Correlación PVT (Autor: Ing. Carlos Díaz) DISCUSIÓN En este documento se presenta una correlación empírica de datos PVT de Solubilidad del Gas en Petróleo (Rs) y Factor Volumétrico del Petróleo (Bo) en una muestra de 1212 puntos correspondientes a 100 corridas computarizadas de varios métodos empíricos de uso común en la Industria Petrolera Mundial: Standing (30), Vasquez & Begg (30), Al Marhoun (12), Mannuci & Rosales (8), PDVSA para Crudos Regionales (8), Glaso (6) y Kartoadmodjo (6). Las variables de correlación (Presión, Temperatura, Gravedad del Crudo y Gravedad del Gas) fueron seleccionadas con un amplio rango de variación, como se muestra a continuación:. Variable
Símbolo
Presión Medida Temperatura Gravedad del Crudo Gravedad del Gas
P T
γO γG
Rango
Unidades
50 – 10000 150 – 350 12 – 45 0.63 – 0.9
LPC °F °API (aire = 1)
Los puntos de la muestra fueron ploteados en escalas normal, semi-logarítmica y doble-logarítmica, con la presión en el eje de las abscisas y los datos PVT (Bo y Rs) en el eje de las ordenadas, como se muestra en las figuras siguientes. FACT. VOL. del PETROLEO. (Bo), BY/BN
3
3500
2.8
GAS EN SOL UCIÓN (Rs), (Rs), PCN/BN
3000
2.6 2.4
2500
2.2 2000
2 1.8
1500
1.6 1000
1.4 1.2
500
1 0
1000 1000 2000 2000 3000 3000 4000 5000 6000 6000 7000 7000 8000 8000 9000 9000 1000 10000 0
0 0
PRESIÓN, LPC
PRESIÓN, LPC 3500
FACT. VOL. del PETROLEO. (Bo), BY/BN
3
1000 1000 2000 2000 3000 3000 4000 4000 5000 5000 6000 6000 7000 7000 8000 8000 9000 9000 100 10000 00
2.8
GAS EN SOL UCIÓN (Rs), (Rs), PCN/BN
3000
2.6 2.4
2500
2.2
2000
2
1500
1.8
1000
1.6 1.4
500
1.2
0
1 10
100
PRESIÓN, LPC
1000
10000
10
100
CORRELACION PVT (C.DIAZ) Ing. Carlos Diaz CIV No. 8863
1000
PRESIÓN, LPC
10000
FACT. VOL. del PETROLEO. (Bo), BY/BN
10
10000
GAS EN SOLUCIÓN (Rs), PCN/BN
1000
100
10
1
1 10
100
PRESIÓN, LPC
1000
10
10000
100
1000
10000
PRESIÓN, LPC
Como podrá observarse, el Factor Volumétrico del Petróleo (Bo) no es “correlacionable” con la presión en términos de una línea recta, ya que en ninguno de los gráficos se muestra una relación lineal. No obstante, la solubilidad del gas en el petróleo (Rs) si muestra la tendencia en el gráfico doble-logarítmico, donde podemos establecer que:
Log ( Rs ) = m Log ( P ) + b donde la pendiente (m) y la intersección con el eje de las ordenadas (b) son funciones de los parámetros de correlación (Temperatura, Gravedad del Crudo y Gravedad del Gas). Después de varios ejercicios de ensayo y error se logró establecer un “Factor de Correlación” ( f Rs ) que agrupa estos parámetros de acuerdo a la siguiente ecuación:
0.5 γ 1.35 o 1.5 0.244 5.5 + 2.5 γ 0.95 g 0.5 + (T + 60 ) f Rs = 1.5
850
10000
N B / N C P , ) s 1000 R ( N Ó I C U L 100 O S N E S A G 10
PRESIÓN, LPC
0.3655
10000 5000 2500 1000 500 250
0.3660
0.3665
0.3670
0.5 γ 1.35 o 0.95 5.5 + 2.5 γ g f c = 1.5
0.3675
0.3680 1.5
(T + 60)0.244 0.5 + 850
CORRELACION PVT (C.DIAZ) Ing. Carlos Diaz CIV No. 8863
0.3685
0.3690
En la figura anterior se muestra un gráfico de Log ( Rs ) vs. f Rs , donde resulta evidente el carácter lineal para los diferentes niveles de presión considerados; es decir, se puede inferir una relación lineal de la forma
Log ( Rs) = m1 f Rs
+ b1
Aplicando el método de los Mínimos Cuadrados para cada nivel de presión se obtuvieron los valores de m1 y b1 , como se muestran en la siguiente tabla:
PRESIÓN (P), LPC 10000 5000 2500 1000 500 250
m1
b1
- 213.87 - 206.86 - 199.53 - 189.30 - 181.09 - 172.32
81.816 78.888 75.844 71.627 68.265 64.699
Estos valores de m1 y b1 fueros graficados vs. Presión, como se muestra en el gráfico siguiente,
Intersección (b)
250
Pendiente (m)
200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200 -250 100
1000
10000
PRESIÓN, LPC
resultando sendas líneas rectas representadas por las ecuaciones
m
= − 25.881 Log (P ) − 111.035
b
=
39.409 Log ( P ) + 10.664
De esta manera queda establecida la ecuación de correlación de la Solubilidad del Gas en el Petróleo o Gas en Solución (Rs), dada a continuación: CORRELACION PVT (C.DIAZ) Ing. Carlos Diaz CIV No. 8863
Log ( Rs) = 39.404 − 111.035 f Rs
+ (10.664 − 25.881 f Rs ) Log ( P )
O sea,
Rs = 10
[39.404 − 111.035 f Rs + (10.664 − 25.881 f Rs ) Log ( P )]
En cuanto al Factor Volumétrico del Petróleo (Bo), aun cuando no se pudo establecer una relación lineal como función de Presión con ningún tipo de gráfico, como fue discutido anteriormente, se determinó que con el Gas en Solución (Rs) en escala normal existe una relación lineal, como se evidencia en el gráfico siguiente 3.5
N B / Y B3.0 , ) s R ( . T2.5 E P l e d . 2.0 L O V . T C1.5 A F
1.0 0
1000
2000
3000
4000
GAS EN SOLUCIÓN (Rs), PCN/BN
Los Parámetros o Variables de Correlación fueron agrupados en un Grupo Numérico o Factor de Correlación, f B o , dado por la ecuación:
141.5 T − 60 f Bo = − 131.5 γ o γ g Después de varios ejercicios de ensayo y error se obtuvo finalmente la ecuación de correlación, resultando ser:
Bo = 1.0175 + 1.1 x10 − 4 0.08 f Bo
+
4.25 + 1.5 x10
CORRELACION PVT (C.DIAZ) Ing. Carlos Diaz CIV No. 8863
−5
f Bo Rs
Se calculó la Desviación Estándar resultante de la aplicación de estas ecuaciones, así como los errores relativos promedios para los 1212 puntos de la muestra.
n
σ =
∑ − (∑ ξ ) n (n − 1)
2
ξ 2
El resultado es el siguiente: Número de puntos de la muestra = 1212 Error Relativo Promedio (ξ) para Rs = 2.18 % Error Relativo Promedio (ξ) para Bo = 2.36 % Desviación Estándar (σ) para Rs= 5.11 % Desviación Estándar (σ) para Bo= 3.12 % Este resultado garantiza el uso de estas ecuaciones de correlación como herramientas de cálculo de alta confiabilidad. Además, cuando observamos los gráficos de Distribución de Errores para las dos variables correlacionadas, representados en las dos figuras que siguen, notamos que el 50% de los puntos de la muestra presentan errores inferiores al 2.5% y 3.3% para Rs y Bo, respectivamente. Por otra parte, el 98.9% de los puntos presentan errores inferiores al 7.0% en el Factor Volumétrico del Petróleo, mientras que en cuanto al Gas en Solución el 94.3% presentan errores inferiores al 10.0%.
900 800 700 s o 600 t n u 500 P e 400 d . o 300 N 200 100 0 -0.15
DISTRIBUCIÓN DE ERRORES GAS EN SOLUCIÓN (Rs)
DISTRIBUCIÓN DE ERRORES FACTOR VOL. DEL PETRÓLEO (Bo)
900 800
s o 700 t n u 600 P e 500 d . 400 o N 300
200 100
-0.10
-0.05
0.00
Error, Fracc.
0.05
0.10
0.15
0 -0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
Error, fracc.
En la siguiente página se presentan varias corridas con diferentes correlaciones de uso frecuente en la industria, a manera de comparación.
CORRELACION PVT (C.DIAZ) Ing. Carlos Diaz CIV No. 8863
St an di ng
V as q& Be gg
C Di az
Al -M ar ho un
M an &Ros
Gl as o
Kar toa dm od
St an di ng
L OCA L
C Di az
A l- Mar ho un
M an &Ro s
Gl as o
Kar to ad mo d
L OC AL
2.60
N B2500 / N C P , ) 2000 s R ( N O I 1500 C U L O S 1000 N E S A G 500
N B2.40 / Y B , ) 2.20 o B ( . T 2.00 E P . L 1.80 O V . T 1.60 C A F 1.40
Grav. API = 45 Grav. Del Gas = 0.75 Temp. (°F) = 345 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1.00 0
PRESION, LPC
St an di ng
V as q& Be gg
C Di az
Al -M ar ho un
Grav. API = 45 Grav. Del Gas = 0.75 Temp. (°F) =345
1.20
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
PRESION, LPC
M an &Ro s
Gl as o
Kar to ad mo d
St an di ng
L OCA L
1200
V as q& Be gg
C Di az
A l- Mar ho un
M an &Ro s
Gl as o
Kar to ad mo d
L OC AL
1.70
N B1000 / N C P , ) 800 s R ( N O I C U L O S N E S A G
V as q& Be gg
2.80
3000
1.60
N B / Y B1.50 , ) o B ( . 1.40 T E P . L 1.30 O V . T C1.20 A F
600
400
200
Grav. API = 32 Grav. Del Gas = 0.7 Temp. (°F) = 280
0 0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
1.00 0
PRESION, LPC
St an di ng
V as q&Be gg
CDi az
Al -M ar ho un
Grav. API = 32 Grav. Del Gas = 0.7 Temp. (°F) =280
1.10
1000
2000
3000
4000
5000
6000
PRESION, LPC
M an &Ro s
Gl as o
Kar to ad mo d
St an di ng
L OC AL
800
V as q& Be gg
C Di az
A l- Ma rh ou n
M an &Ro s
Gl as o
Ka rt oa dm od
L OC AL
1.40
700
1.35
N B / N C600 P , ) s 500 R ( N O I 400 C U L O300 S N E 200 S A G
N B / Y 1.30 B , ) o B 1.25 ( . T E P 1.20 . L O V 1.15 . T C A 1.10 F
Grav. API = 20 Grav. Del Gas = 0.8 Temp. (°F) = 200
100 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
1.00 0
PRESION, LPC
St an di ng
V as q&Be gg
CDi az
Al -M ar ho un
Grav. API = 20 Grav. Del Gas = 0.8 Temp. (°F) =200
1.05
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
PRESION, LPC
M an &Ro s
Gl as o
Kar to ad mo d
St an di ng
L OC AL
600
V as q& Be gg
C Di az
A l- Mar ho un
M an &Ro s
Gl as o
Kar to ad mo d
L OC AL
1.40 1.35
N B500 / N C P , ) 400 s R (
N B / Y 1.30 B , ) o B1.25 ( . T E P 1.20 . L O V 1.15 . T C A1.10 F
N O I 300 C U L O S 200 N E S A G100
Grav. API = 25 Grav. Del Gas = 0.7 Temp. (°F) = 280
0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
1.00 0
PRESION, LPC
St an di ng
V as q& Be gg
C Di az
Al -M ar ho un
Grav. API = 25 Grav. Del Gas = 0.7 Temp. (°F) =280
1.05
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
PRESION, LPC
M an &Ro s
Gl as o
Kar to ad mo d
St an di ng
L OCA L
1200
V as q& Be gg
C Di az
A l- Ma rh ou n
M an &Ro s
Gl as o
Ka rt oa dm od
L OC AL
1.70
1100
1.65
N 1000 B / N C 900 P , ) 800 s R ( 700 N O I 600 C U L 500 O S 400 N E 300 S A G 200
N B / 1.55 Y B1.50 , ) o 1.45 B ( . 1.40 T E P 1.35 . L 1.30 O V 1.25 . T C1.20 A F 1.15
1.60
Grav. API = 38 Grav. Del Gas = 0.75 Temp. (°F) = 235
100 0 0
500
1000
1500
2000
2500
PRESION, LPC
3000
3500
4000
4500
Grav. API = 38 Grav. Del Gas = 0.75 Temp. (°F) =235
1.10 1.05 1.00 0
500
1000
1500
2000
2500
PRESION, LPC
CORRELACION PVT (C.DIAZ) Ing. Carlos Diaz CIV No. 8863
3000
3500
4000
4500
