De Cuong Xstk Dhbk-1

PHẦN 1

ÔN TP THI GIA KÌ

1.1 Ni Ni dung ung ôn tp tp 1) Công thc tính xác sut c đin. 2) Công thc cng xác sut. 3) Xác sut có điu kin. 4) Công thc nhân xác sut. 5) Bin c đc lp. 6) Công thc xác sut toàn phn và công thc Bayes. 7) Công thc Bernoulli Bernoulli.. 8) Bng phân phi xác sut, hàm mt đ xác sut. 9) Tìm hàm phân phi xác sut. 10) Tính kì vng, phương sai, đ lch chun và trung v ca bin ngu nhiên.

1.1. 1.1.11 Bài Bài tp tp tham tham kho kho   1.1.  Có 30 tm th đánh s t 1 đn 30. Chn ngu nhiên ra 10 tm th. Tìm xác sut

a) Tt c 10 tm đu mang s chn. b) Có đúng 5 tm mang s chia ht cho 3. ĐS: a) 1/10005

5 5 C 10 C 20 b) 10 C 30

  1.2.  Vit các ch s: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 lên 9 tm phiu.

a) Sp th t ngu nhiên nhiên 9 tm phiu trên thành thành mt hàng. Tính xác sut đ đưc mt s chn. b) Chn ngu nhiên 4 tm ri xp thành mt hàng. Tính xác sut đ đưc 1 s chn. ĐS : a) 4/9 b) 4/9   1.3.  Trong đ cương ôn tp môn hc gm 10 câu hi lý thuyt và 30 bài tp. Mi đ thi

gm có 1 câu hi lý thuyt và 3 bài tp đưc ly ngu nhiên trong đ cương. Mt hc sinh A ch hc 4 câu lí thuyt và 12 câu bài tp trong đ cương. Khi thi hc sinh A chn ngu nhiên 1 đ thi trong cc đ thi đưc to thành t đ cương. Bit rng hc sinh A ch tr li đưc câu lí thuyt và bài tp đã hc. Tính xác sut đ hc sinh A a) không tr li đưc lí thuyt. b) ch tr li đưc 2 câu bài tp. c) đt yêu cu, bit rng mun đt yêu cu thì phi tr li đưc câu hi lý thuyt và ít nht 2 bài tp. ĐS: a) 0,6 b) 0,176 c) 0,1387 1

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán   1.4.  Xp ngu nhiên 5 ngưi, trong đó có A và B, vào mt cái bàn dài có 5 ch ngi

đưc đánh s th t t 1 đn 2, tính xác sut a) xp A và B đu bàn b) xp A và B cnh nhau ĐS: a) 0,1

b) 0,4

  1.5.  Xp ngu nhiên 5 ngưi lên 1 đoàn tàu có 7 toa, tính xác sut đ

a) 5 ngưi lên cùng toa b) 5 ngưi lên 5 toa khác nhau ĐS: a) 1/74

 2520/75 b)  2520/

  1.6.  Mt công ty s dng hai hình thc qung cáo là qung cáo trên đài phát thanh và

qung cáo trên tivi. Gi s có 25% khách hàng bit đưc thông tin qung cáo qua tivi và 34% khách hàng bit đưc thông tin qung cáo qua đài phát thanh và 10% khách hàng bit đưc thông tin qung cáo qua c hai hình thc qung cáo. Tìm xác sut đ chn chn ngu nhiên mt khách hàng thì ngưi đó bit đưc thông tin qung cáo ca công ty. ĐS: 0,49   1.7.  Mt công ty đu tư hai d án A và B. Xác sut công ty b thua l d án A là 0,1,

b thua l d án B là 0,2 và thua l c 2 d án là 0,05. Tính xác sut công ty có đúng 1 d án b thua l. ĐS: 0,2  1.8.  Mt hp có 2 bi trng và 3 bi đ. Hai ngưi A và B luân phiên ly ngu nhiên không

hoàn li mi ln mt viên bi. Ngưi nào rút đưc viên bi trng trưc thì thng cuc và trò chơi dng li. Bit A rút trưc. Tính xác sut: a) sau khi kt thúc, trong hp còn 1 bi đen. b) ngưi B thng cuc.   1.9.  Mt hp bút có 10 cây bút, trong đó có 7 cây đã s dng. Mi ngày ly ngu nhiên

mt bút đ s dng, cui ngày tr bút li hp. Tính xác sut a) sau ngày th 3 trong hp không còn cây bút mi nào. b) 3 cây bút ly ra  3 ngày đu là bút đã s dng. c) 2 ngày đu ly bút mi, ngày th 3 ly bút đã s dng. ĐS:a) 0,006 b)0,343 c) 0,054   1.10.  Có hai lô hàng. Lô I có 90 chính phm và 10 ph phm, lô II có 80 chính phm và

20 ph phm. Ly ngu nhiên t mi lô 1 sn phm. Tính xác sut đ a) Ly đưc 1 chính phm. b) Ly đưc ít nht 1 chính phm. ĐS: a) 0,26

b) 0,98

  1.11.  Mt thit b có 2 b phn hot đng đc lp. Cho bit trong thi gian hot đng

xác sut ch 1 b phn hng là 0,38 và xác sut b phn th 2 hng là 0,8. Tính xác sut b phn th nht b hng trong thi gian hot đng. ĐS: 0,7 2

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán   1.12.  Ba khu súng đc lp bn vào mt mc tiêu, xác sut đ 3 khu bn trúng ln

lưt bng 0,7; 0,8 ; 0,5. mi khu bn 1 viên, tính xs đ a) mt khu bn trúng. b) hai khu bn trúng. c) khu th nht bn trúng bit rng có 2 viên trúng. ĐS : a) 0,22

b) 0,47

c) 3 5 / 4 7

  1.13.  Bn liên tip vào mc tiêu đn khi nào có viên đn trúng thì ngng bn.Tìm xác

sut sao cho phi bn đn viên đn th 4, bit xác sut vin đn trúng mc tiêu là 0,7 và các ln bn đc lp nhau. ĐS: 0,0189   1.14.  Mt thit b gm 3 cm chi tit, mi cm b hng không nh hưng gì đn các

cm khác và ch cn mt cm hng là thit b ngng hot đng. Xác sut đ cm th  nht b hng trong ngày làm vic là 0,1, tương t cho 2 cm còn li là 0,5 ; 0,15. Tính xs đ thit b không b ngng hot đng trong ngày ĐS : 0,3825   1.15.  Mt dây chuyn lp ráp nhn các chi tit t hai nhà máy khác nhau, t l chi tit

do nhà máy th nht cung cp là 60%, còn li ca nhà máy th 2. T l chính phm ca nhà máy th nht là 90% ca nhà máy th 2 là 85%. Ly ngu nhiên mt chi tit trên dây chuyn và thy rng nó tt, tìm xác sut đ chi tit đó do nhà máy th nht sn xut. ĐS: 27/44   1.16.  Hai qu tên la cùng bn đc lp vào mt mc tiêu, xác sut trúng mc tiêu ca

qu tên la th nht và qu tên la th hai ln lưt là 0,6 và 0,7. Nu có mt qu trúng thì mc tiêu b phá hy vi xác sut 0,8; còn nu có 2 qu trúng thì mc tiêu b phá hy vi xác sut 0,9. a) Tính xác sut mc tiêu b tiêu dit. b) Bit mc tiêu b tiêu dit. Tính xác sut có đúng mt qu tên la trúng mc tiêu. ĐS: a)0,746

b) 0,493

  1.17.  Có 10 thùng linh kin có hình thc ging nhau trong đó có 5 thùng loi I, 3 thùng

loi II và 2 thùng loi III. Thùng loi I có 8 linh kin tt và 2 linh kin xu; thùng loi II có 7 linh kit tt và 3 linh kin xu; thùng loi III có 6 linh kin tt và 4 linh kin xu. Chn ngu nhiên 1 thùng ri t đó ly ngu nhiên 3 linh kin. a) Tính xác sut ly đưc 2 linh kin tt và 1 linh kin xu. b) Gi s ly đưc 2 linh kin tt và 1 linh kin xu. Tính xác sut chn đưc thùng loi III. ĐS: ĐS: a) 589/ 589/12 1200 00

b)12 b)120/ 0/58 5899

  1.18.  T l ngưi dân nghin thuc lá  mt vùng là 30%. Bit rng ngưi b viêm hng

trong s ngưi nghin thuc lá là 60%, còn t l ngưi b viêm hng trong s ngưi không hút thuc lá là 40%. Ly ngu nhiên 1 ngưi a) Bit ngưi đó viêm hng, tính xác sut đ ngưi đó nghin thuc. 3

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán b) Nu ngưi đó không b viêm hng, tính xác sut đ ngưi đó nghin thuc ĐS: a) 9/23

b)2/9

  1.19.  Mt thùng có 20 sn phm, trong đó có 17 sn phm loi I và 3 sn phm loi

I. Trong quá trình vn chuyn b mt 1 mt không rõ cht lưng. Ly ngu nhiên 1 sn phm trong 19 sn phm còn li. a) Tính xác sut ly đưc sn phm loi I. b) Gi s ly đưc sn phm loi I. Tính xác sut đ ly tip 2 sn phm na đưc mt sn phm loi I và 1 sn phm loi II. ĐS: a) 0,85

b) 16/57

  1.20.  Trong s 10 x th có 5 ngưi bn trúng bia vi xác sut 0,9 (nhóm I); có 3 ngưi

bn trúng bia vi xác sut 0,8 (nhóm II) và 2 ngưi bn trúng bia vi xác sut 0,7 (nhóm III). Chn ngu nhiên mt x th và cho anh ta bn mt viên đn nhưng kt qu không trúng bia. Tính xác sut x th đó thuc nhóm I? ĐS:0,29   1.21.  Mt ngưi bn bia vi xác sut bn trúng là p=0,7

a) Bn liên tip 3 viên, tính xác sut đ có ít nht mt ln trúng bia b) Hi phi bn ít nht my ln đ có xác sut ít nht 1 ln trúng bia ln hơn hoc bng 0,9 ĐS : a) 0,97 0,9733 b) n  = 2   1.22.  Tín hiu thông tin đưc phát 3 ln vi xác sut thu đưc mi ln là 0,4

a) Tìm xác sut đ ngun thu nhn đưc thông tin đó. b) Nu mun các sut thu đưc lên đn 0,9 thì phi phát ít nht bao nhiêu ln. ĐS: ĐS: a) 0,78 0,7844 b) n  = 5   1.23.  Mt lp sinh viên có 50% hc ting ting Anh, 40% hc ting ting Pháp, 30% hc ting ting Đc,

20% hc ting Anh và ting Pháp, 15% hc ting Pháp và ting Đc, 10% hc ting Anh và ting Đc, 5% hc c ba th ting Anh, Pháp và Đc. Chn ngu nhiên ra mt sinh viên. Tìm xác sut đ a) sinh viên đó hc ít nht 1 trong 3 ngoi ng k trên. b) sinh viên đó hc ting Pháp, bit sinh viên đó hc ting Anh.   1.24.  Trong 1 trưng đi hc có 40% sinh viên hc ting Anh, 30% sinh viên hc ting

Pháp, trong s sinh viên không hc ting Anh có 45% sinh viên hc ting Pháp. Chn ngu nhiên 1 sinh viên, bit sinh viên đó hc ting Pháp. Tính xác sut đ sinh viên đó hc ting Anh. ĐS: 0,1   1.25.  Mt máy bay có 3 b phn A, B, C có tm quan trng khác nhau. Máy bay s rơi

khi có mt viên đn trúng vào A hoc hai viên đn trúng vào B hoc ba viên trúng vào C. Gi s các b phn A, B, C ln lưt chim 15%, 30% và 55% din tích máy bay. Tính xác sut đ máy bay rơi nu: 4

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán a) Máy bay b trúng 2 viên đn. b) Máy bay b trúng 3 viên đn. ĐS: a) 0,3675

b) 0,72775

  1.26.  Trong ca hàng có 6 hp bút loi 1 và 4 hp bút loi 2. Hp loi 1 có 14 cây bút

đ và 6 bút xanh. Hp loi 2 có 8 bút đ và 12 bút xanh. Mt sinh viên chn ngu nhiên 1 hp ri rút ngu nhiên 2 cây bút đ mua. a) Tính xác sut sinh viên này chn đưc 2 bút xanh. b) Bit sinh viên này chn đưc ít nht 1 bút đ, hi kh năng sinh viên đã chn đưc hp bút loi nào là cao hơn?   1.27.  Mt cp tr sinh đôi có th do cùng mt trng (sinh đôi tht) hoc do 2 trng

khác nhau sinh ra (sinh đôi gi). Cp sinh đôi tht luôn có cùng gii tính. Cp sinh đôi gi thì gii tính ca mi bé đc lp vi nhau và xác sut bé trai là 0,6. Theo thng kê cho bit có 34% cp sinh đôi là trai, 30% cp sinh đôi là gái và 36% cp sinh đôi là khác gii tính. a) Tìm t l cp sinh đôi tht trong các cp sinh đôi. b) Tìm t l cp sinh đôi tht trong các cp sinh đôi có cùng gii tính.   1.28.  Ban điu tra nhn đnh ti nhân khai tht vi xác sut 90%. Đ kim tra li,

ngưi ta dùng mt máy đin t đ đo s tht. Bit rng máy này xác đnh đúng s tht vi xác sut là 95% vi ngưi nói tht và 5% vi ngưi nói di. Ngưi ta dùng máy kim tra 1 ln và máy xác nhn đúng s tht. Tính xác sut đ ti nhân khai tht.   1.29.  Mt thit b có hai b phn hot đng đc lp, xác sut b phn 1 b hng và b phn 2 b hng trong khong thi gian T ln lưt là 0,1 và 0,2. Gi X  là s b phn b

hng trong khong thi gian T. a) Lp bng phân phi xác sut ca X. b) Tính xác sut trong khong thi gian T có ít nht 1 b phn b hng   1.30.  Ba x th đc lp bn vào mt mc tiêu. Xác sut bn trúng tương ng là 0,7; 0,8; 0,5, mi x th bn mt viên. Gi X  là   là s viên trúng.

a) Lp bng phân phi ca X . ed(X ). b) Tìm E (X ), D(X )  và M ed(

c) Tính xác sut có ít nht 2 viên trúng.   1.31.  Có hai lô sn phm. Lô 1 có 8 chính phm và 2 ph phm, lô 2 có 7 chính phm

và 3 ph phm. T lô 1 ly ngu nhiên 2 sn phm b vào lô 2, sau đó t lô 2 ly ngu nhiên ra 2 sn phm. Lp bng phân phi xác sut ca s chính phm đưc ly ra  ln 2.   1.32.  Mt x th đưc phát 4 viên đn và 80 nghìn đng. X th đó bn đc lp tng

viên cho ti khi mt viên trúng đích hoc ht đn thì dng li. Xác sut bn trúng đích ca x th là 0,7. Nu bn trúng 1 viên thì đưc 50 nghìn còn nu bn trt 1 viên thì mt 20 nghìn. Gi X là s tin có đưc ca x th sau khi bn. Lp bng phân phi xác sut ca X và tính E(X). ĐS: E(X) = 121,093. 5

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán   1.33.  Mt ngưi th kho có 5 chìa khóa hình thc ging nhau nhưng ch có 3 chìa m đưc kho. Ngưi đó m ngu nhiên tng chìa mt cho đn khi m đưc kho. Gi X  là   là s

chìa đã m cho ti khi m đưc kho. a) Lp bng phân phi xác sut ca X . b) Tính E (X )  và D(X ). c) Tính xác sut ngưi đó m đưc kho vi s chìa khóa không quá 2.   1.34.  Mt hp đng 10 bi đ và 6 bi xanh. Ly ngu nhiên cùng lúc ra 3 viên bi.

a) Lp bng phân phi xác sut ca X . b) Gi s mi bi đ ly ra đưc thưng 5000 đng còn mi bi xanh ly ra đưc thưng 8000 đng. Gi Y  là tng s tin đưc thưng. Lp bng phân phân phi xác sut ca Y .   1.35.  Trong kì thi ht môn hc A thy giáo cho đ cương ôn tp gm 10 câu lý thuyt

và 15 câu bài tp. Thy giáo cu to đ thi gm 1 câu lý thuyt và 2 câu bài tp đưc ly ngu nhiên trong đ cương. Sinh viên B ch hc và tr li đưc 7 câu lý thuyt và ch làm đưc 10 câu bài tp trong đ cương. Nu tr li đúng câu lý thuyt thì đưc 4 đim và làm đúng mi câu bài tp thì đưc 3 đim, không có đim tng phn trong tng câu. Gi X là s đim môn hc A ca sinh viên B sau khi thi. Lp bng phân phi xác sut ca X và tính E(X). ĐS: E(X) = 6,8.   1.36.  Cho bin ngu nhiên liên tc X  có   có hàm mt đ xác sut f ( f (x) =



a(x + 3) 0

nu x ∈ [−3;3]  [−; 3] nu x ∈

a) Tìm hng s a. b) Tính E (X ), D(X ). c) Tìm hàm phân phi xác sut. P (X < m) = 0, 25. d) Tìm m  tha mãn P (   1.37.  Cho bin ngu nhiên liên tc X  có   có hàm phân phi xác sut F ( F (x) =

 

0 a(6x (6x2 − x3 ) 1

nu x < 0 nu 0 ≤ x ≤ 4  4 . nu x > 4.

f (x). a) Tìm hng s a  và hàm mt đ xác sut f (

b) Tính E (X ), D(X ). c) Tìm hàm phân phi xác sut. P (X < m) = 0, 5. d) Tìm m  tha mãn P (

6

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán   1.38.  Cho bin ngu nhiên liên tc X có hàm phân phi

F ( F (x) =

vi a, b là hng s.

 

nu x <  2 nu 2 ≤ x ≤ 8 nu x >  8

0 ax + b 1

a) Tìm a và b. P (2X  X  − 1 > m) = 1/3. b) Tìm m  sao cho P (2   1.39.  Cho X có hàm mt đ f ( f (x) =

x2 9 0



[0; 3] nu x ∈ [0;  [0; [0; 3] nu x ∈

Tìm trung v Med(X).   1.40.  Gi s hàm mt đ ca bin ngu nhiên X có dng: f ( f (x) =

.



cx(1 cx(1 − x) 0

[0; 1] nu x ∈ [0;  [0; [0; 1] nu x ∈

a) Tìm hng s c. P (X <  0,  0 , 5). b) Tính P (

c) Tìm hàm phân phi, tính E (X )  và D(X ). Y ) =  D(  D (Y ) Y ) = 1  vi Y  =  aX  +  + b. d) Tìm các hng s a  và b  bit E (Y )

7

PHẦN 2

ÔN THI CUI KÌ

2.1 Ni Ni dung ung ôn tp tp 1) Các phân phi xác sut quan trng (Phân phi nh thc, Phân phi Poisson, Phân phi chun). 2) Đnh lí gii hn trung tâm. 3) Vector ngu nhiên 2 chiu ri rc. 3) Ưc lưng khong (đi xng) ca kì vng phân phi chun, ưc lưng khong phương sai ca phân phi chun, ưc lưng khong (đi xng) t l. 4) Kim đnh gi thuyt v kì vng ca phân phi chun (chưa bit phương sai), kim đnh gi thuyt v t l. 5) So sánh hai kì vng (chưa bit phương sai và c mu ln).

2.2 Bài Bài tp tp tha tham kh kho   2.1.  Mt sinh viên thi vn vn đáp tr li 5 câu hi mt cách đc lp. Kh năng tr li đúng

mi câu hi đu bng 65%. Nu tr li đúng thì sinh viên đưc 4 đim, nu sai thì b tr  2 đim. a) Tìm xác sut đ sinh viên đó tr li đúng 3 câu hi. b) Tìm s đim trung bình mà sinh viên đó đt đưc.   2.2.  S tín hiu nhn đưc  mt máy thu tín hiu tuân theo lut phân phi Poisson

vi trung bình 3 tín hiu trong 5 phút. Tính xác sut : a) Trong 5 phút, máy nhn đưc không ít hơn 2 tín hiu. b) Trong 1 phút, máy không nhn đưc tín hiu nào. c) Trong 15 phút, máy nhn đưc đúng 10 tín hiu.   2.3.  S bnh nhân đn khám  mt cơ s y t trong mt ngày tuân theo phân phi

Poisson vi trung bình 15 ngưi/ngày. a) Tính xác sut trong 1 ngày có ít nht 2 bnh nhân đn khám. b) Tính xác sut trong 3 ngày có 40 bnh nhân đn khám. c) Tìm s ngày trung bình trong 1 tháng 30 ngày có ít nht 2 bnh nhn đn khám.

8

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán   2.4.  Chiu cao ca nam gii khi trưng thành  mt vùng dân cư là bin ngu nhiên có phân phi chun vi µ  = 160  cm và σ = 6  cm. Mt thanh niên b coi là lùn nu có chiu cao nh hơn 1.55  cm.

a) Tìm t l thanh thanh niên lùn  vùng vùng đó. b) Tìm xác sut đ ly ngu nhiên 4 ngưi thì có ít nht mt ngưi không lùn.   2.5.  Trng lưng ca mt gói đưng đóng bng máy t đng có phân b chun. Trong

1000 gói đưng có 70 gói có trng lưng ln hơn 1015g, trng lưng trung bình ca 1000 gói đưng là 1012g. Hãy ưc lưng xem có bao nhiêu gói đưng có trong lưng ít hơn 1008g.   2.6.  Mt chi tit máy đưc xem là đt tiêu chun nu sai s tuyt đi gia chiu dài

ca nó so vi chiu dài quy đnh không vưt quá 10mm. Bin ngu nhiên X ch đ lch  µ  = 0 mm, ca chiu dài chi tit so vi chiu dài quy đnh có phân phi chun N (µ, σ 2 ), vi  µ = σ  = 5 mm. a) Chn ngu nhiên 1 chi tit máy, tính xác sut chi tit máy đó đt tiêu chun. b) Hi có ít nht bao nhiêu chi tit đưc sn xut đ trong đó có ít nht mt chi tit không đt tiêu chun vi xác sut không nh hơn 95%. Y ). c) Gi Y  là s chi tit đt tiêu chun khily ra ngu nhiên 100 chi tit. Tính E (Y )   2.7.  Thi gian X (phút) hoàn thành 1 sn phm ca mt công nhân ca nhà máy K có phân phi chun N (µ, σ 2) vi µ = 5  phút. Bit xác sut mt công nhân ca nhà máy K

hoàn thành 1 sn phm trong thi gian ít hơn 5,5 phút là 0,6915. a) Tìm phương sai ca X. b) Nhà máy K khoán cho mi công nhân phi hoàn thành 25 sn phm trong mi ca làm vic 2 gi. Tính xác sut mt công nhân hoàn thành 25 sn phm vi thi gian thp hơn 2 gi. Gi s thi gian hoàn thành mi sn phm là đc lp nhau.  2.8.  Doanh thu hàng tháng ca mt ca hàng là bin ngu nhiên X (triu đng) có phân

phi chun. Theo s liu thng kê thì có 65% s tháng có doanh thu cao hơn 20 triu đng và 8% s tháng có doanh thu cao hơn 30 triu đng. a) Tìm kỳ vng µ  và đ lch chun σ  ca X; b) Ca hàng này cn kinh doanh ti thiu bao nhiêu tháng đ đt tng doanh thu ít nht 1 t đng vi xác sut ln hơn 0,95? Bit doanh thu các tháng ca ca hàng là đc lp.   2.9.  Tui th ca mt máy đin t là mt bin ngu nhiên có phân phi chun trung

bình 4,2 năm và đ lch tiêu chun trung bình 1,5 năm. Bán mt máy đưc lãi 140 ngàn đng song nu máy phi bo hành thì l 300 ngàn đng. Vy đ tin lãi trung bình khi bán mt máy là 30 ngàn thì phi qui đnh thi gian bo hành là bao lâu?   2.10.  Tui th ca mt bóng đèn là bin ngu nhiên X  có  E (  E (X ) = 250  gi và σ(X ) = 250

gi. a) Mt ca hàng mua 30 bóng đèn đ khi hng có th thay th ngay. Dùng đnh lí gii hn trung tâm đ tính: xác sut đ ca hàng duy trì đưc ánh sáng liên tc trong ít nht 8750 gi ( ≈  1 năm). 9

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán b) Dùng đnh đnh lí gii hn trung trung tâm đ tính: tính: ch ca hàng phi mua mua bao nhiêu bóng đèn đ duy trì ánh sáng liên tc ít nht 8750 gi vi xác sut ln hơn 0,9772.   2.11.  Mt nhà ngh có 1000 ngưi. Nhà ăn phc v ăn trưa trong hai đt liên tip. Mi

ngui chn ăn trưa mt trong hai đt này vi xác sut như nhau. Dùng đnh lý gii hn trung tâm tính: nhà ăn cn ti thiu bao nhiêu ch đ đm bo đ ch cho khách vào ăn trưa vi xác sut ln hơn hay bng 0,99?   2.12.  S tr em sinh ra trong 1 tun  làng A là 1 bin ngu nhiên  X  có bng phân phi

xác sut X  0 P  0, 4

1 0, 3

2 0, 2

3 0, 1

S ngưi cht trong 1 tun  làng đó là bin ngu nhiên Y  có bng phân phi xác sut X  0 P  0, 1

1 0, 3

2 0, 4

3 0, 15

4 0, 05

Gi s  X  và Y  đc lp. Y ). a) Tìm bng phân phi xác sut ca vectơ (X, Y ) P (X > Y ) Y ). b) Tính P (   2.13. Cho (X, Y ) Y )  có bng phân phi xác sut Y  X  −1

0 1

−1

1

1/6 1/6 1/6

1/4 1/8 1/8

Y ). a) Tính các kì vng E (X ), E (Y )  Cov(X, Y ) Y )  và h s tương quan ρ(X, Y ) Y ). b) Tính hip phương sai  Cov(X,

c) Tính kì vng có điu kin E (Y /X  = 0).   2.14.  Mt nhà máy có  5000  công nhân cùng sn xut đc lp mt loi sn phm. Chn ngu nhiên 100  công nhân và tin hành quan sát thi gian  X  (phút) hoàn thành ca 1 sn

phm ta thu đưc s liu sau đây 30-3 0-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 S công nhân 5 20 25 30 15 5

X 

a) Tìm khong tin cy ca thi gian trung bình hoàn thành 1 sn phm vi đ tin cy 0,95. b) Nu công nhân hoàn thành sn phm dưi 34 phút thì đưc gi là có tay ngh cao. Hãy tìm khong tin cy s công nhân có tay ngh cao vi đ tin cy 0,95. c) Vi mc ý nghĩa 5% có th cho rng thi gian trung bình hoàn thành 1 sn phm ca công nhân thp hơn 36 (phút) không?   2.15.  Điu tra thi gian s dng ca 100 lp xe ca công ty A, ta đưc bng s liu sau:

Thi Thi gian gian (ngh (nghìn ìn km) km) 3,03,0-3, 3,22 3,23,2-3, 3,44 3,43,4-3, 3,66 3,63,6-3, 3,88 3,83,8-4, 4,00 S lp 13 19 27 23 18 10

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán a) Vi đ tin cy 95% hãy ưc lưng khong tui th trung bình ca mi lp xe. b) Có ý kin cho rng tui th trung bình ca lp xe ln hơn 3400 km. Vi mc ý nghĩa 5% hãy nhn đnh v ý kin đó. c) Lp loi I là lp có tui th t 3600 km tr lên. Vi mc ý nghĩa 5% có th cho rng t l lp loi I ca công ty A ln hơn 40% không?   2.16.  Trong điu kin bình thưng trng lưng trung bình sn phm do nhà máy sn

xut ra là 20 kg. Nghi ng máy hot đng không bình thưng làm thay đi trng lưng trung bình ca sn phm ngưi ta cân th 100 sn phm và thu đưc kt qu sau: Trng lưng sn phm 19 20 21 22 23 S sn phm 10 60 20 5 5 Vi mc ý nghĩa 0,05 hãy kt lun v điu nghi ng trên.   2.17.  Công ty truyn hình cáp SV đã lp đt truyn hình cáp cho 8.000 h  đa phương

F. Đ m rng kinh doanh và d đnh nâng cp chương trình truyn hình cáp tt hơn, công ty SV điu tra 10.000 h  đa phương F và thy có 3.600 h lp đt truyn hình cáp. Trong s 3.600 h lp đt truyn hình cáp đó có 720 h lp đt truyn hình cáp ca công ty SV. a) Hãy ưc lưng khong t l h lp đt truyn hình cáp ti đa phương F vi đ tin cy 95% bng khong tin cy đi xng. b) Hãy ưc lưng khong s h lp đt truyn hình cáp ti đa phương F vi đ tin cy 95% . c) Trong s 720 h lp đt truyn hình cáp SV đó, có 400 h đng ý nâng cp chương trình truyn hình. Nu có hơn 50% khách hàng đng ý nâng cp chương trình truyn hình thì công ty s tin hành nâng cp. Vi mc ý nghĩa α = 0, 025, hi công ty SV có nâng cp chương trình không? Bit rng mi h ch lp đt truyn hình cáp ca không quá mt công ty.   2.18.  Nhà máy A sn xut 1 loi sn phm. Đ ưc lưng t l thành phm ngưi ta

chn ngu nhiên 400 sn phm và chia thành 40 nhóm đ kim tra. Kt qu thu đưc như  sau S thành phm trong nhóm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 S nhóm 2 1 3 6 8 10 4 5 1 0 Vi đ tin cy 90% hãy ưc lưng khong t l thành phm ca nhà máy.   2.19.  Mt khu ph vi 10.000 h gia đình sinh sng ch s dng sn phm ga ca công

ty A hoc B. Điu tra ngu nhiên 600 h  khu ph này thì thy có 400 h dùng ga, trong đó có 260 h s dng ga ca công ty A. a) Vi đ tin cy 95% tìm khong tin cy s lưng h s dng ga  khu ph này. b) Có ý kin cho cho rng sn phm ga ca công ty A đưc ưa chung chung hơn. Vi Vi mc ý nghĩa nghĩa 5% hãy nhn xét v ý kin đó.

11

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán   2.20.  Ti thành ph M, mi h dùng không quá mt đin thoi bàn và các đin thoi

bàn ch s dng dch v ca mt trong 3 công ty vin thông A, B và C. Điu tra ngu nhiên 3600 h ti thành ph M thy có 2500 h dùng đin thoi bàn, trong đó có 1300 h dùng đin thoi bàn s dng dch v vin thông ca công ty A. a) Vi đ tin cy 95% hãy ưc lưng khong t l h dùng đin thoi bàn ti thành ph M. b) Vi mc ý nghĩa 5% có th cho rng s đin thoi bàn s dng dch v vin thông ca công ty A nhiu hơn hai công ty còn li không?   2.21.  Đ ưc lưng khong lưng xăng hao phí trung bình cho mt ô tô chy t A đn

B nu chy th 30 ln trên đon đưng này ngưi ta ghi nhn đưc lưng xăng hao phí như sau: Lưng Lưng xăng xăng hao phí phí (lít (lít)) Tn s s [9, [9, 6; 9, 8) [9, [9, 8;10, 8;10, 0) [10, [10, 0;10, 0;10, 2) [10, [10, 2;10, 2;10, 4) [10, [10, 4;10, 4;10, 6)

3 5 10 8 4

Bit rng lưng xăng hao phí là bin ngu nhiên tuân theo quy lut chun.   2.22.  Đ nghiên cu thi gian (phút) hoàn thành mt chi tit máy ca công nhân ngưi

ta theo dõi ngu nhiên thi gian hoàn thành 25 chi tit máy và thu đưc kt qu sau: 25.04 24.74 27.45 24.62 24.77 24.64 25.51 22.68 26.45 26.21 22.76 25.53 26.22 24.91 25.09 23.17 23.99 23.20 24.82 24.01 27.32 24.48 25.63 24.25 24.68 a) V biu đ histogram và biu đ xác sut chun. Nhn xét v phân b chun. b) Vi đ tin cy 95% hãy ưc lưng lưng thi gian trung trung bình hoàn thành mt chi chi tit máy. máy.   2.23.  Đ nghiên cu đ n đnh ca mt máy gia công, ngưi ta ly ngu nhiên 25 chi

tit do máy đó gia công, đem đo và thu đưc các kích thưc như sau: 24,1 27,2 26,7 23,6 26,4 25,8 27,3 23,2 26,9 27,1 22,7 26,9 24,8 24,0 23,4 24,5 26,1 25,9 25,4 22,9 26,4 25,4 23,3 23,0 24,3 Vi đ tin cy 95% hãy ưc lưng đ lch chun ca kích thưc chi tit do máy đó gia công.   2.24.  Đ so sánh trng lưng trung bình ca tr sơ sinh  thành th và nông thôn ngưi

ta cân th 1000 tr  hai khu vc và thu đưc s liu: Vùn ùngg S tr tr đư đưc c cân cân Trung rung bình bình m muu Đ lc lch chu unn m muu Nông thôn 80 0 3,0 kg 0,3 kg Thành th 20 0 3,2 kg 0,3 kg Vi mc ý nghĩa α  = 0, 05  có th coi trng lưng trung bình ca tr sơ sinh  thành th và  nông thôn là bng nhau không? 12

Đ cương ôn tp môn xác sut và thng kê toán   2.25.  Ngưi ta nghiên cu năng sut lúa mỳ  hai vùng ch đ canh tác khác nhau, kt

qu thu đưc như sau: Vùn ùngg S tha tha run rungg can canhh tác tác Trung rung bình bình m muu Phươ Phương ng sai sai mu mu A 39 24,6 t/ha 0,24 (t/ha)2 B 36 25,8 t/ha 0,16 (t/ha)2 Vi mc ý nghĩa α = 0, 05  có th cho rng năng sut lúa mỳ  vùng A thp hơn vùng B không? Gi s năng sut lúa có phân phi chun.

13