Fisika Modern
70
FISIKA MODERN 1.
Dengan menggunakan rumus Planck, turunkan rumus pendekatan untuk rapat spketral energi Radiasi jika: a) b)
* +
2. Sebuah tembaga bergaris tengah ditempatkan dalam bejana vakum yang dindingnya dijaga pada suhu nolt mutlak. Suhu awal bola . Anggap permukaan bola adalah hitam. Tentukan seberapa cepat suhunya berkurang kali? (diketahui massa jenis tembaga dan kapasitas panas jenis tembaga adalah ) (jawab :
)
3. pada percobaan efek fotolistrik, sebuah logam disinari dengan kemudian disinari dengan . Ternyata kecepatan maksimum electron yang terpencar berkurang dengan factor kali dari
kecepatan awal. Tentukan fungsi kerja logam! (jawab :
)
4. akibat menghamburkan sebuah foton, sebuah electron bebas yang tadinya diam memiliki energi kinetic . Jika sudut hamburnya , tentukan energi foton sebelum terhambur! (jawab: )
5. pada model atom Thompson, Thompson, hitung:
a) jari-jari atom hydrogen jika diketahui di ketahui energi ionisasinya (jawab:
)
b) panjang gelombang cahaya jika electron tereksitasi sampai permukaan atom (jawab: )
6. berdasarkan teori elektromagnetik klasik, electron yang memiliki percepatan energi akibat radiasi dengan laju:
akan kehilangan
Di mana adalah kecepatan cahaya di vakum. Jika electron melakukan osilasi (SHM) dengan frekuensi , berapa waktu yang diperlukan untuk membuat energinya menurun kali? (jawab:
)
7. untuk ion semacam hydrogen, tentukan momen magnetic perbandingan momen magnetic terhadap momen mekanik
elektron pada orbit ke! (jawab:
)
dan
8. turunkan pernyataan untuk panjang gelombang de Broglie dari sebuah partikel relativistic yang bergerak dengan energi kinetic ! Pada nilai berapa dari , kesalahan dalam menentukan
Fisika Modern
**+
71
dengan menggunakan menggunakan rumus rumus non-relativistik tidak melebihi 1% untuk proton proton dan electron? (Jawab:
)
9. berapa ketinggian minimum dari sebuah sumber yang tereksitasi dinaikkan agar efek pergeseran kuanta gamma akibat gravitasi tidak melebihi lebar garis itu sendiri? Kuantum gamma diketahui memiliki energi dan waktu hidup rata-rata inti yang bereksitasi adalah t! (jawab:
)
( ) ( ) () () ( ) * +
10. carilah sudut pembelokkan terbesar yang mungkin dialami oleh deuteron, sebagai hasil tumbukan elastic dengan sebuah proton yang mula-mula diam! (jawab )
11. tentukan energi reaksi jika energi dari partikel yang datang adalah dan proton keluar dengan sudut terhadap arah gerak partikel , mempunyai energi kinetic ! (jawab: dimana,
dan
)
12. sebuah pion positif yang diam meluruh menjadi muon dan neutrino. Tentukan energi kinetic muon? (jawab:
)
13. suatu baryon yang diam meluruh menjadi proton dengen energi kinetic Tentukan massa partikel! (jawab:
dan pion negatif.
)
14. proton dengan energi kinetik menumbuk sebuah sasaran Hidrogen yang diam. Tentukan nilai ambang untuk reaksi-reaksi berikut: a) b) (jawab: a)
dan b)
)
15. Suatu inti radioaktif dengan konstanta peluruhan bertransformasi menjadi intiradioaktif dengan konstanta peluruhan . Diasumsikan pada saat awal preparat hanya terdiri dari intiradioaktif , tentukan: a) Persamaan yang mendeskripsikan akumulasi intiradioaktif terhadap waktu. b) Interval waktu setelah aktivitas intiradioaktif mencapai nilai maksimum. 16. Sebuah inti radioaktif mengalami transformasi beranati (stabil) dengan konstanta peluruhan berturut-turut adalah dan . Asumsikan pada saat awal preparat hanya terdiri dari intiradioaktif yang banyaknya inti. Cari persamaan yang mendeskripsikan akumulasi dari isotop stabil
! (jawab:
)
Fisika Modern
72
17. Carilah jumlah panas yang dihasilkan oleh kg preparat selama periode waktu hidup ratarata dari inti jika partikel yang dipancarkan mempunyai energi kinetik dan praktis seluruh inti anak terbentuk dalam keadaan dasar! (jawab :
)
18. Seberkas electron yang sejajar dipercepat oleh perbedaan potensial jatuh secara tegak lurus/normal pada sebuah diafragma dengan 2 celah sempit yang dipisahkan dengan jarak . Hitung jarak antara dua pola interferensi maksimum pada layar yang diletakkan pada jarak dari celah tersebut! (jawab:
√
)
19. Berdasarkan postulat Bohr-Sommerfold, gerakan periodic partikel dalam medan potensial harus memenuhi aturan kuantisasi berikut:
∮ ⁄ [ ]
Dimana adalah momentum dan adalah koordinat yang bersesuaian dengan integralnya, adalah bilangan bulat. Dengan menggunakan aturan ini, tentukan harga energi yang diperbolehkan bagi suatu partikel bermassa yang bergerak. a) Dalam sumur potensial persegi selebar dengan dinding potensial yang tak terbatas dengan potensial sumur bernilai nol. b) Sepanjang lingkaran berjari-jari . c) Dalam medan potensial
, di mana
adalah konstanta positif.
d) Sepanjang orbit lingkaran, di mana energi potensial partikel sebesar konstanta positif. ( jawab: a) 20. Pada ion
; b)
; d)
adalah
)
, tentukan panjang gelombang dari garis pertama dari deret yang selisih frekuensi
garis-garis terluarnya adalah
21. Tentukan
; c)
,
dari sinar
! (Jawab :
)
terhambur oleh electron bebas pada hamburan maksimum, jika energi
kinetic electron yang didapatnya ! ( jawab :
)
22. Sebuah cermin kecil ideal bermassa , tergantung pada tali tak bermassa sepanjang . Cermi ini ditumbuk oleh pulsar laser berenergi . Tentukan simpangan terjauh yang dialami cermin ini! ( jawab :
)
23. Suhu dari dua benda hitam adalah adalah dan , tentukan suhu gelombangnya saat kapasitas emisi maksimumnya melebihi sebesar
dimana panjang terhadap panjang
gelombang pada emisivitas maksimum dari benda hitam yang pertama! (jawab: dimana
)
Fisika Modern
73
24. Gunakan prinsip ketidakpastian Heisenberg untuk kasus di bawah ini; a) Hitung ketidakpastian kecepatan sebuah electron dalam atom hydrogen jika ukuran dari atom diasumsikan sebesar . b) Hitung energy minimum yang diperbolehkan dari suatu electron di dalam atom Hidrogen.
25. (Pelatihan 8 besar TOFI 2009) Sebuah osilator harmonic dibentuk dari sebuah massa dipengaruhi oleh medan potensial
yang
. Dengan menggunakan ketidakpastian Heisenberg,
perkirakan berapakah amplitude keadaan dasar (nyatakan dalam energy keadaan dasar!
). Tentukan besarnya
26. (Pelatihan 8 besar TOFI 2009 ) Matahari memancarkan radiasi seperti benda hitam. Intensitas radiasi (energy yang diradiasikan persatuan luas persatuan waktu panjang gelombang) diberikan oleh
⁄
Berapakah tekanan rata-rata yang dirasakan Bumi akibat radiasi Matahari? Anggap jari-jari Matahari adalah m, dan jarak Bumi Matarahi adalah 150 juta km. suhu matahari adalah 5800 K. anggap bumi menyerap semua radiasi yang sampai padanya.
27. (Spesifikasi Olimpiade Fisika Unesa 2010) Laju cahaya dalam air tenang adalah dengan indeks
bias air adalah sekitar n = . Fizeau mendapatkan bahwa laju cahaya (relative terhdap
laboratorium ) dalam air yang bergerak dengan laju V (relative terhadap laboratorium) adalah dengan “Dragging cooficient” menurut pengukurannya adalah k=0,44. Berapakah
nilai k menurun ramalan transformasi transformasi kecepatan Lorentz? 28. (Soal IPHO) Suatu atom Hidrogen dalam keadan dasar (Ground state) bertumbukan dengan atom hydrogen yang lainnya yang berada dalam keadaan dasar. Bila kecepatan yang lebih besar lagi dari kecepatan terkecil yang harus diberikan agar tumbukan bersifat inelastic sempurna maka akan terjadi emisi cahaya. Cahaya ini dapat diamati dari dua tempat (di depan dan di belakang atom). Jika massa atom hydrogen adalah m dan energy ionisasi sebesar E0,, tentukan selisih frekuensi cahaya yang teramati dari dua tempat itu dibandingkan dengan frekuensi frekuensi normal?
29. (SOAL IPHO XXVI : 1995, AUSTRALIA) A) Sebuah foton dengan frekuensi mempunyai massa efektif inersial yang dapat ditentukan dari energinya. Anggap massa gravitasi sama dengan massa inersianya. Foton diemisikan dari permukaan bintang akan kehilangan energi ketika lepas dari medan gravitasi bintang tersebut. tunjukkan bahwa pergeseran frekuensi foton ketika lepas dari permukaan bintang menuju tak hingga diberikan oleh :
Untuk
, dimana:
Fisika Modern
74
Jadi, dengan mengukur pergeseran spectrum merah garis cahaya ini, kita dapat menentukan rasio . dengan mengetahui maka secara otomatis massa bintang dapat diketahui.
B) pesawat ruang angkasa tak berawak meluncur untuk mengukur dan seperti pada soal A). foton diemisikan dari ion dipermukaan bintang. Foton-foton ini dapat dipantau oleh pesawat dengan melihat penyerapan akibat resonansi ino dalam kamar uji pesawat. Penyerapan karena adanya resonansi terjadi jika ion diberi kecepatan menuju bintang untuk mengalahkan pergeseran spectrum merah. Karena pesawat bergerak mendekati bintang, arah radial kecepatan relatif terhadap bintang ( ) dalam kamar uji pada saat terjadi resonans absorbs dihitung sebagai fungsi jarak dari permukaan bintang. Hasilnya diberkan dalm table di bawah ini. Buatlah grafik dari data tersebut untuk digunakan dalam menghitung dan bintang. Tidak per;u mencantumkan error. Data saat terjadi resonansi: Parameter kecepatan 3,352 3,279 3,195 3,077 2,955 Jarak dihitung dari 38,90 19,98 13,32 8,99 6,67 permukaan bintang
C) untuk mengukur dan dalam eksperimen soal B), biasanya koreksi nilai frekuensi akibat pentalan (recoil) atom pengisi yang diperhitungkan (gerak termal dapat mengakibatkan garis spectrum melebar tanpa mengubah konfigurasi maksimum, kita asumsikan efek termal telah masuk hitungan) (i) asumsikan bahwa atom meluruh pada keadaan diam mengahasilkan foton dan sebuah pentalan atom! Turunkan bentuk relativistic enrgi dari foton yang diemisikan dalam suku (selisih energi diam dari dua tingkat energi atom) dan massa diam mula-mula dari atom ! (ii) tentukan pendekatan numeric dari pergeseran frekuensi relativistic
untuk ion
Jawaban Anda seharusnya jauh lebih rendah dari pergeseran spectrum merah bagian B) Data : Kecepatan cahaya = 3,0 x 108 m/s Energi diam = 4 x 938 (MeV) Energo Bohr = -13,6/n2 (eV) Konstanta gravitasi =6,7 x 10-11 Nm2/kg2
!
