Curso de Concreto Armado Parte i Completo g2

INGENIERIA ESTRUCTURAL (EDIFICACIONES)

ANALISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES M.Sc. JOSE FRANCISCO SERRANO FLORES

 CRITERIOS DE ESTRUCTURACION PARA EDIFICACIONES DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS EXPOSICION. (BY PASS)

INTRODUCCION:

El concreto armado, llamado también concreto reforzado u hormigón, es un material estructural de considerable resistencia adecuada versatilidad y relativo bajo costo, compuesto por materiales de fácil adquisición, que debido a la compatibilidad entre el concreto y el acero, resiste prácticamente todo tipo de solicitaciones.

CONCRETO SIMPLE:

Es una mezcla homogénea de arena mas agregados pétreos; adheridos con un material ligante que en este caso es el cemento al que se le añade agua en cantidades moderadas para mejorar su trabajabilidad. Inicialmente tiene una consistencia pastosa, que le permite tomar formas muy variadas de acuerdo a los encofrados utilizados, sin embargo con el tiempo aumenta su resistencia, llegando a la resistencia de diseño a los 28 dias de su elaboración.

CONCRETO CICLOPEO:

Es el mismo concreto simple al que se le añade material pétreo de dimensiones considerables de 4 a 10 pulgadas con el propósito de mejorar la resistencia a la compresión, abaratar costos y lograr una mejor transmisión de esfuerzos en el caso de cimentaciones de concreto ciclópeo, se puede usar como elemento estructural pero para casos muy limitados de acuerdo a norma específicamente para cimentaciones corridas y muros de gravedad como en el caso de muros de contención o estribos en puentes.

CONCRETO ARMADO:

Es el concreto simple pero al que se le añade refuerzo de acero a manera de varillas, donde el concreto aporta su gran resistencia a la compresión y en cambio el acero soporta las tensiones y en conjunto soportan prácticamente todo tipo de solicitaciones como es el caso de flexo-compresión, corte, torsión, etc. Y así por esta razón que el concreto armado puede utilizarse como material estructural para casi todo tipo de estructuras como edificaciones, puentes, pavimentos, y estructuras contenedoras de líquidos y muros de contención, etc.

PROPIEDADES MECANICAS DEL CONCRETO:

En este punto detallaremos las propiedades mecánicas mas importantes del concreto y que nos servirán para el desarrollo de principios y formulas para el diseño de elementos de C°A° En el primer termino trazaremos la curva esfuerzodeformación para los concretos mas usados en el medio:

La resistencia a la compresión del concreto son muy diversas y van desde valores muy bajos de 100 kg/cm2 hasta valores muy altos de 1000-1200 kg/cm2, sin embargo en el grafico anterior se muestran los concretos mas usuales: F’c (Kg/cm2)

Denominación

Utilización

140 - 175

Concreto Ciclópeo

Elementos de arriostre o confinamiento

210 - 280

Concreto Armado

Elemento de mediana resistencia

350 - 420

Concreto Pre esforzado

Elemento de Alta Resistencia

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE USO DEL C°A°:

VENTAJAS: - Los materiales que conforman el concreto son de fácil adquisición. - Por su condición inicialmente pastosa y coloidal el concreto puede tomar formas diversas. - gran resistencia externa ante agentes como el agua, fuego y corrosión. - Es bastante resistente ante esfuerzos de compresión. - El acero de refuerzo que lleva, es altamente resistente a la tensión.


VENTAJAS:

- Comparado

con otros materiales, el concreto es un material duradero.

- Tienen bajo costo de mantenimiento. - Es un material bastante rígido. - Las estructuras con este material presentan

muy pequeñas deformaciones en volados y contra flechas.

- Tienen continuidad en las uniones - Son la solución de relativo bajo costo.


VENTAJAS:

- No

requiere mayormente de mano de obra especializada para la ejecución de estructuras.

- Por

su versatilidad puede ser utilizado en diversidad de obras civiles.

- Las estructuras de C°A° son de relativo bajo costo en especial para estructuras de mediana a gran envergadura.


DESVENTAJAS:

- Los

elementos de C°A° poseen baja resistencia por unidad de peso.

- Poseen

baja resistencia por unidad de volumen siendo esto un inconveniente para edificaciones de varios pisos.

- La

consistencia pastosa también es una desventaja en cuanto hay que esperar de 14 a 28 días para alcanzar la resistencia de diseño.


DESVENTAJAS:

- Existe variación en los elementos de C°A° incluso dentro de un mismo elemento estructural, dependiendo de la cuantía de refuerzo, del vaciado, de la forma de vibrado, etc.

- Presenta 2 características de comportamiento que pueden ocasionar problemas estructurales, estos son: la contracción y el flujo plástico del concreto.

FILOSOFIA DEL DISEÑO ESTRUCTURAL:

Es el reconocimiento de los objetivos que buscamos en el diseño de una estructura cualesquiera y su compatibilización con los recursos que disponemos para su ejecución. Este problema es complejo y nos lleva a la conclusión de que no hay una solución única o perfecta sino que hay soluciones mas adecuadas que otras. Para conseguir un adecuado diseño estructural se debe cumplir con los siguientes aspectos:

1. SEGURIDAD ESTRUCTURAL:

Se puede definir básicamente en función a 3 parámetros: a) Resistencia.- la estructura debe soportar las cargas de diseño sin llegar a la falla.

b) Ductilidad.- además de soportar cargas debe absorber deformaciones y giros. c) Rigidez.- no debe llegar a deformaciones o giros excesivos ante la acción de las cargas.

2. ECONOMIA:

Si bien la estabilidad es el factor mas importante debe tenerse en cuenta que la solución que se adopte sea de relativo bajo costo y sobre todo de acuerdo a la capacidad económica del usuario.

3. FUNCIONALIDAD:

Vale decir que respetando los conceptos de seguridad estructural y economía, la estructura cumpla en la forma mas adecuada la función para la cual fue diseñada, siendo muy importante respetar los deseos del usuario.

4. ESTETICA:

Todos los criterios anteriores deben compatibilizarse con una solución estética y sobre todo respetando las normas urbanísticas y de medio ambiente.

5. ETICA:

La solución que se adopte debe cumplir con criterios de ética y honestidad.

ETAPAS DEL DISEÑO ESTRUCTURAL:

Para realizar un diseño cualesquiera se debe cumplir con las siguientes etapas: 1. Criterios de estructuración e idealización de la estructura.

2. Pre-dimensionamiento estructurales.

de

los

elementos

3. Metrado de Cargas. 4. Calculo de Solicitaciones Interiores. 5. Diseño de Los Elementos Estructurales. 6. Confección de planos, Mem. Descriptiva, M. Calculo, especificaciones Técnicas.

1. CRITERIOS DE ESTRUCTURACION:

Es sumamente importante y de su adecuada elección depende en gran parte el éxito del diseño, se busca en primer termino idealizar la estructura, vale decir, pasar del esquema real al modelo matemático, buscando que esta solución sea simple pero no tanto que pueda deteriorar o desvirtuar los resultados y en cuanto a los criterios de estructuración estos deben ser de tal manera que se logre un diseño seguro y de relativo bajo costo, debiendo tenerse en cuenta que las soluciones sean simples con simetría, tanto en planta como elevación resultan las mas adecuadas.

En planta de la edificación, se muestra un estructura regular, la cual garantiza resultados óptimos

En planta de la edificación, se muestra un estructura Irregular, la cual no garantiza resultados óptimos

En elevación de la edificación, se muestra un estructura Regular, la cual garantiza resultados óptimos

En elevación de la edificación, se muestra un estructura Irregular, la cual no garantiza resultados óptimos

2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

En esta etapa se dan dimensiones tentativas a los diferentes elementos estructurales, este pre dimensionamiento se hace en base a criterios simples y básicos pero que de acuerdo a la experiencia nos dará dimensiones tales que al calcular el refuerzo de acero en la etapa de diseño, se obtenga resultados coherentes y no será necesario un rediseño de la estructura.

2.1 PRE DIMENSIONAMIENTO LOSAS ALIGERADAS:

Para que una losa aligerada tenga un buen comportamiento, tanto por esfuerzos flectores como por cortantes, se debe de tener en cuenta el siguiente cuadro:.

2.2 PRE DIMENSIONAMIENTO VIGAS PRINCIPALES:

Para que una Viga Principal tenga un buen comportamiento, tanto por esfuerzos flectores como por cortantes, se debe de tener en cuenta el siguiente cuadro:.

El peralte de las Vigas secundarias, pueden mantenerse, o asumir los ¾ de las VP.

2.3 PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS:

Para el pre dimensionamiento de columnas, se puede realizar de dos maneras, las mismas que se detallan a continuacion:

2.3.a. CRITERIO DEL Dr. YAMASHIRO Y ZEGARRA:

1° Se calcula primero el área de las columnas de segundo y penúltimo piso, para lo cual se utiliza los criterios y tablas que se muestran: PISO

2°

Ante Penúltimo

LUZ (m)

TIPO DE COLUMNA

Área

(m2) I

II

III

IV

4

16

0.0011

0.0014

0.0014

0.0021

6

36

0.0012

0.0014

0.0014

0.0015

8

64

0.0012

0.0014

0.0014

0.0015

4

16

0.0013

0.0025

0.0022

0.004

6

36

0.0011

0.0020

0.0016

0.002

8

64

0.0010

0.0017

0.0015

0.0021

…. Ubicación de tipos de Columnas:

AT

I

centrales

II

Terminal primaria

III

terminal secundaria

IV

esquineras

Nota: Pórtico Principal se toma preferentemente el de mayor luz.

….

Ag=n*K*AT n:

numero de pisos que soporta la columna, incluido el piso en estudio.

K:

Coeficiente obtenido de la tabla.

AT:

Área Tributaria de la Columna en estudio.

Ag:

Area neta de la Columna.

….

2° Conocido el área de las columnas del 2° y antepenúltimo piso, se procede a calcular el lado de las mismas, dependiendo de la geometría de las columnas. 𝑙=

D=

𝐴𝑔 4𝐴𝑔

𝜋

para columnas Cuadradas.

para columnas Circulares.

3° Se calcula el área de las columnas de pisos intermedios mediante interpolación lineal simple.

….

4° para columnas del primer piso se puede presentar dos casos:

a) Que la altura de la columna del 1° piso sea igual que la de los demás, en cuyo caso se usa la extrapolación lineal.

b)

que la altura del 1° piso sea de 1.5 veces la altura de las columnas de los demás pisos, en cuyo caso a la sección de la columna del primer piso se incrementara 7.5 cm.

….

5° Finalmente para las columnas de penúltimo y ultimo piso, conservadoramente se asume la misma sección del antepenúltimo piso debiendo tenerse en cuenta que la sección mínima de las columnas son de 25x25 cm.

Problema:- para un edificio de 10 pisos, cuya planta típica se muestra en la figura, se pide dimensionar la columnas de tipo I, de sección cuadrada en todos los niveles la altura desde el 2° hasta el 10° nivel es de 3.00 m, y del primer nivel, es de 4.50 m.

….

AT=4*(6.15+4.5)/2

AT=21.3 m2 AT=213000 cm2.

• Para 2° piso 𝐴𝑔 = 𝑛𝑘𝐴𝑇 𝐴𝑔 = 9 ∗ 0.0012 ∗ 213000 𝐴𝑔 = 2300.4 𝑐𝑚2. 𝑙 = 50 𝑐𝑚

• Para antepenúltimo piso 𝐴𝑔 = 𝑛𝑘𝐴 𝑇

𝐴𝑔 = 3 ∗ 0.0011 ∗ 213000 𝐴𝑔 = 702.9 𝑐𝑚2. 𝑙 = 26.50 𝑐𝑚

Interpolación de Columnas de pisos Intermedios

2.3 PRE DIMENSIONAMIENTO COLUMNAS: METODO DEL INGENIERO ANTONIO BLANCO

Este método es también sencillo, brindando tal vez mejores resultados que el método anterior ante solicitaciones sísmicas.: 𝒏 ∗ 𝑨𝑻 ∗ 𝑷𝑼 𝑨𝒈 = 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇′𝒄

Dónde: AT=área tributaria por columna. n = número de niveles máximo. f’c= resistencia a la compresión del concreto de proyecto. Pu=carga ultima por m2. - Vivienda= 1.0 tn/m2. - Edif. Esp. (hospitales, C.E.)= 1.25 tn/m2. - Centros comerciales = 1.20 tn/m2. - Hoteles = 1.1 tn/m2.

….

Con el problema anterior, asumiendo que se trata de uso Hospital.:

𝟗 ∗ 𝟐𝟏. 𝟑 ∗ 𝑷𝑼 𝑨𝒈 = 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇′𝒄

Dónde: AT=21.3 m2. n = 9. f’c= 210 kg/cm2. Pu= 1.25 tn/m2.

𝒏 ∗ 𝑨𝑻 ∗ 𝑷𝑼 𝟗 ∗ 𝟐𝟏. 𝟑 ∗ 𝟏. 𝟐𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑨𝒈 = ′ = 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝒇𝒄 𝟎. 𝟒𝟎 ∗ 𝟐𝟏𝟎 𝑨𝒈 = 𝟐𝟖𝟓𝟐. 𝟕 𝒄𝒎𝟐 = 𝒍𝟐 𝒍 = 𝟓𝟑. 𝟒 ≅ 𝟓𝟓. 𝟎 𝒄𝒎. 𝑶𝒌.

2. PRE DIMENSIONAMIENTO DE PLACAS O MUROS DE CORTE

El pre dimensionamiento de placas resulta un poco complicado por que las placas, mas que resistir cargas, controlan las deformaciones y absorben las fuerzas sísmicas por su mayor rigidez, pero de forma practica se puede tomar en cuenta: Espesor

Numero máximo de pisos

15 cm.

Hasta 4 pisos

20 cm.

Hasta 8 pisos

25 cm.

Hasta 15 pisos

3. METRADO DE CARGAS:

En esta etapa se cuantifican todas las cargas que actúen sobre la estructura, tanto las cargas verticales debidas al peso propio y a la sobre carga, así como las cargas horizontales debidas a eventos de sismo y viento. Es de destacar que el Metrado de cargas verticales se hará solamente para los pórticos en estudio, mientras que el Metrado de cargas horizontales, se hará para toda la edificación y por niveles. Así mismo hay que destacar que para el Metrado de sobrecargas se utilizaran diferentes posiciones de carga.


3.1. METRDO DE CARGAS MUERTAS. Cargas propias. Peso volumétrico del concreto: 2400 kg/m3. Peso volumétrico del acero: 7850 kg/m3. Sobrecargas Muertas: Peso de Acabados: 100-150 kg/m2. Peso de Carpintería: 150-200 kg/m2. Peso tabiquería (esta en función a el peso especifico de las unidades a utilizar, altura de la tabiquería, espesor del mismo cabeza – soga)


3.2. METRDO DE CARGAS VIVAS. Las cargas vivas o de uso, se encuentran especificadas en el RNE norma E-020, OCUPACION O USO Almacenaje

Baños

CARGAS REPARTIDAS (kg/m2) 500

Igual que el resto de la edificación sin que sea necesario exceda 300

Bibliotecas Salas de Lectura

300

Salas de almacenaje con estantes fijos

750

OCUPACION O USO Corredores y escaleras

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2) 400

Centros de Educación Aulas

250

Talleres

350

Auditorios Gimnasios

De acuerdo a lugares de Asamblea

Laboratorios

300

Corredores y escaleras

400

Garajes Para parqueo exclusivo de vehiculos de pasajeros, con altura de entrada menos de 2.40 m.

250

Hospitales

Cuartos Salas publicas

200 De acuerdo a lugares de Asamblea

OCUPACION O USO

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)

Almacenaje y Servicios

500

Corredores y Escaleras

400

Instituciones Penales

Celdas y zonas de habitación Zonas Publicas


200 De acuerdo a lugares de asamblea

400

Lugares de asamblea

Con asientos fijos

300

Con asientos movibles

400

Salones de baile, restaurantes, museos, gimnasios y vestíbulos de teatros y cines

Graderías y tribunas

400 500

OCUPACION O USO Corredores y Escaleras

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2) 400

Oficinas * Exceptuando salas de archivo y computación

250

Salas de Archivo

500

Salas de Computación

250

Teatros

vestidores

200

Cuartos de proyeccion

300

Escenario

750

Zonas Publicas

De acuerdo a lugares de asamblea

Tiendas

500


500

OCUPACION O USO

CARGAS REPARTIDAS (Kg/m2)

Viviendas

200


200

Carga Viva en Techos.

- Para los techos con una inclinación máxima de 3° con la Horizontal, 100 kg/m2

- Para

los techos con una inclinación mayor a los 3°, será 100 kg/m2 reducida en 5 kg/m2 por cada grado de pendiente por encima de 3° hasta un mínimo de 50 kg/m2.

- Para techos curvos 50 kg/m2. - Para techos con coberturas

livianas 30 kg/m2, siempre y cuando no haya acumulación de nieve.


3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO. Las cargas de sismo están dadas por la siguiente formula:

𝑉=

*Z *U *C *S *Rd *T

𝑍𝑈𝐶𝑆

𝑅𝑑

Factor de uso de la Zona. Factor de Importancia de Uso. Coeficiente de amplificación Sísmico. Factor de Suelo. Factor de Ductilidad. Periodo Fundamental de Vibración de la Estructura.

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (Z).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (U).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (C).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (S).

3.3. METRADO DE CARGAS DE SISMO (Rd).

ESPECTRO SISMICO PARA ANALISIS DINAMICO RESUMEN DE CONDICIONES Z U 0.3 1.5 Sa 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.8919 1.6217 1.4189 1.2613 1.1352 1.0320 0.9460 0.8732 0.8108 0.7568 0.7095 0.6677 0.6306 0.5975 0.5676 0.5406 0.5160 0.4935 0.4730 0.4541 0.4366 0.4204 0.4054 0.3914 0.3784 0.2838 0.2270 0.1892 0.1622 0.1419 0.1261 0.1135

R 7

g 9.81

Tp 0.6

Espectro de Diseño 2.50

2.00

Norma E030

Aceleracion (m/s2)

T(s) 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.40 2.50 2.60 2.70 2.80 2.90 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00

S 1.2

1.50

1.00

0.50

0.00

0.00

0.50

1.00

1.50 Periodo (T)

2.00

2.50

3.00

4. CALCULO DE SOLICITACIONES INTERIORES:

En esta etapa del diseño, ya hecho el dimensionamiento y los metrados, tanto de cargas verticales y horizontales, se procede a calcular con ayuda de programas (SAP2000-ETABS, etc) las solicitaciones que se producen en el interior de los diferentes elementos estructurales, que básicamente serán, momentos, cortes, torsiones y cargas axiales. Para el calculo de solicitaciones se pueden usar métodos iterativos como Cross, Kany, Takabeya o puede usarse el análisis matricial de estructuras o como en este caso programas de calculo (ETABS).

4.1 MODELO ESTRUCTURAL:

A continuación veremos el modelo matemático aplicado por el software ETABS para el planteamiento siguiente:


Vigas principales:

VP 25x50 cm.

Vigas secundarias: VS 25x40 cm.



4.2 DEFINICION DEL MATERIAL f?c=210 Kg/cm2:

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS 1-1




4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS A-A

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS B-B

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS C-C

4.3 DIAGRAMA DE MOMENTOS PORTICOS D-D

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS 1-1




4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS A-A

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS B-B

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS C-C

4.4 DIAGRAMA DE CORTANTES PORTICOS D-D

4.4 DIAGRAMA DE Mom. TORSOR 2-2

Se ha escogido únicamente este pórtico, ya que en el análisis por el programa, nos indica un error 3-4

5. DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES:

Conocidos los momentos, cortes, torsiones y cargas axiales que actúan sobre cada elementos estructural se procede a calcular el refuerzo principal y transversal para dichos elementos. En esta etapa se verifica también que las secciones asumidas para vigas, columnas y otros, son adecuados

5.1. ANALISIS Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA:

Para el análisis y diseño de la losa aligerada, se hará un modelo matemático con la sección de una vigueta típica:


Posiciones de Carga Muerta y Sobre Carga Viva:

…..

Posiciones de Carga Muerta y Sobre Carga Viva:


Resultado del análisis de viguetas:

5.1.a. DISEÑO POR FLEXION DE LOSA ALIGERADA:

* Para el Mu(+) max= 0.79 ton-m. 𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦 𝑀𝑈 𝐴𝑆 = ; 𝑎= 𝑎 0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∅𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2 B=40 cm. d=17.5 cm.

a

10.00 0.95

0.70

As

1.61 1.19

1.18 1.18

0.70

𝑨𝑺 += 𝟏 ∅ 𝟏/𝟐"

5.1.a. DISEÑO POR FLEXION DE LOSA ALIGERADA:

* Para el Mu(-) max= 0.88 ton-m. 𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦 𝑀𝑈 𝐴𝑆 = ; 𝑎= 𝑎 0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝐵 ∅𝑓𝑦 (𝑑 − ) 2 B=10 cm. d=17.5 cm.

a

10.00 4.21

As

1.79 1.46

3.45

3.37

1.43 1.43

𝑨𝑺 −= 𝟏 ∅ 𝟓/𝟖"

5.1.b. DISEÑO POR CORTE DE LOSA ALIGERADA:

* Para el Vu max= 1.36 ton.

Corte que absorbe el concreto 𝑽𝑪 = 𝟎. 𝟖𝟓𝒙𝟎. 𝟓𝟑 𝟐𝟏𝟎(𝟏𝟎𝒙𝟏𝟕. 𝟓)/𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑽𝑪 = 𝟏. 𝟏𝟒𝒕𝒐𝒏. < 𝟏. 𝟏𝟗 𝒕𝒐𝒏 = 𝑽𝑼 Requiere ensanche.

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS: 0.7 𝑓𝑐 ′

𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 =

𝑓𝑦

𝑏 ∗ 𝑑 = 2.66 𝑐𝑚2

𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.016 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 = 17.6 𝑐𝑚2 17.6𝑥4200 210 ∗25

𝑎 = 0.85

= 16.56 𝑐𝑚

𝑀𝑈𝑡 = ∅𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑦 𝑑 −

𝑎 2

= 23.76𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Por tal motivo, todo momento mayor a 23.76 t-m se diseñara como viga doblemente reforzada, en los demás casos como viga con acero en tracción solamente.

5.2.a. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS:

𝐴𝑆 =

𝑀𝑈

𝑎 ∅𝑓𝑦 (𝑑 − 2)

;

𝑎=

𝐴𝑆 ∗ 𝑓𝑦 0.85𝑓′𝑐 ∗ 𝑏

Donde: 𝐴𝑆 =Área de acero de refuerzo. 𝑓𝑦 =Limite de fluencia del acero. 𝑀𝑈 =Momento Ultimo Actuante.

𝑓′𝑐 =Resistencia a la Compresión del concreto. 𝑑= peralte efectivo de la viga (h-r) 𝑎= altura en compresión. b= ancho de viga.


Para Mu(+)= 14.17 ton-m. a As

1.10

2.00

8.21

8.84

8.72

9.40

9.47

8.91 9.48

𝐴𝑆 = 2 ∅ 3/4 + 2 ∅ 5/8" = 9.66 cm2


Para Mu(-)= 24.57 ton-m. > 23.76 (Dob Ref) 𝐴𝑆1 = 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 17.6 𝑐𝑚2 𝑀𝑈2 = 𝑀𝑈 − 𝑀𝑈𝑡 = 0.78 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚. a As

2.00 0.52 1.10 0.56 0.55

0.51

0.51

0.55 0.55

0.55 ≪ 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛


Verificamos si 𝐴′𝑆 fluye o no 𝑑 𝑑′

> (𝑑′)𝑚𝑖𝑛

𝑑

44 6

> 0.016∗4200(6300−4200)

0.85∗210∗0.85(6300)

7.33 > 6.77 𝑂𝑘. El acero fluye. 𝐴𝑆𝑡𝑟 = 17.6 + 2.66 = 20.26 = 4 ∅ 1"

𝐴′𝑆 = 2.66 = 2 ∅ 5/8"


𝐴𝑆𝑡𝑟 = 17.6 + 2.66 = 20.26 = 4 ∅ 1" 𝐴′𝑆 = 2.66 = 2 ∅ 5/8"

𝐴𝑆 = 2 ∅ 3/4 + 2 ∅ 5/8" = 9.66 cm2

5.2.a. ANALISIS DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS:

Ejemplo 01.- de análisis de viga doblemente reforzada: Calcular el Mu (momento último) que puede soportar la viga doblemente reforzada de la figura: As’

r ‘= 5.0

60 As r = 6.0 25

𝐴𝑆 = 4 ∅ 1" 𝐴𝑠′ = 3 ∅ 3/4" 𝑓𝑐′ = 350 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 6 2 Es=2x10 kg/cm .

*SOLUCIÓN: *Determinemos a que caso corresponde: *𝐴𝑆𝑇 = 4 ∅ 1" = 20.28 𝑐𝑚2. *𝐴𝑆′ = 3 ∅ 3/4" = 8.55 𝑐𝑚2. *𝐴𝑆1 = 𝐴𝑆𝑇 − 𝐴𝑆′ = 11.73 𝑐𝑚2. 𝐴𝑆1 ∗𝑓𝑦

*𝑎𝑏 = 0.85∗𝑓′∗𝑏 = 𝑐

*

ε′s

=

𝑎𝑏 −𝛽1 ∗𝑑 ′ 𝑎𝑏

11.73∗4200 0.85∗350∗25

∗ 0.003 =

= 6.624 𝑐𝑚. 6.624−0.8∗5 6.624

0.00119 <0.0021

*Por lo tanto 𝐴𝑆′ 𝑛𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑦𝑒:

2do Caso.

∗ 0.003 =

* Se hará tanteos del valor de 𝑎𝑏 −𝛽1 ∗𝑑 ′ ′ * fs = ∗ 0.003 ∗ Es ; 𝑎 𝑏

f's ab f's Δ%

3500 7.43 2769.3 20.9%

3200 7.77 2912.62 8.98%

𝑎𝑏 =

𝐴𝑆1 ∗𝑓𝑦 −𝑓𝑠′ ∗𝐴′𝑠 0.85∗𝑓𝑐′ ∗𝑏

3100 7.89 2957.61 4.59%

3000 8.004 3001.3 0.044%

* Determinemos el momento último que soporta MUT: * 𝑀𝑈𝑇 = ∅ 𝑓𝑦 𝐴𝑆𝑇 − 𝑓𝑠′ 𝐴′𝑠 𝑑 − 𝑎/2 + 𝑓𝑠′ 𝐴′𝑠 𝑑 − 𝑑′ − 3001 ∗ 8.55 54 − 8.004/2 * 𝑀𝑈𝑇 = 0.9 4200 ∗ 20.28 +3001 ∗ 8.55 54 − 5 * 𝑀𝑈𝑇 = 38.09 𝑡𝑛 − 𝑚.

*Determinemos la cuantía máxima: *𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ 𝑝𝑏 *𝑝𝑏 = 0.85 ∗

𝑓𝑐′ 𝑓𝑦

∗ 𝛽1 ∗

6000 6000+𝑓𝑦

= 0.033

𝑝𝑚𝑎𝑥 = 0.025

*𝑝 − 𝑝′ = *𝑝 − 𝑝′ =

𝑓′𝑠 ′ 𝐴𝑆𝑇 −𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦

𝑏∗𝑑

20.28−8.55∗

3001 4200

25∗54

Ok.

*𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑏 − 𝐴𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎.

= 0.0105 < 0.025 = 𝑝𝑚𝑎𝑥


Ejemplo 02.- Diseño de Viga T con acero en tracción solamente: Diseñar la viga T de la figura, para las condiciones que se muestran. Determinar tipo de falla y si es necesario la solución más adecuada.: 90 cm. 12 cm. 55 cm. r = 5 cm. 25 cm.

f'c= 210 kg/cm2. fy= 4200 kg/cm2. MU =95.0 ton-m. As= ??? Tipo de Falla=???

*SOLUCIÓN: 

Determinemos a que caso corresponde: 𝑀𝑈𝑡 = ∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝐵 ∗ 𝑡 ∗ (𝑑 − 𝑡/2) =0.9 ∗ 0.85 ∗ 210 ∗ 90 ∗ 12 ∗ (50 − 2 ) do 𝑀𝑈𝑡 = 76.341 𝑡𝑛 − 𝑚. < 95.0 𝑡𝑛 − 𝑚 = 𝑀𝑈 → 2 caso. 12



Solución por el método de tanteos: 0.9*d=45.0 Ok. Z= d-t/2=44.0

𝐴𝑆1 =

𝐴2 = 𝐴𝐶 − 𝐵 ∗ 𝑡 : 𝑒 =

𝐴2

𝑀𝑈 ∅∗𝑓𝑦 ∗𝑍

: 𝑍 = 𝑑 − 𝑦𝑐 : 𝑒

𝐴𝐶 =

𝑏𝑤 : 𝑦2 = 𝑡 + 2 : 𝑦𝑐 =

𝐴𝑠 ∗𝑓𝑦 0.85∗𝑓𝑐′

𝐴2 ∗𝑦2 +(𝐵∗𝑡 )∗𝑡/2 𝐴𝐶

;

*SOLUCIÓN: Tantearemos los valores de Z hasta que Z2=d-yc≈Z: Z 45.0 42.1

As 55.85 59.69

Ac 1314.12 1404.63

A2 234.12 324.63

e 9.36 12.96

y2 16.68 18.49

yc 7.90 8.89

Z2 42.1 41.11

Δ% 6.89 2.41

X=?

45.0 − 42.1 𝑥 = 6.89 2.41

6.89

2.41

X=1.014 → Z0=41.0 Z0 42.1 45.0

41.0

61.3

1442.31

362.31

14.49

19.25

9.33

40.7

0.7

*Calculando el área de acero máximo: * 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗ 6000 𝛽1 6000+𝑓 𝑦

𝑓𝑐′ 𝑓𝑦

∗ 𝐵 ∗ 𝑡 + (𝑎𝑏 − 𝑡)𝑏𝑤 : 𝑎𝑏 =

∗𝑑

*𝑎𝑏 = 25.0 𝑐𝑚. ; 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 59.71 𝑐𝑚2 * As”=0.75*Asmax=44.78 cm2. *Comparando con el área de acero requerida: *As = 61.3 cm2 > 44.78 cm2 = AS " Falla SobreArmada. *Solución práctica: Aumentar el Peralte de la Viga. Aumentar espesor del Ala.

5.2.d. DISEÑO DE VIGAS DOBLEMENTE REFORZADAS:

Ejemplo 03.reforzada:

Diseño

de

viga

doblemente

Diseñar la viga no peraltada de la figura para las condiciones mostradas: 𝑀𝑈 = 15.0 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚. 𝑓𝑐′ = 350 𝐾𝑔/𝑐𝑚2.

𝑓𝑦 = 4200 𝐾𝑔/𝑐𝑚2.

20

r = 4𝑐𝑚 50

d′ = 4𝑐𝑚.

…..

• Requiere acero en compresión o no: 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.75𝐴𝑆𝑏

𝛽1 = 1.05 −

𝑓𝑐′ 1400

; 𝜌𝑏 =

𝑓𝑐′ 6000 0.85 𝑓 𝛽1 (6000+𝑓 ) 𝑦 𝑦

= 0.8

350

𝜌𝑏 = 0.85 ∗ 4200 ∗ 0.8 ∗

6000 6000+4200

= 0.0333

𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0.75(𝜌𝑏 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑) = 0.75(0.0333 ∗ 50 ∗ 16) 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 = 20.00 𝑐𝑚2 = 𝐴𝑆1 𝐴𝑆1 ∗𝑓𝑦

𝑎 = 0.85𝑓′ ∗𝑏 = 𝑐

20.0∗4200 0.85∗350∗50

= 5.65 𝑐𝑚.

…..

• Calculo del momento maximo: 𝑎

𝑀𝑈𝑇 = ∅𝐴𝑆1 𝑓𝑦 𝑑 − 2 = 0.9 ∗ 20 ∗ 4200(16 − 𝑀𝑈𝑇 = 9.96 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚 < 15.0

Requiere acero en compresión: Calculo de las areas de acero: 𝑀𝑈2 = 15.0 − 9.96 = 5.04 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚.

𝐴𝑆2 =

𝑀𝑈2 ∅𝑓𝑦 𝑑−𝑑 ′

=

5.04∗105 0.9∗4200(16−4)

= 11.11 𝑐𝑚2.

5.65 ) 2

…..

• Calculamos

si el acero en compresion fluye o

no: 𝒅 𝒅′

<

𝟏𝟔 𝟒

<

𝟎.𝟖𝟓𝒇′𝒄 𝜷𝟏 𝟔𝟑𝟎𝟎 𝝆𝒎𝒂𝒙 𝒇𝒚 𝟔𝟑𝟎𝟎−𝒇𝒚

𝟎.𝟖𝟓∗𝟑𝟓𝟎∗𝟎.𝟖 𝟔𝟑𝟎𝟎 𝟎.𝟕𝟓∗𝟎.𝟎𝟑𝟑𝟑 ∗𝟒𝟐𝟎𝟎 𝟔𝟑𝟎𝟎−𝟒𝟐𝟎𝟎

𝐴𝑆2 ∗ 𝑓𝑦 =

𝐴𝑆′

∗ 𝑓𝑠′

;

𝑓𝑠′ = 𝜀𝑆′ 𝐸𝑆

𝜀𝑠′ = 1.3𝑥10−3 ; 𝑓𝑠′ = 2602 𝐴𝑆′ =

11.11∗4200 2602

= 17.9 𝑐𝑚2

;

;

𝟒 < 𝟔. 𝟖 no fluye

𝜀𝑠′

=

𝑎−𝛽1 𝑑 ′ 𝑎

0.003

…..

• Calculamos las áreas de acero totales: 𝐴𝑆𝑇 = 20.0 + 11.11 = 31.11 𝑐𝑚2. 𝐴𝑆𝑇 = 4 ∅ 1" + 4 ∅ 3/4" (31.68) 𝐴𝑆′ = 17.9 𝑐𝑚2. 𝐴𝑆′ = 4 ∅ 1" (20.28)

• Tipo de falla: 𝜌 − 𝜌′ =

31.68−20.28 50𝑥16

Falla Sub Armada.

2602 4200

= 0.024 < 0.025 𝑂𝑘

5.2.b. DISEÑO POR FLEXION DE VIGAS T DOBLEMENTE REFORZADAS :

Ejemplo 04.- Diseño de Viga T : Diseñar la viga de la figura para soportar un MU=80.0 ton-m. 120 cm. 10 cm. 50 cm.

r = 9 cm. 30 cm.

f'c= 210 kg/cm2. fy= 4200 kg/cm2. d'=6 cm. Requiere acero en compresión?. A que caso de viga t corresponde. El acero en compresión fluye? Aceros totales en compresión y Traccion.

....

• Calculamos

el área de acero máximo para falla sub

armada.

𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 =

𝑓𝑐′ 0.85 𝑓 𝑦

𝑎𝑏 = 0.85 𝐴𝑆𝑚𝑎𝑥 =

𝐵𝑡 + (𝑎𝑏 − 𝑡)𝑏𝑤 ;

6000 6000+𝑓𝑦

210 0.85 4200

𝑑 = 0.85

6000 6000+4200

41 = 20.5 𝑐𝑚.

120 ∗ 10 + 20.5 − 10 30 = 64.39

𝐴𝑆1 = 0.75 ∗ 64.39 = 48.3 𝑐𝑚2

....

• Determinamos a que caso corresponde. 𝐴𝐶 =

𝐴𝑆1 𝑓𝑦 0.85𝑓𝑐′

=

48.3∗4200 0.85∗210

= 1136.5 𝑐𝑛2;

𝐵𝑡 = 120 ∗ 10 = 1200 > 1136.5 ala 𝑎=

1136.5 120

1° caso E.N. dentro del

= 9.47 𝑐𝑚.

• Calculamos el momento ultimo que soporta: 𝑎

𝑀𝑈𝑡 = ∅𝐴𝑆1 𝑓𝑦 𝑑 − 2 = 0.9 ∗ 48.3 ∗ 4200(41 − 𝑀𝑈𝑡 = 66.2 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 < 80.0 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚

Requiere acero en compresión.

9.47 ) 2

....

• Verificamos si el acero en compresión fluye o no. 𝜀𝑠 =

(𝑎𝑏 −𝛽1 𝑑 ′ ) 0.003 𝑎𝑏

=

(20.5−0.85∗6) 0.003 20.5

𝜀𝑠 = 0.0023 > 0.0021 As’ fluye

• Calculamos las áreas de acero: 𝑀𝑈2 = 80 − 66.2 = 13.8 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 𝐴𝑆2 =

𝑀𝑈2 ∅𝑓𝑦 (𝑑−𝑑 ′ )

=

13.8∗105 0.9∗4200(41−6)

𝐴𝑆2 = 𝐴𝑆′ = 10.43 𝑐𝑚2

= 10.43 𝑐𝑚2

…..

• Calculamos las áreas de acero totales: 𝐴𝑆𝑇 = 48.3 + 10.43 = 58.73 𝑐𝑚2. 𝐴𝑆𝑇 = 12 ∅ 1" 𝐴𝑆′ = 10.43 𝑐𝑚2. 𝐴𝑆′ = 4 ∅ 3/4"

5.2.c. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS:

𝑉𝑈 = 17.33 𝑡𝑜𝑛.

5.2.a. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS DUAL II: DISEÑO POR CORTANTE f'c= 210 Sección

fy= 4200 b= 25

Vu= 17.33 Ф= 0.85 = 10.1 Tn =

AsMax AsMin=

17.6 2.66

Mut= Vut= Vc=

h= 50

23.762236 29.49 7.18

r= 6 n°ramales= 2 Av (Ф 3/8")= 0.71 cm2

22 .00 cm

d/4

= s= 8*db (diámetro de la varilla de refuerzo principal)= 10 cm =

11 cm 15.2 cm 10 cm

Espaciamiento maximo en zona de cortes mínimos ≈ 0 d/2 = 22 cm 30.4 cm s= 16*db (diámetro de la varilla de refuerzo principal)= 25 cm = 25 cm

11 cm 10 10

22 cm 22 25

por lo tanto el espaciamiento de estribos sera usando Ф 3/8" 1 @ 5 cm. 10 @ 10 cm 1 @ 16 cm R 22 cm

por condiciones constructivas se adoptara el espaciamiento indicado en planos, cumpliendo siempre con el minimo requerido por norma y diseño

5.2.a. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS:

Detalle de armado por corte en las vigas

5.2.a. DISEÑO POR CORTE DE VIGAS:

Ejemplo de aplicación Diseñar por corte la viga de la figura para la condición Dual II.        

WD = 3.0 tn/m. WL = 2.0 tn/m. P=10 ton. f'c=350 kg/cm2. fy=4200 kg/cm2. Viga=30x65 r=5.0 cm.

……. WU =1.4WD+1.7WL WU = 7.6 tn/m. Pu=1.4*P=1.4*10=14.0 Tn. RA=RB=(7.6*14+2*14.0)/2=67.20 Tn. 59.6

VU 44.4 30.4

7.6

7.6

30.4 44.4 59.6

d=60 cm.

VU=59.6-0.60*7.6=55.04 Tn.

…….

*𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0.85 ∗ 2.1 ∗ 350 ∗ 30 ∗ 60 *𝑉𝑚𝑎𝑥 = 60.11 > 55.04 𝑜𝐾 *𝑉𝐶 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ 350 ∗ 30 ∗ 60 = 15170.54 𝑘𝑔 = 15.17 𝑇𝑛. *𝑉𝑆 = 𝑉𝑈 − 𝑉𝐶 = 55.04 − 15.17 = 39.87 𝑇𝑛. *

*𝑠 =

∅∗𝐴𝑣 ∗𝑓𝑦 ∗𝑑 𝑉𝑆

=

0.85∗ 2∗0.71 ∗4200∗60 39870

= 7.62 𝑐𝑚. ≅ 7.5 𝑐𝑚. Ok.

…….

…….

5.3. DISEÑO POR TORSION EN VIGAS:

Dado el carácter monolítico de las estructuras de C°A°, normalmente en las vigas aparecen esfuerzos adicionales a torsión, los que generalmente son pequeños comparados con los esfuerzos por corte, por lo que la distribución de estribos por corte resultan suficiente para controlar los momentos torsionantes. Sin embargo existe algunos casos en que los esfuerzos por torsion son mucho mayores a los esfuerzos por corte, por tal motivo se debe de realizar un reajuste del espaciamiento de los estribos.


Ejemplos de aplicación 01: ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS POR TORSION REALIZAR EL ANALISIS Y DISEÑO DE LA VIGA DE LA FIGURA POR TORSION A's

"L"

c

L=

As

6.00 m

Ø"

Ø @ s cm.

∅" =

B A's

e3

e1

s=

3/8 " 𝐴 𝑡 = 25.00 cm

0.71 cm2

B e3

(h-t) ó (4t)

h e

e2

r'

A's

e1

….:

volado

r As

bw B= 120.00 cm ala= 0.40 m

SECCION DE ANALISIS VIGA h= 60.00 cm 25.00 cm t bw= r= 5.00 cm r'= 5.00 cm e= 4.00 cm B= 120.00 cm VOLADO vol= 95.00 cm T= 20.00 cm e1= 5.00 cm e2= 5.00 cm e3= 4.00 cm

(si es fijo)

….: DATOS: MATERIALES: f'c= 210.00 kg/cm2 fy= 4200.00 kg/cm2 fyt= 4200.00 kg/cm2 SOBRECARGAS (no incluye la seccion) Wd= 250.00 kg/m2 Wl= 250.00 kg/m2

∅ 1

"

𝐴𝑆 =

10.13 cm2

As= 3 ∅ 1

"

𝐴′𝑆 =

15.20 cm2

As= 2

(acabados y carpinteria) (uso de la edificacion)

Wu=1.4Wd+1.7Wl METRADO DE CARGAS *POR TORSION: Wd= Wl=

0.83 Tn/m 0.30 Tn/m

*POR CORTE FLEXION Wd= 1.19 Tn/m Wl= 0.30 Tn/m

Wut=

1.67 Tn/m

Wu=

2.17 Tn/m

….: * CALCULO DE LAS SOLICITACIONES: MOMENTO FLECTOR:

𝑀

𝑥𝑡

𝑈∗

=

2

=

12 𝑈∗

𝑀𝑐 =

2

24

6.51 tn-m

=

3.26 tn-m

=

6.51 Tn

CORTES (V max Y Vu):

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑈 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 −

𝑈

𝑈∗

2

∗ 𝑑=

M. TORSOR (Tmax y Tu): 𝑚𝑎𝑥 𝑈

=

=

𝑈

𝑈 ∗ ∗

2

∗( −2𝑑)∗ 2

=

3.00 Tn

=

2.45 Tn

5.32 tn

….: * VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION. B

60 cm

t

𝐴𝐶 =

Acp 𝐶

(h-t) ó (4t)

h

=

2300.00 cm2 250.00 cm

40.00 cm bw

25.00 cm

2 𝐴𝑐𝑝 > ∅ ∗ 0.27 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ = 𝑐𝑝

ES NECESARIO CHEQUEO B

t

Aoh

0.70 Tn-m

….:

B

t

=

268.00 cm

=

1210.00 cm2

Aoh

𝐴

(h-t) ó (4t)

h

𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝐶 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = bw

𝑉𝑢 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

2

∗ + 1.7 ∗ 𝐴𝑜

26.66

<

2 2

∅

10.56 Tn

𝑉𝑐 + 2.1 𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

32.39547272 Ok

….:

* CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE ∅∗𝑇 2 ∗ 𝐴 0 ∗ 𝐴 𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇 = ∗c 𝑠 ∅ ∗ 𝑇 = 2.09 Tn

𝐴 0 = 0.85 ∗ 𝐴

𝑈

= =

1028.50 cm2 45 °

= 2.46 Tn-m

<

2.45 Tn =

𝑈

REDUCIR EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS EL ESPACIAMIENTO MINIMO DE ESTRIBOS DEBE SER (s)= ASUMIMOS s=

21.36 cm 20.00 cm

𝐶𝑜𝑡( ) =

1.00

….: * CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE ∅∗𝑇

𝐴 0 = 0.85 ∗ 𝐴

𝑈

2 ∗ 𝐴 0 ∗ 𝐴 𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇 = ∗c 𝑠

∅ ∗ 𝑇 = 2.62 Tn

= =

1028.50 cm2 𝐶𝑜𝑡( ) =

45 °

1.00

= 3.08 Tn-m

2.45 Tn =

>

𝑈

EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ES ADECUADO * CHEQUEO POR CORTE: 𝑉𝐶

𝑉𝑈

𝑉𝐶 = ∅ ∗ 0.53 ∗ 𝑓𝑐 ′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =

>

8.98 Tn

5.32 tn

= 𝑉𝑈

NO HAY PROBLEMAS POR CORTE * CHEQUEO POR FLEXION: 𝐴𝑡 𝐴 = ∗ 𝑠

𝑓𝑦𝑡 ∗ ∗ 𝐶𝑜𝑡 2 𝑓𝑦

=

7.64 cm2

<

25.34 cm2

(Area de acero total en esa secion)

NO HAY PROBLEMAS POR FLEXION


Ejemplos de aplicación 06: ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS POR TORSION PROBLEMA 8 - REALIZAR EL DISEÑO POR TORSION Y REALIZAR LOS AJUSTES NECESARIOS

A's

"L"

c

L= 9.00 m

As Ø"

Ø @ s cm.

∅" =

B e3

t

r'

A's

e1

s=

(h-t) ó (4t)

3/8 " 𝐴 𝑡 = 25.00 cm

0.71 cm2

B e3

(h-t) ó (4t)

h e

e2

r'

A's

e1

…..:

volado

r As

bw B= 150.00 cm ala= 0.45 m


(si es fijo)

…..: DATOS: MATERIALES: f'c= 210.00 kg/cm2 fy= 4200.00 kg/cm2 fyt= 4200.00 kg/cm2 SOBRECARGAS (no incluye la seccion) Wd= 250.00 kg/m2 Wl= 400.00 kg/m2

∅

3/4 "

𝐴𝑆 =

5.70 cm2

As= 3 ∅

3/4 "

𝐴′𝑆 =

8.55 cm2

As= 2



0.79 Tn/m 0.60 Tn/m


Wut=

2.13 Tn/m

Wu=

2.73 Tn/m

…..: * CALCULO DE LAS SOLICITACIONES: MOMENTO FLECTOR:

𝑀

𝑥𝑡

𝑈∗

=

2

=

12 𝑈∗

𝑀𝑐 =

2

24

18.43 tn-m

=

9.22 tn-m

=

12.29 Tn

CORTES (V max Y Vu):

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑈 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 −

𝑈

𝑈∗

2

∗ 𝑑=

M. TORSOR (Tmax y Tu): 𝑚𝑎𝑥 𝑈

=

=

𝑈

𝑈 ∗ ∗

2

∗( −2𝑑)∗ 2

=

7.18 Tn

=

6.30 Tn

10.79 tn

…..:

* VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION. B

𝐴𝐶 =

60 cm

t

Acp

=

𝐶

(h-t) ó (4t)

h

2475.00 cm2 270.00 cm

45.00 cm bw

> ∅ ∗ 0.27 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗

30.00 cm

𝐴𝑐𝑝 2 = 𝑐𝑝

0.75 Tn-m


t

=

296.00 cm

=

1469.00 cm2

Aoh

𝐴

(h-t) ó (4t)

h

𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝐶 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = bw


2

∗ + 1.7 ∗ 𝐴𝑜

51.24

2 2

∅

12.67 Tn

𝑉𝑐 + 2.1 𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

> 32.39547272 Redimensionar la seccion de la viga

….. Continuamos con la sección normal para ver detalles: * CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE ∅∗𝑇

𝐴 0 = 0.85 ∗ 𝐴

𝑈

= =

2 ∗ 𝐴 0 ∗ 𝐴 𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇 = ∗c 𝑠

1248.65 cm2 45 °

𝐶𝑜𝑡( ) =

1.00

= 2.99 Tn-m

∅ ∗ 𝑇 = 2.54 Tn

<

6.30 Tn =

𝑈

REDUCIR EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS EL ESPACIAMIENTO MINIMO DE ESTRIBOS DEBE SER (s)= ASUMIMOS s= * CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE ∅∗𝑇 2 ∗ 𝐴 0 ∗ 𝐴 𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇 = ∗c 𝑠

∅ ∗ 𝑇 = 6.35 Tn

𝐴 0 = 0.85 ∗ 𝐴

𝑈

10.09 cm 10.00 cm

= =

1248.65 cm2 45 °

= 7.47 Tn-m

>

6.30 Tn =

𝑈

EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ES ADECUADO

𝐶𝑜𝑡( ) =

1.00

….. Continuamos con la sección normal para ver detalles:

* CHEQUEO POR CORTE: 𝑉𝐶

𝑉𝑈

𝑉𝐶 = ∅ ∗ 0.53 ∗ 𝑓𝑐 ′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =

10.77 Tn

<

10.79 tn

= 𝑉𝑈

REALIZAR REAJUSTES POR CORTE * CHEQUEO POR FLEXION: 𝐴𝑡 𝐴 = ∗ 𝑠


=

8.44 cm2

<

14.25 cm2



….. Si mejoramos la sección a 35x75

B e3

(h-t) ó (4t)

h e

e2

r'

A's

e1

(H=9.0/12; A=H/2))

volado

r As

bw B= 150.00 cm ala= 0.60 m


(si es fijo)

….. Si mejoramos la sección a 35x75: DATOS: MATERIALES: f'c= 210.00 kg/cm2 fy= 4200.00 kg/cm2 fyt= 4200.00 kg/cm2 SOBRECARGAS (no incluye la seccion) Wd= 250.00 kg/m2 Wl= 400.00 kg/m2

∅

3/4 "

𝐴𝑆 =

5.70 cm2

As= 3 ∅

3/4 "

𝐴′𝑆 =

8.55 cm2

As= 2



0.79 Tn/m 0.60 Tn/m


Wut=

2.13 Tn/m

Wu=

3.01 Tn/m

….. Si mejoramos la sección a 35x75: * VERIFICACION DE LA NECESIDAD DEL CHEQUEO POR TORSION. B

𝐴𝐶 =

75 cm

t

Acp

=

𝐶

(h-t) ó (4t)

h

3525.00 cm2 340.00 cm

60.00 cm bw

> ∅ ∗ 0.27 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗

35.00 cm

𝐴𝑐𝑝 2 = 𝑐𝑝

1.22 Tn-m


t

=

376.00 cm

=

2259.00 cm2

Aoh

𝐴

(h-t) ó (4t)

h

𝑉𝐶 = 0.53 ∗ 𝑓 ′ 𝐶 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 = bw


2

∗ + 1.7 ∗ 𝐴𝑜

26.67

<

2 2

∅

18.82 Tn

𝑉𝑐 + 2.1 𝑓𝑐 ′ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑

32.39547272 Ok

….. Si mejoramos la sección a 35x75: * CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE ∅∗𝑇

𝐴 0 = 0.85 ∗ 𝐴

𝑈

= =

2 ∗ 𝐴 0 ∗ 𝐴 𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇 = ∗c 𝑠

1920.15 cm2 45 °

𝐶𝑜𝑡( ) =

1.00

= 4.60 Tn-m

∅ ∗ 𝑇 = 3.91 Tn

<

6.06 Tn =

𝑈

REDUCIR EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS EL ESPACIAMIENTO MINIMO DE ESTRIBOS DEBE SER (s)= ASUMIMOS s= * CALCULO DEL MOMENTO TORSOR RESITENTE ∅∗𝑇 2 ∗ 𝐴 0 ∗ 𝐴 𝑡 ∗ 𝑓𝑦 𝑇 = ∗c 𝑠

∅ ∗ 𝑇 = 6.51 Tn

𝐴 0 = 0.85 ∗ 𝐴

𝑈

16.12 cm 15.00 cm

= =

1920.15 cm2 45 °

= 7.66 Tn-m

>

6.06 Tn =

𝑈

EL ESPACIAMIENTO DE ESTRIBOS ES ADECUADO

𝐶𝑜𝑡( ) =

1.00

….. Si mejoramos la sección a 35x75: * CHEQUEO POR CORTE: 𝑉𝐶

𝑉𝑈

𝑉𝐶 = ∅ ∗ 0.53 ∗ 𝑓𝑐 ′ ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑 =

15.99 Tn

>

11.43 tn

= 𝑉𝑈

NO HAY PROBLEMAS POR CORTE * CHEQUEO POR FLEXION: 𝐴𝑡 𝐴 = ∗ 𝑠


=

10.72 cm2

<

14.25 cm2



6. CONFECCION DE PLANOS, MEMORIA DESCRIPTIVA, MEMORIA DE CALCULO ESPECIFICACIONES TECNICAS:

Lo que se busca en esta etapa es que todos los resultados hallados tanto de secciones de los diferentes elementos estructurales, así como el refuerzo de los mismos se plasmen es documentos que puedan ser utilizas en obra por el ingeniero residente y/o supervisor. Estos documentos son básicamente los planos y se complementan con las memorias descriptivas y especificaciones técnicas, es de destacar que actualmente.

.. sobre todo en estructuras no convencionales se esta exigiendo la presentación de una memoria de calculo, siendo esta una síntesis del trabajo realizado, debiendo presentarse los 5 puntos desarrollados anteriormente.

GRACIAS

Curso de Concreto Armado Parte i Completo g2

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