2.6 DEFINICION DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO ELÁSTICO Y PLÁSTICO. Casi todas las estructuras de acero existentes se diseñaron con métodos elásticos. El proyectista estima las cargas de trabajo o servicio, o sea, las cargas que la estructura tiene que soportar y diseña los miembros estructurales con base en ciertos esfuerzos permisibles. Estos usualmente son cierta fracción del esfuerzo mínimo de fluencia especificado del acero. Aunque el término “diseño elástico” se usa comúnmente para describir este método, los términos diseño por esfuerzos permisibles o diseño por esfuerzos de trabajo son más apropiados. Muchas de las especificaciones para este método se basan en el comportamiento plástico o en la resistencia última y no en el comportamiento elástico. Se ha visto que la ductilidad del acero proporciona una reserva de resistencia y esta circunstancia es la base del diseño plástico. En este método, las cargas de trabajo se estiman y se multiplican por ciertos factores de carga o de sobrecapacidad y los elementos estructurales se diseñan entonces con base en sus resistencias al colapso. Otro nombre que se da a este método es el diseño al colapso. Los proyectistas saben desde hace mucho tiempo que la mayor porción de la curva esfuerzo-deformación yace más allá del límite elástico del acero. Los estudios experimentales de muchos años han mostrado que los aceros pueden resistir esfuerzos considerablemente mayores que sus esfuerzos de fluencia y que en casos de sobrecargas las estructuras estáticamente indeterminadas tienen la capacidad de repartir esta sobrecarga, gracias a la ductilidad del acero. Con base en esta información se han hecho muchas propuestas de diseño plástico en las últimas décadas. Indudablemente, para cierto tipo de estructuras es verdad que con el diseño plástico se puede lograr un uso más económico del acero que con el diseño elástico.
2.7 DISEÑO DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD) Este libro trata sobre un método de diseño llamado diseño por factores de carga y resistencia (LRFD). Sin embargo, como casi todo el diseño estructural en acero en Estados Unidos se lleva actualmente a cabo por medio del método de diseño de esfuerzos permisibles (ASD), el autor considera que el estudiante debe tener algún conocimiento respecto a este método. Para no confundir a los lectores a un análisis del ASD con el LRFD, el autor presenta una introducción al método ASD en el apéndice A. El material consiste principalmente en una serie de problemas de ejemplo. A pesar de la prevalencias del ASD, los ingenieros de diseño están adoptando gradualmente el método LRFD. Parece ser que esta tendencia será acelerada en los próximos años debido a las diversas ventajas del LRFD y
debido al hecho de que casi todos nuestros cursos de diseño al nivel universitario están dedicados exclusivamente al LRFD. Este método incluye muchas de las características de los procedimientos de diseño comúnmente asociados con el diseño último, el diseño plástico y el diseño al límite o el diseño por colapso. El diseño con factores de carga y resistencia se basa en los conceptos de estados límite. El término estado límite se usa para describir una condición en la que una estructura o parte de ella deja de cumplir su pretendida función. Existen dos tipos de estados límite: los de resistencia y los de servicio. Los estados límite de servicio se refieren al comportamiento de las estructuras bajo cargas normales de servicio y tienen que ver con aspectos asociados con el uso y ocupación, tales como deflexiones excesivas, deslizamientos, vibraciones y agrietamientos. La estructura no solo debe ser capaz de soportar las cargas de diseño o últimas, sino también las de servicio o trabajo en forma tal, que se cumplan los requisitos de los usuarios de ella. Por ejemplo, un edificio alto debe diseñarse de manera de las deflexiones laterales no sean excesivas durante tormentas ordinarias, para que sus ocupantes no se atemoricen o padezcan mareos debido a ellas. Respecto al estado límite de resistencia, la estructura se diseñara para resistir con seguridad la carga última asociada a la mayor tormenta de un periodo de 50 años, aunque se presenten daños menores en el edificio y los ocupantes sufran algunas molestias. La especificación LRFD se concentra en requisitos muy específicos relativos a los estados límite de resistencia y le permiten al proyectista cierta libertad en el área de servicio. Esto no significa que el estado límite de servicio no sea significativo, sino que la consideración más importante (como en todas las especificaciones estructurales) es la seguridad y las propiedades de la gente. Por ello, la seguridad pública no se deja al juicio del proyectista. En el método LRFD las cargas de trabajo de servicio ( Ǫi) se multiplican por ciertos factores de carga o seguridad ( ) que son casi siempre mayores que 1.0 y se obtienen las “cargas factorizadas” usadas para el diseño de la estructura. Las magnitudes de los factores de carga varían, dependiendo del tipo de combinación de las cargas; estos factores se trataran en detalle en la sección 2.8. La estructura se proporciona para que tenga una resistencia última de diseño suficiente para resistir las cargas factorizadas. Esta resistencia se considera igual a la resistencia teórica o nominal ( ) del miembro estructural, multiplicada por un factor de resistencia ɸ que es normalmente menor que 1.0; con este factor, el proyectista intenta tomar en cuenta las incertidumbres relativas a resistencias de los materiales, dimensiones y mano de obra. Además, esos factores se ajustaron un poco para lograr una mayor confiabilidad y uniformidad en el diseño, tal como se verá en la sección 2.11. Los valores de los factores ɸ para diversas situaciones se discuten a detalle en
la sección 2.9. La información precedente puede resumirse para un miembro particular de la manera siguiente: (suma de los productos de los efectos de las cargas y factores de carga) ≤ (factor de resistencia)(resistencia nominal).
∑❑ El miembro izquierdo de esta expresión se refiere a los efectos de las cargas en la estructura, y el derecho a la resistencia o capacidad del elemento estructural. 2.8 FACTORES DE CARGA. El propósito de los factores de carga es incrementar las cargas para tomar en cuenta las incertidumbres implicadas al estimar las magnitudes de las cargas vivas y muertas. Por ejemplo: “¿con qué exactitud podría el lector estimar las peores cargas de viento o nieve aplicadas al edificio que ahora ocupa?” El valor del factor de carga usado para cargas muertas es menor que el usado para cargas vivas, ya que los proyectistas pueden estimar con más precisión las magnitudes de las cargas muertas que las de las cargas vivas. Respecto a esto el estudiante notara que las cargas que permanecen fijas durante largos periodos variarán menos en magnitud que aquellas que se aplican por cortos periodos, tales como las cargas de viento. Se espera que con el método LRFD el proyectista este más consiente de la variedad de las cargas que al usar el método de diseño por esfuerzos permisibles. La especificación LRFD presenta factores de carga y combinaciones de carga que fueron seleccionados para usarse en las cargas mínimas recomendadas en el Standard 7-93 de la ASCELas combinaciones usuales de cargas consideradas en el LRFD están dadas en la especificación A4-1 y A4-2- en estas fórmulas se usan las abreviaturas D para cargas muertas, L para cargas vivas, Lr para cargas vivas en techos, S para cargas de nieve y R para carga inicial de agua de lluvia o hielo, sin incluir el encharcamiento- la letra U representa la carga últimaU = 1.4D
(Ecuación A4-1 del LRFD)
U = 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R)
(Ecuación A4-2 del LRFD)
Las cargas de impacto se incluyen sólo en la segunda de esas combinaciones. Si comprende las fuerzas de viento (W) o sismo (E), es necesario considerar las siguientes ecuaciones: U = 1.2D + 1.6(Lr o S o R) +(0.5L o 0.8W)
(Ecuación A4-3 del LRFD)
U = 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R)
(Ecuación A4-4 del LRFD)
U = 1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S
(Ecuación A4-5 del LRFD)
Es necesario considerar la carga de impacto sólo en la combinación A4-3 de este grupo. Existe un cambio en el valor del factor de carga para L en las
combinaciones A4-3, A4-4 y A4-5 cuando se trata de garajes, áreas de reuniones públicas y en todas las áreas donde la carga viva exceda de 100 psf. Para tales casos debe usarse el valor 1.0 y las combinaciones de cargas resulten ser: U = 1.2D + 1.6(Lr o S o R) +(1.0L o 0.8W)
(Ecuación A4-3’ del LRFD)
U = 1.2D + 1.3W + 1.0L + 0.5(Lr o S o R)
(Ecuación A4-4’ del LRFD)
U = 1.2D ± 1.0E + 1.0L + 0.2S
(Ecuación A4-5’ del LRFD)
En las especificaciones LRFD se da otra combinación de cargas para tomar en cuenta la posibilidad del levantamiento. Esta condición se incluye para cubrir los casos donde se desarrollan fuerzas de tensión debidas a momentos de volteo; regirá solo en edificios altos donde se presentan fuertes cargas laterales. En esta combinación las cargas muertas se reducen en un 10% para tomar en cuenta situaciones en las que se hayan sobreestimado. La posibilidad de que las fuerzas de viento y sismo puedan tener signos más o menos necesita tomarse en cuenta sólo en la última ecuación A4-6. Así entonces, en las ecuaciones precedentes los signos usados para W y E son los mismos que los signos usados para los otros conceptos en esas ecuaciones. U = 0.9D ± (1.3W o 1.0E)
(Ecuación A4-6 del LRFD)
Las magnitudes de las cargas (D, L, Lr, etc.) deben obtenerse en los reglamentos de construcción vigentes o en la especificación ASCE 7-93. Siempre que sea aplicable, las cargas vivas usadas en el diseño deben ser los valores reducidos especificados para áreas grandes de pisos, para edificios de múltiples niveles, etc. 2.9 FACTORES DE RESISTENCIA. Para estimar con precisión la resistencia última de una estructura es necesario tomar en cuenta las incertidumbres que se tienen en la resistencia de los materiales, en las dimensiones y en la mano de obra. Con el factor de resistencia, el proyectista reconoce implícitamente que la resistencia del miembro no puede calcularse exactamente, debido a imperfecciones en las teorías de análisis (recuérdense por ejemplo las hipótesis hechas al analizar armaduras), a variaciones en las propiedades de los materiales y a las imperfecciones en las dimensiones de los elementos estructurales. Para hacer esta estimación, se multiplica la resistencia última teórica (llamada aquí resistencia nominal) de cada elemento por un factor ɸ, de resistencia o de sobrecapacidad que es casi siempre menor que 1.0. Estos factores tienen los siguientes valores: 0.85 para columnas, 0.75 o 0.90 para miembros a tensión, 0.90 para flexión o el corte en vigas, etc. En la tabla 2.2 se dan los valores de los factores de resistencia de las especificaciones LRFD. Algunos términos usados en esta tabla (como soldaduras de ranura y de filete, tornillos tipo fricción, aplastamiento del alma, etc.) se definirán más adelante. Las magnitudes de los factores de resistencia
dados en las especificaciones LRFD se basan en investigaciones realizadas en la Universidad de Washington en San Luis, Missouri.
2.11 CONFIABILIDAD Y LAS ESPECIFICACIONES LRFD. Probablemente menos de 1 de cada 10 estudiantes de ingeniería toman un curso de estadística. Entonces los estudiantes sin conocimientos de estadística con frecuencia se desaniman al llegar a un curso con base estadística como éste. En las páginas que siguen descubrirán que su preocupación es innecesaria, ya que la teoría del LRFD y sus cálculos son bastantes sencillos. Más aún quizá aprenden un poco de estadística y con ello entiendan mejor la teoría que fundamenta el desarrollo de LRFD. La palabra confiabilidad, como se usa en este texto, se refiere al porcentaje estimado de veces que la resistencia de una estructura será igual o excederá a la carga máxima aplicada a ella durante su vida estimada (digamos 50 años). En esta sección el autor describe brevemente cómo: 1. Los investigadores del método LRFD desarrollaron un procedimiento para estimar la confiabilidad de los diseños. 2. Establecieron lo que les pareció razonable en cuanto a porcentajes de confiabilidad para diferentes situaciones. 3. Lograron ajustar los factores ɸ de resistencia para que los proyectistas fuesen capaces de obtener los porcentajes de confiabilidad establecidos en el punto anterior. Antes de proseguir con esta discusión se presentan algunas observaciones relativas al termino falla, como se usa en esta exposición, sobre la confiabilidad. Supongamos un proyectista afirma que sus diseños son 99.7% confiables (y este es el valor aproximado que se obtiene con la mayoría de los diseños hechos con el LRFD). Esto significa que si diseña 1000 estructuras diferentes, 3 de ellas estarían probablemente sobrecargadas en algún momento durante sus vidas estimadas de 50 años y entonces fallarían. El lector podría pensar con toda razón que esto es un porcentaje inaceptablemente de fallas. 2.12 VENTAJAS DEL MÉTODO LRFD. Después de leer lo anterior, alguien podría preguntar, “¿ahorra dinero el método LRFD comparado con el método de esfuerzos permisibles?”. La respuesta es que probablemente sí, sobre todo si las cargas vivas son pequeñas comparadas con las muertas.
Sin embargo, debe observarse que el AISC ha introducido el método LRFD no con el propósito específico de obtener ventajas económicas inmediatas, sino porque ayuda a proporcionar una confiabilidad más uniforme para todas las estructuras de acero, sean cuales sean las cargas; además, está escrito en una forma que facilita la incorporación de los avances que se logren en el curso de los años en el campo del diseño estructural. En el método de diseño por esfuerzos permisibles (DEP) se usaba el mismo factor de seguridad para las cargas muertas y para las vivas, en tanto que en el método de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) se usa un factor de carga o de seguridad mucho menor para las cargas muertas (ya que estas se pueden determinar con mayor exactitud que las vivas). En consecuencia, la comparación del peso que se obtiene para una estructura diseñada con ambos métodos depende necesariamente de la relación entre cargas vivas y muertas. En los edificios comunes la relación de la carga viva con la muerta varia aproximadamente entre 0.25 y 4.0, presentándose valores aún mayores para estructuras muy ligeras. En los edificios de acero de poca altura por lo general se tienen valores altos para esta relación. En el método DEP se usaron los mismos factores de seguridad para ambas cargas, independientemente de la relación entre ellas; se obtenían así miembros estructurales más pesados que aumentaban los factores de seguridad cada vez más, conforme decrecía la relación de la carga viva con la muerta. Puede demostrarse que para valores pequeños de la relación de la carga viva a la muerta, digamos menores que 3, se tendrán ahorros en el peso del acero al usar el método LRFD de aproximadamente 1/6 en columnas y miembros de tensión y de cerca de 1/10 en vigas. Por otra parte, si se tiene una relación muy grande entre tales cargas, no habrá diferencia en los pesos resultantes el usar ambos métodos de diseño.
DISEÑO POR RESISTENCIA DE MIEMBROS A TENSIÓN. Un miembro dúctil de acero, sin agujeros y sometido a una carga de tensión puede resistir, sin fracturarse, una carga mayor que la correspondiente al producto del área de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero, gracias al endurecimiento por deformación. Sin embargo, un miembro a tensión cargado hasta el endurecimiento, se alargará considerablemente y restará utilidad a éste, pudiendo además causar la falla del sistema estructural del que forma parte del miembro. Por otra parte, si tenemos un miembro a tensión con agujeros para tornillos, éste puede fallar por fractura en la sección neta que pasa por los agujeros. Esta carga de falla puede ser más pequeña que la carga requerida para plastificar la sección bruta alejada de los agujeros. Se debe tener en cuenta que la parte del miembro que tiene un área transversal reducida por los agujeros, es muy corta comparada con su longitud total. Aunque la condición de endurecimiento por deformación se alcanza rápidamente en la porción del
área neta del miembro, la plastificación en esa zona no es realmente un estado límite de importancia, ya que el cambio total en la longitud del miembro, debido a esa plastificación en una parte tan corta, puede ser insignificante. La especificación LRFD (D1) estipula que la resistencia del diseño de un miembro a tensión, ɸt Pn, será la mas pequeña de los valores obtenidos con las dos expresiones siguientes: Para el estado límite de fluencia en la sección bruta (con la idea de prevenir alargamiento excesivo del miembro) Pn = Fy Ag
(Ecuación D1-1 del LRFD)
Pu = ɸt Fy Ag con ɸt = 0.90 Por fractura en la sección neta en la neta en la que se encuentren agujeros de tornillos o remaches. Pn = Fu Ae
(Ecuación D1-2 del LRFD)
Pu = ɸt Fu Ae con ɸt = 0.75 En la expresión anterior Fu es el esfuerzo de tensión mínimo especificado y Ae es el área neta efectiva que se supone resiste la tensión en la sección a través de los agujeros. Esta área puede ser algo más pequeña que el área neta real, An, debido a las concentraciones de esfuerzo y a otros factores que se analizan en la sección 3.5 de este capítulo. (Vea los valores Fy y Fu en la tabla 1.1 del manual). Las resistencias de diseño presentadas aquí no son aplicables a barras roscadas (con cuerdas) o a miembros con agujeros para pasadores (como las barras de ojo). Estos casos se analizaran en la sección 4.3 y 4.4No es probable que las fluctuaciones de esfuerzos lleguen a ser un problema en los edificios comunes, porque los cambios en las cargas en dichas estructuras, ocurren generalmente en forma esporádica y producen variaciones relativamente pequeñas en los esfuerzos. Las cargas de diseño por viento total o las de sismo ocurren con tan poca frecuencia que no se consideran en el diseño por fatiga. Sin embargo, si ocurren variaciones frecuentes o aun cambios en el sigo de los esfuerzos, el respecto de la fatiga debe considerarse. Este tema se presenta en la sección 4.5.
ACEROS ESTRUCTURALES MODEEERNOS. Las propiedades del acero pueden cambiarse en gran medida variando las cantidades presentes de carbono y añadiendo otros elementos como el silicio, níquel, manganeso y cobre. Un acero que tenga cantidades considerables de estos últimos elementos se denominara acero aleado. Aunque esos elementos tienen un gran efecto en las propiedades del acero, las cantidades de carbono y otros elementos de aleación son muy pequeñas. Por ejemplo, el contenido de
carbono en el acero es casi siempre menor que el 0.5% en peso y es muy frecuente que sea de 0.2 a 0.3%. La composición química del acero es de suma importancia en sus efectos sobre sus propiedades tales como la soldabilidad, la resistencia a la corrosión. La resistencia a la fractura, etc. La ASTM especifica los porcentajes exactos máximos de carbono, manganeso, silicio, etc, que se permiten en los aceros estructurales. Aunque las propiedades físicas y mecánicas de los perfiles de acero las determina principalmente su composición química, también influye en ellas, hasta cierto punto, el proceso de laminado, la historia de sus esfuerzos y el tratamiento térmico aplicado. En la décadas pasadas, un acero estructural el carbono designado como A36 y con un esfuerzo mínimo de fluencia Fy = 36 ksi(o klb/pulg), era el acero estructural comúnmente usado. Sin embargo, actualmente (1995), la mayoría del acero estructural usado en los Estados Unidos se fabrica fundiendo acero chatarra en hornos eléctricos. Con este proceso puede producirse un acero de 50 ksi y venderse a casi el mismo precio que el acero A36. Como consecuencia, al tiempo de escribir esto, el acero 50ksi producido por el proceso de horno eléctrico, es el acero estructural usado comúnmente en los Estados Unidos. En décadas recientes los ingenieros y arquitectos han requerido aceros más fuertes, aceros con mayor resistencia a la corrosión, con mejores propiedades de soldabilidad y diversas características, las investigaciones realizadas por la industria acerera durante este periodo han proporcionado varios grupos de nuevos aceros que satisfacen muchas de las demandas, de manera que actualmente existe una gran cantidad de caeros clasificados por la ASTM e incluidos en las especificaciones LRFD. Los aceros estructurales se agrupan generalmente según varias clasificaciones principales de la ASTM: los aceros de propósito general (A36), los aceros estructurales de carbono (A529), los aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación (A572), los aceros estructurales de alta resistencia, baja aleación y resistentes a la corrosión atmosférica (A242 Y A588) y la placa de acero templada y revenida (A514 Y A852). En los párrafos que siguen se hacen algunas observaciones generales sobre estas clasificaciones de los aceros y a continuación se muestran en la tabla 1.1 los siete aceros ASTM mencionados aquí, junto con algunas observaciones sobre sus usos y características. (Observe en la tabla que entre más delgado se lamina un acero, más resistente resulta. Los elementos de mayor espesor tienden a ser más frágiles y su enfriamiento más lento produce una microestructura más burda en el acero.)
Aceros de carbono Estos aceros tienen como principales elementos de resistencia al carbono y al manganeso en cantidades cuidadosamente dosificadas. Los aceros al carbono son aquellos que tienen los siguientes elementos con cantidades máximas de: 1.7% de carbono, 1.65% de manganeso, 0.60% de silicio y 0.60% de cobre. Estos aceros se dividen en cuatro categorías dependiendo del porcentaje del carbono, como sigue: 1. Acero de bajo contenido de carbono < 0.15%. 2. Acero dulce al carbono 0.15% a 0.29%. (El acero estructural al carbono queda dentro de esta categoría.) 3. Acero medio al carbono 0.30% a 0.59%. 4. Acero con alto contenido de carbono 0.60% a 1.70%. Aceros de alta resistencia y baja aleación. Existe un gran número de aceros de este tipo clasificados por la ASTM. Estos aceros obtienen sus altas resistencias y otras propiedades por la adicción, aparte del carbono y manganeso, de uno más agentes aleantes como el columbio, vanadio, cromo, silicio, cobre, níquel y otros. Se incluyen aceros con esfuerzos de fluencia comprendidos entre 40 ksi y 70 ksi. Estos aceros generalmente tienen mucha mayor resistencia a la corrosión atmosférica que los aceros al carbono. El término baja aleación se usa para describir arbitrariamente aceros en los que el total de elementos aleantes no excede el 5% de la composición total.
INTRODUCCIÓN COMPRESIÓN.
A
LOS
MIEMBROS
CARGADOS
AXIALMENTE
A
5.1 CONSIDERACIONES GENERALES. Existen varios tipos de miembros que trabajan a compresión, de los cuales la columna es el más conocido. Entre los otros tipos se encuentran las cuerdas superiores de armaduras, miembros de arriostramiento, los patines a comprensión de vigas laminadas y armadas y los miembros sujetos simultáneamente a flexión y a compresión. Las columnas son miembros verticales rectos cuyas longitudes son considerablemente mayores que su ancho. Los miembros verticales cortos sujetos a cargas de compresión se denominan con frecuencia puntales o, simplemente, miembros a compresión; sin embargo, en las páginas siguientes los términos columna y miembro a compresión se usarán indistintamente. Hay tres modos generales según los cuales las columnas cargadas axialmente pueden fallar. Estos son: pandeo flexionante, pandeo local y pandeo torsionante. 1. El pandeo flexionante (llamado también pandeo de Euler) es el tipo primario de pandeo analizado en este capítulo. Los miembros están sometidos a flexión cuando se vuelven inestables. 2. el pandeo local ocurre cuando alguna parte o partes de la sección transversal de una columna son tan delgadas que se pandean localmente en compresión antes que los otros modos de pandeo puedan ocurrir. La susceptibilidad de una columna al pandeo local se mide por las relaciones ancho a grueso de las partes de su sección transversal. Este tema se verá en la sección 5.7 de este capítulo. 3. El pandeo torsionante puede ocurrir en columnas que tienen ciertas configuraciones en su sección transversal. Esas columnas fallan por torsión o por una combinación de pandeo torsional y flexionante. Este tema se verá por primera vez en la sección 6.8 de este texto. Entre más larga sea una columna para una misma sección transversal, mayor es su tendencia a pandearse y menor será la carga que pueda soportar. La tendencia de un miembro a pandearse se mide por lo general con la relación esbeltez que se ha definido previamente como la relación entre la longitud del miembro y su radio de giro mínimo. La tendencia al pandeo depende también de los siguientes factores: tipo de conexión en los extremos, excentricidad de la carga, imperfecciones en el material de la columna, torceduras iniciales en la columna, esfuerzos residuales de fabricación. Etc. Las cargas que soporta una columna de un edificio bajan por la sección transversal superior de la columna y a través de sus conexiones con otros miembros. La situación ideal se tiene cuando las cargas se aplican uniformemente sobre la columna con el centro de gravedad de
las cargas, coincidiendo con el centro de la columna. Además, es deseable que la columna no tenga defectos, que consista de un material homogéneo y que sea perfectamente recta; todas las condiciones obviamente son imposibles de satisfacerse. Las cargas que se encuentran exactamente centradas sobre una columna se denominan axiales o cargas concéntricas. Las cargas muertas pueden. O no, ser axiales en una columna interior de un edificio, pero las cargas vivas nunca lo son. Para una columna exterior la posición de las cargas es probablemente aún más excéntrica, ya que el centro de gravedad caerá por lo general hacia la parte interior de la columna. En otras palabras, resulta dudoso que alguna vez se encuentre, en la practica, una columna cargada en forma perfectamente axial. Las condiciones deseables también son imposibles de lograr debiado a: imperfecciones de las dimensiones de las secciones transversales, esfuerzos residuales, agujeros taladrados para recibir remaches, esfuerzos de montaje y cargas transversales. Es muy difícil tomar en cuenta todas estas variables en una fórmu|la. Algunas imperfecciones pequeñas en los miembros a tensión y en las vigas pueden pasarse por alto, ya que son de poca consecuencia; pero en columnas, estas pequeñas imperfecciones pueden revestir mucha importancia. Una columna que esta ligeramente flexionada cuando se coloca en su lugar puede tener momentos flexionantes significantes iguales a la carga de la columna multiplicada por la deflexión lateral inicial. (La figura 3 de la sección 7-11 de los comentarios LRFD sobre el código de practica estándar para edificios y puentes de acero, localizado en la parte 6 del manual LRFD, muestra que la máxima desviación permitida en columnas es L/1000, donde L es la distancia entre puntos soportados lateralmente. La sección E2 de los comentarios sobre las especificaciones LRFD establece que se usaron valores promedio deL/1500 al desarrollar las fórmulas de columnas del LRFD.) Obviamente, una columna es un miembro
5.5 LA FÓRMULA DE EULER. El esfuerzo bajo el cual una columna se pandea obviamente decrece conforme la columna se hace mas larga. Después de que ella alcanza una cierta longitud, ese esfuerzo se habrá reducido al limite proporcional del acero. Para esa longitud y longitudes mayores, el esfuerzo de pandeo será elástico. Para que una columna se pandee elásticamente, deberá ser larga y esbelta. Su carga de pandeo P puede calcularse con la formula de Euler
Esta fórmula se describe usualmente de un modo un poco diferente que implica la relación de esbeltez de la columna. Como r = √ l/ A , podemos decir que
l
= Ar. Sustituyendo este valor en la fórmula, se obtiene el
esfuerzo critico de Euler. Se le designa con Fe en el manuel del LRFD.
