ASIGNATURA: ANALISIS DECIRCUITOS DE CA
TEMA: UNIDAD I ELEMENTOS DE CORRIENTE ALTERNA
CATEDRATICO: ING. ADRIAN GONZALES
CARRERA: ING. ELECTROMECANICA
EQUIPO ERIK PATRICIO LOPEZ MARTINEZ LEONARDO HERNANDEZ HERNANDEZ NESTOR EDUARDO CORZO VILLEGAS SEMESTRE: 5
TAPACHULA CHIAPAS A 18 DE OCTUBRE DEL 2014
Índice Introducción……………………………………………………………………….1 Desarrollo…………………………………………………………………………..2 Ejercicios……………………………………………………………………………46 Conclusión…………………………………………………………………………60 Mapa conceptual………………………………………………………………….62 Bloque de preguntas……………………………………………………………63 Bibliografía……………………………………………………………………………67 Glosario……………………………………………………………………………68
Introducción En esta unidad estudiaremos todo lo referente a los elementos de corriente alterna y analizaremos diferentes circuitos los cuales estarán constituidos por: resistencia, capacitor e inductor. También estudiaremos las características de la onda senoidal tales como son la: frecuencia, el ángulo de fase, el voltaje en su valor máximo Y mínimo, el periodo, su valor promedio, el valor eficaz, el valor de pico, y el RMS. También analizaremos el adelanto y atraso de una onda senoidal con lo cual manejaremos expresiones polares y rectangulares, los cuales utilizaremos para la solución de ejercicios referente al análisis de circuitos de CA. Esta asignatura constituye la base para el estudio y diseño de los sistemas eléctricos, ya que desarrolla la capacidad de análisis e interpretación de su comportamiento cuando se excita con señales variantes en el tiempo. Con la introducción de conceptos básicos, tales como potencia instantánea, potencia compleja, factor de potencia, fasores etc. Se relacionará la materia con los fenómenos presente s en cualquier sistema que utilice energía eléctrica. Esto conllevará a que el alumno identifique la aplicación del análisis de circuitos en la vida real. Las bases teóricas que aporta permitirán que se aborden nuevas asignaturas, tales como Maquinas Eléctricas, Instalaciones Eléctricas, Diseño e Ingeniería Asistido por Computadora, Sistemas Eléctricos de potencia, Controles Eléctricos, Ahorro de Energía, y Subestaciones Eléctricas, entre otras. Palabras claves Impedancia fasor reactancia inductor Circuito rlc valor rms frecuencia frecuencia ciclos Competencias a desarrollar Identificar los elementos básicos que componen un circuito excitado con fuentes de corriente alterna. Interpretar el significado físico del concepto de fasor en un circuito de corriente alterna sinusoidal. Representar matemáticamente circuitos eléctricos de corriente alterna sinusoidal en estado estacionario. Conocer y aplicar los métodos para el análisis en el dominio fasorial de circuitos de corriente alterna. Aplicar métodos de análisis eficientes en redes eléctricas complejas por medio de los teoremas de reducción de redes y del teorema de superposición. Calcular y medir la potencia eléctrica en corriente alterna. O Corregir el factor de potencia en redes excitadas sinusoidal mente. Analizar redes eléctricas polifásicas balanceadas y des balanceadas. Analizar circuitos magnética mente acoplados.
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1. ELEMENTOS DE LA CORRIENTE ALTERNA La electricidad, en la actualidad es utilizada en todo el mundo. No existe país, región o conglomerado social en la cual esta maravillosa energía no esté presente. Solo basta oprimir un botón y toda la tecnología moderna se pone en acción. Para que todo sea fácil, debe de existir un gran respaldo y una buena investigación y un profundo estudio. Este trabajo muestra las bases a los estudiantes de la especialidad de técnico en las instalaciones y de mantenimiento eléctrico que se imparte a las escuelas de nivel medio como el mismo Liceo Politécnico. La electrotecnia de la corriente es el estudio de las teorías, leyes y prácticas de este tipo de energía que es la más utilizada en todo el mundo. En forma sencilla, clara y concreta se tocan todos los temas del programa oficial y se guía al alumno en forma lógica hasta finalizar el curso. El motivo de este trabajo es que los apuntes faciliten el estudio de la materia a todos los alumnos que han elegido esta especialidad. Además de las ventajas ventajas que esta esta energía energía tiene:
La corriente alterna presenta ventajas decisivas de cara a la producción y transporte de la energía eléctrica, respecto a la corriente continua: 1-Generadores y motores más baratos y eficientes, y menos complejos
2-Posibilidad de transformar su tensión de manera simple y barata (transformadores)
3-Posibilidad de transporte de grandes cantidades de energía a largas distancias con un mínimo de sección de conductores ( a alta tensión) 4-Posibilidad de motores muy simples, (como el motor de inducción asíncrono de rotor en cortocircuito) 5-Desaparición o minimización de algunos fenómenos eléctricos indeseables (magnetización en las maquinas, y polarizaciones y corrosiones electrolíticas en pares metálicos) La corriente continua, presenta la ventaja de poderse acumular directamente, y para pequeños sistemas eléctricos aislados de baja tensión, (automóviles) aun se usa (Aunque incluso estos acumuladores se cargan por alternadores) Actualmente Actualmente es barato convertir la corriente alterna en continua (rectificación) (rectificación) para los receptores que usen esta última (todos los circuitos electrónicos). Valores y parámetros de la corriente alterna valor máximo de tensión y de corriente. ( Em) Es el máximo valor que alcanza la forma de onda ya sea positiva o negativa, desde el eje de referencia hasta el punto más alto de la cresta o el punto mas bajo del valle. Se denota por la letra Em si es tensión o Im si corriente. 2
Valor de pico de tensión y de corriente. Es el valor que va desde el máximo positivo hasta el máximo negativo es decir desde la punta más alta de una cresta hasta la parte más baja de un valle. Se identifica por las letras Epp si es la tensión o Ipp si es la corriente. Con relación al valor máxi mo se tiene la siguiente relación. Epp = 2 · Em ó Ipp = 2 · Im Valor eficaz de tensión y de corriente El valor eficaz de la tensión o de la corriente es el valor más importante de la C.A. se puede definir como la parte componente del valor máximo que se utiliza, de la C.A por lo anterior se considera que este valor es el mas importante de la corriente alterna. Se denota por la letra E si es tensión y por la I se es corriente. También se le conoce como valor efectivo de tensión o corriente o valor RMS. O sea es el valor que es indicado por los instrumentos. En relación con el valor máximo se tienen las siguientes equivalencias:
E = 0.707 · Em ó I = 0.707 · Im ó Valor promedio de tensión y de corriente El valor promedio de tensión y de corriente corr iente se puede determinar como el promedio prom edio de todos los valores instantáneos insta ntáneos en un semiciclo de la forma de onda. Se denota por las letras Epom si es la tensión o Iprom si es la corriente. En relación con los otros valores máximos de tensión o de corriente se tienen las siguientes igualdades: Eprom = 0.637 · Em ó Iprom = 0.637 · Im Valor instantáneo de tensión y de corriente El valor instantáneo de tensión y de corriente es aquel que tiene la señal senoidal en cualquier instante se puede considerar que la forma de onda esta formada por infinitos valores instantáneos que se presentan sucesivamente, se denotan por la letra e si es 3
tensión o la letra e si es tensión o la letra y si es corriente, las ecuaciones representativas de estos parámetros son los siguientes aunque posteriormente se analizaran con mayor detalle. E = Em · sen · Volts ó I = Im · sen · Amp
Consideremos que es una señal de tensión pero es lo mismo para la corriente. También hay una serie de otros parámetros de la corriente alterna que no se ubican directamente en la forma de onda pero son muy importantes: ciclo, periodo, frecuencia. Ciclo.- se llama ciclo a toda forma de onda que completa una forma, es decir comienza en un punto de la forma de onda y termina el mismo punto para iniciar otro ciclo. Periodo.- se determina periodo al tiempo en segundo, que tarda en completarse un ciclo. Se denota por la letra T. T= periodo en segundos T = 1/f seg. Frecuencia.- Se denomina frecuencia al número de ciclos que se realizan en un segundo. Se denota por la letra F y sus unidades son los ciclos/segundo también se le conoce como hertz (Hz). F = 1/T Hz ;
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Inductancia La inductancia se refiere al campo magnético que crea una corriente eléctrica al pasar a través de una bobina de hilo conductor enrollado alrededor de la misma que conforma un inductor. Un inductor puede utilizarse para diferenciar señales cambiantes rápidas o lentas. Al utilizar utilizar un inductor inductor con un condensad condensador, or, la tensión tensión del inductor inductor alcanza alcanza su valor valor máximo máximo a una frecuencia dependiente de la capacitancia y de la inductancia. La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud del mismo. Si se enrolla un conductor, la inductancia aumenta. Con muchas espiras (vueltas) se tendrá más inductancia que con pocas. Si a esto añadimos un núcleo de ferrita, aumentaremos considerablemente la inductancia. El Cálculo de la inductancia: La inductancia de una bobina con una sola capa bobinada al aire puede ser calculada aproximadamente con la fórmula simplificada siguiente: L (microH)= d² · n² /18 · d + 40·l siendo: L = inductancia (microhenrios); d = diámetro de la bobina (pulgadas); l= longitud de la bobina (pulgadas); n = número de espiras o vueltas. Como ya se ha dicho, la unidad para la inductancia es el HENRIO. En una bobina habrá un henrio de inductancia cuando el cambio de 1 amperio/segundo en la corriente eléctrica que fluye a través de ella provoque una fuerza electromotriz opuesta de 1 voltio. Un transformador o dos circuitos magnéticamente acoplados tendrán inductancia mutua 5
equivalente a un HENRIO cuando un cambio de 1 amperio/segundo en la corriente del circuito primario induce tensión equivalente a 1 voltio en el circuito secundario. Capacidad En el estudio de la Electricidad, se denomina Capacidad de un conductor a la propiedad de adquirir carga eléctrica cuando es sometido a una diferencia de potencial con respecto a otro en estado neutro. La capacidad queda definida numéricamente por la carga que adquiere por cada unidad de potencial. En el Sistema internacional de unidades la capacidad se mide en Faradios (F), siendo un faradio la capacidad de un conductor que sometido a una diferenci a de potencial de 1 voltio, adquiere una carga eléctrica de 1 culombio. La capacitancia es la capacidad que tienen los conductores eléctricos de poder admitir cargas cuando son sometidos a un potencial. Se define también, como la razón entre la magnitud de la carga (Q) en cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos (V). Es entonces la medida de la capacidad de almacenamiento de la carga eléctrica.
Cuando se desea obtener una capacitancia se emplea un dispositivo llamado condensador. El Voltaje es directamente proporcional a la carga almacenada, por lo que se da que la proporción Q/V es constante para un capacitor dado. La capacitancia se mide en Culombios/Voltio o también en Faradios (F). La capacitancia es siempre una magnitud positiva. Reactancia Se denomina Reactancia a la impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna, por un circuito en el que solo existen inductores (bobinas) o capacidades (condensadores) puras, esto es, sin resistencias. No obstante, esto representaría una condición ideal, puesto que 6
no existen en la realidad bobinas ni condensadores que no contengan una parte resistiva, con lo cual los circuitos en general estarán formados por una composición R-L-C (resistencia, inductor y capacidad). En el análisis de circuitos R-L-C, la reactancia, representada representad a como (X) es la parte imaginaria del número complejo que define el valor de la impedancia, mientras que la resistencia (R) es la parte real de dicho valor. Dependiendo del valor de la reactancia se puede decir que el circuito presenta reactancia capacitiva, cuando X<0, reactancia inductiva, cuando X>0 o es puramente resistivo, cuando X=0. Como impedancia, que es en realidad, la reactancia también se mide en ohmios. Vectorialmente, la reactancia inductiva y la capacitiva son opuestas. La reactancia capacitiva se representa represent a por Xc y su valor complejo viene dado por la fórmula:
En la que: Xc= Reactancia C=Capacidad f=Frecuencia en hertzios
capacitiva en
en
ohmios faradios
La reactancia inductiva se representa por XL y su valor complejo viene dado por:
En la que: XL= Reactancia L=Inductancia f=Frecuencia en hertzios.
inductiva en
en
ohmios henrios
Reactancia inductiva. El estudio de la inductancia muestra que un cambio en el campo magnético induce un voltaje en tal sentido que se opone a cualquier cambio en la intensidad de la corriente. Esto da lugar a que la intensidad sea mas baja que sin no estuviera presente la inductancia y la inductancia debe, por tanto, introducir una oposición al flujo de la corriente. La oposición se llama reactancia inductiva y se expresa en ohmios; su símbolo es Xl. Sobre el valores de la reactancia inductiva influyen dos valores: a) b)
La
La velocidad
inductancia a que
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del cambia
la
circuito. corriente.
Reactancia capacitiva La capacitancia ofrece una oposición al flujo de corriente alterna que retarda los cambios de voltaje exactamente como la inductancia retarda los cambios de intensidad. Cuando se conecta un condensador a una fuente de corriente alterna la oposición se presenta permanentemente a ésta. La oposición que un condensador ofrece al flujo de corriente alterna se llama reactancia capacitiva. Se expresa
en y su símbolo es:
Donde: Xc = f = Frecuencia C = Capacitancia, faradios.
Reactancia en cps
o
capacitiva. Hz.
Impedancia La impedancia es la oposición que presenta un circuito al paso de la corriente alterna. Es un valor vectorial compuesto en su parte real por un valor de resistencia y en su parte imaginaria por un valor de reactancia y se calcula de la siguiente manera:
Donde: Z = Impedancia medida en R = Resistencia medida en X = Reactancia total medida en Ohms (
Ohms Ohms
( (
) ) )
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Se puede observar, por ejemplo, que en un altavoz la impedancia es diferente para cada frecuencia, por lo que los fabricantes publican "curvas de impedancia". Estas curvas nos dan idea de la impedancia nominal del altavoz, su impedancia mínima, así como sus características de resonancia. Por ejemplo, un altavoz de cono al aire mostrará un pico de impedancia en la frecuencia de resonancia. Si medimos un altavoz con un multímetro nos dará una lectura diferente, normalmente menor, que la impedancia nominal del altavoz. Por ejemplo, un altavoz de 8 ohmios podrá darnos una lectura de 6 ohmios. La razón de estas diferencias está en que el multímetro mide la resistencia, no la impedancia. La resistencia es la oposición al paso de la corriente continua y tiene un único valor, mientras que la impedancia es la oposición al paso de la corriente alterna, por lo que es función de la frecuencia y tiene tantos valores como frecuencias se utilicen en el mismo circuito. Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el condensador) causan una oposición al paso de la corriente alterna (además de un desfase), pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule). En La bobina y las corrientes y el condensador y las corrientes se vio que hay un desfase entre las corrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el segundo caso, es adelantada. El desfase que ofrece una bobina y un condensador, son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia. (Ver la fórmula anterior) La fórmula anterior se grafica:
Se puede ver que las reactancias se grafican en el eje Y (el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es mas alta la influencia de la bobina o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será:
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La aplicación de la ley de Ohm a los circuitos en los que existe una corriente alterna se complica por el hecho de que siempre estarán presentes la capacitancia y la inductancia. La inductancia hace que el valor máximo de una corriente alterna sea menor que el valor máximo de la tensión; la capacitancia hace que el valor máximo de la tensión sea menor que el valor máximo de la corriente. La capacitancia y la inductancia inhiben el flujo de corriente alterna y deben tomarse en cuenta al calcularlo. Análisis de de circuitos en en corriente alterna Descripción gráfica de corriente y tensión de CORRIENTE ALTERNA (C.A). La señal eléctrica denominada corriente alterna puede indicar una tensión o una corriente e inclusive una potencia eléctrica. Gráficamente, una señal eléctrica de C.A, sobre un nivel preestablecido es aquella que tiene una forma de onda que cambia alternativamente entre positivo y negativo respecto a ese nivel para tener una explicación más clara es preciso distinguir los términos onda senoidal, la que mas nos interesa es la tensión senoidal de corriente alterna. Dado este tipo de señal se encuentra en la gran mayoría de los casos, se puede aplicar sin confusión las frases abreviadas de “Tensión de C.A” o Corriente de C.A”.
Definición de la corriente alterna (C.A) La corriente alterna es una forma de energía eléctrica ampliamente utilizada en todo el mundo. La energía eléctrica que se usa en todo el mundo es normalmente de C.A tiene la particularidad de ser generada en grandes cantidades y bajo costo y además por su facilidad de transporte, por lo general no es importante considerar su polaridad, se dispone de ella con solo tener una toma corriente (contacto). Sus valores de tensión y corriente pueden variarse fácilmente con los transformadores, siendo transportada por cables de alta tensión a 13200 V. y con una I baja de alrededor de 3 a 4 A., para después ser transformada a 380 V. con una I de 118 A. aproximadamente. Se puede definir a la corriente alterna como aquella forma de energía eléctrica la cual es originada por el constante movimiento de electrones los cuales aumentan y disminuyen su circulación en velocidad y sentido constantemente y en forma periódica es decir, van y vienen por un conductor periódicamente, considerando un punto de referencia se dice que cuando los electrones van (se alejan) el sentido de la señal es positiva, llegando al lugar más alejado se detiene y entonces la señal se hace cero, cuando vienen (se alejan) el sentido de la señal es negativo hasta llegar al punto de origen deteniéndose otra vez y siendo cero la señal y así sucesivamente. En el análisis de los circuitos eléctricos en corriente alterna se pueden nombrar los siguientes términos: 10
Ondas senoidales Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la mayoría de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales. La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en fenómenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.
Trazado de una onda senoidal a partir de un radio vector giratorio La corriente alterna genera por medio de un generador elemental, esto es solo para fines didácticos, en la realidad real idad el generador tiene miles de espiras espir as y los que giran son los campos magnéticos. La representación gráfica de la C.A es una forma de onda senoidal, es decir, es una senoide. Esta senoide también puede ser obtenida si suponemos que se tiene un radio vector Que gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, cada pequeño avance corresponde a un nuevo punto de la senoide. Para un generador elemental (una sola espira) esto es totalmente válido ya que cada pequeño giro de la espira corresponde a un nuevo punto de la senoide, es decir, hay una correspondencia geométrica geométric a generador - senoide. La siguiente figura ilustra la relación generador - radio vector - senoide. Un radio vector que gira origina una senoide en su proyección:
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si el circuito presenta fuentes con distintas frecuencias, debe emplearse el teorema de superposición. el pasaje de un dominio a otro se realiza a través de la transformada fasorial y de la transformada fasorial inversa. Componentes Activos en corriente alterna Componentes pasivos ideales Los fenómenos electromagnéticos básicos empleados en los circuitos eléctricos son tres:
Efecto resistivo: Representa la caída de tensión electrocinética en el interior de un conductor. Efecto capacitivo: Se produce por el almacenamiento de cargas en un sistema formado por dos conductores separados por una pequeña distancia. Efecto inductivo: Producido por la influencia de los campos magnéticos. Los componentes ideales pasivos basan su funcionamiento en uno de estos tres efectos electromagnéticos. Resistencias en corriente continúa El objetivo de la práctica consiste en conocer el valor de una resistencia aplicando la ley de Ohm, es decir, conociendo la intensidad que pasa por ella y la diferencia de potencial en sus bornes, ya que dicha ley dice que:
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Por tanto, conociendo la intensidad y el voltaje, medidos con un amperímetro y voltímetro respectivamente, sabremos el valor de dicha resistencia. La resistencia es una propiedad de los objetos que hace que se resistan u opongan al paso de una corriente eléctrica. La unidad es el ohmio, que es la resistencia de un conductor si es recorrido por una corriente de un amperio cuando se le aplica una tensión de 1 voltio, siendo el símbolo del ohmio la letra griega omega ( ). La resistencia de un conductor viene determinada por una propiedad de la sustancia que lo compone, conocida como conductividad, por la longitud por la superficie transversal del objeto, así como por la temperatura. Generalmente, la resistencia de un material aumenta cuando crece la temperatura. La resistencia de un circuito eléctrico determina, determ ina, según la ley de Ohm, cuánta corriente fluye en el circuito cuando se le aplica un voltaje determinado. El valor de la resistencia se halla usando la ley de Ohm, es decir:
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Por lo que para R1 sería: Las resistencias en corriente alterna se hallan de igual forma que en continua, ya que los valores que nos dan los aparatos de medidas son los valores eficaces de la tensión y de la intensidad, siendo la resistencia media entonces. Claramente se observa que los valores calculados en corriente continua se acercan más al valor real de la resistencia que los de corriente alterna. Este es debido a que la resistencia tiene un pequeño carácter inductivo, mayor en corriente alterne que en continua, que hace que este valor varíe levemente. Condensadores en corriente alterna Cuando se conecta un condensador a un generador de fem. Alterna, la tensión en los terminales del condensador varía continuamente, y la carga varía según la ecuación: q=C·e Siendo: q = carga en culombios e = tensión aplicada; C = una constante llamada capacidad del condensador, en faradios. En un condensador real, si e varía repentinamente, que no se puede adaptar instantáneamente a la ecuación anterior, a causa de la resistencia e inductancia de las conexiones y placas. En un condensador ideal, en el que se suponen nulas la resistencia y la inductancia, de manera que no hay obstáculo para la carga y la descarga, la ecuación anterior, totalmente correcta, siendo indiferente la rapidez de las variaciones de e. Sin embargo, puesto que un condensador normal se descargará por completo en una millonésima de segundo (aproximadamente) si se cortocircuita mediante un buen conductor, se ve que la ecuación q = C · e es totalmente exacta para los condensadores reales, para las variaciones de e relativamente bajas, y a las frecuencias utilizadas en los circuitos de energía y telefonía. 14
Si la curva , representa la tensión aplicada al condensador, entonces la curva q es la carga, que es proporcional a la tensión. El condensador se carga alternativamente en sentidos opuestos. Así, pues, pues, entre los los instantes instantes la placa placa P1 es positiva, positiva, mientras mientras que entre la P1 es negativa. negativa. En los instantes medios de tensión cero cer o la carga en el condensador no es variable, debiendo ser nula la corriente en las conexiones. Entre a y b la tensión y la carga aumentan, circulando la corr iente en el sentido de la tensión e, según se representa en la gráfica siguiente, hasta que, en el instante b, se completa la carga y se hace cero la corriente; esta da la parte de la curva situada entre los instantes a y b. Entre los instantes decrecientes la tensión y la carga, de manera que la corriente circulará ahora exteriormente al condensador, es decir, en el sentido opuesto al fijado por la tensión e, según se representa en la siguiente figura, recorriendo la parte de la curva de corriente entre los instantes b y c. Durante el semiciclo siguiente, el condensador se carga y descarga pero en sentidos opuestos, de manera que la curva de corriente es la misma que entre a y c, excepto en el sentido, que está invertido. De estas curvas se deduce que la corriente está adelantada 90º respecto a la tensión. Inductancia en Corriente alterna En corriente alterna , las maquinas generadoras, los transformadores, los motores y otros receptores están constituidos por bobinas sobre núcleos ferromagnéticos, bobinas que tienen un comportamiento en corriente alterna (C.A) distinto a su comportamiento en CC, introduciendo un desfase entre la tensión en sus bornes y la intensidad que los atraviesa, la intensidad se retrasa respecto a la tensión , y además presentan una resistencia mayor al paso de la corriente, que la que presentan en corriente continua.
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Estos dos factores, retraso de intensidad y reactancia inductiva (resistencia al paso de corriente alterna) deben ser tenidos en cuenta en el cálculo, que difiere así del cálculo de los mismos en corriente continua. Los solenoides acumulan energía eléctrica en forma de energía magnética en sus núcleos ferromagnéticos, y la devuelven al circuito, pero con un retraso en la devolución de energía eléctrica que origina los desfases entre la tensión y la intensidad (que se retrasa). Esto origina sobrecargas de intensidad inútiles en la red de transporte, obligando a secciones mayores en los conductores. Además, pueden originar por autoinduc autoinducción ción sobre tensiones transitorias de miles de de voltios, voltios, si se intenta cortar la tensión de alimentación bruscamente sin los dispositivos adecuados .Estas sobre tensiones, pueden provocar arcos eléctricos en contactos y perforar aislantes de condensadores y conductores del circuito. Análisis de de circuitos de de corriente alterna El análisis de circuitos de corriente alterna es una rama de la electrónica que permite el análisis del funcionamiento de los circuitos compuestos de resistores, condensadores e inductores con una fuente de corriente alterna. En cuanto a su análisis, todo lo visto en los circuitos de corriente continua es válido para los de alterna con la salvedad que habrá que operar con números complejos con ecuaciones diferenciales. Además también se usa las transformadas de Laplace y Fourier. En estos circuitos, las ondas electrómagnéticas suelen aparecer caracterizadas caracter izadas como fasores según su módulo y fase, permitiendo un análisis más sencillo. Además se deberán tener en cuenta las siguientes condiciones: Todas las fuentes deben ser sinusoidales; Debe estar en régimen estacionario, es decir, después de que los fenómenos transitorios que se producen a la conexión del circuito se hayan atenuado completamente; Todos los componentes del circuito deben ser lineales, o trabajar en un régimen tal que puedan considerarse como lineales. Los circuitos con diodos están excluidos y los resultados con inductores con núcleo ferromagnético serán solo aproximaciones. 1.1-CARACTERÍSTICAS 1.1-CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES FUNDAMENTALES DE LAS ONDAS ONDAS SENOIDALES En los circuitos e instalaciones de corriente alterna (AC), tanto las tensiones como las corrientes son ondas senoidales. Esto quiere decir que la tensión entre dos puntos cambia constantemente de polaridad y que la intensidad por un conductor cambia constantemente de sentido. Los valores característicos de las ondas senoidales son los siguientes, y son aplicables tanto a tensiones como a corrientes.
Amplitud (Vmax; I max): es el valor máximo instantáneo de la senoidal. La amplitud positiva y negativa son iguales pero con signo contrario.
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o
Valor eficaz (V; I): representa el valor de una magnitud continua equivalente. Matemáticamente
Ejemplo: Supongamos una corriente continua de 5 (A). Esta intensidad producirá un calor por “efecto Joule” al circular por un conductor. La corriente alterna que produce el mismo calor (Fig. 3), tendrá como valor eficaz 5 (A), y como amplitud:
En la práctica, el valor eficaz es el valor más utilizado para las magnitudes senoidales; es decir que cuando nos referimos a un corriente de 5 (A), realmente hablamos de una corriente senoidal cuyo valor eficaz son 5 (A).
4.-Características fundamentales de las ondas senoidales II Periodo (T): es el tiempo que una senoidal emplea en realizar una oscilación. Obviamente cuanto más rápido gire el alternador, menos tiempo emplea en cada oscilación y menor es el periodo. En ángulo girado, una oscilación (1 vuelta) siempre equivale a 360º (2π radianes).
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Frecuencia (f): es el número de oscilaciones que realiza la onda en un segundo (Fig. 4). Se mide en Hertzios (Hz) y es la inversa del periodo. f=1/T (Hz) Donde: f. frecuencia en Hertzios(Hz) T: periodo en segundos (s)
Las centrales eléctricas generan tensiones de 50 (Hz) que se transportan y distribuyen hasta los puntos de consumo. El periodo es:
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En la siguiente figura podemos ver representada la tensión de una toma doméstica (enchufe).
Desfase (φ): es el ángulo que define la posición de una senoidal respecto a otra. Para averiguar el desfase hay que determinarlo en un punto de referencia de las senoidales; elegimos el punto donde pasan por 0 con pendiente positiva (subiendo). El desfase puede ser en retraso o en adelanto.
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Actividad 1 Determinar el periodo, la frecuencia, la amplitud y el valor eficaz de las siguientes tensiones senoidales captadas por un osciloscopio. Observar las bases de tiempos y voltios para cada división horizontal y vertical de la pantalla.
5.-Concepto de fasores. Representación fasorial Los valores instantáneos que desarrolla una función senoidal (función matemática “seno”) coinciden con los valores del cateto vertical del triángulo que describe un vector giratorio (ver ANEXO II), llamado fasor. En Fig. Podemos ver esta correlación. 20
En vista de esta relación, se deduce que una magnitud senoidal se puede representar mediante un fasor equivalente. De esta forma en los circuitos de corriente alterna, las tensiones y corrientes se representan mediante vectores giratorios (fasores), con las siguientes normas: fasores es el valor eficaz de las magnitudes senoidales. fasores es el desfase entre las senoidales. es el siguiente
o o o
V(t); I(t): onda senoidal que depende del tiempo V; I fasor equivalente V; I: valor eficaz En los siguientes ejemplos aclaramos esta representación mediante fasores. 21
Ejemplo 1 (Fig. ): Tensión: 230 (V) de valor eficaz Intensidad: 2 (A) de valor eficaz; retrasada 30º respecto a la tensión
!!! Cuando un fasor retrasa con otro, debe girarse en sentido horario. Ejemplo 2 (Fig.): Tensión: 230 (V) de valor eficaz Intensidad: 6 (A) de valor eficaz; adelantada 60º respecto a la tensión.
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!!! Cuando una fasor adelanta con otro, debe girarse en sentido antihorario Ejemplo 3 (Fig.): Tensión: 230 (V) de valor eficaz Intensidad: 10 (A) de valor eficaz; en fase.
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1.2 ANGULO DE FASE Cuando los condensadores o las inductancias están instaladas en un circuito de corriente alterna AC, los picos del voltaje y la corriente, no ocurren al mismo tiempo. La fracción de la diferencia de periodo entre esos picos expresada, se dice que es la diferencia de fase. La diferencia de fase es <= 90 grados. Se acostumbra a usar el ángulo por el que el voltaje adelanta a la corriente. Esto nos lleva a una fase positiva para circuitos inductivos, ya que en estos la corriente está retrasada respecto del voltaje. La fase es negativa para los circuitos capacitivos, puesto que la corriente adelanta al voltaje. El útil nemónico ELI the ICE man ayuda a recordar el signo de la fase. La relación de fase también se dibuja gráficamente en un diagrama fasor.
A veces es útil tratar la fase como si estuviera definida por un vector en un plano. La referencia usual para fase cero, se toma en el eje x y se asocia con el resistor, puesto que el voltaje y la corriente asociada con el resistor están en fase. La longitud del fasor es proporcional a la magnitud de la cantidad representada y su ángulo representa su fase relativa a la corriente a través del resistor. El diagrama fasor para el circuito serie RLC, muestra las características principales.
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Note que el ángulo de fase, la diferencia en fase entre el voltaje y la corriente en un circuito AC, es el ángulo de fase asociado asociado con la impedancia impedancia Z del circuito. circuito. La fase indica la situación instantánea en el ciclo, de una magnitud que varía cíclicamente, siendo la fracción del periodo transcurrido desde el instante correspondiente al estado tomado como referencia. Podemos representar un ciclo en un círculo de 360º, diciendo que "fase" es la diferencia en grados entre un punto dentro de este círculo y su comienzo, una rotación de 360º es equivalente a un ciclo completo.
1.3 CONCEPTO DE FASOR
Definición de fasor: es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal.
es un número complejo con:
1. módulo: la amplitud de la magnitud que representa. 2. fase: la fase de dicha magnitud en t=0.
Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, una oscilación, de de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia. de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en Óptica, Ingeniería de Telecomunicaciones, Electrónica y Acústica. Acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje- x la fase angular. angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e e y tiene tiene diferentes significados físicos. Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cuál es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma la suma vectorial) sobre vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad. Nótese que mientras que la suma de varias oscilaciones sinusoidales no es necesariamente otra oscilación sinusoidal, la suma Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una función de la forma 25
Donde
y es es la magnitud que varía (oscila) con el tiempo
es una constante (en radianes) (en radianes) conocida conocida como el ángulo de fase de la sinusoide
A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor de pico de
la función sinusoidal. sinusoidal.
ω es la frecuencia angular dada por
t es es el tiempo.
donde f es es la frecuencia.
Esto puede ser expresado como
Donde
i es la unidad imaginaria definida como
. En ingeniería eléctrica y telecomunicaciones se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica. da la parte imaginaria del número complejo "Y".
De forma equivalente, según la fórmula la fórmula de Euler,
"Y", la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:
De forma que
Así, el fasor Y es el número complejo constante constante que contiene la magnitud y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben habitualmente en notación en notación angular:
Dentro de la Ingeniería Eléctrica, Eléctrica, el ángulo fase se especifica habitualmente en grados en grados sexagesimales en lugar de en radianes y
26
la magnitud suele ser el valor el valor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide. De varias oscilaciones sinusoidales de la misma frecuencia sí lo es, permitiendo leer la fase resultante como el ángulo del fasor resultante.
Leyes de circuitos Utilizando fasores, las técnicas para resolver circuitos de corriente continua se pueden aplicar para resolver circuitos en corriente alterna. alterna. A continuación se indican las leyes básicas.
Ley de Ohm para resistencias: Una resistencia no produce retrasos en el tiempo, y por tanto no cambia la fase de una señal. Por tanto V =IR sigue sigue siendo válida. Ley de Ohm para resistencias, bobinas y condensadores: V =IZ donde Z es la impedancia la impedancia compleja. En un circuito AC se presenta una potencia activa ( P ) que es la representación de la potencia media en un circuito y potencia reactiva re activa ( Q) que indica el flujo de potencia atrás y adelante. Se puede definir también la potencia compleja S=P + jQ y la potencia aparente que es la magnitud de S. La ley de la potencia para un circuito AC expresada mediante fasores es entonces S=VI * (donde I * es el complejo el complejo conjugado de I ). ). Las Leyes Las Leyes de Kirchhoff son válidas con fasores en forma compleja.
Dado esto, se pueden aplicar las técnicas de análisis de circuitos resistivos con fasores para analizar cicuitos AC de una sola frecuencia que contienen resistencias, bobinas y condensadores. Los circuitos AC con más de una frecuencia o con formas de oscilación diferentes pueden ser analizados para obtener tensiones y corrientes transformando todas las formas de oscilación en sus componentes sinusoidales y después analizando cada frecuencia por separado. Este método, resultado directo de la aplicación del principio de superposición, superposición, no se puede emplear para el cálculo de potencias, ya que éstas no se pueden descomponer linealmente al ser producto de tensiones e intensidades. Sin embargo, sí es válido resolver el circuito mediante métodos de superposición y, una vez obtenidos V e I totales, calcular con ellos la potencia. Representación fasorial Los valores instantáneos que desarrolla una función senoidal (función matemática “seno”) coinciden con los valores del cateto vertical del triángulo que describe un vector giratorio (ver ANEXO II), llamado fasor. En Fig. Podemos ver esta correlación. 27
En vista de esta relación, se deduce que una magnitud senoidal se puede representar mediante un fasor equivalente. De esta forma en los circuitos de corriente alterna, las tensiones y corrientes se representan mediante vectores giratorios (fasores), con las siguientes normas: fasores es el valor eficaz de las magnitudes senoidales. fasores es el desfase entre las senoidales. convenio de nomenclatura que utilizaremos es el siguiente O V (t); I (t): onda senoidal que depende del tiempo o V; I fasor equivalente o V; I: valor eficaz En los siguientes ejemplos aclaramos esta representación mediante fasores. Ejemplo 1 (Fig. ): Tensión: 230 (V) de valor eficaz 28
Intensidad: 2 (A) de valor eficaz; retrasada 30º respecto a la tensión
!!! Cuando un fasor retrasa con otro, debe girarse en sentido horario. Ejemplo 2 (Fig.): Tensión: 230 (V) de valor eficaz Intensidad: 6 (A) de valor eficaz; adelantada 60º respecto a la tensión.
!!! Cuando una fasor adelanta con otro, debe girarse en sentido anti horario Ejemplo 3 (Fig.): Tensión: 230 (V) de valor eficaz Intensidad: 10 (A) de valor eficaz; en fase.
29
1.4 RESPUESTA EN ESTADO ESTACIONARIO DE ELEMENTOS RLC Especificaciones de la respuesta transitoria respuesta de estado cero cuando la entrada es un escalón unitario k=1. Especificaciones de la respuesta: td (tiempo de retardo): Es el tiempo que transcurre para que la respuesta de estado cero alcance el 50% de su valor final. tr (tiempo de levantamiento): es el tiempo que transcurre para que la respuesta de estado cero pase del 10% al 90% de su valor final. En sistemas amortiguados se define como el tiempo necesario para que la respuesta alcance el valor final por primera vez tp (tiempo de sobrepaso): Tiempo que transcurre para que la respuesta de estado cero alcance su valor máximo. Mp (sobrepaso o sobretiro): El sobrepaso se define en la siguiente ecuación ts (tiempo de asentamiento): Es el tiempo a partir del cual la magnitud de la oscilación en la respuesta de estado cero no es mayor que un porcentaje del valor permanente.
1.5 IMPEDANCIA (Z) Qué es Impedancia? La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea corriente directa o corriente alterna) que tiene el resistor o resistencia. La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores (capacitores) y las bobinas las bobinas (inductores). En este caso existe la reactancia capacitiva debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas. Cuando en un mismo circuito se tienen estos elementos combinados (resistencias, condensadores y bobinas) y por ellas circula corriente alterna, la 30
oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama: impedancia. La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) resistencias) y y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores) es: Z=R+jX La jota (j) que precede a la X, nos indica que ésta (la X) es un número imaginario imaginario.. No es una suma directa, es una suma fasorial (suma de fasores) Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el condensador) causan una oposición al paso de la corriente alterna (además de un desfase), pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule) En La En La bobina y las corrientes y el condensador y la corriente alterna se vio que hay un desfase entre las corrientes las corrientes y los voltajes, los voltajes, que que en el primer caso es atrasada y en el segundo caso es adelantada.
Z = (R2+ X2)1/2 Z (impedancia) = raíz cuadrada de: (la suma de: (la resistencia al cuadrado y la reactancia al cuadrado)) Nota: Lo que está entre paréntesis elevado a la 1/2, es equivalente a la raíz cuadrada
La impedancia (Z) es la medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto en magnitud y fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un circuito es accionado con corriente continua (CC), no hay distinción entre la impedancia y la resistencia; este último puede ser pensado como la impedancia con ángulo de fase cero. Es una magnitud que establece la relación (cociente) entre la tensión y la intensidad de corriente. Tiene corriente. Tiene especial importancia si la corriente varía en el tiempo, en cuyo caso, ésta, el voltaje y la propia impedancia se describen con números complejos o funciones del análisis armónico. Su módulo (a veces inadecuadamente llamado impedancia) establece la 31
relación entre los valores máximos o los valores eficaces del voltaje y de la corriente. La parte real de la impedancia es la resistencia y su parte imaginaria es la reactancia. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (CA). El término fue acuñado por Oliver Heaviside en 1886. En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones de ecuaciones diferenciales. Pero, diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de voltaje y de corriente tienen la misma frecuencia constante y sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos los fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todos los voltajes y corrientes tienen la misma frecuencia que los generadores y amplitud constante. La fase, sin embargo, se verá afectada por la parte compleja (reactancia) de la impedancia. El formalismo de las impedancias consiste en unas pocas reglas que permiten calcular circuitos que contienen elementos resistivos, inductivos o capacitivos de manera similar al cálculo de circuitos resistivos en corriente continua. Esas reglas sólo son válidas en los casos siguientes:
En régimen permanente con corriente alterna sinusoidal. Es decir, que todos los generadores de tensión y de corriente son sinusoidales y de la misma frecuencia, y que todos los fenómenos transitorios que pueden ocurrir al comienzo de la conexión se han atenuado y desaparecido completamente.
Si todos los componentes son lineales. Es decir, componentes o circuitos en los cuales la amplitud (o el valor eficaz) de la corriente es estrictamente proporcional a la tensión aplicada. Se excluyen los componentes no lineales como los diodos. Si el circuito contiene inductancias con núcleo ferromagnético ferromagnético (que no son lineales), los resultados de los cálculos sólo podrán ser aproximados y eso, a condición de respetar la zona de trabajo de las inductancias. Cuando todos los generadores no tienen la misma frecuencia o si las señales no son sinusoidales, se puede descomponer el cálculo en varias etapas en cada una de las cuales se puede utilizar el formalismo de impedancias Sea un componente eléctrico o electrónico o un circuito alimentado por una corriente sinusoidal . Si el voltaje a sus extremos es , la impedancia del circuito o del componente se define como un número un número complejo cuyo módulo es el cociente y cuyo cuyo argu argumen mento to es . 32
o sea
.
Es la oposición total (Resistencia, Reactancia inductiva, Reactancia capacitiva) sobre la corriente Como el voltaje y las corrientes son sinusoidales, se pueden utilizar los valores pico (amplitudes), (amplitudes), los valores los valores eficaces, los eficaces, los valores valores pico a pico o los valores los valores medios. Pero hay que cuidar de tratarlos uniformemente y no mezclar los tipos. El resultado de los cálculos será del mismo tipo que el utilizado para los generadores de voltaje o de corriente. La impedancia puede representarse como la suma de una parte real y una parte imaginaria:
Es la parte resistiva o real de la impedancia y es la parte reactiva o imaginaria de la impedancia. Básicamente hay dos clases o tipos de reactancias:
Reactancia inductiva o
Reactancia capacitiva o
: Debida a la existencia de inductores. de inductores. : Debida a la existencia de capacitores. de capacitores.
Concepto de impedancia (Z) En los circuitos de corriente alterna (AC) los receptores presentan una oposición a la corriente que no depende únicamente de la resistencia óhmica del mismo, puesto que los efectos de los campos magnéticos variables (bobinas) tienen una influencia importante. En AC, la oposición oposición a la corriente recibe el nombre nombre de impedancia (Z), que que obviamente obviamente se mide mide en Ω. La relación entre V, I, Z, se determina mediante la "Ley de Ohm generalizada".
Donde: - I: intensidad eficaz en A - V: tensión eficaz en V. - Z: impedancia en Ω. La impedancia puede calcularse como: 33
Donde: - Z: impedancia en Ω. - R: resistencia en Ω. - X: reactancia en Ω. Se puede demostrar que los tres componentes (R, X, Z) se rel acionan mediante un triángulo rectángulo. Aplicando el Tª de Pitágoras o relaciones trigonométricas, se pueden obtener muchas más fórmula que relacionen R, X y Z.
La impedancia eléctrica mide la oposición de un circuito o de un componente eléctrico al paso de una corriente eléctrica alterna sinusoidal. El concepto de impedancia generaliza la ley de Ohm en el estudio de circuitos en corriente alterna (AC).
34
El término impedancia fue inventado por Oliver Heaviside en julio de 1886. En general, la solución para las corrientes y las tensiones de un circuito formado por resistencias, condensadores e inductancias y sin ningún componente de comportamiento no lineal, son soluciones de ecuaciones diferenciales. Pero, cuando todos los generadores de tensión y de corriente tienen la misma frecuencia constante y que sus amplitudes son constantes, las soluciones en estado estacionario (cuando todos fenómenos transitorios han desaparecido) son sinusoidales y todas las tensiones y corrientes tienen la misma frecuencia (la de los generadores) y tienen la amplitud y la fase constante.
1.6DETERMINACIÓN 1.6DETERMINACIÓN DE VALORES V ALORES RMS (EFICAZ) DE VOLTAJE Y CORRIENTE Casi todas las personas saben que el voltaje disponible en los contactos eléctricos de las casas es de voltaje senoidal con una frecuencia de 60 Hz un “voltaje” de 115v. Pero ¿qué significa “115v”? ciertamente no es el valor instantáneo del voltaje, ya que el voltaje no es constante. El valor de 115v tampoco es la amplitud que sea estado representando como v m; si se mostrara la onda de voltaje en un osciloscopio de rayos catódicos calibrado se vería la amplitud de este voltaje en cualquiera de los contactos de ac es de 115 2 o 162.6v. Tampoco puede aplicarse el concepto de un valor promedio a los 115v, porque el valor promedio de la onda seno es cero. Tal vez se obtendría una mejor aproximación calculando la magnitud del promedio solo sobre medio siclo, positivo o negativo; usando el contacto de un voltímetro de tipo rectificador se medirían 103.5v. Resulta sin embargo, que 115v es el valor efectivo de este voltaje senoidal. Este valor es una medida dela efectivilidad de una fuente de voltaje para entregar potencia a una carga resistiva.
√
A continuación continuación se define el valor valor efectivo de cualquier cualquier onda periódica periódica que representa representa una corriente o un voltaje. Se considera la onda senoidal como un caso especial, aunque también importa desde el punto de vista práctico. El valor efectivo se defini rá arbitrariamente arbitrari amente en términos de una onda de corriente, aunque un voltaje podría servir igualmente bien a este fin. La corriente La corriente alterna y los voltajes los voltajes (cuando son alternos) se expresan de forma común por su valor efectivo o RMS (Root Mean Square – Raíz Media Cuadrática). Cuando se dice que en nuestras casas tenemos 120 o 220 voltios, éstos son valores RMS o eficaces. Un valor en RMS de una una corriente corriente es el valor, que produce la misma disipación de calor que una corriente una corriente continua de la misma magnitud. En otras palabras: El valor RMS es el valor del voltaje o corriente en C.A. que produce el mismo efecto de disipación de calor que su equivalente de voltaje o corriente directa Ejemplo: 1 amperio (ampere) de corriente alterna (c.a.) produce el mismo efecto térmico que un amperio (ampere) de corriente directa (c.d.) Por esta razón se utiliza el término “efectivo” El valor efectivo de una onda alterna se obtiene multiplicando su valor máximo por 0.707. 35
Entonces VRMS = VPICO x 0.707 Valor pico En electricidad y electrónica, se electrónica, se denomina valor de pico (A 0) de una corriente una corriente periódica a la amplitud la amplitud o valor máximo de la misma. Para corriente Para corriente alterna también se tiene el valor de pico a pico (App), que es la diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo.
Valor promedio El valor promedio de un ciclo completo de voltaje o corriente es cero (0). Si se toma en cuenta solo un semiciclo (supongamos el positivo) el valor promedio es: VPR = VPICO x 0.636 La relación que existe entre los valores RMS y promedio es: V RMS = VPR x 1.11 V PR = VRMS x 0.9 Ejemplo: Valor promedio de sinusoide = 50 Voltios, entonces: VRMS = 50 x VPICO = 50 x 1.57 Voltios = 78.5 Voltios
1.11
=
55.5
Voltios
1.7. SOLUCIÓN DE CIRCUITO RLC EN SERIE Y PARALELO EN ESTADO ESTACIONARIO
Un circuito RLC es un circuito eléctrico que consiste en un resistor, un inductor y de un condensador, conectada en serie o en paralelo. La parte RLC del nombre se debe a que esas cartas son los símbolos eléctricos habituales de resistencia, inductancia y capacitanci a respectivamente. El circuito forma un oscilador armónico para la corriente y resonará de una manera similar como un circuito LC. La principal diferencia que la presencia de la resistencia hace es que cualquier oscilación inducida en el circuito morirá de distancia con el tiempo si no se mantiene pasando por una fuente. Este efecto de la resistencia se denomina amortiguación. La presencia de la resistencia también reduce la frecuencia de resonancia pico un tanto. Algunas resistencias es inevitable en circuitos reales, incluso si una resistencia no está incluido específicamente como un componente. Un circuito LC pura es un ideal que en realidad sólo existe en teoría. Hay muchas aplicaciones para este circuito. Se utilizan en muchos tipos diferentes de circuitos osciladores. Otra aplicación importante es para el ajuste, tales como en los receptores de radio o aparatos de televisión, los que se utilizan para seleccionar una gama 36
estrecha de frecuencias de las ondas de radio ambiente. En esta función el circuito se conoce como un circuito sintonizado a menudo. Un circuito RLC puede ser utilizado como un filtro de filtro de filtro de paso alto o de paso de banda, el filtro de banda eliminada, de paso bajo. La aplicación afinación, afinac ión, por ejemplo, es un ejemplo ejempl o de filtrado de paso de banda. El filtro RLC se describe como un circuito de segundo orden, lo que significa que cualquier tensión o de corriente en el circuito puede ser descrito por una ecuación diferencial de segundo orden en el análisis de circuitos. Los tres elementos de circuito se pueden combinar en un número de diferentes topologías. Los tres elementos en serie o los tres elementos en paralelo son las más simples en el concepto y el más sencillo de analizar. Existen, sin embargo, otros arreglos, algunas con importancia práctica prácti ca en circuitos reales. Un problema encontrado encontr ado a menudo es la necesidad de tener en cuenta la resistencia del inductor. Inductores se construyen típicamente de bobinas de alambre de la resistencia de los cuales por lo general no es deseable, pero que a menudo tiene un efecto significativo en el de circuito.
Circuito en serie En este circuito, los tres componentes están en serie con la fuente de tensión. La ecuación diferencial que rige se puede encontrar mediante la sustitución en la ley de voltaje de Kirchhoff la ecuación constitutiva para cada uno de los tres elementos. De la segunda ley de Kirchhoff, Donde son las tensiones a través de R, L y C, respectivamente, y es variable en el tiempo de la fuente de tensión. Sustituyendo en las ecuaciones constitutivas, En el caso en el que la fuente es una tensión que no cambia, la diferenciación y dividiendo por L lleva a la segunda ecuación diferencial de orden: Este útil puede ser expresado en una forma de aplicación más general: y son a la vez en unidades de frecuencia angular. Se denomina frecuencia neper, o atenuación, y es una medida de la rapidez de la respuesta transitoria del circuito morirá de distancia después del estímulo se ha eliminado. Neper se produce en el nombre debido a que las unidades también pueden ser considerados como amperios por segundo, neper ser una unidad de atenuación. Es la frecuencia de resonancia angular. Para el caso del circuito RLC en serie estos dos parámetros están dados por: Y 37
Un parámetro útil es el factor de amortiguamiento, que se define como la relación de estos dos. En la caso del circuito RLC en serie, el factor de amortiguamiento está dada por, El valor del factor de amortiguación determina el tipo de transitorio que el circuito estará presente. Hay autores que no utilizan y lo llaman el factor de amortiguamiento. Circuito RLC en paralelo Las propiedades del circuito RLC paralelo se pueden obtener de la relación dualidad de los circuitos eléctricos y considerando que el RLC paralelo es el doble de impedancia de una serie RLC. Teniendo en cuenta esto se hace evidente que las ecuaciones diferenciales que describen este circuito son idénticos a la forma general de los que describen un RLC en serie. Por el circuito Paralelamente, la atenuación está dada por una y el factor de amortiguamiento es en consecuencia Esta es la inversa de la expresión de en el circuito en serie. Del mismo modo, los otros parámetros de escala, ancho de banda fraccional y Q son también el inver so el uno del otro. Esto significa que, una banda de circuito de ancho, bajo Q en una topología se convertirá en una banda estrecha, de circuito de alta Q en la otra topología cuando se construyen a partir de componentes con valores idénticos. El ancho de banda del circuito en paralelo Q y fraccionada están dadas por y normalizado a R = 1 ohm, C = 1 faradio, L = 1 Henry, y V = 1,0 voltios El complejo de la admisión de este circuito está dada por la suma de las admitancias de los componentes: El cambio de una disposición en serie a un paralelas resultados disposición en el circuito que tiene un pico en impedancia de resonancia en lugar de un mínimo, por lo el circuito es un antiresonator. El gráfico de la derecha muestra que hay un mínimo en la respuesta de frecuencia de la corriente en la frecuencia de resonancia cuando el circuito es accionado por una tensión constante de. Por otro lado, si impulsado por una corriente constante, no habría un máximo en la tensión que seguir la misma curva que la corriente en la conexión en serie.
38
1.8. DIAGRAMA FASORIAL Y DE IMPEDANCIA Un fasor es una representación gráfica para un número complejo, dibujado como un vector con un extremo en el centro del diagrama (el módulo es la longitud del vector), y un ángulo medido en grados a partir de una referencia fija. La proyección de este vector sobre el eje X se denomina la componente real, mientras que la proyección del vector sobre el eje Y representa la llamada componente imaginaria. Sus componentes conforman un triángulo rectángulo (las componentes como catetos perpendiculares, junto con el vector mismo como la hipotenusa) de forma tal que al aplicar trigonometría simple podemos realizar el intercambio en la representación analítica desde la forma “Rectangular”, utilizando diferenciadamente las co mponentes real e imaginaria, a la forma “Polar”, empleando un módulo y un ángulo; y viceversa.
Figura 1.
∗∗ ⃗ ∗
Vx =módulo Coseno (fase) Vy =módulo Seno (fase)
V=Vx+j Vy expresado en coordenadas rectangulares Nota: para diferenciar la parte imaginaria se utiliza la letra j en lugar de i , mayormente asociada con la variable de corriente. Módulo=√Vx 2+ 2+Vy 2 Fase=arctan ( VyVx ) V =módulo
⃗
En electricidad, la utilidad de los fasores se deriva de la posibilidad que ofrecen de representar desplazamientos en el tiempo de una señal eléctrica respecto a una referencia fija, una dimensión adicional que se añade suponiendo además que los fasores están rotando (se considera que la representación represent ación de un diagrama fasorial es como una fotografía en un instante cualquiera de la rotación de los vectores, con el que se puede determinar la diferencia angular entre ellos en ese momento). Los fasores son particularmente útiles cuando aplicamos un voltaje de amplitud fija que varía sinusoidalmente en el tiempo y además lo hace a una frecuencia fija. En este caso hablamos de “Régimen Sinusoidal Permanente” (RSP), es decir, la aplicación de una señal de voltaje sinusoidal a un circuito durante un período que se prolonga más allá de su respuesta transitoria. Inclusive, para efectos prácticos de cálculo, el transitorio en circuitos 39
de potencia eléctrica, es decir, el decaimiento exponencial de la respuesta natural del circuito, se linealiza y se considera como una secuencia de períodos cuasi constantes, a partir de los cuales se generan los términos subtransitorio, transitorio y permanente que serán utilizados ampliamente más adelante.
Figura 2: En este gráfico se puede apreciar que, mientras el fasor gira los 360 grados del diagrama la señal sinusoidal va Recorriendo su rango de valores, de forma tal que cuando el fasor completa un giro, también se completa el período de la señal. Esta es la base de la representación que nos facilita el diagrama fasorial, la rotación del vector representa el valor de la función en el tiempo. En un mismo diagrama se pueden representar simultáneamente los voltajes y las corrientes en varios elementos de un circuito, de acuerdo con la respuesta que tenga cada uno. Sin embargo, por razones de conveniencia y simplicidad visual se recomienda que en un diagrama fasorial se represente la respuesta de un circuito ante el estímulo de fuentes sinusoidales que tengan sólo una misma frecuencia. Si hace falta resolver un caso que combine fuentes de varias frecuencias es preferible aplicar el principio de superposición y hacer un análisis por separado, para luego combinar los resultados. Nos interesa estudiar la fase como un lapso entre la aplicación y la reacción. Este tiempo se puede representar utilizando fasores si se coloca un extremo del vector en el centro del diagrama y se rota el segmento hasta que tenga un ángulo respecto a una referencia (puede ser por ejemplo el semieje positivo de X) que sea proporcional al tiempo. Para convertir los segundos en grados basta tomar como base el tiempo de un período (inverso de la frecuencia) y relacionarlo con un giro completo, de 360 grados o 2Π radianes. Una fase es simplemente un período. En el estudio de las señales eléctricas, la fase es el tiempo que ha transcurrido desde el momento que se considera como el inicio, lo que se toma como referencia; lo que ocurre entre la aplicación del voltaje y la reacción de la corriente que circula por el elemento. Cuando se habla de una fase se hace en alusión a una distancia medida en segundos o en grados. También puede ser la diferencia de tiempo entre la ocurrencia de dos señales. En el análisis de un circuito eléctrico, más importante que conocer el ángulo de cada fasor, es conocer la fase o la distancia entre los fasores. Veamos ahora el procedimiento de transformación de un circuito con elementos R, L y C a un diagrama de impedancias, y su representación con fasores. 40
Cuando se aplica una diferencia de potencial a un elemento circuital, la fase de su reacción depende enteramente de lo que le ocurre a la energía que lo atraviesa. Se considera que hay tres tipos básicos de reacción en un circuito eléctrico, o una combinación de ellos: los resistores, los condensadores y los inductores. Los resistores son elementos circuitales en los que la energía se transforma inmediatamente, pasa de su forma eléctrica a la forma calórica, lumínica, movimiento, u otros, razón por la que usualmente se denominan “elementos activos”. Los condensadores, al igual que los i nductores son elementos que no transforman la energía sino que la almacenan, en forma de campo eléctrico el primero y en forma de campo magnético el segundo. Se denominan “elementos reactivos”, y de acuerdo con su naturaleza tienen siempre una reacción que no es inmediata, sino que se desplaza en el tiempo. Es esta última dimensión, la temporal, es la que hace tan útil el uso de los fasores en electricidad. Como se mencionó antes, en un resistor no se almacena la energía sino que se transforma, por lo que la relación entre el voltaje y la corriente no presenta ningún desplazamiento temporal. Según Ohm, la relación entre voltaje y corriente es R=V / I . Si tenemos un voltaje V (t)=V max seno (wt) y una corriente I (t)=I max seno seno (wt), entonces:
∗
∗ ∗
∗
∗
Resistencia en ohmios = R =Vmax seno (wt ) / Imax seno (wt )= )=V max / I max En un condensador la energía sí se almacena, en forma de campo eléctrico. En el primer instante de la energización de un condensador descargado este se comporta como si fuese un cortocircuito y la corriente que se provoca va cargándolo exponencialmente. La relación entre el voltaje y la corriente en un condensador de capacitancia C es:
∗
I C =C dV (t ) / dt
∗ ∗∗ ∗
Si aplicamos un voltaje V (t)=Vmax seno (wt) y sustituimos, tenemos
∗ ∗
IC=C Vmax seno (wt) /dt
Obtendríamos la corriente (t)=C w Vmax coseno (wt) Considerando quej=1<900, si multiplicamos un Seno (wt) por j, la señal se adelanta 90 grados y sería equivalente a un Coseno (wt). Así podemos asumir que coseno (wt)=j seno (wt) y con esta relación tenemos:
∗
∗∗ ∗ ∗∗∗ ∗ ∗ ∗∗∗ ∗ ∗∗
I (t)=C w Vmax coseno (wt)=j C w Vmax seno (wt)
Luego, la relación entre voltaje y corriente nos queda:
∗
XC =Vmax seno (wt ) / j C w Vmax seno (wt )=1 )=1 / j C w =− j / C w recordar que 1 / j=−j
Se define entonces la relación entre el voltaje y la corriente en un condensador como la Reactancia Capacitiva: Reactancia capacitiva: XC=−j / C w ∗ ∗
El mismo análisis lo realizamos ahora con un inductor, en donde la energía se almacena en forma de campo magnético. Al aplicar un voltaje a una bobina, la respuesta la hace comportarse como un circuito abierto por lo que la corriente se retrasa, mientras 41
progresivamente se van conformando las líneas del campo magnético. La relación entre el voltaje y la corriente en un inductor de inductancia L es: VL=L Dil Dil (t) / dt ∗
∗ ∗
seno (wt) y sustituimos, tenemos IL=1 / L ∫Vmax seno Si aplicamos un voltaje V (t)=Vmax seno (wt ) dt ∗ ∗
∗
∗
Obtendríamos la corriente I (t )=1 )=1L −Vmax / w coseno (wt ) Considerando que j=1<900 , si multiplicamos un Seno (wt) por j, la señal se adelanta 90 grados y sería equivalente a un Cosen o (wt). Así podemos asumir que coseno (wt )= )= j seno (wt ) y con esta relación tenemos:
∗∗
∗
∗ ∗∗ ∗ ∗
I (t)=−Vmax / L w coseno (wt)=− j VmaxL w seno (wt )
Luego, la relación entre voltaje y corriente nos queda:
∗
∗
XC =Vmax seno (wt ) / − j Vmax / L w = j / L w
Se define entonces la relación entre el voltaje y la corriente en un inductor como la Reactancia Inductiva: Reactancia inductiva XL=j L w ∗ ∗
∗
La combinación en serie o en paralelo de estos elementos se realiza con un procedimiento y reglas similares similar es a la combinación con resistores simples, simp les, con la diferencia que ahora todos los cálculos se deben realizar con números complejos. La aritmética de números complejos es bien conocida y hay suficiente literatura al respecto, por lo que se supondrá que se maneja adecuadamente. Al unir elementos activos activos con reactivos reactivos inevitablemente inevitablemente aparecen números números complejos complejos que tienen tanto parte real como imaginaria. A estos valores de relación entre voltajes y corrientes se les denomina impedancia, así como a su inverso se le denomina admitancia. La conductancia (G) es el inverso de la resistencia (R) y la susceptancia (B) es el inverso de la reactancia (X). Tenemos así que la impedancia Z=R+j X , en ohmios y la admitancia Y=G+j B, en mhos ∗ ∗
∗ ∗
Para completar el análisis en RSP se asume además que el módulo de los fasores que representan las fuentes de voltaje se calculan como el valor pico de la señal dividido entre la raíz de 2 ( V RMS RMS=V pico/√2), atendiendo a una conversión al valor medio cuadrático o eficaz (RMS por las siglas en inglés de Root Mean Square). Este factor representa, sólo en el caso particular de una señal perfectamente sinusoidal Seno (α) , la misma potencia que se disiparía con una hipotética señal de voltaje comoV Pico Pico Seno ∗
42
continuó con V RMS RMS voltios. El mismo razonamiento se aplica con la señal de corriente y de esta forma todos los cálculos se hacen y se refieren a este concepto. Veamos el ejemplo de un circuito convertido en impedancias utilizando la frecuencia de la fuente w=377 (60Hz).
Cada elemento se transforma según las relaciones mostradas antes y se conectan del modo original. La reducción serie-paralelo según el procedimiento convencional con resistores: 1 / Ze=1 / j10Ω+1 / − j5Ω ZT=j10Ω+Ze
Procesando se obtiene: ZT = (10− j10 ) Ω Y la corriente finalmente es: I = 0,85+j0, 85 amperios.
Si un circuito pasivo lo excitamos mediante una tensión alterna de la Forma: , a respuesta a dicha excitación será en general una corriente de la misma frecuencia, pero desfasada un ángulo respecto a la tensión: .
Al cociente entre la tensión compleja o fasor tensión V y el fasor intensidad I, es la denominada impedancia compleja o Z, o lo que es lo mismo: V = I · Z, 43
Ecuación que expresa la Ley de Ohm aplicada a un circuito de corriente alterna. Por tanto, la impedancia compleja complej a de un elemento o grupo de elementos de un circuito se define como el cociente entre la tensión aplicada y la intensidad absorbida en el elemento o grupo de elementos, siendo esta impedancia en general un número complejo y por tanto, constituida por una parte real y otra imaginaria.
La parte real es la resistencia R del elemento o grupo de elementos y la parte imaginaria X es la reactancia, estando constituida de dos elementos, la inductiva XL y la capacitiva XC. Tanto la reactancia capacitiva como la inductiva representan la oposición del elemento (condensador o bobina respectivamente) al paso de la corriente y por tanto su unidad en el Sistema Internacional será el ohmio. El módulo de la impedancia compleja se puede obtener siempre como el cociente entre los valores eficaces de la tensión e intensidad o:
Y el argumento y como el desfase entre tensión e intensidad o diferencia entre los argumentos de tensión dado por:
A partir de las dos últimas ecuaciones, podemos obtener obtener la respuesta de los elementos elementos pasivos (resistencias, bobinas y condensadores) a una tensión alterna de una determinada frecuencia. R ESISTENCIA: Su impedancia es un número númer o complejo que sólo tiene parte real y por tanto de argu argume ment nto o nul nulo. o. Esto Esto es con consecu secuen enci cia a de de qu que la la ten tensi sión ón en extr extre emos mos de de una una resistencia y la intensidad que circula por la misma están en fase. INDUCTANCIA: Su impedancia será un número imaginario puro. tensión a extremos de una inductancia adelanta 90 grados a la corriente. CAPACITANCIA:
Su
grados a la corriente.
impedancia
será
un
número
imaginario
Por tanto, la puro
negativo.
Por tanto, la tensión en extremos de una capacitancia retrasa 90
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El diagrama de impedancias se obtiene representando en el plano complejo, la impedancia de cada elemento.
El diagrama de impedancias correspondiente a un circuito serie RLC sería el de la figura, en el cual se representa el desfase entre la tensión aplicada y la intensidad de corriente que circula por el mismo, mism o, pudiendo estar, en general comprendido comprendi do entre -90 grados y 90 grados.
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1-Encuentre los valores RMS de la forma de onda senoidal.
Solución: a)- IRMS = 0.0707 (12X10 -3 A) = 8.484mA para la parte b) nuevamente IRMS =8.484mA. Obsérvese que la frecuencia no modifica el valor efectivo en la parte b) comparación con la parte (a). Para la parte (c) Vrms = 0.707(169.73V) =120V el mismo que está disponible en un contacto doméstico.
2-la fuente de cd de 120V que aparece en la figura 8.61 entrega 3.6 ala carga determine el valor pico del voltaje aplicado (Em) y la corriente (I m) si la fuente de ca entrega la misma potencia ala carga.
Solución:
= 3.6 = 30 = = 120 ( )(30 ) = √ √2 = = 1. 4 14)( 14 30) = 42. 4 2 2 2 = = (1.414)( 14)(120 120)) = 169.68 Em=
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3- En cuentre el valor efectivo o RMS de la forma de onda de la figura 8.62
Solución:
= (9)(4)(4) +8 (1)(4)(4) = 40480 = 2.236 4- calcule el valor RMS del voltaje de la figura 8.65
1610)(22) + (4)(2)(2) = 24021040 = 4.899 = (100100)()(22) + (16)(
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5.-figura 8.63
= (9)(4)(4) +8 (1)(4)(4) = 40480 = 2.2360 6.-determine los valores promedio y rms de la onda cuadrada de la figura 8.66
Por inspección el valor promedio es 0
− − (1600)(1010 + (16000)(1010 = √ 2010− 00010−− = √ 1600 = 32.32.2010 1600 = = 40
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7.-figura 8.68
Generación y muestra de una forma de onda que tiene un componente de cd y de ca Valor RMS del V VTrms=0.7071 (1.5V)+6V=1.06V+6V=7.06V Sin embargo el valor rms en realidad
= +(() ) (1.06) √ 37.3=7.√(16) 124 = 6.1 Lo cual es
8.- rectificador de ´puente de onda completa
= 22+ 2 = 42 = 22 = 2 = 0.637 0 . 7 07 = 0.637 = 1.111
El movimiento del indicador estará entonces relacionado directamente con el valor pico de la señal por el factor 0.637. Al formar la razón entre el nivel rms y el nivel de cd resulta en.
49
9.- determinar la lectura de cada medidor para cada sistema de la figura
1.11 = 1.11(1(20) ) 20 = 22. 2 ( ) = 0. 7 07 = 0. 7 07( 07 20) 20 = 14. 1 4 Vrms = Vcd = 25V Vrms = 0.707Vm 07Vm = 0.6
Onda completa Indicación del medidor
10.- calcular el valor rms del voltaje
10)(44) + (210)(4)(4) + (0)(4)(4) = 481048 = 4.8 = (10)(
50
1.- determinar Yt y Zt
= = √ = = ())
= // = ==+ //== = (/)() = = = = (/)(µ = + + =∠°+∠°+∠° ∠°+ ∠° == .∠°+ ∠= .°+. . ∠+. ° +. ∠° =.. .. = .. ∠ ∠ .. ° ° = = . ∠ .. ° ° = . . ∠∠.°
51
2.- determinar el circuito equivalente
3.-calcular IT
= = = ( )( ) )( ) = + = () = )() . () = + = () +() = ) ( ( = . . ∠
= = // ∠ = ∠)(∠) = + ∠ = = ∠ ∠ = + =∠ = .. ∠ ∠ .. = = .∠. = .∠. 52
4.-calcular IT
= + = + = ∠ ∠ . . = == // = ∠ ∠ .. = (∠ ((∠ . . )( )( ∠ ∠ . . ) ) ∠. = + = ) +) + +() . ∠. = . ∠. . ∠. = = . ∠ ∠ .. ∠. = .. ∠
53
5.-calcular IT
= ∠ = ∠
= .. +. + .. . ∠. = ∠//. ∠ = . ∠ = = . ∠. = (.+) + (.∠)(.)∠.) = + . ∠. = . ∠. − . ∠. . = .∠.
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6.- calcular IT y YT
∠
= = ∠ = + + = + = + ==++ + = + = + + = + + . + ∠. + ∠. . +. ∠. +. ∠. = ..+. .. +. +. = .. ∠ .
55
7.- calcular la impedancia y calcular corriente
∠
= = ∠ = = +==+ + =.=.∠ ∠ ∠ ∠... (.= ∠. + )(∠.) + + + = + () ) + (+) +) . ∠. == +++.. ∠. = + + . ∠ ∠. . + =.. ∠. = . + . = = . ∠ ∠ ∠ . ∠. = ..
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8.- calcular la impedancia total
= = ∠ ∠ = =.. ==.∠ ∠ ∠ == + + . + = .. = .. ∠∠ .. = // . (∠)∠+(. .. )( )( ) ) . ∠. = (. = ) . . ∠. = .∠. = . ∠. = .. = + == .... . . . . = .∠ ∠ . = // ( . ∠. = (..)(∠) ) ) +() . . ∠ ∠ . . = ..∠. = . . ∠. = .∠ ∠ .. = . .. = + . . +. = . .. = .∠ ∠ .. 57
9.- calcular corriente total dela figura
= ∠
= ∠ )()) + = ++ ++ (+) = ()( ) ∠. = (∠. = + . ∠. = . ∠. = ∠ ∠ = ∠ = .∠. = = . ∠.
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10.- calcular la impedancia total
) = = ( = − ( ) ) = = = . . = ==. . ∠ = + = ≅ ∠ ( = +// ∠)( ∠) = + ( + ) ∠ = + .= ∠.++( = ++= ∠ ∠ . . ( ∠ ∠ = ∠ ∠
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Conclusión Leonardo Hernández Hernández En esta unidad nos podemos dar cuenta que los circuitos RLC son utilizados como un filtro de frecuencia o de transformadores de impedancia en los circuitos RLC se pueden comportar múltiples inductancias y condensadores. Logramos determinar y conocer cuando un circuito se encuentra en resonancia dependiendo que sea enserie o paralelo. Así mismo sabemos sabemos que un circuito RLC es un circuito lineal lineal que contiene contiene una resistencia resistencia eléctrica una bobina (inductancia) un condensador (capacitor) (capa citor) se menciona que los circuitos RLC tiene comportamientos que se escriben generalmente por una ecuación de segundo orden donde los circuitos RC y RL se comportan como circuitos de primer orden En este tema de elementos de corriente corrient e alterna también se menciona lo que son los valores val ores de RMS es tos valores son el valor de voltaje que produce la misma potencia que nivel equivalente de cd. Por lo cual si el como sabemos que el valor RMS de u voltaje de ca es de 100v significa que produce la misma potencia que 100v de cd. Por lo que también sabemos que el valor RMS es la raíz cuadrada del promedio de la suma de los cuadrados de los valores instantáneos del voltaje en una alternancia de ca. El valor RMS se explica que es llamado valor eficaz y como bien sabemos se utiliza con más frecuencia que los valores pico para indicar la amplitud de un voltaje de ca. En este unidad también nos da una breve explicación lo que es un valor pico lo cual se refiere a la amplitud o valor máximo de la misma también se menciona lo que es valor pico a pico que es la diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Erik patricio López Martínez Con esta información recolectada llegue a la conclusión que el análisis de circuitos donde la corriente de la fuente varía con el tiempo se establece como circuito eléctrico de corriente alterna Esta primera unidad de la materia entendimos los elementos que debe tener una corriente senoidal denominado así por la corriente que se alterna positivo y negativo. Así mismo realizamos ejercicios de circuitos RLC en serie y paralelo donde tenemos que ayar nuestra impedancia total para obtener nuestra corrient e que circula atraves del circuito. Para poder comparar el Angulo de desfasamiento entre dos o más senoidales las condiciones específicas son que contengan una amplitud y estén definidas por función coseno y principalmente se tiene que tener la misma frecuencia angular.
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Néstor Eduardo Corzo Villegas En el tema de ondas senoidales realmente a mi saber, desconocía mucho de la variedad de ideas y principios del tema realmente no entendía como teóricamente como prácticamente mediante el análisis que se fue viendo durante las clases se fueron explicando las dudas que así como yo las presentaba, compañeros de igual manera las tenía en este caso lo del tema mencionado en esta parte par te conocemos dos formas de graficas que son de formas de ondas seno y las de formas de ondas coseno, ya que en esas ambas referencias la funciones tienden a ser el (t=0), la corriente que se invierten tienen sus valores alternos positivos y negativos. Cuando de la manera son funciones seno están funciones son puras ya que el voltaje empiezan desde cero (0) en cambio en una función de desfasamiento no iniciara del punto cero (0) ya que cambia sus grados a la cual empezara la función, sus ángulos de fase según indicadas de las cargas RLC, también cuyos valores modificaran los valores máximos dependiendo del tiempo (t). Dependiendo de las ondas senoidales o del fasor debidamente correspondido, definiremos un voltaje máximo (vm) por medio de la función seno, sin embargo la corriente alterna siempre es conveniente analizarla por medio de (fasores) en cuyos casos la función seno ya no resultara conveniente ya que será más práctico desarrollar fasores de la función coseno. En las funciones coseno a una especularía ya que no cualquier función toma lo real para poder utilizarlos ahí que poder modificar sus ángulos de desfasamiento para así poder ser positivos (+) respecto a la función coseno de manera ideal. De esta manera pude concluir estos temas de manera conveniente ya que fui tomando ideas conveniente para así ir comprendiendo el tema propuesto de la unidad ya vista realmente son temas que son fáciles a su vez sabiendo bien acabo de estudiarlos y analizarlos de manera ideal.
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Se
Incluye
Onda senoidal
consideran
Elementos de corriente alterna
Fasores
es
Produce
Angulo de fase
Son
Es
que varía con el tiempo
Circuitos lineales
número complejo La oposición
Compuest
Su formula
Ciclo
de la corriente
Sirve
El número de radianes
Pico
Es
Representación gráfica de un
Una tensión
Impedancia
Elementos R, L, C
Para representar
Resistencia
una oscilación
y bobina
V= 50 cos (2π*500t*80) Periodo
Hay dos
Su formula
Desarrollo completo de la onda
Valor máximo de amplitud
Tiempo de desarrollo
tipos
F (t) =fm
Serie y
cos (wtᶿ) =re [fejwt]
paralelo
Se repite
Surge
Cada 2π
Ley de ohm Se mide
En Hertz
Que representa Los receptores
Su formula Trigonométrica
V (t)=vm sen wt
General
V (t)=vm sen (wt+ᶿ)
De la
No
resistencia
depende
dinámica
√
Z= R2+X2 R2+X2
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Se calcula
1-¿Qué quiere decir la potencia de RMS? R= La potencia RMS es la potencia efectiva efect iva a 1 KHz, es el valor más fidedigno del d el verdadero desempeño del aparato de audio que en ese caso es para un más que respetable desempeño como modular en casa. El RMS es un valor práctico. 2-¿Qué es la corriente alterna? R= Se denomina corriente alterna a la corriente la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación senoidal puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, oscilación periódicas, tales tales como la triangular o la cuadrada. 3-¿qué es una onda senoidal? R= Onda senoidal representa el valor de la tensión de la Corriente alterna a través de un tiempo continuamente variable, en un par de ejes cartesianos marcados en amplitud y tiempo. Responde a la corriente de canalización generada en las grandes plantas eléctricas del mundo. También responden a la misma forma, todas las corrie ntes destinadas a generar los campos electromagnéticos de las ondas de radio. 4-¿Qué es un fasor? R= Es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal.
Es un número complejo con:
Módulo: la amplitud de la magnitud que representa. Fase: la fase de dicha magnitud en t=0. 5-¿Qué es Angulo de fase? R= Ángulo de fase es el ángulo el ángulo entre el Sol el Sol y la Tierra la Tierra visto desde el centro de un planeta. un planeta. Está relacionado con la fase la fase de un planeta o porción del disco iluminado tal como se ve desde la Tierra. 6-¿Qué es un elemento RLC?
R= un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina una bobina (inductancia) y (inductancia) y un condensador un condensador (capacitancia). Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).
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7-¿Qué es impedancia? R=es la medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto en magnitud y fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un circuito es accionado con corriente con corriente continua (CC), no hay distinción entre la impedancia y la resistencia; este último puede ser pensado como la impedancia con ángulo de fase cero. 8-¿Qué es un valor RMC? R=es una señal senoidal de 60 Hz, pero esta señal no es senoidal pura sino que presenta pequeñas deformaciones aleatorias, por lo que para detectar el valor RMS de la misma, no puede detectarse el valor pico y luego aplicar un factor de escala, lo que debe hacerse es detectar directamente el valor RMS de la misma. 9-¿Qué es un valor pico? R=una corriente periódica a la amplitud o valor máximo de la misma. Para corriente alterna también se tiene el valor de pico a pico, que es la diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. 10-¿Qué es un valor promedio? R= El valor promedio de un medio de ciclo para todas las ondas seno es 0.637 del valor máximo o pico. Este valor se obtiene al promediar todos los valores de la onda seno en un medio de ciclo. Como la forma de la onda no cambia, aun cuando su valor máximo cambie, el valor promedio de una onda seno siempre es 0.637 o 63.7% del valor pico. Mientras una onda seno de c-a con un valor máximo de 1 A tiene un valor medio de 0.637 A por cada medio ciclo, el efecto de potencia de un ampere de corriente alterna no es el mismo que el de una corriente directa de 0.637 A. Por esta razón no se usan los valores promedio de las ondas de corriente y voltaje de c-a. 11-¿Qué es un ciclo? R= Es la variación completa de la tensión o la corriente de cero a un valor máximo positivo y luego de nuevo a cero y de este a un valor máximo negativo y finalmente a cero. 12-¿Qué es frecuencia? R= La frecuencia es el número de ciclos que se producen en un segundo. Su unidad es el Hertz (H z) que equivale a un ciclo por segundo, se representa con la letra f.
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13-¿Qué entiendes por circuito eléctrico? R= Camino que recorre una corriente eléctrica (el movimiento de cargas eléctricas (electrones). Este recorrido se inicia en una de las terminales de una pila, pasa a través de un conducto eléctrico (cable de cobre), llega a una resistencia (foco), que consume parte de la energía eléctrica; continúa después por el conducto, llega a un interruptor y regresa a la otra terminal de la pila. 14-¿Cuáles son los dos tipos de circuitos? R=serie: En un circuito en serie los bornes o terminales de los dispositivos se conectan secuencialmente. secuencialment e. La terminal de salida de un dispositivo se conecta a la terminal de entrada del dispositivo siguiente. Es decir, la corriente eléctrica sólo tiene un camino para regresar al punto de partida. Paralelo: El circuito en paralelo es una conexión donde los bornes o terminales de entrada de todos los dispositivos conectados coinciden entre sí, lo mismo que sus terminales de salida. Es decir, la corriente eléctrica tiene varios caminos independientes para regresar al punto de partida. 15-¿Quién fue el creador de la corriente alterna? R=Nikola testal fue un inventor, un inventor, ingeniero ingeniero mecánico, ingeniero mecánico, ingeniero electricista y físico de origen serbio y el promotor más importante del nacimiento de la electricidad comercial. Se le conoce, sobre todo, por sus numerosas y revolucionarias invenciones en el campo del electromagnetismo, desarrolladas a finales del siglo XIX y principios del siglo XX. Las patentes Las patentes de Tesla y su trabajo teórico formaron las bases de los sistemas modernos de potencia eléctrica por corriente alterna (CA), incluyendo el sistema polifásico de distribución eléctrica y el el motor motor de corriente alterna, que alterna, que tanto contribuyeron al nacimiento de la Segunda la Segunda Revolución Industrial. 16-¿Qué significa estado estacionario? R= Se dice que un sistema físico está en estado estacionario cuando las características del mismo no varían con el tiempo. En este fundamento se basan las teorías de la electrostática y la magnetostática, la magnetostática, entre entre otras. Suele ser la situación a considerar en gran parte de los supuestos de la termodinámica. termodinámica. El estado estacionario también se conoce como el estado en el que está la naturaleza (estado en el que se encuentra).
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17-¿características de una onda senoidal? R= Los valores característicos de las ondas senoidales son los siguientes, y son aplicables tanto a tensiones como a corrientes. Amplitud (Vmax; I max): es el valor máximo instantáneo de la senoidal. La amplitud positiva y negativa son iguales pero con signo contrario. Valor eficaz (V; I): representa el valor de una magnitud continua equivalente. Matemáticamente
18-¿Qué significa eficaz? R=Eficaz es un adjetivo que significa que algo o alguien tiene eficacia, es decir, que tiene la capacidad de alcanzar un objetivo o propósito y produce el efecto esperado. 19-¿Cómo está compuesto un circuito RL? R= es un circuito un circuito eléctrico que contiene una resistencia una resistencia y una bobina una bobina en serie. Se dice que la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuito. 20-¿Cómo está compuesto un circuito RC? R= es un circuito un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente una fuente eléctrica. Un eléctrica. Un circuito circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro el filtro paso alto, filtro alto, filtro paso bajo, filtro bajo, filtro paso banda, y banda, y el filtro el filtro elimina banda.
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Bibliografía Introducción a los análisis de circuitos (autor, Boylestad decimosegunda edición) Análisis de circuitos en ingeniería ingeniería (autor William H. Hayt. Jt, Jack Jack E. Kemmerly) Kemmerly) http://www.fisicapractica.com/rlc.php http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/labcircuitosI/Documentos/Informacion%20basica% 20VRMS%20pico%20y%20medio%20para.pdf http://www.cifp-mantenimiento.es/e-learning/index.php?id=1&id_sec=7 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccion/alterna/alterna.htm
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GLOSARIO
es el conjunto de fenómenos físicos relacionados con la presencia y flujo de cargas de cargas eléctricas. Se eléctricas. Se manifiesta en una gran variedad de fenómenos como los rayos, la rayos, la electricidad estática, la estática, la inducción inducción electromagnética o el flujo de corriente de corriente eléctrica. ELECTRICIDAD:
ALTERNA:
Que se produce o se hace de manera repetida cada dos periodos de tiempoiguales, pero de manera intermitente o discontinua, en uno sí y en el siguienteno CONTINUA: Existir
algo durante un periodo de tiempo.
es la parte sistemática de una máquina capaz de hacer funcionar el sistema, transformando algún tipo de energía (eléctrica, de de combustibles fósiles, etc.), en energía en energía mecánica capaz de realizar un trabajo. un trabajo. MOTORES:
TENSION: Estado
de un cuerpo sometido a la acción de fuerzas que lo estira
CICLO: Repetición
de cualquier fenómeno periódico, fenómeno periódico, en en el que, transcurrido cierto tiempo, el estado del sistema o algunas de sus magnitudes vuelven a una configuración anterior. PERIODO: Este término se utiliza regularmente regularm ente para designar al intervalo de tiempo de tiempo necesario para completar un ciclo un ciclo repetitivo, o simplemente el espacio de tiempo que dura algo. FRECUENCIA: es
una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.
es una medida de la oposición a un cambio de corriente de un inductor o bobina que almacena energía almacena energía en presencia de un campo un campo magnético, y magnético, y se define como la relación entre el flujo el flujo magnético ( ) y la intensidad de corriente eléctrica ( ) qu que circ circu ula por la bobina y el número de vueltas (N) del devanado INDUCTANCIA:
es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, la autoinducción, almacena almacena energía energía en forma de campo de campo magnético.
BOBINA:
CAPACITANCIA: es
la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. También es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para una diferencia de potencial eléctrico dada.
oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores(bobinas) inductores (bobinas) y condensadores, se condensadores, se mide en Ohmios en Ohmios y su símbolo es Ω.
REACTANCIA:
VOLTAJE: es una magnitud una magnitud
física que cuantifica la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. También se puede definir como el trabajo por unidad de carga de carga ejercido por el campo el campo eléctrico sobre una partícula una partícula cargada para moverla entre dos posiciones determinadas. Se puede medir con un voltímetro un voltímetro..3 Su unidad de medida es el voltio. el voltio.
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es un conjunto de dos superficies conductoras en influencia total, usualmente separadas por un medio dieléctrico, que sirve para almacenar energía eléctrica.
CONDENSADOR:
IMPEDANCIA: es
la medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica un voltaje. es un instrumento eléctrico portátil para medir directamente magnitudes eléctricas activas como corrientes como corrientes y potenciales (tensiones) o pasivas como como resistencias, capacidades y otras. MULTIMETRO:
MAGNITUD: una SENOIDAL: la
propiedad matemática relacionada con el tamaño
curva que representa gráficamente la función seno y también a dicha función
en sí. ONDA: consiste
en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio
es una una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un un módulo módulo (o longitud) (o longitud),, su dirección (u orientación) (u orientación) y y su sentido VECTOR:
EFICAZ: es
la capacidad de lograr un efecto deseado, esperado o anhelado.
POTENCIA:
Potencia: cantidad Potencia: cantidad de trabajo realizado por unidad por unidad de tiempo. Potencia eléctrica: eléctrica: cantidad de energía eléctrica o trabajo que se transporta o que se consume en una determinada unidad de tiempo. Potencia (en óptica) (en óptica):: inverso de la distancia focal de una lente o espejo. Potencia acústica: acústica: la cantidad de energía por unidad de tiempo emitida por una fuente determinada en forma de ondas de ondas sonoras.
FILTROS: dispositivo
que discrimina una determinada frecuencia o gama de frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase.
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