DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA I. PÉRDIDAS DE CARGA FRICCIONALES La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía energía de de un fl uj o hidráulico hidráuli co a lo largo de la misma misma por por efect o del roz r ozam amient iento. o. A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías: 1. Darcy-Weisbach 2. Hazen-Williams 3. Fair-Whipple-Hsiao La fórmula más tradicional para el cálculo de las pérdidas de carga por fricción en una t ubería es la f órmula órmul a de Darcy-W Darcy-Weisba eisbach: ch: 1. Darcy-Weisbach f
= f · (L / D) D) · (v 2 / 2g)
Fórmul a de Darcy-W arcy- Weis ei sbach
En función del caudal, la expresión queda de la siguiente forma: f
= 0,0826 0,0826 · f · (Q2 /D / D5) · L
Fórmul a de Darcy-W arcy- Weis ei sbach
Donde: f:
pérdida de carga o de energía (m) f: coeficiente de fricción (adimensional) L: longitud de la tubería (m) D: diámetro interno de la tubería (m) v: velocidad media media (m/ s) g: aceler acelerac ación ión de la graveda gravedadd (m/ s2) Q: caudal (m3 / s) Esta fórmula sirve para cualquier flujo en cualquier condición, pero tiene el inconveniente de que la determinación del factor de fricción f es compleja, pues depende de varios factores como el tipo de flujo o la rugosidad de la tubería.
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2. Manning (Tubería l lena) Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. La expresión es la siguient e: f
= 10,3 · n 2 · (Q2 /D5,33 ) · L
En donde: f : pérdida de carga o de energía (m) n: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: diámetro interno de la tubería (m) Q: caudal (m3 / s) L: longitud de la tubería (m) COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES Material
n
Material
n
Plást ico (PE, PVC)
0,006-0,010
Fundición
0,012-0, 015
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,009
Hormigón
0,012-0,017
Acero
0,010-0,011
Hormigón revestido
0,016-0,022
Hierro galvanizado
0,015-0,017
Revestimiento bit uminoso
0,013-0,016
3. Hazen-Williams: Una de las fórmulas más usadas en Chile para el cálculo de pérdidas friccionales es la de Hazen-Williams: f
= 10,674 · [ Q1,852 / (C1,852 · D4,86 )] · L
En donde: f : pérdida de carga o de energía (m) C: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: diámetro interno de la tubería (m) Q: caudal (m3 / s) L: longitud de la tubería (m) 2
No obstante su utilidad, esta fórmula sólo es válida para agua que fluye a temperaturas ordinarias (5º - 25º) y no considera el efecto de la viscosidad de un fluido distinto que circule por una tubería, lo cual también influiría en la magnitud de las pérdidas de carga. Se requiere, por tanto, incluir el efecto del rozamiento interno del fluido y el efecto del rozamiento de éste con las paredes de la tubería, en las fórmulas de pérdidas de carga para distintos tipos de fluidos.
4. Fair-Whipple-Hsiao: Ésta es la fórmula utilizada por normativa en Chile para el cálculo de pérdidas de carga en redes de agua potable: f
= 676,745 · [ Q1,751 / (D4,753)] · L
(Agua fría)
En donde: f : pérdida de carga o de energía (m) D: diámetro interno de la tubería (m) Q: caudal (m3 / s) L: longitud de la tubería (m)
II. PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, j untas, etc.) y que se deben a fenómenos de t urbul encia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales. Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura de velocidad corregida mediante un coeficiente empírico (K): s
= K · (v 2 / 2g)
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En donde: s:
pérdida de carga o de energía (m) K: coeficiente empírico (adimensional) v: velocidad media del fluj o (m/ s) g: aceleración de la gravedad (m/ s2) El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos: VALORES DEL COEFICIENTE “ K” EN PÉRDIDAS SINGULARES Singularidad
K
L/D
Válvula esférica (t otalment e abiert a)
10
350
Válvula en ángulo rect o (t otalment e abiert a)
5
175
Válvula de seguridad (t otalmente abiert a)
2,5
-
Válvula de ret ención (t otalmente abiert a)
2
135
Válvula de compuerta (t otalmente abiert a)
0,2
13
Válvula de compuerta (abiert a 3/ 4)
1,15
35
Válvula de compuerta (abiert a 1/ 2)
5,6
160
Válvula de compuerta (abiert a 1/ 4)
24
900
Válvula de mariposa (t otalmente abiert a)
-
40
T por salida lat eral
1,80
67
Codo a 90º de radio cort o (con bridas)
0,90
32
Codo a 90º de radio normal (con bri das)
0,75
27
Codo a 90º de radio grande (con bridas)
0,60
20
Codo a 45º de radio cort o (con bridas)
0,45
-
Codo a 45º de radio normal (con bri das)
0,40
-
Codo a 45º de radio grande (con bridas)
0,35
-
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III. FACTORES DE PÉRDIDA FRICCIONAL Anteriormente se mencionó que se requiere incluir el efecto del rozamiento interno del fluido y el efecto del rozamiento de éste con las paredes de la tubería, en las fórmulas de pérdidas de carga para distintos tipos de fluidos. Los factores más import antes que inciden en la pérdida de carga friccional son: a) b) c) d) e)
Viscosidad del fluido en movimiento (Viscosidad Dinámica) Densidad del fluido Rugosidad de la tubería Diámetro de la tubería Temperatura del fluido
Antes de presentar fórmulas que incluyan los factores anteriores, se estudiarán algunos conceptos importantes, relacionados con los factores anteriores: Viscosidad Dinámica (µ): Si imaginamos que un fluido está formado por delgadas capas unas sobre otras, la viscosidad dinámica será el grado de rozamiento interno entre las capas de ese fluido. A causa de la viscosidad, será necesario ej ercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otr a, t al como muestra la figura:
Se expresa en unidades de: N.s/ m2 = Pa.s = kg/ (m. s) Viscosidad de algunos líquidos: Líquido
µ (·10-2 kg/(ms))
Aceite de ricino
120
Agua
0.105
Alcohol etílico
0.122
Glicerina
139.3
Mercurio
0.159
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Viscosidad Cinemática (v): Corresponde a la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad de un fluido. Se expresa en unidades de m2 / s. v
=µ
Régimen Laminar y Régimen Turbul ent o. Cuando un fluido circula por una tubería lo puede hacer en régimen laminar o en régimen turbulento. La diferencia entre estos dos regímenes se encuentra en el comportamiento de las partículas fluidas, que a su vez depende del balance entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas o de rozamiento. La importancia que tiene el determinar el tipo de régimen de un fluido, radica en que influye dir ectamente en l as pérdidas de carga friccionales. Como se verá posteriormente, el número de Reynolds es el parámetro que expresa la relación entre las fuerzas de inercia y las viscosas en el interior de una corriente, por lo que el régimen hidráulico va a depender de su valor. Fluj o Laminar: Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse. En el caso de flujo en una tubería, se vería de la siguiente forma:
Fluj o laminar en una tubería
En este caso, la distribución de velocidades es curva, siendo cero en el contorno de la tubería y máxima al centro de la tubería. Suele darse a pequeñas velocidades, en tubos con pequeño diámetro y con fluidos muy viscosos (aceites). En estas condiciones, las fuerzas viscosas predominan sobre las de inercia.
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Fluj o Turbulento: Se llama flujo turbulento o corr iente t urbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las part ículas se mueven desordenadamente. El comportamiento de un fluido (en particular en lo que se refiere a las pérdidas de carga) depende de que el fluj o sea laminar o turbulento. Por otro lado, se sabe que el t ipo de fluj o depende de:
Viscosidad dinámica del fluido (µ) Diámetr o del tubo (D) Velocidad promedio del flujo (v)
Númer o de Reynol ds (Re): Coeficiente que relaciona la velocidad de un fluido, el diámetro de la tubería por la que pasa el fluido, su densidad y su viscosidad, con el fin de determinar si el flujo respectivo es laminar o t urbulento. El Número de Reynolds representa el efecto de la viscosidad del fluido sobre las condiciones de escurrimiento. Su expresión es la siguient e:
En donde: v: Velocidad del fluj o D: Diámetro interior de la tubería : Viscosidad cinemática. Corresponde a la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido. v
µ: Viscosidad dinámica del fluido.
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Los fluj os tienen Re grandes debido a una velocidad elevada y/ o una viscosidad baj a. En este caso, el fluj o tenderá a ser t urbulento. En el caso en que los fluidos tengan viscosidad alt a y/ o que se muevan a una velocidad baj a, t endrán Re bajos y t enderán a comport arse como fluj o laminar.
Importancia del Re en la Determinación de las Pérdidas de Carga: El coeficiente de fricción f de la Ecuación de Darcy-Weisbach, es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería ( r ): f = f (Re, r );
Re = D · v ·
/ µ;
r
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). µ: viscosidad del agua (N·s/ m2). ía (m)
Rugosidad de la Pared Interna de un Tubo.
= rugosidad absoluta. D = diámetro int erior. / D = rugosidad relat iva.
distint os materiales:
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Rugosidad Absoluta de Materiales Material
Material
Plástico (PE, PVC)
0,0015
Fundición asfalt ada
0,06 - 0,18
Poliést er reforzado con fibra de vidrio
0,01
Fundición
0,12 - 0,60
Tubos estirados de acero
0,0024
Acero comercial y soldado
0,03 - 0,09
Tubos de lat ón o cobre
0,0015
Hierro forj ado
0,03 - 0,09
Fundición revestida de cemento
0,0024
Hierro galvanizado
0,06 - 0,24
Fundición con revestimiento bituminoso
0,0024
Madera
0,18 - 0,90
Fundición centri fugada
0,003
Hormigón
0,3 - 3,0
Rangos de Impor tancia del Re: Para aplicaciones prácticas en tuberías, si el Re es mayor a 4.000, el flujo será turbulento, en t ant o que si el Re es menor a 2.000, el fluj o será laminar. En el rango entre 2.000 y 4.000 es imposible predecir qué flujo existe y a esta zona se le llama Zona Crítica. En la práctica, no obstante, los flujos tienden a ser o laminares o turbulentos y en el caso en que el f luj o se encuentre dent ro de la Zona Crít ica, usualmente se le cambia la tasa de flujo o el diámetro de la tubería con el fin de poder realizar análisis más precisos. Determinación del Coeficiente de Fricción para Régimen Laminar: Para el caso de Régimen laminar, el coeficiente de fricción se calcula de esta manera: f = 64/ Re Determinación de Coeficiente de Fricción para Régimen Turbulento: En el caso de Régimen Turbulento, existen varias fórmulas para la obtención del factor de fricción f, como las de Colebrook-White, Prandtl-Von Karman o Nikuradse, que describen f según la rugosidad de la tubería. 9
La fórmula de Colebrook-White es válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones: 1/
= - 2 log
)]
Fórmula de Colebrook-Whit e
Actualmente, una de las fórmulas más amplias y precisas es la de Swamee-Jain.
f
1.325 ln 0.27
0.01
10
8
D
Re
5.74
D
10
1
0.9
2
Fórmula de Swamee-Jain
Re
-8
5000
Sin embargo, dada su complejidad en el cálculo y al hecho de que es difícil abarcar todas las situaciones en que se ve envuelto un flujo, se utiliza el Diagrama de Moody, el cual es un gráfico que contempla distintas situaciones.
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Diagrama de Moody: El Diagrama de Moody es un gráfico que permite relacionar el Re con la rugosidad relativa (e/ D) para obtener el factor de fricción f. Es váli do para cualquier condición de fl ujo. En la figura siguiente se muestran las partes principales del Diagrama de Moody.
Este otro esquema muestra las zonas en que está dividido el Diagrama de Moody:
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