CUADERNILLO DE MATLAB V.4.pdf

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA

ENTORNO GRAFICO DE MATLAB Current Folder.- Ficheros que hay en la carpeta de trabajo (Directorio Actual)

Command Window.- Todas las ordenes se escriben en el Command Window (ventana de comando)

1

Aux. Joseph Bill Salvatierra Barrionuevo

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Workspace.- La ventana Workspace proporciona diversa información sobre las variables utilizadas (Espacio de Trabajo)

Command History.- Todas las órdenes quedan grabadas en el command History (Historial de
























PUNTOS A TOMAR EN CUENTA MATLAB distingue entre mayúsculas y minúsculas  Los comentarios, que se verán de color verde, deben ir precedidos por % para que Matlab los ignore.  Las ordenes ejecutadas por MATLAB con anterioridad pueden recuperarse siempre con las teclas (Arriba) y (Abajo) (Abajo) 



Para acceder a la ayuda de MATLAB basta teclear help en el Command Window



Para Borrar las variables del Workspace se usa el comando clear



Para Borrar el contenido de Command Window se usa el comando clc, y deja todo limpio.



Comando whos sirve para ver las características de la variable



Comando what nos permite visualizar cuales son los archivos .m que hay en el directorio actual



Comando help es un comando de ayuda

OPERACIONES ARITMETICAS En MATLAB se realiza las siguientes operaciones: + * / ^

Ejemplo: >> 10+8 ans = 18

Ejemplo: >> 10^2 ans = 100

Sumar Restar Multiplicar Dividir Elevar a una potencia (alt+094)
























pretty(x)  Expresa en forma usual la variable variable x vpa(x,n)  Nos muestra con mayor precisión el resultado, nosotros indicamos con cuantos decimales
























VISUALIZACION DE LOS RESULTADOS
























Cuando se hace un cálculo sin usar variables como en los ejemplos anteriores, automáticamente el cálculo se guarda en una variable de respuesta llamada ans (answer… respuesta)

QUE ES UNA VARIABLE.- Es un espacio de memoria reservada en el cual se puede almacenar un tipo de dato.

DECLARAR VARIABLES EN MATLAB Declarar Variables que contengan un dato Primero se debe poner el nombre de la variable (el nombre puede ser c ualquier tipo de letra o palabra), seguidamente de un signo “=” y escribir el dato que queremos almacenar en dicha variable.

Ejemplo >> x=10 x= 10

Ejemplo >> x=10+8 x= 18 Para conocer el valor de una variable solo basta con escribir su nombre.

Ejemplo: >> x x= 18

No mostrar el resultado Si deseamos no mostrar el resultado en e l command window simplemente ponemos el signo punto y coma (;) al final. Al no mostrar el resultado resultado no quiere decir q no hizo el cálculo simplemente significa que si se realizó el cálculo pero no mostro el resultado.

Ejemplo >> y=10*2; Comprobamos si se realizó el cálculo, y efec tivamente se realizó.


























Declarar Variables que no contengan un dato Para poder declarar una variable variable que vamos a utilizar utilizar debemos poner el código Syms seguidamente del nombre de la variable (el nombre puede ser cualquier tipo de letra o palabra)

Ejemplo >> syms x

Ejemplo >> syms y >> f=2*cos(y) f= 2*cos(y)

Ejercicios propuestos

2

 5  2  7  sen     6   8 

a) cos 

   ln(8)  6 

tan 

7.

5

Resp. 0.2191

2

b) Defina las variables x como x=13.5 y calcule: a) x 3  5 x 2  26.7 x  52 Resp.2.9592e+03
























LIMITES El Comando para calcular límites es:

Limit(f,x,a) Dónde: Limite de la función (f) cuando la variable (x) tiende al punto (a)

Ejemplo:

   →      >> syms x >> f=(x^2-1)/(x-1); >> limit(f,x,1) ans = 2

Ejemplo:

      →   >> syms x n >> f=((3+x)^n -3^n)/x; >> limit (f,x,0)
























Ejemplo

       →    

>> syms x >> f=((x^2 +1)^(1/3))/(x+1); >> limit(f,x,inf) ans = 0

     →     >> syms x >> f=(7*x^5 -10*x^4 -13*x +6)/(3*x^2 -6*x -8); >> limit(f,x,2) ans = -11/2

            →  
























Dónde: f  Función a derivar xrespecto la variable a la cual se deriva k Numero de derivadas que se desea, si no se pone el “k” MATLAB asume k=1, que sería la 1ra derivada

Ejemplo

 =     >> syms a b c d x >> f=(a*x^3 + b*x^2+ c*x +d); >> diff(f,x) ans = 3*a*x^2 + 2*b*x + c

   =   Ejemplo Calcular la segunda derivada de la función f(x)

   ó      =    

>> syms a b c d x























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA ans = 12*x^2 - sin(y^3 + x)

 >> syms x y >> f=x^4 + sin(x+y^3); >> diff(f,y,2) ans = 6*y*cos(y^3 + x) - 9*y^4*sin(y^3 + x)

INTEGRALES INTEGRALES INDEFINIDAS El Comando para calcular integrales es:

Int(f,x) Dónde: f función a integrar xvariables respecto a la cual se va integrar

Ejemplo

∫ 

























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA ans = x/2 - sin(2*x)/4

Ejemplo

∫  

>> syms x >> f=(sin(x)^3) *(cos(x)^6); >> int(f,x) ans = (cos(x)^7*(7*cos(x)^2 (cos(x)^7*(7*cos(x)^ 2 - 9))/63

INTEGRALES DEFINIDAS El Comando para calcular integrales es:
























 ∫   >> syms x >> f=tan(x); >> int(f,x,0,pi/3) ans = log(2)



2

 sen ( x) c o s (x) dx 3

0

Resp. 2/35

4























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA 137/8

INTEGRALES TRIPLES Ejemplo

     ∭ (              )   −  − >> syms x y z >> f=x+sin(y+z)+cos(x+ f=x+sin(y+z)+cos(x+y); y); >> int((int((int(f,x,-1,2)),y,4,9)),z,-3,4) ans = 7*cos(6) - 7*cos(3) + 7*cos(8) - 7*cos(11) - 3*sin(1) + 3*sin(6) + 3*sin(8) - 3*sin(13) + 105/2 >> round(ans) ans = 63
























Ejemplo

>> solve('x-4','x') ans = 4

Ejemplo

=

     =

>> solve('x^5 - 2*x^4 + 5*x^2 +5 =0','x') ans = -1.4580779746728707719771948687808 1.7640467376264465340656905641866 + 1.1919532510152085917205463122611*i - 0.035007750290011148077093129796164 - 0.8690969868882427567056575871979*i - 0.035007750290011148077093129796164 + 0.8690969868882427567056575871979*i 1.7640467376264465340656905641866 - 1.1919532510152085917205463122611*i
























>> [x y]=solve('x^3 - 4*sin(x)+y=0','y^2+cos(x*y)+x=0') 4*sin(x)+y=0','y^2+cos(x*y)+x=0') x= -1.7734373138796109886233916368324 y= 1.6594481511916120172833487059994 Ejercicios propuestos a) x

2 x

3



y

3



4

 y  1

Resp. x=66/7; y=-15/7 b)

x  1

3



x  2 y

y 1

0 2 x y2

























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA tan(C10 + x) i -i

Ejemplo

 = ó  =

>> dsolve('Dy=-y+sin(t)','t') ans = sin(t)/2 - cos(t)/2 + C19*exp(-t) Ejercicios propuestos a) x '  e

t



2t 2

1

resp. C5 - log(t^2 - 1) + exp(t)
























RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES El Código para resolver un un sistema de ecuaciones diferenciales es: [y1, …,yn]=dsolve (‘eqn1’, …, ‘eqnN’,’x’)

Dónde: y1…yn Son las variables a hallar eqn1…eqnN  Son las ecuaciones del sistema x  Variable respecto a cuál se va resolver
























RESOLUCION DE SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON ALGUNA CONDICION El Código para resolver un un sistema de ecuaciones diferenciales es: [y1, …,yn]=dsolve (‘eqn1’, …, ‘eqnN’,’cond1’, …,’condN’ ,’x’)

Dónde: y1…yn Son las variables a hallar eqn1…eqnN  Son las ecuaciones del sistema cond1…condN  Condiciones iniciales o limitee condicionales x  Variable respecto a cuál se va resolver re solver























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA y= (exp(-2*t)*((4*t^(3/2))/3 + 8))/2

SUSTITUCION DE VARIABLES subs(expr, old, new) Dónde: expr es una expresión simbolica old  es el valor que se desea sustituir new  es el nuevo valor

ejemplo.>> syms x a b c >>f = a*x^2 + b*x + c; >>g = subs(f,x,-1)
























130 253 436 691 Columns 9 through 12 1030 1465 2008 2671 Columns 13 through 16 3466 4405 5500 6763 Columns 17 through 20 8206 9841 11680 13735 Column 21 16018

RAICES DE POLINOMIOS roots(p); roots halla las raíces del polinomio p


























VECTORES Y MATRICES + adición o suma
























Transpuesta (‘ ).- Convierte la fila en columna y viceversa >> b'
























Conocer el valor de un elemento de un vector
























Sea el vector u=2:3:18;  Acceder a los tres primeros elementos del vector u  Acceder al segundo, cuarto y sexto elementos del vector u
























Matrices.Las matrices se escriben como los vectores, pero separando las filas mediante un punto y coma (;).








































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































Ahora utilizamos nuestro archivo en matlab

Ahora para poder modificar nuestro archivo, primero debemos ir al menú y clic en la opción de open, buscamos nuestro archivo lo abrimos y lo podemos editar.
























Procedemos a editar
























Ejemplo.a) Confeccione un archivo –M que calcule el área del triángulo cuya base y altura miden respectivamente 12.34cm y 7.82cm. Y guárdelo en el disco b) Llámelo desde la ventana de orden para ver que obtiene. c) Abra nuevamente el archivo haciendo clic en Open del menú file y luego de seleccionar el nombre del archivo haga clic en Aceptar. Modifique los valores de la base=10 y altura=20 del triángulo, guarde el archivo modificado y ejecútelo nuevamente desde la ventana de orden de MATLAB.

SOLUCION INCISO A) %calcular el area del triangulo con base 12.34 y altura de 7.82

b=12.34; h=7.82; area=(1/2)*b*h; disp('el area del triangulo es: '); area















































INCISO B) Ejecutamos nuestro archivo

INCISO C) PROCEDEMOS A MODIFICAR
















































UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA Las funciones le ayudan a programar eficientemente, lo que le permite evitar reescribir el código de computación para cálculos que se realizan con frec uencia. Por ejemplo, la mayoría de los programas de cómputo contienen una función que calcula el seno de un número. En MATLAB, sin es el nombre de la función que se usa para llamar una ser ie de comandos que realizan los cálculos necesarios. El usuario necesita proporcionar un ángulo y MATLAB regresa un resultado. No es necesario que el programador sepa cómo MATLAB calcula el valor de sin(x).

Sintaxis function[V1,V2,...,Vn]=nombre_archivo(a1,a2,...an) Donde: V1, V2, ...,Vn = son las variables de salida a1, a2,...,ak = son los argumentos o variables de entrada, que serán asignadas en el mismo orden al convocar la función.

Ejemplo.- Cree una función que lea 2 números y muestre la suma Solucion Para empezar a crear una función lo primero es entrar al editor de Archivos-M del tipo función.























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA Una vez dentro el editor nos aparecerá de esta forma

Ahora empecemos con el código function s=sumar2(a,b) %funcion que lee 2 numeros y muestra como resultado la suma s=a+b; disp('la disp('la suma es:') es:') end
























Ahora procedemos a guardarlo
























Ahora ejecutamos en el matlab

Otra forma Nota: El comando input nos permite poder mostrar un mensaje y leer un dato y almacenarlo en una variable. Se escribe input se abre un paréntesis y entre comillas simples se escribe el texto que uno desea mostrar

Ejem: X=Input(‘mensaje’) Donde: X= Es una variable cualquiera donde se va almacenar el valor leído ‘mensaje‘= Es el mensaje que se muestra

function s=sumar3(a,b) function s=sumar3(a,b) %esta es otra forma de sumar 2 numeros %pero mostrando mensajes a=input('ingrese a=input('ingrese el primer valor: '); '); b=input('ingrese b=input('ingrese el segundo valor: '); '); s=a+b; disp('la disp('la suma es: ') ')


























Haciendo correr en matlab

Ejemplo.- Calcular el seno aproximado de la funcion

function y=Tsen(x,n) function y=Tsen(x,n) %calcula el seno aproximado xt=x*pi/180; y=0; for k=0:1:n-1 for k=0:1:n-1 y=y+(-1)^k*xt^(2*k+1)/factorial(2*k+1);
























Ejemplo: Un silo con estructura cilíndrica de radio r posee una parte superior esférica de r adio R. La altura de la porción cilíndrica es H. Escribir un fichero script que determine la altura H a partir de los valores r y R, y del volumen V. Además, el programa debe calcular el áre a de la superficie del silo. Los datos conocidos son r=30 pies, R=45 pies y V=120000 pies3. Asignar estos valores directamente en la ventana de comandos. co mandos.
























 =  =  Utilizando la ecuación de arriba, la altura H de la parte cilíndrica se puede expresar de la forma:

 = ℎ  El área de la superficie del silo se calcula sumando el área de la parte e sférica y el de la parte cilíndrica:

=ℎ=22ℎ A continuación se muestra el programa, en forma de fichero script llamado silo que resuelve el problema propuesto.

fprintf‘texto %f texto adicional’,nombre_variable donde:

texto= Mensaje a mostrar %=Este símbolo marca el lugar donde se insertara el numero dentro del texto nombre_variable= nombre de la variable cuyo valor será visualizado
























>> V=120000; r=30; R=45; >> silo La altura H es: 36.433188 pies

Ejemplo: Calculo de un Polinomio

 =  . . . .. a) Calcular F(g) b) Representar gráficamente F(x) entre -1.5≤ x ≤ 6.7 c) Raíces del polinomio Solucion a)>> p=[1 -12.1 40.59 -17.015 -71.95 35.88]; >> polyval(p,6)























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA c) >> p=[1 -12.1 40.59 -17.015 -71.95 35.88]; >> r=roots(p) r= 6.5000 4.0000 2.3000 -1.2000 0.5000

Ejemplo: Centroide de un área compuesta Escribir un programa, utilizando un fichero script, que calcule las coordenadas del centroide de un área compuesta como el de la figura adjunta. Un área compuesta puede ser dividida en secciones independientes cuyo centroide es conocido. El usuario necesita dividir el área en sec ciones y conocer las coordenadas del centroide (dos números), asi como el área de cada sección (un numero). Cuando se ejecute el script, este debe pedir al usuario que introduzca los tres números como fila de una matriz. El usuario debe introducir tantas filas como secciones haya. Las secciones que representan agujeros tendrán área neg ativa. Como salida, el programa debe mostrar coordenadas del centroide del área compuesta. Los datos conocidos se indican en la figura.


























Solución El área se divide en seis secciones, sec ciones, como se muestra en la siguiente figura. El área total se calcula sumando las tres secciones de la parte izquierda y restando las tres secciones de la dere cha. La localización y coordenadas del centroide de cada sección vienen marcadas en la figura, asi como el área de cada sección.























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA clear C xs ys As C=input('Introduzca una matriz en la que cada fila tenga tres elementos. \n En cada fila debe introducir las coordenadas as x e y del centroide, asi como el area de la seccion. \n'); xs=C(:,1)'; %Se crea un vector fila para la coordenada x de %cada sección (primera columna de C). ys=C(:,2)'; %Se crea un vector fila para la coordenada y de %cada sección (segunda columna de C). As=C(:,3)'; %se crea un vector fila para el área de cada %sección(tercera columna de C). A=sum(As); %se calcula el área total x=sum(As.*xs)/A; %se calcula las coordenadas del centroide del área %compuesta y=sum(As.*ys)/A; fprintf('Las coordenadas del centroide son: (%f,%f)',x,y)

>> centroide
























Ejemplo Suma, multiplicación y división de polinomios polinomios

Suma: Dos polinomios pueden ser sumados o restados sumando o restando sus vectores de coeficientes. Si los polinomios no tienen el mismo grado (los vectores de coeficiente tienen distinto tamaño), el vector más corto debe ser modificado, añadiendo ceros por la izquierda, para que tenga la misma longitud que el vector más largo. Por e jemplo, los polinomios:























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA pm = 9 45

-6 -78 -99

65 -54 -12 -10 240

Que se corresponde con el polinomio:

         

División: Para dividir un polinomio entre otro se utiliza la función función deconv, cuya sintaxis es la siguiente:

[q,r]=deconv(u,v) Donde: u = es un vector que contiene los coeficientes de polinomio numerador
























Ejemplo Calculo del grosor de una caja Las dimensiones exteriores de una caja rectangular (el fondo y las cuatro caras, exc luyendo la parte superior) fabricada de aluminio son 24 x 12 x 4 pulgadas. El grosor del fondo y de las caras de la caja es x. x . Deducir una expresión que relacione el peso de la caja con su grosor x. Calcular el grosor x para una caja que pesa 15 libras. El peso específico del aluminio es 0.101 libras/pulgadas3.

























UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA COMPUTACIÓN PARA INGENIERIA %programa para el calculo del grosor de una caja W=15; gama=0.101; %Asigna valores a W y gama VAlum=W/gama; %Calcula el volumen del aluminio a=[-2 24]; %Asigna a a el polinomio 24-2x b=[-2 12]; %Asigna a b el polinomio 12-2x
























Ejemplo: Calculo de la altura de una boya
























El peso del agua desplazado por la parte de la esfera que esta sumergida vendra dado por:

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