CONTENIDO
PRACTICA
Pág.
No 01 Cartab Cartabone oneo o de pas pasos os
.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
01
No 02 Me Medi dici ción ón de distan distancia cias s
.... ...... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... .... ....
05
No 03 Construcc Construcción ión de instrumen instrumentos tos para med medir. ir.... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ... diámetros de árboles en pie y de trozas
08
No 04 Med Medici ición ón de diá diámetr metros os de de árbol árboles es en pie pie.. ..... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ....
14
No 05 Construcc Construcción ión de instrume instrumentos ntos para med medir ir ..... ........ ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... .....
19
altura de árboles No 06 Med Medici ición ón de altura altura de árbole árboles s
...... ......... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ....
23
No 07 Area Area basal de árboles árboles en pie
...... ......... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... .....
26
No 08 Volume Volumen n de la made madera ra de árboles árboles en pie ..... ........ ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ...... .....
31
No 09 Volume Volumen n de made madera ra en troza
..... ........ ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ...... .....
33
No 10 Volume Volumen n com comerc ercial ial de made madera ra e en n troza.. troza..... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...
37
No 11 Tabla de volume volumen n de una entrada entrada
...... ......... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ..... .... ..
41
No 12 Aplicac Aplicación ión de con conoci ocimie miento ntos s dasomé dasométric tricos. os.... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ...... ..... en un inventario forestal
44
PRACTICA No 1 punto final (P1).
CARTABONEO DE PASOS OBJETIVO
+
Con la wincha métrica verifique verifique la longitud de 50 m.
Que el estudiante determine, en el
campo, la longitud promedio de su paso
para
mediciones
su
aplicación
aproximada,
Recorra, Recorra, la distancia de 50 m, 10
en
veces consecutivas (cinco idas y
de
cinc cinco o regr regres esos os). ). An Anot ote e en su
distancias.
libreta el
número
de
paso pa sos s
dados en cada recorrido.
∗ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ∗
MATERIALES Libreta de campo
Una wincha métrica de 30 m.
Repita el recorrido en la misma distan distancia cia pe pero ro est esta a vez vez
en
2 jalones de madera
terreno libre (carretera o camino)
1 machete
y tome nota de los resultados.
PROCEDIMIENTO 2. Cálculos de gabinete 1. Cartaboneo de pasos
Número de pasos promedio en la distancia establecida: establecida:
Np =
Abra una trocha de un metro de Ancho por 50 metros metros de longitud.
p + S p' n n'
S
Coloque un jalón de madera en el punto de partida (Po) y otro en él
-2-
Número promedio de pasos por cada metro recorrido:
Np
= Np d
Longitud promedio de cada paso
Lp =
d Np
Donde:
µ : media
Error Standar (Sx)
Intérvalo o límite de confianza
p: no total de pasos en la distancia recorrida (trocha)
Sx = s √n
p': no total de pasos en la distancia recorrida (carretera) n: no de recorridos en trocha
(Estimador) ± (t) (Error estándar) = ( µ ) ± (t) (Sx)
n': no de recorridos en carretera d: distancia (m) 3. Análisis Estadístico Estadístico
4. Interpretación de resultados Ejercicio de aplicación
Con el Lp de cada alumno,
En una trocha abierta en el
elab elabor ore e una Tabl Tabla a de Frec Frecue uenc ncia ia
bosque, y en un tramo de carretera,
para calcular lo siguiente:
ambas amba s de 50 m, m, se tien tiene e los los datos datos referidos a número de pasos.
(f i. xi) Media µ = -------------n
-3-
Desviación Standar (s)
(xi - µ)² f i s = -----------------n-1 Donde: f i: frecuencia absoluta simple xi: marca de clase
-------------------R p p’ ============ 01 74 73 02 76 74 03 75 73 04 74 72 05 75 73 06 76 75 07 75 75
08 77 76 09 76 75 10 78 77 -------------------∑ 756 743 ---------------------Número de recorrido Número de pasos en trocha : (p) Número de pasos en carretera: (p’)
⌡
Número de pasos promedio en la distancia establecida establecida Np =
∑p n
∑p'
Np' =
n'
= 756 10
= 75,6 pasos
error sta standa darr y el intérvalo de confianza para una probabilidad de 95% de los datos agrupados en una tabla de frecuencia. Solución:
Elaboración de la Tabla de Frecuencia
= 743 = 74,3 pasos 10
Np = 75,6 + 74,3 2
Calcular media, desviación standar,
= 74,95 pasos
⌡
Amplitúd (W) = 78-67= 11 cm
⌡
No. de intérvalos (K) k = 1 + 3,322 (log n)
⌡
Número promedio de pasos por
k = 1+3,322(log10) = 1+3,322(1)
metro:
= 4,322
≈
4
Np/m = Np = 74,95 = 1,499p/m d 50 ≈ 1,5 p/ m
-4-
⌡ ⌡
Rango (R) = W/K = 11/4 = 2,75
≈
Longitud promedio de cada paso Lp =
3
d = 50 = 0,66 0,667 7m Np 74,95 ≈ 0,67 m
Análisis Estadístico La lon longitu gitud d prome promedio dio de pas paso, o, en cm, de 10 alumnos son los siguientes: 67;68;72;77;78;73;72;70;68;75
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERV Xi Fi (Xi) (Fi) (Xi – µ) (Xi – µ)2 Fi ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------67-69 68 3 204 -3,9 45,63 70-72 71 3 213 -0,9 2,43 73-75
74
2
148
2,1
8,82
76 –78
77
2
154
5,1
52,02
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------∑ 10 719 108,90
Media µ = 719 = 71,9 cm 10
Desviación Standar : s
Variansa s²= 108,90 = 12,1 9 Desviación Standar s =
√12,1
= 3,47 cm
Error Standar : Sx = 3,47
√10 = 3,47 / 3,16227 = 1,097 cm Intérvalo o límite de confianza
(Estimador) ± (t) (Error estándar) ( µ ) ± (t) (Sx) 71,9 + 2,262(1,097) = 74,38 71,9 - 2,262(1,097) = 69,41
Conclusiones:
Interprete los resultados obtenidos.
PRACTICA No. 2 MEDICION DE DISTANCIAS Determine el OBJETIVO
+
hacia cada uno de los otros puntos.
Que el estudiante se capacite en
medir
distancias
mediante:
estimación ocular , cartaboneo y wincha y a estudiar los resultados
aplicando el análisis estadístico. MATERIALES
⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡
Libreta de campo
FORMATO DE TOMA DE DATOS -----------------------------------------------------------Distancia PB EO C W AZIMUT =================================== P1 P2 P3 P4 P5 -----------------------------------------------------------EO = Estimación ocular C = Cartaboneo
W = Wincha
Wincha métrica de 30 m. Jalones de madera Machete Brújula Sunnto
PROCEDIMIENTO 1. Medición de distancias
azimút desde PB
2. Análisis Estadístico Utilizando sus datos de campo, referido a distancias calcular lo siguiente:
Media aritmética (µ) µ=
A partir de un árbol cualquiera
∑xi n
(punto base: PB),determine cinco (5) puntos de referencia (P1;P2;P3;P4;P5)
a distintas distancias marcándoles
Calcule s con las diferencias de
con un jalón.
medidas de los métodos empleados:
Desviación Standar (s)
(EO - C); (EO - W) y (C - W).
Mida las distancias desde PB
Error medio cuadrático (Sd) Sd = s √n
hacia los cinco puntos mediante estimación ocular ; cartaboneo y
con la wincha.
-6-
Calcule tc (calculada) y compare
con
tt
(tabulada)
para
probabilidad de 95% y 99%.
una
µi - µ j tc = -----Sd µi , µ j: promedio de distancia de los métodos que está comparando.
Area del polígono (AP) en los tres
casos AP =
√ p(p - A) (p - B) (p - B)
FORMATO DE TOMA DE DATOS --------------------------------------------------PR EO C W AZIMUT ============================= = P1 11,0 13,68 11,60 P2
25,0
24,49
20,30
P3
26,0
25,90
21,90
P4
20,0
22,30
20,00
P5 12,0 11,50 11,50 ---------------------------------------------------94,0 97,78 85,30 ∑
Calcular:
Donde: p : semi perímetro p = A +B +C 2
Grafique en papel milimetrado los
polígonos en función de los azimút y de las distancias medidas en los tres casos
Media aritmética:
µEo = 94 5
= 18,80 m
µc = 97,78 = 19,556 m 5 µw = 85,30 = 17,06 m 5
3. Interpretación de resultados. Ejercicio de Aplicación Desde un PR se ha calculado la
-7-
distancia, en metros, hacia 5 puntos empleando estimación
Desviación Standar (s) ---------------------------------------------------------------
ocular (Eo), cartaboneo (C) y wincha (W); además se ha tomado los azimut desde el PR hacia los 5 puntos:
Eo - C
Eo - W
C-W
(X) (Y) (Z) X2 Y2 Z2 ===================================== - 2,68
- 0,60
2,08
7,18
0,36
4,32
0,60
-4,70
4,10
0,36 22,09
16,81
0,10
- 4,10
4,00
0,01 16,81
16,00
- 2,30 0,50
2,30 0,50
5,29 0,25
5,29
tcx = 18,8 - 19,56 = -1,06 0,72
0,25
-----------------------------------------------------------------∑ - 3,78 - 8,90 12,48 13,09 39,51 42,42
x= -0,756
x = -1,78
x= 2,496
s1 = √13,09 - (-3,78) 2/5 √4 = √2,55 ≈ 1,60 cm
tcy = 18,8 - 17,06 = 1,09
1,60
tcz = 19,56 - 17,6 = 0,75
2,61
Con 5-1=4 gl las probabilidades para 95% y 99% : 2,776 y 4,604 respectivamente.
s2 = √ 39,51 - (-8,90) /5 √4 = √ 5,9141 ≈ 2,43 cm 2
Conclusiones:
Interprete s3 = √42,42 - (12,48)2/5 √4 ≈ 1,68 cm = √ 2,81
los
resultados
obtenidos.
Error medio cuadrático (Sd)
Sdx = 0,72
Sdy = 1,09
Sdz = 0,75
"t" calculada (t c ) y comparación con "t" tabulada (t ) t para
PRACTICA No 3
una
CONSTRUCCION probabilidad de 95% y 99%.DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR DIAMETROS DE ARBOLES PIE Y DE TROZAS
OBJETIVO
+
Que el estudiante aprenda a
confeccionar
instrumentos
para
medir diámetros de árboles en pie y de trozas: Cinta Métrica; Cinta Diamétrica;
Forcípula;
Biltmore y
Regla para medir
⌡
cm x 2 mm
Regla
diámetro de trozas.
1 platina de metal de: 12 cm x 1
⌡
Tinta
china,
plumilla
No.4,
plantilla de 4 mm o un bolígrafo, tinta
MATERIALES
⌡ ⌡
Libreta de campo
⌡ ⌡ ⌡
PROCEDIMIENTO
Wincha métrica de 3 m de longitud
⌡
negra, de punta fina.
CINTA MÉTRICA
3 m de cinta pretina de 4 cm de ancho
2 tablillas lijadas de cedro,de:120
de uno de sus extremos, con la
cm x 5 cm x 1 cm
ayuda de la wincha métrica, gradúe
2 tablillas lijadas de cedro, de: 72
la
cm x 5 cm x 3 cm.
centímetros y medios centímetros.
Utilice la cinta pretina y a siete cm
cinta
métrica
señalando
los
1 tablilla lijada de cedro, de: 3 m x 2 cm x 15mm
Marque la escala utilizando la plumilla con la plantilla o el bolígrafo.
-9-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
Cinta Métrica
CINTA DIAMÉTRICA Solución:
En la cara opuesta de su cinta
métrica,
siguiendo
procedimiento
indicado, confeccione una
cinta
diamétrica, graduada en cm.
Se sabe que la longitud de la circunferencia (Lc) es igual a dos veces el radio multiplicado por =3,1416:
Nota: Cada centímetro en la cinta
Lc = 2r π = D π
diamétrica tienen una amplitud de
Lc = D π
3,1416cm = π
π
; D = 2r
entonces la graduación de la cinta diamétrica es:
Ejemplo: Confeccionar una cinta diamétrica para diámetros de 1cm; 2cm y 3cm
----------------------------------Diámetro Graduación ==================== 1 cm 3,1416 = π 2 cm
6,2832 = 2π
3 cm
9,4247 = 3π__
-10-
0
1 cm
3cm cm
2 cm
Cinta Diamétrica su canto
pueda introducirse el
extremo libre de la regla. El brazo
Finalmente escriba su nombre
completo en la cinta y cubrirlo con
movil
un forro de plástico transparente.
holgura en la regla.
La FORCIPULA
Utilice una de las
debe
correr
sin
mucha
A partir del canto interior del
brazo fijo, sobre la regla, proceda a
tablillas de:
120 cm x 5 cm x 1 cm ( regla) y en
graduar
uno de sus extremos, fije una de las
marcando los centímetros y medios
tablillas de 72 cm x 5 cm x 3 cm
centímetros, hasta donde permite la
(brazo fijo) de tal manera que forme
regla.
(en
cm)
su
forcípula
un ángulo de 90° con la regla.
Acondicione un extremo de la otra
Finalmente escriba su nombre
completo, en la forcípula y cubrir a
tablilla de 72 cm x 5 cm x 3 cm
esta
con
una
(brazo movil), de tal modo que en
transparente.
capa
de
barníz
-11-
Brazo Movil
Brazo Fijo
Regla Biltmore
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Regla
Forcípula
Regla BILTMORE
Utilice una tablilla de: 120 cm x 5
cm x 1 cm; a siete centímetros de
siguiente fórmula:
g =
uno de sus extremos gradué la regla Biltmore.
Ø. L L (Ø + L)
donde: g: graduación de la regla en cm
La graduación realice utilizando la
Ø: diámetro considerado a ser medido con la regla L: longitud del brazo (cm)
10 20 30
cm
-12Ejemplo: Gradúe la regla Biltmore
para medir diámetros de 10cm;
10 cm de esta.
20cm y 30cm, para ser utilizado por una persona de 60 cm de brazo.
En la cara de la regla adyacente a
la platina, gradúe la regla marcando Solución:
los
Para Ø 10cm:
centímetros. La graduación se inicia
g=
= 9,26 cm
10cm . 60cm
60cm (60cm + 10 cm)
g=
20cm . 60cm
= 17,32cm
60cm (60cm + 20 cm)
y
medios
a partir del borde superior de la platina, introducido en la regla.
Para Ø 20cm:
centímetros
En la cara opuesta a la anterior y
con el mismo criterio, gradúe la tablilla esta vez en pulgadas y medias pulgadas, empezando a la
Para Ø 30cm : g=
30cm . 60cm
misma altura de la graduación en = 24,50cm
centímetros.
60cm (60cm + 30 cm)
Finalmente escriba su nombre
REGLA PARA MEDIR DIÁMETRO
completo, en la regla y cubra a esta
DE TROZAS
con
una
capa
de
barniz
transparente.
En uno de los extremos y al
centro del espesor de la regla de 3 m, fije la
-13platina de metal formando un ángulo de 90° con la tablilla y sobresaliendo
Regla para medir diámetro de trozas
PRACTICA No 4
MEDICION DE DIAMETROS DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO
Que el estudiante se capacite para:
cada árbol, en el orden siguiente:
+
Medir el diámetro (Dap) de
estimación ocular (eo); cinta métrica
árboles en pie mediante; estimación
(cm); cinta diamétrica (cd); regla
ocular
Biltmore
y
utilizando
instrumentos
como: cinta métrica y diamétrica;
(rb);
forcípula
(f )
y
relascopio de Bitterlich (rB).
forcípula; regla Biltmore y el relascopio de Bitterlich.
+
Estudiar los resultados mediante
análisis estadístico
MATERIALES
⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡ ⌡
FORMATO DE TOMA DE DATOS ------------------------------------------------------- ARBOL Dap No eo cm cd rb f rB ================================= 01 02 03 10 -----------------------------------------------------------
Libreta de campo Cinta diamétrica Regla Biltmore Forcípula
2. Análisis Estadístico
caso, lo siguiente:
⌡ Media aritmética (µ) ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ "t" calculado y compare con "t"
Relascopio de Bitterlich Machete Tiza de marcar
PROCEDIMIENTO
tabulado para una
Ubique 10 árboles y numere con
una tiza de marcar.
probabilidad
de 95% y 99%
1. Medición del Dap
Con los datos calcule, para cada
Realice el Análisis de Variancia
(ANVA)
-15-
ANVA ----------------------------------------------------------
Estime y mida el Dap, en cm, de
FUENTE DE VARIABILIDAD G.L. S.C. C.M. Fc Ft ================================== Tratamiento ----------------------------------------------------------Error -----------------------------------------------------------Total
⌡ Para
realizar
el
ANVA
considere, como tratamientos (t) a
Suma de cuadrados del error (Sce)
Sce = ScT - Sce
cada caso en la toma del Dap, y como repeticiones (r) cada uno de los valores de Dap y
calcule lo
siguiente:
⌡
tratamientos: Glt = t - 1
⌡ Grados de libertad del error:
Término o Factor de Corrección (TC) :
⌡ Grados de libertad de los
TC = ( z)² r.t
Gle = t (r - 1)
⌡ Grados de libertad del total: GlT = rt -1
Nota: z = Suma de los totales de las repeticiones de cada tratamiento
⌡ Cuadrado medio de los tratamientos:
Promedio de cada tratamiento (µt)
µt = ∑r
n: # de repeticiones
Suma de cuadrados total (ScT)
⌡ f c (calculada): f c = Cmt Cme
∑ x² - TC
ScT = Nota:
⌡ Cuadrado medio del error: Cme = Sce Gle
n
⌡
Cmt = Sct Glt
x 2 :
cuadrado
de
las
repeticiones de cada tratamiento
⌡ Compare f c con f t (f tabulada) con-16probabilidades de 95
% y 99%.
3. Interpretación de resultados
⌡
Suma de cuadrados de los totales
Ejercicio de Aplicación:
de los tratamientos (Sct) Sct =
∑ y²
- TC
Se ha medido el Dap de
t
cinco árboles diferentes mediante la estimación
Nota: y 2 : Suma total de las repeticiones, tratamiento.
de
cada
ocular
(a);
cinta
diamétrica (b); regla Biltmore(c) y forcípula
(d)
obteniéndose
los
siguientes valores (tabla) y calcular:
Error medio cuadrático (Sd)
⌡ Media aritmética (µ) ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ tc (calculado) y compare con tt
Sda = 6,70 / 2,23 = 2,99 Sdb = 3,70 / 2,23 = 1,65 sdc = 4,64 / 2,23 = 2,07 Sdd = 5,70 / 2,23 = 2,55
(tabulado) para una probabilidad de 95% y 99%
⌡ Análisis de Variancia (ANVA) ⌡ Interpretación de los resultados
Calculo de t c y comparación con t t para una probabilidad de 95% y 99%
Solución:
tc =
--------------------------------DIAMETROS (cm) a b c d =================== 20 22 20 21 18 19 18 18 19 20 17 19 22 21 22 22 15 17 16 16 ===================
∑ xi:
94 8836
x²i:
∑ (xi)2: 1794
1975
18,8;µb =19,8;
a=
Sd Si:
µa=18,8; µb =19,8; µc = 18,6 ; µd =19,2
99 93 96 =382 9801 8649 9216 1753
-17-
1866
Entonces:
Media:
µ
µi - µ j
µc = 18,6 ; µd = 19,2
Desviación Standar (s):
sa = √1794 - 8836/5 = 6,7 cm √4 sb = √1975 - 9801/5 = 3,7 cm √4 sc = √1753 - 8649/5 = 4,64 cm √4 sd = √1866 - 9216/5 = 5,70 cm √4
---------------------Tc µi - µ j ============= a-b=r -1,0 a-c=s 0,2 a-d=t
- 0,4
b- c = u
1,2
b-d=v
0,6
c - d = w - 0,6 __________________ Ejem: 18,8-19,8 = -1,0 tcr = -1 / 2,99 = -0,33
⌡ Grados de libertad del error:
tct = -0,4 / 2,99 = -0,13
gle = 16
tcv = 0,6 / 1,65 = 0,36 tcs = 0,2 / 2,99 = 0,07
⌡ Grados de libertad del Total:
tcu = 1,2 / 1,65 = 0,27
glT = 19
tcw = -0,6 / 2,07 = -0,29
⌡ Cuadrado medio de los “t" tabulado, con 4 gl: 95% = 2,776 99% = 4,604
tratamientos: CMt = 4,2/3 = 1,4
⌡ Cuadrado medio del error: Cme = 127,08/16 = 7,94
Análisis de Variancia (ANVA)
⌡ Grados de libertad de los
a² b² c² d² ================= 400 484 400 441 324 361 324 324 361 440 289 361 484 441 484 484 225 289 256 256 =================
∑ :1794
tratamientos: glt = 3
⌡ Grados de libertad del error: gle = 16
⌡ Grados de libertad del Total: glT = 19
2015 1753 99 93
1866 = 7428 xi : 94 96 = 382 n = 20 x²: 8836 9801 8649 9216 = 36502
⌡ Cuadrado medio de los tratamientos: CMt = 4,2/3 = 1,4
-18-
⌡ Término de Corrección
⌡ Cuadrado medio del error:
: TC = (382)²/20 = 7296,2
Cme = 127,08/16 = 7,94
⌡ Suma
de
cuadrados
de
Totales: ScT =7428-7296,2 =131,28
los
⌡ "f"
calculada: "f"c = 1,4/7,94 =
0,176
⌡ Suma de cuadrados de los tratamientos: Sct = 36502/5 - 7296,2 = 4,2
⌡ "f"
tabulado
con
3
gl
del
tratamiento
⌡ Suma de cuadrados del error:
y 16 gl del error, para 0,05% y
Sce = 131,28 - 4,2 = 127,08
⌡ Grados de libertad de los tratamientos: glt = 3
0,01% es respectivamente: 3,24 y
5,42.
Conclusiones
Interprete los resultados obtenidos.
ANVA ----------------------------------------------------------------F. de V.
GL
SC
CM
"f"c
"f"t
===================================== Tratamientos Error
3 16
4,20
1,40
0,176 3,240*
127,08
7,94
5,420**
----------------------------------------------------------------Total
19 131,28
* para 0.05% ** para 0.01% PRACTICA No 5
CONSTRUCCION DE INSTRUMENTOS PARA MEDIR ALTURA DE ARBOLES OBJETIVO
Utilice
+
de:
Que el estudiante aprenda a
confeccionar
instrumentos
para
la tablilla lijada de cedro,
33 cm x 5 cm x 0,5 cm y
construya
un
las
de
medir altura de árboles:
Christen
* Hipsómetro de Christen
dimensiones: 30 cm de altura entre
* Hipsómetro de Merrit
pestañas; 3 cm de ancho y 2cm de
* Plancheta Dendrométrica
pestañas.
MATERIALES
Para
una
⌡ Libreta de campo ⌡ Wincha métrica de 3 m de longitud ⌡ 1 tablilla lijada de cedro, de: 33
longitud
se
mira puede
siguientes
de
cualquier
graduar
el
hipsómetro, utilizando la siguiente fórmula:
e = dp . m
cm
h
x 5 cm x 0,5 cm
⌡ 1 tablilla lijada de cedro, de:
120
cm x 5 cm x 1 cm.
⌡1
de
hipsómetro
tablilla lijada de cedro, de:
donde: e : escala del hipsómetro
30
cm x 10 cm x 1 cm
⌡ 50 cm de cordel y un pedazo de plomo
⌡ Tinta china, plumilla No.4, plantilla de 4 mm o un bolígrafo, tinta negra, de punta fina.
dp : distancia entre pestañas m : longitúd de la mira ( 3m ) h : altura del árbol indicado en el hipsómetro Nota: La graduación del hipsómetro se inicia a partir del extremo inferior útil y en una cara lateral de la regla
CONSTRUCCION DE INSTRUMEN-
Concluido
TOS PARA MEDIR ALTURA DE
hipsómetro debe cubrirlo con una
ARBOLES
capa de barniz transparente.
la
construcción
el
-20-
Hipsómetro de Christen
C
5 6 7 8 9 10
G
F A E
D
30
B
Hipsómetro de Christen Solución: Ejemplo Cuál
será
la
escala
(graduación) de un hipsómetro de Christen, de 30 cm entre pestañas y una mira de 3m, para medir alturas
H 5m H 10m H 15m
e = 30 cm . 300cm = 18 cm 500cm e = 30 cm . 300cm = 9 cm 1000cm e = 30 cm . 300cm = 6 cm 1500cm
de árboles de 5m; 10m y 15m
-21-
Hipsómetro de Merrit
Utilice
la tablilla lijada de cedro,
de: 120 cm x 5 cm x 1 cm (puede
ser la misma regla Biltmore en una
hipsómetro, escriba la longitud (lb)
de sus caras libre) y construya un
del brazo y la distancia (d) tomados
hipsómetro de Merrit calculando su
en cuenta.
En
un
espacio
libre
del
graduación con la siguiente fórmula:
g = lb x h d
Nota: La graduación del Merrit se inicia a partir del extremo inferior
donde:
g: escala lb: longitúd del brazo h : altura del árbol indicado
de la regla
en el hipsómetro
Finalmente
cubra el hipsómetro
con
capa
una
de
barniz
transparente.
0
2
4
6
MTS
8
Hipsómetro de Merrit -22Ejemplo: Qué escala (graduación) tendrá un
d : distancia del observador al árbol
hipsómetro de Merrit, para medir alturas de 2m; 4m y 6m, desde una
distancia
de
10m
y
debe
ser
utilizado por una persona cuya
Con una marca divida la tablilla en
longitud de brazo es 60 cm.
dos partes iguales; en cada parte y en
Solución:
forma
creciente
gradué
la
plancheta en centímetros en el borde superior.
⌡
H 2m : g = 60cm . 200cm = 12 cm
En el punto medio y superior de la
1000cm
⌡
H 4m : g = 60cm . 400cm = 24 cm
plancheta,
1000cm
⌡
fije
una
plomada
construida con la sogilla y el plomo.
H 6m : g = 60cm . 600cm = 36 cm
Finalmente cubra la plancheta con
1000cm
una capa de barníz transparente.
Plancheta Dendrométrica
Utilice
la tablilla lijada de cedro,
de:
0’ 10 metros
30
20
20 10 metros
0
10
30
20
10 30
0
10
10 40
0
10
10
0
10
metros
30
20 metros
30
20
P
Plancheta Dendrométrica
P’
PRACTICA No 6
MEDICION DE ALTURA DE ARBOLES 30 cm x 10 cm x 1 cm para construir dendrométrica.
una
plancheta
OBJETIVO Que el estudiante se capacite para:
+
Medir
la
altura
de
árboles
Ubique 10 árboles y numere con
mediante; ESTIMACION OCULAR
una tiza de marcar.
y
utilizando
los
instrumento:
nivel
hipsómetros
de
siguientes de ABNEY;
HAGA,
Estime y mida la altura de cada
árbol
en
el
orden
siguiente:
de
estimación ocular (EO); hipsómetro
CHRISTEN , BLUME LEISS y
HAGA (HA);BLUME LEISS (HB);
MERRIT;
CHRISTEN (HCH); MERRIT (HM);
clinómetro
SUUNTO;
BITTERLICH;
relascopio de
clinóme
tro
TEODOLITO y la PLANCHETA
relascopio
DENDROMETRICA
TEODOLITO (NA) y
+
Comparar
las
mediciones
SUUNTO
BITTERLICh (T);
(CS); (RB);
nivel ABNEY
Plancheta Dendrométrica
(PD)
mediante el análisis estadístico. FORMATO DE TOMA DE DATOS MATERIALES
⌡ Libreta de campo ⌡ Nivel de ABNEY ⌡ Hipsómetro HAGA ⌡ Hipsómetro CHRISTEN ⌡ Hipsómetro MERRIT ⌡ Hipsómetro BLUME LEISS ⌡ Clinómetro SUUNTO ⌡ Relascopio BITTERLICH ⌡ TEODOLITO ⌡ Plancheta Dendrométrica ⌡ Tiza para marcar ⌡ Machete
------------------------------------------------------------------ARB altura (m) No EO HA BL CH M CS RB T A PD ====================================== 01 02 03 10 ---------------------------------------------------------------EO: Est. Ocular HA: Haga BL: Blume Leiss CH: Christen M: Merrit CS: C. Suunto RB: Bitterlich T: Teodolito A: Abney PD: Plancheta Dendrométrica
-242. Análisis Estadístico Utilizando sus datos de campo calcular:
PROCEDIMIENTO
1. Medición de alturas
Media aritmética (µ) para cada
caso
una probabilidad de 95% y 99%.
µ = xi
tc =
n
Sd
µi , µ j:
Varianza (s²) Calcule la varianza con las
diferencias
µi - µ j
de
medidas
de
promedio de altura de los
métodos que está comparando.
los
métodos empleados para medir la
CUADRO DE COMPARACIONES
altura: (EO vs HA); (CH vs M) y (RB
--------------------------------------------------E0 HA CH M RB CS I II III IV V VI ============================= ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
vs CS).
∑xi² - ( ∑ xi)² n s² = ---------------n-1
Desviación standar (s) s=
√s²
------------------------------------------------COMPARACIONES (I - II) 2 (III - IV)2 (V – VI)2
3. Interpretación de resultados
-25Ejercicio de aplicación:
Error medio cuadrático (Sd) Sd = s √n
Se ha estimado la altura, en
metros,
de
cinco
árboles
diferentes mediante la estimación
Calcule tc y compare con tt para
ocular (I); hipsómetro de Christen
(II);
hipsómetro
y
1
1
1
1
(IV)
1
1
1
1
obteniéndose los siguientes valores
-2
4
1
1
(tabla). Calcular:
0
8
6
8
⌡ Media aritmética (µ) ⌡ Desviación standar (s) ⌡ Error medio cuadrático (Sd) ⌡ Calcule tc y compare con tt
-------------------------------------
plancheta
de
Merrit(III)
Dendrométrica
⌡
s = 0-8/5 = -0,40 cm 4
para
⌡
s = 6-8/5 = 1,1 cm
una probabilidad de 95% y 99%
⌡ Interpretación de los resultados.
4
Error medio cuadrático (Sd) SdI-II = -0,40/2,23 = -0,18
Solución:
SdIII-IV = 1,10/2,23 = 0,49
----------------------------I II III IV ================ 8 9 10 9 24 23 23 21 22 21 20 19 19 18 19 18 15 17 18 17 =============== 88 88 90 84 = 350
Calculo de tc
y comparado con tt
para una probabilidad de 95% y 99% tcI-II= 0/-0,18 = 0
tcIII-IV = 1,2/0,49
= 2,449 "t" tabulado, con 4 gl: 95% = 2,776 99% = 4,604
Media:
µ
= 17,6 ; µII = 17,6 ;µIII = 18,0 ; µIV = 16,8
I
Conclusiones Interprete obtenidos.
Desviación standar (s):
--------------------------------(I-II) (I-II) (III-IV) (III-IV) =================== -1 1
1 1
1
1
2
4
los
resultados
PRACTICA No. 7
AREA BASAL DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO
ARB
Que el estudiante se capacite para:
No EO CD RB F ReB ============================ 01 02 03 10 -------------------------------------------------
+
Calcular el área basal de árboles en pie a partir del Dap.
+ Analizar la relación entre el Dap y el área basal. MATERIALES
⌡ Libreta de campo ⌡ Cinta Diamétrica ⌡ Regla Biltmore ⌡ Forcípula ⌡ Relascopio de Bitterlich ⌡ Machete ⌡ Brújula Sunnto ⌡ Tiza de marcar
Dap
EO: Estimación ocular CD: Cinta diamétrica RB: Regla Biltmore F: Forcípula ReB: Relascopio de Bitterlich Análisis Estadístico
∂
Con los datos registrados en el
campo
elabore
una
Tabla
de
Distribución de Frecuencia y calcule lo siguiente:
PROCEDIMIENTO
⌡ Area basal, de cada árbol: Ab = 0,7854 . Dap²
Toma de datos de campo
⌡ Determine, en el bosque una
⌡ Area basal por clase diamétrica: Ab/cd = 0,7854 . (xi)²
parcela de 0,5 ha
⌡ En la parcela realice un inventario de todos los árboles a partir de los 25 cm de dap. Enumere cada árbol.
⌡ Anote el azimút y rumbo de los
⌡ Area basal total / cd: Abt / cd = Ab / cd
⌡ Ab
/ frecuencia: Ab/fi =(Ab/cd) .
(fi) -27-
lados de la parcela FORMATO DE TOMA DE DATO --------------------------------------------------
⌡ Ab total/frecuencia: Abt/fi = Ab / fi ⌡ Histograma de frecuncia: Hfi =
Dap vs Ab donde:
⌡ Cálculo de b = xi: marca de clase fi: frecuencia absoluta
Spcxy Sccx
⌡ Cálculo de a = y - b x donde, en forma general:
simple
n = número de datos
µx e µy = promedios de x •
ey
Represente los datos reales (Dap
vs Ab) en papel cuadriculado.
⌡ Determine el grado de asociación mediante el cálculo del Coeficiente
÷
Estudiar la relación entre Dap y Ab
de Correlación Simple (r):
mediante la regresión lineal simple
Spcxy r = -----------√(Sccx) (Sccy)
aplicando la ecuación : Y = a + bx. donde:
∑ xy - ( ∑ x)(∑ y)
Y = área basal X = Dap
n r= -------------------------------
∑
-------------------------------------------------Dap Ab x y (x.y) (x )² (y )² ============================
x² - (∑x)² n
∑ y² - (∑y)² n
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------============================
⌡ Suma de cuadrados corregidos: Sccx = ∑ x² - ( ∑ x)² n
Sccy = ∑ y² - (∑ y)²
-28-
n
⌡ Suma de productos corregidos Spcxy = ∑ xy - (∑x)(∑y) n
⌡
Determine
el
coeficiente
determinación r² b² [ ∑ x² - (∑x)²/n ] r² = -------------------------
de
∑ y² - (∑y)²/n Interpretación de resultados
,22 ,20 ,21 ,22 ,15 ,16 ,17 ,16 --------------------------------∑: ,94 ,91 ,99 ,96 µ: ,19 ,18 ,20 ,19
Ejercicio de aplicación:
----------------------------------------
Se ha estimado el Dap en
Ab I
metros, de cinco árboles diferentes cinta diamétrica (II); regla Biltmore (III) y forcípula (IV) obteniéndose los siguientes valores (tabla).
⌡ Area basal de cada árbol ⌡ Area basal por clase diamétrica ⌡ Area basal total ⌡ Area basal por frecuencia ⌡ Histograma de frecuencia ⌡ Area basal promedio por clase diamétrica
Ab III
Ab IV
=======================
mediante la estimación ocular (I);
Se pide:
Ab II
,031
,031
,038
,035
,025
,025
,028
,025
,028
,023
,031
,028
,038
,031
,035
,038
,018 ,020 ,023 ,020 ---------------------------------------∑: ,140 ,130 ,155 ,146
µ:
,028
,026
,031
,029
Estimación ocular (I):
∂
Elaboración
de
la
Tabla de
Frecuencia
⌡ Estudiar la relación entre Dap y Ab mediante la regresión lineal simple.
⌡ Amplitúd (W) = 22-15 = 7 cm ⌡ No. de intérvalos (K) = 1 + 3,322 (log n ) k= 1+3,322(log 5) = 1+2,321 = 3,3 -29-
⌡ Rango (R) = W / K = = 2,12 ≈
7 / 3,3 2
Solución: -------------------------------I II III IV ================== ,20 ,20 ,22 ,21 ,18 ,18 ,19 ,18 ,19 ,17 ,20 ,19
Tabla de frecuencia: CØ
xi
Ab CØ
fi
Ab fi
=========================== ,15 - ,16 ,155 ,0189 1 ,0189 ,17 - ,18 ,175 ,0241 1 ,0241
,19 - ,20 ,195 ,0230 2 ,0460 ,21 - ,22 ,215 ,0363 1 ,0363 ----------------------------------------------,1023 ,1253
⌡ Area basal de cada árbol: Ab I ⌡ Area basal por clase diamétrica :
,22 ,0380 ,0084 ,0484 ,0014 ,15 ,0177 ,0027 ,0225 ,0003 ------------------------------------------,94 ,1409 ,0274 ,1794 ,0040
a y b también se pueden calcular
con
conocidas
Ab CØ
⌡ Area basal total: 0,140m² ⌡ Area basal por frecuencia: Ab fi ⌡ Histograma de frecuencia : gráfica ⌡ Area basal promedio: 0,028m²
las
como
ecuaciones
ecuaciones
normales para un conjunto de datos:
∑yi = na + b ∑xi ∑xiyi = a ∑xi + b ∑xi²
(1) (2)
Entonces se tiene:
•
Se representa los datos reales
(Dap vs Ab) en papel cuadriculado,
5a + ,9400b = ,1409
(1)
,94a + ,1794b = ,0274
(2)
según esta se determina la fórmula para el estudio de la relación de ambas
variables,
si
existe
una
asociación lineal por lo general se emplea la ecuación de la recta:
A
partir
este
sistema
de
ecuaciones se calcula a y b multiplicando a (1) por -0,94 y a (2) por 5 -4,7a - ,8836b = - ,132446
Y= a + bX
+4,7a + ,8970b = + ,137000
en este caso
,0134b = ,0046
Y= area basal y X = Dap
÷
de
b = 0,3433
-30-
Estudio de la relación entre Dap y
Ab
mediante
la regresión lineal
simple: Y= a + bX -----------------------------------------Dap Ab x y (xy) x² y² ======================== ,20 ,0314 ,0063 ,0400 ,0009 ,18 ,0254 ,0046 ,0324 ,0006 ,19 ,0284 ,0054 ,0361 ,0008
A
partir
de
este
sistema
de
ecuaciones se calcula a y b multiplicando a (1) por -0,94 y a (2) por 5 -4,7a - ,8836b = - ,132446 +4,7a + ,8970b = + ,137000 ,0134b = ,0046
b = 0,3433
∑xy - (∑x)(∑y)
reemplazando el valor de b en (1) para calcular a
n r= ------------------------------∑x² - (∑x)² ∑y² - (∑y)² n n
5a + ,94(,3433) = ,1409 5a + ,3227
= ,1409
⌡ Cálculo
5a = ,1409 - ,3227
del
coeficiente
de
determinación r²
5a = -,1818
a = -,03636
≠
Conclusiones:
Interprete los resultados obtenidos.
entonces la ecuación de la regresión lineal
queda
expresado
de
la
siguiente manera:
Y = -0,03636 + 0,3433X
⌡ Cálculo
del
correlación (r):
coeficiente
de
PRACTICA No.8
VOLUMEN DE MADERA DE ARBOLES EN PIE
OBJETIVO Que el estudiante se capacite para:
+
Determinar el volumen de madera de árboles en pie.
+
Estudiar la relación entre el Dap y el volumen de los árboles.
---------------------------------------------ALTURA ARBOL Dap Total Comercial No cm m m ========================== 01 02 03 20 -----------------------------------------------` 2. Cálculo de Gabinete y análisis
MATERIALES
⌡ Libreta de campo ⌡ Un instrumento cualquiera para ⌡
medir el Dap
⌡ Un instrumento cualquiera para medir altura de árboles
⌡ Machete ⌡ Jalones ⌡ Tiza para marcar
Calcular
el
volumen
total
y
comercial de cada árbol utilizando la siguiente fórmula:
v = Ab . h . f f donde:
PROCEDIMIENTO 1. Toma de datos en el campo
⌡ Seleccione veinte
estadístico
v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m f f = factor de forma = 0,7
árboles y tome
los datos referente a Dap, a partir de 25 cm de dap, altura total y comercial -32-
⌡ Realizar
el estudio de regresión
correlación lineal simple como en el caso de la Práctica No.5; con la FORMATO DE TOMA DE DATOS
diferencia
que
la
variable
independiente "x" es el área basal
correlación lineal simple como en el
y la variable dependiente "y" es el
la Práctica No
volumen
que la variable independiente "x" es
total,
en
un
caso,
y
comercial en un segundo caso.
el
área
7 con la diferencia
basal
y
la
variable
independiente "y" es el volumen total 3. Interpretación de resultados.
en un caso y comercial en otro caso.
Ejercicio de aplicación:
Solución:
Se ha estimado el Dap y la altura comercial, en metros, de cinco árboles diferentes, obteniéndose los siguientes valores (tabla). ------------------------Dap hc m m ============== ,22 17 ,19 10 ,20 15 ,21 16 ,17 12 -------------------------
----------------------------------------------------------dap ht Ab:m² V:m³ m m x y x² y² xy ================================== ,22 17 ,038 ,452 ,0014 ,2043 ,0172 ,19 10
,028 ,196 ,0078 ,0384 ,0055
,20 15
,031 ,326 ,0096 ,1063 ,0101
,21 16
,035 ,392 ,0012 ,1537 ,0137
,17 12 ,023 ,193 ,0005 ,0372 ,0044 ================================== ,155 1,559 ,0205 ,5399 ,0509
→ Conclusiones: Se pide:
← Volumen total y comercial de cada árbol. Realizar el
cálculo de los
volúmenes con la siguiente fórmula.
v = Ab . h . f f donde:
v = volúmen en m³ Ab = área basal en m² h = altura en m f f = factor de forma = 0.7
↑
Realizar el estudio de regresión
Interprete los resultados obtenidos.
PRACTICA No 9
VOLUMEN DE MADERA EN TROZA OBJETIVO Que el estudiante se capacite para:
+
Determinar volúmenes de madera en troza.
+ Analizar
el volumen de madera
No Mayor Medio Menor m pies ================================== 01 02 03 20 ------------------------------------------------------------
rrolliza calculado con diferentes
2. Cálculo de gabinete y análisis
fórmulas matemáticas.
estadístico Con los datos registrados realice lo
MATERIALES
siguiente:
⌡ Libreta de campo ⌡ Forcípula ⌡ Regla para medir diámetro y
← Volumen
de cada troza, con las
siguientes fórmulas matemáticas:
longitúd de trozas
⌡ Tiza para marcar
Doyle = (d"-4)² x L' =
pt
16 PROCEDIMIENTO
Huber = Ab . L =
1. Toma de datos
Smalian = AB + ab x L = m³
⌡ Seleccione, al azar, veinte trozas de madera rolliza.
2 Newton = AB + 4Ab + ab x L = m³
⌡ Mida de cada troza el diámetro mayor, medio y menor,
m³
6 Oficial = 0.7854 (D)² . L = m³
este último en cm y pulgadas.
⌡ Tomar la medida de la longitud de
Vc
= 0.7854 (d)² . L = m³ -34-
cada troza en metros y en pies.
⌡ Enumere cada troza donde: FORMATO DE TOMA DE DATOS
d" = diámetro menor de la troza en
------------------------------------------------------TRZ DIAMETROS LONGITUD
pulgadas
d = diámetro menor de la troza en
trozas de madera y sus respectivas
cm
longitudes, como se presenta en la
D = Ø> + Ø<
siguiente tabla.
2
-----------------------------------------------Tz Ø> ؽ Ø< Longitúd No m m m plg m pie =========================== 01 1,20 1,20 1,00 47 3 10
AB= área basal en m², corresponpondiente al Ø mayor de la troza en cm
Ab= área basal en m², correspondiente al Ø en la mitad de la
3
10
03 1,62 1,60 1,59 63
3
10
04 0,87 0,86 0,80 32
3
10
05 0,97 0,95 0,86 34 3 10 -----------------------------------------------
troza, en cm
ab= área basal en m², correspondiente al Ø menor de la troza
Se pide calcular el volumen y realizar
en cm
el
L' = longitud de la troza en pies
ANVA
entre
los
diferentes
volúmenes, exceptuando a Doyle y
L = longitud de la troza en m
la correspondiente interpretación de
Vc = volumen comercial
↑
02 1,00 0,98 0,95 37
los resultados. Solución:
Analizar la variación del volumen
de madera rolliza mediante el ANVA 3. Interpretación de resultados.
-----------------------------------------------Tza Ø> ؽ Ø< No Ab Ab Ab pulg =========================== 01 1,1309 1,1309 0,7854 47 02 0,7854 0,7542 0,7088 37 03 2,0612 2,0106 1,9855 63 04 0,5945 0,5808 0,5026 32 05 0,7390 0,7088 0,5808 34
-35Ejercicio de aplicación: Se ha
estimado
los
Ø
mayor, medio y menor de cinco
----------------------VOLUMEN DOYLE pt m3 ============== 1156 5,2545
681 3,0954 2176 9,8909 490 2,2272 562 2,5545 ------------------------5065 23,0225
NOTA: HU: Huber; SM: Smalian; NW: Newton OF: Oficial ; Vc: Volumen comercial
ANALISIS DE VARIANZA -----------------------------------------------------------Trz VOLUMEN m3 No HU SM NW OF Vc ==================================== 01 3,392 2,874 3,219 2,851 2,356 02 2,262 2,241 2,255 2,239 2,126 03 6,031 6,070 6,044 6,069 5,956 04 1,742 1,645 1,710 1,642 1,508 05 2,126 1,979 2,077 1,972 1,742 ----------------------------------------------------------∑n: 15,553 14,809 15,305 14,773 13,688
∑ T = 74,128 m3 µ: 3,110 2,961 ∑ T = 14,823 m3 (∑n)2: 241,89 218,24
∑T
3,061
2,954
2,737
Término de Corrección: TC= (74,128)²/25 = 219,798 Suma de Cuadrados de los Totales: SCT = 283,912 - 219,798 = 64,114 Suma
de
Cuadrados
de
los
tratamientos: 219,30
234,24
187,36
SCt = 1101,046/5 - 219,798 = 0,411
= 1101,046
VOLUMEN No HU² SM² NW² OF² Vc² =================================== 01 11,505 8,259 10,361 8,128 5,550 02 5,116 5,022 5,085 5,013 4,519 03 36,372 36,844 36,529 36,832 35,473 04 3,034 2,706 2,924 2,696 2,274 05 4,519 3,916 4,313 3,888 3,034 ------------------------------------------------------------∑ 60,546 56,747 59,212 56,557 50,850 ∑ T = 283,912
Suma de Cuadrados del error: SCe = 64,114 - 0,411 = 63,703 Grados de libertad de los tratamientos : glt = (5-1)= 4
-36Grados de libertad del error:
VOLUMEN No HU² SM² NW² OF² Vc² =================================== 01 11,505 8,259 10,361 8,128 5,550 02 5,116 5,022 5,085 5,013 4,519 03 36,372 36,844 36,529 36,832 35,473 04 3,034 2,706 2,924 2,696 2,274 05 4,519 3,916 4,313 3,888 3,034 =================================== ∑: 60,546 56,747 59,212 56,557 50,850 ∑ T = 283,912
gle = 5(5-1)= 20 Grados de libertad del total: glT =(5)(5)-1 = 24 Cuadrado
Medio
de
los
tratamientos : CMt = 0,411/4= 0,102 Cuadrado Medio del error:
================================= Tto. 4 0,411 0,102 0,032 2,87* Error 20 63,703 3,185 4,43** Total 24 64,114 -----------------------------------------------------------
Cme = 63,703/20 = 3,185 Conclusiones: f c : = 0,102 / 3,185 = 0,032
-Interprete los resultados obtenidos
f t; con 4 glt y 20 gle, para 0,05% y 0,01%
es:
2,87
y
4,43
respectivamente..
ANVA ---------------------------------------------------------F. de V. GL SC CM f c Ft
PRACTICA No.10
VOLUMEN COMERCIAL DE MADERA EN TROZA OBJETIVO
mayor; en la mitad de la troza y en el
Que el estudiante se capacite para:
extremo menor en cm y en pulgadas;
+
la longitud tome en m y en pies
Determinar volúmenes comercial de madera en troza.
+
Analizar la exactitúd relativa de
⌡ En
diferentes procedimientos mate-
laminado tome, en cm, las medidas
máticos para el cálculo de volúme
del diámetro menor de la troza y el
nes comerciales de madera
el
caso de madera para el
diámetro del polín en cm y
rrolliza
longitud en m.
MATERIALES
⌡
⌡ Libreta de campo ⌡ Forcípula ⌡ Regla para medir diámetro y
FORMATO DE TOMA DE DATOS (aserrío)
longitud de trozas
⌡ Tiza para marcar PROCEDIMIENTO 1. Toma de datos
⌡ Seleccione, al azar, veinte
trozas
de madera rolliza (10 trozas para el
la
Enumere cada troza
-----------------------------------------------------------TZA DIAMETROS LONGITUD No D1 D2 ؽ Ø < m pies ================================== 01 02 03 10 ----------------------------------------------------------D1 y D2 : diámetros perpendiculares en cm, tomados en el diámetro mayor ؽ : diámetro en la mitad de la troza en cm Ø< : diámetro menor de la troza en cm y pulg
aserrío y 10 para el laminado) -38FORMATO DE TOMA DE DATOS (laminado)
⌡ Para
el caso de madera para
aserrío mida en cm los diámetros perpendiculares
en el extremo
----------------------------------------------------TROZA DIAMETROS LONGITUD No Ø< Ø m ============================== 01 02
Alfandega de Paris
03 10 ----------------------------------------------------
Ve(%): volumen porcentual de aprovechamiento de Ve
Ø< : diámetro menor de la troza,en cm
Vr : volumen de la troza por Huber o
Ø : diámetro del polín, en cm
Smalian
VF : volumen por el método Frankon
2. Cálculo de gabinete y análisis
estadístico Con los datos registrados realice lo siguiente:
Va: volumen para aserrío Vt : volumen riguroso calculado con Smalian
← Volumen
de cada troza, con las
fa: factor de aprovechamiento =0,7 Ab: área basal de la troza calculado
siguientes fórmulas matemáticas:
con el Ø en la mitad de la troza
Doyle = (d" - 4)² x l = pt
VL : volumen para el laminado
16
D² : diámetro menor de la troza
Ve = (D1 - 2n) (D2 - 2n) x L = m³ Ve(%) = Ve/Vr x 100
d² : diámetro del polín (mínimo de laminado)
VF
= (Ab x L) 0.7854 = m³ d" : diametro de la troza en pulgadas
Va = Vt . fa = m³ VL
= 0,7854 (D² - d²) x L -39-
↑
Realizar el ANVA, de los casos a;
b; c; y d con el propósito de analizar el volumen comercial empleando las diferentes fórmulas
donde:
L : longitud de la troza en m
En el caso a transforme los pt a
l
: longitud de la troza en pies
m³:
D1; D2 : diámetros perpendiculares en el extremo del Ø<
n : tasa de
1 m³ = 424 pt ; (madera aserrada)
descuento 2,5cm ó 5cm
Ve: volumen por el método
→ Realizar el estudio de regresión y correlación lineal simple del caso e ,
entre el diámetro de la troza y el volumen de aprovechamiento.
3. Interpretación de resultados.
================= 01 1,55 0,35 3 02 1,60
0,30
3
03 1.25
0,25
3
04 1,40
0,30
3
05 1,35 0,25 3 -----------------------------∅p : diámetro del polín
Ejercicio de aplicación: Se han medido los Ø mayor, y menor de cinco trozas de madera para aserrío y para laminado así como sus respectivas longitudes, tal como se presenta en la siguiente tabla.
⌡ Estimar el volumen de cada troza como indica la respectiva Guía de Práctica.
⌡ Realizar el ANVA, y ⌡ Conclusiones
-40-
Solución: Madera para aserrío
∗
Estimación
del
volumen
de
------------------------------------------------------
madera rolliza para la producción de
Tz Ø> ؽ D1 D2 Ø< Long No m m m m " m pies =============================== 01 ,90 ,88 ,85 ,85 34 4 14
madera aserrada y de láminas.
02
,85
,80
,75
,70
30
4
14
03
,95
,90
,85
,80
32
4
14
04
,75
,72
,70
,65
30
4
14
05 ,95 ,92 ,90 ,90 35 4 14 ------------------------------------------------------
Madera para laminado ------------------------------Tz Ø< Øp Long No (m) (m) (m)
--------------------------------------------VOLUMEN (madera aserrada) DOYLE Ve No. pt m³ % ≈ m³ ========================= 01 788 1,8585 2,2500 93 02 592 1,3962
1,5600 77
03 686 1,6179
2,1000 82
04 592 1,3962
1,3200 80
05 841 1,9835
2,5600 95
========================= ∑: 3499 8,2523 9,7900 --------------------------------------------VOL........ VOL. Vf Va Lámina No. m³ m³ m³ ========================= 01 1,9107 1,6874 5,3721 02
1,5791 1,4129
5,8198
03
1,9986 1,7867
3,5343
04
1,2791 1,1572
4,4061
05 2,0888 1,8830 4,1469 ========================== ∑: 8,8563 7,9272 23,2792
∗
ANVA
de los volúmenes para
madera aserrada. ---------------------------------------------------VOLUMEN DOYLE Ve Vf Va No. m³ m³ m³ m³ ============================== = 01 1,8585 2,2500 1,9107 1,6874 02
1,3962
1,5600
1,5791
1,4129
03
1,6179
2,1000
1,9986
1,7867
04
1,3962
1,3200
1,2791
1,1572
05
1,9835
2,5600
2,0888
1,8830
==============================
∑:
8,2523
9,7900
8,8563 7,9272
∗
Conclusiones
Interprete los resultados obtenidos.
PRACTICA No.11
CONSTRUCCION DE UNA TABLA DE VOLUMEN DE UNA ENTRADA Los coeficientes a y b
OBJETIVO
+
Que el estudiante se capacite para
calcular aplicando el método de los mínimos cuadrados
elaborar tablas de volumen
+b∑x =∑y
na
MATERIALES
se pueden
a ∑ x + b ∑ x² = ∑ xy
Libreta de campo Datos de la Práctica No.9
Determine la precisión del modelo PROCEDIMIENTO
mediante:
∗ Tratamiento de datos ⌡ Grafique en papel milmetrad o
⌡ el
El Coeficiente de determinación
(r²)
Dap Vs volumen de las trozas, y según de la tendencia de la curva determinar la ecuación a utilizar:
b²
[ ∑x²
r
² = ∑ y² - (∑y)²
n
⌡
Coeficienciente
El
de
correlación
D= diámetro
(r ):
∑xy ------------------------------------------------------------------------Trz Log D Log V No D V (x) (y) (xy) (x )² (y )² ====================================== ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------====================================== ∑x ∑y ∑ xy ∑ x² ∑ y² n
]
n ---------------------------
log V = log a + b log D donde: V= volumen
- (∑x)²
- (∑x)(∑y) n
r = ------------------------------
√ ∑x² - (∑x)² ∑ y² - (∑y)² n
n
o también r = √ r²
⌡
-42-
El Error Standar de Estimación : (Syx)
Sxy = r² x 100
∗ Interpretación de resultados
04 Ejercicio de aplicación: En un aserradero se ha
-0,0170
0,0442
0,0065
05 -0,0118 0,0842 0,0016 ========================= -0,0633 0,3583 0,0196
tomado los datos en m, referidos los diámetro menor de cinco trozas de Cedrela, odorata (cedro rojo) todas
de 3m de longitúd; con estos datos y utilizando la fórmula oficial
La distribución de los datos referidos a diámetros y volúmenes se ajustan a la ecuación:
se ha
calculado el volumen de las mismas, con los cuales se pide elaborar una tabla de voluemen de una sola entrada para la referida especie. Los datos se presentan en tabla.
log V = log a + b log D donde: V = volumen D = diámetro Cálculo de a y b na
+b∑x =∑y
a ∑ x + b ∑ x² = ∑ xy
Solución: -------------------------------------------------Tza Log V Log D No d v y x ============================ 01 0,90 1,9085 0,2806 -0,0457 02
0,97
2,2169 0,3457 -0,0132
03
0,80
1,5079 0,1783 -0,0969
04
0,83
1,6231 0,2103 -0,0809
ℵ ℑ
donde: n =5 ∑y = 1,3051 ∑xy = -0,0633
∑x ∑x²
= -0,2776 = 0,0196
05 0,91 1,9511 0,2902 -0,0409 ============================ 1,3051 -0,2776
-43reemplazando en ℵ y ℑ -------------------------------------------Tza No. Xy y² x² ========================= 01 -0,0128 0,0787 0,0020
5a
+ b(-0,2776) = 1,3051
- 0,2776a + b(0,0196) = -0,0633
02
-0,0045
0,1195
0,0002
+1,388a - 0,0770b = +0,3622
03
-0,0172
0,0317
0,0093
-1,388a + 0,0980b = - 0,3165
ℜ ℘
0,0210b = 0,0457
independiente (D) y
la variable
dependiente (V) se debe calcular el
b = 0,0457/0,0210 = 2,1761 Para el cálculo de a reemplazamos el valor de b en ℜ 5a + (-0,2776)(2,1761)
0,1447 - (2,0986)(0,1104) 5 = 1,3051
5a = 1,3051 + 0,6040
r= --------------------------------------------------[0,0516 - (0,1104)²][1,0740 - (2,0986)²] 5 5
r=1
5a = 1,9091
r² = (r)² = (1)² x 100 = 100
a = 1,9091/5 a = 0,3818
Entonces la ecuación será: log V = log 0,3818 + 2,1761 log D
log V = -0,4181 + 2,1761 log D Para determinar el grado de asociación
coeficiente de correlación (r)
entre
la
variable
PRACTICA No.12
APLICACION DE CONOCIMIENTOS DASOMETRICOS EN UN INVENTARIO FORESTAL DE ARBOLES EN PIE OBJETIVO
∗
∗
perpendicular abrir las
Que el estudiante se capacite
Sobre la trocha base y de modo fajas de
para aplicar sus conocimientos de
inventario, a ambos lados, cada 20
dasometría en un inventario forestal
m.
de árboles en pie.
∗
En la fajas de inventario en un
MATERIALES
ancho de 10m (5m a cada lado),
⌡ Libreta de campo ⌡ Brújula ⌡ Forcípula ⌡ Machetes ⌡ Jalones de madera ⌡ Hipsómetro de HAGA
realice el inventario de todos las especies
considerando
un
Dap
mínimo de 25 cm.
∗
Anotar en la libreta de campo el
Dap y la altura comercial de cada árbol.
PROCEDIMIENTO 1. Toma de datos
∗
En un área del bosque seleccione
FORMATO DE TOMA DE DATOS
una parcela de 3 ha. BlocK No:.....
∗
Con
un azimút
determinado
aperture una trocha base de 300 m de tal modo que esta trocha divida en dos partes iguales a la parcela.
Faja No. ........ Azimut: .........
Fecha: ......... Lugar: .........
Dist Arb Esp Dap hc Calidad m No. nc cm m A B C ================================ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-45volumétricas 2. Trabajo de gabinete Con los datos del inventario forestal
⌡
Volumen comercial, por unidad de
superficie:
calcular:
V=
⌡ Area basal por clase diamétrica
Vol ha
ha : hectáreas
Ab= 0.7854 (xi)² f i
⌡ Varianza del volumen:
Donde:
s² =
xi : marca de clase f i : frecuencia absoluta simple
⌡
⌡
:
Ab/Ø n
Desviación standar del volumen:
s = s²
Area basal promedio por clase diamétrica :
⌡
n : número de intervalos de clase
(xi - )² n-1
Desviación standar de la media
del volumen:
⌡
Volumen comercial por clase diamétrica :
⌡
V/ = ab/ x hc x f f
Sx = s n
Intérvalo de confianza (volumen) con una probabilidad de 95%
hc: altura comercial promedio f f : factor de forma = 0,7
Empleamos la prueba Zo: [µv - Zo s/ √n ] µ [µv + Zo s / √n]
⌡ n
⌡
Volumen comercial promedio por
Iic : [µv - Zo s/ √n ]
clase diamétrica : V =
Isc : [µv + Zo s / √n]
Vol/Ø
n : número de intervalos de clase
Iic : intervalo inferior de confianza Isc : intervalo superior de confianza
Volumen comercial, promedio:
3. Conclusiones
v
Ejercicio de Aplicación
=
xif i n’
-46-
En el fundo "Baracoa" se ha
n’ : número de cantidades
realizado un inventario forestal en 2
ha
obteniéndose
los
siguientes
datos: -----------------------------------------Dist Arb dap hc Calidad m No. cm m A B C ======================== 01 0 35 30 x 02 30 25 x 03 45 35 x 04 65 30 x 05 70 25 x 06 80 35 x 25 07 85 30 x 08 40 30 x 09 35 35 x 10 95 30 x 50 11 90 35 x 12 35 25 x 13 55 35 x 14 65 30 x 100 15 60 30 x 16 90 40 x 17 95 40 x 18 85 35 x 19 70 30 x 125 20 75 35 x 21 60 30 x 22 65 35 x 150 23 90 40 x 24 80 30 x 25 70 30 x 175 26 55 30 x 27 50 35 x 28 30 25 x 29 40 25 x 200 30 45 30 x ------------------------------------------
diamétrica :
⌡
Volumen comercial promedio por clase diamétrica
⌡ ⌡
Volumen comercial, promedio: Volumen comercial, por unidad de superficie:
⌡ Varianza del volumen: ⌡ Desviación standar del volumen: ⌡ Desviación standar de la media del volumen:
⌡
Intérvalo de confianza (volumen) con una probabilidad de 95%
-47-
Solución: Se pide:
⌡ Area basal por clase diamétrica ⌡
Area basal promedio por clase diamétrica
------------------------------------------------Dap hc Vol Dap hc Vol cm m m³ cm m m³ =========================== = 35
⌡
Volumen comercial por clase
30 45
30 25 35
2,020
1,237 3,896
90 95 85
40 17,812 40 19,847 35 13,902
65 70 80 85 40 35 95
90 35 55 65 60
30 25 35 30 30 35 30 35 25 35 30 30
6,968 6,734 12,315 11,916 2,638 2,357 14,885 15,586 1,683 5,820 6,968 5,937
70 75 60 65 90 80 70 55 50 30 40 45
30 8,081 35 10,823 30 5,937 35 8,129 40 17,812 30 10,555 30 8,081 30 4,989 35 4,810 25 1,237 25 2,199 30 3,339
-------------------------------------------------
← Elaboración de la Tabla de Frecuencia
Amplitúd (W) = 90-30
No. de intérvalos (K) k = 1 + 3,322 (logn) k = 1 + 3,322(log30) = 1 + 3,322(1,477) = 5,906 ≈ 6
= 60 cm
∑
30
Cálculos:
Area basal por clase diamétrica Ab/Ø = 0.7854 (xi)² x f i ---------------------------------------------CLASE mc fa Ab/Ø DIAME (xi) (f i) (m²) ========================== 0,673 I 30 - 40 35 7 0,498 II 41 - 51 46 3 1,021 III 52 - 62 57 4 2,179 IV 63 - 73 68 6 1,471 V 74 - 84 79 3 4,453 VI 85 - 95 90 7 ---------------------------------------------∑ 10,295
Area basal promedio por clase diamétrica
Rango (R) = W/K = 60/6 = 10
µ : ∑ Ab/Ø = 10,295 = 1,716 m2 n
Por conveniencia usamos un rango de 11
6
-48-
-------------------------------CLASE mc fa
Volumen comercial por clase diamétrica V= ab/Ø x hc x f f
DIAME (xi) (f i) =================== I 30 - 40 35 7 II 41 - 51 46 3 III 52 - 62 57 4 IV 63 - 73 68 6 V 74 - 84 79 3 VI 85 - 95 90 7 ---------------------------------
Hc = altura comercial promedio igual a 32 m ff = factor de forma: 0,7 -------------------------------CLASE Vol/Ø DIAME (m³) ================== 15,075 I 30 - 40 11,155 II 41 - 51 22,870 III 52 - 62
48,809 IV 63 - 73 32,950 V 74 - 84 99,747 VI 85 - 95 -------------------------------∑ 230,606
Volumen comercial promedio por clase diamétrica
µ : ∑ Vol/Ø = n
------------------------------------------------------------------∑: 30 248,016 820,811
Media: µv =
Volumen comercial, por unidad de superficie:
230,606 = 38,434 m3 6
V=
∑xifi
= 248,016 n 30 = 8,267 m3
∑ Vol = m³/ha ha
↑
Con los datos de los volúmenes
----------------------------------------Arb Vol Arb Vol No. (m³) No. (m³) ======================= 01 16 2,020 17,812 02 1,237 17 19,847 03 18 3,896 13,902 04 19 6,968 8,081 05 6,734 20 10,823 06 12,315 21 5,937 07 11,916 22 8,129 08 2,638 23 17,812 09 24 2,357 10,555 10 14,885 25 8,081 26 11 15,586 4,989 12 1,683 27 4,810 13 28 5,820 1,237 14 29 6,968 2,199 15 5,937 30 3,339 ------------------------------------------∑ : 100,960 ∑ : 137,553 Calculamos: ------------------------------------------------------------------CLASE mc fa Vol xi fi (xi)fi (xi-µ )²fi ====================================== 1,237 - 4,338 2,787 9 25,083 270,274 4,339 - 7,440 5,889 8 47,112 45,240 7,441 - 10,542 8,991 3 26,973 1,572 10,543 - 13,644 12,093 4 48,372 58,553 13,645 - 16,746 15,195 3 45,585 143,992 16,747 - 19,848 18,297 3 54,891 301,180
= 238,513 2 = 119,256 m³/ha
-49-
Varianza: s² =
∑(xi - µ)² f i n-1
s² = 820,811 = 28,304 30-1
Desviación standar: s =
0.05 s = √ 28,304 =
5,32
Error standar de la media: Sx = s √n Sx = 5,320 = 5,320 = √30 5,477
√ s2
0,971
Intérvalo de confianza para la
media
del
volumen
con
una
probabilidad de 95%
n = 30
µv = 8,267
bajo
la
curva
normal
y
encontramos el valor de 1,96
Datos: s² = 28,304
áreas
Entonces el intérvalo de confianza de s= 5,320
Ic(x)= 95%
la media µ será: lic(µ) = 8,267 - (1,96) 5,320 / 5,477 = 8,267 - 1,904 = 6,363
Empleamos la prueba Zo: [µv - Zo s/ √n ] µ [µv + Zo s / √n ] =
µ
[8,267 - Zo 5,320 / 5,477]
lsc(µ) = 8,267 + (1,96) 5,320 / 5,477 = 8,267 + 1,904 = 10,171 lc (6,363 < µ < 10,171)
[8,267 + Zo 5,320 / 5,477] Con un 95% de confianza la media volúmetrica está comprendida entre 6,363 m³ y 10,171m³
BIBLIOGRAFIA 0,05 / 2 = 0,025 0,5 – 0,025 = 0,475 FREESE, F. Métodos Estadísticos 1978
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Zo = 1.96
GUIMARAES F, C.A. Fundamentos 1992
A qué valor de Z corresponde 0,475? Buscamos en una Tabla de Z de
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MACKAY E. Dasometría
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PROCEDIMIENTO 1. Cartaboneo de pasos
Abra una trocha de un metro de ancho por 50 metros de longitud.
