Índice INTRODUCCCION
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OBJETIVO
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MARCO TEÓRICO
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DESARROLLO
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OBSERVACIONES
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CONCLUSIONES
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REFERENCIAS
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INTRODUCCION El controlador PID, de lejos, es el algoritmo de control más común. Numerosos lazos control utilizan este algoritmo, que puede ser implementado de diferentes maneras Su estudio puede ser abordado desde múltiples puntos de vista. Puede ser tratado como un dispositivo que puede ser operado utilizando unas cuantas reglas prácticas, pero también puede ser estudiado analíticamente.
Los controladores PID son suficientes para resolver el problema de control de muchas aplicaciones en la industria, particularmente cuando la dinámica del proceso lo permite (en general procesos que pueden ser descritos por dinámicas de primer y segundo orden), y los requerimientos de desempeño son modestos (generalmente limitados a especificaciones del comportamiento del error e n estado estacionario y una rápida respuesta a cambios en la señal de referencia).
El desarrollo de los sistemas de control PID está también influenciado por el desarrollo en el campo de la comunicación de datos de campos, lo que ha permitido su inserción como módulos importantes en los esquemas de control.
Los convertidores de potencia son dispositivos que nos ayudan en la transformación de la energía eléctrica, que se toma de la red, en otro tipo de energía eléctrica requerida para una tarea especial. Los convertidores son de amplia utilización, gracias a ellos se puede transformar la energía eléctrica con eficiencia, seguridad y bajo costo. Un convertidor se puede utilizar para elevar un voltaje de CD. Con el interrumptor Q que se cierra durante el tiempo t1, la corriente del interrumptor se eleva y la energía se almacena en el inductor L. Si durante el t2 el interruptor se abrem, la energía almacenada del inductor se transfiere a la carga a través del diodo D y la corriente se abre [1]. En otras palabras el convertidor tipo Boost es un circuito elevador de tensión que usa las características del inductor y el capacitor como elementos almacenadores de energía para elevar la corriente proveniente de la fuente de alimentación y usarla para inyectarla al condensador, produciendo así niveles de voltaje mayores en la carga que los de la fuente [2].
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El convertidor tipo Boost es un circuito elevador de tensión, que usa las características del inductor y el capacitor como elementos almacenadores de energía para elevar la corriente proveniente de la fuente de alimentación y usarla para inyectarla al condensador, produciendo así niveles de voltaje mayores en la carga que los de la fuente, como se puede ver en la Figura 1 [2].
Figura 1. Convertidor tipo boost.
OBJETIVO Implementar el control necesario para el convertidor CD-CD elevador boost observar el comportamiento y verificar el control implementado. MARCO TEÓRICO CONTROL PROPORCIONAL La razón por la que el control on-off resulta en oscilaciones es que el sistema sobreactúa cuando ocurre un pequeño cambio en el error que hace que la variable manipulada cambie sobre su rango completo. Este efecto se evita en el control proporcional, donde la característica del controlador es proporcional al error de control cuando éstos son pequeños.
CONTROL PI En la sección anterior se vio que el control proporcional tiene la desventaja de que, en la mayoría de los casos, resulta en un error estático o de estado estacionario diferente de cero. Los algoritmos de control usados en la práctica son, por tanto, normalmente más complejos que el del controlador proporc ional. Se puede mostrar 2
empíricamente que el llamado “controlador PID” es una estructura útil . Dentro de la banda proporcional el comportamiento del algoritmo PID en su versión de “libro de texto” se puede describir como:
La función principal de la acción integral es asegurar que la salida del proceso concuerde con la referencia en estado estacionario. Con el controlador proporcional, normalmente existiría un error en estado estacionario. Con la acción integral, un pequeño error positivo siempre producirá un incremento en la señal de control y, un error negativo siempre dará una señal decreciente sin importar cuán pequeño sea el error. El siguiente argumento simple muestra que el error en estado estacionario siempre será cero con la acción integral. El propósito de la acción derivativa es mejorar la estabilidad de lazo cerrado. El mecanismo de inestabilidad puede ser descrito intuitivamente como sigue. Debido a la dinámica del proceso, pasa algún tiempo antes de que la variable de control se note en la salida del proceso. De esta manera, el sistema de control tarda en cor regir el error. La acción de un controlador con acción proporcional y derivativa puede ser interpretada como si el control proporcional fuese hecho para predecir la salida del proceso. Dicho esto será necesario establecer dichas propiedades al circuito PID-PI que iremos generando a partir de teorías de control ya establecidas e iremos modelando dicho sistema.
Procederemos a utilizar a teoría de control por espacio de estados. La cual establece lo siguiente según lo visto en clase en el cual tendremos que determinar la matriz de error establecida por la siguiente ecuación:
ė = (Â + 0) Â = − 0 = 0 = 0 −
Primeramente las ecuaciones características del circuito Boost las cuales estarán dadas por:
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Para el modo donde Q=1
Para el modo donde Q=0
̇ = − 1 + 2 2̇ = − 2 ̇ = − 1 − 2 + 2̇ = − 2 + 1
Así pues tendremos mediante el modelado del circuito tipo Boost las siguientes matrices correspondientes al espacio en estados.
− 1 −2 [ ̇̇ ] = − 1 − 1 + 1 µ + −0
= 0 1
Teniendo establecidas nuestras matrices A, B, C y D
− 1 = − 1 − 1 −2 = 1 = −0 1 = 0
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Â
Y sustituyendo con los valores ya establecidos en clase tendremos de esta forma la ecuación de :sustituye los valores a r le pones unos 10ohms a L le pones 10mH a C le pones 10uF y a la D??e vas a tener que sacar cuando D vale 1 y cuanfo vale 0 y pues lo que sigue es puro despeje y lo malo es que necesitas matlab para sacar kp,Ki y kdChale pues inventalos ni modo que hagas el programa en matlabademas los calculos son los que importanhas lo que faltaok deja le sigo graciaso kAdauto mañana ,e xplicas pues ya visteel proceso no mas es ver el modelo y de ahí sacas lo demas en el pdf del modelo viene explicadoMuy bien deja lo leo y le sigo ok Gracias adauto por nadadesca nsa igualhasta mañana sale nos vemos ya me voyok
0. 0 001 −133750 0 Â = 132000 −800000 0 0 605000−1 0 = 00 = 132000 0 −133750 0 605000 0 − + −800000 0 0 0 0 −133750 −1 0− 6050000 605000 = 1320000 −800000 0 −1 0
Posteriormente se establece la matriz de error establecida el inicio:
Después pasamos a obtener la ecuación determinante del sistema dada por la siguiente expresión:
det( − ė) 0 −133750−605000 605000 0 0 det( −ė) = 00 0 0−1320000 −800000 0 −1 0 133750+605000 −605000 det( −ė) = −132000 +800000 0 0 1 det( −ė) = +80010 + (1.76510 +2.11810) +2.115610 + + + = 0
Reemplazando λ por s obtenemos la ecuación característica de lazo cerrado .
En base en lo anterior determinaremos las ganancias de nuestro controlador:
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Haremos nuestra propuesta de polos y meteremos todo a un programa establecido de Matlab el cual nos dirá las ganancias obtenidas:
= −2349 , = −402121±840706 Cálculos
Ahora de estas ganancias haremos simples despejes teniendo en cuenta las siguientes formulas:
PARA LA PARTE PROPORCIONAL
= 1Ω = ∴ = = 4.41Ω8661 = 67Ω
Proponemos una resistencia en este caso
PARA LA PARTE INTEGRAL
= 100 = 1 ∴ = 1 = 3.554101(10012) = 380Ω
Proponemos un capacitor en este caso
Una vez obtenidos estos cálculos pasaremos al desarrollo de la práctica.
Código que se implemento %*************************************************************************
%Programa: Efectua la sintonización del controlador PI alicado al %convertidor Boost %Objetivo: Validar el correcto diseño dela estrategia de control 6
%Fecha: 30 de octubre del 2017 %Autor: JLRC
%************************************************************************* Boost; clc; disp('***Sintonización del controlador PID del convertidor***'); %*************************************************************************
%Expansión del modelo dinámico
%************************************************************************* disp('Expansión del modelo dinámico en espacio de estados'); syms Kp; syms ki; Ag=[A [0;0];-C 0] Bg=[B;0] Kg=[0 -Kp ki] %*************************************************************************
%Matriz de error
%************************************************************************* disp('La matriz de error del sistema dinámico expandido'); e=(Ag+(Bg*Kg)) 7
%*************************************************************************
%SI-E
%************************************************************************* syms s; SI_e=(s*eye(length(e)))-e %*************************************************************************
%Ecuación característica de lazo cerrado a partir de la matriz de error
%************************************************************************* disp('Ecuación característica de lazo cerrado a partir de la matriz de error'); EC_CAR=det(SI_e); pretty(EC_CAR) %*************************************************************************
%Propuesta d epolos de lazo cerrado
%************************************************************************* P1=[1 2349]; P2=[1 402121-840706i]; P3=[1 402121+840706i]; CO=conv(P1,P2); disp('Coeficientes de la ecuación característica de lazo cerrado propuestos'); 8
CO=conv(CO,P3) %*************************************************************************
%Proceso de sintonización del controlador
%************************************************************************* Kp=(CO(3)-1.7655E10)/2.1186E11 Ki=(CO(4))/2.1186E11 Kd=0
Kp= 1.4866e+01 Ki= 3.5554e4
DESARROLLO 1.- Implementar el pwm
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Figura.2.Circuito pwm Como se puede aprecias el circuito PWM consta básicamente de un circuito oscilador 555 con una parte proporcional para ajuste triangular de la onda y un comparador para tomar un voltaje de referencia.
2.- Etapa de control
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Figura 3. Circuito PI 3. Etapa de potencia La última etapa es la parte de potencia conformada por el circuito Boost (Fig. 4) qu e se encarga de ofrecernos el valor en volts que nosotros buscamos además de mantener dicho valor de manera constante.
Figura 4. Circuito Boost
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ObservacionesΩ Durante la práctica se observó en el funcionamiento del Boost, la cual se comportaba como una fuente variable de 0v a 12v, pero al momento de demandar corriente esta se comporta alimentando el circuito a la corriente que fuese necesaria, esta corriente iba de los 0 hasta los 40 amperes idealmente. En nuestro circuito, al implementarle control a nuestro circuito, este tiene que regular el PWM de acuerdo a la retroalimentación que el control reciba de la salida del Boost. El sistema de control que se implemento fue el PID realizado con anterioridad en el aula.
Conclusiones La herramienta Simulink/MatLab permite implementar con relativa facilidad un sistema de ecuaciones diferenciales, que junto con el uso de las máscaras facilitan el estudio del comportamiento de los sistemas, La respuesta del sistema lineal corresponde exactamente con el promedio del rizado de voltaje resultante de la simulación del modelo real. Los experimentos realizados con diferentes condiciones iníciales en el modelo real, junto con el análisis del retrato de fase permiten concluir que el punto de equilibrio.
Citas y referencias bibliográficas [1] Nomadas Electronicos. (2017). Convertidores DC/DC – Buck. [online] Available at: https://nomadaselectronicos.wordpress.com/2015/04/12/convertidores-dcdc-buck/ [Accessed 27 Nov. 2017]. [2] K. Ogata, Ingenieria de Control Moderna, Edo. de Mexico: Pretince Hall, 1998.
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