Eléments de Dimensionnement Des Alimentations à Découpage

Eléments léments de dime dim ensionneme nsi onnement nt des ali alimentatio mentations ns à déco découpage upage forward for ward et et flyba fly back ck (incluant l’écrêteur RCD) Document exploité en préparation à l’agrégation de Génie Electrique

Bernard MULTON

ENS de Cachan – Antenne de Bretagne © Ecole Normale Supérieure de Cachan, février 2006 ISBN : 2-9099968-73-1

Cours en ligne sur le site web : www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr

1

Alimentation forward (mono-interrupteur et à une seule sortie) Schéma

Transformateur à 3 enroulements

Le cahier des charges spécifie V I , V 0 et I 0 plus l’ondulation ∆V 0 de la tension de sortie Les composants à pré-dimensionner sont : -les semi-conducteurs de puissance : T (supposé MOS), D1, D2 et D3 -les composants passifs : Transformateur, Inductance, Condensateur de sortie (le condensateur d’entrée n’est pas traité, se référer au cours « alimentations à découpage ») 1. Principaux semi-conducteurs de puissance Au point nominal, on choisit (puisque n1 = n 3 )

α ≅ 0,45

afin de conserver une petite marge de réglage vers

α ≅ 0,5

La puissance vue de l’entrée vaut : P1 ≅ α ⋅ m ⋅ I 0 ⋅ VI en prenant arbitrairement (selon le savoir-faire acquis) une valeur du rendement η, on peut réduire les itérations de la procédure.

P1 =

P0

η

Alors le courant moyen de sortie ramené au primaire vaut : mI 0 =

P1

η ⋅ α ⋅ V I

Donc, en négligeant les effets du courant magnétisant et de l’ondulation du courant dans l’inductance de lissage (au secondaire), la valeur efficace (dimensionnante dans le cas d’un MOS) du courant dans le transistor vaut : I Trms ≅

α ⋅ mI 0

La tension maximale aux bornes du transistor vaut : V TMax ≅ 2 ⋅ V I une marge de sécurité, dépendant de l’application doit être prise, par exemple si

2V I = 100V

BV = 150V


2

Diodes : en première approximation, les diodes sont dimensionnées en courant moyen

I D1 ≅ α ⋅ I 0 I D 2 ≅ 1 − α ⋅ I 0

(

)

= mVI + marge de sécurité.

Tenue en tension : VDMax

Remarque : Pour aller plus loin dans le dimensionnement, les calculs de toutes les pertes doivent être considérés, notamment celles de commutation.

2. Composants passifs Transformateur : P1 ≅

kb

B M ⋅ f ⋅ J ⋅ Ae Aw 2 α

(voir polycopié « Composants Passifs de l’électronique de puissance » également téléchargeable) Choix de J, f et B M : Il s’agit principalement un problème d’échauffement. J (densité de courant) est associée à la densité volumique des 2

pertes Joule : ρ J (en W/m3)

f .B M correspond à la densité volumique de pertes magnétiques (malheureusement sans formulation directe)

Les densités des pertes acceptables dépendent des dimensions, les effets d’échelle sont tels qu’elles augmentent lorsque les dimensions diminuent. Ex

J ≅ 10A / mm 2 pour une taille de qq cm (ex : pot RM8 ou 10)

ρ Fe ≅ 300 W / dm 3 pour des dimensions similaires Notons que la densité de pertes admissible diminue lorsque les dimensions croissent, à échauffement donné. La fréquence est choisie sur des considérations globales (semi-conducteurs, composants passifs, comptabilité électromagnétique) Le matériau magnétique doit être choisi en fonction de f (voir cours « Composants passifs »)

3

te

à pFe (W/m ) = C

Par exemple avec des matériaux économiques (types S7, B51…) à 100kHz et 300W / dm 3 : le produit B M ⋅ f vaut environ : 10 000 à 20 000 Hz.T soit B M =0,1 à 0,2 T (en alternatif sinusoïdal), et donc B M =0,2 à 0,4 T (en triangle unidirectionnel) Bien sûr BM doit être inférieur à Bsat (de l’ordre de 0,3T à chaud) Alors : Ae

Aw ≥

P1 kb

2 α

⋅ B M f ⋅ J

La valeur de k b dépend de la qualité de bobinage, des isolants éventuellement ajoutés et des valeurs de fils émaillés réellement disponibles… Par exemple : k b ≅ 0,4


3

Une fois le circuit magnétique sélectionné via son produit Ae .Aw, et dans les produits disponibles (sur catalogue), on dispose des caractéristiques magnétiques du noyau : Ae, Aw, lw (longueur moyenne d’une spire), A L (perméance)… On notera cependant que le produit des aires ne fait pas partie des données directement accessibles (un tableau est proposé dans le cours « Composants passifs »). Calcul de n1 et n2

φ M = V I ⋅ α T

et

n1 ≅

= VI .αT

n1.B M .A e

V I .αT BM .A e

Pour n 2 , il est nécessaire de connaître le rapport de transformation m : Or, en conduction continue : V 0 = α ⋅ mV I − ∆V

Où ∆V correspond à l’ensemble des chutes de tension (semi-conducteurs, résistances des bobinages, empiètement…). Si les semi-conducteurs ont été préalablement choisis (compte tenu du prédimensionnement précédent), leurs chutes de tension peuvent être évaluées à partir de leurs caractéristiques. Celles des bobinages peuvent également l’être par calcul des résistances (via la section des conducteurs, voir ci-dessous et la longueur moyenne des spires).

n m = 2 n1

V 0 + ∆V

=

α V I

Diamètre des conducteurs Diamètre théorique

S 1 =

I 1rms J

=

I Krms

S 2 =

∅1 =

J

I 2rms

4 π

S 1

I 2rms ≅ α I 0

J

∅2 =

4 π

S 2

Pour minimiser les pertes par courants induits (effets de proximité), il est préférable de choisir des diamètres de fil inférieurs à 2 ⋅ e p où e p est l’épaisseur de peau

e p =

ρ π ⋅ µ ⋅ f

ρ ≈ 2 ⋅ 10−8 Ω⋅ m

à 100kHz : e p ≅ 0,2 mm

µ = µ 0 = 4π ⋅ 10−7 Les conducteurs sont donc éventuellement fractionnés. Mais il faut savoir que l’effet de ce fractionnement n’est valable que s’ils sont torsadés (et bien sûr isolés), comme dans les fils de Litz. La simple mise en parallèle a des performances moindres. Caractéristiques électriques

Lµ = n12 ⋅ A L

V ⋅ α T iµ M = I = I 3 M Lµ I 3rms ≅

α I 3 M 3

Détermination de l’inductance de fuite équivalent ramenée au secondaire (l2eq) : voir cours « Composants passifs ». Elle peut être mesurée par un essai en court-circuit à fréquence élevée (voisine de la fréquence de fonctionnement), par exemple au pont d’impédance.


4

Les résistances des enroulements peuvent être évaluées par :

R 1 ≅ n1

lw

ρ

R 2

Sfil1

≅ n2 ρ

lw Sfil2

(Mesurables au pont ou avec une méthode voltampèremétrique) Inductance de lissage

W M =

L =

1

L

I LM

2

2 mV I α 1 − α

(

)

il faut donc choisir l’ondulation de courant

∆i L ⋅ f

∆i L

Sa valeur ∆i L résulte d’un optimum technico-économique surtout centré sur le couple condensateur de sortie - inductance. Une valeur de 50% de I 0 est courante, ce qui a pour conséquence de donner des fonctionnements en régime de conduction discontinue dès que le courant de sortie descend en dessous du quart du courant nominal (la moitié de ∆i L ). Ex si ∆i L ≅ 0,5 I 0 Alors : I LM ≅ 1,25 I 0 Présélection du circuit magnétique, choix du produit des aires Ae passifs » (+choix de B M , J , kb )

Aw … voir cours « Composants

Entrefer : On suppose que toute l’énergie magnétique est stockée dans l’entrefer : W M ≅

1 B M 2 2

µ 0

e ⋅ Ae

Attention e = entrefer total magnétique Si les 2 ½ circuits magnétiques sont totalement séparés par le même entrefer mécanique : e = 2 ⋅ e méca Bobinage En négligeant la circulation du champ dans le fer devant celle de l’entrefer, la perméance s’exprime par :

A L ≅ µ 0 Alors : n =

Ae e

L A L

et

S fil =

I eff J

Condensateur de sortie Tenue en tension U C ≥ V 0 avec marge de sécurité compte-tenu de la régulation. Sur la base de l’ondulation capacitive C ≥

∆i L 8∆V 0 ⋅ f

ce qui donne une valeur minimale de C. Ensuite il faut choisir un condensateur de puissance de capacité supérieure ou égale à C et de résistance

∆V 0 (ce qui conduit généralement, dans le cas des technologies électrolytiques ∆i L

équivalente série ESR <

usuelles à une valeur de C bien supérieure à celle initialement déterminée), et supportant un courant efficace, à la fréquence de découpage, de : I ceff =

∆i2

12


.

5

Alimentation flyback (à une seule sortie) Schéma de principe (condensateur de découplage d’entrée non représenté et non considéré dans cette courte étude)

Remarque : il est préférable d’avoir lu préalablement le document concernant la procédure de dimensionnement de l’alimentation forward ère (1 partie du document).

Composant magnétique unique Ecrêteur à V CL

Le cahier des charges spécifie V 0 , I 0 plus l’ondulation ∆V0 . I , V Les composants à prédimensionner sont : - les semi-conducteurs de puissance : T (supposé MOS ici), D - les composants « passifs » : magnétique (inductance couplée) et condensateur de sortie (le condensateur d’entrée n’est pas considéré ici) - l’écrêteur chargé de limiter la surtension de blocage du transistor due à l’énergie magnétique de fuites non transférée au secondaire.

1. Semi Conducteurs de puissance Hypothèse : à la puissance nominale, le fonctionnement est en limite des régimes discontinu et 1 continu à une fréquence f (régulation en mode auto-oscillant), rapport cyclique α ≅ (sachant qu’il 2 pourra varier autour de cette valeur)

Si α ≅

V 0 m

1 2

, comme

v1 ≅ 0

= V I

(ce qui donne en passant : m ≅

P1 =

1 2

I 1 M ≅

α ⋅ V I ⋅ I 1 M 4 P0

V I ⋅ I 1 M

≈

4

=

I Trms =

V 0 V I

)

P0

η I 1 M

⎛ α 1 ⎞ ⎜ ⎟ I avec α = 1 M η ⋅ V I 6 ⎜ 3 ⎟ 2 ⎝ ⎠ (La valeur de rendement η à injecter est fonction de la puissance et des densités de pertes choisies, globalement fonction du savoir-faire)


6

V TM

= V I +

V 0 m

+ ∆V K ≅ 2V I + ∆V K

(pour α ≅

1 2

)

∆ V est la surtension acceptée pour démagnétiser l’énergie de fuites. Son choix résulte d’un compromis entre le dimensionnement en tension du transistor et le dimensionnement en puissance dissipée de l’écrêteur. Une bonne solution consiste à ajuster

∆ V aux tenues en tension des composants standards :

∆V K ≅ V DSMax − 2V I

Voir également l’analyse du facteur de dimensionnement plus loin. Diode

I D ≅ I 0 pour une présélection V DM

≅ mV I + V 0 ≅ 2V 0

mais comme le courant est relativement impulsionnel, il convient de prendre aussi en compte la composante efficace : I 1 4 I RMS ≅ 2 M avec I 0 = I 2 M I RMS = I 0 6 4 6 Bien entendu, les calculs d’échauffements nécessitent de disposer également des pertes de commutation. Mais en régime auto-oscillant (limite de régime discontinu), le di/dt au blocage est relativement faible et les pertes de recouvrement inverse peuvent être négligeables.

2. Composants passifs Inductance à enroulements couplés Bien qu’il soit possible de stocker de l’énergie dans des circuits magnétiques à matériaux de faible perméabilité (dit également à entrefer réparti), nous ne considérons ici que le cas des circuits à entrefer localisé. D’après le cours en ligne « Composants passifs de l’électronique de puissance » (site web du dpt de Mécatronique de l’ENS de Cachan) :

P1 ≅

(

2

3

α+

1− α

Le maximum de P1

)

k b ⋅ f ⋅ BM ⋅ J ⋅ A e A w

(α )est obtenu lorsque

qui laisse penser que α =

1 2

=

P0

η

α + 1 − α est minimum soit lorsque α→ 1 ou 0. Ce

n’est pas une bonne valeur en ce qui concerne l’optimisation du

composant magnétique.

α + 1 − α = 2 pour

α=

1 2

α + 1 − α = 1 pour α = 0 ou 1 En fait, c’est sans compter l’accroissement des pertes magnétiques qui résultent de formes d’onde d’induction très impulsionnelles (à même induction maximale, les pertes magnétiques seraient en effet plus élevées avec des valeurs de α éloignées de ½).


7

On pourrait également rechercher la valeur de α qui minimise le facteur de dimensionnement du transistor qui, dans le cas d’un MOS, s’exprimerait par :

f dk =

V KM ⋅ I Krms

P1

avec

P1 =

1 2

I Krms =

α V I I 1 M α I 1 M 3

V KR ≅ V I + α

donc V KR = V I ⎜1 +

m

et V 0 = m

α 1 − α

V I

V

⎟ = I 1 − α ⎠ 1 − α

⎝

alors f dk =

V 0

2

1 α (1 − α )

3

qui est minimal pour α =

1 2

et vaut alors f dk ≅

4 2 3

≅ 3,2

Bien entendu, une optimisation économique globale est nécessaire pour rechercher la valeur optimale de α, mais il apparaît ainsi que α = ½ représente un bon compromis global et une valeur acceptable. Comparaison avec le transformateur de l’alimentation forward pour α =

2

Forward : P1 ≅ Flyback : P1 ≅

2

k b ⋅ f ⋅ B M ⋅ J ⋅ Ae Aw

2 3

k b ⋅ f ⋅ B M ⋅ J ⋅ Ae Aw

2 2

2

1 2

(à puissance maximale)

≅ 0,71

3 2 2

≅ 0,61

L’alimentation flyback nécessite un composant magnétique dont le produit Ae.Aw est environ 15% supérieur à celui de l’alimentation forward. Mais cette dernière nécessite également une inductance de lissage. Suite du dimensionnement du composant magnétique (inductance couplée) Pour le choix de f , B M et J , on se réfèrera à la procédure du dimensionnement de l’alimentation forward ainsi qu’au polycopié « Composants passifs de l’électronique de puissance ». Le noyau devra posséder un produit des aires tel que :

Ae Aw ≥

P0

η k b

f

B M

J

⋅

2 2 3

Les fuites devront également être minimisées pour limiter la puissance dissipée dans l’écrêteur Calcul des nombres de spires n1 et n2 Le flux totale maximal primaire vaut :

n1 ≅

Alors :

V 0 =

α 1 − α

V I α T B M Ae

φ M = V I ⋅ α T 1 1 avec T = et α = (valeur retenue pour le prédimensionnement) f 2

mV I − ∆V (chutes de tension)

(voir partie dimensionnement de l’alimentation forward) si α =

1 2

V + ∆V m ≅ 0 V I


8

Diamètre des conducteurs : considérations d’effet de peau (voir partie dimensionnement forward)

S 1 =

I 1rms

S 2 =

J

I 2 rms J

Entrefer : si le stockage d’énergie est effectué dans un entrefer

1 2

2 1 B M

⋅ L1 ⋅ I 1 M ≅ ⋅ 2

2 µ 0

⋅ Ae ⋅ e (en négligeant l’énergie stockée dans les zones ferromagnétiques et en

négligeant les épanouissement des lignes de champ au voisinage de l’entrefer) où e est l’entrefer magnétique équivalent (voir polycopié « Composants passifs et partie forward) P 1 avec ⋅ L1 ⋅ I 1 M 2 = 1 f 2 Ecrêteur : Différentes solutions d’écrêtage sont possibles. Pour simplifier nous considérerons celle constituée par une diode zéro de puissance (Diode Transil) mais un circuit RCD est également possible (voir annexe de ce document). La puissance à dissiper dans la résistance est égale à celle obtenue avec le raisonnement diode Zéner. Au moment de l’ouverture de K (supposée instantanée), on a le schéma suivant : V0 m

≅ VI si α =

1 2

Inductance de fuites ramenée au primaire

∆V K = V Z − 2V I

t d =

l1

I 1 M

∆V K

L’énergie dissipée à chaque blocage dans l’écrêtage vaut : W Z =

WZ

1

=

2

.l1.I1M 2 .

VZ

∆VK

=> WZ

La puissance dissipée P Z vaut :

1

= .l1.I1M 2 . 2

1−

1

V Z

2

I 1 M

t d

1 2VI VZ

P Z = f ⋅ W Z

Condensateur de sortie

I crms ≅ I 0

(1 + α ) I ∆V ≅ ∆V = 4 ⋅ C ⋅ f 2

1 + 3α

(

0

)

3 1 − α

0

0

C ≥

∆V 0

ESR <

I 2 M

avec I 2 M

=

9

I 0

16

∆V 0 ⋅ f

9 I 0 16cf

si α =

1 2

2

1 I 0 = 4 I 0 si α = 1 − α 2


9

Dimensionnement d’un écrêteur RCD Un écrêteur est généralement nécessaire aux bornes du transistor, il permet d’éviter que ce soit le transistor lui-même qui écrête en passant en avalanche (ce qui peut être acceptable dans certains cas particulier, notamment à basse fréquence). Il permet ainsi de dissiper l’énergie de fuites non transférée durant la conversion d’énergie dans un composant passif externe. Une diode à avalanche (Zéner de puissance) peut réaliser cette fonction et son dimensionnement est assez bien connu, la puissance dissipée est d’ailleurs égale à celle qui sera obtenue ici. Le présent écrêteur (RCD) représente une solution généralement plus économique, nous proposons de décrire ici son fonctionnement et son dimensionnement. Compte-tenu des imperfections de couplage magnétique entre les enroulements, au blocage de l’interrupteur, il subsiste une énergie de fuites qu’il faut évacuer : Cas du forward : W

1

= l1.(iµM + m.i 2M )2 2

Cas du flyback : W =

1 2

l1.i1M 2

Où l 1 est l’inductance de fuites ramenée au primaire du composant magnétique. Dans le cas de forward, on peut modéliser le transformateur, au moment de l’ouverture de K par :

En l’absence d’écrêteur, la surtension sur K serait déterminée par la tension d’avalanche du transistor. Avec l’écrêteur : Hypothèses importantes : te

On suppose C d suffisamment élevée pour que V d = c On considère que la tension aux bornes du primaires (due à la démagnétisation dans le cas du forward avec n3 = n1, due au transfert d’énergie dans le flyback avec un dimensionnement au voisinage de α = ½) vaut VI. (On aurait pu écrire une formulation plus générale avec une tension de démagnétisation différente de VI) Alors : V d = 2V I + ∆V Soit t fi le temps de coupure de l’interrupteur.

V l1 = −∆V

De 0 à t d : => t d =

l1 ⋅ I 0

∆V

(1)

id = i R + ic or ic = 0 V − V V + ∆V => id = i R = d I = I (2) Rd Rd

1 1 l1 ⋅ I 0 2 id = I 0 ⋅ t d ⋅ F = F ⋅ (3) 2 2 ∆V ( 2) ⎫ 1 2 2 ⎬ ⇒ ∆V + VI ⋅ ∆V − F ⋅ R d ⋅ l1 ⋅ I0 (3) ⎭ 2 1 ⎛ ⇒ ∆V = ⎜ 2 ⎝

VI

2

+ 4 ⋅ F ⋅ R d ⋅ W − VI ⎞⎟ ⎠


10

∆V =

1 2

V I ⎢ 1 +

⎢⎣

2 F ⋅ Rd ⋅ W 2 V I

− 1⎥ ⎥⎦

La valeur de R d définit la valeur de la surtension ∆V relativement à la fréquence de découpage, à l’énergie stockée dans l1 et à la tension d’alimentation V I . te

Cependant C d doit être suffisamment grande pour lisser la tension V d : V d = C :

t d << T I V˜d ≅ R T C d V + ∆V V˜d ≅ I Rd ⋅C d ⋅ F on

aurait

Rd ⋅ C d >> T …

pu

écrire

aussi

Puissance dissipée dans Rd , bilan énergétique

(

P Rd = V I + ∆V 0

)⋅ i1 = F ⋅ 12 l1 ⋅ I 02⎜⎝1 + ∆V I V ⎠⎟

Remarque importante : l’énergie dissipée dans R est toujours plus importante que l’énergie stockée dans l1 et ce d’autant plus que ∆V , la surtension, est faible.


11

Bibliographie J.-P. FERRIEUX, F. FOREST, « Alimentations à découpage, convertisseurs à résonance », Masson, Paris, deuxième. Edition, 1994. H. FOCH, et al., « Alimentations à découpage introduction », Techniques de l’Ingénieur, D3162, 09/1990. B. MULTON, « Composants passifs (magnétiques et capacitifs) de l’électronique de puissance », version 2004, ISBN 2-909968-66-9, téléchargeable sur www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr

Imprimé par l’Ecole Normale Supérieure de Cachan - Antenne de Bretagne © Ecole Normale Supérieure de Cachan, février 2006 ISBN : 2-9099968-73-1


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Eléments de Dimensionnement Des Alimentations à Découpage

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