1. Determinar Determinar el valor valor de la altura H, H, para que que circule un caudal caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de ruosidad absoluta del sistema que se muestra en la !iura 1, si la viscosidad cinemática es iual a −6
2
1 × 10 m / s . "demás las caras totales y las caras pie#ometrica en los
puntos se$alados con n%meros.
Figura 1 a& Dado que que la tubería tiene tiene diámetro diámetro constan constante te y la misma ruosidad ruosidad absoluta y además, el caudal es constante e'istirá un %nico valor del coe!iciente de !ricci(n, o sea) k 0.015 cm = =0.001 D 15 cm *alculando la velocidad) v=
4Q
πD
2
=
( ) =3.40 m / s π ( 0.15 ) 4 0.06
2
2
v =0.59 m 2g
*alculando el n%mero de +eynolds) NR =
vD 3.40 ( 0.15 ) 5 = −6 2 = 5.1∗10 ν 1∗10 m / s
*on los valores del n%mero de +eynolds y ruosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coe!iciente de !ricci(n por el diarama de oody o por la !(rmula de "lts-ul)
(
k 68 f =0.11 + D NR 4
10
*uando f =0.11
(
)
0.25
&
5
≤NR≤ 5∗10
0.015 68 + 5 15 5∗10
)
0.25
= 0.0205
La perdida por !ricci(n entre dos secciones i y , dependerá de la lonitud del tramo entre ellas esto es) Li− j v 2 Li − j ( 0.59 )=0.0806 Li− j hpi− j= f =0.0205 0.15 D 2 g
Las lonitudes de los tramos de las tuberías son) L2−3=50 m, L4 −5 =
10 cos 45
=14.14 m , L − =50 m . 6
7
las correspondientes perdidas por !ricci(n son) hp2−3= 0.0806 (50 )=4.03 m hp 4−5=0.0806 ( 14.14 )=1.14 m hp6 −7 =0.0806 ( 50 )= 4.03 m
2n todos los sistemas
hp =9.20 m
Las p3rdidas locales se calculan utili#ando la ecuaci(n 2
v hplocal =k 2g
4&
Los valores de a utili#ar son) "**27+87 29:+"D" 97+"L
0.50
*7D7 D2 45
0.40
"L8D" 97+"L
1.00
;ara la entrada,
hpentrada =0.50 ( 0.59 m )=0.30 m.
;ara cada codo de 45,
hpentrada =0.40 ( 0.59 m )=0.24 m .
;ara la salida,
hpentrada =1.00 ( 0.59 m) =0.30 m.
2n total para las p3rdidas locales< hplocal =0.30 + 2 ( 0.24 )+ 0.59=1.37 m
;ara calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuaci(n de =ernoulli entre los puntos 1 y >, tomando como D":? la super!icie del nivel del líquido del dep(sito de lleada o sea el punto >&, se obtiene) H =
∑ hp
friccion
+ ∑ hplocales
9um3ricamente seria) H =9.20 m + 1.37 m=10.57 m
Las caras totales en cada punto indicado, se utili#a la ecuaci(n de la enería de caras totales entre dos secciones consecutivas, comen#ando con los puntos 1 y @ -asta llear al punto >. 2ntre 1 y @, solo -ay p3rdidas por entrada) H 2= H 1−hp entrada=10.57 −0.30 =10.27 m
2ntre @ y , solo -ay p3rdidas por !ricci(n) H 3= H 2− hp2−3=10.27 −4.03 =6.24 m
2ntre y 4, solo -ay p3rdidas entre un codo) H 4 = H 3−hp codo =6.24 −0.24 =6 m
2ntre 4 y 5, solo -ay p3rdida por !ricci(n) H 5= H 4 −hp 4−5=6 −1.14 =4.86 m
2ntre 5 y 6, solo -ay p3rdida por otro codo) H 6= H 5− hpcodo = 4.86− 0.24 =4.62 m
2ntre 6 y A, solo -ay p3rdida por !ricci(n) H 7= H 6 −hp6−7= 4.62− 4.03= 0.59 m
2ntre A y >, solo -ay p3rdida por salida) H 8= H 7 −hpsalida = 0.59−0.59 =0.00 m
;ara calcular las caras pie#ometrica, despeamos el valor de - de la ecuaci(n @&, -ay que restarle la cara de velocidad de la cara total de cada punto. Los resultados se muestran en la siuiente tabla. 2
;?9:7
Hm&
v /2 g
-m&
1
10.5A
0.00
10.5A
@
10.@A
0.5B
B.6>
6.@4
0.5B
5.65
4
6.00
0.5B
5.41
5
4.>A
0.5B
4.@A
6
4.6@
0.5B
4.0
A
0.5B
0.5B
0.00
>
0.00
0.00
0.00
2
v h = H − 2g
@. Del sistema serie mostrado ,determine el caudal
1=
ϵ
ϵ
0.005 pies D 1 =2 pies L1=1000 pies
=0.001 pies D =3 pies L =800 pies
2
2
2
k entrada =0.5 k e!pansion =0.31 k salida =1.0 −5
2
H =20 pies ν =1∗10 pies / s
;rimero -ay que calcular las ruosidades relativas de las tuberías. k 1 D1
=
k 2 0.001 0.005 =0.0025 = =0.00033 2 3 D 2
;or continuidad.
( ) () 2
2 D1 2 4 v 2= v 1= v 1 = v 1 3 9 D2
ustituyendo estos datos en la ecuaci(n 6&) 2
[
()
( )]
4 v1 2 1000 800 2 20= 0.5 + 0.31+ 1 + f 1 + f 2 2g 3 2 3 3
Donde resulta 2
v1 20= [ 1.01 +500 "1 + 52.67 "2 ] 2g
4
Despeando la velocidad de cálculo v 1=
35.89
√ 1.01+ 500 f 1 + 52.67 f 2
[ pie / s ]
*on los valores de los coe!icientes de !ricci(n se obtendrá un proceso iterativo y es conveniente tener e'presiones de los n%meros de +eynolds de cada tubería v1 en !unci(n de la velocidad de cálculo esto es) R1=
R2=
# 1 D1 ν # 2 D2 ν
=
2 −5 # 1 10
=2∗10 #
=
3 −5 # 2 10
=3∗10 #
5
1
5
2
Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siuiente ! ₁
! ₂
C₁
C₂
+₁
+₂
0.0@5
0.0@5
B.@
4.14
1.>610 ⁶
1.@410 ⁶
0.0@5
0.016
B.4A
4.@1
1.>B10 ⁶
1.@610 ⁶
0.0@5
0.016
E
E
E
E
2ntonces) # 1= 4.97 pies / seg
# 2= 4.21 pies / seg
2l caudal) Q=[ π 2
2
/ 2 ] 9.47 =29.75 pie / s 3
F7+?L" "L:H?L f =0.11
(
ϵ
D
+
68 R
)
0.25
4
Formula de G"?*2 f =
[( log
0.25 1
+
5.74
D 3.7 %
$ 1000 <
3
( )
D ϵ
5
$ 1∗10 < R < 5∗10
R
8
< 1∗10
8
$ 5∗10 < R < 1∗10
0.9
)]
2
