FUNDAÇÃO CASTELO BRANCO PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA FINANCEIRA
Prof. MSc. Vitor Correa da Silva
Doutorando em Administração na Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), Mestre em Ciências Contábeis (UFES) e Graduado em Administração (UFES). Possui trabalhos científicos publicados em congressos e revistas nacionais e internacionais nas áreas de Administração e Contabilidade. É coautor do livro “Competências e gestão: dialogando com o trabalho e decifrando suas conexões” e possui experiência docente em cursos de graduação e pós-graduação. Principais áreas de pesquisa: Governança Corporativa, Qualidade da Informação Contábil, Finanças Corporativas e Educação Profissional.
CARTEIRAS DE INVESTIMENTOS
As decisões financeiras não são tomadas num ambiente de total certeza em relação aos resultados, portanto, é preciso incluir a incerteza nas análises financeiras. Assim, o risco pode ser entendido pela capacidade de se mensurar o estado de incerteza de uma decisão mediante o conhecimento das probabilidades associadas à ocorrência de determinados resultados ou valores.
Toda decisão racional de investiment os tem por fundamento a análise risco e retorno . Quanto maior o risco, mais elevado é o retorno desejado. Em termos estatísticos, o risco pode refletir a dispersão dos resultados em relação ao valor médio esperado. No lançamento de uma moeda, qual é o risco de você errar ao apostar?
Porém, nas práticas das decisões de investimentos, a distribuição de probabilidades não resume geralmente a um único resultados (evento) esperado, mas a vários possíveis. O quadro abaixo ilustra uma possível distribuição de probabilidades relativa aos fluxos de caixa previstos de serem verificados num determinado ano de vida de um investimento.
Portanto, observamos dois tipos de probabilidade, quais sejam: objetivas e subjetivas.
Probabilidade objetivas - Exemplo: a probabilidade de defeito na fabricação de parafusos.
Probabilidade subjetivas - Exemplo: os fluxos de caixa que um novo produto trará para a empresa.
Suponha que você, baseando-se na sua experiência de mercado e em projeções econômicas, desenvolva a seguinte distribuição de probabilidades de dois investimentos, A e B.
Qual investimento escolher?
A primeira coisa a ser identificada é o retorno esperado de cada investimento (valor esperado). O retorno esperado é a média dos vários resultados esperados ponderada pela probabilidade atribuída a cada um desses valores.
Qual investimento escolher?
Qual investimento escolher?
Tanto o desvio padrão como a variância tem por objetivo medir estatisticamente a variabilidade (grau de dispersão) dos possíveis resultados em temos de valor esperado.
Os resultados indicam um desvio padrão maior para a alternativa B, sendo esta, portanto, classificada como a de maior risco. Assim, a alternativa é considerada a mais atraenteRacionalmente, por possuir um risco menor com oA mesmo retorno esperado. considera-se que o investidor dá preferência para alternativas de investimento que ofereçam maior retorno esperado e menor risco associado. Na situação abaixo, um investidor racional optaria pelo investimento Y.
Agora imagine a seguinte situação:
Qual investimento escolher? Para nos ajudar nessa escolha, podemos utilizar o coeficiente de variação!
O coeficiente de variação indica a dispersão relativa, ou seja, o risco por unidade de retorno esperado. É obtidoesperado): pela simples relação entre o desvio padrão e a média (retorno
Quanto ativo. maior for o coeficiente de variação, mais alto será o risco do
Em relação à situação previamente apresentada, temos:
Pode-se observar que a alternativa Y oferece maior risco e também maior retorno. A preferência por uma delas será de acordo com o grau de risco que se está disposto a assumir .
A regra básica é selecionar ativos que apresentam o menor risco e o maior retorno esperado. A curva de indiferença apresenta os limites de satisfação de um investidor na relação risco-retorno. Curva de indiferença:
Seleção racional “D”:
A teoria do portfólio trata essencialmente da composição de uma carteira ótima de ativos, tendo por objetivo principal maximizar a utilizada (grau de satisfação) do investidor pela relação
risco/retorno.
O retorno esperado de uma carteira composta por mais de um ativo é definido pela média ponderada do retorno de cada ativos em relação a sua participação no total da carteira.
Por exemplo, admita uma carteira composta por duas ações (X e Y). O retorno esperado da ação X é de 20% e o da ação Y, de 40%. Suponha, ainda, que 40% da carteira estejam aplicados na ação X e opela restante na ações Y. O retorno esperado da carteira pode ser obtido seguinte expressão:
O retorno esperado de uma carteira depende da proporção investida em cada ativo que a compõe. O gráfico abaixa ilustra os retornos esperados da carteira apresentada com diferentes proporções investidas em cada ação:
Mais um exemplo:
diversificar os Na realidade, a ideia de se construir carteiras é investimentos com o fim de reduzir o risco e obter um retorno admitido como aceitável. Por meio do conceito de diversificação, é possível esperar que ativos com risco possam ser combinados no contexto de uma carteira de forma que se apure um risco menor que aquele calculado para cada um de seus componentes.
Deve-se destacar que o risco pode ser entendido de diversas formas. Do ponto de vista do mercado de capitais, o risco de uma empresa pode ser dividido em sistemático e não sistemático.
Risco sistemático : Inerente a todos os ativos negociados no mercado e é determinado por eventos de natureza política, econômica e social. Risco não sistemático : Relacionado ao próprio ativo, não se relacionando com os demais ativos da carteira.:
Um aspecto relevante da teoria do portfólio é que o risco de um ativo mantido fora de uma carteira pode ser diferente de seu risco quando incluído na carteira. No estudo de diversificação, o risco de um ativo é avaliado por sua contribuição ao risco total da carteira. À medica que se acrescenta ativos, o risco de uma carteira diminuindo, porém há um limite, que tende a ser o sistemático.
vai risco
Portanto, deve-se compreender que o risco de uma carteira depende de como os ativos se relacionam (covariam) entre si e pode ser obtido com base na seguinte expressão:
Importantes conceitos estatísticos: COVARIÂNCIA
A covariância (COV) objetiva identificar como determinados valores se inter-relacionam. Se dois títulos apresentam associações positivas (COV > 0), admite que suas taxas de retorno apresentam comportamento da mesma tendência. Espera-se o contrário caso a covariância seja negativa. O valor da covariância de um ativo é de difícil interpretação, sendo mais adequado a utilização do coeficiente de correlação.
Importantes conceitos estatísticos: CORRELAÇÃO
A correlação é semelhante à covariância, porém, procurar quantificar o quanto as duas variáveis (ativos) se movem juntos numa escala de -1 a +1. Quando a correlação é igual a -1, diz-se que há uma correlação negativa perfeita. Quando é +1, diz-se que há uma correlação positiva perfeita. Quando não houver correlação, o coeficiente será igual a zero. Na prática, essas três situações são muito difíceis de serem verificadas no mercado de capitais, embora a ausência de correlação significativa possa ser encontrada.
Importantes conceitos estatísticos: CORRELAÇÃO
A covariância pode ser encontrada pelo produto da correlação e desvios-padrão das variáveis (sempre par a par): Ou
Por consequência, a correlação é a covariância dos ativos dividida pelo produto dos desvios-padrão dos ativos (sempre par a par):
Retornando com a fórmula apresentada para o cálculo do risco de uma carteira:
Podemos reescreve-la da seguinte forma:
Portanto o risco (desvio padrão) de uma carteira depende: a) desvio padrão de cada ativo; b) do percentual aplicado em cada ativo e; c) do coeficiente de correlação dos ativos.
Ressalta-se que a correlação (e a covarância, por consequência) deve ser sempre avaliada par a par. Dessa forma, caso tenhamos três ativos em uma carteira, a fórmula de cálculo do risco da carteira seria:
Exemplo correlações perfeitas:
Imagine duas ações formadas pelos seguintes retorno e risco:
Exemplo correlações perfeitas:
Cálculo do risco com correlação = 1 para 80% em A:
Cálculo do risco com correlação = -1 para 60% em A:
Portanto, a diversificação, conforme proposta por Markowitz (1952), permite a redução ou até a eliminação total do risco diversificável de um portfólio. Fica, porém, sempre a presente a parcela do risco sistemático.
Exemplo com várias pesos para os ativos:
Os resultados apresentados retratam um conjunto possível de combinações de uma carteira. Como já vimos, a correlação entre os ativos impacta nas relação risco/retorno das possíveis carteiras formadas:
A reta KW indica as possíveis composições de carteiras, caso houvesse uma correlação positiva perfeita. As retas KZW indicam as possíveis composições de carteiras, caso houvesse uma correlação negativa perfeita. A curva KMW apresenta o efeito da diversificação da carteira pela redução do risco. O ponto M representa uma carteira de ativos que apresenta o menor risco possível. É geralmente conhecido como por carteira de variância mínima.
Para o caso de dois ativos, a carteira de variância mínima pode ser determinada a partir da seguinte expressão:
∗ é a proporção que deve ser investida em A para se obter a
carteira de variância mínima.
Exemplo ilustrativo:
Admita duas ações, A e B. Admita também que a correlação entre elas seja de 0,20.
Exemplo ilustrativo:
Exemplo ilustrativo:
Representação gráfica:
A curva MF é conhecida por fronteira eficiente por apresentar outras oportunidades de investimentos a serem consideradas.
Exemplo ilustrativo:
Na fronteira eficiente, é possível selecionar uma carteira que apresenta, para determinado retorno, o menor risco possível. Veja um exemplo de combinações de carteiras que envolvem muitos ativos:
O trecho MW é a fronteira eficiente.
Há diversos tipos de softwares disponíveis no mercado e que podem ser aplicados com boa eficiência no estudo de seleção de carteiras de investimentos em condições de risco.
Um dos aspectos mais relevantes da moderna teoria de finanças é o modelo de precificação de ativos de capital ( Capital Asset Pr icing M odel - CAPM). Esse modelo é derivado da teoria do portfólio e busca, mais efetivamente, uma resposta de como devem ser relacionados e mensurados os componentes básicos de uma avaliação de ativos: risco e retorno.
Como todo modelo financeiro, o CAPM assume uma série de premissas. As principais são:
1. Assume-se grande eficiência informativa do mercado , atingindo igualmente a todos os investidores.
2. Os ativos assumem o comportamento de uma distribuição normal. 3. Os investidores, de maneira geral, são avessos ao risco. 4. Não há custos de transação, impostos, taxas ou outras restrições para os investimentos.
5. Os investidores formam carteiras com base em expectativas idênticas.
6. Existe uma taxa de juros de mercado definida como livre de risco.
Já estudamos que ao formar carteiras com ativos de risco podemos obter uma fronteira eficiente e, consequentemente, uma carteira com variância mínima. Mas as carteiras podem ser formadas por vários títulos e não apenas ações, como títulos do governo, por exemplo. Nessa situação o conjunto de oportunidades de investimento assume a forma de uma linha reta:
A Linha de Mercado de Capitais (CML) descreve a relação entre risco e retorno para carteiras que contêm somente o risco sistemático.
A teoria do CAPM propõe que existe uma carteira hipotética de ações com todos os títulos do mercado e com os pesos iguais às suas respectivas participações no mercado.
Em termos matemáticos CML pode ser descrita pela seguinte expressão, a qual considera a taxa livre de risco e o retorno da carteira de mercado.
Veja que houve uma mudança na estimação do retorno esperado de uma carteira. Agora também se considera a possibilidade de se investir em títulos sem risco e também o prêmio pelo risco. Na verdade, a grande importância do CAPM não será para o cálculo do retorno esperado de uma carteira, mas para o retorno esperado de um ativo. Considerando a relação maior risco/maior retorno esperado, tornouse possível inserir o risco do próprio ativo em relação ao risco sistemático, além da exigência de retorno maior que a taxa livre de risco.
A relação entre os retornos de um título e os retornos da carteira de mercado pode ser desenvolvida por meio de dados históricos, admitindo-se nessa situação que os retornos verificados no
passado sejam previsivelmente repetidos no futuro.
: Retorno esperado da ação j.
: Taxa livre de risco.
: Risco sistemático de um ativo em relação ao mercado.
( − ): Prêmio pelo risco.
Como dissemos, o Beta é risco sistemático de um ativo. Pode ser identificado como o coeficiente angular da regressão entre os retornos da ações e o prêmio pelo risco ou pela fórmula:
Quando o beta é igual a 1 , a ação se movimenta da mesma forma que a carteira de mercado. Quando é maior que 1, se movimenta de forma mais agressiva que a carteira de mercado, logo é mais arriscada. Quando é menor que 1, se movimento de forma mais defensiva que a carteira de mercado, logo é menos arriscada.
O CAPM encontra grandes aplicações no campo das finanças. Apesar de todos os seus méritos e ampla aceitação entre analistas e investidores, o modelo traz algumas dúvidas sobre a sua eficácia. No entanto, CAPM. é reconhecida a enorme importância e ampla aceitação do
Para implementações prática no mercado brasileiro, pode-se considerar o IBOVESPA como a carteira de mercado e a taxa SELIC como a taxa livre de risco . Porém, nos últimos anos, a realidade econômica do país impede sua utilização de maneira adequada, havendo a necessidade de adaptações.
Prof. MSc. Vitor Correa da Ssilva
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Referências bibliográficas:
ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e valor. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2014. ELTON, E. J. et al. Moderna teoria de carteiras e análise de investimentos. 8. ed. Rio de Janeiro: Atlas, 2012.
