INGENIERIA ECONOMICA COMPARACIONES DE COSTO ANUAL I - El cálculo del costo anual El método de evaluación de alternativas por medio del Costo Anual se basa en la transformación de los costos asociados a cada alternativa en una serie uniforme equivalente. El costo anual se calcula, principalmente por medio de dos métodos: 1.- Recuperación de capital 2.- Fondo de amortización
Símbolos utilizados: P
–
la inversión en el bien, el costo inicial, el costo de instalación.
L
–
el valor de recuperación, rescate o de salvamento, al final de la vida del bien.
n
–
la vida del bien, expresada en unidades de tiempo o periodos
I
–
una serie de ingresos de fin de periodo
D
una serie de desembolsos, gastos o costos operativos, a fin de periodo
i
la tasa de rendimiento mínima requerida
–
–
A
–
la serie uniforme de fin de periodo equivalente a P ó a P y L; el costo anual uniforme equivalente de inversión (CAUE)
II - Razones para la comparación de costo anual El método del costo anual con frecuencia se utiliza debido a que las personas están mas familiarizadas con el concepto de costo anual que con el de valor presente (descuento), el de valor futuro (capitalización) o incluso con el concepto de tasa de rendimiento sobre la inversión. Y dado que la comprensión es un requisito previo para la aceptación, es común que se desvíe la atención a comparar alternativas en términos que sean comprensibles para quienes se quiere que adopten las conclusiones o recomendaciones para una toma de decisión económica efectiva. Además el método del costo anual es más fácil de explicar y justificar que algunas de las técnicas mas modernas y complejas, y es razonablemente sencillo en los cálculos, sobre todo en comparación con los cálculos de prueba y error que requiere a veces el método de tasa de rendimiento. Como se verá, la ecuación de costo anual se utiliza en general como base para establecer los otros dos métodos de comparación de alternativas, el del valor presente y el de la tasa de rendim iento. Además, pueden utilizarse comparaciones de costo anual para complementar el análisis de valor
presente o de tasa de rendimiento, si es necesario presentar la conclusión desde más de un punto de vista.
III - Como hacer una comparación de costo anual El costo anual, es simplemente el patrón de costo de cada alternativa a evaluar, transformado en una serie uniforme equivalente de costos e ingresos anuales a una tasa de rendimiento mínima requerida i La alternativa que tenga la serie más baja de costos será, evidentemente, la selección más económica Esta transformación es necesaria, ya que una simple inspección no mostrará si la alternativa con el costo inicial mas bajo es preferible a la que tenga desembolsos de operación menores. El patrón de costo consistirá de la inversión ( P ), su valor de recuperación ( L ) y los costos anuales de operación ( D ). La serie uniforme equivalente del costo de inversión se expresa casi siempre por la expresión que se deduce como sigue: P
L _______________D__________________
-----¡------¡------¡------¡------¡--0
De donde Pero
1
2
……..
---¡------¡------¡------¡-----
3
n-2
A = P ( A/P, i, n )
–
n-1
L (A/F, i, n ) + D
( A/F, i, n ) = ( A/P, i, n )
–
i
L (A/P, i, n )
por identidad
Por lo tanto:
A = P (A/P, i, n )
Luego:
A = ( P – L ) ( A/P, i, n ) + Li + D
–
n
–
L ( -i ) + D
Esto representa la recuperación con intereses de una porción del capital ( P
–
L ),
más el interés sobre la porción restante.
Ejemplo: La maquina A cuesta $10,000 con $ 4,000 de valor de recuperación al término de 6 años y tiene gastos anuales de operación de $5,000 durante los primeros tres años y $ 6,000 durante los últimos tres años. La maquina B cuesta $ 8,000, con $ 3,000 de valor de recuperación al final de 6 años. Sus gastos de operación ascienden a $5,500 los prim eros tres años y $ 6,500 durante los últimos tres años. Los aumentos en los gastos de operación son los esperados por mantenimiento, reparación y pérdida de eficiencia por el uso. La tasa de rendimiento mínima requerida es del 15% anual. Aquí tenemos: Maquina A P L = 4000 10,000 5000 5000 5000 6000 6000 6000 ---¡----------¡----------¡----------¡----------¡----------¡----------¡----0
1
2
3
4
5
6
años
Maquina B P L = 3000 8,000 5500 5500 5500 6500 6500 6500 ---¡----------¡----------¡----------¡----------¡----------¡----------¡----0
1
2
3
4
5
6
años
CA maquina A = (10,000 4,000) (A/P, 15%, 6) + 4,000 (0.15) + 5000 (P/A, 15%, 3) ( A/P, 15%, 6) + 6,000 ( F/A, 15%, 3 ) ( A/F, 15%, 6 ) = 7,585.00 –
CA maquina B = ( 8,000 3,000) (A/P, 15%, 6) + 3,000 (0.15) + 5,500 (P/A, 15 %, 3) ( A/P, 15%, 6) + 6,500 ( F/A, 15%, 3 ) ( A/F, 15%, 6 ) = 7, 668.00 –
Se selecciona la maquina A que tiene el menor costo anual uniforme equivalente. ANALISIS DE COSTO ANUAL POR INVERSIÓN EXTRA (Costo anual comparativo) Supone un cálculo con base a una diferenciación de alternativas; donde se considera el costo extra anual versus el ingreso extra anual. Este método establece que calculando los costos adicionales o extras y los ingresos adicionales o extras, se pueden comparar alternativas como resultado de la diferencia entre ambas. Ejemplo: Si se tienen los siguientes flujos de efectivo, al 5% de interés anual. Alternativa A P = 12,000 5000
6000
L = 4,000
-------------------¡----------¡----------¡----------¡----------¡----------¡---------¡------0 1 2 3 4 5 6 Alternativa B P = 10,000
L = 3,000 6500 5500
-------------------¡----------¡----------¡----------¡----------¡----------¡---------¡------0 1 2 3 4 5 6 El método plantea:
CA = ( P
Alternativa A : CA = (12000
–
–
L ) (A/P, i, n ) + Li + D
4000)(A/P, 5%, 6) + 4000 (0.05) + 5000(P/A,5%,3)(A/P.5%,6) + 0.19702
2.7232
0.19702
6000(F/A,5%,3)(A/F,5%,6) 3.152
CA = 7,239.23
0.14702
₁
Alternativa B :
CA = (10000 - 3000)(A/P, 5%,6) + 3000 (0.05) + 5500(P/A,5%,3)(A/P,5%,6) + 0.19702
6500(F/A,5%,3)(A/F,5%,6) 3.152
0.14702
2.7232
0.19702
CA = 7,492.17
Diferencia = CA - CA = 252.94
₂
₁
₂
Flujo de inversión extra: Alternativa A – Alternativa B P = 2,000
L = 1,000 500
-------------------¡----------¡----------¡----------¡----------¡----------¡---------¡------0 1 2 3 4 5 CA = (P
–
L) (A/P, i, n) + Li + D
CA = (2000
–
–
6
I
1000)(A/P, 5%,6) + 1000(0.05)
–
500 = 247.02
–
500 = -252.98
0.19702
La inversión extra genera ingresos anuales de 252.58, por lo cual es conveniente seleccionar la alternativa que tiene la inversión extra.
Cuando las vidas económicas son iguales: Si supone elegir "A" Se tiene que: Costo extra adicional > ingreso extra Costo extra adicional < ingreso extra Costo extra adicional = ingreso extra
elegir "B" elegir "A" elegir "A" o "B"
Esto si se tiene: PA > PB D A < DB LA > LB Si supone elegir "B" y no "A" Se tiene que: Costo extra adicional > ingreso extra Costo extra adicional < ingreso extra Costo extra adicional = ingreso extra
elegir "A" elegir "B" elegir "A" o "B"
Costo anual para vidas diferentes Alternativa A
Alternativa B
P
D 0
L
1
P
10
Si:
CAA > CAB CAA < CAB
D
0
1
Elijo Elijo
L 20
B A
Sin reemplazamiento en el futuro
Se toma un horizonte común de tiempo. Un período de tiempo igual, que siempre será el período de la alternativa que tiene menor vida económica. Se comparan, y se tomará la que tenga el menor costo anual. Costo anual de una inversión perpetua
En general el costo anual de una inversión perpetua, es la comparación de alternativas, para vidas económicas perpetuas, llamada también con vida infinita. Se calcula el costo anual hasta el infinito (
), y se tomará la que tenga el menor costo anual.
Ejemplo caso perpetuidad: Se consideran 2 lugares para la construcción de un puente que cruza el Rio Magdalena. El sitio norte conectaría una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionará el tráfico local. Las desventajas de ese sitio son que el puente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas pico y tendría que extenderse desde una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto, tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere una distancia más corta, lo que permitiría la construcción de un puente metálico, pero sería necesario construir una nueva carretera. El puente colgante tendría un costo inicial de $30 millones, con costos anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años, a un costo de $50,000. Se espera que el puente metálico y la carretera de aproximación tengan un costo de $12 millones y costos anuales de mantenimiento de $10,000. Además cada 10 años el puente debe ser limpiado con arena a presión y pintarlo a un costo de $45,000. Se espera que el costo de los derechos de vía para el puente colgante sea de $800 mil y de $10.3 millones para el metálico. Compare estas 2 alternativas sobre base del costo anual si la tasa de interés es del 10% anual. (a) Costo inicial 30,000,000 Derecho de vía 800,000 recubrimiento 50,000 50,000 15000 0
1
10
20
50,000
30
(b) Costo inicial 12,000,000 Derecho de vía 10,300,000 Limpieza 45,000 10,000 0
1
10
45,000
20
45,000
30
CAa = 30.8 millones (A/P,10%,
CAa = 3,098,137.50.
CAb = 22.3 millones (A/P,10%,
CAb = 2,242,823.75
0.10
0.10
) + 15,000 + 50,000 (A/F,10%,10) 0.06275
) + 10,000 + 45,000 (A/F,10%,10)
0.06275
Se elije la alternativa ( b ) porque es la que tiene el menor costo.