreancho. En la columna Eje de las Seccio11es tmnsversa/es se anota la diferencia de cotas en el eje o cota de trabajo, con (+)si es corte y con(-} si es relleno; los puntos de paso o de ceros en el eje deben aparecer con su abscisa correspondiente escrita en la columna 2. En las columnas de Izquierda y Derecha se anotan los datos de puntos de quiebre de la sección transve1sal; cada quebrado muestra las dos coordenadas de cada punto: el numerador, la altura del punto sobre la plataforma o
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
19B
subrasante, y el denominador~ su distancia del eje. Así, los puntos de paso se conocen por su numerador. 0,0 En el ejemplo solamente se dan datos completos de cuatro secciones, para conservar la claridad del cuadro.
Cuadro 11.1 Cartera de chaflanes
Pto .
Abscisa
Cota
Cota
terreno proyecto
'Ó
'O
w o.
1ij
e
~
1-
J!l ~ w o.
,¡,o ~
.t:
.o o "e
rn
ro
Secciones transversales Derecha
Eje
Izquierda
+5,10 +4,90
.
+3.40 9.50
1(2 + 260
2 714,59
2710.24
- - - - + 4.35 11.1 o 4,BO
+ 280
14.29
10,64
+ 3,65
/
+ 2,30
0,0 -0,50 3,20 7,00
/
I
~
+ 300
13,34
11,04
+ 320
12.54
11.44
oe
pp
+ 32425
11.53
11,53
o
.,¡ +
+4,10 10,10
N o e !
I
a: ..
+ 1.10
~
¡,; o
t
0.10
ü
+ 340
11, 19
11.84
11.28
12.08
+3,50 9,50
o,ó /
0,20
/
-0.65
0.40
+2.15 0,0 8,15 1.90
-0.BO
/
PC
+ 35210
/ I/
í
-1.20 -2.00 4,50 10,00
-3,10 12.20
11.6.4 Planta de chaflanes Es un plano en el cual se muestran el eje de la vía y los bordes de la explanación o plataforma y, además, las líneas que posiblemente unen las estacas de chaflán consecutivas, las cuales indican hasta dónde se extiende lateralmente el movimiento de tierras por causa de los cortes o de los rellenos, tal como se ve en la figura 1L7. También se indican las líneas de paso. Los cortes, como se ve en la figura, se dibujan con una convención (a veces con un color) diferente de los terraplenes.
199
CUBICACIÓN
11. 7 CÁLCULO DE LAS ÁREAS
DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES
Para calcular los volúmenes de material que se deben excavar o colocar para construir una vía es necesario conocer los valores de las áreas de las secciones transversales de la vía, hechas cada 20, 10 o 5 metros, de acuerdo con la topografía del terreno y la exactitud que se requiera en dichos cálculos, Hay varios métodos para calcular las áreas de las secciones tr·ansversales; los principales son los siguientes: L La fónmla de las cruces Se basa en la división de la sección conside-
rada en varios triángulos o trapecios, cuyas aéreas son fáciles de calcular utilizando los puntos de quiebre del terreno Para esto es necesario hallar las cotas (en relación con la plataforma) y las distancias del eje de esos puntos de quiebre (E, G, figura llJO), lo mismo que las de los chaflanes (D y C) y la cota de trabajo o diferencia de nivel entre el terreno y la plataforma en el eje (f), Estos valores son precisamente los que aparecen como datos de la sección transversal en la cartera de chaflanes, Si las líneas DE, EE FG, GC, etc,, se pueden considerar como rectas, resultan varios trapecios y triángulos, componentes de la sección transversaL El área de la sección ABCGFEDA será entonces, aproximadamente, ésta: A=.!_(h' +h" 1 )(d"1 -d'1 )+.!_(h',+h",)(d",-d',)+.!_(h' +h)d' 1 21 2---21 +
1
(h'' +h) d'' -
2-
1
-2
h" 1 (d"¡ - b / 2)-
b/2
Figura 11.1 O Sección transversal dividida en trapecios .
b/2
1
h"' (d"' - b / 2)
2--
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE VíAS
200
El mismo resultado se puede obtener en la siguiente forma: a) Se coloca en el medio un quebrado de numerador/¡ y denominador O (cero); cero es la distancia del eje. b) A la izquierda y a la derecha se colocan quebrados cuyos numeradores son las diferencias de cota entre el terreno y la plataforma en cada punto de quiebre y cuyos denominadores son sus conespondientes distancias del eje; tales quebrados deben estar colocados en el mismo orden en que se encuentran en el teneno c) En los extremos se colocan quebrados cuyo numerador es O(cero) y cuyo denominador es b/2 (distancias de A y B al eje), coordenadas de los bordes de la banca. la disposición es, entonces, así:
d) Se efectúan los productos indicados por las flechas continuas (diagonalmente hacia abajo, del eje hacia afuera) y se suman; se efectúan los productos indicados por las flechas a trazos (diagonalmente hacia arriba, del eje hacia afuera) y se suman. la mitad de la diferencia enhe estas dos sumas es el área de la sección transversal Cuando hay un punto de ceros hansversales, las mismas operaciones, pero efectuadas desde el cero hacia cada lado, producen el área en corte o en relleno correspondiente. 2. El 111étodo del pln11imetro Se dibujan las secciones transversales en papel mílimetrado, usualmente a escala 1:50 o 1:100, y se determinan sus áreas utilizando el planímetro. Es un método rápido, aunque puede ser un poco menos exacto c1ue el anterior.
11.8
DETERMINACIÓN DE VOLÚMENES
Los volúmenes del material que se deben exhaer de las excavaciones o cortes y los que se deben colocar para formar los rellenos o terraplenes para construir una carretera u otra vía se calculan sumando los cortes o los rellenos parciales que se hallan entre secciones transversales consecutivas que, como ya se dijo, se hacen cada 20, 10 o 5 metros, según convenga mejor. Estos volúmenes parciales, sin embargo, no se pueden calcular con gran exactitud puesto que el cuerpo geométrico al cual se tratan de asimilar tiene corno una de sus caras la super-
201
CUB!CACIÓN
ficie del terreno que es más o menos irregular Se deben, entonces, utilizar fórmulas que den valores lo más aproximados posible a los valores reales. La exactitud dependerá de la hipótesis que se establezca en cada caso y de la cantidad y exactitud de los datos que se utilicen. El caso más sencillo es aquel en que entre las dos secciones consecutivas hay corte o relleno homogéneos, es decir~ que las dos secciones sean homogéneas y se trate de un tramo en recta (figura lLll). En este caso se puede utilizar una de las tres fórmulas que se dan a continuación . Sean A 1 y A2 las áreas de las secciones transversales consecutivas, Arn el área de la sección transversal media, o sea, la localizada en el punto
medio entre las dos primeras, y d la distancia entre A1 y A 2 :
Figura 11_11 Volumen de material en un tramo en corte
L Si el terreno es, o se supone, muy parejo entre las dos secciones, la fórmula del promedio de las áreas puede dar buena precisión
2. La fórmula del área media se puede considerar equivalente a la anterior (realmente es el área de la sección media). V= A m • d
202
DISEÑO GEOMÉTRICO DE ViAS
3. La fórmula llamada prismoidal
cuya deducción la asemeja a la de Simpson para áreas, toma en cuenta, hasta cierto punto, la curvatura del terreno, por lo cual es un poco más exacta que las dos primeras; exige, además, tomar el doble de secciones transversales. Naturalmente que cuanto más próximas estén enh·e sí las secciones, el prismoide supuesto se aproxima más a un prismoide geoméhico (de bases paralelas y lados trapezoidales o triangulares) y los volúmenes obtenidos serán más exactos.
I
I
I
/
I
/
/
I
Figura 11 . 12 Tramo de vía con parte de corte y parte de relleno.
A veces se presentan hamos en que una sección es en corte y la del otro exhemo en terraplén, como sucede con las secciones A, y A, de la figura 11.12. Por la cartera de chaflanes se puede saber la posición de los puntos de ceros, A, B y C y, posiblemente, de oh'Os intermedios. Pero si no se conocen, se puede calcular aproximadamente la posición de B por medio de dos triángulos semejantes de catetos h, y d,, y h, y d,, determinados así al considerar que el terreno es parejo enh·e las dos secciones transversales, y entonces
203
Cua1c11c1óN
h, h,
d, d,
-=-
de donde se pueden despejar d, o d,, proporcionales a las diferencias de cotas en el eje en las secciones e>¡tremas . A veces se acepta que d, y d, son proporcionales a las áreas de las secciones, A, y A1 Ahora, si la carretera es angosta (como la mayoría de las nuesh·as) la curva de paso ABC se puede asimilar a una recta, A'.BC', y luego calcular los volúmenes de corte y de relleno como si se tratara de los voltimenes de dos cuñas, así: y
V,=
1 A,d, 2
Sin embargo, si la carreteia es ancha el paso anterior puede dar errores grandes; entonces, puede ser conveniente dividir el volumen de cada clase en varias partes por medio de planos verticales paralelos al eje de la vía, a cada porción calcularle su volumen, también como de una cuña, y luego totalizar los volúmenes de corte y los de terraplén
Figura 11"13 Tramo de via limitado por secciones transversales mixtas
Si las dos secciones transversales exhemas del tramo son mixtas (corte y relleno en la misma sección), como las de la figma 11.13, deben existir dos prismoides de bases cuasi triangulares y, entonces, lo más lógico es calcular el volumen de corte mediante la fórmula
DISEÑO GEOl,\ETRICO DE Ví,\S
204
y el de terraplén utilizando la fórmula
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
Figura 11.14 Pirámide terminal de un volumen en terraplén
Naturalmente que se pueden aplicar procedimientos más exactos, especialmente si se tienen más datos del terreno. En algunos h'amos de la vía comienzan o terminan cortes o rellenos, como en la figura 11J4, donde se ve la terminación de un tramo de terraplén y el resto es volumen de corte. Este volumen se calcula simplemente como el de un prismoide común y corriente; pero el de terraplén se debe asimilar al de una pirámide cuya base triangular es A, y cuya altura es d, y se obtiene de la cartera de chaflanes. Si no se tiene este dato se podría conseguir aproximadamente mediante un par de triángulos semejantes obtenidos al suponer que el terreno varía uniformemente de una a otra sección a lo largo de la línea determinada por el borde de la banca.
205.
CUBICACIÓN
11.9 CÁLCULO
DE VOLÚMENES EN LAS CURVAS
Los volúmenes a lo largo de las curvas se deben calcular en forma un poco diferente de como se hace en las rectas, pues hay que tener en cuenta el efecto de la cmvatura expresado así por el teorema 1 de Pappus: "El volumen engendrado por un área plana que gira alrededor de un eje situado en su plano pero fuera de ella es igual al producto del área por el recorrido de su centro de gravedad" Al pasar el área AB (vista de filo en la figura 11.15) a la posición!\ B', el recorrido de su centro de gravedad gestará dado por DO' = (R ± e) a.
en que R es el radio del eje de la curva, e es la excentricidad, o sea, la distancia del eje al centro de gravedad del área, y o: es el ángulo determinado por las posiciones inicial y final del área
A
A
g
º --- ----- e--R
B 1 \
o;
1
'---t--_., 1 1 1
1
1
1
Figura 11..15 Tramo para cubicar en curva
El volumen entre las dos posiciones, entonces, será: V= A (R ±e) o:
mientras que el volumen sin corregir (nominal) sería: Vn =A Ra. =A· d
ÜISENO GEOMÉTRICO DE
206
VIAS
Relacionando los dos volúmenes, resulta: V V.,
-=
A (R±e)a A R a
R±e R
y entonces,
V=V R±e=A R±e d " R R o sea, que para obtener el volumen real, el área A se remplaza por un R±e área virtual A -RSin embargo, en la realidad no se trata de un área que gira sino de dos áreas que limitan cada volumen; entonces, es necesario considerar cada
una de ellas con su correspondiente excenhicidad Y si, además, se supone que la excentricidad varía uniformemente del área inicial A al área final A', se puede tomar para el área de la sección media una excentricidad que sea
~ (e+ e')
Las áreas virtuales, inicial, final y media de un tramo serán, entonces,
las siguientes: A R±(e+e')/2
A R±e
"'
R
R
y aplicando estos valores en las fórmulas de los volúmenes:
a) Con la fórmula del promedio de las áreas:
V=~ [A (R±e)+ A' (R±e'J]= V,,±~ (A~+A'e') 2R
2R
b) Con la fórmula del área de la sección media: V=A rn
R±(e+e')/2 R
c) Con la fórmula prismoidal:
d
V d A ( ') = " ± 2R m e+ e
207
CUB!CACIÓN
= V,, ±
6~ [e (A+ 2Am ) +e' (A'+ 2Am )J
11.9.1 Excentricidad del centro de gravedad
Sería muy difícil determinar exactamente la excentricidad del centro de gravedad de una sección transversal si se considerara su forma real, pero remplazando las líneas irregulares que se puedan presentai; por rectas que se aproximen bastante a ellas, el cálculo se facilita mucho y se obtiene una exactitud muy aceptable. El caso de corte o terraplén homogéneos es uno de los más comunes que se presentan. El procedimiento para hallar la excentricidad en este caso es el siguiente: Supo1úendo un corte en cajón, como el de la figura 11 .16, y teniendo en cuenta los triángulos ABO y BCD como componentes del triángulo total ACD, se puede decir lo siguiente: LA.e.
e=--'-' I,A 1
1 ?(a+h)d 2
•
d 2 /3-
1
2 (a+h)d,.
d /3
1 e==~~------~-------
1
2 (a+h)
· d,+
1
2 (a+h).
d1
d, -d, 3
Suponiendo que el centro de la curva está a la derecha (figura U 16), si e es positiva (d 2 > d 1), el centro de gravedad gestará a la izquierda del eje; si e es negativa (d 2 < d 1), gestará a la derecha del eje. O, en último caso, la forma de la sección indica a qué lado está g Ejemplo. Si en la figura 1L16, b = 10 m, lz = 6 m, d 1 = 9 m y h 1 = .4 m (s = 1:1), d 2 = 15 m y h 2 = 10 m (s = 1:1), hallar la posición de g. Area real de la sección:
/¡)
l--w--1
ÜISEFlO GEOMÉTRICO DE VfAS
208
d,
Figura 11. 16 Determinación de fa excentricidad en una sección homogénea
Excentricidad, e = 1/3 . (15 - 9) = 2 m v' Para una curva de R = 100 n1, Área virtual,
2 A = ·10-1 ' lOO + = 107 , 1, 02. = ·109 , 1 m"-
'
100
Para una cmva de R = 200 m, A = 107 ' '
200 2 + = 107 , 1, 01 = 108, 1 m-200
(En ambos casos se está suponiendo que el centro de Ja curva está a la derecha de la figura. En caso contrario, e seria negativo). Si se trata de una sección en media ladera o mixta, es decir; con una parte en corte y otra en relleno (figura 1117), se debe determinar separadamente la excentricidad de cada triángulo. Para la sección de la figura y, en ella, para el triángulo ABO, el valor de e se determina en la siguiente forma: e= EG =EH+ HG EH= ED-DH
209
CUBICACIÓN
F
m
e
Figura 11"17 Determinación de las excentricidades en una sección mixta
=
1 b-.!.(.!.b+m) 2 2 2 1 =-b
4
1
-m
2
HG = HT/3
. ( -
1
1
4
2
Y
)
= d, -- b--m /3
o sea que
o, mejor:
Se deja como ejercicio el análisis de la excentricidad para el triángulo BFC, en forma similar al anterior. También es conveniente analizar los
DISEÑO GEOMETAICO DE VfAS
210
mismos casos, pero en la situación en que la sección mixta tenga relleno en el eje.
Ejemplo Si en la figura 11 17, b = 10 m, d 2 = 7 m, h 2 = 2 m y m = 1 m, determinar la excentricidad y su efecto para la parte en corte. ,
1
'
Area en corte = - . 2,8 = 8 m· 2 Excentricidad: e= (5 + (7-1))/3 = (5+6)/3 = 3,67 m. Este valor es positivo si se supone que el centro de la curva está a la derecha de la figura, es decir, si es una curva derecha Si la curva tiene R = 100 m, A =8 . 100+ 3, 67 ' 100
8 . 1,04=8,3 m'
Si la curva tiene R 200 m, A =8. 200+ 3, 67 =8. l,02=8,15m 2 ' 200 Con el primer radio el área se altera un 4%, y en el segundo caso, un 2%, aproximadamente.
CAPÍTULO
1
Transporte de material
uando se disefia el perfil longitudinal de una vía se trata de lograr que los volúmenes de corte y de terraplén sean aproxiLL,,~'2 madamente iguales, con una ligera ventaja de los cor tes. Esto se hace con la finalidad de permitir que el material extraído de los cortes se utilice para formar los terraplenes; la parte excedente corresponde a los volúmenes que supuestamente no sirven para relleno, como sucede con la capa vegetal.. De esta manera no habría necesidad de efectuar cortes en otros lugares para obtener material para los terraplenes Sin embargo, esta solución teótica es difícil de llevar a la práctica porque se pueden presentar otras circunstancias que se deben tener en cuenta para lograr un trazado mejor y más económico. Éstas son las siguientes: • El trazado de la vía, que no permite compensación Por ejemplo, en los tramos en media ladera generalmente, y con fines de estabilidad de la vía, los cortes son mayores que los rellenos, al contrario de lo que se hace en terrenos planos para evitar que el agua de las inundaciones cubra la carretera; los trazados en terre110 montaño-
so casi siempre presentan cortes de bastante mayor volumen que los terraplenes para poder cumplir con las especificaciones; los grandes rellenos, por oha parte, generalmente se remplazan por viaductos • Los materiales extraídos de los cortes muchas veces no sirven para hacer rellenos, ni solos ni mezclados con otros para mejorarlos; entonces es necesario botarlos (con el problema adicional de hallar dónde) y buscar para los terraplenes material de cortes más lejanos o material obtenido en préstamo en sitios fuera del derecho de vía de la carretera. • La distancia de transporte del material enhe los cortes y los terraplenes puede ser tan grande que, a pesar de que haya suficiente
DISEÑO GEOMÉTRICO DE VIAS
214
cantidad y que éste sea de buena calidad, el traslado resulte tan costoso que sea mejor botar el material sacado de cortes y conseguir préstamos para formar los terraplenes Se llama présta1110 aquel material que, por cualquier circunstancia, es necesario excavar fuera de los chaflanes de la vía para utilizarlo dentro de eUa; y desperdicio es el material que se saca de los cortes que no se utilizan para formar rellenos y, por tanto, se desecha. El alto costo de las obras de movimiento de tierras hace que pequeñas modificaciones en la rasante influyan en forma apreciable en él; por ser ésta la parte más importante del costo de la obra, se requiere un estudio cuidadoso y completo para que el trazado llene las especificaciones impuestas y su costo sea el más bajo posible El análisis numérico del movimiento de tierras es complejo y dispendioso y, a veces, no da una idea clara de lo que se l1ace. PoI esta razó11
se han ideado métodos gráficos que proporcionan una buena aproximación y remplazan ventajosamente el cálculo numérico por su sencillez. El más conocido y usado es el diagm111a de 111asas. Si se tiene que transportar un volumen V de material, se puede considerar formado por volúmenes elementales v 1, v,, v3 cada uno de los cuales debe transportarse a 11na distancia diferente; si esas dista11cias son d 1, d 21 dy ,.., los productos v 1 di' v 2 d 2, v 3 dy . ·· reciben, cada t1110, el non1bre de ca11tidad de tra11sporte o, a veces, 1110111c11to de transporte, del respectivo volumen de material. A la suma de todos ellos
se le da el nombre de cantidad de transporte del volumen V: Si se supone que todo ese volumen V está concentrado en un punto, antes y después del transporte, en tal forma que sea necesario transportarlo una distancia O, llamada dista11cin media de tra11sporte, resulta que V·D=Lv 1 d 1
y la distancia media de transporte será
D=LV; d, V
que es equivalente a la distancia entr·e los cenhus de gravedad del volumen antes y después de transportado Esta distancia, como cualquier otra, se puede expresar en metros, en kilómetrus y, a veces, en estaciones (una estación es la distancia entre dos estacas del eje de la
TRANSPORTE DE MATERIAL
215
vía, 10 o 20 m). Así, la cantidad de transporte se puede expresar en metros cúbicos-metro (m 3 · m}, en metros cúbicos-kilómetro (m3 ·km) o en metros cúbicos-estación . Si k es el costo de transporte de un metlo cúbico de material por la unidad de distancia (m, km o estación), el costo total del tlansporte será
y como k y V son constantes para un proyecto determinado, el costo mínimo se obtendrá cuando D sea mínima Esto será, entonces, lo que debe buscarse al hacer el análisis del movimiento de tierras de un proyecto. En los contiatos se habla de una distancia libre de trmzsporte y esto indica que el costo de tlansporte del material dentro de esta distancia no se cobra sino que se incluye en el costo de excavación; así, las distancias de tlansp01te deben disminuirse en esta longitud cuando se calcula el costo de transporte. En cambio, se debe pagar el exceso de tiansporte o sobrencnrreo (esta es la voz más usada) cuando el material debe transportarse a distancias mayores.
12.1
DIAGRAMA DE MASAS
Es la gráfica continua que 1epresenta el volumen acumulado neto de material desde una estación inicial dada, tomando los cortes como positivos (+)y los rellenos como negativos(-) (figura 12 1) Generalmente se dibuja utilizando los valores de la cartera de cubicación o, mej01, haciendo una cartera especial llamada cm·tern de masas, como la mostlada en el cuadro 12.1 En honor de su inventor se conoce también con el nombre de diagrama de Bruckner y, generalmente, se dibuja a la misma escala h01izontal del perfil, uno arriba y otro abajo, enfrentados, para hacer con ambos al mismo tiempo un mejor análisis del movimiento de tierras. En las ordenadas se utilizan los valores de la última columna de la cartera de masas, usualmente a la escala de 1 cm por cada 1.000 m 3, aunque para volúmenes muy grandes pueden usarse escalas menores .
216
DISENO GEOMÉTRICO DE VfAS
Cuadro 12.1 Cartera de masas Estación
Mat de
Contrae.
corte
o expans.
53
tierra
0,75
97
tierra
0.75
74
tierra
0,75
Cubicación
Corte(+)
Relleno (-)
Relleno
Corr.
H
o
K8 + 060 + 080
53
+ 100
150
+ 120
224 120
37
tierra
0.75
49
204
196
tierra
0.75
262
218
210
tierra
0.75
280
120
175
tierra
0,75
233
48
149
tierra
0.75
198
183
tierra
0!75
244
125
tierra
0.75
167
45
163
tierra
0,75
217
112
116
tierra
0,75
155
280
49
tierra
0.75
65
+ 140
295
+ 160
237
+ 180
175
+ 200
62
+ 220
-88
+ 240
-332
+ 260
.499
+ 280
-671
+ 300 + 320
Volumen acumulado
-714 -499
Es conveniente decir algo respecto del coeficiente ele contracción o expansión, que aparece en la columna quinta, en este caso con el valor 0,75 . Se puede utilizar el que resulte del análisis ele suelos, o el valor ele 0,75, que acepta el Ministerio ele Transporte para todos los casos. El 0,75 indica que el material se reduce al 0,75 del volumen en corte al hacer relleno, o sea, que con 100 m 3 ele corte pueden formarse 75 m 3 ele terraplén. Como eh este análisis se trata ele establecer la compensación ele cortes y rellenos, se deben hacer comparables los terraplenes con los cortes, o viceversa. La primera alternativa es la más usada y, por eso, en la penúltima columna aparecen los rclle11os corregidos, que se obtienen al dividir los rellenos por el coeficiente usado, en este caso 0,75. Con estos valores se compensan los cortes para obtener los vollÍ111e11es ncunwlndos netos. Para el análisis del movimiento ele tierras la vía se divide en tramos determinados por puntos donde la curva ele masas corte
217
TRANSPORTE DE MATERIAL
la línen de bnse, es decir, donde el volumen acumulado sea cero, con el fin de que se pueda desligar el tramo del anterior o del siguiente en cuanto a movimiento de material.
PERFIL
=·"·
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Abscisas KO
•60 +400
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Figura 12 . 1 Diagrama de masas enfrentado con el perfil de la vía
12.1.1 Propiedades Las principales propiedades del diagrama de masas son las siguientes: l. La longitud de cualquier mdenada 1epresenta el volumen de corte
acumulado hasta ese punto, menos el volumen de relleno también acumulado hasta ese punto. 2. Un punto de la curva que coincida con la línen de ceros o de bnse tiene ordenada nula, lo que indica que los volúmenes de corte y de relleno son iguales desde el migen de la curva hasta ese punto Así, los puntos donde la curva cmta la línea de base son los límites de los sectores de movimiento de tierra compensado . 3. En la misma forma en que la línea de base determina sectores de movimiento de tierra compensado, cualquier recta horizontal, como
VIAS
Ü!SEÑO GEOMÉTRICO DE
218
aa' o como 11', que corte la curva de masas en dos puntos, determina una zona de compensación enh·e corte y relleno: el corte AG serviría para construir el relleno GN., o el corte LG permitiría hacer el relleno GI..' por ser, por lo menos aproximadamente, iguales sus volúmenes Cada una de estas horizontales que corta la curva de masas en dos puntos recibe, por eso, el nombre de compensadora (figura 12.2) 4 Cualquier distancia vertical entre dos puntos del diagrama, como Id, que es la distancia vertical enh·e a y /, da el volumen de tierra disponible entre las dos abscisas, como A y L, en este caso. 5. Los puntos máximos del diagrama indican pasos de corte aterraplén, y los mínimos, pasos de terraplén a corte, en el sentido del abscisado. Es posible que estos puntos no coincidan exactamente con el abscisado del eje, y de hecho sucede así . si la transición se efectúa en media ladera
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a Figura 12,,2 Tramo de movimiento de tierras compensado
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A')
6. El área entre la curva y una horizontal (compensadora) es la medida de la cantidad de hansporte entre los puntos determinados por los exhemos de la horizontal.. Si se divide esta área (cantidad de transporte) por el valor de la ordenada máxima entre la horizontal y la curva (volumen transportado), se obtiene la longitud promedio de transporte.
TRANSPORTE DE MATERIAL
7. Cuando la curva está por encima de una horizontal que establezca compensación, el movimiento del material debe realizarse en el sentido del abscisado, como lo muestran las flechas de la figura 12 . 2,
Y cuando la curva está por debajo de la compensadora, el transporte debe realizarse hacia atrás, o sea, en sentido opuesto al del abscisado.·
12.1.2 Análisis del transporte
En la figura 122, el área comprendida entre la curva o bucle al gl a y la recta aa' representa la cantidad de transporte entre los puntos A y A'. Si se supone que u; es la distancia de transpmte libre, el área klgl'k' representa la cantidad de transporte libre; la diferencia entre la cantidad total de transporte y la cantidad de transporte libre es el sobreacarreo. Entre A yA', de acuerdo con esto, el sobreacarreo está representado por las áreas adlk y k'l' d' a' que, muchas veces, se pueden asimilar a triángulos, Esto se puede hacer si los segmentos del diagrama de masas que limitan las áreas que representan sobreacarreo, como al y l'a', son suaves, aunque no sean perfectamente rectos; la suma de esas áreas se puede hallar dibujando una horizontal media, como la dd', entre las dos horizontales de compensación (ll' y aa'), restándole a su longitud la de acarreo o transporte libre, y multiplicando este valor por la distancia entre las dos compensadoras; por ejemplo, si dd' bisecta a lk, d y d' son aproximadamente los centros de gravedad, respectivamente, del corte entre A y L y del relleno entr·e L' y A', y el sobreacarreo entre A y A' es, entonces, (dd' - ll') • k1.
Eje111plo. En la Figura 122, el área entre la curva y la línea base, entre las abscisas KO + 060 y KO + 208, que es la primera ca11tera de co111pe11sació11 que se presenta en este diagrama, es de 23.550 m 3 m, aplicando la fórmula de los trapecios, y esa es la cantidad de transporte total que hay que realizar entre esas dos abscisas. Si la distancia de transporte libre es de 40 m, se debe h'azar una compensadora de 40 m, que corta la curva aproximadamente en las abscisas KO + 122 y KO +6.162, y el área entr·e esas dos abscisas representa la cantidad de transporte libre: equivale a 10.520 m 3 m, aproximadamente (hallando el área de los trapecios correspondientes). El sobreacarreo, como consecuencia, está dado por la diferencia 23.550 - 10520 = 13.030 m 3m. Si se traza una horizontal a una altura de 231/2 m 3 (siendo 231 m 3 la altura de la compensadora de 40 m), su longitud entr·e los puntos de corte con la curva resulta de 100 m, aproximadamente; 100 - 40 = 60 m será, en ton-
ÜISE(¡Q GEOMETRICO DE V/AS
220
ces, la distancia media de sobreacarreo, y este valor multiplicado por 231 m3 : 60 x 231 = 13 860 m 3m es la cantidad de sobreacarreo, que no difiere mucho de 13.030 m 3m, obtenido arriba en forma más detallada, y, por tanto, más lenta. Si el diagrama de masas es muy irregular, en tal forma que el método enunciado aparezca muy inexacto, se puede determinar el sobreacarreo por medio del planímetro o por el método de momentos. Con el planímetro se encuentra directamente el sobreacarreo, midiendo las áreas que lo representan y aplicando los factores convenientes para convertir las áreas en cantidades de tra11sporte . Si se necesita, se puede encontrar la distancia al centro de gravedad del volumen con sobreacarreo dividiendo la cantidad de sobreacaneo por el correspondiente volumen. Así, en la figura 12.2, la abscisa del centro de gravedad del volumen entre A y Les la del punto A más el cociente del faea nkl dividida por la ordenada kl. En el método de momentos, cada volumen separado se multiplica por su distancia a la abscisa o estación seleccionada, y la suma de los productos se divide por la suma ele los volúmenes; así se obtiene la distancia de la estación o abscisa seleccionada al centro de masa. Como en cualquier otro método, el sobreacarreo es igual al volumen transportado por la distancia entre centros ele masa reducida en la distancia de transporte libre
12.1.3 Utilidad de la compensadora
La tercera propiedad del diagrama de masas se refiere a cualquier recta horizontal que corte por lo menos en dos puntos la curva y que se conoce con el nombre de compensadora Las rectas na', dd' y 11' ele la figura 12.2 son compensadoras Algunas formas de utilizar la compensadora se pueden observar en la figura 12. 3, que representa un perfil de vía, en la parte superior~ y el diagrama de masas correspondientes, en la inferior. En primer lugar~ las compensadoras que cortan la curva ele masas en dos puntos se trazan de longitud menor o igual al limite máximo de transporte económico (que se analizará después), como las indicadas por na' y ce'. Antes del punto A queda un tramo de relleno sin compensación, y para construirlo hay que conseguir un ptéstamo de material cuyo volumen está dado por la ordenada del punto a. También hay necesidad de un préstamo para hacer el relleno sin compensa-
221
TRANSPORTE DE MATER(AL
ción que hay antes del punto D; su volumen está dado por la diferencia de ordenadas entre los puntos e' y d de la curva.
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Préstamo PERFIL
¡PréstJmo
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Figura 12.3 Algunas formas de utilizar la compensadora
Enhe a' y e la posición más económica de la compensadora es la bb', dibujada de modo que bb" = b"b' y ninguno de los dos h·amos sea mayor que el límite máximo de transporte económico. Esto se puede demoshar así: si se baja la compensadorn bb' hasta que coincida con el eje horizontal o línea de base, no hay variación de la cantidad total de corte que se debe botar (desperdicio) porque sobra antes del punto B y antes del punto C: en b disminuye, pero en b' aumenta. Sin embargo, el hansporte total se ve aumentado en el valor representado por el área achurada diagonalmente y disminuido en el valor representado por el área achurada verticalmente. Como las bases de estas áreas son bb" y b"b', respectivamente, se presenta un aumento neto de área, es decir, en acarreo. Si la compensadora bb' se mueve hacia arriba, se presenta el mismo efecto anterior Se dijo anteriormente que los volúmenes de corte no compensados se llaman desperdicio, y se deben botar; hay uno antes del punto B (del que se habló en el pá11afo anterior), y su volumen lo da la diferencia de ordenadas entre by a'; también hay otro antes del punto C y su valor es la diferencia de ordenadas enhe e y b'. La compensadora dd' (con cuatro puntos de corte de la curva) se debe localizar en tal forma que dd" + d"' d' - d" d"' sea igual (o menor) al límite máximo de trans-
222
DISENO GEOMÉTRICO DE ViAS
porte económico y ninguno de los segmentos sea mayor que dicho límite. Haciendo una consideración semejante a la efectuada con la compensadora bb' se demuestra que subiendo o bajando dd' de la posición indicada se aumentan los costos de transporte. Generalizando, la posició11 más econón1ica para una co1npensadora que corta un número par de lazos u ondas es aquella en que la suma de los segmentos que cortan ondas convexas es igual a la suma de los. que cortan ondas cóncavas, no siendo ninguno de dichos segmentos más largo que el límite máximo de transporte económico. Y la posición más económica para una con1pensadora que corta un n(1mer-o impar de ondas es aquella en que la suma de los segmentos que corten ondas convexas (o cóncavas) menos la suma de los que corten ondas de forma inversa es igual al límite de transporte económico, no siendo ninguno de los segmentos más largo que dicho límite. AJ trazar compensadoras se debe tener en cuenta que "dos compensadoras adyacentes no deben traslaparse", pues el traslapo equivale a usar una parte del diagrama de masas dos veces, o sea, a tomar en cuenta dos veces el mismo corte o el mismo relleno, lo cual obviamente es imposible, excepción hecha del caso en que se presente una cantidad de relleno cuya medida es la diferencia de ordenadas entre las dos compensadoras haslapadas.
12.1.4 Posibles modificaciones del diagrama de masas
En la figura 12.4 aparece un tramo del perfil de una via, ABCE, con su correspondiente diagrama de masas, a/Jede. Puede suceder que después de dibujado el diagrama de masas se resuelva remplazar el relleno y la posible alcantarilla por un puente cuyos estribos estén localizados en los puntos By C Al desaparecer el volumen de relleno enti·e R y C, aparecerá en la curva de masas la horizontal be' y Ja curva continuará por los puntos e', d' y e', que determinan una curva paralela a la original cde .... Este cambio determina también, obviamente, variaciones en el análisis del movimiento de tierras en relación con lo hecho respecto a la curva anterior.
223
TRANSPORTE DE MATERIAL
IA 1 1
1 1 1 1 1 1 1
CURVA DE MASAS
1 1
1 1 1 1 1
1,
Figura 12.4 relleno
~Aodificación
d
del diagrama de masas por diseño de un puente en vez del
12.1.5 Limite máximo de transporte económico
Como para cada modo de transporte existen límites dentru de los cuales resulta económico y aconsejable emplearlo, el tipo y cantidad de equipo necesario debe determinarse teniendo en cuenta los factores de velocidad, capacidad, maniobrabilidad, volumen por mover, rendimiento de la excavación, etc. Además, cada caso de excavación, transporte del material y construcción del terraplén puede tener diferentes soluciones, según se utilice todo el material del corte o sólo parte de él en combinación con préstamos, o se empleen préstamos únicamente; y en cada una de ellas pueden usarse diferentes clases de equipo, o una sola, con distancias de transporte que, en general, son variables. En todos los casos, la curva de masas, complementada, si es del caso, con los diagramas correspondientes al movimiento de los préstamos, será una ayuda muy valiosa para establecer las condiciones particulares de cada solución. Aplicando en cada caso las ecuaciones de costo se podrá obtener el costo de cada una y, así, escoger la más satisfactoria. La máxima longitud hasta la cual resulta económico transportar desde una excavación para formar un relleno se llama U111ite máximo de transporte eco11ómico, y si a esta longitud se le resta la distancia de transporte libre, se obtiene el límite máximo de sobreacarreo económico.
ÜISENO GEOMÉTRICO DE VfAS
224
Para establecer tales límites se hacen algunas definiciones, como éstas: Ce es el costo de excavación de 1 m 3, incluido el costo de acarreo dentro de la distancia de transporte libre; e, es el costo de sobreacarreo de 1 m 3 en una unidad de longitud, y L es el límite máximo de sobreacarreo económico en las correspondientes unidades de longitud (metros, estaciones de 20 m, etc). Puede ser necesario tener en cuenta otros valores, co1no costos t1nitarios de co1npactación, costos de compra de los préstamos, etc Con los valores definidos, en primer lugar, el costo de 1 m 3 de corte y 1 m' de relleno formado con material proveniente del corte (y sin tener en cuenta contracción o expansión del material) será C, + C,L + C,; y, por otro lado, el costo de 1 m 3 de corte y 1 m 3 de relleno formado con el material proveniente de un préstamo situado a distancia libre de acarreo será: C, + C, + C,. Los dos costos será11 iguales cuando L sea la distancia n1áxin1a de sobreacarreo econón1ico: C+CL+C=C+C+C e s r e e r' o sea que C,L = C,, y entonces,
L C, =
e
'
Luego, el límite máximo de sobreacarreo económico es igual al cociente entre el costo de un metro cúbico de excavación y el costo de sobreacarreo de un metro cúbico en una unidad de longitud, en el caso más simple, que es el mostrado Ejemplo. Si el límite de tr·ansporte libre es de 100 m y los precios unitarios de excavación y sobreacarreo son $300/m 3 y $120/m3 m, respectivamente, el límite máximo de sobreacarreo económico será 300/120= 2,5 km = 2. 500 m, y el límite máximo de transporte económico será 2500 + 100 = 2.600 metros.
12.1.6 Limite de transporte libre
Al hacer anteriormente el análisis del transporte se dijo algo acerca de la distancia de transporte libre, pero vale la pena considerarla un poco más detalladamente. Generalmente, en los contratos de movimiento de tierras se pacta una distancia de tr·ansporte libre, expresada en metros, en kilómetros o en estaciones de 20 m, por ejemplo La curva de masas proporciona una
225
TR,\NSPORTE DE MATERIAL
solución rápida y sencilla para determinar la cantidad de transporte que debe pagarse en cada caso. Sea el perfil de un tramo de vía ABC (figura 12.5), y su conespondiente curva de masas, abe; sea DE = d Ja distancia de transporte libre y AC = L, la distancia máxima a que hay que transportar el material, mayor que d. El material se debe movilizar a distancias variables, entre cero y L; para algunas unidades de volun1en, tales dista11cias será11 inferiores a d, para otras, superiores a d, y para algunas pocas, iguales El transporte a distancias inferiores o iguales a d no se paga por separado de Ja excavación; dicho pago se hace ú11icamente por las distancias n1ayores . Para conocer el valor de
este transporte, cuando se ha pactado un precio k por la movilización de la unidad de volumen a la unidad de distancia, es necesario conocer la cantidad de transporte correspondiente. Para ello, basta trazar una compensadora de (paralela a ne) de longitud igual ad; el área 111dbc11 representa la cantidad de transporte que no se paga, y el excedente, o sea la suma de las áreas de las figrnas triangulares ad111 y 11cc, la cantidad que debe reconocerse al precio k
D
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Figura 12 . 5 Separación de transporte libre y sobreacarreo
En efecto, pb, altura de la superficie dbe, representa el volumen que se transporta a distancias menores que d, en tanto que 111'p, igual a 111d, representa el volumen que se transporta a distancias mayores, y se paga transporte solamente por la distancia que exceda de d; Ja parte de transporte que se efectúa hasta la distancia d se encuentra representada precisamente por el volumen 111'p multiplicado por d, es decir, por el área del rectángulo 111de11. Si no se paga Ja cantidad de transpor-
226
DISENO GEOMETAICO DE VIAS
te correspondiente a la superficie 111dbc11, la diferencia entre el área total ndbcc y la que no se paga (111clbe11) será la que debe pagarse: es la representada por las dos figuras cuasi triangulares nmcl y 11ec
Ejemplo de aplicación
La figura 125A muestra el perfil de un tramo de carretera en proyecto en que hay un primer tramo (más o menos, los primeros 120 m) en corte y la segunda parte en relleno Suponiendo que el material de corte es apto para hacer relleno, se dibuja el diagrama de masas del tramo, que aparece debajo del perfil.
su'orasafl\e
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Terreno
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DE M/\SAS
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200 m
Figura 12.SA Perfil y diagrama de masas
Al comienzo el volumen de corte acumulado aumenta desde cero (en kO + 000) hasta 3.700 m 3, aproximadamente (en kO + 120). De kO + 120 en adelante el volumen de corte acumulado disminuye porque se va gastando en la hechura del relleno hasta que, aproximadamente
227
TRANSPORTE DE MATERIAL
en kO + 264, la curva corta la línea base, o sea que el volumen acumulado de corte vuelve a ser cero (O m 3); es decil; que hasta esta abscisa el volumen acumulado de corte es igual al volumen acumulado de relleno: desde kO + 000 hasta kO + 264 hay compensación del corte con el relleno; este es un tramo de movimiento de tierra compensado A estos tramos se les llama canteras de compensación En esta cantera el volumen de material que hay que mover es 3.700 m 3, aprnximadamente; es el volumen de corte existente desde kO + 000 hasta kO + 120, y con él se hace una cantidad equivalente de relleno desde kO + 120 hasta kO + 264. La cantidad total de transporte por realizar en ese tramo (kO + 000 a kO + 264) la da el área entre la curva y la línea base. Aplicando la fórmula de los lrnpecios, esa área es:
T= 20 (O +2º' 2 + 0,35 + 0,80 + 1,45 + 2,35 + 3,15 + 3,7 + 3,6 + 3,25 + 2,7 + 2,3 + 1,7 + 1,15)
= 20 • 26,6 =
532 m 3 • km, aproximadamente.
Las mdenadas (leídas en el diagrama) están simplificadas por mil; por eso la respuesta da directamente m 3 • km. Si se necesita calcular la cantidad de transporte que se paga o sobreacarreo, suponiendo que la distancia libre de tr·ansporte es 100 m, se dibuja la compensadora de 100 m, que en el diagrama aparece que va de kO + 086 a kO + 186 Ella nos muestra los volúmenes que se mueven menos de 100 m, o más: de los 3.700 m 3 que se mueven (ordenada máxima, en kO + 120), 2. 600 m 3 (por debajo de la compensadora) recorren más de 100 m, y 1100 m 3 (por encima) recorren menos de 100 m. Trazando ver ti cales desde los extremos de la compensadora hasta la línea base, el área que queda entre las dos verticales representa transporte libre o que no se paga, porque representa todos los recorridos de menos de 100 m. En este caso, aplicando la fórmula de los trapecios, ese transporte resulta de 325 m 3 • km (se recomienda al lector hacer el cálculo). En cambio, las dos áreas en forma casi triangular, que resultan por fuera de las dos verticales, representan recorridos de más de 100 m y, entonces, dan la cantidad de sobreacarreo o transporte pago. Haciendo las operaciones correspondientes se encuentra, en este caso, que ese sobreacarreo es de 206 m 3 • km (también se recomienda hacer los cálculos)
228
ÜISEÑO GEOMÉTRICO DE VfAS
Sumando el transporte libre y el sobreacarreo: 325 + 206 Jan, que es la cantidad total de transporte.
= 531 m 3 •
12.1.7 Utilización de varios medios de transporte
Si con el corte APB se va a construir el relleno BQC (figura 12.6), siendo nbe la curva de masas correspondiente, el transporte de material tendrá que hacerse a distancias entre cero y ne = L, y éstas no deben ser mayores que la máxima aceptable para la clase de equipo que se quiera utilizar. La cantidad de transporte está dada por el área nbe, y el volumen V, por la ordenada b"b (máxima) La distancia media de transporte será T área abe D=-=---V b"b
que es igual a la base p" q" del rectángulo cuya superficie es igual a la de abe y cuya altura es b" b.
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Figura 12.6 Distancia media de transporte en un tramo de vía
Si la longitud ne es considerable, seguramente no conviene emplear una sola clase de equipo de transporte, sino dos o más, de acuerdo con su correspondiente radio de acción: si, por ejemplo, hasta 40 m de distancia máxima se puede emplear el mismo bulldozer, solo o con ca-
229
TRANSPORTE DE MATERIAL
rretillas, para mover el material; si entre 40 y 200 m se puede emplear la traílla o vagones sobre oruga, y si para más de 200 m de distancia se pueden usar volquetas, la curva de masas permite determinar los volúmenes de material que deben movilizarse con cada tipo de equipo, la cantidad de transporte correspondiente y, por tanto, su costo y la distancia media de transporte. Basta trazar las compensadoras F'G' y D'E' (figura 12.7) de longitudes de 40 m y 200 m, respectivamente; esto es, los límites de longitud para emplear los equipos escogidos, las cuales determinan sobre el perfil los exh·emos de la onda ele acción de cada uno.
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Figura 12.7 Cantidades de transporte con diversos equipos
Los valores del volumen (v), la cantidad de transporte ( T) y la distancia medía de transporte (D) estarán representados de la manera que se muestra en el cuadro 12.2.
Cuadro 12.2 Volúmenes y cantidades de transporte para diversos modos de transporte Equipo
Volumen
Cantidad de transporte
Distancia media
Bulldozer y carretlllas
V,= MB'
T, =área F'B'G'
TU= T 1N 1
Tramas o vagones
V2 = NM
T 2 =área O'F'MG'E'
AS= T,JV,
Volquetas
V3 = B"N
T, = area A'D'NE'C'
PO=Tj\13
230
ÜISEÑO GEOMETRICO DE VfAS
12.1.8 Perfil de cantidades como auxiliar del diagrama de masas El ingeniero peruano E Padrón Berna! propone la utilización de un perfil de cantidades como auxiliar de la curva de masas, como se ve en la figura 12 8. Se trata de un diagrama de barras de los volúmenes netos de corte (+) o terraplén (-) correspondientes a los tramos entre estaciones consecutivas.
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ESTACIONES
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Figura 12.8 Pertil de cantidades
Este perfil ayuda a hacer más real el diagrama de masas, pues en él los cortes aparecen como cumbres y los rellenos como valles, casi a manera de perfil. Ayuda a ver mejor el transporte de materiales y las necesidades de préstamos, o los desperdicios (especialmente para distancias de transporte grandes) y puede entenderse fácilmente al ir realizando la obra, aun por el capataz. La figura 12.8 muestra un diagrama de masas con su perfil de cantidades Anexo está el correspondiente cuadro de valores (cuadro 123).
231
TRANSPORTE DE MATERIAL
Cuadro 12.3 Valores del perfil de cantidades y del diagrama de masas
A
Dist.
Volúmenes
Volúmenes netos
Corte
Relleno
Corte
20
80
38
42
20
132
12
120
20
47
Relleno
o
o
2
-42
4
-162 47
6
-209 20
8
40
32
20
64
120
56
20
289
289
20
204
204
8
-177
10
-121
12 14
Diagrama de masas
-168 -372
ANEXO
Uso de los computadores electrónicos
1comienzo de estos Apuntes se dijo que el uso de los computadores electrónicos, en combinación con la aerofotogrametría, ha revolucionado el diseño de las vías. No se cree necesario hablar detalladamente sobre ellos puesto que se supone que a estas alturas de su canera el estudiante está ya muy familiarizado con ellos y su programación y, por tanto, está capacitado para utilizarlos en todos los cálculos que se han analizado a lo largo del presente texto. Precisamente en esta forma fue como los utilizaron inicialmente los ingenieros diseñadores de vías para aprovechar los beneficios que brindan, como la gran velocidad en los cálculos y la eliminación de los errores aritméticos. La aparición del lenguaje Portian, en 1956, simplificó las cosas porque les permitió un más fácil acceso a los computadores de la época. Más tarde, con la ayuda de nuevos métodos de programación y con la aparición de los delineadores digitales electrónicos, que facilitan y mejoran el dibujo, se enconhó la manera de utilizarlos desde la selección de la ruta más conveniente. En el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), por ejemplo, se elaboró un sistema de programas que se llamó DTM (Modelo Digital del Terreno), mediante el cual se puede inhoducir en la memoria del computador un modelo matemático hidimensional de la superficie del terreno y, manejándolo convenientemente, hallar la ruta más económica desde el punto de vista del movimiento de tierras. Los datos del terreno pueden ser obtenidos por métodos topográficos o, para que el área analizada sea más amplia y el trabajo de obtención más sencillo, por métodos fotogramétricos. Como el proceso es mucho más rápido con computador que aplicando los métodos convencionales, se puede aumentar el número de alternativas estudiadas y, con ello, la probabilidad de hallar la mejor solución. Con la adición de otros programas, como el simulador de operación de vehículos y el de análisis geoméhico conocido como Cago, se puede analizar aún más completamente un proyecto.
236
ÜISEF!O GEOMÉTRICO DE VfAS
En Colombia, el Centro Interamericano de Fotointerpretación (Ciaf) ha desarrollado un método fotogramétrico electrónico para el diseño de vías, que consta de cinco programas conocidos como Provías 1, 2, 3, 4 y 5, que estudian, respectivamente, una evaluación preliminar para escoger la ruta más conveniente, tomando los datos del terreno de fotografías aéreas, el dise!lo del alineamiento horizontal, el seccionamiento transversal, el análisis del movimiento de tierras y los cálculos del replanteo de la ruta escogida. Actualmente existen infinidad de paquetes de programas que permiten realizar todas las etapas del diseño, desde los cálculos topográficos iniciales hasta el cálculo de la cubicación y el dibujo de los planos de construcción. Su gran ventaja está en la velocidad de cálculo de los con1putadores que pern1ite realizar n1ucl1as alternativas, para escoger; en tiempos muy cortos, la mejor opción, o realizar correcciones a un proyecto en tiempos increíblemente breves. Por ejemplo, uno de los "paquetes" de programas o softwme más conocidos para esta área de la ingeniería civil lo distribuye Eagle Point Software y consta de varios programas Un grupo está conformado por los siguientes: Cago (Coordina te Geometry), Data Collection, Data Tiansfer; Profiles, Survey Adjustment y Drafting, que se relacionan, como se puede deducir de sus títulos, con el trabajo que tiene que ver con la toma o recolección y transferencia de datos y el manejo de los n1isn1os, o seu, cálculos y dibujos anterior)' IJosterior al diseño de la vía; es decir~ realizar1 todo lo relacionado con los leva11ta1nie11tos topográficos Y hay otrn grupo de programas dedicados a la parte del diseí'lo geométrico de la vía, que se llaman Road Cale (alineamientos, secciones transversales, áreas de las mismas y volúmenes de material), Surface Modeling (redes de triángulos irregulares o TIN, curvas de nivel y cortes transversales) y Site Design (volúmenes entte superficies, proyecciones, análisis de pendientes, etc.), que permiten determinar todos los aspectos geométricos de la vía que se han estudiado a lo largo de este libro
REFERENCIAS
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ÜISEf!O GEOMETA!CO DE VíAS
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ÍNDICES
ÍNDICE DE CUADROS Cuadro 3.1 Cuadro 4,1 Cuadro 4. 2 Cuadro 4..3 Cuadro 4,4 Cuadro 4.5
Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro
4,6 6.1 6.2 6..3 6.4 7.1
Cuadro 7,2
Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro Cuadro
8.1 8.2 9.1 9,2 9.3 9A
9.5 10,l 10.2 10..3 lOA
10.5 11.1 12,l 12.2
Cuadro 12..3
C'aracterísticas por tipos dé vehículos Velocidad de diseflo nonnativa en Colon1bia Relación de la velocidad de operación con la velocidad de diseño Características de los niveles de servicio Con1paración de capacidad ideal y capacidad de diseño de carreteras Capacidad de diseño para carreteras de dos carriles, urbanas y rurales Factores de ajuste de la capacidad por efecto de obstáculos
Cálculo de los elen1entos de la espiral o clotoide Ain 111 y L, de clotoides Tipos de empaln1es con clotoides Velucidades, coeficientes con fricción y distancias mínimas
de visibilidad de parada Parámetros obtenidos experimentalmente para calcular la distancia de visibilidad de adelanto Relaciones peralte-radio-velocidad especifica Pendiente relativa de la ra1npa del peralte Pendientes máximas recomendadas por la MSHTO Pendientes máximas recomendadas Diseño de una curva considerando un solo origen Diseño de una curva considerando dos orígenes Cuadro de cotas de la curva vertical Cartera de localización Cálculo de coordenadas Cálculo de coordenadas sobre la tangente Coordenadas sobre la cuerda principal Localización de la clotoide por deflexiones Cartera de chaflanes Cartera de masas Volúmenes y cantidades de transporte para diversos modos de transporte Valores del perfil de cantidades y del diagrarna de masas
45 50 52 55 56 56 57 79 99 101 104
llO 112 125 126 138 139 144 145 163 170 171 174 174 182 198 216
229 231
iNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Figura 3..1 Figura 3.2 Figura 4.1 Figura 6.1 Figura 6.2 Figura 6.3 Figura 6.3A Figura 6.4 Figura 6.5 Figura 6.6 Figura 6.7 Figura 6.8 Figura 6. 9 Figura 6.10 Figura 7.1 Figura 8.1 Figura 8.2 Figura 8.3 Figura 8.4 Figura Figura Figura Figura Figura Figura
8"5 8.6 9.1 9.2 9.3 9.4
Figura 95 Figura 9.6 Figura 9.7 Figura 9.8
Resistencia por pendiente :26 Volúmenes horarios de tránsito 37 Viajes en vehiculos-kilón1etros (datos histódcos y proyección al futuro) 40
Distribución de velocidades observadas
51
Elementos de la curva circular Definición del grado de curvatura de una curva circular
'76 77
Ánt,'Ulos de deflexión de la curva circular
80
Elen1entos de una curva circular compuesta Curva reversa entre dos vías paralelas Curva reversa entre tangentes no paraletas Relaciones entre R, L y q en la clotoide Triángulo diferencial en el punto P Diversos elen1entos de una curva circular" espiralízada"
81 8.3 86 8'7 90 91 94
Ubicación de IL y IC en relación con la clotoide Distancia de visibilidad de adelanto Sección transversal de vía de dos carriles Trayectoria de las ruedas traseras respecto a las delanteras Fuerzas que actúan sobre el vehículo moviéndose a lo largo de una curva horizontal Transición del peralte: 1) en perspectiva, 2) de perfil longitudinal Visibilidad en una curva, cuando D < L Visibilidad en una curva, cuando D > L Curva vertical simétrica convexa Longitud de curva convexa, con D < L Longitud de curva convexa, con D > L Gráfico para hallar la longitud de una curva vertical convexa, en función de la distancia minin1a de visibilidad de parada longitud de curva vertical cóncava, para D < l Longitud de curva vertical cóncava, para D > l Gráfico para hallar la longitud de una curva vertical cóncava, en función de la distancia mínin1a de visibilidad de parada Curva vertical con obstáculo superior (D > l)
95 111 117 120 123 128 129 131 140 148 150 153 154
155 155 159
246
D1sENo GEOMÉTR!CO DE ViAs
Figura 9.9 Figura 9.10 Figura m1
Figura 10.3 Figura 103A Figura 10,4 Figura 105 Figura 105A Figura 10.6 Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura
10 7 11.1 112 113 1L4 115
1L6 1L7 11.8 11.9 1L10 11.11 1L12 1113 11.14 1L15 1116 11.17 12.1 12.2 12.3 12.4 125 12 5A 12.6 12..7 12.8
Curva vertical con obstáculo superior (D < L) Curva vertical asilnétrica Localización de una curva circular mediante ángulos de deflexión localización de una curva circular mediante coordenadas sobre la tangente Localización de una curva circular n1ediante coordenadas sobre la cuerda principal Curva circular: coordenadas Localización por cíngulos de deflexión utilizando POC {en este caso en 3 y en 5) Localización de una curva circular cuando el PI es inaccesible Localización de una curva circular cuando el PC es inaccesible Localización de una curva circular en la que el PT es inaccesible Localización de un punto de la curva desde el PI I1lud en corte Chaflanado en corte Chaflanado en relleno Punlos de ceros transversales Localización de ceros transversales, con corte en el eje Localización de ceros transversales, con relleno en el eje Puntos de ceros longitudinales Localización de ceros longitudinales con nivel Locke Localización dl~ ceros longitudinales con nivel Abney Sección transversal dividida en trapecios Volumen de n1aterial en un tramo en corte Tramo de vía con parte de corte y parte de relleno Tramo de vía lin1itado por secciones transversales mixtas Pirámide terminal de un volumen en terraplén Tramo para cubicar en curva Determinación de la excentricidad en una sección hon1ogénea Determinación de las excentricidades en una sección n1ixta Diagrama de masas enfrentado con el perfil de la vía Tramo de movin1iento de tierras i::ompensado (A - A') Algunas forn1as de utilizar la compensadora Modificación del diagran1a de masas por diseño de un puente en vez del relleno Separación de transporte libre y sobreacarreo Perfil y diagrama de n1asas Distancia media de transporte en un tramo de vía Cantidades de transporte con diversos equipos Perfil de cantidades
161 l61 169
171 173 175 176 177
178 179 180
188 190
192 193 194 194 195
196 196 199 201 202 203 204 205 208 209
217 218
221 223 225
226 228 229
230
A MSHTO, 39, 44, 51, 98, 111, 112, 113, 120123, 126, 138, 139, 149, 152, 156-159 Abscisa, 127, 137, 152, 168, 163, 197, 198 Accidentes potenciales, 19 Aceleración centrífuga, 89, 97, 98 Afirmado, 118 Alineamiento horizontal, 19, 28, 65, 71 Alineamiento ver tic al, 19, 71, 137 Ancho del carril, 50, 54, 55 Ángulo central, 76, 83, 168, 172 Ángulo de deflexión, 81, 168, 169 Ángulo de reposo, 181 Ángulo delta, 76 Área, 27
Asentamiento, 165 Autopista, 34, 42, 54 Azimut, 69, 76, 168
B Berma, 23, 24, 57, 58, 61, 81, 117-119 Bombeo, 197
e Calzada, 4, 57, 117 Camino, 107, 169 Canal, 23, 28 Cantera de compensación, 219 Cantidad de transporte, 192, 196 Capacidad, 53, 54, 55, 56
Capacidad de diseño, 56 Características del terreno, 19, 31 Ca!!eteras, 18, 20, 23, 35, 37, 47 Carril, 107, 112 Carril lento, 33 Cartera de chaflanes, 197, 198 Cartera de localización, 169 Cartera de masas, 194 Ceros en el eje, 197 Ceros en los chaflanes, 172, 174 Chaflanes, 71 Clasificación de una carretera, 23
Coeficiente de fiicción, 109 Con1pensadora, 220
Composición del tránsito, 43 Condiciones climáticas, 34
Condiciones de operación, 19 Conductor~ 19 Congestión de tránsito, 54 Conteos, 23, 36, 37 Conteos de tránsito, 36, 37 Contracción, 187 Control de accesos, 54 Controles negativos, 33 Controles positivos, 33 Corona, 118 Corred01; 66 Corte, 25, 185, 186, 187 Costo de construcción, 19, 35 Costo de funcionamiento, 19 Costo de mantenimiento, 19 Cota de trabajo, 167, 171, 175 Cotas negras, 70, 185 Cotas rojas, 197
DtsENo GE01,1ErR1co DE ViAS
248
Crecin1iento norn1al del ti-ánsito, 39, 40 Croquis, 169 Cubicación, 183 Cuerda, 76, 89 Cuerda principal, 78, 96 Cuerda unitarirl1 68 Cuneta, 24, 118 Curva circular simple, 75, 82, 83, 85 Curvas circulares, 75, 85, 88
Estacas de ceros, 168, 193 Estacas de talud o de chaflán, 193, 194 Estaciones, 214
Estudios de origen y destino (0-D), 24, 39 Excentricidad, 206, 207, 208 Expansión, 188 Externa, 78
Curvas con1puestas 1 82
C'ttrvas cóncavas, 153 Curvas convexas, 148, 153 Curvas de transición, 88
clotoide o Espiral de Euler, 97, 99 curva elástica, 79
lemniscata de Bemoulli, 89 Curvas reve1sas, 85, 87 Curvas verticales, 139, 166
D Derecho de vía, 23, 38 Desar1ollar la vía, 32
Desperdicio, 192, 198 Diagran1a de Bruckner; 215 Diagrama de n1asas, 215 Distancia libre de transporte, 193 Distancia media de transpo1te, 192, 203 Distancias de visibilidad, 19, 34,43, 55, 153
F Factor de fricción, 110 Factor de proyección del tránsito, 41 Ferrocarriles, 17, 25, 27, 86 Flecha, 78 Fórmula de Bamen, 101 Fórmula de las cruces, 199 Fórmula de Shom, 90 Fórmula de Simpson, 202 Fórmula prismoidaL 202, 206 Fuentes de materiales, 31 Fuerza centrífuga, 23, 89, 97, 122 Fuerza de tracción, 25
G Gálibo, 158 Grado de curvatura/ 76, 78
crítica, 108 de frenado (de parada), 31, 93, 94, 96,
H
117
de adelanto, 93, 96, 98, 117, 134 Distribución direccional, 38
I-lighway Capacity Manual, 54, 58 Hora pico, 35
E Eje de la vía, 71, 167 Elementos de control de tránsito, 56 n1arcas, 56 sen1áforos, 56
seúales, 56 Entretangencía, 22
Especificaciones de diseño, 23
L Levantamiento de campo, 16 Límite n1áximo de sobreacarreo económico, 223, 224 Límite máximo de transporte econón1ico, 223
Línea de base, 195 Línea de ceros, 69, 71
249
iNO!CES
línea de paso, 195 línea de pendiente, 62, 69 línea negra, 70 Línea roja, 167, 185 Localización, 66, 165 Locomotora, 23, 26 Longitud crítica de la pendiente, 122 Longitud de una curva, 144 Longitud de una curva vertical, 130, 140
M Manual de capacidad y niveles de servicio para carreteras de dos carriles, 59 Mojón, 163 Momento de transporte, 192 Movimiento de tierras, 25, 71, 186
Poligonal directriz, 69, 168 Ponteaderos, 67 Préstamo, 214 Principio de Curva (PC), 75, 127 Principio de curva vertical (PCV), 141, 142 Principio de tangente (PT), 75, 127 Principio de tangente vertical (PTV), 141, 142 Proyección del tránsito, 35 Puentes, 67 Punto de curvatura compuesta, 73 Punto de intersección (PI), 67, 150, 158 Punto de intersección vertical (PIV), 124 Puntos de ceros, 193, 196 en el eje, 173 en los chaflanes, 172, 174 intermedios, 174 Puntos de control primario, 66 Puntos de control secundario, 67 Puntos de paso obligado, 68
N Nivel Abney, 66, 68, 196 Nivel de precisión, 70 Nivel de servicio, 49, 50 Nivel Locke, 192, 193, 195
o Oleoducto, 26
p Pendiente, 27, 31, 37, 138, 140 Pendiente compensada, 27 Pendiente longitudinal, 32, 68 Pendiente transversal, 30 Pendientes muy altas, 22, 121 Peralte, 118, 124, 194 Perfil de cantidades, 230 Planímetro, 200 Plano reducido, 63 Planta de chaflanes, 198 Plataforma del camino o banca, 118, 192
R Radio, 75, 131 Radio de curvatura, 46, 71 l{asante, 32, 71, 138 Reconocimiento del terreno, 68 Relleno, 118 Rellenos corregidos, 216 Replanteo, 152, 165 Resistencia a la aceleración, 25 Resistencia en linea recta y horizontal, 25 Resistencia por pendiente, 25 Resistencia por curvatura, 25 Restricciones ambientales, 34
s Secante interna o flecha, 78 Secante-externa, 78 Sección transversal de una vía, 65, 115, 117, 197 Seno-verso, 69, 74, 76, 114, 142 Sobreacarreo, 219, 220
250
ÜISEflO GEOMETRICO DE
Sobreancho, 119, 121 Subrasante, 71, 195, 198 Superficie de rodadura, 52
T Talud, 119, 133, 195 Talud de corte, 118, 188 Talud de relleno, 118 Taludes, 165 Tangente, 75, 76, 142, 143 T~111gente
corta, 95 1hngente larga, 95 Teoren1a de Pappus, 205 Teoren1a de Pitágoras, 97
VíAS
Transportes aéreos, 17 Transportes terrestres, 17 Trazado antepreliminar~ 62, 68, 69
Trazado preli1nina1~ 66, 69 Trenes, 18 Triangulación, 155 Túneles, 25
V Vehículo de diseño, 43, ,¡5 Vehículos, 43 Vehículos autoinotores, 18
ondulado, 31, 46 plano, 31 foma de topografía, 70 Tránsito, 25, 37 Ti ánsito actual, 39 Tránsito atraído, 39
Vehículos livianos, 43, 44 Vehículos pesados, 43 Velocidad de operación, 49, 52, 53, 56 Velocidad directriz (o de diseño), 50, 56, 93, 98, 99,105,110,122 Velocidad total de viaje, 52 Vértice, 75 Vía, 17, 76 Volumen de la hora pico, 36 Volumen de servicio, 57 Volumen de tránsito, 36, 39, 51, 54 Volumen horario de disefro (VI-ID), 36
Tránsito de desariollo, 41
Volún1enes acun1ulados, 216
Terraplén, 25, 31, 104, 164, 169, 178, 191 fcrreno
escarpado, 32 montañoso, 32
Tránsito norn1al, 39 Tránsito producido, 41 Tránsito promedio diario (IPO), 33, 46 fransporte, 17 Transporte libre, 193, 197, 201 Transportes acuáticos, 21
z Zona de do1ninio, 25
