DIBUJO TECNICO
*** NORMALIZACION INDUSTRIAL RODAMIENTOS. ELEMENTOS DE PROTECCION Y SEGURIDAD. SOPORTES. ENGRASADORES. COJINETES. RICARDO BARTOLOME RAMIREZ Prof. Tit. de Expresión Gráfica en la Ingeniería http://www.scribd.com http://dibujotec-dibujotec.blogspot.com
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RODAMIENTOS. ELEMENTOS DE PROTECCIÓN Y SEGURIDAD. SOPORTES. ENGRASADORES. COJINETES
1. RODAMIENTOS. INTRODUCCIÓN El rodamiento es un elemento normalizado que se sitúa entre dos piezas rodantes, de eje común y con giro relacionado. Consta de dos anillos concéntricos con caminos de rodadura, uno exterior y otro interior que se fijan solidariamente a los dos elementos de acoplamiento. Entre los anillos se desplazan los elementos rodantes (bolas, rodillos o agujas), cuyo objetivo es permitir la movilidad relativa entre los anillos y por lo tanto entre las piezas que relacionan. La jaula es una pieza separadora que agrupa a los elementos rodantes manteniendo su posición relativa. El rodamiento así constituido sustituye la fricción de rozamiento por la de rodadura, obteniendo la movilidad de la parte giratoria respecto a la fija, no por deslizamiento relativo, sino por interposición de elementos de rodamiento que ruedan con pequeñísima fricción sobre superficies adecuadas. Así el desgaste es prácticamente nulo, se facilita el recambio en caso necesario y se permiten grandes capacidades de carga.
Anillo exterior Anillo interior Jaula
Elemento rodante
Canales de rodadura
Figura 1
2
2. CLASIFICACIÓN DE LOS RODAMIENTOS. Representación convencional Desde el punto de vista de su función cinemática puede dividirse en tres categorías: - Rodamientos para cargas radiales. Están constituidos para soportar preferentemente cargas dirigidas en sentido perpendicular al eje de rotación. La carga radial origina reacciones en los apoyos, también en sentido radial. Figura 2.a. Carga
reacción
reacción
Figura 2.a
- Rodamientos para cargas axiales. Soporta cargas que actúan en el sentido del eje de rotación. La carga produce reacciones en la misma dirección que la carga actuante pero en sentido contrario. Para cargas axiales solo se utilizan rodamientos de bolas. Figura 2.b. Carga
reacción
reacción
Figura 2.b
- Rodamientos para cargas mixtas. Soportan esfuerzos radiales, axiales o combinados, por lo que las cargas pueden tener dos componentes, una según el eje de rotación y otra perpendicular al mismo. Figura 2.c. Rr Ra Carga
Figura 2.c
3
Si no es indispensable representar de forma completa el rodamiento se puede seguir la representación convencional según la norma ISO 8826-2:1994: 1º. Se dibujará a la escala del dibujo el contorno aparente. 2º. Se inscribirá en este contorno los signos correspondientes según el rodamiento a representar. 3º. Se indicará mediante leyenda la característica del rodamiento.
En la Tabla 2 se incluyen las diferentes combinaciones de características del rodamiento y las especificaciones de carga. Los rodamientos de esta tabla están representados en el espacio situado por encima del eje.
Características de los rodamientos Dos aros Tres aros Una fila Dos filas Una fila Dos filas
no Alineación Alineación sí
no
sí
Axial Radial y axial
Dirección de la carga
sí
Alineación
Radial
no
Especificaciones de carga
Tabla 2
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3. RODAMIENTOS. TIPOS Y PROPIEDADES 3.1 Rodamientos radiales de bolas, rígidos 3.1.1 De una hilera de bolas Son rodamientos de canal profundo; no tienen corte para introducir las bolas. Tienen gran capacidad de carga radial y soportan bien las cargas axiales, especialmente a elevada velocidad, por lo que pueden muchas veces sustituir a los rodamientos axiales. Son pues apropiados para cargas de cualquier dirección. Figura 3.1.1.
Figura 3.1.1
3.1.2 De una hilera de bolas con arandela de protección Como los anteriores pero protegidos en uno o los dos lados, contra el polvo, virutas, etc. Retienen además el lubricante. Fig. 3.1.2.
Figura 3.1.2
3.1.3 De una hilera de bolas para husillos Como los anteriores, pero de mayor precisión, no teniendo prácticamente juego. Los aros se han de montar con empuje suave. Pueden también emplearse acoplados, pero con dispositivos para mantener su separación, a fin de asegurar la repartición uniforme de la carga. Figura 3.13.
Figura 3.1.3
3.1.4 De dos hileras de bolas Pueden tener o no corte para la introducción de las bolas. En el primer caso solo sirven para cargas radiales; en el segundo se pueden emplear para cargas de cualquier dirección. Figura 3.1.4.
5
Figura 3.1.4
3.1.5 De una hilera de bolas, con aro exterior desmontable Desmontables, con portabolas y aros intercambiables. Utilizables solamente acoplados, para pequeñas cargas radiales y cargas axiales de sentido constante; velocidades medias. Figura 3.1.5.
Figura 3.1.5
3.2 Rodamientos radiales de bolas, oscilantes Por ser esférico el camino de rodadura común del aro exterior, pueden autoalinearse libremente, por lo que están indicados cuando se prevean defectos de alineación. Solo se emplean para cargas radiales y velocidades medias, excepto los de la serie ancha que permiten cargas axiales muy pequeñas y velocidades muy altas. Figura 3.2.
Figura 3.2
3.3 Rodamientos radiales de rodillos, rígidos Solo para cargas radiales. Los rodillos están guiados por: a- Dos resaltos, aro desmontable en los dos sentidos. b- Tres resaltos, dos sobre un aro y uno sobre el otro; el tercero puede estar formado por un aro suplementario; desmontables solo en un sentido. c- Cuatro resaltos, tres sobre los aros, el cuarto sobre un aro suplementario; pueden soportar pequeños empujes axiales, especialmente si son intermitentes. El árbol puede ajustarse en dirección axial. En la Figura 3.3.1 rodamiento con pestañas sobre el aro interior. En la Figura 3.3.2 con pestañas sobre el aro exterior.
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Figura 3.3.1
figura 3.3.2
3.4 Rodamientos radiales de rodillos a rótula 3.4.1 De una hilera de rodillos No soportan cargas axiales, sino solamente radiales, dado que el eje de rotación de los rodillos es paralelo al del rodamiento. Empleados para soportes independientes y cuando sea previsible alguna flexión del árbol o una alineación deficiente. Fig. 3.4.1.
Figura 3.4.1
3.4.2 De dos hileras de rodillos Por estar los ejes de rotación un poco inclinados y en sentido opuesto para las dos series de rodillos respecto al eje del rodamiento, soportan también pequeñas cargas axiales. Son autoalineables en caso de moderado defecto de alineación. Fig. 3.4.2.
Figura 3.4.2
3.5 Rodamientos radiales de bolas, con casquillo de calado, rígidos Siendo cónico el agujero, se montan sobre árboles cónicos, sin resaltos; con frecuencia se montan con manguitos de calado. Dado el sistema de montaje no son aptos para aplicaciones de gran precisión. Figura 3.5.
Figura 3.5
7
3.6 Rodamientos radiales de bolas con casquillos de calado, oscilantes También de agujero cónico, son semejantes a los anteriores, pero a rótula y por lo tanto indicados para aplicaciones en las que sea previsible una alineación defectuosa. Figura 3.6. manguito
arandela de seguridad tuerca ranurada Figura 3.6
3.7 Rodamientos radiales de rodillos, de rótula, con casquillo de calado, oscilantes 3.7.1 De una hilera de rodillos a rótula El agujero es cónico, tienen las mismas características de empleo que los rodamientos (3.4.1) pero pueden montarse sobre árboles cónicos, sin resalto. Figura 3.7.1.
Figura 3.7.1
3.7.2 De dos hileras de rodillos a rótula Tienen las mismas características que la serie media ancha de los rodamientos (3.4.2), pero el agujero es cónico y pueden montarse sobre árboles cónicos, sin resalto. Figura 3.7.2.
Figura 3.7.2
3.8 Rodamientos radiales de agujas 3.8.1 Con aro interior Soportan únicamente cargas radiales. Se emplean en sustitución de los otros tipos cuando hay poco espacio disponible. Figura 3.8.1.
8
Figura 3.8.1
3.8.2 Sin aro interior Cuando los anteriores pero sin aro interior, por lo que las agujas se apoyan directamente sobre la superficie exterior del árbol. Figura 3.8.2.
Figura 3.8.2
3.9 Rodamiento de bolas para cargas oblicuas 3.9.1 De una hilera de bolas Dada la forma de los asientos, las cargas oblicuas pueden ser elevadas. Cuando solo hay cargas radiales, se instalan acoplados con orientación opuesta a fin de neutralizar los empujes axiales que se producen en cada rodamiento. Figura 3.9.1.
Figura 3.9.1
3.9.2 De dos hileras de bolas Para cargas radiales elevadas. Un solo rodamiento de este tipo funciona como un par de rodamientos del tipo (3.9.1). Figura 3.9.2.
Figura 3.9.2
3.10 Rodamientos de rodillos cónicos Apropiados para fuertes cargas oblicuas, con velocidades moderadas. Las conicidades de los asientos y de los rodillos han sido diseñadas para dar un buen funcionamiento desde el punto de vista cinemático. Para cargas radiales deben
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instalarse acoplados en sentido opuesto para neutralizar el empuje axial que se produce ineludiblemente. Figura 3.10.
Figura 3.10
3.11 Rodamientos axiales de bolas, sencillos 3.11.1 De asiento plano La rodadura tiene lugar sobre aros planos con canales. Apropiados para cargas exclusivamente axiales y dirigidas en un solo sentido. El plano de rodamiento ha de ser exactamente perpendicular al eje de rotación. Figura 3.11.1.
Figura 3.11.1
3.11.2 De asiento esférico con contraplaca de apoyo Como los anteriores, pero la superficie esférica de uno de los aros permite su empleo aun cuando no sea exacta la perpendicularidad del eje. Figura 3.11.2.
Figura 3.11.2
3.12 Rodamientos axiales de bolas, dobles 3.12.1 De asientos planos Como los anteriores de asiento plano, su doble hilera de bolas les permite resistir fuertes cargas en ambos sentidos. El eje de rotación debe ser rigurosamente perpendicular al plano de apoyo del aro fijo. Si se montan sobre árboles horizontales, se aconseja la aplicación de muelles que, al presionar los aros sobre las bolas, evitan que éstas se separen de su asiento. Figura 3.12.1.
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Figura 3.12.1
3.12.2 De asientos esféricos con contraplacas de apoyo Como los anteriores, pero por su asiento esférico pueden también emplearse aunque el eje no sea perfectamente perpendicular al plano de apoyo. Si se montan sobre árboles horizontales, se recomienda también, como en el caso anterior, el empleo de muelles. Figura 3.12.2
Figura 3.12.2
3.13 Rodamientos axiales de agujas Pueden soportar grandes cargas axiales y son recomendables en el caso de espacio mínimo. Solo absorben cargas axiales en un sentido. Figura 3.13.
Figura 3.13
En la Tabla 3.13 se indica en cuadro resumen las aplicaciones de los diversos tipos de rodamiento con clases de cargas, montajes, y otras características que influyen a la hora de su elección.
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Aplicación de los diversos tipos de rodamientos Tipo de rodamiento
Cargas radiales
Cargas con empuje axial
sí
Posibilidad de mutuo corrimiento longitudinal
Montajes Número Compenque Ejecución de revolusación de Movimiento Fijación necesitan de ciones muy defectos muy con cojinetes mucha superior de alineasilencioso manguitos desmonprecisión al límite ción tables normal
De las partes internas del cojinete con los dos aros prensados
Entre el agujero y su asiento o entre la superficie externa y su asiento
sí
no
sí
no
poco
sí
sí
sí
poco
sí
sí
poco
poco
sí
poco
sí
sí
sí
no
sí
sí
no
poco
poco
no
sí
sí
sí
no
sí
sí
no
sí
no
no
no
poco
sí
sí
sí
poco
no
sí
no
sí
no
no
no
sí
sí
no
sí
no
sí
poco
sí
sí
sí
poco
sí
poco
poco
no
sí
poco
sí
no
no
no
sí
poco
no
no
sí
poco
sí
no
no
no
sí
no
sí
no
sí
no
no
no
no
no
sí
sí
no
poco
sí
poco
sí
poco
no
no
sí
poco
no
sí
no
sí
no
no
no
sí
sí
sí
no
sí
no
sí
no
no
no
sí
no
sí
no
no
sí
no
sí
no
no
no
no
sí
no
no
sí
no
no
no
no
no
Tabla 3.13
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4. REPRESENTACIÓN SIMPLIFICADA PARTICULARIZADA En las Tablas 4.a, 4.b, 4.c y 4.d se indican las representaciones simplificadas de los diferentes tipos de rodamientos. En dicha representación se incluye exclusivamente la zona situada por encima del eje horizontal, a excepción de lo representado en la tabla correspondiente a los rodamientos axiales, de eje vertical. EN ISO 8826-2:1994. Rodamientos de bolas y rodillos Representación simplificada particularizada
3.1
Aplicación Rodamientos de bolas
Rodamientos de rodillos
Ilustración y referencia
Ilustración y referencia
Rodamiento de bolas de garganta profunda, de una fila ISO 15, ISO 8443 Rodamiento de inserción ISO 9628
Rodamiento de rodillos cilíndricos, de una fila ISO 15
Rodamiento de bolas de garganta profunda, de dos filas ISO 15
Rodamientos de rodillos cilíndricos, de dos filas ISO 15
3.2
3.3 Rodamientos de rodillos a rótula, de una fila ISO 15
3.4 Rodamientos de bolas a rótula, de dos filas ISO 15
Rodamientos de rodillos a rótula, de dos filas ISO 15
Rodamientos de bolas separables, de contacto angular de una fila ISO 582
Rodamientos de rodillos cónicos, de contacto angular, de una fila ISO 355
3.5
3.6 Rodamiento de bolas no separables, de contacto angular, de dos filas
3.7 Rodamientos de bolas separables, de contacto angular, de dos filas, con anillo interior en dos piezas
.../... Tabla 4.a
13
Representación simplificada particularizada
Aplicación Rodamientos de bolas Ilustración y referencia
Rodamientos de rodillos Ilustración y referencia
3.8
Rodamientos de rodillos cónicos, de contacto angular, de dos filas, anillo interior en dos piezas ISO 355
.../... Tabla 4.a (continuación) Rodamientos de agujas Representación simplificada particularizada
Ilustración y referencia
4.1 Rodamientos de agujas de una fila ISO1206
Casquillos de agujas sin anillo interior ISO 3245
Jaula de agujas ISO 3030
Rodamientos de agujas, de dos filas
Casquillos de agujas sin anillo interior, de dos filas
Jaula de agujas, de dos filas ISO 3031
4.2
4.3 Rodamientos de rótula sobre agujas
Tabla 4.b Rodamientos combinados Representación simplificada particularizada
Ilustración
5.1
Rodamiento de agujas y rodamiento de bolas, los dos de contacto radial
5.2
Rodamiento de agujas y rodamiento de bolas, los dos de contacto radial con aro interior en dos piezas
5.3
Rodamientos de agujas sin aro interior, de contacto radial y rodamiento de bolas de contacto axial
5.4
Rodamiento de agujas sin aro interior, de contacto radial y rodamiento de rodillos cilíndricos de contacto axial
Tabla 4.c
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Rodamientos axiales Aplicación Representación simplificada particularizada
6.1
Rodamientos de bolas Ilustración y referencia
Rodamiento axial de bolas de simple efecto ISO 104
Rodamientos de rodillos o agujas Ilustración y referencia
Rodamiento axial de rodillos de simple efecto Jaula de agujas
Jaula de rodillos
6.2
Rodamiento axial de bolas de doble efecto ISO 104
6.3
Rodamiento axial de bolas de contacto oblicuo
6.4 Rodamiento axial de bolas de simple efecto con un platillo de alojamiento esférico
6.5
Rodamiento axial de bolas de doble efecto con dos platillos de alojamiento esféricos
6.6 Rodamiento axial a rótula de rodillos ISO 104
Tabla 4.d
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5. RODAMIENTOS. AJUSTES RECOMENDADOS Consideraciones generales: La pista del rodamiento que se encuentra en contacto con el elemento móvil deberá tener un ajuste con aprieto prensado que deberá aumentar proporcionalmente a la carga actuante. La pista del rodamiento en contacto con el elemento fijo deberá ser ajustada sin aprieto. Al ajustar los rodamientos de bolas y de rodillos, se considerará al aro exterior como eje-base y al aro interior como agujero-base. La posición de la tolerancia y su calidad se debe determinar en función de los siguientes criterios: Respecto a la carga que actúa sobre el aro exterior, es importante analizar su naturaleza, magnitud y dirección. El régimen de trabajo, las condiciones de giro y temperatura, método de montaje y desmontaje, son circunstancias que se deberán tener presentes. Con todo lo anterior como criterios fundamentales, las tolerancias recomendadas son las siguientes: A- Aro exterior fijo (Árbol giratorio) Las tolerancias del eje donde va alojado el aro interior son: h5 o j5
- Para cargas débiles o variables. (Motores eléctricos ...)
k5 o k6
- Para cargas normales. (Reductores de velocidad ...)
m5 o m6
- Para cargas pesadas. (Vagonetas de minas ...)
n6 o p6
- Para cargas muy grandes y cargas de choque. (Locomotoras ...)
Las tolerancias del agujero donde va alojado el aro exterior son: H6 o H7
- Para cargas medias (transmisiones ...)
J6 o J7
- Para cargas normales (herramientas, maquinaria ...)
K6
- Para cargas importantes (poleas, compresores, elevadores ...)
N6 o M6
- Para cargas elevadas (reductores grandes ...)
B- Aro exterior móvil (Árbol fijo) Las tolerancias del eje donde se ajusta el aro interior son:
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g5, g6 o h6 - Para cargas constantes (poleas, ruedas para cables ...) j5 o h6
- Para cargas ligeras o variables (maquinarias, bombas ...)
Las tolerancias del agujero donde se aloja el aro exterior: M6 o M7
- Para cargas moderadas y variables (poleas, rodillos ...)
N6 o N7
- Para cargas pesadas (cubos de ruedas, cigüeñales ...)
P6 o P7
- Para cargas grandes (aparatos de elevación ...)
La norma UNE 18-081-91 que concuerda con la ISO 492-86, establece las tolerancias para el agujero y para el diámetro exterior de los rodamientos radiales y la norma UNE 18-064-81 que concuerda con la ISO 199-79 establece las tolerancias mencionadas para rodamientos axiales de bolas. Estos valores se recogen en las tablas siguientes. Tablas 5.a, 5.b y 5.c. TOLERANCIAS PARA RODAMIENTOS RADIALES Medida nominal del eje (mm)
Tolerancia del agujero del rodamiento (m)
Diámetro exterior rodamiento (mm)
Tolerancia del diámetro ext. del rodamiento (m)
más de
hasta
Di
Ds
más de
hasta
di
ds
3
6
-8
0
10
18
-8
0
6
10
-8
0
18
30
-9
0
10
18
-8
0
30
50
-11
0
18
30
-10
0
50
80
-13
0
30
50
-12
0
80
120
-15
0
50
80
-15
0
120
150
-18
0
80
120
-20
0
150
180
-25
0
120
180
-25
0
180
250
-30
0
180
250
-30
0
250
315
-35
0
250
315
-35
0
315
400
-40
0
315
400
-40
0
400
500
-45
0
400
500
-45
0
500
630
-50
0
500
630
-50
0
630
800
-75
0
630
800
-75
0
800
1000
-100
0
800
1000
-100
0
1000
1250
-125
0
1000
1250
-125
0
1250
1600
-160
0
1250
1600
-160
0
1600
2000
-200
0
1600
2000
-200
0
2000
2500
-250
0
Tabla 5.a
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TOLERANCIAS PARA RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS Medida nominal del eje (mm)
Tolerancia del agujero del rodamiento (m)
Diámetro exterior rodamiento (mm)
Tolerancia del diámetro ext. del rodamiento (m)
más de
hasta
Di
Ds
más de
hasta
di
ds
10 18 30 50 80 120 180 250 315
18 30 50 80 120 180 250 315 400
-12 -12 -12 -15 -20 -25 -30 -35 -40
0 0 0 0 0 0 0 0 0
18 30 50 80 120 150 180 250 315 400 500
30 50 80 120 150 180 250 315 400 500 630
-12 -14 -16 -18 -18 -25 -30 -35 -40 -45 -50
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabla 5.b
TOLERANCIAS PARA RODAMIENTOS AXIALES DE BOLAS Diámetro interior arandela de eje (mm)
Tolerancia diámetro interior arandela del eje (m)
Diámetro exterior arandela de alojamiento (mm)
Tolerancia del diámetro ext. arandela de alojamiento (m)
más de
hasta
Di
Ds
más de
hasta
di
ds
– 18 30 50 80 120 180 250 315 400 500 630 800 1000
18 30 50 80 120 180 250 315 400 500 630 800 1000 1250
-8 -10 -12 -15 -20 -25 -30 -35 -40 -45 -50 -75 -100 -125
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10 18 30 50 80 120 180 250 315 400 500 630 800 1000 1250
18 30 50 80 120 150 180 315 400 500 630 800 1000 1250 1600
-11 -13 -16 -19 -22 -25 -30 -35 -40 -45 -50 -75 -100 -125 -160
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabla 5.c
En condiciones normales, la precisión de las dimensiones de los asientos sobre el eje debe ser de calidad no menor a IT6 y en el alojamiento por lo menos IT7. Si se emplean manguitos tanto de fijación como de desmontaje sobre ejes cilíndricos, se recomiendan calidades IT9 o IT10 para las tolerancias en los diámetros de asiento de los manguitos en el eje. En las Tablas 5d y 5.e se indican las tolerancias de árboles y alojamientos para el montaje de rodamientos según las medidas nominales y la zona de tolerancia.
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Carga giratoria, o carga alternativa o carga de dirección indeterminada
Carga fija sobre el aro interior
Tolerancias del árbol () Ejemplos de aplicación
Ruedas delanteras de automóviles: exteriormente rodamiento de bolas para empujes oblicuos. Ruedas de desplazamiento de grúas: rodamientos de rodillos de barrilete de una o dos hileras de rodillos. Pequeño motores eléctricos: rodamientos radiales rígidos, de bolas. Ruedas delanteras de automóviles: interiormente rodamientos de bolas para empujes oblicuos; exteriormente rodamientos de rodillos cónicos. Volantes polipastos de grúa, poleas para cables, rodamientos a rótula de una o dos hileras de rodillos de barrilete. Árbol del piñón en los automóviles: rodamientos de dos hileras de bolas para empujes oblicuos. Pequeños motores: rodamientos radiales rígidos, de bolas. Dinamo: rodamientos ídem, de bolas desmontables. Husillos de máquinas herramientas: rodamientos radiales de bolas, rígidos y rodamientos de bolas de empujes oblicuos. Husillos de máquinas de labrar madera: rodamientos de bolas, rígidos. Ruedas de automóviles: rodamientos de rodillos cónicos, rodamientos para empujes oblicuos y rodamientos radiales de bolas, rígidos. Árbol del piñón en los automóviles: rodamientos de rodillos cónicos y rodamientos de bolas para empujes oblicuos. Motores eléctricos: rodamientos de bolas radiales, rígidos y rodamientos de rodillos cilíndricos (para agujeros hasta 60 mm). Husillos de máquinas herramientas: rodamientos de rodillos cónicos y de rodillos cilíndricos. Ventiladores rápidos: rodamientos de bolas radiales, rígidos. Cigüeñales de motores de explosión ligeros: rodamientos de bolas radiales, rígidos. Árboles del piñón de automóviles: rodamientos de rodillos cónicos. Ruedas delanteras de automóviles: interiormente, rodamientos de rodillos cónicos. Poleas para cables: rodamientos de rodillos cilíndricos (aro interior fijo). Laminadores: rodamientos de rodillos cilíndricos. Motores eléctricos rodamientos de rodillos cilíndricos y rodamientos de rodillos de barrilete, a rótula (para agujeros de más de 60 mm). Husillo pesados de máquinas herramientas: rodamientos de rodillos cónicos y de rodillos cilíndricos. Ventiladores rápidos: rodamientos de rodillos cilíndricos. Cigüeñales de motores de explosión medianos y de motores Diesel ligeros: rodamientos de bolas radiales, rígidos. Polipastos de grúa: rodamientos de rodillos cilíndricos. Motores eléctricos: como el caso anterior. Cajas de grasa para ferrocarriles: rodamientos de rodillos cilíndricos y rodamientos de rodillos de barrilete, a rótula (d > 90 mm). Cigüeñales de motores Diesel medianos y pesados: rodamientos de rodillos cilíndricos y rodamientos de rodillos de barrilete, a rótula. Cribas sacudidoras: rodamientos de rodillos de barrilete, a rótula, rodamientos de rodillos cilíndricos. Motores eléctricos para vehículos: rodamientos de rodillos cilíndricos y rodamientos de rodillos de barrilete, a rótula (d > 90 mm). Rodillos transportadores de hornos giratorios: rodamientos de rodillos cilíndricos. Sierras de hojas múltiples, gorrones de manivelas: rodamientos de rodillos de barrilete, a rótula. Bielas de acoplamiento de locomotoras: rodamientos de rodillos cilíndricos y rodamientos de rodillos de barrilete, a rótula.
Tolerancia del diámetro del agujero del rodamiento.
Zona de tolerancia
Tipo de carga
Tolerancias de árboles para el montaje de rodamientos Medidas nominales (mm.) de 3 a6
de 6 a 10
de 10 a 18
de 18 a 30
de 30 a 50
de 50 a 80
de 80 a 120
de 120 A 180
de 180 a 250
de 250 a 315
de 315 a 400
de 400 a 500
-4
-5
-6
-7
-9
- 10
- 12
- 14
- 15
- 17
- 18
- 20
-12
- 14
- 17
- 20
- 25
- 29
- 34
- 39
- 44
- 49
- 54
- 60
0 -5
0 -6
0 -8
0 -9
0 - 11
0 - 13
0 - 15
0 - 18
0 - 20
0 - 23
0 - 25
0 - 27
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-8
-9
- 11
- 13
- 16
- 19
- 22
- 25
- 29
- 32
-36
- 40
+4
+4
+5
+5
+6
+6
+6
+7
+7
+7
+7
+7
-1
-2
-3
-4
-5
-7
-9
- 11
- 13
-16
-18
- 20
+7
+7
+8
+9
+ 11
+ 12
+ 13
+ 14
+ 16
+ 16
+ 18
+ 20
-1
-2
-3
-4
-5
-7
-9
- 11
-13
-16
- 18
- 20
–
+7
+9
+ 11
+ 13
+ 15
+ 18
+ 21
+ 24
+ 27
+ 29
+ 32
–
+1
+1
+2
+2
+2
+3
+3
+4
+4
+4
+5
–
+ 10
+ 12
+ 15
+ 18
+ 21
+ 25
+ 28
+ 33
+ 36
+ 40
+ 45
–
+1
+1
+1
+2
+2
+3
+3
+4
+4
+4
+5
+9
+ 12
+ 15
+ 17
+ 20
+ 24
+ 28
+ 33
+ 37
+ 43
+ 46
+ 50
+4
+6
+7
+8
+9
+ 11
+13
+ 15
+17
+ 20
+ 21
+ 23
+ 12
+ 15
+ 18
+ 21
+ 25
+ 30
+ 35
+ 40
+ 46
+ 52
+ 52
+ 63
+4
+6
+7
+8
+9
+ 11
+ 13
+ 15
+ 17
+ 20
+ 21
+ 23
+ 16
+ 19
+ 23
+ 28
+ 33
+ 39
+ 45
+ 52
+ 60
+ 66
+ 73
+ 80
+8
+ 10
+ 12
+ 15
+ 17
+ 20
+ 23
+ 27
+ 31
+ 34
+ 37
+ 40
+ 20
+ 24
+ 29
+ 35
+ 42
+ 51
+ 59
+ 38
+ 79
+ 88
+ 98 +108
+ 12
+ 15
+ 18
+ 22
+ 26
+ 32
+ 37
+ 43
+ 50
+ 56
+ 62
+ 68
- 10 0
- 10 0
- 10 0
- 10 0
- 12 0
- 15 0
- 20 0
- 25 0
- 30 0
- 35 0
- 40 0
- 45 0
g6
h5
h6
j5
j6
k5
k6
m5
m6
n6
p6
Tabla 5.d
19
Tipo de carga
Tolerancias de árboles para el montaje de rodamientos Tolerancias de alojamiento Ejemplos de aplicación
Carga giratoria, carga oscilante y carga de dirección indeterminada sobre el aro exterior
Carga localizada en un punto del aro exterior
Dinamo: rodamientos de bolas radiales, desmontables, rígidos
Carga exclusivamente axial
Árbol del piñón en automóviles: asiento mecanizado para el aro exterior regulable de rodamientos de rodillos cónicos. Laminadores: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula y rodamientos radiales de rodillos, con dinamo exterior > 250 mm. Cilindros dentados de laminadores: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, o rótula, montados en soportes de una sola pieza. Poleas para cables de máquinas para minería: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula. Árbol principal de máquinas navales, rodamientos portatornillos y pivotes: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula. Vehículos sobre carriles: rodamientos radiales de rodillos cilíndricos, rígidos y rodamientos a rótula, montados en cajas de grasa. Alojamientos de rodillos en máquinas agrícolas. Transmisiones: rodamientos de bolas radiales, a rótula, y radiales de rodillos de barrilete, a rótula. Ruedas de automóviles: rodamientos de rodillos cónicos y rodamientos radiales de colas, rígidos. Piñones de automóviles: rodamientos de dos hileras de bolas para empujes oblicuos y rodamientos de rodillos cónicos regulables. Motores eléctricos: rodamientos de bolas radiales, rígidos y rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula, en función de rodamientos de asiento deslizante axialmente. Husillo de máquinas herramientas: rodamientos de bolas radiales rígidos y rodamientos de bolas para empujes oblicuos. Laminadores: rodamientos radiales de rodillos cilíndricos, hasta 250 mm. de diámetro exterior. Molinos de martillos: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula, en función de rodamientos de ajuste libre axialmente. Vehículos sobre carriles: rodamientos radiales de rodillos cilíndricos y rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula, en cajas de dos piezas. Árbol de piñón en automóviles: rodamientos radiales de rodillos cilíndricos, rodamientos de rodillos cónicos no regulables en el aro exterior. Motores de combustión ligeros, árbol de maniobra: rodamientos de bolas radiales, rígidos. Motores eléctricos: rodamientos radiales de rodillos, rígidos y rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula, en función de rodamientos de asiento prensado (fijo). Husillos de máquinas herramientas: rodamientos de rodillos cónicos y rodamientos de rodillos cilíndricos rígidos. Volantes: rodamientos de rodillos cilíndricos, cuando hay una carga giratoria sobre el aro interior. Laminadores, cilindros dentados: rodamientos radiales de rodillos, rígidos. Motores de combustión medianos y motores diesel ligeros, cigüeñales: rodamientos de bolas radiales, rígidos. Motores eléctricos para autotracción: rodamientos radiales de rodillos cilíndricos. Motores eléctricos: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula, empleados como rodamientos fijos. Husillos de máquina herramientas: rodamientos radiales de rodillos cilíndricos.
Medidas nominales (mm.)
G6
de 6 a 10
de 10 a 18
de 18 a 30
de 30 a 50
de 50 a 80
de 80 a 120
de 120 A 180
de 180 a 250
de 250 a 315
de 315 a 400
de 400 a 500
+ 14 +5
+ 17 +6
+ 20 +7
+ 25 +9
+ 29 + 10
+ 34 + 12
+ 39 + 14
+ 44 + 15
+ 49 + 17
+ 54 + 18
+ 60 + 20
+9
+ 11
+ 13
+ 16
+ 19
+ 22
+ 25
+ 29
+ 32
+ 36
+ 40
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+ 15
+ 16
+ 21
+ 25
+ 30
+ 35
+ 40
+ 46
+ 52
+ 57
+ 63
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
+ 22 0
+ 27 0
+ 33 0
+ 39 0
+ 46 0
+ 54 0
+ 63 0
+ 72 0
+ 81 0
+ 89 0
+ 97 0
+5
+6
+8
+ 10
+ 13
+ 16
+ 18
+ 22
+ 25
+ 29
+ 33
-4
-5
-5
-6
-6
-6
-7
-7
-7
-7
-7
+8
+ 10
+ 12
+ 14
+ 18
+ 22
+ 26
+ 30
+ 36
+ 39
+ 43
-7
-8
-9
- 11
-12
-13
- 14
- 16
- 16
- 18
- 20
+2
+2
+2
+3
+4
+4
+4
+5
+5
+7
+8
-7
-9
- 11
- 13
- 15
- 18
- 21
- 24
-27
- 29
-32
+5 - 10
+6 - 12
+6 - 15
+7 - 18
+9 - 21
+ 10 - 25
+ 12 - 28
+ 13 - 33
+ 16 - 36
+ 17 - 40
+ 18 - 45
-3
-4
-4
-4
-5
-6
-8
-8
-9
- 10
- 10
- 12
- 15
- 17
- 20
- 24
- 28
- 33
- 37
- 41
- 46
- 50
0 - 15
0 - 18
0 - 21
0 - 25
0 - 30
0 - 35
0 - 40
0 - 46
0 - 52
0 - 57
0 - 63
-7
-9
- 11
- 12
- 14
- 16
- 20
- 22
- 25
- 26
- 27
- 16
- 20
- 24
- 28
- 33
- 38
- 45
- 51
- 57
- 62
- 67
-4 - 19
-5 - 23
-7 - 28
-8 - 33
-9 - 39
- 10 - 45
- 12 - 52
- 14 - 60
- 14 - 66
- 16 - 73
- 17 - 80
- 12
- 15
- 18
- 21
- 26
- 30
- 36
- 41
- 47
- 51
- 55
- 21
- 26
- 31
- 37
- 45
-52
- 61
- 70
- 79
- 87
- 95
+ 47 + 25
+ 59 + 32
+ 73 + 40
+ 89 + 106 + 126 + 148 + 172 + 191 + 214 + 332 + 50 + 60 + 72 + 85 + 100 + 110 + 125 + 136
0 -8
0 -9
H6
H7
H8
J6
J7
K6
K7
M6
Polipastos de grúa: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula, cuando haya una carga giratoria sobre el aro exterior.
M7
Cubos de ruedas delanteras de automóviles: rodamientos de rodillos cónicos, rodamientos de bolas para empujes oblicuos, cojinetes radiales de rodillos, rígidos. Motores eléctricos de tracción: rodamientos radiales de rodillos cilíndricos, fuertemente cargados. Bielas de enlace de locomotoras: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula y rodamientos radiales da rodillos cilíndricos, rígidos.
N6
Cubos como el caso anterior. Polipastos de grúa: rodamientos radiales de rodillos, rígidos, si hay una carga giratoria en el aro exterior.
N7
Cubos como en el aso anterior, para cargas débiles. Sierras de hojas múltiples: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula y rodamientos radiales de rodillos cilíndricos, rígidos. Polipastos de grúa: rodamientos radiales de rodillos de barrilete, a rótula, cuando la carga origina fuerzas de choque sobre el aro exterior
P6
Quicioneras fijas de rodamientos axiales de bolas, de cualquier tipo, en funcionamiento normal.
E8
Tolerancias del diámetro exterior del rodamiento
Tabla 5.e
0 - 11
0 - 13
0 - 15
0 - 25
0 - 30
0 - 35
0 - 40
0 - 45
20
6. FIJACIÓN DE LOS RODAMIENTOS En general los ajustes con aprieto solo proporcionan fijación suficiente contra el movimiento axial, pero para la transmisión de esfuerzos se debe utilizar algún sistema de fijación. Los sistemas de fijación más eficaces se indican a continuación. - Tapa para el aro exterior y eje resaltado. Sistema que solo permite pequeños esfuerzos axiales. Figura 6.a.
Figura 6.a
- Anillos elásticos. Para pequeños resaltes de la pieza exterior y del eje, permiten pequeñas cargas axiales en rodamientos radiales de bolas o cilindros. Figura 6.b.
Figura 6.b
- Arandela de cierre y tuerca de fijación. Fijación al eje con un resalte interior, una arandela y una tuerca de fijación en el otro extremo. Para grandes esfuerzos se suele emplear contratuerca. Figura 6.c.
Figura 6.c
18
22 25 28
32 38 45
52 58 65
70 75 80
85 92 98
105 110 120
M 12 x 1 M 15 x 1 M 17 x 1
M 20 x 1 M 25 x 1.5 M 30 x 1.5
M 35 x 1.5 M 40 x 1.5 M 45 x 1.5
M 50 x 1.5 M 55 x 2 M 60 x 2
M 65 x 2 M 70 x 2 M 75 x 2
M 80 x 2 M 85 x 2 M 90 x 2
KM 1 KM 2 KM 3
KM 4 KM 5 KM 6
Tabla 6.a
KM 7 KM 8 KM 9
KM 10 KM 11 KM 12
KM 13 KM 14 KM 15
KM 16 KM 17 KM 18
15 16 16
12 12 13
11 11 11
8 9 10
6 7 7
4 5 5
4
Dm B1 mm
95 102 108
79 85 90
61 67 73
44 50 56
26 32 38
17 21 24
13.5
D
Dimensiones
M 10 x 0.75
Rosca d2
D
KM 0
Denominación abreviada
d2
b1
m
n
8 8 10
7 8 8
6 7 7
5 6 6
4 5 5
3 4 4
3
m
2 2 2
2 2 2
2
n
3.5 3.5 4
3 3.5 3.5
2.5 3 3
2 2.5 2.5
Tuerca ranurada serie KM
30°
MB 16 MB 17 MB 18
MB 13 MB 14 MB 15
MB 10 MB 11 MB 12
MB 7 MB 8 MB 9
MB 4 MB 5 MB 6
MB 1 MB 2 MB 3
MB 0
Arandela de seguridad correspondiente
Tabla 6.b 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
MB 4 MB 5 MB 6 MB 7 MB 8 MB 9 MB 10 MB 11 MB 12 MB 13 MB 14 MB 15 MB 16 MB 17 MB 18
Ds
65
º
d D
79 85 90
61 67 73
44 50 56
26 32 38
17 21 24
13.5
D
112 95 119 102 126 108
92 98 104
74 81 86
57 62 69
36 42 49
25 28 32
Ds 21
1.75 1.75 1.75
1.5 1.5 1.5
1.25 1.25 1.5
1.25 1.25 1.25
1 1.25 1.25
1 1 1
s mm 1
10 10 10
8 8 8
6 8 8
6 6 6
4 5 5
3 4 4
3
E
1)
Dimensiones
76.5 81.5 86.5
62.5 66.5 71.5
47.5 52.5 57.5
32.5 37.5 42.5
18.5 23 27.5
10.5 13.5 15.5
8.5
F
8 8 10
7 8 8
6 7 7
5 6 6
4 5 5
3 4 4
3
B
KM 16 KM 17 KM 18
KM 13 KM 14 KM 15
KM 10 KM 11 KM 12
KM 7 KM 8 KM 9
KM 4 KM 5 KM 6
KM 1 KM 2 KM 3
KM 0
Tuerca correspondiente
La medida E puede tomarse como cota mínima del ancho de la ranura en ejes.
12 15 17
MB 1 MB 2 MB 3
1)
10
d
MB 0
Denominación abreviada
F
Arandela de seguridad serie MB
s
E
B
21
Las tuercas ranuradas están normalizadas según UNE 18.035 y las arandelas de cierre según UNE 18.036. En lasTablas 6.a y 6.b se incluyen datos correspondientes al catálogo de la casa FAG.
Dm
22
- Manguitos cónicos elásticos. Tienen un corte longitudinal que facilita su acoplamiento, que se realiza entre el rodamiento con agujero cónico y el eje cilíndrico. Pueden ser de dos tipos: de montaje (DIN 5415 y UNE 18034) que se suministra con arandela y tuera ranurada y de desmontaje (DIN 5416 y UNE 18092). Figura 6.d. En la Tabla 6.c se incluyen características de los manguitos de la serie H2. La designación de un manguito de fijación para un rodamiento de 50 mm. de agujero de la serie H2 será: Manguito de fijación H210 UNE 18034
d1
d
Dm
c
l
Cono 1:12
Manguitos de montaje serie H 2 Dimensiones
Accesorios
Rodamientos correspondientes al manguito de montaje
Denominación 1) abreviada
d
d1
l mm
Dm
c
Tuerca tensora
Arandela de seguridad
H 204 H 205 H 206
20 25 30
17 20 25
24 26 27
32 38 45
7 8 8
KM 4 KM 5 KM 6
MB 4 MB 5 MB 6
12 04 K 12 05 K 12 06 K
202 05 K 202 06 K
H 207 H 208 H 209
35 40 45
30 35 40
29 31 33
52 58 65
9 10 11
KM 7 KM 8 KM 9
MB 7 MB 8 MB 9
12 07 K 12 08 K 12 09 K
202 07 K 202 08 K 202 09 K
H 210 H 211 H 212
50 55 60
45 50 55
35 37 38
70 75 80
12 12 13
KM 10 KM 11 KM 12
MB 10 MB 11 MB 12
12 10 K 12 11 K 12 12 K
202 10 K 202 11 K 202 12 K
H 213 H 214 H 215
65 70 75
60 60 65
40 41 43
85 92 98
14 14 15
KM 13 KM 14 KM 15
MB 13 MB 14 MB 15
12 13 K 12 14 K 12 15 K
202 13 K 202 14 K 202 15 K
H 216 H 217 H 218
80 85 90
70 75 80
46 50 52
105 110 120
17 18 18
KM 16 KM 17 KM 18
MB 16 MB 17 MB 18
12 16 K 12 17 K 12 18 K
202 16 K 202 17 K 202 18 K
1)
En la denominación abreviada se incluyen el manguito de montaje, la tuerca y el dispositivo de seguridad. Tabla 6.c
Figura 6.d
23
- Resalte para el anillo exterior. Se utiliza en montajes en los que los rodamientos trabajan por parejas y en sentido opuesto. En sentido del resalte resisten mayores cargas. Figura 6.e. En las figuras siguientes (Figuras 6e, 6f, 6g, 6h, 6i, 6j) se representan diferentes sistemas de fijación, que recogen los anteriormente citados así como combinaciones de los mismos. No faltan las tapas de alojamiento que generalmente retienen a los aros exteriores de los rodamientos como puede apreciarse.
Figura 6.d
Figura 6.e
Figura 6.f
Figura 6.g
Figura 6.h
Figura 6.i
Figura 6.j
24
7. PROTECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS. OBTURADORES Para evitar la entrada de humedad y cuerpos extraños, así como para retener el lubricante en el rodamiento, se emplean dispositivos de protección u obturadores. Su selección se realizará en función de factores como pueden ser: el tipo de lubricación, la velocidad de trabajo, la disposición horizontal o vertical del eje, la temperatura de funcionamiento, las condiciones ambientales de trabajo, dimensionamientos, rendimiento de los mecanismos que intervienen, economía, etc. Existen obturaciones que se encuentran integrados en los rodamientos, y obturaciones que no forman parte de ellos por ser exteriores a los mismos. Estos últimos se pueden dividir en: obturaciones no deslizantes y obturaciones deslizantes.
7.1 OBTURADORES NO DESLIZANTES Su uso está indicado cuando se emplea grasa en la lubricación y el régimen de trabajo es elevado. Los tipos mas usados son los que a continuación se describen. - Obturadores ranurados. El cierre que proporcionan es el adecuado en situaciones favorables, entre el eje y la superficie de cierre puede existir una separación no superior a 0.2 mm. (medición radial). Figura 7.1a.
Figura 7.1a
En las ranuras concéntricas quedan retenidos los cuerpos extraños que proceden del exterior, al tiempo que la grasa queda retenida. - Obturadores con laberinto. Proporcionan solución cuando las necesidades son especiales, sus gargantas (una o varias) forman un espacio que no debe ser demasiado estrecho para evitar el efecto de succión. Estos espacios si están repletos de grasa la estanqueidad es perfecta. Figura 7.1b.
25
Figura 7.1b
- Obturadores centrífugos. Su uso está indicado en la lubricación con aceite y regímenes altos. Su estructura de nervios permite que el aceite lanzado por la fuerza centrífuga sea recogido en una ranura especial y conducido de nuevo al colector. La combinación perfecta se consigue combinando estos obturadores centrífugos con los de laberinto, porque mientras los centrífugos realizan la retención del aceite, el de laberinto evita la entrada de cuerpos extraños. Figura 7.1c.
Figura 7.1c
- Obturadores de discos. De gran eficacia por la estanqueidad que se produce. Consta de dos elementos con discos intercalados entre los que se produce el cierre deseado. En la figura 7.1d, se representa una de las variedades posibles, en la que la disposición de los discos es de sujeción alternada.
Figura 7.1d
-Tapas elásticas. De uso cuando el espacio disponible no permite otras soluciones. En las figuras 7.1e se ofrecen algunos de los sistemas mas empleados.
26
Figura 7.1e
7.2 OBTURADORES DESLIZANTES Su eficacia depende de la obturación que se produce en los espacios que quedan entre los elementos que giran y los estacionarios. En general estas obturaciones que también se denominan rozantes son muy fiables si se observa una buena lubricación que evite el desgaste. Los tipos mas usados son los siguientes. - Anillos de fieltro. Se usan para la lubricación con grasa, es una solución económica y adecuada para velocidades y temperaturas bajas. Figura 7.2a. El anillo de fieltro y las ranuras del alojamiento, están normalizados según DIN 5119. En la tabla 7.2a se hace recopilación de la citada norma para los anillos de fieltro serie Fi. 14
d5
d4
d3
d1
d2
º
b
f
DIN 5419, anillos de fieltro serie Fi Dimensiones Denominación abreviada
Anillo de fieltro
Ranura circular
b
eje d31)
d4
d5 mm.
f
30 37
4 5
20 25
21 26
31 38
3 4
30 35 40
42 47 52
5 5 5
30 35 40
31 36 41
43 48 53
4 4 4
Fi 10 Fi 11 Fi 12
45 50 55
57 66 71
5 6.5 6.5
45 50 55
46 51 56
58 67 72
4 5 5
Fi 13 Fi 15
60 65
76 81
6.5 6.5
60 65
61.5 66.5
77 82
5 5
Fi 16 Fi 17 Fi 18
70 75 80
88 93 98
7.5 7.5 7.5
70 75 80
71.5 76.5 81.5
89 94 99
6 6 8
Fi 19 Fi 20 Fi 21
85 90 95
103 110 115
7.5 8.5 8.5
85 90 95
86.5 92 97
104 111 116
6 7 7
1)
d1
d2 mm.
Fi 5 Fi 6
20 25
Fi 7 Fi 8 Fi 9
La tolerancia de fabricación del eje no debe sobrepasar el campo de tolerancia h11
Tabla 7.2a
27
ANILLO DE FIELTRO
Figura 7.2a
- Empaquetaduras. Son series de discos de materiales diversos: cuero, estopa, fibras textiles, etc, situados en el interior de una especie de cazoleta y que al ser comprimida mediante una brida se expande radialmente produciendo la obturación deseada. Figura 7.2b.
Figura 7.2b
- Retenes de labio. Son obturadores rozantes de uso en lubricación con aceite. Son de caucho sintético y se ajustan mediante la presión que ejerce contra la superficie de obturación un resorte toroidal. En la figura 7.2c, se indica la estructura de un retén de labio. armadura para dar rigidez manguito resorte labio
Figura 7.2c
Figura 7.2d
Figura 7.2e
28
Si se desea evitar la perdida del lubricante, el reten debe montarse con el labio hacia el interior del alojamiento. Si se trata de evitar la entrada de suciedad el labio debe montarse hacia el exterior del alojamiento. Si se desea protección en los dos sentidos se montarán dos retenes con los labios montados en posición opuesta, figura 7.2d. Otra solución puede ser con el uso de retén de labio doble, figura 7.2e. Este segundo labio debe situarse hacia la parte exterior y la cámara interlabial que se produce deberá llenarse de grasa, que además de lubricar al retén impide la entrada de humedad y suciedad. Los retenes de labio son piezas normalizadas según UNE 26076 y UNE 26017, así como DIN 6.503 y 6.504 que se corresponden con las anteriores, también UNE 26309:84. La representación simplificada de las juntas estancas o retenes, se realiza dibujando el contorno a la escala del dibujo y con el mismo grosor que el empleado para los demás elementos, con un símbolo centrado en su interior y sin tocar el contorno. Figura 7.2f. Si se quiere indicar la dirección de estanqueidad, una flecha en el símbolo será suficiente. Figura 7.2g.
Figura 7.2f (retén de dos labios)
Figura 7.2g (retén de un labio)
La calidad del alojamiento para el retén será de H8 y el acabado superficial del árbol estará en función de su velocidad según la tabla siguiente: Velocidad periférica (m/s)
Rugosidad Ra=
Menos de 4
0.6
4 hasta 8
0.5
Mas de 8
0.3
La designación de un retén para un árbol de diámetro (d), alojamiento de diámetro (d1) y anchura (l) será: ANILLO DE RETENCIÓN DE ACEITE d x d1 x l UNE 26077 En la tabla 7.2b se incluye un extracto de esta norma.
r
29
sentido de salida del aceite
d1
d1
d
r
N8
N8
l
Anillos de retención de aceite UNE 26077 Designación convencional
Tol. d
d1
d x d1 x l
Anillo
6 x 22 x 8 7 x 22 x 8 8 x 22 x 8 9 x 22 x 8 10 x 22 x 8
6 7 8 9 10
8 x 30 x 10 9 x 30 x 10 10 x 30 x 10 11 x 30 x 10 12 x 30 x 10 13 x 30 x 10 14 x 30 x 10
8 9 10 11 12 13 14
11 x 35 x 10 12 x 35 x 10 13 x 35 x 10 14 x 35 x 10 15 x 35 x 10 16 x 35 x 10 17 x 35 x 10 18 x 35 x 10
11 12 13 14 15 16 17 18
15 x 40 x 10 16 x 40 x 10 17 x 40 x 10 18 x 40 x 10 19 x 40 x 10 20 x 40 x 10 21 x 40 x 10 22 x 40 x 10
15 16 17 18 19 20 21 22
19 x 47 x 10 20 x 47 x 10 21 x 47 x 10 22 x 47 x 10 24 x 47 x 10 25 x 47 x 10 26 x 47 x 10 28 x 47 x 10
19 20 21 22 24 25 26 28
Alojamiento H8
22
l r Tol mín. 0.2
8
0.5
+ 0.033 0 30
35
+ 0.200 + 0.100
10
40
+ 0.039 0
1
Designación convencional
Tol. d
d1
d x d1 x l 24 x 50 x 12 25 x 50 x 12 26 x 50 x 12 28 x 50 x 12 30 x 50 x 12
24 25 26 28 30
32 x 50 x 12 30 x 56 x 12 32 x 56 x 12 35 x 56 x 12 38 x 56 x 12 35 x 62 x 12 38 x 62 x 12
32 30 32 35 38 35 38
40 x 62 x 12 42 x 62 x 12 45 x 62 x 12 40 x 72 x 12 42 x 72 x 12 45 x 72 x 12 48 x 72 x 12 50 x 72 x 12
40 42 45 40 42 45 48 50
52 x 72 x 12 48 x 80 x 13 50 x 80 x 13 52 x 80 x 13 55 x 80 x 13 58 x 80 x 13 60 x 80 x 13 55 x 90 x 13
52 48 50 52 55 58 60 55
58 x 90 x 13 60 x 90 x 13 62 x 90 x 13 65 x 90 x 13 68 x 90 x 13 70 x 90 x 13 62 x 100 x 13 65 x 100 x 13
58 60 62 65 68 70 62 65
50
Anillo
Alojamiento H8
· 0.200 · 0.100
· 0.039 ·0
l Tol 0.2
56 12
62
72
· 0.225 · 0.125
· 0.046 ·0 1.5
80
13
47
Tabla 7.2b
r mín.
90 · 0.250 · 0.150
100
· 0.054 ·0
30
7.3 OBTURADORES INTEGRADOS Los rodamientos obturados se emplean en mecanismos con espacio insuficiente para intentar otras soluciones, son económicos y la obturación que ofrecen puede ser suficiente. La obturación se consigue mediante placas de obturación que pueden colocarse en uno o en ambos lados del rodamiento, el mantenimiento es mínimo. Figuras 7.3a.
Figuras 7.3a
Se denominan también de cierre hermético (estancos), se emplean en la fabricación de automóviles, motores eléctricos y en general en los mecanismos en los que el acceso y la lubricación son difíciles, se instalan previamente lubricados. 8. SELECCIÓN DEL TIPO DE RODAMIENTO En la Tabla 3.13 y para facilitar la selección de un rodamiento se indica para cada tipo, el grado en que es aplicable según las cargas radiales, axiales, tipo de montaje, compensación de defectos de alineación, precisión, número de revoluciones, uso o no de manguitos y movimiento silencioso o no de la selección hecha. Escogido el rodamiento, habrá que determinar el ajuste del aro interior con el árbol y del aro exterior con el alojamiento. Las tolerancias de los árboles varían según la carga de (g6) a (p6), las de los alojamientos de (G6) a (P6) siendo (E8) para rodamientos axiales de bolas con asientos de quicionera fijos. En las Tablas 5.d y 5.e se indican las tolerancias de árboles y de alojamientos para el montaje de rodamientos, con indicación de medidas nominales, desviaciones, tipos de carga y ejemplos de aplicación. Después de un análisis en profundidad de las tablas mencionadas se aprecia que cada tipo de rodamiento aporta unas características que lo hacen mas o menos apropiado para una determinada función. Los rodamientos rígidos de bolas soportan cargas axiales y cargas radiales medias; pueden conseguirse en ellos bajo rozamiento y funcionamiento silencioso. Cuando las cargas son elevadas y se pueden producir deformaciones y desalineaciones son apropiados los rodamientos de rodillos a rótula que son autoalineables y su resistencia a las altas cargas es una de sus principales características. No obstante en el diseño de mecanismos unos de los problemas a resolver es la falta de espacio, que puede condicionar la elección del rodamiento. En ocasiones, y en el mejor de los casos, una de las dimensiones fundamentales del rodamiento está condicionada por el espacio máximo disponible. En la Figura 8a, se ha supuesto limitado el espacio radial por lo que la elección deberá ir dirigida a alguno de los tipos representados, rodamiento de agujas de una fila ISO-1206, casquillo de agujas sin anillo interior ISO 3245 o jaula de agujas ISO 3030. Según el tipo elegido el espacio radial puede variar en un 20%.
d2
d1
31
Figura 8a
di
de
Si el límite radial es único, dimensionalmente son admisibles diferentes soluciones, que luego habrá que definir según otros factores. Figura 8b.
Figura 8b
En la figura se aprecia en primer lugar un rodamiento de bolas de garganta profunda, de una fila ISO 8443, a continuación un rodamiento de rodillos cilíndricos, de una fila ISO 15, seguido de rodamiento de rodillo a rótula, de dos filas ISO 15 y en último lugar un rodamiento de rodillos cónicos, de contacto angular, de una fila ISO 355.
d1
d2
Cuando el espacio limitado es en sentido axial y las cargas son axiales, en la Figura 8c se indican algunas soluciones. Rodamiento axial de rodillos de simple efecto ISO 104, rodamiento axial de agujas y corona axial de agujas.
Figura 8a
32
Otro de los factores, ya citado, y que afecta a la elección del rodamiento es el tipo y la magnitud de la carga que actúa. Para unas mismas dimensiones los rodamientos de rodillos soportan mayores cargas que los de bolas. También los rodamientos sin jaula soportan cargas mayores que los rodamientos con jaula, por disponer los primeros de mayor número de elementos rodantes. Se ha comentado con anterioridad que la carga puede actuar de forma radial, axial o mixta. Los rodamientos radiales pueden soportar tanto cargas radiales como axiales, excepto los rodamientos de rodillos cilíndricos sin pestañas en alguna de sus aros y los radiales de agujas que solo sirven para cargas radiales. Los rodamientos mas adecuados para soportar cargas axiales moderadas son los axiales de bolas. Si son de simple efecto solo puede soportar cargas axiales en un solo sentido, son los de doble efecto los que soportan cargas en ambos sentidos. Para cargas axiales importantes y que actúan en un solo sentido, los rodamientos mas adecuados son los axiales de agujas, los de rodillos cilíndricos, los rodillos cónicos de simple efecto y los rodamientos axiales de rodillos a rótula. Estos últimos también son capaces de soportar cargas radiales. Para grandes cargas se pueden montar dos rodamientos axiales de rodillos cilíndricos o de rodillos a rótula, adosados entre si. Para altas velocidades, los rodamientos de bolas con contacto angular pueden soportar cargas axiales moderadas y cargas radiales. Pueden ser de simple o de doble efecto lo que permite a los primeros soportar cargas axiales en una sola dirección, y a los segundos en las dos direcciones. Llegado a este punto, es conveniente indicar que a la hora de seleccionar un rodamiento se ha de tener presente el llamado ángulo de contacto ( ), ver Tabla 8. Soportará mejor una carga axial el rodamiento con mayor ángulo de contacto. Cuando se trata de cargas combinadas, son adecuados los rodamientos de bolas con contacto angular de una o de dos hileras, además de los rodamientos de rodillos cónicos de una hilera. Pueden no obstante emplearse también, los rodamientos rígidos de bolas, los de rodillos y los de bolas a rótula. Unos y otros solo pueden soportar las cargas axiales en un solo sentido, por lo que deberán combinarse adecuadamente con otro rodamiento capaz de soportar las cargas axiales en el otro sentido. Si la carga actúa oblicuamente sobre el rodamiento, se pueden producir momentos flectores; son adecuados en este caso los rodamientos rígidos de bolas de dos hileras, los de bolas con contacto angular de dos hileras, los de rodillos cónicos opuestos, o parejas opuestas de rodamientos de bolas de contacto angular o los de rodillos cónicos. Todas estas consideraciones han quedado reflejadas en la Tabla 8. En condiciones ideales de fabricación, montaje y funcionamiento los ejes de simetría del árbol y del montaje del rodamiento son coincidentes (alineados); durante el funcionamiento se puede producir desalineaciones angulares entre los ejes referidos y también por otras causas; como mecanizados incorrectos cuando los asientos del rodamiento en el soporte no se mecanizan en una sola operación o cuando los árboles están sobre rodamientos montados en soportes muy separados entre si, produciéndose el efecto “comba”.
33
Para poder compensar este efecto son necesarios rodamientos autoalineables, como los de bolas y rodillos a rótula y los axiales de rodillos a rótula. Es frecuente que los elementos de máquina vayan montados sobre un rodamiento libre y otro fijo. Estos últimos proporcionan al elemento un enclavamiento axial en ambos sentidos, por lo que los rodamientos más adecuados en este caso serán los empleados para cargas combinadas o los que combinados con otro rodamiento, proporcionan fijación axial. Los rodamientos libres facilitarán los desplazamientos axiales que permitan reajustar dilataciones por efecto de la temperatura de funcionamiento. Están indicados para ello, los rodamientos de rodillos cilíndricos sin pestaña en uno de los aros y los de agujas. Si se montan rodamientos rígidos, alguno de los aros del rodamiento se montará con ajuste con juego para permitir el desplazamiento. La temperatura y la velocidad de funcionamiento estás relacionadas íntimamente. Los rodamientos rígidos de bolas permiten las máximas velocidades cuando las cargas son solamente radiales. Si las cargas son mixtas son recomendables los rodamientos de bolas con contacto angular. Cuando el ruido es factor a tener en cuenta, se puede conseguir un funcionamiento silencioso con rodamientos especiales rígidos de bolas. La deformación elástica de un rodamiento en carga, depende de su rigidez, cuando sea un factor decisivo para la elección de un rodamiento, serán más adecuados los de rodillos cónicos o cilíndricos frente a los de bolas.
34
RODAMIENTOS RECOMENDADOS PARA SOPORTAR LAS CARGAS INDICADAS Y DESALINEACIONES ANGULARES
CARGAS RADIALES (únicamente)
CARGAS AXIALES (en un solo sentido)
CARGAS AXIALES (en ambos sentidos) CARGAS RADIALES + CARGAS AXIALES
(en un solo sentido)
CARGAS RADIALES + CARGAS AXIALES (en ambos sentidos)
CARGAS EXCÉNTRICAS (momentos flectores)
AUTOALINEACIÓN
Tabla 8
35
9. CONSIDERACIONES PARA EL CÁLCULO DE RODAMIENTOS Un rodamiento no queda inutilizado por rotura debido a la acción de las tensiones que sobrepasan los límites de resistencia del metal, sino por la fatiga que resulta de los esfuerzos periódicos alternos a los que está sometido. Por lo tanto, se escoge un rodamiento según el número de horas de vida, o el número total de revoluciones que deberá asegurar antes de manifestar señales de desgaste, por lo que será necesario conocer las cargas que se aplican y la capacidad de resistencia de los rodamientos. 9.1 CARGAS APLICADAS Se define como carga teórica a la que resulta de la potencia transmitida y del peso de los elementos giratorios. Esta carga puede generalmente descomponerse en otras dos, una radial y otra axial. A la carga radial teórica hay que añadir los esfuerzos suplementarios que resultan del modo de transmisión de la potencia, de las condiciones particulares de funcionamiento y del modo de montaje del rodamiento. Las transmisiones por engranajes engendran esfuerzos suplementarios debido a las irregularidades de división, de la geometría de los perfiles, del descentrado de la rueda, etc. Las transmisiones por correas introducen las cargas debidas a la tensión de sus dos ramas. El rodamiento trabaja en condiciones mas exigentes cuando es el anillo interior el que está fijo con relación a la dirección de la carga que cuando el que está fijo es el anillo exterior. En la Tabla 9.1 se indican los valores del coeficiente (k) que se aplicará a la carga radial teórica según los esfuerzos suplementarios dependiendo del modo de funcionamiento. Coeficiente (k)
Modo de funcionamiento
1.05 1.1
Transmisión mediante engranajes de precisión
1.1 1.2
Transmisión mediante engranajes ordinarios
1.2 1.25
Camino interior del rodamiento fijo
1.5 3
Choques importantes y repetidos
2 3
Transmisión mediante correa trapezoidal
3 5
Transmisión mediante correa plana Tabla 9.1
Cuando un rodamiento se somete a una carga radial equivalente Pr y a la vez a una carga axial Pa, el conjunto de estas dos cargas se convierte en una carga radial ficticia, cuya influencia sobre la durabilidad es la misma que la de las cargas efectivas. La carga combinada Pe tiene por valor: Pe = X Pr + Y Pa, siendo X e Y los coeficientes dados por los fabricantes. Dependen del tipo de rodamiento elegido y de la influencia relativa de la carga axial en la relación Pa/Pr.
36
Por esto, en los rodamientos de una sola fila de elementos rodantes, la carga axial solo empieza a intervenir cuando los valores son relativamente elevados, el orden de 0.3 de la relación Pa/Pr. Por lo contrario en los rodamientos de doble fila, se tendrán en cuenta las fuerzas para el cálculo de la carga equivalente. Cuando actúan cargas de intensidad variable se calcula una carga media constante que tuviese la misma influencia sobre la duración del rodamiento que las cargas variables. Esta carga media Pm puede calcularse de la forma siguiente (fórmula S.K.F.):
Pm
3
P13N1 P23N2 ... Pn3Nn N
P1, P2, ..., Pn son las cargas durante N1, N2, ..., Nn revoluciones y el número total de revoluciones N = N1 + N2 + ... + Nn. También puede calcularse según (fórmula NADELLA):
Pm
3
P13m1n1 P23m2n2 ... Pn3mnnn m1n1 m2n2 ... mnnn
n1, n2, ..., nn son las velocidades de rotación, supuestas constantes durante las m1, m2, ..., mn fracciones del tiempo de aplicación, siendo m1 + m2, + ... + mn = 1. 9.2 CAPACIDAD DE CARGA DE LOS RODAMIENTOS La duración nominal (L) de un rodamiento es el número de revoluciones, o para una velocidad determinada, el número de horas de funcionamiento alcanzadas o sobrepasadas por el 90% de los rodamientos aparentemente idénticos y en número suficiente, antes de que aparezcan las primeras señales de fatiga del material. La unidad elegida es generalmente igual a un millón de revoluciones. La duración media alcanzada o sobrepasada por el 50% de rodamientos, es igual a cinco veces la duración nominal. La capacidad de carga dinámica es la carga radial C, constante en magnitud y en dirección, con la cual un rodamiento alcanza una duración nominal de un millón de revoluciones, estando montado el rodamiento con el anillo interior móvil, con el anillo exterior fijo y carga constante. La carga equivalente P que puede soportar un rodamiento durante en número L de millones de revoluciones, está unida a su capacidad de carga dinámica según la “fórmula de duración” L = (C/P)p. En la Tabla 9.2 se dan valores de C/P en función de L. El exponente (p) ha sido determinado de forma teórica mediante ensayos. Los valores adoptados por los fabricantes son: p = 3 para rodamientos de bolas p = 10/3 para los rodamientos de rodillos y agujas.
37
C P
Duración en millones de vueltas L
Rodam. a bolas
0.5 0.75 1
C P
Rodam. de rodillos
Duración en millones de vueltas L
Rodam. a bolas
0.793 0.909 1
0.812 0.917 1
100 120 140
1.5 2 3
1.14 1.26 1.44
1.13 1.24 1.39
4 5 6
1.59 1.71 1.82
8 10 12
C P
Rodam. de rodillos
Duración en millones de vueltas L
Rodam. a bolas
Rodam. de rodillos
4.64 4.93 5.19
3.98 4.20 4.40
1500 1600 1700
11.4 11.7 11.9
8.97 9.15 9.31
160 180 200
5.43 5.65 5.85
4.58 4.75 4.90
1800 1900 2000
12.2 12.4 12.6
9.48 9.63 9.78
1.52 1.62 1.71
250 300 350
6.30 6.69 7.05
5.24 5.54 5.80
2200 2400 2600
13 13.4 13.8
10.1 10.3 10.6
2 2.15 2.29
1.87 2 2.11
400 450 500
7.37 7.66 7.94
6.03 6.25 6.45
2800 3000 3500
14.1 14.4 15.2
10.8 11 11.5
14 16 18
2.41 2.52 2.62
2.21 2.30 2.38
550 600 650
8.19 8.43 8.66
6.64 6.81 6.98
4000 4500 5000
15.9 16.5 17.1
12 12.5 12.9
20 25 30
2.71 2.91 3.11
2.46 2.63 2.77
700 750 800
8.88 9.09 9.28
7.14 7.29 7.43
5500 6000 7000
17.7 18.2 19.1
13.2 13.6 14.2
35 40 45
3.27 3.42 3.56
2.91 3.02 3.13
850 900 950
9.47 9.65 9.83
7.56 7.70 7.72
8000 9000 10000
20 20.8 21.5
14.8 15.4 14.8
50 60 70
3.68 3.91 4.12
3.23 3.42 3.58
1000 1100 1200
10 10.3 10.6
7.94 8.17 8.39
12500 15000 17500
23.2 24.7 26
16.9 17.9 18.7
80 90
4.31 4.48
3.72 3.86
1300 1400
10.9 11.2
8.59 8.79
20000 25000
27.1 29.2
19.5 20.9
(Documento S.K.F.) Tabla 9.2
Para los rodamientos en reposo o que solamente efectúan movimientos oscilantes muy pequeños, la capacidad de carga ya no está limitada por la fatiga del material, sino por la aparición de deformaciones permanentes en los puntos de contacto de los elementos giratorios y de los caminos de rodadura. En tales condiciones habrá que considerar una carga de seguridad o capacidad de carga estática Cs. Par acondiciones normales de funcionamiento, esta capacidad de carga estática constituye un límite para la carga a aplicar. Se tendrá también en cuenta para velocidades de rotación muy pequeñas. En los catálogos de los fabricantes se indican para cada tipo de rodamiento la velocidad máxima de rotación hasta la cual pueden aplicarse las condiciones precedentes. Cuando las temperaturas de funcionamiento sobrepasan 100ºC, la capacidad de carga disminuye progresivamente, del 5% para 125ºC a 40% para 250ºC.
38
Las capacidades de carga indicadas son válidas, para los rodamientos cargados moderadamente, con buen engrase y hasta una velocidad-límite indicada también en los catálogos. Si el rodamiento está destinado a girar a velocidades superiores a esta velocidad-límite, deberán tomarse medidas particulares en lo referente a la lubricación. 9.3 RODAMIENTOS DE RODILLOS CÓNICOS Estos rodamientos pueden soportar cargas axiales importantes, y además, la carga radial aplicada da lugar a un empuje axial cuyo valor depende del ángulo descrito por los ejes de los rodillos. Para las cargas radiales, Cr=(P·fd) fv, donde: P, es la carga radial equivalente fd, es el factor de duración que corresponde al número de horas de marcha exigidas (fd=1 para 3000 horas). fv, es el factor de velocidad (fv=1 para 500 r.p.m.) Los valores de fd y fv se deducen de las escalas que se facilitan en los catálogos de los fabricantes. Esta fórmula es de aplicación en el caso de rodillos idénticos montados en oposición, por lo que los componentes axiales son iguales y se equilibran. En el caso de los rodillos cónicos sometidos simultáneamente a una carga radial y a una carga axial, la carga combinada equivalente Pe será: Pe = Pr + kPa, siendo k = Cr/Ca es decir la relación de las capacidades de carga radial y axial. Un rodamiento de rodillos cónicos sometido a una carga radial Pr origina, debido a su forma, un empuje axial Ai cuyo valor es (fórmula TIMKEN): Ai = 0.47 Pr/k. Este empuje Ai puede utilizarse para actuar contra un empuje axial A que proviene del exterior o del segundo rodamiento (rodamiento B); en este caso, el rodamiento A no será sometido nada mas que a la diferencia de los empujes axiales A - Ai = Pa. La carga radial combinada equivalente que actúa sobre el rodamiento A, será:
0.47Pr PeA Pr k A k
0.53Pr kA
Si el anillo interior es fijo:
0.47Pr PeA 1.25Pr k A k
0.78Pr kA
Si el rodamiento A soporta prácticamente la totalidad de la carga radial, el empuje resultante sobre el rodamiento opuesto B será:
PeB 0.47PrA k A y la carga equivalente sobre el rodamiento B será, en el caso del anillo interior giratorio:
39
PeB 0.53PrB 0.47PrA
kB kA
y en el caso del anillo interior fijo:
PeB 0.78PrB 0.47PrA
kB kA
9.4 RODAMIENTOS AXIALES La capacidad de carga estática Cs de un rodamiento axial es la carga axial máxima que puede soportar a velocidad nula sin que aparezcan deformaciones permanentes que comprometan el funcionamiento ulterior en rotación continua. Si el dispositivo debe oscilar o girar libremente, la carga estática equivalente admisible Ps es: Ps 1.5Cs. La carga Ps es la carga axial aumentada por los coeficientes debidos a los choques (Ver Tabla 9.1) y a la descentración eventual de la carga, este coeficiente puede variar de 1.5 para una descentración e/rm de 0.25 a 6.5 para e/rm=0.95, siendo rm el radio medio de las pistas de rodadura. La carga dinámica axial equivalente Pa está ligada a la capacidad de carga dinámica C y a la duración L por la fórmula L=(C/P)p. La carga Pa es la carga axial aumentada eventualmente por un coeficiente por coques o vibraciones y de un coeficiente de descentrado que varía de 1.16 para e/rm=0.25 a 3.8 para e/rm=0.95. La velocidad máxima permitida está ligada al diámetro medio dm de las pistas de rodadura. Para los rodamientos axiales Nadella, esta relación es ndm 250.000. Calculadas las dimensiones de un rodamiento y a la hora de relacionarlo se deberá elegir uno cuyas dimensiones sean las normalizadas. La normalización restringe el número de rodamientos para asegurar una fabricación económica y suficiente para poder satisfacer todas las necesidades. Los fabricantes facilitan los catálogos de sus productos donde aparecen las dimensiones normalizadas junto con las características y especificaciones de cada tipo de rodamiento. Se ha establecido por parte de (ISO) un plan de dimensiones para rodamientos de series métricas (ISO 15) para rodamientos radiales no cónicos, (ISO 355) para los de rodillos cónicos radiales de series métricas, e (ISO 104) para rodamientos axiales. En las normas UNE 18.037-84, UNE 18.088-84 y UNE 18.047-82 aparecen tablas con las dimensiones de los distintos tipos de rodamientos así como su designación comercial.
40
10. MONTAJE DE LOS RODAMIENTOS Las observaciones que se han de tener presentes para realizar un correcto montaje de cualquier tipo de rodamientos se basan en las condiciones en que puede funcionar un rodamiento y que fundamentalmente se reducen a los tres que a continuación se indican: A- Árbol que gira en un soporte fijo. En estas condiciones el aro interior del rodamiento está sometido a un esfuerzo radial sobre el árbol con una presión que será mayor cuando la carga sea mas elevada, y gira con el árbol respecto al aro exterior y al soporte en que está montado. La posición en que la fuerza actúa es constante por lo que todos los puntos de la superficie de rodadura del aro interior están sucesivamente sometidos a la carga en cada vuelta El aro exterior debe montarse con ajuste libre o de empuje en su alojamiento, para permitir, como ya se indicó con anterioridad, un ligero desplazamiento del árbol al variar su longitud por motivos de las dilataciones. Cuando los rodamientos van montados a poca distancia entre ellos y para los rodamientos de rodillos, los de agujas y los de rodillos cónicos se montan generalmente a presión los dos aros. B- Eje fijo y alojamiento giratorio. Es el caso de las poleas locas, ruedas libres, etc. El aro interior soporta la carga siempre en el mismo punto de su superficie, mientras que la superficie de rodadura del aro exterior giratorio, está sometida a la carga sucesivamente en todos sus puntos. El aro giratorio se encuentra apretado en sentido radial contra su propio asiento. C- Funcionamiento indeterminado. Como consecuencia de que una determinada fuerza dinámica puede modificar las condiciones estáticas de la carga. Tanto si el aro interior ha de estar montado rígidamente sobre el árbol como si el aro exterior ha de estar montado con ajuste duro sobre el soporte giratorio, dichos aros están siempre apoyados sobre el resalto correspondiente mecanizado en el mismo asiento. La altura mínima del resalto, así como los radios de los redondeamientos están normalizados según DIN 5418 y UNE 18017. Tabla 10. Estudiadas las condiciones en que puede funcionar un rodamiento, se indican seguidamente una serie de observaciones a tener en cuenta, generalmente, en el montaje de los rodamientos. Al montar cualquier tipo de rodamientos se han de evitar las derivaciones para conseguir una perfecta alineación o la coaxialidad del árbol y sus correspondientes soportes. Estas derivaciones son evitables con el empleo de rodamientos radiales a rótula o a rodamientos axiales de contraplaca esférica. Algunos tipos de rodamientos radiales son de forma cerrada, por lo que no son desmontables; otros rodamientos son de forma abierta, por lo que el aro exterior se puede separar del aro interior con las piezas rodantes por lo que en caso necesario facilitará el montaje. En los rodamientos cerrados la fijación axial del árbol respecto a la caja está encomendada exclusivamente al rodamiento. Si es abierto, dicha fijación ha de asegurase mediante los resaltos del árbol y de la caja. En la Figura 10a se representan, en la columna de la izquierda, rodamientos cerrados y en la de la derecha los abiertos mas significativos.
41
BISELES Y RESALTES h
r
Series de diámetros DIN 616
r
rg
8, 9, 0
1, 2, 3
4
0.2 0.3 0.4 0.5 0.8 1 1.2 1.5 2
0.1 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 1 1
0.5 0.6 0.6 0.9 1.3 1.6 1.9 2.3 3
0.8 1 1 1.3 1.8 2.1 2.4 2.8 3.5
– – – – – – – – 4.5
2.5 3 3.5
1.5 2 2
3.7 4.5 5.1
4.5 5.5 6
5.5 6.5 7
4 5 6 8 10 12
2.5 3 4 5 6 8
5.8 7.3 8.5 11.5 14 17
7 8.5 10 13 16 20
8 10 12 15 19 23
rg, Radio de curvatura para la garganta en ejes y alojamientos
15 18
10 12
21 25
24 29
28 33
Los valores de rg son para rodamientos radiales y axiales
r
h
r h
rg
r,
rg
r
Bisel del rodamiento
h, Altura del resorte de ejes y alojamientos. Valor mínimo
Tabla 10
CERRADOS
ABIERTOS Figura 10a
42
Es conveniente tener prevista la posibilidad de tener que desmontar los rodamientos radiales, puesto que la extracción de un aro se ha de hacer siempre directamente y no por la de las piezas de rodadura o del otro aro del rodamiento, la altura del resalto ha de ser inferior a los espesores de los aros o de la rótula, pero conservando siempre valores que den una superficie de apoyo suficiente. Cuando varios rodamientos han de soportar empujes axiales sobre el mismo árbol, su montaje es siempre difícil, por lo que cuando se ha de movilizar un árbol en sentido de su eje se ha de confiar a un solo rodamiento la resistencia a los empujes axiales; los otros rodamientos han de soportar únicamente esfuerzos radiales. En el caso de que se hubiesen montado dos o mas rodamientos para empujes axiales, se producirían fuerzas en los rodamientos que los deteriorarían rápidamente. Esto puede suceder cuando los rodamientos se montan muy separados y se produce la dilatación del árbol; si los rodamientos se montan muy próximos, la dilatación es despreciable por lo que un montaje esmerado de dos rodamientos con inmovilización axial es posible. En la Figura 10b, se representa un montaje incorrecto, por ser un árbol de gran longitud y la inmovilización axial se confía a dos rodamientos en lugar de a uno solo.
Figura 10b
En la Figura 10c, el montaje es correcto porque solo el rodamiento de la derecha limita los movimientos axiales del árbol.
Figura 10c
En la Figura 10d, los dos soportes están muy próximos, por lo que la doble inmovilización axial es posible.
43
Figura 10d
En el montaje de un cojinete de empuje, con un ancho resalto se consigue que la carga del árbol sobre el aro se reparta desde el exterior del agujero hasta mas allá de la línea media del camino de rodadura. De no ser posible esta solución se puede interponer una contraplaca o un manguito. En la Figura 10e se representa un montaje con la primera de las soluciones propuestas.
Figura 10e
Un montaje erróneo para soportar empuje sería el empleo, por ejemplo, de un rodamiento rígido de rodillos cónicos. En la Figura 10f se representa la falta de coaxialidad entre el árbol y el soporte.
Figura 10f
En la Figura 10g se representa una caja con el montaje de un rodamiento axial y otro radial, se aprecia una separación -l- que se deberá dejar entre la cara frontal del aro exterior del rodamiento radial y la cara interior de la tapa. Se refleja también en la figura como en las posiciones relativas de los rodamientos es conveniente que estos tengan el mismo centro O de oscilación.
l
44
O
ISO 15
ISO 104
Figura 10g
La capacidad de carga de un rodamiento puede ser aprovechada al máximo si sus aros o sus arandelas apoyan en toda su superficie y en toda la dimensión del camino de rodadura. Esto se puede conseguir mediante asiento cónico o cilíndrico, y en el caso de arandelas mediante una superficie de apoyo plana; así se consigue un apoyo firme y uniforme. En condiciones normales para conseguir un apoyo adecuado y una fijación radial correcta es importante montar los aros con las tolerancias recomendadas, teniendo siempre presente que el montaje y desmontaje se facilita si los ajustes utilizados no son con aprieto, también esto facilita el movimiento axial si es necesario. Cuando las condiciones de funcionamiento recomiendan el uso de ajustes con aprieto y además es necesario que el montaje y desmontaje sea posible, se deberán utilizar rodamientos desmontables o los de agujero cónico con manguito de fijación. Es importante tener en cuenta las temperaturas de funcionamiento a la hora de diseñar los elementos, para que el montaje realizado mantenga en servicio las condiciones mecánicas suficientes. Se sabe que los aros del rodamiento alcanzan generalmente temperaturas más altas que los árboles y asientos en ellos practicados, por lo que el ajuste entre el aro interior y el asiento se afloja. También es posible que al dilatarse el aro exterior se anule su holgura en el alojamiento, lo cual limita o impide el movimiento axial. Bajo el efecto de una fuerza radial alguno de los anillos del rodamiento al girar, está sometido a un laminado entre los elementos que giran y el asiento. Esto ocasiona un desgaste que termina deteriorando el sistema, por lo que será imprescindible impedir el giro entre anillo y asiento mediante un ajuste con aprieto. El anillo fijo de este rodamiento solo está sometido a una carga radial, por lo que soporta una compresión estática no siendo por tanto necesario un ajuste con aprieto, será suficiente un ajuste con juego o indeterminado, es decir libre. Es recomendable usar ajustes con aprieto para los dos anillos del rodamiento, cuando actúen sobre él cargas variables producidas por choques, vibraciones o desequilibrios. También cuando el movimiento axial previsible puede ser absorbido dentro del rodamiento.
45
Si un rodamiento libre es cerrado, será imprescindible que alguno de los anillos tenga la posibilidad de realizar desplazamientos axiales durante el giro, por lo que se deberá usar ajuste con juego para el anillo que soporta la carga. Cuando se habla de ajuste con aprieto entre anillo interior del rodamiento y su asiento, habrá que tener en cuenta el grado de interferencia, que estará en función de la magnitud de la carga que actúa. Dependiendo de ella, el anillo se expande y el ajuste pierde el aprieto por lo que puede producirse el giro del anillo en el asiento. Es por lo que el grado de aprieto estará en razón directa con la magnitud de la carga. 11. LUBRICACIÓN DE LOS RODAMIENTOS Los rodamientos necesitan lubricación, tanto para facilitar los deslizamientos entre las piezas rodantes y los anillos, como entre dichas piezas y las jaulas, y además para mantener engrasadas las superficies bruñidas de las piezas de rodadura y de sus respectivos asientos, evitando su corrosión y otras acciones causadas por los agentes atmosféricos, además de para dispersar el calor que inevitablemente se produce durante el funcionamiento. La buena lubricación también procura una marcha más silenciosa, todo lo cual influye para alargar la vida útil del rodamiento. Para la lubricación se puede emplear grasa o aceite y cada uno de ellos tiene características propias. La lubricación con grasa se empleará siempre que sea posible; tiene la ventaja de poderse retener mejor en los soportes, ser de más fácil manipulación debido a su consistencia y los dispositivos de lubricación son mas sencillos y por lo tanto mas económicos. Se recomienda por lo tanto este tipo de lubricación en los rodamientos para ella adoptados, que permiten la entrada de la grasa por los intersticios, cuando se trata de evitar la salida del lubricante de los soportes, cuando se requiere protección contra la humedad y los ajustes externos, etc.. Si en el funcionamiento del rodamiento la temperatura no está comprendida entre -15º y 150ºC se deben emplear lubricantes especiales que los fabricantes recomiendan en cada caso. La lubricación con aceite está indicada en los casos en que no es posible la lubricación con grasa; por ejemplo cuando no es necesario el enfriamiento, o cuando los soportes son de difícil acceso, y en los que sea conveniente comprobar con rapidez la presencia del lubricante. Para la lubricación con grasa es necesario que haya espacio suficiente para el lubricante y que los árboles y las cajas estén provistos de protecciones adecuadas para impedir la salida de la grasa y la entrada de impurezas desde el exterior.
11.1 ENGRASADORES En el sistema de lubricación ocupan un papel fundamental, con pequeños depósitos en los que se introduce el lubricante para que desde allí pase por los conductos de engrase a los órganos del mecanismo que lo precisen. Están provistos de una sistema automático que evita la salida del lubricante y la entrada de cuerpos extraños. Algunos tipos de engrasadores:
Tabla 11.1a
0 1 2 3 4 5 6
Tipo
8 8 10 10 10 10 10
Serie ligera
12 12 12 12
Serie fuerte
h2 máxima
14 15 16 19 20 23 27
Serie ligera
22 24 25 27
Serie fuerte
h3 máxima
7 7 8 10 10 10 10
Serie ligera
12 12 12 12
Serie fuerte
h4 mínima
h1 h2
h3
3 3 4 4 4 4 4
d
M 10 x 1 M 10 x 1 M 12 x 1.5 M 12 x 1.5 M 12 x 1.5 M 12 x 1.5 M 12 x 1.5
1
G /8 '' 1 G /8 '' 1 G /4 '' 1 G /4 '' 1 G /4 '' 1 G /4 '' 1 G /4 ''
G /8 '' 3 G /8 '' 3 G /8 '' 3 G /8 ''
3
Whitw.
Serie fuerte
Métrica
M 14 x 1 M 16 x 1 M 20 x 1 M 30 x 1.5 M 36 x 1.5 M 48 x 1.5 M 56 x 1.5
d2 Rosca métrica
UNE 18 069
16 18 25 36 46 60 68
d3
Engrasadores Stauffer
M 16 x 1.5 M 16 x 1.5 M 16 x 1.5 M 16 x 1.5
d1 rosca Whitw.
Serie ligera
Métrica
h 1 = h3 + h
d d1
d2 h h4
d3
14 17 19 21 23 27 31
h
46
A- Engrasador con tapón roscado (Tipo Stauffer) Es un engrasador manual que se activa mediante el giro de la tapa superior. Está normalizado según UNE 18069 y DIN 3311. La designación será: Engrasador STAUFFER 5 FW UNE 18069
si se refiere al tipo 5, serie fuerte, rosca Whitworth. En la tabla 11.1a se incluyen características de los primeros tipos que refleja la norma
47
B- Engrasador de muelle. Tabla 11.1b.
ENGRASADOR DE MUELLE
10
5MA
10
h
h1
D
4 1
4
Gas
Indicación para la designación
Capacidad nominal 3 cm
D mm.
3
10
4
h
h1
mm.
mm.
30
36
85
25
41.5
50
110
5
40
44.5
56
125
6
63
51
60
130
Tabla 11.1b
C- Engrasador con obturación de bola para lubricación a presión. La presión se realiza con bomba manual. Está normalizada según UNE 26030 y DIN 3404. La designación será: Engrasador de CABEZA PLANA 6 MA UNE 26030. Si se refiere al tipo de rosca métrica M6 de la clase A. En la Tabla 11.1c aparece su representación gráfica y dimensiones.
48
a
h2
a
h z
z
h
h2
h1
h1
D D
N8
N8 d
Ancho de llave S
s
s1
s1
d
e
Tipo 6 MA
e
Tipo 10 MB
Engrasadores a presión UNE 26 030 Designación convención. d
a
6 MA
4.5
7.5
10 MB
6
12.5
D (mm.)
Tol. h 11 0 - 0.090 0 - 0.110
h1
s
e Máx.
h
10
10
2
3.5
10
16.5
12
2.5
6
14
0
Tol.
h2
- 0.1
(mm.)
Tol. h 11 0 - 0.090 0 - 0.110
Tabla 11.1c
D- Engrasador de muelle. Tabla 11.1d
a
b c
h
e d2
d d1
s
Engrasador de muelle Indicación para la designación
d
a
b
c
d1
3
3
/8 Gas
9.5
2
7.5
24
3
3
/4 Gas
15
5
15
34
/8 /4
Tabla 11.1d
d2
e
h
17.5 21.9 16.5 25
31.2
30
s 19 27
s1 9 14
49
E- Engrasador de cabeza esférica. Es un engrasador para engrase a presión. Está normalizado según UNE 26031, y se presentan tres tipos: Tipo A (recto), Tipo B (a 45º) y Tipo C (a 90º), como se aprecia en la Tabla 11.1e. La designación será: Engrasador de CABEZA ESFÉRICA 10 MB-A UNE 26 031 Si se refiere al engrasador de tipo A rosca 10 MB (cónico)
45°
Ø4.5
14.3
c
90
°
2
Ø1.5
Las medidas como en el tipo recto 6 MA
10
Ø esf 6.5
h
Ancho de llave s
h s
a
l
45°
a
Conicidad 1:16
1
Salida de rosca
b
Conicidad 1:16
l
45°
a
l
45°
0.7
s
1
Salida de rosca
Conicidad 1:16
1
Salida de rosca
h
Ø5
b
6
d
d
d
Tipo A, recto
Tipo B, a 45º
Tipo C, a 90º
Engrasadores de cabeza esférica UNE 26 031
Designación convencional
a
s
d
b
c
h
l
tol.
d · tipo
tol. h 11
Peso de 100 unidades kg
(6 MB – A) 6 MB – A 8 MB – B 8 MB – C
6 MA 8 MB 8 MB 8 MB
1.6 2 2 2
0.8 1 1 1
– – 18 14
3.3 3.4 – –
15.5 18 23.5 18
5 6 6 6
7 9 9 9
0 - 0.075
0.26 0.54 1 1.1
10 MB – A 10 MB – B 10 MB – C
10 MB 10 MB 10 MB
4 4 4
1 1 1
– 21.3 –
– – –
20 27 21.3
7 7 7
11 11 11
0 - 0.110
0.9 1.3 1.3
Tabla 11.1e
50
F- Engrasador de mecha, cilíndrico. Tabla 11.1f.
d1
a
b
c
h
D
d2 d
s
Engrasadores de mecha, cilíndricos Indicación Capacidad para la nominal 2 designación cm 1 2
2.5 4
a
b
c
D
8
8
29
23
8
8
29
d
d1
d2
h
s
1
/8 Gas
17
3.5
14
14
28
1
/8 Gas
22
3.5
14
14
3
10
10
10
40
35
1
/4 Gas
28
4.5
22
17
4
25
10
10
47
41
1
/4 Gas
35
4.5
28
17
49
1
/4 Gas
40
4.5
35
17
5
40
10
10
54
6
63
10
10
62
54
1
/4 Gas
45
4.5
43
17
7
100
12
12
67
65
3
/8 Gas
55
5
45
22
73
3
/8 Gas
62
5
56
22
8
160
12
12
78
Tabla 11.1f
11.2 INDICACIÓN DE NIVEL Es un elemento que permite comprobar el nivel de aceite contenido en un sistema de engrase. En la Tabla 11.2 se indican las características y dimensiones de uno de los modelos que existen.
H
h
d D
A
Cristal de plástico
Reflector
Junta de fibra
Indicador de nivel D
d
A
H
h
R /8 '' M 18 · 1 1 R /2 '' 3 R /4 '' R 1''
12 14 14 19 21
24 24 26 30 40
8 8 8 8 8
8 8 8 8 12
3
Tabla 11.2
51
12. SOPORTES DE RODAMIENTOS Sirven para alojar en su interior a los rodamientos que sostienen en dos o mas puntos a los árboles de transmisión, pueden ser de forma muy variada, algunos forman parte de la bancada de una máquina, otros están aislados y se fijan a muros, columnas, etc. Están normalizados según DIN 736 hasta DIN 739 y UNE 1045. En la Tabla 12 se incluye una recopilación de la norma DIN 736.
h1
l
c
h
d
D
A
b
SOPORTE DE RODAMIENTO DIN 736
u
b
m a
VISTO POR A v
Denominación abreviada Soportes sin rodamiento
d
SN 505 SN 506
20 25
52 62
40 50
75 (74) 90
SN 507 SN 508 SN 509
30 35 40
72 80 85
50 60 60
SN 510 SN 511 SN 512
45 50 55
90 100 110
SN 513 SN 515
60 65
SN 516 SN 517 SN 518 SN 519 SN 520
Dimensiones D
h
h1
a
l
b
c
m
u
v
67 77
165 (170) 185 (190)
46 52
19 (18) 22
130 150
15 15
20 20
95 110 110 (112.5)
82 85 (90) 85 (90)
185 (190) 205 (210) 205 (210)
52 60 60
22 25 25
150 170 170
15 15 15
20 20 20
60 70 70
115 (116) 130 (133) 135 (138)
90 (95) 95 (105) 105 (115)
205 (210) 255 (270) 255 (270)
60 70 70
25 28 30
170 210 210
15 18 18
20 23 23
120 130
80 80
150 (154) 155 (160)
110 (120) 115 (125)
275 (290) 280 (290)
80 80
30 30
230 230
18 18
23 23
70 75 80
140 150 160
95 95 100
175 (180) 185 (186) 195 (197)
120 (130) 125 (130) 145 (140)
315 (330) 320 (330) 345 (360)
90 90 100
32 32 35
260 260 290
22 22 22
27 27 27
85 90
170 180
112 112
210 (215) 215 (220)
140 (145) 160 (155)
345 (360) 380 (400)
100 110
35 40
290 320
22 28
27 32
mm.
Los números entre paréntesis son las medidas correspondientes a la antigua serie de soportes 2 2K. Tabla 12
52
13. COJINETES DE FRICCIÓN Los cojinetes de fricción a diferencia de los cojinetes de rodadura (rodamientos) no llevan elementos rodantes (bolas, cilindros, conos o agujas). Los cojinetes se montan a presión en alojamientos adecuados, y en su interior se introduce la parte del árbol por donde éste se apoya. Existen diferentes tipos, los cojinetes de fricción radiales sirven para absorber cargas radiales y su longitud se elige de modo que cumpla la relación. l=(1.5 1.3d). Existen también cojinetes que dirigen las cargas axiales; los cojinetes combinados que aguantan cargas radiales y axiales, son cojinetes radiales con una pestaña lateral. Los cojinetes partidos se emplean para grandes diámetros, son dos semicasquillos con uno o dos rebordes para lograr el posicionamiento y la inmovilización axial, de esta forma se facilita el montaje de los órganos de transmisión. Los cojinetes ajustables son cónicos exteriormente y cilíndricos en su interior, están provistos de varias ranuras longitudinales y roscados en los extremos. Unas tuercas de apriete permiten reducir el diámetro interior, apretando el cojinete contra su soporte, que también debe ser cónico. En la Tabla 13a se incluyen las series de diámetros y longitudes de las series recomendadas en la norma UNE 26135, referidos a cojinetes cilíndricos lisos y cilíndricos con valona, que son los de uso mas frecuente.
Cojinetes de fricción UNE 26 135
cojinetes
alojamiento
tipo A
tipo B
3
3 5º
N6
N6 H8 ó H7
d1
d H7
dx7 1
d H7
dx7 1
45°
N5
N5
l
l
N7 para H8 (aceros)
N6 para H7 (aleaciones ligeras)
Diámetros interiores y exteriores Serie preferente Ra 20
8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 25 - 28 32 - 36 - 40 - 45 - 50 - 56 - 63 - 70 - 80 - 90 - 100
Serie excepcional Ra 40
13 - 15 - 17 - 19 - 21 - 24 - 26 - 30 - 34 - 38 42 - 48 - 52 - 60 - 65 - 68 - 72 - 75 - 85 - 95 Longitudes
Relaciones l · d (redondear los valores a números normales) 0.5 - 0.8 -1 - 1.25 - 1.6 - 2
Tabla 13a
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El material empleado para la fabricación de cojinetes suele ser el bronce en sus diversas variedades, se utilizan también metales antifricción, que se aplican por fusión en forma de revestimiento. Presentan elevada resistencia a altas presiones y tienen bajo coeficiente de rozamiento. Se emplean también metales sinterizados. Los cojinetes sinterizados autolubricados tienen una constitución porosa, están obtenidos por sinterización de polvos, lo cual permite impregnarlos de aceite evitando así las operaciones de engrase. El aceite de impregnación, que representa un 25% en volumen del cojinete, es absorbido por el árbol en su rotación. Los cojinetes de fricción secos, alguno de ellos como el Ferobestos son moldeados a partir de dos fieltros o papeles especiales impregnados de resinas termoestables. Tienen gran resistencia térmica, elevada capacidad de carga y resistencia al desgaste. Necesitan aportación mínima de lubricante. Existen otros cojinetes secos, tipo Glacier, constituidos con materiales no homogéneos (flúor, bronce impregnado y acero), que proporcionan una combinación excelente de propiedades como pueden ser la elevada inercia química, temperaturas de trabajo de entre -200ºC a +280ºC, gran resistencia al desgaste y buena conductividad eléctrica. La garantía de un perfecto funcionamiento depende, en buena medida de la lubricación eficaz del cojinete. Sin embargo, no basta una lubricación abundante para que sea correcta; es preciso además, que se efectúe en los puntos necesarios. Para conducir el lubricante se practican las denominadas ranuras de engrase, que son en general longitudinales con respecto a las generatrices del cojinete, se colocan en la parte superior del mismo, que es la parte de menor carga. Si se trata de cojinetes partidos, a las ranuras se las hace coincidir con las líneas divisorias de cada una de las mitades. Cuando el cojinete deba soportar a bajas velocidades de rotación grandes cargas, se deberá añadir una ranura de reserva de aceite en la parte inferior del cojinete y al principio de la zona de presión con objeto de asegurar el engrase tan necesario en ese punto. También se pueden practicar ranuras de engrase en los ejes, a dichas ranuras llega el aceite procedente de conductos practicados en dichos ejes y a lo largo de los mismos que se comunican con las ranuras mediante conductos radiales. Es especialmente apropiado en el caso de eje fijo y cojinete giratorio. En la norma UNE 26136 se indican características y medidas de ranuras de engrase en cojinetes lisos. Ver Tabla 13b.
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b
l
d
r
r1
b
h
sentido de giro
Ranuras de engrase en cojinetes lisos UNE 26 136
A sentido de giro
B
l
h
entrada de aceite
eje fijo l
h
l1
d
sentido de giro
d+2r2
r1
r2
cojinete giratorio
r
C
D sentido de giro
Diámetro interior del cojinete d mm
b mm
l1 mm
l mm
r mm
r1 mm
r2 mm
h mm
Hasta 40 De 40 a 60 De 60 a 80 De 80 a 90 De 90 a 100 De 110 a 140 De 140 a 180
2 3 4.5 6 8 9 12
3 4 6 8 10 12 14
3 4 5 6 8 8 10
1 2 3 4 5 6 8
3 6 8 12 16 18 25
0.5 1 1.6 1.6 2 2 2.5
0.5 1 1.5 2 2.5 3 4
Tabla 13b
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