Determinación del Factor de Seguridad, Geotecnia

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE SEGURIDAD Se han aplicado numerosos métodos para el análisis del factor de seguridad de las fallas de las cuñas. La mayoría de estos métodos emplean el uso de proyecciones estereográficas y técnicas analíticas de equilibrio estático. Si se considera la fricción sola, es decir, los efectos de la cohesión a lo largo de los planos, las fuerzas del agua, las fuerzas vibratorias y las fuerzas estabilizadoras se ignoran; el problema se simplifica mucho. Con esta simplificación, se puede obtener rápidamente una evaluación de la estabilidad de la cuña por medios m edios gráficos. Para una solución más detallada que incluye geometría de cuña, peso en cuña, fricción, cohesión, presión de agua y otras fuerzas sobre la cuña, se han desarrollado varias técnicas. Estos enfoques incluyen (Piteau y Martin 1982, Hoek y Bray 1977): Una solución algebraica. Esta técnica requiere resolver las fuerzas que actúan sobre los distintos planos de fallo usando métodos algebraicos y trigonométricos simples. Una solución gráfica de ingeniería. La solución algebraica que acabamos de Por los métodos gráficos de ingeniería. Este enfoque requiere vistas de todos los planos y líneas sobre la cuña, resolución de fuerzas y diagramas de fuerza escalados. Una solución de proyección estereográfica. Este método m étodo utiliza una proyección estereográfica para determinar las relaciones angulares entre los planos y las fuerzas sobre la cuña. Una solución vectorial. En este método, todas las fuerzas que actúan sobre la cuña se describen en términos de vectores. Las ecuaciones vectoriales se utilizan para calcular el factor de seguridad. Este método es especialmente útil para aplicaciones informáticas. Este capítulo mostrará cómo determinar el factor de seguridad de una cuña con fricción y cohesión usando la solución algebraica y las técnicas de solución de proyección estereográfica. Con ambos métodos, debemos usar polígonos de fuerza para resolver componentes de fuerza normales y paralelos a la línea de intersección. intersección.

Solución Algebraica Las fuerzas resistentes en el plano A, según el criterio de Mohr-Coulomb discutido anteriormente, pueden expresarse como

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Asimismo, las fuerzas resistentes en el plano B pueden expresarse como

La fuerza motriz paralela a la línea de intersección de los planos A y B puede expresarse como Wsinβi. Por lo tanto, si las fuerzas de cuña se resuelven en componentes normales y paralelas a la

línea de intersección de los dos planos, entonces el factor de seguridad puede Expresarse como sigue:

Dónde: NA, NB= Magnitudes de las fuerzas componentes normales a los planos de falla AA, AB = Áreas de los dos planos de falla cA, cB = Cohesión a lo largo de los planos A y B fricción a lo largo de los planos A y B φA, φB = Ángulos de fricción W = Peso de la cuña βi = inmersión de la línea de intersecc ión



figura 8.7 es un estereonet que muestra las ubicaciones de W, NA, NB y Ni ,, ası como lo s ángulos medidos βi, δA y δB. La figura 8.8 muestra los polígonos de fuerza, junto con los ángulos medidos,

usados para determinar las magnitudes de Ni, NA y NB.

Resolviendo las fuerzas, obtenemos Ni= 3,492.26 t (3,849.56 st) NA = 2,291.13 t (2,525.54 st) NB = 1,902.02 t (2,096.62 st) Y el factor de seguridad con cohesión y fricción se determina que es 0,89 .

Solución de proyección proyección estereográfica La teoría general de la solución de proyección estereográfica se da en Hoek y Bray (1977) y, hasta cierto punto, en Major et al. (1977). La explicación dada aquí se basa en esas fuentes. Consideremos de nuevo la cuña descrita en detalle anteriormente en este capítulo. Como se indica en la figura 8.5, el ángulo de fricción para la cuña es de 26 ° en el plano A y 22 ° en el plano B. La cohesión en el plano A es de 1.100 kg / m2 y en el plano B es de 854 kg / m2 175 lb / ft2). Los ángulos de fricción efectivos en los planos A y B, que incorporan cohesión, se pueden determinar como



where φaA, φaB = La fricción aparente como resultado de la cohesión y la fricción en el plano A o el plano B φA, φB = Ángulo de fricción del plano A o del plano B

cA, cB = Cohesión en el el plano A o plano plano B AA, AB = Área del plano A o del plano B NA, NB = Magnitud de la fuerza normal sobre el plano A o el plano B Los ángulos de fricción aparentes en los planos A y B se calculan a partir de las ecuaciones anteriores como



La orientación de la línea de intersección de la cuña (αi, βi) es de 349º, 39º y se observa como IA -B

en la figura 8.9. Debido a que el deslizamiento está en la dirección de la línea de intersección, IA-B es también la orientación de las fuerzas de cizallamiento en cada plano, SA y SB. La resultante de la fuerza normal NA y la fuerza de cizalla SA en la condición de equilibrio de limitación se sitúa en el plano entre NA y IA-B. Similarmente, la resultante de NB y SB se encuentra en el plano entre NB y IA-B. La resultante en cada plano está en un ángulo φ desde la normal hacia IA-B. Los resultantes ΔRA y RB p ara la cohesión cero, RaA y RaB para la cohesión no nula ⎯ se muestran en la Figura 8.9. Las resultantes de las fuerzas -RA, RB, RaA, RaB⎯ RaB⎯ se encuentran en los planos de ángulo (RA, RB) y ángulo (RaA, RaB). El plano de ángulo (RA, RB) está definido por el gran círculo que pasa por RA y RB; El plano de ángulo (RaA, RaB) está definido por el gran círculo que pasa por RaA y RaB. Estos dos grandes círculos definen las condiciones límite de equilibrio para deslizarse hacia abajo y hacia arriba la línea de inters ección para los dos casos de c = 0 y c ≠ 0. La dirección del peso resultante de la cuña puede trazarse directamente sobre la red. Si sólo la gravedad actúa sobre la cuña, entonces la dirección es vertical hacia abajo y la fuerza de peso resultante (W) representa el punto de pivote central en el estereonet. Si otras fuerzas además de la gravedad están actuando sobre la cuña (por ejemplo, fuerza de perno de roca y / o fuerza de agua), entonces se requiere el uso de polígonos de fuerza y cálculos para determinar la magnitud y orientación del peso efectivo resultante (We). Para determinar el factor de seguridad contra el deslizamiento, se dibuja el gran círculo que contiene el peso, W, y la fuerza de cizalla resultante, definida por IA-B. La intersección de este gran círculo con el gran círculo que pasa por las normales (NA y NB) define la posición de la fuerza normal resultante Ni. La intersección del gran círculo que contiene W e IA-B con el gran círculo a través de los resultados (RA y RB para c = 0; RaA y R aB para c ≠ 0) define la posición del ángulo de fricción resultante (φi para c = 0 ; Φia para c ≠ 0). Para los valores dados en este capítulo (ver figura 8.9), la

medición a lo largo del gran círculo que contiene W e IA-B da un ángulo de 29,5 ° entre Ni y φi (cohesión cero) y 37,5 ° entre Ni y φia (cohesión no nula). Da un ángulo de 40 ° entre Ni y W. (Este ángulo se designa como δi, debe ser igual a βi, pero puede haber algún error de medida en el

estereonet). El factor de seguridad puede definirse como la relación de la fuerza de resistencia resultante, Nitanφi o Nitanφia, a la fuerza motriz resultante, Nitanδi:

Estos resultados verifican estrechamente con una solución informática, que da el valor del factor de

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