Determinación de la constante universal de los gases ideales León Patiño Natalia1, Linares Devia Natalia2, Bejarano Santos Jerson Stever3 1
Estudiante Estudiante de ingenie ingeniería ría química química.. Facultad Facultad de de Ingenier Ingeniería, ía, Departam Departamento ento de Ingenie Ingeniería ría Química Química,, Universid Universidad ad Nacional Nacional de Colombia Colombia,, Avenida Avenida Cra. Cra. 30 N° 45-03, 45-03, Ciudad Ciudad Universitar Universitaria, ia, Bogotá, Bogotá, Colombia. Colombia.
[email protected] 2
Estudiante Estudiante de ingenie ingeniería ría química química.. Facultad Facultad de de Ingenier Ingeniería, ía, Departam Departamento ento de Ingenie Ingeniería ría Química Química,, Universid Universidad ad Nacional Nacional de Colombia, Colombia, Avenid Avenida a Cra. 30 N° 45-03, 45-03, Ciudad Ciudad Universit Universitaria, aria, Bogotá Bogotá,, Colombia. Colombia.
[email protected] 3
Estudiante Estudiante de ingenie ingeniería ría química química.. Facultad Facultad de de Ingenier Ingeniería, ía, Departam Departamento ento de Ingenie Ingeniería ría Química Química,, Universid Universidad ad Nacional Nacional de Colombia, Colombia, Avenid Avenida a Cra. 30 N° 45-03, 45-03, Ciudad Ciudad Universit Universitaria, aria, Bogotá, Bogotá, Colombi Colombia. a. jsbejarano jsbej aranos@un
[email protected] al.edu.co u.co
Diciembre 1 de 2015
Resumen La constante de los gases ideales es un parámetro muy importante, el cual nos puede otorgar, a través de alguna ecuación de estado, el comportamiento de un gas ideal. En este estudio se determinó la constante, recolectando 3 gases diferentes obtenidos de 3 reacciones diferentes mostradas a continuación.
El gas producido viaja a través de un tubo hasta un recipiente lleno de agua. Con el volumen de agua desplazada, la temperatura y presión del sistema, y la cantidad estequiométrica de moles de los reactivos se calculó dicha constante, la cual fue de 0,06403 atm L/mol K, con un porcentaje de error de 21,958%.
Palabras clave: Constante de los gases ideales, recolección de gases. Abstract The ideal gases constant is a very important parameter, which can give us, through some state equation, the behavior behavior of an ideal gas. In this study, it was determined determined this constant, constant, collecting collecting three different different gases obtained with the three next showed reactions
The gas produced, went through a tube, arriving to a recipient with water inside it. With the displaced volume by the water, the temperature, the pressure and the stoichiometric quantities of the reactions, the ideal gas constants were calculated. The determined value was de 0,06403 atm L/mol K with a percent error of 21,958%.
Keywords: Constant of ideal gases, gas collection. 1
INTRODUCCIÓN
Así, la constante de la ecuación anterior también d ebe ser proporcional a la masa del gas, por ello, se escribe la constante de la ecuación 1 como sigue.
La constante universal de los gases ideales es una constante física que relaciona si diferentes propiedades de estado termodinámicas, que relacionan la energía, la temperatura y la cantidad de materia de un gas. Esta constante se utiliza en la mayoría de cálculos referidos a los gases que relacione su energía, cantidad de masa, [1] presión o temperatura . Considerando que una cierta cantidad de gas esté confinada en un recipiente del volumen . Es claro que se puede reducir su densidad y retirar algo de gas en el recipiente, o, en su defecto, poner el gas en un recipiente más grande. Se ha encontrado experimentalmente que a densidades pequeñas, todos los gases tienden a mostrar ciertas relaciones simples entre las variables termodinámicas y . Esto sugiere el concepto de un gas ideal, que tendrá el mismo comportamiento simple, [2] con las condiciones de temperatura y presión .
Dentro de este contexto, en este estudio se determina la constante R a partir de la recolección de 3 gases diferentes, obtenidos a partir de una serie de reacciones simples que dan lugar a ellos, y con las variables termodinámicas del sistema como temperatura y presión; la cantidad molecular de gas que se desprendió a partir de la reacción y el volumen de agua que se desplazó desde la bureta hacia el vaso de precipitados, se realiza el cálculo de dicha constante. Por otra parte, se analiza también la influencia del factor de compresibilidad dentro de la ecuación de estado de gases ideales.
temperatura constante, la presión es inversamente proporcional al volumen (Ley de Boyle). Para una masa dada de gas que se mantiene a
presión constante, el volumen es directamente proporcional a la temperatura (Ley de Charles).
MATERIALES Y MÉTODOS Como se mencionó anteriormente se llevaron a cabo 3 reacciones para la producción de los gases recolectados. Dichas reacciones se especifican a continuación.
El volumen es una propiedad extensiva, por lo que es directamente proporcional a la masa para cualquier sistema de un solo componente y una sola fase a y constantes. Por lo tanto, es constante a y [2] constantes . Combinando este hecho con la constante de para una dad, encontramos fácilmente que permanece constante para cualquier variación de y en cualquier gas ideal puro.
Un gas ideal es imaginario y cumple esta constante, la cual asume que el volumen de la molécula es cero. La mayor parte de los gases reales se acercan a esta constante dentro de dos cifras significativas, en condiciones de presión y temperatura suficientemente alejada del punto de licuefacción o sublimación.
Para una masa dada de gas que se mantiene a
Donde es el número de moles de un gas en la muestra y es una constante que debe determinarse en forma experimental para cada gas. Los experimentos demuestran que a densidades suficientemente pequeñas, tiene el mismo valor para todos los gases. se llama la constante universal de los gases. De acuerdo con lo anterior se obtiene la siguiente ecuación:
Boyle, Charles y Gay-Lussac, propusieron leyes que describían cómo variaba una de las propiedades macroscópicas ( y ) de un gas a medida que se cambia una de la sobrantes y la última permanecía constante. Dado cualquier gas en un estado de equilibrio térmico, se puede medir su presión , su temperatura y su volumen . Para pequeñas densidades, los experimentos demuestran que:
1
1
Esta reacción es catalítica, y se lleva a cabo en diferentes
El volumen ocupado por un gas a una presión y temperaturas dadas, es proporcional a la masa del gas.
pasos. Aquí, solo se muestran reactivos y el producto de [3]
interés . 2
Soluciones. Se realizaron 3 soluciones. La solución de
ocupaba en reactivo límite. Posteriormente se realizó una réplica, introduciendo esta vez 0,179 g de zinc.
ácido clorhídrico se preparó a partir de una solución con concentración de 37% y se llevó hasta 4M. Para la solución de yoduro de potasio se pesaron 0,83 g del sólido y se diluyeron en 50 mL de agua destilada, obteniendo una solución de concentración 0,1M. Por último se realizó la dilución de peróxido de hidrógeno de 30% y se obtuvo una nueva solución de concentración de 2% .
Recolección de dióxido de carbono. Se introdujo 0,194 g de carbonato de calcio dentro del erlenmeyer con desprendimiento lateral. Paralelamente se llenó el embudo con la solución preparada de ácido clorhídrico 4M. Con el montaje debidamente acoplado, se abrió la llave del embudo, dejando caer lentamente la solución de ácido clorhídrico. La administración de ácido se detuvo cuando se detuvo la producción de gas. Posteriormente se realizó una réplica, introduciendo esta vez 0,148 g de carbonato.
Montaje. El montaje realizado es el que se muestra en la imagen 1. Dentro del erlenmeyer con desprendimiento lateral, se ubica el reactivo limitante; y en el embudo de decantación, el reactivo en exceso.
Recolección de oxígeno. Se introdujo una alícuota de 5 mL de la solución de peróxido de hidrógeno dentro del erlenmeyer con desprendimiento lateral. Paralelamente se llenó el embudo con la solución preparada de yoduro de potasio 0,1M. Se realizó el procedimiento del numeral anterior. La administración de la solución de yoduro se detuvo cuando se dejó de producir gas. Posteriormente, se realizó el mismo proceso.
Calculo de la constante. Para cada ensayo se realizaron los cálculos pertinentes para el desarrollo de la obtención de R. Imagen 1. Montaje para la determinación de R.
Análisis estadístico. Se realizó un análisis de varianza a los datos obtenidos de concentración de cloruros para cada método con la herramienta Análisis de datos de Microsoft Excel® con un nivel de significancia del 5%.
La manguera desemboca en una probeta llena de agua, y sumergida dentro de un vaso de precipitados con agua en su interior también. En este montaje, lo que sucede es que el gas que se produce por la reacción, al no tener más salida, se desvía por el desprendimiento lateral; viaja a través de la manguera hasta llegar a la probeta. Dado que allí no puede escapar, el dicho gas ejerce presión sobre el agua que se encuentra debajo, haciendo que un volumen determinado de agua salga de la bureta, es decir, se desplace hacia el vaso de precipitados. Así se sigue hasta que el reactivo límite se consume por completo y la reacción ya no se da más.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la tabla 1 se muestran los resultados de todos los ensayos realizados, y los parámetros termodinámicos medidos al finalizar cada ensayo. Tabla 1. Datos obtenidos experimentalmente.
Recolección de hidrógeno. Se introdujo 0,110 g de zinc metálico dentro del erlenmeyer con desprendimiento lateral. Paralelamente se llenó el embudo con la solución preparada de ácido clorhídrico 4M. Con el montaje debidamente acoplado, se abrió la llave del embudo, dejando caer lentamente la solución de ácido clorhídrico. La administración de ácido se detuvo cuando el volumen del mismo era aproximadamente cuatro veces del que
3
Ensayo
Cantidad de reactivo límite
Volumen desplazado (mL)
Altura (cm)
Diferencia de altura (cm)
Reac. 1
0,110 g 0,179 g
56 72
10,2667 13,2000
7,1 4,2
Reac.2
5 mL 5 mL
10 14
1,8367 2,5667
16,4 14,2
Reac.3
0,194 0,148
70 59
12,8333 10,8167
4,4 6,4
Recordemos que la constante universal de los gases, involucra los términos de temperatura, cantidad de materia molar, presión y el volumen que ocupa dicho gas.
Aplicando este cálculo a cada uno de los ensayos se obtienen los resultados que se encuentran consignados en la tabla 2.
Por medio del peso molecular del gas producido, y teniendo en cuenta que el valor reportado en la tabla 1 es para el reactivo límite es posible encontrar la cantidad de moles obtenidas del gas en cuestión. Posteriormente, la presión a la cual se encuentra el gas se calcula con la diferencia de altura que existió entre el nivel del agua, y el nivel dentro de la probeta. Se entiende que el gas producido ejerce una presión sobre el volumen de agua que aún permanece en la bureta, causando y cambio entre la presión allí y la presión atmosférica. Esta presión se calcula con la presión atmosférica más la contribución en la columna de agua que es .
Tabla 2. Constante R calculada con gas ideal y Z.
Ensayo Hidrógeno
Oxígeno
Teniendo en cuenta todo lo anterior, se calcula R con la relación:
CO2
Promedio
R
% Error
Z
R (Z)
% Error
0,08480
3,344
1,010
0,08396
2,321
0,06675
18,654
1,010
0,06609
19,460
0,01748
78,696
0,990
0,01766
78,481
0,02441
70,258
0,990
0,02465
69,958
0,09130
11,260
0,970
0,09412
14,701
0,10113
23,243
0,970
0,10426
27,055
0,06403
21,958
0,06403 21,958
Aplicando esta relación a cada uno de los ensayos, se obtienen los resultados consignados en la tabla 2. La constante R está en unidades de atm L/mol K. Para lograr obtener el valor de la constante teniendo en cuenta el factor de compresibilidad, se determinó el mismo a partir de la imagen 2.
Como primer detalle podemos observar que los coeficientes de compresibilidad para los diferentes gases son cercanos a 1, por tanto no se puede discriminar una gran diferencia entre el R calculado mediante el procedimiento normal y R determinado más la ayuda de la Z. Como resultados se obtuvo una gran variabilidad entre los datos obtenidos con R para el cual el coeficiente de variación fue del 50,3%, por tanto una mejor manera de analizar la experimentación es observar cada una de las sustancias y tipos de acontecimientos que pudieran ocurrir. Por ejemplo empecemos con la recolección del gas hidrogeno para el cual se hizo reaccionar una cantidad pesada de zinc metálico con exceso de solución 4M de HCl, Para el cálculo de la R se obtuvieron resultados más cercanos al valor real llegando uno de estos a un error del 3,344% por tanto se puede indicar que fue una de las sustancias idóneas para el cálculo pues se obtuvo una reacción rápida comparada con las con otras dos realizadas con una cantidad adecuada del gas recolectada. La cercanía que el cálculo tuvo con respecto al valor real, puede deberse a que el hidrógeno, aunque es un gas
Imagen 2. Factor de compresibilidad para diferentes [4] gases . El factor de compresibilidad es una variable que determina la desviación de la idealidad de los gases. Experimentalmente se ha encontrado ciertos valores que dependen esencialmente de la temperatura y presión [4] reducidas del gas en cuestión . Al introducir z en los cálculos para la determinación de la constante, se obtiene la nueva relación:
4
diatómico, es de pequeño tamaño, por lo que las interacciones entre sus moléculas serán menores, y cumplirá de manera más cercana al comportamiento de un gas ideal.
Es también claro que los resultados obtenidos teniendo en cuenta el factor de compresibilidad, son más cercanos al valor reportado en la literatura de dicha constante. Como se había mencionado, el factor de compresibilidad mide la desviación que tienen estos gases de la idealidad. Al tener mayor certeza del estado en el que se encuentra el gas, seguramente es factible encontrar valores más próximos a los reales.
En la experimentación con obtención de oxigeno se obtuvieron los valores más lejanos de R comparados con los demás, para el desarrollo de esta experimentación se desarrolla la degradación catalítica de peróxido de hidrogeno con yoduro de potasio, siendo el principal error para esta experimentación que el peróxido de hidrogeno aun en condiciones ambientales se está degradando por lo cual desde que se prepara la solución del 2% hasta la experimentación existe una gran pérdida de oxigeno molecular, otros factores que pudieron afectar la experimentación es la lenta velocidad de reacción que provoca el lento traslado del gas a nuestro sistema de control haciendo más posible la solubilidad del componente en el agua puesto que de las tres sustancia recolectadas el oxígeno posee la mayor solubilidad, siendo a 20°C la solubilidad de la sustancia de l9 mg/L. También es importante recalcar aquí que, como se mencionó al inicio, existen muchos intermediarios en esta reacción, y allí, en alguno de esos pasos, pudo haberse fundado el error tan grande que se observa en la tabla 2.
CONCLUSIONES Teniendo en cuenta los resultados obtenidos en este estudio e posible afirmar que: A las condiciones a las que se encontraba el
sistema y mediante el uso de coeficiente de compresibilidad se conociera una experimentación posible de desarrollar con resultados favorables.
Para la mayoría de los resultados de R se pueden considerar cercanos al valor real pues -2 están en un orden de 1*10 el cual es del mismo -2 orden que el R establecido teóricamente 8,2*10 .
Para
mejores resultados, las sustancias recomendables a usar para recolección son hidrogeno molecular y dióxido de carbono.
Esto nos lleva finalmente a los resultados obtenidos con CO2 que presentan una cercanía considerable al valor real, el no presenta el mismo problema que el oxígeno pues es soluble pero en una medida mucho menor a la del oxígeno, si no se presenta una condición de presión constante; además de presentarse una reacción considerablemente rápida.
BIBLIOGRAFÍA [1] Levine Ira N. Fisicoquímica. Volumen 1. Quinta edición. Editorial McGraw-Hill. Madrid, España. 2004. Pp 17. [2] Vanegas A., Velásquez J.A., Quintana G.C. Termodinámica experimental. Primera edición. Editorial Universidad Pontificia Bolivariana. Medellín, Colombia, 2013. Pp 31-37. [3] University of California: Santa Barbara (UCSB). Descomposition of H 2O2 via a catalyst. Obtenido el día 29 de noviembre de 2015 de http://people.chem.ucsb.edu/feldwinn/darby/De moLibrary/DemoPDFs/Demo001.pdf. [4] Smith J. M; Van Ness H. C.; Abbott M. M. Introducción a la termodinámica en ingeniería química. Séptima edición. Editorial McGrawHill. México D.F., México. 2005. Pp 103.
Aquí es importante tener en cuenta que la constante de los gases ideales no es más que un promedio de estos resultados, que fueron realizados a una cantidad considerable de diferentes gases. Vemos que las reacciones que se llevaron a cabo en el estudio contemplan 3 gases diferentes entre sí, conformados por átomos diferentes, como en el caso del dióxido de carbono, o cuyas moléculas son tan pequeñas, que se acerca bastante a la definición de gas ideal, como es el caso del hidrógeno.
5
