RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
12.- Hallar “X” en: 1; 4; 9; 16; 73; X A) 173 B) 200 C) 250 D) 276
Docente: Ing. Walter Walter Antonio Aguilera Aguilera Tigre
13.- Se ubican los números pares formando cuadrados concéntricos del siguiente modo (con centro en 2) ………….. . 26 28 30 32 34 . 24 6 8 10 36 . 22 4 2 12 38 . 20 18 16 14 40 …….50 48 46 44 42
SUCESIONES, SERIES, SUMATORIAS Y PROGRESIONES NIVEL BÁSICO – INTERMEDIO
1.- Hallar: A) 1
1 √ 1
, en la sucesión: 12; 48; 9; 36; 6; 24; a; b B) 2 C) 3 D) 4
E) 5
2.- Encontrar la suma de los tres términos siguientes: 2; 3; 5; 4; 9; 20; 8; 27; 80;……;……;……. A) 415 B) 625 C) 417 D) 463 E) 741 3.- Calcular la suma de las cifras del término veinte. 11; 17, 24; 34; 49;…… A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
A)
B)
; C)
D)
E)
5.- ¿Cuál es el término que precede al anterior del posterior término que subsigue al que sigue al término octavo de la siguiente sucesión? 2; 12; 30;…… A) 272 B) 306 C) 342 D) 380 E) 420 6.- ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión? 3; 10; 41; 206;…… A) 1047 B) 1155 C) 1193 D) 1213 E) 1237 7.- En la sucesión: 2; 5; 11; 23; 47;…… ¿Qué número sigue? A) 49 B) 95 C) 97 D) 101
16561 ; 21871 ; 7291 ; … … 16 ; 87 ; 278 ; 649 ; … … 16 ; 27 ; 38 ; 49 ; … …
E) 103
8.- Hallar el duodécimo término en: A) 3
B) 9
C) 27
Determine el número que cierra el vigésimo cuadrado. A) 882 B) 3632 C) 3362 D) 4532 E) 3262 14.- Qué letras continúa en: A; D; I; O; X;…… A) F B) G C) H D) I
E) J
15.- Qué letra continúa: K; O; L; Ñ; M; N;….. A) M B) N C) Ñ D) O
E) P
16.- Efectuar:
4.- ¿Qué número sigue? 3; 2; 1;
D) 81
E) 280
E) 243
9.- Dadas las sucesiones:
A)
++ ++++…………++
B)
C)
D)
E)
17.- Calcular: S = 1(9) + 2(10) + 3(11) +…… + 15(23) A) 1920 B) 2100 C) 1900 D) 2200 E) 2340
̅ 0,1()0,02() 0,003() 0,0004 () …
18.- Hallar: z + u + l + e + m + a 1 + 3 + 24 + 81 + 192 +……+ 59049 = A) 24 B) 25 C) 26 D) 27
E) 28
19.- Calcular el valor de: S= A) B) C)
E)
D)
21.- Hallar el valor de: S = 5 + 9 + 15 + 23 +…… (20 sumandos) A) 3140 B) 3240 C) 3340 D) 3410 E) 3540 22.- Determinar el valor de la siguiente suma:
A) 18
B) 36
∑[∑0, 0 2] = = C) 27
D) 24
E) 40
23.- Calcular el valor de la siguiente sumatoria:
10.- Si la suma de los 2 primeros términos que conforman la última fila es 573. ¿Cuántas filas fil as tiene el arreglo?
A) 2n(n + 1) D) n(n + 1)
2 5 1 8 11 1 14 1 17 20 1 23 1 26 1 29 .
.
. A) 18
B) 19
C) 20
11.- Hallar “X” en: 2; 3, 4; 5; 126; X A) 600 B) 605 C) 607
20.- Un tren salió de su paradero inicial con 7 pasajeros y en cada parada suben dos pasajeros más de los que hay. Si al llegar a su paradero final se contaron 574 pasajeros. ¿En cuántas estaciones se detuvo a recoger pasajeros? A) 6 B) 7 C) 5 D) 8 E) 9
En el cual se cumple que la diferencia de los términos nésimos es: . Hallar “n” A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
51
. D) 21
E) 22
D) 612
E) 680
2(1)! ∑ ! = B) 2
C) n(n + 3)
E) 2n(n + 2)
24.- Dos hermanas Pamela y Carla, compran cada una el mismo álbum de figuritas. Pamela pega en el suyo 1 figurita el primer día, 2 en el segundo día, 3 en el tercero y así sucesivamente, mientras que Carla pega en el suyo 1 figurita el primer día, 3 el segundo, 5 el tercero, etc. Si ambas compran su álbum y Carla lo llena el día 16. ¿Cuántas figuritas le faltarán a Pamela, ese día para completar el suyo? A) 80 B) 96 C) 120 D) 136 E) 156
25.- Calcule la suma de los siguientes números impares consecutivos: S= A) 1446 B) 7448 C) 7443 D) 7459 E) 7643
32 34 36 41 43 ……335
26.- Calcular: S=
……. B) C) D) E) A) 27.- Determinar el valor de “n” si: ∑ 1640 = C) 24 D) 25 E) 26 A) 18 B) 20 28.- A Valeria Victoria se le promete pagar una suma de dinero por los 10 primeros problemas de RM que resuelva correctamente, luego se le duplicará dicha suma p or cada 10 problemas adicionales que también resuelva correctamente. Si resuelve correctamente 80 problemas y recibe S/. 2040. ¿Cuánto le pagaron por el sexto grupo de problemas bien resueltos? A) 128 B) 192 C) 298 D) 256 E) 512 29.- Lucia debe leer un libro en un número determinado de días y se da cuenta que si lee 13 páginas cada día, logrará su cometido pero si lee una página el primer día, tres el segundo, cinco el tercero, etc. le faltarán aún 12 páginas para leer. ¿Cuántas páginas tiene el libro? A) 144 B) 156 C) 169 D) 256 E) 182 30.- Flash y Supermán participan en una caminata: Flash recorre todos los días 4 km. y Supermán recorre el primer día 1 km. y cada día un km. más que el día anterior. Si ambos parten en el mismo día y llegan simultáneamente. ¿Cuántos días duró la caminata? A) 10 B) 4 C) 8 D) 7 E) 6 NIVEL INTERMEDIO – AVANZADO
31.- ¿Qué número sigue?
35.- Calcule el tercer término de 3 cifras en la siguiente sucesión: 3, 6, 11, 18, ……. a) 146 b) 148 c) 150 d) 152 e) 154 36.- Hallar el valor de “x”: 21 , 28 , 31 , 32 , 33 , x a) 30 b) 32 c) 36 d) 38 e) 40 37.- Si t 1 , t 2 , t 3 , . . . . , t n aritmética. Hallar el valor de: W
1
1
t 1 x t 3
1
t 3 x t 5
1
a)
2t 1 x t n 2
t n 1 x t n 1
c)
2n t 1 x t 2
1
2
n
1
0
b) 1
1 1 7
n
c) 7/5
d) 59/30
39.- En una sucesión se cumple: a
Señale la suma de cifras de b) 12
a
an
n
para " n" entero mayor a 1 y a
a) 10
2 t 1 x t n1
n
1
....
n
e)
38.- Calcule:
n t 1 x t n
1
a) 3
t 5 x t 7
b)
n t 1 x t n1
d)
forman una progresión
20
1
e) 49/30 5n 7
1200
7
c) 18
d) 19
e) 20
40.- La suma de los 3 términos centrales de una progresión aritmética de 13 términos es 84, el producto de los extremos es 640. Indique el primer término multiplicado por la razón. a) 30 b) 32 c) 33 d) 36 e) 40 41.- En una progresión aritmética, el primer término es ab , el ultimo bb y el termino central es 84.Si la razón es un valor entero mayor a 1 ¿Cuál es la máxima cantidad de términos que puede tener dicha progresión? a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15
1 ; 11 ; 21 ; 1211 : 111221 ; . . . .
a) 312211 d) 123122
b) 321122 e) 321121
c) 213122
0 ;
32.- Si la suma de los “k” primeros números impares es 1024. Determinar la suma de “k” primeros números naturales elevados al cuadrado. a) 11400 b) 14100 c) 11440 d) 14400 e) 10400 33.- Calcular: a) 315
30
9
n 10
k 1
c) 140
100
21
10 000
21
d) 218
1000 000
.......
e) 615 21
100 ..... 0 20 ceros
a) 1 21 21 99 10 100 c) 1 21 21 99 10 100 e) 1 21 21 10 100 999
b) 1 20 20 99 10 100 d)
21 21 10 100 999 1
;
n
; 60 ;
p
;
q.
Determine “q” sabiendo que m, n y p son los términos tercero, octavo y vigésimo cuarto de una progresión aritmética cuyo primer término es igual al valor de l a razón de dicha progresión. a) 140 b) 138 c) 136 d) 163 e) 160 2 ; 4;
34.- Halle la suma de: 21
m
43.- La siguiente sucesión es aritmética de tercer orden:
(n 5) (k 5)
b) 310
42.- La suma sucesión es aritmética de segundo orden:
Halle a b a) 106 b) 108
a
; 20 ; 58 ;
c) 110
d) 130
e) 138
44.- Indicar la letra que falta en la sucesión: L ; K ; I ; H ; ... ; E ; C
a)
D
b)
E
c) F
d)
G
e) H
45.- ¿Qué letras son comunes a las siguientes sucesiones? I. A ; C ; E ; G ; ... II. B ; E ; H ; K ; ... III. B ; E ; J ; P ; ... a) E ; P b) E ; M . c) E ; K ; P d) E ; K ; V e) Solo E
V 99 ...998
99 ...989
10
10
cifras
a) 75
S
10
3
1
3
3
10
cifras
d) 89 5
3
... 19
3
c) 18 050
48.- La serie siguiente tiene 20 términos: 3
7
2
¿Cuál es la suma? a) 440 21 d) 441 20
b) e)
6
13
21
12
20
...
c)
420 21
430 21
441 200
1
b)
2
e) 96
b) 19 900 e) 17 805
S
a)
13
2 x 3
899 ...99
cifras
c) 86
...
cifras
b) 80
47.- Halle S : a) 20 100 d) 17 950
99 ...899
5
S
46.- Halle la suma de cifras de:
35
4 x 9
2
97
27 x 8
c)
3
16 x 81
3
.....
d) 2
e) 1
2
56.- Una hormiga recoge las migajas de pan que hay frente a su hormiguero, ubicadas en una línea recta y equidistantes entre si 7.5 cm. La hormiga arrastra las migajas hacia su hormiguero, llevando solo una a la vez, estando la primera a 9 cm. de su entrada, donde las deposita, recorriendo en total 14.04 metros. ¿Cuántas migajas recogió si partió de su hormiguero? a) 10 b) 12 c) 14 d) 13 e) 11 57.- Calcular el valor de: a) 1
b)
1
R
c)
3
2
12
7
37
144
17
d)
66
1728
......
13
e)
77
1 9
49.- Si se conoce que: 2 3
2
2
8
15
2
24
2
35
58.- En una progresión aritmética de 4n términos, cuyo primer término es 6 y la razón, 5, la suma de los 2n últimos términos es 508. Hallar n a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
58
...
45
n 1 sumandos
Halle a) 7
"
n"
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
50.- Si: 3 9 15... 6k 3) 14cba Y además abc k xy. mn Halle abc k xy mn a) 503 b) 500 c) 497 d) 493 51.- Dada la siguiente sucesión verifica
a
n
x
además
n
a) 26/27
0
a
n
.
a
3
n1
, donde
n
x
n N
1 y
tal que se a
0
1 .Si
, hallar el valor de
2
b) 1/27
a
e) 473
S
a n
c) 27/26
d) 7/8
3
n
0
e) 1/8
52.- Al reemplazar cada letra de la palabra TIGRES, por las cifras 2, 3, 5, 6, 8 y 9 en la figura, se obtiene que la suma de cada fila, columna y diagonal sea la misma. Halle el valor de “x” de la sucesión:
I 1 ; 2G R 1 ; E T ; R ; 3 R T ; 3S 1 ; x a) 16 b) 20 c) 17 d) 18 e) 19 53.- Hallar la suma de la serie: 6 + 9 + 14 + 21 + 30 + 41 +…….. (20 términos) a) 2600 b) 2450 c) 2970 d) 2820 e) 2870 54.- En el departamento de Lambayeque en el año 2000, se desató una epidemia por “el virus del cólera” en el cual el hospital Almanzor Aguinaga Asenjo” registró los siguientes casos clínicos cada día del mes de febrero, de los enfermos por dicha enfermedad.
Se solicita calcular el total de pacientes enfermos durante dicho mes a) 8000 b) 8555 b) 3456 c) 7714 e) 6676 55.- Halle la suma límite de la serie infinita:
59.- Cierta persona deberá llevar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 21 postes que están al lado de una pista recta. La distancia ente los postes es de 4m y la cantera de arena está 10m antes del primer poste. ¿Qué distancia habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelto la carretilla a la cantera? a) 2084 b) 2100 c) 2124 d) 2148 e) 2210 60.- Una empresa constructora gana una licitación para construir un edificio en un tiempo de 5 meses .Si la constructora sobrepasa los 5 meses acuerda pagar una multa por el exceso del tiempo, siendo S/40 el primer día y de S/.10 más que la multa del día anterior por cada día adicional. Si la multa total fue de S/2700. ¿Cuántos días se excedió la empresa constructora en terminar el trabajo? a) 10 b) 12 c) 17 d) 20 e) 25 61.- Si los números a b c d están en progresión geométrica (en ese orden), y además , a d 7 ; hallar el valor de: ,
,
,
E a
a) 14
b) 19
c
2
b c
2
c) 21
b d
2
d) 34
e) 49
62.- Calcule la razón de la siguiente progresión geométrica decreciente: a
a) d)
2 2 2 1
1
; 1 a ; 2 a 1
b) 2 2 e) 1 2
1
....
c)
2
2
63.- Durante el mismo número de días se han sacado de dos tanques A y B cantidades diferentes de agua. De A se sacó 1 litro el primer día, 4 litros el segundo día, 16 li tros el tercer día, etc. De B se sacó 2 litros el primer día, 4 litros el segundo día, 8 litros el tercer día etc. Si un total de A se sacaron 1239 litros más que del tanque B . ¿Cuántos litros se sacó el último día de A ? a) 512 b) 640 c) 736 d) 1024 e) 1248