1.- Ex pres presar ar el sign if icado fi sico de las tr es de deri ri vada vadass siendo T la tempe te mperatur ratur a l oc ocal al del f lui do Derivada parcial o local : Es la variación de una condición o propiedad con el tiempo para un punto fijo en en el espacio. espacio. En un punto T podemos analizar la variación de la temperatura temperatura de las partículas partículas en un fluido fluido que circulan circulan por por aquel con con el transcurso transcurso de tiempo, tiempo, esto esto dando lugar lugar a la derivada parcial de la temperatura del fluido en un punto. Derivada total : Variación de una condición o propiedad con el tiempo en las inmediaciones de un punto del espacio tomado como referencia. Derivada material, sustancial : Variación de una condición o propiedad con el tiempo a lo largo de una trayectoria a partir de un punto en el espacio tomado como referencia. Para conocer los cambios de temperatura del fluido a lo largo del movimiento, escribimos la derivada sustancial de la temperatura con respecto al tiempo
2.- ¿Puede se serr Dc/D t ce cerr o par para a el f l uj o de un f l ui do, cuan do no es ce cerr o? ¿Puede no ser cero cer o cuan cu ando do es cer cero o ?E ?Expl xpl íqu ques ese e a) no puede ser cero porque existe una variación parcial de la cual depende variación total. b) no porque la derivada derivada total no depende nada mas mas de una derivada derivada parcial parcial depende depende al menos menos de dos, y si nada mas 1 es cero entonces no puede darse por hecho que la derivada total es cero 3.- ¿Cuál es el sign i f i cado fí f ísico de la ecuaci ón de d e cont i nu i dad? Los fluidos al igual que el resto de la materia son discretos, están constituidos por átomos o moléculas y espacios vacíos. En la actualidad no existen teorías que permitan modelar el comportamiento de un fluido a partir de los movimientos individuales de los átomos o moléculas. Además, ciertas propiedades comúnmente utilizadas pierden su sentido cuando el análisis es llevado a la escala discreta. Así, la densidad ρ varía violentamente si el volumen considerado es lo suficientemente pequeño para que se manifieste el el carácter discreto discreto de la materia. Sin embargo, embargo, si se supone que un punto es un elemento de volumen lo suficientemente grande para que contenga un número estadístico de moléculas entonces la densidad de ese elemento de volumen surgirá de un promedio en el mismo. El elemento de volumen debe ser lo suficientemente pequeño para representar un promedio “local”. La hipótesis del continuidad distribuye el valor promedio en todo el elemento de volumen. De esta manera se logra que las propiedades puedan representarse por funciones continuas. La hipótesis del continuidad es un método utilizado para superar la falta de información a nivel de teorías del movimiento molecular. De esta manera la definición de densidad por ejemplo permite que nos manejemos con una magnitud continua aún cuando no conozcamos el comportamiento a nivel molecular.
4.- ¿Có ¿Cómo mo se se simpl simpl if ica l a ecuació ecuación n de contin ui dad par par a el el fl uj o es estacionar io? Para estado estacionario, la densidad no varía en el tiempo en el punto fijo del espacio, y la expresión quedará;
5.- ¿Qué ¿Qué f orma tomar a la ecuación ecuación de contin ui dad para un fl ui do in comprens comprensibl ibl e?
Para fluidos incompresibles (densidad constante) se debe cumplir que;
6.-¿Quése entiende por divergencia de un vector y por gr adiente de un escalar ? Divergencia representa la velocidad neta con que disminuye la densidad de flujo de materia por unidad de volumen. Gradiente de un escalar al movimiento molecular
7.- ¿Cuáles son las dimensiones de
?
Gradiente de presión (, un vector cuyos tres componentes son
representa la perdida de cantidad de movimiento debido a la viscosidad.
8.- ¿En que l ey física se basa l a ecuaci ón de movi mi ento? En la segunda ley de Newton, donde las fuerzas que actúan son las originadas en la presión, la viscosidad, y la gravitación 9.- ¿Cuál es el operador laplaciana?
10.- Comparar l a Ecs 3.2-8 y3.2-10 por l o que respecta a la i nterpretación f ísica La 3.2-8 expresa la variación de densidad de flujo de materia con el tiempo en un punto fijo, y 3.210 expresa la variación de densidad de flujo de materia con el tiempo en donde la variación de de densidad de flujo de materia con el tiempo la variación depende de la velocidad local de la corriente. 11.- ¿Cuál es el or igen del bal ance dif erenci al de energía mecáni ca? El origen se da en la primera ley de la termodinámica , AU=Q- W’ Es una modificación del balance total de energía que considera la energía mecánica. energía mecánica, que incluye el término de trabajo a la energía cinética, a la energía potencial y la parte de trabajo de flujo del término de entalpía. La energía mecánica es una forma de energía que es, o bien un trabajo, o una forma que puede transformarse directamente en trabajo. 12.- ¿Puede en al gun caso ser n egativa l a veloci dad de di sipaci ón de ener gía mecáni ca? ¿Cuál es el signi f icado de su r espuesta? Si porque existe la desaceleración la cual se define como velocidad negativa; o bien es el cambio de velocidad de una mayor a una menor. También porque el término p( *v) puede ser positivo o negativo.
∇
13.- Ex presar el signi ficado fisico de los té rmi nos de la ecuaci ón de movimiento en coor denadas cil índr icas (ρv_θ^2)/r Es la fuerza centrifuga corresponde a la fuerza efectiva en la dirección r que resulta del movimiento del fluido en la dirección 0. ρv_θ v_r/r Es una fuerza efectiva en la dirección cuando existe flujo en ambas direcciones r y .
14.- L as ecuaci ones 3.6-7 y 3.6-9 ¿resul tan n ecesari amente de las defini cion es de los flui dos de la ley de la potenci a y de los plásticos de Bingham que se han dado en el capítu lo 1?Ex pliquese Sí porque en esas ecuaciones τ se tiene que poner en términos de
∇
15.- ¿Cómo pueden uti lizarse las ecuaci ones obtenidas en 3.4 par a resolver problemas de fl uj o viscoso ? Se pueden relacionar con la ecuación de Newton para las viscosidad
En el uso de coordenadas esféricas y cilíndricas.
16.- ¿Cómo pueden obtenerse la ecuación di ferenci al básica de hi drostáti ca a partir de la ecuaci ón 3.2-8?
Ecuacion diferencial básica de hidrostática.
Partimos de la ecuación de continuidad y nos enfocamos solo en “z” porque no existe velocidad en x ni en y debido a que es un estado estacionario.
De tal ecuación de continuidad obtenemos que
Ahora partimos de este resultado y lo sustituimos en la ecuación de movimiento dando como
Resultado:
y este es el resultado.
17.- Uti li zar el r esul tado de la ecuación 16 para obtener l a distri bución de densidad en u na columna i soté rmi ca de un gas ideal 16. Resolviendo
queda:
resultado. de la ecuación de continuidad 17. * ( )+ de la ecuación de movimiento. Resolviendo lo anterior queda: Condiciones en la frontera en r=0 Por lo tanto ∫ ∫ CL r=0 Sabemos que P=f esto en forma diferencial queda: Como En la interface 18.- Demostr ar que las super fi cies de dos líqui dos inmi scibl es contenidos en un vaso que gir a con la veloci dad angul ar Constante adquiere for mas par abóli cas. 19.- ¿Cómo se simpl ificarían l as expr esiones de las ecuaciones 3.2-17,18,19 par a constantes?
20.- ¿Quéinf ormación se obti ene al escribir las ecuaci ones de conti nu idad y movi miento en for ma adimensional ? describe el movimiento del fluido de igual manera que las expresiones dimensionales.
21.- Expr esar las ecuaci ones dif erencial es y las condi cion es lími te para el sistema de fl uj o de 2.6 22.- Di scuti r algun as consecuenci as de la f uerza de Corioli s en meteorología Es la fuerza que causa la desviación que experimenta cualquier fluido debido al movimiento de rotación de la tierra Esta aceleración provoca que lo s sistemas ciclónicos giren hacia los polos en ausencia de una corriente fuerte de giro. Esta aceleración también inicia la rotación ciclónica, pero no es la fuerza conductora que hace que aumente su velocidad.
23.- ¿Es válida la ec. 3.5-27 si
?
24.- Demostr ar que a ecuación 3.5-37 puede obtenerse muy f ácil mente modif icando l a expresión del per fi l de veloci dad para el fl uj o entre dos lami nas par alelas, la superi or de las cuales se mueven con velocidad u ni for me, mi entr as que la n feri or esta en r eposo? De la ecuación de continuidad tenemos que
() [ ] De esto nos queda que Condiciones de frontera cuando
