Diseño de Mecanismos Análisis y Síntesis (George Sandor Cap 1)

.'".' ,""".

'

....""

CD-ROM

TERCERA EDICIÓN

incluido

DISEÑO DE .MECANISMOS ANÁLISIS y SÍNTESIS

. ,,,,

ARTHUR G. ERDMAN • GEORGE N. SANDOR

..'"

.

-/'

.. CD-ROM

TERCERA EDICIÓN

incluido /

DISEÑO DE MECANISMOS .

~.

'., •. "'.

.

ANÁLISIS . ..•.. . ~ Y SÍNTESIS

ARTHUR G. ERDMAN GEQRGE N. SANDOR

r t

.Estk' nueva edición'va acompañada de un CD-ROM que C011.Stade más de 90.' "videó-clips sobre mecanismos reales y animación por computadora; además; incluye referencias cruzadas de ejemplos tomados de la industria y de proyectos de diseño para el estudiante que ppeden localizarse a lo largo de todo el libro.

.

\

Se han añadi.do más de 60 problerftas nuevos, insertados en los capítulos, o bien corno ejercicios de fin de capítulo. Ginco de los capítulos contienen secciones que han sido revisadas. ,. " " Es;a modern~ introducci~n al diseño de mecanismos pr~or~ona a..Lkctor bases teóricas suficientes, no solo para ~mprender, S1110~ aplicar las capacidades dSr diseño yanálisis en la práctica de la ingeniería. Stbien el libro se centra en los métodos analític
.. . 4'"

t-.

• 7, ~.-

~.

..

Los fundamentos del diseño moderno' • TécnJcas de diseño con a~}1a.,sle computadora . Métodos de análisis ~e',ª,~~laiarniento, velocidad y ventaja mecánica Técracas de análisis -de iceleraci
..

'b

'. ;-~

>,

'

IS»N-970-17:0 163-1 .

" , ~

~

••

, .;

Algunos de los temas que se abo.rdan: • '. • • • •

-c

.•..¿

J ·Ir

9.~n?·89~01 701638

¡

~ ..•.>;

~

. ," ••...• ,''f

••.•;t"i

Visítenos en Internet en: http://wvvw.prentice.com.mx

'.

,

;:!

H.JW

sjseiujs f... S!S!I!lUV

SOWS!UeOaW ap oyaS!(]

Diseño de mecanismos Análisis y síntesis Tercera edición

ARTHUR G. ERDMAN Morse Alumni Distinguished Teaching Professor of Mechanical Engineering University of Minnesota

GEORGE N. SANDOR Research Professor Emeritus of Mechanical Engineering University of Florida

José de la Cera Ingeniero Civil UNAM Diplom Ingenieur

TRADUCCiÓN:

Roberto Escalona Traductor Profesional REVISiÓN TÉCNICA:

Cuitláhuac Osornio Correa Maestro en Ingeniería Facultad de Ingeniería - UNAM Coordinador de Carrera Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Iberoamericana

•

PRENTICE

HALL

MÉXICO· NUEVA YORK· BOGOTÁ· LONDRES· MADRID MUNICH • NUEVA DELHI • PARÍS· RÍo DE JANEIRO • SIDNEY SINGAPUR • TOKIO· TORONTO • ZURICH

/

Datos de catalogación bibliográfica

Erdman, Arthur G./Sandor, George N. Diseño de mecanismos, análisis y síntesis, 3a. Ed, PRENTICE HALL MEXICO.I99 15B:\: 970-17-0163-1 .ÁREA: lflI.'lVERSIT ARIOS TO: 19 x 23.5

FO~lA

PÁGINAS: 664 '11

EDICIÓN EN ESPAÑOL: PABLO EDUARDO ROIG V ÁZQUEZ ~1A. TERESA SANZ FALCÓN MAGDIELGÓMEZMAroNA

EDITOR: SUPERVISORA DE TRADUCCIÓN: SUPERVISOR DE EDICIÓN:

EDICIÓN EN INGLÉS: Acquisitions editor: WILLIAM STENQUIST Editor-in-chief: MARCIA HaRTO Production editor: IRWIN ZUCKER Managing editor: BA Y ANI ME1\lX>ZA DE LEO~' Cover designer: JA YNE CaNTE Director of production and manufacmring: DAVID W. RICCARDI Manufacturing buyer: JULIA ~1EEH..\..' Editorial

assistant:

Traducido

MARGARET

\\"EIST

del ingl

ion from English language edition published derecbas

reservséos, TI3ducción

autorizada

de la edición en inglés publicada

Hall, Inc.

by Prentice

por Prentice Hall, Inc-

oí this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, loding photocopying, recording or by any information storage and retrieval pernrissio;:¡ in writing from the publisher. Prohibida la reproducción por escrito del editor. Derechos

reservados

total o parcial

e 1998

respecto

de esta obra, por cualquier

medio o método

a la primera edición en español publicada

sin autorización

por:

Prentice Hall Hispanoamericana, S.A. Calle 4 1\"!I25-22 piso Fracc. Ind. Alce Blanco, Naucalpan de juárez, Edo. de México, c.p 53370 ISBN 970-17-0163-1 Miembro

de la Cámara Nacional

de la Industria

Original English Language Edition Published A Simon & Schuster Company Copyright © 1997 Al! rights reserved

Editorial, by Prentice

ISBN 0-13-267782-2 IMPRESO

EN MÉXICO

Reg. Núm 1524.

•

Hall, Inc

100 1.ITOGAAIlCAINGJV.MEX.

IN MEXICO

cs.

CENTiNO NO. 162-1 MEXK:O,DJ.

c.P. 09810 3000

/ PRINTED

SA DE

•

, •••

•

\1

ArtErdman dedica esta obra a su esposa Mary Jo, a sus hijas Kristy y Kari y a su hijo Aaron. Da gracias al Señor por bendecirlo y por haberle permitido aportar su contribución a este libro.

George Sandor dedica esta obra a su esposa Magdi.

Acerca de la portada

La portada de este libro ilustra el desarrollo de la cámara Polaroid Captiva. La animación por computadora del mecanismo de apertura de la cámara la proporcionó John Pilgrim, estudiante de posgrado de la University ofMinnesota. El dibujo de la vista en sección de la cámara lo realizó Elaine C. Pethigal. La portada es un diseño de Grant Bistram. El mecanismo de seis barras es un diseño de Bruce Vierstra y se publicó con autorización de Polaroid Corporation en "Redesign ofPolaroid's Captiva Camera Mirror Positioning Mechanism". Este trabajo obtuvo en 1995 el primer premio en la Cuarta Conferencia sobre Mecanismos Aplicados y Robótica, en Cincinnati, Ohio. Por desgracia, Bruce murió trágicamente en abril de 1996, como consecuencia de un accidente. Echaremos mucho de menos su actitud entusiasta hacia la vida y hacia su profesión. Este mecanismo de apertura de la cámara ilustra la agudeza de Bruce en el campo de la cinemática, donde utilizó su preparación en el W orcester Polytechnical Institute y en Purdue University, sus conocimientos teóricos de cinemática, y sus herramientas de síntesis y dinámica ayudadas por computadora. Me siento dichoso y afortunado de haber conocido a Bruce y trabajado con él. Mi profunda simpatía para su esposa Kathleen y sus tres hijas.

Contenido

IN MEMORIA M PREFACIO 1

INTRODUCCiÓN A LA CINEMÁTICA y MECANISMOS 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

2

xiii

1

Introducción 1 Movimiento 1 El eslabonamiento de cuatro barras 2 Movimiento relativo 9 Diagramas cinemáticos 9 Cadenas de seis barras 14 Grados de libertad 21 Análisis versus síntesis 30 Ejemplo de diseño de un mecanismo: Transmisión de velocidad variable 30 Problemas 40

PROCESO DE DISEÑO DE UN MECANISMO 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

xi

Introducción 96 Las siete etapas del diseño en ingeniería con ayuda de computadora Cómo se relacionan las siete etapas en este texto 101 La necesidad de mecanismos 102 Categorías de diseño y parámetros de los mecanismos 107

96 96

vü

viii

Contenido 2.6 2.7

3

ANÁLISIS DE DESPLAZAMIENTO 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11

4

Y VELOCIDAD

5.6

119

233

Introducción 233 Diferencia de aceleración 234 Aceleración relativa 239 Aceleración de Coriolis 243 Mecanismos con ranuras curvas y conexiones de pares superiores 263 Problemas 268

INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE MECANISMOS 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

116

Análisis de desplazamiento: Índices útiles para el análisis de posición de mecanismos 119 Análisis de desplazamiento: Método gráfico 131 Análisis de desplazamiento: Método analítico 135 Concepto del movimiento relativo 137 Análisis de velocidad: Método gráfico 139 Análisis de velocidad: Método analítico 149 Centros instantáneos 152 Análisis de velocidad usando centros instantáneos 160 Ventaja mecánica 165 Método analítico para la determinación de velocidades y ventaja mecánica 176 Programa de computadora para el análisis cinemático de un eslabonamiento de cuatro barras 181 Apéndice: Repaso de números complejos 183 Problemas 192 Ejercicios 232

ANÁLISIS DE ACELERACIÓN 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

5

Guía para la resolución de problemas: Síntomas, causas y fuentes de ayuda 113 Historia del diseño de mecanismos con ayuda de computadora

Introducción 291 Fuerzas de inercia en eslabonamientos 296 Análisis cinetoestático de mecanismos 305 El método de superposición (gráfico y analítico) 305 Ejemplo de diseño: análisis de un sistema impulsor de velocidad variable 313 El método matricial 321

291

Contenido

5.7 6

119

6

DISEÑO DE LEVAS 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10

7

Comentarios sobre los métodos de superposición y matricial de la cinetoestática 337 Problemas 339

Introducción 353 Tipos de levas y seguidores 354 Síntesis de leva 358 Diagramas de desplazamiento: Desarrollo gráfico 360 Diagramas de desplazamiento: Desarrollo analítico 368 Técnicas avanzadas para perfil de levas 374 Síntesis gráfica de perfil de levas 388 Síntesis analítica de perfil de levas 390 Síntesis de levas para seguidor remoto 400 Eslabonamientos modulados de levas 406 Problemas 416

353 ,.

ENGRANES Y TRENES DE ENGRANES

427 7.1 7~2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8

233

7.9

8 291

Introducción 427 Nomenclatura de dientes de engranes 432 Formado de dientes de engranes 436 Trenes de engranes 438 Trenes de engranes planetarios 445 El método de la fórmula 453 El método tabular 460 El método de centros instantáneos (o de velocidad tangencial) 464 Cargas sobre los dientes y flujo de potencia en sistemas de engranajes planetarios ramificado s 470 Problemas 478

INTRODUCCIÓN A LA SíNTESIS CINEMÁ TICA: MÉTODOS ANALíTICOS GRÁFICOS Y LINEALES

494 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6

Introducción. 494 Tareas de la síntesis cinemática 496 Síntesis de tipo 506 Herramientas de síntesis dimensional 519 Síntesis gráfica-generación de movimiento: dos posiciones prescritas 519 Sintesis gráfica-generación de movimiento: tres posiciones prescritas 522

ix

x

Contenido 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 8.21 8.22 8.23 8.24

Síntesis gráfica para generación de trayectorias: tres posiciones prescritas 523 Generación de trayectorias con temporización prescrita: tres posiciones prescritas 524 Síntesis gráfica para generación de trayectorias (sin temporización prescrita): cuatro posiciones 526 Generador de función: tres puntos de precisión 528 El método de superposición 533 Técnicas de síntesis analítica 534 Introducción a la síntesis analítica 535 La forma de díada estándar 542 Número de posiciones prescritas y núinero de opciones libres 546 Tres posiciones prescritas para generación de movimientos, trayectorias y funciones 548 Ejemplos de síntesis con tres puntos de precisión 554 Círculos de los puntos centrales y puntos circulares 560 Especificación del pivote de tierra 568 Extensión de la síntesis con tres puntos de precisión a mecanismos con múltiples circuitos 571 Ecuación de Freudenstein para generación de funciones de tres puntos 575 Técnica de ecuación de cierre de circuito 578 Síntesis de orden: generación de funciones con cuatro barras 581 Síntesis con tres puntos de precisión: Analítica y gráfica 584 Apéndice: Estudio de caso-Síntesis de tipo de mecanismos de ventana a bisagra 584 Problemas 604

RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS

627

REFERENCIAS

630

íNDICE

,-

641

In memoriam

627

630 641

Todos estamos tristes por el fallecimiento del Dr. George N. Sandor durante la preparación de la tercera edición de este libro. George fue profesor e ingeniero de renombre mundial, gran amigo y activo participante en la comunidad cinemática. A la edad de 84 años era Profesor Investigador Emérito retirado y había sido Director del Laboratorio de Diseño de Ingeniería . Mecánica de la University ofFlorida en Gainesville. El Dr. Sandor impartió clases anteriormente en el Rensselaer Polytechnic Institute y en las Universidades de Yale y Columbia. Fue Profesor de Diseño de Mecanismos en la Fundación ALCOA, entre 1966 y 1975, Y trabajó en la industria estadounidense durante 21 años antes de comenzar su trabajo de posgrado en Columbia. En ese período hizo numerosas contribuciones, entre las que se cuenta la primera prensa a color para la revista Life. El Dr. Sandor obtuvo su Doctorado en Ciencias de la Ingeniería en Columbia University en 1959 y, en 1986, recibió el título de Doctor Honoris Causa en Ingeniería Mecánica por la Technological University, University ofBudapest, Hungría. Se convirtió, así, en el primer ingeniero mecánico, en los últimos 19 años, que recibía ese honor, y fue también electo Miembro Honorario de la Academia Húngara de Ciencias. El Dr. Sandor escribió más de 140 artículos técnicos, científicos y educativos, e inventó o co-inventó seis patentes en circulación. En total, asesoró a más de 50 estudiantes de maestría y doctorado. El Dr. Sandor fue Life Fellow del ASME y miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York; recibió numerosos honores entre los que se cuentan el Premio de Diseño de Máquinas del ASME y el Premio de Mecanismos Aplicados de la OSu. Es uno de los Profesores Distinguidos de Estados Unidos y su nombre figura en Who 's Who in America y en American Men and Women o/ Science. Por otra parte, el Dr. Sandor ocupó numerosos cargos administrativos, ejecutivos, directivos y de ingeniería, en las áreas de diseño de maquinaria, manufactura y desarrollo e investigación. Este libro recibe el beneficio de esas experiencias, que comprenden la Hungarian Rubber Co. (afiliada con Dunlop Ltd.), Babcock Printing Press Corp., H.W. Faeber Corp., y TIME Inc. Fue miembro de la mesa directiva de Huck Co., de 1963-70 y poseía licencias de ingeniero profesional en Florida, Nueva York, Carolina del Norte y Nueva Jersey.

xi

--r7'

xii

In memoriam

El Dr. Sandor fue un entusiasta piloto, marino, músico y laureado poeta que hablaba siete idiomas. Su interés en la aviación duró más de 50 años. Siendo estudiante de la University of Polytechnics in Budapest, Hungría, ayudó a diseñar un biplano de cabina abierta para dos pasajeros, para un proyecto académico. A diferencia de muchos proyectos estudiantiles, el prototipo de ala escalonada de Sandor voló perfectamente al primer intento. George será recordado por su bondad, sabiduría y curiosidad ilimitada en el campo de la cinemática. Sus contribuciones a la ciencia y aplicación de los mecanismos son muchas y quedan patentes en este libro. Su entusiasmo por la vida y la investigación no tienen probablemente parangón. George está ahora con el Señor, donde continúa descubriendo los secretos de más allá de la vida.

e hablaba de la Uniina abierta estudianto. el campo de muchas y ienen probalos secretos

Prefacio

El trabajo original en dos volúmenes, que comprendía el Volumen 1, Mechanism Designs: Analysis and Synthesis, y el Volumen 2, Advanced Mechanism Design: Analysis and Synthesis, se desarrolló a lo largo de 15 años, principalmente a partir de la enseñanza, investigación y práctica de asesoría de los autores, con contribuciones de sus colaboradores y con adaptaciones de artículos publicados. Este trabajo representaba la culminación de las investigaciones sobre un método general de análisis y síntesis en cinemática, dinámica y cineto-elastodinámica que comenzó con la tesis del Dr. Sandor bajo la dirección del Dr. Freudenstein en Columbia University. Los temas sobre los que versan esos dos volúmenes fueron seleccionados con la finalidad, por una parte, de proporcionar al estudiante una base teórica suficiente que le permitiera entender los procedimientos del diseño contemporáneo de las técnicas de mecanismos y, por otra, de desarrollar la habilidad para poner en práctica esas teorías. Otra finalidad fue que los libros sirvieran como referencia al diseñador profesional y como una fuente de trabajo para el investigador. Con este propósito, el enfoque se centra en el diseño de mecanismos con ayuda de computadora. Los autores están agradecidos con muchos colegas que hicieron contribuciones a la primera edición: John Gustafson, Lee Hunt, Tom Carlson, Ray Giese, Bill Dahlof, Tom Chase, Sem Hong Wang, Dr. Sanjay G. Dhandi, Dr. Patrick Starr, Dr. William Carson, Dr. Charles F. Reinholtz, Dr. Manuel Hemández, Martín Di Girolamo, Xirong Zhuang Y otros. La segunda edición del Volumen 1 se basó en la retroalimentación proveniente de más de cien instituciones de Estados Unidos y de otros países, incluyendo las propias universidades de los autores. Varios capítulos fueron reorganizados y se agregaron más de 50 problemas y ejemplos nuevos. Además, se incluyeron varias páginas a color que ilustran mecanismos tratados en el texto o copias de métodos de diseño de mecanismos generados en computadora. El Dr. Sridhar Kota, de la University ofMichigan, contribuyó con las ilustraciones. Otra novedad en esa edición fue un disco para IBM como suplemento a los capítulos 3,4,6 y 8. Los iectores podían diseñar, así, eslabonamientos de cuatro barras para tres posiciones de diseño y luego analizar el mecanismo sintetizado. A su vez, una opción del diseño completo de una leva ilustraba los conceptos presentados en el capítulo 6. Las principales contribuciones al desarrollo de los programas se debieron a Chris Huber, Ralph

xiii

xiv

Prefacio Peterson, Mike Lucas y el Center for Advanced Manufacturing, Design and Control de la University ofMinnesota. Los autores agradecen las contribuciones a la segunda edición de sus colegas: Dr. Tom Chase, John Titus, Dr. Donald Riley, Dr. Albert C. Esterline y Dr. Harold Johnson. Otras personas que participaron fueron Jon Thoreson, Elizabeth Logan, Greg Vetter, Gary Bistram, en el trabajo fotográfico, así como el Dr. Suren Dwivedi. La tercera edición del Volumen 1 es el resultado de mejoras adicionales al texto. Se agregaron más de 60 nuevos problemas y ejemplos. Muchos de esos problemas se tomaron de la industria, de patentes o soluciones a necesidades prácticas. Varios capítulos han sido modificados con la idea de simplificar la enseñanza del material. Por ejemplo, en el capítulo 2 se agregó un enfoque de bloques constructivos al diseño de mecanismos con base en sugerencias del Dr. Sridhar Kota de la University ofMichigan. En el capítulo 7, la sección sobre trenes de engranes planetario s se mejoró con la ayuda del Dr. Frank Kelso, profesor adjunto en la University ofMinnesota. En el capítulo 8, la introducción a la síntesis analítica se modernizó agregando un ejemplo de diseño y revisando el método de números complejos. El capítulo 1 contiene nuevos ejemplos de tareas de mecanismos. En resumen, el libro ha sido considerablemente revisado con base en contribuciones de los estudiantes y profesores. Un cambio importante en la tercera edición es el CD-ROM que incluye más de 90 animaciones de mecanismos reales y generados por computadora. El lector advertirá el icono §] al margen de la página, lo que significa que ese mecanismo particular se encuentra en el CDROM. Los autores dan las gracias a James Holroyd, estudiante graduado de la University of Minnesota por su pericia en la generación de este CD-ROM. Su trabajo se basa en la tesis de licenciatura de Nick Gamble y en los ejemplos de LINCAGES generados por Phil Schlangen. Muchas de las animaciones fueron desarrolladas con el software de LINCAGES. Versiones corregidas y puestas al día (cuando es necesario) de esas animaciones, pueden obtenerse en la página de los sitios Web y FTP de Prentice Hall. Para obtener información de cómo lograr acceso a este material, vea la página de catálogo de este libro (versión en inglés) en el sitio Web (www.prenhall.com). En adición a los colegas mencionados antes, los autores quisieran dar las gracias por sus contribuciones a esta tercera edición, a las siguientes personas: Dr. Tom Chase de la University ofMinnesota, al Dr. Jenny Holte, ahora en la University ofWisconsin, en Plattville, así como a Raed Rizq, David Wulfman, Tim Berg, Jim Warren y Boyang Hong, todos ellos estudiantes de posgrado de la University of Minnesota y a Stephanie Clark por su ayuda en la realización del manuscrito. Artbur G. Erdman George N. Sandor

George N. Sandor añade, para finalizar el prefacio, un poema que preferimos transcribir en inglés, pues, en la traducción, que incluimos a continuación del inglés, se pierden la rima y el ritmo originales. (N. de la revisora). This book deals with Kinematics Synthetics and Analytics Written with love ofthe Science Keeping in mind Student Clients!

Prefacio Making easier to study Motion of the Linkage Body How they move in plane and Three Dee Makes it clear and leaming easy! That's the goal ofthis one writer Other author even brighter! So, we wish you happy reading May your study eam high grading!

,:esores . . de 90 aniel icono §] en el CD.niversity of la tesis de Schlangen. . Versiones btenerse en ómo lograr ) en el sitio gracias por ~- de la UniPlattville, ~ todos ellos su ayuda en

G. Erdman eN. Sandor

imos transpierden

• se

Este libro, sobre Cinemática Síntesis y Analítica Se ha escrito con amor a la Ciencia ¡Sin olvidar al estudiante! Al facilitar el estudio del movimiento de los eslabonarnientos, y cómo se mueven en dos y tres dimensiones, ¡es más clara y fácil su comprensión! Éste es el propósito de este autor, (¡el otro autor es aún más brillante!) [Feliz aprendizaje!, entonces, ¡y que el estudio te procure altas calificaciones! Highland, North Carolina, Mayo 9, 1994 George N. Sandor

xv

Capítulo 1 Introducción a la cinemática y mecanismos

1.1 INTRODUCCIÓN La matemática, lafisica y la química son las ciencias fundamentales en que se basa la ingeniería. En la mayoría de los casos, la ingeniería implica el análisis de la conversión de energía de alguna fuente hacia una o más salidas, usando uno o más de los principios básicos de esas ciencias. La mecánica de sólidos es una de las ramas de la fisica que, entre otras, contiene otras tres ramificaciones principales: la cinemática, que trata del estudio del movimiento relativo; la estática, que es el estudio de fuerzas y momentos, separados del movimiento, y la cinética, que trata de la acción de las fuerzas sobre los cuerpos. La combinación de la cinemática y la cinética se denomina dinámica. Este texto descríbe la matemática, cinemática y dinámica necesarías para llevar a cabo el diseño de mecanismos. Un mecanismo es un dispositivo mecánico que tiene el propósito de transferir el movimiento y/o fuerza de una fuente a una salida. Un eslabonamiento consiste en eslabones (o barras) (véase la tabla 1.1), generalmente considerados rígidos, conectados por juntas (véase la tabla 1.2), como pasadores (o revolutas) o juntas prísmáticas, para formar cadenas (o lazos) abiertas o cerradas. Tales cadenas cinemáticas, con un eslabón fijo como mínimo, son (1) mecanismos si, por lo menos, otros dos eslabones retienen movilidad, o (2) estructuras, si no hay movilidad alguna. En otras palabras, un mecanismo permite el movimiento relativo entre sus eslabones "rígidos"; una estructura, en cambio, no lo permite. Como los eslabonamientos forman mecanismos simples y pueden diseñarse para efectuar tareas complejas, como movimientos no lineales y transmisión de fuerza, recibirán mucha atención en este libro. Algunos de los procedimientos para el diseño de eslabonamientos presentados aquí son consecuencia de un resurgimiento de la teoría de los mecanismos basada en la disponibilidad de computadoras. M~chos de los métodos de diseño se descubríeron antes de la década de los 60, pero los largos y tecliosos cálculos implicados, impidieron cualquier desarrollo ulterior en aquella época.

1.2 MOVIMIENTO Una gran cantidad de mecanismos tienen movimiento, de manera que todos los eslabones se mueven en planos paralelos. Este texto se centra en este tipo de movimiento, llamado movimiento plano o bidimensional. El movimiento plano de cuerpo rígido consiste en rotaciones

1

2

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

respecto a ejes perpendiculares al plano del movimiento y en traslaciones en las que todos los puntos del cuerpo se mueven a lo largo de trayectorias rectas o curvilíneas paralelas y todas las líneas contenidas en el cuerpo permanecen paralelas a sus orientaciones originales. En cuanto a los mecanismos espaciales, permiten el movimiento en tres dimensiones. Son posibles combinaciones de rotaciones respecto a un máximo de tres ejes no paralelos y traslaciones en un máximo de tres direcciones diferentes, dependiendo de las restricciones impuestas por las juntas entre eslabones (esféricas, helicoidales, cilíndricas, etcétera). En el análisis de estos mecanismos se supone que todos los eslabones son cuerpos rígidos. En un segundo volumen de este texto (capítulo 5), esta suposición de cuerpo rígido se relaja y se supone entonces que los eslabones tienen propiedades elásticas. Sin embargo, por ahora mantendremos nuestra hipótesis de cuerpo rígido para los eslabones de los mecanismos.

1.3

EL ESLABONAMIENTO DE CUATRO BARRAS Los mecanismos se usan en una gran variedad de máquinas y dispositivos. El eslabonamiento de lazo cerrado más simple es el de cuatro barras, que tiene tres eslabones móviles (más un eslabón fijo)* y cuatro juntas "revolutas", "de pivote" o "de pasador" (véase la figura 1.1a). El eslabón conectado a la fuente de potencia se llama eslabón de entrada (AoA). El eslabón seguidor conecta el pivote móvil B al pivote Bo de tierra. El eslabón acoplador oflotante conecta los dos pivote s móviles, A y B, "acoplando" el eslabón de entrada con el eslabón de salida. Puntos sobre el eslabón acoplador (llamados puntos trazadores de trayectorias) trazan en general curvas acopladoras algebraicas de sexto orden. La figura 1.1b está tomada de [89], en donde curvas acopladoras (líneas de rayas) muy diferentes pueden ser generadas usando diferentes puntos trazadores de trayectorias (los CÍrculos sólidos pequeños). El eslabonamiento de cuatro barras es la cadena más básica de eslabones conectados por pasadores que permite movimiento relativo entre los eslabones (tres eslabones articulados entre sí constituyen una estructura). No obstante que se trata de un mecanismo simple, las cuatro barras forman un mecanismo muy versátil usado en miles de aplicaciones. Los ejemplos mostrados en las figuras 1.2 a la 1.6 ilustran un amplio rango de usos de las cuatro barras. Aunque esas aplicaciones son bastante diferentes, los eslabonamientos mostrados en los ejemplos (así como todos los mecanismos) pueden clasificarse en tres categorías dependiendo de las tareas que realizan: generación de función, generación de trayectoria y generación de movimiento (o guía de cuerpo rígido). Un generador de funcion (Figs. l.2b, l.4a y 1.5) es un eslabonamiento en el que el movimiento relativo (o fuerzas) entre eslabones conectados a tierra es de interés. En la generación de función, la tarea no requiere un punto trazador de trayectoria sobre el eslabón acoplador. En la generación de trayectoria (Figs. 1.2a y la porción de cuatro barras en la Fig. 1.3), nos interesa sólo la trayectoria de un punto trazador y no la rotación del eslabón acoplador. En la generación de movimiento (Figs. 1.2c y 1.6) es de interés el movimiento total del eslabón acoplador: las coordenadas x, y del punto trazador de trayectoria y la orientación angular del eslabón acoplador. Estas tareas se analizarán también en los capítulos 2 y 8. La figura 1.2 muestra un eslabonamiento diferente de cuatro barras que ha sido usado para efectuar cada tarea. La grúa de amantillado a nivel en la figura l.2a es un eslabonamiento de cuatro barras de tipo especial que genera aproximadamente un movimiento en línea recta del punto trazador de trayectoria (punto P). Las grúas de este tipo tienen una capacidad aproximada de 50 toneladas y tienen un desplazamiento aproximadamente en línea recta del punto * Un

eslabonamiento

con un eslabón fijo es un mecanismo.

Sección 1.3

El eslabonamiento

de cuatro barras

p

que todos elas y toiginales. En onposibles laciones en estas por las

/-Curva acopladora

-....1 \.

s rígidos.

o se relaja y ahora man-

abonamien.iles (más un figura l.La). El eslabón se'ante conecta salida. Punen general 9], en dondo diferentes

Figura 1.1a Notación miento de cuatro barras,

para un eslabona-o

trazador acoplador de cerca de 9 m de largo. Como se tiene un gancho en el punto trazador de trayectoria que sostiene una cuerda de alambre (que siempre cuelga verticalmente), la orientación del eslabón acoplador no es importante. Se tiene aquí una obvia tarea de generación de trayectoria. La figura l.2b es un eslabonamiento impulsor para un aspersor rotativo para césped que es ajustable para obtener rangos diferentes de oscilación en la cabeza del aspersor. Este eslabonamiento ajustable puede usarse para variar el ángulo de rotación de la cabeza del aspersor usando el tomill'o de apriete para cambiar el punto de unión de los eslabones acoplador y seguidor. Las rotaciones relativas entre los eslabones de entrada y seguidor en este mecanismo cumplen la tarea deseada de generación de función. La figura l.2c muestra el diseño de un eslabonamiento de cuatro barras para la cubierta del motor de un auto. El eslabonamiento controla la orientación relativa entre la cubierta del motor y el bastidor. La cubierta del motor no debe interferir con el bastidor al abrir y debe quedar ajustada al ras en la cavidad del vehículo en la posición cerrada. Las posiciones x, y de un

.

, ..• ""'--- .....•••-, ""

'

/

'

/

\

II I

~

,.

' I

I

\

/

Ao:::.;=,'

~

,

\

" ,----"

\ /

AoA

.•.

...•...•.

\\

AB

=2

BoB = 3 AoBo = 3

I

I

.

'

"

I I\

'

-...-------_/

-,

" -_':::..•...

, \

=1

--

1 ••••..---1

-=-'

I I I

'

\

.

(~~~:~.~~)--:::::::::.~ A <&

"

...•....•....•........•.

AoA

_----_ =1

.•.

/

AB

=3

BoB = 2 AoBo

=3

Figura 1.1b Diagramas de muestra del atlas de curvas acopladoras de cuatro barras por Hrones y Nelson [89]; las longitudes de las rayas de las curvas indican incrementos de 10° en las rotaciones de la manivela. Aquí, las longitudes de las rayas no están a escala. Los círculos sólidos son puntos de trazadores de trayectorias diferentes,

'I

3

4

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática

y mecanismos

\' \~\

.

R ociador . Tornillo de sujeción

Eslabón de entrada

(a)

(b)

'NP-~!C (C)

Figura

1.2

Tareas de mecanismos

de cuatro barras.

punto trazador de trayectoria en el extremo de la cubierta así como el ángulo de ésta con respecto al auto son críticos. Se trata en este caso de una generación de movimiento. La figura 1.3 muestra otro ejemplo de un mecanismo de cuatro barras que genera una trayectoria aproximadamente en línea recta. En este caso, el objetivo es reemplazar el tipo estándar de "cabeza de balancín" del mecanismo para el bombeo de petróleo, mostrado en la figura 1.4, por un diseño en el que no se requiera una leva (cabeza de balancín). Los mecanismos de cuatro barras mostrados en esas dos figuras tienen objetivos similares, pero son clasificados por las tareas diferentes que desempeñan. El diseño estándar del American Petroleum Institute (API) en la figura l.4a es un generador de función, esto es, la rotación de 3600 de la manivela se con-

Sección 1.3

El eslabonamiento

de cuatro barras

5

.·.0 de sujeción

Varilla de bombeo (a)

(b)

Pivote base Punto trazador

,J de trayectoria

P

(e)

genera una trael tipo estándar la figura 1.4, . IDOS de cuaados por las Institute (API) .vela se con-

(d)

Figura 1.3a y 1.3b Modelo a escala de la bomba de petróleo "Minnesota". Estas figuras muestran el mecanismo cerca de los límites de la porción recta del punto trazador de trayectoria. (e) Una posición intermedia de la porción de cuatro barras producida por el software Lincages'P. (d) Las cuatro barras junto con la cadena impulsora de dos eslabones "díada" (eslabones 5 y 6). Observe que bay varias opciones para conectar esta diada al eslabón acoplador 4. Éstas permiten el ajuste del alcance de la carrera, cambiando así la longitud de la porción recta de la curva acopladora. © University of Minnesota,

* El

icono ~

hace referencia al CD-ROM al final del libro .

§]*

6

Capítulo 1

Introducción a la cinemática y mecanismos

Viga balancín

Vástago del balancín

Cable metálico

Varilla de bombeo

(a)

Macanismo

del API o

(b)

Figura 1.4 (a) Los eslabonamientos mecánicos se usan para bombear petróleo de pozos que pueden tener hasta 2000 ft de profundidad. Se muestra el mecanismo tradicional de bombeo del American Petroleum Institute (API). (b) Comparación aproximada del tamaño fisico de los dos mecanismos.

Sección 1.3

Vástago del balancín

Cable metálico

Varilla de bombeo

El eslabonamiento

de cuatro barras

7

vierte en la oscilación prescrita de la viga balancín. Note que tanto la manivela como la viga están articuladas a tierra. En la figura 1.3, el movimiento rotatorio del eslabón de contrapeso es transferido a una traslación pura de la varilla de bombeo (el tubo que se extiende dentro del terreno hasta el nivel del petróleo). El mecanismo de cuatro barras que genera la línea recta (Fig. 1.3c y eslabones 1 al 4 en la Fig. 1.3d) se clasifica como un generador de trayectoria. Observe que este mecanismo de cuatro barras es impulsado por otra cadena de dos eslabones (eslabones 5 y 6 en la Fig. l.3d), de manera que la rotación de 3600 del impulsor principal es convertida en movimiento en línea recta. Este mecanismo fue diseñado para generar un segmento largo de línea recta respecto a su tamaño total. La figura l.4b muestra el tamaño de este nuevo diseño respecto al diseño estándar del API. En la figura 1.5 se muestra el mecanismo manual de frenado para una silla de ruedas en las posiciones neutra y suelta. Nuevamente, el mecanismo de cuatro barras es ideal para trans@rmar la fuerza de empuje sobre la manija de entrada en una fuerza normal del cojinete del freno sobre la rueda. Un resorte (no mostrado) regresa el mecanismo a su posición neutra mostrada en la figura 1.5a. En caso necesario, el mecanismo de frenado puede empujarse hacia una posición acodada (véase el capítulo 3) para que actúe como un freno fijo. La tarea de este dispositivo es una generación de función. Observe que la tarea está directamente relacionada con la rotación del eslabón seguidor y que el eslabón acoplador no requiere un punto trazadar de trayectoria en esta aplicación. La figura 1.6 ilustra cómo un eslabonamiento de cuatro barras puede usarse en otra aplicación de frenado, esto es, en el sistema de frenado Rollerblade'P ABT. En este caso, el doblez de la bota, que está firmemente unido a la parte inferior de la pierna, actúa como el eslabón de entrada. Cuando se desea frenar, el patinador alineado mueve su dedo gordo hacia adelante, ocasionando la rotación de la parte inferior de la pierna respecto a la junta del talón. La rotación relativa resultante entre el doblez y la bota (rotación de entrada) mueve el cojinete del freno hacia abajo poniéndolo en contacto con la superficie de patinaje (movimiento de salida), reduciendo así la velocidad del patinador alineado. Este mecanismo es también ajustable; el eslabón acoplador está diseñado para alargar y ajustar la respuesta del eslabonamiento conforme el cojinete del freno se desgasta. La salida de este mecanismo es la traslación y rotación del cojinete del freno que es una parte del eslabón acoplador del mecanismo de cuatro barras. Así, la posición de un punto trazador de trayectoria (la punta inferior derecha del cojinete) así como la orientación del fondo del cojinete son de interés primordial, que es la definición de la generación de movimiento.

§] "e-

(a)

(b)

Figura 1.5 (a) Freno de silla de ruedas en posición suelta. (b) Freno de silla de ruedas en posición de frenado.

8

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

~

(a)

(b)

Figura 1.6 Un nuevo sistema de frenado, mostrado en dos posiciones: (a) patinando, posición suelta; (b) en posición de frenado. Las dos posiciones son tomadas de dibujos animados Lincagesf'.

A Eslabón acoplador

B

Bo

1 ea

(a)

___

~

Trazo de P respecto al eslabón 4

/'

-,

1

Trazo de P respecto al eslabón 1 (b)

BO

ea

Figura 1.7 La cadena de cuatro barras de corredera y manivela donde se muestran las trayectorias de los puntos A, P Y B con respecto a eslabones diferentes.

Sección 1.5

§J

· posición :.incagesO .

Diagramas

cinemáticos

El mecanismo de cuatro barras tiene algunas configuraciones especiales cuando uno o más eslabones son de longitud infinita. El mecanismo de corredera y manivela (o manivela y deslizador) en la figura 1.7 es una cadena de cuatro barras con un deslizador reemplazando un eslabón de salida infinitamente largo. Nótese que el eslabón (y su pivote revoluta) de longitud infinita puede ser simplemente reemplazado por un bloque deslizador y una junta de corredera. El eslabonamiento de cuatro barras y el de corredera manivela tienen ambos cuatro eslabones y ambos son considerados cadenas de cuatro barras. El motor de combustión interna se construye con base en el mecanismo de deslizador y manivela; la manivela es el eslabón 2, la biela es el acoplador (eslabón 3) y el pistón es el deslizador (eslabón 4). Existen otras formas de mecanismos de cuatro barras en los que un deslizador es guiado sobre un eslabón móvil en vez de sobre uno fijo. Esos mecanismos se llaman inversiones del de manivela y deslizador, producidos cuando otro eslabón (la manivela, el acoplador o el deslizador) es el fijo. La sección 3.1 muestra algunas aplicaciones de inversiones del mecanismo de manivela y deslizador.

1.4 ,MOVIMIENTO RELATIVO Todo el movimiento observado en la naturaleza es movimiento relativo; es decir, el movimiento del cuerpo observado es relativo al observador. Por ejemplo, un pasajero sentado en un autobús se mueve relativamente al observador que espera en la parada del autobús, pero está en reposo respecto a otro pasajero sentado. Por otra parte, el pasajero que camina a lo largo del corredor del autobús está en movimiento relativo al pasajero sentado así como en movimiento relativo respecto al observador en la parada. Al estudio del movimiento o cinemática se le ha llamado la ciencia del movimiento relativo. El diseño y análisis de maquinaria y mecanismos depende de la habilidad del proyectista en visualizar el movimiento relativo de los componentes de la maquinaria. Un objetivo principal de este capítulo es familiarizar al lector con el movimiento generado por una variedad de mecanismos eslabonados y prepararlo así para temas de análisis y síntesis basados en este conocimiento básico. La figura. 1.7b muestra un eslabonamiento de corredera y manivela con un eslabón acoplador triangular ABP. Cada punto del eslabón acoplador traza diferentes trayectorias, llamadas curvas acopladoras (refiérase nuevamente a la Fig. 1.1b) con respecto a tierra (eslabón 1). El punto A traza un arco circular con centro en Ao' el punto B viaja en línea recta y el punto P traza una curva más compleja. Todas esas curvas acopladoras son parte del movimiento absoluto* del eslabón 3. Suponga que se quiere la trayectoria del punto P con respecto al eslabón 4 y no con respecto al eslabón l. Este movimiento relativo puede encontrarse imaginando que está uno sentado sobre el eslabón 4 observando el movimiento del eslabón 3, en particular el punto P del eslabón 3. En otras palabras, invertimos el mecanismo, fijando el eslabón 4 (la corredera) en vez del eslabón 1 y movemos el resto del mecanismo (incluyendo el eslabón antes fijo) con respecto al eslabón 4. En este caso, la trayectoria relativa del punto P con respecto al eslabón 4 es un arco circular con centro en B. Así, entonces, el movimiento absoluto es un caso especial de movimiento relativo.

1.5 DIAGRAMAS CINEMÁ TICOS Si bien las cuatro barras y la corredera-manivela son eslabonamientos muy útiles y se encuentran en miles de aplicaciones, veremos después que esos eslabonarnientos tienen un rendimiento limitado. Los eslabonamiento s con más miembros suelen usarse en circunstancias de mayores exigencias.

* En el análisis de mecanismos es conveniente definir uno de los eslabones como el marco de referencia fijo. Todo movimiento con respecto a este eslabón se denomina entonces movimiento absoluto.

9

10

Capítulo 1

Introducción a la cinemática y mecanismos

Marco dela ventana

Ranura

Rodillo

Brazo operador

Calza

Antepecho

(a)

Disco en la ranura (Corredera)

Antepecho Calza (Corredera) (6) Engranaje

de tornillo

sin fin

lb)

Figura 1.8 Un mecanismo operador de una ventana batiente en dos posiciones. (Cortesia de Truth Division, SPX Corp.)

Sección 1.5

Diagramas

cinemáticos

La figura 1.8 muestra una aplicación típica de un mecanismo de lazos múltiples en el que se requiere un eslabonamiemto mecánico. Una ventana batiente debe abrirse 90° hacia afuera desde su antepecho y quedar a suficiente distancia de un lado para satisfacer los códigos de egreso y del otro para permitir la limpieza desde adentro del exterior de la ventana. Además, la fuerza requerida para mover el eslabonamiento debe ser razonablemente pequeña para poder operarlo a mano. Las figuras 1.8a y 1.8b muestran uno de los mecanismos más usados en ventanas batientes en las posiciones a 90° y 30°, respectivamente. Suele ser dificil visual izar el movimiento de un eslabonamiento de lazos múltiples como el mostrado en la figura 1.8, especialmente cuando aparecen otros componentes en el mismo diagrama. El primer paso en el análisis del movimiento de mecanismos más complicados es esbozar el diagrama o esqueleto cinemática, como el mostrado en la figura 1.9. El diagrama cinemático tiene un propósito similar al de un diagrama o esquema de circuito eléctrico; se trata de mostrar sólo los aspectos esenciales del mecanismo, entre los que se cuentan las dimensiones básicas, que afectan su movimiento. El diagrama cinemático asume una de dos formas: un croquis (proporcional, pero no exactamente a escala) y el diagrama cinemático a escala (usado generalmente para un análisis adicional de: posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, transmisión de fuerzas y pares, etc.). Para una referencia conveniente, los eslabones se numeran (comenzando con el eslabón a tierra como número 1), y a las juntas se les asignan letras. Los eslabones de entrada y salida también se rotulan. La tabla 1.1 muestra diagrarnas cinemáticos típicos de eslabones planos. Un propósito del diagrama cinemático es proporcionar un esquema cinemático de los movimientos relativos en los mecanismos. Por ejemplo, unajunta de pasador describe una rotación relativa, una corredera describe una traslación relativa en línea recta, y así sucesivamente. De hecho, ya hemos usado un diagrama cinemático fuera de escala como ayuda para entender los mecanismos de las bombas de petróleo en las figuras 1.3 y lA. Si bien los dibujos de los dos diseños mostrados en las figuras 1.3a a la 1.3d y 1.4a son útiles, los diagrarnas cinemáticos en la figura 1.4b son aún más claros. La figura 1.9 muestra el diagrama (esbozo) cinemático para el eslabonamiento de la ventana batiente. Note que se tienen seis eslabones, cinco juntas de pasador, una junta de corredera y un rodillo en este esbozo. Note también que un lazo del mecanismo contiene un eslabonamiento de deslizador y manivela (1,5,4,6). Conectada a la manivela del deslizador se tiene una barra y un rodillo (2,3), que proporciona la entrada para la abertura y el cierre de la ven-

6

'rutñ Figura 1.9 Diagrama cinemático equivalente (croquis) de la figura 1.4.

11

12

Capítulo

1

Introducción

TABLA 1.1

a la cinemática

TIPOS DE ESLABONES

Tipos de eslabón

y mecanismos

PLANOS Diagrama esquelético

Forma típica

Binario

?3 Temario

~

e:

D

--L./

~

a

Cuaternario

tana. El diagrama cinemático simplifica la inspección visual del mecanismo y, dibujado a escala, proporciona un medio para su análisis ulterior. Otra aplicación en la que se ha sugerido un mecanismo de lazos múltiples es un motor de carrera variable [126]* (Fig. 1.10). Este eslabonamiento varía la carrera del pistón o émbolo en respuesta a los requisitos de potencia. La operación del eslabonamiento de esta carrera se muestra en la figura 1.11.

Eslabón del pistón

Figura 1.10 Vista en corte de un motor de desplazamiento variable; se muestra el cigüeñal, el eslabón principal, el eslabón pistón y el eslabón de control de la carrera. La carrera se varía moviendo el extremo inferior del eslabón de control.

* Los

números en paréntesis cuadrados aluden a Referencias

al final de este libro.

Sección 1.5

Diagramas cinemáticos

Punto muerto superior

Punto muerto inferior

¡

¡ o Q)

:J CT

c Q)

C.

Carrera corta

Eslabón del pistón

le

_

O Q)

·E

'" '" '" O

Eslabón principal

N

C.

(a)

(b)

ID

Yugo de control Tuerca de control

Eslabón de control

.9 "O Q)

E ID

.~ BcOl

·E .s'" N

C.

en Ol O

(e)

(d)

Q)

Carrera grande

"O

e

~ el

B e Q)-

·E

'" '" N

C. en Ol

(e)

(f)

O

de un motor de tra el cigüeón pistón y el La carrera se ior del es la -

Figura

1.11 Eslabonamiento

de desplazamiento

mo inferior del eslabón de control.

f variable; la carrera se varia movieh.clP el extre~

I

13

14

Capítulo 1

cción a la cinemática y mecanismos 5

e

Figura 1.12 La corredera (eslabón 8) queda fija una vez que se ajusta el tornillo de control9.

Para cada posición, el extremo inferior de un eslabón de control se ajusta a 10 largo de un arco prescrito por el yugo de control mostrado. La parte superior del eslabón de control está conectado al eslabón principal que, a su vez, se conecta a una componente que juega el papel de una barra conectora convencional. En esencia, el resultado es un motor con una carrera variable del cigüeñal. Cuando la divergencia del yugo de control respecto a la vertical es ligera [Fig. 1.11a], el eslabón principal queda restringido en su movimiento y la carrera resultante del pistón es pequeña. Conforme la tuerca de control se mueve hacia adentro sobre su tornillo, el ángulo entre el yugo de control y "el eje del cilindro" se incrementa. Esto ocasiona que el eslabón principal se mueva en un arco más amplio, generando una carrera más larga. El ángulo entre el yugo de control y el eje del cilindro varía entre Oy 70°; la carrera resultante varía entre 1 in. Y 4.25 in. "El eslabonamiento se diseña de manera que la razón de compresión permanezca aproximadamente igual, independientemente de la carrera del pistón." En la figura 1.12 se muestra el diagrama cinemático equivalente, fuera de escala, de este mecanismo ajustable. Nótese que se tienen nueve eslabones, nueve pasadores y dos correderas en este croquis. 1.6

CADENAS DE SEIS BARRAS Si un eslabonamiento de cuatro barras no proporciona el tipo de desempeño requerido para una aplicación particular, usualmente se considera como siguiente posibilidad uno de los dos tipos de eslabones de seis barras de un solo grado de libertad (con siete juntas de revoluta): la cadena Watt o la cadena Stephenson (véase la sección 1.7 y las figuras 1.13a a la 1.l3e). Estas clasificaciones dependen de la colocación de los eslabones ternarios] (miembros con tres juntas revolutas; véase la tabla 1.1). En la cadena Watt, los eslabones temarios son adyacentes; en la cadena Stephenson, los eslabones temarios están separados por eslabones binarios (eslabones con sólo dos juntas revolutas). Varias aplicaciones donde se han empleado cade- , nas de seis barras nos ayudarán a familiarizamos con esos eslabonarnientos. t Nótese en las Figs. 1.13a a la l.13e que algunos de los eslabones de forma triangular son realmente temaríos, mientras que otros se muestran como triangulares para indicar posibles puntos trazadores de trayectorias sobre eslabones flotantes.

Sección 1.6

Cadenas de seis barras

R

Figura l.13a barras.

Eslabonamiento

Watt 1 de seis

Figura l.13b barras .

Eslabonamiento Watt TIde seis

(eslabón 8) queda el tornillo de con-

sta a lo largo de 'o de control te que juega el or con una ca[Fig. 1.11a], .e del pistón es "'0, el ángulo que el eslabón El ángulo ente varia entre resión permaescala, de escorrederas

!. dos

Figura l.13c Eslabonamiento de seis barras.

Stephenson I

Figura 1.13d Eslabonamiento de seis barras.

Stephenson II

requerido para . uno de los dos de revoluta): 13a a la l.13e). miembros con os son adyanes binarios pleado cade-

15

16

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática

y mecanismos

Figura l.13e EslabonamientoStephensonIII de seis barras.

Ejemplo

1.1 [48]

En la fabricación de cartuchos de cinta para cassettes, es necesario a veces cargar una cinta guia contenida en el cassette ensamblado sobre un dispositivo que enrolla cinta magnética virgen en el cassette. Se busca un eslabonamiento mecánico para cargar la cinta guía. La figura 1.14 muestra la posición del cassette, la cinta guía y el dispositivo a través del cual la cinta debe cargarse en el tiempo que se desea que el eslabonamiento guia comience la operación. La línea de rayas es la configuración final de la cinta guía cargada. La cinta se desenrolla desde ambos lados del cassette formando un lazo al jalarla hacia afuera. Los números 1 al 5 indican las posiciones sucesivas por las que la cinta debe pasar. Los círculos marcados con una cruz en las posiciones 2, 3 y 5 (Fig. 1.' 14) son postes que sostienen el lazo de la cinta. Esos postes están inicialmente por debajo de la cubierta de la cinta y cada uno

F3-----I---~--/' 5

I I

/

I I

I I I I I

¡

/

/

// / Lazo de la cinta gu~.a

¡/

I

¡/

¡

I K/\ 2

'<::t.______

¡ 1

/

/

Figura 1.14

Sección

1.6

Cadenas de seis barras

sobresale para sostener la cinta una vez que el lazo de la cinta ha pasado por su posición. El lazo debe guiarse librando los postes en las posiciones 2,3 y 5 en la dirección apropiada del recorrido. Los siguientes se consideraron requisitos necesarios para el eslabonamiento:

. !toStephenson rn

-gar una cinta guía egnética virgen en

sitivo a través del a comience la ope-

zo al jalarla hacia za debe pasar. Los =s que sostienen el a cinta y cada uno

1. La rotación de la manivela de entrada debe ser de 360°. 2. La rotación de entrada debe sincronizarse a las posiciones del punto trayectoria (guía de carga del lazo de la cinta) para permitir que los postes 2, 3 Y 5 sobresalgan en el tiempo correcto. 3. La orientación angular del eslabón acoplador que contiene el punto trayectoria debe especificarse en cada posición prescrita. 4. La cadena Stephenson III fue escogida para este ejemplo. Para producir el diseño final mostrado en la figura 1.15, se usaron procedimientos con ayuda de computadora.

Ejemplo 1.2 [128] Los mecanismos son sumamente útiles en el diseño de dispositivos biomecánicos. Por ejemplo, en el diseño de una prótesis externa para una pierna amputada por encima de la rodilla, es deseable duplicar el movimiento del centro de rotación relativo (véase el capítulo 3) entre el fémur y los huesos de la pierna (tibia y peroné) para mantener la estabilidad al caminar. Las figuras 1.16 y 1.17 muestran un generador de movimiento de seis barras Stephenson 1, diseñado con este fin. La posición de f1exión a cero grados (totalmente extendida) se muestra en la figura 1.16a junto con la trayectoria del centro instantáneo de rotación de la pierna artificial (eslabón 1) con respecto al fémur (eslabón 6). La posición de f1exión a 90° (rodilla doblada) se muestra en la figura 1.17 y el diagrama (esbozo) cinemático de este eslabonamiento se muestra en la figura 1.16b.

Ejemplo 1.3 [83] Un mecanismo de alimentación (véase la Fig. 1.18, no a escala) se requiere para transferir, una por una, partes cilindricas de una tolva aun canalón de descarga. Se escogió para esta tarea un mecanismo Watt n. El eslabón de distribución (6) proporciona rotaciones a la plataforma acopada (cuya

I I I

(g}-==-= Cassette

88

Portador de la cinta guía

Figura 1.15

17

8

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos o·

Flexión de la rodilla

la)

lb)

Figura 1.16 Mecanismo protésico de rodilla con eslabonamiento~rras; posición extendida. (Biomechanics Laboratory, University of California, Berke/ey.)

rotación es una función prescrita de la rotación del eslabón de entrada) que transfiere un cilindro de la tolva al canalón, mientras que la trayectoria prescrita del acoplador de salida (punto P) posiciona el cilindro sobre la plataforma y luego empuja el cilindro hacia el canalón.

Ejemplo

1.4*

Las figuras 1.19 y 1.20 muestran dos ejemplos más de eslabonamientos que satisfacen los mismos requisitos de tarea dual. Las TAH lndustries Inc., de Robbinsville, NJ, tenían el objetivo de desarrollar un mecanismo operado a mano para ensamblar cartuchos adhesivo s que, por ejemplo, contienen una epoxia de dos partes (una parte en cada cámara). Las dos tareas son: insertar las tapas de los cartuchos en éstos usando un émbolo y girar la placa de sostén de las tapas para que no interfiera durante la carga y descarga de los cartuchos. El cartucho doble rellenado se coloca primero en el bloque receptor, como se muestra en la figura 1.19a. A continuación, las tapas de los cartuchos se insertan en la parte superior de la placa de las tapas. El objetivo del mecanismo es insertar las tapas en forma confiable en el cartucho y luego retrotraerse a la posición mostrada en la figura 1.19a de manera que el siguiente cartucho y conjunto de tapas puedan colocarse en el bloque receptor y en la placa de las tapas, respectivamente.

* Proporcionado

por Peter Gruendeman, T AH lndustries.

Sección

1.6

Cadenas de seis barras

Ajuste por fricción

Figura 1.17 Mecanismo protésico de rodilla con eslabonamiento de seis barras; posición fiexionada. (Biomechanics Laboratory, University ofCalifornia, Berkeley.)

tésico de rodilla barras; posición Laboratory, Uniy.)

3

Se presentan dos soluciones diferentes para esta tarea. La primera solución usa una corredera como uno de los eslabones (Figs. 1.19a a la 1.19c). La segunda solución se muestra en la figura 1.20. ¿Qué tipo de mecanismos de seis barras se han usado aquí? ¿Qué tareas desempeñan esos mecanismos? Respuesta La figura 1.19c muestra un diagrama cinemático fuera de escala de la primera solución. La corredera ha sido reemplazada por un eslabón de longitud finita en la figura 1.19d para comparar éste con el mecanismo estándar de seis barras mostrado en las figuras 1.13a a la l.13e. Puede verse que éste es un mecanismo Watt TI de seis barras y generador de doble función. El eslabón 4 es la entrada, mientras que el émbolo (eslabón 2) y la placa de tapas (eslabón 6) son las dos Tol,va

cen los misel objetivo de . por ejemplo, n: insertar las tapas para que

'1

Canalón de descarga

en la fila placa de las y luego retroyunto de tapas Figura

1.18

19

20

Capítulo 1

Introducción Máquina cargadora

a la cinemática y mecanismos de tapas

2

5

4

Tapa del cartucho

ffiI

Placa de las tapas

6~®He

cartuchos

~\IIl

Bloque receptor

Tapa del cartucho

~

(al

(el

(bl

(dl

Figura 1.19 (a) Máquina cargadora de tapas de cartuchos. (b) Mecanismo de la figura 1.19(a) mostrado en posición acoplada, en la que las tapas se han insertado en el cartucho por medio del émbolo. (e) y (d) diagramas cinemáticos.

salidas. Note que todos ellos (eslabones 2, 4, 6) están conectados a tierra y que se tiene una relación no lineal requerida entre las rotaciones y traslaciones relativas de esos eslabones. La segunda solución tiene el émbolo sobre un eslabón acoplador (eslabón 3 en la Fig. 1.20b), de modo que las posiciones x, y y la orientación angular de este eslabón son críticas ya que el eslabón 3 no puede girar respecto al eslabón 6 durante la porción de embutido del ciclo. La placa de las tapas sigue articulada a tierra. La tarea doble aquí es entonces generación de movimiento y generación de función. La figura 1.20c muestra que este mecanismo es también del tipo Watt rr de seis barras. No obstante que se usó la cadena Watt II en ambas soluciones, los mecanismos son bastante diferentes.

Sección 1.7 2

Grados de libertad 2

:o:

5

5

3

5

:0:

OJI0

§]

6

2

6

:0:

3

(a)

(b) Figura 1.20a Segunda máquina cargadora de tapas. Figura 1.20b Diagrama cinemático fuera de escala del mecanismo en la figura l.20a.

Nótese que en las figuras 1.19a a la 1.19c, uno de los eslabones (el señalado con el número 2) es un eslabón deslizante o corredera. Este mecanismo aún se considera como tipo Watt II de seis barras (véase la Fig. 1.l9d). De hecho, si uno o más de los eslabones en cualquiera de los mecanismos de seis barras en las figuras 1.13a a la 1. Be se cambia por una corredera, se obtienen mecanismos de seis eslabones diferentes. Sin embargo, su clasificación sigue siendo la misma. Existen numerosos mecanismos posibles de seis barras con combinaciones de eslabones, pasadores y correderas. (Véase el apéndice al capítulo 8 donde se presenta una muestra de un estudio de caso). 1.7 se tiene una relanes. ón 3 en la Fig. "n son críticas ya butido del ciclo. aeneración de moo es también del luciones, los me-

21

GRADOS DE LIBERTAD El siguiente paso en el análisis cinemático de mecanismos, después de esbozar el diagrama esquemático, es determinar el número de grados de libertad del mecanismo. Por grado de libertad se entiende el número de entradas independientes requeridas para determinar la posición de todos los eslabones del mecanismo respecto a tierra. Podrían inventarse cientos de miles de tipos diferentes de eslabonamientos. Imagine una bolsa que contenga una gran variedad de componentes de eslabonarnientos de las tablas 1.1 y 1.2; eslabones binarios, temarios, cuaternarios, etc. juntas de pasador, juntas correderas; levas y seguidores de levas; engranes, cadenas, catarinas, bandas, poleas, etc. (No se incluyen aquí conexiones esféricas y helicoidales así como tampoco otras conexiones que permiten movimiento relativo tridimensional,

22

Capítulo 1 TABLA 1.2

Introducción

a la cinemática y mecanismos

PARES CINEMÁTICOS

PLANOS-JUNTAS

DE ESLABONES Parte inferior

Nombre de lajunta

con velocidad intantánea equivalente

Diagrama

¡¡

n =

2

1, = 1 F = +1

Pasador (revoluta)

F = grados de libertad

Corredera (prismática)

J:

n=2 1,= 1 F = +1

2

.•

c¡;

n=2 F = +1

I

11 ,-_/ -

~

Contacto de rodamiento con deslizamiento

-

n=2 1,= O 1,= 1 F = +2

.•

,

,,(

Contacto de engranes (incluye contacto de rodamiento con deslizamiento entre dientes de engranes y contacto de rodamiento entre círculos primitivos)*

\

1

~I

_/

n=3 1,= 2 1,= 1 F =,

)

n=3 1,' 2 1,= O F = +2

~~\

,--

I~

1

$

\

/

/

';;

3

(n

n=4 1, = 4 1,= O F = +'

~.

11

Paralela a la normal común de los flancos de los dientes en contacto; P, punto primitivo ,-

n=2 1,= O 1,= O F = +3

o

2

n=4 1, = 3 1,= O F = +3

4

1.

~

'

~

Fffl'l 2

-

"1

2

M-

P,3;'5

P'P 03

/ "0"

4

,

"

Pl' P2: puntos de tangencia de las guías de la banda (o cadena). acercándose o alejándose 'Véase también la Fig, 1.27,

I

p

Nt

Banda y polea (sin deslizamiento) o cadena y rueda dentada

/-¡¿

}

3 ,--

Resorte

J

/

\~,

~

n=2 1,= 1 F = +1

\

/

1

2

1, = 1 F = +1

,--i\

~'~~',,~"$

Contacto de rodamiento (sin deslizamiento)

n=2

~r--

2

"', -

x 1

O"~

1

...

' 1

4

n=6 1, = 7 1,= O F = +1

Sección 1.7

Figura 1.21 Cadena de eslabones conectados entre sí para formar un eslabonamiento.

n;2 f,=

=

F

1 +1

;2 f1= 1

F; +1

/--;)2

/

,

;; ¡-;;,

I~-t 1

n=4 1,; 4 1,;

o

F: +1

común de ntes en irnitivo n=4

1," 3 f2=

o

F

+3

%

Grados de libertad

ya que en esta porción del libro sólo se analiza el movimiento plano en planos paralelos. Además, imagine la posibilidad de formar todo tipo de eslabonamiento juntando esos componentes. Por ejemplo, varios eslabones binarios podrían conectarse por juntas de pasador. ¿Existen directrices que nos ayuden a decidir cómo formar esos mecanismos? Por ejemplo, ¿sirve el eslabonamiento en la figura 1.21 como generador de función, donde queremos especificar la relación angular entre la variable independiente <1> y la variable dependiente ",? El problema obvio con el eslabonamiento en la figura 1.21, es que si se conecta un motor a la flecha del eslabón de entrada, el eslabón de salida tal vez no responda directamente debido a los muchos eslabones intermedios. Está claro que se requiere alguna regla de movilidad, por medio de la cual puedan unirse los eslabones. Comenzaremos a dearrollar este tipo de regla examinando un solo eslabón. Supongamos que se requiere la posición exacta del eslabón rígido K en el sistema coordenado XY, como se muestra en la figura 1.22. ¿Cuántas variables independientes especificarán por completo la posición de este eslabón? La posición del punto A puede alcanzarse, digamos, desde el origen, moviéndonos primero a lo largo del eje X una distancia x A y luego una distancia YA en la dirección del eje Y. Así, esas dos coordenadas, que representan dos traslaciones, localizan el punto A. Sin embargo, se requiere más información para definir completamente la posición del eslabón K. Si se conoce el ángulo que forma la línea que une A con B con respecto al eje X, la posición del eslabón K está especificada en el plano XY. Se tienen entonces tres variables independientes: xA, YA y e (dos traslaciones y una rotación, o bien tres coordenadas independientes) asociadas con la posición de un eslabón en el plano. En otras palabras, un eslabón rígido no restringido en el plano tiene tres grados de libertad. Si se tiene un ensamble de n eslabones, ellos tendrán un total de 3n grados de libertad antes de que se unan para formar un sistema eslabonado. Las conexiones entre eslabones tienen y

n=6 1, = 7 •..t

f2= O F = +1 YA ~--

XA

X

Figura 1.22 Un eslabón solo localizado en un plano X-Y.

23

24

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática

y mecanismos

como consecuencia la pérdida de grados de libertad del sistema total de eslabones. Una junta de pasador (revoluta) o articulación se llama conector de par inferior; éste se definía en textos antiguos como un conectar con contacto superficial entre sus elementos, tal como el que existe entre el pasador y el casquillo. ¿Cuántos grados de libertad elimina una junta de pasador de los eslabones previamente no restringidos al juntarse éstos? Si el punto A sobre el eslabón en la Fig. 1.22 es una junta de pasador entre el eslabón K y tierra, entonces, dos variables independientes, x A y YA' quedan fijas, dejando a como el solo grado de libertad restante en el eslabón K. En un conjunto de eslabones como el mostrado en la figura 1.21, cada conexión por pasador eliminará dos grados de libertad de movimiento relativo entre eslabones sucesivos. Esta observación sugiere una ecuación que determinará los grados de libertad de una cadena de n eslabones conectados porfi juntas de pasador, con la tierra (el eslabón fijo) considerado como uno de los eslabones: .

e

grados de libertad = F = 3(n - 1) - 2ft

(1.1)

La ecuación (1.1) se conoce como ecuación de Gruebler. El número de eslabones móviles es (n - 1). La junta de pasador permite un grado de libertad relativo entre dos eslabones, de ahí la notaciónj]. Esta ecuación es una de las ecuaciones de movilidad más popular usada en la práctica. Para otras versiones, véase la Ref. 76 Y el capítulo 8 de este libro (específicamente, la sección 8.3, "Tipos de síntesis"). La mayoría de las tareas de los mecanismos requieren que una sola entrada sea transmitida a una sola salida. Por esto, los mecanismos de un solo grado de libertad, es decir, aquellos que tienen un movimiento restringido, son los tipos más frecuentemente usados. Por ejemplo, es fácil ver intuitivamente que las cuatro barras en la figura 1.1a es un eslabonamiento con un solo grado de libertad. Un análisis intuitivo sobre grados de libertad puede proceder como sigue. Una vez especificada la variable independiente q>, la posición del punto A es conocida con respecto aAa y Ba; como las longitudes de la base del acoplador AB y del eslabón de salida BaR son conocidas, BoAB es un triángulo sin movilidad adicional (cero grados de libertad) y la posición del resto del eslabonamiento queda determinada. * Usando la ecuación de Gruebler para determinar el número de grados de libertad del eslabonamiento en la figura 1.1a, tenemos n=4,

fl

=4

F=3(4-1)-2(4)=+1 El + 1 indica un solo grado de libertad para el eslabonamiento. Como una demostración adicional del uso de la ecuación de Gruebler, refiérase al mecanismo de seis barras Watt 1 en la figura 1.l3a. n=6,

fl

=7

F=3(6-1)-2(7)=+1 • En realidad, hay dos posibles circuitos (llamados a veces ramas) para el resto de las cuatro barras (ABBo)' imágenes especulares respecto a la diagonal BoA en que los eslabones AB y BBo podrían ensamblarse. Sin embargo, el eslabonamiento no puede moverse de un circuito al otro sin desensamblarse. Así, el número de grados de libertad de un eslabonamiento es independiente del hecho de que el mecanismo pueda tener varios circuitos diferentes. Por" tanto, podría formularse la definición intuitiva de grados de libertad como sigue: Cuando, después de especificar n coordenadas (x, y, y/o fJ) de posiciones de eslabones, las posibles posiciones de los eslabones restantes son finitas, el número de grados de libertad es n. El concepto de circuitos y ramas se verá en el capítulo 3 (véase especialmente la Fig.3.14).

Sección 1.7 . Una junta de

hía en textos ano el que existe pasador de los 1 eslabón en la . . les indepenen el eslabón K. exión por pasucesivos. Esta a cadena de n nsiderado co(1.1) es móviles es bones, de ahi usada en la cíficamente, da sea transd, es decir, .eusados. Por labonamienuede proceder 'unto A es coy del eslabón grados de li-

Grados de libertad

Intuitivamente, uno puede quedar satisfecho de que este eslabonamiento tiene un solo grado de libertad como lo predice la ecuación. Una vez ensamblados, los eslabones 1 a14 forman un eslabonamiento de cuatro barras del cual ya se demostró que tiene un solo grado de libertad. Observe que los eslabones 4,3,5 Y 6 forman un segundo eslabonamiento de cuatro barras con las posiciones de los eslabones 3 y 4 ya determinadas. Como las posiciones de los puntos Q y R están determinadas, QSR forma un triángulo "rígido" y la posición del mecanismo entero queda especificada. Determine los grados de libertad de la retroexcavadora en la figura 1.23. Este sistema de eslabonamiento tiene un elemento que no ha sido incluido hasta ahora en el análisis de grados de libertad, esto es, el deslizador (en este caso, el cilindro hidráulico). Determinemos, por lo tanto, cuántos grados de libertad de movimiento relativo cancela una conexión deslizante entre eslabones adyacentes: en otras palabras, cuántas restricciones relativas impone un deslizador. En la figura l.7a, el deslizador (eslabón 4) está restringido con respecto a tierra (eslabón 1) en su movimiento en dirección vertical así como en sus rotaciones en el plano. Así, la junta de deslizamiento permite el movimiento sólo a lo largo del deslizamiento y cancela dos grados de libertad de movimiento relativo: una rotación y una traslación. La ecuación (1.1) puede ahora ampliarse en su alcance, de manera que fi es igual a la suma del número de juntas de pasador más el número de juntas deslizantes, ya que ambas permiten sólo un grado de movimiento relativo. La retroexcavadora tiene 12 eslabones (considere la cabina como el eslabón tierra), 12 juntas de pasador y tres juntas deslizantes (las combinaciones pistón-cilindro). Si usted contó sólo 11 conexiones articuladas, observe más cuidadosamente el punto Q en la figura. Tres

ibertad del es-

demostración rras Watt 1en

barras CABBo), . Sin embargo, os de libertad diferentes. Por de especificar n on finitas, el especialmente la

'3

@ Figura

1.23

Mecanismo de retroexcavadora.

1:2 ,,(.~

,81 2 ,'1en: '2

25

26

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

eslabones están conectados por el mismo pasador. Se tienen dos juntas de pasador en Q, una conectando los eslabones 9 y 10 Y la otra conectando los eslabones 10 Y 11. En general, el número de juntas de pasador en una conexión común es

1=1 m -

1

(l.2)

donde m es el número de eslabones unidos por una sola junta revoluta. El número de grados de libertad de la retroexcavadora es, entonces,

F= 3(12 -1) - 2(15)

=

+3

El eslabonamiento de la retroexcavadora requiere entonces tres coordenadas de entrada para determinar la posición de todos sus eslabones con respecto a la cabina. Éstas son proporcionadas por los tres cilindros hidráulicos unidos a lo largo del brazo. ¿Existen otros tipos de juntas además de los pasadores y los deslizado res que puedan usarse para conectar los miembros de mecanismos en movimiento plano? Si es así, ¿cancelarán todos ellos dos grados de libertad? En la tabla 1.2 se muestran otros cinco tipos de juntas planas. En tanto que las juntas de pasadores y deslizantes (pares inferiores) permiten sólo un grado de libertad de movimiento relativo, las juntas de pares superiores (juntas definidas corno juntas que tienen sólo contacto puntual o lineal) pueden permitir un número superior (dos o tres) de grados de libertad de movimiento relativo. Cada una tiene un par inferior equivalente, que consiste en tantos pares inferiores como el número de grados de libertad de movimiento relativo permitido por la junta de par superior. El contacto de rodamiento sin deslizamiento permite sólo un grado de libertad de movimiento relativo, debido a la ausencia de deslizamiento, lo que deja sólo la rotación relativa (véase la tabla 1.2). La junta de rodamiento puro puede entonces incluirse corno una junta tipo 11El . par inferior equivalente para equivalencia en velocidad instantánea+ es simplemente una junta de pasador en el centro instantáneo de rotación (véase el capítulo 3), que es el punto de contacto entre los dos eslabones con contacto de rodamiento sin deslizamiento. Esta junta, esencialmente de par superior, permite sólo un grado de libertad debido a la restricción adicional contra deslizamientol. El contacto de rodamiento con deslizamiento restringe sólo un grado de libertad (movimiento relativo en la dirección y en la tabla 1.2). Consideremos primero la combinación de par inferior por equivalencia de velocidad instantánea, que es una combinación de deslizador y junta de pasador. Ésta permite dos grados de libertad (n = 3,fi = 2) de movimiento relativo. Los grados de libertad de la junta de rodamiento y deslizamiento pueden verificarse por medio de una ecuación de Gruebler ampliada para incluir juntas de rodamiento y deslizamiento:

e

I

F= 3(n -1) -

211 -1J;

(1.3)

J;

donde es el número de juntas de contacto de rodamiento con deslizamiento (aquellas que permiten dos grados de movimiento relativo a través de la junta). Usando la ecuación (1.3) para el modelo mismo de par superior, F=3(2-l)-1

=+2

t La velocidad promedio es una medida del desplazamiento en el intervalo en que ocurre, tssltst, El valor límite de ésta cuando /',.t ~ O, es decir dsldt, es la velocidad instantánea en un punto. La equivalencia de velocidad instantánea significa que si una junta de par superior en un mecanismo se reemplaza por su equivalente par inferior, la velocidad instantánea del movimiento relativo permitido enh·e los dos eslabones originales del par superior, permanecerá igual pero la aceleración relativa será, en general, diferente. t Ésta es una junta cerrada por una fuerza: se requiere una fuerza, como la gravedad, para prevenir su separación.

Sección 1.7

pasador en Q, una •. En general, el nú-

dores que puedan i es así, ¿cancela. eo tipos de juntas -) permiten sólo un ras definidas como TO superior (dos o inferior equivalen:nad de movimiento de libertad de morotación relativa e como una junta ea] es simplemenítulo 3), que es el eslizamiento. Esta ido a la restricción

F= 3(3 - 1) - 2(2) - 1 = + 1 El eslabonamiento de par inferior para equivalencia en velocidad instantánea es un mecanismo de cuatro barras con pivotes fijos localizados en el centro de los engranes y pivote s móviles en los centros de curvatura de los perfiles de los dientes en contacto. El acoplador pasa por el punto primitivo P a lo largo de la línea de acción del engranaje, perpendicularmente a la tangente común de las superficies de contacto de los dientes y también a los dos eslabones conectados a tierra. El modelo de par inferior de un conjunto de engranes predice entonces el mismo número de grados de libertad: F=3(4-1)-2(4)=+1 Una conexión por resorte (tabla 1.2) produce una fuerza mutua entre los dos eslabones que conecta, pero no restringe cinemáticamente el movimiento relativo entre los dos eslabones (suponiendo que el resorte está dentro de su rango de alargamiento y contracción). Dos eslabones binarios y tres juntas de pasador forman el modelo de par inferior de velocidad instantánea equivalente para la conexión por resorte, permitiendo el mismo número de gradoSde libertad de movimiento relativo entre los eslabones conectados por el resorte. Así, para el eslabonamiento de par inferior equivalente, el número de grados de libertad es F= 3(4 -1) - 2(3)

=+

3

La banda y polea o la cadena y rueda dentada (véase la tabla 1.2), donde la banda o la cadena se mantienen tensas, son también conexiones planas posibles. Un eslabonamiento Watt II es la conexión de par inferior de velocidad instantánea equivalente para la banda y polea (sin deslizamiento permitido). Usando la ecuación (1.3) para el eslabonamiento equivalente de seis barras, F=3(6-1)-2(7)

de libertad (movicombinación de par ón de deslizador y vimiento relativo. .- carse por medio . deslizamiento:

27

Para el juego de engranes mostrado en la tabla 1.2, en el que el eslabón 1 está fijo, los cojinetes de los engranes son juntas de pasador y el contacto del diente del engrane es de rodamiento con deslizamiento. Por tanto.j', = 2 Yfi = 1, por lo que

(1.2)

de entrada para sras son proporcio-

Grados de libertad

=+ 1

Ejemplo 1.5 Determine los grados de libertad del mecanismo mostrado en la figura 1.24. Solución

Se tienen siete eslabones, siete pares inferiores, un contacto de rodamiento-desliza-

miento y una conexión por resorte. De la ecuación (1.3),

F (1.3)

= 3(7 - 1) - 2(7) - 1(1) - 0(1) = + 3 Junta de horquilla

Co 'e, I'ls/!J.t. El valor líivalencia de velocidad ¡uivalente par inferior, - del par superior, per-

Figura 1.24

28

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática

y mecanismos 8

Figura 1.25 Eslabonamiento de velocidad equivalente con componentes equivalentes de par inferior, en comparación con el de la figu-

ra 1.24. Verifiquemos esto por medio de las conexiones de par inferior y velocidad equivalente mostradas en la figura 1.25. El resorte se ha reemplazado por dos eslabones bina.rios y lajunta de horquilla (ojunta de pasador en ranura, contacto de rodamiento con deslizamiento) ha sido reemplazada por un pasador y una corredera. Por lo tanto,

F=3(10-1)-2(12)=+3 Esta respuesta puede verificarse por intuición. Si tanto el pasador como la corredera de la junta en el punto A están fijos (cancelando dos grados de libertad), el eslabón 4 queda fijo en el plano. Sin embargo, la corredera-manivela (DEF) tiene aún libertad de movimiento. Como la corredera-manivela tiene sólo un grado de libertad, el mecanismo entero tiene un total de tres grados de libertad.

Antes de dejar de ocupamos del tema de los grados de libertad, debemos señalar que existen eslabonamientos cuyo número de grados de libertad calculado puede ser cero (lo que indica que se trata de una estructura) o negativo (lo que indica que se trata de una estructura indeterminada). Sin embargo, pueden moverse debido a las proporciones especiales de los eslabones. Por ejemplo, para las cinco barras en la figura 1.26, F= 3(5 -1) - 2(6)

=O

pero debido a la configuración de paralelogramo, el eslabonamiento puede moverse. Éste se llama eslabonamiento sobrerrestringido, en el que el tercer eslabón a tierra proporciona una restricción redundante. Si se tienen errores de fabricación en la longitud de los eslabones o posiciones de los pivotes, este eslabonamiento se trabará. La figura 1.27 muestra otro ejem-

Figura gido.

1.26

Eslabonamiento

sobrerrestrin-

Sección 1.7 Rodamiento

Grados de libertad

puro

Figura 1.27

ento de velocidad equivalentes de con el de la figu-

plo de sobrerrestricción. Vemos aquí dos rodillos estiradores en contacto de rodamiento puro. La ecuación de Gruebler da F = 3(3 - 1) - 2(3) = O.Este mecanismo simple se mueve, debido simplemente al hecho de que la suma de los radios de los rodillos es igual a la distancia entre los pivotes fijos para todas las posiciones de los rodillos. En la figura 1.3d se muestra otro mecanismo sobrerrestringido. Recuerde que este mecanismo para el bombeo de petróleo consiste en cuatro barras (eslabones 1 al 4) que contiene un punto P trazador de trayectoria que genera una trayectoria aproximadamente de línea recta. El mecanismo de cuatro barras es impulsado por una díada 5, 6, formándose así un mecanismo de seis barras (que hemos visto que tiene un solo grado de libertad). Este eslabonamiento de seis barras está conectado a un deslizador a tierra por el eslabón 7. Tenemos entonces, F

orredera de la queda fijo en el to. Como la code tres grados

señalar que (lo que ina estructura es de los es-

TO

= 3(7 - 1) - 2(9) = O

Si el punto P no genera una linea recta aproximada que interseque la ranura en el deslizador a tierra, éste será entonces una estructura. Existen casos en que la fórmula de Gruebler da un número aparentemente excesivo de grados de libertad. Esto puede implicar un grado de libertad pasivo o redundante y no altera 'la restricción entre los movimientos de salida respecto a los de entrada de un mecanismo. Considere, por ejemplo, el mecanismo de leva y seguidor en la figura 1.28. Aquí, la rotación del rodillo seguidor 4 no afecta la oscilación de salida del brazo seguidor 3. Incluso si el rodillo 4 estuviese soldado al brazo 3, el movimiento del brazo 3 permanecería sin cambio. Revisando esta condición con la ecuación de Gruebler y considerando el contacto de la leva y el rodillo como del tipo de rodamiento con deslizamiento, F=3(4-1)-2(3)-I(I)=+2 Ahora, si soldamos el rodillo 4 al brazo 3, F = 3(3 - 1) - 2(2) - 1(1) = + 1

verse. Éste se porciona una eslabones o otro ejem-

Además, si el deslizamiento (el grado de libertad redundante entre la leva y el rodillo) es impedido por fricción (en otras palabras, su contacto es sólo de rodamiento), F=3(4-1)-2(4)=+1 4

obrerrestrin-

Figura 1.28

29

30

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática

y mecanismos

El lector puede verificar que el mecanismo de la ventana batiente en las figuras lA y 1.5 contiene un grado de libertad pasivo similar.

1.8

ANÁLISIS VERSUS

SíNTESIS

Los procesos de dibujar diagramas cinemáticos y determinar grados de libertad de mecanismos más complejos, son los primeros pasos en el proceso de análisis y síntesis cinemática. En el análisis cinemática se investiga un mecanismo particular dado con base en la geometría del mecanismo y posiblemente otras características conocidas del mismo (velocidad angular de entrada, aceleración angular, etc.). Por otra parte, la síntesis cinemática es el proceso de diseñar un mecanismo para desempeñar una tarea deseada. Aquí, tanto el tipo (tipo de síntesis) como las dimensiones (síntesis dimensional) del nuevo mecanismo pueden ser parte de la síntesis cinemática (véanse los capítulos 2 y 8). Los fundamentos descritos en este capítulo son más importantes en las etapas iniciales del análisis o de la síntesis. La capacidad de visualizar el movimiento relativo, de entender por qué un mecanismo está diseñado de cierta menera y la capacidad de mejorar un diseño determinado, son características de un ingeniero bien versado en cinemática. Si bien parte de esta habilidad se evidencia en forma de una creatividad interna, otra gran parte de ella es una habilidad aprendida que puede mejorarse con la práctica. El capítulo 2 ayudará a poner el diseño de mecanismos en perspectiva: ese capítulo describe la estructura o metodología del diseño, incluido el análisis y síntesis cinemáticos. Sin embargo, antes de esto, veamos un estudio de caso sobre el diseño de mecanismos.

1.9

EJEMPLO DE DISEÑO DE UN MECANISMO: DE VELOCIDAD VARIABLE [27]

TRANSMISiÓN

En el capítulo 1 se han visto algunos procedimientos para el diseño de mecanismos. Veamos brevemente cómo se resuelve un problema real usando algunos de esos procedimientos. La experiencia que se obtenga con este estudio de caso puede ayudar a motivar al estudiante en el aprendizaje de procedimientos así como a desarrollar cierta intuición sobre el proceso del diseño de mecanismos (que se verá más ampliamente en el capítulo 2). El ejemplo escogido es el rediseño de un mecanismo de control para una transmisión por banda en V de velocidad variable, similar al de la figura 1.29. El primer diseño (Fig. 1.30) hacía uso de la inercia de contrapesos en forma de levas sometidas a la fuerza centrífuga de una polea de dos piezas en rotación, para cambiar la posición axial de la mitad móvil de la polea, de la polea motriz de la transmisión por banda en V. La fuerza de inercia cambiaba la posición axial de la mitad de la polea y la distancia de la banda desde la línea de centros de la polea. El nuevo concepto usa mecanismos de deslizador y manivela (Figs. 1.31 a la 1.36), lográndose un diseño muy mejorado. La velocidad angular relativa entre las flechas de entrada y salida conectadas por bandas en V es inversamente proporcional a los radios entre la línea de centros de las flechas motriz y de salida y la banda. Se obtiene una velocidad variable al cambiar esos radios (como se muestra en las Figs. 1.31 a la 1.36). La figura 1.31 (tomada de una aplicación de patente) ilustra la dificultad inicial de interpretar dibujos técnicos de maquinaria. Los diagramas cinemáticos son de gran ayuda para distinguir los eslabones de los miembros estructurales. Observe

Sección 1.9 ras 1.4 Y 1.5 con-

Ejemplo de diseño de un mecanismo:

transmisión

de velocidad

31

Caras laterales de la polea

Banda V con forma diseñada especialmente para operar en poleas ajustables

rtad de mecanisis cinemática. -e en la geomelocidad angular el proceso de (tipo de sinten ser parte de 'etapas iniciales '0, de entender jorar un diseño i bien parte de rte de ella es una . a poner el dietodología del . .eamos un es-

Eje de entrada

t

Figura 1.29 Sistema impulsor de banda V de velocidad variable.

que el miembro 84 está conectado al eslabón de entrada 76, formando los dos una leva acodada pesada, con el peso en 84; 82 es un peso sobre el acoplador 78. Sin conocimiento de las cadenas cinemáticas sería dificil interpretar esas figuras. El cálculo de los grados de libertad de la mitad axialmente móvil de la polea con respecto a la mitad fija, con la ecuación de Gruebler da el valor de + 1 para cada uno de los tres mecanismos tipo deslizador y manivela. Todo el movimiento ocurre en un lugar a través del Mitad de la polea fija axialmente Contrapeso en forma de leva

Mitad móvil de la polea

transmisión ño (Fig. 1.30) trífuga de una rvil de la polea, biaba la posie centros de la .31 a la 1.36), ectadas por ban- de las flechas radios (como ión de patente) . gramas cineles. Observe

Eje

Araña

giratorio

&===\====~----,-~ Soporte deslizante

- --------

Guía

-
\ Chavetero

~

Ejed~

rotación Figura

1.30

Rodillo de leva

Esquema del sistema original de leva y contrapeso.

32

Capítulo 1

2~~~.

Introducción

~(i~.

~~~

a la cinemática y mecanismos

'-~1~~ (a)

Figura 1.31 Dos posiciones de la transmisión por banda V controlada por eslabonamiento, tomada de una aplicación de patente. La línea de centros 22, el disco rotatorio (araña) axialmente fijo 66, la mitad de polea axialmente fija 26, los contrapesos 84 y 82, la banda 60, los eslabones 76 y 78 Y la mitad de polea axialmente móvil 48, son de interés principal aquí. (Cortesía de Yamaha Motor Corporation, USA.)

Sección 1.9

Ejemplo de diseño de un mecanismo:

transmisión

de velocidad

33

Par de torsión del motor = O

Eje del motor

Á

VI

g

:¡¡ <.>

Contrapeso de leva acodada

~ <::

Embrague de polea impulsara

'"

e'"

~ VI

<::

o o

'<::" '" tí

'(3

Polea impulsara

(5

L

Eje impulsador

Par de torsión de carga = O

Figura 1.32 El motor está en velocidad en vacío, la polea impulsara está abierta y no oprime la banda V y el vehículo está en reposo. (Observe que el diseño final no requiere un resorte sobre el impulsor.)

·

es de la transmisión

por eslabonamiento, · de patente. La línea catorio (araña) axial· de polea axialmente y 82, la banda 60, mitad de polea axial, interés principal aquí.

Motor Corporation,

eje de la flecha. En este plano rotatorio, el eslabón fijo axialrnente está formado por la cruceta (araña) 66, la flecha 42 y la mitad axialrnente fija de la polea 30 (Fig. 1.31). Los eslabones fijos son la leva acodada 76, el acoplador 78 y la mitad axialmente móvil de la polea 48. Las juntas son las revolutas 70, 74 Y 80 Yla junta deslizante entre el cojinete 58 de la mitad axialmente móvil de la polea y la flecha axialrnente fija 32. Por lo tanto, F = 3(4- 1) - 2(4) = + 1. Ahora nos hallamos en condiciones de revisar el proceso de diseño del mecanismo. Los sistemas de impulsión tipo banda de hule de paso variable proporcionan una operación suave y de bajo costo para implementar una transmisión continuamente variable. La combinación de una transmisión por banda de hule con el mecanismo de cambio automático gradual descrito aquí, produce un tren de potencia económico y confiable. La función del mecanismo de contrapeso sobre la polea motriz de la transmisión tipo banda en V continuamente variable es producir una fuerza prescrita en la banda en función de la posición axial de la polea cuando ésta gira con velocidad angular constante. En la figura 1.37 se muestra una gráfica típica de fuerza versus posición axial. En la figura 1.30 se muestra un esquema simplificado del sistema original de levas de contrapeso, incluyendo el eje, la araña (disco rotatorio axialrnente fijo) y la polea móvil. La leva consiste en una placa articulada a la mitad móvil de la polea cerca de su periferia. El rodillo leva está articulado a la araña. La fuerza axial que oprime a la banda es ejercida por la fuerza centrifuga del contrapeso. La mitad de la polea impulsada está accionada por resorte

34

Capítulo 1

Introducción a la cinemática y mecanismos

- ---

Eje del motor

!IJ

g

e

ID

u

e

EID

~ e J9 !IJ

e

O u

co '(3

e

J9!IJ

es

L_

Figura 1.33 La velocidad del motor es incrementada, la polea impulsora se cierra parcialmente por acción centrífuga de los contrapesos de la leva acodada y acoplador y oprime la banda en V. Vehículo a velocidad media, transmisión en rango intermedio.

para mantener la tensión correcta en la banda y detectar el par de carga. La fuerza varía en función de la posición de la polea móvil debido a variaciones en la posición del centro de gravedad de la leva y el ángulo de presión variable (véase el capítulo 6). La vida de operación del sistema original de levas estaba limitada debido al desgaste en la superficie de la leva. El desgaste se agravaba por la vibración inherente al unir la polea motriz directamente al motor de combustión interna y por los ángulos de presión relativamente grandes, necesarios para minimizar el tamaño del mecanismo de los contrapesos. Tipo síntesis de la impulsión por polea variable mejorada Un diseño mejorado se obtuvo por aplicación de tipo síntesis, análisis y síntesis dimensional con computadora. Las metodologías implícitas en cada etapa serán vistas aquí sólo brevemente. El diseño mejorado de impulsión por polea variable se inició enumerando varias alternativas posibles del diseño, esto es, tipo síntesis, para un embrague de polea motriz mejorado. Específicamente, se consideraron sistemas mejorados de levas, de eslabonamientos de cuatro y seis barras así como de mecanismos híbridos. Las ventajas y desventajas de cacia uno están resumidos en la tabla 1.3.

Sección 1.9

Ejemplo de diseño de un mecanismo:

transmisión

de velocidad

35

edel motor

(/)

e e ID

u

~ e ID ID

e

~ (/)

e O

u

'"

'ü e

'" tí O Eje del vehículo

de ~do

¡;mcialrnente banda en V.

Figura 1.34 Motor a toda velocidad; los contrapesos cierran la placa de la polea, obligando a la banda en V a moverse con un radio mayor. Como la longitud de la banda en V es constante, se obliga a que la polea impulsada se abra. La transmisión está a la razón de impulsión máxima.

fuerza varía en 1centro de gra-

os.

dimensional con brevemente. do varias alterotriz mejorado. .entos de cuatro cacia uno están

§]

Figura 1.35 Fotografia de araña (66 en la Fig. 1.31); contiene los pivotes a tierra de entrada para los mecanismos de control de deslizador y manivela.

36

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

(a)

(b)

Figura 1.36 Fotografías de las posiciones (a) totalmente abierta y (b) totalmente cerrada de la mitad móvil de la polea.

El sistema de levas existente era atractivo, ya que permitía un control preciso de la fuerza axial en la banda sobre el rango total de cambio gradual de la polea-embrague motriz. Por tanto, mejorar el ángulo de presión del sistema de levas (lo que permitiría la transmisión de un mayor porcentaje de la fuerza de la leva para mover la polea) se consideró una opción de rediseño. Sin embargo, cambiar el ángulo de presión requeriria incrementar el tamaño de la leva y la fabricación de la superficie de precisión de la leva resultaría cara. Además, el contacto con la leva se consideró poco deseable debido a la acusada vibración asociada con el motor de combustión interna. Se consideraron dos opciones de diseño de cadenas de cuatro eslabones: uno de tipo deslizador-manivela (Fig. 1.38) y otro de deslizador doble (tabla 1.3). Ambas opciones incluían, por lo menos, un deslizador para usar la acción inherente de deslizamiento de la mitad axialmente móvil de la polea. Se consideró que era un diseño más atractivo el de deslizador-manivela que el de deslizador doble, debido a la mayor durabilidad de su manivela articulada que la de un deslizador. Además, el diseño de manivela parecía ofrecer más flexibilidad para la fuerza axial en la banda versus perfil de posición. Sin embargo, parecía difícil dimensionar el tipo deslizador-manivela para obtener un perfil de fuerza axial arbitrario en la banda.

Ejemplo de diseño de un mecanismo:

Sección 1.9

transmisión

de velocidad

Extremo superior

,.---A---..

Carro para nieve

'e" " .n

,,~""-------

'"

.!!! e

_____J

_

/' "

Q)

'x'"

I

'" '~ " Q)

::J u...

o

25

50 % de desplazamiento

75

100

Figura 1.37 Curvas típicas de la fuerza axial en la banda versus posición de la polea móvil. (Cortesía de Yamaha Motor Corporation, USA.)

iso de la fuergue motriz. Por transmisión de eró una opción el tamaño de demás, el conociada con el o de tipo desiones incluían, la mitad axialdor-rnanivela lada que la de para la fuerza ensionar el tipo

Usar una de las cinco posibles cadenas de seis barras (una de las cuales se muestra en la tabla 1.3) parecía atractivo ya que podían esperarse perfiles de fuerza axial en la banda más complejos, incrementándose las oportunidades de obtener un perfil deseado de entrada arbitrario. Además, el deslizamiento inherente a la mitad móvil de la polea, podía aún usarse con ventaja como una de las siete juntas necesarias en un mecanismo de seis barras. Sin embargo, el costo extra, el peso adicional y la menor confiabilidad asociada con agregar dos eslabones adicionales a cada uno de tres mecanismos posicionadores, impuso serias desventajas. Usar eslabonamientos aún más complejos, como cadenas de ocho o diez eslabones, agravaría aún más este problema. Por último, un eslabonamiento híbrido con una manivela accionada por un resorte apoyado en un tope sobre la araña, se consideró como una manera de usar la simplicidad de un deslizador-manivela mientras se incrementaba el control sobre el perfil de la fuerza axial cn la banda. Sin embargo, el costo y los problemas potenciales de vibración asociados con la introducción de eslabones accionados por resortes, eran desventajas potenciales considerables. Parecía entonces que el simple mecanismo de deslizador-manivela constituía la alternativa de diseño preferida, ya que ofrecía el número mínimo de componentes y la durabilidad asociada con las juntas simples.de pasador. Sin embargo, esta opción de diseño sería factible sólo si el sistema pudiese ser diseñado para generar un perfil de fuerza axial en la banda, cercano al de la figura 1.37. Se encontró un mecanismo adecuado usando los procedimientos descritos en la siguiente subsección. Comparación de los sistemas deslizador-manivela y leva-contrapesos El sistema deslizador-rnanivela muestra varias ventajas de desempeño y fabricación sobre el sistema de leva. Específicamente, el de deslizador-manivela muestra mejores propiedades de desgaste, tamaño y masa reducidos, menores costos de fabricación, acción de cambio más suave y mejor ajustabilidad.

37

38

Capítulo 1 TABLA 1.3 VARIABLE

Introducción

ENUMERACiÓN

MEJORADA

a la cinemática y mecanismos

DE LOS TIPOS DE OPCIONES PARA UNA POLEA DE EMBRAGUE

PARA UNA BANDA V IMPULSORA Opción

Ventajas

Control directo de la fuerza ax ial en la banda Tecnología existente

Caro en su fabricación La mejora del ángulo de presión incrementa el tamaño Pobremente adaptado a los ambientes vibratorios rudos

Topología sencilla Robustez de las juntas de pasador Fabricación económica Bien adaptada a vibraciones rudas

Dificil de igualar la fuerza axial deseada en la banda

Topología sencilla Robustez de las juntas de par inferior Fabricación económica

Muy dificil de igualar la fuerza axial deseada en la banda Problemas potenciales de fricción en el segundo deslizador

Gran control de la fuerza axial en la banda Robustez de las juntas de pasador

Incremento en costo y peso, disminución en confiabilidad debido a la adición de otros eslabones

Control adicional de la fuerza axial en la banda

Problemas potenciales de vibración Incremento en costo

Leva

Correderamanivela de cuatro eslabones

Cuatro eslabones, deslizador doble

Cadena de seis eslabones

Eslabonamiento híbrido

Desventajas

Sección

1.9

Ejemplo

de diseño de un mecanismo:

transmisión

de velocidad

39

3RAGUE Polea estacionaria

,guaJar la fuerza en la banda

l.

Figura

ciales costo

1.38

Esquema del sistema deslizador-manivela

~4+C

.1

__ 1

donde se muestran las variables de diseño.

El tipo deslizador-manivela usa juntas de pasador de un solo grado de libertad exclusivamente para complementar la acción básica de deslizamiento de la mitad móvil de la polea. Se ha encontrado que las juntas de pasador son muy robustas, conduciendo esto a una vida casi indefinida del mecanismo de deslizador-manivela. La masa total y requisitos de espacio del sistema de deslizador-manivela son menores que los del sistema de leva. La reducción en masa se atribuye principalmente a características mejoradas del ángulo de transmisión (capítulo 3) del sistema de deslizador-manivela. Los atributos mejorados de transmisión de fuerza de éste, hacen también posible reducir el tamaño envolvente del mecanismo, dando una reducción notable de los requisitos de espacio radial. Además, el ángulo de transmisión mejorado produce menores cargas de apoyo sobre las juntas de pasador. Los costos de fabrícación del deslizador-manivela se reducen debido a la eliminación de la fabricación de las superficies de precisión en la leva. La manufactura de la leva requiere tratamientos térmicos especiales del acero para proporcionar en ella una suficiente resistencia superficial. Por el contrario, el acoplador y manivela del deslizador-manivela, pueden fabricarse económicamente a partir de aluminio fundido a presión. Los pasadores de espigas estándar proporcionan juntas revolutas económicas y efectivas para el sistema. Además, se encontró que el resorte de control, requerido para tensionar el sistema de leva, era totalmente innecesario en el sistema de deslizador-manivela. Se ha encontrado que el sistema de deslizador-manivela produce una acción de arranque y cambio más suave que el sistema de leva. La mejoría es de nuevo atribuible a la eliminación del contacto en la leva, en el ruidoso ambiente creado por el motor de combustión interna. El uso de deslizadores-manivelas conduce también a una operación más silenciosa del tren impulsor. Otras ventajas de diseño halladas en el nuevo diseño se describen con mayor detalle en [27]. Los ingenieros en mecanismos se enfrentan constantemente al problema de usar levas o eslabonamiento s para producir un movimiento o fuerza específica en una máquina. Las levas tienen la ventaja de permitir un control continuo sobre el parámetro de salida, mientras que los eslabonamientos ofrecen beneficios potenciales en durabilidad y manufactura. El diseño anterior de la transmisión por banda en V de polea y embrague variable proporciona un

40

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

~

-~

Figura 1.39 Instalación real del sistema de banda impulsora en V con polea variable mejorada.

estudio de caso donde se obtuvieron mejoras considerables al reemplazar un sistema de leva por un simple sistema de deslizador-manivela. Especificamente, el deslizador-rnanivela condujo a una vida de operación casi indefinida, a un tamaño y peso reducido, a menores costos de manufactura, a un control independiente de la fuerza axial en la banda a razones altas y bajas de transmisión y a una acción de cambio gradual y más suave. Además, el perfil de la fuerza axial versus desplazamiento del deslizador, puede ser controlado por la localización apropiada de los contrapesos, es decir, por la selección de los parámetros al' ~5' 1 y 5 en la figura 1.38 (véanse las secciones 5.3 y 5.4). Sin embargo, encontrar el simple deslizador-manivela capaz de reemplazar la función de la leva, presentó un serio desafio. El diseño del mecanismo final se encontró escribiendo un programa de computadora (usando los métodos del capítulo 5) que retroalimentó extensa información sobre las características de impulsión a varias velocidades. Un esquema de análisis iterativo fue facilitado por el uso de un modo dual de preguntas y respuestas de comando directo de la computadora a la interfaz del usuario. El rediseño fue implementado con éxito usando el programa para investigar cientos de posibilidades para el diseño del eslabonamiento en unos cuantos días. El diseño resultante se usa actualmente en la transmisión de un carro de golf (Fig. 1.39).

e e

PROBLEMAS 1.1. Tal como se indica en este capítulo, todos los mecanismos corresponden a las categorías de gene-

ración de movimiento (conducción de cuerpos rígidos), generación de trayectoria o generación de función (incluida la especificación de la fuerza de entrada-salida). Encuentre y trace un ejern-

Problemas plo de cada tipo de tarea (diferentes a los presentados en este libro). Identifique el tipo de eslabonamiento (cuatro barras, corredera-manivela, etc.), su tarea y explique por qué se usó este tipo de eslabonamiento para esta tarea. 1.2. En la figura Pl.l se muestra un eslabonamiento usado para el pedal de un tambor. Identifique el tipo de eslabonamiento. ¿Por qué se usa este eslabonamiento para esta tarea? ¿Puede usted diseñar otro mecanismo simple para esta tarea?

Tambor

~ mejorada.

un sistema de leva or-manivela cona menores costos a razones altas y . ,el perfil de la ,r la localización i: ~S,.el y.es en la o

Figura Pl.1

1.3. La figura Pl.2 muestra un instrumento quirúrgico usado para cortar. Un resorte (dos hojas de acero) entre las dos manijas mantiene separadas las superficies de corte y permite que las tijeras se usen fácilmente con una sola mano. Despreciando la conexión del resorte y considerando la manija recta a la derecha como el eslabón tierra, (a) ¿Qué tarea desempeña este mecanismo? (b) Esboce el diagrama cinemático de este mecanismo. (e) ¿De qué mecanismo se trata?

iplazar la función ontró escribiendo . entó extensa esquema de anáestas de comando entado con éxito el eslabonamien.sión de un carro

Figura P1.2 (Cortesía de AESCULAP.) categorías de geneoria o generación y trace un ejem-

1.4. En la figura Pl.3 se muestra el mecanismo de un camión de volteo. (a) ¿De qué tipo de mecanismo de seis barras se trata? (b) ¿Qué tarea desempeña?

41

42

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Camión de volteo

Figura P1.3

1.5. Un mecanismo para regular la abertura de una ventana de toldo se muestra en la figura P1.4. El miembro vertical está fijo al marco de la casa. El eslabón con el rótulo en él, porta la ventana. El mecanismo permite que la ventana se mueva en forma recta desde el edificio (librando el borde metálico alrededor de la ventana) antes de girarla hacia afuera en dirección antihoraria. (a) ¿Qué tarea efectúa este mecanismo? (b) Calcule los grados de libertad de este mecanismo. (e) ¿Qué tipo de mecanismo de seis barras se usa aquí?

Miembro vertical

Figura P1.4 (Cortesía de Truth Division, SPXCOlp.)

1.6. La figura P 1.5 muestra un par de pinzas de cierre por acodamiento. Identifique el tipo de eslabonamiento (cuatro barras, deslizador-manivela, etc.), su tarea y por qué se usó este tipo de eslabonamiento para esta tarea. Note que se tiene un tornillo de ajuste en el mecanismo. ¿Cuál es su función? ¿Por qué está localizado en esa posición?

Tornillo de ajuste

Figura P1.5

1.7. Un desolventizador recibe un material fluido pulposo (por ejemplo, hojuelas de soya) y lo pasa a bandejas sucesivas por gravedad. Las bandejas se calientan haciendo pasar vapor por ellas. Las hojuelas están completamente secas cuando salen de la última bandeja. El material es forzado a pasar

43

Problemas Material alimentario

---

Bandeja tratada con vapor

la figura P1.4. El porta la ventana. librando el borde oraria.

'l

Vista lateral del eslabonamiento

Cubierta dela compuerta

Figura P1.6

de Truth Division,

el tipo de eslabousó este tipo de isrno. ¿Cuál es

aya) y lo pasa a por ellas. Las hoes forzado a pasar

por una abertura en el fondo de cada placa hacia la siguiente bandeja. La tarea de ayudar al material a pasar por la abertura se logra con un "brazo barredor" unido a una flecha central giratoria vertical en el desolventizador. Se requiere un control para que la abertura de la compuerta corresponda a la elevación del nivel del material alimentario. Se usa un eslabonamiento* para efectuar esta tarea. Para detectar cualquier incremento en el nivel del material, se conecta una paleta rígidamente conectada al eslabón de entrada mientras que la compuerta en el fondo de la placa está unida al eslabón de salida. ¿Cuál es la tarea de este eslabonamiento (generación de movimiento, de trayectoria o de función)? 1.8. La figura P1.7 muestra un dispositivo" para control de velocidad que puede montarse en el motor de un automóvil y servir con un propósito doble: (a) Para funcionar como regulador de velocidad constante en climas fríos de manera que el motor se acelere hasta que el estrangulador es reposicionado. Este control de la velocidad permitiría regular la velocidad del motor, manteniendo de esta manera una velocidad en vacío o de marcha lenta prefijada. La velocidad de marcha lenta podría seleccionarse con la palanca de control de velocidad montada en el tablero de instrumentos. (b) Para funcionar como un control automático de crucero en las autopistas. La velocidad de crucero deseada podría seleccionarse moviendo la palanca indicadora sobre el tablero a la velocidad deseada. (1) Esboce el diagrama cinemático (fuera de escala) de la porción de este eslabonamiento que se mueve en movimiento plano. (2) Esboce el eslabonamiento de par inferior equivalente. 1.9. Quienes participan en la revolución de las dos ruedas, saben que un mecanismo descarrilador ayuda a cambiar la velocidad en una bicicleta de 10 velocidades. Una bicicleta de 10 velocidades, como su nombre lo implica, tiene 10 relaciones de engranaje que pueden alterarse mientras la bicicleta

* Sugerido

por P. Auw, S. Royle y F. Kwong [49].

t Sugerido por G. Anderson, R. Beer y W. Gullifer [49].

44

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Cable al regulador

t Mecanismo de control de velocidad montado en el tablero de instrumentos

13

Control de la velocidad Figura P1.7

está en operación. La rueda trasera tiene un grupo de cinco ruedas dentadas (catarinas) y la manivela tiene dos. La relación de engranaje se cambia aplicando un empuje lateral sobre la cadena motriz que ocasiona que la cadena se "descarrile" hacia la catarina adyacente. La operación del descarrilador posterior es adecuada. Sin embargo, el descarrilador frontal es menos eficiente debido al paso más largo necesario al pasar de una catarina a la otra. Esto sugiere un diseño que prolongue la vida del sistema cadena-catarinas reduciendo el empuje lateral sobre él y que permita que más dientes estén en contacto con la cadena durante las etapas iniciales de la transferencia. Esos objetivos se lograronl levantando la cadena de una catarina, moviéndola a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura P1.8 y luego asentándola sobre la catarina adyacente. (a) Dibuje el diagrama cinemática de este mecanismo. (b) ¿Se trata de un eslabonamiento generador de movimiento, de trayectoria o de función? 1.10. Conforme el vapor entra a una trampa de vapor, éste se condensa y se permite que fluya hacia afuera de la trampa en forma líquida. El eslabonamiento en la figura P 1.9 ha sido propuesto! como una válvula de control de retroalimentación para la trampa de vapor. El flotador detecta el nivel del condensado mientras que el eslabonamiento ajusta la válvula de salida. (a) Dibuje el diagrama cinemática, fuera de escala, para este eslabonamiento. (b) ¿Es un generador de función, de trayectoria o de movimiento? (e) ¿Puede usted diseñar otro eslabonamiento simple para esta tarea? t Por G. Fichtinger y R. Westby [56, 66]. University ofMinnesota.

§ Por M.L. Pierce, estudiante,

Problemas

Descarrilador Trayectoria Catarina grande

\,

Cadena

_{

I I I

"

I I

~J

\

Acoplador

Resorte

--

Cable de control

Figura PL8

s (catarinas) y la manilateral sobre la cadena te. La operación del menos eficiente debi-

Entrada del vapor

ínas reduciendo el emla cadena durante las la cadena de una catago asentándola sobre

- o de función? que fluya hacia afuepropuesto! como una r detecta el nivel del

Salida del condensado

Figura P1.9

45

46

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

1.11. En la figura Pl.I0 se muestra un sistema típico de suspensión para automóviles. En la figura Pl.ll se muestra una sección transversal esquemática del mismo. (a) ¿Qué tipo de eslabonamiento es éste (generador de movimiento, de trayectoria o de función)? (b) ¿Por qué se usa un eslabonamiento en esta aplicación? (e) Si se cambian las dimensiones del eslabonamiento, ¿cuáles serían los efectos en el vehículo?

Brazo de control superior (2)

Barra estabilizadora

~ Muñón de dirección (3)

Figura P1.10

Apoyo de la rueda

Neumático

Figura P1.11

1.12. A menudo, en el control del flujo de un fluido, se requiere una válvula que regule elflujo proporcionalmente a su entrada mecánica. Desafortunadamente, muy pocas válvulas poseen esta característica. Las válvulas de compuerta, de aguja, esféricas y de mariposa, para mencionar sólo unas pocas, tienen características no lineales de flujo versus entrada mecánica. Una válvula con características lineales simplificaría mucho el control proporcional del flujo del fluido. El eslabonarniento* en la figura P 1.12 parece ser un medio para proporcionar un dispositivo simple, durable y poco caro para transformar una señal de control mecánico lineal en las posicio-

* Diseñado por B. Loeber, B. Scherer, J. Runyon y M. Zafarullah 8.16 (véase la referencia 49).

usando la técnica descrita en la sección

Problemas

47

En la figura PUl ia o de función)? s en el vehícu-

Figura PU2

nes de la válvula no lineal que producirán un flujo proporcional para la señal de control. La válvula de mariposa está conectada al eslabón corto a la derecha. El eslabón de entrada está a la izquierda. (a) ¿Qué tipo de eslabonamiento es éste? (b) ¿Qué tarea desempeña este eslabonamiento (generación de función, de trayectoria o de movimiento )? 1.13. En la conversión de película para rayos X, de materia prima a producto terminado, se diseñó un mecanismo de lazos múltiples para transportar la película de la operación de revestimiento a la de marcado ya una banda transportadora. El eslabonamiento mostrado en la figura P1.l3 debe recoger la película debajo de los dispositivos de revestimiento y marcado, con un movimiento vertical o casi vertical para impedir el deslizamiento entre la película y el mecanismo. El mecanismo sigue una trayectoria horizontal (sin rotación apreciable) ligeramente arriba de los dispositivos de revestimiento y marcado mientras transporta la película desde su recolección hasta su entrega.

--

Puntos trazadores de trayectoria

/ I

--

..•..... ----------

••••••.•

----1'/

/,,",

Y/

El portador de la película se mueve en traslación curvilínea (sin rotación)

"\

Figura Pl.13 Mecanismo de transporte de

ocho barras.

Si bien el eslabonamiento de doble paralelogramo en la figura P1.l3 desempeña la tarea adecuadamente, se sintetizó un eslabonamiento! más simple (mostrado en la Fig. P1.l4).

t Diseñado por D. Bruzek, J. Love y J. Riggs [49].

48

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática

y mecanismos

----

--------

"

~----Punto trazador de trayectoria

o Figura

~

P1.14

Mecanismo

de transporte

de

seis barras.

(a) Dibuje los cliagramas cinemáticos, fuera de escala, de ambos eslabonamientos. (b) Verifique los grados de libertad de ambos mecanismos. (e) ¿Qué tipo de mecanismo de seis barras es el mostrado en la figura P1.l4? 1.14. Las figuras P1.l5 y P1.16 muestran los mecanismos de tenazas sugeridos para usarse en robots industriales [29]. Para cada conjunto de tenazas, (a) Determine la tarea efectuada. (b) Encuentre el número de grados de libertad. (e) ¿Puede usted encontrar en ellos cadenas de cuatro o seis barras?

Figura P1.15 Tenazas con resorte de carga de tipo eslabonado con dedos dobles.

Figura P1.16 Tenazas de tipo dual de engrane y cremallera de impulsión por fuente neumática.

Problemas

49

1.15. Para estampar caracteres en tarjetas de crédito y de otro tipo, se ha diseñado [10] un eslabonamiento de lazos múltiples que exhibe una alta ventaja mecánica (fuerza de salida/fuerza de entrada; véase el capítulo 3). Se requieren por separado superficies de perforación y de estampado cronometradas para que la tarjeta no se desplace durante el proceso de estampado. (Los movimientos deseados se muestran en la Fig. P1.17.) El eslabonamiento de estampado (véanse las Figs. PU8 a la PI.20) hace uso de un arreglo mediador con el cual dos varillas oscilantes impulsan respectivamente punzones y dados, siempre que los mediadores sean insertados en los chaveteros en la parte superior de las varillas. (a) Dibuje el diagrama cinemático, fuera de escala, de este eslabonamiento. (b) Determine los grados de libertad de este eslabonamiento por intuición y con la ecuación de Gruebler. 1.16. Surgió la idea de diseñar y construir un mecanismo dentro de una caja que, al ponerse en marcha, sacaría un dedo fuera de ella, se detendría él mismo y el dedo volveria hacia dentro de la caja Varilla de perforación Varilla de dados

rte de

Bc:

'E'" '" a. '" N


o en robots 00

3600

1800

Figura P1.17

Mediador

sujeción

§]

Eslabón impulsor

de carga

Pasador A

les. l :J \\\

Eje de entrada

Figura PI.18 Posición a 90 (cortesía de Da0

Excéntrico

ta Card Corporation).

G

dllal de engrafuente neu-

Figura P1.19 Posición a 180 (G, pivote a tierra). 0

50

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

G

Figura P1.20 tierra).

Posición a 2700 (G, pivote a

[10,13]. Se diseñaron dos tipos diferentes de eslabonamientos para esta tarea. El eslabonamiento mostrado en las figuras P1.21 a la P1.23 fue inventado por D. Harvey y el mecanismo en las figuras P1.24 a la P 1.26 fue inventado por T. Bjorklund. (Observe que el interruptor externo y el interruptor límite interno están en paralelo, de manera que éste último mantiene andando al motor hasta que el dedo ha entrado de nuevo a la caja.) (a) Dibuje los diagramas cinemáticos de esos eslabonamientos. (b) Muestre (por intuición y con la ecuación de Gruebler) que ambos mecanismos tienen un solo grado de libertad. (No considere la tapa en la figura P1.21.) (e) En la figura P1.21, ¿de qué tipo de eslabonamiento de seis barras se trata? ¿Cuál es su función?

Eje del motor

Eslabonamiento impulsor

Figura P1.21

§]

Figura P1.22

, Problemas

51

Figura P1.23

§] Figura P1.24

§J

Figura P1.25

52

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Figura P1.26

1.17. En la figura P1.27 se muestra un mecanismo elevador de seis barras para un tractor en dos posiciones (líneas sólidas y de rayas). ¿De qué tipo de mecanismo de seis barras se trata? ¿Qué función desempeña? r'

--~ ~~~~~ : •...

......... -

A-

/1

I I

->

/ <;

I

»>

\........

I I I I

l

~""""

Fijos al bastidor % del tractor ------.... /

__

-

.oI

L

------------,

~

"

...

~

~ #'; ..•

Figura P1.27

1.18 .. .Un eslabonamiento agitador para una lavadora de ropa se muestra en la figura P 1.28 (los pivotes -. atierra se identificán con la letra G). (a) ¿De qué tipo de. eslabonamiento de seis barras se trata? (b) ¿Qué tarea desempeña este eslabonamiento (generador de movimiento, de trayectoria, o de función)? (e) ¿Por qué usar un eslabonamiento de seis barras en esta aplicación? Entrada Salida

§]

Figura Pl.28

G significa un pivote a tierra.

Problemas 1.19. En la figura P1.29 se muestra un eslabonamiento para la cubierta del motor de un automóvil. Note la diferencia con el eslabonamiento en la figura l.2c. (a) Si se desprecia el resorte, ¿qué tipo de eslabonamiento de seis barras es éste? (b) Dibuje el diagrama de pares inferiores de velocidad instantánea equivalente para este eslabonamiento (incluyendo el resorte) .

.os posi. función

_"'IK\. ~

~..l._, ~

I I I I I I I

Figura P1.29

1.20. La figura Pl.30 muestra un instrumento quirúrgico llamado retractor torácico que se usa para jalar y mantener separados los tejidos blandos durante una operación. No considere los eslabones extremos que entran en contacto con el tejido.

pivotes

§]

a tierra.

Figura P1.30

(Cortesía de AESCULAP.)

53

54

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

(a) ¿Cuál es el total de grados de libertad de este mecanismo si el miembro izquierdo curvo se considera como el eslabón tierra? (b) Si consideramos el eslabón curvo en el lado izquierdo como eslabón tierra y el tomillo mas el eslabón corto como un solo eslabón, ¿qué mecanismo de seis barras resulta? (e) Si consideramos el tomillo y el eslabón corto (que forma una T con el tomillo) como eslabón tierra, ¿qué mecanismo de seis barras resulta? 1.21. Se requería un mecanismo para doblar cartas automáticamente, en tres partes, al salir éstas de una impresora láser de manera que quedaran listas para meterlas en sobres postales. La figura P1.31 muestra parte del mecanismo final" que es impulsado por un eje de levas. Las figuras P1.31a a la PI.3Ic muestran posiciones en donde la hoja de papel ha sido justamente alimentada sobre la parte superíor del mecanismo, la tercera parte derecha levantada sobre el pliegue y la posición plegada total, respectivamente. Un mecanismo similar pliega la parte izquierda, impulsado por el mismo eje de levas. Considerando sólo la parte derecha (observe que hay también otro seguidor en la parte derecha que impulsa otra función de este mecanismo, que puede despreciarse aquí), (a) ¿Qué tarea desempeña este mecanismo? (b) Dibuje un diagrama cinemático para este mecanismo fuera de escala. (e) ¿Qué tipo de eslabonamiento de seis barras es parte de este mecanismo? (d) ¿Por qué se usan seis barras en vez de sólo cuatro barras?

Figura P1.31 1.22. La figura P1.32 muestra una vista en corte de una transmisión Zero-Max de velocidad variable [41,103]. Esta transmisión da una velocidad variable continua cambiando el arco a través del cual cuatro embragues de una dirección impulsan la flecha de salida cuando ellos se mueven hacia atrás y hacia adelante sucesivamente. La figura PI.33 muestra uno de esos eslabonamientos, llamado de "laminación simple". La transmisión tiene conjuntos de eslabonamientos igualmente espaciados fuera de fase que usan tres flechas comunes fijas, Ao, o y Do' La rotación de la entrada AoA causa que el eslabón de salida DDo oscile, haciendo girar así la flecha de salida Do en una dirección (debido al ensamble del embrague en una dirección). La posición del pivote Eo se

e

* Diseñado

por Ann Guttisberg, Chris Anton y Chris Lentsch [3].

, Problemas

55

curvo se

§]

Figura P1.32 (Cortesía de Zero-Max®, una unidad de Barry Wright).

L3

Embrague en una dirección

L2~

Pivote "fijo" ajustable

Figura P1.33

iable

.-6; del hacia , llaente la enDa en Ba se

ajusta rotando el brazo de control de velocidad respecto a Co para cambiar la velocidad de salida de la transmisión. Conforme Ba se acerca a la línea BD, la velocidad de salida decrece, ya que Ba, el centro de curvatura de la trayectoria de B, se acercará al punto D, ocasionando que el eslabón 6 se vuelva casi estacionario. (a) ¿De qué tipo de mecanismo de seis barras se trata (con Bo considerado fijo)? ¿Qué tarea cumple? (b) Si el eslabón CoBo se considera móvil, ¿cuántos grados de libertad tiene entonces el eslabonamiento? (Use la ecuación de Gruebler.) 1.23. Con base en el concepto de que los mecanismos pueden ser bellos además de funcionales, fue concebido un mecanismo de reloj. * El mecanismo manipula pequeños cubos numerados de manera que indiquen el tiempo. Se determinó que tres conjuntos de cubos se usarían para leer minutos y horas (dos para minutos). Los cubos se girarían 90 para usar cuatro lados de cada uno para números; es decir, cinco cubos para el conjunto 0-9 y tres cubos cada uno para los conjuntos 0-5 y 1-12. En vez de ir contra la naturaleza, se decidió remover el cubo del fondo y permitir que la gravedad colocara otros cubos en su lugar, mientras el primer cubo se colocaba en la parte superior 0

*

Por Jim Turner [161].

56

Capítulo 1

Introducción

..

a la cinemática y mecanismos

del montón. El dispositivo tenía que ser razonable en tamaño, confiable y posible de fabricar. El movimiento se separó en tres pasos, como se muestra en la figura P 1.34. El problema consistió en (1) cómo remover el cubo del fondo del montón, (2) cómo girar este cubo y (3) cómo transportar el cubo hacia la parte superior del montón. Las figuras Pl.35 y Pl.36 muestran el diseño fmal del mecanismo de reloj.

2.

('\ . 0 0101 1

/ I

Figura

--

P134

<,

<,

I

-, \ \

./

A: Pivotes a tierra B: Pivotes móviles C: Poleas

\,'4 I

,}

;~m/---;--~-~

/\ it¡]t) ~ ,,/

\ ..

I -- ••

I

J

/ ,, ,

_o:\: ~

, /

0

//

~\¿)L8 ,/

Motor

Figura

PL35

.,

.

Problemas

de fabricar. El .a consistió en imo transporel diseño [mal

Figura P1.36 (a) Dibuje el diagrama cinemática (fuera de escala) para (1) cada paso por separado; (2) el mecanismo entero. (b) Determine qué tarea (generación de movimiento, de trayectoria o de función) se realiza en cada paso. (e) Determine los grados de libertad del eslabonamiento entero. (d) Diseñe su propio mecanismo de reloj y muéstrelo en un diagrama conceptual. 1.24. Los mecanismos de lazos múltiples tienen numerosas aplicaciones en las operaciones de ensamblado en línea. Por ejemplo, en un proceso de envoltura de jabones, donde una pieza delgada de cartón debe ser alimentada entre rodillos, lo que inicia la operación de envoltura, es un mecanismol de siete eslabones como el mostrado esquemáticamente en la figura P1.37.

é ~

B

Figura P1.37 El movimiento de las copas de succión se prescribe para recoger una tarjeta de un alimentador por gravedad (las copas de succión montadas sobre el acoplador se acercan y alejan de la tarjeta en dirección vertical) e insertarla entre los rodillos (la tarjeta es alimentada en dirección horizontal). El tiempo de entrada se prescribe en forma tal que las copas recogen las tarjetas durante un periodo de parada (una pausa en el movimiento) y también de manera que la tarjeta sea alimentada a los rodillos con aproximadamente la misma velocidad que la velocidad tangencial de los rodillos. (a) Trace el diagrama de par inferior equivalente de velocidad instantánea para este mecanismo. (b) Determine los grados de libertad de este eslabonamiento, como se muestra en la figura P1.37 y verifique su respuesta determinando los grados de libertad del eslabonamiento equivalente de par inferior.

t Esta aplicación fue mostrada a los autores por D. Tesar de la University ofTexas en Austin.

57

58

Capítulo 1 1.25.

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Se ha propuesto- el eslabonamiento en la figura PL38 para marcar automáticamente paquetes al final de una línea de ensamble. El cojinete de tínta se localiza en la posición inicial del eslabonamiento, en tanto que los paquetes viajan a lo largo de una línea de ensamble y se detienen en la posición final para ser marcados. Es deseable que el eslabonamiento tenga un movimiento en línea recta hacia la caja para que la marca no quede corrida. Un solenoide impulsará el eslabón de entrada a través de su rango de movimiento. (a) ¿Qué tipo de eslabonamiento de seis barras es éste? (b) Dibuje este eslabonamiento por lo menos en otras cuatro posiciones para (1) determinar el íntervalo de rotación del eslabón de entrada; (2) verificar si el eslabonamiento realmente toca al cojínete de tinta según un movimiento en línea recta acercándose y alejándose de la caja. (e) ¿Es este tipo de eslabonamiento una buena selección para esta tarea? ¿Por qué? (d) Si el eslabón de entrada y el eslabón 3 cambian de longitud y orientación y se mueve la posición del pivote de entrada, ¿cuáles son las consecuencias en el desempeño del eslabonamiento entero?

!f<

Cojinete de tinta

[)

=====!:

B

+)

Figura P1.38

1.26. La figura PL39 muestra un diagrama esquemático de un mecanismo alimentador de tarjetas en su configuración inicial. Las tarjetas son colocadas en el alimentador de archivos por el operador de la máquina. El alimentador de archivos alimenta entonces intermitentemente las tarjetas a la tolva inferior. Las tarjetas deben ser sacudidas para alinearlas contra la placa posterior de la tolva, de manera que puedan ser alimentadas apropiadamente hacia afuera de la tolva cuando alcancen el rodillo alimentador de ésta. Una leva produce el movimiento de sacudimiento. Si se presenta un atascamiento o una mala alimentación en la tolva, el operador debe jalar la manija de la tolva para abrirla y poder remover las tarjetas. Para alcanzar la manija, el operador debe primero quitar una cubierta exterior. (El propósito de esta cubierta exterior es reducir el nivel de ruido de la máquina.)

t Por J. Sylind.

, te paquetes al del eslabonadetienen en la ovirniento en . el eslabón

Manija del sacudidor Cubierta exterior

determinar el realmente toca e de la caja. e. mueve la polabonamiento ")

~v ~ ~

-

Problemas

59

Alimentador de archivos

í

Tolva inferior

Movimiento del sacudidor

Placa posterior de la tolva

~Tope

~

o, Rodillo de alimentación de la tolva

Dirección de la alimentación de tarjetas

Movimiento del seguidor

Resorte

~

Leva excéntrica

Figura Pl.39

de tarjetas en r el operador tarjetas a la .or de la tolva, do alcancen

El eslabonamiento en la figura P1.40 se ha propuestos para evitar que el operador tenga que abrir la cubierta exterior así como el sacudidor. (a) Dibuje el diagrama cinemática del eslabonamiento en la figura. P1.39. (b) Agregue el cambio sugerido en la figura. P1.40 a la figura P1.39 y dibuje el nuevo diagrama cinemático. (e) Determine los grados de libertad de ambos mecanismos [partes (a) y (b)]. (d) Determine por medio de una construcción gráfica la rotación total del sacudidor si la cubierta se gira 90° en sentido contrario a las agujas del reloj. 1.27. Las grúas y aparatos de excavación de doble pluma se usan en la industria de construcción de edificios. Su popularidad se debe a su versatilidad, movilidad y alta capacidad de levantamiento . Típicamente, esta clase de equipo se activa por medio de cilindros hidráulicos. La figura P1.41 muestra una grúa típica de pluma articulada [149]. (a) Dibuje el diagrama cinemática, fuera de escala, para este mecanismo. (b) Determine los grados de libertad para este eslabonamiento. 1.28. (a) Dibuje fuera de escala el diagrama cinemática del eslabonamiento en la figura Pl.42. (b) Determine los grados de libertad del eslabonamiento original y el del diagrama cinemática de par inferior equivalente.

§ Por R.E. Baker de la IBM, Rochester,

MN.

60

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Sacudidor (Salida)

o Figura P1.40 Cilindro de la pluma articulada Pluma principal

Cilindro hidráulico de doble acción (" Arriba" abre las '~lv1.J ..l. \

Figura P1.41

Figura P1.42

tenazas;." Abajo" las cierra)

~

Problemas 1.29. (a) Dibuje fuera de escala el diagrama cinemático de par inferior equivalente para el eslabonamiento en la figura P1.43. (b) Determine los grados de libertad para el eslabonamiento original y para el de par inferior equivalente* .

Pasador en la ranura Contacto de rodamiento~

..<

_

'-"

Figura

P1.43

1.30. La figura P1.44 muestra un aparato quirúrgico usado para dilatar (agrandar) válvulas. El cirujano oprime la manija contra el muelle de retroceso ocasionando que un tubo que corre por el centro del cilindro largo y esbelto se extienda, abriéndose así el mecanismo en el extremo del cilindro. Sin considerar el muelle de retroceso, (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, de todo el aparato. (b) Determine los grados de libertad de este dispositivo.

Abertura

de las hojas: de 8 a 42 mm

TUBBS, FB 682, Dilatador para válvula

1/2

mitral

Figura P1.44

(Cortesía de AESCULAP.)

1.31. La figura P 1.45 muestra una bomba, impulsada por un eslabonamiento, (patente estadounidense 3927605)t, usada "para bombear fluidos a alta presión, en donde el fluido es monitoreado y se activa un transductor, el cual, a su vez, ajusta un eslabonamiento para convertir el movimiento alternativo de bombeo en un movimiento oscilatorio transversal en donde la carrera de la bomba se controla para regular la presión del fluido". En lenguaje para legos, la flecha de entrada (13), impulsada a velocidad constante, mueve el mecanismo para suministrar la presión requerida del fluido en el orificio 36. La carrera (desplazamiento) del pistón 26 debe ser capaz de cambiar de desplazamiento máximo a cero, dependiendo

* Como se verá después, la equivalencia de los mecanismos de par inferior y superior prevalece para grados de libertad, desplazamientos y velocidades pero no para aceleraciones o derivadas de orden superior del movimiento. t Cortesía de Graco lnc., Minneapolis, MN.

-

-

61

t

62

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

~;'6

29

26

40

Figura P1.45

de la presión en el orificio 36. Esta presión ocasiona que el pistón 32 haga girar el eslabón 24 (alrededor del pasador 28) para encontrar una nueva posición contra el resorte del balancín 30. (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, del mecanismo entero. (b) ¿Qué tipo de junta se tiene entre los eslabones 25 y 26? (e) Determine los grados de libertad de este mecanismo por intuición y con la ecuación de Gruebler. 1.32. (a) Dibuje, fuera de escala, el diagrama cinemático del eslabonamiento en la figura P1.46. (b) Determine los grados de libertad de este eslabonamientot.

Pasador en la ranura

Figura P1.46

t Como se verá después, la equivalencia de los mecanismos de par inferior y superior prevalece para grados de libertad, desplazamientos y velocidades, pero no para aceleraciones o derivadas de orden superior del movimiento.

Problemas 1.33. Va a diseñarse un cargador trasero para unirse a tractores tipo oruga.! El eslabonamiento debe tener dos grados de libertad: uno que permita que el sistema levante el cucharón y el otro que permita que el cucharón se vuelque mientras el primero se mantiene fijo. Suponga que todas las juntas permitirán sólo un grado de libertad relativo. (a) ¿Cuál es el número minirno de eslabones binarios que su diseño debe contener? (b) ¿Cuál es el número minirno de eslabones que produciría un eslabonamiento con F= 2? [Sugerencia: Considere la parte (a).] (e) Suponiendo que un eslabonamiento con el número mínimo de eslabones en la parte (b) no funcione, ¿cuál es el número minirno de eslabones en el siguiente eslabonamiento más complicado que sí funcionará? 1.34. ¿Podría construirse un eslabonamiento de 10 eslabones en el problema 1.33 con los grados de libertad deseados? Si el eslabonamiento escogido tiene nueve eslabones (n = 9), (a) ¿Cuántos pares (juntas) tendrán que comprarse o diseñarse? (b) ¿Cuál es el número máximo de elementos conectados que pueden tenerse en un eslabón? (e) ¿Cuántos eslabones puede tener el número máximo de elementos conectados? 1.35. El eslabonamiento en la figura P1.47 se diseñó como generador de función (y = -x + 2, para 1 $; x$; 4), usando los métodos descritos en el capítulo 8. Verifique que este mecanismo engranado tiene un solo grado de libertad.

~ {J ~ ~ •... t-

eslabón 24 (alancín 30.

'I~

Figura P1.47 1.36. Para los eslabonamientos en las figuras P1.48 a la P1.57, determine el número de grados de libertad de los mecanismos, por intuición y con la ecuación de Gruebler. Pl.46.

Figura P1.48 para grados de

.¡ movimiento.

§ Esta pregunta se usa por cortesía de Wm. Carson, University

of Missouri, Columbia .

63

64

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos Junta

de horquilla Corredera

Corredera

Figura P1.49 o

Figura P1.50

Banda y polea E

Figura P1.51

B

~ D

N

M

K L

~

Figura P1.52

~

Problemas B

~

Figura P1.53

'o} K

Figura Pl.54

Figura P1.55

Figura Pl.56

65

66

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Contacto de rodamiento

F 1.37.

Se diseñó una bomba lizador (véase la Fig. del cigüeñal. Cuando la carrera es máxima.

Figura Pl.S7

medidora [84] en la que un pivote móvil controla la carrera del bloque desP1.58). El pivote puede moverse sobre un arco de 90° alrededor del centro la línea cigüeñal-pivote móvil es perpendicular al movimiento del vástago, Cuando está alíneada con el movimiento del vástago, la carrera es mínima.

r-, -~

\

-'-1 ..•.

I

/ / I /

..... ""'Pivote movible

Desplazamiento para cambiar de carrera máxima a mínima

Posición de carrera máxima I

I ~-

Carrera mínima

I

Posición de carrera mínima

Figura Pl.S8

'1 Problemas Dibuje el diagrama cinemático, fuera de escala, de este eslabonamiento. Determine los grados de libertad del eslabonamiento. 1.38. ¿Qué tipo de mecanismo de seis barras es el mostrado en la figura P 1.51? 1.39. Las figuras Pl.59a y Pl.59b están tomadas de la patente estadounidense 3853289 "Trailing Edge Flap and Actuating Mechanism Therefore". * Se muestran las posiciones extendida y retraída. (Observe que el segmento de alerón posterior 52 está conectado en forma móvil al segmento principal34 por medio del riel 54, que guía dos rodillos conectados a los segmentos posteriores, cuyos detalles no se muestran.) (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, para este mecanismo. (b) Muestre las cadenas de cuatro y seis barras. (e) ¿Cuántos eslabones temario s se tienen? (d) Encuentre el número de grados de libertad de este mecanismo por intuición y con la ecuación de Gruebler.

.el bloque desor del centro o del vástago, rera es mínima.

Ef

-:"':-~':.:"'::'-'

(b)

)1.

Figura P1.59

1.40. Las figuras P1.60a a la P1.60c muestran las posiciones de crucero, despegue y aterrizaje de un diseño de ala de despegue y aterrizaje cortos contenido en la patente estadounidense 3874617.t El sistema deflector aerodinámico S y los alerones anterior y posterior FF y AF son desplegados por el sistema de eslabonamiento. (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, para este mecanismo. (b) Muestre las cadenas de cuatro y seis barras. (e) ¿Cuántos eslabones temario s se tienen?

* Inventores,

C.H. Nevermann y Ellis 1. Roscow; Apoderado, The Boeing Company, diciembre lO, 1974.

t Inventor, Robert E. Johnson; Apoderado, McDonnell Douglas Corporation, abril 1, 1975.

67

¿

68

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

(a)

8

e --

~---:-_0 18~.

""',

"

~:--.~~:~,~-~

...

_ ..A

(e)

Aterrizaje

Figura P1.60 (d) Encuentre el número de grados de libertad de este mecanismo por intuición y con la ecuación de Gruebler. 1.41. Las figuras PI.61 y Pl.62 muestran esquemas del tren de aterrizaje principal del avión Douglas MD80.t El segundo dibujo es una proyección plana del mecanismo de lazos múltiples en las dos posiciones extremas. [Sugerencia: En la posición de aterrizaje, dos conjuntos de eslabones están en una posición acodada para formar una estructura rígida. Un cilindro hidráulico de acción doble se usa para jalar esos eslabones del acodamiento, de la posición extendida a la posición retraída, donde un conjunto está nuevamente acodado. Fíjese también en las dos cadenas de cuatro barras de este mecanismo.] (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, para este mecanismo. (b) Determine el número de grados de libertad del mecanismo. (e) ¿Puede usted encontrar mecanismos embebidos de seis barras? ¿Dónde se encuentran y de qué tipo son? 1.42. Como se muestra en las figuras P1.63 y P1.64, se diseñó" un nuevo mecanismo para pasar automáticamente las páginas de partituras musicales. En la esquina superior derecha de cada página está pegada una tira magnética. El eslabonamiento (movido por un pedal) generará una trayectoria, de modo que el punto trazador de trayectoria (también imantado) pasará las páginas. (a) ¿Qué tarea desempeña este mecanismo? (b) Prepare un diagrama cinemático, fuera de escala, de este mecanismo.

t

Cortesía de Douglas Aircraft Company, Long Beach, California.

* Por Brad Wilke y Steve Toperzer.

Problemas

AF

~

--

(b)

pegue

E

Abierto Arreglo general de la linea central del tren de aterrizaje, Modelo Douglas MD80

Figura P1.61

con la ecuavión Douglas les en las dos abones están acción doble ición retraída, cuatro barras 1

/

/'

pasar auto,e cada página í una trayecto~ginas,

/'

,

,~\\

-----:/

//

/

I

//

~/

,/

" l'

/

/-------/

;5~~~~"~------~::----------<::-=.,;:-~-

---------------------------------

Figura P1.62

69,

"

,.,

--

70

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática

y mecanismos

§]

Figura

Pl.63

Figura

P1.64

(e) Verifique los grados de libertad con la ecuación de Gruebler y por intuición. (d) ¿De qué tipo de eslabonamiento de seis barras se trata? (e) ¿Puede usted sugerir un mecanismo diferente de seis o cuatro barras para esta tarea? 1.43. Para los mecanismos en las figuras P1.65 a la P1.71, responda las siguientes preguntas: (a) ¿Qué tarea desempeña este mecanismo? (b) Verifique los grados de libertad con la ecuación de Gruebler y por intuición. (e) ¿Puede usted encontrar algunas cadenas de cuatro o seis eslabones? (para estas últimas, ¿qué tipo de seis barras encontró usted?)

Engrane

planetario,

3

Biela

Corredera

----_.~ Engrane

de salida, 4

Figura P1.65 rredera.

Mecanismo de engrane y co-

-

~--

, Problemas

§]

.•

Figura P1.66 nica.

tarea? tas:

últimas, ¿qué Movimiento de remado

------=:::-

Asiento

Cilindro de resistencia

de engrane y co-

Figura P1.67

Aparato de gimnasia tipo remadora.

Mecanismo

de prensa mecá-

71

72

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

~o::~,;(~1

Posición alta de descarga

~j! Posición baja de descarga

Eleva hidráulicamente la caja a 5 ft; la gira para vaciarla en contenedores de gran capacidad. Descarga también al nivel del suelo, desde muelles hacia compactadores de basura.

Figura P1.68

Mecanismo descargador para barredora de piso. (Cortesía de Tennant Inc.¡

Figura P1.69 Tragaluz bidireccional. Al girar los engranes en sentido horario, se abre hacia arriba el tragaluz y luego se ineJina como se muestra. La rotación de los engranes, contraria a las agujas del reloj, ineJina el tragaluz en sentido opuesto.

~---------, Problemas

Asiento

ja

a

Figura Pl. 70 Mecanismo excavador de campo de juegos.

e

z

'!

;Os

~ .)

Figura Pl.71 El mecanismo escalón a rampa, para minusválidos, fue diseñado por James Wandzel, Jeffrey Kivi y Beky Feist.

1.44. ¿Qué tarea desempeña el mecanismo articulado oculto en la figura P1.72? Si se sustituye el par inferior equivalente del resorte de la tabla 1.2, ¿qué mecanismo de seis barras se obtiene? 1.45. Muchos automóviles de carreras de alto rendimiento están equipados con un sistema deflector aerodinámico situado en la cajuela del auto. * Los deflectores son necesarios para mejorar la tracción del auto a altas velocidades proporcionando una fuerza adicional hacia abajo que minimiza agujas

* Contribución de M. Peterson, M. Rossini, R. Fleischmann y T.Westphal, todos estudiantes de licenciatura en la University ofMinnesota, 1989; y Ponencia de la primera conferencia sobre robótica y mecanismos aplicados, Cincinnati, OH, noviembre 1989.

73

74

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Figura P1.72 Mecanismo articulado escondido.

los coeficientes de levantamiento. Las figuras Pl.73 y P1.74 muestran dos sistemas deflectores retraíbles que se elevan a 50 millas por hora (mph) aproximadamente y se retraen a 10 mph. (a) ¿Qué tarea desempeñan esos dos diseños y por qué? (b) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, del mecanismo de la figura P1.73. (e) Calcule los grados de libertad de ambos mecanismos. (d) ¿Qué tipo de mecanismos de seis barras se usan en esas figuras? (Para la figura Pl.73, responda la pregunta para la parte del mecanismo que no incluye los eslabones 5 y 6.)

§] Tapa del tanque

OlA¡)

Figura P1.73

Problemas

(a) Posición de precisión (totalmente retraída)

10

(b) Posición

1

de precisión

2

(d) Posición de precisión (totalmente elevada)

3

escon-

(e) 50% de elevación

Figura P1.74

§]

1.46. Las figuras P1.75 a la Pl.78 son diseños mecánicos derivados de proyectos de estudiantes aún no graduados de la University ofMinnesota. El programa LINCAGES-4 se usó para diseñar mecanismos de cuatro barras para las siguientes tareas: levantar una lancha fuera del agua; girar UD monitor de computadora de una posición de almacenamiento dentro de un escritorio a una posición de observación; mover un cofre de almacenamiento de una posición accesible (suspendido sobre una cama) a una posición de almacenamiento en el techo; y mover un recipiente para basura desde el piso hacia arriba de un contenedor de basura y a una posición de volteo. Cada mecanismo se muestra en tres posiciones. ¿Cuál es la tarea de cada uno de esos mecanismos y por qué? 1.47. Las cadenas de bicicleta deben limpiarse con frecuencia para que puedan funcionar suavemente y sin ruido. '" La herramienta en la figura P 1.79 facilita la limpieza en tanto que ayuda a quitar el pasador de uno de los eslabones de la cadena. Las desventajas de este diseño son que se requieren las dos manos para su operación y múltiples vueltas para empujar el pasador más allá del eslabón interno del pasador. Las figuras P1.80 a la P1.83 muestran dispositivos que pueden considerarse como alternativas, basadas en eslabonamientos, para la herramienta estándar. (a) ¿Qué tarea cumple cada diseño? (b) Calcule los grados de libertad de cada diseño. (Explique cualquier hipótesis que haga usted al interpretar los dibujos.) (e) Si encuentra mecanismos de seis barras, ¿de qué tipo son?

* Contribución

de P. Turna, M. Urick y J. Kim, estudiantes,

University

ofMinnesota,

1992.

75

76

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Motor

(a)

(b)

Trayectoria

Motor

§]

(e)

Figura Pl.7S

LL

(O)

---------1

I S

: I I

I I I I I I

I I I I I I

(q)

(e)

sewalqoJd

U'Id

Bln3!.!I (O)

[J'

(q)

(e)

SL

=, Problemas

:§

79

:§ Límite de movimiento

Límite de movimiento

§] (b)

(a)

§]

~

Entrada ~ Bote de ~ - basura

(e)

Figura Pl.78

Punzón rascado

Figura P1.79

~ 80

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Figura P1.80

Figura Pl.81

Figura P1.82 Cremallera

~

Pasador en la ranura

~

~

) Manija

Botador

Figura P1.83

--------------------------~ Problemas

. r

f

8.0 cm

-f

~

é

.

!

v/e/!

Cambiador

CD

Figura F1.84 /

/ Se requería un mecanismo guía basado en seguridad y conveniencia. t Un cambiador de seis díscos CD estaba localizado bajo el asiento frontal de una PiC~k-UPFord Ranger (Fig. Pl.84). No sólo causaba desplazamientos indeseados del cargador el movi iento del vehículo, sino que el acceso a los controles durante el manejo era peligroso. Se diseñó un mecanismo para mantener el cambiador en una posición fija (no se muestra) y moverlo a una posición de más fácil acceso al conductor (Figy1.85). (a) Calcule los grados de libertad de este mecanismo. (b) ¿De qué tipo de mecanismo de seis barras se trata? (e) El mecanismo embebido de cuatro barr'as mostradoln la figura P1.85b fue sintetizado usando LINCAGES-4. ¿Qué tarea cumplen estas cuatro barras? 1.49. En las figuras P1.86 y P1.87 se muestra un mecanismo. esarrollado con el objetivo de díseño de trepar escaleras. * (a) Calcule los grados de libertad de este mecanismo. (b) El mecanismo de cuatro barras mostrado en la figura 111.87fue sintetizado usando LINCAGES-4. ¿Qué tarea cumplen esas cuatro barras? 1.50. Durante el invierno es conveniente guardar una mesa de picnic a cobijo de las inclemencias del tiempo." Desafortunadamente, esta mesa con una estructura de soporte para una banca unida a ella, ocupa mucho espacio. Las figuras P 1.88 a la Pl.91 \nuestran una solución mecánica novedosa para este dílema, es decir, hacer la mesa colapsable. has tres últimas ilustraciones muestran la mesa de cabeza y un lado de ella en proceso de colapsarse. (a) Determine los grados de libertad de cada lado de este mecanismo, como se muestra en las figuras P1.89 a la P1.91. (b) Determine los grados de libertad del mecanismo completo, como se muestra en la figura P1.89, con los pasadores 78 (que conectan los eslabones 40) removidos. 1.51. En un proceso de manufactura, una pieza fundida debe removerse de un molde y colocarse sobre una banda transportadora con cierta orientación. t A menudo esto se hace manualmente, pero este ambiente severo resulta inseguro para los trabajadores, debido al calor y los gases producidos en

1.48.

~~ t Contribución de J. Frank, N. Ngo y K.S. Woo, estudiantes, University ofMinnesota, 1992. * Contribución de C. Eberhardt, J. Holroyd y J. Stewart, estudiantes, University ofMinnesota, 1992. + Contribución de R. Monson yA. Dzubak, estudiantes, University ofMinnesota, 1985; se les otorgó la patente 5,018,785 (USA) para este mecanismo. t Contribuido por R. Sinha; tesis doctoral, University ofMinnesota, 1995.

81

S8'Id un:!!.!!: (q)

-----t----,-----~,----------+----------+----------~--------~~--------~~

I

I

I

I

I I I I I I

I I I I I I

I I I I I I I I I I ~

.

I L_____

.

_

I I I I I

I I _J I I I I I I I I I _4I

I L_________ I

I~

I

I I I I I I

I

I

I

I

I

I

I

I

~

_

_

I I

I I

I I I I I I

-~---------

-----~-------

I I I

I I ,

,

I I I I I I I I I I

I

I

I

I

I I I I I I I I I I

-----r---------~---------~----------+----------r---------~----------~--------I 1 I

, 1 I

I 1 I

I I

J

J

I 1

(e)

Z8

Problemas

83

Figura Pl.86

~

Nota: El dibujo muestra dos de cuatro piernas en lados opuestos del bastidor. Las otras dos piernas entran en contacto con la escalera justo antes que éstas.

Figura P1.87

84

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

Figura P1.88

52

•

,~" ,--

•

26

Figura P1.89

52

•

<,

,--1 •

I

.

,1

Figura P1.90

Problemas

•

",

,~-I

I

.J

..

68

Figura P1.91

él. El mecanismo mostrado en las figuras PI.92 a la PI.94 representa una solución a base de eslabonamientos que fue sintetizado por el uso repetido de LINCAGES-4. La entrada es proporcionada por un motor que mueve al eslábón más corto. El movimiento del eslabón de entrada está sincronizado con el desplazamiento de la banda transportadora. (a) Calcule los grados de libertad de este mecanismo. (b) ¿De qué tipo de mecanismo de seis barras se trata? r---I

----~--=J

I I lI

I I ,I

II

I I I

r----J

I

----

Mecanismo

r---- .... I I I

I i,

Molde

de seis barras extractor de fundiciones

__J---L--L--L ~

; Transportador

/'-~---l---r--l-

Figura P1.92

1..52.. Las motocicletas corren a menudo sobre terreno dificil por lo que requieren buenos sistemas de suspensión.* En las figuras P1.95 a la P1.97 se muestran varios de los sistemas más usados. (a) ¿Qué tarea cumplen esos mecanismos (generación de trayectoria, de movimiento o de función)? (b) Sin considerar el resorte y la rueda, dibuje un diagrama, fuera de escala, de cada mecanismo. (e) Calcule los grados de libertad de cada mecanismo. . (d) ¿Qué tipo de mecanismo de seis barras es representado por cada diseño?

* Adaptado de H. S. Yan, "A Methodology for Creative Mechanism Theory Joumal, Vol. 27, No.3-B, con ayuda de R. Rizq.

Design",

Mechanism and Machine

85

86

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos ,----1 LL~

,-----, •...---

__

--1

J

:

1

1--1

I

I

I

l

L------L __'.

r-----\ I

\

c-~~_j------J

y--.~__J I

L_J_

I

/--l---r--T--r

Figura P1.93

L,----~-----"I

'-----1 ,.-----~ I I

I 1

1--

I

I

I

I

•. _,

I

I I

rol

L------L __'.

1 I I

1

I I

,

[~ J------¿

,.--. L _J

L _J_

\

I

I

""--l---r--T--r-

'O

Figura P1.94

Pro-eslabón Honda

Figura P1.95

Problemas

Suspensión de flotador total Suzuki

Figura P1.96

Uni-Trak

Kawasaki

Figura P1.97

1.53. La figura P1.98 muestra un efector de extremo usado con un manipulador mecánico. Es impulsado por el movimiento de un cilindro. (a) Calcule los grados de libertad de este mecanismo usando la ecuación de Gruebler. 1.54. La figura P 1.99 muestra un dispositivo asidor para un manipulador mecánico diseñado por Fanuc (Patente japonesa 1974-32352). Es impulsado por un motor. (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, para este mecanismo. (b) Calcule los grados de libertad de este mecanismo usando la ecuación de Gruebler. 1.55. La figura Pl.1 00 muestra una mano mecánica para un robot diseñado por Meidensha (Patente japonesa 1972-28656). Es impulsada por el desplazamiento de un cilindro que mueve una cremallera. (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, de este mecanismo. (b) Calcule los grados de libertad de este mecanismo usando la ecuación de Gruebler. 1.56. La figura P 1.1O1 muestra una mano mecánica para un robot diseñado por The Agency of Industrial Science and Technology (Patente japonesa 1974-22705). Es impulsada por un cilindro horizontal. (a) Dibuje un diagrama cinemática, fuera de escala, de este mecanismo. (b) Calcule los grados de libertad de este mecanismo usando la ecuación de Gruebler.

87

88

Capítulo 1

Introducción

o

a la cinemática y mecanismos

11

I

lo Figura P1.98

/ //-<:::;\,\ \

(/(>~6:..-/""¿:::1(0,..------1"- --1..........

-

~

\

Tuerca

.••

---_//

§.\

\

Tornillo Banda Husillo

Trinquete~

'-

I I

Guía Engrane

~.

Palanca en L

r-".-..... --',

~~.I€!

t\- "';...J-------11( ..•• '

••.

/

/

Tornillo Tornillo

''",::...!.!l.-~~:----

.......................... ::<,,' " <;

_1

Segmento

I

Figura P1.99

de engrane

-~~~~~~~~~::~:::::::::::::~ L=::J Cremallera

----J=~~~==~=f=======~ ~ 1, I

-'======""--¡~-;.:'.:'.:'i':'- ---

-------------

__

Figura Pl.I00

Problemas

Figura P1.101

1.57. La popularidad de los conciertos al aire libre ha motivado el desarrollo de escenarios portátiles que se pliegan convirtiéndose en la estructura de un trailer. Un camión puede entonces transportar el escenario a una nueva localidad para un concierto o alguna otra actividad. Las figuras Pl.102 y P 1.104 son ejemplos de diferentes diseños mecánicos que han sido propuestos. Las figuras Pl.l02 y Pl.l03 (de la patente estadounidense 5,078,442, Rau y otros) muestran las posiciones desplegada y almacenada para este diseño. Las figuras P 1.104 a la P 1.107 (de la patente estadounidense 4,232,488, Hanley y otros) muestra una posición parcialmente desplegada así como tres posiciones de la articulación entre las secciones B y C. (a) Calcule los grados de libertad de ambos mecanismos usando la ecuación de Gruebler. (b) Analice las diferencias entre las dos estrategias de diseño de los mecanismos. (e) ¿Cuál es la tarea (generación de trayectoria, de movimiento o de función) del segundo diseño? (d) ¿Se tienen cadenas de seis barras? Si es así, determine el tipo de las que encuentre.

54

42 Ijl

¡¡¡

¡¡i

/30

ir

/

"1r-

"--22 24

Figura P1.102

89

90

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática Y mecanismos

26

60 56

42

",30 60

62

'--22

64 24

24

Figura P1.103

B

e

12

e Figura P1.104

Problemas

B

32 28

Cordones de soldadura

Figura P1.l0S

C

B

)

~--5J

) []

Figura P1.106

B_

22 /""'

O

.>

32/

(

'~/~26

24

O

//A/

\ C

FP

Figura Pl.107

91

92

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

1.58. En la construcción de casa y edificios se requiere levantar cargas pesadas, como ladrillos y materiales para techos, por arriba y hacia adelante de un cargador mecánico. La figura Pl.108 muestra una versión de un cargador de este tipo (patente estadounidense 4,147,263, Frederick y Dahlquist). Despreciando el movimiento del cuerpo principal de este cargador (32), dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, y calcule los grados de libertad de este sistema mecánico.

35

Figura P1.108

1.59. La figura Pl.109 muestra el mecanismo de una ventana batiente (Patente U.S. 4,241,541). Los eslabones están numerados. Ponga letras a todas las juntas. Identifique todas las juntas por medio de letras. Luego use la ecuación de Gruebler para determinar el o los grados de libertad. Usando los equivalentes de par inferior en la tabla 1.2, dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, para este mecanismo. Use nuevamente la ecuación de Gruebler para verificar el o los grados de libertad. 1.60. La fotografia en la figura Pl.ll0 muestra el mecanismo impulsor para una podadora de césped New Holland tipo hoz.* El punto inferior del eslabón acoplador describe una línea aproximadamente recta e impulsa la barra podadora móvil. Esta barra está en contacto tipo tijera con una barra cortadora fija; ambas barras tienen superficies cortadoras serradas. (a) ¿Qué tarea (generador de trayectoria, de movimiento o de función) cumple este diseño y por qué? (b) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, de este mecanismo. (e) Calcule los grados de libertad de este mecanismo. (d) ¿Qué tipo de mecanismo de seis barras se usa en esta aplicación?

12

* Contribución

de John Mlinar de la 3M Corporation y estudiante graduado, University ofMinnesota,

1995_

Problemas

illos y ma08 muestra k y Dahldiagrama

Figura Pl.l09

Figura PUlO

93

94

Capítulo 1

Introducción

a la cinemática y mecanismos

1.61. Las figuras P1.111 y Pl.1l2 muestran las posiciones abierta y cerrada de un mecanismo usado en la industria para montar neumáticos de capas radiales. t La abertura interior del neumático se apoya sin huelgo contra el diámetro exterior de este mecanismo. Después de que se sujetan las capas radiales, el neumático debe removerse. Este mecanismo de eslabones múltiples se contrae, separando así el mandril y abatiéndolo a un radio mucho menor. El neumático puede entonces ser fácilmente removido. (a) ¿Cuántos eslabones hay en este mecanismo? (b) ¿Cuántas juntas hay en este mecanismo? (e) ¿Cuántos eslabones motrices debe haber (esto es, cuántos grados de libertad)?

§] Figura P1.111

Configuración

abierta de un

mecanismo contractor de neumáticos.

Figura P1.112 Configuración cerrada de un mecanismo contractor de neumáticos.

t Gráficas creadas por Charlie Ho, estudiante graduado, University ofMinnesota,

1995.

Problemas

95

o usado ático se ijetan las contrae, entonces

§]

Figura P1.113

§] de un

eos,

1.62. La figura Pl.l13 muestra un diseño conceptual de un aparato de gimnasial. (a) Dibuje un diagrama cinemático, fuera de escala, para este mecanismo. (b) ¿Cuántos eslabones hay en este mecanismo? (e) ¿Cuántas juntas hay en este mecanismo? (d) ¿Cuántos eslabones impulsores o motrices debe haber (o sea, cuántos grados de libertad)? (e) ¿Cómo hace su ejercicio el usuario en este aparato? (¿De dónde proviene la carga de resistencia?) (f) ¿Qué sugiere usted hacer si se requiere resistencia/carga adicional?

de un

: Diseñado por Tim Berg, University ofMinnesota,

1995.