Cuadernillo de Lógica Matemática

VICERRECTORÍ VICERRECTORÍA A DE MEDIOS Y MEDIAC MEDIACIONES IONES PEDAGÓGICAS PEDAGÓGICAS VICERRECTORÍ VICERRECTORÍA A ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA ESCUELA DE CIENCIAS CIENCIAS BÁSICAS, B ÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II– 2012

CURSO: LÓGICA MATEMÁTICA

CÓDIGO:90004 TEMA A

CUADERNILLO CUADERNILL O DE ÍTEMS ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA ÚNICA RESPUESTA A continuación, continuación, usted encontrará encontrará preguntas que se desarrollan desarrollan en torno a un enunciado, problema problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A , B , C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente.

1. De acuerdo a cuerdo a Brisa Edeny Reséndiz R eséndiz Reyes, autora del “Ensayo para combatir c ombatir la corrupción” corrupción ” las cuatro cu atro razones más importantes que causan el soborno sobo rno y la corrupción, de mayor a menor importancia importa ncia son: s on: ganar gana r un nuevo contrato, c ontrato, el beneficio personal, asegurar influencia política, y mantener un contrato existente. Teniendo en cuenta lo anterior ¿Cuál de las siguientes proposiciones no es mencionada por Brisa Edeny? A. B. C. D.

Cuando se requiere requiere mantener un un contrato existente existente puede generar generarse se corrupción corrupción Cuando C uando se requiere requ iere ganar gan ar un u n nuevo n uevo contrato co ntrato se s e debe asegurar influencia política Cuando se requiere ganar un nuevo contrato puede presentarse soborno Cuando se busca el beneficio personal puede generarse corrupción

2. En el ámbito de la selección de personal para trabajar en una empresa, existe la siguiente premisa: Si todos los individuos fueran iguales y reunieran las mismas condiciones para aprender y trabajar, la selección no sería requerida. De acuerdo a dicha premisa ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede concluir lógicamente? A. Si se requiere requiere selección de personal es porque todos los individuos individuos no son iguales, iguales, o no reúnen las mismas características para aprender, o no reúnen las mismas características para trabajar. B. Si se requiere selección selecc ión de personal p ersonal es porque todos los individuos no n o son iguales, y no reúnen las mismas características para aprender, y no reúnen las mismas características para trabajar. C. Cuando todos los individuos no son iguales, o no reúnen las mismas características caracterís ticas para aprender, o no reúnen las mismas características característ icas para trabajar se requiere selección de personal D. Cuando todos los individuos son iguales, iguale s, y reúnen las mismas características característ icas para aprender y trabajar se requiere selección de personal

AUTOR:

Georf fr ey A cevedo cev edo G .

NODO:

Occ id ente Página 1 de 10

CEAD

Medell ín

VICERRECTORÍA DE MEDIOS Y MEDIACIONES PEDAGÓGICAS VICERRECTORÍA ACADÉMICA Y DE INVESTIGACIÓN SISTEMA NACIONAL DE EVALUACIÓN ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONVOCATORIA NACIONAL II– 2012



3. Por medio de las tablas de verdad o las leyes de inferencia, podemos determinar si dos proposiciones son o no equivalentes. Suponga la siguiente proposición compuesta condicional: p : Es necesario tener paciencia para comprender los conceptos de matemáticas.

Entre las siguientes opciones seleccione la proposición compuesta equivalente a p . A. B. C. D.

Si no se tiene paciencia se comprenden los conceptos de matemáticas Cuando no se comprenden los conceptos de matemáticas es porque no se tiene paciencia Es suficiente ser paciente para comprender los conceptos de matemáticas Si no se tiene paciencia no se comprenden los conceptos de matemáticas

4. Haciendo uso de las leyes de inferencia podemos obtener conclusiones válidas a partir de las premisas dadas. Sean A , B y C los ángulos de un triángulo. Si A es mayor de 90 grados entonces la suma de B y C es menor de 90 grados. La suma de B y C no es menor de 90 grados. Aplicando las reglas de inferencia concluimos: A. B. C. D.

El ángulo A es mayor de 90 grados El ángulo A no es mayor de 90 grados El ángulo de 90 grados se llama recto La suma de B y C es de 90 grados

5. El valor de verdad de una proposición compuesta es determinado por los conectivos lógicos y el valor de las proposiciones que se relacionan. Dado el conjunto B y los elementos “ a” y “ c ” tal que y

AUTOR:

; entre las siguientes opciones seleccione la proposición verdadera:

Georf fr ey A cevedo G .

NODO:


CEAD

Medell ín




6. El valor de verdad de una proposición compuesta puede ser determinado por sus conectivos lógicos y por el valor de verdad de las proposiciones que éste enlaza. Dadas las proposiciones “ O” y “r ” definidas como sigue: 1 1 O= <4 r=4> 2 2 Elija la opción que corresponde a una proposición falsa: Tenga en cuenta que “ <” se lee menor que y “ >” se lee mayor que A. Si B. C.

1 2 1 2

D. Si

1 2

< 4 si y sólo si 4 > > 4 si y sólo si 4 > 1 2

1

< 4 entonces 4 >

2

1 2 1

> 4 entonces 4 >

2 1 2

7. Cada expresión proposicional tiene su equivalente en el lenguaje simbólico. Asuma la siguiente proposición compuesta: “ En el ámbito empresarial se debe investigar para poder innovar en procesos y productos”. Esta proposición en lenguaje simbólico se puede escribir así:

8. Teniendo en cuenta que dos proposiciones contradictorias no pueden ser a la vez verdaderas ni a la vez falsas. Identifique la expresión contradictoria a la proposición: “Todos los estudiantes de la UNAD entienden lógica matemática”. A. Ningún estudiante de la UNAD entiende lógica matemática B. Algún estudiante de la UNAD entiende lógica matemática C. Algún estudiante de la UNAD no entiende lógica matemática D. Todos los estudiantes de la UNAD no entienden lógica matemática

AUTOR:


NODO:


CEAD

Medell ín




9. Los diagramas de Venn permiten representar las relaciones entre conjuntos y entre proposiciones considerando las operaciones básicas entre estos. Entre los cuatro diagramas propuestos, selecciona el diagrama en el cual el área sombreada comprende a los elementos que se encuentran en el conjunto A o en el conjunto B pero no en el conjunto C.

10. Al representar con cuantificadores la siguiente afirmación “No todo lo que brilla es oro” en donde P(x) = x brilla Q(x) = x es oro, se obtiene:

AUTOR:


NODO:


CEAD

Medell ín




11. El lenguaje natural es representado en Lógica Matemática mediante el lenguaje simbólico. La proposición compuesta: “ si no despilfarramos los recursos entonces estamos construyendo una sociedad mejor ” , se representa simbólicamente por: Considere las proposiciones simples: “ despilfarramos los recursos ” y “estamos construyendo una sociedad mejor ”

12. Se ha encontrado que los alimentos con vitamina "A" ayudan al cuerpo a mantener una estructura normal de las células, lo cual es imprescindible para mantener, por ejemplo, una visión normal. Asimismo, juega un rol determinante en el desarrollo saludable de la piel. 100 gramos de queso Cheddar contienen 265mg de vitamina A. Por lo tanto, no consumir este tipo de queso puede implicar problemas para mantener una visión normal. Del razonamiento planteado es correcto afirmar: A. B. C. D.

Es un razonamiento deductivo por Modus Ponendo Ponens No es un razonamiento válido Es un razonamiento deductivo por Modus Tollendo Tollens Es un razonamiento inductivo válido

AUTOR:


NODO:


CEAD

Medell ín




13. Comprender las operaciones básicas entre conjuntos, constituye una competencia necesaria para la

interpretación lógica de las operaciones entre proposiciones lógicas Según los elementos de los conjuntos descritos, determinar el resultado de la operación indicada: P = { x/x es una letra de la palabra “Presidencia”} M = {x/x es una letra de la palabra “Ministerio”} R = {x/x es una letra de la palabra “República”} Operación:

en donde U = {p, r, e, s, i, d, n, c, a, m, t, o, u, b, l}

A. u, b, l, i, p, e, r B. r, e, c, a, p, i C. b, e, i, l, m, n, o, r, s, t, u D. a, b, c, e, l, i, r, u 14. Cuando un razonamiento lógico es válido, la conclusión se deriva de las premisas. Una forma de determinar la validez de un razonamiento es determinar si su forma sigue alguna de las leyes de inferencia. A continuación se propone un razonamiento para su análisis: “Si el precio de los vehículos disminuye, entonces las ventas tienden a aumentar. El precio de los vehículos no disminuyó ” Del razonamiento es correcto afirmar: A. Se concluye que el volumen de venta de vehículos no aumentó por Silogismo deductivo B. Concluir que el volumen de venta de vehículos no aumentó es una Falacia de afirmación del consecuente C. Se concluye que el volumen de venta de vehículos no aumentó por Modus Tollendo Tollens D. Concluir que el volumen de venta de vehículos no aumentó es una Falacia de negación del antecedente

AUTOR:


NODO:


CEAD

Medell ín




ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:

Marque A si 1 y 2 son co rrectas Marque B si 1 y 3 son co rrectas Marque C si 2 y 4 son co rrectas Marque D si 3 y 4 son co rrectas 15. A continuación se presentan cuatro proposiciones lógicas, cuyo valor de verdad debe ser determinado a partir del análisis lógico de la figura propuesta. Teniendo en cuenta los elementos de la circunferencia, las proposiciones verdaderas son:

1. 2. 3. 4.

Arco son los puntos de la circunferencia comprendidos entre dos puntos pertenecientes a esta. Radio es el segmento cuyos puntos extremos son dos puntos de la circunferencia Diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia La cuerda de menor longitud en la circunferencia es el Diámetro

AUTOR:


NODO:


CEAD

Medell ín




16. El Razonamiento “Todos los Guajiros son amantes de la Cultura Wayuu, Todos los Riohacheros son Guajiros, entonces, Todos los Riohacheros son amantes de la Cultura Wayuu ”. Es un Silogismo Categórico, por cuanto: 1. 2. 3. 4.

Sus premisas y conclusión son proposiciones categóricas Sus premisas y conclusión son proposiciones contingentes Los términos mayor y menor del silogismo aparecen cada uno, en una premisa diferente Los términos mayor y menor del silogismo aparecen ambos, en la conclusión

17. Dos proposiciones son contradictorias si una de ellas es la negación de la otra, es decir, las dos proposiciones no pueden ser a la vez verdaderas ni a la vez falsas. ¿Cuáles entre las siguientes proposiciones son contradictorias? 1. 2. 3. 4.

Todo irracional negativo es también un número real En Colombia celebramos Amor y Amistad en Septiembre Todo irracional positivo es también un número real No es cierto que en Colombia celebramos Amor y Amistad en Septiembre

18. Entre las opciones propuestas se describen las relaciones de inclusión, no inclusión, y no pertenencia entre los conjuntos A , B , C y el elemento “ x ”. Entre las opciones propuestas se debe identificar las que corresponden a proposiciones VERDADERAS :

AUTOR:


NODO:


CEAD

Medell ín




19. Las tablas de verdad permiten determinar la validez de un razonamiento lógico al analizar en éstas el valor de verdad de las premisas con respecto a la conclusión. Teniendo en cuenta la tabla de verdad que se encuentra a continuación, seleccione las proposiciones correctas sobre los posibles valores de verdad que puede tomar el razonamiento para la combinación 7:

1. 2. 3. 4.

Combinación

Premisa 1 P1

Premisa 2 P2

Conclusión C

1 2 3 4 5 6 7 8

F F V F V V

F F V V F F

V F F V F F

V

V

V

Con P1 Verdadera, P2 Verdadera y C Falsa, el razonamiento no es válido Con P1 Verdadera, P2 Verdadera y C Verdadera, el razonamiento es válido Para cualquier valor de las premisas y de la conclusión el razonamiento no es válido Para cualquier valor de las premisas y de la conclusión el razonamiento es válido

ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marqu e C si l a afirmación es VERDADERA, pero la razón es una prop osic ión FALSA. Marqu e D si l a afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 20. El Silogismo Disyuntivo o Modus Tollendo Ponens es un razonamiento deductivo valido. PORQUE , no existe una combinación en la que al ser verdaderas sus premisas resulte falsa la conclusión. 21. “Si escucho entonces hablo, y no hablo, luego no escucho ”, constituye un razonamiento deductivo no valido. PORQUE, su forma lógica corresponde a la inferencia Modus Tollens. AUTOR:


NODO:


CEAD

Medell ín




22. Existen 4 formas de enunciar proposiciones condicionales así:

AFIRMACIÓN: Una expresión equivalente a “si n es un número par, entonces n es divisible por 2”, es la expresión: “si n no es divisible por 2 entonces n no es número par” PORQUE la implicación recíproca es equivalente a la implicación directa. 23. Toda expresión matemática es una proposición PORQUE no toda expresión matemática específica el criterio de comparación, ni se puede decir que sea verdadera o falsa. 24. El objetivo principal del curso de lógica matemática es determinar el valor de verdad de las proposiciones involucradas en un razonamiento PORQUE al usar los valores de verdad que toman las proposiciones de un razonamiento podemos determinar si el razonamiento es o no válido.

ÍTEMS DE ANÁL ISIS DE POSTULADOS Los ítems que encontrará a continuación constan de una afirmación VERDADERA (tesis) y dos postulados también VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II. Usted debe analizar si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y seleccionar la respuesta en su hoja de cotejo, conforme a la siguiente instrucción:

Marque A si d e la tesis se deducen los p ostulados I y II. Marque B si d e la tesis se deduce el postulado I. Marque C si de la tesis sól o se deduce el postul ado II. Marque D si ningu no d e los postulados se deduce de la tesis. 25. TESIS Una TAUTOLOGIA es una proposición compuesta que siempre es VERDADERA, sin importar el valor de verdad que tengan las proposiciones simples que la forman.

Por consigu iente: Postulado I: La proposición Postulado II: El condicional es

AUTOR:


es una tautología verdadero cuando su consecuente es verdadero

NODO:


CEAD

Medell ín

Cuadernillo de Lógica Matemática

Recommend Documents