Curso de Concreto Armado - 2016

CURSO DE ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES

ANALISIS Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO EN EDIFICACIONES

INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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CONTENIDO

1- ANÁLISIS DE CARGA EN EDIFICACIONES 1.1- CARGAS DE DISEÑO 1.2- CARGAS MUERTAS O PERMANENTES (M) 1.3- CARGAS MOVILES 1.3.1- CRITERIOS SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS VIVAS (V) 1.3.2- CRITERIOS SOBRE EL MOVIMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS (V). 2- ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS 2.1- METODOS DE ANÁLISIS 2.2- DIMENSIONES NORMATIVAS DE LOSA NERVADA 2.3- ARRIOSTRAMIENTO TRANSVERSAL DE LA LOSA NERVADA 2.4- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO LOSAS 2.5- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADA ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN. 2.5.1- VENTAJAS 2.5.2- DESVENTAJAS 2.5.3- REQUISITOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADA EN UNA (1) DIRECCIÓN. 2.6- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZA ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN 2.6.1- VENTAJAS 2.6.2- DESVENTAJAS 2.6.3- REQUISISTOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS MACIZA ARMADA EN UNA (1) DIRECCIÓN 2.7- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN DOS (2) DIRECCIONES 2.7.1- VENTAJAS 2.7.2- DESVENTAJAS 2.7.3- REQUISITOS MINIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSA NERVADA ARMADA EN DOS (2) DIRECCIONES. 3- PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS 3.1- CARGAS PARA PREDIMENSIONAR 4- PREDIMENSIONADO DE VIGAS 4.1- PREDIMENSIONADO DE VIGAS DE CARGA 4.2- PREDIMENSIONADO DE VIGAS DE AMARRE 5- CALCULO DE PESO Y CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN 5.1- PESO TOTAL DEL EDIFICIO 5.2- CENTRO DE MASA DE UN EDIFICIO 6- ANÁLISIS SISMICO 7- NORMA COVENIN SISMORRESISTENTE 1756-2001 7.1- LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA NORMA 7.2- ZONIFICACION 7.2.1- MOVIMIENTOS SISMICOS INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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7.3- FORMAS ESPECTRALES TIPIFICADAS DE LOS TERRENOS DE FUNDACIÓN 7.4- CLASIFICACION DE LAS EDIFICACIONES SEGÚN EL USO NIVEL DE DISEÑO, TIPO Y REGULARIDAD ESTRUCTURAL. 7.4.2- CLASIFICACION SEGÚN EL NIVEL DE DISEÑO 7.4.3- CLASIFICACION SEGÚN EL TIPO DE ESTRUCTURA 7.4.3.1- FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA 7.5- METODOS DE ANÁLISIS 7.5.1- METODO ESTATICO 7.5.1.1- RIGIDEZ DE ENTREPISO DE PORTICOS DE EDIFICIOS 7.5.1.2- METODO DE LA TORSIÓN ESTATICA EQUIVALENTE 7.5.2- METODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON UN (1) GRADO DE LIBERTAD POR NIVEL 7.5.3- EJEMPLO DEL METODO DE HOLZER PARA EL ANÁLISIS DINAMICO (MODOS DE VIBRACIÓN) 7.5.4- EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE LAS FUERZAS SÍSMICAS LATERALES. 8- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE ELEMENTOS COMPONENTES DE ESTRUCTURAS APORTICADAS NORMA COVENIN 1753-87 Y 1753-01. 9- DISEÑO DE VIGAS 9.1- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS 10- DISEÑO DE COLUMNAS 10.1- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS 10.2- EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNAS POR EL FLUJOGRAMA DE MARIN-GUELL 11- FUNDACIONES DESDE EL PUNTO DE VISTA ESTRUCTURAL 11.1- VIGAS DE RIOSTRAS 11.2- EJEMPLO DE CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS 11.3- EJEMPLO DE DISEÑO DE CABEZAL DE PILOTES 11.4- EJEMPLO DE LOSA FUNDACIÓN SIN VIGAS DE RIOSTRA APOYADA SOBRE EL TERRENO (CRITERIO RIGIDO) 12- BIBLIOGRAFÍA 13- ANEXOS


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INTRODUCCION

El presente trabajo titulado “Curso Practico de Cálculo Estructural de Edificaciones en Concreto Armado”, dirigido a Ingenieros, Arquitectos y estudiantes relacionados con la Disciplina Civil; tiene como objetivo principal presentar una alternativa más para el diseño de elementos estructurales en concreto armado desde la óptica personal del autor, tomando como base su experiencia profesional de casi 20 años en el Cálculo Estructural tanto en el estado Falcón como en otras regiones del país.

Se utilizan las Normas “COVENIN” venezolanas donde son aplicables, así como también los procedimientos usuales seguidos por muchos autores en lo referente al tema.

El Sistema Estructural empleado en este curso es el resistente a cargas horizontales y verticales que se compone de losa, viga, columna y fundación que a su vez forma Pórticos Ortogonales.


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1.- ANÁLISIS DE CARGAS EN EDIFICACIONES.

Todo análisis estructural se hace para determinar solicitaciones y/o deformaciones en secciones de elementos que deben ser diseñadas para resistir cualquier sistema concebible de cargas a las que puedan estar sometidas en su vida útil.

1.1. -CARGAS DE DISEÑO.

Con la finalidad de estandarizar el diseño de una edificación a través de un patrón unitario que permite fijar responsabilidades del Ingeniero Proyectista (Económicas, Morales y Penales), las normas establecen cargas mínimas de diseño en función del uso a que será destinada la edificación.

Las cargas sobre una edificación son muy variadas, actúan individual o conjuntamente, pudiendo describirse entre otras: cargas muertas o permanentes, cargas vivas o móviles, cargas por sismo, cargas por viento, cargas por empuje de tierra, cargas por presiones laterales de líquidos, cargas por impacto, cargas por efecto de retracción, cambios de temperatura, asentamientos diferenciales, etc.

1.2.-CARGAS MUERTAS O PERMANENTES (M)

Las cargas muertas o permanentes (M) son las provenientes de los pesos propios de los elementos estructurales o pesos muertos permanentes decorativos o rigidizantes de la estructura con la característica que no pueden ser trasladados de la posición que inicialmente se le asigna (ver tablas 1,2, 3,4 y fig.1).


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TABLA 1 CARGAS MUERTAS PARA REVESTIMIENTOS Y ACABADOS TIPO DE MATERIAL

PESO 2

Friso arena, cal cemento ( e=1,5 cm) Impermeabilización ( fibra de vidrio 1capa ) Impermeabilización ( fibra de vidrio 2capa ) Granito pulido (incluye mortero base) Cerámica (incluye material de pega) Teja de arcilla (con mortero) Teja de arcilla (con mortero) Teja asfáltica Lamina de asbesto cemento lamina de hierro (por cada mm. de espesor)

(Kg/m ) 20.00 10.00 15.00 100.00 45.00 100.00 50.00 10.00 10.00 8.00

TABLA 2 CARGAS MUERTAS EN PAREDES O TABIQUERIA TIPO DE MATERIAL Bloque de arcilla (sin frisar) Bloque de arcilla (friso por una(1) cara) Bloque de arcilla (friso por dos(2) caras) Bloque de concreto (sin frisar) Bloque de concreto (frisado en una(1) cara) Bloque de concreto (frisado en dos(2) caras) Ladrillo macizo (una hilada) Ladrillo macizo (dos hilada)

2

ESPESOR (cm) PESO (Kg/m ) 10 120 15 170 20 220 10 140 15 190 20 240 10 160 15 210 20 260 10 150 15 210 20 270 10 170 15 230 20 290 10 190 15 250 20 310 12 280 24 440


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TABLA 3 CARGAS MUERTAS DE LOSAS NERVADAS 2

TIPO DE LOSA En una(1) dirección

En dos(2) direcciones

ESPESOR (cm) PESO (Kg/m ) 20 252 25 302 30 355 20 324 25 398 30 415 3

nota: se calculo con peso del concreto = 2400 Kg/m TABLA 4

CARGAS MUERTAS DE LOSAS MACIZAS 2

ESPESOR(cm)

2

PESO (Kg/m ) PESO DEL CONCRETO 2400 Kg/m

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

192 216 240 264 288 312 336 360 384 408 432 456 480 504 528 552 576 600

PESO (Kg/m ) 2

PESO DEL CONCRETO 2500 Kg/m2

200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 625


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FIG . 1 M A L L A EL EC T RO S O L D A D A

A C ERO D E REF U ERZ O S U PERIO R E IN FERIO R L O S ET A N ERV IO

10

40

10

40

50

Espesor

h del Bloque

5

BLO Q U E

10

50

D ET A L L E T IPIC O D E L O S A N ERV A D A ES T A N D A RD

2,5

h-5cm

Espesor

2,5

A C ERO S U PERIO R E IN FERIO R@ X

b= 1 0 0 cm

D ET A L L E T IPIC O D E L O S A M A C IZ A

1.3.- CARGAS VIVAS, VARIABLES, MÓVILES O SOBRECARGAS (V)

Las cargas vivas (V) o móviles son aquellas que se originan por el uso a que se destina la edificación, no permanecen estáticas sobre ella y tienen carácter repetitivo. En el diseño de una sección de un elemento estructural es muy importante la estimación de las cargas vivas (V) que sobre la edificación van a actuar, la condición de movimiento y repetición de cargas pueden provocar grandes flechas y fatigas de los materiales componentes (ver tabla 5).


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1.3.1.- CRITERIOS SOBRE LA DISTRIBUCIÓN DE LAS CARGAS VIVAS (V).

Se considera que las cargas vivas (V) o sobrecargas sólo pueden actuar en forma vertical en los tramos de los entrepisos o techos, a excepción de las cargas de impacto (I) que pueden actuar horizontalmente.

1.3.2.- CRITERIOS SOBRE EL MOVIMIENTO DE LAS CARGAS VIVAS (V) O SOBRECARGAS.

Por la misma característica de movilidad que acompaña a la carga viva(V), no siempre el efecto más desfavorable sobre una estructura es el caso de la carga viva aplicada simultáneamente sobre todos los elementos, hay casos en que es más desfavorable para el diseño considerar algunos tramos no cargados (sin carga viva) y otros cargados (con carga viva).

Todo análisis estructural para la condición de carga vertical muerta más viva (M+V), debe considerar los casos de carga siguientes y las solicitaciones de diseño serán las más desfavorables de ellas: a) La carga muerta mayorada (1,2 M) más la carga viva mayorada (1,6 V) sobre todos los tramos (ver fig. 2).

1 ,7 V 1 ,4 M

L1

L2

L3

L4

L6

L9

L7

C A RGA M U ERT A (M ) M A Y O RA D A Y C A RGA V IV A (V ) M A Y ORA D A EN T OD O S LOS T RA M O S

Fig. 2 INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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b) La carga muerta mayorada (1,2 M) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada (1,6 V) sobre dos tramos adyacentes consecutivos (ver fig.3).

L1

1,7V

1,7V

1,7V

1,4M

1,4M

1,4M

L2

L3

L4

L6

L7

L9

CARGA MUERTA (M) MAYORADA EN TODOS LOS TRAMOS Y CARGA VIVA (V) MAYORADA EN DOS (2) TRAMOS ADYACENTES CONSECUTIVOS.

Fig. 3 c) La carga muerta mayorada (1,4 M) sobre todos los tramos, con la carga viva mayorada (1,7 V) sobre tramos alternados (ver fig. 4).

L1

1 ,7 V

1 ,7 V

1 ,7 V

1 ,4 M

1 ,4 M

1 ,4 M

L2

L3

L4

L6

L7

L9

C A R G A M U ERT A (M ) M A Y O R A D A EN T O D O S L O S T R A M O S Y C A RG A V IV A (V ) M A Y O R A D A EN T RA M O S A L T ERN O S .

Fig. 4

Luego de realizado el movimiento de las cargas vivas (V) se obtiene una envolvente con todos los valores máximos en los tramos y apoyos, procediéndose al diseño.(ver FIG. 5)


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w L/14

2

2

2

2

w L/2

w L/2 w L/2

1.15w L/2

w L/2

w L/2

2

2

w L/11

w L/2

w L/16

w L/10

w L/16

2

w L/11

L7

w L/16

2

w L/11

2

2

w L/2

M(+ )

V(-) V(+ )

w L/11

w L/10

M(-)

L6

L4

w L/11

L3

FIG. 5. ENVOLVENTE DE MOMENTO FLECTORES Y DE CORTE APROXIMADOS PARA VIGAS Y LOSAS CONTINUAS.

2.- ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS .

2.1.- MÉTODOS DE ANÁLISIS.

Para lograr el objetivo de una sección óptima física y económicamente, el método de diseño a la Rotura requiere de unas solicitaciones últimas y las normas expresamente establecen y aceptan como métodos de cálculo los basados en análisis Elástico tales como: a)

Métodos de Análisis aproximados según norma COVENIN.

b)

Método de Cross.

c)

Método de Kani.

d)

Método de Análisis Matricial ( IP-3 , SETBUILDING, PFRAME, etc).

e)

Método de elementos finitos (SAP2000, STADpro, TRICAL, ROBOT, ).

f)

Otros.


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2.2.- DIMENSIONES NORMATIVAS DE LA LOSA NERVADA.

Los entrepisos nervados consisten en una combinación monolítica de nervios separados regularmente armados en una o dos direcciones y una loseta superior (ver fig. 1).

Para la escogencia del espesor e de la losa se suele requerir a la tabla 6 extraída de la norma. Pueden tomarse valores de e menores que los especificados por la tabla, pero entonces debe calcularse la flecha máxima en la losa, para garantizar que no se excedan los valores permisibles dados por la tabla 7.

TABLA 6 ALTURA MINIMA h DE VIGAS O LOSAS ARMADAS EN UNA (1) DIRECCION, A MENOS QUE SE CALCULEN LAS FLECHAS, PARA CONCRETOS DE PESO = 2.400 Kg/m3 Y ACEROS DE fy = 4.200Kg/cm2

TIPO DE ELEMENTO CONDICION SIMPLEMENTE APOYADO

VIGA L/16

LOSA NERVADA L/16

LOSA MACIZA L/20

UN EXTREMO CONTINUO

L/18

L/18.5

L/24

AMBOS EXTREMOS CONTINUOS

L/21

L/21

L/28

VOLAD0

L/8

L/8

L/10


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TABLA 7 FLECHAS MAXIMAS PERMISIBLES TIPO DE MIEMBRO

FLECHA A CONSIDERARSESE FLECHA LIMITE

Techos planos que no soportan ni están unidos a elementos no estructurales Flecha instantánea originada por susceptibles de ser dañados por grandes la carga viva V flechas.

L/180

Entrepisos que no soportan ni están unidos a elementos no estructurales Flecha instantánea originada por susceptibles de ser dañados por grandes la carga viva V flechas.

L/360

Techos o entrepisos que soportan o están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

Aquella parte de la flecha total que se produce después de la fijación de los elementos no estructurales (suma de la flecha a largo plazo

Techos o entrepisos que soportan o están unidos a elementos no estructurales susceptibles de ser dañados por grandes flechas.

debida a todas las cargas muertas y la flecha instantánea debida a cualquier carga viva V adicional aplicada después de la fijación de los elementos no estructurales

L/480

L/240

Si la losa posee varios tramos, se calcula un espesor por tramo y se escoge el mayor de ellos, con la finalidad de tener un espesor constante para toda la losa. El espesor dado por la tabla 6 es conservador, de manera que en la práctica pueden tomarse valores ligeramente menores, a excepción cuando la sobrecarga es elevada.


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2.3.- ARRIOSTRAMIENTO TRANSVERSAL DE LA LOSA NERVADA.

Las losas nervadas de más de 5 mts. De luz, estarán rigidizadas por nervios transversales de arriostramiento, de la misma sección y armadura que las longitudinales, distribuidas por mitad como armadura superior e inferior, pero no menor de 2 barras # 4 (2φ½"), la norma recomienda colocar el mayor diámetro del acero principal en la losa. La longitud no arriostrada de los nervios será de 3 mts. Como máximo, es decir, que para más de 6 mts. Y menos de 9 mts. Se colocarán dos nervios de amarre o transversales tienen como función resistir la flexión transversal originada por la aplicación de cargas concentradas, además de repartirlas entre los nervios principales.

2.4.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS.

a) Las losas de entrepisos en general no se conciben como parte constituyente de la estructura aporticada, se consideran como elementos rígidos indeformables en su propio plano (diafragmas rígidos) y que transmiten cargas que le son aplicadas a los elementos estructurales vigas, columnas, muros, etc.

b) Las losas son elementos rígidos planos que forman los pisos sobre los cuales se desenvuelven las cargas verticales aplicadas a las estructuras.

c) Las losas deben ser diseñadas con cargas que no se encuentren en su propio plano (antiplanas).

d) Las losas reciben directamente la aplicación de las cargas verticales muertas (M) y vivas (V), sean éstas puntuales o distribuidas.

e) Las losas contribuyen a repartir los desplazamientos de piso proporcionalmente a todos los elementos del piso. INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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f) Las losas contribuye a repartir proporcionalmente a los pórticos de la estructura las cargas horizontales provenientes del sismo y viento.

Entre los diferentes tipos de losas se tienen: losas nervadas armadas en una (1) dirección y dos(2) direcciones, losas macizas armadas en una(1) y dos(2) direcciones, losas de sección compuesta, losas metálicas, etc.

2.5.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA (1) DIRECCIÓN.

2.5.1.- VENTAJAS:

a) Intransmisibilidad sónica (hasta 40 db). b) Intransmisibilidad térmica. c) Utilización de poca cantidad de acero de refuerzo por m2. d) Poca cantidad de concreto por m2. e) Capacidad de embutir servicios.

2.5.2.- DESVENTAJAS:

a) Se utilizan tres materiales: concreto, acero, bloques de relleno o encofrado. b) Mayor altura de sección para igual servicio que otras. c) Requiere mano de obra especializada.


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2.5.3.- REQUERIMIENTOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN UNA (1) DIRECCIÓN:

a) El ancho del nervio (b’) será como mínimo 10 cms. (ver fig. 6) b) La altura total (h) de la sección será como máximo 3.5 veces el ancho b’ del nervio (ver fig. 6). c) La distancia libre máxima entre nervios será de 75 cms.(ver fig.6) d) Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho mayor de 10 cms. O el ancho del nervio (ver fig.6) M acizado min 1 0 cm

VIGA S DE CA RGA , DE A M ARRE

1

NERVIOS

1 Cort e 1-1 M A LLA ELECTROSOLDA DA

M acizado min 10 cm LOSETA

VIGA

NERVIO

b` > 1 0cm

b` > 1 0cm

< 75CM

h< 3,5b´

h del Bloque

t

BLOQUE

b` > 1 0cm


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e) Si el relleno o los bloques son permanentes, el espesor (t) de la loseta de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 7): - 4 cms. -

1/12 de la distancia libre entre nervios.

F ig . 7 M A L L A EL EC T R O S O L D A D A

L O S ET A t =

S´ /1 2 >

4cm N E R V IO

b` > 10 cm

S´

h< 3,5b´

h del Bloque

t

BLO Q U E

b` > 1 0 cm

f) Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles o formaletas), el espesor (t) de la losa de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 8): - 5 cms. -


g) Se colocará un acero en la loseta y perpendicular al sentido del armado de los nervios, el cual se denomina acero de repartición, este acero tiene como finalidad permitir que el concreto y el acero trabajen como un solo elemento para absorber los esfuerzos cuando actúan los efectos de cargas, retracción y cambios de temperatura, por lo menos igual al 1.8‰ del espesor de la loseta. h) Es permitido la colocación de tuberías y conductos en la loseta de concreto, siempre que se cumpla que el espesor de la loseta sea por lo menos 2.5 cms. Mayor que el diámetro o lado del tubo o conducto colocado (ver fig. 8). INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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i) Se tratará de tener un diseño de nervio donde el esfuerzo cortante sea absorbido exclusivamente por el concreto del nervio, sin embargo, podrá compartirse la resistencia por medio del uso de refuerzo metálico, en este caso ganchos aislados, ya que generalmente no hay espacio para la colocación de estribos. j) Debido a la innegable contribución que aporta la loseta de concreto, se tolera una capacidad resistente al corte en el concreto de un 10% mayor del corte resistido por el concreto, tal que

Vu ≤ ΦVn = Φx1,10 x0,53x f c xb´ xd ´

k) Se permite el uso de macizados (vaciar concreto en el espacio de los bloques y cercano a los apoyos) una distancia x , con la finalidad de resistir los esfuerzos de corte y momento por flexión, tal que (ver fig. 10):

X=

Vu − Vcu (CORTE ) Wu

V  V 2(M u − Φ M n ) X = u −  u  − ( MOMENTO ) Wu W W u  u 2


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Fig. 10 Macizado min 10 cm

MACIZADO POR CORTE O POR MOMENTO

X

VIGAS DE CARGA, DE AMARRE

X

BLOQUES O RELLENO

NERVIOS

l) Para luces mayores de 6 m, se colocará un nervio de arriostramiento en la mitad del tramo (con la finalidad de rigidizar y/o obligar a deformaciones o flechas iguales en todos los nervios), este nervio será como mínimo de 10 cms. o de igual ancho de los nervios principales y tendrá dos cabillas con de diámetro # 4 (2 φ ½"), una arriba y una abajo o se colocará dos cabillas con el diámetro mayor de los clocados en la losa como acero principal. m) En todo caso, no se permitirá una longitud no arriostrada en los nervios principales mayor de 3 m. n) Para el diseño a flexión por la teoría de ROTURA en losa Nervada se usan las siguientes formulas:


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Para el apoyo. ´

Mu R = fc ´bd

q = 0 ,85 − As = qbd

2

0 , 7225 − 1, 7 R fc ´ fy

Donde: Mu´ = momento ultimo de rotura en el apoyo = Mu/(2*0,90) El valor de dos (2) si el análisis de carga se realizo por ml. El valor de 0,90 es por el diseño a flexion. fc´ es la resistencia del concreto a los 28 días. fy es la resistencia del acero (A40 o A60). b es el ancho sometido a compresión = 10 cm para losas nervadas. d es la altura útil de la losa que seria h-2,5cm.

Para el tramo. ´

R=

Mu fc´bd 2

q = 0,85 − 0,7225 − 1,7 R kud =

q*d − −− > kud < t (5cm) k1 k 3

As = qbd

fc´ fy

Donde: Mu´= momento ultimo de rotura en el tramo = Mu/(2*0,90) El valor de dos (2) si el análisis de carga se realizo por ml. El valor de 0,90 es por el diseño a flexion. fc´ es la resistencia del concreto a los 28 días. INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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fy es la resistencia del acero (A40 o A60). Se debe chequera que la losa sea rectangular o sea que kud<5cm b es el ancho sometido a compresión = 50 cm para losas nervadas. d es la altura útil de la losa que seria h-2,5cm.

A continuación se presenta la tabla 8 que resume los pesos por m2 para distintas alturas de losas nervadas armadas en una(1) dirección, tomando en cuenta el uso, sea en techos o entrepisos, donde se asume un nervio de 10 cms. con separación eje a eje entre nervios de 50 cms. y bloques de arcilla huecos de 40 cms. de largo y 20 cms. de ancho.


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TABLA 8 2

PESO POR M DE LOSAS NERVADAS EN UNA (1) DIRECCIÓN USO TECHOS ENTREPISO ALTURA DE LA LOSA h ALTURA DE LA LOSA h COMPONENTES DE LA LOSA 20 cm 25 cm 30 cm 20 cm 25 cm 30 cm LOSETA 120 120 120 120 120 120 NERVIOS 72 96 120 72 96 120 BLOQUE DE ARCILLA 60 86 115 60 86 115 PENDIENTES 60 60 60 BASE DE PAVIMENTO 60 60 60 IMPERMEABILIZACIÓN 15 15 15 PAVIMENTO 50 50 50 FRISO 30 30 30 30 30 30 CARGA MUERTA/M2 357 407 460 392 442 495

A continuación se presenta un ejemplo de calculo de una losa nervada armada en una (1) sola dirección, usando el programa IP3-LOSA. Datos: fc´= 250 kg/cm2 , es la resistencia del concreto a los 28 dias. fy = 4200 kg/cm2 es la resistencia del acero (A60). d´= 2,50 cm recubrimiento. B= 40 cm ancho de viga S´ = 40 cm ancho de bloque. b´= 10 cm, ancho de nervio @ 50 cm.

1-Se determina el espesor de la losa. Como la losa tiene dos tramos continuos el espesor según tabla 6 es de L/21, en nuestro caso 500/21= 23,80 cm, entonces se adopta 25 cm para no chequear flecha. 2- Se determinan las cargas permanentes (CM) y variable (CV). 2.1- Cargas permanentes (CM): según tabla 8 CM = 442 kg/m2 2.2- la carga variable sera 175 kg/m2 , según tabla 5, uso para vivienda. CV = 175 kg/m2 INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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2.3- Carga total: Wt = CM+CV = 442 kg/m2 + 175 kg/m2 = 617 kg/m2 Relación CV/CM = 0,40. La carga total por nervio sera 617/2 = 308,50 Kg./ml

ESQUEMA DEENVIGADO DELOSA DEENTREPISO 5,00

4,50

5,00

LE-01

3- Idealización Estructural

1 ,7 V 1 ,4 M

5 ,0 0

4 ,5 0

5 ,0 0


25


4-. Calculo de la losa por teoría de ROTURA.

LE-01

5,00

4,50

5,00

5- Despiece de la LOSA DE ENTREPISO.


26


2.6.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA (1) DIRECCIÓN.

2.6.1.- VENTAJAS:

a) Se utilizan sólo dos (2) materiales, concreto y acero. b) Menor altura de sección para iguales condiciones de servicio. c) No requiere de mano de obra especializada.


a) Mayor transmisibilidad sónica. b) Mayor transmisibilidad térmica. c) Utilización de grandes cantidades de acero de refuerzo por m2. d) No tienen capacidad de embutir servicios. e) Gran cantidad de concreto por m2.

2.6.3.- REQUISITOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA (1) DIRECCIÓN.

a) El acero de refuerzo se expresa por su diámetro y por su separación. b) No se normaliza acero mínimo por flexión, sin embargo, se debe colocar un mínimo de acero por efectos de retracción y cambios de temperatura. c) Se tratará de tener un diseño de losa donde el esfuerzo cortante sea absorbido exclusivamente por el concreto, sin embargo, en casos de secciones altas podrá compartirse la resistencia al corte con el uso de refuerzo metálico por medio de ganchos aislados y/o estribos.


27


2.7.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS NERVADAS EN DOS (2) DIRECCIONES.

2.7.1.- VENTAJAS:

a) Utilizan poca cantidad de acero de refuerzo por m2. b) Poca cantidad de concreto por m2 c) Alta capacidad de distribuir o soporta grandes cargas. d) Se utilizan dos materiales, concreto y acero.


a) Mayor altura de sección para igual servicio que otras. b) Requiere de mano de obra especializada.

2.7.3.- REQUISITOS MÍNIMOS PARA EL DISEÑO DE LOSAS NERVADAS ARMADAS EN DOS (2) DIRECCIONES.

a) El ancho del nervio b' será como mínimo 15 cm. (ver fig. 11). b) La altura total h de la sección será como máximo 3,5 veces el ancho b' del nervio (ver fig. 11). c) Alrededor de todo elemento estructural se maciza un ancho el mayor de 15 cm. o el ancho del nervio (ver fig. 11).


28


Fig. 11 Bloques o casetones plasticos

Macizado min 15 cm

1

Nervios

1

VIGAS DE CARGA

Corte 1-1 MALLA ELECTROSOLDADA

Macizado min 15 cm

VIGA

LOSETA NERVIO

b` > 15cm

S´ < 75CM

h< 3,5b´

h del Bloque

t

BLOQUE

b` > 15cm


29


d) Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles), el espesor de la losa de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 7): - 4 cm. -


e) Si el relleno o los bloques no son permanentes (encofrados removibles), el espesor de la losa de concreto será el mayor de los siguientes valores (ver fig. 8): - 5 cm. - 1/12 de la distancia libre entre nervios. f) Se colocará un acero en la loseta llamado acero de repartición, este acero tiene como finalidad permitir que el concreto y el acero trabajen como un solo elemento para absorber los esfuerzos cuando actúan los efectos cargas, de retracción y cambios de temperatura. g) Es permitido la clocación de tuberías y conductos en la loseta de concreto, siempre que se cumpla con el espesor de la loseta sea por lo menos 2,5 cm. mayor que el diámetro o lado del tubo o conducto colocado (ver fig. 8). h) Se tratará de hacer un diseño de nervio donde el esfuerzo cortante será absorbido exclusivamente por el concreto del nervio, sin embargo, podrá compartirse la resistencia por medio del uso de refuerzo metálico, en este caso ganchos aislados, ya que generalmente no hay espacio para la colocación de estribos. i) Debido a la innegable contribució que aporta la loseta de concreto, se tolera una capacidad resistente al corte en el concreto de un 10% mayor del corte resistido por el concreto, tal que: Vu ≤ Vn = 1,1 x 0,53 f′c (b' d)


30


i) Se permite el uso de macizados (vaciar concreto en el espacio de los bloques y cercano a los apoyos) con la finalidad de absorber los esfuerzos de corte y momentos por flexión (ver fig.12).

Fig. 12 Macizado por Cort e o por Momento

M acizado min 15 cm

1

Macizado min

1

VIGAS DE CARGA

Corte 1-1 MALLA ELECTROSOLDADA

Macizado min 15 cm

VIGA

LOSETA NERVIO

b` > 15cm

S´ < 75CM

h< 3,5b´

h del Bloque

t

BLOQUE

b` > 1 5cm


31


A continuación se presenta la tabla 9 que resume los pesos por m2 para distintas alturas de losas nervadas armada en dos (02) direcciones, tomando en cuenta el uso ya sea en techos o entrepisos, donde se asume un ancho de nervio de 15 cm. y una separación de eje a eje entre nervios de 80 cm. TABLA 9

PESO POR m2 DE LOSAS NERVADAS EN DOS (02) DIRECCIONES USO

TECHOS

ENTREPISOS

Componentes de la Losa

Altura de Losa h

Altura de Losa h

25 cm

30 cm

35 cm

25 cm

30 cm

35 cm

Loseta

120

120

120

120

120

120

Nervios

102

130

153

102

130

153

Pendientes

60

60

60

-

-

-

Base de Pavimento

-

-

-

60

60

60

Impermeabilización

15

15

15

-

-

-

-

-

-

50

50

50

297

325

348

332

360

383

Pavimento CARGA MUERTA/m

2


32


TABLAS DE CABILLAS Y MALLAS.


33


TABLA DE AREAS DE ALAMBRES.


34


NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA PARA VIGAS


35


NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN 2 CAPAS PARA VIGAS


36


NUMERO MAXIMO DE CABILLAS EN UNA CAPA PARA COLUMNAS


37


3.- PREDIMENSIONADO DE COLUMNAS.

Posiblemente lo más importante dentro de la ejecución de un proyecto es la estimación " a priori " de las dimensiones de los miembros de una estructura y en especial de los elementos que transmiten las cargas a las fundaciones, es decir, las columnas, debido a que son ellas las que ocupan espacios en las plantas, por lo tanto, disminuyen el área útil (a diferencia de las vigas que disminuyen altura útil), y porque los distintos métodos de análisis implican el conocimiento de la rigidez de los elementos que componen la estructura y el concepto de rigidez está íntimamente ligado con la geometría o dimensiones, es por eso que, a continuación se expone un método aproximado el cual generará dimensiones en las columnas, que estarán dentro del orden real de las necesidades, pero no exactas, y que podrían ser mayores o menores, ya que los parámetros definitivos que intervienen en una estructura son muchos. Cuando se tiene una planta estructural, lo primero que se conoce son las distancias entre ejes, por lo tanto, como las columnas son puntos obligados de pase de ejes, es posible definir un " Area Contribuyente " o Acont que recibe cada columna, como se ve en la fig. 12.

Se define como " Area Contribuyente " o Acont para la columna 3B en el caso en que sean ejes ortogonales el área rayada que la circunda.

 L 4 L5   L1 L 2  A cont =  + * +  2   2 2   2 INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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Y sobre esta área estará actuando una carga, que expresada unitariamente por m2 genera una carga sobre la columna, carga que no es la verdadera actuante, ya que sólo representará parte de la definitiva, téngase en cuenta que la verdadera carga será proveniente de cargas verticales más la del sismo en X e Y, sin embargo, a pesar de todo se puede tener una aproximación regular de las cargas en consideración. La finalidad es conocer cuales son las cargas que actúan y en que forma se afectan a la columna, ya que todas las columnas no se comportan iguales.

3.1.- CARGAS PARA EL PREDIMENCIONAMIENTO.

Las cargas más conocidas y más fáciles de usar en este caso serán las verticales que pueden actuar sobre el "Area Contribuyente" o A cont de la columna, siendo éstas:

a) La carga viva del uso de la estructura, la cual se simboliza como WL, se expresa en Kg/m2. b) La carga muerta de la losa de entrepiso y techo, incluyendo el peso propio de la losa y acabados general, la cual se define como WD , se expresa en Kg/m2. c) El peso propio de las vigas en planta que contribuyan sobre la columna la cual se define como Wv, se expresará en kg/m2, este peso se puede estimar para luces convencionales de edificios de viviendas entre 100 a 150 kg/m2, sin que sea éste rigurosamente fijo para todos los casos particulares. d) El peso propio de la columna en la planta, la cual se define como Wc, se expresa en kg/m2, este peso se puede estimar para luces convencionales de edificios de viviendas del orden de 100 kg/m2 sin que sea rigurosamente fijo para todos los casos particulares. e) Cualquier otra carga que no haya sido mencionada, se expresará en kg/m2.

Es posible entonces decir, que la carga que actúa sobre el " Area Contribuyente " o Acont será: INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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WU = 1,4 (WD + WV + WC) + 1,7 WL de tal forma que se obtiene una " Carga Contribuyente " o Pcont:

Pcont = Acont

x

Wu

x

n

Donde n = número de pisos que soporta la columna. Se puede determinar el "área gruesa" o Ag de la columna, utilizando la siguiente expresión: Ag =

Pcont. Coef . * fc´

Donde Coef. Dependerá de las condiciones de carga definitiva a que estará sometida la columna, es decir, si la columna recibe en mayor proporción carga vertical que momento o viceversa, para eso se diferencian varios tipos de columnas de acuerdo a donde se ubiquen en la estructura, como se muestra en la fig. 13.


40


TIPO I

También llamadas columnas internas, se encuentran ubicadas después de la primera columna en los pórticos, se puede generalizar que estarán solicitadas por una relación pequeña de momento a carga axial, es decir con excentricidad bastante baja, se puede aproximar el área de concreto gruesa Ag.

Ag =

Pcont. (0,45 − 0,60) * fc´

TIPO II

También llamadas columnas extremas o de borde, por ser extremas de un pórtico pero internas de otro pórtico de la otra dirección que las contiene, estarán solicitadas por momentos respecto a la carga axial en mayor proporción que las anteriores. Ag =

Pcont. (0,40 − 0,50) * fc´

TIPO III

También llamadas columnas esqineras, por ser extremas de los dos pórticos que la contienen, estarán solicitadas por una proporción de momento a carga axial mucho mayor que los otros tipos de columnas.

Ag =

Pcont. (0,30 − 0,40) * fc´

El rango de variación de los coeficientes de los tipos de columnas quedan a criterio del proyectista, ya que no se puede generalizar para todos los casos, porque depende de la zona, sea sísmica o no, de la confiabilidad del constructor, del método de cálculo, del uso de la estructura, magnitud de las sobrecargas y lo más importante del grado de similitud de las luces del edificio, ya que plantas irregulares obligan a tomar dimensiones de columnas INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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mayores por problemas de rigidez en sus miembros que por resistencia. En conclusión, éstas expresiones sólo dan una aproximación para después ajustarlas a las verdaderas dimensiones requeridas por las solicitaciones que estos miembros van a soportar (ver ejemplo anexo).

4.- PREDIMENSIONADO DE VIGAS.

4.1.- VIGAS DE CARGA.

a)

Las cargas de las losas sobre las vigas se reparten atendiendo el ancho tributario de la viga.

b)

Se denomina ancho tributario de la viga el promedio de las distancias a las vigas vecinas (ver fig. 14). A trib viga B =

L1 L 2 + 2 2


42


L2/2

L2

C

L1

L1/2

B

A

L3

L5

L4

1

3

2

L6

4

5

Fig . 1 4

c)

Para edificios de viviendas se puede tomar la carga indicada en la tabla 10

TABLA 10 Peso de los Elementos en kg/m2 h (cm) espesor losa

d)

Losa Nervada

Viga

Columna

20

270

100

100

Piso + Friso 150

25

315

125

100

30

360

140

100

Tabiques

Total

220

840

150

220

910

150

220

970

El momento de diseño de la viga se considerará igual al momento de empotramiento (M.E.) (ver anexos tablas)


43


e)

Las dimensiones se determinarán por los métodos ordinarios de diseño de viga (TEORIA DE ROTURA) por la fórmula siguiente:

d=

Mu Φ * Ru * b

Donde d

h = d + d'

h

d´

b Mu =Momento de Empotramiento Mayorado. d = Altura útil. Ru = f'c x q

x

Ju

b = ancho de la viga, que se supone igual al ancho de la columna. q = se adopta un valor conservador de q = 0,18 de acuerdo con las condiciones de ductilidad y luego se chequea con el qmáx que será igual a 0,5 qb y con el qmin que es igual a 14/f'c, entonces tenemos que 6300 qmáx = 0,5 x qb = 0,5

x

0,85β1

x

6300 + fy Para fy = 4200 kg/m2 , β1 = 0,85 ⇒ qmáx = 0,2168 y qmín = 14/f’c = 0,056 para f’c = 250 kg/ m2 luego 0,056 < 0,18 < 0,2168 Se calcula Ju = 1−0,59 x q = 0,894 Ru = f'c x q x Ju = 40,23 Luego el valor de φ = 0,9 (flexión) Entonces tendremos que para f’c = 250 kg/m2 y fy = 4200 kg/m2 la fórmula

se transforma en

d=

Mu 0,90 * 40,23 * b

h = d + d’ , donde d’ = recubrimiento; que en vigas es igual a 5 cm. Otra forma de predimensionar las vigas de cargas es por la tabla 6 en el renglón de vigas para no tener que chequear flechas, también cuando las vigas poseen INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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una luz muy grande mayores de 10 m se debe predimensionar por flecha, tomando la flecha máxima permisible de acuerdo a las condiciones de apoyo de la viga.

4.3.- VIGAS DE AMARRE O ANTISÍSMICAS.

Se acostumbra hacer el cálculo de las dimensiones de estas vigas, no por carga vertical que en ellas es muy pequeña, sino por el criterio de desplazabilidad, para lo cual puede usarse la fórmula de:

δ=

Th 2  1 1  + 12 Ed  ∑ Kc ∑ Kv 

Siendo: δ = desplazamiento relativo = η x h ⇒ η= δ/h T = fuerza cortante en el nivel considerado. h = altura de piso Ed = Módulo de Elasticidad dinámico (para el concreto Ed=21.000

fc´ )

∑Kv = sumatoria de los valores K de las vigas del nivel donde se aplica T k=I/L

I = inercia

L = longitud

∑Kc = sumatoria de los valores K de las columnas del piso. η = son valores dados por la norma sismorresistentes 1756-2001 dependiendo del uso de la edificación y al tipo de cerramiento a utilizar en la construcción.

Entonces la ecuación de δ se transforma en

η=

Th  1 1  + 12 Ed  ∑ Kc ∑ Kv  luego se

despeja ∑Kv y a partir de este valor se determinarán las dimensiones de las vigas de amarre, fijando los valores de η establecidos por la Norma 1756-01 en la tabla 10.1. Que en el presente trabajo sera la tabla 11.


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TABLA 11 VALORES LIMITES DE: δ/(hi-hi-1) TIPO Y DISPOSICION DE LOS ELEMENTOS NO

EDIFICACIONES

ESTRUCTURALES

GRUPO GRUPO GRUPO A

SUSCEPTIBLES DE SUFRIR DAÑOS POR DEFORMACIONES DE LA

B1

B2

0,012 0,015 0,018

ESTRUCTURA. NO SUSCEPTIBLES DE SUFRIR DAÑOS POR DEFORMACIONES DE LA

0,016 0,020 0,024

ESTRUCTURA.

5.- CÁLCULO DE PESO Y CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN.

5.1.- PESO TOTAL DEL EDIFICIO.

Será la sumatoria de todos los elementos estructurales, identificados como (P), tomándose en cuenta la carga muerta total (peso de vigas, columnas, losas, paredes, acabados y cualquier otra carga con carácter de permanencia) y un 25% de la carga viva. Al respecto la norma COVENIN-FUNVISIS 1756-01 expresa en unas especificaciones muy precisas y aconseja:″especial cuidado se deberá tener en la estimación de la carga P a fin de obtener un valor que esté de acuerdo con la realidad”.

El peso por piso se identifica como Pi y se refiere al peso de c/u delos pisos que componen el edificio; lógicamente la ∑Pi debe ser igual a (P) .

5.2.- CENTRO DE MASA DE UNA EDIFICACIÓN.

Determinado el peso de cada piso o entrepiso de la edificación, se idealiza como concentrada en su centro de gravedad, denominándosele CENTRO DE MASA. Se considera que por dicho punto pasa la línea de acción de la carga sísmica lateral por nivel Fi que se INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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determina por cualquiera de los métodos de análisis sísmico. La posición del centro de masa puede determinarse calculando la posición de la resultante de las reacciones en las columnas del piso estudiado, suponiendo el piso totalmente cargado con su carga permanente y un porcentaje de la carga viva tal cual lo especifican las normas. Otra forma de determinar la posición del centro de masa, de manera aproximada se explica con el ejemplo que detallamos a continuación por las fórmulas de la estática.

Xcm =

Pi * Xi ∑ Pi

Ycm =

Pi * Yi ∑ Pi

Sea la planta de un edificio cuyas características son:


47



48


Datos: Columnas = 40 x 40 Vigas s/x = 40 x 60 Vigas s/y = 30 x 50 Altura Entrepiso = 3 m Sobrecarga en escalera y losa maciza = 500 kg/m2 Sobrecarga en losa nervada = 200 kg/m2

Pesos: Peso de losa nervada incluida tabiquería = 570 k/m2 Peso de losa maciza incluida tabiquería = 750 k/m2 Peso de las columnas = 16 col. x 0,4 m x 0,4 m x 3 m x 2.400 k/m3 = 18.432 kg Peso de vigas s/x = 4 vigas x 24 m x 0,4 m x 0,6 m x 2.400 k/m3 = 55.296 kg. Peso de vigas s/y = 4 vigas x 15 m x 0,3 m x 0,5 m x 2.400 k/m3

= 21.600 kg

El peso total de vigas + columnas = 95.328 kg. Si este peso se considera repartido Uniformemente en las losas, nos conduce a tener una carga por m2 de vigas + columnas (= Wv+c). El peso de la escalera en proyección horizontal lo podemos determinar a partir de la fórmula:

e  30 c h+c 3 Wesc =  + + 100  * 2400kg / m +  cos α  2 cos α   h  En nuestro caso

c = 17 cm (contrahuella) h = 30 cm (huella) α = 30º (ángulo de inclinación de la escalera) e = 20 cm (espesor)

Por simplicidad consideremos que el descanso pesa igual que la escalera.


49


Área de losas: Losa maciza = 5 m x 8 m − 4 m x 2 m

= 32 m2

Losa nervada = 24 m x 15 m − 8 m x 5 m − 2 m x 5 m = 310 m2 Total Area de losas = 342 m2

Sobrecargas: A las cargas unitarias de las losas debemos agregarle el 25% de la sobrecarga considerada por la Norma: Cargas Distribuidas Unitarias

Wlosa nervada = Wln = 570 k/m2 + 200 k/ m2 x 0,25 = 620 k/ m2 Wlosa maciza = Wlm = 750 k/m2 + 500 k/ m2 x 0,25 = 875 k/ m2 Wescalera = We = 950 k/m2 + 500 k/ m2 x 0,25 = 1.075 k/ m2 W (vigas + columnas) = 95.328 kg/Area total de losas (342 m2 ) = 279 k/ m2


50


Tabla Resumen

Zona

Area (m2)

Sobrecarga

Peso Pi

(kg/m2)

(kg)

Wln+Wvc

Centro de Gravedad

Pi Xi

Pi Yi

7,50

431.520,00

809.100,00

26.970,00 11,00 12,50

296.670,00

337.125,00

23.080,00 10,00 7,50

230.800,00

173.100,00

Xi

1

120

2

30

3

20

4

12

1.154

13.848,00 14,00 8,50

193.872,00

117.708,00

5

8

We = 1.075

8.600,00 14,00 6,00

120.400,00

51.600,00

6

120

899

107.880,00 20,00 7,50

2.157.600,00

809.100,00

7

40

899

35.960,00 12,00 2,50

431.520,00

89.900,00

∑

350

∑

899

899 Wlm+Wvc

1.154

107.880,00 4,00

Yi

324.218,00

∑

3.862.382,00 2.387.633,00

Posición del Centro de Masa:

Xcm =

Pi * Xi = 11,91 m ∑ Pi

Ycm =

Pi * Yi = 7,36 m ∑ Pi


51


6.- ANÁLISIS SÍSMICO.

El sismo es un movimiento del terreno en que descansa la estructura. En algunas partes del mundo los ingenieros están obligados a hacer el análisis sísmico pues generalmente

las

fallas

sufridas

por

las

estructuras

se

deben

a

este

efecto.

Fig. 15. El origen de los Movimientos Sísmicos o Terremotos. INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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Fig. 16. Procedimientos para realizar un proyecto con riesgo sísmico confiable

Fig. 17. Esquemas de cómo se producen las Ondas Sísmicas.


53



54


7- NORMA SISMORRESISTENTE COVENIN 1753-2001

El movimiento de un sismo es horizontal, vertical aunque este último efecto casi no se toma en cuenta, pues al hacer el análisis bajo cargas verticales, el efecto vertical del sismo se absorbe por el factor de seguridad de las cargas verticales, según la norma 1756-01 la acción sísmica se caracteriza mediante espectros de diseño que se especifican tomando en cuenta: la zonificación, los perfiles geotécnicos, el coeficiente de amortiguamiento y la ductilidad. Los criterios de análisis de las estructuras se analizaran bajo la acción de dos (02) componentes sísmicas horizontales actuando simultáneamente según dos (02) direcciones, dichas direcciones deberán corresponder a las direcciones asociadas a los planos resistentes entendiéndose por planos resistentes a sismo los pórticos que poseen columnas empotradas o articuladas en tierra.

7.1- LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA NORMA:

a) Las solicitaciones de diseño presuponen que el sistema resistente a sismos esta en capacidad de absorber y disipar energía bajo acciones de tipo alternante, en el rango inelástico, sin perdida apreciable de su resistencia. b) Los mecanismos de absorción y disipación de energía no deben comprometer la estabilidad de la edificación. El diseño presupone que las zonas de disipación de energía se distribuyen entre los diversos miembros que constituyen la estructura, predominantemente en vigas o dinteles. c) Los factores de reducción de respuesta R, están sustentados por abundante información experimental de campo, con excepción de las consideraciones de diseño con factores de mayoración en exceso de 1,00 establecidos para evitar las fallas frágiles. d) Los espectros de diseño se dan a nivel cedente, por tanto el factor de mayoración de las solicitaciones sísmicas es igual a 1,00.


55


e) La acción sísmica se considera como una acción accidental y no se combina con otras acciones accidentales de similar probabilidad de ocurrencia. Cuando las acciones debidas al viento sean mayores que las del sismo, deben mantenerse las disposiciones de esta norma. f) Esta norma incorpora los efectos de los elementos no estructurales, en lo que se refiere a rigidez, la resistencia y la ductilidad del sistema resistente a sismos. g) El diseño se considera la acción de las tres componentes traslacionales del sismo y la rotacional del eje vertical. h) Esta norma presupone que los elementos estructurales, están unidos entre si, de manera que permitan la trasmisión de las solicitaciones debidas a sismos. i) Los modelos matemáticos describen la forma adecuada la respuesta estructural esperada. Cuando proceda, en el cálculo de los desplazamientos del sistema resistente a sismo deben incluirse los efectos de la rotación de los nodos, las deformaciones por corte y por flexión de los miembros, así como sus deformaciones axiales. Cuando se modelen brazos rígidos su longitud se limitara a una fracción del mismo. j) La confiabilidad final de la edificación, depende del cumplimiento de esta norma y de las de diseño, además de la correcta ejecución, inspección y mantenimiento.

7.2- ZONIFICACION SÍSMICA.

A los fines de la aplicación de esta norma, el país ha sido dividido en ocho zonas estas se indican en la tabla 4.2 de esta norma (ver anexos). La zonificación de regiones adyacentes a embalses de más de 80 metros de altura se regirán por estudios especiales. Según la tabla 4.2 de esta norma el estado FALCON esta ubicado entre tres (03) zonas, la zona 2 (Municipios: Falcón, Carirubana, Los Taques), la zona 3 (resto del estado), la zona 4 (Municipios: Monseñor iturriza, Silva)


56


7.2.1- MOVIMIENTOS DE DISEÑO.

Los parámetros que caracterizan los movimientos de diseño dependen de las condiciones geotécnicas locales. El coeficiente de la aceleración horizontal para cada zona se da en la tabla 12. El coeficiente de la aceleración vertical, tomara como 0,70 veces los valores de Ao de la siguiente tabla.

Tabla 12. Valores de Ao.

7.3-

ZONAS SISMICAS

Ao

7

0,40

6

0,35

5

0,30

4

0,25

3

0,20

2

0,15

1

0,10

0

-

FORMAS

ESPECTRALES

TIPIFICADAS

PELIGRO SISMICO

ELEVADO

INTERMEDIO

BAJO

DE

LOS

TERRENOS

DE

FUNDACIÓN.

Esta norma considera cuatro formas espectrales tipificadas (S1 a S4) y un factor de corrección para el coeficiente de aceleración horizontal (ϕ), los cuales dependen de las características del perfil geotécnico del terreno de fundación.

La selección de la forma espectral y el factor (ϕ) se hará por la tabla 13 siguiente.


57


TABLA 13 FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECION (ϕ) ZONAS SISMICAS ZONAS SÍSMICAS

MATERIAL

Vsp

H

(m/s) (m)

1a4 FORMA ESPECTRAL

ROCA SANA/FRACTURADA

>500

FORMA ESPECTRAL

(ϕ)

S1

0,85

S1

1,00

<30

S1

0,85

S1

1,00

S2

0,80

S2

0,90

>50

S3

0,70

S2

0,90

<15

S1

0,80

S1

1,00

S2

0,80

S2

0,90

>50

S3

0,75

S2

0,90

170-

≤50

S3

0,70

S2

0,95

250

>50

S3(a)

0,70

S3

0,75

≤15

S3

0,70

S2

0,90

>15

S3(a)

0,70

S3

0,80

Hi

S2 ©

0,65

S2

0,70

>400

DENSOS

3050

250-

15-

400

50

SUELOS DUROS O DENSOS

SUELOS FIRMES/MEDIO DENSOS

SUELOS BLANDOS/SUELTOS

(ϕ)

-

ROCA BLANDA O METEORIZADA Y SUELOS MUY DUROS O MUY

5a7

<170

SUELOS BLANDOS O SUELTOS(b) INTERCALADOS CON SUELOS MAS

-

RIGIDOS

a) Si Ao ≤ 0,15 úsese S4 b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vsp<170 m/s) deben ser mayores que 0,1Hi. c) Si Hi ≥ 0,25 H y Ao ≤ 0,15 úsese S3. Donde: H = profundidad a la cual se consigue material cuya velocidad de las ondas de corte, Vs es mayor que 500 m/s. Hi = profundidad desde la superficie hasta el tope del estrato (m) = 0,25 H. ϕ = Factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal. INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

58


Las formas espectrales se dan en la tabla 14 y 15, la figura 18 siguiente:

TABLA 14 VALORES DE β, To y T* FORMA

β

ESPECTRAL

To(1756-98) (seg)

T*(1756-01) T*(1756-98) P(1756-01)

S1

2,40

0,10

0,40

0,40

1,00

S2

2,60

0,20

0,70

0,80

1,00

S3

2,80

0,30

1,00

1,30

1,00

S4

3,00

0,40

1,30

1,60

0,80

TABLA 15 VALORES DE T + CASO

T +(seg)

R < 5 0,10 (R-1) R≥5

0,40

Aceleración Espectral Ad.

Fig. 18. Espectro de Respuesta Elástico ( R = 1 )

αϕβAo T *   T 

αϕ Ao

To = T*/4

P

αϕβ Ao 

 T  αϕβAo1 + ( β − 1)  To 

T*

Periodo T (seg)

Para la zona de Coro según estudios geotécnicos se puede establecer una forma espectral tipificada del tipo S3 (suelos duros o densos con H > 50 m de profundidad y un factor de corrección de 0,70 ).


59


7.4- CLASIFICACION DE EDIFICACIONES SEGUN EL USO NIVEL DISEÑO, TIPO Y REGULARIDAD ESTRUCTURAL.

Para los efectos de esta norma, las edificaciones quedaran clasificadas según su uso, nivel de diseño, tipo y regularidad estructural.

7.4.1- CLASIFICACION SEGÚN EL USO Las edificaciones se clasificaran por grupos A, B1, B2, C y usos mixtos ( ver anexos). 7.4.1.1- FACTOR DE IMPORTANCIA De acuerdo con la anterior clasificación se establece se estable un factor de importancia α conforme con la tabla 16.

Tabla 16 FACTOR DE IMPORTANCIA

GRUPO

α

A

1,30

B1

1,15

B2

1,00


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7.4.2- CLASIFICACION SEGÚN EL NIVEL DE DISEÑO. A los fines de la aplicación de esta norma, se distinguen los tres niveles de diseño que se especifican a continuación.

NIVEL DE DISEÑO 1. El diseño en zonas sísmicas no requiere la aplicación de requisitos adicionales a los establecidos para acciones gravitacionales.

NIVEL DE DISEÑO 2. Requiere la aplicación de los requisitos adicionales para este nivel de diseño, establecidos en las normas COVENIN – MINDUR.

NIVEL DE DISEÑO 3. Requiere la aplicación de todos los requisitos adicionales para el diseño en zonas sísmicas establecidos en las normas COVENIN – MINDUR.

TABLA 17. NIVELES DE DISEÑO ND

GRUPO

A, B1

ZONA SÍSMICA 1y2 ND2 ND3

3y4

5,6 y 7

ND3

ND3

ND1(*) B2

ND2 ND3

ND2(*)

ND3 ND2(**)


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7.4.3- CLASIFICACION SEGUN EL TIPO DE ESTRUCTURA.

A los fines de esta norma, se establecen los tipos de sistemas estructurales en función de los componentes del sistema resistente a sismo, y se clasifican en cuatro (04) tipos ( I, II, III, IV ). Una estructura puede clasificarse en tipos diferentes, en sus dos direcciones ortogonales de análisis. Todos los tipos de estructuras, con excepción del tipo IV, deberán poseer diafragmas con la rigidez y resistencia necesarias para distribuir eficazmente las acciones sísmicas entre los diferentes miembros del sistema resistente a sismos. En las zonas sísmicas de la 3 a la 7, ambas incluidas, no se permiten los sistemas de pisos sin vigas, ni pisos donde todas las vigas sean planas.

7.4.3.1- FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA.

Los máximos valores del factor de reducción de reducción R, para los distintos tipos de estructuras y niveles de diseño, están dados en la tabla 18 . cuando en la correspondiente norma de diseño no existan requerimientos explícitos para un determinado nivel de diseño, se adoptara el valor de R correspondiente al nivel de diseño menos exigente inmediato.

TABLA 18 FACTORES DE REDUCCIÓN R

NIVEL

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO

DE

TIPO DE ESTRUCTURA (sección 6.3.1-1756-01)

DISEÑO

I

II

III

IIIa

IV

ND3

6,00

5,00

4,50

5,00

2,00

ND2

4,00

3,50

3,00

3,50

1,50

ND1

2,00

1,50

1,50

2,00

1,25


62


7.5- METODOS DE ANALISIS

En cuanto a los métodos de análisis la norma 1756-01 los clasifica de la forma siguiente:

a)- ANALISIS ESTATICO: los efectos traslacionales se determinan con el Método Estático Equivalente , los efectos torsiónales se determinan con el Método de Torsión Estática Equivalente. (Se debe aplicar en edificio de comportamiento REGULAR hasta 10 pisos o hasta 30 metros de altura)

b)- ANÁLISIS DINAMICO PLANO: Los efectos traslacionales se determinan según el Método de Superposición Modal con un Grado de Libertad por Nivel, los efectos Torsionales se determinan con el Método de la Torsión Estática Equivalente. (se debe usar para edificios de comportamiento REGULAR que excedan 10 pisos o 30 metros de altura).

c)- ANÁLISIS DINAMICO ESPACIAL: Los efectos traslacionales y los efectos torsionales se determinan según el Método de Superposición Modal con Tres Grados de Libertad por Nivel (se debe usar en edificio de comportamiento REGULAR e IRREGULARES sin límite de pisos ni de altura).

d)- ANÁLISIS DINAMICO ESPACIAL CON DIAFRAGMA FLEXIBLE: Los efectos traslacionales y los efectos torsionales se determinan por el método de los elementos finitos (MEF) desarrollando un modelo matemático que tome en cuenta la flexibilidad del diafragma ( se debe usar específicamente para losas de entrepiso con espesor equivalentes en concreto superiores a 4 cm ).

El análisis sísmico es estimado o aproximado, debido a que la naturaleza del fenómeno es compleja y poco conocida, sin embargo las precauciones que involucra realizar dicho análisis, ha traído como consecuencia estructuras con comportamiento satisfactorio ante sismos (en la mayoría de los casos).


63


7.5.1.- MÉTODO ESTÁTICO

El Método Estático Equivalente supone el efecto del sismo equivalente a su sistema de fuerzas horizontales estáticas, que actúan independientemente y no simultáneamente según la dirección de los pórticos principales y secundarios. Dichas fuerzas horizontales se consideran aplicadas al nivel de cada piso, y cuya línea de acción pasa por el centro de gravedad de las cargas verticales de dicho piso. Estas fuerzas horizontales se suponen con una variación lineal con un valor máximo en el nivel del techo y un valor cero en la base del edificio. Una vez conocidas las Fi y su posición, tendríamos el problema resuelto si pudiéramos analizar o calcular el edificio en forma tridimensional (depende del programa que uses), pero en algunos programas se calcula en forma bidimensional, es decir, se analiza pórtico a pórtico, por lo cual debemos hacer una serie de hipótesis y consideramos tal efecto. Nuestro problema consiste ahora en repartir esas fuerzas Fi aplicada en los niveles, a los diferentes nodos que forman dichos niveles. Esta repartición no deberá hacerse en forma arbitraria sino proporcional a la rigidez de cada pórtico. La fuerza cortante basal Vo, en cada dirección de análisis, se determinara de acuerdo con la expresión: Vo = µ Ad W Donde: Ad = Ordenada del espectro de diseño para el periodo T (seg) W = Peso total de la edificación por encima del nivel de base. µ = Mayor de los valores dados:

 N +9    2 N + 12 

µ = 1,40 µ = 0,80 +

1 T  − 1 *  20  T 


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Donde: N = Numero de niveles. T = Periodo fundamental. T* = periodo dado en la tabla 14

PERIODO FUNDAMENTAL

En cada dirección de análisis el periodo fundamental T se calculará según se establece en la formula siguiente: N

T = 2Π

∑

W

i =1 N

∑

g

i=1

(δ ei )2

i

Q iδ

ei

Donde: Qi = Fuerza lateral aplicada en el centro de masas del nivel i del edificio y dada por:

Qi = W

Wi hi N

∑W h j =1

j

j

Donde: W = Peso total de la edificación. Wi = Peso del nivel i. hi = Altura del nivel medida desde la base. δei = Desplazamiento elástico lateral del nivel i, para la acción de las cargas laterales Qi. N = Numero de niveles de la edificación. g = Aceleración de la gravedad.


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Como alternativa al método descrito el periodo fundamental T podrá tomarse igual a T(a), obtenidos a partir de las expresiones siguientes:

a) Para edificaciones Tipo I

Ta = Cthn0,75

Donde: Ct = 0,07 para edificios de concreto armado o mixtos de acero- concreto. Ct = 0,08 para edificios de acero. hn = Altura de la edificación medida desde el ultimo nivel hasta el primer nivel cuyos desplazamientos esten restringidos total o parcialmente. Ta = 0,05 hn0,75

b) Para edificaciones Tipo II, III, IV.

DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE LAS FUERZAS DE DISEÑO DEBIDO A LOS EFECTOS TRALACIONALES.

Las fuerzas laterales de diseño en cada nivel y para cada dirección de análisis se obtendrán al distribuir verticalmente la fuerza cortante basal Vo, determinada con la formula anterior de Vo, de acuerdo con la siguiente expresión:

Vo = Ft +

N

∑

Fi

i =1

Donde: Ft = Fuerza lateral concentrada en el nivel N calculada de acuerdo con la siguiente expresión:

T   Ft =  0 , 06 − 0 , 02  Vo * T   Y acotada entre los siguientes limites:

0,04Vo≤ Ft ≤ 0,10Vo


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Fi = fuerza lateral correspondiente al nivel i, calculada según la siguiente formula:

Fi = (Vo − Ft

)

Wihi N

∑

Wjhj

j =1

Wj = Peso del nivel j de la edificación. hj = Altura medida desde la base hasta el nivel j de la edificación.

Las fuerzas Fi y Ft se aplicaran en los centros de masas del respectivo nivel.

Cuando sobre el ultimo nivel N haya estructuras tales como estanques de agua, salas de maquina, avisos luminosos y otras similares, se aplicara la tabla 19.

TABLA 19


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7.5.1.2.- RIGIDEZ DE ENTREPISO DE PORTICOS DE EDIFICIOS.

La rigidez de entrepiso o rigidez de piso, es la relación entre la fuerza cortante resistida por el pórtico en un entrepiso o piso y el desplazamiento horizontal relativo entre los niveles que limitan el piso. Por ejemplo, deseamos calcular la rigidez del piso 2 del pórtico mostrado:

Rigidez del piso 2

R2 =

V2 = (∆2 − ∆1 )

18 ton/cm

No es posible calcular la rigidez de piso mediante su definición como lo hicimos en el ejemplo, por que normalmente no es conocido el sistema de carga actuante. Lo que se hace normalmente es utilizar expresiones o fórmulas que no dependen del sistema de carga; una de las más conocidas son las fórmulas de WILBUR , las cuales explicaremos a continuación: Para el primer piso: A) Si las columnas están empotradas en su base

R1 =

4 h1 ∑ K C ,1

48 * E (2 h1 + h2 ) + K ∑ K V ,1 + ∑12 C ,1


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B) Si las columnas están articuladas en su base

R1 =

24 * E  8 h1 (2 h1 + h 2 )  h1  +  ∑ K V ,1   ∑ K C ,1

R1 = rigidez del piso 1 h1 = altura del piso 1 h2 = altura del piso 2 ∑KC,1 = Sumatoria de las rigideces I/L de las columnas del piso 1 ∑KV,1 = Sumatoria de las rigideces I/L de las vigas del piso 1. E = módulo de elasticidad del concreto ≅ 15.100 fć

Para el segundo piso: A) Si las columnas están empotradas en su base

R2 =

48 * E   (h 1 + h 2 )  4 h2 h2  + K C ,1  K ∑  ∑ K V ,1 + ∑  12  

C ,1

  ( h 2 + h 3 ) +  ∑ K V , 3     

R2 = rigidez del piso 2 h3 = altura del piso 3 ∑KC,2 = Sumatoria de las rigideces I/L de las columnas del piso 2 ∑KV,2 = Sumatoria de las rigideces I/L de las vigas del nivel 2.


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Para los pisos restantes:

Rn =

48 * E  4 hn (h + hn ) + (hn + ho ) hn  + m  ∑ K V ,m ∑ K V ,n   ∑ K C ,n

m,n,o = índices que identifican tres niveles consecutivos de abajo hacia arriba. Rn = rigidez del piso n.

EJEMPLO DE CALCULO DE RIGIDEZ DE PISO


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71



72


7.5.2.2- METODO DE LA TORSIÓN ESTATICA EQUIVALENTE

En cada nivel y en cada dirección se incorporan los efectos de los momentos torsores indicados, añadidos a las fuerzas cortantes aplicadas en los centros de rigidez. Para cada elemento resistente se seleccionaran las solicitaciones mas desfavorables derivadas de las combinaciones de fuerza cortante y los distintos momentos torsores indicados. En cada nivel y en cada dirección los momentos torsores se obtendrán por medio de las siguientes formulas:

M ti = Vi(τei + 0,10Bi )

(

M ti = Vi τ ,ei − 0,10Bi

)


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Donde: Vi = Fuerza cortante de diseño en el nivel i para la dirección analizada e i = excentricidad estática en el nivel i, entre el centro de rigidez y la línea de acción del cortante en la dirección analizada, se tomara siempre positiva. Bi = ancho de la planta en la dirección normal a la dirección analizada. τ = Factor de amplificación dinámica torsional para la dirección considerada. τ´= Factor de control de diseño de la zona mas rígida de la planta, para la dirección considerada. Los factores de modificación de la excentricidad, para cada dirección, se pueden calcular según las siguientes expresiones: para 0,50 ≤ Ω ≤ 1,00 para 1,00 ≤ Ω ≤ 2,00 para 2,00 ≤ Ω pero acotando -1 ≤ τ´ ≤ 1,00

τ = 1 + [6,25 − 20εΩ]Ω 4

τ = 1,50 + [5,75 − 20ε (2 − Ω)](2 − Ω)4 τ = 1,50 τ ´= 6(Ω − 1) − 0,60

donde: ε = Valor representativo del cociente e/r, no mayor que 0,20. Ω = Valor representativo del cociente rt/r no menor que 0,50. e = Valor representativo de las excentricidades entre el centro de rigidez y la línea de acción del cortante de las plantas de la edificación, en la dirección analizada. r = Valor representativo del radio de giro inercial de las plantas de la edificación. rt = Valor representativo del radio de giro torsional del conjunto de las plantas de la edificación, en la dirección considerada.


74


7.5.2- METODO DE SUPERPOSICIÓN MODAL CON GRADO DE LIBERTAD POR NIVEL.

Para la aplicación de este método, la edificación deberá ser modelada como un sistema de masas concentradas en cada nivel, teniendo cada una de ellas un grado de libertad correspondiente al desplazamiento lateral en la dirección considerada.

MODOS Las formas modales y sus correspondientes periodos de vibración en la dirección analizada se calculan utilizando las rigideces elásticas y las masas del sistema.

ANÁLISIS. El factor de participación γj de cada modo de vibración esta dado por. N

γ

j

=

∑

M

K

Φ

Kj

∑

M

K

Φ

2 Kj

K =1 N

K =1

El desplazamiento máximo µkj y la fuerza Fkj en el piso k del modo j están dados por:

µ

kj

F kj

Tj  = Φ kj γ j A dj g    2π  = M k Φ kj γ j A dj g

2

El cortante Voj en la base del edificio, en modo j, esta dado por:

V oj = β j MA

dj

g


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β

Siendo

j

=

  

1 M

N

∑

M

k

Φ

kj

∑

M

k

Φ

2 kj

k = 1 N k = 1

  

Donde: Φkj = Coordenada modal del piso k en el modo j. Mk = Masa del piso k. N = Numero de pisos. Adj = Ordenada del espectro de diseño para el modo de periodo Tj. Tj = Periodo de vibración del modo j. g = Aceleración de gravedad. M = Masa total del edificio = W/g βj = Fracción de la masa total del edificio, o masas participativas, asociada con la respuesta en el modo j.

NUMERO DE MODOS DE VIBRACION

En cada dirección, el análisis debe por lo menos incorporar el número de modos N1 que se indica a continuación:

a) para edificios con menos de 20 pisos:

N1 =

1  T1   * − 1 , 50  + 3 ≥ 3 2T 

b) para edificios con 20 pisos o mas:

N1 =

2  T1   * − 1 , 50  + 4 ≥ 4 3T 

donde: T1 = periodo del modo fundamental. Los valores N1 deben redondearse al entero inmediato superior. Para estructuras de menos de tres (03) piso de pisos, el número de modos a incorporar es igual al numero de pisos.


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7.5.3- EJEMPLO DEL METODO DE HOLZER PARA EL ANÁLISIS DINAMICO


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80



81



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7.5.6- EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES:

Se pide distribuir las fuerzas sísmicas laterales de un edificio de 8 pisos según se muestra a continuación por el método estático equivalente y el método de la torsión equivalente:

D

7 ,1 0

C

7 ,0 0

B

7 ,1 0

A 1 5,60

H U ECO

5,60

2

3

6,80

A SC EN SO R

ESC A LERA

5,60

4

5,60

5

H U ECO

6 PLA N T A T IPO S/ E


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Datos: fć = 250 kg/cm2 Fy = 4200 kg/cm2 Altura de entrepiso = 2,55 m

Tabla de pesos y centro de Masa. NIVEL PESO(Kg) Xcm Ycm

Bx

By

8

367.361,20 10,60 14,62 21,20 29,20

7

471.006,83 10,60 14,58 21,20 29,20

6

478.518,53 10,60 14,58 21,20 29,20

5

483.809,33 10,60 14,58 21,20 29,20

4

490.821,83 10,60 14,58 21,20 29,20

3

497.069,33 10,60 14,58 21,20 29,20

2

503.765,08 10,60 14,58 21,20 29,20

1

507.460,58 10,60 14,58 21,20 29,20

TOTAL: 3.856.074,76 Kg

Tabla de rigideces en vigas y columnas

NIVEL

∑ Kc (cm3)

∑ Kv (cm3)

1

216.782,52

17.210,74

2

150.202,62

17.210,74

3

98.464,88

17.210,74

4

73.450,19

17.210,74

5

45.299,82

17.210,74

6

20.570,24

17.210,74

7

18.388,06

17.210,74

8

20.196,06

17.210,74


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Calculo del Corte Basal por la Norma 1756-01

Edificio Regular aporticado tipo I Clasificacion según su uso B2. α = 1,00 Zonificacion, Zona 3, Ao = 0,20 Forma espectral, suelos duros o densos, S3 con ϕ = 0,73. Nivel según tabla 17, tenemos ND3. Factor de reducción de respuesta R = 6,00 según tabla 18. Espectro de diseño; según tabla 14 y 15: β = 2, 80; T* = 1, 00; p = 1, 00; To = 0, 30; T+ =0, 40

calculo periodo fundamental Ta: para edificaciones tipo I, tenemos Ta = 0,07*(hn)0,75 Ta= 0,07*(8*2,55)0,75 = 0,6719 seg = T

Calculo de la ordena espectral: Como T es menos que T* pero mayor T+ Entonces la formula es la siguiente Ad = αϕβAo/R = 1,00*0,75*2,80*0,20/6 = 0,07g. Calculo del valor de µ:

 8+9    2 * 8 + 12 

µ = 1,40

µ = 0,80 +

= 0,85

1  0,6719  − 1 = 0,834 20  0,40 

Se adopta 0,85 por ser mayor Calculo de la furaza Cortante Basal: Vo = µ Ad W = 0,85*0,07* 3.856.074,76 = Vo = 229.436,45 Kg. Un 6% del peso total. Vo = 229,45 Ton INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

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DISTRIBUCION DE FUERZA LATERAL POR NIVEL NIVEL 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 TOTAL:

Wj(Ton) 507,46 503,76 497,07 490,82 483,81 478,52 471,00 367,36 3.799,80

hj(m) 2,55 5,10 7,65 10,20 12,75 15,30 17,85 20,40

fc`= Fy= Vo = T* = T = Ft =

Wj*hj Fi(Ton) Ft(Ton) Vj(Ton) 1.294,02 6,92 229,45 2.569,18 13,73 222,53 3.802,59 20,32 208,80 5.006,36 26,75 188,48 6.168,58 32,97 161,73 7.321,36 39,13 128,76 8.407,35 44,93 89,64 7.494,14 40,05 4,66 44,71 42.063,58

250kg/cm2 4200kg/cm2 229,45Ton 1,00Seg 0,6719Seg 4,66Ton

VERIFICACION DE LA DEZPLAZABILIDAD EN LOS PORTICOS DE CARGAS Y EFECTO P-A NIVEL 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00

Wj(Ton) Vj(Ton) 507,46 229,45 503,76 222,53 497,07 208,80 490,82 188,48 483,81 161,73 478,52 128,76 471,00 89,64 367,36 44,71 TOTAL: 3.799,80

∑Kc(cm3) 216782,52 150202,62 98464,88 73450,19 45299,82 30570,24 18388,06 10196,06

∑Kv(cm3) 17210,74 17210,74 17210,74 17210,74 17210,74 17210,74 17210,74 17210,74

Vhp/24E 10,21 9,90 9,29 8,39 7,20 5,73 3,99 1,99

δc 0,000384 0,001283 0,001269 0,001203 0,001154 0,001041 0,000897 0,000622

δmin 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018 0,018

θi 0,003328 0,011387 0,011843 0,012286 0,013540 0,015168 0,018492 0,020026

No se toman en cuenta los cortantes por que θi no es mayor que 0,08 Tampoco la estructura debe ser redimensionada debido a que θmax = 0,625/R= 0,10. Formulas usadas: Para los desplazamientos:

Para el 1er piso............................. Para los demás pisos.........................

 Vhp   δi = 24 E  

δi =

∑

2 Kc

+

Vhp  2 +  24 E  ∑ Kc

   ∑ Kc  Kv +  12 1

∑

1 + ∑ Kvi

1   ∑ Kvs 


90


El desplazamiento máx. Permitido según tabla 7 = 0,018cm Para los efectos P-A: N

δ ei ∑ W j θi =

j =1

V i ( hi − hi −1 )

Donde: δei = diferencia de los desplazamientos laterales elásticos entre dos niveles consecutivos, en sus correspondientes centros de masa. Wj = Peso de cada nivel j de la edificación. Vi = Cortante de diseño en el nivel i. hi = Altura del nivel i

Calculo de las coordenadas del centro de torsión o rigideces EJE

N8

N7

N6

N5

Y PORT.

X(mts)

Ry

RyX

Ry

RyX

Ry

RyX

Ry

RyX

A

0,00

41.170,29

0,00

44.009,99

0,00

57.002,40

0,00

79.500,76

0,00

B

7,10

92.376,61

655.873,93

146.585,09

1.040.754,14

178.193,68

1.265.175,13

202.513,36

1.437.844,86

C

14,10

92.376,61

1.302.510,20

146.585,09

2.066.849,77

178.193,68

2.512.530,89

202.513,36

2.855.438,38

D

21,20

TOTAL

41.170,29

872.810,15

44.099,99

933.011,79

57.002,40

1.208.450,90

79.500,76

1.685.416,11

267.093,80

2.831.194,28

381.190,16

4.040.615,70

470.392,90

4.986.156,90

564.028,24

5.978.699,34

Yct

10,60

EJE

10,60

N4

10,60

N3

10,60

N2

N1

Y PORT.

X(mts)

Ry

RyX

Ry

RyX

Ry

RyX

Ry

RyX

0,00

88.143,85

0,00

97.511,33

0,00

104.153,18

0,00

338.469,48

B

7,10

216.074,45

1.534.128,60

224.471,03

1.593.744,31

235.546,38

1.672.379,30

833.798,32

5.919.968,07

C

14,10

216.074,45

3.046.649,75

224.471,03

3.165.041,52

235.546,38

3.321.203,96

833.798,32

11.756.556,31

D

21,20

88.143,85

1.868.449,62

97.511,33

2.067.240,20

104.153,18

2.208.047,40

338.469,48

7.175.552,98

608.436,60

6.449.427,96

6.439.964,72

6.826.026,03

679.399,03

7.201.630,67

2.344.535,60

24.852.077,36

A

TOTAL

Yct

10,60

10,60

Formulas de las coordenadas del centro de torsión o rigideces

10,60

10,60

Xct Yct

INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO

0,00

= =

∑ RxY ∑ Rx ∑ RyX ∑ Ry

URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

91


EJE

N8

N7

N6

N5

X

PORT Y(m) 6

Rx

RxY

Rx

RxY

Rx

RxY

Rx

RxY

0,00

28.537,50

0,00

28.537,50

0,00

28.537,50

0,00

28.537,50

0,00

5

5,60

22.270,78

124.716,37

30.061,13

168.342,33

34.853,14

195.177,58

40.119,35

224.668,36

4

11,20

25.288,90

283.235,68

30.192,13

338.151,86

34.509,02

386.501,02

36.835,81

412.561.07

3

18,00

25.288,90

455.200,20

30.192,13

543.458,34

34.509,02

621.162,36

36.835,81

663.044,58

2

23,60

22.270,78

525.590,41

30.061,13

709.442,67

34.853,14

822.534,10

40.119,35

946.816,66

1

29,20

28.537,50

833.295,00

28.537,50

833.295,00

28.537.50

833.295,00

28.537,50

833.295,00

TOTAL

152.194,36 2.222.037,66 177.581,52 2.592.690,19 195.799,32 2.858.670,07 210.785,32 3.080.385,67

Xct

14,60

EJE

14,60

N4

14,60

N3

14,60

N2

N1

X PORT

Y(m)

Rx

RxY

Rx

RxY

Rx

RxY

Rx

RxY

6

0,00

28.537,50

0,00

33.030,11

0,00

34.687,93

0,00

91.035,56

0,00

5

5,60

41.024,65

229.738,04

41.530,93

232.573,21

41.770,36

233.914,02

465.808,18

2.608.525.81

4

11,20

37.885,84

424.321,41

39.075,15

437.641,68

39.512,82

442.543,58

143.887,03

1.611.534,74

3

18,00

37.885,84

681.945,12

39.075,15

703.352,70

39.512,82

711.230,76

143.887,03

2.589.966,54

2

23,60

41.024,65

768.181,74

41.530,93

980.129,95

41.770,36

985.780,50

465.808,18 10.993.073,05

1

29,20

28.537,50

833.295,00

33.030,11

964.479,21

34.687,93 1.012.887,56

TOTAL

91.035,56

2.658.238,35

214.895,98 3.137.481,31 227.272,38 3.318.176,75 231.942,22 3.386.356,41 1.401.461,54 20.461.338,40

Xct

14,60

14,60

14,60

14,60

Estas Tablas se Construyen con las formulas siguientes: Para el primer piso............

Para el 2do piso......

R

2

=

Para los pisos restantes......

R1 =

4 h1 + ∑ K C ,1

48 * E (2 h 1 + h 2

∑

K

V ,1

+

∑

) K

C ,1

12

48 * E    h2   

∑

4 h2 K C

Rn =

+ ,1

(h 1    

∑

K

V ,1

+ h2 +

∑

) K

C ,1

12

   

+

(h 2

∑

  + h 3 ) K V ,3   

48 * E  4 hn (h m + h n ) + (h n + h o )  hn  +   ∑ K C , n ∑ K V , m ∑ K V , n 


92


COORDENADAS DEL CENTRO DE CORTANTE SISMO EN EL EJE "Y" Bi = 29,20 m

NIVEL

Fj

Fj

Xcg

Fj*Xcg

Bi = 29,20m

Fj*Xcg

Xcc

Xct

ei

0,10* Bi en(+) en(-) Mt(+) Mt(-)

1,00

6,92

6,92

10,60

73,30

73,30

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

20,19 -20,19

2,00

13,73

20,65

10,60

145,54

218,84

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

40,09 -40,09

3,00

20,32

40,97

10,60

215,40

434,24

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

59,34 -59,34

4,00

26,75

67,72

10,60

283,59

717,84

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

78,12 -78,12

5,00

32,97

100,69

10,60

349,43

1.067,27

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

96,26 -96,26

6,00

39,13

139,81

10,60

414,73

1.482,00

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

114,25 -114,25

7,00

44,93

184,74

10,60

476,25

1.958,24

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

131,19 -131,19

8,00

40,05

224,79

10,60

424,52

2.382,76

10,60

10,60

0,00

2,92

2,92

-2,92

116,94 -116,94

Bi = 21,20m

SISMO EN EL EJE "X" Bi = 21,20 m

NIVEL

Fj

Fj

Ycg

Fj*Ycg

Fj*Ycg

Ycc

Yct

ei

0,10* Bi en(+) en(-) Mt(+) Mt(-)

1,00

6,92

6,92

14,58

100,83

100,83

14,58

14,60

-0,02

2,92

2,90

-2,94

20,05 -20,33

2,00

13,73

20,65

14,58

200,18

301,00

14,58

14,60

-0,02

2,92

2,90

-2,94

39,82 -40,37

3,00

20,32

40,97

14,58

296,28

597,29

14,58

14,60

-0,02

2,92

2,90

-2,94

58,93 -59,74

4,00

26,75

67,72

14,58

390,08

987,36

14,58

14,60

-0,02

2,92

2,90

-2,94

77,59 -78,66

5,00

32,97

100,69

14,58

480,63

1.467,99

14,58

14,60

-0,02

2,92

2,90

-2,94

95,60 -96,92

6,00

39,13

139,81

14,58

570,45

2.038,44

14,58

14,60

-0,02

2,92

2,90

-2,94

113,46 -115,03

7,00

44,93

184,74

14,58

655,07

2.693,51

14,58

14,60

-0,02

2,92

2,90

-2,94

130,29 -132,09

8,00

40,05

224,79

14,62

585,52

3.286,41

14,62

14,60

0,02

2,92

2,94

-2,90

117,74 -116,14

Para esta tabla se usaron las formulas siguientes:

X

CC

=

Y CC =

∑ ∑

Mt ( Fj * Xcg )

∑

Fj

= e n * Fj

Mti

= Vi * ( τ e i + 0 ,10 Bi )

Mti

= Vi * ( τ 1 e i − 0 ,10 Bi )

( Fj * Ycg )

∑

Fj

Donde: τ = 1,00 Para este caso el factor de amplificación dinámica de la planta.


93


DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE EN LOS PORTICOS (TRASLACION PURA) (SIN CONSIDERAR TORSION) SISMO " Y " PORTICO A NIVEL

RpA

44,71

41170,29

12,12

92376,61

7,00

89,64

44009,99

22,18

6,00

128,76

57002,40

37,49

5,00

161,73

79500,76

4,00

188,48

3,00

8,00

VÀ

PORTICO B

Vj

RpB

V`B

PORTICO C RpC

27,19

92376,61

146585,09

73,89

178193,68

117,21

60,93

202513,36

88143,85

77,32

208,80

97511,33

2,00

222,53

1,00

229,45

V`C

PORTICO D RpD

V`D

Rpiso

27,19

41170,29

12,12

151872,52

146585,09

73,89

44009,99

22,18

177833,84

178193,68

117,21

57002,40

37,49

195759,12

155,21

202513,36

155,21

79500,76

60,93

211021,07

216074,45

189,53

216074,45

189,53

88143,85

77,32

214876,57

89,58

224471,03

206,22

224471,03

206,22

97511,33

89,58

227285,61

104153,18

99,92

235546,38

225,98

235546,38

225,98

104153,18

99,92

231951,38

338469,48

55,42

833798,32

136,52

833798,32

136,52

338469,48

55,42

1401386,79

SISMO " X " PORTICO 1 NIVEL

V`1

PORTICO 2 Rp2

V`2

PORTICO 3 Rp3

V`3

PORTICO 4 Rp4

V`4

PORTICO 5 Rp5

V`5

PORTICO 6

Vj

Rp1

Rp6

8,00

44,71

28537,70

8,40

22279,78

6,56

25288,90

7,44

25288,90

7,44

22279,78

6,56 28537,70

8,40

7,00

89,64

28537,70

16,84

30061,13

17,74

30192,48

17,82

30192,48

17,82

30061,13

17,74 28537,70

16,84

6,00

128,76

28537,70

24,20

34853,14

29,55

34509,02

29,26

34509,02

29,26

34853,14

29,55 28537,70

24,20

5,00

161,73

28537,70

30,39

40119,35

42,72

36835,81

39,23

36835,81

39,23

40119,35

42,72 28537,70

30,39

4,00

188,48

28537,70

35,42

41024,65

50,91

37885,84

47,02

37885,84

47,02

41024,65

50,91 28537,70

35,42

3,00

208,80

33030,11

45,41

41530,93

57,10

39075,15

53,72

39075,15

53,72

41530,93

57,10 33030,11

45,41

2,00

222,53

34687,93

50,83

41770,36

61,20

39512,82

57,90

39512,82

57,90

41770,36

61,20 34687,93

50,83

1,00

229,45

90035,56

136,03

465808,18

703,75

143887,03

217,39

143887,03

217,39

465808,18

703,75 90035,56

136,03

Formula para calcular el cortante por traslación pura V `=

Vj * Rp ∑ Rp

Donde: Rp = rigidez de piso del pórtico a considerar.


94

V`6


MOMEMENTOS TORSORES MAXIMO EJE Y EJE X NIVEL Mt(+,-) Mt(+,-) 8 20,190 20,050 7 40,090 -40,370 6 59,340 -59,740 5 78,120 -78,660 4 96,260 -96,920 3 114,250 -115,030 2 131,190 -132,090 1 116,940 117,740

DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE PRODUCIDA POR TORSION

NIVEL 8 PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

Ry Rx

Mty = Mtx = X Y

20,19t-m 20,05t-m 2 RyX RyX 2 RxY RxY

V" (Ton)

41170,29

10,60

436405,07

4625893,78

92376,61

3,50

323318,14

1131613,47

0,32 0,23

92376,61

-3,50

-323318,14

1131613,47

-0,23

41170,29

-10,60

-436405,07

4625893,78

-0,32

28537,50

14,60

416647,50

6083053,50

0,30

22270,78

9,00

200437,02

1803933,18

0,14

25288,90

3,40

85982,26

292339,68

0,06

25288,90

-3,40

-85982,26

292339,68

-0,06

22270,78

-9,00

-200437,02

1803933,18

-0,14

28537,50

-14,60

-416647,50

6083053,50

-0,30

27873667,24


95


NIVEL 7 PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

Ry Rx

Mty = Mtx = X Y

40,09t-m -40,37t-m 2 RyX RyX RxY RxY2

V" (Ton)

44009,99

10,60

466505,89

4944962,48

0,60

146585,09

3,50

513047,82

1795667,35

0,66

146585,09

-3,50

-513047,82

1795667,35

-0,66

44009,99

-10,60

-466505,89

4944962,48

-0,60

28537,50

14,60

416647,50

6083053,50

-0,54

30061,13

9,00

270550,17

2434951,53

-0,35

30192,13

3,40

102653,24

349021,02

-0,13

30192,13

-3,40

-102653,24

349021,02

0,13

30061,13

-9,00

-270550,17

2434951,53

0,35

28537,50

-14,60

-416647,50

6083053,50

0,54

31215311,76

NIVEL 6 PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

Ry Rx

Mty = Mtx = X Y

59,34t-m -59,74t-m RyX RyX2 2 RxY RxY

V" (Ton)

57002,40

10,60

604225,44

6404789,66

178193,68

3,50

623677,88

2182872,58

1,00 1,03

178193,68

-3,50

-623677,88

2182872,58

-1,03

57002,40

-10,60

-604225,44

6404789,66

-1,00

28537,50

14,60

416647,50

6083053,50

-0,70

34853,14

9,00

313678,26

2823104,34

-0,52

34509,02

3,40

117330,67

398924,27

-0,20

34509,02

-3,40

-117330,67

398924,27

0,20

34853,14

-9,00

-313678,26

2823104,34

0,52

28537,50

-14,60

-416647,50

6083053,50

0,70

35785488,71


96


NIVEL 5 PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

Ry Rx

Mty = Mtx = X Y


V" (Ton)

79500,76

10,60

842708,06

8932705,39

1,55

202513,36

3,50

708796,76

2480788,66

1,31

202513,36

-3,50

-708796,76

2480788,66

-1,31

79500,76

-10,60

-842708,06

8932705,39

-1,55

28537,50

14,60

416647,50

6083053,50

-0,77

40119,35

9,00

361074,15

3249667,35

-0,67

36835,81

3,40

125241,75

425821,96

-0,23

36835,81

-3,40

-125241,75

425821,96

0,23

40119,35

-9,00

-361074,15

3249667,35

0,67

28537,50

-14,60

-416647,50

6083053,50

0,77

42344073,73

NIVEL 4 PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

Ry Rx 88143,85

Mty = Mtx = X Y 10,60

96,26t-m -96,92t-m 2 RyX RyX 2 RxY RxY 934324,81

9903842,99

V" (Ton) 2,01

216074,45

3,50

756260,58

2646912,01

1,63

216074,45

-3,50

-756260,58

2646912,01

-1,63

88143,85

-10,60

-934324,81

9903842,99

-2,01

28537,50

14,60

416647,50

6083053,50

-0,90

41024,65

9,00

369221,85

3322996,65

-0,80

37885,84

3,40

128811,86

437960,31

-0,28

37885,84

-3,40

-128811,86

437960,31

0,28

41024,65

-9,00

-369221,85

3322996,65

0,80

28537,50

-14,60

-416647,50

6083053,50

0,90

44789530,92


97


NIVEL 3 PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

Ry Rx

Mty = Mtx = X Y


V" (Ton)

97511,33

10,60

1033620,10

10956373,04

2,40

224471,03

3,50

785648,61

2749770,12

1,83

224471,03

-3,50

-785648,61

2749770,12

-1,83

97511,33

-10,60

-1033620,10

10956373,04

-2,40

33030,11

14,60

482239,61

7040698,25

-1,13

41530,93

9,00

373778,37

3364005,33

-0,88

39075,15

3,40

132855,51

451708,73

-0,31

39075,15

-3,40

-132855,51

451708,73

0,31

41530,93

-9,00

-373778,37

3364005,33

0,88

33030,11

-14,60

-482239,61

7040698,25

1,13

49125110,94

NIVEL 2 PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

Ry Rx 104153,18

Mty = Mtx = X Y 10,60

131,19t-m -132,09t-m 2 RyX RyX 2 RxY RxY 1104023,71

11702651,30

V" (Ton) 2,80

235546,38

3,50

824412,33

2885443,16

2,09

235546,38

-3,50

-824412,33

2885443,16

-2,09

104153,18

-10,60

-1104023,71

11702651,30

-2,80

34687,93

14,60

506443,78

7394079,16

-1,30

41770,36

9,00

375933,24

3383399,16

-0,96

39512,82

3,40

134343,59

456768,20

-0,34

39512,82

-3,40

-134343,59

456768,20

0,34

41770,36

-9,00

-375933,24

3383399,16

0,96

34687,93

-14,60

-506443,78

7394079,16

1,30

51644681,96


98


Mty = Mtx = X Y

NIVEL 1 Ry Rx

PORT. A B C D 1 2 3 4 5 6

116,94t-m 117,74t-m 2 RyX RyX RxY RxY2

V" (Ton)

338469,48

10,60

3587776,49

38030430,77

1,96

833798,32

3,50

2918294,12

10214029,42

1,59

833798,32

-3,50

-2918294,12

10214029,42

-1,59

338469,48

-10,60

-3587776,49

38030430,77

-1,96

91035,56

14,60

1329119,18

19405139,97

0,73

465808,18

9,00

4192273,62

37730462,58

2,31

143887,03

3,40

489215,90

1663334,07

0,27

143887,03

-3,40

-489215,90

1663334,07

-0,27

465808,18

-9,00

-4192273,62

37730462,58

-2,31

91035,56

-14,60

-1329119,18

19405139,97

-0,73

214086793,62

Las ecuaciones para estas tablas fueron las siguientes: V

" y

=

V

" x

=

(∑

(∑

Mty * Ry * X xct Ry * X 2 + ∑ Rx * Y

Mtx Ry * X

2

)

2

)

* Rx * Y yct 2

+

∑

Rx * Y

DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS CORTANTES TOTALES ( V ) V = V`+V" = PORT.

A B C D 1 2 3 4 5 6

PARA AQUELLAS COMBINACIONES DONDE (V) SEA MAYOR.

NIVEL 8

NIVEL 7

V

NIVEL 6

V

NEVEL 5

V`

V"

V`

V"

V`

V"

12,12 27,19 27,19 12,12 8,40 6,56 7,44 7,44 6,56

0,32 0,23 -0,23 -0,32 0,30 0,14 0,06 -0,06 -0,14

12,44 27,43 26,96 11,80 8,70 6,70 7,51 7,38 6,41

22,18 73,89 73,89 22,18 16,84 17,74 17,82 17,82 17,74

0,60 0,66 -0,66 -0,60 -0,54 -0,35 -0,13 0,13 0,35

22,78 74,55 73,23 21,58 16,30 17,39 17,69 17,95 18,09

37,49 117,21 117,21 37,49 24,20 29,55 29,26 29,26 29,55

1,00 1,03 -1,03 -1,00 -0,70 -0,52 -0,20 0,20 0,52

V 38,50 118,24 116,18 36,49 23,50 29,03 29,06 29,45 30,07

V` 60,93 117,21 117,21 37,49 30,39 42,72 39,23 39,23 42,72

1,55 1,31 -1,31 -1,55 -0,77 -0,67 -0,23 0,23 0,67

62,49 118,52 115,90 35,94 29,62 42,05 38,99 39,46 43,39

8,40

-0,30

8,10

16,84

0,54

17,38

24,20

0,70

24,89

30,39

0,77

31,16


V"

V

99


PORT.

A B C D 1 2 3 4 5 6

NIVEL 4

NIVEL 3

NIVEL 2

V`

V"

V

V`

V"

V

V`

V"

77,32

2,01

79,33

89,58

2,40

91,99

99,92

2,80

189,53 189,53 77,32 35,42 50,91 47,02 47,02 50,91

1,63 -1,63 -2,01 -0,90 -0,80 -0,28 0,28 0,80

191,16 187,91 75,31 34,52 50,12 46,74 47,30 51,71

206,22 206,22 89,58 45,41 57,10 53,72 53,72 57,10

1,83 -1,83 -2,40 -1,13 -0,88 -0,31 0,31 0,88

208,05 204,39 87,18 44,28 56,22 53,41 54,03 57,97

225,98 225,98 99,92 50,83 61,20 57,90 57,90 61,20

35,42

0,90

36,32

45,41

1,13

46,54

50,83

NEVEL 1

V

V`

V"

V

102,73

55,42

1,96

57,38

2,09 -2,09 -2,80 -1,30 -0,96 -0,34 0,34 0,96

228,08 225,98 99,92 49,53 60,24 57,55 58,24 62,17

136,52 136,52 55,42 136,03 703,75 217,39 217,39 703,75

1,59 -1,59 1,63 0,73 -0,96 0,27 -0,27 -2,31

138,11 134,92 57,04 136,76 702,78 217,65 217,12 701,44

1,30

52,12

136,03 -0,73 135,30

DISTRIBUCION DE LAS FUERZAS SISMICAS DE DISEÑO

PORTICO A

NIVEL 8 7 6 5 4 3 2 1

NIVEL

Vj

PORTICO B

Fj

Vj

PORTICO C

Fj

Vj

Fj

PORTICO D Vj

Fj

12,44

467,62

27,43

1104,14

26,96

1085,48

11,80

425,28

22,78

455,18

74,55

1076,71

73,23

1058,52

21,58

413,47

38,50

432,40

118,24

1002,16

116,18

985,29

36,49

391,89

62,49

393,90

118,52

883,91

115,90

869,11

35,94

355,40

79,33

331,42

191,16

765,40

187,91

753,21

75,31

319,46

91,99

252,09

208,05

574,24

204,39

565,30

87,18

244,15

102,73

160,11

228,08

366,19

225,98

360,91

99,92

156,97

57,38

57,38

138,11

138,11

134,92

134,92

57,04

57,04

PORTICO 1

PORTICO 2

PORTICO 3

PORTICO 4

PORTICO 5

PORTICO 6

Vj

Vj

Vj

Vj

Vj

Vj

Fj

Fj

Fj

Fj

Fj

Fj

8

8,70

343,21

6,70

964,54

7,51

468,61

7,38

470,94

6,41

971,27

8,10

351,82

7

16,30

334,51

17,39

957,84

17,69

461,10

17,95

463,56

18,09

964,86

17,38

343,72

6

23,50

318,20

29,03

940,45

29,06

443,42

29,45

445,60

30,07

946,76

24,89

326,33

5

29,62

294,70

42,05

911,42

38,99

414,35

39,46

416,15

43,39

916,69

31,16

301,44

4

34,52

265,09

50,12

869,37

46,74

375,36

47,30

376,69

51,71

873,30

36,32

270,28

3

44,28

230,57

56,22

819,25

53,41

328,62

54,03

329,39

57,97

821,58

46,54

233,96

2

49,53

186,29

60,24

763,03

57,55

275,21

58,24

275,36

62,17

763,61

52,12

187,42

1

136,76

136,76

702,78

702,78

217,65

217,65

217,12

217,12

701,44

701,44

135,30

135,30


100


8.-CRITERIOS

PARA

EL

ANÁLISIS

Y

DISEÑO

DE

ELEMENTOS

COMPONENTES DE ESTRUCTURAS APORTICADAS.

La característica principal de una estructura aporticada es el alto grado de indeterminación o hiperestaticidad que presenta, por la disposición tanto de los elementos que la integran (vigas, columnas, muros, etc.) como para las restricciones internas y externas (tipos de vinculaciones entre elementos y/o a tierra), lo cual obliga a la utilización de métodos específicos para este tipo de estructuras.

Al imponerle las cargas actuantes (muertas, vivas, sismo, viento, etc. ) se obtienen solicitaciones de diseño que deben ser lo más parecidas a las verdaderas actuantes, para asegurar una geometría de sección y cuantías de acero que permitan un comportamiento resistente y al mismo tiempo dúctil, que genere confianza, seguridad y confort al usuario.

En este curso estudiaremos la norma covenin 1753-87 de ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES ANÁLISIS Y DISEÑO, como también estudiaremos el borrador de la misma norma en su versión 2001, las dos normas están basadas en el código ACI-318-99 (VER ANEXOS)

Las Normas 1753-87 de también permiten la utilización de métodos aproximados (método del factor, método del punto de inflexión, método del pórtico equivalente, etc.), siempre que no comprometan la seguridad de la edificación y que ésta sea de pocos pisos, sin embargo, este no es el común de las edificaciones y se recomienda el uso de los métodos exactos (Análisis Matricial, Elementos Finitos) y las Normas para edificaciones Sismorresistente 1756-01 aprobadas, las cuales deben ser respetadas y cumplidas.

En todo caso, en el análisis de una estructura deben utilizarse los métodos de cálculo que el Ingeniero Proyectista considere más conveniente.


101


9.- DISEÑO DE VIGAS.

Para proyectar vigas, desde la carga nula hasta la Carga de Rotura, es decir, para determinar la dosificación del concreto, su geometría y armadura necesaria para resistir cargas dadas, puede utilizarse como punto de partida, un estado de carga determinado.

Probablemente, la característica más importante de una viga es su resistencia a la rotura. De acuerdo con ello, una base de cálculo lógica es la de dimensionar una viga de manera que sólo se utilice toda su resistencia calculada, si las cargas esperadas son aumentadas mediante un factor de sobrecarga bastante superior a la unidad. Debe tenerse en cuenta, por otra parte, la posibilidad de que se consiga una resistencia deficiente debido a la utilización accidental de materiales poco adecuados o de una construcción poco cuidadosa, si el Proyectista sigue la base teórica de la Rotura debe tenerse en cuenta la relación no lineal de tensión y deformación en el concreto a esfuerzos elevados. Un elemento calculado sobre la base de su resistencia a Rotura debe comportarse bien bajo cargas de servicio, particularmente en lo que respecta a flechas y fisuraciones.

Otra base de cálculo es dimensionar la viga de manera que los esfuerzos en el concreto y el acero estén dentro de límites aceptables, estos esfuerzos son una parte delos totales que pueden soportar, los materiales o sea que solamente trabaja en el límite elástico, esto se llama Teoría de la Línea Recta o Elástica. En la práctica cuando se utiliza este método, se establece un control indirecto de las flechas y de la fisuración. El Método usado por los Programas de Cálculo Estructural están basados en la Teoría de la Rotura que se ha popularizado mucho en los últimos 20 años en Europa, Estados Unidos, Latinoamérica.


102


9.1.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS.

a)

En el análisis de una estructura toda viga presente, debe considerarse como parte contribuyente de la estructura, , así mismo, el efecto de las cargas muertas y vivas y la influencia de sus movimientos sobre la viga deben ser considerados, y se deben ser diseñadas por flexión para el acero principal y por corte para el acero transversal o estribos.

b)

No hay limitaciones en la geometría de las vigas, a excepción de las que da el material concreto y las impuestas a las columnas por razones sísmicas.

c)

Se recomienda no tener secciones de vigas de menos de 20 cm. de ancho útil para vigas normales (por razones de colocación del acero transversal), en zonas no sísmicas pero en zona sísmica la dimensión mínima de ancho de viga es igual a 25 cm según norma 1756-01.

d)

En vigas planas (se llama viga plana aquella que se vacía embutida en la losa y de altura útil igual a la de ésta) el ancho b no debe ser mayor de el ancho de la columna más dos (2) veces la altura de la losa (ver fig. 17)


103


10.- DISEÑO DE COLUMNAS.

En las edificaciones, las columnas se diseñan como elementos sometidos a flexocompresión, o sea, una carga puntual más dos momentos en las direcciones ortogonales de la sección de la columna, dando origen a una flexión biaxial, teniendo en cuenta que uno de esos dos momentos puede no presentarse dando origen a una flexión uniaxial.

Es de notar que los elementos sometidos a flexocompresión

se han calculado

habitualmente por medio de diagramas de interacción relativamente abundantes en la literatura técnica. En este trabajo se han incorporado dos diagramas de flujo (ver anexo) de los Ingenieros venezolanos Joaquín Marín y Antonio Güell, que son muy prácticos, ya que no necesitan de ningún ábaco y se puede automatizar en una hoja electrónica de cálculo (Lotus, Excel, etc.).

10.1.- CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS Y DISEÑO DE COLUMNAS.

a)

En el análisis de una estructura toda columna presente debe considerarse como parte contribuyente de la estructura, así mismo, el efecto de las cargas muertas y vivas y la influencia de sus movimientos sobre la columna deben ser considerados. b) El diseño del área de acero transversal de una columna se realiza para las cargas de corte, carga axial y momentos que produzcan las máximas solicitaciones. c) El diseño de una columna por corte debe contemplar los efectos de corte- flexión, corte carga axial a compresión, corte carga axial tensión, etc. d) El diseño del área de acero longitudinal en una columna se realiza para Las cargas que produzcan las máximas solicitaciones combinadas de carga Axiales y momentos flectores (flexo-compresión).

A continuación daremos un ejemplo de cálculo de un pórtico en zona sísmica en ND3, por la norma 1753-87. Utilizando el capitulo 18 de las acciones sismorresistente.


104



105



106



107



108



109



110



111


10.2- EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA POR EL FJUJOGRAMA DE MARIN GUELL.


112



113



114



115



116



117



118


11- FUNDACIONES DESDE EL PUNTO DE VISTA ESTRUCTURAL.

Las fundaciones son elementos rígidos que permiten la transferencia de las reacciones y/ solicitaciones provenientes de los sistemas de cargas aplicadas a la estructura hacia el suelo o material de apoyo. En este curso solamente estudiaremos las fundaciones por criterio rígido bien sean las zapatas aisladas, cabezales de pilotes y losa de fundación, en las cuales analizáremos un ejemplo por cada tipo de fundación.

Con respecto al análisis y diseño de fundaciones, este tendrá una distribución de presiones del suelo en forma lineal, y las cargas de diseño serán a servicio, para el diseño se recomienda la teoría de la ROTURA.

Entre los chequeo principales de una fundación para una edificación son los siguientes.

1- Chequeo por corte como viga. 2- Chequeo por punzonado. 3- Chequeo por aplastamiento para pedestales.. 4- Chequeo de la capacidad admisible del suelo.

En los ejemplos explicaremos cada uno de estos chequeos.

11.1- VIGAS DE RIOSTRAS.

Las vigas de riostra son elementos rígidos que constan a las fundaciones en direcciones orto-horizontales con las siguientes finalidades.

a) Impedir cualquier tipo de desplazamiento horizontal diferencial entre fundaciones.


119


b) Mantener y preservar la concepción de la imagen estructural asumida en el nodo para el análisis estructural realizado (empotramiento o articulación). A continuación se presentan especificaciones no normalizadas para el diseño de vigas de riostra.

-

el acero longitudinal mínimo en vigas de riostra es el siguiente:

Ast =

0,15 * Pu φ * fy

donde ¯ = 0,70 y Pu = carga axial de compresión mayorada de diseño.

-

La sección mínima de concreto Ac = b*h en vigas de riostra. o Ac = b*h = 1,5 Pu(1/fć – 1/¯fy) o Ac = b*h = 25 cm x 25 cm.

-

La distribución del acero de refuerzo en vigas de riostra. o El porcentaje de acero no será menor de 1% del área total del núcleo confinado por los estribos (por ser un elemento estructural trabajando a tensión). o El diámetro mínimo del acero longitudinal será de N.4 (1/2”) o Como mínimo se colocaran dos (2) cabillas arriba y dos (2) abajo. o La separación máxima de los estribos se define como d/2, donde d es la altura útil de la sección. o El diámetro mínimo del refuerzo transversal (estribos) será N. 3 (3/8”). o Si la altura total de la viga de riostra es mayor de 75 cm, se colocar un refuerzo longitudinal de paramento con un área por lo menos igual al 10% del área de la armadura a tracción total y con una separación, tal que sea el menor de los siguientes valores: El ancho útil b de la viga de riostra o, 30 cm.


120


11.2. EJEMPLO DE CALCULO DE ZAPATAS AISLADAS.


121



122



123



124


11.3- EJEMPLO DEL DISEÑO DE UN CABEZAL DE PILOTE.


125



126



127


11.4- EJEMPLO DE LOSA FUNDACIÓN CON O SIN VIGAS DE RIOSTRA APOYADA SOBRE EL TERRENO (CRITERIO RIGIDO) Se desea calcular una losa fundación para un vivienda unifamiliar, pero antes vamos a ver los siguientes pasos teóricos para generar dicho calculo:

-

Definir las cargas que bajan de las columnas (cargas puntuales, momentos, etc.)

-

Definir la geometría en planta de la losa (numero de vértices).

-

Cuantificar el número de columnas.

-

Definir como va estar apoyada la losa, bien sea sobre columnas o sobre vigas de riostras.

-

Definir la resistencia de los materiales (concreto, acero, otros)

-

Definir los puntos de estudio adicionales en la losa fundación.

-

Definir el espesor de la losa (asumido para luego chequearlo).

-

Definir el recubrimiento de calculo d´= 5,00 cm.

-

Calcular las cargas de servicio (muertas, vivas, totales).

-

Definir las coordenadas (x,y) de la columnas, vértices y puntos adicionales.

-

Definir el factor de mayoración normalmente FM = 1,55.

-

Calcular la resultante de cargas en columnas y su posición (xcm, ycm).

-

Calcular el área total de la losa fundación.

-

Calcular el peso total de la losa, centro de gravedad y la inercia en Ixx, Iyy.

-

Calcular la resultante total Rt ( columnas + losa ).

-

Calcular las excentricidades Ex, Ey y los momentos que producen dichas excentricidades.

-

Calcular los esfuerzos en cada uno de los puntos de estudios por la formula siguiente

σ act =

Rt M x * X M y * Y ± ± AR I yy I xx


128


-

Calcular los coeficientes (Cx, Cy ) de MARCUS, para losas armada en dos (02) sentidos.

-

Definir las franjas de losas a calcular ( X1-X1, X2-X2, Y1-Y1, etc.).

-

Para losas de fundación maciza se debe adoptar un ancho de 100 cm para el cálculo del área de acero.

-

Con los momentos actuantes se debe chequear el espesor por las formulas antes expuestas de la teoría de la ROTURA.

-

Chequeo del punzonado de las columnas por esfuerzo cortante actuante y admisible como viga.

-

Despiece de acero calculado, como recomendación en losa fundación siempre se adopta un sistema de doble malla de cabilla armada en dos (02) sentidos.

-

Trasmisión de cargas por ancho tributario hacia las vigas puede hacerse por la teoría de la línea de rotura o por los anchos tributarios, que en la mayoría de los caso no excede el ¼ de la luz de eje a eje de columnas.

-

Luego de cargadas las vigas se procede a su calculo de acero y su respectiva distribución.

-

Como recomendaciones constructivas se debe realizar lo siguiente: o La superficie donde se va construir la losa debe estar totalmente limpia y nivelada. o Si es necesario realizar un vaciado previo de concreto pobre para garantizar los recubrimientos. o Las tubería de aguas negras, drenajes o electricidad mayores de 11/2” deben estar por debajo de dicha losa. o Es recomendable dejar un metro cuadrado alrededor de la columna sin ningún tipo de tubería. o En el punto donde nace la columna debemos realizar un macizado constructivo con mayor espesor para que dichas columnas trabajen empotradas. o El acabado final de la losa fundación debe estar totalmente horizontal.


129


Datos del problema: Losa fundación apoyada sobre vigas de riostras. Fć = 250 kg/cm2 Fy = 4200 kg/cm2 H = 20,00 cm, espesor adoptado. Nc = 12,00 columnas D´ = 5,00 cm recubrimiento

ESQUEMA ESTRUCTURAL:

4,50

4

4,50

3

3,00

2

1 4 ,0 0

A

4 ,0 0

B

C

PLA NTA LOSA FUNDA CION S/E


130


1-CARGAS DE SERVICIO.

CARGA MUERTA: Peso propio.....................0,20m x 2400 kg/m3 = 480,00 kg/m2. Cerámica + piso............................................... = 120,00 kg/m2. Tabiqueria........................................................ = 150,00 kg/m2. CM = 750,00 kg/m2

CARGA VIVA:

CV = 200 kg/m2

CARGA TOTAL DE SERVICIO Wt = 950 kg/m2 = 0,95 Ton/m2

2- COORDENADAS DE LOS PUNTOS DE ESTUDIO.

VÉRTICES DE LOSA FUNDACIÓN No. V = 4,00

EJE X(m) Y(m) 1 A1

0,00

0,00

2 C1

8,00

0,00

3 C4

8,00 12,00

4 A4

0,00 12,00


131


COORDENADAS DE COLUMNAS CON SU CARGAS P (Ton) No. COLUMNAS = 12,00

P(Ton) EJE X(m) Y(m) 1

4,00 A1

0,00

0,00

2

6,00 B1

4,00

0,00

3

4,00 C1

8,00

0,00

4

7,00 A2

0,00

3,00

5

12,00 B2

4,00

3,00

6

7,00 C2

8,00

3,00

7

13,00 A3

0,00

7,50

8

25,00 B3

4,00

7,50

9

13,00 C3

8,00

7,50

10

6,00 A4

0,00 12,00

11

8,00 B4

4,00 12,00

12

6,00 C4

8,00 12,00

COORDENADAS DE LOS PUNTOS DE ESTUDIO No.PUNTOS = 23,00

X(m) Y(m) 1

2,00

0,00

2

6,00

0,00

3

0,00

1,50

4

2,00

1,50

5

4,00

1,50

6

6,00

1,50

7

8,00

1,50

8

2,00

3,00

9

6,00

3,00

10

0,00

5,25


132


11

2,00

5,25

12

4,00

5,25

13

6,00

5,25

14

8,00

5,25

15

2,00

7,50

16

6,00

7,50

17

0,00

9,75

18

2,00

9,75

19

4,00

9,75

20

6,00

9,75

21

8,00

9,75

22

2,00 12,00

23

6,00 12,00


133



134



135


VALORES DE ESFUERZOS EN CADA PUNTO PARA DETERMINAR LAS GARGAS DE DISEÑO.


136


CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE MARCUS PARA LOSA ARMADA EN DOS (02) SENTIDOS.


137


FRANJAS PARA EL CÁLCULO DE LOS ACEROS EN LA LOSA FUNDACION


138


CASO DE ANÁLISIS DE LOSA POR METRO DE ANCHO.

PARA LA FRANJA X1-X1 ESFUERZO (A-B) = (B-C) = 1.970 Kg/m2 LA CARGA W = 1.970 Kg/m2*0,24*1,00m = 472,80Kg/ml PARA LA FRANJA X2-X2 ESFUERZO (A-B) = (B-C) = 2.080 Kg/m2 LA CARGA W = 2.080 Kg/m2*0,44*1,00m = 915,20Kg/ml PARA LA FRANJA X3-X3 ESFUERZO (A-B) = (B-C) = 1.970 Kg/m2 LA CARGA W = 2.220 Kg/m2*0,62*1,00m = 1.376,40Kg/ml PARA LA FRANJA Y1-Y1 ESFUERZO (1-2) = 1.970 Kg/m2 W(1-2) = 1.970Kg/m2*0,76*1,00m = 1.497,20Kg/ml ESFUERZO (2-3) = 2.080 Kg/m2 W(2-3) = 2.080Kg/m2*0,56*1,00m = 1.164,80Kg/ml ESFUERZO (3-4) = 2.220 Kg/m2 W(3-4) = 2.220Kg/m2*0,38*1,00m = 843,60Kg/ml PARA LA FRANJA Y2-Y2 ESFUERZO (1-2) = 1.970 Kg/m2 W(1-2) = 1.970Kg/m2*0,76*1,00m = 1.497,20Kg/ml ESFUERZO (2-3) = 2.080 Kg/m2 W(2-3) = 2.080Kg/m2*0,56*1,00m = 1.164,80Kg/ml ESFUERZO (3-4) = 2.220 Kg/m2 W(3-4) = 2.220Kg/m2*0,38*1,00m = 843,60Kg/ml

Para resumir el cálculo solamente se hará el análisis por (IP3-LVIG) a los casos más desfavorables, que según estos resultados son los siguientes: En sentido (x) es la franja X3-X3 En sentido (y) es la franja Y1-Y1. INGENIERO CIVIL SEBASTIAN LOYO LUGO URB. MOSEÑOR ITURRIZA AV.2 CALLE 4 . CASA # 5 CORO EDO. FALCON. TEL. 0268-2531785 CEL. 04160163684 EMAIL: [email protected]

139


ANÁLISIS PARA LA FRANJA X3-X3.

ANÁLISIS PARA LA FRANJA Y1-Y1

CHEQUEO DEL ESPESOR DE LA LOSA POR FLEXION: Mu = 4.028,00 Kg-m teniendo como b = 1,00 m.

d =

Mu 0 ,90 * 40 , 23 * b


140


D = 10,55 cm, entonces h = 10,55cm + 5cm = 15,55 cm < 20 cm ok.

CHEQUEO POR PUNZONADO

Vuadm = φ * 1, 06 *

f `c = 0 ,85 * 1, 06 * 250 kg / cm 2 = 14 , 25 kg / cm 2

Pu max 25000 * 1,5 = = 15 , 63 kg / cm 2 4 ( d + 25 ) * d 4 (15 + 25 ) * 15 Vuact ≥ Vuadm Vuact =

Hay que aumentar la altura h de la losa en esa zona CALCULO DEL ACERO MINIMO DE REPARTICIÓN. Asminrep= 0,0018*B*h = 0,0018*100,00cm*20,00cm = 3,60 cm2 (MALLA 4x4)

DESPIECE DE LOSA FUNDACIÓN.


141



142


12- BIBLIOGRAFÍA.

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ESTRUCTURAS

CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES,

ANÁLISIS Y DISEÑO. COVENIN-MINDUR, 1753-87 Y 1753-01 -

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FUNVISIS-MINDUR-COVENIN.

1756-82. -

MANUAL PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO PARA EDIFICACIONES MINDUR-1985

-

MANUAL PARA EL CALCULO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO MINDUR. J. MARIN A. GUELL.

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CRITERIOS Y ACCIONES MINIMAS PARA EL PROYECTO DE EDIFICACIONES COVENIN-MINDUR 2002-88.

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ANÁLISIS SISMICO ESTATICO DE EDIFICIOS, CON APLICACIÓN A MICROCOMPUTADORAS, ARIAS ALBAU.

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DETALLES Y DETALLADO DE ACERO DE REFUERZO DEL CONCRETO ( ACI-80) IMYC.

-

ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN. GAYLORD JR. – ROBINSON.

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ANÁLISIS Y DISEÑO DE EDIFICIOS APORTICADOS. ING. EUDIO OMAR BARBOSA F.

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DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONCRETO ARMADO. ING. CARLOS A. LANDA B.

-

INTERPRETACIÓN DE LAS NORMAS DE CONCRETO ARMADO.

-

DISEÑO ANTISÍSMICO DE EDIFICIOS. ENRIQUE ARNAL ARROYO, EUDIO OMAR BARBOSA.

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CONCRETO, TEORIA Y PROBLEMARIO, ING. LUIS FARGIER SUAREZ (ULA).

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PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN, G WINTER – A. NILSON.

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MANUAL DE DISEÑO SISMICO DE EDIFICIOS. E BAZAN Z. – R. MELI P.


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NORMA VENEZOLANA DE EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES COVENIN 1756-98 Y 1756-2001.

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PROYECTOS ESTRUCTURALES DE CONCRETO ARMADO, H. SIVOLI, E. REYES, D. SALAS. UNEFM.

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DINAMICA DE SUELOS Y ESTRUCTURAS, R. COLINDRES S.

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DISEÑO SISMORRESISTENTE, ESPECIFICACIONES Y CRITERIOS EMPLEADOS EN VENEZUELA, ACADEMIA DE CIENCIAS FÍSICAS MATEMÁTICAS Y NATURALES.

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REPARACIÓN DE DAÑOS ESTRUCTURALES. DRA. ING. MARIA GRACIELA FRATELLI.

-

CODIGO ACI-318-99.

-

PONENCIA ING. EDGAR FORTOUL II JORNADA SOBRE LA NORMA SISMORRESISTE 1756-98.

-

ANÁLISIS

DINAMICO

DE

ESTRUCTURAS,

METODO

DE

SUPERPOSICIÓN MODAL PARA EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS CON TRES GRADOS DE LIBERTAD POR PLANTA. USM


144


ANEXOS


145



146

Curso de Concreto Armado - 2016

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