1. Dipol Listrik
Dua muatan sama besar tapi berlawanan ±q yang terpisah sejauh 2a akan membentuk dipol listrik. Momen dipolnya p menunjuk dari muatan negatif ke positif dan mempunyai besar 2qa. Potensial akibat dipol adalah:
………….. …………..… ….(18) Dipol listrik dapat juga dikatakan sistem muatan yang terdiri dari dua buah kumpulan muatan yang besarnya sama tapi berbeda jenis.
Gambar 2 Digram skematis skematis dari distribusi distribusi muatan muatan atom atau atau dari molekul molekul nonpolar nonpolar (a), jika medan listrik luar tidak ada, Pusat muatan negatif berimpit dengan pusat muatan positif (b) dengan adanya medan listrik dari luar, pusat muatan positif dan pusat muatan negatif berpindah, menghasilkan momen dipol induksi yang mempunyai arah searah dengan medan listrik luarnya (Tipler, Paul A, 2001:24 )
Dalam atom, pusat massa elektron – elektron – elektron elektron berimpit dengan inti, dan karena itu momen dwikutub listrik rata-rata dari atom adalah nol (Gambar 2(a)). Jika suatu medan listrik eksternal dimanfaatkan, maka gerakan elektronnya akan terdistrosi dan pusat massa elektron – elektron – elektron elektron itu akan bergeser relatif terhadap inti (Gambar 2(b)). Karena itu atom akan terpolarisasi dan menjadi sebuah dwikutub listrik yang bermomen P. Momen itu sebanding dengan medan eksternal E.
Momen dipol suatu atom atau molekul nonpolar di dalam medan listrik luar disebut momen dipol induksi. Momen dipol induksi P mempunyai arah sama dengan arah medan listrik E. Jika medan listriknya homogen, tidak ada gaya total dipol sebab gaya pada muatan positif
maupun negatif sama besar dan berlawanan arah (Tipler, Paul A, 2001: 24 ). Besarnya momen dipol induksi untuk medan listrik uniform adalah
= . = (4 0 3 )
Konstanta α disebut sebagai polarisabilitas atom. Nilainya bergantung pada struktur atom. Masing- masing atom memiliki nilai polarisabilitas yang berbeda- beda. Karakteristik suatu dipol dinyatakan dengan momen dipol (P). Banyak molekul mempunyai momen dipol intrinsik, misalnya sel biologis. Dua muatan sama besar tapi berlawanan tanda (+ q dan – q ) yang terpisah sejauh dengan jari-jari atom akan membentuk dipol listrik. Momen dipol P menunjuk dari muatan negatif ke positif. Pada Gambar (2) dapat dikatakan bahwa keseimbangan atom terjadi ketika inti mengalami pergeseran sejauh L dari pusat massa atom. Saat pusat medan listrik eksternal mendorong inti kekanan medan internalnya menarik kekiri sampai terjadi kesimbangan yaitu E = Ee, dimana Ee medan yang dihasilkan oleh elektron. Medan listrik sejauh L dari pusat masa inti atom besarnya:
…….…………………………….(20) Dengan cara yang sama didapatkan, …………………………………...(21)
Karena P = α . E, maka
……………………..(22)
Sehingga, P = q . L Momen dipol dapat disebabkan oleh adanya imbas dari medan listrik eksternal. Ketika dipol berada dalam ruang yang bermedan listrik, maka dipol akan mengalami momen gaya.
Gambar 3 Sebuah dipol listrik di dalam sebuah medan uniform
E
cenderung menghasilkan rotasi yang (a) searah
dengan perputaran jarum jam, (b) berlawanan dengan arah jarum jam, (c) dipol didalam keadaan kesetimbangan
Gambar di atas memperlihatkan sebuah dipol listrik di dalam sebuah medan uniform E. Gaya pada muatan positif itu adalah q, dan gaya pada muatan negatif adalah – qE. Jumlahnya adalah nol, sehingga gaya netto pada sebuah dipol listrik di dalam sebuah medan listrik uniform adalah nol. Akan tetapi, torka netto pada dipol tersebut tidak sama dengan nol, karena gaya-gaya yang sama besarnya tetapi yang berlawanan arahnya mempunyai garis-garis aksi dan membuat sebuah kopel. Torka yang ditimbulkan oleh sebuah kopel adalah sama relatif terhadap setiap titik, sehingga kita dapat memilihnya terhadap muatan – q untuk menghitung torka. Gaya pada – q menghasilkan torka. Muatan +q dipengaruhi oleh gaya qE dan beraksi pada jarak L. Jadi momen gaya pada dipol adalah :
……………….(23)
Sehingga sebuah dipol P pada medan listrik uniform E yang ditimbulkan oleh torka adalah τ = P x E
Besarnya torka itu adalah pE sin θ, dan diarahkan sedemikian rupa sehingga dipol itu cenderung menyejajarkan dirinya sejajar dengan medan tersebut. Bila dipol itu diorientasikan seperti di dalam Gambar 3(a), maka torka diarahkan ke dalam halaman gambar, yang cenderung merotasikan dipol itu dalam arah perputaran jarum jam. Torka diarahkan ke luar halaman gambar di dalam Gambar 3(b) dan cenderung merotasikan dipol itu dalam arah berlawanan dengan perputaran jarum jam. Pada Gambar 3(c) torka tersebut adalah nol, dan dipol itu berada di dalam kesetimbangan stabil bila diarahkan sepanjang medan. Momen dipol yang tidak searah dengan medan listrik maka partikel atau sel tersebut akan berputar sehingga arahnya searah dengan arah medan listrik. Pada sel telur ikan Lele, karena sel tersebut juga memiliki sejumlah muatan maka secara teoriakan terjadi momen dipol sehingga sel tersebut mempunyai kecepatan anguler. Peristiwa ini dideteksi melalui suatu teknik elektrorotasi. Contoh Soal Sebuah dipol listrik memiliki momen dipol sebesar 1 e.nm dikenakan padanya medan listrik 5x103 N/C dengan arah 300 terhadap dipol. Hitunglah besarnya torsi yang timbul? Jawab : Momen dipol 1 e.nm = 1(1,6 x 10-19 C)(10-9 m) = 1,6 x 10-28 Cm Torsi dapat dihitung melalui
P x E
pE sin (1,6x10-28 )(5x103 N/C)sin 300 4x10-23 Nm.
2. Multipole Listrik
Ekspansi Multipole Dari Potensial Listrik Dalam hal ini dihitung potensial dan medan listrik yang ditimbulkan oleh distribusi muatan sembarang yang berada dalam daerah-daerah yang kecil. Jarak antar muatan berkisar 10-10 meter. Dalam gambar (4) ini terlihat distribusi muatan terletak pada volume dan ditentukan dengan ρ. Dipilih titik awal O dekat distribusi muatan. Berjarak r’ dari O terletak elemen muatan. Pada jarak r dari O terletak muatan titik diluar distribusi muatan, di mana akan dihitung potensial (r). V dq ρ
r’
r O Gambar 4. Ekspansi multipole listrik
Potensial ini dapat ditentukan dengan rumus
( r )
1
dq
4 0
r r ' ……………………………..(24)
Dalam hal ini r’/r <<1 1
Selanjutnya dapat dikembangkan r
r '
1
2r .r ' r ' 2 r 1 2 r r
Selanjutnya digunakan pengembangan binomial
(1 )
1 / 2
1 1 3 2 1 ( )( ) ... 2 2 2! 2
Rumus cacah untuk 1 dan misalkan
1/ 2
2r 0 r ' r 2
2 r
r '
2
Hasilnya adalah
1 1 2r 0 r ' r ' 2 1 3 1 2r 0 r ' r ' 2 2 1 ( 2 2 ) ( ) ( 2 2 ) ... (r r ' ) r 2 2 2 2! r r r r 1
Dengan mengumpulkan pangkat
r '
dalam orde maka didapatkan
r
^ ^ 2 2 ' r r 1 1 1 r .r ' r ' ... 1 0 3 (r r ' ) r 2 r r r
Dengan demikian potensial listrik menjadi ^ ^ 1 dq r ' 1 r ' r 2 r ' 2 ( r ) 1 r 3( ) ( ) ... …………(25) 4 0 r r 2 r r
Dapat juga potensial ini ditulis dengan tiga integral yang menyatakan kontribusi potensial
(0) , (1) , dan ( 2) . ( ) ditulis sebagai r
( r ) ( 0) (1) ( 2)
3(r ^ .r ' ) r ' 2 ………..(26) dq r r ' dq dq ... 4 0 r 2 4 0 r 2 4 0 r 3 1
1
^
1
Kalau diperhatikan bentuk perkembangan ini kelihatan berbeda dengan fakta R1/r di mana R’ berdimensi linier dari sifat distribusi muatan. Apabila r >> R’ bentuk pertama tidak akan nol. Jika R’ memiliki dimensi atomik dan r adalah makrokopis mak R 1/r ≤10-4. Pada hal tertentu di mana titik yang diselidiki titutupi oleh distribusi muatan. Jika r << R’ di mana R’ adalah dimensi terkecil dari distribusi karena itu potensial di daerah r < R’ ditentukan dengan sederetan dari bentuk r/r’ disamping r’/r . Hasilnya ( r )
dq r ' 1 3( r .r ') 2 r 2 r . dq 3 dq ………….(27) r '3 4 0 r ' 2 r '5 r ' 1
Selanjutnya ditentukan ( 0) , (1) , dan ( 2) .
Bentuk monopole = ( 0 ) ( 0)
1
4 0 r
dq
1
Q
4 0 r
…………………………(28)
Q adalah total muatan dari distribusi muatan. Bentuk Dipole: (1) (1)
r . r ' dq 2
4 0 r
r p 2
4 0 r
………………………………..(29)
di mana p = momen dipole
p r ' dq
(r ' )r ' dV ' ………………………………….(30)
di mana ρ = muatan per satuan volume. Energi yang berhubungan dengan potensial adalah U (1)
q ( r
)
q ( r ) ……………………………………….(31)
