Dimensionnement des pannes Les pannes sont bi appuyées de portée 5.0 m avec un écartement de 1.67 m. Elles sont soumises aux charges suivantes: de gravité : ces charges ont une composante selon l’âme du profilé et une autre selon la pente du versant. Elles comprennent le poids du profilé ainsi que le poids de la couverture et éventuellement la surcharge de montage. de vent : ces efforts sont perpendiculaire à la surface de la toiture ; ils agissent donc uniquement selon la plus grande inertie du profilé.
Le dimensionnement des pannes doit répondre simultanément aux exigences suivantes : les conditions de flèche les conditions de résistance la vérification au déversement.
I- Evaluation des charges : I-1-Charges permanentes : Poids de la couverture en tôles d’acier+éléments d’attache: 10 daN/m² Poids des contreventement et des liernes estimé à : 5 daN/m² Poids propre de la panne : il dépend du type de profilé qu’on utilise (une première estimation IPE100 : 8.1 daN/ml. Pour tenir compte du recouvrement des plaques de la couverture on ajoute une charge de 6 daN/ml. Nous avons donc : G= (10 + 5) x 1.67+8.1+ 6. = 39.2 daN/m On calcule ensuite les composantes de cette charge suivant les deux axes principaux de la panne: Gx= G*sin(α) = 39.2 x 0.124 = 4.9 daN/m Gy= G*cos(α) = 39.2 x 0.992 = 38.9 daN/m
I-2-Charges d’exploitation : Deux types de surcharges : Charge répartie de 20 daNg/m². Charge de montage 100 daN concentrée dans la section la plus défavorable. Donc Q1=20 x 1.67 = 33.4 daN/m et Q2= 100 daN
I-3-Charges du vent : La charge déjà présentée dans la partie « calcul action du vent » :
q(calcul) = 82.61 x δ x C daN/m² La grande dimension de la surface offerte au vent est celle de la panne : 5m ; donc δ=0.87 Le calcul du vent donne les coefficients Ce et Ci. La valeur de C= Ce-Ci qui donne l’effet le plus défavorable pour les deux toitures est C= -0.8 ou C= 0. Donc l’effort du vent défavorable est un cas d’arrachement: Wy = 82.61 x 0.87 x (-0.8) x 1.67 = -96.0 daN/m Notons que le vent a une seule composante suivant y.
I-4-Combinaisons des charges : Les combinaisons à tenir en compte selon les règles CM66 sont les suivantes : ELU : 1.33G + 1.5Q G + 1.75W 1.33G + 1.5W ELS G + Q G + W Etat
Combinaison
Fy (daN/m)
Fx (daN/m)
ELU
1.33G+1.5Q G+1.75W 1.33G+1.5W 1.33G+1.42(Q+W) G+Q G+W
101.6 -129.1 -92.3 -37.5 72.1 -57.1
12.8 4.9 51.7 12.5 9.1 4.9
ELS
Où Fx et Fy sont les projections de l’effort provenant de chaque combinaison sur les deux axes X et Y. La combinaison la plus défavorable est : -ELU : G+1.75W -ELS : G+Q
II- Vérification des contraintes : Nuance acier : E24 avec limite élastique σe=24 daN/mm².
Pour les pannes, on étudie indépendamment la flexion dans chacun des plans de flexion et on additionne les contraintes normales déterminées par ces deux flexions puis on vérifie que σx+σy < σe. Pour la flexion simple (en négligeant la pente ou pente très faible < 3%), il faut vérifier que : σ < σe Dans l’un des plans: la charge est uniformément répartie sur la panne avec deux appuis simples et une portée l = 5.0 m.
Avec module d’inertie (I/v)x = 34.2 cm³ pour IPE 100. Dans l’autre plan, la panne est considérée comme une poutre à deux travées (3 appuis) avec lierne au milieu. Ainsi, le moment est My = Fx . l²/32 avec module d’inertie (I/v)y = 5.79 cm³ pour IPE 100
Etat ELU
Combinaison défavorable 1.33G+1.5Q G+1.75W 1.33G+1.5W 1.33G+1.42(Q+W)
Mx (daN.m)
My |σy| (daN/mm²) (daN.m)
|σx| |σx| + |σy| (daN/mm²) (daN/mm²)
-403.4
4.9
3.8
11.8
15.6
La valeur maximale de contraintes σx+σy = 15,6 daN/mm² < 24 daN/mm². Il reste à vérifier en ELS la contrainte pour une charge de montage concentrée Q = 100 daN, appliquée au milieu de la panne
Fy= Q*cos(α)
III- Vérification de la flèche : Les combinaisons de charges pour l'étude des flèches sont celles de l'état limite de service. On doit vérifier que f < fadm Pour les éléments de couverture, la flèche due aux charges et aux surcharges ne doit pas excéder 1/200 de la portée L (fadm = 2.5 cm). En ce qui concerne les éléments de plancher, cette flèche doit rester inférieure ou égale à 1/300 de la portée L.
Pour les éléments isostatiques,
S’ils sont continus sur appuis, on a :
De plus, pour dans le cas d’une flexion déviée on a :
f0 = 1.65 cm < 2.5 cm
IV- Vérification au déversement : Les pannes doivent faire l'objet d'une vérification au déversement, la membrure comprimée de la panne est plus ou moins sujette à la déformation latérale hors son plan. La semelle supérieure, comprimée sous l’action des charges verticales descendantes, n’est pas susceptible de déverser vu qu’elle est fixée à la toiture il n’y a donc pas risque de déversement. La semelle inférieure qui est comprimée sous l’action du vent de soulèvement est susceptible de déverser du moment qu’elle est libre tout au long de sa portée. L’utilisation des liernes dans ce cas est indispensable pour pallier à ce cas. La charge des liernes a été prise en considération dès le début du calcul dans les charges permanentes. Toutefois la vérification reste nécessaire selon le règlement CM66 :
IV-1-Démarche de calcul : Les règles tiennent compte du déversement en multipliant la contrainte de flexion σ par un coefficient de déversement kd. La démarche consiste à comparer la contrainte limite σe à la contrainte de non déversement σd.
D, B et C sont des coefficients à déterminer…
Si on a σd> σe, la vérification de la stabilité au déversement n’est pas nécessaire. Si on a σd< σe, on effectue les opérations suivantes : On détermine l’élancement :
On en déduit le coefficient de flambement d’après la formule :
Avec la contrainte d’Euler : Puis on détermine le coefficient de déversement donné par :
Et on vérifie σ.kd <σe Les coefficients utilisés sont définis par CM66 comme suit : - Coefficient D en fonction des dimensions de la pièce. - Coefficient C en fonction de la répartition des charges. - Coefficient B en fonction du niveau d’application des charges.
où J est le moment de torsion de la section.
Les coefficients C et β sont donnés par les tableaux de l'article 3.64 du CM66. On trouve alors : β et C pour les deux cas de charges : β = 1 et C= 1.365 pour charge concentrée au milieu ; β = 1 et C= 1.132 pour charge uniformément répartie (on peut prendre la moyenne de ces deux valeurs, soit C= 1.25).
IV-2-Résultats de calcul : Les caractéristiques du profilé IPE 100 : L(m) e ou tf (m) b ou bf (m) h(m) 5.0 0,0057 0,055 0,1
Ix (cm4) 171.00
Les coefficients de calcul de déversement: D C B σd (daN/mm²) 5.3 1.25 0.91 7.3 Or on a: σx + σy = 15.6 daN/mm² Donc kd . σ = 15.9 daN/mm² < 24 daN/mm² Conclusion : Il n'y a pas risque de déversement.
Iy (cm4) 15.92
λ0 25.6
J ou It (cm4) 1.21
k0 1.025
Kd 1.02
V- Vérification au cisaillement : Pour vérifier la pièce au cisaillement, il faut calculer la contrainte de cisaillement τ, et vérifier que:
L’effort tranchant Tx est repris par la section de l’âme qu’on considère négligeable (pente de la toiture faible), et l’effort tranchant Ty est repris par la section des deux semelles.
Ty est l’effort tranchant maximal dans la poutre bi-appuyée On a :
Où A1 est la section de l’âme. Sachant que l’on a Fy=-129.1 daN/m et l=5.0 m, on trouve Ty= 323.0 daN A1 = (h – 2 x tf) x tw = (100 - 2 x 5.7) x 4.1 = 363.3mm²
Donc τy = 0.9 daN/mm² 1.54 τmax =1.54 x 0.9 =1.4 daN/mm² < 24 daN/mm². Donc la section IPE100 résiste au cisaillement.
