CONCRETO NCRETO ARM ARM ADO I I ng. L UI S VARGAS VARGAS RODRI RODRI GUEZ
BI BL I OGR OGRAF ÍA 1. Concreto Reforzado un Enfoque Básico
E. NAWY
2. Reinforced 2. Reinforced Concrete a Fundamental Fundamental Approach – Sixth Edition
E. NAWY
3. Diseño 3. Diseño de Estructuras de Concreto Concreto 4. Estructuras 4. Estructuras de Concreto Reforzado Reforzado 5. Reinforced 5. Reinforced Concrete Mechanics Mechanics and Design 6. Norma 6. Norma de Concreto Armado E.060-2009 E.060-2009
A. H. NILSON R. PARK y T. PAULAY J. MACGREGOR MACGREGOR SENCICO
7. Building 7. Building Code Requirements Requirements for Structural Concrete (ACI – 318-05) 318-05) and Commentary (ACI – 318 318 R-05)
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Pág. 3
Pág. 4
Pág. 5
PROPI EDA DE S DEL CONCRETO END URECI DO
´ 1. Resistencia a la compr esión f c :
Está basada en el ensayo de cilindros estándar de concreto, de las siguientes características. Dimensiones Curado Edad Tipo de Carga
: 6’’ x 12’’
D =6’’
,
h = 12’’
: Condiciones normales de Laboratorio : 28 días : ASTM- C39
La resistencia a la compresión depende principalmente de los siguientes factores: Tipo de mezcla Propiedades del
agregado Tiempo y calidad del curado Pueden usarse concretos convencionalmente de resistencias hasta:
f ' c =
350 kg/cm2 <> 5000 psi
El rango de resistencia de Concretos comerciales es: 100 kg/cm2
f c'
(1500 p.s.i) Pág. 6
350 kg/cm2
(5000 p.s.i)
El f’ c de los concretos de alta resistencia oscila entre : 420 kg/cm2 f ' 980 kg/cm2 c
El Rango de resistencia de Concretos comunes: 175 kg / cm² f ' c
350 kg / cm²
(2500 p.s. i)
2. Resistencia a la Tracción
(5000 p.s.i) f t :
La resistencia a la tracción del concreto es pequeña y tiene el siguiente rango:
0.10 f ' c
f t
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0.20 f ' c
Existen dos Métodos para efectuar los ensayos de Tracción: 2.1 M é todo del M ódulo de Rotura ( f r ) (Tr acción por F lexión) .-
Es una medida indirecta de f t . Se obtiene ensayando una vigueta prismática de concreto simple, de 6" x 6" x 18", cargada en los tercios de la luz , siguiendo lo establecido en el ASTM-C78
f r
6 M
bh 2
f r =2.2 f ' c
(Se asume una distribución lineal de esfuerzos internos en la probeta ensayada) ( Resultados experimentales )
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La Norma de Concreto E.060-2009, en el párrafo 9.6.2.3, establece para concretos de peso normal
f
r
2
f '
c
En donde:
f c : kg/cm2 f r : kg/cm2 (Módulo de Rotura) La Norma E.060-2009, establece como esfuerzo máximo admisible de tracción, en servicio:
f t
0 .425
f ' c
En donde:
f ' c : kg/cm2 f t : kg/cm2 ( Esfuerzo Admisible)
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2.2 M é todo de la Pr ueba Brasileñ a (Split Test) ( fsp ) .- Se
obtiene ensayando una probeta cilíndrica de D = 6" y h = 12", cargada diametralmente ASTM-C-496-96. De acuerdo con la Teoría de la Elasticidad , la resistencia a la tracción del cilindro está dada por: f sp
2 P
Dh
P : Carga de rotura D : Diámetro del cilindro h : Longitud del cilindro
f sp : Resistencia a la tracción del concreto f sp
Valor promedio
¤
1.7 f ' c
En general las resistencias obtenidas de los ensayos se ordenan del siguiente modo:
f r ¤
f sp
ft
Deformaciones de rotura: Tracción axial ( f t )
ft
0.6 f r
= 0.00010 a 0.00015
Tracción por Flexión ( f r ) = 0.00014 a 0.00020
Pág. 10
¤
¤
Debido a la baja resistencia a la tracción del concreto, esta generalmente se desprecia en los cálculos de resistencia por flexión y por flexo compresión. Como modelo simplificado de comportamiento en tracción directa del concreto (diagrama - ), puede asumirse un diagrama lineal hasta la deformación de rotura en tracción, con una pendiente aproximadamente igual a la del M ódul o de El asticidad del concreto en compresión
3. Resistencia al cortante
Debido a la imposibilidad de aislar el esfuerzo cortante de otros esfuerzos, es difícil hallar experimentalmente la resistencia al cortante . El control del diseño por resistencia al cortante es rara vez prioritario debido a que los esfuerzos cortantes se limitan a valores muy bajos para evitar las fallas por Tracción Diagonal.
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4. Cur va Esfuer zo - Deformación
El conocimiento de la relación: f c c del concreto es esencial para el análisis y diseño de estructuras de concreto armado. Curva Típica: f c c
Los puntos característicos de esta curva son: a. Hasta f c = 0.45 f 'c , se puede considerar que la relación
f c
c ,
es lineal
b. Después de f c = 0.70 f 'c , el material pierde rigidez y aumenta la curvatura del diagrama.
f ' c. Ocurre la resistencia máxima a la compresión c . Pág. 12
d. Ocurre el colapso, que esta definido por la deformación
c = u La Deformación unitaria de colapso (ultima) , esta normada: u
Perú
: Norma E.060 - 2009
u
= 0.003
U.S.A.
: A C I 318-05
u
= 0.003
Europa
: C.E.B.
u
= 0.0035
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5. M ódulo de El asticidad
La Norma E.060-2009, siguiendo al A.C.I. 318-05, acepta que el Módulo de Elasticidad del Concreto es el Módulo Secante, las normas establecen:
A.C.I . 318-05
E c
1.5
c
33
f ´ c
Esta expresión se cumple para el intervalo: 90 155 c
lb/pie3
En la que:
: peso específico....................... .lb/pie3
c
f ' : Resistencia máxima c
del concreto............................. lbs/pulg 2 E c : Módulo de Elasticidad del concreto..............................lbs/pulg 2 Pág. 14
Norma E.060 – 2009
Usando la fórmula del A C I , convertida a unidades métricas , la Norma de Concreto Armado establece :
E
c
1.5
c 0.1361
f c'
que es válida en el intervalo:
1440 < c < 2480 kg / m3 en la que:
: peso específico....................... kg/m3
c
f ' : Resistencia máxima c
del concreto............................. kg/cm2 E c : Módulo de Elasticidad del concreto..............................kg/cm2 Reemplazando en la expresión anterior:
c = 2300 kg/m3 Se tiene:
E
c
15000
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f c'
La N T E E060-2009, ha adoptado la expresión anterior para hallar el Módulo de Elasticidad de concretos comunes. M ODUL OS DE EL ASTI CI DAD
f c' ( kg/cm2 )
E (kg/cm2 )
175 210 245 280 350
198431 217370 234787 250998 280624
c
En nuestro medio se considera como peso específico: Concreto Armado
c
Concreto Simple
c
2400 kg/m3
2200 kg/m3
6. Relación de Poisson
La relación entre la deformación transversal y la deformación en la dirección de la carga axial aplicada, es conocida como Relación de Poisson, varia dentro del siguiente intervalo:
0.12 0.20 Generalmente se usa :
0.15
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7. M ódulo dul o de Corte
G
Usando :
c
G
c
E
c
2 1
Reemplazando = = 0.15 G
c
0.435
E
c
8. Contr acció acción n de F r agua
Las
deformaciones
por contracción
de
fragua
son
independientes del estado de esfuerzos en el concreto. Existen dos tipos de contracción: 8.1 Contr Con tr acció acci ón Plá Pl ásti ca.- Ocurre en las primeras horas del
vaciado, debido a la pérdida de de humedad en la superficie, por evaporación del agua agua de capas mas bajas.
(Deformación) cf
t (tiempo)
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8.2 Contr Cont r acci acci ón por Secado.- cado.- Ocurre después que el concreto Ocurre
ha alcanzado su fraguado final, es la disminución en el volumen de concreto cuando este pierde humedad 9. F l uj o Pl Pl ástico ti co ò D ef ormac orm ació ión n Di D i f er i da ( CREE P )
Es el incremento de la deformación debido a la aplicación prolongada de de una carga permanente. permanente. La deformación inicial producida por la carga se denomina “D ef ormac orm acii ón I nmediata nmediata ”. ”.
La Deformación Diferida se produce con el transcurso del tiempo.
(Deformación)
ct CREEP
(Def. inmediata) E t(tiempo) Pág. 18
CURVA CURVA
DEF ORM ORM ACIÓN ACIÓN DI F ERIDA – TIEM TIEM PO
RECUPERACI RECUPERACI ÓN DE LA DEF ORM ORM ACI ÓN DI F ERI DA CON CON EL TI EM PO
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Calculo De L as Deflexi ones Diferidas según la Nor ma NTE E060 – 2009 Párrafo 9.6.2.5
Nomenclatura
i : Deflexión inmediata c : Deflexión diferida c i
En donde :
1 50 '
Factor F ( Varia con el Tiempo ): t (mes)
3
6
12
>60
1.0
1.2
1.4
2.0
Cuantía del acero en compresión ( ) '
A' s bd
A’ s:
Área del acero en compresión b : Ancho de la fibra mas deformada por compresión d : Altura útil
Deformación Total ( t ) t i c
Pág. 20
PROPI EDA DE S M ECÁNI CAS DEL ACERO
1.- Cur va Esfuerzo- Deformación
L. P. : Límite de proporcionalidad L. E. : Límite Elástico P. F. : Punto de Fluencia: f yp ó f y E. M. : Punto de Máximo Esfuerzo E. F. : Punto de Esfuerzo Final
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2.- M odulo de Elasticidad del Acer o
En la figura se aprecia curvas esfuerzo-deformación para aceros de diversos grados. En la fase elástica, los aceros de distintas calidades tienen comportamiento idéntico y las curvas se confunden. El Módulo de Elasticidad es definido como la pendiente de la tangente a las curvas en el origen. Este parámetro es independiente del grado del acero y se considera igual a: E s= 2 000,000
2 kg/cm
Cur vas esfuer zo-deformación y M ódul o de Elasti cidad del acero.
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3.- Tipos de Acero
Los tipos de acero, definidos a través del esfuerzo de fluencia, que es posible emplear como refuerzo son: Grado
40
fy = 2,800 kg/cm2
Grado
60
fy = 4,200 kg/cm2
Grado
75
fy = 5,300 kg/cm2
En el Perú solo se fabrica varillas de acero de Grado 60. La Norma Peruana y el ACI no permiten el empleo de aceros de calidad mayor al Grado 60, es decir con esfuerzos de fluencia mayores a 4,200 kg/cm2. El acero que se emplea es corrugado o con resaltes. Los aceros lisos no se usan como refuerzo, salvo el de 1/4" que se utiliza en nuestro medio para el refuerzo de losas aligeradas por contracción y temperatura y para estribos de columnas y vigas secundarias. Los aceros de refuerzo que producen en el Perú SiderPerú y Aceros Arequipa, deben cumplir con alguna de las siguientes Normas: ITINTEC 341.031-A-42. Acero Grado 60 ASTM
A615. Aceros Grados 40 y 60
ASTM
A706. Aceros de baja aleación, soldables.
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Los aceros importados, también deberán cumplir con las normas nacionales que le correspondan.
RESUM EN D E L AS PROPI EDA DES M ECÁNI CAS DE L AS BARRAS DE REF UE RZO ASTM A 615 Y ASTM A 706 A615 Grado 40
A706
Gr ado 60
Gr ado 75
Gr ado60
Mínima resistencia a la tracción
70.000
90.000
100.000
80.000
Mínima resistencia de fluencia
40.000
60.000
75.000
60.000
Máxima resistencia de fluencia
--
--
--
78.000
Nº 3
11
9
--
14
Nº 4 y 5
12
9
--
14
Nº 6
12
9
7
14
Nº 7 y 8
--
8
7
12
Nº 9, 10 y 11
--
7
6
10
Nº 14 y 18
--
7
6
10
Nº 3, 4 y 5
3.5d
3.5d
--
3d
Nº 6
5d
5d
--
4d
Nº 7 y 8
--
5d
5d
4d
Nº 9, 10 y 11
--
7d
7d
6d
Nº 14 y 18
--
9d
9d
8d
Porcentaje de alargamiento mínimo para probetas de 8"
Diámetro del PIN, para ensayo de Doblado
Pág. 24
CARACTERÍSTI CAS DE L AS BA RRAS COM ERCI AL ES
BARRAS DE CONSTRU CCI ÓN ASTM A615 DI AM ETRO DE BARRA
SECCI ÓN 2
(cm )
PERÍM ET RO (cm)
PESO (kg/m)
Pulg.
cm
-
0.60
0.28
1.88
0.222
-
0.80
0.50
2.51
0.395
3/8"
0.95
0.71
2.99
0.560
-
1.20
1.13
3.77
0.888
1/2"
1.27
1.29
3.99
0.994
5/8"
1.59
1.99
4.99
1.552
3/4"
1.91
2.84
5.98
2.235
1"
2.54
5.10
7.98
3.973
1 3/8"
3.58
10.06
11.25
7.907
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BARRAS DE CONSTRU CCI ÓN ASTM A706 DIAMETRO
SECCI ÓN
PERÍM ET RO
PESO
Pulg.
cm
2 (cm )
(cm)
(kg/m)
5/8"
1.59
1.99
4.99
1.552
3/4"
1.91
2.84
5.98
2.235
1”
2.54
5.10
7.98
3.973
1 3/8"
3.58
10.06
11.25
7.907
Pág. 26
La amplitud de la plataforma de fluencia varía con la calidad del acero. El acero Grado 40 presenta una fluencia más prolongada que el acero Grado 60. El Código del ACI asume, para el diseño, que el acero tiene comportamiento
elastoplástico
(ACI-10.24)
para
pequeñas
deformaciones, ver figura.
I deali zación de la cur va esfuerzo-deformación del acero, asumi do por el Código del ACI
El acero es un material que a diferencia del concreto tiene comportamiento similar en tracción y en compresión. Por ello, se asume que la curva estudiada es válida para tracción y compresión.
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COEFI CI ENTE DE DI L ATACI ÓN TÉRM I CA
Su valor es muy similar al del concreto: 11 x 10 -6 /ºC. Esto es una gran ventaja pues no se presentan esfuerzos internos entre refuerzo y concreto por los cambios de temperatura. Ambos tienden a dilatarse y contraerse de modo similar. MALEABILIDAD
Esta propiedad se garantiza a través de una prueba que consiste en doblar en frío una varilla de acero alrededor de un PIN, sin que ésta se astille en su parte exterior. El doblez debe ser de 180º para las varillas de todas las denominaciones excepto para las Nº 14 y Nº 18 cuyo doblez es de 90º para A-615, A-616, A-617 y 180º para A-706. El diámetro del PIN varía de acuerdo a la varilla ensayada y se indica en la Tabla A. Denominación
Diámetro del pin acer o A - Diámetr o del pin acero 615, A-616 y A-617 A-706
#3, #4 y #5
3.5 d b
3 d b
#6, #7 y #8
5d b
4 d b
#9, #10 y #11
7d b
6 d b
#14 y #18
9d b
8 d b
Tabla A. Diámetr os del PI N para l a prueba de maleabil idad del acero
Donde:
d b : Diámetro de la varilla ensayada
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OXI DACI ÓN DEL ACERO
El acero debe estar libre de óxido durante su colocación pues éste perjudica la adherencia con el concreto. Si las varillas presentan oxidación, deben limpiarse con escobilla de acero o con chorro de arena.
El óxido reduce la sección transversal de las varillas
afectando directamente su capacidad resistente.
Durante el
proceso constructivo debe verificarse que esta disminución no sea crítica. El volumen del óxido es igual a siete veces el volumen del acero. Si el refuerzo se oxida dentro del concreto, aumentará de volumen y el recubrimiento se desprenderá. Con el ingreso del oxígeno la reacción se llevará a cabo más rápidamente y la armadura terminará por corroerse totalmente. FATI GA DEL ACERO
La fatiga en el acero se presenta si el material es sometido a ciclos de carga y descarga siempre que por lo menos uno de los límites de carga corresponda a una solicitación de tracción. Existe un rango de variación de esfuerzos bajo el cual se puede someter indefinidamente al acero sin que pierda resistencia. independiente de su esfuerzo de fluencia.
Pág. 29
Este es
Para barras rectas bajo la especificación ASTM A-615, es del orden de 1680 kg/cm2. Si se presentan dobleces o soldaduras en los puntos de máximo esfuerzo este valor se reduce en un 50%. SOLDA DU RA DEL ACERO
En general, todos los aceros son soldables si se emplea el electrodo y la soldadura adecuadas, que no recalienten el acero y lo hagan perder sus propiedades. Los puntos de soldadura deben indicarse en los planos, con sus detalles y debe especificarse el procedimiento de soldado, el cual será compatible con las características del acero por soldar.
Es conveniente realizar análisis de la
composición química del refuerzo para determinar la soldadura adecuada. Estas previsiones no son necesarias si se utiliza acero de la especificación ASTM-A-706-96b pues su composición química está diseñada especialmente para hacerlo soldable. No se deben soldar estribos a la armadura principal.
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ESTADOS L I M I TES EN E L DI SEÑO DE CONCRETO ARMADO
Cuando una estructura no es capaz de cumplir la finalidad para la que fue diseñada se dice que ha alcanzado el Estado Limite. Los Estados Limites , para estructuras de concreto armado, estan comprendidos en tres grupos: 1. Estados L imi tes de ser vicio .- Incluyen la interrupción del uso funcional de la estructura. Los principales son: a. Deflexión Excesivas b. Espesor excesivo de Grietas c. Grandes Vibraciones 2. Estados L imi te últimos .- Estos incluyen el colapso estructural parcial o total de la estructura. Los principales son: a. Perdida del Equilibrio b. Rotura parcial o total c. Colapso progresivo d. Formación de Mecanismos Plásticos e. Inestabilidad (Pandeo) f. Fatiga 3. Estados L ímites Especiales .- Incluyen el daño o colapso debido a condiciones o cargas excepcionales a. Daño por Sismos Severos b. Efectos de incendio, Explosiones o Impacto de Vehículos c. Deterioro por Corrosión
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ESTAD OS DE E SF UERZOS Y DE F ORM ACI ONES EN VI GAS A F L EXI ÓN
(a) Estado A. Antes de la fisuración
(a) Estado C. Después de la fisuración, antes de la fluencia, cargas de servicio
(a) Estado E. Colapso
Pág. 32
DEF ORM ACION DE UN M I EM BRO A FL EXI ÓN
Considerando que 1/R es la curvatura en el elemento (la rotación por longitud unitaria del miembro) y que esta dada por el símbolo , se tiene
c kd
s d ( 1 k ) Pág. 33
c
d
s
RELACI ÓN M OM EN TO – CURVATURA
En la figura se muestra la curva que relaciona M - , en las diversas etapas de una sección sometida a Flexión Pura.
Punto A
Viga no fisurada Esfuerzos y Deformaciones pequeños Diagrama M - ,es lineal (entre 0 - B)
Punto B
Fisuración de la Sección Se excede resistencia a la tracción del concreto
Punto C
Diseño por Esfuerzos Permisibles Comportamiento lineal del acero y del concreto Deflexiones pequeñas : luz
Inicio de la fluencia en el acero en tracción
350
Punto D Punto E
Estado limite Diseño por Resistencia Pág. 34
M ETODOS DE DI SEÑO 1. Diseñ o por Esfuer zo de Tr abaj o (Esfuerzos Admisibles: WSD,
ASD)
El análisis es basado en las cargas de servicio. Se acepta que el concreto y el acero tienen comportamiento lineal. Los esfuerzos de diseño no deben exceder los Esfuerzos Admisibles. Los Esfuerzos Admisibles se determinan como una fracción de f c y de fy.
2. Diseñ o por Resistencia Requerida USD, LRF D)
(Diseñ o por Resistencia:
Resistencia > Efecto de las cargas Resistencia de Diseño > Resistencia Requerida
En el caso de Diseño por Flexión: M n m
>
M n M D
: :
M L
:
m D L
: : :
D M D + L M L +..........
En donde Momento Resistente Nominal Momento Flector debido a cargas muerta Momento Flector debido a cargas viva Factor de Reducción de Momentos Factor de Cargas Muertas Factor de Cargas Vivas Pág. 35
F L EXI ÓN EN VI GAS METODO DE DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO Cuando el esfuerzo de tracción excede el Módulo de Rotura se forman fisuras ( grietas ). Si el esfuerzo en el concreto es menor o igual que 0.45f c y el esfuerzo en el acero no excede aproximadamente : 0.40 f y , se dice que la sección esta en Estado Elástico Agrietado. Dentro de este estado se encuentran las secciones de vigas solicitadas por Cargas de Servicio.
Pág. 36
Hipótesis Fundamentales: 1. Las secciones planas, antes de la flexión, permanecen planas después de la flexión (Pri ncipio de Bernoulli ) 2. Se puede prescindir de la resistencia a la tracción del concreto, si el agrietamiento empieza en la fibra extrema a tracción. 3. Las relaciones esfuerzo – deformación tanto para el concreto como para el acero, son linealmente elásticas.
Pág. 37
VERIFICACION DE SECCION RECTANGULAR CON REFUERZO EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Nomenclatura
b
: Ancho en la sección transversal de la fibra mas deformada por compresión.
h
: Altura o peralte total de la viga
d
: Altura útil o peralte de la viga medido a partir de la fibra extrema en compresión, al centroide del área de acero en tracción.
d
: Distancia medida desde la fibra extrema en compresión al centroide del área de acero en compresión.
A s
: Área de acero en tracción
A s
: Área de acero en compresión
c
: Deformación de la fibra extrema en compresión Pág. 38
: Deformación de la fibra que incluye al acero en tracción.
s
f : Resistencia máxima del concreto a los 28 días. ´
c
f f
: Esfuerzo en el acero en tracción.
s
: Esfuerzo de fluencia del acero
y
Aplicando la Ley de Hook
c
f E
' c
c
c
c
kd
Reemplazando c acero:
s
kd
triángulos en el diagrama de
, s
kd d '
s E s
s
s
Aplicando semejanza de deformaciones
f '
f ´ E
nfc
s
'
kd d '
y
f s
s
d kd
s , se obtiene para el esfuerzo en el
( 1 )
Pág. 39
f s
1 k
k
nfc
( 2 )
Del equilibrio de fuerzas internas :
C C T c
1 2
s
f c bkd f ' A' s f A s s
( 3 )
s
Reemplazando (1) y (2) en (3):
1 2
kd d '
f c bkd
Si hacemos
kd
A
s
bd
nfc A' s
Cuantía de acero en Tracción
'
1 k k A'
nfc As
s
bd
Cuantía de acero en Compresión
Tendremos: 2
k
2n ' k
d ' 2n ' 0 d
( 4 )
Cuya solución es: 1
d ' 2 2 k n ' n ´ 2n ' d De la figura:
kd jd d 3 Pág. 40
( 5 )
Simplificando
j
1
k
3
El momento resistente de la sección será:
M C c jd C s d d ' M
1
2
d f jkb f ´ d A ´ 2 c
s
Pág. 41
s
d '
VERI F I CACI ON DE SECCI ÓN RECTAN GUL AR CON REFU ERZO EN TRACCI ÓN ÚNI CAM ENTE
Considerando
' =
0 se tiene
n
2
K n
j
1
2 n
k
3
Del equilibrio de fuerzas internas y externas, tomando momentos respecto de T:
M = C / jd
Pág. 42
La resultante C de las compresiones es:
C
1
2
f c bkd
reemplazando C y despejando f c
f c
2 M 2
jkbd
0.45
f '
c
Del equilibrio de fuerzas internas, tomando momentos respecto de C:
M = T jd Reemplazando : T
= A s f s y despejando f s:
0.50 fy M f s jd A s 0.40 fy
si
fy 2800 kg/cm2
si
fy 4200 kg/cm2
Pág. 43
M OM ENTO DE I NERCI A
( I cr )
Usando el concepto de ” sección Transformada”, el Momento de
Inercia de una sección agrietada es:
I
cr
1
3
b kd
3
n A d kd s
Pág. 44
2
DI SEÑO POR ESF UE RZOS DE TRABAJO DE SECCI ONES RECTANGUL ARES CON REF UE RZO EN TRACCI ÓN ÚNI CAM ENTE.
Del diagrama de deformaciones : c
k d
s
d
k d
Reemplazando c y s , se tiene :
f E f E
c c
k
1 k
s s
E f E f s
c
c
s
k
1 k
nf f
c
s
Pág. 45
k 1 k
Despejando k :
k
1
1
f nf
j
1
k 3
s c
El valor de k se obtiene reemplazando los valores de f c y máximos permisibles. El área de acero necesaria, A s , será :
A
M
s
f jd s
Es necesario verificar el esfuerzo de compresión en el concreto, para ello se debe cumplir que:
f c
2 M 2
jkbd
Pág. 46
0.45
f '
c
f s
DI SEÑO POR RESI STEN CI A REQUERI DA REQUI SI TOS GENERAL ES DE RESI STENCI A Y DE SERVI CI O
-
Los elementos estructurales deben diseñarse para obtener, en todas sus secciones , una resistencia de diseño mayor o igual a la resistencia requerida.
Resistencia
:
Efecto de las Car gas
Resistenci a de Diseñ o
:
Resistencia Requerida
En el caso del la F lexi ón
:
M n ≥ M u
RESI STEN CI A REQUERI DA
- La resistencia requerida ( U ), para cargas muertas ( CM ) y cargas vivas ( CV ) deberá ser como mínimo: U = 1.4 CM + 1.7 CV -
Si se tuvieran que considerar cargas de viento ( CVi ) U = 1,25 (CM + CV + CVi ) U = 0,9 CM + 1.25 CVi
-
Si se tuvieran que considerar cargas de sismo ( CS ) U = 1,25 (CM + CV ) + CS U = 0,9 CM + CS
- No será necesario considerar simultáneamente las acciones de sismo y de viento. Pág. 47
Si se incluye el efecto del empuje lateral del terreno (CE), la resistencia requerida será como mínimo: U = 1,4 CM + 1.7 CV + 1,7 CE
En el caso en que la carga muerta y viva reduzca el efecto del empuje lateral, se usará: U = 0,9 CM + 1,7 CE
Si se incluye el efecto de cargas debidas a presión de líquido( CL ) se usará. U = 1,4 CM + 1.7 CV + 1.4 CL
Si fuera necesario incluir en el diseño el efecto de cargas de impacto, éstas deberán incluirse en la carga viva ( CV ). Si se incluye el efecto ( CT ) de los asentamientos diferenciales, fluencia, contracción o cambio de temperatura, la resistencia requerida deberá ser como mínimo: U = 1,05 CM +1.25 CV +1.05 CT U = 1,4 CM + 1,4 CT
La estimación de los asentamientos diferenciales, la fluencia, la contracción o los cambios de temperatura deben basarse en una determinación realista de tales efectos durante el servicio de la estructura.
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Mé todo de la Resistencia Requer ida
Este Método tiene diversas denominaciones: Método de Rotura Ultimate Strength Design
(U.S.D.)( L.R.F.D. )
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H ipótesis F undamentales
1. Las secciones planas antes de la flexión permanecen planas y perpendiculares al eje neutro, después de la flexión.(Principio de Bernoulli ) 2. La deformación en el acero y en el concreto que lo rodea es la misma. 3. El concreto es débil en tracción, en consecuencia , se prescinde del concreto en tracción y se asume que el acero toma la fuerza total de tracción.
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Nomenclatura :
b : h : d :
Ancho de la fibra mas deformada por compresión. Peralte total de la viga Peralte útil de la viga, medido desde la fibra extrema en compresión al centroide del área de acero en tracción.
A s : c :
Área del acero en tracción
s
:
Deformación en la fibra que incluye el acero en tracción.
f ' c
:
Resistencia a la compresión del concreto
f s
:
Esfuerzo en el acero en tracción.
Deformación de la fibra extrema en compresión.
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Para satisfacer el equilibrio de fuerzas horizontales.
C=T Considerando la distribución rectangular de esfuerzos: 0.85 f ' ab
c
A f s
s
Despejamos “a” :
a
A f 0.85 f ' b s
s
(1)
c
El Momento Resistente nominal de la sección, en función de la tracción, será: M n
a T d 2
M n A s
f
s
a d 2
(2)
El Momento Resistente Nominal de la sección, en función de la compresión, será: M n
C
a d 2
a M n 0.85 f c´ ab d 2
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(3)
TI POS DE F AL L A POR FL EXI ÓN
Para estudiar los diversos tipos de falla analizamos las deformaciones en una sección genérica solicitada por flexión pura.
1.- F alla por F luencia del acero
Falla Dúctil Sección Sub-Armada
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2.- F all a por compresión del concreto ( Es explosiva)
Falla Frágil Sección Sobre-Armada
3.- F all a Balanceada (Es Explosiva)
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F ALL A POR FL UENCI A DEL ACERO
Hacemos
A
s
bd
(4)
(Falla Dúctil)
A
s
b d
(5)
Reemplazamos (5) en (1):
a
f y d
0.85 f '
(6)
c
Haciendo
f f
s
y
M b n
y reemplazando (5) en (2): f y d d f y d ´ 1 . 70 f c
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(6 )
hacemos
f f
(7) (Cuantía mecánica)
y
´
c
(7) en (6) :
a = 1.18 d c
(8)
1.18 d
1
(9)
Determinacion de 1 :
1 0.85
f ' c 280 kg / cm²
f ' c 280 1 0.85 0.05 70 1 0.65
280 f ' c 560 kg / cm² 560 f ' c kg / cm²
Reemplazando (8) en la expresión (6 ) para M n:
M n
bdf y
d 0.59 d
Factorizando “d” se tiene:
M n
bd 2 f y 1 0.59
Multiplicando y dividiendo el segundo miembro por f c
f 1 0.59 M n f ' c bd f ' 2
y
c
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Reemplazando
M n
2
f ' c bd 1 0.59
la N.T.E. E060-2009, establece que el momento resistente nominal, debe afectarse con un factor “ ”
M
u
f ' c
bd 1 0.59 2
en el que , es un factor de reducción menor que la unidad F ACTOR DE REDU CCI ÓN D E RESI STEN CI A
Este factor tiene en cuenta lo siguiente: 1. Var iabil idad en la Resistencia de los M ateriales
La diferencia en la resistencia del concreto de la probeta de laboratorio con el concreto colocado en la obra. Diferencias entre las dimensiones indicadas en los planos y la construcción real . Tolerancias en la colocación del acero. Inexactitudes, hipótesis y simplificaciones en las ecuaciones que utilizamos para predecir la resistencia del elemento 2. Consecuencias de la F alla del Elemento.
Importancia del elemento dentro de la estructura y consecuencias de la falla del mismo. Pág. 57
3. Tipo de F alla del elemento, asociado con la solicitación y el compor tami ento de este bajo esa solicitación . Estado Elástico no agrietado
Estudiamos una sección genérica solicitada por Flexión Pura.
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Si el acero y el concreto ubicados en la misma fibra, tienen adherencia adecuada:
1
f E
s s
acero
f E
E f f E
C
s
s
c
c
c
concreto
Si denominamos “n” a la relación de módulos:
f
s
n f
En donde
c
n
E
s
E
c
Para los propósitos de análisis y diseño es conveniente convertir la sección transversal no homogénea, en una sección equivalente y homogénea.
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