Cype Cálculo en Estructuras de Hormigón Armado.pdf

Estructuras Estruct uras de Hormigón Armado

Memoria de Cálculo

1. MEMORIA DE CÁLCULO. El edificio en proyecto, estará situado en la provincia de Málaga, con una situación topográfica de exposición normal al viento y constará de cuatro plantas dedicadas cada una de ellas a una utilización distinta, con las siguientes alturas: Dedicación de la planta Garaje Comercial Vivienda Cubierta de teja

Altura(m) 2.7 3.5 3

El edificio estará cimentado a nivel del terreno y la longitud de las fachadas será de veinte metros y medio, y diez metros y medio. Como cerramiento hemos considerado las siguientes cargas lineales: Dedicación de la planta Garaje Comercial Vivienda Cubierta de teja

Cargas lineales(KN*m) 4 8 8 Sin carga

Se ha considerado que en el garaje no va a haber cerramiento o este va a ser parcial, así mismo en la zona comercial y en la vivienda se ha considerado 8 KN*m en la zona que se ha supuesto totalmente cerrada mientras que en los voladizos se ha supuesto que solo van a estar parcialmente cerrados, por lo que su carga será de 4 KN*m. El esquema acotado en planta del edificio es el siguiente:

1


Memoria de Cálculo

Los parámetros utilizados han sido los siguientes:

V1 2

V2 1.5

V3 1.5

Datos geométricos(m) V4 L1 L2 L3 2 3 4 5

L4 5

L5 4

L6 3

El alzado del edificio y los parámetros de dibujo son los siguientes:

H0 1

Datos geométricos(m) H1 H2 2.7 3.5

H3 3

El tipo de forjado empleado es de tipo unidireccional, y en cada planta será distinto: Dedicación de la planta Garaje Comercial Vivienda Cubierta de teja

Tipo de forjado CAN 30-15 CAN 30-15 CAN 30-15 CAN 27-10

Los materiales empleados son: • Hormigón HA-25, con tipo de control normal. normal. • Acero B-400S, con tipo de control normal. Las hipótesis simples consideradas en los cálculos han sido las siguientes: • Cargas permanentes:  Peso propio.  Cargas muertas. • Acciones variables:  Sobrecarga de uso.  Viento.  Nieve.

2


Memoria de Cálculo

Las acciones consideradas en los cálculos han sido las siguientes: • Cubierta de teja: 2  Imponemos una sobrecarga de uso de 1 KN/m , para considerar posibles reparaciones futuras. 2  Una carga muerta de 3 KN/m , referida a: a. Revestimiento a cielo raso, con con un peso peso de 0.2 KN/m2. b. Capa de peso 1 KN/m2, que incluye: Formación de pendientes. o o Impermeabilizantes. o Aislante térmico. o Protección de grava(8 cm) cuyo peso es de 170 Kg/m2. • Vivienda: 2  Se ha empleado una sobrecarga de uso de 2 KN/m . 2  Como cargas muertas se ha tomado 1 KN/m , de los cuales: a. 0.8 KN/m2 son de solería. b. 0.2 KN/m2 son de enlucido del techo(yeso). • Comercial: 2  Sobrecarga de uso de 3 KN/m . 2  Cargas muertas de 1 KN/m . • Garaje: 2  Sobrecarga de uso de 4 KN/m . 2  Cargas muertas de 1 KN/m . En cuanto a las cargas horizontales introducidas por el viento, no van a ser consideradas. Sin embargo, si fuesen se tuviesen en cuenta se tomaría un coeficiente eólico de 1.2 y una presión dinámica de 0.5 KN/m2, por lo que se tendría una carga de 0.6 KN/m2. Para la sobrecarga introducida por la nieve, se considera una altitud topográfica entre 0 y 200 metros y una cubierta horizontal(α=0º), por lo que la carga será de 0.4 KN/m2. No se tendrá en cuenta las acciones reológicas ni las térmicas, pues hay menos de 30 metros de fachada. No se han tenido en cuenta en los cálculos la acción del viento debido a la complejidad de las combinaciones para calcular los esfuerzos. Sin embargo su incorporación a los cálculos no sería más que introducir en CYPE los valores de ancho de banda de las plantas(X=20.5 m, Y=10.5 m) y la zona eólica en la que está situado el edificio(Zona eólica X), así como los coeficientes eólicos(dependen de si el edificio está protegido del viento por otros edificios próximos). El edificio a calcular presenta una vista en tres dimensiones tal como se presenta en la siguiente figura:

3


Memoria de Cálculo

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Anejo de Cálculo

CÁLCULO. 2. ANEJO DE CÁLCULO. 2.1. Cálculos previos para el dimensionamiento de la viga. Como viga de carga para realizar los cálculos se ha tomado la viga perteneciente al pórtico 3, y situada en el forjado inferior de la planta baja(garaje). La viga en estudio se señala en el siguiente esquema:

Todos los tramos de la viga tendrán una sección de 30 × 30 , y estarán sometidas a los siguientes esfuerzos:

Estos diagramas CYPE los da ya mayorados, por lo que no tendremos que tener en cuenta los coeficientes de mayoración. 2.1.1. Resistencias de cálculo cálculo del hormigón y el acero. Los coeficientes de seguridad para materiales en el estado límite último y situación persistente serán: γ c = 1.5 γ s = 1.15

Por lo que las resistencias de cálculo del hormigón y el acero, obtenidas a partir de las resistencias características, serán:

5


f cd = f yd =

f ck

=

γ c f yk

=

Anejo de Cálculo

25 N mm 2 1.5

= 16.7 N mm 2

400 N mm 2

= 347.8 N mm 2

γ s 1.15 Para la armadura transversal se tiene: f yk 400 N mm 2 f y 90, d = = = 347.8 N mm 2 ≤ 400 N mm 2 γ s 1.15

2.1.2. Cálculo de los los recubrimientos mínimos. El valor de los recubrimientos mínimos: r + φ t + 1 2 ⋅ φ d 1 = d 2 ≥  ddp + 1 2 ⋅ φ El valor del recubrimiento r, se obtiene de : r = r min + ∆r Al suponerse un ambiente de tipo ΙΙ a, un hormigón HA-25 y un elemento de tipo general: rmin = 25mm El margen del recubrimiento, se obtiene de considerar elemento in situ con un control normal: ∆r = 10mm Luego: r = 25mm + 10mm = 35mm = 3.5cm Suponiendo que la armadura no dificulta el paso del hormigón y que el tamaño máximo del árido viene dado en función de las distancias a los paramentos y las distancias entre armaduras: dpp ≥ φ Considerando que los diámetros de las armaduras longitudinal y transversal vienen limitados: φ t ≤ 8mm φ ≤ 25mm

Finalmente se llega a que:

r + φ t + 1 2 ⋅ φ = 3.5cm + 0.8cm + 1 2 ⋅ 2.5cm = 5.55cm ≈ 5.5cm d 1 = d 2 ≥  ddp + 1 2 ⋅ φ = 2.5cm + 1 2 ⋅ 2.5cm = 3.75cm Luego: d 1 = d 2 = 5.5cm

2.1.3. Cálculo de las armaduras mínimas: 2.1.3.1.

Armadura mínima geométrica: AS ⋅ 1000 ≥ 3.3 ⇒ AS 1 , g ≥ 2.97cm 2 AC AS 2 , g ≥ 0.3 ⋅ AS 1 , g = 0.89cm 2

6


2.1.3.2.

Anejo de Cálculo

Armadura mínima mecánica: Para el caso de flexión. AS 1 , m ⋅ f yd ≥ 0.04 ⋅ Ac ⋅ f cd ⇒ AS 1 ,m ≥ 1.54cm 2 AS 2 , m ⋅ f yd ≥ 0.05 ⋅ N d = 0

2.1.3.3.

Armadura mínima definitiva: AS 1 ≥ 2.97cm 2 AS 2 ≥ 0.89cm 2

2.1.4. Cálculo de las armaduras máximas: Para el caso de flexión: AS 1 ≤ 0.04 ⋅ AC   2  ⇒ AS 1 = AS 2 ≤ 0.04 ⋅ 30cm ⋅ 30cm = 36cm AS 2 ≤ 0.04 ⋅ AC  

2.2. Comprobación de la sección de hormigón. En ausencia de esfuerzo torsor y para las secciones situadas a partir de la cara del apoyo, se debe cumplir: V d ≤ V u1 = 0.3 ⋅ f cd ⋅ b ⋅ d d = h − d 1 = 300cm − 5.5cm = 24.5cm = 245mm

Luego: V u1 = 0.3 ⋅ f cd ⋅ b ⋅ d = 0.3 ⋅ 16.7 N mm 2 ⋅ 300mm ⋅ 245mm = 368.20 KN El mayor valor del cortante que dan las envolventes de CYPE es: V d = 130.45 KN Se cumple la comprobación por compresión oblicua del hormigón en el alma. 2.3. Cálculo de la armadura longitudinal. 2.3.1. Cálculo de los valores límites. 1 ξ lim = = 0.668 1 + 1.43 ⋅ 10 −3 ⋅ f yd ν lim = 0.68 ⋅ ξ lim = 0.454 µ lim = 0.68 ⋅ ξ lim ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ lim ) = 0.333

2.3.2. Esfuerzos en las secciones secciones críticas. Se realiza el cálculo de la armadura longitudinal a flexión simple, teniendo en cuenta el efecto del esfuerzo cortante en el decalaje del diagrama de momentos flectores. Las secciones críticas que se consideran son los apoyos y los vanos, por lo que se tomará el máximo momento flector que se produce en ellos. Hay que señalar que se podría elegir los flectores en el contacto de la viga con el apoyo, sin embargo se ha optado por tomar el máximo valor del flector, que se produce en algún punto del ancho del pilar, y con esto se está más del lado de la seguridad.

7


Anejo de Cálculo

Si se analizan los diagramas que da CYPE para la viga en estudio, puede observarse que no hay problema de que en los apoyos se de un momento flector a positivo al aplicar el decalaje. El decalaje aplicado ha sido: s d = d = 24.5cm ≈ 25cm Los valores de esfuerzo máximos en KN ⋅ m en las secciones críticas son:

2.3.3. Armaduras de cálculo cálculo en las secciones secciones críticas. Vamos a nombrar cada uno de los tramos que vamos a estudiar:

Las ecuaciones que se van a utilizar son las pertenecientes a DFS-I, pues son los únicos casos que se van a tener. Cada tramo por separado:  Voladizo 1:

• M ext = M 1 = −2.21 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.007

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2    µ  ω ⋅ b⋅ d ⋅ f cd µ 1 < µ lim ⇒ ξ =1.25⋅ 1− 1− 1  = 0.0109⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.0074⇒ AS = 1 = 0.261cm2 <   0.425  f yd   < A = 2.97cm2  S ,min 2

2

1

1

• M D = M 1 = −43.51 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b ⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.144

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω b d f   = 0.233⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.158⇒ AS = 1 ⋅ ⋅ ⋅ cd = 5.58cm2 ξ 1 . 25 1 1 = ⋅ − −   0.425  f yd   2

2

1

8




Anejo de Cálculo

Vano1:

• M I = M 1 = −43.51 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b ⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.14

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd   = 0.233⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.158⇒ AS = 1 = ⋅ − − = 5.58cm2 ξ 1 . 25 1 1    0.425  f yd   2

2

1

• M V = M 1 = 6.43 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b ⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.021

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2    µ  ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd µ 1 < µ lim ⇒ξ =1.25⋅ 1− 1− 1  = 0.031⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.021⇒ AS = 1 = 0.76cm2 <   0.425  f yd    A 2 < S ,min = 2.97cm 2

2

1

1

M 1

• M D = M 1 = −48.91 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

= 0.163

b ⋅ d 2 ⋅ f cd

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd   = 0.269⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.183⇒ AS = 1 ξ 1 . 25 1 1 = ⋅ − − = 6.46cm2    0.425  f yd   2

2

1



Vano 2:

• M I = M 1 = −48.91 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.163

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω b d f   = 0.269⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.183⇒ AS = 1 ⋅ ⋅ ⋅ cd = 6.46cm2 ξ 1 . 25 1 1 = ⋅ − −   0.425  f yd   2

2

1

• M V = M 1 = 41.22 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b ⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.13

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω ⋅ b⋅ d ⋅ f cd  = 0.221⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.150⇒ AS = 1 = 5.29cm2 ξ = 1.25⋅ 1− 1−  0.425  f yd   2

2

1

• M D = M 1 = −84.98 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b ⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.283

9


Anejo de Cálculo

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω 1 ⋅ b⋅ d ⋅ f cd   ξ 1 . 25 1 1 0 . 527 ω 0 . 68 ξ 0 . 358 A 12.63cm2 = ⋅ − − = ⇒ = ⋅ = ⇒ = =  1 S  0.425  f yd   2

2

1



Vano 3:

• M I = M 1 = −84.98 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.28

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω ⋅ b⋅ d ⋅ f cd   = 0.527⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.358⇒ AS = 1 ξ 1 . 25 1 1 = ⋅ − − =12.63cm2    0.425  f yd   2

2

1

• M V = M 1 = 62.88 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b ⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.209

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω 1 ⋅ b⋅ d ⋅ f cd   = ⋅ − − = ⇒ = ⋅ = ⇒ = = ξ 1 . 25 1 1 0 . 359 ω 0 . 68 ξ 0 . 244 A 8.61cm2  1 S  0.425  f yd   2

2

1

M 1

• M D = M 1 = −83.09 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.276

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω ⋅ b⋅ d ⋅ f cd   = 0.510⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.347⇒ AS = 1 ξ 1 . 25 1 1 12.25cm2 = ⋅ − − =   0.425  f yd   2

2

1



Vano 4:

• M I = M 1 = −83.09 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.27


2

1

• M V = M 1 = 40.29 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b ⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.13

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω ⋅ b⋅ d ⋅ f cd   = 0.216⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.147⇒ AS = 1 = ⋅ − − = ξ 1 . 25 1 1 5.19cm2   0.425  f yd   2

2

1

• M D = M 1 = −51.62 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.17

10


Anejo de Cálculo


2

1



Voladizo 2:

• M I = M 1 = −51.62 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.17

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2  µ 1 < µ lim ⇒  µ 1  ω ⋅ b⋅ d ⋅ f cd   = 0.284⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.193⇒ AS = 1 ξ 1 . 25 1 1 = ⋅ − − = 6.81cm2    0.425  f yd   2

2

1

• M ext = M 1 = −2.32 KN ⋅ m ⇒ µ 1 =

M 1 b⋅ d 2 ⋅ f cd

= 0.007

ω 2 = 0 ⇒ AS = 0cm2 < AS ,min = 0.89cm2    µ  ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd µ 1 < µ lim ⇒ξ = 1.25⋅ 1− 1− 1  = 0.011⇒ω 1 = 0.68⋅ξ = 0.0074⇒ AS = 1 = 0.27cm2 <   0.425  f yd   < A = 2.97cm2  S ,min 2

2

1

1

Por lo tanto, las armaduras de cálculo en las secciones críticas quedarán según se puede apreciar en la siguiente figura(en cm2):

2.3.4. Armaduras necesarias. Si ahora se tienen ti enen en cuenta las armaduras mínimas, además de considerar según la norma que hay que continuar hasta los apoyos al menos 1/3 de la armadura necesaria para resistir el máximo momento positivo,en el caso de apoyos extremos en vigas, y al menos 1/4 en apoyos intermedios.

2.3.5. Esquema de armado. armado. A partir de las necesidades de sección sección en las secciones críticas, críticas, se construye el siguiente esquema de armado: armado:

11


Anejo de Cálculo

Sin embargo se va a considerar la distribución de armaduras que ha calculado CYPE para realizar el armado, encontrándose que el ahorro de hierro para la solución que plantea CYPE es mayor que para la solución anteriormente planteada. Sin embargo la solución obtenida no será exactamente igual, pues uno de el vano 4 requiere más armadura( 2φ 10 en lugar de 1φ 12 ) y en el vano 1 la armadura de 1φ 10 llegaría hasta los apoyos. Luego la distribución obtenida será la siguiente:

El caso del vano 1 resulta extraño, pues al ser una armadura debida a una cuantía mínima debería de alargarse hasta los apoyos, y sin embargo CYPE la recorta. El resultado que da CYPE es el siguiente:

2.3.6. Puntos de corte de de la armadura longitudinal. longitudinal. 2.3.6.1. Momentos de agotamiento. Se calculan los momentos de agotamiento, despreciando la colaboración de las armaduras de compresión, para cada uno de los puntos de corte siguientes:

12




Anejo de Cálculo

Voladizo 1: 

Corte 1:

AS 1 = 2φ 10 = 1.57cm 2 ⇒ ω 1 =

AS 1 ⋅ f yd b ⋅ d ⋅ f cd

= 0.044

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.0647

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.043 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 12.9 KN ⋅ m 

Vano 1: 

Corte 1’ y 2:

AS 1 = 2φ 10 = 1.57cm 2 ⇒ ω 1 =


= 0.044

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.0647

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.043 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 12.9 KN ⋅ m 

Vano 2: 

Corte 2’ y 3:

AS 1 = 2φ 10 = 1.57cm 2 ⇒ ω 1 =


= 0.044

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.0647

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.043 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 12.9 KN ⋅ m 

Corte 4:

AS 1 = 2φ 10 + 2φ 20 = 7.85cm 2 ⇒ ω 1 =


0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

= 0.222 ω 1 0.68

= 0.326

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.193 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 58.04 KN ⋅ m 

Corte 9 y 9’:

AS 1 = 2φ 16 = 4.02cm 2 ⇒ ω 1 =


= 0.114

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.168

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.107 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 32.18 KN ⋅ m 

Vano 3: 

Corte 3’ y 5:

13


AS 1 = 2φ 10 = 1.57cm 2 ⇒ ω 1 =

Anejo de Cálculo


= 0.044

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.0647

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.043 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 12.9 KN ⋅ m 

Corte 4’ y 6:

AS 1 = 2φ 10 + 2φ 20 = 7.85cm 2 ⇒ ω 1 =

AS 1 ⋅ f yd

= 0.222

b ⋅ d ⋅ f cd

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.326

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.193 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 58.04 KN ⋅ m 

Corte 10 y 10’:

AS 1 = 3φ 16 = 6.03cm 2 ⇒ ω 1 =


= 0.171

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.326

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.154 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 46.31 KN ⋅ m 

Vano 4: 

Corte 5’ y 7:

AS 1 = 2φ 10 = 1.57cm 2 ⇒ ω 1 =


= 0.044

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.0647

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.043 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 12.9 KN ⋅ m 

Corte 11 y 11’:

AS 1 = 2φ 16 = 4.02cm 2 ⇒ ω 1 =


= 0.114

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.168

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.107 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 32.18 KN ⋅ m 

Corte 6’:

AS 1 = 2φ 10 + 2φ 20 = 7.85cm 2 ⇒ ω 1 =


0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

= 0.222 ω 1 0.68

= 0.326

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.193 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 58.04 KN ⋅ m

14




Anejo de Cálculo

Voladizo 2: 

Corte 7’:

AS 1 = 2φ 10 = 1.57cm 2 ⇒ ω 1 =


= 0.044

0 < ω 1 − ω 2 < ν lim = 0.454 ⇒ CFS − ΙΙa ⇒ ξ =

ω 1 0.68

= 0.0647

µ 1 = 0.68 ⋅ ξ ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ ) = 0.043 ⇒ M u = µ 1 ⋅ b ⋅ d 2 ⋅ f cd = 12.9 KN ⋅ m

2.3.6.2. Puntos de corte teóricos. Los puntos de corte teóricos se hallarán a partir de las gráficas de envolventes de esfuerzos flectores proporcionadas por CYPE. Se tomará la distancia a partir del eje de los pilares y en ambos sentidos, según este el pilar a la derecha o a la izquierda del vano considerado.

Corte

Distancia x-(m) Voladizo 1

1 1’ 2 2’ 3 4 9 9’ 3’ 5 4’ 6 10 10’ 5’ 7 6’ 11 11’ 7’

Distancia x+(m) 1.25

Vano 1 0.18 0.12 Vano 2 0.60 0.60 0.10 1.48 1.46 Vano 3 0.83 0.80 0.30 0.32 1.73 1.7 Vano4 0.80 0.70 0.13 1.88 1.77 Voladizo 2 0.91

15


Anejo de Cálculo

2.3.6.3. Hay que señalar la gran imprecisión en la toma de datos debido a que CYPE da grandes saltos de un punto a otro. Esto afecta a los resultados finales y es una de las razones por las cuales los resultados calculados y los obtenidos por CYPE no sean iguales. 2.3.6.4. Cálculo de las longitudes de anclaje. Las longitudes básicas de anclaje, en centímetros, para el acero B400-S y hormigón HA-25, en función de la posición de hormigonado y del diámetro de la armadura, son las siguientes:

Φ(mm)

Posición I 20 24 28 32 48 75

10 12 14 16 20 25

Posición II 28 34 33 45 68 105

Hay que distinguir entre anclajes en puntos interiores y anclajes en apoyos: 2.3.6.4.1. Anclaje en puntos interiores. Hay que tener en cuenta que la mínima longitud de anclaje será de 15 cm. Se construye la siguiente tabla donde se muestran los cálculos realizados: Corte Pos

lb Φ (mm) (cm)

AS 2 (cm )

AS,real 2 (cm )

l b ⋅

AS

(cm))

AS ,real

10Φ (cm)

1 3

⋅ l b (cm)

lb,neta (cm)

Voladizo 1

1

II

16

45

2Φ10 1.57

2Φ10+3Φ16 7.6

9.29

16

15

16

9.29

16

15

16

9.29

16

15

16

9.29

16

15

16

13.60

20

22.70

23

Vano 1

1’

II

16

45

2

II

16

45

2Φ10 1.57 2Φ10 1.57

2Φ10+3Φ16 7.6 2Φ10+3Φ16 7.6 Vano 2

2’

II

16

45

3

II

20

68

2Φ10 1.57 2Φ10

2Φ10+3Φ16 7.6 2Φ10+2Φ20

16


4

II

20

68

9

I

10

20

9’

I

10

20

Anejo de Cálculo

1.57 7.85 2Φ10+2Φ20 2Φ10+2Φ20+2Φ20 7.85 14.13 2Φ16 2Φ16+2Φ10 4.02 5.59 2Φ16 2Φ16+2Φ10 4.02 5.59

37.2

20

22.70

38

14.38

10

6.67

15

14.38

10

6.67

15

13.60

20

22.70

23

37.2

20

22.70

38

13.60

20

22.70

23

37.2

20

22.70

38

19.2

16

10.67

20

19.2

16

10.67

20

13.60

20

22.70

23

37.2

20

22.70

38

9.29

16

15

16

14.38

10

6.67

15

14.38

10

6.67

15

9.29

16

15

16

Vano 3

3’

II

20

68

4’

II

20

68

5

II

20

68

6

II

20

68

10

I

16

32

10’

I

16

32

2Φ10 2Φ10+2Φ20 1.57 7.85 2Φ10+2Φ20 2Φ10+2Φ20+2Φ20 7.85 14.13 2Φ10 2Φ10+2Φ20 1.57 7.85 2Φ10+2Φ20 2Φ10+2Φ20+2Φ20 7.85 14.13 3Φ16 3Φ16+2Φ16 6.03 10.05 3Φ16 3Φ16+2Φ16 6.03 10.05 Vano 4

5’

II

20

68

6’

II

20

68

7

II

16

45

11

I

10

20

11’

I

10

20

2Φ10 2Φ10+2Φ20 1.57 7.85 2Φ10+2Φ20 2Φ10+2Φ20+2Φ20 7.85 14.13 2Φ10 2Φ10+3Φ16 1.57 7.6 2Φ16 2Φ16+2Φ10 4.02 5.59 2Φ16 2Φ16+2Φ10 4.02 5.59 Voladizo 2

7’

II

16

45

2Φ10 1.57

2Φ10+3Φ16 7.6

Para la determinación de los puntos de corte reales , se le añaden a los puntos de corte teóricos la longitud neta de anclaje y el canto útil de la sección de la viga(d). Esto último es equivalente a desplazar la envolvente de momentos flectores una distancia igual al canto útil en el sentido más desfavorable, para así tener en cuéntale efecto del esfuerzo cortante(decalaje). Debe tenerse en cuenta el signo, para ser consecuente con el sistema de referencia elegido. Por lo tanto, los puntos de corte reales quedan reflejados en la siguiente tabla: Cort Corte e Teórico (m)

Longitud neta de anclaje(m)

1

1.25

0.16

1’ 2

0.177 0.12

0.16 0.16

2’ 3 4 9 9’

0.60 0.60 0.10 1.48 1.46

0.16 0.23 0.38 -0.15 -0.15

Canto útil(m) Voladizo 1 0.245 Vano 1 0.245 0.245 Vano 2 0.245 0.245 0.245 -0.245 -0.245

Corte re real(m)

Corte re real según CYPE(m)

1.66

1.75

0.58 0.53

0.80 0.70

1.01 1.01 0.73 1.01 1.01

1.05 1.10 0.80 0.80 0.80

17


3’ 4’ 5 6 10 10’

0.83 0.3 0.8 0.32 1.73 1.70

0.23 0.38 0.23 0.38 -0.20 -0.2

5’ 6’ 7 11 11’

0.80 0.13 0.70 1.88 1.77

0.23 0.38 0.16 -0.15 -0.15

7’

0.91

0.16

Anejo de Cálculo

Vano 3 0.245 0.245 0.245 0.245 -0.245 -0.245 Vano 4 0.245 0.245 0.245 -0.245 -0.245 Voladizo 2 0.245

1.31 0.93 1.28 0.95 1.29 1.26

1.30 1.00 1.30 1.00 1.00 1.00

1.28 0.76 1.10 1.49 1.38

1.30 1.00 1.10 1.00(*) 1.00

1.32

1.30

En (*) se ha considerado 2φ 10 , mientras que CYPE ha tomado 1φ 12 . 2.3.6.4.2. Anclaje en apoyos. Para los anclajes en apoyos se va a emplear la siguiente nomenclatura:

Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Corte Pos

lb Φ (mm) (cm)

AS 2 (cm )

AS,real 2 (cm )

l b ⋅

AS

(cm))

AS ,real

10Φ (cm)

1 3

⋅ l b (cm)

lb,neta (cm)

Voladizo 1

A

I

10

20

0.261

C

I

10

20

0

D

I

10

20

0

2Φ10 1.57 2Φ10 1.57 2Φ10 1.57

3.32

10

6.67

15

0

10

6.67

15

0

10

6.67

15

0

12

8

15

0

12

8

15

24

10

9.33

24

0

10

6.67

15

0

10

6.67

15

24

10

9.33

24

25

10

9.33

25

Vano 1

E

I

12

24

0

F

I

12

24

0

B

II

10

28

6.46

T

I

10

20

0

U

I

10

20

0

2Φ12+1Φ110 3.04 2Φ12+1Φ110 3.04 2Φ10+3Φ16 7.6 2Φ12+1Φ110 3.04 2Φ12+1Φ110 3.04 Vano 2

G

II

10

28

6.46

H

II

10

28

12.63

2Φ10+3Φ16 7.6 2Φ10+2Φ20+2Φ20

18


I

I

16

32

0

J

I

16

32

0

K

II

10

28

12.63

L

II

10

28

12.63

M

I

16

32

0

N

I

16

32

0

O

II

10

28

12.25

P

I

16

32

0

Q

I

16

32

0

Anejo de Cálculo

14.13 2Φ16 4.02 2Φ16 4.02

0

16

10.67

16

0

16

10.67

16

25

10

9.33

25

25

10

9.33

25

0

16

10.67

16

0

16

10.67

16

25

10

9.33

25

0

16

10.67

16

0

16

10.67

16

3.4

10

6.67

15

0

10

6.67

15

0

10

6.67

15

Vano 3

2Φ10+2Φ20+2Φ20 14.13 2Φ10+2Φ20+2Φ20 14.13 3Φ16 6.03 3Φ16 6.03 Vano 4

2Φ10+2Φ20+2Φ20 14.13 2Φ16 4.02 2Φ16 4.02 Voladizo 2

T

I

10

20

0.27

R

I

10

20

0

S

I

10

20

0

2Φ10 1.57 2Φ10 1.57 2Φ10 1.57

Se presentan ahora los tipos de anclaje, según la longitud de anclaje reducida: Corte

Prol. recta horizontal

l b ,neta (cm )

Patilla

Prol. Recta horizontal+Vertical(cm)

0.7 ⋅ l b ,neta (cm ) l1

l2

0 0

15 15

Voladizo 1 A C D

15 15 15 Vano 1

E F B T U

15 15 24 15 15 Vano 2

G H I J

24 25 16 16

K L M N

25 25 16 16

O

25

Vano 3

Vano 4

19


P Q

Anejo de Cálculo

16 16 Voladizo 2

T R S

15 15 15

0

15

0

15

Los resultados dados por CYPE son los l os siguientes: Corte

Prol. recta horizontal

l b ,neta (cm )

Patilla

Prol. Recta horizontal+Vertical(cm)

0.7 ⋅ l b ,neta (cm ) l1

l2

0 0

22 22

0

22

0

22

Voladizo 1 A C D

22 22 13 Vano 1

E F B T U

15 17 13 -----

G H I J

12 13 16 18

K L M N

12 13 17 18

Vano 2

Vano 3

Vano 4 O P Q

13 17 18

T R S

22 13 22

Voladizo 2

El esquema de armado quedaría como sigue:

20


Anejo de Cálculo

2.4. Cálculo de la armadura transversal. Para que no se produzca el agotamiento por tracción oblicua en el alma se debe de cumplir , en ausencia de esfuerzo torsor, y para las secciones situadas a partir de un canto útil(el canto útil es el de la viga en estudio) de la cara del apoyo: V d ≤ V u2 = V cu + V su V cu ≡ Contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo

cortante. V su ≡ Contribución de la armadura transversal del alma a la

resistencia a esfuerzo cortante. 2.4.1. Cálculo de la contribución del hormigón. Admitiendo que θ=θe=45º, se obtiene la ecuación simplificada:

[

V cu = 0.10 ⋅ ξ ⋅ (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck )

13

' ]⋅ b ⋅ d − 0.15 ⋅ σ cd

donde: ξ = 1 + ' σ cd =

ρ l =

200

N d Ac

d

= 1.903 , es la misma para todos los tramos.

= 0 , pues no se consideran axiles.

A s b0 ⋅ d

≤ 0.02

Para realizar los cálculos se usa la armadura longitudinal que da CYPE, pues se podrán comparar sus resultados con los obtenidos por cálculo. El valor de ρ l depende de la armadura de tracción t racción existente. Como esta no es constante en la zona de los apoyos, se tiene t iene que considerar distintos tramos, según la armadura longitudinal de tracción existente. Los puntos de estudio serán los que estén situados a una distancia d de la cara del pilar y los puntos de cambio de armadura en el vano. Se establecen los siguientes tramos de estudio, con sus respectivos valores de cortante en las zonas críticas(obtenidos de los diagramas de envolventes de cortantes de CYPE):

Este es otro error que alejará los resultados calculados de los de CYPE. Los valores de Vcu son los que se representan en las siguientes tablas:  Voladizo 1: Zona Tramo Izquierda 1

1.903

Derecha

1.903

1

ξ

ρl AS(cm2) 2Φ10 0.0021 1.57 2Φ10+3Φ16 0.0103 7.6

Nd 0

σ’cd 0

Vcu,tramo(KN) 24.46

0

0

41.30

21




Zona Apoyo Izq.

Apoyo der.

1.903

3

1.903

3

1.903

4

1.903

1.903

6

1.903

Zona Apoyo Izq.

6

1.903

7

1.903

1.903

9

1.903

Zona Apoyo Izq.

ξ

1.903 9

1.903

10

1.903



Tramo 11

ρl

σ’cd

0.0103

Nd 0

0

Vcu,tramo(KN) 41.30

0.0021

0

0

24.46

0.0031

0

0

27.59

0.0021

0

0

24.46

0.0103

0

0

41.30

AS(cm2) 2Φ10+3Φ16 7.6 2Φ10 1.57 2Φ16 4.02 2Φ10 1.57 2Φ10+2Φ20 7.85

ρl

σ’cd

0.0103

Nd 0

0

Vcu,tramo(KN) 41.30

0.0021

0

0

24.46

0.0055

0

0

33.45

0.0021

0

0

24.46

0.0107

0

0

41.83

ρl

σ’cd

0.0107

Nd 0

0

Vcu,tramo(KN) 41.83

0.0021

0

0

24.46

0.0082

0

0

38.28

0.0021

0

0

24.46

0.0107

0

0

41.83

Nd 0

σ’cd

Vcu,tramo(KN) 41.83

Vano 3:

Tramo 8

Vano Apoyo der.

ξ

1.903



AS(cm2) 2Φ10+3Φ16 7.6 2Φ10 1.57 2Φ12 2.26 2Φ10 1.57 2Φ10+3Φ16 7.6

Vano 2:

Tramo 5

Vano Apoyo der.

ξ

1.903



Zona Apoyo Izq.

Vano 1:

Tramo 2

Vano

Anejo de Cálculo

AS(cm2) 2Φ10+2Φ20 7.85 2Φ10 1.57 3Φ16 6.03 2Φ10 1.57 2Φ10+2Φ20 7.85

Vano 4: ξ

1.903

AS(cm2) ρl 2Φ10+2Φ20 0.0107 7.85

0

22


12

1.903

Vano

1.903

Apoyo der.

12

1.903

13

1.903



Anejo de Cálculo

2Φ10 1.57 2Φ16 4.02 2Φ10 1.57 2Φ10+3Φ16 7.6

0.0021

0

0

24.46

0.0055

0

0

33.45

0.0021

0

0

24.46

0.0103

0

0

41.30

Nd 0

σ’cd 0

Vcu,tramo(KN) 41.30

0

0

24.46

Voladizo 2:

Zona Tramo Izquierda 14

1.903

Derecha

1.903

14

ξ

AS(cm2) ρl 2Φ10+3Φ16 0.0103 7.6 2Φ10 0.0021 1.57

2.4.2. Cálculo de las cuantías mínimas. Para α=90º y sección rectangular, se debe cumplir que: 2 0.02 ⋅ f cd ⋅ b A90 ≥ ⇒ A90 ≥ 2.88 cm m f y 90, d

La separación máxima entre estribos debe cumplir la mínima de las siguientes condiciones: 1 s t ≤ 0.8 ⋅ d ≤ 30cm si V d ≤ ⋅ V u1 ⇔ s t ≤ 19.6 si Vd ≤ 73.64 KN 5 1 2 s t ≤ 0.6 ⋅ d ≤ 30cm si ⋅ V u1 < V d ≤ ⋅ V u1 ⇔ s t ≤ 14.7 si 73.64 ≤ V d ≤ 245.47 KN 5 3 2 s t ≤ 0.3 ⋅ d ≤ 20cm si ⋅ V u1 < V d ⇔ s t ≤ 7.35 si V d > 245.47 KN 3 2.4.3. Cálculo de la armadura armadura transversal en apoyos. apoyos. Teniendo en cuenta que al menos se debe disponer la cuantía mínima(2.88 cm2/m). Se utilizan los mismos redondos que CYPE, para finalmente comparar ambos cálculos mediante la distancia entre estribos. La armadura necesaria se calcula mediante: V d − V cu A90 = 0.9 ⋅ d ⋅ f y 90,d Si Vd
Zona

Izquierda Derecha

Tramo

1 1

Voladizo 1:

│Vd│ (KN)

Vcu(K N)

Vsu=│Vd│Vcu (KN)

18.88 30.47

24.46 41.30

V cu>Vd V cu>Vd

A90│tramo A90 Armadura 2 2 (cm /m) (cm /m) transversa l 2.88 2.88

2.88

1eΦ6/19

Arm. Trans. según CYPE 1eΦ6/19

23




Zona

Apoyo Izq. Apoyo Der.

2 3 3 4 

Zona

5 6 6 7 

Zona

8 9 9 10 

Zona

11 12 12 13 

Zona

Izquierda Derecha

22.97 14.25 18.78 22.41

41.30 24.46 24.46 41.30

V cu>Vd V cu>Vd V cu>Vd V cu>Vd

A90│tr amo A90 Armadura 2 2 (cm /m) (cm /m) transversa l 2.88 2.88 2.88 2.88

2.88

1eΦ6/19


2.88

1eΦ6/19

1eΦ6/19

Vano 2: (KN)

Vcu (KN)


78.53 35.14 55.84 97.35

41.30 24.46 24.46 41.83

37.23 10.68 31.38 55.52

A90│tr amo A90 Armadura 2 2 (cm /m) (cm /m) transversa l 4.85 1.39 4.09 7.24

4.85

1eΦ8/20


7.24

1eΦ8/14

1eΦ8/11

Vano 3: (KN)

Vcu (KN)


93.37 49.89 45.00 126.4

41.83 24.46 24.46 41.83

51.54 25.43 20.54 84.57

A90│tr amo A90 Armadura 2 2 (cm /m) (cm /m) transversa l 6.72

1eΦ8/15


11.03

1eΦ10/14

1eΦ10/14

A90│tramo A90 Armadura 2 2 (cm /m) (cm /m) transversa l

6.72 3.31 2.68 11.03

Vano 4:

│Vd│

Tramo



│Vd│

Tramo


(KN)

Vcu (KN)

│Vd│

Tramo


Vano 1:

│Vd│

Tramo

Anejo de Cálculo

(KN)

Vcu (KN)


77.47 34.6 53.44 61.97

41.83 24.46 24.46 41.3

31.64 10.14 28.98 20.67

4.65 1.32 3.78 2.70

4.65

1eΦ6/12


3.78

1eΦ6/15

1eΦ6/15

Voladizo 2:

Tram o

│Vd│ (KN)

Vcu (KN)


14 14

35.35 27.43

41.30 24.46

V cu>Vd 2.97

A90│tr amo A90 Armadura 2 2 (cm /m) (cm /m) transversa l 2.88 0.387

2.88 2.88

1e Φ6/19 1e Φ6/19

Arm. Trans. según CYPE 1eΦ6/19 1eΦ6/19

2.4.4. Cálculo de las longitudes de las zonas zonas de armado transversal. transversal. La zona del vano donde se extiende la armadura mínima transversal, corresponde a aquella zona que cumpla: 24


Anejo de Cálculo

V d ≤ V u2 ,vano

siendo: V u2 ,vano = V cu ,vano + V su ,min

Por lo tanto hay que determinar Vsu,min, que corresponde con el cortante absorbido por la armadura transversal mínima: V su ,min = 0.9 ⋅ d ⋅ A90,min ⋅ f y 90,d La armadura transversal mínima, será la mayor entre la calculada anteriormente(2.88 cm2/m) y la que corresponde al tipo de estribo empleado en la viga y situado a la separación máxima permitida st(sabiendo que esta última separación depende del máximo valor del cortante de cálculo Vd, en cada vano o voladizo donde se realice la comprobación del cortante). En la siguiente tabla se determina la armadura transversal mínima:

Tramo de A90 Viga

≥

0.02 ⋅ f cd ⋅ b f y 90, d 2

(cm /m)

Nº de Diámetro Separación ramas Estribo máxima n St(cm) Φ(mm) A90, min

n⋅

=

π ⋅ φ 2 4

A90,min 2 (cm /m)

s t 2

(cm /m)

Voladizo 1 Vano 1 Vano2 Vano 3 Vano 4 Voladizo 2

2.88

2

6

30

1.88

2.88

2.88 2.88 2.88 2.88 2.88

2 2 2 2 2

6 8 8 6 6

30 30 30 30 30

1.88 3.35 3.35 1.88 1.88

2.88 3.35 3.35 2.88 2.88

Realmente habría que procurar colocar los mismos estribos en cada viga, aunque como CYPE varía los diámetros en la viga y toma en todos los vanos de todas las vigas Φ=6mm, se hacen los cálculos con este diámetro. Por lo tanto Vsu,min, será la misma para todos los vanos y su valor será: V su ,min = 22.09 KN Para estas armaduras mínimas el cortante que provoca el agotamiento por tracción en el alma, en la zona de los vanos y voladizos es el que se presenta en la siguiente tabla: Tramo de Viga Voladizo 1 Vano 1 Vano 2 Vano 3 Vano 4 Voladizo 2

A90,min 2 (cm /m) 2.88 2.88 2.88 2.88 2.88 2.88

Vsu,min (KN) 22.09 22.09 22.09 22.09 22.09 22.09

Vcu,vano (KN) 24.46 27.59 33.45 38.28 33.45 24.46

Vu2,vano (KN) 46.55 49.68 55.54 60.37 55.54 46.55

La zona donde teóricamente el cortante puede ser soportado por la cuantía mínima se determina con la envolvente de esfuerzos cortantes anteriormente presentada. Los puntos de corte teóricos se miden desde el eje de los pilares, obteniéndose los valores que aparecen en la siguiente tabla:

25


Anejo de Cálculo

-

Tramo de Viga Voladizo 1(*) Vano 1(*) Vano 2 Vano 3 Vano 4 Voladizo 2(*)

+

x (m) ----0.90 1.15 1.00 ---

x (m) ----1.13 1.30 0.93 ---

(*) indica que no existe corte con la envolvente de esfuerzos cortantes, por lo que toda la viga se pone con la armadura calculada para los apoyos. Finalmente, las longitudes que abarcan las distintas zonas de armado transversal, serán: h h Lapoyo _ izq = x − + − c 2 2 Lvano = L − ( x − + x + + h ) Lapoyo _ der = x + +

h 2

−

hc 2

siendo: h≡ Canto de la viga = 30 cm hc≡ Canto del pilar = 30 cm Luego quedará: Tramo de Viga Voladizo 1(*) Vano 1(*) Vano 2 Vano 3 Vano 4 Voladizo 2(*)

Lapoyo izq(m) ----0.90 1.15 1.00 ---

Lvano(m)

1.67 2.25 2.77

Lapoyo der (m) ----1.13 1.30 0.93 ---

Los resultados que da CYPE son: Tramo de Viga Voladizo 1(*) Vano 1(*) Vano 2 Vano 3 Vano 4 Voladizo 2(*)

Lapoyo izq(m) ----1.05 1.30 1.20 ---

Lvano(m)

1.33 2.00 2.30

Lapoyo der (m) ----1.32 1.40 1.20 ---

Si se representa gráficamente la armadura obtenida mediante CYPE:

26


Anejo de Cálculo

27


Anejo de Cálculo

2.5. Cálculo del tramo inferior del pilar número 1. El pilar en estudio será el que se señala en el siguiente plano:

Las diferentes secciones donde se estudiará la combinación de los esfuerzos, serán los que se muestran en el esquema siguiente:


Anejo de Cálculo

2.5. Cálculo del tramo inferior del pilar número 1. El pilar en estudio será el que se señala en el siguiente plano:

Las diferentes secciones donde se estudiará la combinación de los esfuerzos, serán los que se muestran en el esquema siguiente:

Estos puntos señalados son:  Base.  Cabeza.  Base del forjado superior. Como se indicó en la memoria de cálculo, se desprecia el efecto del viento como hipótesis de carga y solo se considerarán la sobrecarga de uso y la carga permanente.

28


Anejo de Cálculo

Los esfuerzos a los que están sometidos los pilares debido a cada una de las hipótesis simples se presenta en la siguiente tabla: Carga Permanente(G) N(KN) Mx(KN m) My(KN m) 431.3 -7.9 -5.4 426 10.3 7.4 283.9 -9.3 -6.3

Base Cabeza Forj. Sup

Sobrecarga de Uso(Q) N(KN) Mx(KN m) My(KN m) 95 -2.6 -2.5 95 3.2 3.2 47.5 -2.4 -2.4

Para realizar las diversas combinaciones se aplica l a ecuación dada por la EHE: γ G , j ⋅ G k , j + γ Q ,1 ⋅ Qk ,1

∑ j ≥1

Los coeficientes de mayoración de las acciones dependerán de su consideración como efecto favorable o desfavorable, de si se trata de una acción permanente o variable y del nivel de control de ejecución(normal). En función de esto, los valores que pueden tomar los coeficientes son los siguientes:

γ G

Desfavorable 1.5

Favorable 1

γ Q

1.6

0

Realmente sólo se tendría que hacer una combinación de acciones, que es la desfavorable para acciones permanentes y sobrecarga de uso, pues cada tipo de esfuerzo tiene el mismo signo tanto en carga permanente como en sobrecarga de uso. De todas formas se hacen todas la posibles combinaciones: 1.5 ⋅ G + 1.6 ⋅ Q

N(KN) Mx(KN m) My(KN m)

798.95 -16.01 -12.10

1.5 ⋅ G + 1.6 ⋅ Q



791.00 20.57 16.22

Base 1.5 ⋅ G + 0 ⋅ Q 646.95 -11.85 -8.10

Cabeza 1.5 ⋅ G + 0 ⋅ Q 639 15.45 11.10

1 ⋅ G + 1.6 ⋅ Q

1⋅ G

583.30 -12.06 -9.40

431.30 -7.90 -5.40

1 ⋅ G + 1.6 ⋅ Q

1⋅ G

578.00 15.42 12.52

426.00 10.30 7.40

Forjado Superior 1.5 ⋅ G + 1.6 ⋅ Q 1.5 ⋅ G + 0 ⋅ Q 1 ⋅ G + 1.6 ⋅ Q 501.85 425.85 359.90 -17.79 -13.95 -13.14 -13.29 -9.45 -10.14

1⋅ G

283.9 -9.30 -6.30

29


Anejo de Cálculo

De entre todas las posibles combinaciones en los tres puntos de estudio, se elige la que de los esfuerzos mayores o pésimos. Estos esfuerzos se van a dar en la planta superior del tramo del pilar objeto de estudio y serán: N d = 501.85 KN M dx = 17.80 KN ⋅ m M dy = 13.20 KN ⋅ m

Tomando los pésimos que tienen en cuenta la amplificación de los esfuerzos debido a los efectos de segundo orden y excentricidad adicional por pandeo: N d = 501.85 KN M dx = 29.90 KN ⋅ m M dy = 24.70 KN ⋅ m

El cálculo del pilar se realiza a flexión esviada, y el método de resolución que se emplea es el método simplificado de la EHE. Este método sólo es válido para secciones rectangulares con armaduras simétricas a las cuatro caras y consiste en transformar la flexocompresión esviada en flexocompresión recta, pero actuando el axil con una excentricidad ficticia en la dirección donde la excentricidad adimensional sea mayor. Las variables adimensionales serán las siguientes: N d ν = = 0.334 b ⋅ h ⋅ f cd µ x = µ y =

M dx b ⋅ h ⋅ f cd 2

M dy b ⋅ h 2 ⋅ f cd

= 0.066 = 0.055

Tomando d2=d1=5.5 cm: d δ = 2 = 0.224 h Definiendo las excentricidades adimensionales según los ejes x e y: η y = η x =

x

ν

= 0.199

y

= 0.164 ν Si η x > η y ⇒ η x' = η x + β ⋅ η y Si η y > η x ⇒ η y' = η y + β ⋅ η x Siendo β una función de ν y de: 0.2 ≤ ≤ 0.6 Luego: β = 0.834

. Como no se conoce

, se parte de la base

η y' = 0.336

Por lo tanto: µ = η y' ⋅ν = 0.112

30


Anejo de Cálculo

2.5.1. Cálculo de las armaduras mínimas. 2.5.1.1. Mínimas geométricas. AS ⋅ 1000 ≥ 4 ⇒ AS , g ≥ 3.6cm 2 Ac 2.5.1.2. Mínimas mecánicas. Se calculan para flexión y para compresión: b ⋅ h ⋅ f cd AS ≥ 0.04 ⋅ = 1.729cm 2 f yd AS ≥ 0.05 ⋅

N d f yd

= 0.721cm 2

Luego: AS ,min = AS ,min g = 3.6cm 2 ⇒ 4φ 12 2.5.2. Cálculo de las armaduras máximas. AS ≤ 0.04 ⋅ AC = 36cm 2 2.5.3. Cálculo mediante mediante ábacos. ábacos. Se entra en el ábaco que más abajo se presenta, para la obtención de la armadura a disponer, tomando un valor de d’/h=0.15, que no coincide con el valor para este problema, pero que hay que emplear pues no se dispone de más variedad de ábacos. Los brazos mecánicos reales son menores que con los que se calcula ya que en los pilares a armar: d ' = 0.183 h

El valor de

que se obtiene es:

31


ω = 0.06 =

Atot ⋅ f yd Ac ⋅ f cd

Anejo de Cálculo

⇒ Atot = 2.59cm 2 < AS ,min ⇒ Atot = AS ,min = 3.6cm 2 ⇒ 4φ 12

2.5.4. Cálculo analítico. Los valores límites que anteriormente se han calculado son: 1 ξ lim = = 0.668 1 + 1.43 ⋅ 10 −3 ⋅ f yd ν lim = 0.68 ⋅ ξ lim = 0.454 µ lim = 0.68 ⋅ ξ lim ⋅ (1 − 0.4 ⋅ ξ lim ) = 0.333

Calculando el momento adimensional:  h    µ 1 = µ + ν ⋅ 1 − 2 = 0.242 < µ lim ⇒ DFC − I ⇒ ω 2 = 0  d 





 µ 1   = 0.430  0.425   ω 1 = 0.68 ⋅ ξ − ν = −0.042 ⇒ ω 1 = 0 ξ = 1.25 ⋅ 1 − 1 −

Por lo que se ponen las armaduras mínimas y se obtiene el mismo resultado que el calculado mediante ábacos: 4φ 12 Se realiza ahora el cálculo de la armadura transversal, la cual debe cumplir: φ t ≥ 6mm φ t ≥

1

φ max = 3mm 4 s t ≤ 15 ⋅ φ min = 18cm

Se deciden poner: 1eφ 6 / 15

32


Planos

3. Planos. Se realizan los siguientes planos:  Replanteo.  Cuadro de pilares.  Forjados.  Despiece de vigas.  Detalles.

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Cype Cálculo en Estructuras de Hormigón Armado.pdf

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