Control Matematicas Semana 8

Título del Control Funciones parte III Nombre Alumno Marianela Huerta Gamboa Nombre Asignatura Matemáticas Instituto IACC 15 de diciembre de 2016

Desarrollo

Instrucciones: Desarrolle y responda las siguientes preguntas: 1) Determine si la siguiente función es inyectiva. Justifique. Y

X

Respuesta: Es inyectiva si a cada valor de X (dominio) le corresponde una única imagen en Y. Si vemos la recta horizontal sobre la gráfica de la función, esta corta en más de un punto, entonces no es inyectiva.

2) Dada: x² - 2x +1

x≥3

f (x)

; g(x) = |x-5|

x<3

√ x−1 2 x +3

Calcular: a) (f+g)(0) (f+g)(0)= f(0)+g(0) (f+g)(0)= |0-5| + (f+g)(0)= 5+

(f+g)(0)=

2 0+3

2 3

17 3

respuesta.

f(x) <3 y g(x)<1

x≥ 1 x<1

b) (f o g)(5) g(x) ≥ 1 (f o g)(5)= g(5)= √ x−1 = √ 5−1 = √ 4 = 2 g(5)=2 f(2)= x² - 2x +1= (2)²-2(2)+1= 4-4+1=1 (f o g)(5)= 1 respuesta. Malo era 3 con valor absoluto.

3) De las siguientes funciones estudiadas en el curso, presente una función que sea biyectiva. Justifique. f(X)= 6X+3 Una función para que sea biyectiva f tiene que ser inyectiva y sobreyectiva, y si es biyectiva su función tiene su inversa. a) Inyectiva: es inyectiva porque tiene una sola imagen en f que le corresponde un único dominio, y la línea horizontal corta al eje en un solo punto. F(a)= f(b) 6a+3=6b+3 a=b F(x)= 6x+3 X 0 1

y y 3 9

2

15

-1

-3

La función es lineal, en todo su dominio, es decir R, además su recorrido es R. por lo tanto f: R → R.

x

b) Es sobreyectiva ya que f : ]-∞,∞+[, y todo elemento de X es imagen de Y. c) inversa: es inversa ya que : 6x+3=y 6x=y-3 X= y-3/6 Entonces f ⁻¹: R → R; f⁻¹(y)= y-3/6 Por lo tanto la función f: R → R es biyectiva, ya que se cumple con: Una función f : AB se dice biyectiva si y solo si f es inyectiva y sobreyectiva (Carreño, 2008,p. 175).