Curva de Presión Capilar vs. Saturación de Agua - Para iniciar el desplazamiento de la fase mojante por la fase no mojante, se requiere de un valor minimo de Pc, el cual se denomina Presión de Umbral o Desplazamiento (P d ). ). En esta condición, la fase no mojante alcanza la saturación crítica (minima saturación para formar una fase continua y poder fluir). - A medida que se incrementa la presión capilar, capilar, se reduce la saturación de fase mojante m ojante hasta llegar a un punto en que por más que se incremente la Pc, la saturación no disminuye. Esta saturación se denomina Saturación Saturación Irreducible Irreducible de la fase mojante m ojante (S wirr ).
Pd
2σ ow c osθ osθ ow r
para el valor de r más alto (mayor tamaño de capilar)
Pc
Pd Swirr
Variación de Presión Capilar con Permeabilidad - Cuando la permeabilidad absoluta de la roca disminuye, hay un incremento en la presión capilar, para un mismo valor de Sw. - Esto es un reflejo del efecto de la distribución de tamaño de poro, ya que en general, a menor tamaño de poro, menores permeabilidades. 30 md 10 md 100 md 300 md
3 md
Imbibición y Drenaje - El comportamiento de la curva de Pc vs Sw será diferente dependiendo de la dirección del proceso de saturación. - Cuando la fase mojante es desplazada por la no mojante (Ej. Proceso de migración de hidrocarburos), se lleva a cabo un Proceso de Drenaje o Desaturación. - Cuando la fase mojante inunda y desplaza la no mojante, se dice que se produce un proceso de desplazamiento por Imbibición o Resaturación. Un proceso de imbición típico es la intrusión de un acuífero o la inyección de agua (si la fase mojante es agua).
Histéresis es la diferencia de Pc entre los procesos de Drenaje e Imbibición, debido a cambios en el ángulo de contacto
Sor es la saturación residual de petróleo producto del proceso de Imbibición. Depende de la eficiencia de desplazamiento (25-30%)
Imbibición y Drenaje (cont.)
MOJADO POR PETRÓLEO IMBIBICIÓN
Relación entre Pc y Distribución de Fluidos en el Yacimiento - La curva de drenaje permite determinar la distribución de fluidos a lo largo del espesor del yacimiento
Pc
h(ρ w
ρ o )g
Nivel de Agua Libre (NAL) Profundidad a la cual la Pc es igual a cero
Contacto Agua-Petróleo (CAP) Minima profundidad a la que se alcanza una Sw igual al 100% Contacto Gas-Petróleo (CGP) Minima profundidad a la que se alcanza una saturación de líquido (So+Sw) igual al 100%
En unidades de campo, la ecuación queda
h , ) L A N ( e r b i L a u g A e d l e v i N l e e r b o s a r u t l A
Pc
h(ρ w
ρo )
144 Pc en lpc
Zona de Petróleo So =1 – Swirr Sg = 0
o,
Zona de Transición Agua - Petróleo So =1 – Sw Sg = 0
CAP
Zona de 100% Agua
en lbs/ft3
h en pies CGP
NAL
w
Relación entre Pc y Distribución de Fluidos en el Yacimiento (cont) El Nivel de Agua Libre (NAL) y el CAP se relacionan mediante la siguiente expresión: h , ) L A N ( e r b i L a u g A e d l e v i N l e e r b o s a r u t l A
NAL Zona de Petróleo So =1 – Swirr Sg = 0 CGP Zona de Transición Agua - Petróleo So =1 – Sw Sg = 0
CAP NAL Zona de 100% Agua
CAP
144P d (ρ w
ρo )
Curva de Presión Capilar Promedio - Los tapones de núcleo solo son una parte muy pequeña del yacimiento - Pc está afectada por la permeabilidad - Leverett propone una correlación adimensional para integrar los datos de núcleos con diferentes permeabilidades y porosidades
J(Sw)
Pc k
1/2
Función J de Leverett
σ
En unidades de campo J(Sw) 0.21645
Donde:
Pc k
1/2
σ
Pc en lpc
en dinas/cm
k en mD
en fracción
Conversión Datos Laboratorio - Yacimiento -En el laboratorio generalmente se trabaja con sistemas aire-agua o aire-mercurio -Las fuerzas de tensión interfacial no son iguales entres estos sistemas y los fluidos reales en el yacimiento (gas-agua o petróleo-agua), mayormente debido a la diferencia en temperatura y composición. -Se requiere transformar o escalar los datos obtenidos de laboratorio a datos a condiciones de yacimiento.
Pc
σy y
σL
Pc
L
Donde: (Pc)y : Presión Capilar medida a condiciones de yacimiento, lpc (Pc)L : Presión Capilar medida a condiciones de laboratorio, lpc y :
Tensión Interfacial a condiciones de yacimiento, dinas/cm
L :
Tensión Interfacial a condiciones de laboratorio, dinas/cm
Permeabilidad Efectiva (kf ) -La ley de Darcy permite estimar la facilidad con la cual un fluido fluye a través de un medio poroso cuando satura la roca en un 100% (Permeabilidad Absoluta). -Sin embargo, en yacimientos de hidrocarburos, las rocas están saturadas con dos o más fluidos: petróleo, agua intersticial y/o gas. En este caso, los diferentes fluidos inmiscibles compiten por fluir a través del medio poroso. -La facilidad que tiene un fluido a fluir a través de un determinado medio poroso en presencia de uno o más fluidos inmiscibles es lo que se conoce como permeabilidad efectiva de ese fluido (k f ). - La ley de Darcy puede ser igualmente aplicada, independientemente a cada fluido
v f
k f dPf μ f
dx
Donde
Petróleo
vo
Agua
vw
vf : Velocidad del fluido “f” kf : Permeabilidad Efectiva al fluido f : Viscosidad del fluido
“f”
“f”
Gas
vg
k o dPo μ o dx k w dPw μw
dx
k g dPg μ g dx
La permeabilidad efectiva es función de la saturación del fluido y de la humectabilidad de la roca
Permeabilidad Relativa (krf ) -Debido a que existen muchas combinaciones de saturación en un medio poroso y a la dependencia de la permeabilidad efectiva con la saturación, se hace engorroso trabajar con el parámetro k f a nivel de mediciones en laboratorio. - Se define entonces la permeabilidad relativa como el cociente entre la permeabilidad efectiva a un determinado fluido (a una saturación específica) a la permeabilidad efectiva cuando el fluido satura la roca en un 100%.
k r f
k f (Sf )
Petróleo
k r o
Agua
k r w
Gas
k r g
k f (100%)
Donde krf : Permeabilidad Relativa al fluido
“f”
kf (Sf ) Permeabilidad Efectiva al fluido la saturación Sf
“f”
kf (100%): Permeabilidad Efectiva al fluido a una saturación de 100%
a “f”
k o (So ) k o (So
100%)
k w (Sw ) k w (Sw
100%)
k g (Sg ) k g (Sg
100%)
Permeabilidad Relativa (krf ) (Cont.) - Al igual que la permeabilidad efectiva, la permeabilidad relativa es una función de la saturación del fluido dentro del medio poroso en un instante determinado. -Por definición, la permeabilidad relativa debe variar entre 0 y 1 y en teoría se debería cumplir que:
k r o
k r w
k r g
1
- Sin embargo, debido a los efectos de interacción capilar y fenómenos de humectabilidad, se ha determinado que
0
k r o
k r w
k r g
1
Curvas de Permeabilidad Relativa para dos fases (kro y krw) - Las curvas de permeabilidad relativa permiten dar una idea de cómo es la distribución de los fluidos en el medio poroso - Estas curvas son las que gobiernan como se mueven los fluidos en el medio poroso. Ambas fases, mojante y no mojante, fluyen por canales independientes. -Al variar las saturaciones de ambas fases, igualmente variará su capacidad para fluir por el medio poroso y la presencia de cada fase afectará el flujo de las otras. -A medida que se incrementa la saturación de agua (fase mojante), la k rw se incrementa
Curvas de Permeabilidad Relativa para dos fases (líquido-liquido) - Las principales características de estas curvas son:
3 1
1.- Una pequeña reducción de la saturación de la fase mojante, ocasiona una drástica caída en la k rw. Esto se debe a que la fase no mojante ocupa los poros más grandes, en los cuales es más fácil fluir.
2.- La fase no mojante empezará a fluir a un cierto valor de saturación, en el cual alcanza continuidad. Este valor mínimo se denomina satu rac ión cr ític a (So c ).
3.- La fase no mojante alcanzará una alta permeabilidad relativa (casi igual a 1) incluso para saturaciones menores al 100%. 4
2 4.- Para valores altos de k ro , la fase mojante solo ocupará los espacios porosos intersticiales, dejando los canales más grandes a la fase no mojante. En esta condición se dice q la fase mojante ha alcanzado una saturación irreducible (Sw ir r ).
Curvas de Permeabilidad Relativa para dos fases (gas-líquido) - Las principales características de estas curvas son:
1.- En los sistemas gas-petróleo, la curva de k ro se comportará como la fase mojante.
1
2.- La saturación crítica de gas es usualmente muy baja (menor al 5%), debido a la alta movilidad del gas para fluir. Generalmente se grafica la permeabilidad relativa versus la saturación total de líquido (Sw irr + So), ya que a altos valores de k rg, tanto el agua intersticial como el petróleo residual se hacen inmoviles
2
Histéresis en las Curvas de Permeabilidad Relativa - La forma de las curvas de permeabilidad relativ dependerá de la historia o dirección del proceso d saturación:
Drenaje: La fase mojante es desplazada por la no mojante. Estas curvas se usan para reproducir fenomenos de migración de hidrocarburos o proceso de empuje hidraulico o inyección de agua (en caso de que el petróleo sea fase mojante).
Imbibición: La fase no mojante es desplazada por la mojante. Estas son las curvas que se emplean en los modelos de simulación para reproducir proceso de avance de un acuífero o inyección de agua, cuando la fase mojante es el agua)
Determinación de Mojabilidad usando las Curvas de Permeabilidad Relativa - Las curvas de permeabilidad relativa permiten dar una idea de cual de los fluidos es la fase mojante del medio poroso.
kro
krw < kro para Sw=50%
krw
- Para una saturación de 50% para ambos fluidos, es decir, ambos ocupan el mismo volumen poroso, el fluido que posea menos facilidad para moverse, es decir menor k r , será entonces la fase mojante. - El agua tendrá más dificultad para fluir porque tiende a adherirse a la roca en preferencia comparada con el petróleo.
Correlaciones de Permeabilidad Relativa - Se utilizan cuando no se cuenta con información de pruebas de núcleo. - Para la mayor parte de estas correlaciones se utilizan los siguientes parámetros de correlación (Saturaciones Efectivas por Fase)
S o
S o
*
1 S wirr
* g
S
S g
*
S w
1 S wirr
S w
S wirr
1 S wirr
donde So*, Sw* y Sg* son las saturaciones efectivas de petróleo, agua y gas respectivamente Para dos fases - Wyllie y Gardner Rocas No Consolidadas
k ro
(1 Sw *)
k rw
(Sw *)3
Rocas Consolidadas
k ro
(1 So *)2 (1 S w *2 )
k rw
(So *)4
- Torcaso y Wyllie Rocas No Consolidadas (Sistema Gas-Petróleo) Si krg es conocida
k ro
k rg
(So *)4 2
2
(1 So *) (1 (So *) )
Correlaciones de Permeabilidad Relativa -Corey y Cols. Esta correlación es una de las más utilizadas porque abarca un mayor rango de tipos de roca, tanto para sistemas agua-petróleo como para gas-petróleo Para arenas no consolidadas durante procesos de drenaje (agua-petróleo):
K ro
3
S
K rw
(1 S ) 2
S o
S
1
S wi
Para arenas no consolidadas durante procesos de imbibición (agua-petróleo):
K ro
2 (1 S )
K rw
3
S
S
S w
S wi
1 S wi
Para arenas consolidadas durante procesos de drenaje:
K rw
(1 S ) 4
K ro
S 3 * ( 2
S )
S o
S
1
S wi
