Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

Nama

: Rizqi Pandu Sudarmawan

NPM

: 0906557045

Bab

: Arus Bolak-Balik Persamaan Maxwell dan Gelombang Elektromagnetik

1. Tegangan listrik PLN di Indonesia memiliki frekuensi 50 Hz. Tegangan yang dialirkan ke rumah tangga besarnya 220 V. Nyatakan tegangan tersebut sebagai fungsi waktu. Jawab:

Dengan demikian, amplitudo tegangan adalah sebagai berikut

2. Dua fungsi trigonometri masing-masing berbentuk

dan a. Gambarkan diagram fasor yang memuat dua fungsi tersebut. b. Tentukan persamaan fungsi untuk V = V 1 + V2 Jawab: Untuk memudahkan kita ubah semua fungsi trigonometri dalam bentuk kosinus sebagai berikut.

a. Untuk menggambar diagram fasor, kita dapat mengambil arah horizontal memiliki sudut  t



 6.

DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA UNIVERSITAS INDONESIA

1

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.







b. Amplitudo hasil penjumlahan dua fungsi adalah = 10,4 Sudut yang dibentuk vektor A dengan sumbu datar memenuhi

Dengan demikian, kebergantungan fungsi V terhadap waktu adala h

3. Hambatan 30 kΩ dihubungkan secara seri dengan induktor 0,5 H pada suatu rangkaian AC. Hitung impedansi rangkaian jika frekuensi sumber arus adalah (a) 60 Hz, dan b) 5,0 × 10 4 Hz Jawab: a.

b.

4. Rangkaian seri RC mengandung hambatan 100 Ω dan kapasitansi 1 μF. Jika tegangan antara dua ujung kapasitor adalah 10 cos(2000 t + π/6) volt, volt , tentukan a) Arus yang mengalir







a) Impedansi kapasitif

Pada rangkaian seri RC, fase tegangan antara dua ujung kapasitor mengikuti arus dengan k eterlambatan eterlambatan fase π/2. Atau fase arus mendahului fase tegangan antara dua ujung kapasitor dengan beda fase π/2. Karena fase tegangan tegangan antara dua ujung kapasitor adalah (2000 t + π/6) maka fase arus adalah (2000 t + π/6 π /6 + π /2) = (2000 t + 4π 4 π/6). Maka, fungsi arus adalah

b) Fase tegangan antara dua ujung resistor sama dengan fase arus. Amplitudo tegangan antara dua ujung resistor adalah

Karena sama dengan fase arus, maka

c) Impedansi total antara dua ujung komponen adalah

Beda fase antara tegangan total dan arus adalah θ yang memenuhi

Untuk rangkaian RC, fase tegangan mengiuti arus dengan keterlambatan fase

θ

= 0,44π.

Karena fase arus adalah (2000 t + 4π/6) maka fase tegangan adalah (2000 t + 4π/6 (2000 t + 4π/6 4π/6

 θ) =

0,44π) = (2000 t + 0,23 π). Jadi, kebergantungan tegangan total terhadap 0,44π)

waktu adalah

5. Pada rangkaian seri RL terukur tegangan antara dua ujung induktor memenuhi 2 sin(1000t) volt.







c) tegangan total antara ujung induktor dan ujung kapasitor d) frekuensi arus agar tegangan total antara ujung kapasitor dan ujung induktor nol. Jawab: a) Reaktansi induktif

Arus maksimum yang mengalir memenuhi

Fase antara dua ujung induktor mendahului arus sebesar π/2 radian. Atau fase arus lebih terbelakang terbelakang sebesar π/2 radian terhadap fase tegangan antara ujung induktor. indu ktor. Karena fase antara ujung induktor adalah sin(1000t) maka fase arus adalah sin(1000t

π/2). Dengan  π/2).

demikian, fungsi arus adalah

b) Reaktansi kapasitif

Tegangan

maksimum

antara

ujung

kapasitor

memenuhi

Fase antara dua ujung kapasitor mengikuti arus dengan keterlambatan sebesar π/2 radian. Karena fase arus adalah sin(1000t sin(1000t

 π/2), maka fase antara dua ujung kapasitor adalah

 π/2 – π/2) = sin(1000t - π). Dengan demikian, fungsi tegangan antara dua ujung

kapasitor adalah

c) Tegangan total antara ujung induktor dan ujung kapasitor

d) Frekuensi arus agar tegangan total antara ujung kapasitor dan ujung induktor nol dicapai saat kondisi resonansi.

6. Tiga komponen R, L, dan C dihubungkan secara seri. Misalkan R = 25 Ω, L = 30 30 mH, dan C = 12 μF. μF. Rangkaian tersebut dihubungkan dihubungkan dengan tegangan AC 90 V (rms) dengan frekuensi 500 Hz. Hitung (a) arus dalam rangkaian, (b) pembacaan voltmeter pada dua ujung masing-masing







a) Arus yang mengalir dalam rangkaian

b) Pembacaan voltmeter adalah tegangan rms. Beda tegangan antara dua ujung ujung resistor adalah

Beda tegangan antara dua ujung kapasitor adalah

Beda tegangan antara dua ujung induktor adalah

c) Beda fase antara arus dan tegangan adalah θ.

Karena XL > XC, maka rangkaian bersifat induktif sehingga tegangan mendahului arus dengan beda fase θ = 69,8 o. d) Disipasi daya dalam rangkaian.

7. Sebuah hambatan hambatan 2,5 kΩ dipasang seri dengan indu ktor 420 mH. Pada frekuensi sudut berapakah impedansi sama dengan dua kali impedansi pada saat frekuensi 60 Hz? Jawab:

             Untuk Z2/Z1 = 2,

 

     







8. Suatu rangkaian mengandung resistor 250 Ω yang diseri dengan indu ktor 40 mH dan generator 50 V (rms). Disipasi daya adalah 9,5 W. Berapa frekuensi generator? Jawab:

Dari gambar diatas terlihat bahwa

9. Sebuah transformator diperlukan oleh sebuah peruahaan untuk mengubah sumber tegangan bolak balik 20 kV menjadi 200 V dengan kuat arus sekunder 50 A. a) Tentukan jumlah lilitan pada kumparan kumparan primer jika jumlah lilitan pada kumparan kumparan sekunder adalah 100. b) Tentukan kuat arus primer maksimum. c) Jika digunakan sumber tegangan searah, tentukan tegangan dan kuat arus pada kumparan sekundernya. Jawab: a) Jumlah lilitan pada kumparan sekunder:









b) Untuk transformator dengan efisiensi daya 100% maka berlaku

Jika arus 50 A pada kumparan sekunder dianggap sebagai arus efektif, maka arus 0,5 A pada kumparan primer juga merupakan arus efektif. Dengan demikian, arus maksimum (puncak) pada kumparan primer adalah

c) Arus searah tidak dapat berpindah dari kumparan primer ke kumparan sekunder transformator. Dengan mengaplikasikan tegangan searah pada kumparan primer maka tegangan maupun arus yang muncul di kumparan sekunder s ekunder bernilai nol. 10. a) Manakah dari dua lampu identik (60 W/220 V) di antara dua rangkaian berikut yang menyala paling terang jika dipasang pada sumber tegangan yang sama s ama pada frekuensi 50 Hz, L = 0,1 mH, dan C = 20 μF ? μF ? Jelaskan!

b) Tentukan frekuensi sumber yang diperlukan pada rangkaian di bawah ini agar lampu (60 W/220 V) menyala paling terang jika L = 0,2 mH dan

Jawab:

C

= 10 μF.







Karena sudut antara tegangan dan arus nol maka θ = 0 dan cos θ = 1. Maka,

b) Impedansi rangkaian RLC adalah Z =

      . Lampu menyala paling terang

jika arus yang mengalir paling besar yaitu pada impedansi paling kecil. Impedansi paling kecil terjadi saat

11. Medan listrik maksimum di suatu titik yang berjarak 8 meter dari suatu sumber titik adalah 2,3 V/m. Hitunglah : a. medan magnetik maksimumnya b. intensitas rata-rata c. daya sumber







b. Intensitas rata-rata

c. Daya sumber

12. Suatu gelombang elektromagnetik berfrekuensi 60 Hz merupakan gelombang sinusoidal yang merambat dalam arah z dengan E dalam arah x, dan E O = 2 V/m. Tuliskan bentuk vektor untuk E dan B sebagai fungsi dari posisi dan waktu. Jawab:

13. Radiasi dari matahari mencapai bumi (di atas atmosfer) dengan laju 1350 J/s. m 2 ( = 1350 W/m 2 ). Hitung nilai maksimum dari E dan B dengan mengasumsikan bahwa radiasi berupa gelombang elektromagnetik tunggal. Jawab:







Jawab: a. Luas penampang sinar laser adalah

d

2

/4, dimana d adalah diameter sinar pada bola

(d = 2 ). Intensitas sinar pada bola adalah

b. Tekanan radiasi pada bola

c. Besar gaya yang terjadi

d. Percepatan yang diberikan oleh gaya terhadap bola

15. Suatu gelombang elektromagnetik dengan panjang gelombang 3 m merambat dalam ruang hampa udara searah dengan sumbu x positif. Medan listrik dengan amplitudo 300 V/m berosilasi sejajar dengan sumbu y. Tentukan: a. Frekuensi

d. Amplitudo dari medan magnet

b. Frekuensi sudut

e. Arah osilasi medan magnet

c. Bilangan gelombang

f. Intensitas gelombang

Jawab: a. Frekuensi

b. Frekuensi sudut

c. Besar gaya yang terjadi

d. Percepatan yang diberikan oleh gaya terhadap







16. Pada gambar berikut, sinar laser dengan daya 4,6 W dan diameter D = 2,6 mm diarahkan ke atas menuju suatu permukaan berbentuk lingkaran (d < 2,6 mm) dari suatu silinder. Permukaan tersebut bersifat memantulkan sinar secara sempurna. Silinder “mengambang” mengambang” di udara karena gaya radiasi ke atas sama dengan gaya gravitasi ke bawah. Densitas silinder tersebut 1,2 g/cm 3. Tentukan tinggi silinder tersebut.

Jawab: Massa silinder :

m

= ρ ( π D2 / 4) H , karena diameter silinder sangat kecil maka digunakan

diameter sinar laser (D).

17. Suatu bagian dari karton hitam, yang bersifat menyerap cahaya dengan sempurna, berukuran A = 2cm2 menghalangi sinar dari lampu sorot kamera dengan intensitas 10 W/m 2. Hitung tekanan radiasi pada karton. Jawab:

18. Hitunglah tekanan radiasi pada posisi 1,5 m dari bola lampu 500 W. Asumsikan bahwa permukaan









19. Sebuah pesawat yang terbang pada jarak 10 km dari pemancar radio menerima sinyal dengan intensitas 10 µW/m2. Hitung: a. Medan listrik sinyal pada pesawat b. Medan magnetik sinyal pada pesawat c. Daya transmisi jika pemancar meradiasikan sinyal secara uniform ke setengah belahan bumi (hemisphere) Jawab: a. Medan listrik sinyal pada pesawat

b. Medan magnetik sinyal pada pesawat

c. Luas permukaan hemisphere adalah ½ luas permukaan bola (2  r 2).

20. Suatu alat memancarkan cahaya dengan panjang gelombang 500 nm dengan daya 200 W. Sebuah alat pendeteksi sinar ditempatkan pada jarak 400 m dari sumber cahaya. Hitung laju maksimum

Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia

Recommend Documents