Ing. DIAZ CUBAS WILDER WILDER
Concreto Armado II
EJEMPLO 01: Diseñar la escalera de un tramo apoyada en una viga, la misma que une el primer piso con el segundo de una vivienda unifamiliar y se muestra en la figura adjunta, considere el ancho de la escalera de 0.90m. Y f’c = 175Kg / cm 2 , fy = 4200Kg / cm 2.
Además se sabe que:
0 9 .
1
Paso Contrapaso
2
3
4
5
6
= =
7
25cm. 17.5cm.
8
9
10
11
12
13
14
A
15
A G I V
A
3.75
VISTA EN PLANTA
0 5 .
5 0 .
N.T.P.
0 1 . 0 4 .
.20
.40
3.55
.30
CORTE A - A
1.
Predimensionamiento: t = L / 25 → t = 3.75 / 25 = 0.15m. = 15cm. t = L / 30 → t = 3.75 / 30 = 0.125m. = 12.5cm. t = 3.25(L) → 3.25 (3.75) = 0.1219m. = 12.19cm. t = L / 20 → t = 3.75 / 20 = 0.1875m. = 18.75cm.
Ingeniería Civil
1
Ing. DIAZ CUBAS WILDER WILDER
Concreto Armado II
Por criterio tomamos: t = 15cm. 2.
Metrado de cargas: • Peso repartido como peso propio: (Wpp)
De Wpp
la
Cp +t Wpp = 2
formula:
0.175 = 2 +0.15
Cp 2 1 + γ p
⇒
2 .175 1 + 2400 0.25
Se tiene : Wpp = 649.50Kg 649.50Kg / m. •
Peso de pi piso termi rminado : 100 Kg/m. ∴ WD = 749.50Kg /m.
•
Sobre carga: S / C ó WL = 200.00 (1.00) = 200.00Kg / m.
3.
Carga de diseño:
WU = 1.2 WD +1.6 WL……….Norma ACI 318 – 2002. WU = 1.2 (749.50) +1.6 (200.00). ∴
4.
Wu = 1219.40 Kg/m. Uso de los coeficientes ACI : B DIAGRAMA DE MOMENTOS
A MB
M A
A
B M AB
MA = MB = 1/16 (W x L 2) = 1/16 (1219.40 x 3.75 2) = 1071.74Kg – m. MAB = 1/10 (W x L 2) = 1/10 (1219.40 x 3.75 2) = 1714.78Kg – m. 5.
Cálculo de del Mo Momento Re Resistente:
Mr = Φwbd2f’c (1 - 0.59w). Mr = (0.90) (0.31875) (0.90) (12.36) 2(175) (1 - 0.59 x 0.31875). Ingeniería Civil
2
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Mr = 560444.75Kg – m. 6.
Concreto Armado II ⇒
Mr = 56Tn > MAB = 17.15Tn………OK
Cálculo de las áreas de Acero: •
Acero Mínimo: Asmín = 0.0018 (b x d) Asmín = 0.0018 (90 x 12.36) Asmín = 2.002cm2.
•
Acero Positivo: AsAB = Mu / (Φfy (d – a /2)) AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – a /2)) Calculamos “a“por tanteos: Primera estimación:
a = t / 5 = 15 / 5 = 3.00cm. AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 3.0 /2)) AsAB = 4.18cm2. Verificamos “a”:
a = (As x fy) / (0.85 x f’c x b). a = (4.18 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). ⇒
a = 1.31cm.
Segunda Estimación:
a = 1.31cm. AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2)) AsAB = 3.88cm2. Verificamos “a”:
a = (3.88 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). ⇒ a = 1.22cm. Tercera Estimación:
a = 1.22cm. AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2)) AsAB = 3.86cm2. Verificamos “a”:
a = (3.86 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). ⇒
a = 1.21cm.
Cuarta Estimación:
a = 1.21cm. AsAB = 171478 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2)) Ingeniería Civil
3
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Concreto Armado II
AsAB = 3.86cm2. Verificamos “a”:
a = (3.86 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). ⇒ a = 1.21cm. Por lo tanto: AsAB = 3.86cm2. 7.
Espaciamiento: (S)
Smáx = 45cm. ó
Smáx = 3t = 3 x15 = 45cm.
Para acero de Φ ½”:
S = 100Φ / As = 100 x 1.29 / 3.86 = 33.42 ⇒
S = 30cm.
Para acero de Φ 3/8”:
S = 100Φ / As = 100 x 0.71 / 3.86 = 18.40 ⇒ •
El espaciamiento es:
1 Φ 1/2” @ 30cm.
S = 15cm.
⇒
ó
1 Φ 3/8” @15 cm.
Acero Negativo:
Para momento negativo: AsA = AsB = Mu / (Φfy (d – a /2)) AsA = AsB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – a /2)) Calculamos “a” por tanteos: Primera estimación:
a = t / 5 = 15 / 5 = 3.00cm. AsAB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 3.0 /2)) AsAB = 2.61cm2. Verificamos “a”:
a = (As x fy) / (0.85 x f’c x b). a = (2.61 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). ⇒
a = 0.82cm.
Segunda Estimación:
a = 0.82cm. AsAB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2)) AsAB = 2.37cm2. Verificamos “a”:
a = (2.37 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). ⇒
a = 0.74cm.
Tercera Estimación:
a = 0.74cm. AsAB = 107174 / (0.9 x 4200 x (12.36 – 1.31 /2)) Ingeniería Civil
4
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Concreto Armado II
AsAB = 2.37cm2. Verificamos “a”:
a = (3.86 x 4200) / (0.85 x 175 x 90). ⇒
a = 0.74cm.
Por lo tanto: AsAB = 2.37cm2. 8.
Espaciamiento: (S)
Smáx = 45cm. ó
Smáx = 3t = 3 x15 = 45cm.
Para acero de Φ ½”:
S = 100Φ / As = 100 x 1.29 / 2.37 = 54.43
⇒
S = 55cm.
⇒
S = 30cm.
Para acero de Φ 3/8”:
S = 100Φ / As = 100 x 0.71 / 2.37 = 29.96
1 Φ 1/2” @ 55cm. ó 1 Φ 3/8” @ 30cm.
El espaciamiento es: Por lo tanto: 9.
Espaciamiento = 1 Φ 3/8” @ 30cm.
Distribución del Acero: . 5 1 2
1 ø 3/8" @ 30cm.
1 ø 3/8" @ 30cm.
1 ø 1/2" @ 30cm.
7 . 5 5 0 .
N.T.P. 1 ø 3/8" @ 30cm.
0 1 . 0 4 .
.20 .40
Ingeniería Civil
3.55
.30
5
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Concreto Armado II
EJEMPLO 02: Diseñar la siguiente escalera construida con concreto de resistencia característica: f’c = 210 Kg/cm 2 y acero con esfuerzo de fluencia Fy = 4200 Kg/cm 2
Se utilizará tentativamente una losa alivianada armada en una dirección, con un espesor de 25cm, con loseta de compresión de 5cm de espesor, con nervios de 10cm de ancho cada 50cm. Los nervios de distribución transversales se colocarán cada metro de distancia.
Control de Deflexión:
hmín = Ln / 18.5 = (400 cm - 30 cm) /18.5 = 20 cm h = 25 cm > h mín (O.K.) Determinación de las Cargas de Diseño:
Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m Peso nervios longitudinales = 4 x 0.10 x 0.20 x 2400 = 192 Kg/m Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m Alivianamientos = 15 bloques x 12 Kg/bloque = 180 Kg/m Peso Propio = 641 Kg/m Ingeniería Civil
6
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Concreto Armado II
Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m Pasamanos = 50 Kg/m Carga Permanente = 1191 Kg/m Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m Carga Última de Diseño
U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1191) + 1.7 (800) = 3027 Kg/m Modelo Estructural de la Escalera y Reacciones de Apoyo:
Diagrama de Momentos Flectores:
Diagrama de Fuerzas Cortantes:
Determinación de Momentos Flectores Últimos de Diseño: Ingeniería Civil
7
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Concreto Armado II
El momento flector negativo se calcula en la cara de la viga de soporte, que tiene 30 cm de base (a 15 cm del eje): Mu ( −)
=
Mu (−)
=
q . L2
−
8
5
( q. L ) x + q.
8 (3027) (4) 2
8
−
5
x
2
2
⇒
(3027) ( 4) (0.15)
8
+ (3027)
(0.15) 2 2
Mu(-) = 4953 Kg-m = 495300 Kg-cm
El momento flector positivo se calcula en el tramo: Mu ( +)
=
9 128
q . L2
Mu ( +)
⇒
9
=
128
(3027)(4) 2
Determinación de la Armadura Longitudinal Negativa (hierro superior): Mu(-) = 495300 Kg-cm Fy = 4200 Kg/cm2 f'c = 210 Kg/cm2 f = 0.9 (flexión) b = 40 cm (cuatro nervios comprimidos) d = 25 cm - 3 cm = 22 cm
Para calcular la sección de acero requerida en una pieza rectangular sometida a flexión se puede utilizar la siguiente expresión: As =
' 0.85 f c . b . d 1 − Fy
1 −
2 Mu 0.85 φ . f ' c . b . d 2
Deberá verificarse posteriormente que no se haya sobrepasado de la fracción de cuantía de armado balanceada especificada en los códigos (75% cuando no resiste sismo y 50% cuando resiste sismo), pues la expresión detallada anteriormente presupone que el acero de refuerzo entra en fluencia. Además deberá controlarse que la cuantía de armado supere a la cuantía mínima. Se calcula la sección de acero para los cuatro nervios, aplicando la expresión antes señalada: As
=
0.85 ( 210) ( 40) ( 22) 4200
1 −
1
−
2 ( 495300) (0.85) (0.9) ( 210) ( 40) ( 22) 2
As = 6.53 cm2 para los cuatro nervios = 1.63 cm 2 por cada nervio As = 1 Ø 6 mm por cada nervio
Determinación de la cuantía real de armado: ρ =
As b . d
=
4 ( 2.01 cm 2 ) ( 40 cm ) ( 22 cm )
= 0.00914
Verificación de la armadura máxima permisible: ρ b
=
0.85 β 1
f ' c Fy
−
0.003 Fy Es
+
0.003
ρ mín
=
14
Fy
=
14 4200
=
0.00333
(Las losas nervadas son tratadas como vigas integradas) ρ
>
ρ mín .......... (ok )
Ingeniería Civil
8
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Concreto Armado II
Determinación de la Armadura Longitudinal Positiva (hierro inferior): b = 160 cm (ancho en la loseta de compresión) As
=
0.85 ( 210 kg / cm 2 ) (160 cm) ( 22 cm) 4200 kg / cm 2
1 −
1
−
2 (340500) ( 0.85) ( 0.9) ( 210) (160) ( 22) 2
As = 4.15 cm 2 para los cuatro nervios As = 1.04 cm 2 por cada nervio (1 Ø 12 mm por cada nervio) Determinación de la Cuantía de Armado: ρ =
As b . d
=
4 (1.13 cm 2 ) ( 40 cm) ( 22 cm)
= 0.00514
La cuantía de armado está comprendida entre los valores mínimos y máximos permitidos. Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte:
La resistencia del concreto simple al cortante es: Vc
=0.5
'
f c
⇒
Vc
=7.25
Kg / cm
2
Se calcula el cortante solicitante: Tg(a) = 1.30 / 2.40 {(3027 * 4) (5 / 8)
Vu
=
Vu
= 5669 Kg .
Vu
=
Vu
>
Vu φ . b . d
−
3027 * (0.15
+
a = 28.44°
0.22)} . Cos ( 28.44 º )
para los cuatro nervios
=
5669 (0.85) ( 40) ( 22)
= 7.58 Kg / cm 2
Vc ( La sec ción escogida no es apropiada)
Se debe incrementar la sección resistente al corte, para disminuir el esfuerzo cortante, lo que se puede lograr aumentando el ancho de los nervios de 10 cm a 15 cm, lo que implicará un reajuste en la distribución de los alivianamientos.
Determinación de las Cargas de Diseño:
Peso loseta de compresión = 1.60 x 1.00 x 0.05 x 2400 = 192 Kg/m Peso nervios longitudinales = 4 x 0.15 x 0.20 x 2400 = 288 Kg/m Peso de nervios transversales = 0.10 x 0.20 x 1.60 x 2400 = 77 Kg/m Alivianamientos = 13 bloques x 12 Kg/bloque = 156 Kg/m Peso Propio = 713 Kg/m
Peso relleno gradas = 1.60 x 1.00 x 0.09 x 2000 = 288 Kg/m Enlucido y masillado = 1.60 x 1.00 x 0.04 x 2200 = 141 Kg/m Recubrimiento de piso = 1.60 x 1.00 x 0.02 x 2200 = 71 Kg/m Pasamanos = 50 Kg/m Ingeniería Civil
9
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Concreto Armado II
Carga Permanente = 1263 Kg/m Carga Viva = 1.60 x 500 = 800 Kg/m Carga Última de Diseño
U = 1.4 D + 1.7 L = 1.4 (1263) + 1.7 (800) = 3128 Kg/m Determinación de Momentos Flectores Últimos de Diseño: Mu (− ) = 3128 (4) 2 / 8 − 3128 (4) (5 / 8) (0.15) + 3128 (0.15) 2 / 2 = 5118 Kg −m = 511800 Kg Mu ( + ) = 9 (3128) ( 4) 2 / 128 = 3519 Kgr − m = 351900 Kgr − cm
Determinación de la Armadura Longitudinal: 2 As ( ) 6.77 cm 2 por los cuatro nervios = 1.69 cm por nervio −
=
en la parte superior de cada nervio 2 As ( ) 4.29 cm 2 por los cuatro nervios = 1.07 cm por nervio As = 1 θ 12 mm en la parte inferior de cada nervio As ( −) +
ρ mín
= 1 θ 16
mm
=
=
14
14
=
Fy
4200
=
0.00333
As mín
= 0.00333 (15) ( 22) = 1.10
Asmín
=
cm 2 por nervio
1 θ 12 mm cada nervio
Verificación del Dimensionamiento bajo Cargas de Corte: Vu = 5859 Kg para los cuatro nervios. Vu
=
Vu
φ . b . d
=
5859 (0.85) (60) (22)
= 5.22
Kg / cm
2
< Vc
....... OK
A pesar de que el análisis estructural no lo revela, pues el modelo empleado es muy simplificado, siempre existirá un pequeño momento flector negativo en la unión de la losa con la viga extrema, debido a la rigidez torsional de la viga de apoyo, que provoca algún nivel de restricción a la rotación libre. Es necesario, por consiguiente, proveer de un armado mínimo negativo a la losa para soportar tal solicitación. A continuación se presenta un detalle del armado de los nervios:
Armadura de Temperatura y Retracción de fraguado: Ingeniería Civil
10
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Concreto Armado II
Para absorber los esfuerzos generados en el concreto de la loseta de compresión, por concepto de cambios de temperatura y retracción de fraguado, y permitir un control eficiente de la fisuración, se puede utilizar una malla electrosoldada con esfuerzo de fluencia Fy=2800Kg/cm2, requiriéndose la siguiente armadura mínima en las dos direcciones: =
ρ mín
0.0020
As mín
=
ρ mín . b . d
As mín
= 0.50
⇒
As mín
=
(0.0020) (100 cm ) ( 2.5 cm)
cm 2 por metro cuadrado
El máximo espaciamiento entre alambres de la malla electrosoldada es 5 veces el espesor de la loseta o 45cm, el que sea menor: emáx
=
5 (5 cm)
=
25 cm
⇒
E máx
<
45 cm
∴
emáx
=
25 cm.
Se puede escoger una malla con alambres de 4 mm de diámetro espaciados cada 25 cm, que debe colocarse a media altura en la loseta de compresión.
EJEMPLO 03: Ingeniería Civil
11
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Concreto Armado II
Diseñar una escalera de dos tramos, Luz de la rampa proyectada igual a 2 m, Luz del descanso = 1 m. α= 30°
Análisis de Cargas
S/C Acabados Fc fy Wu
= = = = =
200 K/m2 100 K/m2 210 K/m2 4200 K/m2 1.4 WCM + 1.7 WCV
a) Pre-dimensionamiento
L = 2m. t = 3x2 = 6 cm. t = 200/25 = 8 cm. ∴Usar: t = 8 cm.
b) Cargas WCM = P.P + Acabados P.P = 2400 (C.P/2 + t/cosα)
Ingeniería Civil
12
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Concreto Armado II
P.P = 2400 (0.175/2 + 0.08/0.89) P.P = 425.52 K/m 2 WCM = 425.5 + 100 = 525.5 K/m 2 W1D = 1.4 (525.5) + 1.7 (200) = 1065.7 K/m 2 W2D = 1.4 (292) + 1.7 (200) = 748.8 K/m 2 c) Momentos
K 1 =
I L1
K 1 = d 1 =
I L1
0.5 1.5
x
x =
3
K 1 =
⇒
4
3
I L1
⇒ K 2 =
4
=
I L1
1
=
2 =
1 1
0.5
= 1.0
0.333
(Me)1 = 1/8 x 22 x 1065.7 = 532.85 K-m. (Me)2 = 1/8 x 12 x 748.7 = 93.6 K-m. (Me)1 - (Me)2 = 439.25 K-m. M2(-) = 532 – 0.333 (439) = 386 K-m. M1(+) = 532 – 386/2 = 339 K-m. M2(+) = Da negative, no existe 2
W 1 L1 1065.7 x (2) 2 M1(-) = = = 266.43 K − m. 16 16 2 W 2 L2 748.8 x (1) 2 M3(-) = = = 46.8 K − m. 16 16 2 W 2 L2 748.8 x(1) 2 M2(+) = = = 74.9 K − m. 10 10
Ingeniería Civil
13
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Concreto Armado II
c) Cálculo de las áreas de acero Usando las siguientes formulas:
Mu = Ø.As.fy(d-a/2), a
=
Ø =0.9
As. fy 0.85 f ' c b
As min. = 0.0018 x 5 x 100 = 0.9 cm2/m. Sabiendo: d = t – (recubrimiento) 8 – 3 = 5 cm. M1(+) M2(+) M2(-) M2(-) M3(-)
= = = = =
339 K.m. 74.9 K.m. 386 K.m. 266.43 K.m. 46.8 K.m.
As = 1.88 cm 2/m. As = 0.40 cm 2/m. , usar: 0.9 cm2/m. As = 2.16 cm 2/m. As = 1.46 cm 2/m. As → Usar: 0.9cm 2/m.
Acero de Repartición Transversal: As = 0.9 cm 2/m.
d) Verificación de corte a la distancia “d” Ingeniería Civil
14
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Vd =
WL 2Cosα
−
Concreto Armado II
2
Wd = 1.07 Cos α (2 / 2 Cosα − 0.05)
Vd =0.88 Tn.
Vc = Ø x 0.53 x √210 x 100 x 5 = 3.26 Tn. Vc > Vu ∴es un espesor adecuado.
EJEMPLO 04 Diseñar una escalera para un edificio de oficinas, con la rampa apoyada en vigas F’ c = 210 kg/cm2 Fy = 4200 kg/cm 2 S/c = 500 kg/m2
0.25
1.20
0.25
3.25
0.25
1.20
0.25
a) PRE- DIMENSIONAMIENTO: f = 3*3.50 = 10.5 cm. f = 325/25 = 13 cm.
17
30.3
Usar 13 cm. f 1 = 13/(25/30.3) = 15.76 h = 17/2 + 15.80 = 24.30 cm.
25 cos α = 25/30.3 = 0.83 α = 34.21º
b) CARGAS ♦
Peso propio
Ingeniería Civil
= 2400(24.30) = 583.2 kg/m 2 15
Ing. DIAZ CUBAS WILDER ♦
Acabados
Concreto Armado II
100 kg/m2 Wcm = 683.2 kg/m 2
=
W1u = 1.4(683.2) + 1.7(500) = 956.5 + 850 W1u = 1806.5 kg/m 2 Calculando los momentos: Por Cross y para diversos estados de carga. 1.81 t/m
1.81 t/m 0.96t/m
1.25
1.25
0.90
3.50
1.25
0.78
0.07 0.65
0.018
0.09
1.81t/m 0.96t/m
1.25
0.96t/m
3.50
1.25
Encontrar Áreas de Acero
Para Mmax(-)
= 1.60 t-m. As = 4.5cm2 m
d
= 13-3 = 10cm
Para Mmax(+)
= 1.27t-m
Ingeniería Civil
16
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Concreto Armado II
As = 3.50 cm 2/m d
= 10cm
As min = 0.0018 * 100 * 10 = 1.8cm 2/m Verificación de corte (más Crítico) V = Wul/2 - 1/L (M AB + MCB ) V = 1.8cos2α * 3.5 /(2cos α) - (cosα/3.5)(1.6 + 1.5) V = 2.18 – 0.74 = 1.44 tm/m M+
wu x 2
2 V =0
−
1.6 + (1.81x 2/2) – 2.28 = 0 x = 0.87 m. Chequeo por Corte
Vd = WL/2 - Wd Wcos 2α(Lcosα/2 - d) Vd = 1.81cos 2α(3.5Lcosα/2 - 10) = 1.66 T = Vu Vc = φ * 0.53
f ' c
Vc = 6.53 kg/cm 2 Vc = 6.53 * 10 * 100 6.5 tn. Por lo tanto Vc > Vu ..................... ok.
EJEMPLO 05 : Ingeniería Civil
17
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Concreto Armado II
Diseñar una escalera (segundo tramo) que sirve para llegar a la segunda planta de una oficina de 2.50m de altura de piso a cielo raso, y 20cm de espesor de aligerado ; f¨c = 210 Kg / cm 2 , fy = 4200 Kg / cm 2 , ancho de la escalera 1m , ancho de descanso igual a 1.20m.
SOLUCION
PREDIMENSIONAMIENTO : t =
t =
390
=
25
390 30
=
15.60
13
;
t = 3.5 ln
t =
Por criterio de cada uno consideramos :
=
390 20
3.5 x3.9
=
= 13.65
19.5cm
t = 15cm
PENDIENTE :
Ingeniería Civil
18
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Concreto Armado II 18
tan α =
072
=
25
α = 0º 0' 40.72" 2
25
d =
+
2
18
d = 30.81cm
Entonces :
sec α = 1.2324
≅
1.23cm
PAR EL CASO DE 4 PELDAÑOS: La longitud inclinada en la escalera cuya proyección horizontal es 1m , se obtiene de la siguiente manera :
cos α =
1 x
1
x
=
x
= 1.23
=
cosα
secα
cm
METRADO DE CARGAS POR 1m DE PROYECCION HORIZONTAL DE LOSA : p.p.losa .
=
p.peldaño.
1.23 x1.00 x0.15 x 2400
=
0.25 x0.18 x1.00 x 2400 2
p.p.terminado. Entonces :
=
=
W D
W D
442 .8 kg m 2
x 4
=
216 kg m 2
100 .00 kg m 2
=
758.8
≈
760 kg m2
=
400
kg m2
CARGA DE DISEÑO :
Ingeniería Civil
19
Ing. DIAZ CUBAS WILDER W U
=1.5W D ÷1.8W L
W U
=
W U
=
Concreto Armado II
1.5 x760 ÷1.8 x 400
1860 kg
m
METRADO DE CARGAS DE DESCANSO : Peso propio de losa
=
1 x1 x0.15 x 2400
Peso de piso terminado
=
100 kg
=
360 kg
m2
m2 W D1 = 460
W L1 = 400
kg kg 2 x1m = 460 m m
kg kg 2 x1m = 400 m m
1.5W D1
1.8W L1
W U 1
=
W U 1
=
1410
W U 2
=
1860 1410
÷
=
1.5 x 460 ÷1.8 x 400
kg m
−
=
450
kg m
D.C.L. :
Hallando la reacción de “A”: Ingeniería Civil
20
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Concreto Armado II
∑ M = 0 B
R A ( 2.95) − 900(1.95) − 4159.5( 2.95 − 1.475) R A
=
=
0
2674.66kg
Luego: W U ( max )
=
W U 8
2
L
=
1860 x 2.95
=
8
2023.33kg − m
Ahora , el momento en “x” será : M X V X
R A ( x )
=
dM X
=
dx
=
−
W U ( 2)
x
2
0
Entonces: M X
=
dM X
2674.66 x ( X ) −
=
dx
1860 x ( X 2 )
2674.66 − 2 x1860 x
2 X
2 X
=
0
= 1.45
m
CÁCULO DEL MAXIMO MOMENTO RESISTENTE : M ur M ur
.w.b.d 2. . f 1c.(1 − 0.59 w )
= φ =
0.9 x0.31875 x100 x(12.36) x 210 x (1 − 0.59 x0.31875 ) 2
d = t − 2.64 d = 15 − 2.64 d = 12.36
M ur
= 7472.60 kg − m
USO DE COEFICIENTES ACTUANTES:
DEL ACI PARA CÁLCULO
DE MOMENTOS
El diagrama será el siguiente: - Para el caso de escaleras de dos tramos :
Ingeniería Civil
21
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
Concreto Armado II
Carga de diseño : W
=
1860 kg
M A ( −)
=
m
1860 x 2 2
M B ( −)
=
1860 x 2
465kg − m
=
826.67kg − m
=
1860 x(1.475)
2
=
9
M B ( −)
=
1860 x( 0.95)
M AB ( ÷)
M BC ( ÷)
=
=
186.52kg − m
M AB :
1860 x 2 2
=
10 =
449.63kg − m
2
9
Hallamos el
=
2
9
M B ( −)
M C ( −)
=
16
744kg − m
1860 x( 0.95 ) 10
2
=
167.87 kg − m
Como el momento último resistente es mayor que el momento último actuante. M ur > M u _ actuante
∴
No es necesario aumentar el peralte “t” o la calidad del concreto.
CÁLCULO DE LAS ÁREAS DE ACERO : Acero Mínimo :
Ingeniería Civil
22
Ing. DIAZ CUBAS WILDER
De aquí :
Concreto Armado II 0.0018 xbxd
Amiin
=
Amin
= 0.0018 x(100) x(12.36)
Amin
=
S =
2.22cm 2
100 x0.71
=
2.22
31cm
1φ 3 @ 30cm 8
;
Acero Positivo :
AS ( ÷)
=
AS ( ÷)
=
AS ( ÷)
=
M u
φ . f Y . ( d − a / 2) 1922.93 x100 0.90 x 4200 x(12.36 −1.00 / 2)
4.29cm
2
VERIFICAMOS “a” :
a
=
4.29 x 4200 0.85 xx210 x100
= 1.01
; OK
Luego : AS
=
4.29cm2
Ingeniería Civil
<>
S =
100 x 0.71
=
4.29 100 x1.21 S = = 29.6 4.29
16.55 → 1φ 3 @15cm 8 →
1φ 1 @ 30cm 2
23
