FORTA ELASTICA Fe de scos depe net www.docstoc.com
DETERMINAREA CONSTANTEI ELASTICE A UNUI RESORT Consideratii teoretice A. Fie un resort de masa neglijabila, lungime l 0 si constanta elastica k, suspendat de capatul sau superior. La capatul inferior este atarnat un corp de masa M. Resortul se alungeste cu Δl=l–l0 sub actiunea greutatii M·g a corpului. Forta elastica –k·Δl si greutatea mentin sistemul corp-resort in echilibru: M·g = k·Δ l (1) de unde putem afla constanta elastica k a resortului: k = M·g/Δ l (2) Relatia (2) permite calcularea constantei elastice k a resortului, prin metoda statica. Masa M a corpului se afla prin cantarire, Δ l se masoara cu rigla, iar g≅ 9,81 m/s2. Figura 1. Deformarea unui resort. B. Daca o forta deformatoare, Fd, scoate sistemul din pozitia de echilibru, alungind resortul cu x0 si apoi lasandu-l liber, acesta va executa o miscare oscilatorie, de amplitudine x0. Ecuatia de miscare a sistemului este: M·a= –k·x (3)
1
sau: d2x/dt2 +(k/M)·x =0 (4) Solutia ecuatiei (4) este: x(t) = x0·sin(ω · t+π /2) (5) cu ω =(M/k)1/2 - pulsatia miscarii oscilatorii. Fiindca: ω = 2·π /T (6) rezulta: k = 4·π2·M/T2 (7) Aceasta reprezinta expresia constantei elastice a resortului, determinata prim metoda dinamica. Perioada T a miscarii oscilatorii se afla cronometrand durata "t" a "n" oscilatii complete (T= t/n). Daca masa m a resortului nu este neglijabila, trebuie luata in considerare contributia ei la perioada oscilatiilor. Masa m a resortului este uniform distribuita de-a lungul lungimii sale l. Densitatea liniara de masa este μ = m/l. Masa elementului de lungime dx, aflat la distanta x de punctul O de sustinere, se scrie: dm = μ ·dx = (m/l)·dx (8) Presupunem o variatie liniara a vitezei de la v0=0 (capatul fix o este in repaus) pana la vmax=v (viteza capatului liber la trecerea prin pozitia de echilibru), cand x ia valori de la 0 la l. In consecinta, viteza elementului dx, aflat la distanta x de punctul de sustinere, va fi: vx = v·x/l (9) (9) Energia cinetica a elementului dm este: dEC = dmx ·vx2/2 = (m/l)·dx·(v·x/l)2/2 (10) sau: dEC = dx·m·v2·x2/(2·l3) (11) Efectuand integrarea, se afla energia cinetica a intregului resort (de masa m si lungime l) cand extremitatea inferioara trece prin pozitia de echilibru: EC = (m/3)·v2/2 (12) Rezultatul (12) exprima contributia masei resortului la energia cinetica de oscilatie a intregului sistem corp-resort. Aceasta contributie este aceea a unui corp cu masa m/3, atarnat la capatul liber al resortului. Considerand intregul sistem (fig.3) energia cinetica totala este: WC = (M+m/3)·v2/2 (13)
2
Egaland expresia (13) cu energia potentiala maxima Wp=k·A2/2, se obtine pentru constanta elastica a resortului k, expresia: k = (M+m/3)·4·π2/T2 (14) In calculele de mai sus, a fost luata in considerare expresia v =ω ·A pentru valoarea maxima a vitezei si ω = 2·π /T. Relatia (14) permite aflarea constantei unui resort elastic prin metoda dinamica, daca se cunosc masa corpului "M", masa resortului "m" si se masoara durata "t" a "n" oscilatii, aflandu-se astfel perioada T= t/n. Metoda experimentala Metoda statica 1. Se citeste pozitia initiala a capatului inferior al resortului. 2. Se atarna pe rand masele marcate M1, M2 etc. masurandu-se, de fiecare data, alungirile Δl1, Δl2 etc. 3. Datele se trec in tabelul A. 4. Rezultatul final se da sub forma: k = kmediu ± Δ kmediu Tabelul A m (g)
M (g)
Δl (mm)
k (N/m)
kmediu (N/m)
Δ k/k (%)
Δk (N/m)
Δ kmediu (N/m)
DETERMINAREA CONSTANTEI ELASTICE A UNUI RESORT LUCRARE DE LABORATOR (CLASA 7-A) Sergiu CÂRLIG, Cornelia CUCIUREANU LICEUL „PROMETEU”, CHIŞINĂU Scopul lucrării: determinarea constantei elastice a unui resort; gradarea unui dinamometru. Materiale necesare: resort de oţel, dinamometru, mase marcate (100 g), riglă, hârtie Note teoretice: Forţa elastică este forţa care apare la deformarea unui corp şi este orientată în sens opus deformării F k l el = Δ . Daca suspendăm un corp de un resort, asupra acestuia acţionează forţa deformatoare F P G mg def = = = , unde g = 9,81 N kg . Deoarece el def F = F avem: kΔl = mg . Iar l mg l k Fel Δ = Δ = Erori
Eroarea absolută med Δk = k − k Eroarea relativă 100% med med
k Δk ε=
Valoarea medie a constantei elastice 3 1 2 3 k k k k med ++ = Modul de lucru 1. Se acoperă scara dinamometrului cu o foaie de hârtie şi se marchează poziţia indicatorului. 2. Se suspendează de cârligul dinamometrului un corp cu masa cunoscută, se marchează poziţia indicatorului şi se măsoară alungirea resortului (Δl ) 3. Se repetă operaţiile de la pct 2. 4. Se înscrie valoarea alungirii Δl în tabel şi se calculează mg 5. Se calculează constanta elastică k , valoarea medie med k şi erorile Δk , med Δk , ε prezentând şi un exemplu de calcule. 6. Se scrie rezultatul final şi se formulează concluzii. Tabelul măsurărilor şi determinărilor Nr Δl , m mg , N k , N/m med k , N/m med Δk = k − k , N/m med Δk , N/m 100% med med
k Δk ε=
1. 2. 3. Exemple de calcul
Constanta elastică k = Eroarea absolută Δk =
DETERMINAREA CONSTANTEI ELASTICE A UNUI RESORT
Materiale folosite: Suport folosit la fixarea dinamometrului, dinamometru (unul de 1N, al doilea de 2,5N), taler cu carlig(10g), mase crestate (2 mase de 5g, 2 mase de 10g). Procedeu experimental: De suportul respectiv fixăm dinamometrul, mai întâi cel 1N, apoi cel de 2,5N.
Pe ansamblul descris mai sus se aşează talerul cu cârlig, după care se adaugă treptat masele crestate, notându-se de fiecare dată forţa elastică şi alungirea resortului. Apoi se calculează constanta elastică, după formula: Fe = -k × ∆ l
Rezultatele experimentale sunt notate în tabelul de mai jos:
Nr. det. 1. 2. 3. 4. 5.
Nr. det.
Fe
(N)
0,17 0,25 0,2 0,43 0,13
Fe
(N)
Dinamometrul de 1N: l (m) k 0,014 0,019 0,015 0,035 0,01
(N/m)
12,14 13,15 13,33 12,5 13
Dinamometrul de 2,5 N l (m) k
(N/m)
kmediu
(N/m)
12,82
kmediu
(N/m)
1. 2. 3. 4. 5.
0,12 0,16 0,24 0,28 0,4
0,01 0,014 0,019 0,023 0,032
12 11,42 12,63 12,17 12,5
12,14
Cauzele erorilor: Nedeformarea resortului, care depinde de proprietăţile materialului din care este alcătuit resortul. Erorile de citire reprezintă de asemenea cauze ale erorilor, care apar din modul în care citim datele. Privirea trebuie să fie perpendiculară pe instrumentul de măsură. Alte cauze ale erorilor reprezintă imprecizia instrumentelor, dar şi lipsa de îndemânare şi dexteritate în utilizarea instrumentului. Erorile de calcul pot apărea din neatenţie în timpul calculului sau din folosirea greşită a formulelor de calcul.
Materiale folosite: Suport folosit la fixarea dinamometrului, dinamometru (unul de 1N, al doilea de 2,5N), taler cu carlig(10g), mase crestate (2 mase de 5g, 2 mase de 10g).
Procedeu experimental: De suportul respectiv fixam dinamometrul, mai întâi cel 1N, apoi cel de 2,5N. Pe ansamblul descris mai sus se aseaza 22422q162w talerul cu cârlig, dupa care se adauga treptat masele crestate, notându-se de fiecare data forta elastica si alungirea resortului. Apoi se calculeaza constanta elastica, dupa formula:
Fe = -k × ∆ l
Rezultatele experimentale sunt notate în tabelul de mai jos: Dinamometrul de 1N:
Nr.
Fe (N)
(m)
k (N/m)
kmediu (N/m)
12,14 13,15 13,33 12,5 13
12,82
k (N/m)
kmediu (N/m)
12 11,42 12,63 12,17 12,5
12,14
det. 1. 2. 3. 4. 5.
0,17 0,25 0,2 0,43 0,13
0,014 0,019 0,015 0,035 0,01 Dinamometrul de 2,5 N
Nr.
Fe (N)
(m)
det. 1. 2. 3. 4. 5.
0,12 0,16 0,24 0,28 0,4
0,01 0,014 0,019 0,023 0,032
Cauzele erorilor: Nedeformarea resortului, care depinde de proprietatile materialului din care este alcatuit resortul. Erorile de citire reprezinta de asemenea cauze ale erorilor, care apar din modul în care citim datele. Privirea trebuie sa fie perpendiculara pe instrumentul de masura.
Alte cauze ale erorilor reprezinta imprecizia instrumentelor, dar si lipsa de îndemânare si dexteritate în utilizarea instrumentului. Erorile de calcul pot aparea din neatentie în timpul calculului sau din folosirea gresita a formulelor de calcul.
1.Tema:Determinarea constantei elastice a unui resort 2.Materiale necesare: resorturi, mase marcate, riglă 3.Modul de lucru:
-se măsoară lungimea inițială a resortului -se suspendă,succesiv,masele marcate -se măsoară, cu rigla ,deformările corespunzătoare ale resorturilor -se inregistează datele în tabel 4.Prelucrarea datelor experimentale: Nr.măs.
m(g)
G(N)
linițială(cm) lfinală(cm)
Δl(cm)
K=G/Δl
Kmedie
Eroarea ΔK
5.Interpretarea rezultatelor: Se reprezintă grafic deformarea elastică a resortului în funcție de forța deformatoare
Eroarea medie
Forma finală
6.Precizează erorile care pot apărea la efectuarea acestui experiment
Determinarea modulului de elasticitate a cauciucului. Determinarea constantei elastice a unui resort. Determinarea modulelor de torsiune şi de forfecare ale unei bare Scopul lucrării În această lucrare de laborator vom studia principalele deformaţii elastice: !Deformaţia de alungire/comprimare, !Deformaţia de forfecare, !Deformaţia de torsiune. Se vor determina următoarele mărimi fizice: a). Modulul de elasticitate al cauciucului; b). Modulul de torsiune al unei bare metalice; c). Modulul de forfecare G al unei bare metalice; d). Constanta elastică k a unui resort. Consideraţii teoretice După cum este cunoscut, sub efectul unor forţe externe sau interne, un corp solid îsi poate modifica dimensiunile şi volumul, fenomen care se numeşte deformare. În acest caz particulele constituente ale corpului îşi modifică poziţiile relative, astfel ca forţele care apar în urma deformării (denumite forţe elastice), să compenseze efectul forţelor externe sau interne. Dacă, după înlăturarea forţelor ce au determinat deformarea, corpul revine la forma iniţială, deformarea se numeşte elastică; in caz contrar ea se numeşte plastică. Un model simplificat ia în considerare numai cazul deformaţiilor reversibile, cînd: a) deformaţia este direct proporţională şi de acelaşi sens cu forţa-cauză; b) în cazul acţiunii mai multor forţe deformatoare, efectul total este egal cu suma deformaţiilor pe care le-ar determina fiecare forţă în parte (principiul superpoziţiei). 1. Deformaţia de alungire. Legea lui Hooke Să considerăm o bară de lungime l (mult mai mare decît celelalte dimensiuni) şi de secţiune S, prinsă la capătul superior de un suport rigid M (Fig. 1). Sub acţiunea unei forţe exterioare F, aplicată la capătul inferior al barei, aceasta suferă alungirea l l'l . În noua poziţie de echilibru, forţa deformatoare este echilibrată de o forţă interioară Fe ( eF F !! ), care ia naştere în urma deformării; forţa Fe se numeşte forţa elastică, iar raportul = l/l este denumit alungirea relativă .Se constată experimental că, în cazul deformaţiilor elastice, alungirea relativă, , este direct proporţională cu efortul unitar F/S): = (1) Ecuaţia (1) este exprimarea matematică a legii lui Hooke. Constanta din (1 ) este denumită coeficientul de elasticitate al barei si ea este o proprietate de material. Inversul său, E = 1/se numeşte modulul lui Young. E se măsoară, în Sistemul
Internaţional de Unităţi, în N/m2. Din ecuaţia (1) rezultă o proprietate de bază a forţei elastice: ea este direct proporţională cu alungirea l şi are sensul invers vectorului l ! . 2. Deformaţia de forfecare Cînd asupra unei bare elastice acţionează un cuplu de forţe plasate în două secţiuni paralele, aceasta suferă o deformare de forfecare. Să considerăm, ca exemplu, o porţiune de bară paralelipipedică de lungime l şi secţiune S (Fig. 2). Forma iniţială a acesteia este reprezentată prin punctele ABCDABCD, iar cea deformată, prin ABCDA"B"C"D". Unghiul , format de planele (ABAB) şi (A"B"AB) poartă numele de unghi de forfecare. Se constată experimental că mărimea acestui unghi este proporţională cu raportul F/S, adică: k F / S (2) Constanta de proporţionalitate kse numeşte coeficient de forfecare; ea depinde de natura materialului barei. Inversul acestei constante se numeşte modulul de forfecare, G. Unitatea sa de măsură în SI este N/m2.
Fig. 2 Fig. 1 3. Deformaţia de torsiune Deformaţia de torsiune apare atunci când un cuplu de forţe acţionează în acelaşi plan asupra unui corp. În Fig. 3a este reprezentatăo bară cilindrică, de lungime l, secţiune S şi rază R, care a fost supusă unei deformaţii de torsiune de cuplul celor douăf orţe F, tangente la circumferinţa secţiunii. Înainte de aplicarea cuplului de forţe deformatoare generatoarele AA, BBşi CCerau linii drepte, paralele între ele şi cu axul cilindrului. După torsionare ele devin respectiv AA", BB" şi CC". Principiul acţiunii şi reacţiunii arată că, în urma aplicării, în planul secţiunii ABCa cuplului de forţe exterioare, în planul secţiunii ABC apare un cuplu de forţe Fig. 3 egale şi opuse celui exterior. Aceste două cupluri antagoniste determină o deformaţie de forfecare a diferitelor pături cilindrice coaxiale, cu unghiul (Fig. 3b). Să considerăm în planul bazei cilindrului un element de suprafaţă dS, aflat la distanţa r de centrul secţiunii circulare şi iniţial plasat pe raza OB1 (Fig. 4). Sub efectul unei forţe elementare F acest element de suprafaţă se deplasează în B2, rotinduse cu unghiul faţăde suprafaţa echivalentă din capătul M al barei. Folosind ecuaţia de definiţie a modulului de forfecare (3), găsim: dF = G dS (4) Cunoscând expresia elementului de arie dS, în coordonate polare: dS = r ddr (5)
şi ţinînd cont de faptul că deformaţiile sînt mici (tg = B1B2 / l = r / l), obţinem: dF = G r2 dr d/ l Momentul acestei forţe elementare dF faţăde punctul O (Fig. 3b) este: dMr,= r dF = G r3 dr d/ l (6) iar momentul total, care acţioneazăasupra întregii coroane circulare de rază r: dM r = 2 0
G
r3 dr/l d= 2 G r3 dr/l Momentul total, M, ce acţioneazăasupra barei şi determină torsionarea ei se obţine prin integrarea relaţiei precedente (însumînd astfel toate momentele ce acţionează asupra tuturor păturilor cilindrice elementare): M= 0
2
R
G r3 dr/l = G R4 /2l (7) O relaţie similară legii lui Hooke se poate, deci, scrie folosind ecuaţia (7): = c M (8) în care constanta de proporţionalitate c este funcţie de material. Inversul său se numeşte modulul de torsiune : = 1/c = M / (9.1) = G R4 / 2l (9.2) 4. Alungirea unui resort Deformaţiile elastice prezentate anterior constituie situaţii idealizate, în sensul că în practică ele nu apar independent, ci simultan. Se poate construi o teorie riguroasă, care să stabilească o legătură între coeficienţii de elasticitate amintiţi. Un exemplu simplu de corp elastic, care prezintă simultan, în cazul alungirii, şi deformaţii de forfecare, torsiune şi încovoiere îl constituie spirala elastică. Deoarece în practică, pentru caracterizarea proprietăţilor elastice ale unui resort este este dificil să se introducă toţi aceşti coeficienţi, se foloseşte o altă mărime, notată cu k şi denumită constanta elastică a resortului definită prin relaţia: k = F / x (10) în care F este intensitatea forţei care produce deformarea resortului. Forţa elastică, care apare în urma deformării resortului, este egală şi opusă lui F: Fe = - k x Descrierea instalaţilor de lucru Instalaţiile experimentale descrise în cele ce urmează servesc pentru determinarea următoarelor mărimi fizice: ! Modulul de elasticitate al cauciucului; ! Modulul de torsiune şi ! Modulul de forfecare G ale unei bare metalice. ! Constanta elastică k a unui resort În toate experimentele se foloseşte o metodă statică.
a) Pentru determinarea modulului lui Young, E, al un cordon de cauciuc se foloseşte dispozitivul experimental prezentat în Fig. 4. De un suport din material plastic A sunt prinse două bare verticale B, pe care poate culisa bara transversală C. De mijlocul acesteia se poate prinde materialul studiat, R, al cărui capăt inferior susţine rigla S a unui şubler, al cărui vernier V este fixat în suportul A. Acelaşi dispozitiv de măsurare a alungirilor va servi, în continuare, şi pentru determinarea constantei elastice a unui resort acesta fiind şi motivul pentru care în Fig. 4 este prezentat un resort R ca material de studiat. De capătul inferior al riglei se agaţă în decursul experimentului corpuri de masă marcată m. b) Pentru determinarea modulului de torsiune şi de forfecare ale unei bare metalice se foloseşte dispozitivul experimental din fig. 5. El este constituit din doi suporţi metalici, A1 şi A2, consolidaţi prin două bare metalice B. Bara de studiat, T, este fixată la un capăt de suportul A1, iar la celălalt, în mandrina M, solidară cu roata R, din material plastic. Fig. 5 Mişcarea de rotaţie a roţii R se execută datorită momentului forţei de greutate a corpului de masă m, suspendat de roată cu un fir vertical. Citirea unghiului de torsiune a barei de studiat se face folosind două ace indicatoare C1 şi C2, prinse în două puncte diferite ale barei T şi a două raportoare, D1 şi D2, fixate de suportul principal. Procedeul experimental
"Pentru a determina modulul lui Young al cauciucului se procedează astfel: # în dispozitivul din Fig. 4 se fixează un cordon elastic de pe masa de lucru; $ se măsoară lungimea sa în stare nedeformată, cu ajutorul unei rigle, iar cu şublerul - diametrul cordonului; % se citeşte indicaţia x01 a şublerului; & se încarcă capătul liber al riglei şublerului cu un corp de masă cunoscută m; are loc alungirea cordonului elastic; ' se citeşte alungirea x1 = x1 - x01; ( se înlăturămasa m şi se notează din nou poziţia de echilibru x01; Fig. 4 ) rezultatele se trec în Tabelul 1; Tabelul 1 Determinarea modulului lui Young Nr. crt m (g) l
(cm) D (mm) x01 (mm) x02 (mm) x (mm) E (N/m2) 1 2 3 ... *se repetă experimentul de 10 ori, folosind acelaşi corp de masă m; + se repetă experimentul, folosind şi alte corpuri de mase m2, m3, etc. , se calculează modulul de elasticitate după ecuaţia: E F l / Sx - se efectuează calculul erorilor pentru minimum 10 determinări.
"Pentru a determina constantei elastice a unui resort se procedează astfel: # se foloseşte acelaşi dispozitiv experimental şi acelaşi procedeu ca mai sus, înlocuindu-se cordonul de cauciuc cu un resort elastic; $ se efectuează mai multe măsurători; % se trec datele experimentale în Tabelul 2 şi se calculeazăk şi k . Tabelul 2 Determinarea constantei elastice a unui resort Nr. crt m (g) x01 (mm) x02 (mm) x (mm) k (N/m) 1 2 3 ... & se efectueazăcalculul erorilor.
"Pentru determinarea modulului de torsiune al unei bare metalice se procedează astfel: # se fixează în suportul A1 şi în mandrina M, bara al cărei modul de torsiune
urmează a fi determinat; $ se măsoară diametrul D al roţii R; % se reglează la zero cursoarele C1 şi C2; & se încarcă firul cu masa m1 şi se citesc valorile unghiurilor 1 şi 2 pe cele două raportoare; ' se înlătură masa m1 şi se verifică din nou poziţia de zero a celor două ace indicatoare; ( se trec datele într-un tabel de forma celui de mai jos; Tabelul 3 Determinarea modulului de torsiune a unei bare Nr. det. m (kg) D (cm) 1 (rad) 2 (rad) (rad) (N m) 1 2 3 ... ) se calculează modulul de torsiune după relaţia (9.1), în care M = mgD/2; * se repetă măsurătoarea de mai multe ori cu aceeaşi masă şi cu mase diferite; + se efectuează calculul erorilor.
"Pentru a determina modulul de forfecare (folosind fenomenul de torsiune) al unei bare metalice se procedează astfel: # folosind datele din secţiunea precedentă, se măsoară distanţa l dintre cele doua ace indicatoare şi diametrul 2R al barei; $ se calculează G, folosind relaţia (9.2); Se va planifica experimentul pentru a determina pe G cu o eroare relativă de cel mult 5 %.
Legea lui Hooke În mecanică, legea lui Hooke se referă la deformarea materialelor elastice supuse acțiunii forțelor. A fost descoperită de fizicianul englez Robert Hooke și arată că alungirea unui resort este proporțională cu modulul forței care determină deformarea, cu condiția ca această forță să nu depășească limitele de elasticitate.
Cazul resortului elastic În cel mai simplu caz, al mediului elastic unidimensional:
unde x este modulul vectorului deplasare, orientat de la poziția de echilibru a capătului resortului către poziția sa finală; F este forța elastică exercitată de material; k este constanta elastică a resortului. Energia de deformare este:
Dacă notăm ε alungirea relativă
și notăm cu σ raportul (care are dimensiunea unei presiuni):
atunci legea lui Hooke are forma: . unde E se numește modulul lui Young.
1. For ţ a deformatoare si For ţ a elastică Ac ţiunea unei for ţ e asupra unui corp poate produce deformarea corpului (un efect static al forţei) Deformarea unui corp e numită “elastică” dacă după încetarea acţiunii for ţ ei deformatoare corpul revine la forma iniţială(ca un arc), si e numită “plastică” dacă nu mai revine la forma ini ţi ală (ca plastilina ) Dacă de un arc agăţăm un corp, arcul se alun g e ş te cu X. Deforma ţi a X este egală cu diferen ţ a dintre lun g imea finală, a arcului deformat si lungimea ini ţi ală a arcului Atenţie: în unele carţi, deformaţia se notează şi cu : d sau l Instrumentul de mă sur ă al for ţ ei este dinamometrul, iar unitatea de mă sur ă a for ţ ei este: Newton ( N ) ,cu multiplul kiloNewton 1KN=1000N 2. 2 Forţa elastica apare în corpul elastic(arcul) deformat, având tendin ţ a de a readuce corpul la forma, ini ţi ală. For ţ a elastica sens este e g ală , ca mărime cu For ţ a deformatoare, dar are sens o p us Dacă la sport te-ai antrenat cu un extensor, ai observat că, cu cât îl întinzi mai mult, cu atât mai mare e forţa elastică ce ţi se opune, şi tinde să readucă extensorul la forma iniţială. Deci forţa elastică creşte odată cu deformaţia. Dacă de un resort(arc) agăţăm un corp cu masa 100g, arcul se alungeşte cu X ,iar dacă agăţăm un corp cu masa 200g , se alungeşte de doua ori mai mult. Forţa deformatoare e greutatea corpului. Rezulta ca For ţ a deformatoare este direct propor ţi onală cu deforma ţi a: k este c onstanta elastic ă a arcului 3. 3 Orice arc sau corp elastic este caracterizat de o constant ă elastic ă (notat ă :K). Cu cât arcul e mai “tare” si greu de deformat, cu atât are constanta elastic ă mai mare De exemplu arcul(fragil) de la un pix are constanta elastic ă mai mic ă decât arcurile de suspensie de la un automobil Constant ă elastic ă a unui corp elastic(arc) are formula: Constanta elastic ă e o caracteristică a cor p ului elastic, nu a materialului din care e alcătuit, si se m ă soar ă în : P entru a măsura cu precizie greutatea unor corpuri uşoare trebuie să alegem fie un dinamometru cu arc de constantă elastică mic ă (mai firav) P entru a putea măsura greutatea unor corpuri grele trebuie să alegem fie un dinamometru cu arc de constantă elastică mare(mai solid) 4. 4. Oamenii au inventat mecanisme care func ţionează pe baza forţei elastice: arcul cu săgeţi, ceasul mecanic cu arc, întrerupatoarele electrice(au un arc) Determinarea experimentala a constantei elastice k, a unui arc: Alte aplicaţii ale forţei elastice: Pixul se deschide sau închide cu ajutorul unui arc, suspensia automobilelor e asigurată de arcuri M ă sur ă m lungimea ini ţ ial ă a arcului, apoi agăţăm de el un corp de mas ă cunoscut ă m, arcul se alungeşte şi m ă sur ă m lungimea final ă a arcului(deformat). Din lungimea final ă sc ă dem lungimea ini ţ ial ă şi afl ă m deforma ţ ia X . Cunoscând masa corpului agăţ at de arc afl ă m for ţ a deformatoare egal ă cu greutatea corpului: Apoi împ ă r ţ im for ţ a deformatoare F la deforma ţ ia X şi afl ă m constanta elastic ă k: F or ţ a deformatoare(greutatea!) si F or ţ ele elastice sunt reprezentate schematic 5. 5 4. I. Ce forţă poate întinde cu 8 cm un arc cu constanta elastică 10 0N/m ? II. D acă agăţăm de arc un corp de 2 00g , reprezenta ţ i toate for ţ ele si afla ţ i greutatea corpului si c u cât se deformează arcul X ( ştiind k= 10 0N/m ) 0 1 2 3 4 2. Ce forţă poate deforma cu 2 cm un arc cu constanta elastică 8 0N/m ? 5.În graficul alăturat, este reprezentat modul în care depinde deformaţia unui arc de for ţ a deformatoare. I. Ce deformaţie e produsă de forţa 2N? II. Ce forţă produce deformaţia de 2cm? III. Aflaţi constanta elastic ă a arcului 3. I. Constanta elastic ă se m ă soar ă în : II. For ţ a elastic ă se m ă soar ă în : a) N/m ; b) m ; c) N ; d) Nm Exerciţii 1. I. Dac ă îndoim o sârm ă de o
ţel,aceasta se deformează elastic sau plastic? II. Dac ă îndoim prea mult un creion(din lemn), acesta se rupe. Deformarea sa este elastică sau plastic ă? 3 2 1 F(N) X (cm) 6. 6 6. I . Cum trebuie s ă fie constanta elastic ă a arcului unui dinamometru pentru a putea m ă sura cu precizie greutatea unor corpuri u ş oare? : a) zero, b) mare c) mic ă , d) egal ă cu greutatea corpului , e) mai mic ă decât greutatea corpului II. Cum trebuie s ă fie constanta elastic ă a arcului unui dinamometru pentru a putea m ă sura o greutate mare? : a) mic ă , b) zero, c) mare , d) egal ă cu greutatea corpului , e) mai mare decât greutatea corpului 7. Din Religie, ş ti ţ i ca micul p ă stor David l-a învins pe uria ş ul Goliat cu o pra ş tie. Ce for ţă determin ă aruncarea pietrei din pra ş tie? : a) for ţ a de greutate; b) forta elastic ă ;c) for ţ a deformatoare 8. Un că ţ el de 20kg(cu masa 20kg !) stă aşezat pe un fotoliu cu arcuri, care se comprimă cu 2cm. Reprezenta ţ i toate for ţ ele şi afla ţ i:greutatea că ţ elului şi constanta elastică a fotoliului cu arcuri
1. For ţ a deformatoare si For ţ a elastică Ac ţiunea unei for ţ e asupra unui corp poate produce deformarea corpului (un efect static al forţei) Deformarea unui corp e numită “elastică” dacă după încetarea acţiunii for ţ ei deformatoare corpul revine la forma iniţială(ca un arc), si e numită “plastică” dacă nu mai revine la forma ini ţi ală (ca plastilina ) Dacă de un arc agăţăm un corp, arcul se alun g e ş te cu X. Deforma ţi a X este egală cu diferen ţ a dintre lun g imea finală, a arcului deformat si lungimea ini ţi ală a arcului Atenţie: în unele carţi, deformaţia se notează şi cu : d sau l Instrumentul de mă sur ă al for ţ ei este dinamometrul, iar unitatea de mă sur ă a for ţ ei este: Newton ( N ) ,cu multiplul kiloNewton 1KN=1000N 2. 2 Forţa elastica apare în corpul elastic(arcul) deformat, având tendin ţ a de a readuce corpul la forma, ini ţi ală. For ţ a elastica sens este e g ală , ca mărime cu For ţ a deformatoare, dar are sens o p us Dacă la sport te-ai antrenat cu un extensor, ai observat că, cu cât îl întinzi mai mult, cu atât mai mare e forţa elastică ce ţi se opune, şi tinde să readucă extensorul la forma iniţială. Deci forţa elastică creşte odată cu deformaţia. Dacă de un resort(arc) agăţăm un corp cu masa 100g, arcul se alungeşte cu X ,iar dacă agăţăm un corp cu masa 200g , se alungeşte de doua ori mai mult. Forţa deformatoare e greutatea corpului. Rezulta ca For ţ a deformatoare este direct propor ţi onală cu deforma ţi a: k este c onstanta elastic ă a arcului 3. 3 Orice arc sau corp elastic este caracterizat de o constant ă elastic ă (notat ă :K). Cu cât arcul e mai “tare” si greu de deformat, cu atât are constanta elastic ă mai mare De exemplu arcul(fragil) de la un pix are constanta elastic ă mai mic ă decât arcurile de suspensie de la un automobil Constant ă elastic ă a unui corp elastic(arc) are formula: Constanta elastic ă e o caracteristică a cor p ului elastic, nu a materialului din care e alcătuit, si se m ă soar ă în : P entru a măsura cu precizie greutatea unor corpuri uşoare trebuie să alegem fie un dinamometru cu arc de constantă elastică mic ă (mai firav) P entru a putea măsura greutatea unor corpuri grele trebuie să alegem fie un dinamometru cu arc de constantă elastică mare(mai solid) 4. 4. Oamenii au inventat mecanisme care func ţionează pe baza forţei elastice: arcul cu săgeţi, ceasul mecanic cu arc, întrerupatoarele electrice(au un arc) Determinarea experimentala a constantei elastice k, a unui arc: Alte aplicaţii ale forţei elastice: Pixul se deschide sau închide cu ajutorul unui arc, suspensia automobilelor e asigurată de arcuri M
ă sur ă m lungimea ini ţ ial ă a arcului, apoi agăţăm de el un corp de mas ă cunoscut ă m, arcul se alungeşte şi m ă sur ă m lungimea final ă a arcului(deformat). Din lungimea final ă sc ă dem lungimea ini ţ ial ă şi afl ă m deforma ţ ia X . Cunoscând masa corpului agăţ at de arc afl ă m for ţ a deformatoare egal ă cu greutatea corpului: Apoi împ ă r ţ im for ţ a deformatoare F la deforma ţ ia X şi afl ă m constanta elastic ă k: F or ţ a deformatoare(greutatea!) si F or ţ ele elastice sunt reprezentate schematic 5. 5 4. I. Ce forţă poate întinde cu 8 cm un arc cu constanta elastică 10 0N/m ? II. D acă agăţăm de arc un corp de 2 00g , reprezenta ţ i toate for ţ ele si afla ţ i greutatea corpului si c u cât se deformează arcul X ( ştiind k= 10 0N/m ) 0 1 2 3 4 2. Ce forţă poate deforma cu 2 cm un arc cu constanta elastică 8 0N/m ? 5.În graficul alăturat, este reprezentat modul în care depinde deformaţia unui arc de for ţ a deformatoare. I. Ce deformaţie e produsă de forţa 2N? II. Ce forţă produce deformaţia de 2cm? III. Aflaţi constanta elastic ă a arcului 3. I. Constanta elastic ă se m ă soar ă în : II. For ţ a elastic ă se m ă soar ă în : a) N/m ; b) m ; c) N ; d) Nm Exerciţii 1. I. Dac ă îndoim o sârm ă de o ţel,aceasta se deformează elastic sau plastic? II. Dac ă îndoim prea mult un creion(din lemn), acesta se rupe. Deformarea sa este elastică sau plastic ă? 3 2 1 F(N) X (cm) 6. 6 6. I . Cum trebuie s ă fie constanta elastic ă a arcului unui dinamometru pentru a putea m ă sura cu precizie greutatea unor corpuri u ş oare? : a) zero, b) mare c) mic ă , d) egal ă cu greutatea corpului , e) mai mic ă decât greutatea corpului II. Cum trebuie s ă fie constanta elastic ă a arcului unui dinamometru pentru a putea m ă sura o greutate mare? : a) mic ă , b) zero, c) mare , d) egal ă cu greutatea corpului , e) mai mare decât greutatea corpului 7. Din Religie, ş ti ţ i ca micul p ă stor David l-a învins pe uria ş ul Goliat cu o pra ş tie. Ce for ţă determin ă aruncarea pietrei din pra ş tie? : a) for ţ a de greutate; b) forta elastic ă ;c) for ţ a deformatoare 8. Un că ţ el de 20kg(cu masa 20kg !) stă aşezat pe un fotoliu cu arcuri, care se comprimă cu 2cm. Reprezenta ţ i toate for ţ ele şi afla ţ i:greutatea că ţ elului şi constanta elastică a fotoliului cu arcuri
