Disciplina: Estruturas em
Concreto Armado. Armado.
Identificação da tarefa : Tarefa 4. Unidade 4. Envio de arquivo. Pontuação: 15 pontos.
Tarefa 4
1) Responda as questões a seguir sobre efeitos de 2ª ordem. a) O que são efeitos de 2ª ordem ordem e qual sua origem? origem? (Máximo 6 linhas) Os efeitos de 2ª ordem se originam dos deslocamentos horizontais que alteram uma estrutura, quando analisada a partir do equilíbrio na condição de configuração deformada. Esses deslocamentos ocorrem em face da existência de cargas laterais ou assimétricas geométricas atuantes na estrutura. Os efeitos de 2ª ordem são os momentos fletores incrementais que acontecem devido a esses deslocamentos. A flambagem também é um efeito de 2ª ordem. b) Explique como a não linearidade física influi nos efeitos de 2ª ordem. (Máximo 6 linhas) A não linearidade linearidade física é importante porque demarca o fim do regime elástico, qual seja, o regime sujeito à Lei de Hooke. Demarca, também, o início do regime plástico, aquele sob o maior esforço que uma seção pode suportar, que é o esforço de plastificação. Nesse regime, as deformações são permanentes e, na fronteira do regime temos a tensão de escoamento, escoamento, que é a carga que produz a menor deformação permanente possível. 2) Por que em um pilar dimensionado à compressão centrada, a deformação máxima permitida é de 2%, se o concreto, segundo seu seu diagrama tensão x deformação, consegue consegue se deformar até 3,5%? (Máximo 6 linhas) A resistência resistência de uma peça de concreto armado deve ser verificada quanto à fissuração e à ruptura. Na ruptura verifica-se o escoamento da armadura à tração e o esmagamento do concreto. No caso de um pilar sujeito somente à compressão axial, a deformação vais ser
definida não só pelo concreto, mas pelo aço também. Neste último, a deformação permanente é limitada a 0,2 %. Ainda que o concreto resista a uma tensão definida pela deformação de 0,35 %, a peça fica restrita a resistência à compressão do aço para uma deformação permanente de 0,2 % (NBR 6118:2014, 8.3.6). 3) Um pilar interno, com seção 30x40 cm é restringido na direção horizontal em suas extremidades por duas vigas com 60 cm de altura, vão de 6 m e distância entre eixos (das vigas) de 3,00m. Dimensione e detalhe este pilar considerando uma carga axial característica de 1.200 KN. Utilize a menor área de aço possível. Dados: •
Agressividade Classe II
•
f ck = 25 MPa = 2,5 KN/cm 2
•
Aço CA – 50: f yk = 500 MPa = 50 KN/cm 2
•
γf = 1,4
•
γc = 1,4
•
γs = 1,15
Outros dados necessários: Nk = carga axial = 1200 KN
= , = ,, =1,7857 / = , = , =43,48 / = ℎ.ℎ =30.40 =1200
Figura 1 - Seção transversal
SOLUÇÃO: a) Propriedades diversas: - Conceito de pilar
Figura 2- seção do pilar
hy ≤ 5.hx 30 ≤ 5.40=200: OK! Verificado; não é um pilar-parede
Figura 2 - Comprimento equivalente
- Área mínima: A ≥ 360 cm 2
= 30.40 = 1200 > 360 ∶ OK! Verificado - Comprimento equivalente ou comprimento de flambagem (l e):
≤ ℎ = 3−0,6 = 2,40 ℎ = 30 ℎ = 40 = 3,0 7 0 ≤2,4 0,3,30=2, = 2,70 8 0 ≤ 2,4 0,3,40=2, =2,80
, calculados para as direções x e y. ;
;
;
; =>
=>
Figura 3- fonte: Bastos
- Raio de giração (i x): Para seções retangulares,
=
;
- Índice de esbeltez (NBR 6118, 15.8.2) para seções retangulares: Bastos (2017), diferente de considerações adotadas em outras disciplinas, considerou as direções das faces x e y do pilar para o cálculo do índice de esbeltez.
•
Direção x:
•
Direção y:
= .√ = ,,.√ => =31,17 = .√ = ,,.√ => =24,24 = =31,17<35
=> o pilar é do tipo curto.
Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), item 15.8.2, pode-se desprezar a verificação dos esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados, quando o índice de esbeltez for menor
que o valor-limite ( λl ).
35 ≤ ≤ 90 = 31,17 ≤ 35 Como
Então, a verificação é dispensada. - Agressividade do ambiente (NBR 6118:2014, 6.4.1): Para classe II, conforme definido no projeto, o cobrimento nominal
()
é de 30 mm
(Tabela 7.2 da NBR).
=30
Daí, tem-se o valor de d’=4cm (estimado) b) Cálculo da armadura ( As)
= . .
- Esforços solicitantes: N k = 1200 KN
= . . = çã çã (, 13. 1 )= 1, 0 == çã çõ (, 11. 1 )= 1, 4 1200 =1,0.1,4.1200=1680 = . - Momento fletor mínimo:
Direção x: h x = 30 cm
=1,50,03.ℎ =1,50,03.30=2,4 =1680.2,4 = 4032 . •
Direção y: h y = 40 cm
=1,50,03.ℎ =1,50,03.40=2,7 =1680.2,7 =4536 . •
+, . ; para 35 ≤ ≤90 - Esbeltez limite (λ ): = l
Para pilares intermediários, Ma = Mb = 0 e e l = 0; não ocorrem
Digite a equação aqui. =1 + +, . = = =25 = = 25 = 35 = = 35 = 31,17 < 35 = 24,24 < 35
momentos nem excentricidades de 1ª ordem.
(NBR 6118, 15.8.2)
; mas
, então:
.
, e
: não se
consideram os efeitos de 2ª ordem em ambas as direções b1) Método do pilar padrão com curvatura aproximada. •
Cálculo da força normal adimensional ou índice de resistência:
Ac = 30.40 = 1200 cm 2 N d = 1680 KN f cd =
= =17,857 = 1,7857 /2 , ,
= = ., =0,784 •
Cálculo da curvatura:
= ..
- Direção x; h x = 30 cm; M x = 4032 KN.cm
= ..
=
..,
= .
μ x = 0,063 - Direção y: h y = 40 cm; M y = 4536 KN.cm
= ..
=
..,
μ y = 0,053 •
Relação d’/ h:
- Direção x:
′ = =0,13≅0,15 - Direção y:
′ = =0, 1 0 Figura 4 - Linhas de distribuição da armadura x •
Ábacos de Venturini para flexão reta.
- Direção x: ν = 0,784 μx = 0,063 Mx = 4032 kN.cm d'x/hx = 0,15 => Ábaco A-3 Do ábaco A-3 tem-se: ωx = 0,10
= ,.,., Figura 5 - Ábaco A-3 (Venturini)
Asx = 4,93 cm2
- Direção y: μy = 0,053 My = 4536 kN.cm
d’y/hy = 0,10 => Ábaco A-25 Do ábaco A-25 tem-se: ωx = 0,10
= ,.,., Asy = 4,93 cm2
Figura 6 - Distribuição da erragem Asx
c) Cálculo da armadura mínima.
=0,15. = 0,15. , =0,004. = 0,004.1200 =4,8 =5,80
A smin = 5,80 cm2, ou:
Adota-se o maior valor para a armadura mínima, ou seja:
Figura 7 - Ábaco A-25 Venturini
A smin > Asx = Asy Então, a armadura a ser utilizada no dimensionamento do pilar será: As = 5,80 cm2 : 8 Ø 10 mm (6,40 cm 2)
Figura 8 - Detalhe da armadura do pilar
Referências. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto. ABNT. Rio de Janeiro, 2014. BASTOS, P.S.S. Pilares de concreto armado. Bauru/SP, Unesp - Departamento de Engenharia
Civil,
Notas
de
aula,
Maio/2017,
100
p.,
disponível
em:
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto2/Pilares.pdf. CARVALHO, Roberto Chust. FIGUEIREDO FILHO, Jasson R. - Pilares de concreto armado
-
estabilidade
global
das
estruturas.
Disponível
em
<
http://www.gdace.uem.br/romel/MDidatico/EstruturasConcretoII/Pilarnovissimoestabilidade%20global.pdf> CLÍMACO, João Carlos Teatini de Souza. Estruturas de concreto armado : fundamentos de projeto, dimensionamento e verificação. 2. ed. revisada. Brasília: Editora Universidade de Brasília: Finatec, 2008. TATIANA, C. M. B. Estrutura de concreto armado – Apostila. Des - Unyleya. VENTURINI, W.S. Dimensionamento de peças retangulares de concreto armado solicitadas à flexão reta. São Carlos, Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia de São Carlos – USP, 1987.
