Determinarea Constantei Elastice a Unui Resort

Determinarea constantei elastice a unui resort cu ajutorul unui pendul elastic

Elevi:

Calinovschi Teodor Daineanu Vlad Ionut Grecu Radu Andrei

Profesor indrumator i ndrumator::

Valerica Baban

Teoria lucrarii

Pendulul Pendulul elastic este un dispozitiv realizat dintr-un corp (considerat punctiform) de o anumita masa si un resort (considerat ideal) agatat intr-un punct fix. In pozitia de echilibru asupra corpului nu actioneaza decat greutatea si forta elastica, a caror rezultanta este 0.

⃗     Actionand cu o forta orientata in jos asupra corpului, in resort va lua nastere o forta elastica suplimentara. Dupa ce se inceteaza aplicarea fortei, resortul va executa o miscare armonica liniara, datorata fortei elastice suplimentare.

        ⇒     √           

Pentru miscarea armonica: De unde rezulta:

Dar stim, de asemenea, ca:

Inlocuind



, rezulta :

Din formula de calcul a perioadei, putem sa scoatem constanta elastic ca fiind:

Unde:

N-numarul de oscilatii t-timpul in care oscilatorul efectueaza N oscilatii m-masa corpului ω-viteza unghiulara

Dispozitivul experimental 1. Stativ de care va fi agatat resortul

2. Resort elastic a carui constanta trebuie determinata

3. Greutati marcate si suport de care acestea vor fi atarnate

4. Cronometru, pentru masurarea timpului in care se executa N oscilatii complete

Mod de lucru











Se monteaza dispozitivul experimental cu materialele avute la dispozitie. Se trage cu grija de greutatile agatate de resort in jos. Se inceteaza aplicarea fortei suplimentare,se porneste cronometrul si resortul r esortul este lasat sa oscileze. Dupa inregistrarea unui anumit anumit numar de oscilatii, N, oprim cronometrul si inregistram numarul de oscilatii si timpul in care au fost realizate in tabel. Repetam experimentul de 30 de ori, pentru a ne asigura ca rezultatul obtinut va fi cat mai apropiat de valoarea reala a constatei elastice a resortului. Calculam constanta elastica dupa formula:

    

Tabel cu date experimentale Nr det.

m(kg)

N

t(s)

T(s)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04 0.04

5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7

1.72 1.63 1.74 1.83 1.79 2.24 2.31 2.42 2.21 2.29 2.05 1.89 1.91 1.93 1.99 2.83 2.74 2.76 2.68 2.62 2.14 2.21 2.25 2.34 2.21 3 3.11 3.19 3.15 3.22

0.34 0.33 0.35 0.37 0.36 0.32 0.33 0.35 0.32 0.33 0.41 0.38 0.38 0.39 0.40 0.40 0.39 0.39 0.38 0.37 0.43 0.44 0.45 0.47 0.44 0.43 0.44 0.46 0.45 0.46

⁄ ̅⁄ ⁄ 

6.67 7.42 6.51 5.89 6.15 7.70 7.24 6.60 7.91 7.37 7.04 8.28 8.11 7.94 7.47 7.24 7.72 7.61 8.07 8.45 8.61 8.07 7.79 7.20 8.07 8.59 7.99 7.60 7.79 7.46

7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55 7.55

-0.88 -0.13 -1.04 -1.66 -1.40 0.15 -0.31 -0.95 0.36 -0.18 -0.51 0.73 0.56 0.39 -0.08 -0.31 0.17 0.06 0.52 0.90 1.06 0.52 0.24 -0.35 0.52 1.04 0.44 0.05 0.24 -0.09

0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68

  ̅ ∑                Surse de erori Rezultatul experimentului a fost influentat de erori, dovada faptul ca abaterea standard medie este foarte mare. Erori:  

 

Erori de determinare a masei Erori de determinare determinare a timpului in care oscilatorul ofectueaza ofectueaza numarul N de oscilatii(aceasta oscilatii(aceasta a influentat cel mai mult experimentul experimentul datorita timpului mare de reactie a observatorului) observatorului) Erori datorate aproximarii rezultatelor Erori datorate instrumentelor(aceasta instrumentelor(aceasta poate fi combatuta prin utilizarea unor instrumente mai performante) performante)



Erori datorate mediului de lucru



Erori datorate frecarii cu aerul (neglijabila pe langa celelalte erori)





Numarul de oscilatii pentru care s-a calculat constanta elastica a fost prea mic. In cazul in care am fi asteptat sa se realizeze un numar mai mare de oscilatii, timpul inregistrat ar fi crescut, iar eroarea in determinarea timpului ar fi influentat din ce in ce mai putin rezultatele experimentului. experimentului. Din observarea atenta a tabelului vedem ca abaterea standard medie scade odata cu marirea masei agatate de pendul(in medie, pentru 20g aceasta e de 0.93



53

).



 pentru 30g este 60



 iar pentru 40g este

Anexa

Perioada la patrat in functie de masa corpului 0.25 0.2 0.2 0.15     )    2    ^    s     (    2    ^    T

0.15 0.11 0.1

0.05

0 0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

m(kg)

Panta dreptei obtinute:

             Si este egala cu:

           

0.035

0.04

0.045