1.- DISEÑO DE ALCANTARILLAS, ALCANTARILLAS, TIPO MARCO. El diseño de alcantarillas que cruzan la Via, tienen la característica de tener contacto mas directos con el peso de los vehículos que pasan por el camino vecinal y tramos en donde estas son necesarias, ademas su carga máxima la encontramos en un vehículo conocido, es decir tendran un eje sobre estas de un camión C2, cuyo peso en una de sus ruedas es de 11 toneladas.
A.- DATOS DE CALCULO f`c Fy S /C
= = =
ø =
210.00 4 ,2 0 0 1 1 .0 0 24,251 2 , 730 30°
ɣ
=
K h b e h1 b
0.33 1.10 0.60 0.20 0.20 2 ,4 0 0
= = = = = =
kg/cm2 Resistencia del concreto a los 28 dias Resistencia del Acero kg/cm2 ton C2 lbs 01 LB= 0 . 45 kg si kg/m3 Peso especif. del suelo 0' 0'' 30.00° ngulo de reposo tan2(45º-Q/2) = m m m m kg/m3
B=
0 . 33 H=
1 .0 0
1 .3 0
m
m
Espesor de la losa de concreto de las paredes Altura del sardinel Peso especifico del concreto Suponiendo que se llegaran a pavimentar las via de cruce, se tiene. r = 2,000 kg/m3 Peso especifico del Afirmado e2 = 0.20 m Espesor del afirmado 0.80
0.20 0.20
0.20 0.30 0 3 . 1
0 1 . 1
0.60 = H
0.20 0 . 20
0.60 1.00
B: METRADOS DE CARGAS a) CARGA CARGA SOBR SOBREE LOSA LOSA SUPE SUPERIO RIOR R a.1) a.1) Carga argass Mue Muert rtas as (CM (CM)) Peso de la viga Sardinel Peso propio de losa superior Peso del Afirmado Total:
C.M.
0 .2 0
= = = = = = =
e x h x pe. Concreto 96.00 kg/m e x B x pe pe. Concreto 480.00 kg/m e1 x B x pe tierra 400.00 kg/m 976.00 kg/m
Efecto como carga distribuida Efecto como carga distribuida
a.2)
WCM
Carga Viva ( CV) La carga transmitida por el Vehiculo hacia la Vía P cv = Total: C.V. = Efecto como carga distribuida Efecto como carga distribuida
a.3)
= =
Carga de Diseño W1 Según el R.N.C. W1 =
= =
WCV
WCM 976.00 kg/m
11,009.88 kg 11,009.88 kg WCV 11,009.88
1.4( CM ) + 1.7( C.V ) W1= 20,083.20 kg/m
kg
CV/B
; Carga distribuida en losa Superior
b) CARGA SOBRE LOSA INFERIOR b.1) Cargas Muertas (CM) Pesos de la losa Superior (Calculados) = = = = = =
976.00 kg/m e x B x pe. Concreto 480.00 kg/m e x H x pe. Concreto 1,248.00 kg/m 2,704.00 kg/m
WCM WCV =
2,704.00 kg/m
Peso propio de losa inferior Peso propio de las paredes Total:
C.M.
Efecto como carga distribuida Efecto como carga distribuida
b.2) Carga Viva ( CV) La carga transmitida por el Vehiculo hacia la Via se considera P cv = 11,009.88 kg Total: C.V. = 11,009.88 kg WCM Efecto como carga distribuida WCV = Efecto como carga distribuida 11,009.88 kg/m b.3) Carga de Diseño W1 Según el R.N.C. W1 =
1.40 W2 =
( C.M. ) +
22,502.40
1.70 kg/m
( C.V .) Carga distribuida de la losa Inferior
c.) CARGA SOBRE LAS PAREDES LATERALES c.1) Cargas Muertas (CM) Las Cargas Muertas que actuan sobre las paredes laterales de la estructura son los empujes de la tierra. Estos empujes de tierra pueden calcularse por cualquier metodo conocido, recomendandose el metodo gràfico o el mètodo analìtico de RANKINE. E= 1/2 g h² x C Donde :
E= g= h= K=
Empuje en ( Kg ) Densidad del suelo o peso especifico en ( kg/m³ ) Altura del material actuante contra la estructura en (m) Coeficiente de Balastro
Cuando la parte superior del relleno es horizontal, el valor de K esta dado por la formula
K = TAN² (45-θ/2)
α θ 20° 25° 30° 35° 40° 45° 50° 55°
θ es el angulo de reposo del material actuante. Donde : Cuando la parte superior del relleno forma un angulo α con la horizontal, el valor de K esta dado por la siguiente tabla 1:1 1:1.5 1:2 1:2.5 1:3 1:4 A NIVEL 45º 33º41' 26º34 21º48 19º26 14º02 0.72 0.58 0.48 0.60 0.52 0.46 0.40 0.54 0.44 0.40 0.37 0.33 0.48 0.38 0.33 0.31 0.29 0.27 0.36 0.29 1.00 0.24 0.23 0.22 0.26 0.22 0.20 0.19 0.18 0.17 0.29 0.18 0.16 0.15 0.14 0.14 0.13 0.18 0.13 0.12 0.11 0.11 0.14 0.10
COMO EL RELLENO ES HORIZONTAL TENEMOS QUE,
K = TAN² (45-θ/2) tan2(45º-ø/2) = ø= Donde: 30.00° ; Según se sabe se esta usando las valores maximos en cada Alcantarilla: donde se ha obtenido : Donde hacen que exista dos cargas o valores: Uno Superior: Ps = g x h1 x K =0 Otro Inferior: Pi = gxHxK >=0 Altura considerable Total: H
0.33
Ps
H
Donde: Ps Pi
= =
0.00 kg/m 1,183.00 kg/m
Pi
En esta zona no existe carga Viva para diseño por lo que la combinacion Según el R.N.C. W= 1.50 ( C.M. ) W3 =
1,774.50
kg/m
Carga distribuida Parte Inferior
C : SISTEMA ESTATICO w1 = 20,083.20 0.80 1
2
1
2
4
3
1
I
0 1 . 1
3
4
I2
w3 = 1,774.50
w3 = 1,774.50 w2 =22,502.40
c1.- CÁLCULO DE LAS INERCIAS I
Donde:
b h I1
b x h³ 12 = Ancho de losa = e = = I2 = =
1.00 0.20 0.0007
m m m3
(analizamos solo para 1 ml) (espesor de losa)
c2.- CALCULO DE LAS RIGIDECES K ij = I ij / L ij K 12 = K34 K 14 = K23
= =
0.00083 0.00061
m2 m2
c3.- SUMATORIA DE LAS RIGIDECES ΣK i= Suma de todas las rigideses que sale del punto (i) ΣK 1 = ΣK 2 = ΣK 3 = ΣK 4 c4.- COEFICIENTE DE DISTRIBUCION d ij = K/ΣK d 12 = d 21 = d 43 = d 34 = d 14 = d 41 = d 32 = d 23 =
=
0.0014
0.579 0.421
c5.- MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO Mº12 =
- Mº 21 =
W1 x L^2 = 12 Mº34 = - Mº 43 = W2 x L^2 = 12 Mº23 = - Mº 14 = W3 x L^2 = 30 Mº32 = - Mº41 = - W3 x L^2 = 20 Momentos Finales Obtenidos por Cross M12 = 314.57 kg/m ; M23 = 804.40 kg/m ; M34 = 415.16 kg/m ; M41 = 916.13 kg/m ;
-
M14 M21 M32 M43
= = = =
1,071.10
kg/m
1,200.13
kg/m
71.57
kg/m
-107.36
kg/m
314.57 804.40 415.16 916.13
kg/m kg/m kg/m kg/m
Para tener completo el diagrama de momentos es necesario conocer los valores de los momentos en el centro de la luz de la losa. D : CÁLCULO DE MOMENTOS CORTANTES Formula general:
d1.-
Vx
=
Vx Vix L Mi Mj
= = = = =
d3.-
MB
+ -
- MA L
Esfuerzo Cortante a la distancia "x" Cortante a la distancia "x" Originado por las cargas sobre la viga Longitud del tramo en analisis Momento en el punto "i" Momento en el punto "j"
Esfuerzo Cortante para Los Puntos 1 - 2 ( losa Superior) Vx(+) = Vx(-) =
d2.-
Vix
7,420.99 8,645.58
kg kg
Esfuerzo Cortante para Los Puntos 3 - 4 ( losa Inferior) Vx(+) = 8,374.75 kg Vx(-) = 9,627.17 kg Esfuerzo Cortante para Los Puntos Laterales 1 - 4 ó 2 - 3 Vx(+) = 679.18 kg Vx(-) = 237.65 kg
Vx(+/-) Promedio: =
8,033.28
kg
Vx(+/-) Promedio: =
9,000.96
kg
E : MOMENTOS MÁXIMOS POSITIVOS E1.- DIAGRAMA GENERAL PARA CALCULAR MOMENTOS MÁXIMOS W Mij
Mx i
X
Vx
W Mij Mx Vx V X
: : : : : :
Carga Distribuida Momento en el Tramo ij Momento en el punto X Cortante en el punto X Cortante en el Tramo ij Distancia a un punto fijo
V Por Equilibrio:
2 Mij Mx = V*X W* X .....(1) 2 Para Calcular el Momento maximo se debe cumplir que el cortante para un punto "x" sa Cero, es decir el equilibrio de fuerzas cortantes sea cero: Por Equilibrio se Tiene: Vx + W * X - V = 0 Pero : Vx = 0 Entonces: X= V/W .... (2) Punto donde el cortante es cero Remplazando (2) en (1): 2 - Mij ..... (3) Mx = V 2W E2.- Momento Máximo en la losa Superior (1 - 2) Mx =
1,292.09
kg - m
E3.- Momento Máximo en la losa Inferior (3 - 4) Mx =
884.06
kg - m
E4.- Momento Máximo en Paredes Laterales de la Alcantarilla: DIAGRAMA GENERAL Wx y
Mij
Mx i
X
Vx
W Mij Mx Vx V X y
: : : : : : :
Carga Distribuida Momento en el Tramo ij Momento en el punto X Cortante en el punto X Cortante en el Tramo ij Distancia a un punto fijo W3*X/H
V Por Equilibrio:
3 W * X 3 Mx = V * X - Mij … (1) 6H Para Calcular el Momento maximo se debe cumplir que el cortante para un punto "x" sa Cero, es decir el equilibrio de fuerzas cortantes sea cero: 2 Por Equilibrio se Tiene: y*X - V = + Vx 0 2
Remplazando Y = W3*X/H ; Pero : Vx = 0 Llegamos a la Expresion: 2 (W3) * X V 2H W3 Donde: = 1,774.50 kg/m H = 1.10 m V = 679.18 kg Calculamos: X= 0.92 X1 = 0.92 m X2 = -0.92 m Donde el Valor verdadero de "X" es: 0.92 Remplazando en (1),Tenemos: 3 W3 * X Mx = V*X - Mij 6H Mx = 623.232 207.744 Mx = -388.92 kg - m
F : DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR 314.57
=
0
m
804.403
-804.40
-314.57
804.40
1,292.09 -388.92
-388.92 884.06
916.13
-415.16 -916.13
415.16
G : DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE 8,033.28 679.18 679.18 8,033.28
9,627.17 237.65 237.65 8,374.75
H : VERIFICACIONES DE DATOS ASUMIDOS a) VERIFICACIONES DEL PERALTE ASUMIDO a .1 ) POR CORTANTE d asumido = 17.00 cm r= 3.00 cm Máximo cortante actuante V= 8,374.75 kg Maximo cortante Nominal que toma el concreto 0.053*√( f`c) 7.680
Vc = = Vc Peralte calculado dV =
V Ǿ*b*Vc
( Vi )
Vc
kg/cm2
donde
V= Ǿ= b= b= Vc=
8,374.75 kg 0.85 Ancho unitario 100 cm 7.68 kg/cm2
Donde: dV =
a .2 )
12.83
cm
ok 'd' asumido es correcto
POR MOMENTOS =
donde: d= Peralte calc ulado M = Momento Max actuante M= 916.13 kg-m b= Ancho unitario b= 100 cm K= 0.50 * fc * g * j fc= 0.40 * f'c y f'c= 210.00 kg/cm2 fc= 84 kg/cm2 j= 1-g/3 j= 0.882 K= 0.50 * fc * g * j K= 13.140 Entonces d= 8.35
b) b .1)
b .2)
∗
g=
n=
n= g=
cm
1 1+fs.max/(n*fc) fs= 0.50*fy fs= 2100 kg/cm2 fs.max= 1680 kg/cm2 Es Ec * √ (f`c) Pero: ; Es = 2.54 x 1E+06 Ec = 1.60 x 1E+04 11 0.355
d asum.= < ok 'd' asumido es Correcto
VERIFICACIONES DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL Cortante Nominal Actuante (Vu) V Vu = Ǿ*b*d Vu = 0.253 kg/cm2 Cortante Unitario que toma el concreto (Vc) Vc = 0.53* *√ (f´c) Vc = 7.680 kg/cm2 entonces: Vu = 0.253 kg/cm2 Comparamos que: < Vc = 7.680 kg/cm2 Vu
Vc
17.00 cm
Ok 'b' asumid o es correcto
I : CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO a) a.1)
PARA LA LOSA SUPERIOR Cara Externa (Nudos) M As = fs * j * d
As As.min
= =
As.min
=
As Usaremos: Asumimos: As = Espaciamiento:
b) b.1)
5ø S S 1 ø
Usaremos:
a.2)
1.249 14*b*d fy 5.67 < As
M= fs= j= d= fy= cm2 ; con b=
314.57 1680 0.882 17.00 4,200
kg-m kg/cm2
As As.min
= =
As.min = Usaremos: Asumimos: Espaciamiento:
Usaremos:
31,456.78
kg-cm
=
129,208.85
kg-cm
cm kg/cm2
100
cm
As.min 5.67
cm2
cm2 = 1/2'' = = 1/2 ''
=
6.33 Ǿ½" *100 As 22.35 @ 20.00
Cara Interna (Centro de la Losa) As = M M= 1292.09 kg-m fs * j * d As = 5.131 cm2 As = 5.131 cm2 As.min < Usaremos: As = 5.67 cm2 Asumimos: As = 5ø 1/2 '' = 6.33 Espaciamiento: S = Ǿ½" *100 As S = 22.35 1 ø 1/2 '' @ 20.00 Usaremos: PARA LA LOSA INFERIOR Cara Externa (Nudos) M As = fs * j * d
=
M= fs= j= d= fy=
415.16 1680 0.882 17.00 4,200
cm2
cm cm
=
5.67
cm2
cm2
cm cm
kg-m kg/cm2
=
41,516.37
kg-cm
cm kg/cm2
1.649 cm2 14*b*d ; con b= 100 cm fy 5.67 cm2 ; As As = 5.67 cm2 As = 5 ø 1/2'' = S = Ǿ½" * 100 As S = 22.35 cm 1 ø 1/2 '' @ 20.00 cm
< 6.33 cm2
As.min
b.2)
Cara Interna (Centro de la Losa) M M= 884.06 kg-m As = fs * j * d As = 3.511 cm2 < As = 3.511 cm2 As.min Usaremos: As = 5.67 cm2 Asumimos: As = 5ø 1/2'' Espaciamiento: S = Ǿ½" *100 As S = 22.35 Usaremos: 1 ø 1/2 '' @ 20.00
=
=
88,406.08
5.67
=
cm2
6.33 cm2
cm cm
b.3) PARA LAS PAREDES LATERALES b .3.1) Cara Externa (Nudos) M= 916.13 kg-m = 91,613.15 M As = fs * j * d fs= 1680 kg/cm2 j= 0.882 d= 17.00 cm fy= 4,200 kg/cm2 As = 3.638 cm2 As.min = 14*b*d ; con b= 100 cm fy As.min = 5.67 cm2 ; As < Usaremos: As = 5.67 cm2 Asumimos: As = 5ø 1/2'' = 6.33 cm2 Espaciamiento: S = Ǿ½" *100 As S = 22.35 cm 1 ø 1/2 '' @ 20.00 cm Usaremos: b .3.2) Cara Interna (Centro de la Losa) M M= -388.92 kg-m As = fs * j * d As = -1.544 cm2 As = -1.544 cm2 As.min < Usaremos: As = 5.67 cm2 Asumimos: As = 5ø 1/2'' Espaciamiento: S = Ǿ½" *100 As S = 22.35 Usaremos: 1 ø 1/2 '' @ 20.00
=
= =
-38,891.52
5.67
cm2
6.33 cm2
cm cm
J : ACERO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA (Ast) a)
SEGÚN EL Ast =
Usaremos: Asumimos: Espaciamiento:
Usaremos:
ACI -77-7.12.2 0.0018*b*d Donde :
b= d= 3.06 3.06
100.00 17.00 Ast = cm2 As = cm2 As = 5ø 3/8'' S = Ǿ½" *100 As S = 23.29 1 ø 3/8 '' @ 20.00
kg-cm
cm. cm.
=
cm cm
3.56 cm2
kg-cm
As.min
kg-cm
K : ACERO PARA ARMADURA DE REPARTICIÓN (Asr) Asr = 0.0018*b*d Asr = 3.06 cm2 Usaremos: As Asumimos: As = 5 ø 3/8'' Espaciamiento:
Usaremos:
S
=
S
= 1 ø
=
3.06
cm2
=
3.56
cm2
Ǿ½" *100 As 23.29 3/8 '' @
cm
20.00
cm
A.- PARA TODAS LAS ALCANTARILLAS PROYECTADAS 314.57 0.13 -0.52 0.53 -2.07 2.10 -8.31 8.55 -33.11 35.28 -117.16 111.98 -446.61 271.34 -578.68 1071.10 1 -0.579 4 8 0 4 3 . 9 3 7 5 7 0 0 . 3 . 4 . 8 4 0 . . . . 1 1 6 5 1 0 0 0 3 -
8 1 0 . 9 . 4 1 2 2 -
3 9 5 2 1 4 1 . 9 1 4 7 4 0 6 0 . . . 7 . 9 . 6 1 . . . 0 3 1 2 1 0 0 - 0 - 2 - 1 1 9
1 8 . 3 4
1 2 . 5 8 -
9 3 . 0 9
1 8 . 4 2 3 -
7 0 . 0 0 5
6 8 . 0 2 4 -
0 6 . 2 4 -
8 7 . 0 8 1
0 4 . 2 6 1 -
5 1 . 0 0 0 1
3 6 4 . 3 . 0 7 1 0 2 1 -
-804.50 0.27 -0.26 1.07 -1.03 4.20 -4.15 17.10 -16.55 70.55 -58.58 223.96 -223.30 542.68 -289.34 -1071.10 -0.421 2
7 1 5 . 2 1 4 . 7 0 -
9 7 5 . 0 -
4
7 5 . 1 7
9 1 . 6 4 7
0 6 . 8 0 3 -
5 8 9 9 . . 7 8 0 0 3 1 -
1 6 2 3 . 4 . 7 0 0 - 1 -
9 0 . 3 7 3
1 2 . 7 1 6 -
7 9 . 3 5 1
9 7 5 . 0 -
-0.421 -1200.13 -424.33 727.38 -149.85 131.48 -33.07 31.86 -8.01 8.44 -2.06 2.14 -0.52 0.54 -0.13 0.14 -916.13
-0.579 3 1200.13 -848.66 363.69 -299.70 65.74 -66.14 15.93 -16.03 4.22 -4.12 1.07 -1.04 0.27 -0.26 0.07 415.16
MOMENTOS FINALES: M12 = - M14
=
314.57
kg/m
M23 = - M21
=
804.40
kg/m
M34 = - M32
=
415.16
kg/m
M41 = - M43
=
916.13
kg/m
1 0 . 7 9
5 0 . 4 2 -
1 3 8 0 7 8 7 0 5 5 3 1 . 8 . 7 . 4 . 3 . . . . 3 5 5 1 1 0 0 0 2 -
6 0 9 . 5 . 7 1 8 2 4 -
0 1 . 8 4 -
5 7 . 1 1
0 4 . 4 0 8
0 6 9 9 3 6 9 9 1 . 6 . 8 9 7 1 7 1 5 . . . . . . 1 1 0 0 0 0 1 2 2 4 -
A. TRANSICIONES PARA TODAS LAS ALCANTARILLAS PROYECTADAS Datos: h b1 b2 L e a z
: : : : : : :
Altura o profundidad de la Alcantarilla Ancho aguas arriba Ancho aguas a bajo longitud de la transicion a calcular Espesor de Muros Angulo de inclinacion de la transicion, (menor 12.5°) Inclinacion de taludes aguas arriba, si existieran L
e hxz
e
b1
b2
hxz
e
e Según diseño tenemos : h b1 b2 e a z L
L=
: : : : : : :
(b1/2+z*h)
Adoptamos: L = Con lo que verificamos el angulo: tan a =
(b1/2+zxh)
1.00 0.70 0.60 0.20 12.50° 0.10 1.20
tan a 1.20 L
a=
m m m m m m m
7.13 °
b2/2
=
0.15
=
0.68 m
=
0.13
tan 12.50° m b2/2
=
0.15 1.20
ok L es Correcto
Nota: Se usaran transiciones de entrada con entrada de cuentas, debido a que las alcantarillas recibiran el agua de las cunetas, por lo que el calculo es necesario para saber, que medidas se pueden tomar al respecto.
