RESUMEN Los elementos sometidos a flexión deben diseñarse con una rigidez, para asi evitar ue las deflexiones excesivas afecten negativamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura, es asi ue se estudiara deflexiones instant!neas ue son para elementos ue no soportan otros elementos constructivos" #ambien se estudiar! para las deflexiones a largo plazo, ue se considera la carga muerta del elemento" $ el control de deflexiones ue sirve para obtener el limitante del %ormigón sometido a flexión
&N#R'(U))&*N Las condiciones de servicio de una estructura suelen ser determinadas por sus deformaciones, agrietamiento, corrosión del refuerzo, +, por el excesivo desgaste de la superficie del concreto, esto a la vez puede ser minimizado con el debido control de mezcla del %ormigón, as como puede disminuir o eliminar el uso de un recubrimiento adecuado, aplicando un control estricto de los materiales + aplicando los m-todos m!s propios para este control" Los elementos de %ormigón armado sometidos a flexión, deben diseñarse con una determinada rigidez, para as evitar ue las deformaciones excesivas afecten negativamente la resistencia o funcionamiento de la estructura" .or lo cual es necesario calcular dic%as deflexiones ba/o cargas + condiciones ambientales conocidas, + a la vez establecer criterios sobre el delimitante de las deflexiones" Las deflexiones son auellas ue siempre ocurren durante la vida 0til del elemento" (urante este servicio, es sostenida por la carga muerta completa m!s alguna fracción o toda la carga viva, del servicio" Las disposiciones de seguridad seg0n el 1)&, garantiza ue para lar cargas de %asta la magnitud con respecto a las cargas de servicio son completas, por lo tanto los esfuerzos del acero como en el concreto se mantienen el!sticos" .or lo cual las deflexiones ue ocurren una vez, luego ue se aplica las cargas se llaman deflexiones instant!neas" Las deflexiones a largo plazo contin0an durante un periodo de años, + estas pueden ser %asta dos veces las deflexiones iniciales"
2" (E3LE4&'NES &NS#1N#1NE1S Las deflexiones el!sticas pueden expresarse de la siguiente manera5
(onde E& es la rigidez a flexión + f6cargas, luces, apo+os7 est! en función de la carga, de la luz + de la distribución de los apo+os para un caso particular" Las deflexiones instant!neas son deformaciones el!sticas" (ebido a ue el concreto es un material ue se agrieta al ser sometido a un momento superior al crtico, el ue ocasiona ue los esfuerzos de tracción en la sección en la ue exceden el módulo de ruptura del material, por lo ue el momento flector ue act0a sobre la sección influ+e en el fisuramiento, as como en el momento de inercia" 1corde al 1)& se obtiene la siguiente formula5
(onde Mcr es el momento flector crtico, M a es el momento flector m!ximo al ue esta sometido la sección, &ut es el momento de inercia efectivo de la sección transformada no fisurada, e & cr momento de inercia crtico de la sección 1dem!s el momento de inercia crtico &cr , es el momento de inercia de la sección agrietada considerando la presencia de refuerzos" .ara determinarlo es con la sección transformada, el cual es utilizado para an!lisis el!sticos, el cual es aplicable para este caso, en donde el concreto es analizado ba/o condiciones de servicio"
1corde al 1)&, el momento flector crtico se determina a continuación5
El momento de inercia efectivo corresponde a la sección transformada no fisurada & ut, siendo Ec el modulo el!stico del concreto, se determina a trav-s de la siguiente formula5
La fórmula mencionada se la suele utilizar para elementos prismaticos Las deflexiones ∆ic ue ocurren en una viga despu-s ue el momento m!ximo M, alcanza + excede el momento de agrietamiento M,, puede ser calculado a partir del momento de inercia efectivo"
En la figura a continuación se observa el momento de inercia efectivo ue esta en función de la relación Ma8Mcr " Se observa ue para valores de M a8Mcr 9:"; &e < &ut, .ara valores crecientes de M,, &e se aproxima a & cr + para valores de Ma8Mcr = a > &e es casi igual a &cr "
?ariación de &e con la relación de momentos
La figura indica un aumento de las deflexiones con un incremento en el momento para una viga con luz simple" .ara momentos no ma+ores ue M,, las deflexiones son proporcionales a los momentos + a la deflexión, en ese instante comienza el agrietamiento con M M cr " .ara momentos ma+ores, el momento de inercia efectivo & e, comienza a disminuir con ma+or rapidez, +, el momento M 2 corresponderia al de la carga de servicio completa asi como M : para el momento de la carga muerta" .ara determinar el momento M 2 @ M:, primero se calcula la deflexión ∆2, consecuencia de las cargas vivas + muertas, luego se calcula la deflexión en 1, solo para la carga muerta" #eniendo como resultado el incremento en la deflexión ocasionado por la carga viva, en donde se %alla el calculo de ∆2 A ∆:
(eflexión de una viga de concreto reforzado" 2": (E3LE4&'NES 1 L1RB' .L1C'
El concreto reforzado tiene un valor de ductilidad superior al del concreto simple, debido a su ma+or reagrupación de partculas, provocando deformaciones a partir del flu/o pl!stico" (ic%as deformaciones son diferentes a las deflexiones instant!neas, %aciendo ue las de largo plazo ocurran ba/o la acción sostenida de cargas" Esto se da en un estado mu+ parecido al ue provoca agrietamientos, + donde involucran las cargas de larga duración" 1dem!s las deflexiones a largo plazo, se incrementan r!pidamente en los primeros das de aplicación + transcurriendo el tiempo, ti enden a incrementarse a un ritmo cada vez menor, Estas deformaciones son ocasionadas por la carga muerta ue resiste la estructura + por un peueño porcenta/e de la carga viva, sostenida durante un periodo necesario para ue se d- el desarrollo de las deflexiones Seg0n el )odigo 1)& en la sección D""2" indica ue la deflexión adicional a largo plazo, es el resultado del flu/o pastico + retracción de elementos en flexión, por el cual deben determinarse dic%os elementos multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga permanente por el factor λ
(onde ρF es el valor en la mitad de la luz para tramos simples + continuos + en el punto de apo+o para voladizos" Se considera ξ, el factor dependiente del tiempo para cargas sotenidas igual a5 años o m!s GG 2"; :2 mesesGGGG :"H I mesesGGGG"" :"2 > mesesGGGG""" :";
Las deformaciones totales deben calcularse sumando las deformaciones diferidas debido a las instant!neas" 1dem!s dic%as deformaciones no deben exceder los valores lmites de la tabla D" seg0n el código 1)&
2"> )'N#R'L (E (E3LE4&'NES 1corde el código 1)& en la sección D"":, indica ue para elementos de %ormigón armado sometidos a flexión, estos deben diseñarse con una determinada rigidez para asi evitar ue las deformaciones excesivas afecten negativamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura" 1dem!s se dan dos m-todos para controlar las deflexiones, ue son5 .ara vigas no preesforzadas + losas en una sola dirección + para elementos no preesforzados en dos direcciones, por lo cual deben cumplir con una altura mnima recomendada para elementos ue no este l igados a muros divisorios u otros elementos ue puedan sufrir grandes deflexiones" 2">": Elementos reforzados en una dirección 6no preesforzados7 1corde al 1)&, los elementos estructurales ue traba/en en una sola dirección ue no soporten o ue este unidos a paredes u muros de elementos constructivos ue puedan sufrir daños graves de deflexiones, las alturas o espesores mnimos de estos elementos estructurales pueden limitarse a los valores consignados seg0n la tabla D" 6a7 del código del 1)&, a menos ue el c!lculo de las deflexiones indiuen ue se puede utilizar un espesor menor sin causar efectos adversos"
Seg0n la tabla los valores deben usar directamente para %ormigones de peso normal 6Jc< 2>2; Kg8m > + f+< H2; M.a5 En otros casos para J c entre :HH; + :D2; g8m > se multiplica por 6:,I @ ;,;;;> J c7 pero no menor ue :,;D" $ para f+ diferente de H2; M.a se multiplica por 6;,Hf+8;;7 1s como para calcular las deformaciones ue se producen al momento de aplicar las cargas, el código 1)& recomienda utilizar los m-todos o formulas determinadas para las deformaciones el!sticas, considerando los efectos de las fisuraciones, as como la rigidez ue tiene la armadura del elemento" Es as como si la rigidez del elemento no se logra obtener mediante un an!lisis m!s completo, las deformaciones instant!neas se pueden calcular mediante el uso del módulo de elasticidad del %ormigón E c ue se especifica + el Momento de &nercia efectivo & e determinado a continuación, seg0n el código 1)&
En la ue5
#ambien especifica la norma ue para concretos de peso normal
2">"2 Elementos reforzados en dos direcciones 6no preesforzados7 Seg0n el código 1)&, las losas ue transmiten su carga a los apo+os a ttraves de vigas situadas en todos sus lados, el espesor minimo % se definir!5 :" Si el valor de αfm es menor o igual ue ;,2, el código 1)& recomienda aplicar una altura mnima definida para losas sin vigas" 2" Si el valor de αfm es ma+or ue ;,2 pero no ma+or ue ;,2 se definir! con la siguiente ecuación5
1 la vez este no debe ser menor ue :2 mm >" Si αfm es ma+or ue 2,; se utilizar! la siguiente ecuación5
Siempre + cuando no sea menor ue D; m El termino ln corresponde a la longitud de la luz libre en la ma+or dimensión medida entre las caras de las vigas, el termino β es la relación entre la luz libre ma+or de la losa + la luz libre menor" H" En los bordes discontinuos la viga, debe tener una relación de rigidez αf no menor ue ;,O;, o se debe adoptar el espesor mnimo reuerido indicado en la ecuación anterior, o incrementar en un :;P el espesor mnimo en el panel ue tenga un extremo discontinuo" .ara losas ue transmiten su carga a los apo+os sin vigas interiores + cu+a relación entre la luz ma+or + la luz menor no es ma+or ue 2, el espesor minimo est! limitado por los valores señalados en la siguiente tabla, adem!s estos no deben ser menores ue :2 mm para losas sin !bacos + :;; mm para losas con !bacos"
El código 1)& indica ue para espesores minimos, tanto para losas con vigas interiores como para losas sin vigas interiores, estos pueden ser
reducidos cuando dic%as deflexiones +a calculadas no resultan ma+ores ue las indicadas en la tabla anterior" 1si como para calcular las deformaciones debe considerarse el tamaño + la forma del panel, asi como las condiciones de apo+o, + sus empotraminetos en los exteremos de dic%o panel" (ebe utilizarse el momento de &nercia efectivo & e + el modulo de elasticidad del %ormigón Ec"
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