Diseño de Resortes INTRODUCCIÓN Casi cualquier pieza fabricada con material elástico conserva cierta propiedad propiedad de “resorte”. El término resorte se ref refiere ere a piezas fabricadas con conf config igur urac acio ione ness part partic icul ular ares es que proporcionan un rango de esfu sfuerzo a lo larg argo de una defl deflexi exión ón sign signifific icat ativ iva a y para para almacen almacenar ar energ energa a potenc potencial ial.. !os resorte resortess se dise"an dise"an para dar una fuerza fuerza de empujar, tirar o torcer #par #par de torsión$% o para almacenar energa principalmente% y se clasifican en estas cuatro cate categor gora ass gener general ales es.. &ent &entro ro de cada cada una una de ésta éstas% s% son son posi posibl bles es muc' muc'as as config configurac uracion iones. es. !os resort resortes es se fabric fabrican an de alambre alambre redond redondo o o rectangu rectangular lar doblado seg(n una forma adecuada de espira% o fabricados con material plano% cargado con una viga. Están disponibles muc'as configuraciones estándar de resortes como elementos de catálogo de fabricantes de resorte TASA DE RESORTE )parte de su configuración% el resorte tendrá una tasa #o constante$ del resorte k. definido como la pendiente de su curva fuerza deflexión. *i la pendiente es constante% podrá definirse como+ ,- /y donde es la fuerza aplicada y y es es la deflexión. &ado que la función deflexión siempre es posible determinarla para cualquier geometra y cargas conocidas% y puesto que la función deflexión expresa una razón entre la carga aplicada y la deflexión% es posible reorganizar algebraicamente y expresar k . !a tasa de resorte podra ser un valor constante #resorte lineal$ o variar con la deflexión deflexión #resorte alineal% o no lineal$. )mbos )mbos tienen tienen su aplicación% aplicación% pero se suele recurrir recurrir al resorte lineal lineal para controlar cargas. 0uc'as configuraciones configuraciones con tasas de resorte constantes% y unas cuantas tienen tasa igual a cero #fuerza constante$. Cuando intervienen varios resortes% la tasa resultante dependerá de si la combina1 ción se realiza en serie o en paralelo. En las combinaciones en serie la misma fuerza pasa a través de todos los resortes y cada uno contribuye con una parte de la deflexión total% seg(n se observa en la igura 231 la. !os resortes en paralelo todos sufren la misma deflexión% y la fuerza total se divide entre cada uno de ellos% seg(n se observa en la igura 2314b. En el caso de resortes en paralelo% las tasas individuales del resorte se suman directamente+
5ara resortes en serie% las tasas o constantes de resorte se agregan en forma recproca+
CONFIGURACIONES DE RESORTES
!os !os resort resortes es se clas clasifific ican an de dife diferen rente tess form formas. as. !os !os cuat cuatro ro tipos tipos de carga carga mencionados en la sección pasada es una de ellas. 6tra es en función a la config configurac uración ión tpica tpica del resorte resorte.. 0ane7a 0ane7arem remos os este este (ltimo (ltimo procedi procedimie miento nto.. !a igura 2318 muestra una selección de configuraciones de resortes. !os resortes de alambr alambre e vienen vienen en forma forma 'elico 'elicoida idall de compres compresión% ión% 'elicoid 'elicoidal al de tensió tensión% n% 'elico 'elicoida idall de torsió torsión n y especi especiale ales. s. !os resortes resortes planos planos son vigas vigas en voladi voladizo zo o simplemente apoyadas% y son de muc'as formas. !as roldanas de resorte vienen en una una dive diversi rsida dad d de estil estilos+ os+ curva curvas% s% ondul ondulad adas% as% de dedos dedos o 9ell 9ellev evilille le.. !os !os resortes resortes de bobina planos sirven como motores #como los de relo7era$% de voluta o de fuerza fuerza consta constante nte.. )naliz )nalizarem aremos os todas todas estas estas configura configuracio ciones nes de manera manera general y algunos de ellos su dise"o en particular. !a igura igura 2318a 2318a muestr muestra a cinco cinco formas formas de un resort resorte e 'elico 'elicoidal idal de compresi compresión. ón. :odas ellas proporcionan fuerza de empu7e y realizan deflexiones grandes. !a aplicación com(n es como resortes de retorno para válvulas en motores% los resortes para troqueles% etcétera. !a forma estándar tiene espiras de diámetro constante% paso constante #distancia axial entre espiras$ y tasa o constante del resorte. Es la configuración de resorte más com(n% y 'ay en existencia muc'os tama"os. !a mayor parte están fabricados de alambre redondo% pero también se fabrican de alambre rectangular. Es posible cambiar el paso y crear un resorte de paso paso vari variab able le.. !as !as espira espirass de tasa tasa ba7a ba7a se cerra cerrará rán n prim primero ero%% con lo que que se incrementa la tasa eficaz cuando se tocan una y otra% es decir% cuando “toquen fondo”. !os resortes cónicos se fabrican ya sea con tasa constante o una en incremento. incremento. *u tasa de resorte por lo general no es lineal% incrementándose con la deflexión% ya que las espiras de diámetro más peque"o tienen una resistencia mayor a la deflexión% y las espiras mayores se flexionarán primero. ;ariando el paso de las espiras espiras es posible posible lograr una tasa de resorte casi constante. constante. *u principal principal venta7a es su capacidad de cerrarse a una altura tan reducida como un diámetro de alambre% si las espiras se anidan unas dentro de otras. !os resortes de barril y de relo7 de arena suelen considerarse como si fueran dos resortes cónicos ligados% ambos con tasa de resorte alineal. !as formas de barril y relo7 de arena sirven en particular para modificar la frecuencia natural del resorte en relación con la forma estándar. !a igura 2318 muestra un resorte 'elicoidal de extensión con ganc'os en ambos extremos. 5roporciona fuerza de tracción y es capaz de deflexiones grandes. Estos resortes se emplean en cierrapuertas y contrapesos. El ganc'o queda más esfo esforz rzad ado o que que las las espir espiras as y% por por lo gene genera ral%l% fall falla a prime primero. ro. Cual Cualqu quier ier cosa cosa suspendida del ganc'o caerá al romperse el resorte de extensión% 'aciendo que su dise dise"o "o sea sea poco poco segur seguro. o. !a igura igura 2318c 2318c muest muestra ra un resort resorte e de barr barra a de exte extens nsió ión% n% que que resu resuel elve ve este este prob proble lema ma medi median ante te un reso resort rte e 'eli 'elico coid idal al de compresión en modo de tracción. !as barras de extensión comprimen el resorte% y si éste se rompe% aun as soportará la carga con seguridad.
#a$
#e$
!a igura 2318d muestra un resorte 'elicoidal de torsión% enrollado de manera similar al resorte 'elicoidal de extensión% pero cargado a torsión #par de torsión$. )plicaciones comunes para ellos son contrapesos para puertas de gara7e% taloneras% etcétera. >ay muc'as formas y detalles diferentes posibles en sus terminales o “extremidades”. !a igura 2318e muestra cinco variables comunes de la arandela o roldana de resorte. :odas proporcionan una fuerza de compresión y sirven por lo genral para cargar algo axialmente% como por e7emplo para eliminar el 7uego axial en un co7inete. 5or lo general% tienen peque"as deflexiones y% a excepción del 9elleville% sólo aceptan cargas ligeras. El resorte en voluta en la igura 2318/proporciona una fuerza de empu7e% pero tiene una fricción e 'istéresis importantes. !a igura 2318g muestra tres variedades de resorte en viga. Cualquier tipo de viga servira como resorte. !os más comunes son las vigas en voladizo y las vigas simplemente apoyadas. ?n resorte en viga suele tener un anc'o constante o tener alguna forma% como el trapezoidal que se muestra. *on controlables la tasa de resorte y la distribución de esfuerzos mediante cambios en el anc'o o profundidad de la viga en su longitud. !as cargas llegan a ser elevadas% pero las deflexiones son limitadas. !a igura 2318/i muestra un tipo de resorte de potencia, también conocido como resorte motor o de relo7. *irve principalmente para almacenar energa y proporcionar torsión. !os relo7es y los 7uguetes de cuerda son impulsados con esta clase de resorte. !a igura 2318/ muestra un resorte de fuerza constante para cargas de contrapesos que sirve para lograr el retomo de los carros de las máquinas de escribir% as como para la fabricación de resortes motor de par de torsión constante. 5roporcionan carreras de deflexión muy grandes con una fuerza de tracción casi constante #tasa de resorte cero$.
MATERIALES PARA RESORTES >ay un n(mero limitado de materiales y aleaciones adecuadas para servir como resortes. El material ideal para un resorte tendra una resistencia máxima elevada% un elevado punto de fluencia% y un módulo de elasticidad ba7o% a fin de proporcionar el máximo almacenamiento de energa #área ba7o la porción elástica de la curva esfuerzo1deformación. En el caso de resortes dinámicamente cargados% las propiedades de resistencia a la fatiga del material son de primordial importancia. >ay en el comercio resistencias y puntos de fluencia elevadas con aceros de medio y alto carbono y de aleación% y éstos son los materiales más comunes para resortes% a pesar de su elevado módulo de elasticidad. ?nas cuantas aleaciones de acero inoxidable son adecuadas para fabricar resorte% igual que% entre las aleaciones de cobre% el cobre al berilio y el bronce fosforado. !a mayor parte de los resortes para servicio ligero se fabrican de alambre estirado en fro% redondo o rectangular% o de cinta delgada rolada en fro y plana. !os
resortes para servicio pesado% como las piezas de suspensión de los ve'culos% suelen fabricarse de formas laminadas en caliente o for7adas. ) fin de obtener la resistencia requerida% los materiales para resortes se someten a un proceso de endurecimiento. !as piezas de sección transversal reducida se endurecen por traba7o durante el proceso de estirado o formado en fro. *ecciones mayores suelen su7etarse a tratamientos térmicos. ) fin de liberar esfuerzos residuales y estabilizar las dimensiones incluso en piezas de sección reducida% se aplican tratamientos térmicos a ba7a temperatura #2@A a A2BC$. 5ara endurecer resortes más grandes% que deben formarse todava recocidos% se recurre a templados y revenidos de alta temperatura.
Alambre para resorte El alambre redondo es% por muc'o% el material más com(n para resortes. !o 'ay en una variedad de aleaciones y en una gama de tama"os. El alambre rectangular sólo está disponible en unos cuantos tama"os. En la :abla 2312 aparecen algunas aleaciones comunes de alambre y sus descripciones% identificadas por la designación )*:0 y la *)E. !os tama"os de alambre comunes aparecen en la :abla 2318% 7unto con una indicación de los rangos de tama"os disponibles para aleaciones comunes de acero% identificados por su n(mero )*:0. El dise"ador deberá probar esos tama"os por su menor costo y su disponibilidad% aunque también se fabrican en otros tama"os% que no aparecen.
:)9!) 2312 0ateriales comunes para alambre de resorte uente+
0aterial
*)ED
&escripción
A!
)lambre estirado en fro #estirado duro$
"#$$
A%
)lambre de piano
"#%&
A'
)lambre revenido al aceite
"#$&
A(#
"#!#
A(
)lambre revenido en aceite Cromo vanadio
A("()(#* A+#"
)cero inoxidable )l cromo silicio
(#(# '&+
"(+, -$# "&'
!atón para resorte 9ronce fosforado
CA$# CA&"#
"'!
Cobre al berilio
CA"!
4nconel I1@AB
$"&#
)lambre para resorte para uso general de menor costo. )decuado para cargas estáticas pero no es bueno para la fatiga o impacto.
4J ?< ) 2 31 3
Material pla/o para resorte El material comercial en cinta de acero al medio o alto carbono es el material que más se emplea para resortes #planos$% volutas% resortes de relo7 y motor% roldanas o arandelas de resorte% etcétera. Cuando es necesaria resistencia a la corrosión% también sirven para los resortes planos aleaciones de acero inoxidable 3B8% 3B8 y 2@1@ p'% cobre al berilio o fosforado.
!os aceros )4*4 2BAB%2BLA% 2B@G y 2BKA rolados en fro son aleaciones de mate1 rial plano que más se utilizan. Están disponibles en estado recocido o prerrevenido% que se conocen como 2/G de duro% 2/8 duro% 3/G de duro y totalmente duro. !os dos revenidos más blandos se conforman #doblan$ con facilidad% pero los revenidos más duros se conforman con mayor dificultad. El acero totalmente duro se puede formar con contornos suaves% pero no es posible doblarlo en radios peque"os. !a venta7a de formar una tira de acero preendurecido es evitar la distorsión por tratamiento térmico de la pieza formada. *i se requieren dobleces agudos% tendrá que recurrirse a un material recocido y luego endurecerlo después de formar. El proceso de rolado en fro crea un “grano” en el material análogo a #pero muc'o menos pronunciado que$ el grano de la madera. &e la misma forma que la madera se romperá con facilidad si se dobla a lo largo del grano% el metal no permitirá% sin romperse% dobleces a radios peque"os a lo largo de su “grano”. El grano ocurre en dirección del rolado% que en el caso de material en tiras es en su e7e largo. 5or lo tanto% las piezas formadas de lámina de metal con contornos bruscos deberán ser dobladas a través del grano. *i se requieren dobleces ortogonales% el grano deberá orientarse a GA con los dobleces. ?n factor no dimensional de doblez 8 r/t #siendo r el radio de doblez y t el espesor del material$ sirve para definir la conformabilidad relativa del material de la cinta. ;alores ba7os de Ir/t indican mayor conformabilidad. !a cinta de acero duro y 3/G de duro se fracturará si se tuerce o dobla a lo largo del grano. !a cinta de acero para resorte se produce a una dureza especificada relacionada con su resistencia a la tensión. !a igura 231A muestra un trazo de la resistencia a la tensión en función de la dureza para aceros templados y revenidos. Cualquiera de los niveles de carbono anotados en los aceros para resorte )4*4 arriba mencionados se endurecen a valores en el rango que se muestra en la igura 231 A% lo que significa que la dureza final% más que el contenido de carbono% es el
factor que define la resistencia a tensión. !a :abla 231A muestra las resistencias% durezas y factores al doblado de algunos materiales comunes para resortes planos.
!a igura 231L muestra los radios mnimos de doblez que llega a resistir un resor1 te para acero plano transversal mente al grano. )parecen tres rangos de resistencias de acero% que se muestran como bandas y que dependen del espesor y grueso del material. Mstas corresponden a tres puntos tomados del rango superior de la igura 231A. !as lneas representan radios mnimos de doblez para el acero de la resistencia que cruzan. Es posible efectuar interpolación entre lneas o bandas.
RESORTES 0ELICOIDALES DE COMPRESIÓN
El resorte 'elicoidal de compresión más com(n es el de diámetro de espiras constante% de paso constante% de alambre redondo% seg(n se observa en la igura 2318a. Hos referiremos a este resorte como el resorte 'elicoidal a compresión estándar #>C*$. *on posibles otros dise"os% como el cónico% el de barril% el de relo7 de arena y el de paso variable% que también se muestran en la igura 2318a. :odos proporcionan fuerza de compresión. !os resortes 'elicoidales se enrollan a la izquierda o a la derec'a. En la igura 431@ aparecen resortes de muestra y parámetros dimensionales para un resorte 'elicoidal de compresión estándar. El diámetro del alambre es d % el diámetro medio de la espira es D y estas dos dimensiones% 7unto con la longitud libre ! y el n(mero de espiras ", o el paso de espiras p, sirven para definir la geometra del resorte% para efectos de cálculo y fabricación. El diámetro exterior Dn y el diámetro interior D! son de interés especial para definir la perforación mnima en la cual deben acoplarse% o la espiga máxima sobre la cual se colocaran. *e determinan sumando o restando el diámetro del alambre d a o del diámetro medio de la espira D. !as tolerancias diametrales mnimas
entre D# y una perforación o entre D! y una espiga es B.4B& para D $ B.A in #23 mm$ o B.BA& para D % B.A in #23 mm$. !os resortes de compresión tienen varias dimensiones y deflexiones de interés% seg(n se observa en la igura 231F. !a longitud libre !N es la longitud general del resorte en su estado no cargado% es decir como se fabrica. !a longitud ensamblada !a es su longitud después de instalarse a su deflexión inicial yNONclai1 Esta deflexión inicial% en combinación con la tasa de resorte P% determina la cantidad de fuerza de precarga en el ensamble. !a carga de traba7o es la que aplica para comprimir a(n más el resorte en su deflexión de traba7o y%raba7n1 !a longitud mnima de traba7o !%O es la dimensión más corta a la cual se comprimirá durante el servicio. !a altura de cierre o altura sólida es su longitud cuando se 'aya comprimido de forma que todas las espiras están en contacto. !a 'olgura de golpeo yguiprO es la diferencia entre la longitud mnima de traba7o y la altura de cierre% expresado como un porcenta7e de la deflexión de traba7o. *e recomienda% para evitar llegar a la altura de cierre en servicio% una 'olgura de golpeo mnima de 2B12AQ% con resortes fuera de tolerancia o con deflexiones excesivas. Detalles de terminación
>ay cuatro tipos de detalles de los extremos o de terminación disponibles en resortes 'elicoidales de compresión+ sencillo% sencillo rectificado% cuadrado y cuadrado rectificado% seg(n se observa en la igura 231K. !os extremos sencillos resultan del simple cortar las espiras% de7ando los extremos con el mismo paso que el resto del resorte. *e trata del detalle de terminación menos costoso% pero no permite buena alineación con la superficie contra la cual se oprime el resorte. !as espiras terminales se rectifican planas y perpendiculares en el e7e del resorte para conseguir superficies normales para la aplicación de carga. Cuadrar los extremos implica doblar las espiras terminales% y aplastarlas para eliminar su paso. Con eso se me7ora la alineación. 5ara una operación correcta se
recomienda una superficie plana en la espira terminal de por lo menos 8@B.%%R )l combinar el aplanado con el rectificado se consigue una superficie1aplicación de la carga. Es el tratamiento de extremo de mayor costo% pero es el recomendado% sin embargo% para resortes de maquinaria% a menos de que el diámetro del alambre sea muy peque"o #S B.B8 in% es decir% B.A mrn$% en cuyo caso se doblan sin rectificar. Espiras activas El n(mero total de espiras H% podra o no contribuir de manera activa a la deflexión del resorte% dependiendo del tratamiento dado a los extremos. *e necesita el n(mero de espiras activas Ha para efectos de cálculo. !os extremos cuadrados eliminan dos espiras de una deflexión activa. El rectificado por s mismo elimina una espira activa . !a figura 231K muestra las relaciones entre las espiras totales ", y las espiras activas " a para cada una de las cuatro formas de terminación de espiras. El n(mero calculado de espiras activas por lo general se redondea al 2/G de espira más cercano% ya que el proceso de manufactura no siempre logra una precisión me7or.
1/di2e del resorte
El ndice del resorte C es la razón del diámetro de espira D al diámetro de
alambre & C-&/d
El rango preferido para C es de G a 28. 2 En C S G% el resorte es difcil de fabricar% y si C T 28% está propenso a pandearse y también se enganc'a con facilidad cuando se mane7a en volumen. De3le4i5/ del resorte
!a igura 2312B muestra una porción de un resorte espiral 'elicoidal con cargas axiales a la compresión aplicadas. )dvierta que aun cuando la carga sobre el resorte es a la compresión% el alambre del resorte está a la torsión% ya que la carga en cualquiera de las espiras tiene tendencia a torcer el alambre en relación con su e7e. ?n modelo simplificado de esta carga% despreciando la curvatura del alambre% es una barra de torsión% como se muestra en la igura G18F de la sección G.28. ?n resorte 'elicoidal de compresión es de 'ec'o una barra de torsión enrollada de forma 'elicoidal% lo que la 'ace más compacta. !a deflexión en un resorte 'elicoidal de compresión de alambre redondo es
donde & es la carga axial aplicada sobre el resorte% D es el diámetro medio de las espiras% d es el diámetro del alambre% " a es el n(mero de espiras activas y ' es el módulo de corte del material. Tasa o 2o/sta/te de resorte
!a ecuación para la tasa o constante del resorte se obtiene reorganizando la ecuación de deflexión+
El resorte 'elicoidal estándar de compresión tiene una tasa de resorte k que es lineal en la mayor parte de su rango de operación% seg(n se aprecia en la igura 23122. !os pri1 meros y (ltimos porcenta7es de su deflexión sufren una tasa
no lineal. Cuando alcanzan su altura de cierre t , todas las espiras entran en contacto y la tasa de resorte se acerca al módulo de elasticidad del material. !a tasa del resorte deberá definirse entre2A y FAQ de su deflexión total% y su rango de deflexión de traba7o a 1 m debe mantenerse en dic'a región. #;éase la igura 231F.$
Es36er7os e/ las espiras de resortes 8eli2oidales de 2ompresi5/ El diagrama de cuerpo libre de la igura 2312B muestra que en cualquier sección transversal de una espira 'abrá dos componentes de esfuerzo% uno cortante a la torsión proveniente del par de torsión (, y otro cortante directo debido a la fuerza &. Estos dos esfuerzos cortantes tienen una distribución a través de la sección que aparece en la igura 23128a y 23128L. )mbos esfuerzos se suman directamente y el esfuerzo cortante máximo t ma) ocurre en la fibra interior de la sección transversal del alambre% seg(n se observa en la igura 23128c.
Esta manipulación 'a colocado el término correspondiente al cortante directo de la ecuación 23.Fa convirtiéndolo en un 3a2tor de 2orta/te dire2to *,. !as dos ecuaciones tienen idéntico valor% aunque la preferida es la segunda versión #ecuación 23.FL$. *i el alambre fuera recto y estuviera su7eto a la combinación de una fuerza cons1 tante directa & y de un par de torsión (, como se muestra en la igura 2312B% la ecuación 23.F sera su solución exacta. *in embargo% este alambre es curvo% en forma de espira. )prendimos en la sección G.2B que las vigas curvas tienen una concentración de esfuerzos en la superficie interna de curvatura. )unque nuestro resorte no está cargado como una viga% son aplicables los mismos principios y 'abrá un esfuerzo mayor en la superficie interior de la espira. Ua'l 232 define el
término de concentración de esfuerzos para esta aplicación y un factor * + que incluye :anto los esfuerzos de cortante directo como la concentración de esfuerzos por curvatura.
5odemos sustituir la expresión del ndice del resorte C de la ecuación 23.A en la ecuación 23.Fa.
Este esfuerzo combinado aparece en la igura 23128 d. En vista que el factor * - de Ua'l incluye ambos efectos% podemos separarlos en un factor de curvatura * c y el factor de cortante directo *# mediante
*i un resorte está cargado estáticamente% entonces el criterio de falla es la fluencia. *i el material fluye% eliminará la concentración local de esfuerzos por factor de curvatura * c y podrá aplicarse la ecuación 23.FL para tomar sólo en consideración el cortante directo. 5ero% si el resorte está cargado dinámicamente% entonces la falla será por fatiga% a esfuerzos bien por deba7o del punto de fluencia% y deberá aplicarse la ecuación 23.KL para incorporar tanto los efectos del cortante directo como por curvatura. En un caso de carga a la fatiga con cargas tanto medias como alternantes% es aplicable la ecuación 23.F/z para calcular el componente de esfuerzo medio y la ecuación 23.Q para calcular el componente de esfuerzo alternante.
Es36er7os resid6ales Cuando se enrolla un alambre en forma de 'élice% se e7ercen esfuerzos residuales a la tensión en su superficie intema y ocurren esfuerzos residuales a la compresión en su superficie externa. Hinguno de estos esfuerzos residuales es benéfico y se suele eliminarlos por liberación de esfuerzos #recocido$ del resorte. )sentamiento *e introducen esfuerzos residuales benéficos mediante un proce so identificado por los fabricantes de manera confusa a la vez como “eliminación de asentamiento” y “asentamiento del resorte”. El asentamiento suele incrementar la capacidad de carga estática en GA1LAQ y doblar la capacidad de almacenamiento de energa del resorte por cada libra del material/ 22 El asentamiento se lleva a cabo comprimiendo el resorte a su altura de cierre y 'aciendo fluir el material% para introducir esfuerzos residuales benéficos.
obtiene los beneficios arriba descritos. 5ara tener las venta7as del asentamiento% la longitud libre inicial debe fabricarse mayor a la deseada #posterior al asentamiento$ y deberá dise"arse para dar un esfuerzo a la altura de cierre de 2B a 3BQ superior al lmite elástico del material. 0enos de esta sobrecarga no creará un esfuerzo residual suficiente. 0ás de 3BQ de sobre1esfuerzo agrega poco beneficio% incrementando la distorsión. 2V2 El esfuerzo #es decir la resistencia$ permisible de un resorte que 'a sido “asenta1 do” es muy superior al de un resorte% como fue enrollado. )demás% para calcular el esfuerzo en un resorte “asentado” se aplica la ecuación 23.FL con un factor * s
menor% en vez de la ecuación 23.KL dado que% para cargas estáticas% la fluencia durante el asentamiento libera la concentración de esfuerzos en la curvatura. El asentamiento llega a su valor máximo en resortes cargados estáticamente% pero tiene también valor para cargas cclicas. Ho todos los resortes comerciales se asientan% ya que esto incrementa su costo. El dise"ador deberá especificar asentamiento% si esto es deseado. Ho suponga que se 'ará de manera automática. )lgunas veces se especifica una operación de asentamiento como parte del proceso de ensamble% en vez de como parte del proceso de manufactura del resorte. &e ser conveniente% un resorte se lleva una vez 'asta su altura de cierre antes de% o al ensamblarse a su posición final dentro de la máquina.
I/9ersi5/ de 2ar2a )sentados o no% los resortes en espiral llegan a tener algunos esfuerzos residuales. 5or esta razón no es aceptable la aplicación de cargas invertidas. *uponiendo que se 'an organizado esfuerzos residuales para que resulten benéficos contra la dirección esperada de la carga% una carga invertida obviamente aumentará los esfuerzos residuales% causando una falla temprana. ?n resorte a la compresión nunca deberá cargarse a la tensión% y un resorte a la tensión a la compresión. 4ncluso los resortes a la torsión% como veremos% necesitan tener aplicados un par de torsión en una sola dirección% a fin de evitar falla prematura.
:ra/allado E* otra
manera de obtener esfuerzos residuales benéficos en resortes% y es muy eficaz contra la carga cclica en fatiga. :iene pocas venta7as para resortes con cargas estáticas. El proceso de granallado se analizó en la sección L.F. En el caso de los resortes de alambre% se suelen emplear diámetros de granalla desde B.BBF in #B.8 mm$ 'asta B.BAA in #2.G mm$. !os resortes de diámetro de alambre muy peque"o no se beneficiarán del granallado tanto como aquellos de alambre de diámetro mayor. :ambién% si el paso de las espiras es peque"o #es decir un resorte muy compacto$% la granalla no llega a golpear con eficacia la superficie interior de las espiras.
Pa/deo de los resortes de 2ompresi5/ ?n resorte de compresión se carga como una columna y se pandea si es demasiado esbelto. En el Captulo G se llegó a una razón de esbeltez para columnas sólidas. Esta medida no se aplica directamente a los resortes debido a su geometra tan distinta. *e crea un factor similar de esbeltez como una razón de aspecto% de la longitud libre al diámetro externo de la espira /D. *i este factor es T G% el resorte se puede pandear. Es posible evitar un pandeo exagerado mediante la colocación del resorte en una perforación o alrededor de una varilla. *in embargo% el rozamiento de las espiras sobre estas guas enviará 'acia tierra parte de la fuerza del resorte a través de la fricción% reduciendo la carga
entregada en el extremo del resorte. &e la misma manera que en las columnas sólidas% las limitaciones en los extremos del resorte afectarán su tendencia a pandear. *i uno de los extremos está libre para inclinarse% seg(n se muestra en la igura 23123a% el resorte se pandeará con una razón de aspecto más peque"a que si está su7eto en cada extremo entre placas paralelas% como se muestra en la igura 23123. !a razón de la deflexión del resorte a su longitud libre también afecta su tendencia a pandear. !a igura 2312G muestra un trazo de dos lneas% que ilustra la estabili1 dad de los dos casos de restricción de extremos que aparecen en la igura 23123. )quellos resortes que tengan combinaciones de razón de aspecto a razón deflexión a la izquierda de estas lneas serán estables contra el pandeo.
"+
;I:URA "( Curvas de condición contra el pandeo
crtico
Os2ila2i5/ del resorte a la 2ompresi5/ Cualquier dispositivo que tenga a la vez masa y elasticidad tendrá una o más frecuencias naturales% como fue visto en el Captulo K% en relación con las vibraciones en flec'as. !os resortes no son excepción a esta regla% y vibran tanto lateral como longitudinalmente al ser excitados dinámicamente cerca de sus frecuencias naturales. *i se permite que entren en resonancia% las ondas de vibraciones longitudinales% llamadas oscilaciones% 'arán que las espiras golpeen una contra otra. !as importantes fuerzas provenientes tanto de las deflexiones excesivas de las espiras% como de los impactos% 'arán que el resorte falle. ) fin de evitar esta situación% el resorte no deberá ser ciclado a una frecuencia cercana a
su frecuencia natural. En teora% la frecuencia natural del resorte deberá ser superior a 23 veces la correspondiente a cualquier frecuencia aplicada impuesta. !a frecuencia natural -#, o lo que es lo mismo /O de un resorte 'elicoidal de com1 presión% depende de sus condiciones de frontera. !a disposición más com(n y más deseable es mantener ambos extremos fi7os% ya que su /O será el doble al correspondiente a un resorte con un extremo fi7o y otro libre. En el caso fi7o1fi7o+
&onde yes la densidad de peso del material. 5ara el peso total del resorte sustituya ", en lugar de " a.
5ara la frecuencia natural de un resorte 'elicoidal de espiras fi7o1fi7o. *i un extremo del resorte está fi7o y el otro libre% act(a como un resorte fi7o1fi7o del doble de su longitud. *e determina su frecuencia natural mediante la ecuación 23.22 c un n(mero para " a que sea el doble del n(mero real de espiras activas presentes en el resorte fi7o1libre.
Resiste/2ias permisibles para los resortes a la 2ompresi5/ >ay disponible gran cantidad de datos de prueba sobre las resistencias a la falla de los resortes 'elicoidales de compresión de alambre redondo% tanto cargados estáticamente como dinámicamente. En la sección 23.3 se analizaron las relaciones de resistencia máxima a la tensión al diámetro del alambre. 5ara el dise"o del resorte% se necesitan datos adicionales de resistencia para resistencias a la fatiga y lmite elástico. !mite elástico a la torsión !os lmites elásticos a la torsión del alambre para el resorte varan en función del material% o si el resorte 'a sido asentado o no. !a :abla 231L muestra factores recomendados de lmites elásticos a la torsión% para varios alambres comunes para resorte% como un porcenta7e de la resistencia máxima a la tensión del alambre. Estos factores deberán servir para determinar una resistencia para un resorte 'elicoidal de compresión con carga estática.
Resiste/2ia a la 3ati
@
L=mite de resiste/2ia a la 3ati
)lambre de resorte deberán tener un lmite de resistencia a la fatiga por torsión independiente del tama"o o de su particular composición de aleación. 6tras investigaciones apoyan lo anterior. Ximmerli 2G2 reporta que todo el alambre de acero para resorte de menos de 2B mm de diámetro muestra un lmite de resistencia a la fatiga por torsión para vida infinita% con una razón de esfuerzo 7 B #el cual% para diferenciarlo del lmite de resistencia a la fatiga totalmente alternante% identificaremos como * YV$.
En este caso no es necesario aplicar factores de corrección superficiales de tama1 "o o de carga% para ya sea S- 9 o st- ya que los datos de prueba se desarrollaron con condiciones reales% para estos aspectos de los materiales del alambre. !a :abla 231@ indica que los datos de resistencia a la fatiga se toman a temperatura ambiente% en entorno no corrosivo% sin oscilaciones presentes. Esto también es cierto en lo que se refiere a los datos de Ximmerli. *i el resorte va a operar a una temperatura elevada o en un entorno corrosivo% es posible reducir la resistencia a la fatiga o el lmite de resistencia a la fatiga seg(n corresponda. *e puede aplicar una temperatura * lemptralura y/o un factor de confiabilidad *.coniabiHdart6 ;éase el Captulo L% ecuaciones L.@/y L.F. !a igura
DISE>O DE RESORTES 0ELICOIDALES A LA COMPRESIÓN PARA CARCAS EST?TICAS !os requisitos funcionales para un dise"o de resorte llegan a ser bastantes diversos. 5udiera existir un requisito para una fuerza en particular a cierta deflexión o se define la tasa de resorte a un rango de deflexión. En algunos casos 'ay limitaciones de diámetro exterior% diámetro interior o longitud de traba7o. El procedimiento para el dise"o variará dependiendo de estos requisitos. En cualquier caso% el dise"o de resortes es en s un problema iterativo. &eberán efectuarse ciertas suposiciones o 'ipótesis para establecer los valores de suficientes variables a fin de calcular esfuerzos% deflexiones y tasa de resorte. &ado que en las ecuaciones de esfuerzo y de deflexiones el tama"o del alambre aparece a la tercera o cuarta potencia% y en vista que la resistencia del material depende del tama"o del alambre% la seguridad del dise"o se toma muy sensible a este parámetro. Es posible recurrir a muc'os procedimientos para el dise"o de un resorte y más de una combinación de parámetros de resortes llegan a satisfacer cualquier con7unto de requisitos funcionales. Es posible optimar parámetros como el peso del resorte para un con7unto dado de especificaciones de rendimiento. ) fin de minimizar peso y costo% los niveles de esfuerzos deberán dise"arse tan elevados como posible% sin causar fluencia estática durante el servicio. &eberá suponerse un diámetro de alambre de prueba d y un ndice razonable de resorte C a partir de los cuales se calcula el diámetro de la espira D con la ecuación 23.A. *e escogerá un material de prueba para el resorte y se calcularán las resistencias importantes del material para el diámetro del alambre de prueba.
El estado del esfuerzo se compara con el lmite elástico para cargas estáticas. El factor de seguridad para una carga estática es
*i el esfuerzo calculado resulta demasiado elevado en comparación con la resistencia del material% para me7orar el resultado se modifica el diámetro% la tasa de resorte o el material del alambre. Cuando parezcan razonables los esfuerzos calculados y la fuerza requerida de operación% en comparación con la resistencia del material% es posible suponer un n(mero de espiras y de 'olgura de golpeo de prueba% y efectuar cálculos posteriores para la tasa de resorte o la deflexión y la longitud libre usando las ecuaciones y 23.@. ;alores fuera de lo razonable de cualquiera de estos parámetros requerirá una iteración adicional con 'ipótesis modificadas. &espués de varias iteraciones% por lo general se podrá encontrar una combinación razonable de parámetros. )lgunas de las cosas que necesitan verificarse antes de pensar que el dise"o está completo será el esfuerzo a la altura de cierre% el D!, el Dn y la longitud libre de la espira% respecto a consideraciones volumétricas. )demás% es necesario verificar la posibilidad de pandeo.
RESORTES 0ELICOIDALES A LA E@TENSIÓN !os resortes 'elicoidales a la extensión son similares a los resortes 'elicoidales a la compresión% pero se cargan a la tensión% seg(n se observa en la igura 2318 b. !a igura 2318B muestra las dimensiones de importancia de cualquier resorte a la extensión. *e incluyen ganc'os u ore7as para permitir que se aplique una fuerza de extensión. !a figura muestra una ore7a y un ganc'o estándar% pero son posibles muc'as variantes. ;éase la referencia 2 para descripciones sobre otras posibles configuraciones de ganc'os y ore7as. !os extremos estándar se forman doblando la (ltima espira a KB en relación con el cuerpo de la espira. !os ganc'os y los aros u ore7as suelen estar esforzados de manera más severa que el cuerpo de las espiras% y esto pudiera limitar la seguridad del dise"o. En resortes de extensión no se efect(a asentamiento de espiras y el granallado no es práctico% ya que las bobinas enrolladas de manera muy apretada se protegen unas a las otras de la granalla. Espiras a2ti9as e/ resortes de e4te/si5/ :odas las espiras en el cuerpo se consideran como espiras activas% pero% para obtener la longitud de cuerpo b, se suele agregar una espira al n(mero de espiras activas. #23.2F$ " t 8 " a[2 b8d", #23.2K$ !a longitud libre se mide desde el interior de una ore7a #o ganc'o de extremo$ 'asta la otra% y al variar puede modificar la configuración de los extremos% sin cambiar el n(mero de espiras. Tasa de resorte de los resortes de e4te/si5/
!as espiras de los resortes de extensión están enrolladas de manera muy apretada% y el alambre es retorcido al mismo tiempo que enrollado% creando una precarga en las espiras que debe ser vencida para separarlas. !a igura 23182 muestra una curva tpica de carga de flexión para un resorte 'elicoidal de extensión. !a tasa de resorte k es lineal% excepto en su porción inicial. !a precarga &! se mide extrapolando la porción lineal de la curva de regreso al e7e de las fuerzas. !a tasa de resorte se expresa de la forma
)dvierta que no ocurrirá deflexión 'asta que la fuerza aplicada exceda a la fuerza de precarga &! incorporada en el resorte.
=/di2e del resorte de los resortes de e4te/si5/ El ndice del resorte se determina a partir de la ecuación 23.A y deberá ser mantenido en el mismo rango de entre G a 28% como se recomienda en el caso de los resortes de compresión. !a precarga &! se llega a controlar 'asta cierto punto en el proceso de manufactura% y deberá dise"arse para mantener el esfuerzo inicial de la espira dentro del rango preferido que se muestra en la igura 23188. 2222 Esta figura muestra rangos deseados para el esfuerzo inicial de la espira como una función del ndice del resorte. ;alores por fuera del rango son posibles pero difciles de fabricar. !os esfuerzos en las espiras se determinan partiendo las mismas fórmulas que se aplicaron para los resortes de compresión. ;éanse las ecuaciones 23.F y 23.K. !os factores * s y * - se aplican como antes.
I
Es36er7os e/ los e4tremos de los resortes de e4te/si5/ !os ganc'os o aros estándar tienen dos
posiciones de elevado esfuerzo% seg(n se observa en la igura 23183. El esfuerzo torsional máximo ocurre en el punto ;, donde el radio de curvatura es el menor. :ambién 'ay un esfuerzo a flexión en el ganc'o o en el aro en el punto < dado que el extremo está cargado como una viga curva. Ua'l también define un factor de concentración de esfuerzos * b
y
C, = d
7= es el radio medio del aro% seg(n se observa en la igura 231
83. )dvierta que para un extremo estándar% el radio medio del aro es el mismo que el radio de la espira. El esfuerzo a la torsión en el punto ; se determina a partir de
RESORTES 0ELICOIDALES A LA TORSIÓN ?n resorte de espiras 'elicoidales se carga a torsión en vez de a compresión y a tensión\ entonces se conoce como un resorte de torsión. !os extremos de las espiras se extienden de manera tangencial% para servir de brazos de palanca sobre los cuales aplicar la carga del momento de fuerzas% seg(n se muestra en la igura 2318A. Estos extremos de espira llegan a tener una diversidad de formas% para adecuarse a cada aplicación. 5or lo general las espiras son enrolladas de manera apretada como un resorte de extensión% pero no tienen ninguna tensión inicial. !as espiras también se pueden enrollar con espaciado igual que un resorte de compresión y esto evitara fricción entre espiras. *in embargo la mayor parte de los resortes de torsión son enrollados de manera apretada. El momento aplicado sobre las espiras coloca al alambre a flexión como una viga curva como se observa en la igura 2318L. El momento aplicado deberá siempre disponerse de manera que las espiras se cierren% en vez de abrirlas% ya que los esfuerzos residuales provenientes del enrollado de espiras es favorable contra un momento de cierre. El momento aplicado 7amás deberá ser invertido durante el servicio. !a carga dinámica deberá ser repetida o fluctuante con una razón de esfuerzos 7%>. 5ara absorber las fuerzas de reacción debe preverse un soporte radial en tres o más puntos alrededor del diámetro de las espiras. Este soporte por lo general se consigue mediante una varilla colocada en el interior de la espira. !a varilla no debe ser mayor en su diámetro de más o menos KBQ del diámetro interior más peque"o de las espiras cuando estén “ba7o carga”% a fin de evitar que se traben. !as especificaciones de fabricación de un resorte de torsión deben definir los parámetros que se indican en la igura 2318L as como el diámetro del alambre% el diámetro exterior de la espira% el n(mero de espiras y el ndice del resorte. !a carga deberá definirse en un ángulo a entre los extremos tangentes en la posición cargada en vez de como una deflexión a partir de la posición libre. &ado que la carga es a flexión% el alambre rectangular es más eficiente en términos de rigidez por volumen unitario #un / más elevado para las mismas dimensiones$. *in embargo% la mayor parte de los resortes de torsión 'elicoidales se fabrican con alambre redondo% en razón de su menor costo y de la mayor variedad de tama"os y materiales disponibles.
F I G U R A 1 3 - 2 5 Es posible tener toda la diversidad de detalles de extremos en los resortes helicoidales a la torsión ortes!a de Associated "prin#$ "ames Gro%p Inc&$ 'ristol$ onn&
Termi/olo<=a para los resortes de torsi5/ !os siguientes parámetros tienen el mismo significado para los resortes de torsión que para los resortes 'elicoidales de compresión+ diámetro medio de la espira D, diámetro del alambre d, ndice del resorte C% diámetro exterior D,# diámetro interior D! y n(mero de espiras activas "#. !a tasa de resorte k se expresa como un momento por unidad de deflexión angular.
Nmero de espiras e/ los resortes de torsi5/ !as espiras activas son iguales al n(mero de vueltas en el cuerpo " b además de alguna contribución correspondiente de las extremidades% que también se flexiona. En el caso de extremos rectos% la contribución se expresa como un n(mero equivalente de espiras " : e
donde !% y i son las longitudes respectivas de los extremos tangentes de la espira. El n(mero de espiras activas es entonces
!a deflexión angular en el extremo de la espira se suele expresar en radianes% pero a menudo se convierte a revoluciones. ?tilizaremos revoluciones. &ado que se trata de una viga a flexión% la deflexión #angular$ se expresa de la forma
&onde ? es el momento aplicado% # es la longitud de alambre% E es el módulo de ]oung para el material% e / es el segundo momento de área de la sección transversal del alambre con relación al e7e neutro. 5ara resortes de torsión de alambre redondo% podemos
reemplazar la geometra apropiada a fin de obtener El factor 2B.8 por lo general se aumenta 'asta 2B.F para tomar en consideración la fricción entre espiras% con base en la experiencia% convirtiéndose en la ecuación
Tasa de resorte de los resortes de torsi5/ !a tasa de resorte se podrá siempre obtener a partir de la fórmula de la deflexión+
Cierre de espiras Cuando el resorte de torsión se carga para cerrar las espiras #como debe ser$% el diámetro de la espira se reduce y su longitud se incrementa al “darle cuerda” a la espira. El diámetro interior mnimo de la espira a deflexión completa es
(onde D es el diámetro medio de la espira sin cargar. Cualquier espira sobre la
cual funcione la espira deberá estar limitada a KBQ de este diámetro interior mnimo.
Es36er7os e/ las espiras de los resortes de torsi5/ !os esfuerzos en la fibra exterior de una viga recta son ? c/l % pero como se trata de una viga curva% y aprendimos en la sección G.2B que los esfuerzos se concentran en el interior de una viga curva. Ua'l232 dedu7o el factor de concentración de esfuerzos para el interior de un alambre redondo enrollado a flexión de la forma
donde C es el ndice del resorte. El esfuerzo máximo a flexión por compresión el diámetro interior de la espira de un resorte 'elicoidal de torsión de alambre redondo #cargado para cerrar sus espiras$ es entonces
y los componentes de esfuerzo a flexión por tensión en el diámetro exterior de la espira son)dvierta que para la falla estática #fluencia$ de un resorte de torsión cargado para que sus espiras se cierren% lo que tiene mayor importancia es el esfuerzo a la compresión de magnitud más elevada @ima) en el interior de la espiga% pero en el caso de la falla por fatiga% es un fenómeno de esfuerzo a la tensión% la preocupación corresponde al esfuerzo máximo a la tensión ligeramente inferior de la parte exterior de las espiras. 5or lo tanto los componentes alternante y medio de esfuerzos se calculan en la parte exterior de la espira. *i el resorte 'a sido cargado para abrir las espiras #lo que no es recomendado$% deberá ser liberado de esfuerzos a fin de eliminar los esfuerzos residuales debidos al enrollado y entonces deberá recurrirse al esfuerzo interior de la espira para calcular los componentes para el cálculo del factor de seguridad a la fatiga.
ParBmetros del material para resortes de torsi5/ En este caso% lo que se necesita% son lmites elásticos y lmites de resistencia a la fatiga por flexión. !a :abla 23123 muestra lmites elásticos sugeridos para varios materiales para alambre como un porcenta7e de su resistencia máxima a la tensión. )dvierta que esfuerzos residuales favorables permiten que se utilice la resistencia máxima del material como un criterio de fluencia en algunos casos. !a :abla 231 2G muestra porcenta7es de flexión% fatiga% resistencia para varios alambres a 2B y 2B ciclos tanto granallados como no granallados. !as mismas limitaciones sobre un granallado eficaz son aplicables a los resortes de torsión enrollados muy de manera muy apretada que se aplica a los resortes de extensión% ya que las espiras apretadas impiden que la granalla impacte el diámetro interior de la espira. El granallado pudiera no ser efectivo en muc'os resortes de torsión. A
!os datos de lmite de resistencia a la fatiga por torsión de resortes 'elicoidales de compresión mostrados en la ecuación 23.28 pueden adaptarse para flexión% de acuerdo con la razón de ;on 0ises entre cargas de torsión y de tensión.
)dvierta que los datos disponibles de fatiga y de resistencia a la fatiga son para una situación de esfuerzo repetido #iguales componentes medio y alternante$ y por lo tanto deberán ser convertidos a valores totalmente alternantes% antes de calcular el factor de seguridad a la fatiga mediante las ecuaciones 23.2L. &ado que la notación a flexión es un tanto distinta% repetiremos las ecuaciones 23.2L aqu con las sustituciones apropiadas de variables para el caso del resorte de torsión.
