1 – Nos sistemas abaixo identifique os elementos do sistema de controle com realimentação. Use a Fig. 1 como modelo onde for necessário.
Fig. 1
2 – Explique a diferença entre sistema de controle em malha aberta e em malha fechada. Exemplifique cada caso com exemplos existentes em residências. 3 – Explique o que significa dizer que existe uma relação linear entre as entradas e saídas de um sistema. È possível modelar sistemas lineares invariantes no tempo com sinais de entrada representados por funções não lineares? 4 – O controle automático de nível de água usando uma bóia foi usado no oriente médio como relógio de água. O relógio de água foi usado desde algum tempo antes de cristo até o século dezessete. Discuta a operação do relógio de água e estabeleça como a bóia fornece o controle com realimentação que mantém a exatidão do relógio.
5 - Encontre as equações diferenciais para os sistemas mecânicos a seguir
(a)
(b)
(c) 6 – Obtenha o modelo em equações diferenciais em termos de abaixo.
i1
e
i2
para o circuito da figura
7 – Obtenha o modelo em função de transferência do sistema elétrico mostrado abaixo.
8 - Obter a função de transferência do circuito diferenciador mostrado a seguir
9 – O sistema de suspensão de uma camionete clássica está ilustrado abaixo. A massa do veículo é m1 e a massa da roda, m2. A mola da suspensão possui uma constante de mola k 1 e o pneu, uma constante de mola k 2. A constante de amortecimento do amortecedor é b. Obter a função de transferência Y 1(s)/ X (s), a qual representa a resposta do veículo aos solavancos devidos a irregularidades da estrada.
10 – Uma impressora utiliza um feixe de laser para imprimir rapidamente cópias para um computador. O laser é posicionado por um sinal de controle de entrada, r (t ), tal que Y ( s ) = 2 s
5(s + 100) R ( s ) + 60 s + 500
a) Determine a saída y(t ) quando r (t ) for um degrau unitário de entrada. b) Qual o valor final de y(t )? 11 – Para o sistema abaixo determinar a saída do sistema à excitação em rampa r (t ) = t .
12 – Um termômetro requer 1min para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau. Admitindo que o termômetro seja um sistema de primeira ordem, achar a constante de tempo. 13 – Obter a resposta a um degrau unitário de um sistema com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é G(s) =
4 s ( s + 5)
14 – Achar uma equação linearizada para y (t ) = 0,2 x (t ) 3
em torno do ponto de operação x = 2. 15- Um termistor apresenta uma resposta à temperatura representada por R = Ro e 0.1T , onde R0 = 10000Ω , R = resistência e T = temperatura em graus Celsius. Obter um modelo linear para o termistor operando em T = 20oC e para uma pequena faixa de variação de temperatura. −
16 – Dada a característica estacionária de uma lâmpada incandescente de 100W representada pela tabela abaixo: Tensão (V)
Corrente (mA)
5 10 20 40 50 60 70 80 100 120
200 260 350 460 530 580 630 670 700 840
Tomando esses dados, construa um modelo linear para representar a lâmpada em tensões próximas a 60V. 17 – Encontrar a função de transferência para os diagramas de blocos usando álgebra de diagramas de blocos ou Regra de Mason
18 – Para o circuito elétrico abaixo determine: a) A equação no domínio do tempo relacionando i(t ) e v1(t ); b) A equação no domínio do tempo relacionando i(t ) e v2(t ); c) Assumindo que todas as condições iniciais são nulas,a função de transferência
V 2(s)/ V 1(s)
19 – Qual a resposta ao degrau unitário do sistema mostrado abaixo
20 – Considerar um sistema de controle de realimentação unitária com a função de transferência de malha fechada G MF ( s ) =
Ks + b s2
as + b Determinar a função de transferência de malha aberta G(s). +
21 – Para o circuito da figura abaixo, encontre a) A função de transferência de x(t ) para y(t ). b) A resposta y(t ) para uma entrada do tipo x(t ) = e 4t . Use o teorema do valor final para determinar a resposta em regime. c) Comparando a função de transferência deste sistema com a função de transferência padrão de segunda ordem −
H ( s ) =
ω n2 s2
+
2ζω n s + ω n2
especifique ζ e ω n . d) Justifique o tipo (sobreamortecido, criticamente amortecido ou subamortecido) de resposta do sistema baseado na localização dos pólos.
22 – Considerar o sistema dado pela equação matemática (t ) + 2ζω n y (t ) + ω n2 = ω n2 r (t ) y Determinar os valores de ζ e ω n de modo que o sistema responda a uma entrada do tipo degrau unitário com um sobresinal menor que 5% e um tempo de acomodação menor que 2 seg. (usar o critério de 2%).
23 – A figura (a) abaixo mostra um sistema vibratório mecânico. Quando uma força de 2N (entrada em degrau) é aplicada ao sistema, a massa oscila, conforme mostrada na figura (b). Determine m, b, k do sistema a partir desta curva de resposta.
24 – Para o sistema com realimentação mostrado abaixo, especificar o ganho e a localização do pólo do compensador de modo que a resposta em malha fechada para a entrada degrau unitário tenha um sobressinal menor que 25% e um tempo de acomodação menor que 1seg. tal que o erro de regime seja de 2%.
