Cálculo de pérdidas de carga en tuberías La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Darcy-Weisbach (1875) Manning (1890) Hazen-Williams (1905) Scimeni (1925) Scobey (1931) Veronesse-Datei Pérdidas de carga en singularidades
Darcy-Weisbach (1875) Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aún así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es:
h = f *(L / D) * (v2 / 2g) En función del caudal la expresión queda de la siguiente forma:
h = 0,0826 * f * (Q2/D5) * L En donde: • • • • • • •
h: pérdida de carga o de energía (m) f: coeficiente de fricción (adimensional) L: longitud de la tubería (m) D: diámetro interno de la tubería (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleración de la gravedad (m/s2) Q: caudal (m3/s)
El coeficiente de fricción f es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr ): ):
f = f (Re, εr); •
Re = D * v * ρ / μ;
ρ: densidad del agua (kg/m3). Consultar tabla Consultar tabla..
εr = ε / D
• •
μ: viscosidad del agua (N�s/m2). Consultar tabla. ε: rugosidad absoluta de la tubería (m)
En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta para distintos materiales: RUGOSIDAD ABSOLUTA DE MATERIALES Material
ε (mm)
Material
ε (mm)
Plástico (PE, PVC)
0,0015
Fundición asfaltada
0,060,18
Poliéster reforzado con fibra de vidrio
0,01
Fundición
0,120,60
Tubos estirados de acero
0,0024
Acero comercial y soldado
0,030,09
Tubos de latón o cobre
0,0015
Hierro forjado
0,030,09
Fundición revestida de cemento
0,0024
Hierro galvanizado
0,060,24
Fundición con revestimiento bituminoso
0,0024
Madera
0,180,90
Fundición centrifugada
0,003
Hormigón
0,3-3,0
Para el cálculo de "f" existen múltiples ecuaciones, a continuación se exponen las más importantes para el cálculo de tuberías: a. Blasius (1911). Propone una expresión en la que "f" viene dado en función del
Reynolds, válida para tubos lisos, en los que εr no afecta al flujo al tapar la subcapa laminar las irregularidades. Válida hasta Re < 100000:
f = 0,3164 * Re-0,25 b. Prandtl y Von-Karman (1930). Amplían el rango de validez de la fórmula de
Blasius para tubos lisos:
1 / √f = - 2 log (2,51 / Re√f ) c. Nikuradse (1933) propone una ecuación válida para tuberías rugosas:
1 / √f = - 2 log (ε / 3,71 D)
d. Colebrook-White (1939) agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es
además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones:
1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )] e. Moody (1944) consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco
de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (εr ) como parámetro diferenciador de las curvas:
Manning (1890) Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno, o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente, y no las variaciones de viscosidad con la temperatura. La expresión es la siguiente:
h = 10,3 * n2 * (Q2/D5,33) * L En donde: • • • • •
h: pérdida de carga o de energía (m) n: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: diámetro interno de la tubería (m) Q: caudal (m3/s) L: longitud de la tubería (m)
El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo, ya que no existe un método exacto. Para el caso de tuberías se pueden consultar los valores de "n" en tablas publicadas. Algunos de esos valores se resumen en la siguiente tabla: COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES Material
n
Material
n
Plástico (PE, PVC)
0,006-0,010
Fundición
0,012-0,015
Poli�ster reforzado con fibra de vidrio
0,009
Hormigón
0,012-0,017
Acero
0,010-0,011
Hormigón revestido con gunita
0,016-0,022
Hierro galvanizado
0,015-0,017
Revestimiento bituminoso
0,013-0,016
Hazen-Williams (1905) El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales, especialmente de fundición y acero:
h = 10,674 * [Q1,852/(C1,852* D4,871)] * L En donde: • • • • •
h: pérdida de carga o de energía (m) Q: caudal (m3/s) C: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: diámetro interno de la tubería (m) L: longitud de la tubería (m)
En la siguiente tabla se muestran los valores del coeficiente de rugosidad de HazenWilliams para diferentes materiales: COEFICIENTE DE HAZEN-WILLIAMS PARA ALGUNOS MATERIALES Material
C
Material
C
Asbesto cemento
140
Hierro galvanizado
120
Latón
130-140
Vidrio
140
Ladrillo de saneamiento
100
Plomo
130-140
Hierro fundido, nuevo
130
Plástico (PE, PVC)
140-150
Hierro fundido, 10 años de edad
107-113
Tubería lisa nueva
140
Hierro fundido, 20 años de edad
89-100
Acero nuevo
140-150
Hierro fundido, 30 años de edad
75-90
Acero
130
Hierro fundido, 40 años de edad
64-83
Acero rolado
110
Concreto
120-140
Lata
130
Cobre
130-140
Madera
120
Hierro dúctil
120
Hormigón
120-140
Scimeni (1925) Se emplea para tuberías de fibrocemento. La fórmula es la siguiente:
h = 9,84 * 10-4 * (Q1,786/D4,786) * L En donde: • • • •
h: pérdida de carga o energía (m) Q: caudal (m3/s) D: diámetro interno de la tubería (m) L: longitud de la tubería (m)
Scobey (1931) Se emplea fundamentalmente en tuberías de aluminio en flujos en la zona de transición a régimen turbulento. En el cálculo de tuberías en riegos por aspersión hay que tener en cuenta que la fórmula incluye también las pérdidas accidentales o singulares que se producen por acoples y derivaciones propias de los ramales, es decir, proporciona las pérdidas de carga totales. Le ecuación es la siguiente:
h = 4,098 * 10-3 * K * (Q1,9/D1,1) * L En donde: • • • • •
h: pérdida de carga o de energía (m) K: coeficiente de rugosidad de Scobey (adimensional) Q: caudal (m3/s) D: diámetro interno de la tubería (m) L: longitud de la tubería (m)
Se indican a continuación los valores que toma el coeficiente de rugosidad "K" para distintos materiales: COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE SCOBEY PARA ALGUNOS MATERIALES Material
K
Material
K
Acero galvanizado con acoples
0,42
Acero nuevo
0,36
Aluminio
0,40
Fibrocemento y plásticos
0,32
Veronesse-Datei Se emplea para tuberías de PVC y para 4 * 104 < Re < 106:
h = 9,2 * 10-4 * (Q1,8/D4,8) * L En donde: • • • •
h: pérdida de carga o energía (m) Q: caudal (m3/s) D: diámetro interno de la tubería (m) L: longitud de la tubería (m)
Pérdidas de carga en singularidades Además de las pérdidas de carga por rozamiento, se producen otro tipo de pérdidas que se originan en puntos singulares de las tuberías (cambios de dirección, codos, juntas...) y que se deben a fenómenos de turbulencia. La suma de estas pérdidas de carga accidentales o localizadas más las pérdidas por rozamiento dan las pérdidas de carga totales. Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas sólo se pueden determinar de forma experimental, y puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las
turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (K):
h = K * (v2 / 2g) En donde: • • • •
h: pérdida de carga o de energía (m) K: coeficiente emp�rico (adimensional) v: velocidad media del flujo (m/s) (m/s2)
El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos: VALORES DEL COEFICIENTE K EN PÉRDIDAS SINGULARES Accidente
K
L/D
Válvula esférica (totalmente abierta)
10
350
Válvula en ángulo recto (totalmente abierta)
5
175
Válvula de seguridad (totalmente abierta)
2,5
-
Válvula de retención (totalmente abierta)
2
135
Válvula de compuerta (totalmente abierta)
0,2
13
Válvula de compuerta (abierta 3/4)
1,15
35
Válvula de compuerta (abierta 1/2)
5,6
160
Válvula de compuerta (abierta 1/4)
24
900
Válvula de mariposa (totalmente abierta)
-
40
T por salida lateral
1,80
67
Codo a 90º de radio corto (con bridas)
0,90
32
Codo a 90º de radio normal (con bridas)
0,75
27
Codo a 90º de radio grande (con bridas)
0,60
20
Codo a 45º de radio corto (con bridas)
0,45
-
Codo a 45º de radio normal (con bridas)
0,40
-
Codo a 45º de radio grande (con bridas)
0,35
-
1. DEFINICIÓN DE TÉRMINOS 1.1 Flujo laminar En el flujo laminar las partículas del fluido solo se mezclan a escala molecular, de modo que, durante el movimiento, dichas partículas se desplazan según trayectorias paralelas bajo la acción de la viscosidad. En la práctica, el flujo laminar se produce cuando el número de Reynolds no excede los valores de 1.500 a 2.000.
1.2 Flujo turbulento En el flujo turbulento las partículas del fluido se mezclan a escala molar, de modo que durante el movimiento se produce un intercambio de cantidad de movimiento entre partículas adyacentes, ocasionando una rápida y continua agitación y mezcla en el seno del fluido. En la práctica el flujo turbulento se produce para números de Reynolds por encima de valores entre 6.000 a 10.000.
1.3 Pérdida de energía También es llamada pérdida de carga, y es la pérdida de energía que experimentan los líquidos que fluyen en tuberías y canales abiertos. La energía necesaria para vencer los efectos del rozamiento en el flujo turbulento es la pérdida de carga. Las pérdidas de energía localizadas en las turbulencias incluidas por las piezas especiales y los accesorios que se utilizan en tuberías y canales son también pérdidas de carga. La pérdida de carga se representa habitualmente por el símbolo h L
1.4 Línea piezométrica
Línea piezométrica como muestra la figura 1, es la línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos.
1.5 Línea de energía También es llamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto aun plano de referencia determinado, es la suma de la altura geométrica o de elevación Z , la altura piezométrica o de carga, y , y la altura cinética o de presión dinámica V 2 /2g . La variación de la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente de energía. (Figura 1). En ausencia de pérdidas de energía, la línea de carga se mantendrá horizontal, aún cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.
FIGURA 1 DIAGRAMA ENTRE DOS SECCIONES DE TUBERÍA, DONDE SE MUESTRAN TODAS LAS LÍNEAS, LAS ALTURAS, LOS EJES Y NIVELES DE REFERENCIA
1.6 Flujo permanente El flujo permanente se produce cuando la descarga o caudal en cualquier sección transversal permanece constante.
1.7 Flujo uniforme y no uniforme Se llama flujo uniforme aquel en que el calado, sección transversal y demás elementos del flujo se mantienen sustancialmente constantes de una sección a otra. Si la pendiente sección transversal y velocidad cambian de un punto a otro de la conducción, el flujo se dice no uniforme. Un ejemplo de flujo permanente no uniforme es aquel que atraviesa un tubo venturi utilizado para medir caudales.
2. Ecuación de continuidad La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa del fluido a través de las distintas secciones de un tubo de corriente, como muestra la figura 2. Con arreglo al principio de conservación de la masa, ésta no se crea ni se destruye entre las secciones A1 y A2. Por lo tanto, la ecuación de continuidad será:
donde : ρ = Densidad del fluido, kg/m 3 A = Área de la sección transversal, m2 V = Velocidad, m/s Q = Caudal, m 3/s
Si el fluido es incompresible
ρ 1
= ρ 2 entonces:
Diagrama de un volumen de control
FIGURA 2 3. Ecuación de energía Un fluido en movimiento puede tener cuatro clases de energía: energía estática o de presión E p, energía cinética E v, energía potencial E q y energía interna o térmica Ei. Si E m representa la energía mecánica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante una bomba, ventilador o turbina, y E h representa la energía térmica transferida al fluido (+) o desde él (-), por ejemplo mediante un intercambiador de calor, la aplicación de la ley de conservación de energía entre los puntos 1 y 2 de la figura 3 da la siguiente ecuación:
Ecuación 1
Las pérdidas en la ecuación 1 representan la energía no recuperable, por tratarse de formas de energía irreversibles causadas por rozamiento ( por ejemplo, energía disipada en forma de calor o ruido).
DIAGRAMA ESQUEMÁTICO PARA LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA.
FIGURA 3
Para un líquido incompresible, la expresión general anterior puede escribirse en la forma:
Ecuación 2
Donde P1, P2 =presión, kN/m2. γ
=
α 1α 2=
g=
peso específico, kN/m3. factores de corrección de la energía cinética. aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
Z1, Z2 = altura de elevación sobre el plano de referencia, m. KL =
pérdida de carga, m.
Para flujo laminar en tuberías el valor de tuberías. El valor de
α
α
es 2.0. Para flujo turbulento en
varía entre 1.01 y 1.10. El flujo turbulento es, con mucho,
el mas frecuente en la práctica, y
α
se suele tomar igual a la unidad. El término
pérdida de carga, hL, representa las pérdidas y la variación de energía interna E i. En el caso de un fluido ideal (sin rozamiento) y si no hay transferencia de energía mecánica, ni térmica, la ecuación 2 se reduce a:
Ecuación 3 que es la expresión mas habitual de la ecuación de Bernoulli para un fluido incompresible.
En la figura 4 se muestra la aplicación de la ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al flujo en una tubería alimentada desde un depósito. La ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 será:
Ecuación 4
donde H =
carga total, m. hen =
pérdida de carga en la embocadura, m.
hf1-2 =
pérdida de carga por rozamiento en la tubería, entre
los puntos 1 y 2, m.
DIAGRAMA DE LA ECUACIÓN DE ENERGÍA APLICADA A UNA TUBERÍA.
FIGURA 4
Las bombas ofrecen otro ejemplo de aplicación de la energía, como se ve en la figura 5. En este caso, la ecuación de la energía entre los puntos 1 y 2 es:
Ecuación 5
El término pérdida de carga hL está implícito en todas las aplicaciones de la ecuación de la energía al flujo de fluidos. En el caso de la ecuación 5, E p representa la energía neta transferida por la bomba, una vez deducidas las pérdidas de carga que se ocasionan dentro de la misma. Se pueden utilizar varias ecuaciones para determinar hL en función de consideraciones geométricas,
características del fluido y caudal ( tanto para flujo en canales abiertos como en tuberías). El término pérdida de carga hL incluye la pérdida de carga por rozamiento h f y otras pérdidas de carga que ocurren en las discontinuidades geométricas del flujo ( por ejemplo, estrechamientos, codos ), y que se llaman pérdidas singulares.
Hidráulica del sistema de bombeo Antes de determinar el tamaño de un sistema de bombeo de agua, es necesario entender los conceptos básicos que describen las condiciones hidráulicas de una obra. Como se mostró anteriormente, el tamaño del sistema está en relación directa con el producto de la Carga Dinámica Total (CDT) y el volumen diario necesario. Este producto se conoce como ciclo hidráulico. La carga dinámica total es la suma de la carga estática (CE) y la carga dinámica (CD):
CDT = CE + CD = Nivel estático + abatimiento + altura de la descarga + fricción
Carga estática La primera parte, la carga estática, puede obtenerse con mediciones directas. Se trata de la distancia vertical que el agua se desplaza desde el nivel de abatimiento del pozo hasta la altura en que se descarga el agua. La carga estática es entonces la suma del abatimiento, el nivel estático y la altura de la descarga. Todos los pozos experimentan el fenómeno de abatimiento cuando se bombea agua. Es la distancia que baja el nivel del agua debido a la constante extracción de agua. La Figura 16 muestra estos componentes hidráulicos que conforman la carga estática.
Figura 16. Principales componentes hidráulicos de un sistema de bombeo de agua
Carga dinámica (Fricción) La carga dinámica, es el incremento en la presión causado por la resistencia al flujo al agua debido a la rugosidad de las tuberías y componentes como codos y válvulas. Esta rugosidad depende del material usado en la fabricación de las tuberías. Los tubos de acero producen una fricción diferente a la de los tubos de plástico PVC de similar tamaño. Además, el diámetro de los tubos influye en la fricción. Mientras más estrechos, mayor resistencia producida.
Para calcular la carga dinámica, es necesario encontrar la distancia que recorre el agua desde el punto en que el agua entra a la bomba hasta el punto de descarga, incluyendo las distancias horizontales, así como el material de la línea de conducción y su diámetro. Con esta información se puede estimar la carga dinámica de varias maneras. Valor por omisión La carga dinámica es aproximadamente el 2% de la distancia de recorrido del agua. Por lo general el resultado es una estimación conservadora si se asume que los sistemas de bombeo solar típicos tienen flujos de menos de 1 L/s y las bombas recomendadas se conectan a tuberías de diámetro amplio.
Tablas de fricción Existen tablas publicadas por fabricantes que indican el porcentaje de fricción que debe añadirse en base al caudal, diámetro y material de las tuberías. Esta guía incluye en el Apéndice unas tablas de fricción para tuberías de plástico PVC y acero galvanizado. Estas tablas proporcionan un valor más cercano a la fricción verdadera. Fórmula de Manning Este es un método matemático que se puede realizar fácilmente con una calculadora de bolsillo. La fórmula de Manning se expresa así:
Hf = k × L × Q2 Donde: Hf es el incremento en la presión causada por la fricción y expresada en distancia lineal (m). k es una constante empírica con unidades de (m3/s)-2 L es la distancia total recorrida por el agua por las tuberías. Su unidad es metros (m). Q es el flujo expresado en metros cúbicos por segundo (m3/s). La constante k se obtuvo después de experimentar con varios materiales y tamaños de tuberías. La Tabla 3 proporciona estos valores de k en (m3/s)-2 para tuberías de plástico PVC y acero galvanizado. Tabla 3. Valores de la constante k usado en la fórmula de Manning Diámetro en pulgadas
Material
PVC Galvaniz ado
0.5
0.75
1
1.5
2
9,544,4 1,261,03 291,815 91 4
31,282
7,236
19,909, 2,631,04 608,849 642 6
65,263
15,097
Ejemplo 3 El sistema instalado en la granja "El Jeromín" se diseñó con los siguientes datos: Nivel estático del agua: 25 m Abatimiento: 4 m Altura de la descarga: 9.20 m
Distancia al depósito: 3 m Requerimiento diario: 12,500 L/día La bomba seleccionada se conectó a una tubería de 1.5" de diámetro. Se seleccionó material PVC por ser económico y durable. Se desea encontrar la CDT, que es la suma de la CE más la CD.
La carga estática se calcula con la adición de las distancias CE = Nivel estático + Abatimiento + Altura de la descarga CE = 25 m + 4 m + 9.20 m = 38.20 m La CD se puede obtener de tres formas: Por omisión:
2% de L es: CD = 0.02 × L = 0.02 × (25 m + 4 m + 9.20 m + 3 m) = 0.02 × 41.20 m = 0.82 m entonces, CDT = CE + CD = 38.20 m + 0.82 m = 39.02 m
Usando las tablas de fricción: El Jeromín se encuentra en Chihuahua y para este ejemplo se consideró que el recurso solar es de aproximadamente 6.4 horas solares en el mes crítico. Es decir, se considerará que el sistema trabajará 6.4 horas diarias. En 6.4 horas hay 23,040 segundos. El requerimiento diario es de 12,500 litros por día. Este dato nos permite encontrar el caudal Q. Q = 12,500 l / 23,040 s = 0.543 L/s. Localice las tablas de fricción en al Apéndice. Se selecciona la tabla de tubería PVC y se localiza la hilera con el flujo más aproximado a 0.496. En este caso se encuentra que la hilera con 0.55 L/s y la columna de 1.5 pulgadas corresponden al valor de 0.78%. Por tanto: CD = Fricción = 0.0065 × L = 0.0078 × 41.20 m = 0.32 m por lo tanto, CDT = CE + CD = 38.20 m + 0.32 m = 38.52 m
Usando la fórmula de Manning: El volumen 12,500 litros es equivalente a 12.5 m 3 y por tanto Q = 5.43 × 10 -4 m3/s Así,
CD = Hf = k × L × Q 2 = 31,282 (m 3/s)-2 × 41.20 m × (4.96 × 10 -4 m3/s)2 = 0.35 m La Carga Dinámica Total es entonces CDT = CE + CD = 38.20 m + 0.35 m = 38.55 m alores de la constante k usado en la fórmula de Manning
