CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR BOOST

1 CAPÍTULO I CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR BOOST OPERANDO EM CONDUÇÃO CONTÍNUA COM CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS 1.1 INTRODUÇÃO O conversor boost (Fig. 1.1) empregado para a correção do fator de potência de cargas não-lineares do tipo ponte retificadora monofásica seguida de filtro capacitivo, fica localizado entre o estágio de retificação e o capacitor de armazenagem, como mostrado na Fig. 1.2. O conversor boost pode ser utilizado para a correção do fator de potência nos modos de condução descontínua, crítica e contínua.

Rede

Retificador

Conversor

Filtro

Boost

Capacitivo

Monofásico

Carga

Fig. 1.1 - Correção do fator de potência de uma ponte retificadora monofásica seguida de filtro capacitivo empregando o conversor boost. D

Li

Is

+

Ii

Vs

Vi

S

Co

Vo

Ro

-

Fig. 1.2 - Conversor boost.

Condução Descontínua ⇒ A freqüência de chaveamento é constante assim como o tempo de condução da chave boost (S) durante todo o período da rede. Quando a chave boost está conduzindo, a corrente no indutor boost (L i) cresce com uma derivada proporcional à tensão da rede, assim a corrente drenada da rede segue naturalmente uma senóide e não é necessário utilizar malha de corrente. Na Fig. 1.3 é apresentada a corrente drenada da rede para este modo de condução. Como o conversor opera em condução descontínua, os problemas de recuperação reversa no diodo boost (D) são evitados e as perdas por chaveamento diminuem. Devido aos elevados valores de corrente de pico e eficaz nos semicondutores, tem-se tem-se elevadas perdas por condução, portanto, este método é empregado para baixas potências. Is

Is

t

t

Fig. 1.3 - Corrente drenada da rede no modo de condução descontínua.

Condução Crítica

⇒

Fig. 1.4 - Corrente drenada da rede no modo de condução crítica.

Emprega a mesma técnica que o boost em condução descontínua, porém com freqüência de

chaveamento variável. O tempo de condução da chave boost é constante durante todo o período da rede. Quando a chave boost é bloqueada, o diodo boost conduz transferindo energia para a carga e quando a corrente no diodo boost atinge zero, a chave boost é imediatamente comandada a conduzir. Na Fig. 1.4 é apresentada a corrente drenada da rede _________________________________________________________________________ ___________________________________ ________________________________________ __ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

2 para este modo de condução Neste caso também não há necessidade de uma malha de corrente. Os valores de corrente de pico e eficaz nos semicondutores são um pouco menores que na condução descontínua, porém ainda fica limitado para baixas potências.

Condução Contínua ⇒ Pode ser aplicado em potências mais elevadas (200W a 1500W), pois os valores de corrente de pico e eficaz nos semicondutores são menores, ou seja, as perdas por condução são menores que nos outros dois modos de condução. Existem duas maneiras de controlar a corrente no indutor boost. No controle por histerese a freqüência de chaveamento é variável e no controle por valores médios instantâneos a freqüência de chaveamento é constante. Na Fig. 1.5 é apresentada a corrente drenada da rede para este modo de condução, com controle por histerese. Uma vez que a corrente no indutor boost é contínua, é introduzida na rede baixa interferência eletromagnética (EMI) e baixa interferência de rádio freqüência (RFI). Iref

Is

Ref. Sup. t Ref. Inf.

Fig. 1.5 - Corrente drenada da rede no modo de condução contínua com controle por histerese.

Neste capítulo será estudado o conversor boost no modo de condução contínua com controle por valores médios instantâneos e modulação por largura de pulso (PWM). Para o controle do conversor é empregado o circuito integrado Unitrode UC3854, desenvolvido especificamente para a correção do fator de potência de circuitos que drenam da rede correntes não senoidais. Um diagrama simplificado envolvendo potência e controle é mostrado na Fig. 1.6. Através do controle da chave S impõe-se uma corrente no indutor L i em fase e de mesmo formato da tensão da rede retificada. Vi

Vs

D

Li

+

Ii S

Co

Vo

Ro

-

CONTROLE

Fig. 1.6 - Diagrama simplificado de um conversor boost de alto fator de potência em condução contínua com controle por valores médios instantâneos.

Em relação aos demais modos de condução, o conversor boost em condução contínua apresenta algumas vantagens:

• •

Freqüência de chaveamento constante; A corrente de entrada não é descontínua, introduzindo na rede baixa interferência eletromagnética (EMI) e baixa interferência de rádio freqüência (RFI), reduzindo o filtro de entrada;

•

Tensão máxima na chave é igual à tensão de saída;

___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

3 •

Redução do valor da corrente de pico e eficaz nos componentes do conversor boost em relação a condução descontínua e crítica;

•

Tensão de saída maior que o nível CC retificado da rede, proporcionando menores correntes nos componentes do conversor CC/CC;

•

Potência e controle possuem a mesma referência de terra, assim o comando PWM não necessita de isolamento. Como desvantagens pode-se citar:

•

Controle em condução contínua proporciona problemas de estabilidade, o que não acontece em condução descontínua;

• •

Comutação dissipativa; Topologia boost inviabiliza uma partida-progressiva, a não ser que o filtro capacitivo seja pré-carregado com o valor de pico da tensão da rede.

1.2 ANÁLISE QUALITATIVA DO CONVERSOR BOOST DE ALTO FATOR DE POTÊNCIA EM CONDUÇÃO CONTÍNUA COM CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS Nesta seção será feita a descrição do princípio de funcionamento do conversor, enfocando-se suas realimentações. Na Fig. 1.7 é apresentado um diagrama generalizado de um conversor boost de alto fator de potência em condução contínua com controle por valores médios instantâneos. D

Li

+

Ii Vi

S

Co

Vo

Ro

-

PWM

REGULADOR DE CORRENTE

+ Iref K FILTRO PASSA BAIXA

A

C

A.B ___ 2 C

B

REGULADOR DE TENSÃO

+ Vref

Fig. 1.7 - Diagrama generalizado de um conversor boost de alto fator de potência em condução contínua com controle por valores médios instantâneos.

O funcionamento do circuito integrado UC3854 empregado baseia-se na comparação de uma corrente de referência (Iref ) com a corrente de entrada (I i). Esta referência é resultado de um multiplicador-divisor com as seguintes entradas:

• •

Sincronismo (entrada A) - define o formato e freqüência da corrente de referência. Sinal do Regulador de Tensão (entrada B) - ajusta a amplitude da corrente de referência conforme a variação da carga.


4 •

Realimentação da Tensão de Entrada (entrada C) - a tensão da rede retificada é atenuada e filtrada, informando ao multiplicador-divisor um nível CC proporcional ao valor eficaz da tensão de entrada. Através desta entrada ajusta-se a amplitude da corrente de referência conforme a tensão de entrada. Portanto, quando houver acréscimo de carga a amplitude da corrente de referência cresce, ou ainda, se

mantivermos carga constante e a tensão de rede cair, implica na elevação da amplitude da mesma. Garante-se assim uma tensão de saída praticamente constante. Através de um sensor resistivo amostra-se a corrente de entrada que será regulada linearmente de acordo com a referência (malha de corrente). O resultado é uma tensão de controle que informa ao comando PWM a razão cíclica necessária para tal funcionamento. O comando PWM é composto de um comparador, gerador de onda dente de serra e um circuito de comando apropriado para a chave de potência. Outras funções complementares do circuito integrado UC3854 são:

• • • •

Regulador para a tensão de referência; Comparador para proteção; Habilitador compatível com lógica TTL; Partida-Progressiva. No caso da topologia boost a partida-progressiva só poderá ocorrer quando o capacitor de armazenagem estiver

carregado com a tensão de pico da rede.

1.3 ANÁLISE QUANTITATIVA DO CONVERSOR BOOST DE ALTO FATOR DE POTÊNCIA EM CONDUÇÃO CONTÍNUA COM CONTROLE POR VALORES MÉDIOS INSTANTÂNEOS

Nesta seção é apresentada uma metodologia simplificada para o projeto do conversor boost no modo de condução contínua com controle por valores médios instantâneos. O esquema completo é mostrado na Fig. 1.8. Na Fig. 1.9 é apresentado o esquema interno do circuito integrado UC3854.


5 Id

Li +

D +

Ii

R4

Is S

Vi

Co

P1 R5

RSH

-

R8

-

R2

R1

R6

C1

R3

C3

C2

R17

R7

4 4

5

3

11

7

2 C9

16

R9

DZ 9

C8

Vo

UC 3854

R10 6 R11

R12

R13 8

C6

15

13

10

14

12

1

C7

R14

C10

Vcc

C5

C4

R15

R16

Fig. 1.8 - Esquema completo do conversor boost no modo de condução contínua com controle por valores médios instantâneos. MULT 7 VVEA

5 OUT

3 VCEA

2 PK LMT

9 REF

Vcc

15 VCC IC POWER

7,5V REF

16V/10V

1

RUN

3

2

16

GT DRV

10

ENA 2,5/2,25V

7,5V VEA

A

11

ISENS

___ A.B C

6

B

IAC 8

X

VFF

2

R Q R

CEA

S

C

13

SS

RUN 14µ A

oscilador

4 ISENS

14 CT

2

12 RESET

1 GND

Fig. 1.9 - Esquema interno do circuito integrado UC3854.

A seguir é apresentada uma descrição da pinagem do circuito integrado UC3854: 1 - referência. 2 - se o pino 2 ficar negativo a ação PWM é interrompida. 3 - saída do compensador de corrente. 4 - entrada inversora do compensador de corrente. 5 - entrada não inversora do compensador de corrente. 6 - este pino é ligado após o retificador, informando a forma e freqüência da tensão de entrada. 7 - saída do filtro passa-baixa que informa o valor da tensão média de saída. ___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

6 8 - neste pino é ligada a saída de um filtro passa-baixa que informa o valor da tensão média de entrada. 9 - tensão de referência de 7,5V, -10mA, com excelente regulação e limite de corrente de -30mA. 10 - pino de habilitação; se estiver em nível baixo o integrado ficará inativo. 11 - entrada do filtro passa-baixa da tensão de saída. 12 - limitador de corrente. 13 - partida-progressiva. 14 - neste pino é ligado um capacitor que juntamente com o indutor ligado ao pino 12 define a freqüência de chaveamento. 15 - alimentação: tensão contínua de 18V-30V. 16 - sinal de comando para a chave. 1.3.1 Indutor Boost A corrente que flui pelo indutor é caracterizada por uma forma senoidal retificada representada por uma componente de baixa freqüência (duas vezes a freqüência da rede), sobreposta a uma pequena componente de alta freqüência (freqüência de chaveamento). O valor da indutância deve ser calculado em função da variação máxima de corrente. Sabe-se que para o conversor boost o ganho estático é dado pela seguinte expressão: Vo 1 = Vi 1 − D Sendo: Vi = Vi p . sen θi

(1.1) (1.2)

A expressão (1.2) é válida para meio período da rede, ou seja, para 0o ≤ θi ≤ 180o . Substituindo a expressão (1.2) em (1.1) obtém-se a expressão (1.3) que define a razão cíclica para um período completo de funcionamento do conversor boost, equivalente a meio período de rede. d(θ i ) = 1 −

Vi p . sen θ i

(1.3) Vo Na Fig. 1.10 apresenta-se a curva relacionada pela expressão (1.3) para os seguintes valores típicos:

Vi p = 311V  Vo = 400V 1

0,8

d ( θ i ) 0,6

0,4

0,2

0o

50 o

100 o

150

o

180 o

θi Fig. 1.10 - Razão cíclica para um período completo de funcionamento do conversor boost.


7 Quando a chave S está fechada, tem-se: dI (t ) Vi p . sen θi = Li . i dt Para um período de funcionamento:

(1.4)

∆I Vi p . sen θi = Li . i ∆t Onde: ∆t = D.Ts Substituindo as expressões (1.3) e (1.6) em (1.5), obtém-se: ∆Ii =

(1.5) (1.6)

Vi Li .∆Ii = sen θi − p . sen 2 θi Vi p .Ts Vo

(1.7)

O termo à esquerda da expressão (1.7) pode ser definido como variação de corrente parametrizada

(∆I i ) . Na

Fig. 1.11 apresenta-se a curva definida por esta relação, para os seguintes valores típicos:

Vi p = 311V  Vo = 400V 0,35 0,3

__ ∆ I i (θ i )

0,2

0,1

0

0o

50

o

100

o

150

o

180

o

θi Fig. 1.11 - Variação de corrente parametrizada para um período completo de funcionamento do conversor boost.

A curva da Fig. 1.11 mostra que as máximas variações de corrente ocorrem aproximadamente para θi igual a 40o e 140o onde

∆I i ≅ 0,32 .

Portanto, para os valores especificados a indutância pode ser definida pela seguinte

expressão: Li =

0,32.Vi p

∆Ii max .f s

(1.8)

A variação máxima de corrente recomendada está na faixa de 20% da corrente de pico, ou seja:

∆Ii max = 0,20.Ii p

(1.9)

O procedimento para o cálculo do indutor pode ser simplificado usando o mesmo procedimento de cálculo de indutores de filtragem [14]. Desta forma, o produto A e.Aw, o número de espiras e o entreferro podem ser calculados pelas expressões (1.10), (1.11) e (1.12), respectivamente. Ae .A w =

Li .Ii p max .Iief max .104

K w .Bmax .J max ___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

(1.10)

8 N =

L i .I i p max .10 4 B max .A e

N 2 .µ o .A e .10 −2 lg = Li 1.3.2 Capacitor de Armazenagem do Conversor Boost A capacitância Co é definida em função da ondulação de 120Hz. Co =

(1.11) (1.12)

Po (1.13) 2.π.120.Vo .Vor A fim de se evitar problemas de controle é indicada uma ondulação inferior a 5% da tensão de saída. Assim:

Vor = 0,05.Vo (1.14) 1.3.3 Elementos Externos ao Circuito Integrado UC3854 De acordo com o manual do fabricante [1], o cálculo dos componentes auxiliares ao circuito integrado podem ser assim estabelecidos:

•

Os resistores R 1 = R 2, R 16 e R SH definem a corrente máxima de entrada (valor de pico). 1,875.R 1 (1.15) R 16.R SH O resistor R 16 acompanhado do capacitor C 5 define a freqüência PWM. 1,25 (1.16) = R 16 .C 5 Os resistores R 4, R 5 e o potenciômetro P 1 ajustam o nível da tensão de saída. Os resistores R 8 e R 9 são responsáveis pela proteção de sobre-corrente no conversor. Eles formam um divisor

Ii p max =

• f s

• •

resistivo entre a tensão gerada pelo sensor resistivo (imagem da corrente de entrada) e a tensão de referência. O resultado é comparado de maneira que quando houver excesso de corrente na entrada iniba o comando de gatilho. A expressão (1.17) define esta proteção: VRe f I protecao .R SH (1.17) = R 9 R 8 • Os capacitores C8 e C9 têm a finalidade de desacoplar os ruídos da tensão de referência e da tensão de comparação de proteção, respectivamente.

• No terminal de sincronismo é mantido internamente um valor CC de 6V. O resistor de sincronismo R 11 será definido para uma corrente máxima de 400 µA. R 11 =

•

Vi p + 6V

(1.18) 400µA É recomendada a utilização de um resistor entre os terminais de sincronismo e tensão de referência R 10 com resistência em torno de 25% do valor da resistência de sincronismo, ou seja:

R 10 = 0,25.R 11 • O resistor R 15 conectado entre V cc e o terminal de habilitação mantém o CI sempre habilitado.

(1.19)

•

A resistência de gatilho R 17 deve estar na faixa de 20 Ω para acionar o MOSFET de potência.

•

O capacitor de partida-progressiva C 4 determina o tempo em que a tensão de referência, partindo do zero, atinge o seu valor nominal. Vale lembrar que esta função não permite a partida direta do conversor, pois seria necessário que o capacitor de armazenagem estivesse pré-carregado com a tensão de pico da rede. Neste caso, será definida a capacitância máxima para que o sistema venha a operar em condições normais após a partida realizada pelo retificador controlado.


9 C4 =

7.10 −6.t partida

(1.20) VREF a) Compensador de Corrente Para se definir o compensador de corrente adequado é necessário primeiro definir-se a função de transferência de pequeno sinal do estágio de potência. Se o conversor Boost é representado por seus valores médios sobre a freqüência de comutação, o modelo para grandes sinais é obtido, como mostra a Fig. 1.12. Ii

Ii Li Vi

+

(1-D)

Li +

D

-

iD=(1-D).Ii

-

Vo

Vi

+

(1-D).Vo

-

(a)

+

+

-

-

Vo

(b)

Fig. 1.12 - a - Circuito geral. b - Modelo grandes sinais.

Portanto, para operação contínua da Fig. 1.12 b tem-se: dI (t ) Vi = L i . i + (1 − D ).Vo (1.21) dt Ou: dI i (t ) Vi − (1 − D ).Vo (1.22) = dt Li Para obter a função de transferência da corrente I i em relação à variação de D igual a ∆D perturba-se o sistema. Logo para pequenas variações tem-se: Vi − (1 − (D + ∆D)).Vo d (I i (t ) + ∆I i (t )) = Li dt Rearranjando-se a expressão (1.23), obtém-se: Vi − Vo Vo .(D + ∆D ) dI i (t ) d∆I i (t ) + = + Li Li dt dt Vi − Vo .(1 − D ) Vo .∆D dI i (t ) d∆I i (t ) + = + Li Li dt dt Da expressão (1.22) sabe-se que: dI i (t ) Vi − Vo .(1 − D ) = dt Li Portanto: d∆I i (t ) Vo .∆D = dt Li Aplicando a transformada de Laplace à equação (1.27), obtém-se V s.∆I i (s) = o .∆D(s ) Li Assim: ∆I (s) V G B (s ) = i = o ∆D(s) s.L i Esta função de transferência é conhecida como função de transferência simplificada, já que é

(1.23)

(1.24) (1.25)

(1.26)

(1.27)

(1.28)

(1.29) obtida com a

suposição de tensão de saída constante (sem ondulação), e portanto é válida somente para altas freqüências. Observa-se que a função de transferência obtida possui um polo na origem, o que significa que para a freqüência tendendo a zero o ganho tende a um valor muito alto, reduzindo o erro estático a valores próximos de zero. Entretanto, a ___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

10 freqüência de cruzamento (freqüência na qual o ganho vale 0dB) está localizada em f c = Vo/2.π.Li. Para valores típicos de Vo e Li (por exemplo Vo = 400V e Li = 1mH, f c ≅ 63,6kHz) a freqüência de cruzamento de ganho se aproxima e em alguns casos pode até ser maior que a freqüência de chaveamento. Neste caso a fonte não pode mais ser tratada como sistema contínuo. A teoria de sistemas amostrados demonstra que a freqüência de cruzamento de ganho deve ser aproximadamente igual a metade da freqüência de chaveamento. Assim sendo, o projeto deve ser feito de maneira que a freqüência de cruzamento de ganho seja de aproximadamente um quarto da freqüência de chaveamento. Portanto poder-se-ia pensar em um compensador com um polo na origem, o que reduziria a freqüência de cruzamento de ganho, e diminuiria mais ainda o erro estático, porém o sistema seria instável, uma vez que a margem de fase seria zero. Por outro lado deseja-se que a freqüência de cruzamento de ganho seja o mais elevada possível para que a fonte tenha uma resposta rápida. Portanto aloca-se um zero pelo menos uma década abaixo da freqüência de chaveamento, sendo suficiente para reproduzir a corrente senoidal retificada de 120Hz. Ainda é necessário alocar-se um polo na metade da freqüência de chaveamento para atenuar a ondulação provocada pela mesma. Então, como compensador da malha de corrente é utilizada uma rede RC, estabelecendo dois polos e um zero. A Fig. 1.13 apresenta o compensador e seu diagrama assintótico de Bode. RSH

R1

V1

Ii

R2 C1

R3 C2 A.B ___ C2

Iref V2

COMPARADOR PWM

G(s)

fz

fp

f

Fig. 1.13 - Compensador de corrente.

A função de transferência do compensador de corrente é mostrada na expressão (1.30). V (s) H B (s ) = 2 = V1 (s )

− (1 + s.C1 .R 3 )   C .C s.R 2 .(C1 + C 2 ).1 + s. 1 2 .R 3   C1 + C 2  

(1.30)

Ou ainda:

 1+ V2 (s) w iB  H B (s ) = = . V1 (s ) s  1 + 

s



w zB  

 s w pB  

(1.31)

Sendo: f 1 w zB = 2.π.f z = 2.π. s = 10 R 3 .C1 f C + C2 w pB = 2.π.f p = 2.π. s = 1 2 R 3 .C1.C 2 ___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

(1.32) (1.33)

11 w iB = 2.π.f i =

1 R 2 .(C1 + C 2 )

(1.34)

R 3 (1.35) R 2 O ganho do integrador (w iB) é localizado próximo ao polo de alta freqüência (W pB), embora isto resulte em uma

Ganho na Faixa Plana = 20.log

margem de fase menor.

b) Compensador de Tensão A compensação de tensão é feita por um filtro passa baixa, conforme mostrado na Fig. 1.14. Este deve possuir uma freqüência de corte muito baixa afim de evitar ondulação de 120Hz na saída. Portanto para que isso aconteça, a largura de banda do laço de tensão é projetada a menos de um quarto da freqüência de ondulação da rede (usualmente 10 - 20 Hz) Vo C3 R4

R7 Vo ' VB

R6

P1

Vref R5

Fig. 1.14 - Compensador de tensão.

A função de transferência do compensador de tensão é mostrada a seguir:

−R 7 = ′ R . 1 s . C . R ( + ) 6 3 7 Vo VB

(1.36)

Sendo: w pT = 2.π.f pT =

1 C 3 .R 7

(1.37)

R Ganho na Faixa Plana = 20.log 7 (1.38) R 6 c) Controle Feedforward Este bloco informará ao circuito integrado um valor contínuo proporcional ao valor da tensão eficaz da rede. Seus valores são fornecidos pelo fabricante para uma variação de tensão de 75-275V rms. A ondulação de tensão deste bloco deve ser pequena para se obter uma baixa distorção na corrente de entrada. Assim, seria necessário um filtro de um polo com uma baixa freqüência de corte. Mas deseja-se uma rápida resposta a mudanças da tensão de entrada, ou seja, a resposta ao tempo do filtro deve ser rápida. Estes requisitos entram em conflito. O filtro mais utilizado é o de dois polos porque tem uma rápida resposta a transitórios para uma dada atenuação da ondulação, quando comparado ao filtro de um polo. O filtro de dois polos é apresentado na Fig. 1.15. Va

R12

R13

C6

Vb

C7

R14

Fig. 1.15 - Filtro de dois polos.


12 O filtro de dois polos apresenta uma excelente atenuação das várias harmônicas presentes, sem introduzir atrasos na saída CC. Assim, obtém-se uma baixa distorção na corrente (deslocamento tensão da rede/corrente drenada da rede nulo) e uma rápida resposta a transitórios. O filtro é projetado de modo a ter-se um polo duplo real, em torno de um quinto da freqüência de ondulação da rede.

1.3.4 Dimensionamento da Chave do Conversor Boost A chave pode ser definida a partir de uma simplificação da razão cíclica para o semi-ciclo senoidal. A Fig. 1.16 mostra a razão cíclica complementar simplificada. d ′(t ) = 1 − d(t ) =

Vi p

. sen θ i , para o o ≤ θ i ≤ 180 o Vo

(1.39)

Vip ___ Vo

d' ( θ i )

0

0

o

50

o

100

o

150

o

180

o

θi Fig. 1.16 - Razão cíclica complementar simplificada para cada semi-ciclo da rede.

Com esta simplificação pode-se calcular com relativa margem de exatidão a corrente eficaz máxima sobre a chave. Sabe-se que: Iief = Isef 2 + I Def 2 Calcula-se então a corrente eficaz no diodo boost: i D (t ) = d ′(t ).I i (t ) Sabe-se que: Ii (t ) = Ii p . sen θi

(1.41) (1.42)

A expressão 1.42 é válida para : Assim: I Def min =

1

(1.40)

π

0 ≤ θi ≤ π .

(d′(t ).I (t )) dwt π ∫

(1.43)

3 Vi p min .Ii p max . 8 Vo

(1.44)

i

2

0

Resulta em: I Def min = Logo: .Ii 3  Vi ISef Ii ef max − . p min p max = max 8  Vo 2

2

   

A corrente máxima repetitiva pode ser obtida simplesmente pela expressão: ___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

(1.45)

13 IS p max = Ii p max A tensão máxima sobre a chave é a própria tensão de saída.

(1.46)

Vsmax = Vo 1.3.5 Dimensionamento do Diodo do Conversor Boost O diodo é dimensionado em função de sua corrente média e tensão reversa máxima.

(1.47)

P I Dmd = o Vo VD rev max = Vo 1.4 EXEMPLO DE PROJETO

(1.48) (1.49)

Nesta seção será apresentada uma metodologia e exemplo de projeto do conversor estudado, empregando os ábacos e expressões apresentados nas seções anteriores. Sejam as seguintes especificações: Vs = 220Vrms ± 15% Vo = 400V Po = 1600W f s = 40kHz

η = 0,95 1.4.1 Cálculo da Corrente de Entrada Inicia-se o projeto com a determinação da corrente de entrada. Será calculado o valor eficaz e de pico, nominal e máximo. I ief =

Po 1600 = = 7,7 A η.Vief 0,95.220

I ief max =

Po

η.Vief min

=

1600 = 9,0A 0,95.(0,85.220)

I i p = 2 .I ief = 2 .7,7 = 10,9A I i p max = 2 .I ief max = 2 .9,0 = 12,7A 1.4.2 Indutor Boost O valor da indutância pode ser obtido a partir de valores nominais.

∆Ii max = 0,20. Ii p = 0,2010 . ,9 = 2,2A Li =

0,32.Vi p

0,32.311 = 1131µH ∆Ii max .f s 2,2.40.103 O núcleo é calculado para indução máxima de 0,25 Tesla e densidade de corrente máxima de 300A/cm2.

=

Li .Ii p max .Iief max .104

1131.10−6.12,7.9,0.104 Ae .A w = = = 24,62cm 4 K w .Bmax .J max 0,7.0,25.300 Assim escolhe-se o núcleo EE 65/39 da THORNTON, com os seguintes parâmetros:

A e = 7,98cm 2  2 A w = 3,7cm  4 A e .A w = 29,526cm Logo: N =

Li .Ii p max .104 Bmax .Ae

1131.10−6.12,7.104 = ≅ 72 espiras 0,25.7,98


14 lg =

N 2 .µ o .A e .10 −2 72 2.4.π.10 −7 .7,98.10 −2 = = 0,46cm Li 1131.10 −6 Calcula-se a seguir a bitola do fio:

φ=

Iief max 9,0 = = 0030 , cm2 J max 300 Serão utilizados dois fios 15AWG em paralelo. Observa-se que não existe problema de efeito pelicular pois a

freqüência da componente fundamental da corrente possui apenas 120Hz.

1.4.3 Capacitor de Armazenagem do Conversor Boost Admitindo-se uma ondulação de saída de 2%, tem-se: Co =

Po 1600 = = 663µF 2.π.120.Vo .(0,02.Vo ) 2.π.120.400.(0,02.400) Escolhendo-se Co = 680 µF, tem-se uma ondulação no capacitor igual a:

Vor = 7,8V 1.4.4 Sensor Resistivo Para evitar maiores problemas de “lay-out”, utiliza-se um sensor resistivo com resistência relativamente alta para o nível de potência envolvido. Este será composto de 10 resistores de 1 Ω em paralelo ou seja: R SH = 100mΩ Assim a corrente de entrada será amostrada com um ganho de 0,1.

1.4.5 Elementos Externos ao UC3854 Escolhendo-se R 16 = 15k Ω, tem-se: I i p max .R 16 .R SH

12,7.15.10 3.0,100 = 10k Ω 1,875 1,875 Com a freqüência de chaveamento especificada, calcula-se C 5.

R 1 = R 2 =

C5 =

=

1,25 1,25 = = 2,1nF R 16.f s 15.103.40.103 Para o correto dimensionamento do compensador de corrente, a função de transferência devido a amostragem da

corrente deve ser levada em consideração. Esta está apresentada na equação 1.50. 2

 s  s  H e (s) = 1 − +  2.f s  π.f s   O polo do amplificador de corrente será localizado em 30kHz, assim: w pB = 2.π.30.10 3 =

C1 + C 2 R 3 .C1.C 2

C1 + C 2 = 2.π.30.10 3.R 3 .C1 .C 2 C1 C2 = 2.π.30.10 3.R 3 .C1 − 1 O zero do amplificador de corrente será localizado em 1kHz, portanto: 1 R 3 .C1 Escolhendo-se R 3 = 50k Ω, calcula-se C1: w zB = 2.π.1000 =

C1 =

1 = 319pF 2. π.10005010 . . 3

Definidos C1 e R 3 calcula-se C2: 319.10 −12 C2 = = 110 pF 2.π.30.10 3.50.10 3.319.10 −12 − 1 ___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

(1.50)

15 A função de transferência de laço aberto é apresentada a seguir: FTLA B (s ) =

k a

.G B (s).H B (s).H e (s)

VTpico- pico

(1.51)

sendo: k a: ganho com que a corrente de entrada é amostrada; VTpico-pico: valor de pico a pico do sinal triangular. Na Fig. 1.17 apresenta-se o diagrama de Bode de módulo e fase, da função de transferência do conversor Boost (GB(s)), do controlador de corrente projetado (H B(s)), e do efeito da amostragem da corrente de entrada (H e(s)). Observa-se que a freqüência de cruzamento do conversor Boost é em torno de 50kHz, com uma margem de fase de 90 o. Na Fig. 1.18 pode-se observar o diagrama de Bode de módulo e de fase, do sistema em laço aberto. Verifica-se que a freqüência de corte ficou em torno de 6kHz, com uma margem de fase de 70 o. 0

80

60 50 40

G B (f) dB

G B (f)

H B (f)

o

o

100

20

H B (f) dB

0

H e (f) dB

150

H e (f)

20

40 100

1000

110

4

110

5

110

6

200 100

1000

f (Hz) (a)

110

4

110

5

o

110

6

f (Hz) (b)

Fig. 1.17 - (a) Diagrama de Bode de módulo de GB(s), HB(s) e He(s). (b) Diagrama de Bode de fase de GB(s), HB(s) e He(s). 60

110

40

FTLA B (f)

120

FTLA B (f) dB

20

130

0

140

20

150

40

160

60

170

80 100

1000

110

o

4

110

5

110

6

180

100

f (Hz) (a)

1000

110

4

110

5

f (Hz) (b)

Fig. 1.18 - (a) Diagrama de Bode de módulo do sistema em laço aberto. (b) Diagrama de Bode de fase do sistema em laço aberto.

Para o compensador de tensão define-se uma freqüência de cruzamento de ganho de 10Hz: 1 2.π.C 3 .R 7 Escolhendo-se C3 = 100nF, obtém-se:

f cT = 10Hz =


110 6

16 1 = 160k Ω 2.π.10.100.10−9 10.Vor .Vref R 6 .C 3 = 2.π.120.Vo 10.7,8.7,5 R 6 = = 20k Ω 2.π.120.400.100.10−9 Limitando-se em 15A a corrente de entrada, tem-se: R 7 =

7,5 15.0,100 = R 9 R 8 R 8 = 0, 2 R 9 Escolhendo-se R 9 = 10k Ω, tem-se R 8 = 2,2k Ω. 220. 2 + 6 R 11 = = 820k Ω 400.10 − 6 R 10 = 0,25.R 11 = 220k Ω O capacitor de partida-progressiva será calculado para um tempo de partida estipulado em 1 segundo. 7.10−6.1 = 1µF 7,5 1.4.6 Chave do Conversor Boost C4 =

2

3  0,85.220. 2 .12,7   = 7,4A I Sef max = 9 2 − .  8  400  I S p max = 12,7A

VSmax = 400V 1.4.7 Diodo do Conversor Boost 1600 I D md = = 4A 400 Vrevmax = 400V 1.5 SIMULAÇÃO Devido à dificuldade de simulação do sistema completo com todas as realimentações, a simulação é simplificada utilizando-se apenas a malha de corrente com referência de corrente imposta. Como referência da corrente utiliza-se um fonte de corrente senoidal com a amplitude de pico calculada a seguir: I i p max .R SH

12,7.0,100 = 127µA R 1 10.10 3 O programa de simulação utilizado foi o PSPICE, versão 4.02 [15]. O circuito simulado é apresentado na Fig.

I ref p =

=

1.19 e o respectivo arquivo de dados é apresentado a seguir.


17 Li

3

D

4

5 +

Dr1

Dr2 1

Is

S

Co

Vs

Vo

Ro

2 Dr4

Dr3

RSH

6

0

R1

C2 C1

R2 8

R3 p1

Rpu

10

7

12

11 LM311

Dc2

Dc1

p1

Vx

Rco

14 Iref 13 Dc3

Dc4

Fig. 1.19 - Circuito simulado.

Listagem do arquivo de dados (*.cir): vs 1 2 sin (0 311 60 0 0 0) dr1 1 3 diodo dr2 2 3 diodo dr3 6 1 diodo dr4 6 2 diodo s1 4 0 12 0 chave li 3 4 1131u db 4 5 diodo rsh 0 6 100m *vs 0 6 0 co 5 0 680u ic=400 ro 5 0 100 *controle r1 7 6 10k r2 0 8 10k r3 9 10 50k c1 8 9 319p c2 8 10 110p e1 10 0 7 8 100k x2 10 11 p2 0 12 0 lm311 vp2 p2 0 16 rpu p2 12 1k rco 12 0 10k *rampa vx 11 0 pulse(0 5.5 0 24.9u 1p 1p 25u) rvx 11 0 10k *fonte corrente auxiliar iref 13 14 sin(0 127u 60 0 0 0) dc1 13 7 diodo dc2 14 7 diodo dc3 0 13 diodo dc4 0 14 diodo .model diodo d(rs=0.1 vj=0.7) .model chave VSWITCH(ron=0.1 roff=1e7 Von=3 Voff=2) ___________________________________________________________________________ Capítulo I Dissertação de Mestrado – FABIANA PÖTTKER

18 .lib .probe i(vs) v(1) v(2) v(10) v(11) v(12) .four 60 i(vs) v(2,1) .ic v(12)=16 .tran 1u .034 16m 1.000u uic ; *ipsp* .options itl4 = 200 itl5 = 0 ; *ipsp* .end Na Fig. 1.20 são apresentadas a tensão da rede e corrente drenada da rede. Observa-se a perfeita regulação de corrente comprovando o funcionamento. Na Fig. 1.21 apresenta-se o sinal de saída do compensador de corrente, que tem o formato esperado apresentado na Fig. 1.10. Na Fig. 1.22 apresenta-se os sinais do comparador, ou seja, a comparação entra a razão cíclica variável e a rampa externa e a saída do comparador que comanda a chave S. 40

Vs / 10 20

Is

0

-20

-40 16ms

18ms

20ms

22ms

24ms

26ms

28ms

30ms

32ms

34ms

32ms

34ms

Time

Fig. 1.20 - Tensão da rede e corrente drenada da rede. 6.0V

5.0V

4.0V

3.0V

2.0V

1.0V 16ms

18ms

20ms

22ms

24ms

26ms

28ms

30ms

Fig. 1.21 - Saída do compensador de corrente.


19 6.0V

V(11) 4.0V

2.0V

V(10)

0.0V 15V

V(12) 10V

5V

0V 19.00ms

19.05ms

19.10ms

19.15ms

19.20ms

Time

Fig. 1.22 - Sinais do controlador, comparação entre V(10) (sinal de saída do compensador de corrente) e V(11) ( rampa externa), cuja saída é V(12) que comanda a chave S.

A análise harmônica da corrente drenada da rede foi feita no programa PSPICE. Obteve-se uma distorção harmônica de 0,1%, com uma defasagem de 0,3 o em relação a tensão da rede, resultando em um fator de potência de 0,9999.

FPs =

cos(θVS − θIS1 ) 1 + TDH

2

=

cos( −165,6o + 165,3o ) 2

1 + 0,001

= 09999 ,

1.6 CONCLUSÃO A correção do fator de potência empregando o conversor Boost no modo de condução contínua com controle por valores médios instantâneos emula com precisão uma carga resistiva. A corrente drenada da rede é de alta qualidade com baixa distorção harmônica. O fato do conversor operar com freqüência fixa proporciona maior facilidade no projeto de filtros contra rádio interferência. O controle por valores médios instantâneos tem grandes vantagens devido à facilidade proporcionada pelo integrado UC3854, e além disso a facilidade e a robustez de seu projeto e funcionamento quando comparado a outros controles (histerese e de pico). Porém o conversor boost corrige o fator de potência de apenas um tipo de carga não-linear, que é o retificador a diodos seguido de filtro capacitivo, e não pode ser empregado em sistemas em funcionamento.


CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA EMPREGANDO O CONVERSOR BOOST

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