Curvas de Permeabilidad Relativa en Yacimientos de Gas Condensado Santamaria Torres Oveimar, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Resumen. En este informe se desarrolla un análisis de las curvas de permeabilidad relativa para yacimientos de gas condensado, así como también las consideraciones que los métodos deben tener en cuenta, para este tipo de yacimientos; en seguida se exponen dos métodos el primero, es un modelo analítico desarrollado por Gherson Peñuela1 , el cual propone que se pueden construir estas curvas solamente con los datos obtenidos por una prueba CCE, al fluido de este yacimiento; el segundo de los métodos expuestos, es desarrollado por G.D. Henderson2, este es un modelo empírico básicamente, un poco más complejo, que propone la construcción de estas curvas apartar de una curva base tomada en laboratorio a unas condiciones dadas, junto con la información información de una prueba prueba CCE y alguna alguna información información del yacimiento. yacimiento. Posterior al análisis que se lleva acabo a cada uno de los métodos, con la ayuda de un ejemplo, se realiza un paralelo entre estos, en donde después de evaluar el grado de concordancia que existe entre los resultados de cada método, se determino que no es apropiado hablar de un método como bueno o malo, simplemente se tendría de que determinar la pertinencia o no, del método según sea el uso que se le piense dar a los resultados y la disponibilidad de la información que se tenga. a que veremos que ―morfológicamente‖ estas curvas pueden ser muy diferentes a las
comúnmente trabajadas, además que veremos que son función de varios factores que en el resto de yacimientos no tiene efecto. Definido esto posteriormente veremos cómo cada uno de los métodos que se han propuesto utiliza una ―filosofía‖ diferente,
queriéndonos referir al conjunto de consideraciones que se tienen en cuenta al momento de construir e interpretar las curvas, y que de acuerdo al objeto para el cual se le vaya a dar uso a los resultados, se deberá escoger el modelo que esté basado en una filosofía concordante con este objetivo y con la disposición de recursos que se tengan para alcanzarlo alcanzarlos. s. Consideraciones Teóricas Consideraciones Curvas de permeabilidad relativa: Como es sabido la permeabilidad es un parámetro de petrofísico básico para los ingenieros de yacimiento, para determinar la calidad de un yacimiento, ahora pues que teniendo en cuenta el estado real de un yacimiento, sabemos que esta variable dinámica, responde a unas condiciones de sistema rocafluido específicamente, ahora que al tener presente que en un sistema real, siempre existe la presencia de más de un fluido dentro del espacio poroso de misma roca, bajo este panorama, podemos definir condiciones de flujo para cada uno de estos fluidos diferentes pero relacionadas entre sí, es bajo este escenario en el que las curvas Kr, adquieren su valor mostrando cualitativamente cualitativamente como es esta elación entre las condiciones de flujo de cada uno de los fluidos presentes en el yacimiento. Es importante decir que estas característica característicass de flujo, están asociadas a variables estáticas de cada fluido y de cada roca, pero además y tal vez más importante que estas, son las variables dinámicas a las cuales también están asociadas, como lo es la cantidad o saturación de estos fluidos dentro del medio; por esto, para entender la representación de las curvas Kr debemos pensar en la dinámica de los fluidos dentro del yacimiento que se lleva a cabo durante la evolución de este, para lo cual siempre
asumimos que inicialmente el espacio poroso en la roca, estaba ocupado por agua o salmuera, después en un tiempo de migración el crudo desplazo esta agua, quedando entrampado en este sitio, después a un periodo de explotación del yacimiento, este crudo es removido, con lo cual este espacio poroso nuevamente es ocupado por salmuera, lo cual seda bajo un escenario de desplazamiento miscible; entonces al leer una curva Kr se puede evidenciar la dinámica de flujo de los fluidos entre el yacimiento, para el periodo de Introducción. La caracterización de la formación rocosa y de los fluidos producidos, es de vital importancia para considerar un proyecto atractivo, esencialmente desde el punto de vista económico. En yacimientos de Gas Condensado, se hace necesario un análisis con mayor detenimiento de las diferentes propiedades, debido a las aracterísticas propias de este tipo de yacimientos y los problemas asociados a estos. La determinación de las curvas de permeabilidad relativa es uno de los parámetros más importantes a tener en cuenta, pues ayudan a modelar el comportamiento y flujo de los fluidos dentro de la formación, ahora que al abordar el problema de la determinación de estas para yacimientos de gas condensado, este se complica. Con el objeto de mostrar el panorama del grado de complejidad de este problema, es indispensable comenzar con la determinación del sentido y objetivo real, al momento de solicitar las curvas de permeabilidad relativa de un yacimiento, es por esto que en principio se plantea una definición básica con estos objetivos y su esencia en general, para en seguida centrarnos en el problema especifico de los yacimientos de gas condensado, para el cual se muestra brevemente cual es su dinámica especial, y de que forma esto afecta a la definición básica de permeabilidad relativa que obtuvimos para el resto de los explotación de este, lográndose de alguna forma no solo evidenciar una situación inicial y actual, sino que además un panorama futuro dentro del yacimiento. La figura 1 mostraría como se asocia la curva Kr con la dinámica real del yacimiento. Dinámica de un yacimiento de gas condensado: Como es sabido los yacimiento de gas condensado tienen como característica especial, la condensación de fluido al alcanzarse unas condiciones de presión la cual s denominada presión de roció; pero asociado a este fenómeno se presentan varias consecuencias que finalmente van a ocasionar que la saturación de los fluidos en el medio dependan de diferentes parámetros, con lo cual la permeabilidad relativa serán a la vez función implícita de todos estos parámetros que en un yacimiento normal no se tendría. Parámetros determinantes para la permeabilidad relativa dentro de los yacimientos de gas condensado: como se menciono la misma naturaleza de los yacimientos de gas condensado hace que se presenten otros factores que afectan directa o indirectamente la permeabilidad relativa, para resumirlos en el cuadro1 se hace una sinopsis de estos parámetro y a continuación se hace una breve descripción de cada uno de estos parámetros y como afecta la saturación de las fases y por ende la permeabilidad de cada una de estas. del yacimiento y la presencia de daño en la formación; es de esta forma en la que se tiene que precisar cual es el espaciotiempo en el que tendría sentido las curva Kr,
sabiendo que a cada cambio de presión le corresponde un cambio de composición y a la vez un cambio en la saturación, y como lo nombramos es las permeabilidades son función directa de estas. Variación de la velocidad del gas: Adicional a los cambios composicionales que se presentan al variar la presión, existe un parámetro de gran importancia que se presentan en estos yacimientos y es el asociado a la dinámica de la elocidad del gas entre el yacimiento, el cual si pensamos en tasas fijas de producción, es de esperar que a cada punto del yacimiento se presenten diferentes velocidades, presentando los valores más altos en la cara del pozo, esto ocasionara dos fenómenos que influenciara en diferentes proporciones la saturación de las fases. -Efectos acoplados (Despojamiento capilar): Fenómeno en el cual la permeabilidad relativa al gas, aumenta al ser aumentada la velocidad del gas, especialmente en la zona cerca a la cara del pozo que es en el que se alcanzan los valores más altos, dado que los bajos valores de tensión interfacial entre el gas y el condensado, y la alta velocidad del gas, se puede decir que de alguna forma el gas solubiliza parte del condensado y lo arrastra, generando canales de flujo mayores, y beneficiando la movilidad del gas; es común resumir este fenómeno al aumento del número capilar (Nc), el cual se define como la relación entre las fuerzas capilares y las fuerzas viscosas, cuya expresión queda de la siguiente forma: Cuadro 1-Factores determinantes para la permeabilidad relativa en yacimientos de gas condensado. Variación de la presión: Como se sabe estos yacimientos se caracterizan por la variación de la composición en medida que cambia la presión del yacimiento, dada su característica retrograda, es de esperar que los componentes se distribuyan entre las fases, según sea el equilibrio alcanzado a cada condiciones de resión, ahora que si tenemos en cuenta que la presión en el yacimiento es una variable dinámica que cambia con el tiempo por efectos de deleitamiento del yacimiento por la producción, y cambia en el espacio, dadas la naturaleza Como se observa de la ecuación 1, a valores de velocidad del gas altos y bajos valores de tensión interfacial, se observaran valores grandes de número capilar y a su valores altos de permeabilidad relativa del gas. -Efectos Inerciales: Asociado a los altos valores de velocidad que se presentan en la zona cercana a la cara del pozo, se presenta un fenómeno que a diferencia de los fenómenos de despojamiento capilar, este desfavorece la movilidad del gas y por ende su permeabilidad; este fenómeno se presenta al alcanzarse altos valores de velocidad del gas, modificando su régimen de flujo a turbulento, este a su vez entorpece el flujo del mismo. Numerosos estudios se han desarrollado en función de estos fenómenos y su grado de incidencia sobre la permeabilidad relativa de la fases; en especial hacemos referencia al estudio de Saskia M.P. y Blom3 , los cuales muestran la incidencia de estos dos efectos sobre los valores de permeabilidad relativa, concluyendo que es realmente el efecto acoplado, el que aporta grandes cambios para los valores de permeabilidad, considerándose que el efecto inercial, aunque presente, no es significativo la variación aportada, la figura 2, evidencia este caso. Panorama de la curvas de permeabilidad relativa en yacimientos de gas condensado: Bajo este escenario en el que se ha desarrollado hasta aquí este estudio podemos observar que son varios los parámetros de los que estaría dependiendo la permeabilidad relativa para estos yacimientos,
a diferencia de los yacimientos comunes, los cuales esta solo depende de la variación en saturación por desplazamiento entre fases (Drenaje – Imbibición); es de esta forma que los métodos que se han desarrollado para determinar las permeabilidades relativas, se fundamentan bajo una criterio, en el cual se fijan algunas de estas variables, y se obtienen las curvas a partir de la variación del resto; en seguida presentaremos dos estudios los cuales adoptan filosofías diferentes de trabajo, y su vez todo su desarrollo y fuente de datos son diferentes; al final trataremos de desarrollar un paralelo entre los métodos para establecer su pertinencia a cada caso. Cabe realzar una última diferencia entre la interpretación de las curvas Kr para yacimientos generales y curvas kr para yacimientos de gas condensado; al iniciar este estudio se hablo el escenario el cual quería representar las curvas Kr para yacimientos generales, en la figura 1, se puede apreciar con mejor detalle a lo que se hace referencia, se inicia con un sistema el cual está saturado casi totalmente con aceite pero con presencia de agua a condiciones de saturación residual, enseguida las curvas muestran la evolución d as permeabilidades, en medida que se va dando en el proceso de producción del yacimiento, se muestra todo el espectro, finalizando en un escenario en el que el aceite queda a condiciones de saturación irreducible, que es cuando asumimos que para el yacimiento estaría en condiciones de abandono. Entonces al observar una grafica de estas de evidencia las propiedades a diferentes escenarios los cuales realmente va a estar expuesto o se van a experimentar en el yacimiento. Ahora que al analizar esta misma situación para yacimientos de gas condensado, sabemos que cuando este alcance la presión de roció iniciara el proceso de condensación entre el yacimiento, pero también sabemos que este proceso no es constante, existe una presión limite a la cual el proceso de condensación se detiene, es mas para condiciones experimentales, se demuestra que a partir de este valor de presión el condensado comienza a evaporarse nuevamente, lo cual nos da la idea de que existe un valor limite (Critico) de saturación de condensado, el cual como lo aseguran algunos autores4 para gases muy ricos en fracciones intermedias, se alcanzan valores hasta del 50%, es decir, en la realidad dentro del yacimiento, la saturación del condensado nunca alcanzara valores cercanos al 100%; resultado de este fenómeno surgen dos líneas en las que se centran los modelos para construir las curvas, el primero de estos propone la construcción de las curvas manteniendo este principio, es decir, estas curvas en su forma divergen de las curvas normalmente trabajadas para el resto de yacimientos, dado que al alcanzarse el valor critico de saturación de condensado, esta comienza a disminuir, además que se asume que se presenta en seguida el proceso de re vaporización del condensado dentro del yacimiento; el segundo grupo de modelos plantea que aun a expensas de que el condensado nunca llega saturar casi totalmente el espacio poroso, se pueden construir curvas que muestren este comportamiento, a partir del conocimiento de la permeabilidad relativa a unas condiciones base, y reflejando el impacto al variar estas condiciones y teniendo en cuenta la fenomenología asociada a este tipo de yacimientos. En seguida se mostraran dos métodos, cada uno de los cuales es un ejemplo de las dos líneas de modelos. Método de Peñuela y Civan1.
El primero de los métodos que expondremos corresponde a un método analítico el cual propone Peñuela, para el cual pretendemos dar atreves del cuadro 2, una idea más clara de la filosofía del mismo método, con relación a los conceptos previamente expuestos aquí. Cuadro 2-Método de Peñuela En este método se realiza un desarrollo matemático que correlaciona algunas propiedades PVT del fluido con las saturaciones y permeabilidades relativas tanto de la fase aceite como la de la fase gaseosa (So, Sg, Kro y Krg), para poder construir finalmente las curvas Kr del gas condensado. En est desarrollo se asume la teoría de estado estable, la cual se define como una condición de flujo en donde todas las variables de interés, como presión, saturación y fracciones molares de los componentes en la fase líquida y vapor, son independientes del tiempo en todos los puntos del yacimiento. Basados en este concepto se obtiene la siguiente expresión que permite estimar las curvas de permeabilidad relativa, en función de propiedades PVT, obtenidas de una prueba flash de expansión a composición constante (CCE). En el Anexo A se presentan los detalles para llegar a la ecuación 2. (2) Para asociar los efectos propios de estos yacimientos, el metodo desprecia los efectos inerciales, dada su bajo aporte a la variacion de las permeabilidades; ahora que para los efectos acoplados, planea dos casos bien definidos, con los que se obvia el problema de corresponder una curva a cada numero capilar y a cambio de esto se crean dos conjuntos o limites de casos, en la figura 3, se pueden apreciar estos limites: (9) a) Límite Miscible Éste se caracteriza por presentar altos numeros capilar o lo que es lo mismo, tener bajas tensiones interfaciales y/o altos potenciales de flujo. Además se asume que la suma de las permeabilidades relativas es igual a la unidad para todas las saturaciones: (3) El resultado final que se obtiene en este método cuando se considera flujo miscible, es el de trazar las curvas de permeabilidad realtiva mediante las siguientes expresiones: (10) En el anexo A se detallan el desarrollo de las ecuaciones, junto con los supuestos asociados a cada uno de ellas, para cada uno de los limites. Método de Henderson y Danesh 2. (4) Desde 1994 cuando que se demostró que la permeabilidad relativa en yacimientos de gas condensado, no era función solamente de la saturación de las fases, sino que adicional estaban asociados otros fenómenos propios de estos yacimientos; que se ha buscado conformar un metodo empíricos principalmente, que relacionen los fenómenos observados para estos yacimientos, en este caso el método que se propone, brinda la posibilidad incluir los efectos acoplados e inerciales, de manera independiente, es decir, se abre la posibilidad incluir o no el efecto inercial, según sean las condiciones de estudio y la pertinencia de este, ahora que con relación a las condiciones en las que se hace necesario la inclusión de este fenómeno, son varios
los autores que han trabajo en esto5,6,7,8,9 . Para nuestro caso como se menciono al comienzo y se aprecia en la figura 2, el efecto acoplado prevalece sobre el efecto inercial, por esto mismo se puede despreciar este último, sin esperar que se incurra en una desviación grande; después de esta aclaración a continuación se muestra el método sin incluir la corrección asociada por fenómeno inercial. La ―filosofía‖ del
método se resume en el cuadro 3. (5) b) Límite Inmiscible Se presenta cuando el número capilar es bajo y por consiguiente las curvas de permeabilidad relativa presentan curvaturas significantes, ver Fig. 3. Éste se caracteriza por tener bajos potenciales de flujo y/o altas tensiones interfaciales. Además se tienen altas saturaciones residuales y se asume que la suma de las permeabilidades relativas es menor que la unidad para todas las saturaciones: (6) Para este tipo de casos se plantea utilizar las siguintes expreciones para trazar las curvas de permeabilidad relativa: (7) (8) en donde es la permeabilidad relativa en el punto final para la fase gaseosa, es decir donde se alcalza la máxima linea de calidad, en un gráfico de fases para sistema de gas condensado y es la viscosidad del gas a la presión del punto de rocío. Para ambos límites (miscible e inmiscible), las saturaciones de la fase aceite y de la fase gaseosa, se calculan directamente mediante: Cuadro 3- Metodo Henderson Para este caso es importante nombrar que como se observa en el cuadro 1, la permeablidad es funcion de la saturacion de las fases, pero esta a su vez, es funcion de la presion del yacimiento, del numero capilar y de la influencia inercial, si despreciamos esta ultima, pensamos solamente en presion y numero capilar, ahora si tenemos en cuenta la ecuacion 1, vemos que el numero capilar depende de la velocidad y viscosidad del gas, y la tension interfacial entre las fases, ahora sabiendo que estas dos ultimas variables dependen de la presion, y que en general la tasa de produccion de un pozo es fija, pensamos en dos posibles casos de trabajo; el primero uno en el que la presion de yacimiento sea constante y la satuaracion de la fases dependa solamente de velocidad del gas, osea de la posicion en la que se haga el analisis (Ver ecuacion 15); y el segundo de los casos es el que se presenta al fijar la velocidad del gas (posicion) y se varia la presion del yacimiento. Estos dos casos permiten con este metodo la evaluacion de la permeablidad relativa, a diferentes condiciones espaciotemporales, según sea el caso, ademas de discriminarce cambios en la curva de permeablidad relativa al existir un cambio de presion asociado a la posicion o asociado al tiempo de produccion. Ahora pasemos a observar el juego de ecuaciones, relacion y datos que posibilitan calcular las curvas. En primer lugar el efecto de la tasa positiva ha sido descrito por una correlación similar a la Coats para el efecto de tensión interfacial, pero usando el número capilar como la variable de control. La correlación
propuesta para cada fase, similar a esta de Coats, básicamente interpola entre la permeabilidad relativa base a un número capilar bajo, y la permeabilidad relativa miscible, : (15) La función escalar Y se define como por: (16) El exponente depende de la roca y la saturación de la fase. Los resultados para todos los núcleos indican que el exponente para ambas correlaciones de gas y condensado varían también linealmente con la saturación. Sin embargo, puede ser tratado independiente de la saturación con ningún efecto negativo en la realidad de los resultados. Resultados. En esta sección procedemos a presentar las curvas de permeabilidad relativas obtenidas a partir de la aplicación de los métodos expuestos anteriormente y con la ayuda los datos correspondiente al fluido Cupiagua 13457 TVDSS, los cuales se detallan en la tabla 1, en la tabla 2 se detalla los valores de la prueba CCE para este y en la tabla 3, 4 encontraremos la información pertinente a la curva base y condiciones de prueba, y el valor de las constantes, datos necesarios para el método de Henderson. -Método de Peñuela Para iniciar veamos la figura 4 en la que se puede apreciar claramente el sentido del método, de donde se diferencian dos zonas, la primera es en la que se presenta la condensación del fluido, (antes de llegar a los 4800 psi), y la zona dos en la que se presenta el proceso de evaporación del condensado. La existencia de estas dos zonas nos anuncia que las curvas de permeabilidad relativa tendrán una forma diferente con respecto a las que siempre estamos acostumbrados a ver, en donde la saturación de las zonas mantiene un orden monótono ( , mientras que ). Como se menciono al exponer el método, existe dos limites para los cuales se pueden obtener las curvas Kr para este método, con lo cual se diferencian Nc altos (lmt. Miscible) y Nc bajos (lmt. Inmiscible). En las figuras 5 y 6 podemos apreciar las curvas de permeabilidad relativa para cada uno de los limites. Es de notar tres cosas importantes, en primer lugar al observar con detalle las graficas se puede notar que aparentemente las graficas para cada uno de los limites, no evidencian una variación fuerte, para observar mejor esta situación veamos la figura 7, con la que se comprueba que realmente que las graficas se mantienen muy similares hasta un valor de saturación (critica). En segundo lugar como lo habíamos pensado, las curvas presentan un comportamiento anormal (zona sombreada), al observado para el resto de yacimientos, se ve que cuando se llega a un valor máximo de saturación de condensado (0.245), está en vez de seguir aumentando, comienza disminuir dado que se comienza a dar el fenómeno de evaporación de este, por esta razón se observa (11) Donde la permeabilidad relativa miscible , está dada por las ecuación (11), donde las variables varían dependiendo de la fase de gas o condensado.
(12) Donde está definida por (13) La función escalar X es determinada por: (14) Donde el exponente m es una constante para cada roca, y varía dependiendo de cada fase; ahora que la velocidad del gas entre el espacio poroso se define como: la forma anormal de las graficas. En tercer lugar se puede ver como al superarse este valor limite de saturación de condensado, las permeabilidades de los fluidos tienden a estabilizarse, la figura 8 nos da una mejor perspectiva de este fenómeno, en la que se aprecia como al disminuir la presión, la permeabilidad de ambas fases, efectivamente comienza a estabilizarse, lo cual eventualmente puede pensarse que es cierto, dado que a pesar que el condensado tiene un valor limite, esta se estabiliza, por efecto de la imbibición y desplazamiento miscible, con lo que al estabilizarse las saturaciones, implicaría que también se estabilicen las permeabilidades. Finalmente podemos recordar que como se menciono al comienzo existen métodos los cuales buscan representar la situación real del yacimiento, este es el caso de este método, el cual al querer representar la evolución real de este tipo de yacimientos, se observan unos comportamientos atípicos a la naturaleza de las graficas de permeabilidad relativa que eventualmente estamos acostumbrados a trabajar para el resto de yacimientos; ahora que existe otros tipos de métodos que mas que mantener explicito este fenómeno, nos dan, a partir de un panorama, una estimación, de cómo seria un comportamiento típico, para este tipo de yacimientos, por esto para el siguiente método observamos como la curvas que se muestran, son mas concordantes con relación a las habitualmente trabajadas. -Método de Henderson Como se menciono, este método utiliza una curva base tomada en laboratorio a unas condiciones de numero capilar y presión de yacimiento constantes, para nuestro caso en la tabla 3 se detallan estas propiedades de la base y en la figura 9 se observa la curva de permeabilidad relativa base. Ahora es preciso recordar que este método posibilita, el trabajar bajo dos escenarios según sea el punto de análisis, pensamos en un primer caso, en el que obtenemos curvas de permeabilidad relativa, en donde la saturación de las fases en solo función de la velocidad del gas, esto quiere decir que si sabemos que estamos trabajando a una tasa de producción constante, la velocidad dependería de la posición (radio) en la que se esté evaluando (ver ecuación 15), lo anterior fijando previamente la presión de yacimiento, con lo cual para nuestro caso obtendremos la figura 10, en donde se puede observar que cada curva está trazada a la misma presión de yacimiento, pero a velocidades de gas diferente (Diferentes radios) entre ellas, con lo que podemos apreciar de manera directa la incidencia de esta variable sobre la permeabilidad relativa, particularmente resaltamos el caso en el que estamos en la región más cercana al pozo, en donde la velocidad del gas es más alta, de la grafica
se observa, como para este caso la curvas de permeabilidad relativa se acercan de manera muy próxima, a la forma de dos líneas rectas, tomando en cuenta la definición de límites y que se muestran en la figura 3, podemos comprobar ciertamente que al alcanzarse velocidades muy altas, se presenta el fenómeno de desplazamiento miscible, y los fluidos se comportan casi como si fuesen uno solo; adicional a esto también podemos llamar la atención sobre las curvas para las cuales su radio es el más amplio (1000 ft), vemos de estas como son las que acercan en gran manera a las grafica de la base, esta evidencia es concordante con la idea de que las curvas bases brindan un acercamiento al comportamiento del yacimiento en general. De forma similar con el uso del mismo método, podemos trazar curvas de permeabilidad relativa, fijando la velocidad del gas (posición), y trazando cada curva a cada presión de yacimiento que se trabajaron en la prueba CCE, para nuestro caso la figura 11 muestra como para cada presión experimentada por el yacimiento, se puede evaluar las condiciones de flujo para cada uno de los fluidos a una posición dada; para este caso en particular en donde se evalúan en la zona cercana al pozo, podemos apreciar de las graficas como todas las graficas se aproximan fuertemente a la forma de líneas rectas, que como se sabe evidencia que los fluidos se comportan como si fuesen uno solo, dadas las condiciones de flujo miscible, este comportamiento se aunque se mantiene a pesar de la disminución en presión, si alcanza a percibir una desviación en medida que se disminuye la presión de yacimiento, lo cual es concordante si pensamos que la presencia de condensado es tanta en la zona, que el gas a estas condiciones, ya no lo puede ―solubilizar‖ la
misma proporción, disminuyendo la eficiencia del desplazamiento miscible. Base de Comparación. En este estudio en el no solamente se plantea como uno objetivo, el mostrar los métodos, sino que además el realizar un paralelo entre estos, de manera tal que podamos establecer la pertinencia de estos, según sea el objetivo de estudio para las que se requieran, además de ponerse en evidencia los limitantes y consideraciones que se deben tener en cuenta al momento de aplicar cada uno de estos métodos; dicho esto, es necesario aclarar que representación están dando las curvas de cada uno de los métodos, cual es el escenario; en la parte inicial de este trabajo se habla acerca de esto, donde sabíamos que cada método puede dar un escenario, que puede ser diferente entre ellos, por ejemplo en nuestro caso, podemos observar como el primer método, el de Peñuela, atreves de la curvas de permeabilidad relativa, se representan toda la evolución del yacimiento, en donde señalábamos dos zonas, la primera, en la que se daba la condensación, y la segunda en la que se presentaba la evaporación del condensado, además esta curva se construye tomando en cuenta un rango de presiones que eventualmente el yacimiento experimentaría en el proceso de depletamiento, adicional el método brinda dos opciones para diferenciar el comportamiento de la permeabilidad, en las zonas en las que se cuentan con números capilares altos, que corresponden a zonas en las que la velocidad del gas es alta. Por otro lado al observar el método de Henderson, vemos como este, a partir de una curva base, construida en labora torio a unas condiciones dadas, se ―extrapola‖ el comportamiento de estas al variar las condiciones del yacimiento; el método facilita el poder observar efecto sobre la forma de las curvas para diferentes combinaciones de condiciones de yacimiento. Nombrado esto, podemos observar que antes de cualquier
comparación, es necesario ser muy cuidadoso con las curvas a seleccionar, dado que dentro de cada método, están dadas a unas condiciones espaciotemporales estrictamente diferente, es por esto que para nuestro caso tomaremos dos casos, el primero de ellos correspondería a la zona cercana al pozo, en donde las velocidades del gas son muy altas (Números capilares altos), y en segundo lugar en todo el yacimiento, o un radio alto en donde la velocidad del gas es baja (Números capilares bajos); ahora es de importancia hacer dos aclaraciones, sobre el método de Peñuela, la primera es que como se mostro anteriormente, estas curvas son ―morfológicamente‖ diferentes, con lo cual tomaremos en cuenta solo la
región de la curva que muestra el proceso de condensación o zona 1 (ver grafica 4), para mantener la equivalencia con el otro método; y en segundo lugar el método propone dos casos uno para flujo miscible y otro para inmiscible, pero al observar la figura 7, se nota que antes de que se alcance la saturación critica de condensado, las curva son estrictamente iguales, por esto en esta ocasión es indiferente su uso. Conclusiones. En el desarrollo de este trabajo antes de realizar una comparación apresurada, se trato de evidenciar la verdadera naturaleza asociada a cada modelo en general, además centrándonos en dos casos específicos, que a pesar naturalezas diferentes, se analizaron buscando el espacio común de condiciones, lo cual nos permitió construir las siguientes conclusiones. En primer lugar antes de escoger un método para determinar las curvas de permeabilidad relativa de yacimientos de gas condensado, es necesario el esclarecer el fin último , el objetivo o uso para las que se requieran estas; es claro que en ocasiones tendría que ser para determinar valores puntuales y esperables, para un uso estrictamente numérico, o bien sea en otras ocasiones para tener una evidencia cuantitativamente comparable de la calidad del yacimiento; determinado esto, se tendría que escoger el modelo que responda a esta necesidad. La diferencia fundamental entre los modelos radica en lo que buscan representar las curvas, un primer grupo de modelos se basan en la idea que la saturación del condensado nunca llegara a ser del 100%, es más, que después de alcanzado un valor limite de saturación, esta tiende a reducirse por efecto de evaporación de este; el segundo grupo plantea que a pesar de ser cierto que la saturación del condensado realmente no llega al 100% nunca, se pueden crear las cur vas asumiendo que si, de manera tal que la ―morfología‖ de las curvas obtenidas, sea similar a la de las curvas de permeabilidad habitualmente obtenidas para los otros yacimiento. Es necesario el esclarecer en el tema de la revaporizacion del condensado en el medio poroso, a pesar de ser este un fenómeno observable a nivel de laboratorio en celdas PVT, algunos autores4,10 aseguran, que este fenómeno no se presenta realmente en el yacimiento, por efectos de tortuosidad asociados al medio poroso. Del paralelo entre los modelos se observo, que para los valores de permeabilidad al gas, para los dos modelos se mantienen en el mismo orden, muy cercanos, a diferencia de los valores de permeabilidad del condensado, en donde dado que el modelo de Peñuela asume un comportamiento simétrico, este se desvía en gran proporción, a los valores que realmente corresponden a la movilidad del condensado. Sería imprudente afirmar que un modelo es mejor que otro, solo podemos decir que el nivel de exactitud en los resultados y la disponibilidad de información asociada al yacimiento, determinan el grado de exactitud de cada modelo y este ultimo lo determina la naturaleza de la
necesidad del ingeniero. Comparación y Análisis. Definida la base de comparación, observamos en primer lugar la figura 13, de donde podemos apreciar en primer lugar, que ciertamente para valores de saturación de condensado bajas, los valores de permeabilidad para el gas, de cada uno de los métodos, son muy similares, pero esta similitud se va perdiendo gradualmente conforme aumenta la saturación de condensado, este también es el caso para los valores de permeabilidad de condensado, aunque en menor proporción, situación que se puede observar mejor al observar la tabla 5, de donde por ejemplo para una saturación de condensado de 0.232, tenemos variaciones porcentuales para permeabilidad del gas hasta del 27%, mientras que para la permeabilidad de condensado se tiene que es del 162%, respecto a los valores de método de Henderson; adicional a esta información se quiso incluir la curva base obtenida en laboratorio, de la que se evidencia una alta similitud entre los valores, correspondientes a la permeabilidad del gas para el método de Peñuela, caso que no se repite para los valores de permeabilidad del condensado, adicional vemos como en comparación con la curva de Henderson, vemos como en la región cercana al pozo efectivamente las curvas tienden a ser dos líneas rectas, las cuales se alejan del comportamiento en la curva base. En seguida miremos la figura 14, en esta tomamos la curva por el método de Henderson correspondiente un radio de 1000ft, de donde se espera que las velocidades del gas sean bajas, a su vez, se presenten números capilares bajos; de esta curva se observa claramente como la c del método de Henderson, se alinea con la curva base, lo cual es congruente con la idea de que finalmente la base obtenida en laboratorio, tendría que dar una aproximación al comportamiento promedio del yacimiento, lo que confirma la curva de Henderson que dado la magnitud del radio, se puede pensar, en que este representaría el comportamiento promedio del yacimiento; otro detalle interesante, se observa en los valores de permeabilidad del gas asociados a cada método, vemos que antes de al alcanzar la saturación limite, las tres curvas se mantiene realmente cercanas muy cercanas, por ejemplo en la tabla 6, se observa que para dos valores de saturación dados, (0.238, 0.196), la variación porcentual respecto al valor de Henderson, es solo del 3%, mientras que para los valores de permeabilidad para el condensado estas alcanzan valores muy superiores de hasta el 940%.
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Science and Engineering, January, 2000. Anexos. ANEXO A—DETALLES DEL DESARROLLO MATEMÁTICO USADO EN [1] EL MÉTODO DE PENUELA Y CIVAN 2. A continuación se muestran las bases matemáticas, que permiten obtener la ecuación (1) para trazar las curvas de Kr en yacimientos de gas condensado. Se asume teoría de estado estable. Sea el número total de moles en la mezcla gascondensado, así el número de moles del componente en la mezcla está dado por: (A-1) 3. 4. donde, es la fracción molar total del componente en la mezcla y se define como: (A-2) y son las fracciones molares de la fase liquida y vapor en la mezcla gas-condensado en equilibrio termodinámico. Estas fracciones se definen como: (A-3) (A-4) Al derivar la ecuación (1) respecto al tiempo, se obtiene la siguiente expresión: (A-5) Ahora como una restricción de la prueba CCE, se considera constante y por consiguiente su derivada respecto al tiempo es cero. Entonces la ecuación (5) se reduce a: 5. 6. 7. 8.
9.
(A-6) Donde y son las tasas molares totales y del componente , respectivamente. Estas se definen como: (A-7) 10. Fusell, D.D., ―Single -Well Performance Predictions for Gas Condensate Reservoirs‖, Jour, Pet. Tech. Julio de 1973.
(A-8) Reemplazando las ecuaciones (7) y (8) en la ecuación (6) y despejando se obtiene: (A-9) Al resolver simultáneamente las ecuaciones (14) y (15), se obtiene finalmente: (A-16) Al comparar las ecuaciones (9) y (2) se observa que tienen la misma forma, en donde las fracciones molares de la fase liquida y de la fase vapor están dadas por: (A-17) (A-10) b) Límite Inmiscible El siguiente desarrollo matemático se emplea para calcular Kro y Krg cuando se asume régimen de flujo inmiscible: Igualando las ecuaciones (A-4) y (A-11) se obtiene la siguiente relación para la fase gaseosa: (A-18) Finalmente al relacionar las ecuaciones (10) y (11) se obtiene: (A-12) Esta constante se encuentra en el límite de equilibrio a la presión del punto de rocío del sistema condensado dado por: (A-19) Mediante esta expresión usualmente se calculan las curvas de permeabilidad relativa directamente de los datos arrojados por una prueba CCE. Sin embargo, existen dos casos límite que dependen directamente del número capilar que se considere: a) Límite Miscible El siguiente desarrollo matemático se emplea para calcular Kro y Krg cuando se asume régimen de flujo miscible: Relacionando las ecuaciones (A-3) y (A-4) se obtiene: (A-13) (A-21) Igualando las ecuaciones (12) y (13) se obtiene la siguiente expresión que relaciona las permeabilidades relativas: (A-14) (A-11) en donde es la permeabilidad relativa en el punto final para la fase gaseosa y es la viscosidad del gas a la presión del punto de rocío. Teniendo en cuenta las ecuaciones (A-18) y (A-19), se obtiene: (A-20) Como se asume régimen de flujo miscible, es decir se tiene un número capilar alto, la suma de las permeabilidades relativas es igual a la unidad, es decir:
(A-15) Propiedades del Yacimiento Datos de la Curva Base Variable Porosidad Espesor K Qg Swi Valor 5,87% 400 7,38 Unidades ft mD Variable Swi K Porositi Area Measured gas viscosity Measured IFT Measured gas vel Measured gas vel Velocity Velocity Ncb Valor 0,040 3,60 6,20% 18,43 0,200 0,41 4,00 21,10 4,62 0,000053 2,6064E-05 Unidades mD cm2 cP mN/m m/d cm/hr m/day m/s 100 0,04 MMscf/d Tabla 1-Propiedades del Yacimiento. Tabla 3-Datos de la Curva Base. Datos de la prueba CCE para el fluido Cupiagua 13457 TVDSS ( Saturation Pressure: 5355 Psia. Temperature 266.5 ) Pressures 6500 6200 6000 5800 5600 5500 5400 5300 5200 5000 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3500 Liq.Vol.Frac 0 0 0 0 0 0 0 0,1436 0,2454 0,3241 0,3616 0,3846 0,3998 0,4101 0,4166 0,4203 0,4217 0,4216 Liq.Mol.Frac 0 0 0 0 0 0 0 0,1364 0,2292 0,2946 0,321 0,3338 0,3397 0,3411 0,3392 0,3348 0,3285 0,3247 Oil Dens Gm/cc 0 0 0 0 0 0 0 0,4865 0,4961 0,5088 0,5181 0,5258 0,5329 0,5396 0,5464 0,5533 0,5604 0,5641 Gas Dens Gm/cc 0,4589 0,4527 0,4483 0,4437 0,4389 0,4364 0,4339 0,4217 0,4056 0,3798 0,3573 0,3363 0,3163 0,2969 0,2782 0,2599 0,2423 0,2336 Oil Visc cP 0 0 0 0 0 0 0 0,0967 0,1045 0,1168 0,1274 0,1375 0,1477 0,1586 0,1704 0,1837 0,1989 0,2074 Gas Visc cP 0,078 0,0751 0,0731 0,0712 0,0693 0,0684 0,0674 0,0628 0,0576 0,0506 0,0455 0,0414 0,038 0,035 0,0324 0,03 0,0279 0,0269 Surf Tens Dyne/cm 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0017 0,0065 0,0271 0,0656 0,1274 0,2189 0,3483 0,5248 0,7591 1,0630 1,2450
Tabla 2-Datos de prueba CCE Constantes del Método de Henderson Constante Según Medio Salino Berea Según los autores Henderson Clashnach nc ng mc mg 0,10 0,25 1000 51 0,03 0,10 0,00 51 0,35 0,35 0,00 35 0,05 0,32 0,00 51 Tabla 4-Constantes para el método de Henderson. Analisis de Datos (r = 0,3 ft) Saturacion Cond. 0,232 0,159 Saturacion Cond. 0,232 0,159 Krc Peñuela 0,416 0,239 Krg Henderson 0,744 0,831 Krg Peñuela 0,584 0,761 Krc Henderson 0,159 0,104 variación % 162% 131% variación % 27% 9% Tabla 5-Analisis de Datos Región Cercana al Pozo. Analisis de Datos (r = 1000 ft ) Saturacion Cond. 0,232 0,159 Krc Peñuela 0,416 0,239 Krc Henderson 0,053 0,023 variación % 685% 940% Saturacion Cond. Krg Henderson Krg Peñuela variación % 0,238 0,582 0,566 3% 0,196 0,694 0,677 3% Tabla 6-Analisis de Datos Todo el Yacimiento. Fig. 1-Dinamica del yacimiento y curvas Kr. Fig. 2-Efecto despojamiento y resistencia inercial Fig. 3—Curvas de Permeabilidad Relativa para Flujo Miscible e Inmiscible. Fig. 4— Comportamiento de la saturación de las fases aceite y gas con presión. Fluido Cupiagua Fig. 5- Curvas Kr (limite miscible) Fig. 6- Curvas Kr (limite inmiscible) Fig. 7-Comparacion de permeabilidades a cada limite Fig. 8-Comportamiento Kr y presion Fig. 9-Curva Kr base Fig. 10-Curvas Kr a velocidad de gas variable y Py=4000psi
Fig. 11-Curvas kr a en la zona cercana al pozo, a presiones de yacimiento variable Fig. 13-Paralelo entre los métodos zona cercana al pozo. Fig. 14-Paralelo entre los métodos todo el yacimiento.
