1
����������� ��������������� �� �� ��������� ������ �� ������� ����������� �������� ���� �� �� ��������� ���� ������� �� �� ������� ���� ������ ������ � �� �� �������� ���� ����������� �� �� ��������� ���� ���������� � �� �� ������ ���� ���������� � �� �� �������� ������� ����������
Abstract— Constant switching occur in transformers due to imbalances between power generation and load served. This fact generates a magnetizing transient current on the transformer called "inrush current" resulting in numerous problems. Thus, this paper addresses the basic theoretical study of inrush currents and shows its influence in the transformer protection systems. Moreover, it also presented a list of major works that address this transient phenomenon. Keywords—Power transformer, inrush current, power quality, magnetic saturations.
I. INTRODUCCI�N L ��a������a��� �� ��� �� ��� �����a������� ��� ������a���� ������ �� �a ���������a �� ��� S�����a� E��������� �� P������a (SEP) ������������� �� ���������� �����, �a�a��� � ��������a������. U� ��a������a��� a���a ���� �� ���� �� ������������� �a�a ��� ������ �� ���������� ������� �� ������� � ��� ���� �� �������a������ �������� ��� ��a������a��� �� �� ���a� ������a���a �� �a �����ab����a� ��� ������a ��������� �a�� ��� ��a������ ��aba�� �� ���a�a���� �� �����a�a�a, ������a������ �a ��b��������� �� �� ��a������a��� ����������, �� ��� �a�� � �����a��. D� ���� ����, �� ���������� �� ���a����� ������a��� �a�a �a ����a���� ���ab�� � �����ab�� �� ��� SEP � �a a���a���� ��������a��a �� ����� �� ���������� (������a������ �� ���� ���������a�) ��b� ��� ����a�a [1]. P�� �a��a �� �a �a������a���� ��� ������ �� ������, �� �� ������� �� ��� �� ��a������a��� ��� �a��a �� �������a��, a�a���� �� �� b�b��a�� ����a��� ��a ��������� ��a�������a �������a ���� ���������� ������ � �a ��a� �� �������a ���� ����� ��a��������� ���a a������� ����� a��a��a� �a����� ����a��� �������� �� ������ �a ���a ���� ��� ��a������a���. L�� ��a������a����� ������a��� �� SEP ���������, ��
E
Este trabajo fue realizado con recursos del Centro de Estudios de Energía para el Desarrollo (CEED) de la Facultad de Ingeniería de Oberá, perteneciente a la Universidad Naci onal de Misiones (UNaM), Argentina. M. O. Oliveira, O. E. Perrone, J. H. Reversat y H. E. Muñoz trabajan en el CEED -UNaM, Argentina (
[email protected],
[email protected],
[email protected],
[email protected]). A. S. Bretas trabaja en la Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), Porto Alegre, Brasil (e-mail:
[email protected] ). R. S. Orellana Paucar trabaja en el Organismo Supervisor de la Inversión en Energía y Minería (Osinergmin), Lima, Perú (e-mail:
[email protected]).
������� ����a�����, ���������� ���������� �� �����a���� ��� ����� �� 0,5 � 0,2 % �� �a ��������� �����a�, �� �a��� ���, ���a��� �� ������� �� �������a���� �a ��������� ������ ��a�������a ����� �������a� �a� ���������� �a�a���������a� [1], [2], [3]: • �a��� �� ���� �����a� ����a�� (10 � 20 ����� �� �a��� �� ���� �� �a ��������� �����a� ��� ��a������a���), • ���a���� �� �a���� ������, • a����� �������� �� ����������� a������a�, ��������a��� �a 2� a������a. La ��������� ������ ����� ���a����� �� ��� �� ��� b�b��a��� ��� ��a������a��� ������a��� �� ��a���� ���������� ���������a��� ���������a��� ��� ������ ��a����a� �a ����a���� ��� ���� �� ����������. S�� ��ba���, ����� �a��� �� ��� ����������� �� �a��a � ��� ����� �� ���������� ��b�� ���������a� �������a����� �������a����� �� �������� �� �������a���� �� �� ������ �� �a��a ������a [1], [2], [4]. La ���������� ���������a� �� ������a�a �� ��a������a����� ��� �������a� ���������� a 10MVA, ��� ��ba���, �a ���������� �� ��b��� ��������� �� ������a ���� ���������� �������a� �� ba���� �� ��a������a����� ��� �a�a���a��� ������� [5]. E� ���� ��������, ���� a������� ab���a �� ������� ������� b����� �� �a ��������� ������ �� ��a������a����� � �� ���������a �� ��� ������a� �� ����������. E� �b������ ��� ������� �� �������a� �a� �������a��� �a��a� � ����b��� ���������� ��� ������ ��� ������a�a� �� �a a���a���a� �a�a �����a� ���� �������� ��a��������. II. CARACTER�STICAS DE LA CORRIENTE DE INRUSH C��� �� ���� a������������, �a ��������� ������ �� �� ������ ��a�������� ��� ����� �����a� �a ����a���� ����b��a �� ��� ������a� �� ���������� a����a��� a� ��a������a��� (����b��� � ���� �� ��b������������) ��������a��� �a �a���a� � �a �����ab����a� �� �a ������a ������a�a a� ���������� �����a��� ������� ���� [4], [6]: • ����a�� �a����a������ �� ��� b�b��a��� ������a��� �a��� �� a���a����, • ���������� �������a �� ��������� �������a� ��b��� a �a� �����a� �a������a� �������a�, • ������ �� ������� ������a���� �� �� SEP, • �a����������������a� ��� ����a� �� �������a���� ������a�, • ��b����������� ��b��� a ��������� �� �����a���a a������a �� ������a� ��� ������� � ������ ����������. La F����a 1 ������a ����������a����� �a ���a���� ����� �a ��������� �����a� ( I � �) ��� ��a������a��� � �a ��������� ������ ( (I � �) ���a��� �a �������a���� ��� �����.
2
���� �a ����������a �� �a� b�b��a�, ����� ��� �� ����� φ� �� ���a����a ��� �a ������� �� �a b�b��a � b a ��a��� �� �a ��� �� ��������� ��������a������a (��� �� Fa�a�a��L���) �������a ��� �a ��������� ���������: ub (t ) = N b
d φ n (t )
dt ����� N b �� �� ������ �� �����a� �� �a b�b��a.
(1)
F����a 1. R��a���� ����� I � � I �. L�� ����� �� ��������� �����a��� �� �a F����a 1 ������ a��a��a� �a����� �������� a �a ��������� �� ������������� ��� ��a������a��� [2]. P�� ���� �a��, �a ��������a� � �a ���a���� �� �a ��������� ������ �������� �� ��� ���������� �a������ [3]: • �a��� ����a������ �� �a ������� a����a�a a� ��a������a��� �� �� ����a��� �� �������a����, • �a������ � ������� ��� ����� ������a� �� �� ������ �a�������, • ����������a � ������a���a �����a����� ����� ��� �������� a������a���, • ����������a � ������a���a �� ���������� ��� b�b��a�� ����a��� ��� ��a������a���, • �a�a���������a� �a������a� � ���������a� ��� ������, • �a��� �� �a ����������a �� ������������� ��� ���������, • �����a���a �� �a��a ������a�a a� ������a���, • �������a� �� ������ �� ��� ����a���� ��� ���������, • ���������a �� b�b��a�� �����a��� ������a�� �� ����a, �� ��a������a����� ����������. III. ENERGIZACI�N DE UN TRANSFORMADOR MONOF�SICO
F����a 2. La�� �� ���������� �������� �� �� ��a������a��� �� �������a. C�a��� �� ��a������a��� �� �����������a�� � �����a�� ��� ���a�� ����a����� ��� �a��a (���a�� ���ab��), �a ��������� �� �� b�b��a�� ����a��� �� �����������a �� �� ������ ��a�a�� � 0 � �� ����� ������a� φR �� �a����a�� ����: t 0
∫ u (t ) ⋅ dt
(2)
ub (t ) = U 0 ⋅ sen(ω 0t )
(3)
Φ R =
N b
b
������, � b( �) : A�������� a���a ��a ����a���� �� ���a�� ����a�����, (2) ����a ������a�� ����:
A. F���� ������a� (φR)
E� F���� R�����a� (φR) �������a ����a ������a���a ���a��� �a �������a���� �� ��a������a�����. E� �a��� ��� a����a ���� �a������� ��a��� �� ��a������a��� �� ���� �������a�� ��������a�� �a �a������ a a��a��a� ��� �a ��������� ������ �� �a ������a �������a����. T��� �a����a� �������a�������, ������� �� ��� �������� a ��a �a������a����, �� ������a a �� ���a�� ������a� ������� �� �a��� �� �a ���������a ��� �a��� �a������� �������. La F����a 2 ������a �� �a�� �� ���������� �� �� ������ �������� �� �� ��a������a��� �� �������a. C�a��� �� ������ ��� ��a������a��� �� �a���a�� (a�����a��� �a ��������� �� �a������a���� I �a��a ��� �� ����� a��a��� �� ����� 1 ��� �a�� �� ����������) �� ����� �a������� ��� ������ (φ�) ��������� �� �a���� 1�2 ��a��� �� �a��� ������� �� ��������. La �����a�a a� ������ ��� ����� 2 (0�2) �� ��a�a ������ �a������� ������a�� � �� �a��� ����� ��a ���������a ������a��� �� �a �����a���� �� �a ��������� ������ ��a��� ������ �a �������a���� ��� ��a������a��� [2]. C�������a��� �� ��a������a��� ���������� � ��������a��� �a��� �� ����� �a������� �������� �� �� a���
1
(4)
Φ R = −Φ 0 cos(ω 0t 0 )
D�������a��� ��� ������� �� a�������a������ �a��� ��� �a� ������a� �� �� ������ � ��� �a ����������a �� ��� b�b��a���, � ������a��� (1) � (3), �� ����� �a������� �� �� ������ ������� �� �������a���� ����� ��� �a����a�� a�a�����a����� a ��a��� �� �a ��������� ���a����: Φ n (t ) =
1 N b
t
∫ u (t ) ⋅ dt + Φ b
R
=
(5)
t f
Φ n (t ) = − Φ 0 cos(ω 0t ) + Φ 0 cos(ω 0 t e ) + Φ R 14 4 244 3
144 4 244 4 3
ΦP
ΦT
S� �� ��a������a��� �� �������a�� �� �� ������ a��a����� (� �) ����� ������� ��� a�a����a� � ��, ���������� ������ ��a�������a�. E��� ������ ������, ����� ������a (5), �a� ���������� ������ �� �������� ���a����� ��� ����a��� �� �������a���� � �, ���� �a�b��� ��� ����� ������a� φR ���ab������ �� �� ����a��� ������ �� �����������a���� ��� ��a������a���. E� ����� φT �� (5) ���������a �� ����� ��a�������� ��� ������ ������� �� �����a�a �a �������a����. S�� ��ba���, ���� �����������a �� ��� ������� ���
3
a�������a������ ��������� �� �� ��a������a���, ��� ����� ���a� �a��a ���� ������� �� a������ ��������, � �a ��������� �� �a������a���� �� ���a�� ����a����� φP �������a a ����� [2]. B. G����a���� �� �a ��������� �� ������
C��� ������a (5) �� ����� �a������� �� �� ������ ��� ��a������a��� (φ�) �� �� ����a��� �� �������a���� �� ��������� ��� �� ����� ����a����� (φP) � ��� �� ����� ��a�������� (φT). La F����a 3 ������a �� ����a��� �� ���� �������a���� � �������a���� ����� ��� �� �������a������ �� ��� ������ ������ �� �� ��a������a���. E� ���� �����a, �� �b����a ��� �� �� ��a������a��� ����� �������a�� �� �� ����a��� � � , �� �� ��a� �a ����a �� ���a �� ������� ����������� ��� �a ������a� �a������a ������a� ������ ��� ������ (φR), �ab��a ��a �������a���� �������� �� �a ����a �� ���a �� ��������� �� �������a���� I � ����� �a ���� �������a���� �� � � , ��� ���������a �� ��a��������� ��������a�������� [2].
F����a 3. C�������� �� �a������a���� I � ��a��� �a �������a���� ������ �� �� ������ ����� �a ���a �� ������� ����������� a� ����� ������a� �� �� ������.
S�� ��ba���, �� �a �������a �� ������� �������a� �� ����a��� �� �������a���� � �, ����� ��� �a�� ��� ��� �a ���������a �� �� ��a�������� ��������a������� ��a ������ab��. La F����a 4 ������a �a �������a���� �� �� ��a������a��� �� �� ����a��� �� ��� �� ����� ���� �� �� �a��� ������ ���a���� (�φ�a�) � �� ����� ������a� ����� �� �a��� ��������. E� ���a ����a����, �� ����� �a������� ������a�� �� �� �a��� ��� ����� ������a�, ��������� �a ����a φ� . P���� �b����a��� �a �a������ a��a��a�a ��� �a ��������� �� �������a���� ��� ��a������a���, ��a�a�a a���a ��������� �� �a���a���� I � [2]. S� ��������a��� ��a �a�a���������a �� �a���a���� ����a� �� �� ��a������a���, �a ����a φT ���� ��a ������� ������a� �����a�a�a �� �a ��a� �� �a��� �� Φ�a� �� ±Φ�a� + 2Φ�a� . E��� ������ �� ����� �a������� ������� �� �a��� ��� ��a��� �� ��������� �� �a������a����, �a� ���� �� ������a �� �a F����a 4. E� ����� �a������� �� �a�a ��a �� �a� ���� �a��� �� �� ��a������a��� ��������� �������a �� ����a�a�� �� 120°, � ��a, ��a �a�� ������ �� ����� φR �������� � �a� ���a� �� ����� ���a����, � ���������a. C��� �����������a, �� ����� ������a� ����� ���a��� � ����a��� a� ����� ���a� ���������a��� � ���������� �a ��������� �� �a������a���� [2].
F����a 4. C�������� �� �a������a���� I � ��a��� �a �������a���� ������ �� �� ������ ����� �� ����� �� ��������a �� �� �a��� ������. E� ������ �� �� ��a� �a ���a �� ��������� ������ ����a �������� �� �� ��a������a��� ������� �� �a �����a��� �� ������ ��� ������a, �a�� ��� �a ��������� ���������: L (6) τ = R ����� R �� �a ����������a � L �a ������a���a �����a�����. E� �a �������a, �a �����a��� �� ������ �� ���������a �a�a���������a� �� ��a �����a��� �a ��� �� �a������� L �a�b�a ��� �a �a���a���� ��� ������ ��� ��a������a���. D��a��� ��� �������� �������� �a �a���a���� �� a��a � L �� ba��. D�b��� a �a� ������a� �� �� ������ �a �a���a���� ���a� � L �� ���������a. E� ����� �a��� �� �a������� R �� �a������ �����a��� � ���������a �� a�������a������ ��� ��������. A��� ����, ��� ��a������a����� ��� �� ��������a� ����a �� �� �����a��� ������� ��a ��������� �� �a������a���� �� �a��a ���a���� ��b��� a� ����� �� �������a� �� �a��� �� ����������a ba�� ������a�� ��� �a ���a ����a���a ����� �� ��a������a��� � �� �����a���. D� �a ����a ����a, ��� ��a������a����� �� ��a� �a�a���a� �������a� ��a ��������a a ����� ���������� �� �a������a���� �� �a��a ���a���� ��b��� a �� ����a�� �a��� �� ������a���a �� ���a���� a �a ����������a ��� ������a [2]. C. C������a������ �� ������� �� �a���a��
E� �������� RL, �����a�� �� �a F����a 5, �� ������a �a�a �� ������� �� ���������� ��a�������a� ���a��� �a �������a���� ��� ��a������a��� ���������� a ��a��� �� ��a ������ �� ������� �����a�. E� �������� �� ����a� �����a�� ����� �a�a���������a� �� �a������a���� � = ƒ (λ ) ����� λ �� �� ����� �� ���a�� �� �� ����a���. I����a������ ��� ��������a�a� �a� ������a� �� �� ������ �a������� [3].
F����a 5. C������� �� ����a� �a�a ���������a���� �� �� ��a������a��� ��� �a��a.
4
D������ �� ����a� �a ��a�� �� a������a���� �������: d λ
+ R ⋅ i = U m ⋅ sen ω t (7) dt C��� �a ���a���� � = ƒ (λ ) �� �� ����a�, (7) ���a����� ����� ��� �������a �������a�����. S� a������� ��� �� ������ �� a��a��a �a �a���a���� ������� �a��� � = ƒ (λ ) =λ /L �, ����� L � �� �a ������a���a �� �a������a���� ��� ��a������a���, �a ��a� ����������� a �a ������a���� �� �a ����a �� �a �a�a���������a �� �a���a���� λ �� . D� ���� ����, (7) ����� ��� ���������a ���� [3]: d λ dt
+
R Lm
⋅ λ = U m ⋅ sen ω t
(8)
Pa�a ���������a�, �� ������ ��� λ (0)=0 �� ���� ��� (8) ����� ���� ��������:
λ (t ) =
2 m
ω L U m − ( R / L e 2 R + (ω Lm )
m
2
ω L2mU m 2 2 R + (ω Lm )
) t
+
R ω L sen ω t − cos ω t m
(9)
C�������a��� R <<ω L� � �a������ λ �= U� /ω , ������a:
λ (t ) = λ m e− ( R / L
m
) t
− cos ω t
(10)
V���� ��� (10) ���� ��������a ��� �� ������� ��� ���a������� ���������a� (���a����a�� a� �������a������ ��a�������� �� λ ������� �� �a a����a���� �� �a �������) � �� ������� ��������a� ���a����a�� a� ������� ����a�����. U� �a���� �� ������a���a ����a����a� �� �� ��a�� �� a�������a �� �a ���a �� ����� �� �� �a��� �� ������� � �� �a ������ �� �� ������� �� �������a����. E� �� a������� a�������, ������� � =U �. ��� (ω �) �� ���� ��� � (0)=0. S�� ��ba���, �� �a�� �� �������a���� �a� ����� ������ ��a��� � (0)≠0. E� ���� �������, ������� ��������a� � =U �. ��� (ω �+ θ) �� ��� ������a ����� � (0)=U �. ��� (θ ) ����� θ �� ������ ���� ������� �� ����a��� � ��������a �� �a��� �����a� �� �a ������� [3]. La ���a �� ����� �� �� ������ �������a �a��� ������ ��a��� ω �= � π (� =1, 3, 5, �) � θ =0, �a��� ����� �a ������� �� �a ������ �� ���a �� �� ����a��� �� �������a����. D� ���� ����, �� �a��� ������ �� λ ���� λ R + 2λ �. P�� ���� �a��, �� a����� a�������a �� �a ����a �� ���a �� λ �a�a λ R= 0 � θ =π /2, ����a���� �� ��� �a ������� a���� �� �a��� �� ���� U � �� � =0. E��a �� �a ��������� ��� �a���ab�� �a�� ��� ��� ����a��� ��b��������� ��� ������ ����a� a� ��a������a��� a �a �a���a���� [3]. D. C������a������ �� ������� �a���a��
D��a��� ��� �������� ����a���� �� �������a���� �� �� ��a������a���, ��� ����a��� �a����� �� ����� a��a��a� �a ������ �� �a���a���� ��� �a�� �� ���������� ��� ������. D� ���� ����, �a�a ������a� �a��a������ �� λ , ������ ������� �a��a������ ��� ����a�a� �� � , �����a�� �� �a F����a 6.
F����a 6. F���� �� ���a�� � ��������� ������ [3]. C��� �a �����a���� �� a��������a �a ��a�������a ��������a �� �� ��a�� λ �� �������a �a��� ������� �a�b��� a����������. C��� λ ���� �����a�� ��� �� ����� �� �a���a���� (λ �) �� �a��� λ � �� �� a��a��a��. S� �b����a ���, �� �� ����� ������a� �� �� ������ �������a �a ����a ���a� ��� ����� �������� ��� �a ������, �a ������ �� �a���a���� ����� ��� a��a��a�a ��� �����a����� ������a��� �� ��a �a��� a�������a �� �a ���a �� ����� � �� �a����� ��� ����a��� �� ����� �� ��������� ������ . P�� ���� �a��, �� ��� ���a��� ������ �������a� ���a��� �����a��a�, �a ��������� ������ ���� a����a�a. E��a� ���������� ������ �a��� ��� ��� ����� �� ���������� �� ����a���� �����a a����� �� ���� ����b��� ���a��� �a �������a���� ��� ��a������a���. Pa�a ����a� ��� ���� �����a, ��� ����� ���������a��� ������a� �� �������� �a�a� �� ���������� ��a ��������� ������ �� ��a ��������� �� �������������. U�a �����a ��������� ������ �������a ��a ����������� �� a������a� ����� ��������a �a a������a �� ������a �����, ��� ����� ���������a� ��� �� 60% ��� �a��� �� �a ���������� ����a����a�. D� ���� ����, ��a��� �� ��a������a��� �� �������a�� �� ����������� ����a���, ��a� a������a� ��� �����a�a�, ���������� ��a a����� �� b������ ��� ����a �a ����a���� ��� ����. P�� ���� �a��, �a� ���������� �� ������������� �����a� ��� ����a������ ��������a� ��� ��a ���������� ����a����a� ���a�a �� ��a ���������� �������a ��� ���������� ���������a�, ������ �� ��������� �� a������a� ����������a��� �� ����a�a���� ��� ��� �b����a��� �� �a ��������� ������ . D� ���� ����, �� �� �������a �a a����� �� b������ �� �� ������� �� ������� �a ����a���� ��� ���� [3]. IV. MODELAMIENTO DE LA EXCITACI�N DEL TRANSFORMADOR A. M����� ���������� ��� ��a������a���
E� �������� �����a����� ���������� �a�a �����a������ ��� ��a������a��� �� �����a�� �� �a F����a 7 � �������� �� �� ��a������a��� ���a�, ��� ���a���� N1:N2, � ��� �a�������� �� b�b��a�� [5]. E��� ������ ��������a �a ����������a �� ��� b�b��a��� (R � , R � ), �a� ������a���a� �� ���������� (L � , L � ) � �a� �a�a���������a� �� �����a���� ��� ������ �� ������.
5
V. SISTEMAS DE CONTROL PARA LA CORRIENTE INRUSH A. C������ ��� ����a��� �� ��������
F����a 7. C������� �����a����� �� �� ��a������a��� ���������� [5]. R��������a��� ��� �a����� ��� ����a��� �a�a �� ������a���, � ���������a, ��������� �� �������� �� �a F����a 8 ������a�� �a�a �� ������� �� �������a���� [3].
La� ����a� �� ������b����� � �a� ����a� �� ����a ����a���a ������ ��� ���������a�a� ��� �� �������� RL. L�� ��a������a����� ��� �a��a �a�b��� �� �������a� ���� �� �������� RL a��a����� ��a����� (ϕ=90°). C�a��� ��a ����a �� ������b����� �� �������a�a a ��a��� �� �� ��a������a��� �� �� ������ �� �a ����a, �a ����������a �� �a �a�a ��� �a��a (��� ���������a �a� ������a� �� �� ������ �� �� �������� �����a����� ��� ��a������a���) ����� ��� ��������a�a. P�� �� �a���, �a �����a���a �� �� b�b��a�� ����a���, �a ��a��a���a �� �a������a���� � �a �����a���a �� �a ����a ����������� �� �������� RL �����. D� ���� ����, �a ��������� �� ��������a �� �� �������� RL �a�a �� ������ �� �������� α �� �a�a ���: i(ω t ) = I m [ sen(ω t + α + φ ) − sen(α − φ )e
F����a 8. C������� ��������� ��������a�� �a�a �� ������� �� �������a����. Pa�a ���� �������� ������� �����b��: d λ dt d λ
+ L
di dt
+ Ri = u
(11)
di d λ
(12) + Ri = u dt d λ dt Ha������ � = ƒ (λ ) �������� ��� ������b� �� ������� �� �a������a���� ��� ������� � L �= � λ /�� (������a���a �� �a������a����) ������� �a ��������� ���a���� ���������a� �� ����a� [3]: + L
d λ dt
=
u − R ⋅ f (λ )
1 + L / Lm
(13)
������ ��� �a ��������� �����a� �� λ (0)=λ R (����� ������a� �� �� ������ a���� �� �a �������a����). La �a�a���������a �� �����a���� ��� ������ �� ������ ����� ��� ���������a�a ���� [5]:
d ϕ ⋅ I e + I c) dt
ϕ = − s • [ I sat ⋅ tan −1 (− s ⋅
(14)
− s ⋅ ϕ r ⋅ I e + ϕ sat ] ����� � =1 �a�a ��a ��a�������a a���������, � =�1 �a�a ��a ��a�������a ����������� �� �a ����a �� �����a����, I �a� �� �a ��������� �� �a���a���� ��� ��a������a���, � ϕ/�I �� �a ��������� �� �a ����a �� �a���a����, I � �� �a ��������� �� �����a����, I � �� �a ��������� ���������a , ϕ � �� �� ����� ������a�, ϕ �a� �� �� ����� �� �a���a����.
− cot/ ω t
] (15)
����� I � �� �a �����a ��������� �� ���a�� ���ab�� � φ �� �� ������ �� �a���� �� �������a �� �a �����a���a [4]. E� �������a������ ��a�������� �� �a ��������� � (ω �) ���a�a���� ��a��� α =φ , �� ��� �� ������ �� ��������� RL a��a����� ��a������ (φ≈90°). La ��������� �� �������a���� �� ��a������a��� ����������� �� ���������� ������a�a ��a��� �� ����� �� ������a ��� α=±90° ������a��� �� �������� �� �������� ��� ������ �������a�� [4]. E� �� �a�� �� ��a������a����� ����������, �a ������� �� ��a � ��� �a��� ����� ��� ���a� � ������a a ���� �� �� ����a��� �� �������a����. P�� �� �a���, �a� ���������� ������ ���a����� ������� �� ��� � ��� b�b��a��� �� �a�� �, ��� ������������, �a �a���a���� �� �a�a �a�a ��� ������ �a������� ��������� ��� ���a�� �� �������� �� �a�a �a��. B. C������ ��� �a��a �a�a�����a
C�a��� �� ��a������a��� ��� ��a �a��a a��a����� ��������a �� �������a��, �� ����� �� �� b�b��a�� ������a��� ������a �� ����� ��� b�b��a�� ����a���. E� ���a ���������, �a �a���a���� ���������a �a ��������� ������ �� �� ����a��� �� �������a����. N� �� �a���, ��a��� ������a��� ��a �a��a a��a����� �a�a�����a, �� ����� �� �� b�b��a�� ������a��� �� ����� a� ����� ��� b�b��a�� ����a��� (���a� a� �������� �� �����a������a���� ��b��� a �a ��a����� �� a��a���a �� �a ������a �������a). E��� ��������� �� ����� �� �� ������ ba�a��� �� ����� �� �a���a����. E� �a �������a �� ���������� ����a�a� �� �a�a����� ��� ������ ��a ��������� ������a��a (�������� a� ����a���) ���a� a �a ��������� �� ���a�� ���ab�� ��� ��a������a��� ��� �a��a [14]. C. C������ ��� ��������� �� �������
La ��������� ������ �������� �a��a� ����������� a������a� �� ����� ����a��. S� �� ������ �a�a�ba�� �� ������a�� �� �� ����a��� �� �������a����, ����a ��������� ����� ��� ��������a. S� ��a ����a �� ������b����� �� �������a�a ��� �� ��a������a��� ��� �� �a�� �������� �� ������a � �a�a������� �� �a��� a����a�� ��� �����a��� �� ���a��� a�����a���, �a �����a���a �� �a ����a ����������� �� �������� �� ������� �a�a�ba��� (������ T � ������ π) ���� �� ������a �� �a F����a 9.
6
�� ������b����� ��� b�b��a�� �a ������a �a�a �a ������a���a �����a����� � ������a���a ����a���a�a ��� ��������a�a� a �a���� �� �a�������� ���������a��� ��� ��a������a���. VII. PROBLEMAS DE CALIDAD DE ENERG�A DERIVADOS DE LA CORRIENTE INRUSH
F����a 9. L���a �� ������b����� ��� �a�a������� ����a��� �� �������� �� ������� �a�a�ba���. S� �a ���������a ������a ( � � ) �� ��������a�a ���a� a �a ���������a ��� SEP �� �a��� �����a��� �� �a�a���a���a ����� ��� �a����a�� ����: C =
1 2
[ L (π ⋅ f c ) ]
(16)
����� L �� �a ������a���a �� �a ����a �� ��a�������� [4]. VI. METODOLOG�AS PARA IDENTIFICAR CORRIENTES DE INRUSH EN TRANSFORMADORES
La� ���������� ������ �� ��a������a����� ��� ��a������a������ ��a��a�a� a ��a��� ��� a������� �� F������. Ta� ab���a�� ������ a ��� ����� �� ���������� �������a� a �a� ���������� ������ . S�� ��ba���, �� ��� ������� a���, ���a� ����������a� �a� ���� ��������a� ������ a����a� �� ���a� �������a�a� ������a�����. La �a����a �� ��� ������� ����������a��� �� ���������� �� ��a������a����� ������a� �a ��������� �� 2� a������a. E� ���� �������, ���������� ������a� �a��� ���� T�a������a�a D������a �� F������, R���� N���a��� A�������a���, M����� �� M������ C�a��a���, T�a������a�a R���a����a�, F�������� Wa��� � F�������� Haa� ��� ������a�a� �� �a a���a���a� �a�a ���������a� � �a����a� �� ��������� �� 2� a������a �������� �� �a ��������� ���������a� [7]�[10]. La �������a� �������a�a �� ���� ab���a�� �� ��� �a ���������� �� 2� a������a �a�b��� ����� ������� �� a����a� ���a��� �����a�a� ��� ��������� �� �a��a ������a �� �� b�b��a�� ��� ��a������a���. A����� �� ����, ��� ������ ������� �� ��a������a�����, ����������� ��� �a����a��� a������, �����a� ����������� �� 2� a������a ������a� ��a��� ��� ���������� ��� ���������� ������ [1]. R������������, ������ �������a��� �a���� a��������� �� ���������� ���������a� ������a��� �a T�a������a�a Wa����� �a�a ��a�a������ �� ���a��� �� ���a����a���� ��b��� a �� �a�a���a� �a�a ����a�� ������a������ �� �a� ���a��� ��a�������a� �a��� �� �� ������� ��� ������ ���� �� �a ���������a [11]�[12]. D� ���a ����a, �a�b��� �a� a�a������ ��aba��� ��� �������� �a ������a���� �� �a ��a������a�a S ���� ����a�����a �a�a ���������a� �a� ���������� ������ [13]. D�������� �� ��� ������� ��a������a���, �� [6] �� ������� �� ������ ba�a�� �� �a ������a���� �� b�b��a��� a����������. E� ���a ����������a �a� ���������� ������ ��� �������a� ��� ba�� �� �� a������ �� �a ������a���a �����a�����, a����a��� �a ���������� �� �a�a�a ������a �a�a �a�a�a ������a ��� b�b��a��. Pa�a �a����a� �� ������
D���� �� ����� �� ����a �� �a���a� �� ������a, �a ��������� ������ ����� ��� ��������a�a ���� ��a ���a ����������a�a ��� ������a �� ��� ������b��� �������a���: ���������b���� � a�������� [14]. A. D��������b����
L�� ���������b���� �� ��������� ������a��� ��� �a��a� a��������a� �����a������ �� ��� ��������a��� ���� ��a �a��a � ������ba����. La� ���������� ������ �������� ���������� ���������b�a�a� ���a��� �a �������a���� ��� ��a������a��� � ���a ��������� ����� ���b��a��� ��� �� �a��� �� 2� a������a �a�a ��������a� �� ��� ���� ���������� ���a��� �a �������� ��� ��a������a��� a �a ��� ��������a [14]. B. A��������
La� ���������� ������ ��������� ���a� �a� ����������� �� a������a�. S�� ��ba���, a���a� �a 2� � 3� ��� �����a����. La ���������� DC �a�b��� ����� ��� ��������a���a ���a��� ��� �������� ������ ����������� ��� ����� ������a�. L�� a�������� ��� ��������a����� ��� [14]: • C��������� DC � �������: ��a ��������� DC ����� ������� ��� �������a�a �� �a ��������� ������ , ��� �a����� ���������� �a�a �a�a �a��. E� �a��� �� ������� �� ��a ������� ��� ����� ������a�. • 2� a������a: �� ��������a �������� �� ���a� �a� �a��� �� �a ��������� ������ . S� �a��� �� ��a ������� ��� ��a�� �� �a���a���� ��� ��a������a��� ������ �� ������ �a��� �� ���a ���������� ����a �� 20% ��� �a��� �� �a ��������� ������ �� �a �a����a �� ��� ��a������a�����. • 3� a������a: ����� ��� �������a�a ��� �a ����a �a������ �� �a 2� a������a � ��� ��������a� ��� �a �a���a���� ��� ������. VIII. CONCLUSIONES E��� a������� �������� �a� �������a��� �a�a���������a� �� �a ��������� ������ �� ��a������a�����. E� ���� �������, ��� �������a�� �� ������� ������� b����� �� ���� �������� ��a�������� � �� ���������a �� �a ����a���� � ���������� �� ��� ��a������a�����. Va���� ������� ������ ���������� a ����� �� ������a� �a ��������� �� �������a���� �� ��a������a����� ����� ��� ��a��� �� ����a�a�: ������� ��� ����a��� �� �������a����, ������a���� �� ����a� �� ��a�������� ���� ������� �a�a�ba��� � ����������� �� 2� a������a. La a����a���� �� �a�a ����������a ��b� ��� ��a��a�a ����� �a ������a���a, �� �a�a�� � �a ���a���a���� ��� ��a������a���. La� ����a�����a� �a�������a� ��������a� �a�a �a ���������a���� �� �a� ��������� ������ �������a� ����a�a� �
7
�������a�a� ��� �a�b��� ��b�� ��� ��a��a�a� a���� �� �a ���������a���� ������a����a� �� �a� ���a�. F��a������, �� ����a�a �a �������a� �� �����a� �a ��������� ������ �� ��a������a����� �������a������ �a��� ��� ������ �� ��������a� ������a��� a ba��a� ��� ��������� �����a���� ������b���a. IX. REFERENCIAS [1] O. O��������, C. A�����, �A ����� �� �a��������� ������ ������� �� ��������� ���� �a����a��,� O������ Ma��� U���������, E�������a� & E��������� E���������� Fa�����, Sa����, T����. ����://���.���.���.��/�����/747�5�a63b8�8b�_��.��� [2] M. O. O������a, �P������� D��������a� �� T�a������a����� T��������� M���a��� a T�a������a�a Wa������,� D������a��� �� M����a�� a�������a�a � U��������a�� F����a� �� R�� G�a��� �� S�� �UFRGS, ��. 119�122, P���� A����� �RS, B�a���, 2009. [3] F. C. G����a, L. L. A�a���, L. D. M�������, "C�������� T�a�������a� �� Ma������a��� �� T�a������a����� �� P������a," I�: VII C���������a B�a������a ��b�� Q�a���a�� �a E�����a E������a �CBQEE 2009. 2�5 �� A����� B�����a� �SC, B�a���, 2009. [4] M. S. J. A���a�, �E�����a���� �� ������ ������� �� ��a��������� a�� ������b����� �����,� I�: I�����a����a� C��������� �� P���� E����������, D����� a�� E����� S������, ���. 2, ��. 976�980. D��a������ �� E�������a� E����������, A���a�� M����� U���������, A���a���202 002, N�� D����, I���a. 1996. [5] L. C. W�, C. W. L��, S. C����, �T�� ������ �� I����� C����� ��� T�a�������� P���������,� I�: 38�� N���� A�����a� P���� S�������� NAPS�2006. 17�19 S�����b��, ��. 449�456, 2006. [6] C. K. C����, S. D. C���, J. F. C���, �T�a�������� ������ ��� �������� ��� ������ ������� b� a���������a� �������,� J����a� �� ��� C������ I�������� �� E��������, ���. 8, ��. 5, ��. 811�818, 2005. [7] H. Wa�� a�� K. L. B�����, �F����� ������� a�a����� �� ������a� ������� �a���� �� ������b����� ��a��������,� IEEE T�a��a������ �� P���� D�������, 2001, ���. 16, ��. 422�427. [8] M. A. Za�a�, M. A. H����, a�� M. A. Ra��a�, �O������ ���������a���� �� ��� a�������a� ����a� ������� ba��� ���������� ��� ����� ��a���������,� �� P���. NECEC, S�. J�����, NL, Ca�a�a, 1996, ��. 5�11. [9] A. W����������, B. Ka�������, "A �������������a ����������a� ��a�������� ���a� ba��� �� ����� �����," IEEE T�a��a������ �� P���� D�������, ��. 10, 1995, ��. 1786�1792. [10] W. T���a�, O. O��������, �D�a������� �� ��a�������� ������a� �a���� ������� ANN ba��� �� �a��a� ba��� ��������� a�� ���a���a� �������a� ��������� a�a�����,� IET G����a����, T�a��������� & D�����b�����, 2007, ��. 1�11. [11] S. A. Sa���, M. A. Ra��a�, �M������� a�� ���������� �� ��������a�� ����� ��a�������� ����� �a����� �a���� ��a������,� IEEE T�a��a������ �� P���� D�������, ���. 20, ��. 2, ��. 1273�1282, A���� 2005. [12] M. O. O������a, A. S. B���a�, �A�����a���� �� D������� Wa����� T�a������ ��� D���������a� P��������� �� P���� T�a��������,� I�: P�����T��� C��������� 2009, 28 J��� � 02 J��� B���a����, R��a��a, ��. 1�6, 2009. [13] S. R. Sa�a��a��, B. K. Pa����a��, P. K. Da�� a�� G. Pa��a, �P���� ��a�������� ���������� ����� S���a������ ���� ������� ������ a�� �a����� ����������� a����a��,� IEEE G����a����, T�a��������� & D�����b����� IET, ���. 1, ��. 2, ��. 278�286, Ma��� 2007. [14] M Ma�a�a, L. I. E������, A. O����, G. D���, S. P����, �E������ �� �a��������� ������ ������ ��� ����� ��a���� a�� ������b���� �����a����,� D��a������ �� ��������a� �����������, U��������� �� Ca��ab��a S�a��.
Ma��� O��a��� O������a (M�2008) �a��� �� Ca�����, M���, A�������a �� Ma�� �� 1979. Ob���� �� ������ �� I�������� E�������������� ��� �a U��������a� Na����a� �� M������� (UNaM), A�������a �� 2005 � �a Ma�����a �� S�����a� E��������� �� P������a ��� �a U��������a� F����a� �� R�� G�a��� �� S�� (UFRGS), B�a��� �� 2009. A���a������ �� ��������a��� ��� C����� �� E������� �� E�����a �a�a �� D��a������ (CEED) � �������� ���ab��a��� �� �a UNaM. S�� ���a� �� ������� �������� ���������� �� ������a� ��������a�, �����a���� �� ������a� �� �������a � ��������� �� �a��a� �� ������a� ����������. A����� S��a� B���a� (M�1998) �a��� �� Ba���, SP, B�a���, �� J���� �� 1972. Ob���� �� ������ �� I�������� E����������a � �� Ma���� �� ���������a ��������a �� �a U��������a� �� S�� Pab��, B�a��� �� ��� a��� 1995 � 1998 ���������a�����. R���b�� �� ������ �� D����� �� I��������a E�������a �� �a V������a P���������� I�������� a�� S�a�� U���������, B�a���b���, VA, �� �� 2001. A���a������ �� �������� a����a�� �� �� U��������a� F����a� �� R�� G�a��� �� S��, P���� A�����, B�a���. S�� ���a� �� ������� �������� ����������, ������� � ����a��a���� �� ������a� �� �������a. O��a� E��a��� P������ �a��� �� V��a�� T�����, Sa��a F�, A�������a �� D�����b�� �� 1954. Ob���� �� ������ �� I�������� E�������������� ��� �a U��������a� Na����a� �� C����ba (UNC) A�������a �� 1982. A���a������ �� ��������a��� ��� C����� �� E������� �� E�����a �a�a �� D��a������ (CEED), �������� ��� ���a��a����� �� I��������a E�������������a � �������� �����a� �� �a U��������a� Na����a� �� M�������. S�� ���a� �� ������� �������� ���������� � ����a�a������ ��������a�. J��� H��a��� R�����a� R�����a� �a��� �� Ja���� A�����a, M���, A�������a �� N�����b�� �� 1963. Ob���� �� ������ �� I�������� E����������a ��� �a U��������a� Na����a� �� M������� (UNaM) A�������a �� 1996 � �a ������a���a���� �� I��������a �� P�a��a � P��������� ��� �a UNaM �� 2000. A���a������ �� ��������a��� ��� C����� �� E������� �� E�����a �a�a �� D��a������ (CEED), � �������� a������ �� �a UNaM. S�� ���a� �� ������� �������� ������a� ���������� �� �������a � ����a�a������ ��������a�. H��a��� E����� M���� M���� �a��� �� Ja���� A�����a, M���, A�������a �� N�����b�� �� 1963. Ob���� �� ������ �� I�������� E����������a ��� �a U��������a� Na����a� �� M������� (UNaM) A�������a �� 1996 � �a ������a���a���� �� I��������a �� P�a��a � P��������� ��� �a UNaM �� 2000. A���a������ �� ��������a��� ��� C����� �� E������� �� E�����a �a�a �� D��a������ (CEED), � �������� a������ �� �a UNaM. S�� ���a� �� ������� �������� ���������� ��������a� � ������a� ��������a�. R��a�� S������� O����a�a O����a�a Pa��a� Pa��a� �a��� �� I�a, P��� �� Ma�� �� 1981. Ob���� �� ������ �� I�������� E����������a ��� �a U��������a� Na����a� Sa� L��� G���a�a, P��� �� 2007 � ��a���� �������� �� ����� ��a�� �� �a U��������a� F����a� �� R�� G�a��� �� S��, P���� A�����, B�a���. A���a������ ����� �ab��a��� �� �a G������a �� F���a���a���� E�������a ��� O��a����� S��������� �� �a I�������� �� E�����a � M��a� (O���������), P���. S�� ���a� �� ������� �������� ���������� � �����ab����a� �� ������a� ���������� �� �������a.