Dieu Khien Robot Cong Nghiep So Sanh Pid Va Mrac

Kỹ sư Vũ Đ ình T ĩnh

http://matlabs.wordpress.com

ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÔNG NGHI ỆP: SO SÁNH PID và MRAC

1. Giớ i thiệu Cùng vớ i xu thế phát triển của th ế giớ i,i, nước ta đang dần dần h ội nh ập và từng bướ c trở thành một nướ c Công nghi ệp hóa-Hiện đại hóa. Chúng ta đã và đang áp dụng những thành tựu khoa ĩnh vực có tiềm năng, một trong số đó là: “Robot công học kỹ thuật tiên tiến vào trong nh ững l ĩnh

nghiệp”. Ngày nay, vớ i sự phát triển của nhiều nghành công nghi ệp nặng đã đòi hỏi việc áp dụng robot công nghiệp để chuyển đổi cơ cấu s ản xu ất t ừ “con ngườ i và máy móc” sang “con ngườ i-roboti-robot máy móc”, giúp cho con ngườ i thoát khỏi những công việc nguy hiểm, nặng nhọc. Vì vậy, nó đã

mang lại nhiều hi ệu quả về kinh tế và xã hội như: tăng năng suất, c ải ti ến ch ất lượ ng ng s ản phẩm, tiết ki ệm nguyên vật li ệu, s ớ m hoàn vốn đầu tư và ngăn ngừa tai nạn lao động hoặc b ệnh tật do những công vi ệc trong môi trườ ng ng làm việc không thuận lợ i. Song song vớ i việc nghiên cứu và chế tạo những robot công nghi ệp, nước ta đang đi sâu vào nghiên cứu và chế tạo những robot thông minh, robot d ịch v ụ, robot dáng ngườ i đượ c tích hợ p những công ngh ệ cải tiến và tinh vi. Trong tương lai gần, robot sẽ hỗ trợ phát triển những ngành công nghiệp mớ i,i, góp phần bảo tồn các nguồn tài nguyên và sẽ đi vào cuộc s ống chúng ta như một thiết bị hiện đại nhất, thân thiện nhất. Tài liệu tham khảo này sẽ trình bày các ph ương pháp thiết kế điều khiển và mô ph ỏng robot công nghiệp, vớ i phần ví dụ cụ thể cho robot hai b ậc tự do. Phần mô hình hóa robot có tính đến cả mô hình các bộ truyền động, mô hình động cơ và mô h ình bộ lọc. Phương pháp điều khiển thứ nhất là dùng thuật toán PID dướ i dạng không gian tr ạng thái. Phương pháp thứ hai là áp dụng điều khiển thích nghi d ựa theo mô hình (MRAC). Các thuật toán này s ẽ điều khiển vị trí của khớ p robot cho các trườ ng ng hợ p làm việc bình thườ ng, ng, có ma sát và có nhi ễu. Việc so sánh hai phương pháp điều khiển thông qua vi ệc mô phỏng trên phần mềm matlab/simulink giúp cho chúng ta có một cái nhìn rõ ràng hơn về ưu điểm cũng như nhược điểm của chúng.

1

Di n đàn đàn Cơ đi n t ử ử , Haptic và Thự c t ảo (Di n đàn đàn CH CHAT AT))



2. Mô hình hóa robot công nghiệp Phương tr ình động lực học tổng quát c ủa robot có dạng như sau: M(q) + V(q V(q, ) + G(q) (q) = τ

Vì vậy véc tơ gia tốc của các khớp đượ c tính là =-

V(q, ) -

G(q) +

(1)

τ

Mô hình bộ truyền động đượ c xem xét như hàm bậc nhất dưới đây =-

τ

+

(2)

α

Trong đó, tỉ số truyền là α, hằng số thờ i gian bộ truyền là

= ở đó ở đó, hằng số momen lực động cơ là

, momen lực động cơ là

vớ i

(3)

.i

, dòng điện của động cơ là i

Bộ khuếch đại công suất có thể đượ c mô hình như sau: +i=

(4)

V

ở đó, ở đó, điện áp điều khiển là V, hằng số thờ i gian của bộ khuếch đại công suất là đại của bộ khuếch đại công suất là

, hệ số khuếch

.

Kết hợ p momen lực và mô hình b ộ khuếch đại công suất ta đượ c: c: =-

+

V

(5)

Tổng hợp các phương tr ình trên để đượ c mô hình của robot dướ i dạng không gian tr ạng thái như sau: 2




=

+

(6)

3. Điều khiển robot công nghiệp bằng thuật toán PID Thuật toán PID đưa ra tín hiệu điề u khiển dựa trên sự tổng hơp của cả ba thành ph ần: t ỉ lệ (P), tích phân (I) và vi phân (D). Chúng có c ấu trúc và nguyên lý làm vi ệc đơn giản, có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu c ầu cơ bản về chất lượ ng. ng. Do đó bộ điều khiển PID đượ c sử dụng rộng rãi trong các nghành công nghi ệp hiện nay.

Bộ điều khiển PID đượ c mô tả dưới phương tr ình sau, u(t) =

(7)

Trong đó: §

Hệ số khuếch đại của bộ điều khiển

§

Hằng số tích phân

§

Hằng số vi phân

Từ mô hình vào ra ta có hàm truy ền đạt của bộ điều khiển: =

=

(8)

Tương ứng vớ i hàm truyền đạt:

=

=

3


(9)



Trong đó: §

hệ số khuếch đại tỉ lệ

§

hệ số khuếch đại tích phân

=

§

hệ số khuếch đại vi phân

=

Thuật toán PID là s ự mở rộng từ thuật toán PI vớ i vi ệc thêm thành phần vi phân nhằm cải thiện đặc tính động học c ủa h ệ thống. Bản ch ất c ủa tác động vi phân là đoán được trướ c chiều hướ ng ng

và tốc độ thay đổi của biến được điều khiển và đưa ra phản ứng thích hợp, do đó có tác dụng làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ kín với thay đổi của giá trị đặt hoặc tác động của nhiễu.

Bên cạnh đó, quan trọng hơn nữa là sự có mặt của thành phần vi phân giúp cho b ộ điều khiển có thể ổn định đượ c một s ố quá trình mà bình th ườ ng ng không ổn định đượ c v ớ i các bộ điều khiển P hoặc PI. Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID cùng v ớ i bộ lọc bậc nhất đượ c biểu diễn như sau,

(10) Trong đó: §

E sai lệch (vị trí hoặc tốc độ)

§

V điện áp

§

hệ số khuếch đại tỉ lệ

§

hệ số khuếch đại tích phân

§

hệ số khuếch đại vi phân

§

hằng số thờ i gian của bộ lọc

4




Hình 1 Sơ đồ khối của bộ điều khiển PID vớ i bộ lọc bậc nhất Từ sơ đồ khối trên, ta rút ra được các phương tr ình sau: =-

+e

=

(11)

V=

+

+

e

Từ hệ phương tr ình (11) ta có không gian trạng thái của bộ điều khiển PID, =

+

V=

e

+

e

Hệ phương tr ình này đượ c viết gọn lại như sau: = AX + Be V = CX + De 5

Di n đàn Cơ đi n t ử , Haptic và Thự c t ảo (Di n đàn CHAT)

(12)



Trong đó:

X=

,A=

,B=

,C=

,D=

Giả thiết rằng sai lệch của các góc bi ến khớ p là, e=

–

(13)

Trong đó: §

: vị trí mong muốn của khớ p

§

: vị trí phản hồi của khớ p

Do đó, không gian trạng thái của bộ điều khiển PID vị trí đượ c biểu diễn như sau,

=

+

e=

-

+

(14)

=

+

e=

-

+

(15)

,

=

vớ i =

,

=

,

=

Giả thiết rằng sai lệch tốc độ của các bi ến khớ p là, e=

-

Trong đó: §

§

tốc độ mong muốn đạt đượ c của khớ p tốc độ phản hồi lại của khớ p

Ta có không gian tr ạng thái của bộ điều khiển PID tốc độ là: 6


(16)



=

+

e=

-

+

(17)

=

+

e=

-

+

(18)

vớ i: =

,

=

,

=

,

=

4. Điều khiển robot công nghiệp bằng thuật toán MRAC Điều khiển thích nghi là t ổng hợ p các kỹ thuật nhằm tự động chỉnh định các bộ điều chỉnh trong

mạch điều khiển nhằm thực hiện hay duy trì ở một mức độ nhất định chất lượ ng của hệ thống khi thông số của quá trình được điều khiển không biết trước hay thay đổi theo thờ i gian. Hiện nay, hệ thống điều khiển thích nghi bao g ồm: điều khiển thích nghi t ự chỉnh, điều khiển thích nghi bù b ất định, mà phổ biến nhất là hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình (MRAC) đượ c ứng dụng trong các l ĩnh vực đòi h ỏi độ chính xác cao như: l ĩnh vự c hàng không, điều khiển robot. Một hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình đượ c miêu tả bằng sơ đồ

khối dưới đây.

Hình 2 Sơ đồ khối hệ thống thích nghi d ựa theo mô hình 7




Phương pháp này sẽ sử dụng mô hình mẫu vớ i cách hi ệu chỉnh tham s ố tổng quát để sao cho hàm

truyền đối tượ ng hệ thống vòng kín tiến gần đến vớ i mô hình mẫu đượ c chọn. Sai số e là sai l ệch giữa đầu ra của hệ thống và của mô hình mẫu e = y -

, bộ điều khiển có thông số thay đổi cũng

dựa vào sai số này. Có 3 phương pháp cơ bản để phân tích và thi ết kế hệ MRAC: phương pháp tiếp cận Gradient,

Hàm Lyapunov, Lý thuy ết bị động. Chúng ta s ẽ sử dụng hàm Lyapunov để thiết kế bộ điều khiển MRAC cho tay máy robot 2 b ậc tự do. Hiện nay, trong hệ thống điều khiển thích nghi dựa theo mô hình, ng ười ta thườ ng chọn hàm truyền chung nhất cho các khớp và cơ cấu cơ khí là bậ c 0/2. Tuy nhiên, n ếu giữ nguyên phương trình đặc tính của đối tượ ng (mẫu số của hàm truyền) và thêm điểm không (tử số của hàm truyền) để hàm truyền bậc 0/2 trở thành bậc 1/2 thì những đặc tính cơ bản của đối tượ ng vẫn đượ c giữ nguyên. Tuy nhiên, th ời gian tăng và độ quá điều chỉnh sẽ trở nên linh ho ạt hơn, nghĩa

là phạm vi hoạt động của các tham số này sẽ lớn hơn. Do vậ y, chúng ta chọn đượ c mô hình mẫu có hàm truyền dạng bậc 1/2. Giả sử rằng mô hình động lực học của khớ p 1 và khớ p 2 có hàm truy ền đạt dạng như sau: H=

(19)

Một mô hình mẫu mong muốn đượ c chọn thỏa mãn các điều kiện về thời gian tăng, thờ i gian quá độ, độ quá điều chỉnh, thời gian đỉnh như sau:

=

(20)

Chúng ta phải đi t ìm một bộ điều khiển bao gồm các hàm

,

,

như trên h ình 3 để hàm

truyền đạt vòng kín ti ến đến đượ c mô hình tham chi ếu mong mu ốn. Với đầu vào của bộ điều khiển là 2 giá tr ị góc quay mong mu ốn và góc quay ph ản hồi, đầu ra của bộ điều khiển là momen quay cho robot. 8




Hình 3Sơ đồ khối của bộ điều khiển MRAC cần thiết kế

Từ sơ đồ khối trên, chúng ta có hàm truy ền đạt vòng kín: =

(21)

Thay H ở phương tr ìn (19) vào phương tr ình trên và bi ến đổi ta đượ c: =

(22)

Do đó, khi hàm truyền đạt vòng kín b ằng vớ i mô hình mẫu mong muốn ngh ĩa là Hfd =

thì,

(23) Từ (i) ta có: 9




=

Từ kết quả trên, chúng ta có thể chọn

Hàm truyền đạt

(24)

,

như sau:

=

(25)

=

(26)

=

(27)

có thể đượ c biến đổi:

Đặt :

= =

=

Từ (ii) và (iii) chúng ta có : =

-

=

-

10




Cân bằng hai phương tr ình trên ta đượ c: Thay

=

-

(28)

vào phương tr ình trên và biến đổi để thu được phương tr ình sau đây:

=

=

-

-

+

Đặt:

=

(29)

= Do đó hàm truyền đạt

-

(30)

đượ c viết lại như sau:

=

Vì vậy, các hàm truyền đạt

+

(31)

sẽ được xác định nếu như các thông số của đối tượ ng và của

mô hình mẫu đượ c biết. Luật điều khiển đượ c biểu diễn từ sơ đồ khối như sau: u=( Thay

-

)

vào phương tr ình trên ta đượ c: 11




u=

u=

Đặt

-

-

-

(32)

,Y=

θ=

Vớ i =

;

=

;

=

;

=-

Do đó, luật điều khiển (32) đượ c biểu diễn lại cho miền tần số như sau:

u=

+

+

+

=

Y

Luật điều khiển này đượ c biến đổi sang miền thời gian như sau: u(t) =

+

+

+

=

y(t)

Nếu như các thông số của đối tượ ng hoàn toàn đượ c biết, các hệ số khuếch đại điều khiển lý tưởng đượ c biểu diễn như sau:

=

,

=

,

=

,

=

Và luật điều khiển lý tưở ng sẽ là: = Vì vậy đầu ra của hệ thống thực

+

+

+

=

Y

sẽ bằng với đầu ra của mô hình mẫu =H

=

=

(33) :

=

12


(34)



Tuy nhiên, các thông s ố của hệ thống thực vẫn chưa đượ c biết, vì vậy chúng ta cần tìm các hệ số khuếch đại điều khiển ước lượ ng =

để đầu ra của hệ thống thực có thể bám

theo mô hình mẫu đượ c chọn. Lỗi giữa các hệ số khuếch đại điều khiển lý tưởng và ước lượng được xác định như sau:

= -

Δθ =

Do đó, các tham số điều khiển điều khiển ước lượ ng có thể đượ c tính : = Δθ +

(Chú ý:

*

* , K là hằng số vì là giá trị tối ưu, nên đạo hàm của nó sẽ bằng 0, và ˆ

ˆ) K

Luật điều khiển ước lượ ng cũng đượ c tính là: = =

Y = Y + ΔθY

+

+

= Nếu đặt

=

+

+

+ ΔθY +

+

thì luật điều khiển ước lượ ng sẽ đượ c biểu diễn như sau: =

+

+

+

Luật điều khiển ước lượ ng này bao g ồm các hệ số khuếch đại điều khiển lý tưở ng và được xem như là

vì vậy: =H =

= 13


có thể



=

+

Do đó, lỗi giữa đầu ra của hệ thống thực và mô hình mẫu là:

e= Vớ i

-

=

là mô hình mẫu nên: e=

(

=

)

Lỗi có thể đượ c biểu diễn trong không gian tr ạng thái khi chúng ta đặt:

Không gian trạng thái có dạng: =

+

e=

vớ i:

=

Mô hình mẫu

,

=

,

=

,

=

có thể đượ c chọn để thỏa mãn những yêu cầu c ủa hàm truyền đạt thực dương

chặt (strictly positive real transfer function). B ổ đề Kalman – Yakubovich chỉ ra rằng tồn tại một ma trận dương P và Q để các phương tr ình sau đượ c thỏa mãn: 14




P + PA = -Q Nếu như ma trận đối xứng xác định dương P đượ c cho là, P= Thì ma tr ận đối xứng xác định dương sẽ là,

Q= -

Do đó, nếu như các thông số của mô hình mẫu đượ c biết, chúng ta có thể chọn

,

để Q

là ma trận đối xứng xác định dương. Vớ i hàm truyền lỗi là:

e=

Thì luật thích nghi có th ể đượ c chọn như sau: Δ = -sgn( )γeY Trong đó γ là một hằng số dương đượ c chọn. Hàm Lyapunov đượ c chọn là

V= Dẫn tớ i

=V

Do Δθ và

P

đều bị giớ i hạn, nên e =

+ Q

Δ Δθ ≤0

T

X e QX e

0

cũng bị giớ i hạn và là hàm liên tục không dương. 15


Kỹ sư Vũ Đ ình T ĩnh §


V bị giớ i hạn dướ i

§

là xác định không dương

§

là hàm bị chặn (bị giớ i hạn)

Định lý của Barbalet ch ỉ ra rằng sẽ tiến tớ i 0 khi thờ i gian tiến tớ i vô cùng. Vì vậy e =

cũng tiến tớ i 0. Luật thích nghi Δ = -

= , nên : (t) = -sgn( )γeY

Tuy nhiên,

=

luôn là một giá trị dương v ì vậy :

ˆ

T

Kˆ

Kˆ 1 Kˆ 2 Kˆ 3 Kˆ 4

Sơ đồ khối của điều khiển thích nghi dựa theo mô hình đượ c biểu diễn:

16




Hình 4 Sơ đồ khối của bộ điều khiển MRAC ứng vớ i thiết kế

17




5. Mô phỏng trên Matlab và so sánh kết quả Một mô hình robot công nghi ệp hai bậc t ự do đượ c l ựa chọn để mô phỏng và so sánh hai thu ật toán điều khiển PID và MRAC.

Hình 5 Tay máy robot 2 b ậc tự do Chúng ta chọn các thông số của robot như sau: =

= 1 kg,

=

,

=

= 0.1, m,

= 0.08 kg×

= 0.1,

= 0.1 m

Trườ ng hợ p có ma sát và nhi ễu trong hệ thống điều khiển robot công nghi ệp, ma sát của các

khớ p quay robot gồm có ma sát t ĩnh và ma sát độ ng, các nguồn gây ra nhi ễu có thể là: một hệ lò xo, bộ giảm chấn, nguồn cung cấp… và ma sát có thể tác động giữa các ổ trục, các khớ p quay. Phương tr ình động lực học của robot đượ c viết lại như sau:

M(q) + V(q, ) + F( ) +

+ G(q) = τ

Trong đó,

F( ) =

+

( )

18




: Hệ số ma sát động : Hệ số ma sát t ĩnh và vớ i :

( )=

sgn( ) with

: Nhiễu = diag

= diag Vì hệ số ma sát động thườ ng nhỏ hơn hệ số ma sát t ĩnh nên ta chọn: = [0.5 0; 0 0.5] = [2 0; 0 2] = 2sin2t

Mô phỏng trên simulink vớ i điều khiển PID Vớ i những tính toán trong ph ần trên, chúng ta thi ết kế đượ c bộ điều khiển PID điều khiển vị trí 2 góc quay v ới đầu vào là sai lệch e =

–

và đầu ra là momen quay c ần thiết của robot.

19




Hình 6 Bộ điều khiển PID vị trí cho các góc quay Trong bộ điều khiển PID, nếu chúng ta tăng hệ số khuếch đại nhưng nếu tăng

quá lớ n sẽ gây ra mất ổn định trong h ệ thống điều khiển thực tế (thườ ng là

các bộ điều khiển số). Tăng giá trị của hệ số tích phân tăng

thì lỗi của hệ thống sẽ nhỏ,

nhằm giảm sai lệch t ĩnh, nhưng nếu

lớ n quá thì dẫn đến việc đầu ra của b ộ điều khiển s ẽ đượ c tích lũy giá trị rất nhanh (do

tích phân ngh ĩa l à s ự cộng tích lũy). Điều này làm gi ảm ảnh hưở ng của các tham số điều khiển khác và gây ra tràn đầu ra (do giá trị đầu ra của bộ điều khiển liên tục tăng lên). Tăng hệ số vi

phân

để giảm dao động, nếu tăng

quá lớ n thì hệ thống dễ mất ổn định.

Hiện nay, có rất nhiều phương pháp để tìm các tham số của bộ điều khiển PID, chúng ta áp d ụng phương pháp điều chỉnh bằng tay dướ i ảnh hưở ng của việc tăng từng tham số

tóm tắt dướ i bảng sau.

20


và có thể



Bảng 1 Ảnh hưở ng của việc tăng từng tham số

Thông số

Thờ i tăng

gian Độ quá điều chỉnh

Thờ i gian Quá độ

Trạng thái ổn định lỗi

Giảm

Tăng

Thay đổi nhỏ

Giảm

Giảm

Tăng

Tăng

Giảm đáng kể

Giảm ít

Giảm ít

Giảm ít

Thay đổi nhỏ

Các bước đặc trưng để thiết kế một bộ điều khiển PID: §

Xác định những đặc tính của hệ thống cần đượ c cải thiện.

§

Tăng

để giảm thời gian tăng

§

Tăng

để giảm độ quá điều chỉnh và thời gian quá độ.

§

Tăng

để cho lỗi tiến đến 0.

Chúng ta áp dụng phương pháp này để chỉnh định các tham s ố của bộ điều khiển PID và lập đượ c bảng so sánh dưới đây.

Bảng 2 giá trị các tham s ố của bộ điều khiển PID STT

×

×

1

100

1

0

100

1

0

11.7

3.15

2

200

1

0

150

1

0

5.86

2.06

3

300

1

0

200

1

0

3.904

1.54

4

350

1

0

250

1

0

3.35

1.233

5

400

1

0

350

1

0

2.927

0.878

21




6

500

1

0

400

1

0

2.34

0.768

7

550

1

0

450

1

0

2.13

0.682

8

600

1

0

500

1

0

1.95

0.615

9

650

1

0

550

1

0

1.8

0.559

10

700

1

0

600

1

0

1.67

0.518

11

700

2

0

600

2

0

1.69

0.5

12

700

5

0

600

5

0

1.682

0.5

13

700

10

0

600

5

0

1.675

0.5

14

700

15

0

600

10

0

1.682

0.515

15

700

20

0

600

15

0

1.687

0.525

16

700

10

1

600

5

2

1.66

0.494

17

700

10

2

600

5

4

1.638

0.473

18

700

10

3

600

5

6

1.615

0.462

19

700

10

4

600

5

8

1.6

0.43

20

700

10

5

600

5

10

1.578

0.41

Sau khi lập b ảng giá trị và so sánh sai l ệch đầu ra của các góc quay, ta có th ể chọn đượ c các giá trị tối ưu như sau: = 700,

= 600,

= 10,

= 5,

= 10,

=5

Áp dụng bộ điều khiển PID vớ i các tham s ố này trong các trườ ng hợ p robot làm vi ệc bình thường và điều kiện làm việc khi có ma sát và nhi ễu. Trong điề u ki n làm vi c bình thườ ng

22




Hình 7 Điều khiển robot vớ i PID trong điều kiện làm việc bình thườ ng 23




Trong sơ đồ khối trên bao gồm các khối: §

§

Trajectory: Tạo quỹ đạo đầu vào là đườ ng tròn mong mu ốn. Inverse Kinematics:

Khối động học ngược giúp chúng ta xác định các giá trị góc quay

mong muốn bằng các tính toán trên lý thuy ết. §

Robot Dynamics:

Khối động lực học, xác định giá trị đẩu ra là gia tốc góc cho các góc

quay, có đầu vào là các momen quay, v ận tốc góc và các góc quay mong mu ốn. §

Robot Forward Kinematics:

Khối động học thuận, giúp chúng ta ki ểm tra các góc quay

phản hồi có bằng vớ i các góc quay mong mu ốn hay không? §

Robot PID Controller:

Bao gồm hai bộ điều khiển, sai lệch e =

-

và đầu ra là

momen quay, làm đầu vào cho kh ối động lực học.

Kết quả mô phỏng đượ c thể hiện dưới các đồ thị sau.

Hình 8 Đồ thị quỹ đạo đầu vào và đầu ra robot vớ i điều khiển PID khi không có nhi ễu 24




Đồ thị đã chỉ cho chúng ta th ấy đượ c rằng: đáp ứng quỹ đạo đầu ra gần giống vớ i quỹ đạo đầu

vào, chứng minh rằng điều khiển PID làm việc tốt trong điều kiện làm việc bình thườ ng. Trong điề u ki n làm vi c có nhi u và ma sát

Hình 9 Điều khiển robot vớ i PID trong điều kiện làm vi ệc có nhiễu và ma sát

25




Kết quả mô phỏng đượ c thể hiện dưới các đồ thị sau.

Hình 10 Đồ thị quỹ đạo đầu vào và đầu ra robot vớ i điều khiển PID khi có nhiễu và ma sát Kết qu ả trên đã cho thấy r ằng khi có ma sát và nhi ễu, quỹ đạo đầu vào và đầu ra là khác nhau, chứng tỏ bộ điều khiển PID đã b ị chịu ảnh hưở ng của nhiễu và ma sát và điều khiển là chưa tốt, muốn cho đầu ra đượ c c ải thiện hơn th ì chúng ta sẽ phải ch ỉnh định l ại các tham s ố của b ộ điều khiển PID.

Mô phỏng trên simulink vớ i điều khiển MRAC Một mô hình mẫu áp dụng cho bộ điều khiển MRAC nên thỏa mãn các yêu c ầu về tính ổn định và các đặc tính chất lượ ng động h ọc của h ệ thống như: th ời gian tăng, thời gian quá độ, độ quá 26




điều chỉnh, thời gian đỉnh. Theo khái ni ệm ổn định để một mô hình mẫu có hàm truyền bao gồm các điểm cực là nghiệm của mẫu số và các điểm không là nghi ệm của tử số ổn định thì chúng ta

phải xét đến điều kiển ổn định: §

Hệ thống có tất cả các cực có phần thực âm (có t ất cả các cực nằm bên trái mặt phẳng phức): hệ thống ổn định.

§

Hệ thống có cực có phần thực bằng 0 (nằm trên trục ảo), các cực còn lại có phần thực âm: hệ thống ở biên giớ i ổn định.

§

Hệ thống có ít nhất một cực có phần thực dương (có ít nhất một điểm cực nằm bên phải mặt phẳng phức): hệ thống không ổn định.

Sau khi thử rất nhiều các mô hình m ẫu khác nhau, chúng ta ch ọn ra đượ c 3 mô hình mẫu tiêu biểu và áp dụng khái niệm ổn định ở trên để kiểm tra tính ổn định của 3 mô hình mẫu đượ c chọn: Mô hình mẫu có hàm truyền

=

Hình 11 Giản đồ điểm không và điểm cực của mô hình mẫu 1 27




Từ giản đồ trên, chúng ta th ấy rằng mô hình mẫu đượ c chọn cho 2 điểm cực trùng nhau n ằm bên trái trục ảo. Do đó, nó ổn định theo điề u kiện ổn định đã đượ c phân tích ở trên. Mô hình mẫu có hàm truyền

=

Hình 12 Giản đồ điểm không và điểm cực của mô hình mẫu 2 Mô hình mẫu đượ c chọn cho hai điểm cực nằm bên trái trục ảo. Nên ổn định. Mô hình mẫu có hàm truyền

=

28




Hình 13 Giản đồ điểm không và điểm cực của mô hình mẫu 3 Mô hình mẫu đượ c chọn cho hai điểm cực nằm bên trái trục ảo. Nên ổn định. Ngoài ra, các mô hình m ẫu cũng cho chúng ta kết quả về các đặc tính: Mô hình 1 có th ờ i gian tăng = 0.09, thời gian quá độ = 0.1225, độ quá điều chỉnh = 0%, thời gian đỉnh = 0.42. Mô hình 2

có thời gian tăng = 2.86, thời gian quá độ = 3.77, độ quá điều chỉnh = 0%, thời gian đỉnh = 9.19. Mô hình 3 có th ời gian tăng = 0.05, thời gian quá độ = 0.49, độ quá điều chỉnh = 42.7%, thờ i gian đỉnh = 0.11.

Trong thực t ế, vì 2 khớ p của robot có các đặc tính độ ng lực h ọc khác nhau nên người ta thườ ng chọn mô hình mẫu khác nhau thì t ốt hơn cả. Hơn nữa, điều khiển thích nghi dựa theo mô hình cho từng khớ p có thêm ưu điểm là có thể áp dụng cho robot v ớ i bậc tự do lớn hơn 2 mà chúng ta không phải quan tâm nhi ều đến độ chính xác của phương tr ình động lực học. Chúng ta sẽ thử từng mô hình mẫu vớ i bộ điều khiển MRAC cho hệ thống điều khiển robot trong điều kiện làm việc bình thườ ng cùng v ớ i các tham s ố đượ c chọn:

=3000,

29


= -3000, gama =

Kỹ sư Vũ Đ ình T ĩnh 20, (chúng ta chọn


,

lớn để giảm thời gian tăng và thời gian quá độ của đáp ứng đầu ra ),

sau đó so sánh đầu ra của các mô hình mẫu vớ i nhau nhằm mục đích chọn ra đượ c mô hình mẫu

tối ưu nhất.

Hình 14 Hệ điều khiển MRAC vị trí cho các góc quay

30




Hình 15 Cấu trúc bên trong b ộ điều khiển MRAC 31




Cấu trúc bên trong c ủa khối Robot MRAC controller bao g ồm: đầu vào là góc quay mong mu ốn và góc quay ph ản hồi, còn đầu ra của bộ điều khiển là momen quay là đầu vào cho kh ối động lực học.

Hình 16 Điều khiển robot vớ i MRAC trong điều kiện làm việc bình thườ ng

32




Kết qu ả so sánh qu ĩ đạo đầu đầu ra của robot tương ứng v ớ i 3 mô hình mẫu đượ c th ể hiện dướ i hình sau.

Hình 17 Đồ thị so sánh qu ĩ đạo đầu ra của robot ứng vớ i các mô hình mẫu Từ đồ thị, ta chọn mô hình mẫu 1, vì nó cho qu ỹ đạo đầu ra gi ống đầu vào nhất. Kết quả mô phỏng ứng vớ i mô hình mẫu đượ c chọn như sau:

33




Hình 18 Đồ thị quỹ đạo đầu vào và đầu ra Quỹ đạo đườ ng tròn đầu ra của bộ điều khiển MRAC giống với đườ ng tròn quỹ đạo đầu vào, điều này chứng tỏ rằng bộ điều khiển MRAC làm việc tốt. Trong điề u ki n làm vi c có ma sát và nhi u

34




Hình 19 Điều khiển robot vớ i MRAC trong điều kiện làm việc có ma sát và nhiễu

35




Hình 20 Đồ thị quỹ đạo đầu vào và đầu ra với điều khiển MRAC khi có ma sát và nhi ễu Đồ thị kết quả trên hình 20 ch ỉ ra rằng: quỹ đạo đườ ng tròn đầu ra gần giống vớ i quỹ đạo đườ ng

tròn đầu vào. Điều đó chứng t ỏ rằng khi có ma sát và nhi ễu tác động thì bộ điều khiển MRAC vẫn làm việc tốt. Các tham số

,

góp phần quyết định đến tính ổn định của hệ thống và đượ c xét bở i

khái niệm ổn định BIBO: Một hệ đượ c coi là ổn định nếu khi mà kích thích h ệ bằng tín hiệu u(t) bị chặn ở đầu vào thì hệ cũng có đáp ứng y(t) ở đầu ra cũng bị chặn.

36




Áp dụng khái niệm ổn định trên, chúng ta so sánh đồ thị của các tham số điều khiển

,

của bộ điều khiển trong điều ki ện làm việc bình thườ ng và khi có nhi ễu và ma sát tác động, trong đó quan trọng nhất là các tham số

.

Hình 21 Đồ thị tham số điều khiển trong điều kiện làm việc bình thườ ng

37




Hình 22 Đồ thị tham số điều khiển trong điều kiện làm việc có nhiễu và ma sát Đồ thị trên đã chỉ cho chúng ta th ấy đượ c rằng trong điều ki ện làm việc bình thườ ng, giá trị các

tham số

,

của bộ điều khiển thay đổi ít hơn khi có ma sát hoặ c nhiễu tác động, đồng thờ i

các tham số này đều có xu hướ ng bị chặn trên và b ị chặn dướ i b ở i một giá trị cố định. Điều này chứng t ỏ rằng hệ ổn định theo khái ni ệm ổn định BIBO mà chúng ta đ ã nêu ở trên ứng v ớ i bộ điều khiển MRAC đã đượ c thiết kế ở phần.

So sánh các giải pháp điều khiển PID và MRAC Trong điề u ki n làm vi c bình thườ ng

38




Hình 23 Đồ thị so sánh quỹ đạo đầu ra của hai bộ điều khiển Đồ thị chỉ ra cho chúng ta th ấy đượ c rằng đườ ng tròn đầu ra của hai bộ điều khiển trong điều

kiện làm việc bình thườ ng gần giống nhau, chứng tỏ ở trườ ng hợ p này hai bộ điều khiển làm việc tốt. Tuy nhiên để đánh giá việc so sánh đượ c cụ thể hơn ta so sánh tiếp lỗi giữa các góc quay c ủa hai bộ điều khiển nhằm mục đích chỉ ra bộ điều khiển nào tốt hơn trong điều kiện làm việc bình thườ ng.

39




Hình 24 Đồ thị lỗi các khớp quay trong điều kiện làm việc bình thườ ng Đồ thị chỉ cho chúng ta th ấy đượ c r ằng: lỗi c ủa b ộ điều khiển PID lớ n và có nhiều dao động hơn bộ điều khiển MRAC.

40




Hình 25 Đồ thị momen các kh ớp trong điều kiện làm việc bình thườ ng Đồ thị chỉ ra cho chúng ta th ấy đượ c rằng: giá trị momen quay cho 2 kh ớ p của bộ điều khiển

MRAC nhỏ và ít dao động hơn momen quay của bộ điều khiển PID. Do đó, với các đồ thị so sánh ở trên, chúng ta có thể kết luận rằng trong điều kiện làm việc bình thườ ng bộ điều khiển MRAC sẽ làm việc tốt hơn bộ điều khiển PID. T rong điề u ki n làm vi c có ma sát và nhi u ngoài

41




Hình 26 Đồ thị quỹ đạo đầu ra của hai bộ điều khiển

Đồ thị đã chỉ cho chúng ta th ấy đượ c r ằng quỹ đạo đườ ng tròn đầu ra của b ộ điều khiển MRAC đẹp và chất lượng hơn bộ điều khiển PID. Điều đó chứng tỏ rằng khi có nhi ễu và ma sát, bộ điều

khiển PID chịu ảnh hưở ng nhiều và làm vi ệc kém chất lượng hơn bộ điều khiển MRAC. Chúng ta sẽ đi so sánh tiếp lỗi và momen quay của các khớ p quay nh ằm mục đích để khẳng định kết luận trên.

42




Hình 27 Đồ thị lỗi của các khớ p trong điều kiện làm việc có nhi ễu và ma sát

43


Dieu Khien Robot Cong Nghiep So Sanh Pid Va Mrac

Recommend Documents