Cours Pratique de Béton Précontrainte

COURS PRATIQUE DE BÉTON PRÉCONTRAINT

CHEZ LE MEME EDITEUR

Du même auteur

DREUX

-

p. ; 1981, (cou. U.T.I.

-

- Calcul pratique du béton armé. Règles B.A.E.L. 80 - 264 p.

;

-Nouveau guide du béton I.T.B.T.P.). -

- 296

RÈGLES BPEL

1983. Autres ouvrages

BOUCHART, CIBOIS et DE HARO -Initiation au béton armé. Règles B.A.E.L. 23 2 p. ; 1983. DECELLE et LEGENDRE - Mécanique appliquée au Génie Civil. Résistance des matériaux. Initiation à l'élasticité. Calcul des structures 240 p. ; 1983. DOüBRERE

- Cours pratique de beton armé - 144 p. ; 1981, (cou. E.C.S.).

FUENTES

- La précontrainte dans le bâtiment - 160 p. ; 1983.

GRATI'ESAT

- Conception des ponts - 304 p. ; 198 1, (COU.Cours de 1'Ecole

Georges DREUX Professeur au Centre des Hautes Études de la Construction

Jacky MAZARS

Nationale des Ponts et Chaussées). HADDADI

- Calcul des structures sur PC 1500/PC 2. Résistance des matériaux. Béton armé. Construction métallique - 128 p. ; 1983,

t

et

Michel RIMBOEUF Ingénieur TPE, Chargé de Mission B la Direction des Routes Professeur a 1'E.S. T.P. charge de cours a 1'E.N.S.E.T.

Mailre Assistant a I'Ecole Normale Superieure de l'Enseignement Technique (E.N.S.E. T.)

(cou. Dossiers de la Construction).

-

- LOGILIVRE rCalnrl des ~truchrressur PC 1500/PC 2s 1984, (cou. Dossiers de la Construction).

-

LACROIX et FUENTES -Le projet de béton précontraint - 420 p. ;1981,(coU. Cours de 1'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées). MATHIVAT

- Construction par

SOCOTEC

- Calcul de beton armésur HP 41 - 160 p.

encorbellement des ponts en béton précontraint - 360 p. ; 1978. ; 1983, (cou. Dossien

de la Construction).

61, boulevard Saint-Germain, 75005 Paris

EYROLLES

1984

-

Jusqu'à ces dernières années, le dimensionnement et la sécurité des ouvrages étaient basés sur des méthodes de calcul dites ((aux contraintes admissibles)). Au cours des dernières décades, les travaux du C.E.B. (Comité EuropCc du Béton) et deia F.I.P. (Fédération Internationale de la Précécontrainte) ont abouti à la mise au point d'une nouvelle méthode de calcul prenant en compte le compow ment des matériaux audel8 de leur limite élastique et jusqu'a leurs déformatic et confrainre ulrinies avant rupture. Pour le béton &é, un règlement basé sur la même méthode a été récemment promulgÜ6, c'est le B.A.E.L. 80. Pour le béton précontraint, une commission a étudié un nouveau règlement, le BPEL 83 ('), destiné A remplacer lesprécédentes instructions dites nprovisoiresr (IF1 et IP2). La mise en vigueur du BPEL se fera dans un futur relativement rapproché _. si quelques petites modifications étaient apportées entre temps, elles ne porteraient vraisemblablement que sur les valeurs de quelques uns des coefficients mais n'affe teraient pas les méthodes et principes de calcul tels que nous les exposons dans c ouvrage. Etant donné le caractére volontairement élagué de ce cours, il n'a pas éth possible d'y traiter dans le détail toutes les spécifications de la règiementation relati à l'emploi du béton précontraint dans ses multiples formes et applications. Nous avons donc volontairement éludé certaines prescriptions non fondamen

Si vous désirez erre tenu au courant de nos publications. il vous suffit d'adresser votre carte de visite au : Service fiPresse». Éditions € Y ROLLES 61, Boulevard Saint-Germain, 75240 PARIS CEDEX 05. en précisant les domaines qui vous intéressent. Vous recevrez régulièrement un avis de parution des nouveaut6s en vente chez votre' libraire habituel.

/ - Y - - -

q La loi du 11 mars 1957 n'autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l'article 4 1 . d'une part, que les ucopies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective» et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d'exemple e t d'illustration, 4 toute représentation ou reproduclion intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est i i i i c i t e ~(alinéa 1 de l'article 4 0 ) ) . *Cette re résentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait une contre[aCon sanctionnée par lesarticles 425 et suivants du Code pénal).

tales.

1

1i

Ce ((COURS)) doit essentiellement permettre la lecture facile des règlemer.-, et instructions ainsi que leur interprétation et application correcte.

@ Editions EYROLLES, 1984 ( 1 i Titw

1 -section 2

du fascicule 6 2 d u CCTC

VI l l

Cours pratique de béton précontraint . Règles BPEL 83

Notre but a donc été de domer à cet ouvrage un caractère pratique en nous limitant aux connaissances indispensables des principes de la précontrainte pour la conception et le calcul des ouvrages non exceptionnels. ii conviendra de se référer aux textes réglementaires pour l'application des règles dans leur integralité au calcul des ouvrages réels. Nous avons toutefois jugé intéressant de maintenir une partie traitant de la technologie. des procédés et de la réalisation des ouvrages ainsi que des contrôles en cours d'exécution . Cet ouvrage est donc bien un tCours de béton précontraint actualisé». c'est tout au moins ce que nous nous sommes propod de faire . ii est destiné aux élèves des établissements d'enseignement technologique (T.S. des lycées techniques. I.U.T., Universités. Grandes Ecoles) et à tous ceux qui veulent s'initier à la pratique de la precontrainte. il permet également A ceux qui ont déjà pratiqué cette technique de s'initier aux nouvelles méthodes de calcul aux états limites.

TABLE DES MATIÈRES

1

Présentation

............................................

A.Cénéralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1. Un peu d'histoire .................................. A.2. Etat actuel de la réglementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.3. Principe et fonctionnement du béton précontraint ...........

I.

B .Technologie. procédés et matiriels

...........................

B.1. Précontrainte par post-tension ........................ B.2. Précontrainte par fils adhérents .Pré-tension ............... B 3 . Vérinsplats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.Les matériaux :bbtons-aciers

1 I 1

............................... C.1. Lebéton ....................... . . ............. C 2 . Les aciers passifs ................................. C 3. Les aciers pour précontrainte ......................... C.4. Conséquences d'un traitement thermique du béton

VI1

3 3

4 5 13 13 26 36

37 37 42 44

........... 48

D .Dispositions constructives ................................. D.1. Formes .coffrages ................................ D 2 . Armatures passives ................................ D.3. Armatures de précontrainte parpost-tension ............... D.4. Armatures de précontrainte par pr6-tension ...............

49 49 49 49 52

E .Exécution et contrôles

54 54 55 55 56 58 64 65

................................... E.1. Protection des matériaux et Précautions à la mise en œuvre . . . . . E2. R6tomage .....................................

E 3. E.4. E 5. E.6. E 7.

Mise en tension des armatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pertes de tension à la mise en tension des cibles ............

Contrôle des opérations de mise en tension . . . . . . . . . . . . . . . . Injections -contrôles sur chantier ...................... Particularités de la Pré-tension ........................

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5

4

Cours pratique de béton précontraint. Règles BPEL 83

On peut penser que c'est en tant qu'«héritier d'une race d'artisans)), comme il se plaisait à le dire lui-même, que Freyssinet conçut et tealisa en 1907 à Moulins un tirant ((précomprimé))suivant le principe le plus pur de l'idée de précontrainte.

11 s'agissait d'étudier le décintrement par vérins des voûtes d'une série de grands ponts sur l'Allier. Freyssinet fit construire par l'Entreprise Mercier une voûte d'essai de 50 m de portée et de 2 rn de fléche. II fallait évidemment rendre aussi peu variable que possible la distance entre les deux culées ; plutôt que de construire ces culées sous forme de blocs importants dont la stabilité eut été aléatoire compte tenu de la nature du terrain, Freyssinet eut l'idée de couler entre elles un prisme de béton qu'il comprima en.tendant des fils tréfilés de 9 mm logés par groupes dansles alvéoles. tirés à 75 kgf/mm2 et clavetés par paires vers I'amére des culées. il obtient ainsi une force de 2 500 tf, précomprimant le prisme de béton qui, sous l'effet de la poussée de la voûte au dtcintrernent, ne devait simplement que se décomprimer. En utilisant ce que nous savons aujourd'hui de la précontrainte on ne ferait pas autrement... c'était en 1907.

A.3. PRINCIPE E T FONCTIONNEMENT D U BETON PRECONTRAINT

A.3.1. Principe préc contraindre une construction, c'est la soumettre, avant application des charges, a des forces additionnelles déterminant des contraintes telles que leur. composition avec celles provenant des charges donne, en tous points, des résultantes inférieures aux contraintes limites q m t i è r e peut supporter indéfiniment sans altération)).

Eugéne Freyssinet

A.2. E T A T ACTUEL DE L A REGLEMENTATION

- La circulaire no 141 du 26 octobre 1953 portant envoi d'instructions provisoires relatives à l'emploi du Béton Précontraint a constitué le premier règlement de calcul en la matiére. -Ces instructions furent ensuite remplacées par la circulaire no 4 4 du 12 août 1965 baptisée ultérieurement tIP1, (Instruction Provisoire no 1). -Puis la circulaire no 73-153 du 13 août 1973 baptisée tJP2, introduisit dans les calculs la référence à la résistance (tcaractéristique du béton, les principes des tétats-limitesu et les dfiérents ((GENRES, de Béton Précontraint. Toutefois cette derniére circulaire précisait dans son article premier : tl'instruction provisoire du 12 aoat 1965 reste en vigueur pour les constructions en béton précontraint lorsqu'il n'est pas fait référence A la présente instruction,. Cette double réglementation n'a pas simplifié les choses, et, en pratique. I'IPZ est restée, aujourd'hui, relativement peu appliquée sauf sur quelques points particuben. C'est pourquoi, A la suite de la mise au point des nouvelles règles de calcul du béton armé aux Etats limites (BAEL 80), une commission a préparé un nouveau réglernent de Calcul du Béton Précontraint, également aux Etats Limites, le BPEL 83. C'est en nous basant sur ce nouveau texte que nous avons rédigé le présent ouvrage.

Autrement dit, en béton précontraint on applique en général ce principe, de maniére que le béton reste toujours comprimé ou ne subisse tout au moins que des contraintes de traction faibles et jugtes alom admissibles. Pour un certain nombre de structures, l'homme a déjà fait appel depuis longtemps à cette notion de précontrainte, par exemple : la roue de charrette, le tonneau, la roue de bicyclette etc ... Mais c'est en particulier en béton que la précontrainte a trouvé sa principale application en conférant à ce matériau de nouvelles lettres de noblesse. En effet, le béton, matériau bien connu, obtenu par mélange de gravier, sable, ciment et eau a la propriété de faire prise et de durcir ;il acquiert ainsi une résistance très élevée aux efforts de compression ;malheureusement, sa résistance aux efforts de traction reste assez faible. Cest pourquoi dans une poutre en béton dit armé on place des barres d'acier dans les zones qui doive,nt subir des tractions (dans la zone inférieure de la poutre en particulier) et ces barres se substituent alors au béton, qui se fi urerait, et prennent A leur compte les efforts de traction en question. Qpinicipe du béton pdcontraint est fondamentalement différent : dans les zones qui doivent subir des tractions on crée artificiellement une contrainte de compression préalable une pré-contrainte et ainsi l'effort de traction dangereux n'engendre qu'une décompression du béton ;celuici ne risque alors plus de fissurer, A la condition que la contrainte de compression préalablement appliquée ne soit pas inférieure A la contrainte de traction en cause ; c'est là l'affaire de l'ingénieur et de ses calculs.

Cours pratique de béton

6

piecuritraiiit.

tcegles BPtL W

Les procédés de précontrainte sont maintenant extrêmement nombreux. Us reviennent a peu près tous à utiliser des câbles d'acier a très haute résistance que l'on place sous gaine dans les coffrages avant bétonnage ; lorsque le béton a fait sa prise et a suffisamment durci, on exerce sur ces câbles restés libres a I'intérieur de leur gaine, une très forte traction sur chacune de leun extrérnit6s à l'aide de vérins spéciaux prenant appui sur le béton ; quand leur mise en tension est ainsi Surcharges

l

ouvrages les plus divers. On ne peut donc plus dire aujourd'hui q"e la précontrainte est un procédé nouveau et révolutionnaire mais il réserve encore bien des possibilités d'ingéniosité dans le vaste domaine des bitisseurs.

A.3.2. Dispositif de démonstration Nous donnons ci-aprh deux photos d'un dispositif de démonstration. Partons de la notiob instinctive qui consiste $ serrer fortement entre

ses mains une rangée de livres pour, par exemple, la transporter d'une étagère sur l'autre. Nous avons remplad les livres par des plaques de bois de 12 cm de hauteur, 8 cm de largeur et 5 cm d'épaisseur. la force de senage est exercée par un tendeur de fusil de chasse sous-marine tendu à travers les plaques et ensuite bloqué a chacune Fig. A.2. de ses extrémités par une petite plaqcette en acier. La force de tension ainsi maintenue, pour cet allongement, est de 15 daN ;elle a $té étalonnée préalablement sur le tendeur amené au meme allongement par une charge verticale. Par réaction eue met en compression l'assemblage des 1 0 plaques et l'on obtient ainsi une petite poutre précontrainte. Cette posée sur deux appuis distants de 46 cm peut supporter une surcharge.

Fissures dans la zone tendue

Poutre en bdton arme

?--

--~'

Surcharges

l

/

,

/ T

Ancrage 8 .

-.

v

v

,

i

i

*

f

Compression de la zone faiblement wrnprirnb

\I,/DémmDression Cable tendu

1.

de la zone

7

La charge de seMce annule la contrainte de compression sur la fibre inférieure ;eue est de 7 daN.

A

Poutre en bdron précOntraint

-

Fig. A.1. Comparaison du fonctionnement entre Bdmn Armd et Bdton Précontraint

B

réalisée des dispositifs d'ancrage placés aux extrémités permettent de bloquer ces câbles et de les maintenu ainsi en tension ; par réaction toute la zone de béton comprise entre les ancrages se trouve ainsi comprimée. Partant de cette idée simple en elle-même, l'ingéniosité de Freyssinet s'est donnée libre cours et depuis, bien d'autres constructeurs tant en France qu'à l'étranger ont imagin6 divers dispositifs de mise en tension et d'ancrage et ont mis cette technique en application dans les

~

~

- - -

7 \ Plaquette - ancrage

46

Fig. A.3. - Dispositif de démonstration. '


8

Ce dispositif permet de comprendre, très schématiquement bien sûr, comment on passe de la rangée de livres à la construction d'un pont à l'aide de voussoirs préfabriqués assemblés par précontrainte (voir constmction du Pont d'Ottmarsheim). Dans les voussoirs en béton les trous sont réalisés à l'aide de gaines tubulaires mises en place avant bétonnage et les tendeurs sont des câbles d'acier permettant la réalisation de compression de plusieurs centaines de tonnes.

Généralités

9

A.3.3. Fonctionnement d'une poutre en béton précontraint Considérons une poutre reposant sur deux appuis et sa section mddiane AB ; si la poutre fléchit sous l'effet de son poids propre ou de surcharges passagères il apparaît sur la fibre supérieure en A des contraintes de compression, et des contraintes de traction sur la fibre inférieure en B.

Fig. A.5.

- Sch6rna d'une poutm.

Distniution des contraintes Par convention de signe on affecte du signe + les contraintes de compression e t du sighe - les contraintes de traction. On distingue souvent par ' (prime) les contraintes sur la fibre supérieure. Supposons que sous I'effet du poids propre G on ait en MPa :

- en A une compression

0;;

- et en B une traction

UG =

=

+ 10 (fibre supérieure) ; - 18 (fibre inférieure).

Sous l'effet des surcharges Q ces contraintes augmentent : Supposons que la majoration soit : et

-

Fig. A.4. Analogie entre 18 Poutre de dernonstmtion p d d d e n t e mont& en w n w l e (&le de précontrainte excentres vers le haut) et la constrvcrion en console dune des lm*, du Pont d O r r m n h e i r n (vouss~inpréfabriques avec c8bles de pr6mnminte enfilds d la panie superieud.

0;,=+5 oQ=-9

Sans précontrainte, la contrainte de traction atteindrait donc sur la fibre inférieure oG + OQ = - 18 - 9 = - 27 MPa et il y a longtemps qu'il y aurait eu rupture en traction. On comprimera donc le bdton en choisissant une force F e t une excentricite e de maniére que la compression qui en résultera en B soit Idgérernent supérieure ? 27iMPa par exemple 28 MPA. L'appadion des contraintes de traction dues au poids propre et aux surcharges provoquera alors, non pas la mise en traction de cette fibre inférieure, mais tout simplement y~décompression, la contrainte de traction se déduisant de la contrainte de compression préalable. En raison de son excentricité cette précontrainte si elle agissait seule ferait naitre sur la fibre supérieure une contrainte de traction - 6 MPa par exemple.

Généralités


1O

On voit alors. ce qui est presque toujours le cas. que le béton est soumis en phase de construction à des contraintes beaucoup plus élevées que celles que l'ouvrage aura à subir en service (à vide ou en charge). La construction elle-méme et la mise en tension en particulier, constituent donc un test de se-te, en ce qui concerne la qualité du béton Voilà pourquoi une bonne qualité du béton, bien contrôlée, est nécessaire et que des occidents risquent d 'arriverà la mise en tension si le béton n'a pas ou nii pas encore, les qualités de résistance requises. A remarquer également que. à vide la contrainte de compression sur la fibre inférieure est nettement plus importante que sur la fibre supérieure ;ceci explique la cambure vers le haut que prennent généralement les poutres précontraintes. . Par ailleurs il convient de préciser qu'en dehors des contraintes mentionnées ci-dessus, il s'en produit également d'importantes B la mise en tension directement sous les blocs d'ancmge. Toutes dispositions doivent donc être prises pour éviter une rupture locale en ces points (épaisseur suffsante du béton, frettage ...) et une surveillance particuliére sera nécessaire concernant la parfaite mise en œuvre du béton enrobant ces ancrages ; c'est pourquoi quand on désire réaliser la mise en précontrainte d'un béton relativement jeune il est quelquefois préférable de prévoir aux abouts de la poutre des plaques en béton préfabriquées et contenant les blocs d'ancrage.

Le tableau des résultats de calcul des contraintes en senice se présente souvent sous la forme ci-après : TABLEAU1 - Etat des contraintes en service Contraintes élimcntairrs L a contrnintes sont en MPa

Précontrainte

Q

P

+ 10

+5

- 6

- 18

-9

-i28

c

Fibre supérieure d Fibre inférieure O

. . .. . .. . .

Contrainies rdsultantes

Surcharge

Poids

propre

à vide

en charge

+4 + 10

+9

+1

On voit alors, ce qui est souvent le cas, que le béton travaille en chmge sous une contrainte moins élevée qu'à vide ii en résulte que dans les calculs d'un ouvrage en service il convient d'étudier non seulement le cas de l'ouvrage sous les surcharges maximales mais aussi le cas à vide Les diagrammes de contraintes peuvent se représenter ainsi dans la hauteur de la section

O

k ,a

1

10

Fig. A.6.

II convient par ailleurs d'étudier également l'ouvrage en phase de construction ; en effet dans ce cas le poids propre n'est souvent pas entiérement réalisé au moment de la mise en précontrainte et par contre celle-ci est plus forte que celle qui a été calculée comme suffisante en service ; des pertes et chutes de tension i n t e ~ e n n e n ten effet après la mise en tension et c'est pourquoi la tension dans les câbles au moment de la mise en tension doit être supérieure à celle sur laquelle on compte pour toute la période de senice de l'ouvrage.

Le calcul peut donc donner par exemple pour la phase en construction les résultats suivants : b

TABLEAU2 - Etat des contraintes en phase de construction

(partiel)

Fibre inférieure

.. .. ..... . . . . .. . . ...

Relevage des dbles

$

.t

I

i

b

Tout ce qui précède et les tableaux en particulier s'appliquent à la section centrale AB de la poutre où les contraintes dues à la flexion sont maximales. Or, ces contraintes s'annulent au droit des appuis pour la poutre considérée, car il n'y a plus d'effort de flexion proprement dit en ce point. Si donc on maintenait la même excentricité e pour la précontrainte, on aurait dans la section d'appui par seule action de cette précontrainte (à la mise en tension). - en A : O' = - 7.5 MPa (traction inadmissible sur la fibre supérieure) et - en B : o = + 3 3 MPa (compression inadmissible sur la fibre inférieure). C'est pourquoi au fur et à mesure que les contraintes dues à la flexion diminuent en aiiant vers les appuis, on rétablit l'équilibre en diminuant l'excentricité que I'on annule, ou presque. aux appuis où I'on a alors, sous la seule précontrainte, une contrainte de compression uniforme (ou presque) de (par exemple) une centaine de bar parfaitement admissible. Pratiquement on ne peut relever suivant un trac4 unique tout le paquet de câbles qui se trouvent en B et on les relève progressivement dans le plan vertical de la poutre ce qui explique le tracé en éventail, habituel. Exemple d e fausse manœuvre

Les contraintes sont en MPa

Fibre supérieure

11

initiales

- 7.5

- 15

+3,3

Contraintes résultantes

+

0,s

Nous voyons qu'un équilibre judicieux se trouve réalisé en pemnence entre les forces de flexion et les forces de précontrainte et ceci entraine certaines précautions dlkmentaires propres à éviter un déséquilibre de ces forces et toute manœuvre doit être préalablement autorisée.

l

I


12

Reprenons par exemple le tableau 2 et supposons qu'aussitôt après la mise en tension on fasse reposer la poutre sur deux appuis intermédiaires plus rapprochés comme on le fait par exemple pour des pieux en béton armé pour Cviter qu'ils ne fléchissent trop :

TECHNOLOGIE, PROCÉDÉS E T MATERIELS t-

I Fig. A.7.

Dans ce cas les contraintes de poids propre dans la section médiane se trouvent être environ six fois plus faibles que dans le cas où la poutre reposait sur ses extrbmités alors que les contraintes dues ti la précontrainte restent les mêmes. Le tableau de calcul 2 se trouverait alors transformé de la façon suivante :

B. 1. PR~CONTRAINTEPAR POST-TENSION

Contraintes élémntnues Les contmintes sont en MPa

Poids Propre

Réconkainte initiale

Etant donné le caractère succinct de ce document, nous ne donnerons ici que quelques détaiis sur les procédés les plus caract6ristiques.

Contraintes résultantes

l

Fibre supérieure 0'

- 6,2

B . l l . Les procédés Freyssinet

(traction excessive) Fibre inférieure 0

Us sont encore appelCs Rocédés tSTUP» (Sté Technique pour l'utilisation de la Récontrainte) ; cette SociktC a maintenant pris nom cFreyssinet International)).

+30.5 (compression excessive)

La poutre se romprait avec fissuration sur la fibre supérieure et compression excessive sur la fibre inférieure. Donc cette manœuvre qui soulagerait une piéce en béton armé, améne en béton précontraint une rupture quasi-certaine.

Les aîbies : Fils ou torons sous gaine rangés en couronne autour d'un ressort central (on a tendance à supprimer ce ressort dont l'utilité ne semble pas

.

m.

,f

Précautions conœmmt les echafaudages e t appuis

ii résulte également de la remarque précédente que les échafaudages et appuis afin que soit évité tout tassement des appuis

sous coffrage doivent être a s e z rigides

aux extrémités de la poutre lorsqu'elle prend sa cambrure s o u l'effet de la précontrainte ; eile se libére dors de son coffrage et ne repose plus que sur ses appuis extrêmes ce qui a pour effet de faire intervenir le poids propre en portPe libre d'un appui A l'autre. Si par contre les appuis extrêmes tassent au fur et A mesure que la poutre les rechemhes, le coffrage reste au contact de = l i e 4 sur toute sa longueur, le poids propre n'est dors pas mobilisé et il arrive que la précontrainte, agissant pratiquement seule, provoque la mpture de la piéce par traction ou compression excessive. C'est un point à prévoir et A surveiller en exécution.

-

Fig. 8.1. Gaina de difhfmntr dhmdtra


14

Technologie, proddés et matériels

Les gaines : Elles sont en feuiliard mince serti en helice. Leurs diamétres sont adaptks aux diamètres des diffkrents câbles utilises. 1

Les ancmges : Principe du qoïncement conique. Les blocs d'ancrage des câbles 12 $ 5 - 12 $ 7 et 12 $ 8 mm sont en beton fretté. Pour les 12 Torons T13 et T I S mm ils sont en acier.

15

Après le blocage du cône mâle on remet à la vidange la chambre de tension (4) et on effectue le rappel de la partie avant du vérin en c o n y u a n t à pomper dans la chambre de blocage qui communique avec la chambre de rappel (10). En fui de course, les bossages (1 1) de la partie avant du verin viennent buter v o t r e les clavettes. (3) qui sont chassées de leur logement et le vérin se trouve libkrk.

1

Les vérins : Ce sont des verins A double effet. Les fils ou câbles sont fixés surele cylindre extkrieur du verin qui prend appui, sur le bCton durci, par l'intermediaire de son piston principal. A I'interieur de celuici un petit piston secondaire sert enfoncer et a bloquer le cône mâle après rkalisation de la tension prkvue. Principe du fonctionnement du vérin Freysinet a déclavetage automatique Le vérin (fig. 1) prend appui sur le cône d'ancrage par l'internediaire d'une bague (1) et les füs sont fixés sur le pot de presse (2) au moyen de clavettes (3). La mise en tension s'effectue en faisant admettre le liquide sous pression dans la chambre de tension (4) par I'intemidiaire d'un flexible termine par une pipe frxée h la bride (5) par une vis: -

Fig. 8.2.

Une fois la tension terminbe, on ferme l'admission dans la chambre de tension et on bloque le cône mâle dans son logement en admettant le liquide sous pression .1 y b r e de blocage (6) par un flexible fixe B la bride (7), l'admission du liquide se aisant par un trou perce dans une tige centrale (8) et l'enfoncement du cône mâle par le poussoir (9).

-

Fig. 8.4. Câbk Freyssinet

I

Fig. 8.5. - Cdnes d'ancrage Freyssinet (pour câbles 12 d 7 et 12 Q8mm).

-

Fig. 6.3. Coupe d'un verin Freyssinet

1

Fig. 8.6. - Ancragespour câbles 12 T 1 3 (8 cane central, B gauche et B clavettes triples, B dmitel.

1

Cours pratique de béton précontraint. Régles BPEL 83

44

Cas des aciers écrouis : (Aciers H.A. en particulier)

Le palier de plasticite intermédiaire AA' on'est plus apparent et I'on définit, par convention une limite d'élasticité f, à 2 6 , correspondant à l'ordonnée du e t parallèle point de rencontre de la courbe avec la droite issue de l'abscisse 2 à la partie rectiligne OA donc d e pente Es = 200.000 MPa. ,us . MPa

Les matériaux : Bétons-Aciers

C.3.1. Fabrication Ces aciers à haute résistance s'obtiennent ordinairement par traitement mdcanique (tréfdage) ou par traitement thermique (trempe suivie de revenu). Voici par eremple un processus de fabrication : 1) On part du f i «machine» obtenu par laminage à chaud avec un diamètre de 8mm. C'est de I'acier Martin à 0,7 %carbone (rupture à 800 - 1 000 MPa). 2) il passe dans un bain d'acide chlorhydrique pour décapage ; 3) Par tréfdage, il est mis au diamètre de 7 mm ; cette opération est en réalité un simple calibrage. 4) ii est recuit au four électrique à 950 " (longueur du four : 13,50 m, durée de passage 8 min). 5) il passe dans un bain d'huile à 40" qui donne la trempe, d'où une rdsistance h la rupture = 1 8 0 0 MPa, mais l'acier est alors devenu cassant. 6) ii passe dans un bain de plomb à 450" qui donne le arevenu)) et le rend moins cassant, la résistance de rupture tombant a l o a à 1 500 ou 1 600 MPa. 7) Enrouleme'nt en couronne (4 1.50 m environ).

C.3.2. Diagramme contraintesdéformations Fig. C.6.

- Courbe de comportement expérimental d'un acier dcroui en traction

Ces aciers dits passifs sont mécaniquement caractérisés, en ce qui concerne les calculs par leur limite d'élasticité garantie f, telles qu'elles sont indiquées dans le tableau du paragraphe précédent C.2.2 : Nuances.

C.3. LES ACIERS POUR PRECONTRAINTE

Aprhs les échecs auxquels fut voude la prdcontrainte réaiisde avec des aciers ordinaires, il est dii à Freyssinet d'avoir bien dégage la nécessité d'employer des aciers il haute résistance e t à haute limite d'élasticitt ; en effet. des aciers doux ordinaires ne pourraient être tendus qu'à une contrainte d'environ 150 MF% e t les chutes par fluage e t retrait du béton e t par relaxation de I'acier (voir ci-aprés) atteignant facilement une centaine de MPa entraineraient une diminution de plus des 213 de la précontrainte du béton. Par contre, des aciers à haute résistance peuvent être tendus facilement à 1250 MPa et, si les chutes atteignent par exemple 250 MPa, la précontrainte du béton conservera encore les 415 d e sa valeur initiale.

Fig. C.7.

- Diagremm conirainmdBfomtion d'un k-ierB

heu- résistance p o u r p h n f r a c h t e : fpr :limite de ~ p t u m fpe :lïmire Blertique B 0.1 %

-

Par exemple, on iit sur le diagramme précédent que sous une contrainte : 200 MPa. l'allongement relatif serait de 6 %,, soit 6 mm par mètre conespondant à un coefficient d'dlasticitd apparent de : op = 1

E -OP-

-

1 200 - 200 000 MPa ;

p-hl-0,006-

1

il s'agit ici d'un fil :on trouverait 190 000 MPa pour un toron.

46

Coun pratique de béton précontraint. Regles BPEL 83

Les matériaux : Bétons-Acien

Si la contrainte augmente et dépasse la valeur fp,, l'augmentation de l'dongement n'est plus du tout proportionnelle à l'augmentation de contrainte ; c'est la phase dite cplastique~et au moment de la rupture, l'allongement atteint en soit 4 0 à 5 0 mm par mètre ;c'est là, pour les général des valeurs de 40 à 50 armatures de précontrainte, une sécurité à la rupture. L'allongement de rupture du fd doit être au moins égal à l'allongement garanti AG.

C.3.4. Relaxation Si un fil d'acier est tendu à une contrainte relativement élevée entre deux points futes, c'est-àdire sous une longueur constante, la contrainte initiale tend à diminuer avec le temps ; c'est ce phénomène que l'on appelle la relaxation de l'acier ; il entraîne, pour les armatures de précontrainte. une chute de tension dont il conviendra de tenir compte. Le phénomène est caractérise par la valeur de la relaxation maximale de l'acier à 1 O00 heures (piooo) pour une tension initiale o = 0,7 fprg SOUS une longueur constante et sous température constante (+ 20 t lof Le règlement indique une formule d'extrapolation permettant d'évaluer la relaxation totale finale à partir de la valeur garantie à 1 000 h (cf. H.23).

C.3.3. Caractéristiques mécaniques Les principales caractéristiques mécaniques des aciers pour ,armatures de précontrainte se dtfmissent à 'partir du diagramme de déformation, dongementtraction. Pour toute fourniture ayant reçu l'agrément, le fournisseur garantit les valeurs de ces caractéristiques qui portent alors l'indice g. a. Contrainte de niphire f,, La contrainte de rupture d'une éprouvette prélevée sur le fil est d é f ~ comme e le quotient de l'effdtt maximal mesuré dans l'essai de traction de cette éprouvette par la section moyenne initiale de cette éprouvette. La contrainte de rupture du fd est défmie comme la moyenne arithmétique des contraintes de rupture de 18 éprouvettes au moins, diminuée de 2 J écarts-types de ces contraintes de rupture. La contrainte de rupture du fii ainsi défmie doit être au moins égaie à la contrainte de rupture garantie fprg.

dg;

Nous donnons ci-dessous, à titre d'exemple, un tableau de caractéristiques garanties pour des fiis de 7 et 8 mm de diamètre et dans chacune des classes de qualité 1, II et 111.

-%.

@. 2$

AG Se ZG 5%

.......... ... . ....- .

b. Contrainte caractéristique de déformation ou limite élastique à 0,l %

La contrainte caractéristique de déformation d'une éprouvette prélevée sur le fil est définie comme l'ordonnée du point d'intersection du diagramme de traction de l'éprouvette en coordonnées cartésiennes (allongements relatifs-contraintes) avec la droite ayant une pente de 200 000 MPa et passant par le point d'abscisse un millième et d'ordonnee nulle. La contrainte caractéristique de déformation du fil est d é f ~ ecomme la moyenne arithmétique des contraintes caractéristiques de déformation de 18 éprouvettes au moins, diminuée de 2J écarts-types de ces derniàres contraintes. La contrainte caractkristique de déformation du fil doit être au moins égale à la contrainte caractéristique garantie fpeS appelée de préférence limite élastique garantie.

Dans la première partie rectiligne du diagramme, il y a proportionnalité entre AI les contraintes o p et les allongements relatifs ; c'est la phase «élastique)) et le I

coefficient d'élasticité correspondant a, en général, une valeur moyenne : Ep = 200 000 MPa pour les fils et barres et 190 000 MPa pour les torons.

i

TBR R N

TBR

RN

AG :allongement de rupture garanti ZG : cOefIicient destriction garanti (Z est la réduction relative de I'aire de la section de rupture dans i'essai de traction).

p : est la perte de tension par rehxation selon la susceptibilité de i'acier (en In de la contrainte initiale) :

TBR : très basse relaxation BR : basse relaxation R N : relaxation normale


48

C.4. CONSEQUENCES D'UN TRAITEMENT THERMIQUE DU BETON

L'objectif de l'application d'un traitement thermique du bdton est I'augmentation de la résistance en compression aux jeunes âges. En général on peut obtenir par ce moyen une rdsistance à 1 j egale 2 ceUe 2 7 j en durcissement normal. Mais la courbe d'évolution à tendance 2 marquer un palier. M 8 j on a : fc étuvé 9 0 B 95 % fc

DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES

beton traité thermiquement

<

béton non trait&

-

Fig. 12.8. Effet d'un traitement thermique sur le durcissement du bPton

La résistance A la traction est aussi modifiée ;la variation est semblable à celle de la compression mais la ciifference à 28 j est plus forte. De même un traitement thermique modifie les lois d'évolution des défomations différées du béton. En pré-tension le traitement thermique a pour effet d'accéIdrer l'évolution de la relaxation des armatures.

D.1. FORMESCOFFRAGES

1 1

1

En ce qui concerne les formes de sections, les ouvrages en béton précontraint ne présentent pas de différences fondamentales avec les ouvrages en béton armé ; toutefois, h portee et charges identiques, les ouvrages précontraints présentent des sections moins importantes, de plus grands élancements, (âmes d'épaisseur moindre en particulier) ;les dispositions de coffrages restent les mêmes.

D.2. ARMATURES PASSIVES

0

Elles sont les mêmes qu'en bdton m d (BAEL chapitre A.7) et prdsentdes dans les cours de BAEL (Bibliographie no (41).

I

D.3. ARMATURES DE PRECONTRAINTE PAR POST-TENSION

Selon le type de gaine, les rayons de courbure R doivent satisfaire aux valeurs minimales suivantes : - gaines enroulables R > 3 mètres - gaines rigides cintrables la main R > 100 $i ($i= diarnetre intérieur) - tubes rigides R > 3 métres. Les armatures de prdcontrainte doivent être disposées dans chaque section de maniere 2 assurer une bonne répartition des efforts, A permettre un bétonnage correct et A éviter un affaiblissement des Clements constitutifs de la structure.

Cours pratique de béton prkcontraint. Régles BPEL 83

50

D.3.1. Groupement des armatures de précontrainte Le groupement des armatures de précontrainte doit satisfaire aux condifions suivantes :

- le nombre de conduits dans chaque paquet est limit6 - dans le sens horizontal à :

Maximum

si @ > 5cm

Maximum si $<5 cm

2 si $ f5 c m 1 si $ > 5 c m - dans le sens vertical à : 3 si $ < 5 c m 2 si 5 < $ < 1 0 c m 1 si $ 2 l O c m

Dispositions constructives

51

Dans les zones où les conduits ou paquets se rapprochent ou se croisent. l'étude de relevage des câbles doit être faite de manière ?î 6viter l'existence d'obstacles susceptibles de s'opposer à la mise en place du béton. II n'est néanmoins pas tenu compte, pour la justification de la résistance d'une section, du btton situ6 entre conduits, pour lequel les conditions exigdes en section courante ne seraient localement pas satisfaites. Dans le cas de pièces minces comportant des armatures disposées suivant leur plan moyen, l'espacement de ces armatures ne doit pas étre inférieur deux fois 1'6paisseur de la pièce. Ces conditions visent à assurer une bonne mise en place du b6ton entre des conduits ou paquets satisfaisants au paragraphe précédent. Eiies ne sont toutefois pas toujours suffisantes pour permettre le passage des aiguilles vibrantes. Des cherninées de vibration, de largeur supérieure au diamètre des aiguiiles utilisées, doivent alors être prévues.

$désignant le diametre d'encombrement maximal des conduits intéressés.

-La stabilitt des paquets de conduits et leur immobilité pendant le b6tonnage doivent être soigneusement assurées. - La résistance de chaque conduit d'un paquet doit lui permettre de supporter, sans déformation susceptible de gêner I'injection, les efforts provenant des armatures disposées dans les autres conduits du paquet pendant les différentes phases de mise en tension. - Le projet doit être conçu de manière àpermettre l'injection simultanée des conduits d'un même paquet. - Des Cvents d'injection, en position correcte et en nombre suffisant, sont pr6vus et indiquts sur les dessins de càblage.

D.3.2. Espacement des armatures de précontrainte En section courante l'espacement (espacement horizontal : eH - espacement vertical eV) des conduits isolts ou des paquets de conduits doit satisfaire aux conditions suivantes :

D.3.3. Distance d a armatures de précontrainte aux parements La distance minimale c entre un conduit ou un paquet de conduits et un parement doit satisfaire aux conditions ci-après :

d a désignant la dimension horizontale du rectangle circonscrit au conduit ou au paquet de conduits. $ le diamttre des conduits

d = 3 , 4 ou 5 cm selon que l'ouvrage est à l'abri des intempéries ou en atmosphères agressives.

l

de conduits

4cm

CI 1

l

O colonnes de conduits iq $2)

$ désignant le diamètre d'encombrement maximal des conduits intéressés.

REMARQUE : I'bpaisseur de l'âme d'une poutre peut étre évaluée à partir de ces conditions d'enrobage, mais on doit également prendre en compte dans cette détermination le mode d'ex6cution et notamment le cas oil il est n6cessaire de laisser descendre les aiguiiies vibrantes pour la bonne réalisation du talon.


52

0.3.4. Enrobage des plaques d'ancrage (d'aprés circulaire no 79-78 du 16 Août 79).

Dispositions constructives

i

Les dimensions principales des ancrages sont fucées par les agréments des différentes unités de précontrainte. -

-

I i

D.4.2. Espacement des armatures de précontrainte L'entraxe minimal à prévoir entre les armatures (füs ou torons) ne doit pas étre inférieur à trois fois leur diamètre. Cette règle conduit généralement à l'absence de difficultés de bétonnage pour autant que les distances aux armatures passives respectent les conditions indiquées au chapitre A.7 du B.A.E.L, D.4.3. Distance des armatures de précontrainte aux parements

En générai les distances minimales d'enrobages et les entraxes sont indiqués dans le tableau ci-après. Force à I'anaage 'la en tension (IN)

<500

Enrobage mini. c théorique (cm) Distances minimales entre nus des plaques A dans une direction (cm)

500 H 1500 1500 à 3000 3000 8 4000

>4000

5

7

8

1O

O

O

O

5

7

O

4

6

1O

14

Somme minimale des dis-

tances entre nus des pkques dans deux direc tions qerpendicukires A f A (cm)

0.4. ARMATURES D E PRCCONTRAINTE PAR PR€-TENSION

D.4.1. Groupement des armatures de précontrainte

Les armatures de précontrainte par p&-tension ne doivent pas être groupées en paquets. Un tel groupement aurait pour effet de modifier sensiblement la longueur de scellement de ces armatures.

La distance de I'axe de ces armatures au parement le plus proche ne doit pas étre inférieure à 2,s fois leur diamètre. Cette condition vise à assurer un scellement convenable des armatures. En outre, i'enrobage (distance de I'axe de l'armature au parement le plus proche) doit être au moins égal à : - 1 cm pour les parements coffrés qui sont situés dans des locaux couverts et clos et qui ne sont pas exposés aux condensations ; - 3 cm pour les parements coffrés exposés aux intempéries ou susceptibles de l'être, exposés aux condensations, ou, eu égard à la destination des ouvrages, au contact d'un liquide ; - 3 et 4 cm, respectivement, pour les parements non coffrés, dans les cas définis dans les deux alinéas qui précèdent ; - 5 cm, sauf dispositions particulières du C.P.S. pour les ouvrages exposés à une atmosphère agressive. Cette condition d'enrobage est prise en compte dans la définition de la section d'enrobage (cf. J). -

~

i

55

Exécution et contrôles

i

réduire au minimum toutes les deviations parasites (sinuosités, festons ...) qui augmentent les frottements à la mise en tension. Si aucune tol6rance de pose n'estgrécisée, on pourra se référer aux valeurs suivantes (d'après le Guide de la FIP) :

i

ToErance dans le sens de lo hautnu (d) de I ' P l h n t

fiérnenh d'une hauteur

l

!

Inférieure à, 200 mm

+- dl40

de 200 1 000 mm de plus de 1 000 mm

+ 5 mm

+ IO mm ToIérance dans k sens de lo l o g a u d e I'ilirnent

Poutres jusqu'à 200 mm de largeur Poutres de 200 à 1 000 mm de largeur Dalleset poutresdeplus de 1 000 mm de largeur

Plus encore que pour les ouvrages e& béton armé, la qualité de l'exécution est un facteur primordial de la durabiiité des ouvrages en béton précontraint ;leur ~Calisationsur chantier devra donc être soigneusement contrôlée.

Tous les matériaux métalliques (fils, câbles, barres, gaines, ancrages...) et le matCriel (vérins, pompes, manométres, dynamométres ...) doivent être entreposés à I'abri des intempiries et de tout risque de corrosion. Il est rappel6 que les propriétés métallurgiques des aciers de précontrainte peuvent être affectées par toutes les opérations effectuées à haute température, telles que le soudage ou le découpage au chalumeau effectués sur les câbles ou dans leur voisinage (protection nécessaire contre les étincelles). Les fils, cibles et barres ne doivent pas être pliés ou tordus au cours des manutentions et de la mise en œuvre. Si les câbles doivent rester dans les gaines pendant un long laps de temps avant l'application de la protection définitive (injection) on purgera regulièrement les gaines par soufflage à l'air comprime ou de préférence par des orifices de drainage ménagés aux points bas ; on évitera ainsi le risque de gel d'une eau accumulCe dans la gaine ce qui peut provoquer l'éclatement du béton. Les câbles pourront être protégés par des huiles 6mulsionnables utilisées conformément aux recommandations du fabricant ; ces huiles peuvent avoir l'avantage de réduire, en même temps, les coefficients de frottement. Les gaines devront rester parfaitement étanches et l'on évitera pour cela toute perforation, écrasement ou pliure ; on prêtera une attention particulière aux joints entre tronçons de gaines et aux raccords entre gaines et ancrages ; les manchonages des joints seront soigneusement rendus étanches à l'aide d'un ruban adhésif. Le trac6 des gaines devra être ttabli conformément aux dessins d'exécution ; il devra être régulier, sans changement brusque de direction et il conviendra de

Pour les éléments comprenant plusieurs gaines, la tolérance de gaines i n d ~ d u e U e speut étre supérieure aux valeurs données dans le tableau, mais on s'en tiendra à une tolérance maximum absolue de 2 25 mm : la tolérance sur le centre de gravité des gaines reste f i é e par le tableau ci-dessus.

La fixation des câbles se fait en général sur une cage d'armatures qui devront être suffisamment rigides et bien calées dans le coffrage. Le nombre de points de fwation devra ëtre suffisant pour éviter tout dCplacement des câbles au cours du bétonnage. La mise en place des tuyaux d'injection et des évents ne doit pas faire obstacle (swtout dememère les ancrages) à une mise en place correcte du beton qui doit étre compact et rempiir parj-aitement le cofiage.

'

Le bétonnage des ouvrages en beton précontraint présente les mêmes particularités que celui des ouvrages en béton armé ; toutefois la présence des gaines constitue parfois une entrave supplémentaire non négligeable au cheminement du béton et il faudra s'en préoccuper soigneusement. Pour l'exécution du bétonnage et le contrôle de la qualité du béton, on pourra se référer aux rescriptions habituelles ou à des ouvrages traitant du béton : (cf. 'k Bibliographie n [ 1 ] [2] [3])

E.3. MISE EN TENSION DES ARMATURES

E.3.1. Programme de mise en tension Les mises en tension sont effectuées conformément à un programme détaillé dont la production fait partie de celle des dessins d'exécution.

r

l

l I

Cours pratique de béton précontraint. Regles BPEL 83

56

Ce programme comporte et précise :

- les moyens matériel et personnel de mise en tension, - les méthodes de mesures des efforts et des allongements,

- une note de calculs étabiissant, pour chaque unité, la relation théorique entre les efforts appliqués et les allongements prévisibles, - la définition de l'épreuve de convenance éve~tueiie, - les consignes de mise en tension, - le délai séparant l'exécution de l'injectionget ceUe de la mise en tension ;celui-ci permet de se prononcer sur l'oppominité d'une protection provisoire, - les mesures de sécurité A adopter vis-à-vis du personnel et des tiers au moment des opérations de mise en'tension, - l'ordre des mises en tension.

E.3.2. Matériel de mise en tension


1

En ligne droite, par contre, le frottement se conçoit moins bien. Si le câble est parfaitement rectiligne, il n'y a théoriquement pas de frottement ;mais pratiquement les câbles droits présentent toujours dans leur tracé des imperfections et des sinuosités plus ou moins importantes (phénomènes de festons et d'ondulations) . entraînant un frottement qu'il serait vain de prétendre calculer avec précision. Ces déviations parasites fonction de la précision d'exécution existent aussi dans les parties courbes. Pour tenir compte de ces phénomènes on définit une déviation angulaire moyenne q par mètre linéaire, et l'on pose généralement cp= f a d . Ainsi pour le câble de la figure précédente : = pA e-fa-ipl~ pB = pA e-f(C'

1

, I

, 1

'

Le matériel doit être conforme A celili décrit dans la circulaire accordant l'agrément du procédé de précontrainte utilisé (pour chaque unité). Ki doit être en bon état et soumis à des vérifications périodiques.

p, = pA ,-fo-ip(i~ +ld)

et

Pour un point quelconque situé à une distance x de l'ancrage au niveau duquel on applique une tension Po, on a : P(X) = po e-/'-Px x est en métres et a en radian f est le coefficient de frottement par radian ip

est le coefficient de frottement par métre.

E.4. PERTES D E TENSION A LA MISE E N TENSION DES CABLES

E.4.1. Pertes par frottement

Gzs

Ki s'agit de la perte de tension qui se produit tout le long du câble par frottement dans la gaine et qui fait que, pour obtenir une tension donnée, dans un câble, au milieu d'une poutre, il faut réaliser à l'ancrage une tension de valeur supérieure. Le frottement dans les courbes se conçoit fort bien et il fait en particulier intervenir un coefficient de frottement f (fils sur gaine) et l'angle a de relevage du câble. Considérons le câble du schéma ci-aprés. Pour une tension PA à l'origine A, la tension en B est, par suite du frottement : PB = PA e-*

Valeurs courantes des coefficients f et cp (BPEL. annexe 3)

(cf. 1.1 1 ).

1

Câbles ne traversant pas des joints ou swfaces de reprise

Nature des armatures

fh tréfdés ronds et tisses

f 3
R >6 (en m)

cp

22 - R 0.1 6 1 O0

0,002 24 -

R 0.1 8

torons

100 II Câbles traversant de nombreux joints ou reprises de bétonnage

fh kéfdés ronds et lisses

24 -

R 0.18

1 O0

0,003 26 - R torons

0.20 1 O0

Fig. E.1.

-

Trace schematique d'un cdble relevb

Dans le tableau précédent R est le rayon de courbure le plus faible du tracé de la gaine considérée. il est B noter que la qualité de l'exbcution influence notablement la valeur de ces coefficients ; une mauvaise exécution peut entraîner leur doublement.


58


Calcul simplifié des pertes par frottement

Dans le cas où le manomètre est brancht directement sur le vérin, le couple vtrin-manomètre doit faire l'objet d'un ttalonnage bi-annuel avec établissement du diagramme pression-force. Dans l'autre cas ou le manomètre est branche sur la pompe. c'est l'ensemble pompe-flexible-vérin qui doit faire l'objet d'un ttalomage semestriel. La mesure des allongements des câbles de précontrainte doit pouvoir être faite avec une précision égale au millimètre.

La formule exponentielle préctdente peut se simplifier dans la plupart des cas si l'on remarque que le développement en série de e x est :

Si la valeur de fexposant x est faible (ce qui est le cas dansla formule ci-dessus x 2 x3 où l'exposant de e est en gtnéral inftrieur à O,?,les termes - + - + ... deviennent 2! 3! négligeables. On peut alors négliger ces termes et admettre que 6 = 1 x ; o n peut alon tcrire : P ( x ) = P o 11 - f a - 9 x 1

E.5.2.Calcul des allongements

+

il est établi un calcul justificatif pour chaque unité de précontrainte (cf. 1.1.1.). Le calcul des allongements est conduit à partir du diagramme des te'nsions escomptées le long du câble compte tenu de l'effort exercé à son extrémité et de la courbe contrainte (ou force) - diformation de l'acier. Ce calcul fait notamment apparaître la correspondance entre la p r e s s i o n p ~A obtenir en fin de mise en tension e t la valeur A. de l'allongement prévisible.

E.4.2.Pertes à I'ancrage w

Lorsqu'aprés avoir bloqué le câble ; on dégonfle le vérin, la tension des fils se reporte sur l'ancrage et il se produit un auto-blocage qui a pour effet de provoquer un léger enfoncement du système d'ancrage, entraînant une rentrée correspondante des armatures, d'où une chute de tension. La valeur des rentrées d'armatures est fonction du système d'ancrage utilisé, elle est donnée par l'arrêté d'agrément du procédé correspondant. On la note g et ses valeurs courantes sont (cf. B.]) :

E.5.3.Consignes de mise en tension Avant toute opération de mise en tension, le chantier doit disposer d'un -document comportant les informations nécessaires et les consignes à respecter, prtcisant au moins : - le procédt de prtcontrainte, la nature des unités à mettre en œuvre e t le matériel nécessaire, - I'ordre dans lequel les unités doivent être tendues et les extrémités par lesquelles la tension doit être exercée, - la succession des phases de mise en tension et de décintrement, si de telles phases d'extcution sont prtvues, - les essais éventuels à exécuter (essais de frottement, par exemple), - la résistance du béton à atteindre avant la mise en tension, - pour chaque unité, la pression maximale p o à atteindre et l'allongement prévisible du cible correspondant Ao, - éventuellement, les valeurs de rentrée d'armatures, (maxima tolérables).

g = 1 à 5 mm pour les ancrages par clavettes g = 1 à 12 mm pour les ancrages par cône

selon que le système permet ou non une reprise de tension. , L'incidence de ce phénomène sur la tension des armatures est étudiée en 1.12.

E.5. CONTROLE DES OPERATIONS

59

DE MISE EN TENSION

E.5.1.Mesures des efforts et des allongements Le contrôle de la mise en tension s'effectue en mesurant simultanément les efforts appliques et les allongements à l'extrémité des unités de précontrainte. Pour ce faire, le chantier doit disposer de deux manomètres, vérifiés périodiquement ; on ne peut accepter que des manomètres ayant une fiche d'étalonnage datant de moins de trois mois et donnant la correspondance entre pression lue et pression réelle.

1

E.5.4.Contrôle des misas en tension Les mises en tension sont effectuées en présence et sous contrôle d'un agent qualifié. Prtalablement à la mise en tension, on s'assure que le câble peut glisser librement dans son conduit et on évacue, par soufflage énergique I'eau éventuellement présente dans le conduit.

60


La mise en tension est exécutée conformément aux indications spécifiques précisées dans la circulaire d'agrément du procédé de précontrainte utilisé. Si po est la pression à obtenu en fin de mise en tension, les allongements sont mesurés à au moins troir paliers de pression inférieurs à 0,85 p o , à un palier p, (pression dite d'alerte) compris entre 0 9 0 e t 0,95 po e t enfin à po. La pression ne doit en aucun cas dépasser po ; l'allongement est obligatoirement limité à 1,10 Ao. Les allongements finaux sont considérés comme satisfaisants lonqu'ils sont compris entre 0,95 A0 et 1,10 Ao. L'entrepreneur établit ou fait établir par le détenteur du procédé, au fur et à mesure de l'exécution des opérations de mise en tension, un procès-verbal où sont reportés tous les résultats des mesures effectuées ainsi que les diverses observations qui auront pu ëtre faites et les anomalies qui auront pu être décelées. En fonction des anomalies constatées, toutes décisions utiles doivent être prises de façon à : - déceler l'origine des anomalies, - prévoir des câbles supplémentaires au projet, si les frottements (mesure des coefficients de transmission) risquent d'être plus élevés que ce qu'on a prévu a priori (faible rayon de courbure, ciblage ondulé...). -limiter la tension du câble si on constate des frottements inférieurs aux valeurs escomptées, - remplacer le câble ou limiter sa tension en prévoyant des câbles de renforcement si des ruptures (fils ou torons) en nombre excessif sont constatbes, - mettre en œuvre des unités de plus forte puissance.

!

Exécution et contrbles

61

On corrige ensuite (dernière colonne) en supposant que l'allongement, qui a dû, vraisemblablement, se produire entre O e t 50 et que I'on nla pas pu mesurer, est égal à celui qui s'est produit entre 5 0 e t 100 et que I'on a effectivement mesuré. Exemple d e fiche de mise en tension ENTREPRISE :

Date

Ouvrage :

Eldment

a b l e N o 10

NO

Poutre 5

Type du câble

1 ~ongueurentrerephrei

12 (b 7

m. Type du vdrin U3

Allongt prdvu 250 mm. Pres. prdvue 340 bars

1

Page NO

Date

Eldment

a b l e No IO

NO

Poutre 6

Type du dble

1 1 Longueur entre rephres

12 $7

m. Type du vdrin ~

Allongt prevu 250 mm. Prer prdvue

Allongement (mm)

3 )

340 bai

Allongement (mm) Pression

39 56 75

bars

Cete A

Coté B

50 100

O 30 SS 70 89

O 24 46 68 87

450 200 25O

Total

Corrige

O 54 54408 101 155 138 192 176 230

E.5.5. Enregistrement des observations Toutes les données relevées au c o u n des opérations de mise en tension doivent être immédiatement enregistrées sur la fiche d e mise en tension. Puisqu'eUes constituent les seules preuves disponibles de la réalisation de la force de précontrainte nécessaire, eues doivent être signées par la personne responsable de la mise en tension et conservées en lieu sûr. Les cibles de précontrainte seront conservés dans un état qui leur permette éventuellement d'être retendus, avant d'avoir obtenu l'approbation dbfmitive de la mise en tension. ' Au c o u n de la mise en tension le chef d'équipe tiendra par câble une fiche dont nous donnons ci-après un modèle : Dans la mesure des allongements, une des difficultés consiste k éliminer l'imprécision dans la fixation du zéro initiai ;au début, en effet, l'allongement comprend en partie la mise en place du câble (surtout s'il y a courbes et contre~ourbes)et l'absorption du mou. C'est pour éliminer cette imprécision que dans les fiches telles qu'elles sont présentées ci-après. on a fait la marque du zéro des allongements aprés avoir mis une pression de 5 0 bars (parfois davantage. notamment si le cible est très Io ng).

correcte

avec allongement différé

Si l'allongement se produit d'une façon régulibre, le raisonnement est tout à fait valable ; mais il a parfois bté constate un phénombne dit d'allongement drfére' : par suite de frottements excessifs au départ, ou de points d u n (pincement du cible dans sa gaine, légère introduction de laitance due à un défaut d'etanchéité de la gaine, etc...), l'allongement entre O e t 50 bars peut ne se produire que très partiellement ; par contre dans les phases suivantes, l'augmentation de tension peut provoquer la rupture des points durs ou de frottement excessif e t la part d'allongement retenue précédemment se trouve alors récupérbe ; dans l'exemple de la poutre no 6, on a d'abord eu 5 4 mm (au lieu de 37) entre 50 et 100 bars puis 101 - 5 4 = 4 7 (toujours au lieu de 37) entre 100 e t 150 bars ;on a donc incorpord en trop dans l'allongement élastique entre 5 0 et 100 bars 54 - 37 = 17 mm et 47 - 37 = 10 mm soit 27 mm de trop ; de plus on avait surévalué l'allongement normal entre O et 5 0 bars de 5 4 - 37 = 17 mm d'ou une erreur en plus de 27 + 17 mm = 44 mm.

63

Exécution et contrôles On trouve ainsi finalement un allongement de 294 mm, au lieu des 250 attendus. On voit ainsi l'erreur importante que peut parfois entrainer le phtnomène d'allongement difftré, quand le zéro des allongements est ainsi fîxt. On peut toutefois se rendre compte si ce phénomène anormal a lieu, en comparant le produit par 4 de l'allongement trouvé entre 50 et 100 e t l'allongement entre 50 e t 250, qui devraient être thtonquement tgaux. En effet, dans le premier cas (allongement normal), on a trouvé 37 mm d'allongement entre 50 e t 100 de pression au vérin et 149 mm entre 50 et 250 : on a donc 4 X 37 = 148, trés voisin de 149 mm ; tandis que dans le deuxième cas (avec allongement différt), on a : 4 X 54 = 216 > 176, ce qui montre.que 54 est très largement erroné par excès. On se rend compte, d k s ce cas, de tout l'intérêt qu'il y a à enregistrer les valeurs d'allongement à chaque palier de charge ; il est alors possible, en générai, de corriger I'erreur faite sur le zéro des allongements et d'effectuer une mise en tension conforme.

Du côtt passif, où c'est la tension du câble qui met le vérin en pression, le sens de la perte par frottement est inversé et l'on aura :

Les caractéristiques des deux câbles choisis A et B et les résultats des mesures sont résumées dans le tableau ci-après (câbles 12 $J 7 mm) :

E.5.6. Mesures des coefficients de frottement réels sur chantier ïi est peut-étre utile, dans certains cas, de définir, par des mesures sur chantiers, des valeurs moyennes réelles des coefficients f et ip. En effet, sur un câble choisi, on mettra un vtrin actif d'un côté à la pression p o , e t on lira, à l'autre bout du câble sur un vtrin passif, une pression pt < P O par suite de la perte par frottement dans les câbles, mais égaiement dans les ancrages et les vérins. On pourra en déduire facilement les contraintes oo et o, au niveau de chacun des ancrages. Exemple : Nous donnons ci-dessous les résultats d'une des mesures de f e t cp une poutre du viaduc d'accès du pont de Tancarvilie :

Les pertes par frottement dans l'ensemble vérin-cône sont évaluées à a = 5 % ( 3 % dans le cône e t 2 % dans le vérin) ; elles peuvent d'ailleurs se mesurer de la manière par mise en opposition de deux vérins reliés entre eux par 12 fils de 7 mm, soit directement pour la mesure de la perte dans le vérin seul, soit en passant par deux cônes opposés pour la mesure de la perte dans l'ensemble vérin-cône. On a donc derrière l'ancrage c ô t t actif :

SUI

Gibk A Angle de relevage (à chaque extrémité)

29' = 0,507 r 37 IlPa

O

Pression atteinte c6té actif, Po

1 202 XlPa

Contrainte dans les fils à I'anaage g = 32,s Po

26 \!Pa 936 \[Pa

Pression atteinte côté parsif. Pl Contrainte dans les fils à fanaage 0 1 = 36 Pl Longueur totale x (d'un ancrage à'l'aube) :

L'équation précédente peut alors s'écrire pour chaque cible : a , = oo c - f Q - P X log 1 202 - log 936 -GibleA : ( 2 X 0 , 5 0 7 ) f + 2 0 $ = 0,434 (avec loe. e = 0.434) log 1 202 - log 1 026 - GibleB : ( 2 X 0,192)1+50,? $ = 0,434

Le système de deux équations à deux inconnues permet de calculer

Fig. E.2.

-

Trace des c.5bles A et 6 d'unepoutre du viaduc d'ecds du pont de Tancerville

Calcul de la contrainte demére l'ancrage (côtt btton) :

Po = pression active prevoquant la mise en tension ; S = section du pot de presse du vérin = 157,8 cm2 : w = section du câble (1 2 $J 7 mm) = 462 mm2.

:

Le coefficient de frottement en courbe f est normal, par contre celui par unité de longueur est assez faible ; cela s'explique par les soins apportés à l'exécution pour diminuer le plus possible les déviations parasites (festons, ondulations, jarets dans les courbes, défauts dans la rectitude des alignements...). Cette plus faible valeur de ip a d'ailleurs été confirmée par des allongements mesurts un peu supérieurs à ceux calculés avec ip = 0,3 %. On peut recommencer l'opération sur d'autres càbles et on obtient alors une série d'tquations (à 2 inconnues) qui ne seront en général pas compatibles entre elles

64



l

en raison de la dispersion des mesures. On obtiendra des valeurs probables de f e t cp par la méthode des moindres carrés. On pouna également, en les résolvant deux à deux, trouver des valeurs de f et 9 (avec une certaine dispersion vraisemblablement)

encadrant les phénomènes de frottement ; en faisant la moyenne, soit pour I'ensemble du chantier, soit par nature d'ouvrages, o n obtiendra les coefficients propres au chantier considérd, car, Li notre avis, ces phénomènes dépendent de plusieurs facteurs qui, en somme, ((classent)) un chantier : nature d'ouvrages, matériaux employés, difficultés de mise en œuvre, habileté de la maind'ceuvre, qualité de la maîtrise, exigences du maître d'œuvre, efficacité de la surveillance e t du contrôle, etc.

E.6. INJECTION (Cf. 8.3)- CONTROLE SUR CHANTIER Les opérations d'injection doivent étre effectuées par un persorinel qualifié et expérimenté. Avant decommencer les opérations d'injection, o n doit s'assurer d'un approvisiorinement en eau courante et en air-comprimé. ü est fortement recommandd de disposer sur le chantier d'un matdriel de malaxage de rechange.

U est recommandé de vérifier la résistance à la compression et le ressuage du coulis, de mëme que l'expansion, si un agent expansif est utilisé. En cas de risque de gelée, la tempdrature de la gaine devra étre vérifiée durant 48 h, avant et après I'injection. Le contrôle gammagraphique est recommandé quand on soupçonne la présence de vides importants dans les gaines. Les défauts qui peuvent ëtre repérés par gammagraphie sont : a) Le remplissage incomplet des gaines de précontrainte b) L'air et les inclusions d'eau c) Les fissures si la direction de la fissure est voisine de celle des radiations d) La localisation des aciers de précontrainte, la rupture d'un acier e) La localisation et les dévjations des gaines f) Les vides de cailloux. hécautions à prendre aprés I'injection Toutes les ouvertures et dvents doivent étre cachetés hermétiquement après la fin de I'injection, pour empëcher I'eau, les produits antigel et autres agents corrosifs d'entrer dans les conduits. Les évents métalliques doivent ëtre distants des surfaces apparentes du béton d'une quantité suffisante pour respecter les règles d'enrobage des aciers. Les ancrages définitifs doivent ètre correctement protégés : on doit empëcher I'eau ou les agents agressifs susceptibles de corroder l'acier ou l'ancrage lui-mëme.

I

+;

f

81

E.7. P A R T I C U L A R I T S DE L A PRE-TENSION

D'une façon générale les prescriptions concernant la fabrication et le contrôle des produits précontraints par pré-tension sont semblables à celles que nous venons de voir pour la post-tension. Afm de ne pas compromettre l'adhérence, les armatures ne doivent pas recevoir de traitement de surface (huile, graisses ou peintures) tant en usine que pour le transport ou le stockage. Celui-ci doit ëtre fait dans un endroit sec e t propre afin d'éviter toute attaque de corrosion. Les consignes de rnise en tension sont celles vues en E.5.3 auxquelles il faut ajouter celles relatives aux étapes successives du relâchement des armatures sur le banc, aux coupes des armatures après relâchement, au marquage des produits e t à la manutention jusqu'à I'ajre de stockage des produits. Le contrôle de la mise en tension se fait aussi à partir des informations du manomètre de vérin e t de l'allongement des armatures. ii faut de plus faire à intervalle de temps régulier des mesures de perte sur le banc e n disposant un dynanomètre sur une armature, au voisinage du massif d'ancrage non utilisé pour la rnise en tension. Après relâchement des armatures il faut contrôler que les déformations des produits respectent les valeurs prescrites. Pour certains produits il est prévu de contrôler les rentrées d'armatures qui se prod*ent à leun extrémités.

Toutes les opérations indiquées au 5 E.6 (injection) ne s'appliquent pas ici, la protection des amiatures étant directement assurée par le béton qui entoure les armatures pour autant que celui-ci soit bien compact e t pas fissuré.

Effets de la précontrainte sur une structure

1

- l'effort

PA

s P (x)

- l'action radiale (centrifuge) du béton résultant de la courbure Z A

s

r

P(x)

- I'action tangente de frottement du btton Z f A r' b. Equiiiim du bCton

EFFETS DE LA PRÉCONTRAINTE SUR UNE STRUCTURE

De même I'effort Fb (x) doit équilibrer (fig. F.3) : - I'e ffort Fb A - l'action radiale (centripète) du câble s due à la courbure Z A

- l'action

câble

r

As f r

I

F.l .l.Equilibre d'ensemble d'une pièce précontrainte (fig. F.11

-v

?y'---- +

-

+ câble impose que les ternes soient identique-

Nous utilisons ici la convention de signes habituelle de la R.d.M. (Cf Annexe) L'effet du câble peut donc être étudié de deux façons : - Soit comme l'effet de la force existant dans le câble -. appliquée au point de passage du câble (méthode interne) (fig. F.4) :

(

la: : ;

l

1x1

c. Sollicitations dues au Gble dans une section

I

Le câble de préconîrainte est tendu en prenant appui sur le béton. L'ensemble béton ca'ble est en équilibre ; d'aprés ---. la loi de l'action et de la réaction (ou d'actions rtciproques), cela veut dire que la Fig. F.1. force dtveloppée par le câble (P) est équilibrée par une réaction du béton (Fb) P = Fb. Donc globalement l'ensemble béton + câble est soumis B un système de forces nul (P- Fb = O). En conséquence la précontrainte ne développe que des efforts internes.

s Fig. F.3

L'équilibre du systéme béton ment égaux et donc Fb (x) = P (x).

F.1. EFFETS D'UN CABLE DE PR~CONTRAINTE

A

tangente de frottement du ~(x).

sollicitation

s (XI

l

Fig. F.4.

N = P (x) cos a (x)

moment fléchissant M = P (x) cos u (x) e (x) tranchant V = - P (x) sin a (x)

F.1.2. Effets internes ddéveloppdés par la précontrainte a. Quiiibre du câble

Soit un câble consideré comme un fd parfait prtsentant une courbure de rayon entre les sections A et S d'une piéce. s i l'on exerce une force PA sur le câble et en considérant un frottement de coefficient f du sur sa gaine, la force P (x) dans la section s (x) doit équilibrer (fig. F.2) :

2

l

L'inclinaison du câble réduit l'effort tranchant dans S (x). L'effort tranchant résultant est appelt effort tranchant réduit (Vred)

1

1

1

S ' ( XI S (XI

A

Fig. F.2.

Fig. F.5.

- soit comme l'effet de la force du câble dans la section d'about et des effets des forces réparties entre A et S (mtthode directe). (fig. F.5).

Effets d e la précontrainte sur une structure


68

F.2. SOLLICITATIONS CREEES PAR L A PRECONTRAINTE DANS UNE STRUCTURE

F. 1.3. D é f o r m a t i o n s d u e s à la p r é c o n t r a i n t e Nous n'examinerons que les déformations principales. Celles-ci sont dues à la compression exercée par le câble et à la flexion résultant de son excentricité.

F.2.1. Cas d'une s t r u c t u r e isostatique

a. Raccourcissement du béton

Si la structure précédente est posée sur deux appuis, sous I'effet de la seule precontminte elle est soumise à un systéme de forces nul donc à un systtme de réactions nul. Le système étant en équilibre la solution est que chacune des réactions soit nulle.

Sous I'effet de la compression le béton se raccourcit. Tant que nous restons dans le domaine élastique de ce matériau la déformation se calcule par la loi de

P

Hooke. La contrainte de compression est ab = - en supposant la force de préB contrainte constante (B = aire d'une section de la pièce). Le raccourcissement sera AI ab --1 Ebi

! I

I

Nous avons vu que la précontrainte créait un moment fléchissant en toute section de la pièce. Les formules de Bresse (cf Annexe 2) nous permettent de calculer les rotations et fliches créées par cette flexion (fig. F.6).

Fig. F.6

Si le cible est symétrique par rapport au milieu de la pièce on a :

Ces déformations se produisent dés la mise en précontrainte et entrainent la mise en jeu du poids propre de la pièce (fig. F.7).

$za-

fond de coffrage

-

Fig. F.7. 06forrnations avant la miie en précontrainte après la mise en préconmainte le le poids de la pièce intervient.

5

F.1.2.c et les

F.2.2. C a s d'une s t r u c t u r e h y p e r s t a t i q u e

Nous verrons au paragraphe H.2 que cette déformation élasrique est complétée par une déformation de fluage lorsque la compression est maintenue dans le temps. b. Déformation de flexion

Les sollicitations sont donc celles que nous avons eues au diformations se produisent librement.

Dans ce cas aussi les réactions d'appui sous l'effet de la seule préconminte forment un système nul ;mais nous ne pouvons rien dire de chacune d'elle si ce n'est que les liaisons surabondantes vont gêner les délomiations ce qui peut entraîner des réactions non nulles. a. Réactions hyperstatiques Prenons un exemple ; soit une poutre d'inertie constante et de longueur 2 1 soumise seulement à une précontrainte.

ler cas : Considérons une précontrainte centrée (la précontrainte est appliquée au centre de gravité e t le cible est confondu avec la fibre moyenne) (fig. F.8). Si cette poutre est placée sur deux appuis, nous avons vu que : RA=RB=O Cette poutre. soumise à une compression simple, ne subit aucune déformation (flèche ou rotation). Si nous plaçons un troisidme appui C, la réaction RC est nulle elle aussi. Il est possible de rajouter autant d'appuis que l'on veut ; les réactions seront toutes nulles. Fig. F.8.


70

2ème cas : Considérons une précontrainte non centrée mais aussi rectiligne (fig. F.9). P

.)

- ----- --

.,

P

G

b. Ligne de pdcontrainte Dans une structure isostatique, les sollicitations créées dans toute section par la prtcontrainte Sont :

Si cette poutre est placte sur deux appuis, nous aurons toujours RA = R B = 0. Mais la prtcontrainte crte un moment fltchissant constant Pe. Sous l'effet de ce moment la poutre prend une courbure constante. La fieche à mi-portée vaut M (21')~ p.e12

N (x) = P (x) M(x)=P(x)-e(x) La ligne de précontrainte : ensemble des points de passage de la force de précontrainte dans chaque section est donc confondue avec le câble ou le câble moyen tquivalent si l'on a plusieurs câbles. Qu'en est-il dans une structure hyperstatique ? Reprenons I'exemple traité dans le 2ème cas ci-dessus. Soit la poutre repr6sentée sur la figure F.11. Dans la section d'abscisse x de la travte AC les sollicitations de précontrainte sont :

J

8 EI 2 El Si la poutre est placée sur trois appuis, cette fiéche ne peut pas se produire. Donc la réaction RC est la force qu'il faut appliquer pour annuler la fiéche f en C dans la poutre isostatique.

Fig. F.9.

71


Donc :

LwL -

c

A

B

Fig. F.I 1.

Notons e, (x) le point de passage de la ligne de prtcontrainte (fig. F.12) :

Rc (2 1)'-

-f=--~=--

48 EI

3 P.e 1

et par symétrie RA = R B =- Rc 2

Ces' réactions créent des moments fltchissants dont le d i a g r a n d représentatif est celui ci-contre (fig. F.10) :

3

de précontrainte

(cf L.l.l)

B

A

Fig.

Fig. F.lO. Ces réactions et ce moment fléchissant MH sont dits «hyperstatiques)). Conclusion - Les réactions dues à la précontrainte forment dans tous les cas un système nul. - Lorsque la précontrainte entraine des déformations, il apparaît dans les structures

hyperstatiques des réactions non nulles qui créent un moment fléchissant dit hyperstatique ainsi qu'un effort tranchant.

i

F.12.

Conclusion Dans les structures hyperstatiques, la ligne de précontrainte n'est pas confondue avec le câble. REMARQUES : En excentrant le câble audu centre de gravité nous voulions créer un moment nechissant positif sur toutë'la poutre. Or nous obtenons à proximi-' té de C un moment négatif. 3 P.e 1 enC Mc--P.e----P.e 2 2

II ne servirait à rien d'augmenter I'excentricitt car le moment hyperstatique , . .. serait augment6 dans la même proportion.


Cours pratique de béton précontraint. Regles BPEL 83

72

U ne faut pas en conclure hitivernent que les réactions hyperstatiques de précontrainte sont «defavorablesr ou «fnvorables». II faut savoir qu'elles existent e t chercher à en tirer parti. Dans le cas étudié, la conclusion que nous pouvons faire est qu'un cible rectiligne est mal adapté à une telle structure.

I

Considérons maintenant un câble dont le tracé est celui de la figure F.13. X

I

'

Dans AC l'équation du câble est e (x) = eo + ( e l

- eo) - La composante horizon-

I

1j

tale P cos a, si a est faible : P cos a

1

l a

P.

Si la poutre était isostatique (appuyée en A et B) on aurait :

Conclusion : Dans une section l'effet hyperstatique de la précontrainte ne dépend pas uniquement de l'effort et de son point d'application dans la section mais est fonction du tracé du câble et de la distribution des efforts de précontrkinte le long de la pièce étudiée. eo REMARQUES : pour le cas particulier ou e l = - - on voit que le moment hyper2 statique serait nul. Donc lorsque le tracé'du câble coïncide avec la ligne de précontrainte, les effets hyperstatiques sont nuls ; un tel tracé est appelé concottiant. Nous avions dbjà vu au 5 a ci-dessus un tracé ayant la même propriété,c'est le tracé confondu avec la ligne moyenne de la poutre. c. Cas d'une travée encastrée à ses deux extrémités

I

p

Si nous rétablissons I'appuiC on a fC = O donc la réaction RCvaut :

b

Considérons maintenant une travée parfaitement encastrée à ses extrémités. Si nous tendons un câble entre les deux extrémités le raccourcissement (cf. F. 1.3) ne peut se produire, c'est donc que les encastrements exercent une réaction hyperstatique RH égale et opposée à P. La précontrainte ne passe pas dans la poutre (fig. F.15).

Fig. F.13.

Le moment hyperstatique en C vaut donc Fig. F.15.

Une telle situation peut se retrouver dans les ossatures. Si les montants sont parfaitement rigides il n'est pas possible de précontraindre la poutre ; il faut alors préfabriquer la poutre précontrainte puis l'encastrer sur les montants. Si les montants ne sont pas parfaitement rigides, une partie de la précontrainte arrive à passer dans la poutre.

et le moment hyperstatique dans la travée AC vaut :

hlti (x) = -

? e l +eo x P2 l et le moment total de précontrainte est :

1

-----A= A

e01;

C

B

Nota : Nous venons de voir les principes généraux relatifs aux effets hyperstatiques de la précontrainte. Le calcul de ces effets se résume à un problème de résistance des matériaux, aussi pour plus de détail le lecteur se reportera à des ouvrages OU documents traitant du sujet (Bibliographie (51, (61, [7],(81).

U)

h.1 (x) = P.e (x) + M (x) = P.eo 1 - -

(

l'équation de la ligne de précontrainte est :

F.3. APPLICATIONS PRATIQUES

Fig. F.14.

F.3.1. E x e m p l e d e s t r u c t u r e isostatique Bien que le tracé du cible ait été modifié, nous retrouvons la même ligne de précontrainte (fig. F.14) que ci-dessus pour un càble rectiligne d'excentricitb e.

Considerons une travée indépendante de 16 m de portée et de section constante : hauteur 0,s m, largeur 02 m (fig. F.16). Cette poutre est soumise à son poids

!$' ,#.,, i$ *,(! c,*. *.- .. .:.. ,

Cours pratique.de beton precontraint. Règles BPEL 83

74

dont la densité est G = 2,50 KN/m (la masse volumique du béton est prise égale 2,s t/m3) fi une charge d'exploitation répartie dont la densité linéaire est Q = 1,875 KN/m et h une précontrainte P. Les caractéristiques mécaniques de section de béton sont en valeur nette (en négligeant l'incidence des trous constitués par les gaines dans lesquelles passent les câbles de précontrainte -cf. J.l).

Fig. F.16.

#

"

l i

,

qk :;,

; fibre supérieure

..,.,.>.:;;.,.' ;,,: : .-

'

,

-

a;;

5,

' ,

..: II

iY

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F I , ,

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avec

1 ? == 0,02 rn2

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B

*h,.*. < ;:, ..

..' ,.. .

i

;

fibre inférieure

-

''

fibre supérieure

a. Sollicitations en section médiane Dans cette section le câble moyen est horizontal, excentré de 0,12 men-dessous du centre de gravité et la force de précontrainte est de 1 000 KN. N = P = 1000KN

Charge d'exploitation

fibre inférieure

a =T

soilicitrtions de précontrainte L'effet de cette précontrainte va être de comprimer la fibre inférieure de la poutre,donc pour respecter la convention générale des signes de la résistance des matériaux il faut considérer l'excentricité en valeur algébrique et négativement en dessous du centre de gravité de la section du béton. Soiücitations dues aux charges réparties

Les formules de la Résistance des Matériaux (flexion simple et flexion composée) nous permettent de calculer les contraintes normales sur les fibres extrêmes du béton. ( fibre supérieure

antraintes en MPa

, =_

1

60 0,002

10-3

=-7,5

Mpa

P

à vide G +P

Q

en charge G+P+Q

Fibre supérieure

10

-5

5

7.5

12.5

Fibre inférieure

- 10

+ 25

15

- 7,5

7,5

Nous constatons comme cela a déjà été dit au chapitre A que ce n'est pas sous les charges d'exploitations que les contraintes sont maximales. Cariclusion : en béton précontraint il faut étudier le fonctionnement des sections sous les états de chargements réalisés. Comme nous le verrons au chapitre I la force de précontrainte est variable dans le temps. Elle décroit dans le temps. Si nous considérons que cette variation est ici de l'ordre de 10 F de la valeur initiale, celle-ci a donc comme valeur :

Charge permanente fibre inférieure

ai - - M G V ~ -

75


5:&2: ,,t:;!+;:;.,

80 x 0925 -3 10 --1OMPa 0.002

Effets d e la précontrainte sur une structure

Cours pratique de béton précontraint. Règles B P E L 83

76

e t les contraintes produites varient dans Ir même proportion. A la mise en tension, les contraintes ont pour valeur : Contraintes

Fihe supérieure

10

Fibre inférieure

- 10

Conclusion : en béton précontraint ce n'est pas toujours dans les sections les plus sollicitées par les actions extérieures que les contraintes extrêmes sont obtenues.

f

c. Sollicitations dans la section d'appui

P

C

en MPa

1

Mire en tension

hlise en tension

-5 =-5,55 0,9

25

=27.77 0.9

Pour le même tracé les sollicitations dans cette section sont à la mise en tension

4.44

N = P cos cr = 1 109) 5 KN

17.77

V = - P sin a = - 65,9 KN

poids propre

Les valeurs sont plus défavorables qu'en service à vide. Conclusion : en béton précontraint il faut étudier le fonctionnement des sections sous les valeurs extrêmes que peut prendre la précontrainte dans le temps. b. Soüicitations au quart de Ia portée

8

I

I

,

114

112

3/14

;

F ig. F.1 7.

77

Considérons que le t r a d du câble moyen est celui de la figure F.17. Dans ce cas e t en supposant que la force de précontrainte est constante le long du câble les sollicitations au quart de la portée seront à la mise en tension des cibles.

1

l II1,1I

;:O&

Les contraintes normales ont alors pour valeur : on train tes en MPa

1

1

P ~iwentendon

1

Mise en tension sur appui

Fibre supérieure

O

11,l

11,l

Fibre inférierile

O

11,l

11.1

Ces valeurs sont plus faibles que dans les autres sections car, l'excentricité d u câble étant nuiie, il ne reste que l'effet d e l'effort normal. En seMce les soüicitations seront, avec la valeur de la prdcontraintede 1 000KN. ~'contminte

N N =-=

1

998,24 K N

h i d s pmpre

Otarge d'exploitation

O

O

KN

sollicitation de précontrainte

La contrainte normale est due à la seule précontrainte e t vaut donc sur toute la section 9 9 8 MPa. Si nous examinons maintenant les efforts tranchants et les contraintes de cisaillement dans cette section nous obtenons, sachant que nous avons la relation

N c =O sollicitation de charge permanente V c = 10KN

Les contraintes normales sont donc : Contraintes

,. = -bVS1 P

en MPa

C

Alire en tension

Mise en tension à 114

Fibre supérieure

73

- 5,55

1.95

Fibre inférieure

- 7.5

27.77

20.27

Ces valeurs sont plus ddfavorables qu'en section médiane.

(cf. cours de rksistance des matdriaux).

à la mise en tension VIed = - 6 5 9 + 2 0 = - 45,9 KN e t la contrainte de cisaillement vaut au niveau du centre de gravite de lasection :

en seMce à vide VIed = - 5 9 3 en charge VIed = - 5 9 3

+ 2 0 =- 3 9 3 + 2 0 + 15 = - 24,3

r ,,d = - 0,79 MPa = - 0,49 MPa

r

78

Cours pratique de beton precontraint. Règles BPEL 83

Conciusion : comme pour les contraintes normales, les cisaillements extrimes ne sont pas obtenus pour le maximum de charges extérieures. il faut donc étudier le fonctionnement des sections sous les dives dtats de chargements. REMARQUE : 11 serait possible de minimiser les efforts tranchants.donclescisaillements en jouant sur le trac6 du câble. En effet nous avons, en désignant par Vmin et V,, les efforts tranchants extrêmes dus aux actions autres que la précontrainte : à vide en charge

Vred=-Psina+Vmin=-Psina+Vc Vred=-Psina+Vma,=-Psina+Vc

En donnant à - P sin a la valeur tranchants deviennent :

Vmin + Vmax

VQ Vred = - 2

en charge

VQ Vred = + 2

v~ les efforts 3 La Securite : c'est une situation qui résulte d e l'absence d e danger ;c'est-àdire de menace contre I'existance d'une personne ou d'un bien.

VQ - P sin a = Vg + 7

soit

a = arc sin ( 2

soit en seMce

arc sin

( *2

= VC +

2

à vide

dans ce cas il faudrait une valeur de a telle que

+VQ

yVQ)

20 + I o ) = 1,6"

X 1 O00

C'est là un optimum qu'il n'est pas possible d'atteindre car d'une part 1: précontrainte varie dans le temps et d'autre part le trace du câble doit aussi permettre de respecter les contraintes normales limites dans toutes les sections ce qÜi impose un tracé diffdrent.

I

Avant le 19ème siècle, toutes les constructions dtaient réalisées sur des bases empiriques. On reproduisait et adaptait, parfois avec audace, des constructions ayant fait preuve de soliditd. Les ((Grands Bitisseurs)), sans vouloir minimiser leur œuvre, dtaient avant tout de grands voyageun porteurs de modèles et de mtthodes de construction. Au 19ème siècle, la notion de sdcuntd est apparue avec l'invention de la construction mdtallique et le ddveloppement de la thdorie de la Rdsistance des Matériaux. Elle rdsidait dans la ddterrnination d'un coefficient dit de sécuritt qui, appliqué à la résistance à la rupture connue d'un matériau, permettait de ddfinir une contrainte admissible. Cette mdthode convenait bien au métal, qui, en schématisant, résiste autant en traction qu'en compression. Mais cette méthode de justification a été mise en défaut au ddbut du 20éme siècle à l'occasion du calcul des chemindes en bdton par M. Caquot. Prenons un exemple : Y!Soit une cheminee encastrée à sa base AA'. EUe est soumise à son poids (compression) e t à l'effet du vent (flexion simple). Les contraintes produites sur AA' sont en MPa :

__f

Poids

Toial

Fig. G . l

Cours pratique de béton précontraint. Règles BPE L 83

80

Si le vent est 10 % plus fort que celui qui est pris en compte dans le calcul (ce qui est possible compte tenu de la variabilité de ce phénomène) les contraintes deviennent : Poids

Vent

total

A

9

- 11

-2

A'

9

II

20

+ 100 % soit + 5 % soit

En A la contrainte de compression augmente de 5 % et la sécurité reste assurée. Mais en A' il apparait une traction qui peut entraîner la fissuration du matériau. On voit donc qu'il n'y a que peu de sécurité vis-à-vis de la traction. En effet, un tel coefficient de sécurité ne permet pas de centrer le domaine de sécuritt dans le domaine de résistance du béton. T~

'1- Y

domaine de

CR

récuriih

Y

-1 '

TR Fig.

G.2.

En conclusion il apparait : la variation d'une action peut entraîner des variations différentes sur la somme des contraintes ce qui ne peut ëtre introduit dans un coefficient global, -que la variation des actions entre elles et par rapport à ceiies de la résistance à la rupture des matériaux ne peut pas entrer dans un seul coefficient. Donc, on ne peut pas exprimer la sécurité par l'expression :

Notions de sécurité des constructions - Principes de la réglementation

G.2. NOTION DE SECURITE DES CONSTRUCTIONS Dans ce paragraphe, nous rtsumons de façon schématique le Manuel de Sécurite des Structures édité dans les bulletins 127 et 128 du Comité Euro-international du Béton (Bibliographie [IO]). L'objectif est d'aboutir à des probabilités acceptables pour qu'une construction ne devienne pas impropre à skdestination pendant une période donnte. Toutes les structures ou éléments de structures doivent en conséquence etre conçus e t calculés de façon & résister, avec un degré de sécurité approprié, à toutes les charges et déformations susceptibles d'intervenir pendant leur construction et leur exploitation et à se comporter de façon satisfaisante en exploitation normale et à présenter une durabilitt convenable durant leur existence. Pour atteindre ce but, la mtthode de conception et de calcul doit être fondte sur des théories scientifiques, des données expérimentaleset lesconnaissances acquises dans la pratique des projets, autant que possible sur la base d'interprétations statistiques. En outre, la sécurité, i'aptitude au service et la durabilitd ne sont pas sirnplement fonction des calculs ;eues dépendent aussi : - des dttails constructifs, - du contrôle opéré pendant la fabrication et de lasurveiiiance exerde sur le chantier. - de la limitation & un niveau convenable des inévitables imperfections, - de la qualification et de la compétence de tout le personnel concerné (calcul et exécution), - de l'entretien normal de toute structure.

- que

G.2.1. Les états-limites Un etat-limite est un état de la construction tel que s'il est dtpasst, celle-ci devient impropre à sa destination. On distingue deux catégories d'états-limites. a. Les états-limites ultimes

ii faut décomposer le coefficient y de façon à prendre en compte l'incertitude que l'on a sur chaque phénomène et définir d'autre part le risque que l'on veut lihter pour fixer la valeur des coefficients. La sécurité s'exprime alors vis-à-vis des contraintes dans l'exemple étudié par I'expression :

Us correspondent à l'atteinte de la capacité portante et toute nouvelle charge entraîne l'un des phtnomènes suivant : - perte d'équilibre statique d'une partie ou de l'ensemble de la structure, - rupture de sections critiques ou deformation excessive, - transformation de la structure en mécanisme, - instabiliti par flambement, voilement ou déversement, - fatigue. L-

Pour des matériaux et une structure défmis, ils constituent des bornes physiyi exprimant I'incertitude sur la contrainte créée. y,

ques.

exprimant l'incertitude sur la résistance du matériau b. Les états-limites de s e m e (ou d'utilisation) Ils correspondent aux limites imposées par les conditions d'exploitation normale et de durabilité d t f i i e de la structure. A la différence des précédents ils sont d t f d s

82


a priori soit sur des critéres physiques, soit sur des critères d'emploi b a r exemple les flèches tolérables pour une passerelle piétons et un pont-rail ne sont pas les mémes). On distingue en général les états-limites correspondant à : - la déformation dans une structure qui affecte défavorablement l'aspect, le confort ou les possibilités d'utilisation b a r exemple le tassement vertical d'une habitation nécessitant de transformer les accés), - I'eddomrnagement de certaines parties qui peut conduire à des réparations, à la corrosion des matériaux ou à la dégradation de l'aspect. c. Autres congdkratio& En plus il faut que toute.structure ne s'effondre pas de façon catastrophique sous l'effet d'un usage abusif ou d'une action accidentelle (feu, séisme...). Cela se traduit par un tat limite ultime supplémentaire mais aussi par des dispositions générales de la structure aptes à assurer la stabilité d'ensemble et la robustesse.

G.2.2. Les methodes de calcul La solution théorique du problème consiste à faire un calcul probabiliste exact du système structural à partir des distributions des charges et résistances pour une probabilité de ruine définie. La méthode de calcul n'existe pas encore. Une méthode possible consiste à n'effectuer ce calcul qu'en des points choisis de l'espace des données (actions, résistance, structure) mais elle est difficile d'application. La méthode courante, appelée «méthode a l u coefficients partiels)) consiste en un calcul semi-probabiliste dans lequel les dispersions sont essentiellement couvertes par la définition de valeurscaractéristiques des charges ou actions et des résistances de matériaux.

Notions de dcurite des constructions - Principes de la réglementation .

83

et y ~ pour les actions (ou sollicitations produites, cf. G.3.1). Ils varient en fonction des matériaux, du type d'action, de la nature et de la destination de la construction et enfui des conséquences (pour les biens et les personnes) du dépassement d'un étatlimite considéré. Ils permettent de défuiir : - des actions de calcul T F Fk (avec Fk valeur caractéristique de I'action)

Ir; (avec fk - des résistances de calcul -

résistance caractéristique du matériau).

Ym

La justification de la sécurité pour un état-limite s'écrit alpn sous la forme : sollicitation agissante C S ( y F F ~ <) C R

(k)

- sollicitation résistante.

Une action est un ensemble de forces ou de couples répartis ou concentrés (actions directes) ou de déformations imposées (actions indirectes) appliquées à une structure et dues à une mëme cause. Une action est définie par sa valeur caractéristique qui, compte tenu de la dispenion des valeurs rencontrées, est celle qui a une probabilité importante d'être rencontrée et non le maximum de l'action qui est peu souvent atteint. Une solijcitation est un effort ou un moment, dans une section de la structure, produit par l'application d'une action. Les sollicitations sont donc : l'effort normal, l'effort tranchant, le moment fléchissant et le moment de torsion. C'est la nouvelle dénomination des céléments de réduction)). Lorsque plusieurs actions sont appliquées à une structure on parle de combinaison d'action et donc de combinaison de sollicitations. b. Le coefficient partiel T F

il est constitué du produit de trois coefficients Y F , X Y F X~ Y F 3 qui contient pour chacun un aspect particulier de la sécurité : G.3. METHODE

DE CALCUL AUX COEFFICIENTS DE SECURITE

PARTIELS

Y F :~ tient compte de la possibilité pour la valeur d'une action de dépasser la valeur caractéristique prise en compte,

L'adjectif partiel est à comprendre par opposition à global et non pas dans le sens ou la sécurité serait partielle. Nous allons présenter ici la mdthode retenue par la réglementation française et qui est contenue dans la circulaire 79-25 du 13 mars 1979 intitulée : ((Instruction technique sur les directives communes relatives au calcul des constructions» (DC 79 dans lasuite du texte). Ces directives sont un texte de base sur lequel tout règlement de calcul doit s'appuyer (c'est le cas du BAEL et du BPEL : chapitre IV et annexe 8).

G.3.1. Principes de la méthode Deux types de coefficients partiels sont introduits : y , pour la résistance des matériaux (résistance propre et participation à la résistance d'une section),

Y F :~ tient compte du fait que dans une combinaison d'actions il y a une probabilité réduite que toutes les actions atteignent simultanément leur valeur caractéristique. La dispersion des actions étant différente, la probabilité que deux valeurs données soient atteintes simultanément est plus faible que ceUe d'avoir l'une o u l'autre des valeurs. prend les valeurs Go suivant la combinaison d'actions considérée. Le coefficient

Y F :~tient compte des incertitudes sur le calcul des sollicitations (la théorie de la Résistance des Matériaux n'est qu'une représentation des phénomènes physiques réels) des tolérances d'exécution et des modifications éventuelles des sections dans le temps.

La soiiicitation agissante ou sollicitation de calcul s'écrit alors : Y r 3 C S ( Y F BX Y F Z X Fk) dans laquelle le terme Y F X~ FI- est appelé valeur représentative de l'action. Le coefficient T F a est commun à toutes les actions et peut donc être mis en facteur.

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82

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fi Cours pratique de bdton précontraint. Régles BPEL 83

86

rc

*;


87

K

8

Leur intensité ttant variable par définition elles seront représentées par plusieurs valeurs représentatives : valeur caractéristique : c'est la valeur qui a une probabilité acceptée d'ëtre atteinte. Qk : valeur de service : c'est une valeurinférieure à Qk utilisée pour certains étais limites Q, : Go Qk : valeur de combinaison )i , $2 sont des vakurs p ~ t i ~ t i 6 de r~s Ji1 Q k : valeur fréquente

Ji2 Q k

: valeur quasi-permanente

'i

Ces trois dernières valeurs sont celles des actions venant en complément de I'action principale considtrée dans les diverses combinaisons des Ctats-limites (cf G.4). Les diverses valeurs que nous venons de voir sont normalement définies dans les réglements de charges relatifs aux diverses constructions publiques ou dans le cahier des charges pour une contruction privte. L s principales valeurs sont indiquées dans les DC 79 et le BPEL (chapitre IV et annexe 8). d. Les actions accidentenes Ce sont celles dont la probabilité d'apparition est faible mais dont la grandeur peut être importante. (Exemple : chocs, explosions, avalanches, séismes...). L'accident ttant par définition difficile à prévoir, la valeur des actions et leur distribution sont peu ou pas connues, on adoptera des valeurs telles.que des conséquences catastrophiques soient tvitées car il est économiquement impossible de se prémunir totalement contre les accidents.

4 ,

,

G.4.1. Principes Compte tenu de ce que nous avons dit dans les paragraphes précédents, les combinaisons de calcul ne pourront être tcrites que lorsque seront définis : - les situations dans lesquelles la structure se trouvera, - les actions qui sont appliquées dans chaque situation, - les Ctats-limites à ne pas dtpaser pour chaque situation (les Ctats-limites sont normalement définis par le règlement de calcul mais certains Ctats-limites de senice peuvent être modifiés ou ajoutCs par le Maitre d'ouvrage), - les actions variables qui peuvent être appliqutes sirnultantment pour chaque ttat-limite et les valeurs représentatives de ces actions.

G.4.2. L'état-limite ultime d e résistance Un tel ttat-limite peut être atteint soit sous I'effet d'un usage normal (combinaison fondamentale) soit sous I'effet d'une action accidenteue (combinaison accidentelle) :il y a donc thtoriquement deux combinaisons à étudier. a. Combinaison fondamentale des sollicitations L'expression géntrale est de la forme :

avec : Cm,, actions permanentes défavorables Cmm actions permanentes favorables

G.3.3. Les situations d'une construction Au cours de sa vie, chaque construction n'est pas soumise en permanence un seul système d'action (exemple en construction), il faut donc distinguer différentes situations caractérisées par un intervalle de temps pendant lequel toutes les données de la stcuritt sont pratiquement constantes. On distingue : - les situations durables (intervalle de temps important) : c'est généralement la situation en service (avec ou sans charge d'exploitation). U peut en exister plusieurs si l'ouvrage subit des modifications structurales ou fonctionnelles. - les situations tempomires (intervalle de temps faible) qui comprennent les situations transitoires qui ont une probabilitt d'apparition élevée (c'est le cas de la construction) et les situations accidentelles qui ont une faible probabilité d'apparition (cas d'une action accidentelle ou d'une combinaison accidentelle d'actions normales).

Les actions sont considérées comme dtfavorables si elles agissent dans le même sens quz l'action de base Q,k et favorables dans le sens contraire. action isostatique et hyperstatique de la prtcontrainte comme indique en C.3.2.b, l'effet isostatique peut être placé du côté des résistances et il n'est conservé que Rk action hyperstatique,

Pk

Qik action variable de base de la combinaison, Jloi Qik actions variables d'accompagnement (susceptibles d'être appliquées en même temps que Ql k ) en valeur de combinaison. Compte tenu des valeurs courantes des coefficients 7, le BPEL retient l'expression simplifiée suivante (BPEL 4.5.1) :

G.4. LES COMBINAISONS DE CALCUL AUX ETATSLIMITES

avec : Nous nous limiterons à la présentation des états-limites et donc des combinaisons de sollicitations, les plus courvts. Pour les autres états-limites le lecteur se reportera au BPEL ou aux DC 79.

Pm

valeur probable de la précontrainte (retenue pour simplifier les calculs), les surtensions intervenant dans la sollicitation résistante.


Cours pratique de béton précontraint. Regles B P E L 83

88

effort tranchant

'Yp = 1 en général pour la flexion et les cas courantsencisaillement et 1,35 si la

V (x) = 1.35 Vgo ( x ) +YQ V,,,Q~ V (1)= VgO ( X ) +YQ VminQ& ( X )

(x)

précontrainte est considérée comme action extérieure (cas de certaines justifications particulières). Y F ~X TF 1 ~ =1 Y Q , = 1,s dans le cas général (pour les charges routikres sans caractère particulier, la valeur caractéristique est égale h 1,07 fois la valeur nominale, BPEL Annexe 8), 1 3 5 pour les charges d'exploitation de caractère particulier ou étroitement bornées, 1 3 5 pour la température sont définis selon la nature des actions dans le BPEL(annexe 8) Q1k, Qik et

c. Justifications

Lorsque plusieurs actions variables sont susceptibles d'être appliquées en même temps il y a lieu de considérer successivement chacune d'elle comme action de base et les autres en action d'accompagnement.

Les combinaisons les plus défavorables (les plus fortes et/ou les plus faibles) étant déteminées, la justification consiste A montrer qu'eues ne depassent pas la sollicitation résistante ultime de la section d'étude (cf. 3.3).

b. Combinaison accidentelle L'expression générale est de la forme : S(Pm + F A +Cm,

2

encharge

Fig.

G.3.

-

II n'y a pas lieu de considerer le poids de la travée II comme Cm, et celui de la travée II comme Gmh bien que leurs effets soient opposés. En effet, l'incertitude sur le poids propre doit normalement être considérée comme uniformément répartie. Les différentes sollicitations de la situation de service s'écrivent donc : ( g o et q k donnent des flexions simples) N (x) = Pm (x) effort normal : $1 (x) = P, (x) c (x) + 1,35 XIgo (XI +TQ ;Clq& (x) en charge moment fléchissant : à vide ai (x) = P m (x) e (x) + Mgo (x) en charge V (x) = 1.35 Vgo (x) + yQVq&(1) effort tranchant : à vide V (x) = Vgo (x) (en supposant la précontrainte horizontale dans C (XI) T (x) = O moment de torsion :

Si nous remplaçons la charge répartie par une charge concentrée Q k , eue cr6e dans t: ( x ) des sollicitations de signe opposées ;soit S (Qk)max et S (%)mm.

Les différentes sollicitations s'écriront alon : N (x). e t T (x) restent les mêmes moment fléchissant

:

al (x) = P m

(x) e ( x )

\f ( X ) = P m ( x ) e ( X )

+ 1.35 hfgo (X) +YQ almay.~k(1) + Sfgo (X) +YQ V m i n ~ k(x)

,x

d'2iQik) 1

G.4.3. Les états-limites de service

(

à vide

S (Pm + Gtn,)

Qik +

avec : FA valeur caractéristique de l'action accibenteue,

I

et

+$II

l >

Exemple : Soit une poutre en deux travées d e portées II et I2 soumise à son poids propre de densité probable g o , à une précontrainte Pm ( x ) excentrée de e ( x ) e t à une charge d'exploitation uniformément répartie de densité caractéristique q k . Les sollicitations de calcul à l'état-limite ultime de résistance s'écrivent dans la section X (x) : S(Pm+1,35Gma+T~(?k)

+cm,

I

Ces états-limites visent à assurer la durabilité des structures ; ils sont donc liés aux phénombnes que l'on veut éviter (en général ce sera en béton précontraint les trop fortes compressions ou la formation ou l'ouverture de fissures) et aux différentes valeurs des actions variables. On est donc amené il considérer plusieurs cornbinaisons de calcul. a. Combmaisons rares Elles s'écrivent d'une façon générale : S (Pk

'

+ Gm, + Gm, + Qik (ou QW) + i>i

$oi Qik)

Cette formule est reprise dans le BPEL(artic1e 4.6.1) : S (Pk

+ Gm, + Q 1, + .

+ G,

'-

Jioi Qik)

r>1

en considérant que pour les actions de bases appliquées sur les structures en béton Le BPEL permet aussi de substituer Pm Pk précontraint en général Qlk = Q., pour des constructions faisant l'objet de suivis particuliers de conception et d'exécut ion.

b. Combinaisons fréquentes Eues s'écrivent : C.

S (Pk

+ Gma

f

Cm,

+ $11

Qlk + C i

>I

J/,i

Qik)

Combinaisons quasi-pemanentes Elles s'ecrivent :

S (Pk

+ G,

des valeurs de Q ~ k Qik, , G o , G 1 et le BPEL (annexe 8).

J/?

+ Gmk + C G Z i Qik) sont définies selon la nature des actions dans


90

Exemp Ie : Soit une poutre de portée 1 soumise :

B~~ - * eh)-

-

-


'

91

Ces dernières notions justifient les trois combinaisons que nous venons de voir (rares, fréquentes e t quasi-permanentes) e t la définition de trois classes de vénficalion. Les critères généraux retenus par le BPEL sont :

-- à soli unepoids charge propre d'exploitation d e densité qgk (JI1 -0.4 e t

=O) une précontrainte P t constante le long de la poutre. $2

-à

Fig. G.4.

Dans la section médiane les sollicitations seront pour la situation en service :

S

N

Combinaison rare

Pk

Combinaison

Pk

à vide

Pk

g$

' g' T

+ P t e (112)

" 8 + P Ie (112) + Q I g

àvide

g g +PI

rZ

g

v

T

O

O

O

O

O

O

l2

en charge

en charge

fréquente Combinaison quasi-permanente

hl

e(U2)

+ P k e (112) + O C QI

+ P t e (If21

rZ

7

d. Justifications

Elles consistent ?I calculer les contraintes dues aux sollicitations les plus défavorables e t à vérifier qu'elles respectent les contraintes limites. Pour assurer la durabilité des structures en btton précontraint, les conditions essentielles sont : - éviter ou limiter la fissuration par traction du béton qui est une source de corrosion des armatures de précontraintes, - éviter la micro-fissuration du béton par excès de compression qui a tenne peut aussi entraîner la conosion des armatures. L'objectif est donc de se prém%nir contre le risque de corrosiort, mais le risque ne dépend pas que de l'état du btton ; il est fonction de l'agressivité du milieu dans lequel se trouve la construction et aussi de la fre'que~zcedes charges qui entraîne l'apparition d'une fissure ou d'une forte compression.

Les valeurs numériques correspondantes sont indiqutes en 5.2.

Le choix d'une classe de vérifications dépend en premier lieu de l'agressivité d u rniüeu mais aussi du mode de construction (par phase ou non) du mode de fabrication, de l'importance relative des actions permanentes et d e s actions variables d e t de la distribution dans le temps de ces dernières .... A titre indicatif: - ln clnsîe I est réservée aux pièces soumises à des tractions simples (tirants) ou à des pièces en contact avec.des fluides agressifs, - la classe II est destinée aux ouvrages en atmosphère agressive (ponts, toitures e t f a p d e s d e bâtiment, bâtiments industriels, ...), - In clnsse III est destinée aux ouvrages en atmosphère peu agressive (bâtiments courants). Elle constitue une ouverture sur le domaine de la ((précontraintepartielle)) qui se situe entre le ((béton précontraint)) e t le ((béton armé)). Cette notion de classe n'est pas reprise pour les états-limites de service vis-à-vis des cisaillements. Dans tous les cas le règlement retient la non-formation de fissure par ces contraintes du fait' de la gravité que présentent de telles fissures.

Modblisation réglementaire du comportement des matéiiaux

Comportement

0

Il est supposé éiascique linéaire, c'est-à-dire que les contraintes sont proportionnelles aux déformations, ce qui s'écrit en tractioncompression pour un béton âgé de j jours :

MODÉLISATION RÉGLEMENTAIRE DU COMPORTEMENT DES MATÉRIAUX

m;

a b = eb E~,avec Eij = 1 1 000 Ob e t Eij sont exprimés en MPa est le module de déformation instantané e t fcj la résistance caractéristique en compression du béton au jème jour).

(B.P.E.L. C h a p i t r e 1 1 )

i -

1 1

Cette hypothèse est correcte à partir du moment où les contraintes considérées restent faibles. notamment en compression, par rapport aux contraintes de rupture (fig. H.1.). O

f

1

Nous avons vu dans le chapitre C les principales caractéristiques des matériaux utilisés en béton précontraint et, notamment, les diagrammes expérimentauxcontraintedéformation en traction
La réponse en déformation d'un matériau subissant une contrainte caractérise son comportement mécanique. Le calcul des structures nécessite l'utilisation de modèles de comportement dans lesquels apparaissent les différentes phases de réponse du matériau : élasticité, plasticité ... ;celles-ci sont d é f i e s par l'intermédiaire de critères. Suivant les cas, ces dernien se résument à une contrainte ou une déformation limite ou bien à une kquation reliant les différen tes contraintes (ou d6formations) en un point du matériau. Nous proposons ci-dessous d'examiner les modèles retenus par le réglement BPE.L. Comme nous l'avons signalé dans le chapitre C, la réponse des matériaux sous sollicitations est influencée par la durée de chargement (fluage du béton. relaxation de i'acier) ; aussi dons-nous séparer comportement à long terme relatif à l'application des charges permanentes, et comportement à court terme relatif à l'application de I'ensmble des charges (permanentes et d'exploitation).

Modele de calcul «E.LS.B

.

H.I. COMPORTEMENT A COURT TERME

H.l .l.Domaine des Btats limites de service 1.

ii s'agit du cas où les conditions normales des ouvrages sont satisfaites. ii est nécessaire, dans cette optique, de se préserver de toute dégradation notable de la structure e t de lui assurer un fonctionnement correct. Celà conduit à limiter les contraintes d'utilisation des matériaux et dans certains cas les déformations de la structure (flèche de plancher par exemple).

kt fq' = O dans tous les cas pour les classes II et 111 (cf. 1.2). Fig. H.1.

.Modék de comportement du bdton sous sollicitation uniaxiale dans le cas des E.L.S.

Cours pratique d e béton précontraint. Règles BPEL 83

94

Modélisation réglementaire du comportement des matériaux

Critères

95

Pour ut = O (absence de précontrainte transversale) la courbe intrinsèque est composée : - du côté des compressions, de deux paraboles centrées sur l'axe' O, ; à constater que l'on retrouve la limite déjà citée en compression uniaxiale (0,6 fc;) - du côtd des tractions, d'un rectangle formé par deux paraiiéles à l'axe des O, ( r = fti a 4 ) et une parallèle à l'axe des r exprimant le non ctdbpassement)) de la contrainte fii (cas de la classe II). Dans le cas où or # O, la même courbe peut être conservée à condition de porter sur les axes : - à la place de r , d; l'existence d'une contrainte normale transversale or augmente la ((résistance au cisaillement». - à la place de O,, (O, + or) ;l'existence de or diminue la nrésistance à la compression suivant xu.

Pour les états-limites de senice les critères retenus sont exprimds en termes de contraintes.

Compression et tmchbn La contrainte limite est fonction de la situation (exploitation ou construction), mais également (cf. C.4.3) : - pour la compression, de la combinaison d'actions - pour la traction, de la classe de vérification retenue. La figure H.1 donne l'ensemble des valeurs & considérer. Les cases non remplies correspondent aux cas de sollicitations non prépondérants, qui n'ont donc pas à faire I'objet de vdrifications particuliéres. État de contrainte complexe

La prdcontrainte introduit une complexité complémentaire à I'état de contrainte créé par les sollicitations extérieures dans une section d'ouvrage. On peut ainsi avoir affaire à un btat multiaxial, il est de ce fait nécessaire d'établir un critère prenant en compte I'existence simultanée de c o n t r G t e s dans plusieurs directions. Le BPEL prbconise un critère représenté par une frontière limite (la courbe intrinsèque) dans le plan de MOHR (O, T ) à l'intérieur de laquelle se situe le domaine de sécuritd.

f

Y

Ainsi, en un point d'une section où :

o, est la contrainte normale Ionpitudinale or est la contrainte nomale transversale (créée par une précontrainte verticale) T est la contrainte tangentieue

11

-

-0,

T

dans les cas où

O,

o t < 0 , 4 fti(fti+ox

- O, ot G

2ft

+or)

094ftj Utj + or)

I

H.1.1.2. L'acier

Le module de déformation longitudinale est :

ai

(0,6 fcj - O, - or) + O, + ut) fcj < 0 les condition-récédentes sont remplacées par:

r2

- Domaine de sécuritd du Wron sous sollicitation multiaxiale permenant la justification des contraintes de cisaillement en E.L.S. /cas 03 Or =0 )

F ig. H. 2.

Dans le domaine des états-limites de service, l'acier est, comme le bbton, considéré élastique-linéaire. Cela correspond tout-&-fait au comportement réel du matériau.

-

On doit vdrifier que : 7

- fr;

- dans le cas des armatures de précontrainte

-

E,, = 2.10' MPa pour les fils et les barres Ep = 1,9.105MPa pour les torons dans le cas des armatures oassives

Modélisation reglementaire du comportement des matériaux


Armatures passives Leur dimensionnement est fonction de la classe de précontrainte considérée.

Critères Dans les structures en béton précontraint, comme dans celles en béton armé, l'acier ne reprend que des sollicitations uniaxiales de traction (armatures actives e t passives) et éventuellement de compression (armatures passives). Ainsi les criteres se résument de simples valeurs limites exprimées, ici, en contraintes.

Doivent apparaître :

- pour les trois classes une disposition forfaitaire d'armatures de peau (cf. J.2.2). - pour la classe II des m a t u r e s longitudinales disposées dans les zones tendues dimensionnées partir de la limite élastique f, - pour la classe III une disposition d'armatures longitudinales dans les zones tendues sur laquelle doit être menée une justification en section fissurée, dbpendant d e la combinaison d'actions (BPEL Art. 6.1 2). Dans ce dernier cas, la contrainte limite de traction utiliser est : - e n situation d'exploitation sous l'effet des combinaisons rares ou en situation

Amotures de précontrainte Eues sont uniquement sollicitées en traction et la sollicitation extrême à l'étatlimite de service.apparait en général lors de la mise en tension à l'extrémité du câble, côté vérin actif. Cette «tension l'origine)), o p , , est limitée par la plus faible des valeurs suivantes : - la valeur limite fixée par l'arrêté d'agrément des aciers utilisés. ou dans le cas de post-tension, la valeur Limite fixée par I'arrêté d'agrément du procédé de précontrainte - dans le cas de post-tension, le minimum de 0,80 fprg Gr!contrainte de rupture garantie, cf. C.3) et d e 0.90 fpeB ( f p e g contrainte limite élastique garantie, cf. C.3). - dans le cas de pré-tendon le minimum de 0,85 f p y et de 0.95 fpeg. sauf lorsqu'il s'agit de barres laminées ou la contrainte demeure Limitée à 0.70 fPrg.

de construction, la valeur minimale de

-

L de f, et de 150 q

; 'q est le coefficient 3 de fissuration, il vaut 1 pour les armatures lisses et 1,6 pour les armatures à haute adhérence (BAEL A.4.5.33) ; -en situation d'exploitation sous l'effet des combinaisons fréquentes, 6 0 MPa, mais dans la section d'enrobage uniquement (la section d'enrobage est définie en 1 11,

\

qdiff6rrnt mivant :

diagramme expérimental

- clari.

2 10' MPa pour les fils et les barres

modble

b = )1.9.10~MPa pour les torons rnodàle de calcul

*

1

pente

pon-tension Op,

= minimum de

l

0.8 'Prg C

0.9 fpeO

ep

* pré-tension Une = minimum de (barres laminées. Upo =0,7 f p w )

- wmbinaimn d'action.

&alcul

l

0.85 fprg

1

0.95 f,,

1

-

Fig. H.3. Modé/e de comportement de l'acier depdconrrainh en E.L.S.

REMARQUE : en ciasse 111, une limite est imposée à la surtension des aciers de précontrainte en section fissurée, nous renvoyons le lecteur au BPEL (Art. 6.1'24).

F ig. H.4. 1 Moddle de comporremenr de l'acier pour annaruras pasive3 en E.L.S.

-.

5.2

O

CI

-

g

~i

2%:

0 E a r z

ZCD,

z Cz-. Da

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2

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S.

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c

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z:. ?'

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CD. CD

-

a

q

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5.2

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CD

z 9;'

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CD

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Eg

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CD

Sg. I:: E.

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9

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w

- 2 g.$

u"l E l zaija

E.E a n tr v i v > m t l a

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CI < Z o o % g E " ' o

5 2a5 -

22,ag

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" a

8 ;,0. $ g

w

-.a

=CI 02zwC cD .

g-3 5.: e ; b ,C;"il -a 3 Ei' c

CI

YI

---

5

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0 VI

CD

CD

3; x 8 p g . 2

C.E. TG .< =: ij g

ng-gg ' G -.a m3 meVIg a a

C

8

z,"ra =;ô g B-, ;,a.,

S"

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W.

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S$l%i ;2g!'zc

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CD

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0 b.

CD

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VI

-

25

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CD.

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3

CD

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5wz,

0 a C D 3 ô 'S. 3

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a

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-

in z o a a ; ?

P< n,,

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P Fig 2p

a 3sl

%

a Z c a-. ,,aCDp

a

"

E 8 3.32

ch0

a a

5. g o ' o '

2 a3

Dl*

gg.%%k

3

g o -

a;D'D a 5 m.

=.-ch3

m4CD

Modélisation réglementaire du comportement des matériaux


1 O0

Armatures passives Dans le chapitre C, nous avons vu qu'il existe deux types d'armatures passives. Les modèles d e buse retenus sont : - dans le cas d'aciers mmrels ou fortement icmuis (types 1 et 3) un diagramme biiinéaire ou «plafonné» (fig. H.7.b) ;

1

101

- dans le cas d'aciers écrouis par traction ou (et) pm torsion (type 2) un diagramme du type élastiqueécrouissable (fig. H.7.a).

REMARQUE : Comme dans le cas des armatures de précontrainte, lorsque la nature de l'acier est ignorée il est loisible d'utiiiser le diagramme plafonné

H.2. COMPORTEMENT A LONG TERME

0.7

Id%

,'

0.7 fe -

diagramma de calcul

-

G

La modélisation du comportement à long terme des matériaux a pour objet de cerner avec précision la perte de tension dans les armatures de précontrainte au cours du temps, et les efforts créés lorsque les déformations relatives à ces phénomènes ne se produisent pas librement. Deux phénoménes cumulatifs sont à prendre en compte pour le béton : le retrait et le fluage ; u n seul pour les armatures de précontrainte :la relaxation

ro "L

H.2.1. Le retrait du béton La valeur du retrait en fonction du temps peut ëtre exprimée sous la forme : a. aciers écroua lwpe 2)

diagramma de base

\

* E,

est le retmit fmal du bPton il est évalué par la formule : E, = kS EO Le coefficient k, dépend du pourcentage p, des armatures adhérentes, passives et actives (dans le cas de pré-tension) longitudinales.

k, =

1

1 +20p,

As

avec

ps

=ü(A, : section d'armatures longitudinales)

Le coefficient co dépend des conditions ambiantes et des dimensions de la pièce : - dans l'eau ro = - 60.1 O-' (allongement) 80 - dans l'air ~.=(la>-p~) (6+ . Io-. 10+3rm

)

ph = hygrométrie ambiante moyenne ; en l'absence de données précises on peut prendre pour les ouvrages A l'air libre, ph = 5 5 dans le quart sudest de la France ' ph = 70 dans le reste du pays

1- - - - - - - - - - - - - - - - -

'7

(ys = 1.15 sauf combinaisons accidentelles où y, = I I

Aire de la section

-

Fig. H.7. - Modéle de comportement des s i e n p w r amieturespassives en

rm =

Wrimètre extérieur de cette section pièce, il est exprimé en cm. E.L.U.

; il s'agit du rayon moyen de la

CD.

<

v>

W

=

Dl

7

5

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Kw.fn

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DO O CRCD W. a

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CD,

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3

Co,,=. = C D O

F ~ g . 2a

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3 2: --J--g r aa w a c

" 5 ,-

D O W 0

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3

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S

2

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1

-. 723 fi5.

Z

-

E

O

a

P

0.

0 S

2

Y

-z

II

n

g o .

-a

g. -

0

= -

P 2

3

2

@' z

2

O-

a

c

2.

-

2

W

m

.

3

m

7

C O 0

a

CD

e

.z. w

%:

J

2. O ô

CD

CD.

Z2 ca

S

!?

O-

, %

O

*

V/

m

.. ..

m

a

1 06


(quelques heures). De ce fait il modifie les évolutions du comportement dans ]e temps et dans le cas de précontrainte par pré-tension l'augmentation de température affecte également l'évolution de relaxation dans les m a t u r e s qui est un phénomène thenniquement activé. Nous renvoyons le lecteur au B.P.E.L. (annexe 6) pour une étude compléte de la façon dont ces phénomènes sont A prendre en compte. Nous évoquerons cependant ces problèmes dans le chapitre 1 pour des cas particuliérement simples.

ÉVALUATION DES TENSIONS DANS LES ARMATURES DE PRÉCONTRAINTE

i 1 1

i I 1

i

11

L

Les contraintes de précontrainte appliquées à une structure sont variables selon les diverses sections et en fonction du temps. Ces variations qui vont généralement dans le sens d'une réduction des forces sont dénommées pettes de prbcontrainte. On les classe en deux familles :

- k s pertes instantanees : qui se produisent dans un temps relativement court au moment de la mise en tension et de la mise en précontrainte, et qui résultent de la technologie ou des propriétés des matériaux. Eües sont appelées aussi pertes à la mise en œuvre. - les pertes différées : qui se produisent pendant un temps plus ou moins long après que la sîructure ait été précontrainte et qui proviennent de I'évolution dans le temps des caractères des matériaux lorsqu'ils sont soumis à des actionspermanentes (cf. H.2). Dans ce chapitre nous avons dissocie la post-tension et la pré-tension car les diflërences technologiques entraînent des variations de tension différentes soit par leur origine soit par leur importance. Le calcul de ces variations se fait toujours en valeur probable et ce n'est qu'après avoir fait ce calcul que l'on déduit les valeurs caractéristiques de la contrainte de précontrainte en appliquant à ces pertes un coefficient d'incertitude global (cf. 1.6). Dans ce qui suit le terme tension est pris au sens de contrainte ; c'est une tradition pour ces calculs. La force sera obtenue en multipliant la tension par la section d'armature de précontrainte.

1.1. PERTES INSTANTANEES DE PRECONTRAINTE EN POST-TENSION

Nous les examinerons dans l'ordre où technologiquement eues se produisent.

108

Cours pratique de béton précontraint. Régles BPEL 8 3

1.1.1. Perte par frottement Elle se produit par frottement du câble sur la gaine I o n de la mise e n tension de celuici dans les zones où il y a contact entre ces éléments c'est-à-dire dans les parties courbes e t aux points où le tracé présente des irrégularités (cf 5 E.4). a. Effet d e la courbure d'un câble Considérons un tronçon AB de Wble de rayon r et d'ouverture angulaire da. Sa longueur est [.da. Appliquons une force P à chaque extrémité (fig. 1.1).

Le cible exerce sur le béton une force centripéte da o'a égale à 2 P sin - ; d a étant petit, 7 sin - z da 2 2 donc : da 2 Psin-2 Pda 2

-

.:

Cette force répartie le long de AB a une densité P da - P = . Elle est appelée ((poussée sur v i d e ~ rda r du câble. Le béton exerce une force égale et opposée.

-

Fig. I.l, EHet de la d'un dbk.

109

Evaluation des tensions dans les armatures de précontrainte

= 314 On admet que ces d6viations sont 6quivalentes à une ondulation réguliére de degré par métre. On pose

d. Expression d e la tenson le long du câble Pour le tracé de la figure 1.3 les contraintes en B e t M sont donc respectivement : = ,A e-f*vI~B o~ = U A e- f a - v l ~ ~

.*

La tension en tout point est donnée par l'expression :

IBM

a

M

-

F i g . 1.3. Tracé d'un c8bk

avec : a (x) somme vectorielle des déviations verticales et horizontales comptées en valeur absolue entre l'origine et la section étudiée, coefficient de frottement en courbe (en rd-') f longueur du câble entre l'origine et la section étudiée, x coefficient de frottement par unité de longueur (en m-') cp

e

a,,, = opo (0) tension à l'ancrage.

b. Frottement Considérons le même tronçon de câble AB rnis en tension en A avec une force P. Le câble tend a s'allonger mais cet allongement est freiné par le frottement sur la gaine. Soit f le coefficient de frottement (supposé uniforme et constant quelque soit

P

P). Le béton exerce sur le câble une force centrifuge-et P r f-(fig. 1.2). r

une réaction tangente

Le BPEL retient cette formule comme loi de variation de la contrainte dans les armatures (BPEL : 3-3-1-1). Cette formule a été établie e n considérant un tracé plan. Elle reste valable pour des tracés dans l'espace. La figure 1.4 représente le cas d'une poutre à talon : en M : e-f(ai + 2 8 i )-lpl~hi o~ =

En B la force dans le câble a diminu6 de : P dP=f-rda r soit dP = f P da. De même la contrainte a diminue de d o = f a da

P=oA,

\

B

La solution d e do -f o d a = O est 0

=o

c. Déviations parasites

-

vue de Face

-

I

Fig. 1.2. Frotrernent en ccurhe.

Le tracé théorique d'un Wble ne peut p a ~être parfaitement réalisé (la gaine

est soutenue ponctuellement). Le tracé réel présente toujbun des deviations parsites

I

vue de dessus

-

l

Fig. 1.4. Traal d'un cgble d'unepouee en 1.

Coun pratique de Mton précontraint. Règles BPEL 83 h n q u e les courbures dans des plans différents sont simultanées, il faut alon composer vectonellement les déviations dans le plan vertical et le plan horizontal.

La p s t e par frottement est donc :

1

Op

( x ) = Op"

f. AUongement du cible lors de la mise en tension

- o p 0 (x)

t

e. Diaghmm des tensions aprés mise en tension @ .

111


Nous pouvons représenter la loi d'évolution de la tension sur un diagramme. . Les courbes exponentielles peuvent être remplacées par des tronçons de droites pour autant que les points de calcul soient assez rapprochés (fig. 1.5).

Les contraintes dans les câbles restent dans le domaine élastique. Les allongements seront donc calculCs par la loi de Hooke. Si nous considtrons le diagramme linéaire SmplifiC d'un câble symétnque mis en tension par ses deux extrêmités, l'allongement est (fig. 1.7) : entre A et B

A

b

M

B

m OPA ,

1

I

B

A

"

M

Le diagramme représentatif est fonction du tract ducâble mais aussi influencé par le mode de mise en tension. LDnque la mise en tension se fait par les deux extrémités les frottements se dtveloppent à partir de chacun d'eue jusqu'au p.oint de tension minimale qui sera soit le milieu si le câble est symétrique soit en un point à détenillner si le câble n'est pas symétrique.

-

F i g . 1.5. Diagramme des tensions le long d'un d b l e

entre B et M

1.3 t . .

1 . b

'.

,

'

Ia-

l I I

B

) X

M

-

Fig. 1.7. Diagramme lidaire simplifie

donc

L, . ,

]> * ., l

1

Cet allongement sera celui mesuré à chaque extrémité. Si la mise en tension a lieu par une seule extrémité (fig. 1.8), I'dongement à cellexi sera la somme des allongements le long du câble.

Lorsque la mise en tension est faite pour une seule extrêmjté les frottements se cumulent jusqu'à l'autre extrémitt (fig. 1.6).

Fig. 1.8. -Diagramme simplifié pour la mise en tension en A.

Cet allongement n'est pas égal à la somme des allongements à chaque extrémité qui serait obtenue pour le même câble mis en tension par les deux extrémités ; en effet ici la tension entre M et A est plus faible.

trac8 symktrique trac8 dissymétrique

Fig. 1.6.

@ @

diagramme pour une mise en tension par l'extrémité A diagramme pour une mise en tension par A et A

'

REMARQUES : -Pour les calculs d'allongements I'empioi du diagramme linéaire simpiifit est suffisant ; en effet la loi exponentielle est une représentation thtonque de la répartition des contraintes et par ailieurs il y a une incertitude sur le module de déformation longitudinale de l'acier. L'emploi de la loi exponentielle donnerait une illusion de précision. - La répartition des tensions est fonction du tracé et du mode de mise en tension. 11 faut donc que l'exécution soit conforme au projet.


112

1.1.2. Perte au blocage de I'ancrage dite perte par rentrée d'ancrage

Sur la figure 1.10, on voit que la valeur de cette intégrale est égale à la surface du triangle UK.

( g Ep = aire du triangle IJK =

a. Expression théorique Après mise en tension on vient bloquer les ancrages. Le jeu existant dans I'ancrage permet un Iéger glissement avant blocage définitif. Ce léger glissement et la déformationjropre des pièces d'ancrage lorsque l'effort appliqué par le vérin leur est transfkg entraînent un raccourcissement du càble donc une perte de tension. Dans ce ddplacement le cible vient frotter à nouveau sur la gaine. I

i

Le tracé du câble dtant constant, le frottement entre I'ancrage et le point

113


"PA-~PAI

xd

2

d étant la distance de A à C. D'autre part nous avons deux triangles semblables UL et INM qui nous don-

- OpAp = "PA

"PA

nent la relation

2d

jusqu'où se fait sentir cette rentrée d'ancrage est le même que celui qui s'était produit entre ces points Ion de la mise en tension.

- upB !AB

donc

.,/ up

Ceci veut due que le diagramme des tensions aprés rentrée d'ancrage est symétrique entre ces points de celui que I'on avait avant blocage de l'ancrage (fig. 1.9). Ceci nous donne la direction de la droite, il suffit alors de ddterminer un point de passage pour avoir défuii la droite.

op ( X I avant blocage de l'ancrage

(XI

apds blocage l'ancrage

de

X.

Fig. 1.9.

- Effet du blowge de l'ancrage

Soit C le point jusqu'où se fait sentir cette rentrée d'ancrage.ConsidCrons un ClCrnent de câble de longueur dx, il a.subi une variation de contrainte 6 o, (x), donc un raccourcissement 6 'dr.La contrainte appliquée dtant dans le domaine élastique du câble on peut écrire :

"P

6 dr --6 op (x) --

dr

1

B

C

A Fig.

1.10.

on en déduit alon :

d

D

~

-

= A op* ~ - 2 /AB (uPA - upB)

b. Généralisation - Application

Nous avons démontré que l'aire comprise entre les diagrammes de ctntrainte avant et après rentrée d'ancrage est égale au produit g E p Considerons un tracé quelconque. Le diagramme des contraintes est ddfmi par les points A BI Bz ... B,. On calcule la quantitd g.Ep et on la compare successivement aux aires S,, Sa, ... S, (fig. 1.11). On trouvera deux valeun Si et Si+l encadrant g . Ef . U suffit alon d'exprimer la surface entre les diagrammes avant et après rentr& d ancrage en fonction de la distance de C à A où Bi pour obtenir cette valeur.

Le raccourcissement total entre

' '

I

EP

la position du point C est donc d =

Aet C

"P "P

OP

t

4

x

E~

Or ce raccourcissement du cible doit être dgal à la rentrée d'ancrage en A, valeur qui est connue expérimentalement et qui est un des paramétres du systérne d'ancrage. Cette valeur est notde conventionneliement g donc :

/,(.

I

-

-&, *

.-

'.. g=-

Fig. 1.11.

- Recherche du dmgramms a p r h rentrée dancrw

Cours Pratique de Béton Précontrainte

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