Curso de Matemática Financeira

CURSO:

MATEMÁ MATEMÁTICA TICA FINANCEI FINANCEIRA RA E USO DA HP 12C Conteúdo: Data: 02/04/2009

 Fu"da$e"tos da $ate$ática 'i"a"ceira

Horário: 16:00 h

 O&era-+o da HP 12C

Carga horária: 20 horas

 uros si$&les e co$&osto

Local: Faculdade Pitáoras

 Fluo de caia  ,$orti3a-+o

!"#esti$e"to:

 Co$o calcular &arcelas de a$orti3a-+o de 'i"a"cia$e"to

Público-alvo: ad$i"istradores% ere"tes e res&o"sá#eis &ela área 'i"a"ceira(

 Co$o calcular coe'icie"tes d 'i"a"cia$e"to  ,"álise de &la"os de &aa$e"to

 ,"álise de i"#esti$e"tos !"strutor : Amintas Paiva Afonso Objetivo:  &ro#er os &artici&a"tes de co"heci$e"tos  Desco"to de cheues e du&licatas &ráticos &ráticos de $ate$áti $ate$ática ca 'i"a"ceira 'i"a"ceira%% a&licada a&licada ao co$)rcio co$)rcio #are*ista #are*ista e est+o 'i"a"ceira 'i"a"ceira e$ eral( eral(  CDC% 5easi" e Cr)dito Pessoal ,l)$ disso% tra"s$itir "o-.es ásicas de uso da calcul calculado adora ra HP 12C( 12C( Os &artic &artici&a i&a"te "tes s de#er+o de#er+o &ortar a calculadora HP 12C(

1

PR!C!P,!S FU78S D, hp-12C 

Ligando e desligando a calculadora O teclado Separando dígitos Introduzindo números Tabulando casas decimais Cálculos aritmticos simples Cálculos em cadeia Limpando registros Troca de sinais In!ers"o entre !alores armazenados #un$%es de porcentagem #un$%es de calendário &sando a mem'ria - (rmazenamento )esol!endo uma opera$"o de potencia$"o In!erso de um número

5ia"do e Deslia"do a Calculadora O

Para começar a usar a sua HP-!C" #ressione a tecla

$ %e voc& #ressionar

O

novamente" a calculadora será

desligada$ %e a calculadora n'o for desligada manualmente" ela se desligará automaticamente de ( a  ) minutos a#*s a última utili+aç'o$ !"dica-+o de ateria Fraca

 A sua sua calculadora" ,uando ligada" indica a condiç'o de bateria fraca atravs atravs de um asterisco ./0 ,ue fica #iscando no canto inferior es,uerdo do visor$ 1uando isso acontecer" desligue a calculadora e substitua as baterias$ O ;eclado

 A maioria das teclas da HP-!C reali+a duas ou at mesmo tr&s funç2es$ A funç'o #rimária de uma tecla  indicada #elos caracteres im#ressos em dourado acima da tecla e #elos caracteres im#ressos erm a+ul na face obl3,ua da tecla$ 4ais funç2es alternativas s'o es#ecificadas #ressionando-se a tecla de #refi5o ade,uada" antes da tecla corres#ondente 6 funç'o desejada: > Para es#ecificar a funç'o alternativa im#ressa em dourado acima da tecla" #ressione a

,=OR;

tecla dourada" de #refi5o

"

'  " e em seguida #ressione a tecla da funç'o$

> Para es#ecificar a funç'o #rimária im#ressa na face su#erior de uma tecla" basta a#enas #ressioná-la so+inha$

12<

> Para es#ecificar a funç'o alternativa im#ressa em a+ul na face obl3,ua da tecla" #ressione a tecla a+ul" de #refi5o  %e voc& #ressionar #or engano" uma das teclas de #refi5o '

CL7A8

S;O " RC5

' 

" e ent'o #ressione a tecla da funç'o$ ou  " elas #oder'o ser canceladas #ressionando-se

PRF!< $ 7sta última se,u&ncia de teclas tambm #ode ser usada #ara se cancelar as teclas

e >;O

.tais teclas #odem ser consideradas como de 9#refi5o" uma ve+ ,ue as teclas numricas devem ser

#ressionadas em seguida a elas" #ara se e5ecutar a funç'o corres#ondente0$ Como a tecla

PRF!<

tambm 

em#regada #ara se a#resentar a mantissa .todos os ; d3gitos0 de um número ,ue esteja no visor" a mantissa do número ,ue estiver no visor será a#resentada #or um momento a#*s a tecla  Ao se #ressionar uma das das teclas

' 

ou



PRF!<

ser solta$

de #refi5o" o indicador de estado .anúncio0 corres#ondente" corres#ondente" f ou g ficará

aceso no visor$ O anúncio se a#aga a#*s se #ressionar uma tecla de funç'o .e5ecutando a funç'o alternativa da tecla0" uma outra tecla de #refi5o" ou

'

CL7A8

PRF!< $

Separa$"o de *ígitos

 A se#araç'o se#araç'o de d3gitos da HP-!C  originalmente #ara cálculo em <%=$ Para ada#tá-la #ara 8=" desligue a calculadora" #ressione a tecla O teclando

$

Para retornar 6 situaç'o anterior" re#ita a o#eraç'o$

•

e mantendo-a #ressionada ligue a calculadora

!"trodu3i"do ?$eros

Pressione as teclas dos d3gitos em se,?&ncia$ A tecla do #onto

•

deverá ser #ressionada se o número #ossuir d3gitos

na #arte decimal@ se o número for inteiro" o #onto será irrelevante$ ;aula"do Casas Deci$ais

Para fi5ar um número distinto de casas decimais" de ; a " #ressione a tecla

' 

e a tecla de número corres#ondente 6

,uantidade de casas desejada$ Boc& deve estar se #erguntando: Para ,ue servem essas mem*rias" se eu consigo fa+er o mesmo cálculo digitando 1 ;R

2

G @ G 4 G A 7ssas mem*rias s'o im#ortantes ,uando #recisamos resolver o#eraç2es mais com#le5as$ 18

$ 75em#lo: (

;R

!

;R

D

;R

E

24

− .15 + 30

Observe ,ue as mem*rias servem #ara arma+enar os números na se,?&ncia e de#ois" efetuar os cálculos$ Caso contrário" o cálculo teria ,ue ser feito #asso a 

G

#asso" utili+ando as regras básicas da matemática$

7 a3" foi fácilF  Agora" faça um e5em#lo na sua HP-!C$ Boc& observou ,ue todos os cálculos s'o #rocessados entre as mem*rias  e B$ 7 ,ue" com a tecla

;R

" o valor 

transferido da mem*ria  .visor0 #ara a B$ O ,ue estava em G " ent'o" transferindo #ara +" e assim sucessivamente$ 1uando fa+ o cálculo

G ocorre o #rocesso inverso" de modo ,ue o #rimeiro número digitado será o último a ser somado$

Bamos voltar ao cálculo:   !  E   I ;$ Cálculos e$ Cadeia

4oda ve+ ve+ ,ue uma res#osta estiver acabado de ser calculada e ainda estiver no visor" voc& #oderá reali+ar uma outra o#eraç'o com esse número" sim#lesmente introdu+indo o segundo número e #ressionando a seguir a tecla da o#eraç'o: voc& n'o #recisa #ressionar ;R #ara se#arar o segundo do #rimeiro número $ Jsto ocorre #or,ue ,uando um número  introdu+ido a#*s a #ress'o de uma tecla de funç'o .tal como G "  "  e : " etc0" o resultado do cálculo anterior fica arma+enado na calculadora" como se #ressionar a tecla

;R

;R

tivesse sido #ressionada$ A única ocasi'o em ,ue voc& deve

#ara se#arar dois d3gitos  ,uando voc& os está introdu+indo consecutivamente" um número

imediatamente a#*s o outro$ !"#ers+o e"tre os alores ,r$a3e"ados e$ 
Para #assar da mem*ria 95 #ara a mem*ria 9G" ou vice-versa" #ressione a tecla  B $ Considerando ,ue a HP-!C #ossui a#enas  mem*rias e ,ue acionar a tecla ;R

a#enas algumas ve+es em

se,?&ncia" nem sem#re  #oss3vel arma+enar os números #ara" de#ois" fa+er as o#eraç2es$ !$ Observe o e5em#lo:

este caso n'o #odemos arma+enar todos os dados$ 7nt'o" como #oderemos resolver essa o#eraç'oF

36



  =  1 + .3 $ 6 0 

:

16

42"75

Bamos verificar na HP-!C

8esolva #rimeiro o conteúdo dos colchetes e observe se o resultado  igual a ;"(@ o #r*5imo #asso  teclar EK$ Cuidado" n'o divida ainda" lembre-se ,ue o número EK" ao ser digitado" foi arma+enado na mem*ria  e ;"( foi #ara a mem*ria B" ou seja" est'o na ordem inversa$ Como ,ueremos dividir EK #or ;"(" devemos #ressionar a tecla

B

antes de teclar

:

$

    532   = 1 + 0"6 $ 8    30  

Beja outro e5em#loM

458"62

Pressio"e:

 ;"K

;R ;R

(

;R

E;

:



DE!  B

G

:

Fu"-.es de Porce"tae$

E$ Calcule N de E;; na sua HP-!C$  A base  E;;$ 7nt'o" digite E;; ;R  I $ 8es#$: !$ Jsso significa ,ue ! corres#onde a N de E;;$ $ %u#ondo ,ue voc& a#licou 8= !$;;;";; em aç2es e o #reço das a ç2es subiu em !;N$ 7m ,uanto o investimento aumentouF !$;;; !;

;R I

8es#$:8= !$;;";; Jsso ,uer di+er ,ue o seu investimento #assou de 8= !$;;;";; #ara 8= $;;";;$  Agora res#onda rá#ido$$$ D$ o e5erc3cio anterior" seu investimento aumentou 8= !$;;";;" ent'o a sua a#licaç'o de 8= !$;;;";; agora vale 8= $;;";;$ 1ual foi o seu #ercentual de aumentoF Bamos ajudá-lo" a#resentando a tecla  !$;;; $;;

I

" ,ue  chamada de variaç'o #ercentual$

;R I

8es#: !;N %e voc& olhar #ara sua HP-!C" irá #erceber ,ue e5iste mais uma tecla com funç'o de #orcentagem$ I;

seu nome  #orcentagem do total$

Bamos retornar ao nosso e5em#lo$ K$ O seu investimento era de 8= !$;;;";; e teve um aumento de 8= !$;;";;$ 1uanto isso re#resenta em #orcentagem sobre o investimento ,ue voc& fe+F !$;;;

;R

!$;;

I;

8es#$: !;N Para entender melhor" acom#anhe o e5em#lo: )$ o m&s #assado as des#esas de sua unidade .e#artamento" Ag&ncia etc0 foram de 8= D;$;;;";;" assim distribu3das: 8= ED$;;;";;  salários e encargos 8= D$;;;";;  conservaç'o e manutenç'o 8= )$;;;";;  utilidades .lu+" água" telefone etc0 8= E$;;;";;  gerais e diversas$ 1ual  o #ercentual ,ue os salários e encargos re#resentam do total das des#esas da unidadeF D;$;;;

;R

ED$;;;

I;

8es#$: );N

($ O %r$ Qos está ,uerendo com#rar um videogame #ara #assar o tem#o ocioso$ Ao fa+er uma #es,uisa de #reços" descobriu ,ue o mais barato custava 8= (;";;$ 7nt'o" começou a economi+ar #arte da a#osentadoria$ Passados tr&s meses" o %r$ Qos foi at a loja #ara efetuar a com#ra" #orm o videogame estava DN mais caro$ 1uanto faltouF (; ;R D I 8es#$: faltaram 8= ";; $ %u#ondo ,ue há um ano a cotaç'o do d*lar era de 8= "!D e hoje  8= "(" ,ual foi o #ercentual de variaç'oF "!D "(

;R I

8es#$: D(";N ;$ A mensalidade escolar de Loren+o era de 8= !D;";;" #orm a escola enviou um comunicado #ara seus #ais" informando um acrscimo de 8= D;";;$ 1ual foi o #ercentual do aumentoF !D; D;

;R I;

8es#$: !;N Fu"-.es de Cale"dário

Para encontrar datas futuras" ou #assadas" e o dia da semana corres#ondente" #ressione inicialmente as teclas



4 $

Boc& estará fi5ando essa informaç'o na sua calculadora" #ortanto n'o será necessário re#eti-la a cada o#eraç'o$ o visor  da HP-!C a#arecerá a seguinte mensagem: $RS .ia" R&s e Ano do calendário brasileiro0$ %e voc& ,uiser e5cluir essa informaç'o" #ressione



L

mensagem R$S .R&s" ia e Ano no calendário americano0 será ativada" embora n'o

a#areça no visor$ O cale"dário da HP12C &ossiilita o cálculo de: aJ Data Futura J Data Passada cJ Dia da Se$a"a dJ aria-+o de Dias e"tre Datas

Para utili+ar o calendário" introdu+a a data conhecida" se#are o dia e o m&s #ela tecla

•

igite o número de dias corres#ondentes ao intervalo de tem#o e #ressione as teclas 

" e #ressione a tecla CHS

;R $

$ Boc& estará calculando

uma nova data$ aJ Data Futura

Boc& em#restou dinheiro 6 sua sogra no dia D$;$!;;; #ara receber em D dias$ 1ual será a data do vencimentoF igite: D

•

;!;;;

;R

D 

CHS

$ a sua calculadora vai a#arecer o seguinte resultado: !$;!$!;;; !$

Jsso significa ,ue o vencimento do em#rstimo ocorre em !$;!$!;;; e o ! re#resenta o dia da semana" uma terça-feira$ Beja o ,uadro abai5o$ Dias da Se$a"a 1 Seu"da'eira 2 ;er-a'eira @ Kuarta'eira 4 Kui"ta'eira L Seta'eira 6 Sáado M Do$i"o

J Data Passada

o e5em#lo anterior vimos ,ue o vencimento foi dia !$;!$!;;;$ %e o em#rstimo foi feito #ara #agamento em D dias" em ,ue data ele ocorreuF Beja bemM Boc& ,uer uma data #assada" isto " a data de vencimento menos D dias$ a sua HP-!C #ressione: !$;!!;;; ;R D

CHS  CHS

8es#$: D$;$!;;; K  A data do em#rstimo foi dia D$;$!;;;" um sábado$ cJ Dia da Se$a"a

%e voc& ,uiser saber o dia da semana" de ,ual,uer data" basta digitar a data .#ois n'o e5iste variaç'o de dia ,uando temos a#enas uma data0"



CHS

;R

"

;

$

Beja como calcular o dia da semana da data ;$;($!;;;$ ;$;(!;;; ;R ;  CHS

8es#$: ;$;(!;;; D .se5ta-feira0 dJ aria-+o de dias e"tre datas

Para calcular o número de dias entre duas datas" introdu+a a data mais antiga e #ressione introdu+a a data mais recente e #ressione as teclas 

<

;R

" em seguida"

$

75em#lo: 1ual o número de dias decorridos entre as datas ;$;E$!;;; e E$;$!;;;F ;$;E!;;; ;R E$;!;;;  <

8es#$: ! O n> de dias entre as duas datas  !$ ,ora ) a sua #e3N

$ Calcule a data e o dia da semana em ,ue vence uma a#licaç'o efetuada em !D$;$" #elo #ra+o de ( dias$ !D$; ;R (  CHS

8es#$: !$;E!;;; ! .terça-feira0 !$ O canário de Qo'o+inho morreu no dia ;)$;$" a#*s ( dias sem cantar$ Calcule a data do seu último canto$ ;)$; ;R (

CHS  CHS

8es#$: !$;)$ E .,uarta-feira0

E$ ona Raria fuma há !; anos e está ,uerendo dei5ar esse v3cio$ a #rimeira tentativa" ficou sem f umar de !D$;$!;;; at ($;!$!;;;$ Calcule a ,uantidade de dias ,ue ela conseguiu ficar sem fumar$ !D$;!;;; ;R ($;!!;;;  <

8es#$: ! dias Usa"do a =e$ria  ,r$a3e"a"do e Recu&era"do alores

 Alm das mem*rias .% B% 3 e t0" acionadas com a tecla

;R a HP-!C #ossui outras mem*rias cuja finalidade 

arma+enar números #ara uso #osterior" conforme veremos abai5o: •

 A HP-!C #ossui !; mem*rias S;O " ,ue s'o de ; 6  e de

•

Para arma+enar o valor" deve-se digitá-lo" #ressionar a tecla

•

Para recu#erar a mem*ria"  necessário #ressionar a tecla

•

; 6

S;O

RC5

•

" #ara arma+enamento de valores$

e o n> da mem*ria desejada$

e n> da mem*ria$

Situa$"o em +ue o uso da mem'ria ,acilita o cálculo

$ 1uando uma determinada o#eraç'o e5igir cálculos #arciais ou subtotais$ este caso"  necessário" #rimeiro" resolver os #ar&nteses e arma+enar os resultados" #ara de#ois somar$ Beja: .;;  D;0  .D;  ;0  .(; $ );0 I D$)K;";; a calculadora: ;;

;R

D;

G

D;

;R

;



S;O

S;O

0

1

(;

;R

);



RC5

0

G

RC5

1

G

!$ 1uando determinado número for utili+ado várias ve+es" será muito mais sim#les arma+ená-lo em uma mem*ria do ,ue digitá-lo a cada o#eraç'o$  Acom#anhe o e5em#lo em ,ue vamos atuali+ar os valores: 8= !$D;;";;" 8= (;;";; e 8= (D";;" utili+ando o coeficiente ";ED$ > #asso  Arma+enar o coeficiente na mem*ria ";ED S;O

0

0 $ Pronto" está arma+enadoM

!> #asso  Atuali+ar os valores  T !$D()"D; ; !D;; RC5  T (!(";; ; (;; RC5 (D RC5

;



T $;"(

Beja ,ue mole+aM Para calcular o resultado de um número elevado a um e5#oente ,ual,uer" introdu+a a base" digite o e5#oente e #ressione a tecla

B

$

75em#lo : D I $;!  ;R D G5

75em#lo !: 1uando o e5#oente for uma fraç'o" será necessário" inicialmente" resolve-la #ara de#ois calcular a #ot&ncia$ 30

25

360

= 1"3077

!D ;R E; ;R  EK;

G5

Para calcular o inverso de um número" basta digita-lo e #ressionar a tecla V5 $ 1

75em#lo: O inverso de ! 

2

$ U o mesmo ,ue dividir  #or !$ %e ,uisermos calcular o inverso de !" devemos digitar ! e

V5 $ O resultado será ;"D$ 7ssa funç'o  muito utili+ada #ara cálculo de ta5as de juros com#ostos" ,ue veremos nos #r*5imos ca#3tulos$ ,ora ) a sua #e3N

$ 1ual  o resultado de

1

(1 + 1"81)  2  F

 ;R "(

G

! V5 8es#$: "K(

G5

!$ 7fetuando a o#eraç'o ;"E(E 5 ")K 5 !(E(")! teremos: ;"E(E ;R 

")K

!(E(")! 5

8es#$: $K;("D

$ 1uanto  ";)ED F ";)E ;R D G5 8es#$: ";E

D$ 1ual  o resultado de  "E)

1

(1 + 1"37)  F  2

;R G

! V5 G5

8es#$: "D

Importante.  K$

8esolva:

1   (1 + 0"83) 12 − 1 5  

inteiro"  necessário ,ue ela esteja ajustada #ara convenç'o e5#onencial .juros 100

convenç'o linear .juros sim#les0 toda ve+ ,ue o .n0 n'o for número inteiro$

! V5 G5 

;;



$

< a HP-!C trabalhará na %e n'o estiver configurada a letra C S;O no visor"

G



com#ostos0$ Jsso ,uer di+er ,ue #recisa estar configurado no visor a letra C$ Caso ela n'o esteja ajustada" #ressione

 ;R ;"(E

Para ,ue sua HP-!C funcione de maneira correta" ,uando o #ra+o .n0 n'o for 

8es#$: D"K

2

UROS S!=P5S

Intodu$"o /uros Ta0a de /uros Capitaliza$"o Simples ou Linear  Cálculo dos /uros Cálculo do Capital  Cálculo da Ta0a Cálculo do razo

!"trodu-+o

Com o surgimento da instituiç'o do crdito" houve um crescente desenvolvimento das transaç2es comerciais" e5igindo um cálculo es#ec3fico e o desenvolvimento de um as#ecto #articular da matemática: a Ratemática Winanceira$ uros

U a remuneraç'o do Ca#ital" #odendo ser definido como sendo o aluguel #ago #elo uso do dinheiro$ 1uando se em#resta dinheiro a uma #essoa #ara ,ue esta consuma" #ode-se admitir ,ue ,uem em#restou está dei5ando de consumir no momento" embora tenha dinheiro #ara isso" #ara #ermitir ,ue outra #essoa o faça$ Por essa abstin&ncia" a #essoa ,ue em#restou recebe um 9#r&mio" o ,ue" em finanças" recebe o nome de juros$ Como voc& sabe" usamos em matemática financeira o linguajar matemático" #ara nos e5#ressar de forma inconfund3vel e com#reens3vel$ Observe os s3mbolos ,ue utili+aremos de agora em diante" #ara re#resentar os diversos conceitos bá sicos$ ;aa de uros

U a ra+'o entre os juros recebidos .ou #agos0 no fim de um #er3odo de tem#o e o ca#ital inicialmente em#regado$  A ta5a de juros está sem#re relacionada com uma unidade de tem#o: dia" m&s" ano etc$$$ 0emplo

1ual a ta5a de juros cobrada #or um em#rstimo de 8= !;";; a ser resgatado #or 8= E";" ao final de um anoF Ca#ital Jnicial I 8=!;";; Ca#ital Winal I 8= E"; Quros I Ca#ital Winal - Ca#ital Jnicial I 8= E"; - 8= !;";; 4a5a de Quros I

Quros Ca#ital Jnicial

Como voc& sabe" ;"!  igual a

14"40

=

120"00

12 100

= 0"12

$ 7ssa  a forma decimal de a#resentar !N ,ue  a forma #ercentual$

$ resu$o as taas de *uros &ode$ ser a&rese"tadas de dois $odos: For$a Perce"tual !N a$ a$ ;"D a$ a$ (")N a$ a$

;ra"s'or$a-+o ! : ;; ;"D : ;; (") : ;;

75em#lo: Calcular DN de 8= E$D;;";;$ Worma #ercentual: E$D;;

;R

Worma decimal: E$D;; ;R

D

I

T )D";;

;";D



T )D";;

For$a Deci$al ;"! ;";;D ;"()

Ca&itali3a-+o Si$&les ou 5i"ear 

Ca#itali+aç'o sim#les  a,uela em ,ue a ta5a de juros incide so$e"te sobre o ca#ital inicial$ este regime de ca#itali+aç'o" a ta5a varia line armente em funç'o do tem#o" ou seja" se ,uisermos converter a ta5a mensal em anual" basta multi#licar #or !@ se ,uisermos a ta5a diária" tendo a mensalidade" basta dividir #or E;" e assim #or diante$ e$&los:

ada a ta5a de !N ao m&s" calcular a ta5a anual$

ada a ta5a de KN ao m&s" calcular a ta5a diária$

! 5 ! I !N a$ a$

K X E; I ;"!;N a$ d$

Cálculo dos uros

O valor dos juros  obtido da e5#ress'o: QC(i(" e$&lo:

1ual o valor dos juros corres#ondentes a uma a#licaç'o de 8= !;";;" 6 ta5a de "DN ao m&s" #or um #ra+o de E mesesF Pressio"e:

!;

;R

QIC$i$n

;$;D



Q I !; $ ;";D $ E

E



Q I 8= (";

,ora ) a sua #e3N Boc& a#licou 8= D;;";; #or um #ra+o de E meses$ 1uanto receberá de juros" sabendo-se ,ue a ta5a  de DN a$ m$F Pressio"e: ' 

C5<

 D;;

;R

;$;D



E



8es#$: 8= )D";;

Cálculo do Ca&ital

Com a mesma f*rmula utili+ada #ara o cálculo dos juros" voc& #ode calcular o ca#ital$ Beja comoM Q

C

=

i$n

Para obter juros de 8= ("; em E meses" 6 ta5a de juros de "DN a$ m$" ,ual o ca#ital ,ue devo a#licarF ("; ;R ;";D ;R E



8es#$: !;";;

,ora ) a sua #e3N Calcule o valor a ser a#licado 6 ta5a de N a$ m$ #ara ,ue #ossam ser retirados mensalmente 8= !;;";; de juros$ Pressio"e: ' 

 !;; ;$;

C5<

;R

8= !;$;;;";;

e$&lo:

Boc& a#licou 8= !;";; #or um #ra+o de E meses e obteve um rendimento de 8= (";$ 1ual a ta5a de juros mensal dessa a#licaç'oF ("; ;R !; ;R 

E

8es#$: "DN

,ora ) a sua #e3N Boc& com#rou uma má,uina de lavar rou#as" cujo #reço 6 vista era de 8= (;;";; #ara #agar num #ra+o de !( dias$ O valor dos juros foi 8= K)";;$ 1ual a ta5a de juros mensal cobradaF Pressio"e: ' 

C5<

 K)

;R

 (;;

;R

 !(

;R

E; 



;;

8es#$: K")N a$ m$

Cálculo do Pra3o

Para fechar esse assunto" escreva a f*rmula #ara o cálculo do #ra+o .n0$ n =

Q C$i

,ora ) a sua #e3N Por ,uantos meses voc& #recisará a#licar um ca#ital de 8= $!;;";;" 6 ta5a de EN ao trimestre" #ara receber de juros 8= (";;F Pressio"e: ' 

C5<

(

;R

!;;

;R

;"E

;R

E 

8es#$: (";D meses $ Boc& a#licou 8= D(";; #or um #ra+o de E meses$ 1uanto receberá de juros" sabendo-se ,ue a ta5a  de "!N a$ m$F Pressio"e: ' 

C5<

 D(

;R

;$;!



E



8es#$: 8= KD"!)

erccios de Fia-+o !$ 1uanto voc& #recisa a#licar hoje" 6 ta5a de D"EN ao m&s #ara ,ue da,ui a !; dias #ossa com#rar uma batedeira de 8= !;";;" utili+ando somente o valor dos jurosF !; ;R ;";DE ;R 



8es#$: 8= ;"D)

E$ Boc& com#rou uma geladeira" cujo #reço 6 vista era 8= KEK";; #ara #agamento no #ra+o de !( dias e com juros de 8= K)" E;$ 1ual a ta5a de juros mensal cobradaF Pressio"e: ' 

C5<

K)"E ;R KEK

;R

!(

;R

E; 

;;

8es#$: )")KN a$ m$



$ Por ,uantos meses voc& #recisará a#licar um ca#ital de 8= $!;;";; 6 ta5a de E"!;N ao trimestre e receber de juros 8= K!";;F Pressio"e: ' 

C5<

K!

;R

!;;

;R

;"E! ;R E 

8es#$: D meses

D$ Calcule o valor a ser a#licado 6 ta5a de ;"DN a$ m$ #ara ,ue #ossam ser retirados" mensalmente" 8= !;;";; de juros$ ' 

 !;; ;$;;D

C5<

;R

8es#$: 8= ;$;;;";;

Cálculos de uros Si$&les

 A HP-!C calcula os juros sim#les na base de EK; dias e na base de EKD dias" simultaneamente$ Boc& #ode a#resentar  ,ual,uer um dos resultados" como indicado em seguida$ Alm disso" se o valor dos juros acumulados estiver no visor" voc& #oderá calcular a ,uantia total .o valor #rinci#al somado aos juros acumulados0" bastando #ressionar "

$ Jntrodu+a ou calcule o número de dias ent'o #ressione !$ Jntrodu+a a ta5a de juros anual" e ent'o #ressione

i

E$ Jntrodu+a o valor do #rinci#al" e ent'o #ressione CHS

G $

$

$ P $ //

' 

!; #ara calcular e a#resentar os juros acumulados na base de EK; dias$ D$ %e voc& desejar a#resentar o valor dos juros acumulados na base de EKD dias" #ressione R

$ Pressione

' 

K$ Pressione

≤ $

#ara calcular o total #rinci#al somado ao valor dos juros acumulados ,ue está agora no visor$

Os valores de n" i" e PB #odem ser fornecidos em ,ual,uer ordem$ // Ao #ressionar

G

voc& estará arma+enando o valor do #rinci#al no registrador PB" o ,ual #assará a conter o valor 

#resente da ,uantia sobre o ,ual ser'o calculados os juros acumulados$ A tecla

CHS  inicialmente #ressionada #ara

trocar o sinal do #rinci#al antes de arma+ena-lo no registrador PB$ Jsto  necessário devido 6 convenç'o de sinais do flu5o de cai5a" ,ue se a#lica" #rimariamente" ao cálculo de juros com#ostos$ e$&lo1: Boc& #ossui um bom amigo ,ue #recisa de um em#rstimo #ara iniciar um em#reendimento e lhe #ediu

em#restado 8= D$;;;";; #or K; dias$ Boc& em#restou o dinheiro a juros sim#les de )N" a serem calculados na base de EK; dias$ o fim de K; dias" ,ual será o valor dos juros acumulados e a ,uantia total ,ue ele lhe devolveráF Presio"e

isor 

K;

"

K;$;;

)

i

)$;;

D;;;   '

CHS

P

- D";;;$;; D!D$;;

!;

 G

4L%L2L(00

e$&lo2: o e5em#lo anterior" o seu amigo concordou em #agar )N de juros" mas solicitou ,ue voc& os calculasse na

base de EKD dias .ao invs de calcula-los na base de EK; dias0$ 1ual deverá ser o valor dos juros acumulados ,ue ele deverá #agar a voc& em K; dias" e ,ual o valor total a ser re#ostoF Presio"e

isor 

K;

"

K;$;;

)

i

)$;;

D;;;   '

CHS !;

P R

- D";;;$;; ≤

 G

D)$( 4L%L1M(1

=o"ta"te TFJ

Rontante .R0" ou Balor Wuturo"  igual 6 soma do Ca#ital Jnicial mais os juros referentes ao #er3odo da a#licaç'o$  Assim" = Q C G  e$&lo:

O %r$ Anselmo a#licou 8= D;;";; 6 ta5a de juros de "(;N a$ m$" com vencimento #ara da,ui a D meses$ 1ual será o montante a ser recebido #elo %r$ AnselmoF Fr$ula: F Q P T1 G i ( "J

WB I D;; .  ;";( 5 D0 WB I 8= DD";;

Pressio"e: ' 

C5<

D;;

;R



;R

;";( ;R D

 G 

8es#$: 8= DD";;

erccios de Fia-+o $ Calcule o montante .WB0 da a#licaç'o d e um ca#ital .PB0 de 8= $(;;";;" #elo #ra+o de ( meses a uma ta5a de !N a$ m$ Pressio"e: ' 

C5<

(;;

;R



;R

 ;";!

;R

(

 G 

8es#$: 8= !$;((";;

alor ,tual TPJ

Balor atual ou valor #resente  o valor do ca#ital ,ue" a#licado a uma determinada ta5a e um determinado #ra+o" nos dá um montante ou valor futuro$ Fr$ula: F Q P T1 G i ( "J e$&lo:

1uanto o %r$ Qos #recisará a#licar hoje #ara resgatar 8= DD";;" da,ui a D meses" 6 ta5a de "(;N a$ m$F Bejamos como fica o e5em#lo da f*rmula: PB =

WB .1 + i$n0

=

545

.1 + 0"018$50

Pressio"e: ' 

C5<

DD

;R



;R

;";( ;R D

 G

8es#$: 8= D;;";;

=

500

erccios de Fia-+o !$ 1ual o valor de resgate de um investimento no valor de 8= !$!)";;" 6 ta5a de "D;N a$ m$" #ra+o de ! dias$ Pressio"e: ' 

C5<

!!)

;R



;R

;";D ;R E; !

 G

8es#$: 8= !$!!"(



E$ etermine o valor de um t3tulo a#licado hoje" sabendo ,ue a ta5a de juros  de "!EDN a$ m$ e ,ue o seu vencimento ocorrerá da,ui a ; dias" com valor resgate de 8= E$D!;";;$ Pressio"e: ' 

C5<

ED!;

;R



;R

;";!E ;R E; ;

 G

8es#$: 8= E$!E"!;

$ Calcule o valor #resente de um financiamento ,ue tem como resgate 8= $!E;";;" efetuado há D dias" 6 ta5a de E"D;N ao bimestre$ Pressio"e: ' 

C5<

!E; ;R 

;R

;";ED ;R D



K; G

8es#$: 8= E$(KK";!

@

C,P!;,5!W,7XO CO=POS;, OU 
3ontante de um capital  Cálculo do 4alor (tual  #un$%es #inanceiras Cálculo do 4alor resente

=o"ta"te de u$ Ca&ital TFJ e$&lo:

O %r$ Rárcio fe+ uma a#licaç'o de 8= $;;;";;$ 1uanto ele deverá obter da,ui a E meses 6 uma ta5a de DN a$ m$F Bamos acom#anhar o racioc3nio #or meio do e5em#lo utili +ado na definiç'o algbrica$ Ca#ital Jnicial I PB I $;;;";; 4a5a de Quros I i I DN a$ m$ Pra+o I E meses Rontante I WB I F > momento F Q P T1G iJ V F Q 1(000 T1 G 0%0LJ V 1(0L0

!> momento F Q P T1G iJ ( T 1 G iJ V F Q 1(000 T1 G 0%0LJ 2 V 1(102%L0

E> momento F Q P T1G iJ ( T 1 G iJ ( T1 G !J V F Q 1(000 T1 G 0%0LJ @ V 1(1LM%6@

 Assim sucessivamente" at chegarmos a: F Q P T1G iJ "

Onde T1G iJ"  chamado de Fator de ,cu$ula-+o de Ca&ital TF,CJ ou Wator de Ca#itali+aç'o #ara #agamento único$ Fu"-.es Fi"a"ceiras

 Atravs das funç2es financeiras" #odem ser resolvidos" no regime de ca#itali+aç'o com#osta" #roblemas financeiros ,ue im#li,uem um s* #agamento ou uma srie de #agamentos iguais$ Os vários #agamentos" ou recebimentos" G flu5o de cai5a" ou introdu+idos na calculadora devem estar de acordo com a convenç'o estabelecida #ara 

seja" sinal

#ara as entradas e sinal

#ara as sa3das$

"

T U o Pra+o" o n> de ca#itali+aç2es ou a ,uantidade de #restaç2es$

i

T 4a5a de Quros$

P T Balor Presente" Balor Atual" Balor Princi#al ou Ca#ital$

Bamos alimentar a HP12C com o e5em#lo anterior: Pressio"e: ' 

;;; CHS D

i

E

" F

C5< P

8es#$: WB I $D)"K!

alor ,tual ou alor Prese"te TPJ PB

=

WB

(1 + i) n

 Agora ,ue voc& conhece as funç2es financeiras da sua HP-!C" veja como calcular o Balor Presente .PB0 do e5em#lo anterior$

e$&lo: 1uanto o %r$ Rárcio deverá a#licar hoje #ara obter 8= $D)"KE da,ui a E meses 6 ta5a de DN a$ m$F PB =

1$157"63

(1 + 0"05) 3

= 1$000

Pressio"e: ' 

D

i

E

"

D)"KE CHS

C5<

F

P

8es#$: 8=$;;;";;

,ora ) a sua #e3N $ %eguindo o mesmo critrio" tente calcular a ta5a . i 0 e o #ra+o . n 0$ Pressio"e:

;;; E

' 

C5<

CHS

P

"

D)"KE F i

8es#$: DN ao m&s

Pressio"e:

;;; D

f 

C5<

CHS

P

i

D)"KE F "

8es#$: E meses

erccios de Fia-+o $ Boc& está #recisando de 8= $;;;";; #ara com#rar varas de #esca e coletes salva-vidas #ara suas #r*5imas frias$ is#ondo de 8= D;";; e sabendo ,ue as suas frias ser'o da,ui a E meses" será #oss3vel ad,uirir todo o e,ui#amento necessário" se o seu ca#ital for a#licado 6 ta5a de !"!EN ao m&sF Pressio"e:

f  D; CHS E

"

  !"!E

i F

C5< P

8es#$: 8= $;"(

!$ %abendo ,ue voc&  um #rofundo conhecedor de matemática financeira" um amigo o #rocurou #edindo ,ue voc& calculasse o valor #elo ,ual uma d3vida de 8= !$;D;";";;" contra3da a K; dias" 6 ta5a de D"D;N ao m&s" deve ser ,uitada$ 1ue res#osta voc& deu ao amigoF Pressio"e:

f    !;D; CHS D"D K;

C5< F

i ;R "

E; F

8es#$: 8= !$!(");

E$
f  $K(; CHS   !$)

i

!

" P

C5< F

-Y corres#onde a ! trimestres .K meses0 8es#$: 8= $(;"

$ a,ui a ! semestres voc& vai se formar e #retende dar uma grande festa #ara seus #arentes e amigos$ 7stimando ,ue essa festa lhe custará 8= ;$D!;";; e ,ue voc& conseguirá a#anhar dinheiro 6 ta5a de E"DN a$ m$" ,uanto voc& deve investir hojeF Pressio"e:

f    ;D!; CHS E"D

C5< F

i

!

;R

K

 P

"

8es#$: 8= K$K"K

4

;,<,S KU!,5;S

Ta0as +ui!alentes #'rmula 5enrica Conclus"o

;aas ui#ale"tes

i+emos ,ue duas ta5as s'o e,uivalentes se" considerados o mesmo #ra+o da a#licaç'o e o mesmo ca#ital" #rodu+irem o mesmo montante$ %e voc& com#reendeu" res#onda rá#idoM %e voc& tivesse um ca#ital de 8= ;;";; #ara a#licar #or ! meses" ,ual das ta5as abai5o voc& escolheria #ara obter um maior montanteF D"DN a$ m$ ou ;"!N a$ a$ 4emos a ta5a de D"DN a$ m$ e ,ueremos a ta5a anual$ •

D"DN  a ta5a ,ue eu tenho .i t0$

•

 m&s ou E; dias  o #ra+o ,ue eu tenho .t0$

•

! meses ou EK; dias  o #ra+o ,ue eu ,uero .,0$

•

 A ta5a ,ue eu ,uero .i,0 será anual .ia0 a ser calculada$ Fr$ula >e")rica: ,   i, = (1 + it ) − 1 $ 100 t  

e*a outros ee$&los:

Calcular o montante .WB0 nas seguintes situaç2es: $ PB I !;;";; n I ! meses i I !N a$ m$ WB I F ' 

!;; CHS !

"

!

i

C5< P

F

!$ PB

' 

!;; CHS 

I !;;";; n I  ano i I !K"(!!N a$ a$ WB I F C5< P

"

 !K"(!! i F

as duas situaç2es chegamos ao montante de 8= !DE"KD" mas isso foi #oss3vel #or,ue as ta5as de juros e,uivalentes" ou seja" !N ao m&s e,uivale a !K"(!!N ao ano$ Assim" voc& #ode a#licar seu dinheiro a !N a$ m$ ou !K"(!!N a$ a$ e obterá o mesmo rendimento$  A seguir" mostraremos como calcular ta5as e,uivalentes #ara ,ual,uer #er3odo$ 

ia = (1 + 0"02)

12 1



 − 1 $ 100 

%e voc& #uder trabalhar cm meses$ este caso voc& tem a ta5a de !N a$ m$ e ,uer #ara 12 $eses$ 

ia = (1 + 0"02)



360 30

 − 1 $ 100 

1uando voc& ,uer trabalhar com dias" o m&s corres#onde a E; dias e o ano a EK; dias$

' 

  

;";!

C5<

;R G

EK;

;R

E;

B





!



8es#$: !K"(!N a$ a$

Co"clus+o:

de dias$ este e5em#lo verificamos ,ue !N ao m&s e,uivale 6 !K"(!!N ao ano$  A seguir" vamos #artir da ta5a de !K"(!!N ao ano e calcular a ta5a e,uivalente mensal$ 



1



im = (1 + 0"268242) 12 − 1 $ 100





' 



360

im = (1 + 0"268242)



C5<

' 



;R

 ;"!K(!! G

;R

 ;"!K(!! G

;R

E;

;R

!

B

EK;

B



;;



 − 1 $ 100 

C5<

 

30

8es#$:





;;



8es#$:

erccios de Fia-+o $ ada a ta5a de !"(N ao m&s" calcule a ta5a e,uivalente anual$ im

!$ ada a ta5a de K;N ao ano$" calcule a ta5a

360   = (1 + 0"0248) 30 − 1 $ 100  

' 

   ;";!(



i30C5< d = (1 + 0"60)

e,uivalente mensal$

360 30



 − 1 $ 100 

;R G

EK;

;R

E;

B  





;;



' 

 ;"K;

C5<

;R G

E; ;R 8es#$: E")N a$ a$ EK; B 



;;



8es#$: E"N a$ m$

,ora ) a sua #e3N E$ 4emos a ta5a de !N ao m&s e ,ueremos a ta5a e,uivalente #ara ED dias$ 



35

i35d = (1 + 0"60) 30 − 1 $ 100





' 

  

;";!

C5<

;R G

ED

;R

E;

B





;;



8es#$: !"EEN a$ #$

$ Boc& recebeu uma mala direta do concorrente" informando ,ue a rentabilidade anual de uma a#licaç'o era de ("DN ao ano$ o Zradesco" uma a#licaç'o similar oferece rentabilidade mdia de "DN ao m&s$ 1ual a melhor o#ç'oF ' 

   ;"(D

C5<

;R

' 

   ;";D

G

C5<

;R G

E;

;R

EK;

;R

EK;

B

E;

B







8es#$: "!N  a$ m$



8es#$: "DKN  a$ a$

D$
   ;";;

C5<

;R G

EK;

;R

E;

B





;;



8es#$: !"DDN a$ a$

L

PRS;,78S OU RD,S

resta$%es ou )endas resta$%es ostecipadas 4alor resente de uma )enda 4alor da resta$"o ou )enda resta$%es (ntecipadas Ta0a Interna de )etorno

Presta-.es ou Re"das

4rata-se de uma sucess'o de #agamentos ou recebimentos com vencimentos #eri*dicos e constantes$ Os &aa$e"tos e recei$e"tos &ode$ ser: Posteci&ados: %e os valores forem e5ig3veis no final do #rimeiro #er3odo$ ,"teci&ados: %e os valores forem e5igidos no in3cio do #er3odo$ Peridicos: %e todos os #er3odos forem iguais$ Co"sta"tes: %e os valores forem iguais$

Certamente voc& já se viu numa situaç'o de ter ,ue #rogramar uma #ou#ança mensal #ara conseguir reali+ar algum so nho" como" #or e5em#lo" viajar #ara o Caribe nas frias$ Para isso" a sua HP-!C  muito útil$ O cálculo ,ue voc& fará será denominado =o"ta"te de u$a Re"da$ %u#onha ,ue suas frias estejam #rogramadas #ara da,ui a  meses$ Como uma viagem #ara o e5terior n'o  t'o barata assim" voc& fará um esforço #ara a#licar 8= $;;;";; em cada um dos  meses" 6 juros de N ao m&s$ Beja ,uanto voc& #oderá gastar na viagem$

H

$;;;";;

$;;;";;

$;;;";;

$;;;";;



!

E



 

$;;";; !$;;";;

!$;E;"; E$;E;";

 

E$;K;"; $;K;";

ote ,ue" voc& toma a decis'o de constituir a #assagem hoje" mas o #rimeiro de#*sito será no in3cio do > m&s com o nome de &resta-.es &osteci&adas$ PB I 8= $;;;";; > m&s F Q 1000 T1 G 0%01J Q 1010 V G de&sito da 2Y &arcela Q 1010 G 1000 Q 2010

!> m&s F Q 2010 T1 G 0%01J Q 20@0%10 V G de&sito @Y &arcela Q 20@0%10 G 1000 Q @0@0%10

E> m&s F Q @0@0%10 T1 G 0%01J Q @060%40 V G de&sito @Y &arcela Q @060%40 G 1000 Q 4060%40

Boc& deve ter notado ,ue o cálculo foi feito m&s-a-m&s$ Jsso foi a#enas #ara facilitar o entendimento de ,ue e5iste uma f*rmula es#ec3fica #ara se chegar ao =o"ta"te de u$a s)rie de &arcelas iuais $ %erá ,ue voc&  ca#a+ de me di+er ,ual F  A0 Z0

WB

n   (1 + i) − 1   = PR4   5 i    

WB = PR4(1 + i $n)

n n   (1 + i) $ i C0 WB = PR4   PR4

    

8esolvendo #ela álgebra:

;;;

;R



;R

;$;

G



G5





8esolvendo #elas funç2es da HP-!C: f 

C5<

;;; CHS P=; 

"



i F

;$; 5

alor Prese"te de u$a Re"da

Boc& foi contem#lado com uma viagem #ara ova Jor,ue onde estagiará" #or  meses" em uma
Calcular o valor #resente significa e5trair do valor de cada #arcela a ta5a de juros nela embutida$ 1uando falamos de #restaç2es devemos lembrar ,ue cada uma vence em #er3odo diferente" e #ortanto" juros embutidos s'o diferentes em cada #er3odo$ Para efetuarmos os cálculos demonstrados no diário de flu5o de cai5a devemos a#licar a f*rmula a cada #arcela: a mesma forma como o cálculo do montante" o cálculo do valor #resente #ode ser feito das seguintes maneiras: Pela f*rmula:

Pelas funç2es da HP-!C −n   1 − (1 + i) i  

PB = PR4 $ 

    

[

−4   1 − (1 + 0"01) 0"01  

PB = 1000 $ 

f 

] 

;;; CHS

 

PB = 3$901"97



"



i

C5< P=;

P

alor da Presta-+o ou Re"da

Com#rar aç2es #ode ser um grande neg*cio$ 'o dis#ondo de recursos no momento" e a#roveitando a cotaç'o favorável" decidiu efetuar um em#rstimo #ara ad,uiri-las$ O valor de a,uisiç'o das aç2es  de 8= E$;")" este  o valor do em#rstimo ,ue voc& #agará em  #arcelas mensais" 6 ta5a de juros de N ao m&s$ PB I E$;")

f 

i I N a$ m$  i  −n   1 − (1 + i)

PR4 = PB  PR4 =

[

]

E;") CHS

    

 0"01  3901"95 $  −4  1 − 1 + 0"01

(

)

    



"



i

C5< P

P=;

PR4 = 1$000

erccios de Fia-+o $
;; D !;;

f 

C5<

CHS

P

" P=;

i

!$ Boc& ,uer financiar um a#artamento cujo valor 6 vista  de 8= DK$;;;";;$ O #ra+o de #agamento #retendido  de D anos e a ta5a de juros cobrada #ela construtora  de ;"(N a$ m$ 1ual o valor das #restaç2esF 8es#$: 8= KD;"K

DK;;;

f 

C5<

CHS

P

(;

"

;"(

i P=;

E$ 1ual o ca#ital ,ue será necessário a#licar hoje em uma caderneta de #ou#ança #ara ,ue se #ossa sacar mensalmente 8= D;";; durante ; anos" sabendo ,ue a #ou#ança #aga uma ta5a real de juros de ;"DN a$ m$F 8es#$: 8= E$D";! f 

C5<

D;

CHS

P=;

!;

"

;"D

i P

Presta-.es ,"teci&adas

Qá calculamos #restaç2es #osteci#adas" no entanto" voc& deve ter se de#arado com situaç2es em ,ue tenha sido necessário o #agamento de uma entrada$ este caso as &resta-.es s+o cha$adas a"teci&adas " #ois o #rimeiro #agamento  efetuado no ato do financiamento$ e$&lo:

Boc& fe+ um financiamento de 8= E$;;;";; #ara com#rar a,uele sonhado com#utador" #agando uma #arcela como entrada mais  #arcelas mensais" 6 ta5a de juros de "DN ao m&s$ %ua situaç'o está re#resentada no f lu5o de cai5a: PB I E$;;;";; PR4

PR4

PR4



!

E

PR4 ! meses

 A formula #ara os cálculos das #restaç2es n'o  nada sim#les$ Beja:  i  −n   (1 + i) $ 1 − (1 + i )

PR4 = PB 

[

]

    

Para entender melhor o conceito de #restaç'o anteci#ada" acom#anhe o desenvolvimento do e 5em#lo abai5o:
 m&s

PR4 I D";)

! meses

D";)

D";)

%e a #rimeira #arcela foi #aga no ato" #odemos entender ,ue a loja n'o financiou o valor total" já ,ue houve uma entrada de 8= D";)$ Portanto" o valor financiado foi de 8= "E(" e somente sobre este incidirá juros$

a$os ali$e"tar a HP:

"E(

f 

C5<

CHS

P

"

!

P=;

D$;)

Como as #arcelas s'o mensais" a ta5a de !N  ao m&s$

i

Boc& deve estar #ensando: será ,ue eu sem#re terei ,ue me lembrar de descontar a entradaF 'o" a HP-!C oferece mais um recurso #ara voc&$ U o Zegin$ Zegin  uma e5#ress'o em ingl&s ,ue significa in3cio" ou seja" ,uando a #restaç'o  anteci#ada ela  #aga no in3cio do #er3odo$
)

 A #artir desse instante" a sua HP-!C estará #rogramada #ara cálculos com #restaç2es anteci#adas" e esta informaç'o estará no visor" n'o sendo necessário re#etir o comando a cada cálculo$ 7m cálculos de #restaç2es #osteci#adas deverá ser retirada a informaç'o do visor de sua HP-!C$ Para isso digite

(



,ora ) a sua #e3N Boc& decidiu com#rar uma bicicleta ergomtrica #ara ficar em forma$ A#*s várias #es,uisas em diversas lojas" voc& encontrou #or 8= DE;";; 6 vista" ou  entrada mais ) #restaç2es de 8= ))"E)$ 1ual a ta5a de juros cobrada #ela lojaF

DE;

f 

C5<



M

CHS

PB

n

( ))"E)

P=; i

8es#$: ")N