DESIGUALDAD MATEMATICA En matemáticas, En matemáticas, una una desigualdad es desigualdad es una relación una relación de orden que se da entre dos valores cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto un conjunto ordenado, como ordenado, como los enteros los enteros o los reales, los reales, entonces entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b;
estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o amplias (o no estrictas). estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
EJEMPLOS Ejemplo 1:
x+3<6
; x=5
x + 3 < 6 [Ahora, se sustituye sustituye x por 5.] 5 + 3 < 6 [ Simplificar] 8<6 ¿ 8 es menor que 6? No. Entonces, 5 no es una solución. Ejemplo 2:
x -3 8 ; x = 11 11 - 3 8 8 8 ¿8 es mayor que 8? No, pero 8 sí es igual a 8. Así que es cierta la inecuación y podemos podemos concluir que x = 11 es una solución.
Ejemplo 3: x+4<7 x<7+-4
Hay que resolver la inecuación Combinar los términos semejantes. Encontrar los valores de x.
x<3 Quiere decir, que x es menor que 3. Algunas soluciones son 2, 2.5, 2.7, 1, 0, etc. Todos los números menores que 3 son soluciones de esta inecuación. Quiere decir que el conjunto de soluciones de esta inecuación es un conjunto infinito.
Ejemplo 4: x-9 8 x 9+8 x 17 x es mayor o igual a 17 es la solución.
Ejemplo 5: 3x < 5 Para deshacer la multiplicación de la x por 3, 3x/3 < 12/3 dividimos por 3 en ambos lados de la inecuación x<4 Entonces, x es menor que 4 es la solución.
Ejemplo 6: -2x -6 Para deshacer la multiplicación de x por -2, se -2x/-2 -6/-2 divide ambos lados de la inecuación por -2. x 3 Como el número dividido era negativo, se invierte el signo.
Ejemplo 7: 3x - 1 2x + 4 3x + -2x 1+4 x 5
Ejemplo 8: 4x + 9 4x + 9 4x + -6x -2x/-2 x
Hay que combinar términos semejantes. Resolver.
6x - 9 6x + - 9 -9 + -9 -18/-2 9
Ejemplo 9 : Resolver x - 3 > 2 x-3+3>2+3 x+0>5 x>5 Recuerda que restar un número es igual que sumarse el opuesto. x + -3 + 3 > 2 + 3 x+0>5 x>5 Se resuelve tal como si fuera una ecuación, pero teniendo en cuenta los signos > , < , propiedades de la desigualdades. Ejemplo 10: 2x - 4 2x - 4 + 4 2x - 3x + 0 -x x
3x + 1 3x + 1+ 4 3x - 3x + 5 0+5 -5
Ejemplo11: Resolver -2x -34. -2x -34 Al dividir ambos las por un número negativo, el signo -2 -2 de se invierte a . x 17
,
,
. y las
FUNCION LINEAL En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:
donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y . Si se modifica mentonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo. Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:
mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:
cuando b es distinto de cero.
FUNCION CUADRATICA En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por: con a ≠ 0.
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Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero, 2
de otro modo resultaría una de primer grado que algunos llamanfunción lineal ; otros, función afín. Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de laparábola se encuentra en la parte inferior de la misma, es un mínimo; y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo. La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el si gno de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico. La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida una una familia de funciones cúbicas
