Destilación Por El Método de McCabe-Thiele. Valiente, Antonio. Facultad de Química, UNAM, 2010

Destilación

por el método de Mc Cabe – Thiele Antonio Valiente Barderas

2010 Departamento de Ingeniería Química Fac. de Química UNAM, C.U. México D.F.

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I.- INTRODUCCION

2

Método Mc.Cabe-Thiele El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autores W.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en la revista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo año. El trabajo original presenta un método sencillo, rápido e ilustrativo para calcular el numero de platos teóricos necesarios para la separación de los componentes de una mezcla binaria en una columna de rectificación. En principio se trata de separar por destilación, una mezcla binaria de componentes volátiles en dos fracciones, una más rica y la otra más pobre, esto en el componente más volátil. Teóricamente pueden obtenerse fracciones tan puras como sean necesarias. Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirán en moles por unidad de tiempo, y las composiciones en fracción mol del componente más volátil," x " para el liquido y " y "  para el vapor. El método de calculo consiste en encontrar la relación entre la composición del vapor que se desprende de un plato y la del liquido del plato, y la relación entre la composición del vapor y la del liquido del plato siguiente. El numero de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dos relaciones para pasar de la composición del residuo a la del destilado, será el numero de platos requeridos para lograr la separación deseada. Tratándose de calcular el numero de platos teóricos o perfectos, en los cuales se supone que el vapor esta en equilibrio con el liquido, la primera relación es la del equilibrio. La segunda relación se encuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo y otro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas.

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II.- BASES TEORICAS La destilación fraccionada  es un proceso físico utilizado en química para separar mezclas (generalmente homogéneas) de líquidos mediante el calor, y con un amplio intercambio calórico y másico entre vapores y líquidos. Se emplea principalmente cuando es necesario separar compuestos de sustancias con puntos de ebullición distintos pero cercanos. Algunos de los ejemplos más comunes son el petróleo, y la producción de etanol. La principal diferencia que tiene con la destilación simple es el uso de una columna de fraccionamiento. Ésta permite un mayor contacto entre los vapores que ascienden con el líquido condensado que desciende, por la utilización de diferentes "platos" (placas). Esto facilita el intercambio de calor entre los vapores (que ceden) y los líquidos (que reciben). Ese intercambio produce un intercambio de masa, donde los líquidos con menor punto de ebullición se convierten en vapor, y los vapores de sustancias con mayor punto de ebullición pasan al estado líquido. La mezcla se pone en el aparato de destilación, que suele consistir en un matraz (u otro recipiente en general esférico), en cuya parte inferior hay unas piedrecillas que impiden que el líquido hierva demasiado rápido. En la boca del recipiente, en la parte superior, hay una columna de fraccionamiento, consistente en un tubo grueso, con unas placas de vidrio en posición horizontal. Mientras la mezcla hierve, el vapor producido asciende por la columna, se va condensando en las sucesivas placas de vidrio y vuelve a caer hacia el líquido, produciendo un reflujo destilado. La columna se calienta desde abajo y, por tanto, la placa de vidrio más caliente está en la parte inferior, y la más fría en la superior. En condiciones estables, el vapor y el líquido de cada placa de vidrio están en equilibrio y, solamente los vapores más volátiles llegan a la parte superior en estado gaseoso. Este vapor pasa al condensador, que lo enfría y lo dirige hacia otro recipiente, donde se licúa de nuevo. Se consigue un destilado más  puro cuánto más placas de vidrio haya h aya en e n la columna. La parte condensada en la placa más cercana al azeótropo contiene gradualmente menos etanol y más agua, hasta que todo el etanol queda separado de la mezcla inicial. Este punto se puede reconocer mediante el termómetro ya que la temperatura se elevará bruscamente.

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Equilibrio Los sistemas que sufren un cambio espontáneo, lo hacen en una dirección determinada, si estos sistemas se abandonan a sí mismos alcanzan al final un estado en el que no tiene lugar ninguna acción  posterior y que se conoce como estado de equilibrio. Un equilibrio no puede modificarse sin cambiar las condiciones que controlan el sistema Fase En el estudio del equilibrio es muy importante el concepto de fase. Una fase puede definirse como una sustancia homogénea considerada independientemente de su forma y tamaño, así las gotas de lluvia, el agua de un tanque o de un río son idénticas desde el punto de vista de fase, pues se trata de agua en fase liquida. Una mezcla de sal y salmuera saturada, consta de dos fases, una sólida y otra liquida independientemente de la cantidad que cada una de ellas represente. Una fase puede estar formada igualmente por una sustancia pura o una solución homogénea de dos o más substancias. En los procesos que transcurren con variaciones de concentración, la uniformidad de concentración en cada fase, indica la existencia de equilibrio. Cuando dos o más fases están en equilibrio, todas ellas debe de poseer la misma temperatura y presión. Entalpía La entalpía de una cantidad de masa de una sustancia pura, es función de la temperatura y la  presión existen tablas y diagramas que proporcionan valores numéricos de esta propiedad a distintas  presiones y temperaturas. La variación de entalpía durante la vaporización o condensación de una sustancia pura a presión constante y por consiguiente a temperatura constante, corresponde al calor latente de vaporización () 1)

    H V   H  L

A presión constante, o cuando el efecto de la presión sobre la entalpía puede despreciarse, la diferencia de entalpía al variar la temperatura viene dada por la ecuación: T  s

2)

 H  s  H e

  Cp dT   Cpm (Ts  Te) T e

La ecuación anterior no se puede utilizar si en el intervalo de temperatura cubierto por la ecuación se produce un cambio de fase. Para intervalos de temperatura inferiores a 100 *C resulta satisfactorio utilizar un valor constante de Cp en vez de Cpm, tomando el valor de Cp a la temperatura media entre Te y Ts.

Presión de vapor de substancias puras Cada líquido tiene a una temperatura dada, una presión de vapor de equilibrio o de saturación características, se puede empezar a entender este fenómeno desde el punto de vista molecular considerando la situación cerca de la superficie de un líquido, imaginemos una molécula del líquido en la superficie la cual se encuentra densamente rodeada por otras moléculas del mismo líquido en la parte inferior, pero no por la parte superior, a causa de esto la molécula experimenta una fuerza neta dirigida hacia abajo. Sin embargo las moléculas están en movimiento constante y poseen energía cinética, por lo tanto existe la posibilidad de que si una molécula dada se mueve con suficiente rapidez y dirección ascendente, posea la energía suficiente para vencer las fuerzas intermoleculares ejercidas por las 5

moléculas vecinas, y escape de la superficie a la atmósfera circundante, por lo que conduce a la evaporación. Suponiendo que una cantidad de líquido se coloca en un recipiente vació, cerrado y de volumen constante, a medida que el tiempo pasa las moléculas tienden a escapar del líquido al espacio vacío. Sin embargo debido a las colisiones entre las moléculas en este espacio algunas cambiaran su dirección y se dirigirán a la superficie líquida, donde éste las recapturará. Finalmente el espacio sobre el líquido (suponemos que el volumen del recipiente no es tan grande como para que todo el líquido se evapore) se saturará con moléculas, es decir, la tendencia de las moléculas a escaparse o evaporarse, se equilibra con la tendencia que ellas tienen a ser recapturadas o condensadas. En este punto se logra el equilibrio entre el líquido y el vapor, y si midiéramos la presión ejercida por el vapor sobre las paredes del recipiente, esto sería la presión de vapor de equilibrio o de saturación del líquido a la temperatura del sistema, La presión de vapor de equilibrio o de saturación de un líquido es función que depende marcadamente de la temperatura y aumenta a medida que aumenta la temperatura. La temperatura a la cual la presión de vapor de saturación iguala a la presión atmosférica es el punto de ebullición del líquido.

Presión de vapor de líquidos inmiscibles Supongamos que el sistema contiene un vaso de liquido A puro y uno de B puro y que ambos son inmiscibles, como los dos líquidos no interactúan entre sí de ninguna forma cada uno se evaporará de modo completamente independiente. Por lo tanto esperamos que el liquido A se evapore de su vaso y que al llegar al equilibrio, ejerza su presión de vapor de equilibrio o de saturación característica p A (se introduce el superíndice para denotar la saturación y poder distinguir p A de pA que es la presión  parcial del componente A en una mezcla gaseosa. La presión parcial pA  puede ser o no la presión de vapor de saturación). De manera semejante él liquido B también desarrollará su presión de vapor de saturación pB. Por lo tanto se llega a la conclusión de que la presión total ejercida por la mezcla es la suma de las presiones de vapor de saturación. 3)  P   p A   p B Presión de vapor de líquidos miscibles Se dice que dos o más líquidos son miscibles si se disuelven completamente entre sí formando una sola fase liquida, originando dos tipos de soluciones: Soluciones Ideales y Soluciones no Ideales Soluciones Ideales Una solución ideal de dos líquidos, A y B puede caracterizarse o definirse de varias maneras, es conveniente establecer que una solución ideal es aquella que cumple con la Ley de Raoult, es decir, las  presiones parciales de A y B en la fase vapor en equilibrio estan dadas por: 4)  p A   p A  x A  p B   p B  x B Una solución ideal es entonces aquella en que la presión parcial de cada uno de los constituyentes es proporcional a su fracción molar en la fase liquida, estas soluciones están formadas por moléculas que tienen fuerzas intermoleculares idénticas, están formadas por compuestos estructuralmente semejantes como el benceno y el tolueno, cuando se forman soluciones ideales el volumen de la solución es la suma de los volúmenes individuales de los componentes antes de mezclarse. Por ejemplo si se mezclan 50 ml de benceno y 50 ml de tolueno, el volumen de la solución final será casi 6

exactamente 100 ml. Esto puede contrastar con el agua y el etanol que forma soluciones no ideales, 50 ml de etanol mezclados con 50 ml de agua producen 96.4 ml de solución.

Ley de Raoult Si dos o más especies liquidas forman una disolución líquida ideal, con una mezcla de vapor en equilibrio la presión parcial pi de cada componente en el vapor ,es proporcional a su fracción molar en el liquido xi  .La constante de proporcionalidad es la presión de vapor Psati de la especie pura a la temperatura del sistema ,a esta relación se le conoce con el nombre de Ley de Raoult: 5) 6)

  P i sat   xi  pi   P  yi Además ,a baja presión ,es aplicable la Ley de Dalton para la fase vapor:  pi

Donde P es la presión total e yi la fracción molar de la fase vapor, combinando ambas ecuaciones  para el equilibrio: 7)

 yi  P 

  xi  P i sat 

Con esta ecuación solamente es preciso conocer las presiones de vapor de los componentes puros  para establecer la relación de equilibrio liquido/vapor.

Volatilidad Relativa Se denomina volatilidad de un componente en una mezcla, a la relación entre su presión parcial de vapor y su concentración en la fase liquida, es decir: 8)

 p A

Volatilidad de  A 

 x A

Volatilidad de  B 

 p B  x B

Al cociente entre las volatilidades del componente más volátil y del menos volátil, se le denomina volatilidad relativa ,es decir: 9)

  x    α   A   y B   x B    y A

 p A

10)

α



 x A  p B



 y A x B  y B x A



 P   A  P   B

 x B

7

Si  y B

11)

 1   y A  y  x B  1  x A entonces :  y A



α  x A

1  α  1 x A

En términos estrictos, la volatilidad relativa es función de la temperatura; sin embargo para algunas mezclas permanece prácticamente constante en cierto intervalo de operación. Para mezclas no ideales varía notablemente con la composición. Para una mezcla azeotrópica:  y A

  x A  ,  y B   x B  y α  1

Cuando los valores de  son bajos, por ejemplo 1.0 y 1.1 la separación es posible pero resulta muy difícil, cuanto mayor sea  más fácilmente se consigue la separación.

Regla de Trouton Cuando no disponemos de datos experimentales de los calores latentes de las sustancias puras  podemos emplear la regla de Trouton, según la cual el calor molar de vaporización a presión normal de 760 mm de Hg es proporcional a la temperatura absoluta de ebullición. 12)

 λ  CT 

Oscilando el valor de C entre 19 y 25 para la mayor parte de los compuestos quimicos.Otra aproximación se puede hacer teniendo en cuenta que las sustancias de constitución química semejante, y cuyas temperaturas de ebullición son próximas, tienen calores latentes molares aproximadamente iguales.

Ejemplo de construcción de Diagramas : P vs xy – T vs xy Para el sistema Benceno (1) – Tolueno (2) : a) Preparar una gráfica que muestre a P en función de xi y P en función de yi para una temperatura de 110 *C  b) Prepare una grafica que muestre a T en función de xi y a T en función de yi con una presión de 90 Kpa Utilizando las siguientes ecuaciones de Antoine ,donde T esta en C y P esta en Kpa. Para el Benceno (1): lnP1sat  13.8858 

2788.51 T  220.79

ln P2sat  13.9987 

3096.52 T  219.48

Para el Tolueno (2) :

8

Solución :

a)

Resolviendo las ecuaciones de Antoine para T = 110C P1 = 234.147263 Kpa P2 = 99.5337488 Kpa

Aplicando la ecuación de Raoult para cada componente  sat   y1 P    x1  P  1

 y2 P    x2 P 2 sat 

Como y1 + y2 = 1 , al sumar ambas ecuaciones resulta:  P   x1 P 1 sat   x2 P 2 sat 

13)

Si sustituimos x2 por ( 1- x1 ) obtenemos :  P   P 2 sat   (  P 1 sat   P 2 sat   ) x1

14)

Mediante esta ecuación podemos calcular la P en función de x1. Para calcular yi utilizamos la ecuación de Raoult  yi



(  xi  P i sat  )  P 

De forma que para x1 = 0.2 P  99.5337 KPa  (234.1472 KPa  99.5337 KPa) * 0.2 P  126.4564 KPa (0.2 * 2341472 KPa) 126.4564 KPa yi  0.37032 yi 

Resultados x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y 0 0.37032 0.61063 0.77918 0.90393 1

P ( Kpa ) 99.53374 126.45645 153.37915 180.30185 207.22456 234.14726

En forma gráfica tendremos : 9

P vs x,y

250

Psat 1

230

a

210

Punto de Burbuja

b

190

b'

   )   a    P    K    (    P

170

Liquido Subenfriado

c'

c

150

Punto de Rocio P-x1

130

d Vapor Sobrecalentado

110

P-y1 Psat2 90 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x,y

10

Esta figura, es un ejemplo de un diagrama de fases, puesto que las líneas representan las fronteras entre fases. Así la línea marcada P-x1 representa los estados de: líquido saturado y la región de liquido subenfriado que se encuentra sobre esta línea La curva marcada P-y1 representa los estados de vapor saturado, la región de vapor sobrecalentado se encuentra por debajo de esta curva. Los puntos que se localizan entre las líneas de liquido saturado y de vapor saturado, están en la región de dos fases y es cuando el liquido saturado y el vapor saturado coexisten en equilibrio. Las líneas P-x1 y P-y1 coinciden en los extremos del diagrama, donde el liquido saturado y el vapor saturado de los componentes puros coexisten a las presiones de vapor Psat 1 y P sat 2 Siguiendo el trayecto de un proceso a temperatura constante en un diagrama P vs xy es posible ilustrar la naturaleza del comportamiento de las fases en este sistema binario. Sea una mezcla liquida subenfriada, representada por el punto a. La presión se reduce lentamente, en forma tal que el sistema siempre esta en equilibrio, la composición global permanece constante durante el proceso, y los estados del sistema como un todo, caen en una línea vertical que baja desde el  punto a hasta el punto b, el sistema pasa a ser un liquido saturado en el umbral de la vaporización. Una pequeña disminución de la presión, se acompaña por la aparición de una burbuja de vapor representada por el punto b'. Los dos puntos b y b'  juntos representan el estado de equilibrio, a esto se le conoce como el cálculo de Presión de Burbuja, pues la composición y1 de las burbujas (vapor) y la presión se calcularon a partir de los valores dados x1  y T. El punto b se le llama Punto de Burbuja y la línea P-x1 corresponden al lugar geométrico de los  puntos de burbuja. Cuando se reduce aun más la presión, la cantidad de vapor aumenta, en tanto que la del liquido disminuye y los estados de cada fase siguen las trayectorias b'c y bc' respectivamente. La línea punteada de b a c representa los estados promedio del sistema difásico. Finalmente, al llegar a las cercanías del punto c, la fase liquida, representada por el punto c’  prácticamente ha desaparecido, quedando solo pequeñas gotas (rocío), por lo que al punto c se le llama Punto de Rocío y la línea P-y1, es el lugar geométrico de estos puntos. Una vez que el rocío se ha evaporado , solo queda vapor saturado en el punto c  reducciones  posteriores de la presión conducen a Vapor Sobrecalentado ubicado en el punto d. La composición del liquido en el punto c'  y la presión, deben de leerse de la gráfica o calcularse esto corresponde a el cálculo de la Presión de Rocío, puesto que la composición x1 del rocío (liquido) y la presión se calculan a partir de los valores de y1  y T.

b) Ahora se necesita calcular T, por lo que se despeja de la ecuación de Antoine, sustituyendo la  presión de trabajo, en ambas ecuaciones: T1 

2788.51  220.79 13.8858  ln P1sat

T2 

3096.52  219.48 13.9987  ln P2sat T1 = 76.3027 C T2= 106.5075 C 11

Conociendo las temperaturas de saturación T1 y T2 se seleccionan valores que se encuentren en este intervalo, y así poder calcular su Psat respectivas. A 80 C ln P1sat  13.8858 

2788.5 80  220.79

P1sat  101.009 KPa ln P2sat  13.9987 

3096.52 80  219.48

P2sat  38.824 KPa De aquí se sabe que: P  P2sat  ( P1sat  P2sat ) x1 Despejando x1 P  P2sat x1  sat P1  P2sat (90  38.824 )  0.823 (101.009  38.824 ) De las ecuaciones de Raoult y de Dalton para el equilibrio:  x1



x1 P1sat y1   P y1 

( 0.823 *101.009 )  0.9236 90

Resultados x 1 0.823 0.615 0.4368 0.2881 0.1495 0

y 1 0.9236 0.8031 0.6607 0.4936 0.2991 0

T *C 76.3027 80 85 90 95 100 106.5075

12

T vs xy 110

Tsat2

105

T-y1 d Vapor Sobrecalentado

100

T-x1 95

Punto de Rocio    T

c'

c

90

b'

85

Punto de Burbuja Liquido Subenfriado

80

a

a

Tsat1 75 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x,y

13

Esta figura constituye otro ejemplo de un diagrama de fases, en este caso realizado para una presión constante. La curva T-y1  representa el estado de Vapor Saturado  sobre ella esta el estado de Vapor Sobrecalentado. La curva T-x1  representa el estado de Liquido Saturado, sobre ella esta el estado Liquido Subenfriado. La región difásica se localiza entre estas curvas Con referencia al diagrama T-xy, se describe la trayectoria de un proceso de calentamiento a  presión constante, que lleva del estado de Liquido Subenfriado, en el punto a , a un estado de Vapor Sobrecalentado  en el punto d. La trayectoria que se muestra en la figura corresponde a una composición constante. La temperatura del liquido aumenta como resultado del calentamiento desde el punto a hasta el  punto b, donde aparece la primera burbuja de vapor, así el punto b es un Punto de Burbuja y la curva T-x1 es el lugar geométrico de los puntos de burbuja. En este punto se conoce x1 y P, por tanto T se determina por iteración, dando como resultado la temperatura de los puntos b y b’. A esta temperatura se encuentra la composición del punto b'  por medio de la siguiente ecuación:  P  yi

  pi  xi

Este es un cálculo de Temperatura de Burbuja, puesto que la composición de las burbujas y1  y la temperatura se calculan a partir de los valores dados de x1 y P. La vaporización de una mezcla a presión constante, generalmente no ocurre a temperatura constante, a diferencia de la vaporización de componentes puros. Cuando el proceso de calentamiento continua más allá del punto b, la temperatura aumenta, la cantidad de vapor crece y la del liquido disminuye. Durante este proceso, la composición de las fases liquido y vapor cambia, como lo muestra las trayectorias b'c y bc', hasta que se llega al Punto de Rocío en el punto c, donde desaparecen las ultimas gotas de liquido la curva T-y1  es el lugar geométrico de los puntos de rocío, al conocer la composición del vapor en el punto c y también la presión del sistema, se dice que se ha realizado el cálculo de la Temperatura de Rocío

Diagrama x – y Es de interés el par de composiciones , vapor y líquido que dejan cada etapa en la separación también es de interés el par de composiciones que pasan de una etapa a otra contigua .Si se pueden determinar las relaciones para todos estos pares de valores ,se conocerán todas las composiciones en la columna y se tendrá lo necesario para relacionar las etapas entre si . Puede entonces construirse un diagrama  x-y , donde x sea la abscisa e y la ordenada cuyos valores estarán comprendidos entre 0 y 1 .Cualquier punto de este diagrama ,representa un par de fases ,una fracción molar de un componente A en la fase vapor (composición del vapor) junto con una fracción del mismo componente A en la fase líquida (composición del líquido). Para ascender de una a otra etapa ,es necesaria una pérdida de presión ,para hacer que el vapor circule a través de la columna ,sin embargo ,en una columna de destilación ,se considera que la presión es constante ,a menos que el nivel de presión o altura de la columna ,sea tal que indique ,que tal hipótesis es errónea .En un análisis que considera la destilación como un proceso de etapas de equilibrio ,se presupone que las fases vapor y líquido ,que abandonan una etapa están en equilibrio entre si a una presión constante. Por lo tanto si se especifica alguna composición del liquido en particular ,la composición del vapor en equilibrio con este líquido y la temperatura en la que pueden existir las dos fases están fijadas con 14

valores únicos .Si solamente una composición de vapor puede existir con cada composición de liquido elegida entonces una simple curva trazada en el diagrama  x – y incluirá todos los pares posibles de composiciones de líquido y vapor en equilibrio a la presión de la columna ,y por lo tanto todos los  posibles pares de composiciones que dejan las etapas en una columna .A esta cura se denomina curva de equilibrio. Debe notarse que la curva de equilibrio va por encima de la línea de 45° (que representa y = x) en todo el diagrama .De este modo  y siempre es mayor que x ,indicando que el componente A es el más volátil de los dos componentes ya que se concentra en el vapor .Las correspondientes representaciones de la temperatura frente a y y a x se muestran en la siguiente figura: 1.0 Curva de equilibrio

Linea 45* y=x

y

0

x

1.0

En el caso de un sistema azeotrópico la curva de equilibrio se cruzará con la línea y=x en un punto situado entre x=0 y  x= 1 para el diagrama  x – y, en tanto que las curvas del diagrama T-x,y mostraran un máximo o un mínimo. Considerando una columna de destilación que separa A y B para producir A y B relativamente  puros los flujos de vapor y liquido que salen de las etapas individuales de esta columna estarán representados por una serie de puntos en la curva de equilibrio que ascendería desde la zona inferior de la curva .Toda etapa más alta en la columna se representa por un punto mas elevado en la curva de equilibrio ya que el vapor que sale de cualquier etapa asciende y se enriquece en A .La temperatura de la etapa del fondo de la columna ,estará a la temperatura mas alta respecto de las restantes etapas de la columna ,correspondiendo a la concentración más alta del componente B,y la temperatura irá disminuyendo al pasar de una etapa a otra en sentido ascendente en la columna

Ejemplo de construcción de diagrama x-y Representar la curva de equilibrio para el sistema Benceno-Tolueno a la presión total de 1 atm a  partir de las presiones de vapor de ambos componentes.

15

Temperatura  C 80.1 85 90 95 100 105 110 110.6

Presion de Vapor mm Hg Benceno 760 877 1016 1168 1344 1532 1748 1800

Tolueno 295.37 345 405 475 557 645 743 760

A partir de los datos anteriores se eligen varias presiones a diferentes temperaturas comprendidas entre 80.1 C y 110.6 C y se sustituyen en la siguiente ecuación:  p a x a  p b (1  x a )  P xa 

P  p b  p a  p b

Para 85 C pa = 877 mm Hg p b= 345 mmHg P= 760 mmHg xa 

760  345  0.780 877  345

Luego para la composición del vapor ,se calcula mediante. ya 

 p a x a P

ya 

877 (0.78)  0.900 760

Resultados T C 80.1 85 90 95 100 105 110 110.6

xa 1 0.78 0.581 0.411 0.257 0.129 0.016 0

ya 1 0.9 0.776 0.632 0.456 0.261 0.038 0

16

x vs y

1

0.9

0.8

0.7

  r   o 0.6   p   a    V    l   e   n   e   o   n   e   c   n   e 0.5    B   e    d    l   o   m  .   c   c   a   r    F   y 0.4

Linea de Equilibrio

0.3

0.2

0.1

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x fracc. mol de Benceno en el Liquido

17

Temperatura de Rocío La Temperatura de Rocío de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se condensa la primera gota de líquido. La primera gota del líquido se puede interpretar como la formación de una cantidad diferencial de liquido, de tal modo que la composición global del vapor restante se mantiene. Se tienen como datos: P, y1, y2,...,yn Y como incógnitas: T, x1, x2,...,xn Se realiza el siguiente procedimiento para su cálculo: A)

Suponer una Temperatura T

B)

Calcular :  sat   sat   sat   P  n 1  ,P  2  ,....P 

C) 15)

D)

Calcular :  P calc

1





 y1  sat 

 P  1



 y2  sat 

 P 2

 .... 

 yn  sat  n

 P 

ó



 P cal  

1 n

 yi

  P  i 1

 sat  i

Calcular el error:

  P     E   ln  calc     P   

16)

Si el error es pequeño, la T supuesta es correcta, de lo contrario proseguir con el procedimiento E) Incrementa T, asignando un T : 17) T 1  T   T  F)

Con T1,calcular:  sat   sat   sat   P  n 1 , P  2 ,..., P 

Luego calcular:  P calc

1





 y1

 y2

 P  1

 P 2

  sat 

 ...   sat 

 yn  P n sat 

ó



 P cal  

1 n

 yi

  P  i 1

 sat  i

18

1   P calc      E   ln     P    Encontrar la nueva temperatura mediante : 1

G) 18)

T nueva

  T 1 (E 1  E)  T*  1 1   T  (E   E)  (  ΔΔT*  ) 

H)

Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteración

I)

Una vez encontrada la T de rocío correcta ,la composición de la fase liquida se calcula con: 19)

 xi



 P  yi  P i sat 

Temperatura de Burbuja La Temperatura de Burbuja de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se forma la primera  burbuja de vapor, considerando que la cantidad de vapor que se forma es tan pequeña que no tiene ningún efecto sobre la composición del liquido. Se tienen como datos generalmente: P,x1,x2....xn Como incógnitas: T ,y1,y2....yn El procedimiento utilizado para encontrar los valores de las incógnitas es iterativo, por lo que se lleva a cabo el siguiente procedimiento. A)

Suponer una temperatura de inicio

B)

T Calcular las presiones de vapor o de saturación  sat   sat   sat   P  n 1  ,P  2 ,.... ,P 

C)

Calcular :

20)

 P calc

  x1 P 1  x2 P 2  ....  xn P   sat 

 sat 

 sat  n

n

ó

 P calc

 sat    x P  i i i 1

D)

Calcular el error:

  P     E   ln  calc     P    Si el error es suficientemente pequeño, se considera que la T es correcta., si no lo es, continuar con el procedimiento 19

E)

Incrementar T, asignando un T: T 1

F)

 T    ΔT 

Con T1,calcular :  sat   sat   sat   P  n 1  ,P  2  , P 

1  P calc

  x1 P 1 sat   x2 P 2 sat     xn P n sat  1   P calc   1    E   ln   P      G)

ó

 P calc

  x P  i i

 sat 

Encontrar la nueva temperatura mediante: T nueva

  T 1 (E 1  E)  T*  1 1   T  (E   E)  ( T*E  ) 

H)

Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteración .

I)

Una vez encontrada la T de burbuja correcta ,la fracción mol del vapor se calcula con:

21)

 yi



 P i sat  xi  P 

Soluciones no ideales Las soluciones de líquidos que no obedece a la ley de Raoult se denominan soluciones no ideales. La mayoría de las soluciones muestra, en alguna medida un comportamiento no ideal, como es el caso del etanol y el agua. Para soluciones no ideales tenemos que análoga a la ley de Raoult, es la ley de Henry.Según la misma, la presión parcial de un componente sobre una solución es proporcional a su fracción molar en él liquido, esto puede expresarse: 22)

 pi   H x i

La constante C  es la constante de la Ley de Henry, dicha constante para el componente i depende del segundo componente de la solución y tiene que determinarse separadamente para cada tipo de solución de interés. Comparando la ley de Raoult y la ley de Henry, se vera que la ley de Raoult es un caso especial de la ley de Henry en la que la constante H se convierte en la presión parcial del componente puro.

20

 pi

Región de comportamiento de la Le de Raoult

x,y

Región de comportamiento de la Ley de Henry

La recta representa el comportamiento de la solución de acuerdo con la ley de Raoult, y la curva representa el comportamiento de la solución según la ley de Henry

Sistemas no ideales La velocidad de trasferencia de masa esta gobernada por el desplazamiento del equilibrio .Usando la termodinámica el equilibrio entre las fases se puede relacionar con la igualdad del potencial químico  para cada una de las especies en todas las fases. El valor de la constante de equilibrio se puede calcular ,en caso de que el sistema sea ideal de la siguiente manera: La presión parcial en la fase vapor esta dada de acuerdo con la ley de Dalton de la siguiente manera: 23)

 piV 

  P  yi

Y en la fase líquida por la ley de Raoult: 24)

 p Li

  pi  xi

En el equilibrio las dos son iguales, por lo que: 25)

 piV 

  piL

O en forma equivalente: 26)

 K i



 yi  xi



 pi  P 

Donde  K i = Constante de equilibrio físico 21

Si un sistema se comporta idealmente, la constante de equilibrio se calcula dividiendo la presión de vapor a la temperatura en consideración entre la presión del sistema. Para tratar con la no idealidad ,se define una presión termodinámica o presión corregida a la que se le denomina fugacidad ( f ) y la cual sustituye a las presiones parciales en la ecuación ( 25 ): 27)

 f iV 

  f i L

El problema ahora se reduce a encontrar expresiones adecuadas para calcular las fugacidades. Se escoge una función termodinámica de estado que se encuentre en términos de la presión y la temperatura esta función es precisamente la Energía Libre de Gibbs: 28)

dG

 V  dP   S  dT 

Y en términos del Potencial Químico ( ) : 29)

 μ

 G      vi  n   i  i T,P,n

dP 

i

O bien

  μ i    v   i    P  

30)

Para un gas ideal tenemos que : 31)

vi



V  ni



 RT   P 

Ó sea d  μ i   RT 

32)

dP   P 

  RT  d ln P 

Si se trata de un sistema real, entonces: d  μ i   RT  d ln  f i

33)

Ahora ya es posible encontrar una relación entre la presión parcial ideal y la fugacidad del componente, utilizando las expresiones ( 30 ),( 32 ) y ( 33 ). 

 μ i   μ i

  RT  d ln  f i  RT  d  ln pi  vi dP  RT 

dP   P 

En donde  μ i  Potencial quimico en estado ideal 22

Si integramos: 34)

ln   

35)

 i

Donde:

    RT    vi  dP   RT  0    P   

 f i



 P 

1

 pi



 f i  P  yi

i = Coeficiente de Fugacidad del componente “ i “

La ecuación ( 34 ) es general y solo nos indica la relación termodinámica, entre la presión parcial ideal y la real en términos de la presión , volumen y temperatura del sistema . Para la fase vapor hay que integrar la ecuación ( 34 ) utilizando una ecuación de estado para gases reales que represente razonablemente bien ,la dependencia de P,V y T en términos de la composición  para poder obtener el coeficiente de fugacidad y de ahí la fugacidad del vapor:  f    P  yi

36)

i

Por lo que toca a la fase liquida la ecuación ( 34 ) también se aplica, ya que se trata de una ecuación general .Desafortunadamente se requería una ecuación de estado que funcionara en la zona de condensación, para diferentes composiciones .Una forma práctica de hacerlo es definiendo un coeficiente de actividad ( ) γ i

37)

ai  xi

Si :  ai = Actividad del componente “ i “

Que es la relación entre la composición termodinámica y la composición ideal. La actividad esta definida como una medida de que tan “ activa “ es una substancia en relación a su estado estándar o de referencia 38 ) Donde :

ai



 f i  L

 f i L  f i  L

 Fugacidad en estado ideal (Presión) del componente "i "

Combinando las ecuaciones 37 ) y ( 38 ) obtenemos la fugacidad en fase liquida 39 )

 f i L

  f i  L γi  xi

El valor de i depende del estado escogido como estado de referencia o estado estándar normalmente escogemos el liquido puro a la presión y temperatura del sistema de tal manera que cuando :

23

0  y cuando :  xi  1   xi

  i  0    I  1

En forma gráfica, tenemos que:  pi* A  pi

 f i

B

C   i



 B C 

xi

 A C 

En donde la recta representa el comportamiento de la solución, de acuerdo con la ley de Raoult y la curva es el comportamiento real . Para evaluar el coeficiente de actividad se ha encontrado muy útil hacerlo a partir de la energía libre de Gibbs en exceso, que es la diferencia entre la energía libre de la solución real menos la de la solución ideal a la misma presión, temperatura y composición. Usando la ecuación (33) se obtiene: G E  i

 Gi ( real )  Gi (ideal )   RT  ln  f i ( real )  ln  f i (ideal ) 

O bien: G E  i   RT  ln

 f i ( real )  f i ( ideal )

Que es equivalente a: 40)

G E  i   RT  ln   i

Y utilizando la relación de Gibbs – Duhem se puede tener en términos de todos los componentes de la solución:

24

41) G E    RT   xi ln   i Las ecuaciones (40) y (41) ya nos permiten calcular el coeficiente de actividad siempre y cuando se tenga una expresión para la energía libre en exceso. Como ejemplo, el caso mas sencillo ,que cumple con las condiciones de frontera para un sistema  binario es que : G E    A  x1 x2

42)

Puesto que :

 0 cuando  x1  0 G E   0 cuando  x 2  0  E 

G

Ya que los componentes puros, no tienen energía libre en exceso ,esto nos lleva a que combinando la ecuación (41) y la (42) origine: 43)

ln   1

 A  RT   A

ln   2 

 x22

 RT 

 x12

La ecuación anterior se conoce como Ecuación de Margules, y da una buena representación para muchos sistemas simples en las cuales hay moléculas de tamaños y formas semejantes, con la ventaja de que solo hay que evaluar una sola constante en forma experimental. Para otros sistemas se tienen que utilizar modelos más complicados. Por lo tanto queda únicamente la evaluación de la fugacidad en el liquido puro en el estado estándar se puede iniciar desde la ecuación (34) y asumiendo que la fugacidad del liquido puro es la misma que la del vapor en la curva de saturación, por lo que se tiene:  RT  ln

 f i  L  P 

 p sat  i





(v i 

0

 RT   P 

) dP 

 P 



 p sat  i

(v Li 

 RT   P 

) dP 

O bien :  P 

44)

 L

 f i



  pi



  i exp

vi dP 

 R

 p i

 P 

En donde el ultimo termino es la corrección por presión, el cual se conoce como el factor de Poynting . Esto se ve más claro en la siguiente gráfica ,que es una curva de presión de vapor para un componente puro.

25

B

P Liquido

Pi* A Sólido

Vapor

T

La fugacidad en el punto A que es el de la presión de saturación, hay que corregirla para la presión del sistema que es el punto B. Finalmente nos queda que la constante de equilibrio físico puede ya ser determinada utilizando las ecuaciones (27.36 y 39) 27)

V 

 f i

  f i L

36)

 f    P  yi i

39)

 f i L

  f i  L i  xi

Y finalmente 45)

 K  

 f i  L  i  P   i

En donde la fugacidad en el estado estándar se evalúa con la ecuación (44) usando la misma ecuación de estado para calcular i. El concepto de fugacidad proporciona un buen enlace entre la termodinámica pura (consideraciones microscópicas) y la teoría de fuerzas intermoleculares (consideraciones microscópicas). La diferencia entre los métodos de evaluación de la constante de equilibrio físico difieren únicamente en que la ecuación de estado para gases reales se utiliza para integrar la ecuación (34) y qué modelo se usa para evaluar la energía libre de Gibbs en exceso en la ecuación (41) .

26

III.- DESTILACION

27

Destilación El término destilación se emplea para designar al proceso de separación, mediante vaporización a una mezcla de sustancias volátiles miscibles, en sus componentes individuales o bien, en algunos casos en grupos de componentes. Así la separación de una mezcla de alcohol y agua en sus componentes, es una destilación, mientras que la separación de una salmuera en sal y agua es una evaporación aún en aquellos casos en que el  producto sea únicamente el agua condensada y no la sal. La destilación consta de múltiples contactos entre las fases de liquido y vapor. Cada contacto consiste en la mezcla de dos fases para producir la distribución de las especies, seguida de la separación de las fases. En una columna de destilación a medida que avanza el vapor hacia el domo de la columna, se enriquece progresivamente en las especies más volátiles. La alimentación de la columna de destilación entra en un plato intermedio de dicha columna, la parte de la columna situada por encima de la alimentación se le denomina Sección de Enriquecimiento, mientras que la situada por debajo del plato de alimentación se denomina Sección de Agotamiento. El vapor de la alimentación pasa hacia arriba en la columna mientras que el líquido lo hace hacia abajo. Generalmente el vapor procedente de la  parte superior de la columna se condensa para generar él liquido de contacto llamado Reflujo. En forma similar el líquido procedente del fondo de la columna pasa a un rehervidor para generar el vapor de contacto llamado Vaporización. Especificación de la presión de la Columna Las destilaciones comerciales se llevan a cabo en una amplia gama de presiones. En aplicaciones a la refinación del petróleo, por ejemplo, las presiones utilizadas pueden variar desde 0.07 Psia, hasta cerca de 28 Psia. Los principales factores considerados a fijar son las volatilidades de los componentes de la carga o alimentación y las temperaturas disponibles en los medios de calentamiento y de enfriamiento, que comúnmente son vapor y agua. Otros factores que deben considerarse son las estabilidades térmicas y las temperaturas criticas de los componentes de la alimentación. Tanto la temperatura como la presión influyen en la distribución de un componente determinado entre el vapor y el líquido en equilibrio. La presión de operación de la columna por lo común se fija por la temperatura de condensación del material que va a la parte superior de la columna. Si la columna cuenta con un condensador total, se considerará que este opera a la temperatura del  punto de burbuja del producto más volátil. En el caso de un condensador parcial, se supone que opera a la temperatura del punto de rocío del producto más volátil. La presión de la columna se determina haciendo el calculo apropiado ( punto de burbuja o de rocío) a la temperatura que puede lograrse en el condensador por el medio de enfriamiento que se va a utilizar. En algunos casos, no puede fijarse la presión de la columna a partir de la temperatura del condensador, debido a que algunos materiales son sensibles al calor, el uso de agua de enfriamiento en el condensador podría causar una temperatura excesivamente elevada para alcanzarla en el rehervidor. En este caso, la temperatura del fondo de la columna deberá fijarse al valor de seguridad máximo y la presión de la columna fijarse por medio de un cálculo del punto de burbuja del fondo. Después se calcularía la temperatura del condensador. Por lo tanto debe de hallarse un medio de enfriamiento adecuado para alcanzar la temperatura de condensación necesaria. Destilaciones Ordinarias Para la mayoría de las destilaciones la función de la presión de trabajo esta influenciada por las relaciones de la presión y la temperatura de ebullición de los productos, la presión se fija lo suficientemente alta como para que el producto ligero pueda ser cuando menos parcialmente 28

condensado mediante intercambio de calor con un fluido apropiado de enfriamiento y lo suficientemente baja para que el liquido de fondos pueda ser vaporizado parcialmente, mediante intercambio de calor con un medio de calentamiento adecuado, de otra manera el reflujo no pueden llevarse a cabo con facilidad, cuando ambas condiciones no pueden lograrse simultáneamente, deberá usarse refrigeración, para condensar el ligero o un calentador para el hervido de los fondos.

Destilaciones a Presión Elevada Cuando se destilan Materiales volátiles ( gases en las condiciones ambiente) se hace necesario usar  presiones altas para elevar sus temperaturas de condensación. En algunos casos la presión se ve limitada por la sensibilidad térmica del producto de fondos o por su temperatura critica (la temperatura critica es la máxima a la cual un fluido puede existir como liquido y vapor, a mayores temperaturas hay una sola fase) entonces deberá usarse refrigeración para el condensado, aun cuando se use la máxima  presión admisible. La temperatura de Fondos debe ser inferior a la temperatura critica del producto pesado, pues de otro modo solamente existirá una sola fase y la destilación seria imposible. Destilaciones a Vacío Cuando la carga contiene productos de elevado punto de ebullición y demasiado sensibles al calor,  para ser destilados a presión atmosférica, la destilación se conduce a vacío para reducir las temperaturas en la columna. Debido a que las temperaturas son mayores en el fondo de la torre, las propiedades del producto de fondos son las que generalmente determinan la presión que debe usarse. La máxima temperatura  permisible depende de las reactividades químicas de los componentes de la alimentación. Destilación Simple La destilación simple consiste en la vaporización parcial de una mezcla con producción de vapor más rico en componentes más volátiles que la mezcla liquida inicial ,quedando un residuo liquido más rico en componentes menos volátiles ,se puede llevar a cabo de dos maneras: Destilación Diferencial y Destilación Flash o de Equilibrio Destilación Diferencial Es la vaporización parcial de una mezcla , con producción de vapor más rico en los componentes mas volátiles ,es una destilación intermitente y se le llama también destilación Rayleigh . Se produce cuando se trabaja sin reflujo , llevando continuamente los vapores producidos a un condensador. Destilación Flash o de Equilibrio Este tipo de destilación, es en el que la alimentación se vaporiza parcialmente para producir un vapor más rico en el componente más volátil. En la figura siguiente se representa una destilación liquida que se calienta a presión y se somete a una operación adiabatica de flash, mediante descenso de la presión a través de una válvula, separándose el vapor del liquido residual en una cámara de flash.

29

V,yi,Hv,Tv Condensador Parcial Q Alimentacion como Vapor  A,yA,HA

Valvula

TL,L,xi,HL

Si se suprime la válvula, en el calentador se puede vaporizar parcialmente un líquido de baja presión y separar posteriormente las dos fases. Alternativamente, se puede enfriar una alimentación de vapor y condensarla parcialmente, separando las fases en un tanque, tal como se indica en la siguiente figura ,  para dar lugar a un liquido que es más rico en el componente menos volátil.

V,yi,Hv,Tv Calentador  Alimentacion Liquida A.xA,HA Q

TL,L,xi,HL

30

En ambos casos el liquido y el vapor que salen de la cámara están en equilibrio. Excepto que la volatilidad relativa sea muy grande, el grado de separación de los componentes que se puede alcanzar en una sola etapa, es bajo. Por esta razón tanto la operación flash como la condensación parcial, son generalmente operaciones auxiliares para la preparación de corrientes de alimentación, que tendrán un  posterior tratamiento.

Destilación por Arrastre de Vapor La destilación por arrastre de vapor se puede efectuar de dos modos diferentes: a) Calentando la sustancia a arrastrar, a expensas del calor latente del vapor de agua condensándose dicho vapor.  b) Haciendo pasar vapor de agua a través de la sustancia a arrastrar, a la vez que se calienta indirectamente para evitar la condensación de vapor. Destilación por Rectificación En este tipo de destilación la alimentación en fase vapor entra a la columna por la parte inferior o fondo el vapor tiene la energía necesaria para mantener la fase vapor ascendiendo a través de la columna .La fase liquida que circula en contracorriente ,es generada por la condensación total del vapor que sale por el domo como destilado y el cual regresa una parte como liquido saturado. Las etapas de un rectificador (columna de destilación por rectificación) se enumeran desde la parte superior hacia abajo

Qc Condensador Total Destilado

Fondos

Alimentacion de Vapor  A,yA

Destilación Extractiva Cuando las diferencias de volatilidades de las especies a separar son tan pequeñas que requerirían un número muy elevado de platos en una operación de destilación puede recurrirse a la destilación extractiva. En este caso se utiliza un agente de separación para aumentar las diferencias de volatilidad entre las especies seleccionadas de la alimentación, y en consecuencia reducir a un valor razonable el numero de platos necesarios, el agente de separación es menos volátil que cualquiera de las especies contenidas 31

Alimentacion de Liquido A,xA

Destilado

Fondos Rehervidor 

en la mezcla de alimentación, es en general una substancia relativamente polar de elevada temperatura de ebullición, como fenol, anilina o furfural los que se concentran en el fondo de la columna y se introduce cerca de la parte superior de la columna, cerca del domo.

Destilación Azeotropica Los azeótropos limitan la separación que se puede alcanzar por técnicas de destilación ordinaria, en algunos casos es posible desplazar el azeótropo modificando suficientemente la presión para romper el azeótropo o bien alejarlo de la región en la que se desea efectuar la separación requerida. La formación de azeótropos en general implica una destilación difícil. En la destilación azeotrópica se añade un arrastrador, frecuentemente cerca del fondo de la columna, con el fin de separar un componente que se combinará con el agente, para formar un azeotropo de temperatura de ebullición mínima y que se recupera como destilado. Destilación por Agotamiento (Stripping) Cuando interesa separar del componente menos volátil, pequeñas porciones del componente más volátil es frecuente el empleo de columnas sin sección de rectificación, para un agotador (columna de agotamiento)las etapas se enumeran desde la parte inferior hacia arriba y la fase de la alimentación es liquido ,la cual ingresa a la columna por el domo de dicha columna .

32

Destilación del Petróleo Una operación típica es la que se muestra en la siguiente figura:

Columna Atmosferica Gasolina Ligera Gasolina Pesada Querosina Calentador a Fuego Directo

Gasoleo Destilado Parafinoso

Crudo Gasoleo de Vacio

Gasoleo de Vacio

Columna de Vacio Vapor  Diagrama de Unidad de Destilacion de Crudo

Fondos

El crudo se calienta primero por intercambio con los varios productos y después en un calentador a fuego directo, hasta la temperatura máxima que permita vaporizar cuanto sea posible del crudo, sin lograr " desintegrarlo ". Se carga entonces a la base de una columna atmosférica que tiene cerca de 20 etapas de equilibrio. La gasolina ligera se extrae del domo, junto con los gases que hayan venido disueltos en la carga. Los productos retirados, como corrientes laterales incluyen gasolina pesada, querosina, gasóleo (para su desintegración a gasolina) y destilado parafinoso (para la elaboración de lubricantes y ceras). El residuo se pasa por una válvula reductora de presión, donde parte de los fondos de la columna atmosférica se vaporiza reduciendo en consecuencia, la temperatura. Los fondos entonces se recalientan a la temperatura máxima permisible y se alimenta a una columna de vacío que tiene cerca de 5 etapas de equilibrio y opera a unos 40 mm de mercurio absolutos. En la columna de vacío se obtienen más destilados por el domo y como corrientes laterales (que se utilizan para la preparación de aceites lubricantes y / o como carga para desintegración). El producto del fondo se agota de sus " ligeros " mediante vapor a contracorriente en las pocas etapas debajo de la entrada de carga. Los fondos de las torres de vacío se venden a veces como asfalto. La destilación de crudos no es normal en el sentido de que no se usan hervidores; todo el calor empleado se le proporciona a la carga mediante calentadores a fuego directo. Cada corriente lateral en una columna de destilación de crudo tiene la misma composición que el liquido de la etapa de donde se saca la corriente. Como ese liquido esta sustancialmente en equilibrio con el vapor que pasa a través suyo, cualquier corriente lateral debe contener algo de cada uno de los  productos que se extraen mas arriba como se puede observar en la siguiente figura: 33

Columna Principal

Agotador de la Corriente Lateral

Vapor 

Agotador de Corriente Lateral En algunas ocasiones las corrientes laterales se pasan por agotadores de vapor para separar los ligeros que retornan a la columna principal junto con el vapor de agotamiento. Este último ayuda a la vaporización bajando la presión parcial de los hidrocarburos. En lugar de vapor puede usarse cualquier gas de solubilidad limitada en los hidrocarburos. Sin embargo normalmente se prefiere el vapor, porque  puede separarse con facilidad del destilado simplemente enfriando y decantando el agua que se condensa.

Sistemas Binarios Para fines de cálculo, es conveniente diferenciar entre sistemas binarios y sistemas multicomponentes un sistema , se considerará binario, cuando las corrientes entre las etapas, tienen la  propiedad de que la composición de cada corriente esta determinada, fijando la fracción molar, la másica o la volumétrica, de un componente en particular, presente en la misma. En cambio para un sistema multicomponente será necesario fijar la fracción molar ,másica o volumétrica de mas de una especie para determinar la composición de las corrientes existentes entre las etapas. Mètodo de Sorel El método de Sorel fue diseñado para determinar el numero de etapas de equilibrio necesarias después de haber fijado las composiciones de los productos, el reflujo y la presión.

34

Puede aplicarse a cualquier sistema para el cual se conocen o se pueden estimar las relaciones de equilibrio y entalpia. Como la mayoría de los métodos de cálculo para el diseño de columnas de destilación, este método consiste en un sistema para el cálculo paso a paso de una etapa de equilibrio a la siguiente, asegurándose de las composiciones del vapor y el liquido en cada paso. Los cálculos avanzan desde el domo de la columna hasta la entrada de la alimentación, y desde el fondo de la columna hacia arriba.

Condensador Total

xD x0

y1 Etapa de equilibrio 1 y2

x1 Etapa de equilibrio 2

x2

y3 Etapa de equilibrio 3

y4

x3 Etapa de equilibrio 4

x4

y5 Etapa de equilibrio 5

y6

x5 Etapa de equilibrio 6

x6

y7

Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Rectificacion

La anterior figura, ilustra el procedimiento desde el domo de la columna hacia abajo. En la figura xn representa la fracción mol de un componente en el liquido que sale de la etapa n , y yn representa la fracción mol del vapor de la misma etapa , convencionalmente las composiciones de corrientes  binarias se expresan como fracciones mol del componente ligero .Si se utiliza un condensador total, xd, xo y y1  representan la misma composición, luego y1 queda fijada al especificar xD. Si se condensa solamente el reflujo y el resto del destilado se retira como vapor, el condensador constituirá una etapa de equilibrio, si parte del producto destilado se retira como vapor, el condensador constituirá una fracción de etapa. Como el vapor y el liquido que salen de la etapa están en equilibrio, entonces y1 fijará x1. Luego y2 se determina a partir de balances de materia y entalpia. Con y2 fijada se obtiene x2 de las relaciones de equilibrio. De nuevo se utilizan balances de entalpia y material para encontrar y3,  y se repite el  procedimiento para todas las etapas de la sección de rectificación.

35

y6 Etapa de equilibrio 6 y5

x6 Etapa de equilibrio 5

x5

y4 Etapa de equilibrio 4

y3

x4 Etapa de equilibrio 3

x3

y2 Etapa de equilibrio 2

y1

x2 Etapa de equilibrio 1

x1

yr 

xr = xF Hervidor  Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Agotamiento

Un procedimiento análogo se sigue para la sección de agotamiento, según se muestra en la figura anterior. El vapor del hervidor esta en equilibrio con el liquido de fondos balances de materia y de entalpia relacionan la composición del liquido del plato inferior x1 con yo, y 1 esta en equilibrio con x3. x2 esta relacionada con y1 por balances de entalpia y material. Y así sucesivamente se va remontando la columna. La contribución de Sorel fue mostrar que se podía calcular la transición entre etapas mediante  balances de energía y material. La forma de realizar esto, se puede mostrar con referencia a la siguiente figura que representa una parte de la sección de Rectificación de una columna.

36

V1

LO

D

1 2 3

Ln Vn+1 n

En la unidad de tiempo V n+1  moles de vapor entran a esta parte del equipo y salen LO moles de reflujo liquido así como D moles de producto. Cuando la etapa n es la más baja de la sección de rectificación Vn+1 se refiere al vapor del plato más alto de la sección de agotamiento, más la carga que entra vaporizada. Pueden escribirse tres ecuaciones generales. Para la corriente total el balance de material es: V n 1   Ln  D V n 1 yn 1   Ln xn  Dx D

46) 47)

Para cada componente el balance de material será: El balance de entalpias de las tres corrientes queda dado por: V n 1 H n 1  Ln hn

 Dh D  QC 

En donde:

 Entalpia Molar de la fase  vapor que sale del plato " n " hn  Entalpia Molar de la fase liquida que entra al plato " n " h D  Entalpia molar del Destilado QC   Calor  retirado en un condensador 

 H n 1

Combinando las ecuaciones 46 y 47 obtenemos: 48)

 yn 1



 Ln  Ln  D

 xn



 D  Ln  D

 x D

La combinación de la primera y tercera ecuación resulta: 49)

V n 1 H n 1

 ( Ln  D) H n 1   Ln hn  Dh D  QC  37

También a presión constante, la temperatura de la columna es función de las composiciones del liquido y del vapor, por lo tanto las entalpias son funciones de la composición. Para una operación fijada D, xD y Q C con constantes. También se requiere el cálculo previo xn para cada vez que se apliquen las ecuaciones.

50)

 x



V n' '

V n  B

 yn



 B '

V n  B

 x B

'  (V n'  B)hn 1  V n H  n  Bh B  Qr  Para la sección de agotamiento se pueden desarrollar ecuaciones de modo semejante numerando las etapas de agotamiento a partir del fondo de la columna, las ecuaciones finales son: En donde:

51)

 L'n 1hn 1

V n'

 Flujo Molar de vapor de la etapa de agotamiento n  L'n 1  Flujo Molar de liquido de la etapa de agotamiento n  1  F   Flujo del producto de fondos, en moles Qr   Calor  proporcionado por  el hervidor  Como las ecuaciones análogas para la sección de rectificación, estas también se resuelven por aproximaciones sucesivas en combinación con las relaciones de entalpia. 1) cambiara pero seguirán siendo rectas, los casos importantes son cuando se alimenta la columna con dos corrientes de composición diferente, cuando se extrae otro producto de composición diferente al destilado o al residuo y el caso más frecuente es cuando la alimentación no entra a su temperatura de ebullición. 2) Cuando V (flujo de vapor) varía a lo largo de la columna la pendiente L/V no se mantendría constante y las líneas de operación serían curvas.

38

El método Mc.Cabe – Thiele El método Mc.Cabe-Thiele se aplica en su forma clásica simplificada a una columna ideal, concepto que hay que definir. Se considera una columna ideal cuando el numero de moles de vapor que la atraviesan , es constante , lo cual requiere cumplir con ciertas condiciones teóricas importantes: 1) Que las perdidas de calor en la columna sean pequeñas. 2) Que los componentes sean de naturaleza similar, que no haya calor de mezcla y que sigan la regla de Trouton .Esto significa que por cada mol del componente menos volátil, que se condense, se evaporará una mol del más volátil. 3) Que tanto el destilado retornado a la columna, como la alimentación, entren a su temperatura de ebullición. 4) Las diferencias de presión no afecten la relación de equilibrio La importancia del trabajo de Mc.Cabe y Thiele fue el haber desarrollado un método gráfico sencillo para el cálculo de columnas de rectificación de mezclas binarias que permite visualizar su comportamiento y estudiar fácilmente la influencia de los cambios en las condiciones de operación. El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autores W.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en la revista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo año. El trabajo original presenta un método sencillo, rápido e ilustrativo para calcular el numero de platos teóricos necesarios para la separación de los componentes de una mezcla binaria en una columna de rectificación. En principio se trata de separar por destilación, una mezcla binaria de componentes volátiles en dos fracciones, una más rica y la otra más pobre, esto en el componente más volátil. Teóricamente pueden obtenerse fracciones tan puras como sean necesarias. Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirán en moles por unidad de tiempo, y las composiciones en fracción mol del componente más volátil," x " para el liquido y " y "  para el vapor. El método de cálculo consiste en encontrar la relación entre la composición del vapor que se desprende de un plato y la del líquido del plato, y la relación entre la composición del vapor y la del líquido del plato siguiente. El número de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dos relaciones para pasar de la composición del residuo a la del destilado, será el número de platos requeridos para lograr la separación deseada. Tratándose de calcular el numero de platos teóricos o perfectos, en los cuales se supone que el vapor esta en equilibrio con el liquido, la primera relación es la del equilibrio. La segunda relación se encuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo y otro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas. Conociendo los principios de cálculo pueden hacerse los ajustes y correcciones cuando la condición de que V (las moles de vapor que atraviesan la columna por unidad de tiempo) sea constante, no se cumpla. Las desviaciones de la idealidad pueden dividirse en las siguientes partes: Las que afectan la curva de equilibrio , las caídas de presión de la columna , salvo a que opere a una  presión reducida, no afectan sensiblemente la curva de equilibrio. Las que modifican el valor de L/V en algún punto de la columna . Con tal de que este permanezca constante en las secciones de la columna entre estos puntos, la pendiente de la línea de operación

39

Introducción Consideremos una columna de rectificación que trabaja a régimen permanente y en la que se esta destilando una mezcla binaria ideal . Y si las concentraciones del componente más volátil en cada una de las corrientes mencionadas son xA,xD,xF entonces de acuerdo al siguiente esquema: Vapor  Condensador 

n oi c c e S

e u qi r n E e d

to n ei mi c

n oi c a ci fi e R e d o

Acumulador  Liquido

t

c

Alimentacion A,xA

Destilado D,xD Plato de Alimentacion

e d n oi c c e S

to n ei m at o g A

Vapor  Rehervidor  Vapor de Agua Condensado Liquido

Fondos F,xF

Los balances de materia quedarían en base molar: Balance total 52)

 A   D  F 

Balance parcial 53)

 A x A

  D  x D   F  x F 

Para el diseño de estos equipos, se divide la columna en dos secciones: La sección superior, llamada de Rectificación o de Enriquecimiento, y la inferior llamada de Agotamiento. Ambas secciones se encuentran separadas por el plato de alimentación, cabe hacer notar que el plato de alimentación forma parte de la sección de agotamiento. Aplicando a cada una de las secciones el balance total y el parcial de materia, y numerando los  platos en sentido descendente, es decir, empezando a enumerar a partir del domo y terminando con el fondo de la columna, tendremos:

40

 Para la sección superior (plato n)

Vapor  Condensador 

Acumulador 

1

Liquido

Destilado D,xD

n

yn+1 , Vn+1

Ln , xn Seccion de Enriquecimiento

Balance total 54)

V n 1

  Ln  D

Balance Parcial 55)

V n 1  y n 1

56)

 y n 1



  Ln xn  Dx D

 Ln V n 1

 x n



 D V n 1

 x D

41

Para la sección inferior ( plato m )

ym , Vm

L m-1 , x m-1

m Vapor  Rehervidor  Vapor Condensado Liquido

Fondos F,xF Seccion de Agotamiento

Balance Total 57)  Lm 1   F   V m Balance Parcial 58)

 Lm 1 xm 1  F  x F   V m  y m

59)

 y m



 Lm 1 V m

 x m 1



 F  V m

 x F 

Las ecuaciones 56 y 59 anteriores, nos relacionan la concentración del vapor procedente de una etapa, con la del liquido que llega a ella procedente de la etapa anterior, y reciben el nombre de Líneas de Operación . En general V y L varían a lo largo de la columna, y para determinar la relación entre ambas sería necesario la aplicación de un balance de energía en el plato correspondiente.

42

Para el plato " n " ese balance seria:

Vn Hn

Hn-1

Vn+1 Hn+1

Ln Hn

n-1

Plato n

60)

V n1 H n 1  Ln 1 H n 1

  Ln  H n  V n  H n  Q P    H m

A menos que Ln y Lm-1 (para el caso del plato n) sean constantes, las líneas de operación son curvas, sin embargo en ciertas situaciones Ln y Lm-1 no varían. Para que esto no suceda se deben reunir las siguientes condiciones: a)  b) c)

Que no existan pérdidas de calor Que no haya calor de mezcla Que el calor de vaporización sea constante e independiente de la composición.

La primera condición, se consigue con una columna bien aislada. La segunda, se consigue cuando se trabaja con sistemas ideales o sea aquellos que no presentan calores de disolución. La tercera condición se obtiene cuando se trabajan con parejas de líquidos similares y con puntos de ebullición cercanos, y que por lo tanto, tienen calores latentes semejantes. Si se acepta que los calores latentes de dos substancias A y B son iguales, el calor de vaporización de un mol de cualquier mezcla de A y B es independiente de la concentración por lo tanto: 61)

  n

   n1

62)

V n



63)

 Ln

  Ln1

V n 1 43

Lo cual indica que cuando se evapora un mol de mezcla liquida, se debe condensar una mol de mezcla gaseosa. Si se presentan las condiciones anteriores se puede aplicar el método de Mc.Cabe-Thiele , el cual es un método gráfico en el cual las líneas representadas por las ecuaciones 56 y 59 (líneas de operación) se grafican junto con la línea de equilibrio , en una gráfica x vs y. El método puede entonces usarse para obtener el numero de platos ideales requeridos para obtener una separación dada. En aquellos casos en que no se pueda hacer las suposiciones anteriores, será necesario emplear el método de Ponchon y Savarit. El método de Mc.Cabe-Thiele también puede usarse para obtener soluciones aproximadas en sistemas no ideales. Cuando pueda considerarse que:  Ln

 Cte

V n 1

 Lm 1

y

V m

 Cte

Las ecuaciones 56)

 y n 1

59)

 y m





 Ln V n 1

 Lm 1 V m

 x n



 xm 1

 D V n 1



 F  V m

 x D

 x F 

Representan las ecuaciones de líneas rectas que pueden colocarse en un diagrama x vs y

Sección de Enriquecimiento o de Rectificación Se llama así a la sección que se encuentra por arriba de la alimentación, y es en donde se lleva a cabo el enriquecimiento del vapor del componente más volátil. Vapor  Condensador 

Acumulador 

1

Liquido

Destilado D,xD

n

yn+1 , Vn+1

Ln , xn Seccion de Enriquecimiento

44

Tomando la ecuación 56 cuando xn  = 0. Considerando que todo el componente más volátil se vaporiza, y solo el menos volátil baja como liquido saturado por la columna.  yn 1



 Ln V n 1

 x D

Cuando xn = xD . Considerando que hay equilibrio entre vaporización y condensación del componente más volátil.  yn 1



 Ln V n 1

 x D



 D V n 1

 x D

  x D

   D  x   O sea que la línea de enriquecimiento pasa por los puntos  0,  D  y   V n 1    pendiente igual a

  x D , x D 

con una

 Ln V n 1

45

Linea de Enriquecimiento 1

0.9

m =Ln / V n+1 0.8

D xD. Vn+1

0.7

0.6

  y

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xD

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

46

El valor de la pendiente depende del reflujo, que es el liquido que se regresa a la columna ,para  procurar que exista siempre el contacto entre los vapores y el liquido dentro de la columna. Si se hace un balance para la primera etapa: 64)

V 1

 D  LO

V 1  , y 1 Condensador 

Acumulador 

1

Lo , x o Destilado D,x D

yn+1  , V n+1

Ln , x n

Relación de Reflujo El análisis de las columnas de destilación resulta mas sencillo utilizando una variable de nominada relación de Reflujo. En la práctica se utilizan dos definiciones de la relación de reflujo. Una de ellas corresponde al cociente entre el reflujo ( Lo ) y el destilado ( D ) que se le denomina Reflujo Externo ( RE ) 65)

 R E 



 LO  D



 L  D  D

La otra viene dada por la relación entre el reflujo de liquido descendente ( Ln ) y el vapor ascendente del plato superior ( Vn+1 ),y que se le denomina Reflujo Interno ( RI ) 66)

 R I 



 Ln V n 1



 Ln  Ln  D

47

Ambas relaciones se encuentran ligadas de la siguiente forma : 67)

68)

 Ln V n 1

 LO

1

 1

  LO       D   1



 D

1

1

1

  Ln     V    n 1  Pero 67)



 R E 

 LO  D

Siendo R la relación del reflujo externo

  R E   D   D V 1   D ( R E   1 )

V 1

68)

Balance Parcial V 1  y1

69)

 y1



 y1



 y1



 LO  xO   D x D

 LO V 1

 xO



 D V 1

 D  R E   D ( R E   1)  R E 

( R E   1)

 xO

 x D



 xO



 D  D ( R E   1)

 x D

 x D

( R E   1)

Esto se puede extender para las otras etapas , por lo que la ecuación 56 se puede expresar como: 70)

 y n 1



 R E   x n

( R E   1)



 x D

( R E   1)

Que es otra forma de representar la línea de operación en la sección de enriquecimiento.

48

Sección de Agotamiento ym , Vm

L m-1 , x m-1

m Vapor  Rehervidor  Vapor Condensado Liquido

Fondos F,xF Seccion de Agotamiento

Se llama así a la sección inferior de la torre , que se inicia a partir del plato de alimentación hacia abajo, y en donde se lleva a cabo el enriquecimiento del liquido del componente menos volátil. De la ecuación 59 tenemos que: 59)

 y m



 Lm 1 V m

 x m 1



 F  V m

 x F 

Cuando x m-1 se hace igual a xF y utilizando la ecuación 6 se tiene que :

  L   L   F    F     x F    x F    m1    x F    m1 V  V  V  m   m   m       L   O sea ,que la ecuación de agotamiento es una recta con pendiente  m 1   que pasa por el punto   V m    x F , x F    y m

49

Localizacion grafica de la Linea de Agotamiento 1

m =Lm-1/ V m

0.9

0.8

0.7

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xF 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

50

La línea de agotamiento se debe unir en algún punto con la de enriquecimiento .Este punto varia de acuerdo con la forma en que se introduce la alimentación en la torre.

Etapa de Alimentación Se llama etapa de alimentación al plato de la torre en el que se alimenta la mezcla a la columna. Si se considera una columna de destilación simple, el único cambio que ocurre al ir de la sección de enriquecimiento a la de agotamiento ,es en la alimentación .El método utilizado por Mc. Cabe – Thiele  para examinar el efecto de la alimentación sobre los flujos internos de la columna, es utilizar una cantidad llamada “ q “ , definida por: 71)

q  

Calor  necesario  para convertir  un mol  de alimentación a vapor  saturado Calor  molar  de vaporización en la alimentación

Entonces “ q “ representa las moles de liquido saturado formadas en la etapa de alimentación, por mol de alimentación. En función al valor de “ q “ es como se puede determinar el estado en que se encuentra la alimentación, siendo estas:

 1  1 1 q  0 q  0 q  0

q q

    

 Liquido Subenfriad o  Liquido Saturado  Parte liquido  y  parte vapor  Vapor  Saturado Vapor  Sobrecalentado

Un balance en la etapa de alimentación daría: L n-1 H n -1

L n-1 H n -1

A HA

V m +1 Lm H m +1 Hm E t a p a d e A l im e n t a c io n

51

Trazo de la Linea de Alimentacion en funcion del valor de " q "

1

0.9 (1)

0.8 (2)

0.7

0.6 (3)

y 0.5

 No. (1)

(4) 0.4

No (1)

Valor de “q “ q  1 Valor de " q " q mayor que 1

(5)

(2)

0.3

0.2

q igual a 1

( 3 (3) )

0 0 q q entre y 1 1

(4)

q igual a 0

(4) (5)

(5)  

q=1

(2)

q=0 q  0

q menor que 0

Estado Fisico Liquido Subenfriado Estado Fisico  ( Debajo de su Liquido Subenfriado ( Debajo  punto de de su punto de Burbuja)) Burbuja Liquido Liquido Saturado Saturado Liquido Liquido Parcialmen Parcialmente te Vaporizado Vaporizado ( Liq + Vap ) (Liquido + Vapor Saturado Vapor ) Vapor Saturado Vaporsobrecalen Vapor  tado Sobrecalentado

0.1

xA 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

52

Realizando un Balance de Energía  AH  A  Ln 1 H n 1

72)

 V m1 H m1  V n H n  Lm H m

ya que  H n   H m1  y  H m   H n 1 73)

 AH  A

  H n ( V n  V m1 )   H n (  Lm  Ln1 )

Balance de Materia  A  Ln 1

74) 75)

 V m1  V n  Lm

( V n  V m1 )  ( Ln 1  Lm )   A

Colocando la ecuación 75 en la 73 se obtiene :

 H n ( L A  Ln 1  Lm )   H m ( Lm  Ln1 )  A( H  A  H n )  ( H n  H m ) ( Ln 1  Lm ) ( H  A  H n )  A   Ln 1  Lm ( H n  H m )  AH  A

Pero de la definición de “ q “ q

76) 77)

 H  A  H n  H n

 H m

 qA  ( Ln 1  Lm )  Lm   Ln 1  qA

Substituyendo la ecuación 77 en la 75 se obtiene: 78)

V n

 V m 1  (1  q) A

Para poder encontrar el lugar de todas las posibles intersecciones de las líneas de agotamiento con la de alimentación, se requiere que los puntos (x, y) sean idénticos. Línea de Operación para la Sección de Enriquecimiento 56)

 y n 1



 Ln V n1

 xn



 D V n 1

 x D

53

Línea de Operación para la Sección de Agotamiento 59)

 y m



 Lm 1

 xm 1

V m



 F  V m

 x F 

La ecuación 56 menos la 59 resulta: (V n 1  V m )  y  ( Ln  Lm )  x  Dx D  Fx F 

79) Pero

 V m  (1  q) A ( Ln  Lm1 )  qA

78) 77)

V n 1

y 53)

 A  x A

  D  x D   F  x F 

Por lo tanto : 80)

(1  q) Ay  q  A x   Ax A

Arreglando y dividiendo entre LA 81)

 y



q

 x

q 1



 x A q 1

La ecuación anterior es la línea de alimentación y proporciona todas las intersecciones posibles, de las líneas de agotamiento y la de enriquecimiento. Esta línea intercepta a la diagonal en  x A ( x   y )  y al eje de la “ y “ en el punto  x A

(q  1) Con una pendiente q

(q  1) Como se muestra en la siguiente figura:

54

 Linea de Alimentacion 1

x A / (q-1)

0.9

Pendiente = q / ( q-1 )

0.8

0.7

0.6

y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xA 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

55

Procedimiento general para el cálculo de los Platos Ideales. El procedimiento que se presenta a continuación, permite calcular las etapas de equilibrio para una mezcla binaria , a partir del trazo de las líneas de enriquecimiento alimentación y de agotamiento . Primer Paso En el diagrama de equilibrio se gráfica la línea de enriquecimiento. 56)

 y n 1



 y n 1



 Ln V n 1

 x n



 D V n 1

 x D

Ó 70)

 R E   x n

( R E   1)



 x D

( R E   1)

Segundo Paso Trazo de la línea de alimentación. Esta línea se puede trazar rápidamente sabiendo que esta pasa por los puntos  x   y   x A ,  y 

 x A

(q  1)

Tercer Paso Trazo de la línea de agotamiento Cuarto Paso Una vez trazadas las líneas de operación sobre el diagrama de equilibrio, se procede a dibujar los  platos teóricos, comenzando desde arriba. Se hace notar que el último plato corresponderá al rehervidor.

56

Trazo de la Linea de Enriquecimiento ( Primer paso ) 1

m= ( Ln / V

0.9

0.8

n+1 )

 xD / ( R + 1 )

0.7

0.6

      y

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xD 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

57

58

Trazo de la Lin ea de Alimentacion ( Segundo paso ) 1

m = ( q / ( q-1 ) ) 0.9

0.8

0.7

xD / ( R+1 )

0.6

y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xD

xA 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

59

Trazo de la Linea de Agotamiento ( Tercer paso ) 1

m= ( Lm / Vm ) m = (q / ( q-1 ) ) 0.9

0.8

0.7

xD / ( R+1 )

0.6

y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x

xD

xA

F

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

60

Trazo de los Platos Ideales ( Cuarto paso ) 1

m= Lm / Vm-1 1

m = (q / ( q-1 ) ) 0.9 2

0.8 3

0.7

4

xD / ( R+1 )

0.6

5

y 0.5

0.4

6

0.3

0.2

0.1

xD

xA

x

F

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

61

Reflujo Total y Mínimo para el método Mc.Cabe – Thiele Par destilar una mezcla binaria formada por los líquidos A y B por regla general ,se especifican las condiciones de la alimentación, y las composiciones deseadas del destilado y del fondo. Con ello, se debe indicar el número de platos teóricos necesarios. Sin embargo estos dependen de las líneas de operación, y para fijar estas se debe especificar la relación de reflujo  R E  

 LO  D

Una de las condiciones limites que pueden expresarse es la del Reflujo Total , esto es cuando no se retira ningún producto por el domo y todo el liquido condensado que se obtiene se vuelve a introducir en la columna ,teniendo por ello la necesidad de cerrar su alimentación para evitar su inundación, pues la columna deberá continuar operando en las mismas condiciones que se tendrían en operación normal. Con esta condición  D  0 Por lo tanto V n1  Ln Y la línea de operación

 Ln V n 1  y n 1

 x n





 Ln  Ln

 D V n 1  x n

 x D

0

  x n Entonces la línea de operación de la sección de operación y de la sección de enriquecimiento se transforma en la línea diagonal de 45  .El numero de platos teóricos que se requieren se obtiene ,como antes, escalonando los platos del destilado hasta los fondos.  y n 1

62

Platos Minimos

1

0.9

0.8

0.7

0.6

  y

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

X A

XF

XD

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

63

Como se observa en el diagrama, esto proporciona el número mínimo de platos que pueden utilizarse para obtener cierta separación, pera da como resultado el máximo condensador y el máximo rehervidor, y no se obtiene producción ni como destilado ni como fondos. Esta condición de operación a reflujo total es muy frecuente al empezar a arrancar una columna de destilación.

Reflujo Mínimo A menor reflujo se obtiene mayor producto, pero esto provocará un aumento en el número de platos. El reflujo mínimo se obtiene cuando el número de etapas tiende a infinito. Cuando las líneas de operación tocan a la línea de equilibrio, se produce un punto en donde el numero de escalones requeridos, se vuelve infinito .En esas condiciones se puede determinar gráficamente el reflujo mínimo Para la relación de reflujo mínimo se hace infinito el número de platos y por lo tanto el costo del equipo se dispara. Para el reflujo total, el número de platos es un mínimo, pero el diámetro de la torre es el máximo, lo que corresponde a un costo máximo de la torre, así como el máximo en servicio, como vapor y agua de enfriamiento para el condensador. Para el reflujo mínimo, el número de platos es máximo, lo que nuevamente produce un costo máximo. Estos son los limites de operación de la torre. La relación de reflujo que debe usarse en la realidad debe estar comprendida entre estos limites. Para seleccionar el valor apropiado del reflujo, se efectúa un balance económico de los costos fijos y de operación de la torre. Se ha encontrado así que la relación óptima de reflujo esta comprendida entre 1.2 y 1.5 veces el reflujo mínimo.

64

Reflujo Minimo 1

Linea de Rectificacion a Reflujo Minimo m = ( Lr/ Vr )min

0.9

( XD D )/V = XD / ( R Emin +1 ) .   y 0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

Linea de Agotamiento a Reflujo Minimo

0.2

m=( Ls/Vs )min 0.1

xD

x A

xF 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

65

Problema 1 Una compañía planea producir metil, isobutil, cetona (MIBK ) por hidrogenación y condensación catalítica de la acetona en fase gaseosa .En ese proceso se obtiene también diisobutil,cetona ( DIBK ) .La mezcla mezcla de MIBK y de DIBK debe separarse por destilación . A la torre se alimentarán 4800 kg/h de la mezcla a 15.5 C y con 14.8 % en peso de MIBK y el resto de DIBK .Si se quiere operar a dos veces el reflujo mínimo, y obtener unos fondos con 0.76 %  peso de MIBK y un destilado con 86.3 % en mol de MIBK ¿Cuántos serán los platos ideales para tal separación , si la presión de operación del domo es de 1 atm y la del fondo de 1.1 atm ? Datos PM MIBK = 100 kg/kg mol PM DIBK = 142 kg/kg mol Cp alimentación = 0.459 kcal/kg C

 MIBK  =  = 9896 kcal/kg mol  DIBK  =  = 10623 kcal/kg mol

Constantes de Antoine A 7.103 6.843

MIBK DIBK

B 1402.4 1338

C 217 170

Ecuación utilizada : log P sat  A 

B TC

Donde : P= mm Hg T= C

66

Datos de equilibrio: x MIBK  0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0

y MIBK  0 0.34 0.53 0.66 0.75 0.82 0.87 0.91 0.95 1.0

Condensador 

Acumulador 

  Alimentacion A=4800 kg/h 14.8 % W MIBK

Destilado 0.863 Mol MIBK

Rehervidor  Vapor Condensado

Fondos 0.76 % W MIBK

67

Balance de materia Cambiando todo a base molar: n A MIBK  

n



A DIBK 

4800  0.148 Kgmol  7.104 100 h 4800 * 0.852 Kgmol  28.8 142 h

n A  7.104  28.8  35.904

x A MIBK  

Kgmol h

7.104  0.197 35.904

x A DIBK   1  0.197  0.803

 0.0076    100     xF   0.01075  0.0076    0.9924      100 142         A  DF Ax A  Dx D  Fx F 35.904  D  F 35.904(0.197)  0.863D  0.0076F

Resolviendo por ecuaciones simultaneas: 35.904  D  F 7.073  0.863D  0.01075F

D  7.846 kgmol/h F  28.057 kgmol/h

68

Línea de Alimentación Se calcula la temperatura de ebullición de la mezcla en la alimentación, mediante el calculo de Temperatura de Burbuja. Datos: P= 1.1 atm =836 mm Hg x MIBK A=0.197 x DIBK A=0.803 Obteniendo como resultado : T burb=152 C Peso molecular de la Alimentación PM A  (100 * 0.197)  (142 * 0.803)  133.726

Kg Kgmol

Entalpia de la Alimentación H A  0.459 * 133.726 *15.5  951.393

Kcal Kgmol

Entalpia del Liquido Saturado H LS  0.459 *133.726 *152  9329.7955

Kcal Kgmol

Calor Latente de la Mezcla λ  m  (9896 * 0.197)  (10623 * 0.803)  10479.78

Kcal Kgmol

Entalpia del Vapor Saturado H VS  9329.7955  10479.781  19809.5765

Kcal Kgmol

Cálculo de la condición de alimentación " q " H VS  H A H VS  H LS 19809.576  951.393  19809.576  9329.795 q  1.8  Liquido Subenfriado q

Ecuación de la línea de alimentación 69

 y



q

 x 

q 1

 x MIBK  A q 1

1.8 0.197  x  1.8  1 1.8  1  y  2.25  x  0.246  y



Dando valores a la ecuación de la línea de Alimentación , para poder graficarla ,se obtienen los siguientes valores  y

 2.25  x  0.246

x 0.197 0.3 0.4 0.5 0.56

y 0.197 0.429 0.654 0.879 1.00

70

x vs y probl ema 1 1

Linea de Alimentación 0.9

Linea de 0.8

R min x = 0.721 0.7

0.6

   K    B    I 0.5    M   y

0.4

0.3

0.2

0.1

x D= 0.863

x  A = 0.197 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x MIBK

71

A partir de la línea de Enriquecimiento a reflujo mínimo se obtiene que x = 0.72 xD

 0.72 R MIN  1 x D  0.72 * (R MIN  1) x R MIN  1  D 0.72 0.863  1 0.72 R MIN  0.198 Como R OP = 2 R MIN R OP = 2*0.198=0.396 Este valor se sustituye en la ecuación para obtener el nuevo valor, que es el sitio donde la línea de enriquecimiento toca al eje de la y  x D  R  1



0.863  0.618 0.96  1

72

x vs y 1

|Linea de Alimentacion

0.9

1 Linea de Enriquecimiento 0.8

2 3 0.7

R op =2 Rmin x=0.619

4

0.6

   K    B    I 0.5    M   y

5

0.4

6 0.3

0.2

7 0.1

8 9 xF=0.001075

x D= 0.863

x  A = 0.197

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x MIBK

73

Resultado De acuerdo al diagrama anterior se requieren 6 etapas ideales y la alimentación entra a la columna en la tercera etapa.

74

Métodos Simplificados El número mínimo de platos ideales se puede calcular por el método de Fenske:

82)

 N min

   x D   1  x F      1  x  x   D     F        log  

En donde : xD = Composición del componente más volátil en el destilado xF = Composición en los fondos  = volatilidad relativa. El reflujo mínimo puede obtenerse mediante la ecuación de Underwood. 83)

 Rmin

 1  x D   1    x D            1  x      1   x A    A  

Por último, el número de etapas ideales se puede obtener mediante la ecuación de Gillilland. 84)

   R  Rmin   0.5668   0.75 1      N   1     R  1   

 N   N min

En donde N es el número de platos que se debe usar si se emplea el reflujo R.

75

Problema 2 Una mezcla equimolar de 100 kg mol/hr de Heptano y Octano, entra como alimentación a una columna que opera a la presión de 1 atmósfera. Se desea obtener un producto destilado que contenga 98 % mol de Heptano y unos fondos con 5 % mol de Heptano .La alimentación entra a la columna a la temperatura normal de ebullición. El vapor  procedente de la primera etapa entra a un condensador total, una parte del condensado vuelve a la columna a su temperatura de condensación y otra sale como producto destilado, de tal modo que la relación de reflujo interno es de 0.75 considerando una volatilidad relativa =2.2. Determinar el numero de etapas teóricas necesarias

Condensador 

Acumulador 

Alimentacion A=100 kgmol/h Heptano + Octano Mezcla Equimolar

Destilado 0.98 Mol Heptano RI = 0.75

Rehervidor  Vapor Condensado

  Fondos   0.05 Mol Heptano

76

Balance A  DF Ax A  Dx D  Fx F 100  D  F 100 (0.5)  0.98D  0.05F Resolviendo las ecuaciones simultaneas : D  48.3871 kgmol / hr  F  51.6129 kgmol / hr  L  0.75 V L  D

1 1 1 (L/V)



1 1 1 0.75

3

Para trazar la línea de Rectificación se calcula la intersección de dicha línea y el eje “ y “:  x D  R  1



0.98  0.245 3 1

Métodos Cortos  Numero mínimo de platos teóricos

  x D    1  x F      1 x x  D     F     log α

log   N 

 0.98    1  0.05  log      1  0.98    0.05       N   8.67 log 2.2  Numero de platos minimos  8.67

77

Reflujo Mínimo

 1  x D   x     1      R min     D   α   1 x 1  x α       A     A     1    0.98   2.2  1  0.98  R min         2.2  1    0.5     1  0.5   R min  1.56 Platos ideales

  R Op  R min    N  N min   0.75 1    N  1 R  1      

0.5668

  N  8.67 3  1.56   0.75 1       N  1    3  1  

  



0.5668

  

 N  N min  0.3533  N  1  N  N min  0.3533 N  0.3533  N  8.668  0.3533 N  0.3533 0  03533 N  0.3533  8.668  N 0  0.6467N  9.0213 0.6467N  9.0213  N  13.9497

78

Datos para la curva de equilibrio log P  A -

B TC

donde P  mm Hg T  C  

C7H16 C8H18

A 6.89385 6.90940

B 1264.370 1349.820

C 216.636 209.385

T eb C 98.45 125.65

P sistema  760 mm Hg Para 100 C  p a x a  p b (1  x a )  P P  p b 760  351.954 xa    0.92  p a  p b 795.638  351.954  p 795.638 ya  a xa  * 0.92  0.963 P 760 

Temperatura C

Presión mmHg Heptano

Presión mmHg Heptano

x

y

98.45 100 105 110 115 120 125.65

760.453 795.638 917.891 1054.304 1205.942 1373.894 1584.713

334.594 351.954 412.928 482.047 560.058 647.737 759.464

0.999 0.92 0.687 0.486 0.31 0.155 0

1 0.963 0.83 0.674 0.491 0.279 0

79

x vs y 1

1 2

3

0.9

4

5

0.8

6

0.7

7

8

0.6

9

  y 0.5

10

0.4

0.3

1

0.2

12

13 0.1

14 xF=0.05

xD=0.98

x A=0.5

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

80

Resultados Por el método gráfico de Mc. Cabe-Thiele se obtuvieron 14 etapas teóricas, en tanto que por métodos cortos se obtuvieron 13.94 etapas teóricas.

81

Calor Requerido en la Destilación Uno de los cálculos requeridos en el diseño de columnas de destilación, es el calor necesario para lograr la destilación, esto es, el cálculo térmico del calderón o rehervidor, el otro cálculo necesario es el del agua de enfriamiento requerida en el condensador. Al operar la columna adiabáticamente, los únicos cambios térmicos producidos, se llevan a cabo en el rehervidor y en el condensador. I Condensador 

Acumulador 

LO D A

N+1

Rehervidor  Vapor Condensado

N F

Balance de Energía 85)

 AH  A

 Q R   DH  D  FH  F   QC 

Balance en el Condensador 86)

V 1 H 1

 LO H O  DH  D  QC 

Pero

  LO  L D  L  R E   O V 1

 D  LO   R E  D

  H  D QC   V 1 ( H 1  H O )

 H O

87)

82

Si se utiliza agua en el condensador: 88)

V 1  H 1  H O    L H 2O Cp H 2O Ts  Te 

En donde Ts y Te son las temperaturas de salida y de entrada del agua en el condensador . Balance en el Rehervidor  L N  H  N   Q R

 L N 

89)

Q R

 V  N 1 H  N 1  FH  F 

 V  N 1  F   V  N 1 H  N 1  FH  F   L N  H  N 

Si se utiliza vapor como medio de calentamiento en el rehervidor , y si este cede su calor latente 90)

Q R

 V VAPOR  He  Hs 

En donde He y Hs son las entalpias del vapor entrante y saliente del rehervidor.

83

Problema 3 En el problema 1 ¿ Cuál será la cantidad de vapor de calentamiento requerida, si se utiliza un vapor saturado de 12 psia ? ¿ Cuál será la cantidad de agua de enfriamiento requerida en el condensador, si entra a 20C y sale a 50C, si la columna opera con un reflujo L/D=0.43

Condensador 

Acumulador 

D = 7.882 kgmol/h xD = 0.863

A=35.904 kgmol/h xA MIBK = 0.197

Rehervidor  Vapor Condensado

F= 28.57 kgmol/h xF = 0.01075

84

Solución Temperatura de ebullición del Fondo PT  PMIBK  x MIBK   PDIBK  x DIBK  



760(1.1)  PMIBK  (0.01075)  PDIBK  (0.98925) 



Realizando los cálculos necesarios para determinar el punto de burbuja se llega a: TF= T  burbuja = 170.16C Temperatura de condensación del destilado 1

0.863(760) 0.137(760)  PMIBK  PDIBK  



Determinado el punto de rocío se llega a: TD= T rocío = 130 C Entalpia del Fondo H F  Cp A * (PM MIBK  x MIBK )  (PM DIBK  x DIBK ) * TF  0.459(100 * 0.01075)  (142 * 0.98925)*170.16 kcal H F  11055.42478 kgmol Entalpia del Destilado H D  Cp A * (PM MIBK  x MIBK )  (PM DIBK  x DIBK ) * TD  0.459(100 * 0.863)  (142 * 0.137)*130 kcal H D  6310.34118 kgmol

Entalpia de los vapores salientes del plato 1 H VSP  H D  y MIBK  λ  MIBK  y MIBK  λ  DIBK   6310.34118  (0.863 * 9896)  (0.137 *10623) kcal H VSP  16305.94018 kgmol 85

Calor retirado en el condensador V  D  R   7.846  (0.43 * 7.846) kgmol V  11.21978 h V(H VSP  H D )  L agua Cp agua (Ts  Te ) 11.21978 * (16305.94018  6310.34118) 1 * (55  20) kg  3204.24062 h

L agua  L agua

Q C  L agua Cp agua (Ts  Te )

 3204.24062 *1 * (55  20) kcal Q C  112148.4217 h Calor requerido en el rehervidor A H A  Q R   F H F  D H D  Q C Q R   (28.057 *11055.42478)  (7.846 * 6310.34118)  112148.4217  (35.904 * 951.393) kcal Q R   437682.5974 h De tablas de vapor  kcal λ   476 kg 437682.5974 kg Va utilizar    919.501255 476 h

Resultado Se requerirán 919.5 kg/h de vapor y 3204.24 kg/h de agua de enfriamiento

86

Tipos de Rehervidores Se utilizan varios tipos de intercambiadores de calor para el hervido : a) Rehervidor de Caldereta ( Haz inundado o de marmita): Este rehervidor es el que presenta la menor caída de presión entre los tipos usuales ,por lo tanto es el que requiere menor carga hidrostática para que el liquido recircule por el .Mientras menor sea la carga requerida, menor será la elevación que haya que dar a la columna.

 b) Rehervidor de Termosifón Horizontal: Este tipo de rehervidor es popular, debido a lo económico de su costo. Su principal inconveniente es que requiere un diseño preciso en el aspecto hidráulico debe proporcionarse suficiente carga hidrostática para asegurar el flujo deseado a través del rehervidor pero un exceso de carga es costoso y requiere elevar toda la columna. El máximo de vaporización en estos equipos es del 25% del liquido admitido y la caída de presión se mantiene por lo general en un máximo de unos 35 g / cm2.

c) Rehervidor de Termosifón Vertical: En algunos casos los rehervidores de Termosifón se instalan en forma vertical , haciendo pasar la carga por los tubos , en vez de la envolvente . El tipo vertical puede usarse cuando hay poco espacio o cuando la columna opera a grandes presiones  para evitar así un elevado costo de una envolvente para alta presión. Puede utilizarse también cuando la corriente de hervido tiende a formar depósitos sobre superficies de transmisión de calor. El tipo vertical presenta tres desventajas:

 La columna debe elevarse más , para que proporcione la carga requerida para la recirculacion 87

 El haz de tubos debe de ser de un solo paso y los tubos cortos ambos factores tienden a aumentar el costo.  En los servicios ordinarios ,donde el problema principal de ensuciamiento se presenta del lado caliente (vapor) la limpieza del intercambiador resultará un poco difícil

d) Rehervidores con Circulación Forzada: Este tipo es semejante al de termosifón , con excepción de que el liquido se bombea a través de él. EL modelo de circulación forzada se utiliza para columnas pequeñas , cuando existen limitaciones de espacio o se manejan líquidos viscosos.

88

e) Rehervidores con Circulación Natural

f) Rehervidores a Fuego Directo: Son hornos tubulares por los que pasa la carga del rehervidor y se utilizan cuando no es suficientemente alta la temperatura del medio de calentamiento disponible, que generalmente es vapor. Ocupa una superficie mayor que los otros tipos y son mas caros. Sin embargo comparándolos con rehervidores calentados por vapor, por lo menos  parte del costo se balancea por la reducción de la inversión requerida para generación y transporte del vapor.

89

Casos Especiales del Método de Mc.Cabe -Thiele Alimentaciones Múltiples Cuando se deben procesar varias corrientes de la misma mezcla binaria, pero con diferentes composiciones, la forma más eficiente de hacerlo es introduciendo cada corriente por separado a la columna, pero de forma tal que cada una se introduzca en la etapa que tenga la composición más cercana a la alimentación. Vapor  Condensador 

Acumulador  Liquido

Alimentacion 1 A1  , xA1

Destilado D,xD

Alimentacion 2 A2 , xA2

Vapor  Rehervidor  Vapor Condensado Liquido

Fondos F,xF

En el equipo anterior, el balance resultaría: 91)

 A1   A2   D  F 

92)

 A1 x1   A2  x2

 D  x D  F  x F 

En al columna anterior, se tendrían tres líneas de operación y dos de alimentación, en un diagrama de equilibrio se puede representar como:

90

Representacion de las dos lineas de Alimentacion 1

0.9

0.8

0.7

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x A2

xF

0 0

0.1

0.2

0.3

xA1 0.4

0.5

0.6

0.7

xD 0.8

0.9

1

x

91

La forma más conveniente de efectuar los trazos, es considerar que las corrientes de alimentación A1 y A2 se mezclan. Como resultado de ello, la composición de la mezcla de alimentación sería: 93)

 x



 A1 x A1   A2  x A 2  A1   A2

Y la línea de alimentación de la mezcla tendrán una pendiente

94)

q M  q M 



q1  A1  q 2  A2

 1 (q1  1) A1  (q2  1) A2

Con esas consideraciones, la forma de trazar las líneas de operación será la siguiente: 1) 2) 3) 4) 5)

Ubicar los puntos de alimentación, destilado y fondo. Trazar las líneas de alimentación de las diferentes corrientes. Trazar la línea de enriquecimiento de acuerdo con el reflujo deseado. Trazar la línea de alimentación de la mezcla. Unir la línea de agotamiento con la de enriquecimiento en el punto en donde cortan a la línea de alimentación de la mezcla 6) Unir el punto en que la línea de enriquecimiento corta a xA1 con el punto en que la línea de agotamiento con la xA2 7) Eliminar los trazos innecesarios y dibujar las etapas.

92

Ubicacion de lo s puntos de alimentacion,destilado y f ondo 1

0.9

0.8

0.7

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x A2

xF

0 0

0.1

0.2

0.3

x A1 0.4

0.5

0.6

0.7

xD 0.8

0.9

1

x

93

Trazo de las l ineas de alimentacion de las di ferentes corrientes 1

0.9

0.8

0.7

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x A2

xF

0 0

0.1

0.2

0.3

x A1 0.4

0.5

0.6

0.7

xD 0.8

0.9

1

x

94

Trazo de la linea de Enriquecimiento o de Rectif icacion 1

0.9

0.8

XD / ( R E + 1 ) 0.7

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x A2

xF

0 0

0.1

0.2

0.3

x A1 0.4

0.5

0.6

0.7

xD 0.8

0.9

1

x

95

Trazo de la linea de alimentacion de la Mezcla 1

0.9

0.8

0.7

XD / ( R E + 1 ) 0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x A2

xF

x A1

 x

M

xD

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x 96

Trazo de la linea de Agotamiento 1

0.9

0.8

0.7

XD / ( R + 1 ) 0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x A2

xF

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

x A1

x

M

0.5

0.6

0.7

xD 0.8

0.9

1

x 97

Trazo de la linea Intermedia 1

0.9

0.8

0.7

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0 0

0.1

x

x A2

xF 0.2

0.3

0.4

x A1

M

0.5

0.6

0.7

xD 0.8

0.9

1

x 98

Trazo de platos ideales 1

0.9

0.8

0.7

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xF

x A1

x

x A2

M

xD

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x 99

Problema 4 En una planta se manejan dos corrientes de una mezcla de metanol y agua, como alimentación, una de 12000 kg/h con 50 % peso de metanol y a su punto de burbuja, y la otra de 6500 kg/h con 30 % peso de metanol y a su punto de rocío. Ambas corrientes se procesan en una sola columna de destilación de manera que el destilado posee 96 % peso de metanol y el fondo 4 % de metanol. Si se emplea un condensador total y se opera a la presión atmosférica ¿ Cual será el numero de  platos ideales que posea la columna de esa planta si el reflujo empleado es de 2.5? Datos de equilibrio x y

0.02 0.06 0.013 0.3

0.1 0.42

0.2 0.57

0.3 0.66

0.4 0.5 0.72 0.78

0.6 0.82

0.7 0.87

0.8 0.9 0.91 0.95

0.95 0.98

Condensador 

Acumulador 

Alimentacion A1=12000 kg/h 50% W Metanol T burb

 

Destilado 96% W Metanol

Alimentacion A2=6500 kg/h 30% W Metanol T rocio Rehervidor  Vapor Condensado

 

Fondos 4% W Metanol

100

PM H 2 O  18 kg/kgmol n T A1 

PM CH 3OH  32 kg/kgmol

12000(0.5) 12000(0.5) kg   520.833 18 32 kgmol

12000(0.5) 32 x CH 3OH A1   0.36 520.833 x H 2 O A1 1  0.36  0.64 n T A2 

6500(0.7) 6500(0.3) kg   313.715 18 32 kgmol

x CH 3OH A2

6500(0.3) 32   0.194 313.715

x H 2 O A2  1  0.194  0.806

x CH 3OH D

 0.96   32    0.931  0.96    0.04   32   18 

x H 2 O D  1  0.931  0.069

 0.04   32  x CH 3OH F   0.023  0.04    0.96   32   18  x H 2 O F  1  0.023  0.977

101

Balance Total A1  A2  D  F A1 x CH3OH A1  A2 x CH3OH A2  D x CH3OH D  F

CH 3OH F

520.833  313.715  D  F 520.833(0.36)  313.715(0.194)  0.931 D  0.023 F 834.548  D  F 248.36  0.931 D  0.023 F Resolviendo el sistema de ecuaciones kgmol h kgmol F  582.163 h D  252.385

x CH3OH M

 12000(0.5)  6500(0.3)    32 32       0.297 520.833  313.715

x H 2O M  1  0.297  0.703 Linea de Alimentacion vapor saturado q1  0  A2 Liquido Saturado q2  1  A1 qM q1A1  q2A2  q M  1 q1  1A1  (q2  1)A2 qM (1)(520.833)  (0)(313.715)  q M  1 (1  1)520.833  (0  1)313.715 qM  1.66 qM 1

Pendiente de la linea

102

Conociendo la pendiente de la curva, ademas del punto por el que pasa la linea de " alimentacion de la mezcla" x  y  x M que es (0.297,0.297) y1  y2  m (x1  x2) y1  m (x1  x2)  y2

(ec.punto  pendiente)

 para x1  0 y1  1.66(0  0.297)  0.297 y1  0.79 Entonces el segundo punto  por  el que  pasa la linea de alimentacion es (0,0.79) Reflujo xD 0.931   0.266 R  1 2.5  1

103

x vs y 1

1

0.9

2

0.8

3

0.7

0.6

4

  y 0.5

0.4

5

0.3

0.2

6

0.1

7 xF=0.023

x A2=0.194

xM=0.297

x A1=0.36

xD=0.931

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

104

Resultado: Se requieren 6 etapas ideales y un rehervidor

105

Extracciones Laterales La extracción de una corriente lateral cambia el reflujo interno (L/V ) de la misma forma que lo hace la introducción de una alimentación. La extracción de una corriente lateral, solo puede hacerse del vapor saturado o del liquido saturado  procedente de un plato, lo cual quiere decir que toma solo los valores de uno o cero y la pendiente de la extracción es vertical para una corriente liquida y horizontal para una de vapores. La línea de operación por arriba de la corriente lateral debe intersectar a la línea de operación de la corriente lateral .Obsérvese el caso de una extracción por arriba de la alimentación

1

Lo

Destilado D,xD

n

yn+1 , Vn+1

Salida Lateral S,xs

Ln , xn

Balances

  D  S  Ln

95)

V n 1

96)

V n 1  y n 1

97)

 y n1



  Dx D  Sx S   Ln xn

 Ln x n V n1



 Dx D

 Sx S 

V n 1

Para xn=0

106

98)

 y n 1



 Dx D

 Sx S 

V n 1

Para y=x  x 

 Ln xn V n 1



 Dx D

 Sx S 

V n 1

De donde 99)

 x



 Sx S  S  D

 Dx D

La línea de extracción lateral en la sección de rectificación, pasará por los puntos:

   Dx D  Sx S    Dx  Sx S   Dx D  Sx S    0,   y   ,   D    V  S   D S   D     n 1    

Si la extracción fuera por debajo de la alimentación, la nueva línea de operación pasaría por los puntos

  Fx  Sx S      Fx F   Sx S   Fx F   Sx S   , ,0     y   F     F  S   F  S   L     m    

107

Representacion gr afica de la linea de Extraccion Lateral de Liqu ido Saturado 1

0.9

0.8

 (LD XD + LS XS ) / V n+1 0.7

 (S xS + D xD ) / ( S+D 0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xs

xD

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

108

Linea de Extraccion Lateral de Vapor Saturado por debajo de la Alimentacion 1

0.9

0.8

0.7

0.6

y 0.5

0.4

ys 0.3

0.2

m = Vs Xs + F X F F +Vs 0.1

xs

xF

xD

xA

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

109

Problema 5 En una destilería se deben de tratar 10000 lt/h, medidos a 15 C, de una mezcla que contiene 18% en volumen de Etanol y el restante de agua. La columna opera a la presión de 1 atm y se desea obtener un producto de domo con 80% mol de Etanol cuando el reflujo interno es de 0.818 y un fondo con 2% peso de Etanol. Además se necesita extraer una corriente liquida de la séptima etapa, de la misma magnitud que el destilado. La alimentación se introduce como liquido a su punto de ebullición ¿cuántos platos se requieren? Datos Fracción Mol Etanol x y

0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.1 0.23 0.32 0.44 0.53 0.57 0.61 0.65

0.6 0.7

0.7 0.8 0.85 0.89 0.75 0.82 0.85 0.89

Condensador 

Acumulador 

L/V=0.818

xD=0.8

A=10000 lt/h 18% vol Etanol S ( 7a etapa ) ( Misma magnitud que el destilado)

Rehervidor  Vapor Condensado

2 % W Etanol

110

Reflujo Externo L 1  D    1       L   1   V   L 1   4.494 D   1     0.818   1     

xD 0.8   0.145 R  1 4.494  1

Del libro Chemical Engineer Handbook ( Perry) se obtiene que la densidad de una solución al 18% volumen ,medida a 15C es de 0.97794 kg/lt y que el porcentaje en masa de alcohol es de 12.85% Alimentacion  10000

A

lt kg kg * 0.97794  9779.4 h h h

9779.4(0.1285) 9779.4(0.8715) kgmol   500.804 h 46 18

x ETANOL A

x ETANOL F

9779.4(0.1285) 46   0.054 500.804

  2      46    0.008   2     98       46   18 

111

x vs y 1

0.9

1 0.8

3

2

4

0.7

5

0.6

6

(0.57,0.57)

  y0.5

Linea de Rectificacion con la Extraccion Lateral

0.4

7

0.3

0.2

0.145 Linea de Rectificacion

0.14 0.1

xD=0.8

xS=0.344 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

112

Balance A  D S F A x ET A  Dx ET D  S x ET S  F x ET F De la grafica anterior se puede leer que  x S  0.34 500.804  2D  F 500.804(0.054)  0.8D  0.34S  0.008F Si S  D (de la misma magnitud) 500.804  2D  F 27.043  1.14D  0.008F Resolviendo el sistema de ecuaciones : Kgmol h Kgmol S  20.495 h Kgmol F  459.814 h D  20.495

Coordenadas sobre la diagonal de 45 xy



20.495(0.34)  20.495(0.8) 2 * 20.495

x  0.57 y  0.57

113

Para localizar la otra intersección con el eje “ Y “ de la nueva línea de rectificación L  4.494 D L  D * 4.494  20.495 * 4.494 Kgmol L  92.104 h L  0.818 D L 92.104  0.818 0.818 Kgmol V  112.596 h V

Luego Dx D  Sx S (20.495 * 0.8)  (20.195 * 0.34)   0.207 V 112.596 Entonces el otro punto de la nueva linea de enriquecimiento es ( 0,0.207 )

114

x vs y

1

0.9

1

0.8 3

2

4

0.7

5 0.6

6   y

(0.57,0.57)

0.5

Linea de Rectificacion con la Extraccion Lateral

0.4 7

0.3

0.2 0.145 0.14

Linea de Rectificacion

0.1

xD=0.8

xS=0.344 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

115

x vs y 0.4

0.38

0.36

7

0.34

0.32

0.3

0.28

0.26

8 0.24

Nueva Linea de Rectificacion 0.22

  y

0.2

0.18

Linea de Rectificacion

0.16

0.145 0.14 9 0.12

0.1

0.08 Línea de  Agotamiento 0.06

10

0.04

0.02

x A=0.054

xF=0.008 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

x

116

Resultado Se requieren 9 etapas teóricas o ideales y un rehervidor.

117

Condensador Parcial Condensador Parcial es aquel que solo condensa parte del vapor saliente del domo de la columna, esto se hace cuando se quiere tener como producto destilado un vapor, ya que este se utilizará como tal en otra parte del proceso (caso A) o cuando se requiere tanto liquido como vapores destilados (caso B)

V I, y I Condensador    Parcial

V D ,y D 1 Acumulador 

L O , xO A) Cond ensador Parcial y Destilado Gaseo so

VI ,yI Condensador    Parcial

VD,yD 1 Acumulador 

LO , xO D, xD B) Condensador Parcial con Destilados Liquidos y Gaseosos

118

Representacion de la linea del condensador Parcial con extraccion solo Vapor  1

yD 0.9

yI 0.8

0.7

( VD yD ) / V1

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xO

xI

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

xD 0.8

0.9

1

119

En el caso A el punto yD, x O debe estar sobre la línea de equilibrio, ya que se trata de un liquido en equilibrio con un vapor. En este caso x se debe reemplazar por yD. Además como el reflujo no tiene la misma composición que el destilado, el condensador trabaja como una etapa más. En el caso B, hay dos corrientes salientes de la sección de enriquecimiento. Un balance en el domo de la columna, resultaría: 100)

V 1  V  D  D  D

101)

V 1 y1

 V  D y D  Dx D  LO xO

Esto puede reemplazarse poniendo el destilado como una mezcla de las dos corrientes 102)

 M  D z  D

 V  D y D  LO xO

Al sustituir esto, tenemos: 103)

V 1 y1

  M  D z  D  LO xO

Que es semejante a la ecuación de un condensador total. Al usar el método de Mc.Cabe - Thiele se debe recordar que yD, xD están en equilibrio y que zD es un promedio dado por: 104)

 z  D



V  D y D  Dx D V  D  D

Esta composición zD deberá estar entre xD,yD. Un condensador de este tipo, es semejante a la adición de una etapa más.

120

Representacion de la linea de Enriquecimiento o Rectificacion de un condensador parcial,con Extraccion tanto de Liquido como de Vapor  1

yD 0.9

yI 0.8

0.7

( MD ZD ) / V1

0.6

  y

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xI

xO

zD

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

121

Problema 6 A una columna de destilación entran 20000 kg/h de una mezcla que contiene 35 % peso de acetona y el resto de agua a su punto de burbuja .El domo de la columna esta provisto de un condensador  parcial (desflemador) . En el condensador se espera obtener un producto gaseoso con 97 % mol de acetona ,la cual se manda en forma gaseosa (yD ) a un reactor .En el desflemador se debe condensar el liquido suficiente  para proporcionar un reflujo igual a 1.5 veces el mínimo requerido. Los productos de fondo deberán contener un 2 %mol como máximo de acetona. ¿ Cual será el numero de platos teóricos requeridos si se trabaja a 1 atm de presión? Datos de equilibrio Fracción mol de Acetona x y

0.05 0.63

0.1 0.74

0.2 0.81

0.3 0.83

0.4 0.5 0.84 0.85

0.6 0.87

0.7 0.8 0.87 0.90

0.9 0.95 0.97 0.93 0.96 0.975

Condensador Parcial

Acumulador 

R op = 1.5 R min

yD=0.97 mol vapor

A=20000 kg/hr 35 % w acetona Temperatura de burbuja

Rehervidor  Vapor Condensado

xF=0.02 mol

122

Kg Kgmol Kg  18 Kgmol

PM ACETONA  58 PM AGUA

20000 * 0.35 20000 * 0.65  58 18 Kgmol A  842.911 h A

20000 * 0.35 58 xA   0.143 842.911 Balance A  DF Ax A  Dx D  Fx F 842.911  D  F 842.911(0.143)  0.97D  0.02F Resolviendo simultaneamente Kgmol h Kgmol F  733.776 h D  109.135

123

x vs y Reflujo Minimo

1

0.9

0.8

Linea de Alimentacón 0.7

Reflujo Minimo 0.6

  y 0.5

0.41 0.4

0.3

0.2

0.1

x A=0.143 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

124

De grafica yD  0.41 R  1 yD 1 0.41 0.97  1 0.41 Rmin  1.365 Rmin 

Entonces Rop  1.365 *1.5  2.047 yD 0.97   0.318 Rop  1 2.047  1

125

x vs y 1

1

0.95

14 15

16

  y

0.9 0.885

17

0.855 0.85

0.859 xD = 0.97 0.8 0.8

0.85

0.9 x

0.95

1

126

x vs y

1

0.9 17

0.8

18

0.7

Reflujo Minimo

0.6

19

  y 0.5

0.41

Reflujo Optimo

0.4

0.318 0.3

0.2

20

0.1

xF=0.02

x A = 0.143

0.859

xD = 0.97

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

127

Resultados La torre deberá tener un rehervidor , un condensador parcial y 18 etapas.

128

Columnas de Agotamiento Son columnas de agotamiento en las que la alimentación se introduce por el domo de la misma, de manera que en este caso no existe la sección de enriquecimiento . Estas columnas se utilizan cuando se desea separar del componente más pesado , pequeñas cantidades del más volátil.

Alimentacion de Liquido A,xA

D,xD

F, xF Rehervidor 

Balance Total  A   D  F 

Balance Parcial  Ax A

  Dx D  Fx F 

Línea de Agotamiento

 V m  F   Lm 1  F   V m

 Lm 1

129

y m  , V m

L

m-1

, x m-1

m

Rehervidor  Vapor Condensado

Fondo F,x F Luego  Lm 1 xm 1  ym



 V m ym  Fx F 

 Lm 1 V m

 xm 1 

 F   x F  V m

Esta recta pasa por el punto xF , xF y la pendiente es Lm-1 / V m-1. Si la alimentación es un liquido saturado entonces Lm-1 = A Si la alimentación es un liquido frío, por debajo de su punto de ebullición, deberá usarse:

 qA

 Lm 1

Si y= 1 1

 Lm 1

1

L m1 L  Vm x m 1  m 1 xF Vm Vm

V m

 xm 1 

 F   x F  V m

L m1  x m 1  x F  Vm V  m  1 xF  xF L m 1

1 xF  x m1

130

Trazo de la linea de Agotamiento 1

m = q / ( q-1 ) 0.9

0.8

yD 0.7

0.6

y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xA

xF 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

131

Problema 7 A una columna de agotamiento de una refinería, se introducen 450 kgmol/h de una alimentación liquida a su punto de ebullición, que contiene 0.15 mol de Benceno y el resto de Tolueno. Se desea que el producto de fondo contenga 0.98 mol de Tolueno. ¿Cuál será el numero de etapas ideales requeridas? .El reflujo interno es de 1.5 Fracción mol de Benceno x y

0.02 0.06

0.1 0.209

0.14 0.28

0.18 0.344

0.22 0.404

0.3 0.507

450 kg mol/h xD=0.15 Benceno

0.42 0.64

0.5 0.71

0.62 0.8

Condensador

Acumulador 

L/V=1.5

yD= ?

Rehervidor  Vapor de Agua Condensado

xF=0.02 mol

132

Reflujo Para este problema LA VD Entonces L A   1.5 V D A 450  D 1.5 1.5 kgmol h kgmol F  150 h D  300

A xA  D yD  F x F 450(0.15)  300 y D  150(0.02) 67.5  300 y D  3 67.5  3 yD   0.215 300 y D  0.215

133

x vs y

0.3

0.25

0.215

0.2 1

  y 0.15

2

0.1

3 Linea de Agotamiento

0.05

4

xF=0.02

x A=0.15

0 0

0.05

0.1 x

0.15

0.2

134

Resultado Se requieren 4 etapas ideales.

135

Vapor Vivo Por lo general el calor que requiere una torre de destilación se aplica mediante un intercambiador de calor o rehervidor , y el vapor no entra directamente en contacto con la solución en ebullición . Sin embargo , cuando se esta destilando una solución acuosa , de un compuesto (A) más volátil y agua (B), el calor requerido puede suministrarse con el uso de vapor vivo inyectado directamente en el fondo de la torre.

Condensador 

Acumulador 

Destilado D,xD

Alimentacion A,xA

Rehervidor  Vapor Condensado

Vapor Vivo Vv Fondo F,xF

El vapor se inyecta al liquido, y da origen a pequeñas burbujas en el fondo de la torre entonces el vapor que se separa del liquido esta en equilibrio con dicho liquido, cuando se obtiene un contacto suficiente. Llevando a cabo un balance total en la torre y un balance con respecto al compuesto más volátil (A)  A  V V 

  D  F   Ax A  V V  yV    Dx D  Fx F 

105) 106) Donde :

VV  y

 yV 

mol  h

O

La ecuación de la línea de operación de enriquecimiento o de rectificación es la misma que para el vapor indirecto. 136

Para la ecuación de la línea de agotamiento, el balance total y el balance con respecto al componente más volátil (a) son los siguientes:

 V V   V m 1  F   Lm xm  V V  (0)  V m 1 ym 1  Fx F 

107) 108)

 Lm

Despejando  ym 1 en la ecuación 108 109)

 ym 1



 Lm V m 1

 xm



 Fx F  V m 1

Para la entrada de vapor saturado :

 V m 1 y  por medio de la ecuación 107  Lm   F  V V

Sustituyendo en la ecuación 109 la linea de agotamiento es : 110)

y m 1 

 F   xm V V 



 F   x F  V V 

Cuando  y  0   x   x F  (en la grafica) Por lo tanto la linea de agotamiento pasa a través del punto ( 0 ,x F  ) y continua hasta el eje x . La intersección de la linea de agotamiento con la linea de 45 cuando  y   x esta dada por : 

111 )

 x



 Fx F   F-V V 

137

Linea de Operacion del Vapor Vivo 1

0.9

0.8

0.7

0.6

y 0.5

0.4

0.3

x =( F XF ) / ( F Vv ) 0.2

0.1

xF

xD

xA

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

138

Problema 8 En una empresa fabricante de Dimetiltereftalato y de Acido Tereftalico ,se obtiene un producto intermedio de 331554 kg/h de Alcohol Metilico y 53120 kg/h de Agua . Para purificar el metanol y volverlo a usar en el proceso se introduce la mezcla de Alcohol y Agua a una columna de destilación que opera a 1 atm y tiene un condensador total . La alimentación se introduce a su punto de burbuja y se desea que el destilado tenga 99% mol de Metanol y el fondo no mas del 10 % en peso de Metanol. Con miras a eliminar el rehervidor se ha pensado en sustituirlo por vapor vivo de 2 psia ¿ Cuál sería el numero de platos ideales requeridos? ¿ Cuanto vapor vivo se necesitaría ,si se trabaja con un reflujo de 3 veces el mínimo? Datos de Equilibrio Fracción Mol de Metanol x y

0.05 0.29

0.1 0.42

0.2 0.58

0.3 0.66

0.4 0.73

0.5 0.78

0.6 0.83

0.7 0.87

0.8 0.92

0.9 0.96

0.95 0.98

Condensador 

Acumulador 

R op=3 R min

xD METANOL=0.99

A MET=331554 Kg/h A H20=53120 kg/h

Vv=?

xF METANOL=10 % W METANOL

139

PM CH 3OH  32

A

Kg Kgmol

PM H 2 O  18

Kg kgmol

331554 53120 Kgmol   13312.173 32 18 h

x A CH 3OH

 331554    32       0.778 13312.173

x D CH 3OH  0.99

x F CH 3OH

 10     32    0.058  10    90       32   18 

140

x vs y 1

0.9

0.8

0.7

0.6 0.59

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

x A=0.778

xD=0.99

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

141

De grafica xD  0.615 R  1 R  

0.99  1  0.677 0.59

Rop  3 R min  3 * 0.677  2.031 xD 0.99   0.326 R  1 2.0311 L 1 1    0.67 1 V 1 1 1   L  2.031    D  Como la linea de Agotamiento pasa por x  0.058

y0

  l   Pendiente de la linea de Agotamiento    V  L 0.85  0   1.180 V 0.778  0.058 Si L  F y V  VV Entonces

F  1.180 VV

VV 

F 1.18

A  VV  D  F A x A  VV y V  D x D  F x F F  DF 1.18 F A  DF 1.18 A  D  0.152 F A

142

Balance 13312.173  D  0.152 F 13312.173 (0.778)  0.99 D  0.058 F 13312.173  D  0.152 F 10356.870  0.99 D  0.058 F Resolviendo el sistema de ecuaciones : Kgmol h Kgmol F  30516.7 h D  8673.64

Punto de interseccion : xm 

F xF 30516.7  0.058   0.380 F  VV 30516.7  25861.61

143

x vs y

1 3 4 5 0.9 0.9 6

0.8 0.8 7

0.7 0.7

0.6 0.6 0.59

8   y 0.5 0.5

0.4 0.4

(0.38,0.38) 0.326 0.3 0.3

0.2 0.2 9

0.1 0.1

xD=0.99

x A=0.778

xF=0.058 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

144

Resultado Se requieren 8 etapas ideales y un rehervidor , asi como también se utilizaran aproximadamente 25861.610 kgmol/h de vapor vivo.

145

VI.- EFICIENCIA DE ETAPA

146

Eficiencia de Etapa La eficiencia de contacto de un plato de destilación, se define por el número de platos requeridos  para desempeñar la función de una etapa de equilibrio. Si el vapor y el liquido que salen del plato se encuentran en equilibrio, el plato representa una etapa de equilibrio y su eficiencia de contacto es del 100 % . El valor numérico asignado a la eficiencia de plato depende un tanto de la manera como se ha definido esa eficiencia. Hay tres definiciones en uso: “ Eficiencia Total ” “Eficiencia Puntual “ y “ Eficiencia de Murphree “ Eficiencia Total La eficiencia Total para una operación dada, se calcula determinando el numero de etapas de equilibrio en una columna en operación y dividiéndola entre el numero real de platos. El numero de etapas de equilibrio y el numero de etapas reales son las necesarias para obtener las purezas de los los  productos especificados. Eficiencia Puntual La eficiencia puntual hace uso de los mismos conceptos básicos que la eficiencia de Murphree., difícilmente se puede decir que la eficiencia puntual difiere de la Murphree en que se aplica al liquido y el vapor que salen de un punto, en vez de al liquido y al vapor que salen de un plato. La eficiencia  puntual del vapor se calcula del cambio de composición del vapor que pasa a través tr avés del liquido en e n un un  punto de la sección transversal del plato donde el liquido con el que hace contacto se supone de composición constante. Esto es equivalente a suponer que los vapores atraviesan el liquido verticalmente, y que la composición del liquido es constante en cualquiera de las líneas verticales que lo atraviesan. De igual modo, la eficiencia puntual de liquido se calcula del cambio en la composición del liquido sobre una línea horizontal entre la salida y la entrada del plato, plato, suponiendo constante la composición del vapor en esa línea. Aunque ninguna de estas suposiciones es teóricamente aceptable, cada una de ellas representa una aproximación razonable que permite obtener una solución. De los dos conceptos , el que parece ser mas adecuado es el de eficiencia puntual de vapor ,numéricamente, cualquiera de las eficiencias puntuales es siempre menor que los valores de la eficiencia de Murprhee para todo el plato. Eficiencia de Murphree Es aquella determinada para un solo plato. Se define en términos de composiciones de vapor o de liquido. Cuando se define en términos de la composición del vapor, la eficiencia de Murphree es el cambio de la composición del vapor total que pasa a través de un plato dividido entre el cambio que hubiese ocurrido, si el total del vapor que sale del plato estuviera en equilibrio con el total del liquido que sale del plato (ni los flujos de vapor ni los de liquido son necesariamente iguales por todos los  puntos de salida, en consecuencia se s e usan composiciones promedio) para un sistema binario: 112)

 E  MV 



 yn   yn 1  yn   yn 1

En donde E M es la Eficiencia de Murphree de vapor del plato n,, n+1 se refiere al plato inmediato inferior y  yn* es la concentración del componente clave ligero en el vapor, que estaría en equilibrio con el liquido que sale de la etapa n.

147

Si se conoce el valor de EM  para cada etapa en una destilación binaria, o se le asigna un valor constante dado, para toda la columna puede usarse fácilmente en la construcción gráfica de McCabe – Thiele. Haciendo referencia a la figura siguiente y suponiendo un valor de EM de 0.6 para ejemplificar el calculo de una columna. Si se conocen las composiciones de las corrientes que pasan por debajo de la  próxima etapa que se pretende calcular, se conoce entonces  y n+1 para esa etapa. Esto significa que se conoce el punto en la línea de operación yn+1 señalado por una A en la figura. Trazando la vertical a la curva de equilibrio en el valor de x se determina  yn* de este modo se conoce el punto B. Los puntos A y B fijan el valor de  yn*-yn+1 ahora utilizando la ecuación que define la eficiencia de Murphree y el valor de 0.6 (supuesto previamente) se podrá determinar * ( yn-yn+1 ) como (0.6 (y n-yn+1)) + yn+1 y de este modo localizar el punto C. Entonces desde el punto C se pasa al punto D en la línea de operación y se esta preparado para conseguir el mismo procedimiento para la siguiente etapa. Línea de Operación

y

Curva de Equilibrio

B  yn*

 yn

C

 yn*-yn+1

D  yn+1

 yn-yn+1

 yn+1

A  x

Cuando la eficiencia de Murphree se expresa en términos de la composición del liquido es la relación entre el cambio de composición a través de un plato y el cambio que hubiese ocurrido, si el total del liquido que sale del plato estuviese en equilibrio con el vapor total que sale del plato: 113)

 E  ML



 xn 1  xn  xn 1  xn*

En donde EML es la eficiencia de Murphree del liquido para el plato n ,n-1  es la etapa inmediata superior y  xn* es la fracción mol del componente clave o ligero en el liquido que estaría en equilibrio con el vapor que sale de la etapa n .

148

La eficiencia de Murphree solo es aplicable para aquellos platos en los cuales el vapor no arrastra liquido. La eficiencia de un plato con arrastre, se relaciona aproximadamente con la eficiencia de Murphree mediante la ecuación: 114)

 E a



 E  MV 

1  r e E  MV 

En donde r e es el cociente en moles del liquido arrastrado ,entre el que derrama por el vertedero.

149

Problema 9 Se introducen a una columna de destilación 5000 kg/h de una mezcla ,conteniendo 75% en peso de Metanol y el resto de Agua ,a su punto de ebullición. La columna opera a 1 atm de presión y posee un condensador total ,y se desea que el reflujo sea 2.5 veces el mínimo ,obteniéndose un destilado con un 92 % mol de Metanol y un fondo conteniendo 8 % mol de Metanol . Calcular: a)  Numero de platos ideales  b)  Numero de platos ,utilizando una eficiencia Total del 65% Datos de Equilibrio Fracción Mol de Metanol x y

0.05 0.29

0.1 0.42

0.2 0.58

0.3 0.66

0.4 0.73

0.5 0.78

0.6 0.83

0.7 0.87

0.8 0.92

0.9 0.96

0.95 0.98

Condensador 

Acumulador 

R op=2.5 R min

xD METANOL=0.92

A=5000 Kg/h 75 % peso Metanol Liquido Saturado

Rehervidor  Vapor Condensado

xF METANOL=0.08

150

PM MET  32

Kg Kgmol

PM H 2 O  18

n A MET 

5000 * 0.75 Kgmol  117.187 32 h

n A H2O 

5000 * 0.25 Kgmol  69.444 18 h

n A 117.187  69.444  186.631

x A MET 

Kg Kgmol

Kgmol h

117.184  0.627 186.631

x A H 2 O  1  0.627  0.373

151

x vs y

1

0.9

0.8

R min

0.7 0.67

0.6

  y 0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

xF=0.08

xD=0.92

x A=0.627

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

152

De grafica de Reflujo Minimo xD  0.67 R  1 xD 0.92 1  1 0.67 0.67 R   0.373 R  

Rop  2.5 * Rmin  2.5 * 0.373 Rop  0.932 xD 0.92  0.476 R  1 0.932  1

153

x vs y

1

0.9

1

2

0.8

3

0.7

4 0.6

R op   y 0.5

0.476

0.4 5

0.3

0.2

0.1

6

xF=0.08

x A=0.627

xD=0.92

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

154

 b ) Calculo de los platos ,utilizando la eficiencia Total. Para calcular el numero de platos,utilizando la eficiencia Total ,y tomando en cuenta que el método Mc.Cabe-Thiele , es un método gráfico se realiza lo siguiente: x vs y

1

Etapas Ideales

0.9

1 2 Linea de Equilibrio

0.8

3 Nueva linea de Equilibrio utilizando una eficiencia   Total de 0.65

0.7

4 0.6

R op   y

0.5

0.476

0.4 5

0.3

0.2

0.1

6

x A=0.627

xF=0.08

xD=0.92

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

155 1

 Se mide la distancia vertical existente entre las líneas de operación (enriquecimiento y de agotamiento) y la línea de equilibrio, esto para cada etapa teórica y en el diagrama de numero de etapas ideales.  A esa distancia se le multiplica por el valor de la eficiencia Total, dada como numero decimal  El resultado es el nuevo valor en donde se ubicara la nueva línea de equilibrio, considerando la eficiencia total.  Unir los puntos por donde pasara la nueva línea de equilibrio  Trazar las nuevas etapas, estas ya se consideraran como etapas corregidas por eficiencia Resultado Como resultado se obtienen 5 etapas ideales y un rehervidor. En tanto que utilizando la Eficiencia de Total se necesitarían 8 etapas y un rehervidor.

156

157

x vs y

1

Etapas utilizando la Eficiencia Total

0.9

1 2 3

Nueva Linea de equilibrio,utilizando la Eficiencia Total

0.8

4 5

0.7

6

0.6 7

  y

0.5

0.476

0.4 8

0.3

0.2 9

0.1

xF=0.08

x A=0.627

xD=0.92

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

158

Correlaciones para eficiencias Es muy grande el número de correlaciones publicadas para el cálculo de la eficiencia en las torres de  platos, entre ellas están:

Correlaciones para obtener la eficiencia total Correlación de O’Connell Esta correlación da la eficiencia total en función de la viscosidad del líquido a la temperatura media de la torre. Para las torres de destilación toma la forma de: Eo = 49.2()-0.245 en donde:  es la volatilidad relativa de los compuesto clave a las condiciones promedio de la torre. = x11+ x22 en centipoises.

O’Connell H.E – Plate efficiency of fractionating columns and absorbers – Tans.Am. Inst. Chem. Engrs. –1946,42,741

Correlación d e Drickamer y Br adford

Eo = 0.17- 0.616 log   en centipoises. Drickramer H.G. – Overall plate efficiency of commercial hydrocarbon fractionating columns as a function of viscosity – Trans. Am. Inst. Chem. Engrs. –1943, 39, 319.

Correlación de Chou 0.295

0.38

 HP     L      10 0.6  0.92he  Eo  45.6   V          en centipoises. he = altura efectiva ( del centro de la ranura a la superficie del líquido en pulgadas.

H = constante de Henry

lbmol   ft 3 atm

P en atm L, V en lbmol /h Chou , J. C. –Plate efficiency correlation in distilling columns and absorbers.- J. Appl. Chem- Londres, 1951,1,529.

Eficiencias de plato

159

Correlación de Bakoswski  E  M 

1

 1

m PM  a h    L RT 

m es la constante de equilibrio en el plato. PM es el peso molecular del líquido. a = 0.0033 para CO2 en H2O L = g / cm3 R = 82

cm3 atm kgmol 

h= sumergencia de la ranura en cm T en K Bakowsky , S- A new method for predicting the plate efficiency of bubble caps columns- Chem. Eng. Sci. – 195172, 1, 266.

Correlación de Mac Farland

 7 N  Dg  0.14  N Sc 0.25  N Re 0.08 en donde  NDg es el número de la tensión superficial  E  M 

 N  Dg  

  L   LU V 

L=tensión superficial en dinas /cm L = viscosidad del líquido. UV = velocidad del vapor .  NSc es el número de Smidt  N SC  

 L

   L D LR

L = densidad del líquido. DLR  =difusividad del liquido R en el líquido L  NRe = Número de Reynolds modificado.  NRe=

hw U V   V    L ( FA)

V = densidad del vapor. FA = área libre fraccional Eficiencias de pu nto Correlación de Gilliland

Ep = 1-e-m’ 160

h 

m' 

  14.1 K  PM   0.68 0.68 0.2  5.92    L bs ur     L     h distancia entre el centro de la ranura y la superficie del líquido en centímetros  bs = ancho de la ranura en cm. L= viscosidad del líquido en centipoises. L = densidad del líquido en kg /m3. ur  =velocidad del gas a través de las ranuras en m /s. y=Kx PM peso molecular de la fase líquida. Gilliland, E. R. – Lectures in distillations – Mass. Inst. Tech.- 1946. Correlación de Walter y Sherwood

Ep = 1- e- h

   

  1.11 K  PM   0.68 0.33  4.67     bs     L     h= altura efectiva del paso del gas.Para el caso de las campanas de burbujeo desde la mitad de la ranura a la superficie del líquido en cm. K = pendiente de la línea de equilibrio = y / x  viscosidad del líquido en cps. L densidad del líquido en kg /m3  bs = ancho de la ranura en cm. PM peso molecular del líquido. Walter,J.F., y Sherwood,T.K.-Gas absortion in bubble-cap columns – Ind. Eng. Chem., 1941,33,493. Método de Geddes

Ep = 1- e-    

~

 K G ah

~

G

G = kgmol/s de la fase gaseosa. ah 6h  PM G

~  u    d  b G

G

  g  d 2

h= altura efectiva del paso del gas ; u b = velocidad de ascensión de las burbujas=

 hr   bs    d=diámetro de las burbujas= 2   g    L    G  hr= altura de la ranura en m.

2

0.5

161

 bs= ancho de la ranura en m.  = tensión superficial en kg / s2 , L y G en kg / m3. 1 1 m  K G



k G



k  L 0.5

  D u   k  L  2  L b    d    K G= coeficiente total de la fase gaseosa. k G = coeficiente parcial de la fase gaseosa en m /s. k L = coeficiente parcial en fase líquida en m /s DL= difusividad en fase líquida.

 6 n 1   4 DG n 2  2 h   k G   ln  2  2 exp  2 6h   n 1 n d  ub     DG= difusividad de la fase gaseosa. d  ub

Geddes,R.L. – Local efficiencies of bubble plate fractionators – Trans. Am. Inst. Chem. Engrs. – 1946, 42,79.  Método de Gerster (método del AIChe)

Este método se basa en el reporte final que la universidad de Delaware en los Estados Unidos entregaron al AIChE.  Ep  1  e  NOG

~   ~  NOG  NG  NL  L 1

1

mG

 Procedimiento de cálculo para obtener la eficiencia en torres de platos. 1.- Cálculo de la velocidad en el área activa Ua de la torre en m/s 2.- Obtención del factor F.  F   Ua  G

3

en donde  G es la densidad del gas en kg / m .

3.- Cálculo de NG ( número de unidades de transferencia del lado gaseoso).

0.776  0.00457hw  0.238 F   104.8  NG



 N Sc

q l 

0.5 3

hw= altura del vertedero en mm, q=caudal de líquido en m /s; l = paso del líquido en el plato en metros.  N Sc= Número de Schmidt en la fase gaseosa =

 G   G DG

4.- Número de unidades de transferencia del lado del líquido NL.

162

 NL = k  La  L en donde: k  La es el coeficiente volumétrico de transferencia de masa en la fase líquida.   L tiempo de residencia del líquido en el plato. 0.5

k  L a  3.875 x108  D L 

0.4 F   0.17   para plato perforado. 0.5 k  La = 4.127  108 D L  0.21 F   0.15 para platos con campanas de burbujeo. 2

 D L = difusividad en fase líquida en m  /s. k  La en m /s   L



h   Aa

1000q 2

  L= en segundos ; Aa = área activa en m  ;h = altura efectiva del líquido en el plato en mm. 3 q en m  /s.  El procedimiento general para obtener las eficiencias totales cuando se conocen las eficiencias de  punto Ep = eficiencia de punto o sea la obtenida en un punto de la torre:

La eficiencia de punto debe integrarse para obtener la eficiencia de plato , esto generalmente se hace  por medio de gráficas similares a las siguientes: EMV /Ep

Pe

Ep En donde EMv es la eficiencia de plato eficiencia de Murphree. Pe es el número de Peclet. Pe =

l 2  D E   L

Siendo DE la difusividad turbulenta (debido a los remolinos) de la fase líquida. Para platos perforados.

DE= 6.675(10-3)Ua1.44+0.922(10-4) h - 0.00562 DE en m2/s , h altura efectiva del líquido en mm y Ua velocidad de la fase gaseosa en m/s. Para platos con campanas de burbujeo.

DE= 0.00115+0.00521Ua + 0.0003q/l +0.0055hw (1+0.04(d-3)) en donde q es el caudal del líquido en m3/s , l es la longitud de paso del líquido en el plato y hw es la altura del vertedero en mm. d es el diámetro nominal de la campana en pulgadas. ~  es el llamado factor de absorción igual a m ~  L G

163

en donde m es la pendiente de la línea de equilibrio en el punto considerado m = K = y/x y G~  y  L~  los flujos molares de las fases gaseosa y líquida en el punto dado. Es preciso indicar que la eficiencia de plato es siempre mayor que la eficiencia de punto. Con la eficiencia del plato anterior o eficiencia seca ,se debe obtener la eficiencia debida al arrastre. La eficiencia de piso húmeda o de arrastre se obtienen por:



 F =

 L

  G

G

   L

en donde  es el arrastre fraccional. 1  E  MV         1   E  MV    1     La eficiencia por arrastre o húmeda se debe integrar para la sección de la torre que se está calculando  para dar la eficiencia total.  Ea



ln1   Eo(   1) ln   También se puede obtener esto por medio de gráficas del tipo:

 Eo 

Eo



Ea

164

PLATOS Y EFICIENCIA Tipos de Columnas Hay una variedad considerable de dispositivos, para hacer que el contacto entre las dos corrientes (liquido-vapor) sea intimo, los cuales pueden dividirse en dos tipos principales: Columnas de Platos y Columnas de Relleno. Las Columnas de Platos a su vez se dividen en:  Columnas de Campanas de Burbujeo  Columnas de Válvulas  Columnas de Platos Perforados.

Columna de Campanas de Burbujeo.

165

F

G

G

F

C E

G

A

F B

D

E

La figura anterior representa el conjunto de un plato de campanas de burbujeo. La columna esta dividida en secciones por medio de una serie de platos horizontales ( A ). Cada plato lleva un cierto numero de chimeneas ( B ); cada chimenea o tubo de ascensión de vapores, esta cubierto por un casquete en forma de campana ( C ),que esta asegurada en su posición por una pieza con tres sujetadores ( D ) y un pasador ( E ) . El borde de la campana puede ser dentado o las paredes laterales ranuradas. El vapor asciende desde el plato inferior a través de las chimeneas, es desviado hacia abajo por la campana, y sale en forma de  burbujas por la parte dentada o ranurada de la campana. Sobre la campana se mantiene una capa de liquido que proviene del plato superior y que llega a través del tubo de descenso ( F ) ,la altura del liquido ha de ser tal que las ranuras o parte dentada de la campana permanezcan sumergidas. El tubo de descenso ( G ) que viene del plato superior, esta cerrada por el liquido que hay sobre el  plato inferior, de tal manera que el vapor no puede circular por esta tubería. Normalmente el liquido se alimenta en la periferia del plato por medio del tubo de descenso desde el plato inmediato superior, circula a través del plato y se descarga por el lado opuesto a la alimentación también ubicado en la  periferia del plato, mediante otro tubo de descenso al plato inmediato inferior. El borde del plato puede ir soldado a la carcasa de la torre ó remachado a un anillo que a su vez va soldado a la carcasa. También los platos pueden ir soportados unos por otros pro medio de una serie de  pernos, se emplea una gran variedad de construcciones de acuerdo al tamaño de la columna y de la frecuencia con que sean necesarias las reparaciones. En lugar de dejar las chimeneas sin sujeción en las perforaciones de los platos pueden remacharse sobre el plato o puede ir soldada al mismo. La campana puede mantenerse en su posición por medio de un perno pasante o puede tener un soporte que descansa sobre la parte superior de la chimenea, también  puede estar remachada a una tira soldada a la chimenea, hay muchas construcciones prácticas, debiendo darse preferencia a las de más simple construcción y que hagan más fáciles las sustituciones. 166

La forma de manejar el liquido representado en la figura anterior, es solo apropiado para flujos de liquido relativamente pequeños. Para grandes flujos de liquido, en lugar de las tuberías ( F ) y ( G ) se emplean esclusas o rebosaderos rectangulares a través del plato, como se indica en la siguiente figura:

Esta disposición es la más común para columnas de tamaño medio. Sobre el plato superior ( F ) se eleva un rebosadero ( G ) cuya altura, es tal que las ranuras de las campanas de burbujeo permanezcan sumergidas. El plano que forma el rebosadero continua hacia abajo, hasta el plato inferior y queda cerrado herméticamente sobre el plato por el rebosadero .El liquido fluye a través del plato desde la derecha hacia la izquierda y sobre el plato de la izquierda a la derecha, y asi sucesivamente, hacia la parte inferior de la columna. Esta forma de flujo se le denomina Flujo Cruzado.

(c)

(d)

Estas figuras representan otro dispositivo, aquí sobre el plato ,existen dos rebosaderos centrales que desciende hasta el centro del plato ,que va provisto de dos rebosaderos a lo largo de una cuerda de su circunferencia .El flujo es tal que sobre el plato el liquido fluye desde los lados hacia el centro y sobre

167

el plato lo hace desde el centro hacia los lados, y asi hasta la parte inferior de la columna. Este dispositivo se conoce con el nombre de Flujo Partido

La figura anterior representa otra disposición. En ella hay un rebosadero que se extiende a lo largo de una cuerda sobre el plato y que es cortado por una pantalla de desvío que no llega hasta la otra  pared. El liquido cae al espacio que queda por uno de los lados de la pantalla y por detrás de la esclusa fluye a través del plato de derecha a izquierda ,bordea la pantalla y cae por detrás de la esclusa a este dispositivo se le denomina Flujo Invertido.

Esta figura indica como pueden disponerse tuberías de bajada tubulares, para obtener un flujo invertido. Un plato tendrá cuatro o más bajadas alrededor de su circunferencia y el plato inmediato inferior tendrá una sola bajada, situada en el centro. 168

Columna de Platos Perforados Una característica en el proyecto de columnas, es utilizar en lugar de campanas de burbujeo, platos  planos con un gran numero de perforaciones de pequeño diámetro estas perforaciones tienen normalmente 2.4 a 6.3 mm de diámetro con sus centros espaciados desde 25.4 a 51 mm. La velocidad del vapor que sube a través de las perforaciones, es suficiente para impedir que el liquido puede caer  por los mismos, por lo que tales platos deben ir provistos de las bajadas de alimentación y descarga de liquido. Primeramente se creyó que el plato perforado era más efectivo en una zona de cargas más limitada que los platos de campanas, pero se demostrado que no siempre es así. El plato perforado es más efectivo en el enriquecimiento del vapor, en los componentes de puntos de ebullición más bajo, que el plato de campanas y aparentemente puede operar con velocidades de vapor más elevadas que el  plato de campanas sin originar un arrastre excesivo cuando esta adecuadamente diseñado. Columna de platos de Válvula Se empezaron a utilizar en forma ocasional con anterioridad a 1951,desde entonces se han comercializado bastantes tipos de platos con válvulas, entre las que se encuentra : el Plato de Válvulas Flotantes, Flexitrays y Platos Ballast y cada uno de estos tiene sus variantes. Pero todos los diseños son similares, en que se trata de platos de flujo transversal con perforaciones grandes cubiertas por  placas prácticamente planas. Entre ciertos limites, estas placas tienen libertad de movimiento hacia arriba para así permitir el paso de los vapores ascendentes bajos flujos de vapor, las placas se elevan solo un poco. Conforme el flujo va aumentando, las placas se van levantando, creando así mayor área de flujo al vapor. Cuando el flujo de vapor es suficiente para elevar las placas cobertoras hasta el limite, el plato funciona esencialmente como un plato perforado. En los Platos de Válvula Flotante, las entradas de vapor y las placas de cubierta son rectangulares y con uno de sus lados más pesado que el otro. Así, a flujos bajos solo el lado ligero se levanta, mientras que un flujo elevado alza la cubierta completa. En los Flexitrays, las aberturas y las placas o cubiertas cobertoras son circulares, las placas son de 5 cm de diámetro en arreglos triangulares de 7.5 a 15 cm entre centros. Para evitar que a bajo flujo se  produzca una distribución defectuosa del vapor en platos equivocadamente instalados fuera del nivel,  pueden utilizarse hileras alternadas con cubiertas de diferente peso, en el diseño original cada cubierta esta privada de movimientos laterales por 4 guias, que también limitan el movimiento hacia arriba. En un diseño posterior, como se muestra en la figura siguiente, cada cubierta esta dotada de patas que  pasan a través de la perforación del plato y luego se abren a 90  formando una " L " se extiende más allá del borde, limitando así el movimiento ascendente de la placa .

Valvula Flexitray

169

Una variante de los Platos Ballast es similar a este Flexitray , excepto en que cada cubierta esta  provista de un borde que la mantiene separada del piso del plato. Se ha afirmado que esto produce un aumento de flexibilidad al permitir valores menores para la carga mínima de vapor al plato . El plato Ballast original es más complicado, emplea dos placas o cubiertas cobertaras . La inferior y más ligera descansa en el piso del plato, la superior y más pesada reposa sobre patas que descansan en el fondo del  plato y que forman una reja para la tapa interior. Todo esto esta cubierto por una jaula inmóvil bajos flujos de vapor , solamente actúa la tapa inferior , a flujos mayores , ambas se levantan.

Columnas de Relleno. Puesto que el objeto de una columna de destilación es el de poner en intimo contacto las fases liquida y vapor, se deduce que cualquier tipo de relleno que se coloque en la columna y que presente una gran variedad de contacto, será adecuado para efectuar la operación que se desea, se encuentra en uso una amplia variedad de tipos de empaques, aunque los anillos Rashing y las sillas Berl por muchos años fueron más comunes, en la actualidad se han reemplazado por otro tipo de empaques de mayor capacidad y mas eficientes, como los anillos Pall, las sillas Intalox y Flexipak.La selección del tipo de empaque a emplear en un proceso depende de varios factores. Las propiedades deseables del empaque son:

    

Un amplio volumen desocupado, para disminuir la caída de presión. Debe ser químicamente inerte a los fluidos que se procesa. Area superficial grande por unidad de volumen de empaque. Peso ligero pero resistente. Debe poseer buena distribución de fluidos

Los empaques de las torres por lo regular se encuentra disponibles en varios materiales, incluyendo cerámica, metal, plástico y carbón. Además de dichas propiedades existe una limitación del empaque, y es que su tamaño no debe de se mayor que un octavo del diámetro de la torre. Si el tamaño del empaque para una torre particular, es demasiado grande, provocará una disminución en el rendimiento de operación debido al acanalamiento a lo largo de la pared de la columna. El empaque se puede cargar dentro de la torre por apilamiento o llenando la torre con agua y descargando el empaque dentro de ésta. La caída de presión a través del empaque al azar es varias veces mayor que a través del empaque apilado, los factores principales que influyen en la caída de  presión son:

   

El porcentaje de espacios vacíos en la torre empacada El tamaño y forma del empaque Las densidades Las velocidades de masa de las corrientes de vapor y del liquido

El inundamiento se origina en el momento en el que todo el espacio vacío en el empaque se llena con liquido, hasta una determinada altura. Una reducción del régimen de flujo, provocará el acanalamiento a través del lecho empacado por lo que originara un pobre rendimiento de la columna.

170

(a)

(d)

(c)

(b)

(e)

(f)

Anillos de torres: (a) Anillo Pall de plastico,(b) Anillo Pall de metal,(c) Anillo Rashig,(d) Montura Super Intalox,(e) Montura Intalox de plastico, (f) Montura Intalox

Columnas Empacadas frente a Columnas de Platos La diferencia de costos entre las columnas de platos y de rellenos en ocasiones no es demasiado grande aunque en ocasiones el relleno o empaque resulta más caro que los platos. Por otra parte la diferencia de altura de la columna no es generalmente significativa si las velocidades de flujo son tales que las eficiencias están próximas a su valor máximo. Como regla aproximada los platos se utilizan siempre en columnas de gran diámetro y torres con mas de 20 o 30 etapas. La eficiencia de las torres empacadas disminuye con el diámetro mientras que en las torres de platos ocurre lo contrario. Las columnas empacadas encuentran la mayor aplicación en absorción de gases, donde es frecuente la  presencia de reacciones químicas corrosivas, así como también en el laboratorio, plantas piloto y operación de alto vacío. Otras directrices son: Condiciones que favorecen a las columnas de relleno:     

Columnas de pequeño diámetro (menos de 0.6 m). Medios corrosivos. Destilaciones criticas a vació, donde son imprescindibles bajas caídas de presión. Bajas retenciones de líquido (si el material es térmicamente inestable). Líquidos que forman espuma (debido a que en columna empacadas la agitación es menor ). Condiciones que favorecen a las columnas de platos:

       

Cargas variables de líquido y/o vapor.  Necesidad de utilizar serpentines de refrigeración en la columna. Presiones superiores a la atmosférica. Bajas velocidades de líquido. Gran numero de etapas y/o diámetro. Elevados tiempos de residencia del líquido. Posible ensuciamiento (las columnas de platos son más fáciles de limpiar). Esfuerzos térmicos o mecánicos (que pueden provocar Ruptura del relleno). 171

Distribución de un plato La selección del diámetro de los platos se hace con base a las velocidades permisibles de la fase gaseosa. Un plato típico con vertederos segmentados, tendría una distribución parecida a la siguiente: Área de bajantes 12% Área activa 76 % Longitud del vertedero W 77% del diámetro Longitud de paso del líquido l 64 % del diámetro Área de flujo del gas Ah 10% del arrea activa.

Fig. 1.- Representación esquemática de una torre de platos perforados. 172

El espaciamiento entre platos se obtiene en función del diámetro Diámetro en pies 4 o menos de 4 a 10 de 10 a 12 de 12 a 24

Espaciamiento en pulgadas 18 24 30 36

El diámetro de la torre se calcula en función de la velocidad de inundación. La inundación se obtiene a partir de gráficas del tipo:

Csb  Un

  G   L

  G espaciamiento Hay una gráfica diferente para tipo de plato

 L

  G

G

   L

En donde Un es la velocidad de inundación del vapor en el área efectiva en pies / segundo. Las gráficas para platos perforados y platos con cachuchas se presentan en el apéndice, las gráficas fueron diseñadas para emplearse con líquido de tensión superficial igual a 20 dinas /cm. Para líquidos con otra tensión superficial la corrección se hace por medio de : C  sb

( C  sb )   20

    0.2    20 

Se recomienda que el diseño se haga para el 70% de la velocidad de inundación An = Ca / U70% El área total de la torre deberá ser mayor que el área neta para tener lugar para las bajantes y el espacio cercano a la pared. Con el área total se obtiene obtiene el diámetro de la torre. AT = An / % del área efectiva El reflujo más económico está generalmente entre 1.2 y 1.5 del reflujo mínimo. 173

El espaciamiento típico entre platos es de 18 a 24 pulgadas tomando en cuenta la accesibilidad. Las eficiencias para soluciones acuosas está en el rango de 60 a 90%. La eficiencias máxima ocurren a la velocidad lineal de vapores de 0.6 m /s a presiones moderadas o a 1.8 m/s cuando se trabaja en el vacio.El número más económico de etapas es por lo general del doble del número mínimo de etapas.Los tres tipos más comunes de platos son los de cachuchas, de platos perforados y de platos con válvulas. Platos perforados En las torres de platos perforados, el dispositivo de contacto es un plato con perforaciones o  plato criba. El gas pasa a través de las perforaciones y burbujea en el líquido permitiéndose el contacto íntimo entre las fases. El líquido pasa de plato a plato a través de las bajantes o vertederos que  pueden ser segmentados o circulares. La torres torr es de platos perforados pe rforados tienen perforaciones perfo raciones de d e 0.25 a 0.5  pulgadas de diámetro siendo el área total de perforaciones de cerca del 10% del área activa del  plato.La perforación más empleada es la de 3 / 16 de pulgadas en arreglo triangular y con espaciamiento entre perforaciones (pitch) de 5 diámetros. La altura del vertedero es generalmente de 2 a 4 pulgadas o menor del 15 % del espaciamiento o distancia que existe entre plato y plato. plato. Cuando la velocidad del gas es baja se produce el fenómeno de escurrimiento o lagrimeo en los  platos. para que esto no ocurra (ya que todo el líquido debe escurrir por las bajantes y no por las  perforaciones ) se debe utilizar una velocidad adecuada que impida el paso del líquido por las  perforaciones. Esta velocidad se puede obtener mediante la ecuación siguiente: 2 .8

Ug    g   gc

0.379 379 2 724       e   0.293 2  Aa d h      z  0.724    g L 4  d    .  2.92  10      2 3  d    gc   d  3  p             h  g h h

En donde cada relación entre paréntesis es adimensional. z = longitud de viaje del líquido en pies. Ug = velocidad del gas a través de las perforaciones para evitar el goteo en pies / segundo. G= viscosidad del gas en lb / ft s.  = tensión superficial en lb /ft gc = 32.2 g = densidad del gas en lb / ft3 dh = diámetro de la perforación e = grueso del plato. Aa = área efectiva en ft2  p = espaciamiento entre perforaciones (pitch) También es posible usar la gráfica:

hh + hg

Región 1

región de escurrimiento

hlo = hw + how 174

Para que ocurra el escurrimiento se debe operar en la región 1. hlo es la altura altura total del líquido sobre el plato. hw altura del vertedero. how altura del líquido sobre el vertedero. hh caída de presión por el paso del gas en el orificio o perforación. h caída de presión debida a la tensión superficial del líquido h 



0.04      L d h

en donde dh es el diámetro de la perforación en pulgadas, es la tensión superficial en dinas / cm y L es la densidad del líquido en lb / ft3. hh

   G  U h  2  0.186    para 3 / 16     L   Co 

En donde Uh es la velocidad en el orificio y Co es el coeficiente de orificio, el cual se obtiene a partir de la gráfica ; Co

e/dh

Ah / Aa

siendo e el grueso del plato En general: 0.4 < e / dh < 0-7 h0w = 0.48 (GPM / W )2/3 Siendo GPM los galones por minuto de líquido W la longitud del vertedero en pies.

Fig.2.- Plato perforado

175

Fig.3.Vista de un plato perforado.

Fig. 4.- Representación esquemática de un plato.

176

La caída de presión por plato se obtiene a partir de : La caída de presión se puede obtener por medio de :

 P  Psec  P   P  g l  en donde : Psec = caída de presión en el plato seco P = caida de presión originada por la tensión superficial. Pg l = caída de presión debida a la capa de líquido y gas en el plato. La resistencia del plato seco es :

 Psec  K 

uo 2   G

2  gc en donde u0 es la velocidad del gas en las ranuras de las campanas de burbujeo, en m /s ; G es la densidad del vapor en kg / m3 ; K es el coeficiente de resistencia igual 1.8 para para platos perforados (sieve), La resistencia debida a la tensión superficial es : 4  

 P   

d eq g 

 es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente del orificio en m. La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos perforados:

 P  g l   0.65   L (hw  how)

 g   gc

g es la aceleración de la gravedad en m2 / s ; L es la densidad del líquido en kg / m3 ; hds es el sello dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero ; hr es la altura de la ranura en metros ; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero).

hT = hh + hL en donde hL= (hw + how)  ,siendo , el factor de aireación que es la caída de presión observada / altura del líquido en el plato. Este factor se obtiene a partir de gráficas como la del apéndice. Para torres que tienen 1 m de diámetro o más se debe agregar 1.2 m en la parte superior para facilitar la salida del vapor y 1.8 m en la parte inferior para dejar un nivel de líquido apropiado para que trabaje el rehervidor. Se considera que la altura máxima de una torre no debe exceder a 50 m por consideraciones de resistencia al viento y cimentación..La relación de longitud / diámetro de una torre no debe ser mayor de 30 y preferiblemente menor de 20. Una estimación burda de las necesidades de calentamiento en función del diámetro es: Q =0.5 D2 para destilación a presión mayor que la atmosférica. Q=0.3 D2 para destilación a presión atmosférica. Q= 0.15 D2 para destilación al vacio. En donde Q está en Millones de BTU/h y D es el diámetro de la torre en pies.

177

Platos con cachuchas En estos platos el dispositivo de contacto es la cachucha o campana de burbujeo. El gas asciende a través de las chimeneas de las campanas y se distribuye por las ranuras burbujeando en el líquido. El líquido pasa de plato a plato a través de las bajantes o vertederos.

Fig. 5.- Representación esquemática de un plato con cachuchas.

.

Fig.6.- Plato con cachuchas.

178

Fig.7.Tipos de cachuchas.

El diámetro de las campanas o cachuchas se selecciono de acuerdo con el diámetro de la torre, siendo los tamaños más frecuentes los siguientes: Si el diámetro de la torre va de 2 a 5 pies el diámetro de la campana es de 3 pulgadas. Si el diámetro de la torre va de 5 a 20 pies el diámetro de la campana es de 4 pulgadas. Si el diámetro de la torres es mayor de 20 pies el diámetro de la campana es de 6 pulgadas. Las campanas se pueden colocar en el plato en arreglo triangular o en arreglo cuadrado. El claro entre campanas debe ser de una pulgada o más. 1 pulgada

1 pulgada

La distancia entre las paredes de la torre y la campana y entre la campana y el vertedero del plato no debe ser menor a dos pulgadas.  Nomenclatura de una campana Diámetro de campana Dc Sello estático altura altura de la

ranura anillo inferior claro de falda

Ejemplo de las dimensiones típicas de una campana de 4 pulgadas 179

Claro de falda 1 pulgada Anillo inferior 0.25 pulgadas Altura de la ranura 1.25 pulgadas Sello estático 0.25 pulgadas Área de chimenea 4.8 pulgadas cuadradas  Número de ranuras 26 Diámetro de la chimenea 2.5 pulgadas Diámetro de la cachucha 4.093 pulgadas El número de cachuchas que se debe instalar por plato se obtiene a partir de :  No de cachuchas = Área de paso del gas / área de la chimenea La altura del vertedero se obtiene a partir del siguiente dibujo:

how

Sello dinámico hds Altura hw altura de la

ranura hs anillo inferior claro de falda

chimenea El sello dinámico es la altura de líquido que debe existir sobre la ranura para propiciar el intercambio de masa En la operación a vacío el sello hds debe ser de al menos 1 pulgada , a la presión atmosférica el sello es de 1.5 pulgada .Si la operación es entre 50 a 100 psig el sello será de 2pulgadas y si es mayor la presión el sello deberá ser de 3 pulgadas. La altura de líquido sobre el vertedero how debe ser de 0.5 pulgadas, también se calcula por :

 GM      W   

how  0.48

2 3

La altura de la espuma se puede calcular por :

180

hf   2.53 F va  F va



G  An

2

 1.89hw  1.6

(  G )0.5

Caídas de presión en un plato con campanas de burbujeo La caída de presión se puede obtener por medio de:

 P  Psec  P   P  g l  en donde: Psec = caída de presión en el plato seco P = caída de presión originada por la tensión superficial. Pg l = caída de presión debida a la capa de líquido y gas en el plato. La resistencia del plato seco es :

 Psec  K 

uo 2   G

2  gc en donde u0 es la velocidad del gas en las ranuras de las campanas de burbujeo, en m /s ; G es la densidad del vapor en kg / m3 ; K es el coeficiente de resistencia igual 5 para platos con campanas de  burbujeo, La resistencia debida a la tensión superficial es: 4  

 P   

d eq g 

 es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente de la ranura en m. 4 á reade la sec ción libre de la ranura d eq   perímetro de la ranura

La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos de campanas:

 P g l  0.65   L (hd s 

hr 

 how) 2  gc g es la aceleración de la gravedad en m2 / s ; L es la densidad del líquido en kg / m3 ; hds es el sello dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero; hr es la altura de la ranura en metros; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero). how hds hr

La caída de presión por plato también puede obtenerse mediante la fórmula simplificada siguiente:

181

 P   0.53

  G  GM  

2

   0.8hds  1  Ar      en donde GM es el caudal del gas en pies cúbicos por segundo y Ar es el área de chimeneas en pies cuadrados. Las caídas típicas de presión por plato están en el rango de 0.1 psi.    L

Problema 10 Calcúlese el porcentaje de la inundación a la cual trabaja la torre, la fracción de arrastre y su cantidad, así como la eficiencia de un plato con campanas de burbujeo que se encuentra en una columna de destilación. Las campanas están colocadas en arreglo triangular y separadas por un claro de 2.5 “ según el esquema. Calcule la eficiencia del plato siguiente: Flujo de líquido 220 GPM, Densidad del líquido 770 kg /m3 40 ranuras por cachucha 15 “

3” 0.6” 1.4”

3” 0.5 “

1” 2” 4 pies

flujo de gas 20 ft3/s densidad gas 1.76 kg / m 3

Las cachuchas están arregladas en arreglo triangular  Datos . Propiedades de los flujos Líquido Vapor Viscosidad= 0.8 cps Viscosidad =0.02 cps Temperatura 120°C Temperatura 120 °C PM = 68 PM =65 -4 2 Difusividad = 1.1 x 10  ft /h Difusividad = 0.3 x 10-4 m2/s Densidad del líquido = 770 kg /m3 Densidad del gas = 1.76 kg /m3 Flujo de líquido = 220 GPM Flujo de gas = 20 ft3/s Tensión superficial = 50 dinas /cm Presión en la Torre 1 atm Pendiente local de la línea de equilibrio m= 1.3

182

3”

2.5”

3”

2.- Cálculos.2.1.- Inundación. Calculo del parámetro   G

 L   G G    L

 1.76 kg / m3 ;    L  770

kg 

m3 3.785 litros

1m 3 770kg  kg  L = 220 GPM     3  38470.740 =10.686.3kg /s 1000 litro h  galón h m  ft 3 3600 s 0.11 lb lb 3600 kg      G = 20 7920 =1kg/s 3 60 min

 s

h

 ft 

h

h

38470..74 1.76  0.51 G    L 3600 770 El espaciamiento entre platos de acuerdo al dibujo es de 15 “=38.1 cm De la gráfica de inundación para platos con cachuchas se obtiene que: Csb = 0.06   G 1.76 Csb  Un  0.035  Un    L 770 Un= 0.732 m /s = 2.4 ft /s Diámetro del plato 4 pies = 1.22 m  L   G

=

Area del plato = 0.785 (1.22)2=1.168 m2 = 12.55 ft2 Bajantes longitudinales de 6 pulgadas de ancho.

3 pies

183

4 pies Por lo tanto la longitud de paso del líquido en el plato es l   3 pies  0.915m W= Cuerda = Longitud de loas bajantes longitudinales W= 2 2( H )r  H 2  2 2(6)24  36  31.75  pu lg adas =2.645 pies =0.80645 m área neta de flujo = AT- 2Ad

Área del segmento = A sector-A triángulo =    2 cos 1

d  r 

1 2 r     sen  2

=2 cos-1(18/24) = 82.81 ° = 1.445 radianes

1 Área del segmento = (24) 2 (1.445  sen(82.81)  130.42in 2 2 Como hay dos bajantes Área neta de flujo = 0.785(48)2-130.42(2) =1547.8 in2=10.74ft2 20

Velocidad de paso real Ua =

 ft 

 s 10.74  ft 2

 1.862 ft /s= 0.5679 m /s

Porcentaje de inundación % = 1.862/ 2.4 = 77.6 % 3.2.- Arrastre.  L   G 38470..74 1.76 =  0.51 y un porcentaje de inundación del 77.6 % 3600 770 G    L de la grafica se obtiene que : Las moles arrastradas por moles totales que bajan es de alrededor de 0.001 Moles arrastradas 0.001 (38470 kg/h)/(68) =0.565 kgmol /h 3.3.- Número de campanas de burbujeo por plato. Diámetro de campana 3 pulgadas Claro entre campanas 2.5 pulgadas. 5.5 “ 3” 2.5 “ 184

Área del plato = 12.56 ft2 Área para capuchas 10.74 ft2  Aa 10.74   0.855  AT  12.56 Área de una cachucha = 0.785 ( 3/12)2=0.049 ft2=7.065 in2 Área ocupada por cachucha contando los claros.=0.785(5.5)2=23.74in2=0.1648 ft2 Línea horizontal (longitud =36 pulgadas – 5 pulgadas de claro entre bajantes y campanas) Campana +mitad 3+1.25 = 4.25  Número máximo de campanas en línea horizontal = (36-5)/4.25 =7  Número máximo de campanas en línea horizontal (longitud 48 pulgadas – 5 pulgadas de claro entre  pared y campana) = (48-5) / 4.25 = 10 Máximo número de campanas posibles = 10.74 /0.1648 = 65 Área de elevadores de cachuchas. Para una de 2 “ =3.14 in2 Para el total =3.14(65)=204.1 in2 =1.417 ft2  Ah 1.417   0.13  Aa 10.74 Altura del vertedero. Del enunciado hw =3 pulgadas. Diámetro de campana Dc Sello estático altura altura de la

ranura anillo inferior claro de falda

how

Sello dinámico hds Altura hw altura de la

ranura hs anillo inferior claro de falda

chimenea 185

El sello dinámico es la altura de líquido que debe existir sobre la ranura para propiciar el intercambio de masa En la operación a vacío el sello hds debe ser de al menos 1 pulgada , a la presión atmosférica el sello es de 1.5 pulgada .Si la operación es entre 50 a 100 psig el sello será de 2pulgadas y si es mayor la presión el sello deberá ser de 3 pulgadas.

3.4.-Caídas de presión en un plato con campanas de burbujeo La caída de presión se puede obtener por medio de:

 P  Psec  P   P  g l  en donde: Psec = caída de presión en el plato seco P = caída de presión originada por la tensión superficial. Pg l = caída de presión debida a la capa de líquido y gas en el plato. La resistencia del plato seco es :  Psec 

uo 2   G K  2  gc

en donde u0 es la velocidad del gas en las ranuras de las campanas de burbujeo, en m /s ; G es la densidad del vapor en kg / m3 ; K es el coeficiente de resistencia igual 5 para platos con campanas de  burbujeo, La resistencia debida a la tensión superficial es: 4  

 P   

d eq g 

 es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente de la ranura en m. 4 á reade la sec ción libre de la ranura d eq   perímetro de la ranura

La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos de campanas:

 P g l  0.65   L (hd s 

hr 

 how) 2  gc g es la aceleración de la gravedad en m2 / s ; L es la densidad del líquido en kg / m3 ; hds es el sello dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero; hr es la altura de la ranura en metros; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero). how hds hr 186

La caída de presión por plato también puede obtenerse mediante la fórmula simplificada siguiente: 2   G  GM    P   0.53    0.8hds  1    L    Ar   en donde GM es el caudal del gas en pies cúbicos por segundo y Ar es el área de chimeneas en pies cuadrados. La resistencia del plato seco es :

 Psec 

uo 2   G K   en nuestro caso K=5 ; G =1.76 kg / m3. 2  gc

Uo = velocidad del gas en las ranuras.  1  Área de la ranura del dibujo 1.4    = 0.175 pulgadas cuadradas.  8  Área por cachucha = 40 (0.175)=7 pulgadas cuadradas. Ärea por plato = 7 (65)= 455 in2=3.159 pies cuadrados =0.3 m2 Gas en el plato =20 ft3/s Uo =20 /3.159 =6.33 ft /s =1.93 m /s Por lo tanto : 

 Psec 

uo 2   G k  g  1.932 1.76  =5  1.672 2 K  2  gc 2  9.81 m

La resistencia debida a la tensión superficial es: 4  

 P   

d eq g 

1 4 ( 1 . 4 )  4área de la sec ción libre de la ranura 0.7 8 d eq  =   0.23inch =0.0058m2 1  perímetro de la ranura 1.4  2   2 3.05 8 Del enunciado, Tensión superficial =50 dinas /cm=50x10-3 N /m Por lo tanto  4   4  50  103 k  g  =  P     3.51 2 d eq g  0.0058  9.81 m La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos de campanas:

 P g l  0.65   L (hd s 

hr 

 how) 2  gc en donde L= 770 kg /m3 ; Del enunciado y el dibujo hds =0.1 ich =0.00254;  how = 0.6 pulgadas =0.0152 m hr =0.7 inch =0.01778m Por lo tanto: 187



 P  gl   0.65  7700.00254  0.01778  0.0152  17.7

k   g  m2

caída de presión total por plato :

P = 3.51+1.672+17.7=22.88 3.5.- Eficiencia del plato Según el AIChE.

k  g 

m2

Cálculo de la velocidad en el área activa Ua ( de los cálculos previos) Ua =0.5679 m /s Factor F ; G= 1.76 kg /m3  F   Ua  G F=0.5679 1.76  0.753 Cálculo Del NG  NG =k Ga G 0.776  0.00457hw  0.238 F  104.8 También NG =

Sc

0.5

q l 

Hw = altura del vertedero en mm =76.2mm Q= gasto de líquido en m3/s =1.38 x 10-2 ; l = paso del líquido en m=0.915 Sc = número de Schmidt de la fase gaseosa ; Sc 

  G DG

G = 1.76 kg /m3 ; G=0.029 cps ; DG= 0.3x10-4 m2/ s 0.029 10 3  0.549 Sc  1.76  0.3  10  4  1.38  102   0.776  0.00457(76.2)  0.238(0.753)  104.8   0.915   =3.4  NG  0.5 0.549   Número de unidades de transferencia del lado del líquido  NL = k La L k  La  ( 4.127  108 D L )(0.21 F  0.15) DL = coeficiente de difusión en la fase líquida en m2/s, k La en m /s DL= 1.1 x10-4 pies2/h=2.8424x10-9 m2/s ; F =0.753 k La= (4.127x108x 2.8424 x 10-9)(0.21x0.753+0.15)=0.36145 m/s Tiempo de residencia del líquido

  L



hl  Aa

 ; L en segundos; Aa en m2 ; hl =how+hw en mm ; q en m3/s

1000 q Aa= 1m2 ; hl = 91.44 mmm ; q =0.0138 m3/s 91.44  1   L   6.62 s 1000  0.0138  NL = 6.63 (0.36145)=2.4  Número de unidades de transferencia totales

188

~   ~  NOG  NG  NL  L Del enunciado del problema m=1.3 1

1

mG

~  38470 kg  kgmol   565.73 kgmol  ; G~  3600 kg  kgmol   55.38 kgmol  68kg  65kg  h h h h 1 1 1.3  55.38    0.347  NOG 3.4 2.4  565.73  NOG = 2.88 Eficiencia de punto  L

 1  e NOG = 1-e-2.88 = 0.943

 Ep

Eficiencia del plato  Número de Peclet Pe=   L

l 2  D E   L

 0.5

 D E 

91.44  1  6.62 s ; l =0.915 m 1000  0.0138 q

 (0.0124  0.0171Ua  1.12  0.015hw) l 

hw en pulgadas = 3 ; Ua en ft/s=1.862 ; q en ft3/s = 0.486 ; l =3 pies 0.5

 D E 

 (0.0124  0.01711.862  1.12

 D E   0.073

 ft 2  s

 6.8  10

3

0.486  0.015  3)  0.27 3

m2  s

2

0.915  18.5 6.8  10 3  6.62 ~ mG 1.3  55.38  0.127    ~   L 565.73 Con estos datos a partir de la gráfica de Peclet Ep=0.12

 Pe 

 Emv  Ep

 1 , Por lo tanto la eficiencia del plato será del 94 %

Resultado.La eficiencia del plato será del 94 %

189

Problema 11 En una columna de destilación se deben separar 30 000 kg /h de una mezcla formada por 40 % de  benceno y 60 % de tolueno en mol, de manera que se produzca un destilado con 97 % en mol de  benceno y unos fondos con 98 % en mol de tolueno. Se desea utilizar un reflujo de 3.5. Determine el número de platos ideales requeridos para la separación. Determine el calor que debe retirarse en el condensador y el que debe añadirse en el reherbidor. Determine el número de platos reales si se utilizan  platos con campanas de burbujeo y si la alimentación entra a su punto de burbuja. Datos: Equilibrio a 1 atm ~ ~  X  Y   Benceno

benceno

0.06 0.02 0.209 0,1 0.28 0.14 0.344 0.18 0.409 0.22 0.507 0.3 0.64 0.42 0.71 0.5 0.8 0.62 0.91 0.8 0.965 0.9 1.- Traducción.-

 L A

 30,000

kg 

~ Dbenceno D  x

h

TD=?

A P= 1. atm ~ A benceno  x TA=?

 0.97

 0.4

F ;

2.- Planteamiento. 2.1.- Método de Mc Cabe. Balances ~ ~ ~  L A   L D  L F 

~ F benceno  x TF=?

 0.02

190

~

~ A  L A  x

benceno

 L~  x~ Dbenceno  L~  x~ F benceno

3.- Cálculos 3.1.- Balances PM en la alimentación. PMA= 78(0.4)+92(0.6)=86.4 Moles alimentadas ~ 30000  347.22 kgmol   L A  86.4 h ~ ~ 347.22= L D  L F  347.22(0.4)  L~ D (0.97)  L~ F  (0.02) Por lo tanto: kgmol  kgmol  ~  L D  138.87 ; PMD = 78.42;  L~ F   208.34 ;PMF = 91.72 h

LD=10 890 kg /h

h

; LF = 19 109 kg /h

3.2.- Temperaturas. Constantes de Antoine Sustancia  Benceno Tolueno

A

B

C

7.429 6.953

1628.32 1343.94

279.56 219.39

Temperatura de burbuja de la alimentación. P = PB° XB + PT° XT = 760 mm de Hg 760 = PB° (0.4) + PT° (0.6) Después de varios tanteos TA = 95° C Temperatura de burbuja en los fondos 760 = P°B(0.02)+P°T(0.98) Después de varios tanteos TF = 110° C Temperatura de burbuja de los destilados 760 = P°B (0.07) + P°T (0.03) Después de varios tanteos TD =79 ° C Temperatura de rocío de los destilados ~ B  P  y~T  760(0.97) 760(0.03)  P  y ~  xi  1   P  B   P T    P  B   P T  Después de varios tanteos T = 81 ° C 3.3.- Balance en el domo 191

~ ~ ~ ~  LO ~  3.5  L

G1  Lo  L D

 D

~  3.5(138.37)  484.295 kgmol 

 LO

h

~  138.87  484.295  623.165 kgmol 

G1

h

3.4.- Entalpías. En la alimentación ~ p ( x~ benceno )(T   To)  C  ~ p ( x~ tolueno )(T   To) ~  H  A  C  mB  A  A mT   A  A Cpmb = 0.435 kcal / kg ° C = Cp mT ~ p  0.435(78)  33.93 kcal  C  kgmol C 

mB

~

C   p mT 

 0.43(92)  40.02

kcal  kgmol C 

~  33.93(0.4)(95)  40.02(0.6)(95)  3560 kcal 

 H  A

kgmol 

De la misma manera se puede calcular la entalpía del destilado a 79° C kcal  ~  H   2694  D

kgmol 

Entalpía de los fondos a 110° C kcal  ~  H   4448  F 

kgmol 

Entalpía de los vapores entrantes al condensador ~ p ( y~ benceno )(T   To)    ~  y~ benceno  C  ~ p ( y~ tolueno )(T   To)    ~  y~ tolueno ~  C  1 1 1 1 mB  B 1 mT  T  1 kcal  kcal  ~  81C   95 kg  ;  81 C   95(78)  7410

 H 1  B

~

 T 81C 

 B

 7600

kgmol 

kcal  kgmol 

~  40.02(0.03)(81)  33.93(0.97)(81)  7410(0.97)  7600(0.03)  9400 kcal 

 H 1

kgmol 

3.5.- Calores. Calor en el condensador ~  H  ~ )  624.915(9400  2694)  4190680 kcal  Qc = G~ ( H  1

1

 D

h

Calor en el rehervidor ~ ~ ~ ~ ~ ~  L A H  A  Q R   L D H  D  L F  H  F   Qc 347.22(3556)+Q R  = 138.87(2694)+208.34(4448)+4 190 680 192

QR = 4 256 777 kcal /h 3.6.- Línea de alimentación. En este caso q =1 3.7.- Reflujo y línea de enriquecimiento.

~ D  x

0.97  0.2155  R  1 3.5  1



3.8.- Número de platos ideales.

Del diagrama:

Hay cuatro platos ideales en la sección de enriquecimiento y, 6 en la de agotamiento y un plato ideal más que es el calderín o rehervidor. 3.9.- Flujos. Gasto de vapor y líquido en la sección de enriquecimiento. ~  138.87  484.295  623.165 kgmol = G~ = constante según este método n

G1

h

~  L~o  486 kgmol   cons tan te  según este método.

 Ln

h

193

95  79  87C  2 Gastos de vapor y líquido en la sección de agotamiento. De acuerdo con el método Temperatura media en esta sección T =

~  624.915 kgmol  el gasto es constante en la sección

Gm

h

~  L~  L~  486  347.22  833.26 kgmol  n  A

 Lm

h

Temperatura media en esta sección =

95  110  102C  2

3.10 –Diámetro.Habrán dos diámetros en la torre debido a la diferencia de flujos.

SECCIÓN DE AGOTAMIENTO. El líquido puede considerarse como esencialmente tolueno a 102 °C Densidad del tolueno líquido a 102°C = 845 kg / m 3 L = 833.26 kgmol /h ( 93 kg /kgmol) = 76659 kg /h Caudal de líquido = 76659

kg 

m3

h

845 kg 



 90.7h =399GPM

Flujo de gas G=624,915 kgmol /h =57492 kg /h Densidad de los vapores. kg  1(92) lb  2.92 3  0.188 3   G  0.082(102  273) m  ft  Por lo tanto:  L   G 76659 2.92   0.0778 57942 845 G    L Si consideramos un plato de flujo cruzado con espaciamiento entre charolas de 24 “ 194

Entonces:

2.92    L 845 Un = 5.85 ft/ s = 1.784 m /s Si trabajamos al 70 % de la inundación entonces: Uop= 0.7(1.784 m/s ) = 1.2489 m /s

Cbs=0.25= Un

  G

 Un

Caudal del gas = 57492 5.469 Area neta =

kg 

m3

h

2.92 kg 



 19689

m3 h

 5.469

m3  s

m3  s m

1.2489

 4,379m 2

 s

Area total si el area neta es el 76% de esta área. AT= 4.379 /0.76 = 5.762 m2 Por lo tanto el diámetro de la torre será de : 4  AT  4  5.762   2.708m  8.88 ft   DT    

 

Si hacemos el diámetro de 9 ft= 2.745 m, con espaciamientos de 24 “ El área total será entonces de : AT=63.585 ft2 = 5.914 m2 El área neta será: An = 4.495 m2 = 48.32 ft2 La longitud del vertedero W = 9(.77)= 6.93 ft =84 pulgadas =2.11 m Longitud de paso del líquido l = 9 (.64) =5.76 ft = 1.756 m

195

Área de chimeneas =

 

4

(2.5) 2  4.8 pu lg adas 2  0.033 ft 2

4.84 ft 2  Número de campanas =   145 0.033 ft 2 Sello dinámico de tablas = 1.5 pulgadas Altura del vertedero = 4 pulgadas. 3.10.- Eficiencias Eficiencia O’Connell 0.245  Eo  49.2 m  ~ ~ m   B x B  T  x T   0.3cps    2.5 Eo=52.64 Eficiencia Drickramer Eo = 0.17-0.616 log  Eo =0.5

196

Problema 13 En una columna de destilación se van a tratar 5000 Kg. /h de una mezcla de metanol –agua que contiene 55% en peso de metanol. La alimentación está a 20ºC y 1 atm. Esta alimentación pasa por un  precalentador, en donde se precalienta con los fondos provenientes de la columna. Los fondos salientes del precalentador están a 40ºC. La alimentación precalentada se introduce a la columna. De la columna se extrae un destilado con 93 % en peso de metanol y unos fondos con 4% en peso de metanol. El destilado se condensa totalmente y el líquido y el reflujo salen a su temperatura de ebullición. Se va a utilizar un reflujo de 2 veces el mínimo. a) Determine la cantidad de productos obtenidos en Kg. mol /h  b) De la entalpía y la temperatura de la alimentación. c) De el reflujo mínimo. d) De el calor de condensación y el de ebullición. e) ¿Cuál es el número de unidades de transferencia? f) Si la columna está empacada con sillas Berl de una pulgada ¿cual sería el diámetro en la sección de enriquecimiento? g) Si la HOG en la sección de enriquecimiento fuera de 0.7 m ¿Cuál sería la altura de esa sección? Datos PM metanol =32 ; PM agua =18; Cp medio agua = 1 Kcal. /Kg. º C; Cpm metanol = 0.617 Kcal. /Kg. ºC ~ fracción mol de metanol ~ TºC  x 0 0 100 0.02 0.134 96 0.04 0.23 93.5 0.06 0.304 91.2 0.08 0.365 89.3 0.1 0.418 87.7 0.15 0.517 84.4 0.2 0.579 81.7 0.3 0.665 78 0.4 0.729 75.3 0.5 0.779 73.1 0.6 0.825 71.2 0.7 0.87 69.3 0.8 0.915 67.6 0.9 0.958 66 0.95 0.979 65 1.0 1.0 64.5

~ kcal   H   L

~  x

~  y

G

kgmol 

1650 1375 1100 1100 1100 1100 1100 1.- Traducción.

~ kcal   H 

0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

kgmol  11275 10450 9900 9625 9350 8800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

197

Q TF=40º

A

XD=0.9 3

D

F A

LA=500 XA=0.5 TA=2

Qr  = XF=0.04

2.- Cálculos. 2.1.-Balances. ~ ~ ~  L A  L D   L R ~ ~   L~  x~  L~  x~  L A x  A  D  D  R  R ~ ~ ~ ~ ~ ~  L A H  A  Q R   L D H  D  L R H  R  QC  2.2.- Altura de la columna.  Z    HOG  NOG

3.- Cálculos. 3.1.- Diagramas.-

198

1

destilaciòn

0.9 0.8 0.7 0.6

  y0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.2

0.4

x

0.6

0.8

1

Temperatura vs. X,y 110

100

90

   C    º   a   r 80   u    t   a   r   e   p 70   m   e    T 60

50

40 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x ,y

199

Entalpia vs. x,y 12000

10000

   l   o   m   g 8000    k    /    l   a   c    k 6000   n   e   a    i   p    l   a 4000    t   n    E 2000

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x ,y

3.2.- Balances. kgmol  5000(0.55) 5000(0.45) ~  L A    210.9375 h 32 18 55 ~ A  32  0.407 kgmol  de me tan ol   x 55 45 kgmol total   32 18 ~ D  0.88 ; x~ R  0.0229  x Balance total 210.9375 L~ D  L~ R (1) Balance parcial 210.9375(0.407)   L~ R (0.0229)  L~ D (0.88)   (2) Resolviendo simultáneamente (1) y (2) kgmol  ~ kgmol  ~  L  94.526 ; L  116.41  D

h

 R

h

3.2.- Balance de energía en el precalentador. ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~  L A H  A   L R H  R   L A H  A1   L R H  R1 ~  H   Cp (T )  A

Cpm=(0.55)(0.617)+(0.45)(1)=0.7893

kcal  kg º C 

PMA=0.407(32)+ (1-0.407) (18)=23.698 ~ pm  0.7893(23.698)  18.70 kcal  C  kgmol º C  200

~  18.7(20)  374.096 kcal 

 H  A

kgmol 

Del diagrama de equilibrio H vs. x,y kcal  ~  H   1100  R

kgmol 

~ pm(T ) ~  C 

 H  R1

Cpm=(0.93)(1)+(0.07)(0.617)=0.973

kcal  kg º C 

PMR =0.93 (18)+0.07 (32)=18.98 ~ pm  0.973(18.98)  18.46 kcal  C  kgmol º C  kcal  ~  H   18.46(40)  738.7  R1

kgmol 

Por lo tanto: ~ )+116.41 (738.7) 210.9375 (374.096)+116.41 (1100)=210.9375 ( H   A1 kcal  ~ =18.7 (∆T)  H  =573.48  A1

kgmol 

T=30.66 ºC esta es la temperatura a la que entra la alimentación a la torre después de precalentarse. 3.3.- Condiciones térmicas de la alimentación. ~ ~ q ~ ~  H G  H  L Del diagrama H vs. x,y a las condiciones de alimentación. 9625  573.48  1.061 q 9625  1100 q 1.061   17.17 q  1 1.061  1 Es un líquido subenfriado ya que para estar saturado debería estar a 75ºC 3.4.- Reflujo mínimo. Trazando en un diagrama de equilibrio x vs. y la línea de alimentación encontramos que el reflujo mínimo se da a: Ver dibujo. ~ D  x 0.615=  por lo tanto Rm =0.43  Rm  1 Reflujo de operación R= 2(0.43)=0.86 Por lo tanto el nuevo punto por el que pasa la línea de operación será: ~ D  x 0.88   0.473  R  1 0.86  1 3.5.-Líneas de operación. Con la línea de alimentación, la de enriquecimiento y el punto de fondo se pueden dibujar las líneas de operación. Ver dibujo. 3.6.- Número de platos ideales  H G  H  A1

201

Del dibujo se observa que el número de platos ideales es de 7. La alimentación se introduciría en el  plato 4. 3.7.- Número de unidades de transferencia. ~  y 2 d   y  NOG    y 1 ~  ~  y *  y Los datos se obtienen de la gráfica y se reportan en las tablas siguientes. Para la sección de enriquecimiento. ~ ~ ~*  x  y~  y Media Integral 1 ~ *  y~  y 0.88 0.88 0.95 14.28 0.8 0.84 0.915 13.33 13.8 0.04 0.552 0.7 0.8 0.87 14.28 13.8 0.04 0.552 0.6 0.75 0.825 13.33 13.8 0.05 0.69 0.5 0.71 0.779 14.49 13.91 0.04 0.556 0.425 0.675 0.74 15.38 14.93 0.035 0.522 Total 2.872 Para la sección de agotamiento ~ ~ ~*  x  y 0.425 0.4 0.3 0.2 0.1 0.04

0.675 0.625 0.46 0.3 0.15 0.05

1 ~ *  y~  y 15.38 9.615 4.878 3.584 3.731 5.555

0.74 0.729 0.665 0.579 0.418 0.23

Media

 y~  

Integral

12.49 7.245 4.231 3.6575 4.64

0.05 0.165 0.16 0.15 0.1 Total

0.6245 1.1954 0.6796 0.5486 0.464 3.512 + el rehervidor

3.7.- Flujos De acuerdo con el balance en la parte superior de la columna ~   L~  L~ y además  D n ~  L kgmol  ~ ~  R  ~ n  0.86 por lo tanto  Ln  0.86  94.526=81.29 ; Gn  175.818 h  L D ~ ~ ~ Gm   L A (q  1)  Gn ~ ~ ~  L  q L  L Gn

m

 A

n

~  1.061(210.93)+81.29=305.08 kgmol 

 Lm

h

~  210.93(1.061-1)+175.818=188.68 kgmol 

Gm

h

3.8.- Calor en el condensador. ~ ~ ~ ~ ~ ~ Gn H G  Qc  Ln H  L  L D H  D ~   H  ~ Pero para el líquido H   L

 D

Y entonces: 202

~ ~

~

Qc  G n ( H G  H  D )

Del diagrama H vs. x,y se obtiene que: kcal  ~ ~  9000 kcal   H  D  1100 ; H  G kgmol 

kgmol 

Entonces: Qc=175.818(9000-1100)=1 388 962.2 Kcal. /h 3.9.- Calor en el rehervidor. Balance alrededor del equipo ~ ~ ~ ~ ~ ~  L A H  A  Qr    L D H  D  L R1 H  R1  Qc Qc = 1 388 962 ~ ~  H  D  1100 ;  L D  94.56 kcal  ~ ~ ;  L  210.93  H   374  A

~

 H  R1  

 A

kgmol  kcal  ~ 539 ; L R1 kgmol 

 116.41

210.93(374 ) + Qr = 94.56(1100)+ 116.41 (539) + 1 388 962 Qr = 1 476 835 Kcal. /h 3.10.- Diámetro de la columna en la sección de enriquecimiento. Temperatura media en la sección. Del diagrama de equilibrio 70ºC. Composición media 40% Ln = 81.21; Gn = 175.81; ρL = 930 kg /m3; μL=0.55 cps; ρG =1.13 Kg. /m3 81.21 1.13  L   G   0.0161 G    L 175.81 930 Para las sillas Berl ap= 249; ε= 0.69 Del diagrama de Lobo 2 2 G 249       G ap 0.2          0.2      ( 0 . 55 )    3   L 3   A   0.69     A        =0.22  gc   L  G 1.27  10 8  930  1.13 G  A G  A

 6608 op

kg  h m2

; trabajando al 80 % de la inundación

 6608  0.8  5286

kg  hm 2

G =23.69 (175.81)= 4164.94 Kg. /h A=0.7879 m2; D= 1m 3.11.- Altura de la sección de enriquecimiento. Si el HOG = 0.7 m Z= 0.7 (2.872)= 2 m 4.- Resultados. a) La cantidad de destilados es de 94.526 kgmol /h ; la cantidad de fondos es de 116.41 kgmol/h.  b) La entalpia de alimentación es de 573.48 kcal /kg mol y su temperatura después de  precalentarse es de 30 ºC. c) El reflujo mínimo es de 0.43. d) El calor de condensación es de 1388 962 kcal /h , el calor de ebullición es de 1 476 835 kcal /h. 203

e) El número de unidades de transferencia en la sección de enriquecimiento es de 2.872 y en la secciòn de agotamiento es de 3.512. f) El diámetro de la columna sería de 1 m.

204

205

 Apendices  Apéndic e 9. A

Tensión superficial Tabla A Contribuciones atómicas y estructurales a la refracción molar  Estructura C ( emisión simple) H -CH2 O (hidroxilo) O ( en éteres y ésteres) O ( en carboxilo) F Cl Br I  N( aminas primarias)  N (aminas secundarias)  N( aminas terciarias)  N (nitrilo) Todo tipo de anillos Doble ligadura Triple ligadura Azufre como SM Azufre como RSR Azufre como RCNS Azufre como RSSR

¨(RD) 2.418 1.1 4.618 1.525 1.643 2.211 0.95 5.967 8.865 13.9 2.322 2.502 2.84 5.516 0 1.733 2.398 7.69 7.97 7.91 8.11

Tabla B Contribuciones al Paracoro de Sugden C H (a O) H ( a C) O (en hidroxilos, éteres) O ( en carboxilo)

4.8 11.3 17.1 20 43.2 206

O2 (en ésteres y ácidos) F C Br I  N ( en aminas)  N ( en nitrilo) S P anillos de tres miembros anillos de cuatro miembros anillos de cinco miembros anillos de seis miembros doble ligadura triple ligadura

60 25.7 54.3 68 91 12.5 29.1 48.2 37.7 16.7 11.6 8.5 6.1 23.2 46.6

207

Apéndice 9- B Tensión superficial de líquidos puros Líquido

Temperatura ºC

Tensión superficial  en dinas Fórmula de dependencia de  / cm respecto a la temperatura Acido acético 20 27.8 Acido fórmico 17 37.5 80 30.8 Agua 0 75.6 20 72.8 60 66.2 100 58.9 130 52.8 Alcohol etílico 0 24.1 1 = 0-0.092 t 20 22.8 40 20.2 60 18.4 Alcohol metílico 20 22.6 Alcohol propílico 20 23.8 Anilina 20 42.9 Benceno 0 31.6 1 = 0- 0.146 t 30 27.6 60 23.7 Cloroformo 10 28.5 60 21.7 Eter dietílico 20 17  Nitrógeno líquido -196 8.5 Oxígeno líquido -183 13.2 Sulfuro de carbono 19 33.6 46 29.4 Tetracloruro de carbono 20 26.8 Tolueno 15 28.8 Aceite de oliva 20 32 Aceite de parafina 25 26.4 Aceite de trementina 15 27.3 Acetato de etilo 20 23.9 Acetona 0 26.2 1= 0 - 0.11 t 20 23.7 40 21.2 60 18.6 Fuente. K.F. Pavlov . Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Editorial MIR. Moscú. 1981. Tabla XXII. Pág. 559

208

 Apéndic e 9.-C

Tensión superficial de las soluciones acuosas ( en dinas / cm) Equivalencia en SI : 1 dina / cm = 10-3 N / m Soluto ácido sulfúrico ácido nítrico sosa caústica cloruro de sodio sulfato de sodio nitrato de sodio cloruro de potasio nitrato de potasio carbonato de potasio hidróxido de amonio cloruro de amonio nitrato de amonio cloruro de magnesio cloruro de calcio

Temperatura en º C 18 20 20 18 18 30 18 18 10 18 18 18 18 73.7

Concentración en % en masa 5 74.6 74 73.8 72.1 73.6 73 75.8 66.5 73.3 59,2 73.8

10

20

50

74.1 72.7 77.3 75.5 75.2 72.8 74.8 73.6 77 63.5 74.5 60.1

75.2 71.1 85.8

77.3 65.4

74.4 77.3 75 79.2 59.3

79.8

61.6

67.5

106.4

Fuente K.F. Pavlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Editorial MIR. Moscú. 1981. Pág. 560.

209

210

 Apéndic e 9.-E Eficiencia de punto y eficiencia de pl ato en función del Peclet 3.5

3

2.5

  p    E    /   v   m    E

2

1.5

1

Pe=infinito Pe =20 Pe=10

0.5

Pe=5 Pe=3 Pe=2

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

lam bd a * Ep

3

Pe =1.5 Pe =1.0 Pe=0.5

Apéndice 9-E - Continuación 211

Eficiencia de punto en función del Peclet

1000

100

Pe = infinito Pe = 30 Pe = 10

  p    E    /   v   m    E

Pe = 5 Pe = 3 Pe = 2 Pe = 1 Pe = 0.5 Lineal (Pe = infinito)

10

1 0

2

4

6

8

10

Lam bd a * Ep

212

Apéndice 9F Relación entre la efi ciencia de plato y la total

1.6

1.4

1.2

mG/L=10 1

mG/L=6

  o    E    l   a    t   o    t   a 0.8    i   c   n   e    i   c    i    f    E

mG /L =4 mG/L=2 mG/L =1 mG/L =0.6 mG/L = 0.4 mG/L =0.2

0.6

mG/ L =0.1

0.4

0.2

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Eficiencia de plato Emv

Apéndice 9 G 213

 Arra stre en to rr es d e pl atos p er fo ra do s 1

0.1    l   a   n   o    i   c   c   a   r    f   e   r    t   s   a   r   r    A

0.01 95%inundación 90 80 70 60 50 45

0.001 0.01

0.1 Flw

1

40 35 30

 F lw



 L

 G

G

   L

Arrastre fraccional =  L y G gastos másicos de líquido y del gas L , G densidad del líquido y del gas

 Apéndic e 9 H

214

215

216

 Apéndic e 9 J

217

218

Apendice 9- LL 219

Inundación pl atos de cachuchas

1

30.5 cm    b   s    C

45.7 cm

0.1

610 cm 915 cm

0.01 0.01

0.1

1

L/G (pg/pl)0.5

220

 Apéndic e 9 M  Arr atre en pl at os p er fora do s 1

   l   a   n   o    i   c   c   a   r    f   e   r    t   s   a   r   r   a

0.1

M= 0.01 M= 0.02 M=0.04 M=0.06

0.01

M=0.08 M=0.1 0.2

0.001 30

40

50

60

70

80

90

porciento de inundación

 M  

 L    G 





G     L 

0.5

L , G = Gasto másico de líquido y gas en kg / h

L , G densidades del líquido y del gas en kg / m3  = arrastre fraccional = moles arrastradas / moles totales que bajan Fuente : Fair, Petrol.Refiner (abril, 1958),p.153.

221

Apéndice 9 N Datos para platos perforados Diámetro del orificio Espesor del plato / diámetro del orificio mm pulgadas Acero inoxidable acero al carbón 3 1/8 0.65 4.5 3 / 16 0.43 6 1/4 0.32 9 3/8 0.22 0.5 12 1 /2 0.16 0.38 15 5 / 8 0.17 0.3 18 3/4 0.11 0.25

Profundidad del líquido 50 mm ( 2 pulgadas) mínimo; 100 mm ( 4 pulgadas) máximo Área activa típica Diámetro de la torre M 1 1.25 2 2.5 3

Pies 3 4 6 8 10

Aa / At 0.65 0.7 0.74 0.76 0.78

222

Coeficiente de descarga para platos perforados 1 0.9 0.8 0.7 0.6   o    C 0.5

Grueso del plato /diámetro de la perforación 0.1

0.4

0.2

0.3 0.2

0.6

0.1

0.8

0

1 0

0.05

0.1

0.15

 Ar ea d e p er fo r ació n / ár ea act iva

0.2 1.2

223

 Apéndic e 9-O Factor de aereación para platos perforados 1

0.9

0.8

0.7   n    ó    i   c 0.6   a   e   r   e   a   e    d 0.5   r   o    t   c   a    f   = 0.4   a    t   e    B

0.3

0.2

0.1

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

Beta

Fva = Ua pg 0.5

Ua = velocidad basada en el área activa en ft /s g densidad del vapor en lb / ft 3

224

 Apéndic e 9.-P Goteo o escurrimiento en torres de platos perforados 1.8 1.6

1.4   o    d    i   u   q    í    l   e    d   s   a    d   a   g    l   u   p   n   e   s    h    +    h    h

1.2

1 0.8

0.6 0.4

0.2  Ah/A a=0.2

0 0

1

2

3

4

 Ah/ Aa =0.06 -0.14

hlo=how +hw en pulgadas de líquido

225

Inundación en pl atos perforados

1

   N

0.1 t=91.5 cm t= 61.0 cm t= 45.7 cm t= 30.5 cm t= 23 cm t= 15 cm

0.01 0.01

0.1

1

M

 M  

 L    G 





G     L 

0.5

L,G =gastos másicos de líquido y de gas en kg /s

L, G densidades del líquido y del gas en kg / m 3 0.5     G  Un = velocidad de inundación en m / s  N  U n      L   G  Fuente : Fair , Petrochemical Engr. 33 (10) 45 (1961)

226

Apéndice 9 Q

 Apéndic e 9.R

 Arra stre en l os p lat os con cam pa na s de bu rb uj eo 1

  n   a    j   a    b   e   u   q   s   e    l   a    t   o    t   s   e    l   o   m    /   s   a    d   a   r    t   s   r   r   a   s   e    l   o   m

0.1 M= 0.01 M= 0.02 M=0.04 M=0.06 M=0.08

0.01

M=0.1 M=0.13

0.001 30

40

50

60

70

80

90

Porciento de inun dación

 M  

 L    G 





G     L 

0.5

L , G = Gasto másico de líquido y gas en kg / h

L , G densidades del líquido y del gas en kg / m3  = arrastre fraccional = moles arrastradas / moles totales que bajan Fuente : Fair , Matthews . Petrol. Refiner (4) 153 (1958).

227

228

229

230

VII.- NOMENCLATURA

231

NOMENCLATURA A,B,C = Constantes de Antoine A= Corriente de alimentación de la columna kgmol/h Aa = Area activa de burbujeo ft 2,m2 ai = Actividad del componente “ i “ Ar = Área total de las ranuras por plato m2 c = Constante de Sounders – Brown Cp = Calor especifico a presión constante kcal/kg C Cpm = Calor especifico medio kcal/kg C Cr = Constante de tabla 1 D = Corriente del destilado en la columna kgmol/h Dc = Diámetro de la campanas de Burbujeo in De = Difusividad Efectiva o turbulenta m 2/s DL = Difusividad del liquido m2/s DT = Diámetro de la torre m , ft E = Arrastre Ea = Eficiencia húmeda o Eficiencia de Murphree corregida por humedad EM = Eficiencia de Murphree Eo = Eficiencia total Ep = Eficiencia de punto F = Factor F F = Corriente del fondo de la columna kgmol/h f = Fugacidad f*i = Fugacidad en estado ideal del componente “ i “ f Li = Fugacidad en fase liquida del componente “ i “ f Vi = Fugacidad en fase vapor del componente “ i “ G = Energía libre de Gibbs Gei = Energía libre de Gibbs en exceso del componente “ i “ H = Entalpía J/mol H1 = Entalpía de la corriente que sale del domo y entra al condensador HA = Entalpía de la corriente de alimentación HD = Entalpía de la corriente del destilado He = Entalpía de la corriente de entrada HF = Entalpía de la corriente de fondo hl = Altura del liquido mm HL = Entalpía del liquido Ho = Entalpía de la corriente de reflujo Hr = Altura de las ranuras cm HS = Entalpía de la corriente de salida HV = Entalpía del vapor HVSP = Entalpía de los vapores salientes del plato hw = Altura del vertedero in K i = Constante de equilibrio físico K La = Coeficiente volumétrico de transferencia de masa en la fase vapor m/s L = Flujo de liquido en la columna kgmol/h L H2O = Flujo de agua kgmol/h Lm = Flujo de liquido que llega al plato “ m “ por debajo de la alimentación y la extracción lateral Lm-1 = Flujo de liquido que llega al plato “ m “ ;sección de agotamiento 232

Ln = Corriente de liquido que sale del plato “ n “ , sección de enriquecimiento Lo = Corriente de reflujo en la columna kgmol/h Lr = Liquido en la corriente de reflujo kgmol/h m = Pendiente ( de la línea o de la curva de equilibrio ) MD = Mezcla de dos corrientes en el destilado ( VD +Lo ) kgmol/h  NG = Numero de unidades de transferencia fase vapor ni = Moles del componente “ i “ nij = Moles del componente “ i “ en la corriente “ j “  NL = Numero de unidades de transferencia en la fase liquida  Nmin = Numero mínimo de platos ideales  NOG = Numero de transferencia totales  NSC = Numero de Schmidt nT = Moles totales P = Presión total del sistema P calc = Presión calculada  p*i =Presión de vapor del componente “ i “ en la mezcla Pe = Numero de Peclet  pi = Presión parcial del componente “ i “ en la mezcla  pLi = Presión parcial de la fase liquida del componente “ i “ Psati = Presión de vapor o de saturación del componente “ i “ puro  pvi = Presión parcial de la fase vapor del componente “ i “ q = Fracción liquida ,moles de liquido saturadas en la alimentación, por mol de alimentación Qc = Calor retirado en el condensador kcal/h QL = Flujo de liquido ft3/s, m3/s qM = Fracción liquida de la mezcla ( dos alimentaciones ) Qp = Calor perdido por conducción, convección y/o radiación Qr = Calor proporcionado por el rehervidor kcal/h QV = Flujo de vapor ft3/s r = Constante de tabla 1 R = Constante universal de los gases R E = Relación de reflujo externo R I = Relación de reflujo interno R min = Reflujo mínimo S = Corriente lateral kgmol/h S = Entropía J/mol K T ‘ = Temperatura incrementada T = Temperatura TD = Temperatura del destilado Te = Temperatura de entrada TF = Temperatura en el fondo de la columna Ts = Temperatura de salida Ua = Velocidad del vapor en el área activa de burbujeo ft/s, m/s V = Flujo de vapor en la columna kgmol/h V n+1 = Flujo de vapor que llega al plato “ n “, sección de enriquecimiento V1 = Flujo de vapor que sale del domo y entra al condensador VD = Vapor en la corriente del destilado vi = Volumen molar Vm=Flujo de vapor que sale del plato “ m “, sección de agotamiento Vmax = Flujo de vapor máximo 233

Vr = Vapor en la corriente de reflujo VT = Volumen total Vv = Corriente de vapor vivo en la columna kgmol/h Vvapor = Flujo de vapor W = Máxima velocidad del vapor en el área de burbujeo kg/h m 2 x m-1 = Composición del liquido que llega al plato “ m “, sección de agotamiento xA= Composición fracción mol en la alimentación de la columna xD = Composición fracción mol en el destilado xD = Fracción mol en el destilado de la columna xF = Composición fracción mol en el fondo de la columna xi = Fracción mol del componente “ i “ en la fase liquida xn= Composición del liquido que sale del plato “ n “, sección de enriquecimiento xO =Composición fracción mol de la corriente de reflujo xS = Composición fracción mol de la corriente lateral y n+1 =Composición del vapor que llega al plato “ n “, sección de enriquecimiento y1= Composición del vapor que sale del primer plato o del domo yi = Fracción mol del componente “ i “ en fase vapor ym = Composición del vapor que sale del plato “ m “, sección de agotamiento zD = Composición de la mezcla de dos corrientes en el destilado ZF = Altura de la espuma in ZL = Distancia entre vertederos ft, m  = Calor latente de vaporización kcal/kgmol ,factor de absorción ( diseño de plato )  = Coeficiente de actividad  = Potencial químico  = Volatilidad Relativa *i = Potencial químico en estado ideal i = Coeficiente de fugacidad del componente “ i “ L = Tiempo de retención del liquido seg ρL = Densidad del liquido g/cm3, kg/m3 ρV = Densidad del vapor g/cm3, kg/m3, lb/ft3 Ψ = Relación de arrastre ∆Hm = Calor de mezcla T = Incremento de Temperatura

234

VIII.-CONCLUSIONES

235

El método Mc.Cabe – Thiele posee una sencillez notable para desarrollarse, y para aplicarse en casos en donde existan sistemas binarios ideales, se puede considerar que es un método de primera mano. Esto, a pesar de las condiciones en las que solo se puede aplicar. Para que los cálculos realizados utilizando este método, proporcionen resultados lo más exactos posibles, y lo más acordes con la realidad el sistema al cual se le aplique este método , debe de cumplir con la mayoría de las restricciones o condiciones , para así obtener resultado fiables. Para sistemas que se alejan ligeramente de la idealidad es práctico dicho método, para tener un estimado en el calculo del numero de platos, considerando que entre menos ideal sea el sistema con el que se esta trabajando, mayor es el margen de error en los resultados que se puedan obtener

236

IX.- BIBLIOGRAFIA Separation Process C. Judson King Mc. Graw Hill Applied Process Design for Chemical and Petrochemical Plant Ernest E. Ludwig Gulf Publishing Company Introducción a la Ingeniería Química Walter Badger Julius T. Banchero Mc. Graw Hill Distillation Matthew Van Winkle Ed. McGraw - Hill Transferencia de Masa Anthony L. Hines Robert N. Maddox Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A Problemas de Ingeniería Química Tomo 1 Joaquín Ocon García Gabriel Tojo Barreiro Ed. Aguilar Destilación R. J. Hengstebeck Ed. Continental S.A Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química J.M. Smith H.C. Van Ness Ed. McGraw-Hill Operaciones de Separación por Etapas de Equilibrio en Ingeniería Química E.J. Henley J.D. Seader 237

Ed. Reverte S.A

Operaciones Básicas de Ingeniería Química Warren L. McCabe Julian C. Smith Ed. Reverte S.A

Equilibrio Físico Enrique Bazua Rueda Facultad de Química , UNAM Destilación por el Método McCabe-Thiele Antonio Valiente Barderas Facultad de Química,UNAM Soluciones Prácticas para el Ingeniero Químico Carl R. Branan Ed. McGraw-Hill Chemical Engineering R.K Sinnott Pergamon International Chemical Engineering J.M. Coulson J.F. Richardson Pergamon International Ingenieria Química Tomo V J.M. Coulson J.F. Richardson Reverte S. A Unit Operations George Granger Brown John Wiley and Sons, Inc. Termodinámica Química para Ingenieros Richard E. Balzhier Prentice Hall S.A Ingeniería Termodinámica Francis F. Huang CECSA Chemical Engineers Handbook 238