CALCULO DE PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIA 1.
Darcy-Weisbach
Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de DarcyWeisbach.
En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:
En donde: h: Perdida de carga o de energía (m) f: Coeficiente de fricción (adimensional) L: Longitud de la tubería (m) D: Diámetro interno de la tubería (m) v: Velocidad media (m/s) g: Gravedad (m/s 2) Q: Caudal (m 3 /s) El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficient e de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (ε r ): f = f (Re, ε r ); ); En donde: Ρ: Densidad del agua (kg/m 3) (Ver tabla anexa) μ: Viscosidad del agua N*s/m 2 (Ver tabla anexa) ε: Rugosidad absoluta de la tubería (m) En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales MATERIAL
Ε (MM)
MATERIAL
Ε (MM)
Plástico (PE, PVC)
0,0015
Fundición asfaltada
0,06-0,18
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,01
Fundición
0,12-0,60
Tubos estirados de acero
0,0024
Acero comercial y soldado
0,03-0,09
Tubos de latón o cobre
0,0015
Hierro forjado
0,03-0,09
Fundición revestida de cemento
0,0024
Hierro galvanizado
0,06-0,24
Fundición con bituminoso
0,0024
Madera
0,18-0,90
0,003
Hormigón
0,3-3,0
revestimiento
Fundición centrifugada
Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las más importantes para el cálculo de tuberías:
1. Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del Reynolds, válida para tubos lisos, en los que ε r no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000.
f = 0,3164 * Re-0.25 2. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de Blasius para tubos lisos:
3. Nikuradse (1933). propone una ecuación válida para tuberías rugosas
4. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:
5. Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rug osidad relativa (εr ) como parámetro diferenciador de las curvas (VER ANEXO).
Interpretación diagrama de Moody -
Calcular No. De Re Calcular rugosidad relativa = ε/D (tipo y tamaño de la tubería) Identificar tipo de flujo (Laminar Re<2000. Transición 20004000 Buscar la línea correspondiente de rugosidad relativa vs Reynolds La línea horizontal marca el facto (hacia la izquierda)
Manning (1890)
Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:
h = 10,3 * n2 * (Q2 /D5,33) * L En donde h: Perdida de carga por energía (m) n:Coeficiente de rugosidad (adimensional) D: Diámetro interno de la tubería (m) L: Longitud de la tubería (m) El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla: COEFICIENCIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES Material
n
Material
n
Plástico (PE, PVC)
0,006-0,010
Fundición
0,012-0,015
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,009
Hormigón
0,012-0,017
Acero
0,010-0,011
Hormigón gunita
Hierro galvanizado
0,015-0,017
Revestimiento bituminoso
revestido
con
0,016-0,022 0,013-0,016
Hazen-Williams (1905). Es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:
h = 10,674 * [Q1,852 /(C1,852* D4,871)] * L En donde h: Perdida de carga por energía (m) Q: caudal (m 3/s) C: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: Diámetro interno de la tubería (m) L: Longitud de la tubería (m)
COEFICIENTES DE HAZEN WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES Material
C
Material
C
Asbesto cemento
140
Hierro galvanizado
120
Latón
130-140
Vidrio
140
Ladrillo de saneamiento
100
Plomo
130-140
Hierro fundido, nuevo
130
Plástico (PE, PVC)
140-150
Hierro fundido, 10 años de edad
107-113
Tubería lisa nueva
140
Hierro fundido, 20 años de edad
89-100
Acero nuevo
140-150
Hierro fundido, 30 años de edad
75-90
Acero
130
Hierro fundido, 40 años de edad
64-83
Acero rolado
110
Concreto
120-140
Lata
130
Cobre
130-140
Madera
120
Hierro dúctil
120
Hormigón
120-140
Scimeni (1925) Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:
h = 9,84 * 10-4 * (Q1,786 /D4,786) * L En donde h: Perdida de carga por energía (m) Q: caudal (m 3/s) D: Diámetro interno de la tubería (m) L: Longitud de la tubería (m)
Scobey (1931) Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de transición a régimen turbulento. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Le ecuación es la siguiente:
h = 4,098 * 10-3 * K * (Q1,9 /D1,1) * L En donde h: Perdida de carga por energía (m) K: : coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional) Q: caudal (m 3/s) D: Diámetro interno de la tubería (m) L: Longitud de la tubería (m)
Se indican a continuación los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K" para distintos materiales COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALES Material K Material Acero galvanizado con acoples Aluminio
0,42 0,40
Acero nuevo Fibrocemento y plásticos
K 0,36 0,32
Veronesse – Datei
S e emplea para tuberías de PVC y para 4 * 10 4 < Re < 106
h = 9,2 * 10-4 * (Q1,8 /D4,8) * L En donde h: Perdida de carga por energía (m) Q: caudal (m 3/s) D: Diámetro interno de la tubería (m) L: Longitud de la tubería (m)
PERDIDAD DE CARGA SECUNDARIAS Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales. Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K):
h = K * (v2 / 2g) En donde h: Perdida de carga por energía (m) K: coeficiente empírico (adimensional) v: Velocidad media del flujo (m/s) D: Diámetro interno de la tubería (m) L: Longitud de la tubería (m) El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos:
Nº de diámetros (L/D) y coeficientes K para diferentes accesorios
Pérdida de carga en un ensanchamiento brusco H ens = K (V 2/2g) V = velocidad en d 1 V = velocidad en d 1 K = (1 - (d 12 /d22))2
Pérdida de carga en una contracción brusca H cont = K (V 2/2g) V = velocidad en d1 K = 0.5 . (1 - (d 12 /d22))
Valores de “K”, usando la fórmula de hf loc = K (v 2 /2g)
Rugosidad Absoluta (ε) en tubos comerciales Tipo de tubo
Tubos lisos
Tubos soldado normal
de de
Descripción del material De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada) y acero nuevo soldado. Tubos industriales de latón Tubos de madera Hierro forjado Hierro fundido nuevo Hierro fundido, con protección interior de asfalto Hierro fundido oxidado Hierro fundido con incrustaciones Hierro fundido, centrifugado Hierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana Hierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana Hierro fundido para agua potable, con bastantes incrustaciones y diámetro de 50 a 125mm Hierro galvanizado Acero rolado, nuevo Acero laminado, nuevo Acero laminado con protección interior de asfalto Nuevo acero Limpiado después de mucho uso calidad Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones
E (mm) 0.015 0.025 0.2 a 1 0.05 0.25 0.12 1 a 1.5 1.5 a 3 0.05 0.15 a 0.3 2 a 3.5 1a4 0.15 0.05 0.04 a 0.1 0.05 0.05 a 0.1 0.15 a 0.2 0.4
Moderadamente oxidado, con muchas incrustaciones Moderadamente oxidado, con remaches transversales, en buen estado Moderadamente oxidado, con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien Moderadamente oxidado, con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones Acero soldado, con una hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia. Acero soldado, con doble hilera trasversal de pernos, agua turbia, tubería remachada con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltada o laqueado Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio Espesor de lámina<5mm Espesor de lámina de 5 a 12 mm Espesor de lámina>12mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntas Espesor de lámina>12mm con cubrejuntas Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores Asbesto-cemento nuevo Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto Concreto centrifugado nuevo Concreto centrifugado, con protección Tubos remachados, bituminosa con filas longitudinales Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera y transversales Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano Concreto de acabado liso Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio Concreto alisado interiormente con cemento Galerías con acabado interior de cemento Concreto con acabado normal Concreto con acabado rugoso Cemento liso
3 0.1 0.3 a 0.4
0.6 a 0.7
1
1.2 a 1.3
2
0.65 1.95 3 5.5 4
0.025 0.0015 0.16 0.0015 a 0.125 1a2 10 0.01
0.025 0.2 a 0.3 0.25 0.5 a 1.6 1a3 10 0.3 a 0.8
Cemento no pulido Concreto presforzado Freyssinet Concreto presforzado Bona y Socoman Mampostería de piedra, bien junteada Mampostería de piedra rugosa, sin juntear Mampostería de piedra, mal acabada
1a2 0.04 0.25 1.2 a 2.5 8 a 15 1.5 a 3
ANEXOS RADIO HIDRAULICO R: Es la relación del área mojada con respecto a su perímetro mojado, el radio hidráulico es la dimensión característica de la sección transversal, hace las funciones del diámetro en tuberías
R = A/P
PROPIEDADES FÍSICAS DEL AGUA Peso Módulo de Viscosidad Temperatura Densidad específico elasticidad dinámica (ºC) (kg/m3) 3 (kN/m ) (kN/m2) (N·s/m2)
Presión Viscosidad Tensión de cinemática superficial vapor (m2 /s) (N/m) (kN/m2)
0
9,805
999,8
1,98 · 10
1,781 · 10
-
1,785 · 10
-
0,0765
0,61
5
9,807
1000,0
2,05 · 10
1,518 · 10
-
1,519 · 10
-
0,0749
0,87
10
9,804
999,7
2,10 · 10
1,307 · 10
-
1,306 · 10
-
0,0742
1,23
15
9,798
999,1
2,15 · 10
1,139 · 10
-
1,139 · 10
-
0,0735
1,70
20
9,789
998,2
2,17 · 10
1,102 · 10
-
1,003 · 10
-
0,0728
2,34
25
9,777
997,0
2,22 · 10
0,890 · 10
-
0,893 · 10
-
0,0720
3,17
30
9,764
995,7
2,25 · 10
0,708 · 10
-
0,800 · 10
-
0,0712
4,24
40
9,730
992,2
2,28 · 10
0,653 · 10
-
0,658 · 10
-
0,0696
7,38
50
9,689
988,0
2,29 · 10
0,547 · 10
-
0,553 · 10
-
0,0679
12,33
60
9,642
983,2
2,28 · 10
0,466 · 10
-
0,474 · 10
-
0,0662
19,92
70
9,589
977,8
2,25 · 10
0,404 · 10
-
0,413 · 10
-
0,0644
31,16
80
9,530
971,8
2,20 · 10
0,354 · 10
-
0,364 · 10
-
0,0626
47,34
90
9,466
965,3
2,14 · 10
0,315 · 10
-
0,326 · 10
-
0,0608
70,10
100
9,399
958,4
2,07 · 10
0,282 · 10
-
0,294 · 10
-
0,0589
101,33
EJERCICIOS 1. Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye glicerina a 25 0C en una tubería cuyo diámetro interior es de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de 3.6 m/s. Datos adicionales: Densidad 1258 kg/m 3 y viscosidad 9.60 x 10-1 Pa.s 2. Determine si el flujo es laminar o turbulento, si circula agua a 70 0 C en un tubo de cobre de 0.02527 m, con viscosidad cinemática de 4.11 x10 -7 3. Determine la pérdida de energía si fluye glicerina a 25 0C por un tubo de 150 mm de diámetro y 0C 30 m de longitud, a una velocidad promedio de 4 m/s. 4. En una tubería de 4 cm de diámetro interior fluyen 1000 kg de leche, cuya densidad es de 1032 Kg/m 3 y la viscosidad 2 centipoise. Determine la velocidad de la leche?¿Cuál es el régimen de flujo. Justifique? Datos adicionales 1 poise = 100 centipoise = 1 g/ (cm·s) = 0.1 Pa·s. ; 1lt = 2 lb, 1Kg=2.2 lb, 1m3=1000 lt 1 centipoise = 1 mPa·s. 5. Un caudal de 440 l/s de aceite de viscosidad absoluta 0,101 N s/m2 y densidad relativa 0,850 está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro, rugosidad de 0,05 mm y 3.000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga? 6. Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10 -6 pies2/s. Calcule el caudal de agua en la zanja.
7. Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m 3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para
la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10 -3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.
8. Se quiere conducir un caudal de 0.25 l/s desde un tanque australiano hasta un bebedero situado a 150 m de distancia, con un desnivel de 2.4 m, utilizando una tubería de polietileno. Asumimos que toda la carga la puedo gastar en fricción
9. Cálculo de pérdidas de carga de una tubería con accesorios